автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование разработки газ-газогидратного пласта понижением давления при сохранении фазовых равновесий

На правах рукописи

005531568

ИВАНОВ БОРИС ДМИТРИЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ ГАЗ-ГАЗОГИДРАТНОГО ПЛАСТА ПОНИЖЕНИЕМ ДАВЛЕНИЯ ПРИ СОХРАНЕНИИФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

11

ИИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Якутск 2013

005531568

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Физико-технического института Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Григорьев Юрий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Бондарев Эдуард Антонович, г.н.с. Институт проблем нефти и газа СО РАН (г. Якутск)

доктор технических наук Степанов Анатолий Викторович, зав. отделом Институт физико-технических проблем Севера СО РАН (г. Якутск)

Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится 12 июля 2013 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.306.04 при ФГАОУ ВПО «Северо - Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова» по адресу: 677000 г. Якутск, ул.Белинского, 58, зал Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Северо - Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова». Автореферат разослан «_» июня 2013 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

доктор физико-математических наук '¡fc&izf^ H.A. Саввинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы. Традиционные ресурсы нефтегазового сырья значительно истощаются. Поэтому в процессе развития науки и техники растет интерес к поиску новых нетрадиционных источников энергии и увеличению их вклада в топливно-энергетический потенциал планеты. Ресурсы нетрадиционных видов углеводородного сырья намного превышают традиционные. Современные потенциальные ресурсы природного газа в мире оцениваются в 5- 10м м3, ресурсы газа в газогидратном (ГГ) состоянии на суше и в Мировом океане - 1,5 ■ 1016 м .

Российские ученые (Васильев В. Г., Требин Ф. А., Черский Н. В. и др.) внесли значительный вклад в изучение проблемы распространения и оценки ресурсов газа в природных газовых гидратах (ГГ). Образование залежей природных ГГ при соответствующих условиях в осадочном чехле земной коры было признано научным открытием. В последние десятилетия обнаружены обширные ГТ зоны и изучены керны пород с природными ГГ со дна морей и океанов, а также с побережья и шельфовой зоны материков: в Мексиканском заливе, около Тихоокеанского побережья США, моря Бофорта, на Северном склоне Аляски и газонефтяном месторождении Прадхо-Бей, в дельте реки Мак-Кензи и районе Эскимосских озер (Северная Канада). В связи с этим возникает проблема освоения ГГ залежей. Методы разработки ГГ залежей различаются двумя основными способами воздействия на пласт: 1) тепловым, когда температура ГГ становится выше его температуры диссоциации при данном давлении пласта, в результате чего гидрат разрушается и весь газ, заключенный в нем, освобождается и 2) газодинамическим, когда давление над ГГ снижается ниже его давления диссоциации при данной температуре пласта, который также ведёт к разрушению ГГ. Таким образом, разложение ГГ может регулироваться понижением давления или повышением температуры. Тепловые методы рассмотрены в литературе более детально и подробно (Макогон Ю.Ф., Черский Н.В., Бондарев Э.А. и др.), в то время как, газодинамические - недостаточно. Несомненное преимущество газодинамических методов заключается в минимальных энергетических затратах. Однако они предъявляют повышенные требования к фильтрационным характеристикам газо-гидратного пласта (ГГП). К газодинамическому методу можно отнести десорбцион-ный, который не связан с разложением газогидрата, и тем самым сохраняется относительная фазовая проницаемость пласта по газу.

Цель работы

Математическое моделирование влияния десорбции газа на показатели разработки газ-газогидратного пласта понижением давления при сохранении 2-х или 3-х фазного равновесия.

Задачи исследования:

• анализ существующих кристаллохимических данных и физико-химических свойств льда и ГГ, определение средней удельной теплоты десорбции молекул газов-гидратообразователей по литературным данным, аппроксимация температурной зависимости коэффициента теплового расширения кристаллических решёток льда //, и газовых гидратов;

• разработка и реализация на ЭВМ алгоритмов вычисления энергий некоторых водных кластеров с включённой молекулой Аг методом атом-атомных потенциалов;

• создание, анализ и вычислительная реализация на ЭВМ математической модели

3

разработки газ-ГТП с учетом десорбции газа из ГГ понижением давления при сохранности 2-х или 3-х фазных равновесий и определение динамики показателей разработки ГГП различными методами:

а) материального и теплового интегральных балансов,

б) методом конечных разностей,

в) их сравнительный анализ и вычисление погрешностей методов;

• оценка влияния кондуктивного и конвективного теплопереноса на десорбцию газа из ГТ при сохранности двухфазного равновесия газ-ГТ.

Научная новизна

• Оценены составы некоторых газовых гидратов, коэффициенты теплового расширения льда, гидрата окиси этилена и тетрагидрофурана, отсутствующие в литературе. Применение III начала термодинамики к аппроксимационному полиному коэффициента теплового расширения кристаллов позволило сократить число определяемых членов разложения.

• Предложена средняя удельная теплота десорбции газа из газогидрата независимо от вида структуры. Впервые оценена средняя удельная теплота десорбции метана из ГТ - Ьд= 1221,7 кДж/кг.

• Оценены вклады десорбционного, конвективного и кондуктивного членов в уравнении энергии в рассмотренной модели разработки ГГП.

• Оценены энергии решёток некоторых водных кластеров с включённой молекулой Ar на основе применения метода атом-атом потенциалов.

• Изучен новый способ разработки ГТП десорбционным методом при сохранении 2-х или 3-х фазных равновесий и получены динамики:

- коэффициента газоотдачи газ-газогидратного пласта - г|,

- коэффициента десорбированной газоотдачи ГГ кристалла - ср,

- коэффициента относительной доли десорбированного газа ко всей добыче при разработке газ-газогидратного пласта — 8ь

- зависимости этих коэффициентов от гидратонасыщенности пласта. Достоверность полученных выводов и результатов определяется: апробированностью и обоснованностью используемых математических моделей;

применением теоретически обоснованных и апробированных на практике численных методов;

проверкой работоспособности разработанных алгоритмов и программ и оценкой точности расчета на тестовых примерах;

совпадением численных и аналитических результатов между собой; сравнением полученных результатов с известными в литературе данными; использованием стандартных статистических методов обработки экспериментальных данных для определения средних значений физических величин. Научная и практическая ценность

Математическая модель разработки ГТП может быть использована на практике для предварительной оценки параметров разработки.

Разработанные методы и алгоритмы вычисления энергии кластеров могут быть применены для определения теплоты сублимации ГГ кристалла.

Полученные средние значения параметров решётки и удельных теплот десорбции газа из ГГ позволят точнее вычислять их физико-химические свойства.

