автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов тепловоздействия на пористые среды, насыщенные газогидратом

На правах рукописи

ПОТАПОВ АЛЕКСАНДР АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОЗДЕИСТВИЯ НА ПОРИСТЫЕ СРЕДЫ, НАСЫЩЕННЫЕ ГАЗОГИДРАТОМ

05.13.18. - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Стерлитамак - 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Стерлитамакского государственного педагогического института и в лаборатории физики и астрофизики Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан.

Научный руководитель: член -корр. АН РБ, доктор

физико-математических наук, профессор Владислав Шайхулагзамович Шагапов

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Александр Иванович Филиппов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Талгат Акрамович Акрамов, доктор физико- математических наук, профессор Рам иль Фарукович Маликов

Ведущая организация: Башкирский государственный университет

Защита состоится «28» декабря 2004 г. в 16 час. на заседании диссертационного совета К 212.315.01 в здании физико-математического факультета Стерлитамакского государственного педагогического института по адресу: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 37, ауд. 312.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Стерлитамакского государственного педагогического института.

Автореферат разослан «27» ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.Н. Кризский

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процесс разложения газогидратов в пористых средах представляет как теоретический, так и практический интерес. Во-первых, газогидраты имеют физические особенности, приводящие к новым задачам, в том числе и для теории фильтрации, во-вторых, известно, что огромные запасы природного газа находятся в гидратном состоянии. Кроме того, при длительной эксплуатации газовых месторождений происходит засорение призабойных зон пластов из-за образования твердых газогидратных отложений. В связи с этим возникает проблема очистки скважин и коллекторов от «склеротических бляшек». Исследованию фронтового разложения гидратов, в исходном состоянии сосуществующим со свободным газом в пласте были посвящены работы Н.Н. Веригина, И.Л. Хабибуллина, Г.А Халикова (1980 г.). Учет движения жидкой фазы для фронтового линейного разложения газогидратов был осуществлен в работах Г.Г. Цыпкина. Процессу разложения газогидрата, насыщающего пористый объем при нагреве через непроницаемые для продуктов разложения границы, была посвящена работа Р.И. Нигматулина, В.Ш Шагапова, Л.А. Насыровой.

Оригинальные теоретические задачи, представленные в данной работе, служат основой как для дальнейшего развития теории фильтрации, сопровождаемой фазовыми переходами, так и для практических рекомендаций при разработке мер по добыче газа из газогидратных пластов.

В связи с этим появляется необходимость в создании теоретических основ подсчета и оценок запасов газа в газогидратных месторождениях, разработки комплекса мер по добыче газа из газогидратных залежей, а также для предупреждения и борьбы с осложнениями, связанными с гидратными отложениями в призабойной зоне газодобывающих скважин.

Целью работы явилось теоретическое исследование особенностей разложения гидратов, сосуществующих с газом, в пористой среде, что включало в себя изучение разложения газовых гидратов при закачке в пласт горячего газа, под воздействием теплового и сверхвысокочастотного электромагнитного излучений.

Научная новизна работы состоит в получении автомодельных решений для плоскоодномерной и радиально-симметричной задач разложения газовых гидратов, насыщающих пористые среды, при различных способах воздействия тепловыми источниками. Исследованы зако-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

номерности разложения гидратов в зависимости от исходных параметров пористой среды. Проанализировано влияние параметров закачки горячего газа, мощности излучения на давления и температуры, устанавливающиеся в зоне разложения.

Практическая ценность. Полученные результаты представляют теоретическую основу для создания и совершенствования технологий очистки газопроводов и призабойных зон газовых пластов от газогид-ратных отложений, а также при эксплуатации газогидратных месторождений.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании фундаментальных законов теории фильтрации и обоснована согласованием новых решений с ранее известными, сравнением с результатами других исследователей в некоторых частных случаях, а также сопоставлением с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- Всероссийская научная конференция «Физика конденсированного состояния», Стерлитамак, 1997 г.

- Школа-семинар по механике многофазных систем под руководством академика AHA АХ. Мирзаджанзаде, Уфа, 1999 г.

- VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, 2002 г.

- Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", Стерлитамак, СГПИ, 24 - 28 июня 2003 г.

- Всероссийская научная конференция "Современные проблемы физики и математики", Стерлитамак, 16-18 сентября 2004 г.

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры математического анализа СГПИ под руководством профессоров К.Б. Сабитова и И.А Калиева, кафедры ПММ СГПИ под руководством члена-корреспондента АН РБ В.Ш. Шагапова, кафедры теоретической физики СГПИ под руководством профессора А. И. Филиппова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, список которых приведен в конце автореферата. В работе [6] постановка задачи принадлежит В.Ш. Шагапову, в работе [7] - А.И. Филиппову. В остальных работах вклад соавторов равный.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 122 страницы, в том числе 56 рисунков и списка литературы, состоящего из 80 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, отмечена научная новизна работы, сформулированы цели и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию газовых гидратов и особенностей их разложения.

Во второй главе рассмотрены плоскоодномерная и радиальная задачи о закачке горячего газа в пористую среду. Построены автомодельные решения. На основе полученных аналитических решений изучены особенности гидродинамических и температурных полей в пористых системах, частично насыщенных газогидратом, в зависимости от параметров закачки (интенсивность, температура, закачиваемого газа) и от характеристик самой среды (пористость, проницаемость, начальное давление в пласте).

Рассматривается пористый газонасыщенный пласт, в который осуществляется закачка горячего газа. Полагаем, что граница, через которую осуществляется закачка, является неподвижной.

При описании процессов фильтрации и тепломассопереноса приняты следующие допущения: скелет несжимаем и неподвижен, пористость постоянна, газ - калорически совершенный, фильтрационные процессы - однотемпературные (температура газа и пористой среды в каждой точке совпадают).

В рамках отмеченных допущений запишем уравнения сохранения массы, притока тепла, закон Дарси и уравнение состояния газа

дТ о дТ _„ д (, „ВТ) „ др , др рс— + трси„— = г — Х.г— \-тр.сл}.е—+птр.с,—, Н Ы Ие 1 8 дг дг{* дг) И* * * дг ' и* г Ы

m»g=-—j-> Р = PlRT, рс~{\~ m)ptct + mpgcj or

г- V* -чгг'г ■ -fg-f

Здесь значения л = 0 или 1 соответствуют плоскоодномерной и радиальной задачам. Нижний индекс 0 соответствует значениям параметров для начального невозмущенного состояния, а верхний индекс О означает истинное состояние параметра. Нижние индексы s, g относятся соответственно к пористому скелету и газу (skeleton, gas).

В этих обозначениях p,T,ug,k, fxg - истинная плотность, давление, температура, скорость, коэффициент абсолютной проницаемости и динамическая вязкость газа соответственно, да- пористость среды, К - газовая постоянная, рс — объемная теплоемкость системы «пористая среда - газ».

Будем полагать, что в начальный момент времени в пористой среде, заполненной газом, давление Р0 и температура Г0 однородны. Эти условия запишем в виде

р = р0, Г = Г0 (/ = 0, г >0).

В большинстве случаев, представляющих практический интерес, в уравнении притока тепла можно пренебречь слагаемыми, связанными с баротермическим эффектом. Будем также пренебрегать переменностью объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности пористой среды, т.е.

В п. 2.2 рассмотрена плоскоодномерная задача о закачке горячего газа в пористую газонасыщенную среду, по условиям которой давление на границе пористой среды повышается до значения и далее поддерживается постоянным. Кроме того, температура закачиваемого газа также постоянна. Это может быть записано в виде следующих граничных условий:

В данной постановке задача является автомодельной и допускает получение следующих аналитических решений:

Результаты численных расчетов приведены на рис. 1 в виде распределения давлений и температур при различных давлениях закачки (кривые 1: Р= 15 МПа, кривые 2: Рг= 10 МПа; НО^м2, Тс=350 К). Изри-

сунка видно, что глубина прогрева пласта сильно зависит от давления закачки. Значительное увеличение глубины прогрева пласта с ростом давления закачки обусловлено не только увеличением скорости фильтрации, но и ростом плотности закачиваемого газа.

Рис. 1. Распределение давлений и температур при различных давлениях закачки

В п. 2.3 рассмотрена радиально-симметричная задача о закачке горячего газа в пористую газонасыщенную среду. В момент времени ? = 0 начинается нагнетание газа с постоянным массовым расходом (2^. Это условие запишется в виде

Найдены аналитические решения рассматриваемой задачи

На рис. 2 представлены распределения давлений и температур для случаев высокопроницаемых (к =10"12м2) сред. Линии 1, 2, 3 соответст-

вуют различным массовым расходам = 0.05, 0.1, 0.2 кг/(м-с)). Из

рисунка видно, что профили давлений с большим массовым расходом лежат выше. С увеличением массового расхода газа давление повышается во всех точках пласта. Для низкопроницаемых сред волна давления проникает в пласт значительно меньше.

Установлено также, что в случае малой пористости закачиваемый газ скапливается вблизи скважины' и создает в этой области высокое давление. При фиксированном расходе в случае малой пористости давление в пласте повышается незначительно (так, при уменьшении пористости с т=0.3 до т=0.1 повышение давления составляет около 2-104 Па).

Рис. 2. Распределение давлений и температур для высокопроницаемых (к =1 (Г12 м2) сред

В третьей главе рассмотрены плоскоодномерная и радиально-симметричная задачи о разложении газового гидрата при нагнетании горячего газа в гидратосодержащий пласт. Построены автомодельные решения для пористого пласта, через неподвижную границу которого происходит закачка горячего газа. Могут быть реализованы два режима: закачка горячего газа (при этом продукты разложения не попадают за пределы границы); отбор газа, образовавшегося в результате разложения газогидрата.

Будем полагать, что при закачке газа в пористой среде образуются две характерные зоны. В первой (ближней) зоне в поровых каналах со-

держатся лишь продукты разложения газогидрата (газ и вода), а твердый газогидрат отсутствует. Во второй (дальней) зоне в поровых каналах присутствуют газогидрат и газ. Объемная доля газогидрата в поровых каналах для этой зоны составляет v0, которая равна исходной гид-ратонасыщенности пористой среды. Таким образом, разложение газогидрата полностью происходит на границе между этими двумя зонами. Параметры, соответствующие первой и второй зонам, снабжены нижними индексами / = 1,2, заключенными в скобки.

При описании процессов фильтрации и теплопереноса приняты следующие допущения: скелет, газогидрат и вода несжимаемы; газ -капорически совершенный, газовая фаза является подвижной, вода -неподвижной В данной модели все процессы однотемператур-

ные, т.е. температура газа, жидкости, гидрата и пористой среды в каждой точке совпадают. Гидрат является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией газа g (массовая концентрация жидкости 1 - g). При этом пренебрегаем наличием паров жидкости в газовой фазе, растворимостью газа в жидкости, а так же диффузионными процессами в гидрате (g = const).

На фронте разложения должно выполняться условие равновесных фазовых переходов При этом зависимость температуры

фазового равновесия от давления принимается в виде

тиМ=т°+т-ы

где То~ исходная температура системы «пористая среда - газогидрат -газ», р^-р - равновесное давление, соответствующее исходной температуре, Т, - эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата.

Уравнения сохранения массы, притока тепла, состояния газа и закон Дарси для фильтрации газа в пористой среде, частично насыщенной газогидратом, запишутся в виде

о

Ы

дТт дТ„1 д2Т,,,

ЛЛ) ~+=

К)

Р/

Здесь и = 0 и 1 соответствуют плоскоодномерной и радиально-симметричной задачам. Из условий баланса массы для воды и газа, а также тепла на границе между зонами Г = Г^ следует:

В п. 3.2 рассмотрена ракагорячего

газа в гидратосодержагций гЙасЭг ЗакгЙкаЭгаза с тейшрйтурой Ге производится под давлением Ре через границу г = 0. Задача в такой постановке является автомодельной. Проводя рассуждения и преобразования, аналогичные проведенным во второй главе, получим выражения для распределения давлений и температур в первой и второй зонах соответственно:

На рис. 3 представлено изменение гидродинамических и температурных полей в зависимости от граничных давления и температуры для среды с проницаемостью кй = 10~12 м1. Линии 1 и 2 соответствуют давлению закачки 5 и 15 МПа соответственно. Линии 3 и 4 соответствуют температурам закачки 310 и 350 К соответственно. Видно, что для интенсификации разложения газогидрата при соответствующих параметрах эффективнее производить закачку газа при более высоких температурах (повышение температуры закачки Те с 310 до 350 К при давлении закачки ре =15 МПа). Повышение давления рг с 5 до 15 МПа при температуре закачки влияет на скорость движения границы

разложения менее значительно.

Установлено, что при высоком содержании газогидрата в пористой среде (V £ 0.9 ) возникает режим фильтрации, при котором в дальней зоне возникают резкие перепада: давления. Это обстоятельство, во-первых, связано со значительным повышением коэффициента проницаемости пористой среды, а, во-вторых, с образовавшейся дополнительной массой газа при разложении газогидрата.

Рис. 3. Распределения давлений и температур в зоне разложения газогидрата при различных значениях давления закачки

В п. 3.3 рассмотрена радиально-симметричная задача о закачке горячего газа в гидратосодержащий пласт. Считаем, что имеется однородный, горизонтальный пласт постоянной толщины и неограниченной протяженности, представляющий собой пористую породу, частично заполненную газогидратом. Кровля и подошва пласта непроницаемы. В пласте пробурена скважина, вскрывшая пласт на всю толщину. Через

скважину закачивается теплый газ с постоянным массовым расходом

Для распределения давлений и температур в первой и второй зонах соответственно имеем

На рис. 4 представлены зависимости автомодельной координаты границы фазовых переходов £ и давления на ней р1 от массового фас -хода газа . Линии 1, 2, 3 соответствуют следующим значениям исходной гидратонасыщенности пласта: V = 0.1, 0,5, 0.8- Температура закачиваемого газа Те =310К. Видно, что скорость разложения газогидрата повышается с увеличением расхода газа, причем тем быстрее, чем меньше V. Давление на границе растет с увеличением , а при

высокой гидратонасыщенности его рост происходит особенно резко. Это обусловлено тем, что с ростом V проницаемость пласта резко снижается. Отметим также, что увеличение температуры закачиваемого газа оказывает малое влияние на скорость продвижения фронта разложения г..

р,МПа

Рис. 4. Зависимость координаты границы фазовых переходов и давления на ней от массового расхода газа при разных значениях гидратонасыщенно-сти: линия 1 - V = 0.1, линия 2 - V = 0.5, линия 3 - V- 0.8 В четвертой главе построены аналитические решения для плоскоодномерной и радиально-симметричной задач, позволяющие оценить давления и температуры на границе фазовых переходов и в зоне разложения в условиях непроницаемости границ для продуктов разложения при воздействии СВЧ-излучения. Проанализировано влияние мощности источника СВЧ-излучения и различных исходных параметров системы «пористая среда - твердый газогидрат - газ» на давления и температуры, возникающие в зоне разложения газогидратов. Произведено сопоставление с результатами решения задачи о разложении газогидратов под воздействием теплового излучения при аналогичных исходных параметрах системы.

В п. 4.1 рассмотрена плоскоодномерная задача о разложении газогидрата в пористой среде под воздействием СВЧ-излучения. На границе области пористой среды, заполненной в исходном состоянии частично газом, а частично газогидратом, действует источник СВЧ-излучения мощностью д. Граница непроницаема для продуктов разложения газогидрата. Зона между границей излучения и границей фазовых переходов является абсолютно прозрачной для СВЧ - излучения. Поглощение излучения полностью происходит на границе фазовых переходов Уравнение баланса тепла на границе

На границе пористой среды тепловой поток отсутствует.

Решение задачи ищется в виде бегущей волны. Для этого вводим новую переменную % = При этом £ = 0 = соответствует

границе фазового перехода, и - скорость этой границы. Для распределения давления в первой зоне (£ < 0) имеем: р(1) - р,.

Во второй зоне (£ > 0) выражения для распределения давлений получены несколькими методами: обычный метод линеаризации, метод линеаризации Лейбензона, нелинейный метод

Аналогично, для распределения температур имеем:

Выражение зависимости давления на границе от исходной гидра-тонасыщенности имеет вид:

Р,~Р* . тч-С Р. ^

О"".)'

Р.

V,

Т^ТМ

р,

Используя уравнение баланса тепла, для скорости движения: границы имеем:

Ч

и =

«V, р°к1+рс(Т,-Т,)'

Рис. 5 иллюстрирует зависимости давления во второй зоне от автомодельной координаты £, полученные обычным методом линеаризации (кривые 1,4 соответственно для случаев ре== рй и рс= р1), методом линеаризации Лейбензона (кривые 2, 5 соответственно для случаев Ре~Ра и РС=Р,) и нелинейным методом (кривая 3). При этом

В п. 4.2 рассмотрена радиально-симметричная задача о разложении газогидрата в пористой среде под воздействием теплового излучения. В данном случае на границе области пористой среды, заполненной в исходном состоянии частично газом, а частично газогидратом, действует тепловой источник. . '

Рис. 5. Профилидавления в дальней зоне

Пусть источник тепла постоянной мощности в некоторый момент времени при г = 0 мгновенно начинает функционировать, а отбор газа отсутствует, тогда можем записать следующие граничные условия:

'эр ^

дг

= 0, ге

дг

2 я-ЛГл

, ге -> 0,1 > 0.

Решая задачу для распределения давления и температуры в первой зоне, получим

_ й ' (

Г1

Ьехр

Г

Т, о<#<£•

2яЛТ0 • <Ц'

Во второй зоне выражения для распределения давления и температуры имеет вид

рг Г<2)

Р

ехр

ехр

г ^

Для зависимости давления на границе фазовых переходов от ис-

ходной гидратонасьпценности имеем

ехр -

Р.

- = 4

Л11 р,

П + ГЛп

р.

VРт

„о Р1

С

На рис. 6 представлены распределения давлений и температур в первой и второй зонах (д = ЮООВт/м, уо=0.9, Л:2 =10~"м:, т = 0.1,

Т„ =10К, = 2.3 МПа). Линии 1,2,3 соответствуют следующим начальным значениям исходного давления: рй =5, 10, 20 МПа. Давления и температуры на границе разложения равны: р, = 13.6, 16.9 и25.2МШ, Т= 292.7, 294.9 и 298.9 К.

В п. 4.3 рассмотрена радиально-симметричная задача о разложении газогидрата в пористой среде под воздействием СВЧ- излучения. В;пла-сте, представляющем собой поровую породу, содержащую газогидрат, пробурена скважина, внутри которой помещен источник СВЧ-излучения мощностью Стенки скважины герметичны и теплоизолированы.

Уравнение баланса тепла на границе фазовых переходов в этом случае запишется в виде

Q

дТ,

Для распределения давлений и температур в первой и второй зонах имеем

Рис. 6. Распределения давлений и температур в первой и второй зонах

На рис. 7 иллюстрируется зависимость координаты границы разложения от исходной гидратонасыщенности пласта при мощности источника «7 = 1000 Вт/м. Кривые 1,2,3 соответствуют следующим начальным значениям исходного давления: р0 =5, 10, 20 МПа. На рис. 8 приведены зависимости автомодельной координаты границы фазовых переходов £ от мощности источника д для случая теплового нагрева (линия 1) и СВЧ-нагрева (линия 2). Графики построены для начального пластового давления р0=10МПа. При малых мощностях

(д < 102 Вт/м) линии практически совпадают.

При больших мощностях (д>102 Вт/м) координаты границы разложения существенно различаются - скорость движения границы при

Рис. 7. Зависимость координаты границы разложения от исходной гидратонасыщенности пласта при мощности источника ц = 1000 Вт/м

10- I

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены автомодельные решения задачи о закачке горячего газа в пористую среду при плоско-параллельной и плоскорадиальной фильтрации. На основе анализа полученных автомодельных решений показано, что глубина прогрева пласта в плоскоодномерном случае, когда проницаемость среды высока (к> 10"15 м2), сильно зависит от давления закачки. Значительное увеличение глубины прогрева в этом случае обусловлено не только увеличением скорости фильтрации, но и ростом плотности газа. В случае низкопроницаемых сред (к < 10"15 м2) увеличение давления не приводит к изменению зоны прогрева вследствие снижения конвективной составляющей механизма переноса.

2. Получены аналитические решения плоскоодномерной и ради-ально-симметричной задач о закачке горячего газа в пористый пласт, частично насыщенный газогидратом. Численный анализ полученных решений показывает, что для интенсификации разложения газогидратов более эффективным является повышение массового расхода закачиваемого газа. Тогда поступающее тепло будет в большей степени идти на разложение газогидрата, а не расходоваться на перегрев ближней зоны.

3. Решена задача о разложении газовых гидратов под воздействием теплового излучения и СВЧ-излучения. Установлено, что зависимости координаты границы разложения от мощности источника излучения для малых мощностей СВЧ-излучателя и теплового источника незначительно различаются. В случае же больших мощностей координата гра-нипы при воздействии СВЧ-излучения растет значительно быстрее. Это связано с тем, что в случае теплового источника основная зона подводимой энергии затрачивается на перегрев ближней зоны.

Автор диссертации выражает глубокую благодарность научному руководителю - члену - корреспонденту АН РБ, доктору физико-математических наук, профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Ша-гапову, и научному консультанту - доктору технических наук, профессору Александру Ивановичу Филиппову за постоянное внимание к работе, обсуждение и ценные замечания.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Потапов А.А., Сыртланов В.Р., Галиакбарова Э.В. О разложении газогидратов, сосуществующих с газом, в пористой среде // Материалы Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния». - Т. 3. Стерлитамак. 1997. С. 57 -59.

2. Потапов А.А., Биккулов В.Т. Решение задачи о разложении газогидрата при депрессионном воздействии // Труды Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы». Ч. 2. -Стерлитамак. 1998. С. 9 -12.

3. Потапов А.А., Ильясов У.Р. Двухскоростные эффекты в задаче о разложении газогидратов в пористой среде // Труды Всероссийской научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения в физике». - Стерлитамак. 1999. С. 205 -208.

4. Потапов А.А., Хасанов М.К. Радиальная задача о закачке теплого газа в газогидратный пласт // Труды Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». Т. 3. -Стерлитамак. 2003. С. 160 -165.

5. Потапов А.А., Щеглов А.В. Плоскоодномерная задача о разложении газогидрата при нагнетании в пласт горячего газа // Труды Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». Т. 3. -Стерлитамак. 2003. С. 166 -171.

6. Шагапов В.Ш., Потапов А.А, