автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование риска инвестиционных проектов

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР И ЗАДАЧИ РАБОТЫ.

1.1. укрупненная оценка устойчивости инвестиционного проекта

1.2. расчет границ безубыточности.

1.3. метод вариации параметров . предельные значения параметров

1.4. оценка ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности.

1.5. сложная процентная ставка и дисконтирование по сложной процентной ставке.

1.6. чистая текущая стоимость.

ГЛАВА II. МНОЖЕСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ДОХОДНОСТИ.

2.1. сравнительный анализ.

2.2. программное обеспечение нахождения эффективной процентной ставки.

ГЛАВА III. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ФУНКЦИИ ДОХОДНОСТИ СЛОЖНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ К ВАРИАЦИИ ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ.

3.1. анализ двойственности.

3.2. чувствительность оптимального портфеля инвестиций к вариации членов потока платежей.

3.3. программное обеспечение.

ГЛАВА IV. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «АНАЛИЗ РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА».

4.1. методика.

4.1.1. Алгоритм нахожден ия решен ия.

4.1.2. Состав формулы нахождения члена потока платежей инвестиционного проекта.

Актуальность темы исследования. Актуальность оценки риска инвестиционного проекта объясняется не только очевидной эффективностью использования при экономическом и маркетинговом планировании, но и многообразием постановок задач подобного типа, трудностью создания совершенных математических моделей и выбора методов их решения. Задачи оценки риска инвестиционного проекта представляют собой важный раздел методов оптимизации и исследования операций. В рамках решения этих задач развиваются и исследуются общие проблемы, характерные для указанных областей математики. Все эти задачи по своей сути относятся к проблеме оптимизационного моделирования, заключающейся в оптимизации процесса получения прибыли при заданных условиях риска.

Под риском инвестиционного проекта мы будем понимать возможность потерь, возникающую вследствие необходимости принятия решения об инвестиции в условиях неопределенности. Степень этой возможности можно характеризовать различными критериями:

- величина интервалов допустимой вариации членов потока платежей, при которых инвестиционный проект остается эффективным;

- возможность или невозможность использования анализа предпочтительности инвестиционного проекта на основе критерия доходности.

- вероятность нахождения значения ЫРУ проекта за пределами прогнозируемой границы интервала.

Определение интервалов допустимой вариации является задачей анализа чувствительности инвестиционного проекта. Задачи анализа чувствительности могут рассматриваться в стохастической и детерминированной постановке. Мы рассматриваем задачи в детерминированной постановке.

Таким образом, моделирование риска инвестиционного проекта приводит к задачам устойчивости инвестиционного проекта, проблеме оптимального портфеля инвестиций, устойчивости портфеля и множественности решений уравнения доходности.

В классе задач математического моделирования риска инвестиционного проекта значительную сложность представляют задачи, учитывающие максимальное количество влияющих факторов.

Задачи математического моделирования риска инвестиционного проекта могут рассматриваться как самостоятельные задачи экономики, так и в составе целого набора связанных между собой задач. В настоящее время решение подобного класса задач является актуальной проблемой. Целью работы является создание математических моделей задач анализа и прогнозирования риска инвестиционных проектов; разработка эффективных вычислительных алгоритмов для решения задач нахождения количественной оценки риска инвестиционного проекта и создание на их основе программного обеспечения для использования в кредитных, инвестиционных и прочих организациях.

Для этого были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ числа корней функции доходности инвестиционного проекта, нахождение величин найденных корней.

2. Разработка математических моделей задач чувствительности инвестиционного проекта к вариации членов потока платежей;

3. Разработка математических моделей задач на анализ чувствительности правой части систем ограничений, опирающихся на теорию двойственности;

4. Разработка математических моделей задач на устойчивость инвестиционного портфеля к вариации членов потока платежей инвестиционных проектов;

5. Разработка методики получения количественной оценки риска инвестиционного проекта на основе влияния конечного числа внешних факторов. На защиту выносятся:

- Модели анализа и прогнозирования риска в инвестиционных проектах;

- Метод сравнения инвестиционных проектов на основе критерия доходности;

- Вычислительные алгоритмы и компьютерное обеспечение решения задач количественной оценки риска инвестиционных проектов.