Таблицы значений интеграла свободного объёма g(a,P,y) с потенциалом Кихара позволят определить константу Ленгмюра для произвольных значений параметров а, Р, у без расчёта интеграла g путём интерполирования.

Получены 3 авторских свидетельства СССР на изобретения.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Оценка удельной теплоты десорбции метана и математическая модель десорбции газа из ГГ при равновесном снижении давления в условиях сохранности двух- или трехфазного равновесия.

2. Математическая модель взаимодействия водных кластеров с включённой молекулой Аг методом атом-атомных потенциалов и методика её применения к оценке их энергии взаимодействия.

3. Алгоритмы и программы для ЭВМ, с помощью которых проведена вычислительная реализация разработанных моделей.

Личный вклад автора заключается в организации и проведении научно-исследовательских работ по оценке теплот десорбции газов и изучению влияния десорбции газа на показатели разработки газ-ГТП, выводу основных уравнений разработки, получении формул для её показателей, обобщении полученных результатов.

Автор признателен ИФТПС СО РАН и ИГДС СО РАН, где закладывалась работа; Попову В. В. за творческое содружество и помощь. Благодарен сотрудникам кафедры теоретической физики ФТИ СВФУ за содействие в выполнении настоящей работы, за плодотворное и критическое обсуждение результатов на семинарах.

Апробация работы

Отдельные результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались: на семинарах отдела ГГ ИФТПС ЯФ СО АН СССР, лаборатории проблем освоения ГТ и нефтяных месторождений ИГДС ЯНЦ СО РАН; на семинаре лаборатории кристаллохимии химического факультета МГУ (Москва, 1977, д.х.н., проф. Зоркий П. М.); на расширенном семинаре лаборатории клатратных соединений ИНХ СО АН СССР (Новосибирск, 1979, к.х.н. Дядин Ю. А.); на семинаре кафедры теоретической механики и гидромеханики БашГУ (Уфа, 1988, д. ф.-м. н., проф. Саяхов Ф. Л.); на IV Всесоюзном симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Баку, 1978); на Всесоюзной научной конференции "ЭВМ и науки о Земле" (Новосибирск, 1986.); на Координационном совещании по проблемам освоения нетрадиционных источников природного газа (Тюмень, 1987); на IX Всесоюзном семинаре "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Якутск, 1988); на I Всесоюзной научно-технической конференции "Нетрадиционные ресурсы углеводородов и проблемы их освоения" (Ленинград, 1988); на III Всесоюзном семинаре "Современные проблемы теории фильтрации" (Москва, 1989); на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991); на Международном симпозиуме по нетрадиционным источникам углеводородного сырья и проблеме его освоения (С.-Петербург, 1992); на Международных конференциях по математическому моделированию. (Якутск, 1-1994; 11-1997; V-2007); на I Международной конференции Академии Северного Форума (Якутск, 1996); на Всероссийской научно-практической конференции «Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов», посвященной 75-летию заслуженного деятеля науки РФ, проф. Э. А. Бондарева. (Якутск, 2011).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 25 научных работ, в т.ч. 3 работы в журна-

5

лах из Перечня ВАК, одна коллективная монография, в трудах Международных, Всесоюзных и Всероссийских конференций и семинаров - 4, 3 авторских свидетельства СССР на изобретения, 1 электронный ресурс в ОФЕРНиО и 9 тезисов докладов на конференциях различного уровня, в т. ч. на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, М., 1991.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Список литературы насчитывает 129 наименований. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 25 таблиц и 15 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении подчеркнута необходимость исследований по проблеме освоения ГГ залежей, классифицируются методы разработки ГГП, условия разложения ГГ, аргументируется актуальность предложенной темы, определяются цели и ставятся задачи исследования. Обоснована научная новизна и достоверность полученных результатов и выводов. Приведен список выступлений на научных конференциях и семинарах. Представлены основные положения работы, которые выносятся на защиту.

Глава I посвящена литературному обзору о газовых гидратах.

Рассматривается современное состояние проблемы, краткая история научных исследований по ГГ, классификация методов разработки ГГ залежей, способы воздействия на ГГП. Приводится структура ГГ, вычисляются плотность пустой решетки и мольный объем воды в ГГ кубической структуры I (КС-I) и кубической структуры II (KC-II) и во льду lh. Описана геометрия и структура полостей-полиэдров кристаллической решетки ГГ. Приведён обзор параметров элементарных ячеек ГГ с указанием на метод и температуру определения, состава ГГ и ссылки на оригинальные работы. Рассмотрены методы статистической механики к вычислению констант Ленгмю-ра (KJI) ГГ и вопросы использования атом-атомного приближения. Дан обзор потенциалов невалентных взаимодействий и водородной связи. Рассмотрен потенциал Китайгородского и Шераги. Приведены потенциалы водородной связи Дашевского, Саркисова и Маленкова, Бен-Найма и Стиллинджера (BN-S), Стиллинджера (ST-2) соответственно. Более подробные сведения см. в монографии [4].

В главе II излагается математическая модель метода атом-атомного взаимодействия водных кластеров и её вычислительная реализация. Обосновано применение метода атом-атом потенциалов в теории газовых гидратов. Разработан и реализован в виде программы для ЭВМ алгоритм вычисления энергии некоторых водных кластеров методом атом-атом потенциалов для поиска минимума энергии этих кластеров при без учета тепловых колебаний. При этом рассмотрены кластеры трех видов. 1) Кластер в виде пентагондодекаэдра из 20 молекул воды с включенной молекулой Аг в его центре. Молекула Лг неподвижна, молекула воды рассматривается как система из трех силовых центров, которые совпадают с атомом кислорода и двумя атомами водорода. Молекула воды может вращаться как твердое тело вокруг неподвижной точки и характеризуется тремя углами Эйлера - <р,у,0 без поступательных степеней свободы. Всего получается 60 угловых переменных. 2) Пентагондодекаэдр с вершинами из молекул воды и включенной молекулой аргона как в пункте 1, но кро-

6

ме того молекула воды может двигаться поступательно. Учитывая симметрию полости будем иметь дополнительно еще 9 поступательных переменных - всего 69 переменных. 3) Кластер, имеющий геометрию элементарной ячейки KC-I гидрата аргона (по представлениям того времени). Молекулы воды имеют только вращательные степени свободы. Для 46 молекул воды имеем всего 138 угловых переменных. Программа для ЭВМ состоит из 2 частей - процедуры "функции" и процедуры минимизации. Процедура "функция" вычисляет энергию кластера, состоящую из энергий взаимодействий вода-вода, вода-газ и газ-газ. Взаимодействие вода-вода состоит из энергии невалентного взаимодействия О-О, Н-О и Н-Н и энергии водородной связи, которая аппроксимируется кулоновским взаимодействием путем разложения ди-польного момента воды на сумму положительных и отрицательных зарядов, равных по величине. Энергия взаимодействия газ-газ и газ-вода складывается из энергии невалентных взаимодействий Ar-Ar, Ar-O, Ar-Н. Полученные алгоритмы реализованы в виде пакета программ ПД-К. Также дана оценка энергии кристаллических структур из сравнения с внутренней энергией сублимации льда Ih.

В главе III проведено математическое моделирование десорбции газа из газового гидрата при разработке газ-газогидратного пласта. Даны оценки некоторых свойств кристаллических решёток и полостей ГТ и теплот десорбции газов из ГГ, полученные в диссертационной работе. Приведены результаты расчётов KJI с рассмотренными потенциалами. Исследуется десорбция газа из ГТ при разработке ГТП понижением давления при сохранении фазовых равновесий. Обосновывается необходимость рассмотрения метода извлечения газа из ГГ, не связанного с его разложением - процесса десорбции газа из ГГ [4, 3]. Выводятся уравнения материального и теплового интегральных балансов для десорбции газа из ГГ при 2-х фазном равновесии газ-газогидрат, которое происходит по кривой AB рис. 1 (дивариантное равновесие). Рассматривается равновесный переход из состояния А в состояние В, причем

ввиду незначительности изменения температуры линеаризируем уравнение теплового баланса по этому изменению и получаем

Рис. 1. Р—'Г диаграмма процесса десорбции газа из газового гидрата при сохранности 2-х (гидрат-газ) и 3-х (гидрат-вода-газ) фазовых равновесий

ДГ =

L.ra/A0'-0')

(1)

Здесь о' =£?,'+302'и рву где С. =ехр {А.-В.Т ) - КЛ в состоянии А;

с^фр1ф =(1 -т)сарп +т(1 -Р\грг +тр-скрк; Ьд - удельная теплота десорбции метана

из газогидрата; Т4, 0* - температура и число заполнения газогидрата в состоянии А; т и /? - пористость и гидратонасыщенность пласта; с„ и Рс, с/- и рг, сЛ и ри- удельные теплоемкости и плотности скелета горной породы, газа

и гидрата соответственно; А¡, В, - постоянные; г - пластовое давление в состоянии В, Ь и Яо - мощность и радиус кругового пласта. Определены:

массовая доля десорбированного газа из ГТ в общей добыче газа <5/,:

у АЛ/ д _аР(вА-в")__(2)

3. -----

р" р° ТА ТВ

доля десорбированного газа к его первоначальному количеству в ГТ (коэффициент десорбированной газоотдачи ГТ кристалла) ф:

ч>

= (3)

О

:А •

коэффициент газоотдачи газ-газогидратного пласта Г|:

. у (4,

М а/}0А+(\

где р^ = р° +а[о{ +Ъв'г), (/ = А,В) - плотность газогидрата в состоянии ]; /Д=795,337 кг/м3 - плотность "пустой" метастабильной гидратной решетки, «=30,738 кг/м3, /}\= аб- плотность газа в гидрате, 0= 0/+Зв2, АМД - масса десорбированного газа,

м'к - масса газа в гидрате, ДМ — общая масса добытого газа, М — первоначальная

масса газа в пласте, ВА и 0В - числа заполнения полостей газового гидрата в состояниях А и В. Значения принятых параметров: Р4=\0,7 МПа; Г*=278 К; т= 0.3; Ь=10 м; О,=2310 Дж/(кг К); С/=2610 Дж/ (кг К); с„=700 Дж/(кг К); рск=2650 кг/м3; /Л=912,138 кг/м3, К0 = 500 м.

Результаты расчетов приведены в табл. 1. Далее получена математическая модель десорбционного способа разработки и дано численное решение уравнений фильтрации с десорбцией газа из ГГ при двухфазном равновесии газ-ГТ [1, 3, 4, 8]. При рас- смотрении процесса фильтрации газа через гидратоносную породу считаем, что ГГП теплоизолирован и все процессы, происходящие в нем, квазиравновесны. При отборе свободного газа и снижении давления в пласте происходит десорбция га-

8

Результаты вычислений материального и теплового балансов

Параметр Гидратонасыщенность р

0,2 0,4 0,6

Р", МПа 4.64 4.55 4.3

ЛТ, К 0.288 0.545 0.787

4.03 10.13 20.45

п,% 42.33 31.18 21.88

<Р, % 6.05 6.17 6.37

за из ГГ. Температура системы понижается из-за передачи части энергии молекулам десорбированного газа (теплоты десорбции). Продолжительность процесса ограничивается достижением нового давления в пласте Рк при новой температуре системы Ту. Оно отличается от первоначальной, и равна или превосходит давление диссоциации ГГ при новой температуре пласта .Р >Рд(Тк) и зависит от удельной теплоты десорбции и массы десорбированного газа. Снижение пластового давления ниже давления диссоциации ГГ вызовет его разложение и поэтому здесь не рассматривается. Процесс соответствует кривой АВ на рис. 1 (дивариантное равновесие). Для плоскорадиального пласта с пористостью т и гидратонасыщенностью Д радиусом Л0 и мощностью пласта Л при постоянном дебите газа дг получена система уравнений

Т Г 1 УНгтг)8г\Т дг)

дт г ев

(5)

(6)

где в = в1+Ъв1, Ьд- удельная теплота десорбции метана из газогидрата, с3фР,ф - эффективная объемная теплоемкость пласта. Начально-краевые условия: Р(0Л*)=Р,- Р(Я0,1*)=Р,:('*); Т(х,0)=Т'=Ти- п = ^(я01,) = о; Т(0Л*)=Ъ,

Вг к сг

/■5>Рд(Тз)-опредсляется из условия р* ~ р* < о,1, где г* - время окончания разработал*

ки, Б - площадь поперечного сечения скважины. Приведя эту систему уравнений к одному нелинейному дифференциальному уравнению относительно давления, аппроксимируем его чисто неявной трехточечной двухслойной разностной схемой и решаем сочетанием метода простых итераций с методом потоковой прогонки на каждом временном слое. Параметры пласта следующие: qr=0,6 м3/с; Ь=10 м; 1{0 =500 м У„„р= тУш; = 6 065 -1 о-9 м2/Па с; к = 10"13 м2; Ьд = 1221,7 кДж/кг. Остальные зна-

Иг

чения такие же, как и в предыдущем примере. Результаты даны в табл. 2. Дополнительный контроль можно произвести при постоянном дебите газа из соотношения

= , где ¿-время разработки, р'г -

плотность газа при атмосферном давлении,

Утр - поровый объём пласта, ш = Дмд +дм г = т у„,

общая масса добыто-го газа при переходе от состояния А к В, Совпадение левой и правой частей соотношения, вычисленного разными методами (аналитическим и

9

Гидратонасыщенность t,cyr Г", МПа AT, К г„пр ср, %

0,2 2364 4.64 0.28 34,99 4.05 42.26 6,05

0,4 1922 4.55 0.53 28,43 10.20 31.12 6,17

0,6 1473 4.3 0.75 21,79 20.38 21.83 6,69

численным) даёт доказательство достоверности полученных результатов, что видно из табл. 3.

Проведена оценка влияния кондуктивного и конвективного теплопереноса на десорбцию газа из ГГ при сохранности двухфазного равновесия газ-газовый гидрат. Получено уравнение энергии ГГП с учетом конвективного и кондуктивного теплопереноса

Таблица 3

ß t, сутки ДМ --численным q.tр1 2J-C1—аналитическим К-г Погрешность, %

0,2 2364 34,99 34,74 0,72

0,4 1922 28,43 28,24 0,66

0,6 1473 21,79 21,65 0,66

дТ 5t

сэфР*ь = mcxßLa ^ + m(l -0)сгрг -ß^-

^дРдТ^ fi дг 8г

I 8! ЭТЛ ' гдг{Г 8г)'

(7)

где Л^ = (1 -т)Хск +т(\-Р)Х, +тр?.к остальные обозначения даны ранее.

Уравнение фильтрации не связано с температурой и может решаться независимо. Для полубесконечного радиального пласта Баренблаттом дано автомодельное решение для фильтрации газа с постоянным дебитом. Переходя к безразмерным переменным 19 = И>я- = £->р =—,10 получим уравнение энергии пласта в

То Р« Ко юРо 'о

виде

дЗ _ дв 89 15

-— 3?j--h 35j ' Э»з '

дт дт ор рср

m

где

2m/j (l -+- со)

maßLj .

7.(1-Р)0,Г-Я'1„ _f

(8)

_1_ Ре'

Значения величин ае при различных гидратонасыщенностях пласта приведены в табл. 4. Из которого видим, что влияние конвективного (аэ2) и кондуктивного (ае3) теплопереноса меньше эффекта от десорбции газа (sei) на 2-3 порядка. Это оправдывает пренебрежение конвективным и кондуктивным теплопереносом в поставленных задачах предлагаемой работы. При отсутствии внешних градиентов данная модель

может быть распространена на процесс эволюции ГТ залежи в геологических масштабах.

Рассмотрены интегральные характеристики процесса десорбции газа из гидрата

Таблица 4

Значения эе при разных гидратонасыщенностях пласта

р 0,2 0,4 0,6

ее. 5.509Е-03 1.022Е-02 1,429Е-02

эе2 4.389Е-05 3,054Е-05 1,898Е-05

ае, 1,666Е-05 1,660Е-05 1,655Е-05

при изменении термодинамических условий вдоль кривой 3-х фазного равновесия газ-вода-газогидрат (СО на рис. 1, моновариантное равновесие). При этом получены интегральные балансовые соотношения для десорбции газа из ГГ при сохранении 3-х фазного равновесия [3,8]. В отличие от 2-х фазного условие 3-х фазного равновесия несовместимо с требованием адиабатичности процесса, т.к. температура пласта должна изменяться независимо, согласно требованию фазового равновесия. При равновесном снижении давления температура пласта уменьшается на АТ, которая не равна результату, полученному при изменении температуры только за счет десорбции газа из ГТ. Таким образом, десорбция газа не компенсирует изменения температуры за счет изменения фазового равновесия. Поэтому необходимо наличие специального внешнего условия - термостата. Допустим, что это условие выполнено. Пусть Iе и Р°, 1° -начальная и конечная точки процесса, характеризующие состояние пласта. Тогда при известных Рс, Iе, Р° необходимо определить 1°. Для этого имеем

с'р' (1 +с>г>)

С > = ехр (а, -В, -Г' ),

1 ър' =а__Ё_,(1=1,2;3=С,Ц). Т 1

(9) (10) (И)

Значения вычисленных величин по этим формулам сведены в Табл. 5.

Таблица 5

Р Р°, МПа 7°, К ДМ У^ 7,% Ф, % Ав

0,2 4,71 278,45 26,779 4,17 38,30 4,84 0,181428

0,4 4,72 278,47 19,961 11,14 25,41 4,82 0,180834

0,6 4,69 278,40 13,270 25,37 15,22 4,87 0,182511

Приведена математическая модель и даны результаты численного решения уравнений фильтрации с десорбцией газа из ГТ при сохранении трехфазного равновесия газ-вода-ГТ [1-3]. Как указывалось ранее, процесс по кривой фазового равновесия газ-вода-ГГ требует специального условия. При его наличии вода не участвует в фильтрационном движении из-за малой водонасыщенности пласта. Для кругового пласта уравнение фильтрации выражается в следующем виде

11

v ' a{TJ /irr дг\Т дг J dt 2

Присоединяя сюда соотношения (9)-(11), получим замкнутую систему из шести уравнений для шести неизвестных: Т, Р, , в2, Си С2- Система уравнений (9)-(11) и (12) описывает фильтрацию свободной газовой фазы при наличии десорбции метана из газогидрата в условиях трехфазного равновесия газ-вода-гидрат. Приведя эту систему уравнений к одному нелинейному дифференциальному уравнению относительно давления, аппроксимируем его чисто неявной трехточечной двухслойной разностной схемой и решаем сочетанием метода простых итераций с методом потоковой прогонки на каждом временном слое. Начально-краевые и соответствующие условия для 3-х фазного равновесия газ-вода-газогидрат будут:

^ (0, t)=; ^ (я,, 0=0; < 0,1; Р(х, 0) =Р°; Т(х, 0) =JC; P(0,t*)=P3(t*)>Pa(TJ-, дг krS дг

T(0,t*) = T,(t*); P(Ro,t)=PK(t).

Значения параметров пласта остаются те же. Результаты вычислений приведены в табл. 6. В строках второго столбца для соответствующего ß в знаменателе приведены для сравнения времена изотермической разработки газовой залежи. С другой стороны, при составлении материального баланса при постоянном дебите qr = 0,6 м3/с = 51840 м3/ сут, аналогично двухфазному равновесию (разд. Ш.2.), получим следующие результаты, представленные в Табл. 7. В последнем столбце приведены погрешности относительно результатов ал/ численного решения уравнения фильтрации

г..,

(см. Табл. 7). Обсуждаются полученные результаты и даются краткие выводы. Для этого сравниваются решения интегральных балансовых уравнений с численными решениями уравнений фильтрации для двухфазного равновесия газ-газогидрат и трехфазного равновесия газ-вода-газогидрат.

Результаты вычислений относительных разностей приведены в табл. 8 и 9. Наибольшее значение они принимают для доли десорбированного газа 5h. Остальные

Таблица 6

Результаты численного решения при трехфазном равновесии газ-вода-гидрат

Гидратонасыщенность t, сут Р°, МПа лт, К AM , Kr/MJ Sk,% <p,%

0,2 1866/1758 4.64 7,82 26,77 4.19 38,26 4,84

0,4 1388/1233 4.55 7,80 19,97 11,22 25,39 4,82

0,6 917/682 4,71 7,87 13,26 25,31 15,19 4,87

Таблица 7

Баланс массы при постоянном дебите газа и их относительная

разница при трехфазном равновесии газ-вода-газогид рат

ß 1, сутки ЧгУ' - аналитический - численный Погрешность, %

0,2 1980 33,960 34,530 1,65

0,4 1473 25,268 25,764 1,93

0,6 1003 17,204 17,647 2,51

величины более значительны для двухфазного равновесия газ- ГГ, т.к. конечная температура определяется для неё приближенно (линейно по ЛТ). Сопоставляя результаты решений и погрешности между разными методами, можем сделать вывод об удовлетворительной аппроксимации и устойчивости разностной схемы численного метода. Дополнительно она контролируется интегральным балансом массы при постоянном дебите газа. Отсюда вытекает, что приближенное решение интегральных балансовых уравнений десорбции газа из гидрата дает хорошую сходимость результатов. Для определения 4 в начальный момент времени, когда состояние В стремится к состоянию А при »0, раскрываем неопределенность вида 0/0, применяя правило Лопиталя для двухфазного равновесия

= 1ш1 <5Ь =

Г->0

1 +

И' - Р)

ар

№

эр).

т.

(13)

Таблица!

Погрешности между решениями интегральных балансовых уравнений и

р т" М.,% п

0,2 2,8 0,13 0,47 0,17

0,4 5,4 0,09 0,69 0,16

0,6 13,0 0,22 0,29 0,32

Таблица 9

Относительные погрешности при трехфазном _равновесии газ-вода-газогидрат _

Р п

0,2 0,03 0,48 0,10

0,4 0,05 0,71 0,08

0,6 0,08 0,24 0,20

Вычисляя по этой формуле, получаем следующие результаты, которые представлены в Табл. 10 вместе с погрешностями относительно численного решения (см. Табл. 2).

Для случая трёхфазного равновесия газ-вода-газогидрат с дополнительным условием (11) после применения правила Лопиталя будем иметь

= Пш 3. =

.-л 1

1 +

Л1

* (§1

(14)

Результаты расчета по формуле (14) и погрешности относительно численного решения (см. табл. 6) приведены в табл. 10. При численном решении, ввиду дискрет-

ности шага по времени, наименьшее значение временного интервала равнялось 30 суткам, поэтому величины скачков к для численного решения брались при этом значении времени. Из-за такого конечного промежутка времени параметры, естественно, изменялись. Причем, при трехфазном равновесии параметры менялись сильнее, чем при двухфазном, т.к. температура при этом менялась в силу фазового соответствия по формуле (11) более значительно, чем при двухфазном. Поэтому вычисленные величины относительной погрешности для трехфазного равновесия являются такими значительными и увеличиваются с ростом гидратонасыщенности. Результаты для 2-х и 3-х фазных равновесий приведены на рис. 2-5.

Величина скачков к и погрешности между ними

Таблица 10

Параметры газ—газогидрат газ-вода-газогидрат

Гидратонасыщенность 0,2 0,4 0,6 0,2 0,4 0,6

к,шп,' % 1,93 4,99 10,58 2,65 6,76 14,02

кт, % 1,88 4,86 10,39 2,82 7,30 16,65

Погрешность, % 2,6 2,6 1,8 -6,4 -8,0 -18,7

коэффициента десорбированного

Рис. 3. Газоотдача газ-газогид-

ратного пласта г| для 2-х и 3-х фазных равновесий.

Рис. 4. Десорбированная газоотдача Ф кристалла газогидрата метана при сохранности фазовых равновесий.

Рис. 5. Соотношение добытого газа из свободной газовой фазы и десорбированного газа из газогидрата.

Установлено, что:

1. Наиболее технологичным и эффективным оказывается разработка газ-ГГП де-сорбционным способом в условиях 2-х фазного равновесия. Коэффициент де-сорбированной газоотдачи ГГ кристалла ф больше, чем при 3-х фазном равновесии. Это видно из рис. 4, хотя время разработки увеличивается почти в два раза.

2. Коэффициент газоотдачи газ-ГТП г) также больше при 2-х фазном равновесии. При этом необходимо учесть присутствие свободной газовой фазы, которое дает наибольший вклад в результаты разработки. Относительная доля десорбиро-ванного газа из ГГ в общей добыче газа й, при этом может достичь 20 %.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Проанализированы и обобщены кристаллохимические данные по кристаллическим структурам газовых гидратов и физико-химическим свойствам льда и газогидратов; получена удельная теплота десорбции метана из газового гидрата.

2. Предложена математическая модель разработки газ-газогидратного пласта понижением давления с учетом десорбции газа из газогидрата при сохранности 2-х или 3-х фазного равновесий; получены формулы для параметров разработки газ-газогидратного пласта в этом случае.

3. Вычислена энергия решеток некоторых водных кластеров с включенной молекулой газа в результате математического моделирования взаимодействия атомов в этих кластерах.

4. Оценён относительный вклад каждого члена в уравнении энергии газ-газогидратного пласта с учетом конвективного и кондуктивного теплопереноса.

5. Разработаны методики, алгоритмы и программы для ЭВМ предложенных математических моделей, проведены вычислительные реализации этих моделей, получены зависимости параметров разработки от гидратонасыщенности пласта.

Основное содержание диссертации изложено в публикациях:

1. Иванов, Б.Д. Разработка газ-газогидратного пласта десорбционным методом при сохранении двухфазного и трехфазного равновесий / Б. Д. Иванов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета. Красноярск, 2009. №2 (23). С. 115-118.

2. Иванов, Б. Д. Математическая модель добычи газа из газ-газогидратной залежи при трехфазном равновесии «газ-газогидрат-вода» / Б. Д. Иванов // Вестник Поморского университета. Архангельск, 2009. Серия: Естественные науки, №3. С. 96-101.

3. Иванов, Б. Д. Математическое моделирование безводной добычи газа из газ-газогидратного пласта / Б. Д. Иванов, В. В. Попов // Вестник СамГУ -Естественнонаучная серия: Математическое моделирование. Самара, 2008. № 3(62). С. 298-305.

4. Иванов, Б. Д. Перспективы практического использования газовых гидратов в горном деле. Монография / В. Р. Ларионов, С. М. Федосеев, Б. Д. Иванов. Якутск, 1993. 226 с.

5. Иванов, Б. Д. Неизотермическая фильтрация газа с учетом разложения гидрата в объёме пористой среды / Б. Д. Иванов, С.Д. Мордовской, В. В. Попов // Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред: IX Всесоюзный семинар, Якутск, 1988 г. / Институт теоретической и прикладной механики. Новосибирск, 1989. С. 101-104.

6. Иванов, Б. Д. Применение потенциала Кихара в интеграле свободного объёма / Б. Д. Иванов, А. А. Тарабукина // IX Лаврентьевские чтения, посвященные Международному году физики: Сб. статей. Т. 1. Якутск, 2005. С. 63-65.

7. Иванов, Б. Д. Определение времени разработки газ-газогидратного пласта из материального баланса при понижении давления в условиях сохранности двухфазного равновесия / Б. Д. Иванов, Ю. М. Григорьев // Всероссийская научно-практическая конференция «Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов»: Сб. материалов, посвященной 75-летию заслуженного деятеля науки РФ, проф. Э. А. Бондарева. Якутск, 2011. С. 49-53.

8. Иванов, Б. Д. Десорбция газа из гидратов при изменении равновесных условий / Б. Д. Иванов, В. В. Попов, И. Л. Хабибуллин // Ресурсы нетрадиционного газового сырья и проблемы его освоения. Л., 1990. С. 195-201.

9. Иванов, Б. Д. Вычисление давления диссоциации газовых гидратов / А. Г. Грой-сман, Б. Д. Иванов // Исследования и рекомендации по совершенствованию разработки полезных ископаемых Северных и Восточных районов СССР. Ч. 1: Перспективы поисков газогидратных залежей. Якутск, 1973. С. 83-90.

10. Иванов, Б. Д. Применение потенциала Кихара для вычисления констант Ленгмюра газовых гидратов / Б. Д. Иванов // Физика льда и ледотехника. Якутск, 1974. С. 180-187.

11. Иванов, Б. Д. Интеграл свободного объёма в теории газовых гидратов / А. А. Тарабукина, Б. Д. Иванов // Минерально-сырьевые ресурсы и освоение недр Якутии: Материалы Республиканской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 100-летию акад. АН СССР Н. В. Черского. Якутск, 2007. С. 128-130.

12. Иванов, Б. Д. Тепловое расширение гексагонального льда / Б. Д. Иванов // Вестник Якут. гос. ун-та. Якутск, 2009. Том 6, № 4. С. 35-39.

13. А. с. № 598300 СССР, МКИ С01 В 5/02. Способ концентрирования тяжелой воды / Н. В. Черский, В. П. Царев, Б. Д. Иванов и др.

14. А. с. № 76400 СССР / Н. В. Черский, В. П. Царев, Б. Д. Иванов.

15. А. с. № 460065 СССР, МКИ В 01 d53/28. Способ осушки газа / В. П. Царев, Э. А. Бондарев, Б. Д. Иванов, А. 3. Саввин.

16. Иванов, Б. Д. Вычисление энергии решеток газовых гидратов / Б. Д. Иванов // Тез. докл. Всесоюз. симпоз. по межмолекуляр. взаимодействию и конформаци-ям молекул. Баку, 1978. С. 33.

17. Иванов Б. Д., Попов В. В., Григорьев Ю.М. Электронный информационный образовательный ресурс: < Пакет программ для ЭВМ "Математическое моделирование разработки газ-газогидратного пласта понижением давления с учетом десорбции газа при сохранении 2-х фазного и 3-х фазного равновесий"> [Электрон, ресурс] / Иванов Б. Д., Попов В. В., Григорьев Ю.М. // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов <Наука и образование^-, № 4, - 2012. -Режим доступа: http://ofemio.rU/portal/newspaper/ofernio/2012/4.doc

Подписано в печать 12.06.2013г. Заказ №6 от 12.06.2013г. Тираж 100 экз

Отпечатано: ООО «ПринтСервис» 677000, г.Якутск, ул. Ойунского, 33/1 Тел.': (4112) 40-51-02

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «Северо - Восточный федеральный университет

имени М. К. Аммосова»

04201360004 На правах рукописи

ИВАНОВ БОРИС ДМИТРИЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРАБОТКИ ГАЗ-ГАЗОГИДРАТНОГО ПЛАСТА ПОНИЖЕНИЕМ ДАВЛЕНИЯ ПРИ СОХРАНЕНИИ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук

Григорьев Ю. М.

Якутск-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Список условных обозначений, единиц, символов и терминов........ 5

Введение.................................................... 6

Глава 1. Литературный обзор.................................... 13

1.1 Основные представления о газовых гидратах................ 13

1.1.1 Структура газовых гидратов.............................. 14

1.1.2 Полости-полиэдры кристаллических решёток газовых гидратов . 18

1.1.3 Параметры элементарных ячеек газовых гидратов............ 21

1.1.4 Энергия внедрения молекул газов в кристаллическую решётку и теплоты разложения газовых гидратов..................... 24

1.2 Потенциалы межмолекулярного взаимодействия, применяемые в теории газовых гидратов................................ 27

1.2.1 Применение методов статистической механики к вычислению констант Ленгмюра газовых гидратов........... 27

1.2.1.1 Потенциал прямоугольной потенциальной ямы и Леннарда-Джонса....................................... 27

1.2.1.2 Потенциал Кихара....................................... 29

1.2.2 Потенциалы, описывающие молекулу в атом-атом приближении ........................................... 33

1.2.2.1 Потенциалы невалентных взаимодействий................... 33

1.2.2.2 Потенциалы водородной связи............................ 34

1.3 Основные проблемы разработки газогидратных залежей....... 37

Выводы по главе 1............................................. 40

Глава 2. Математическая модель метода атом-атомного взаимодействия водных кластеров и её вычислительная реализация............ 41

2.1 Вычисление энергии некоторых водных кластеров методом атом-атом потенциалов........................... 43

2.2 Алгоритмы и программы для ЭВМ предложенной модели

водных кластеров........................................ 44

2.3 Оценка энергии водных кристаллических структур............ 47

Вывод: [ы по главе 2.............................................. 48

Глава 3. Математическое моделирование десорбции газа из газового гидрата при разработке газ-газогидратного пласта.................. 50

3.1 Оценки некоторых свойств кристаллических решёток и полостей газовых гидратов и теплот десорбции газов из газовых гидратов .................................................. 50

3.2 Результаты вычисления константы Ленгмюра с приведёнными потенциалами........................................... 55

3.3 Уравнения материального и теплового интегральных балансов для десорбции газа из газового гидрата при двухфазном равновесии газ—газогидрат..................................... 58

3.4 Интегральные балансовые соотношения для десорбции газа из газового гидрата в условиях трёхфазного равновесия газ-вода-газогидрат..................................... 64

3.5 Математическая модель десорбции газа из газового гидрата при сохранении фазовых равновесий........................... 68

3.5.1 Вывод уравнений модели при сохранении двухфазного равновесия газ-газогидрат................................ 68

3.5.2 Вывод уравнений модели при сохранении трёхфазного равновесия газ—вода—газогидрат............................ 70

3.6 Оценка влияния кондуктивного и конвективного теплопереноса на десорбцию газа из газового гидрата при сохранности двухфазного равновесия газ-газовый гидрат..................... 71

3.7 Алгоритмы и программы для ЭВМ созданных моделей десорбции газа из газового гидрата......................... 74

3.7.1 Численное решение уравнения фильтрации с десорбцией газа из газового гидрата при двухфазном равновесии газ-газогидрат . . . 74

3.7.2 Численное решение уравнения фильтрации с десорбцией газа из газогидрата при трёхфазном равновесии газ-вода-газогидрат . . . 77

3.8 Обсуждение результатов вычислительной реализации предложенных моделей ......................................... 81

3.8.1 Обсуждение полученных результатов для 2-х фазного равновесия газ-газогидрат................................ 81

3.8.2 Обсуждение результатов для 3-х фазного равновесия газ—вода—газогидрат...................................... 82

3.8.3 Сравнение полученных результатов........................ 83

Выво; з,ы по главе 3............................................. 88

Заклю чение ................................................... 91

Список литературы............................................ 93

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ, СИМВОЛОВ И ТЕРМИНОВ

ГГ - газовые гидраты, газогидратный

газ-ГГ - газ-газогидратный

ДД - давление диссоциации

Л-Д (LJ) - Леннард-Джонса

ЭО - этиленоксид (окись этилена-С2Н4О)

ТГФ (THF) - тетрагидрофуран ((СН2)40)

THFD - тетрагидрофуран дейтерированный ((CD2)40)

KC-I (CS-I) - кубическая структура-1

KC-II (CS-II) - кубическая структура-Н

КЛ - константа Ленгмюра

Рд, Тд - давление, температура диссоциации газового гидрата к.т.р. - коэффициент теплового расширения //, -лёд I гексагональный

В верхних или нижних индексах: h - газогидрат г - газ ж - жидкость л - лёд

ск - скелет горной породы

nc-w/.-n;,/.

ВВЕДЕНИЕ

В диссертационной работе поставлена актуальная научная задача исследования математической модели разработки газ-газогидратного пласта (газ-ГГП) новым способом: понижением давления при сохранении двух- или трёхфазных равновесий, при котором происходит десорбция газа из газового гидрата и определение показателей разработки.

В диссертационной работе поставлена актуальная научная задача исследования математической модели десорбции газа из газового гидрата при разработке газ-газогидратного пласта (газ-ГГП) понижением давления в условиях сохранения двух- или трёхфазных равновесий и определение показателей разработки.

Актуальность исследований. Потребление энергии во всем мире непрерывно растёт. За последние тридцать лет оно увеличилось в три раза. При этом наиболее технологичным оказалось углеводородное сырье - нефть и газ. Однако традиционные ресурсы нефтегазового сырья значительно истощаются, что сулит нам в будущем более суровый энергетический голод, чем мы испытали в недалёком прошлом и ощущаем в настоящее время.

Поэтому в процессе развития науки и техники растёт интерес к поиску новых нетрадиционных источников энергии и увеличению их вклада в топливно-энергетический потенциал планеты. К ним относятся нетрадиционные источники углеводородного сырья: биогаз, газовые гидраты, водорастворён-ные газы, высоковязкие и тяжёлые нефти, природные битумы, нефтегазона-сыщенные породы с низкой проницаемостью (осадочные формации, угольные пласты, сланцы, кристаллические породы фундамента), углеводороды нестабильного фазового и химического составов на сверхбольших глубинах (водо-газоконденсатные смеси) и другие.

Ресурсы нетрадиционных видов углеводородного сырья намного превышают ресурсы традиционных. Современные потенциальные традиционные

ресурсы природного газа в мире оценивается в 5 1011 м3, ресурсы газа в газо-

6

гидратном состоянии на суше и в Мировом океане - 1,5-1016 м3, а газы, растворенные в пластовых водах континентов - 1017 м3 [1].

В последние десятилетия XX в обнаружены обширные газогидратные зоны и изучены керны пород с природными газовыми гидратами со дна морей и океанов, а также с побережья и шельфовой зоны материков: в Мексиканском заливе, около Тихоокеанского побережья США, моря Бофорта, на Северном склоне Аляски и газонефтяном месторождении Прадхо-Бей, в дельте реки Мак-Кензи и районе Эскимосских озёр (Северо-западная Канада) [2,3,4,5]. Не так давно по Центральному телевидению, печати и Интернету прошли ряд передач и публикаций об обнаружении месторождений газового гидрата метана на дне озера Байкал и поднятии этих кристаллов на поверхность [6].

Предварительные оценки ресурсов природного газа в газогидратном состоянии по разным источникам колеблются в пределах 1013-^ 1019 м3. Совре-

1 /: "5

менные оценки порядка 1,510 м [3, 7]. Это говорит о том, что залежи природных газовых гидратов потенциально могут стать значительным источником углеводородного сырья. Данная проблема чрезвычайно важна и актуальна в условиях топливно-энергетического дефицита, и требует к себе особого внимания со стороны исследователей.

Цель работы.

Математическое моделирование влияния десорбции газа на показатели разработки газ-газогидратного пласта понижением давления при сохранении 2-х или 3-х фазного равновесия.

Задачи исследования:

• анализ существующих кристаллохимических данных и физико-химических свойств льда и ГГ, определение средней удельной теплоты десорбции молекул газов-гидратообразователей по литературным данным, аппроксимация температурной зависимости коэффициента теплового расширения кристаллических решёток льда и газовых гидратов;

• разработка и реализация на ЭВМ алгоритмов вычисления энергий некоторых водных кластеров с включёнными молекулами Аг путём миними-

7

зации энергии взаимодействия на основе метода атом-атом потенциалов;

• создание, анализ и вычислительная реализация на ЭВМ математической модели разработки газ-ГГП с учётом десорбции газа из ГГ понижением давления при сохранности 2-х или 3-х фазных равновесий и определение динамики показателей разработки ГГП различными методами:

а) материального и теплового интегральных балансов,

б) методом конечных разностей,

в) их сравнительный анализ и вычисление погрешностей методов;

• оценка влияния кондуктивного и конвективного теплопереноса на десорбцию газа из ГГ при сохранности двухфазного равновесия газ-ГГ.

Методы исследования. Для выполнения намеченных задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы статистической механики, методы математической физики, методы численного анализа, проведение вычислительных экспериментов.

Научная новизна

• Оценены по известным экспериментальным данным нейтронного и рентгенографического структурного анализа: составы некоторых газовых гидратов, коэффициенты теплового расширения льда, гидрата окиси этилена и тетрагидрофурана, отсутствующие в литературе. Применение III начала термодинамики к аппроксимационному полиному коэффициента теплового расширения кристаллов позволило сократить число определяемых членов разложения.

• Предложена средняя удельная теплота десорбции газа из газогидрата независимо от вида структуры. Впервые оценена средняя удельная теплота десорбции метана из ГГ - Ьд= 1221,7 кДж/кг.

• Оценены вклады десорбционного, конвективного и кондуктивного членов в уравнении энергии в рассмотренной модели разработки газ-газогидратного пласта.

• Оценены энергии решёток некоторых водных кластеров с включёнными

молекулами Ar путём минимизации энергии взаимодействия на основе

8

метода атом-атом потенциалов.

• Впервые методом математического моделирования изучен новый способ разработки газ-газогидратного пласта десорбционным методом при сохранении 2-х или 3-х фазных равновесий и получены динамики:

- коэффициента газоотдачи газ-газогидратного пласта - г|,

- коэффициента десорбированной газоотдачи газ-газогидратного кристалла - ср,

- коэффициента относительной доли десорбированного газа ко всей добыче при разработке газ-газогидратного пласта - §ь.

• зависимости этих коэффициентов от гидратонасыщенности пласта. Достоверность полученных выводов и результатов определяется:

• апробированностью и обоснованностью используемых математических моделей;

• применением теоретически обоснованных и апробированных на практике численных методов;

• проверкой работоспособности разработанных алгоритмов и программ и оценкой точности расчёта на тестовых примерах;

• совпадением численных и аналитических результатов между собой;

• сравнением полученных результатов с известными в литературе данными;

• использованием стандартных статистических методов обработки экспериментальных данных для определения средних значений физических величин.

Научная и практическая ценность

• Предложенные математические модели могут быть использованы на практике для предварительной оценки параметров разработки газ-газогидратного пласта.

• Разработанные методы и алгоритмы вычисления энергии кластеров могут быть применены для определения теплоты сублимации кристал-

9

лов газовых гидратов.

• Полученные средние значения параметров решётки и удельных теплот десорбции газа из газовых гидратов позволят более адекватно вычислять их физико-химические свойства.

• Таблицы значений интеграла свободного объёма g(a,|3,y) со сферическим потенциалом Кихара позволят оценить его для конкретного газа путём интерполяции и определить константу Ленгмюра (КЛ) для произвольных значений параметров а, (3, у без численного расчёта интеграла свободного объёма g(a,P,y).

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Оценка удельной теплоты десорбции метана и математическая модель десорбции газа из газовых гидратов при равновесном снижении давления в условиях сохранности двух- или трёхфазного равновесия.

2. Математическая модель взаимодействия водных кластеров с включённой молекулой газа с использованием атом-атомных потенциалов и методика её применения к оценке их энергии взаимодействия.

3. Алгоритмы и программы для ЭВМ, с помощью которых проведена вычислительная реализация разработанных моделей.

Личный вклад автора заключается в организации и проведении научно-исследовательских работ по изучению влияния десорбции газа на показатели разработки газ-ГГП, выводу основных уравнений разработки, получении формул для её показателей и их вычислений, анализу и обобщении полученных результатов.

Автор признателен ИФТПС, ИГДС, где закладывалась работа. Благодарен сотрудникам кафедры теоретической физики СВФУ за содействие в выполнении настоящей работы, за плодотворное критическое обсуждение результатов на семинарах.

Апробация работы

Отдельные разделы и результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались:

на семинарах отдела газовых гидратов ИФТПС ЯФ СО АН СССР, лаборатории проблем освоения газогидратных и нефтяных месторождений ИГДС ЯНЦ СО РАН;

на семинаре лаборатории кристаллохимии химического факультета МГУ. (Москва, 1977, д.х.н., проф. Зоркий П. М.); на расширенном семинаре лаборатории клатратных соединений ИНХ СО АН СССР. (Новосибирск, 1979, к.х.н. Дядин Ю. А.); на семинаре кафедры теоретической механики и гидромеханики БашГУ. (Уфа, 1988, д. ф.-м. н., проф. Саяхов Ф. Л.); на IV Всесоюзном симпозиуме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул. (Баку, 1978);

на Всесоюзной научной конференции - "ЭВМ и науки о Земле". (Новосибирск, 1986.);

на координационном совещании по проблемам освоения нетрадиционных источников природного газа. (Тюмень, 1987); на IX Всесоюзном семинаре "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости". (Якутск, 1988); на I Всесоюзной научно-технической конференции "Нетрадиционные ресурсы углеводородов и проблемы их освоения". (Ленинград, 1988); на III Всесоюзном семинаре "Современные проблемы теории фильтрации". (Москва, 1989);

на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике. (Москва, 1991);

на Международном симпозиуме по нетрадиционным источникам углеводородного сырья и проблеме его освоения. (С.-Петербург, 1992); на Международных конференциях по математическому моделированию. (Якутск, 1-1994, П-1997, У-2007);

на I Международной конференции Академии Северного Форума. (Якутск, 1996);

на республиканской научно-практической конференции, посвящён-

11

ной 25-летию математического факультета ЯГУ: Математика. Информатика. Образование. (Якутск, 2002);

16) на II республиканской научно-практической конференции: Информационные технологии в науке, образовании и экономике. (Якутск, 2003);

17) на Научно-практической конференции, посвященной МГФ и 5-летнему юбилею ФТИ ЯГУ: Физика и окружающий мир. (Якутск, 2005);

18) на Всероссийской научно-практической конференции «Теоретические и практические аспекты исследований природных и искусственных газовых гидратов», посвященной 75-летию заслуженного деятеля науки РФ, проф. Э. А. Бондарева. (Якутск, 2011).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 25 научных работ [8-32], из них в рецензируемых ВАК журналах - 3 [21, 25, 29], в трудах Международных, Всесоюзных и Всероссийских конференций, съездов, симпозиумов и семинаров -9 [8, 16-18, 20, 22-24, 31] и в одной коллективной монографии [9], имеются 3 авторских свидетельства СССР на изобретения [26, 27, 28], 1 электронный ресурс в ОФЕРНиО [32].

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трёх глав и заключения. Список литературы, приведённый в диссертации, насчитывает 129 наименований. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 25 таблиц и 15 рисунков, что соответствует приблизительно 6,7 п. л.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Основные представления о газовых гидратах

Газовый гидрат хлора был открыт в 1811 г. английским учёным