Научная новизна работы:

- Предложен алгоритм определения всех положительных корней уравнения доходности в ситуации неединственности решения;

- Разработаны модели чувствительности инвестиционных проектов на основе критерия доходности.

- Проведен анализ инвестиционного проекта на максимальную вариацию членов потока платежей, сохраняющих соотношение предпочтительности проектов.

- Программно реализован алгоритм расчета риска инвестиционного проекта.

Практическая значимость работы: предложенные в диссертации алгоритмы ориентированы на достаточно широкий класс прикладных задач, связанных аналитическим анализом инвестиционных проектов: результаты диссертации могут быть использованы в различных кредитных организациях, занимающихся инвестированием в реальный сектор экономики и применимы для использования анализа длинных инвестиций в промышленности.

Разработан и внедрен в ОАО «Башкирский инвестиционный дом» программный комплекс «Анализ риска инвестиционных проектов». Программный комплекс использовался при анализе конкретного инвестиционного проекта по производству продукции из полипропилена на

ОАО «Уфаоргсинтез». На основе расчетов даны конкретные рекомендации по выбору инвестиционной схемы и анализу риска.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на международной конференции «Нестандартные и случайно-множественные методы измерения рисков в социально-экономических системах» (г. Красноярск, 1998); на конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 1999 г.); на международной конференции «Математическое моделирование» (Саранск, 2000 г.) ; на региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, 2001 г.);

Поставленные в работе задачи решались на основании современной методологии задач линейного программирования, теории вероятностей и математической статистики [45-47].

Работа выполнялась при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, проект 97-06-800637.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка используемой литературы и приложений.

Основные результаты работы

1. Разработаны математические модели задач анализа чувствительности инвестиционных проектов и портфелей.

2. Решена задача определения максимальной вариации параметров инвестиционных проектов, сохраняющих соотношение предпочтительности между ними.

3. Разработан и реализован алгоритм нахождения всех корней уравнения доходности и «точек переключения» инвестиционных проектов.

4. Разработана концепция численного анализа риска инвестиционного проекта, как доверительного интервала, покрывающего с заданной вероятностью значение доходности проекта.

5. Разработан и реализован алгоритм нахождения численного значения риска инвестиционного проекта. Программный комплекс «Анализ риска инвестиционных проектов» внедрен в ОАО «Башкирский инвестиционный дом». Проведен анализ конкретного инвестиционного проекта по производству продукции из полипропилена на ОАО «Уфаоргсинтез». На основе расчетов даны конкретные рекомендации по выбору инвестиционной схемы и анализу риска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Bert Stine and Dwayne Key, «Reconciling Degrees of Freedom When Partitioning Risk: A Teaching Note», Journal of Financial Education, 19 (Fall 1990), pp. 19-22.

2. David Dremen, Contrarian Investment Strategies (New York: Random House, 1979).

3. Gerald D. Newbould and Percy S. Poon, «The Minimum Number of Stocks Needed for Diversification», Financial Practice and Education, 3, no.2 (Fall 19993), pp. 85-87.

4. Gordon J/ Alexander and Jack Clark Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986), Chapter 6.

5. Harry M. Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments (New York: John Wiley, 1959).

6. Harry M. Marko witz, «The Optimization of the Quadratic Function Subject to Linear Constraints», Naval Research Logistic Quarterly, 3, nos.1-2 (March-June 1956), pp.111-133.

7. H. Levy and H.M. Markowitz, «Approximating Expected Utility by a Function of Mean and Variance», American Economic Review, 69, no.3 (June 1979), pp.308-317.

8. J.D. Jobson and Bob Korkie, «Putting Marko witz Theory to Work», Journal of Portfolio Management, 7, no.4 (Summer 1981), pp. 70-74.

9. John L. Evans and Stephen H. Archer, «Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis», Journal of Finance, 23, no.5 (December 1968), pp.761-767.

10. O.Kenneth J. Arrow, «The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing», Review of Economic Studies, 31, no. 86 (April 1964), pp. 91-96.

11. Mark P. Kritzman, «.About Uncertainty», Financial Análisis Journal, 47, no.2 (March/April 1991), pp. 17-21.

12. Mark P. Kritzman, «.About Utility», Financial Analists Journal, 48, no.3 (May/June 1992), pp. 17-20.

13. McCutchen J. J., Scott W. F., An Introduction to the Mathematical of Finance, London- Edinburgh, 1993

14. Meir Statman, «How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?» Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22, no.3 (September 1987), pp. 353-363.

15. Philippe Jorion, «Portfolio Optimization in Practice», Financial Analysts Journal, 48, no.l (January/February 1922), pp.68-74.

16. Peter A. Frost and James E. Savarino, «For Better Perfomance: Constrain Portfolio Weights», Journal of Portfolio Management, 15, no. 1 (Fall 1988), pp. 20-34.

17. Richard O. Michaud, «The Markowitz Optimization Enigma: Is «Optimized» Optimal?», Financial Analysts Journal, 45, no.l (January/February 1989), pp.31-42.

18. Vijay K. Chopra and William T. Ziemba, «The Effect of Errors in Means, Variances, and Covariances on Optimal Portfolio Choice», Journal of Portfolio Management, 19, no.2 (Winter 1993), pp. 6-11.

19. Werner F. M. De Bondt and Richard Thaler, «Does the Stock Market Overreact?» Journal of Finance, 40, no.3 (July 1985), pp. 793-805.

20. William F. Sharpe, «A Simplified Model for Portfolio Analysis», Management Science, 9 no.2 (January 1963), pp. 277-293.

21. William F. Sharpe, Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey, «Investments», Prentice Hall International, Inc., 1997, pp. 195-226.

22. W.H. Wagner and S.C. Lau, «The Effect of Diversification on Risk», Financial Analysts Journal, 27, no. 6 (November December 1971), pp. 48-53.

23. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике.- М.:Финансы и статистика, 2000. 368 с.

24. Багриновский К. А. , Логвинец В. В. Интеллектуальная система в отраслевом планировании// Отв. Ред. В. Н. Буркова- М.: Наука, 1998.-136 с.

25. Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности инвестиций: Пер. с англ. перераб. и дополн. изд. М.: АОЗТ «Интерэксперт», «ИНФРА - М», 1995. -528 е.: табл., граф.

26. Боев Т.П. Теория вероятностей. Москва-Ленинград: 1950. -С.110.

27. Борисов А. Н. Методическое обеспечение технологии принятия решений // Системы обработки знаний в автоматизированном проектировании. Рига: Изд- во Риж. техн. ун-та, 1992.-С. 12-15.

28. Борисов А. Н. Виллюмс Э. Р., Сукур Л. Я. Диалоговые системы принятия решений на базе мини ЭВМ. Рига: Зинатне, 1986.-195 с.

29. Борисов А.Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Рига: Зинатне, 1990.-184 с.

30. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов.- М.: Олимп-бизнес, 1997. С. 102-130.

31. Бронштейн Е., Спивак С. Как сформировать оптимальный портфель. Рынок ценных бумаг, 1997, №14. -С.52-54.

32. Бронштейн Е., Спивак С. Сложные инвестиции и потоки платежей Рынок ценных бумаг, 1997, №3. -С. 39-42.

33. Васильев К.П. О числе решений уравнения доходности // Нестандартные и случайно-множественные методы измерения рисков в социально-экономических системах. -Красноярск, 1998. -С. 88-89.

34. Васильев К.П., Спивак С.И. Чувствительность функции доходности сложных инвестиций к вариации потока платежей // Математическое программирование и приложения. Конференция. Информационный бюллетень №8. Екатеринбург, 1999. -С.57-58.

35. Васильев К.П., Спивак С.И. О числе решений уравнения доходности // Сборник Принятие решений в условиях неопределенности. -Уфа: УГАТУ, 1999. -С.14-21.

36. Васильев К.П., Спивак С.И. Чувствительность функции доходности сложных инвестиций к вариации потока платежей при переменной процентной ставке // Математическое моделирование. -Красноярск, 2000, Т.12, №3. -С.12.

37. Васильев К.П., Спивак С.И. Чувствительность оптимального портфеля инвестиций к вариации членов потока платежей // Проблемы актуарной и финансовой математики. Материалы Международной научной конференции. -Минск, 2000. -С. 18-22.

38. Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования.- СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1998.-528 с.

39. Гарнаев А., Самоучитель VBA, Технология создания пользовательских приложений, Дюссельдорф, Киев, Москва, С.-Петербург, BHV, 1999.

40. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1977. -с. 124

41. Голубева О. H. Риск как экономическая категория// Вестник СпбГУ. Сер. 5,1993, Вып. 1 (5). -С. 130-132.

42. Екушов А. Как рассчитать эффективную процентную ставку в банке. Рынок ценных бумаг, 1996, №7. -С. 41-45.45.3уховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. -М.:Наука, 1967.

43. Ицкович И.А. Анализ линейных экономико-математических моделей.-Новосибирск: Наука, 1976. С. 62-99.

44. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. -М.: Наука, 1972.-331 с.

45. Качалов Р. М. Управление хозяйственным риском на предприятиях. Часть 1.-М.: ЦЭМИ РАН, 1999.-96 с. (Рус.).

46. Кини Р. Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. / Под. ред. И. Р. Шахнова.- М.: Радио и связь, 1981. -560 с.

47. Клейнер Г. Б. , Тамбовцев В. Л. Качалов Р. М. Предприятие в нестабильной эконономической среде: риски, стратегии, безопасность. М.: ОАО Изд- во «Экономика», 1997. -288 с.

48. Ковалев В. П. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. 2-е изд., переаб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 512 е.: ил.

49. Куницина H. Н. Хозяйственные риски в деятельности предприятий-Ставроп. Госуд. технич. ун-т. -Ставрополь, 1996. -С. 224.

50. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.

51. Леонтьев В. В. Межотраслевая экономика/ Под ред. А. Г. Гранберга.-М.: Экономика, 1997.-471 с.

52. Лимитовский М. А. Методы оценки коммерческих идей, предложений, инвестиционных проектов.:- Красногорск: Изд-во «Красная гора», 1996.-118 с.

53. Лопатников Л. И. Экономико- математический словарь/ словарь современной экономической науки. Издание 4-е, переработанное и дополненное. -М.: Издательство «ABF», 1996. -С. 328.

54. Марко Кэнту, Delphi для профессионалов. -М: «Питер», 1999.

55. Медницкий В. Г. Оптимизация перспективного планирования.- М.: Наука, 1984.-152 с.

56. Методичские рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования/ авт. колл. под рук. Шахназарова А. Г. М.: ОАО «НПО «Изд-во «Экономика», 1994.- 80 с.

57. Найт Ф. Понятие риска и неопределенности// THESIS, 1994, вып. 5. -С. 12-28.

58. Ованесов А., Четвериков В., Поток платежей. Рынок ценных бумаг, 1996, №17, С. 2-6. №19, С. 24-38. №21, С. 39-42.

59. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н., Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: Инфра-М, 1994.

60. Полетаев А. В. Предисловие к выпуску «Риск, неопределенность, случайность» альманаха THESIS, 1994, вып. 5.

61. Райфа Г. Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях неопределенности): Пер.ю с англ.- М.: Наука, 1977.-408 с.

62. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений: Сб. статей/ Сост. И науч. Ред. И. Ф. Шахнов.- М.: Статистика, 1979.- 184 с.

63. Техническое задание на создание автоматизированного рабочего места «Анализ риска инвестиционного проекта».

64. Унтура Г. А. Моделирование интегральных рисков социально-экономического взаимодействия в регионе. «Регион: экономика и социология», 1998, №4. -С.3-21.

65. Фаронов В.В. Delphi 4, Учебный курс. М.: «Нолидж», 1998.

66. Федоренко Н. П. Оптимизация экономики: некоторые вопросы использования экономико- математических методов в народном хозяйстве.-М.:Наука, 1997.-287с.

67. Хозяйственный риск и методы его измерения. Пер. с венг. / Бачкаи Т., Месена Д., Мико Д. и др. М.: Экономика, 1979.

68. Цельмер Г. Учет риска при принятии управленческих решений // Проблемы МСНТИ/ МЦНТИ. -М., 1980, №3.

69. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. -Москва: «Финансыи статитсика», 1982.-С.113.

70. Шагапова Н.В., Спивак С.И. Сравнительный анализ различных финансовых инструментов. Принятие решений в условиях неопределенности. -Уфа: УГАТУ, 1999. -С.21-32.

71. Экономика переходного периода: Учебное пособие/ Под ред. В. В. Радаева, А. В. Бузгалина. М.: Изд- во МГУ, 1995. - 410 с.

72. Эрроу К. Информация и экономическое поведение// Вопросы экономики, 1995, №5.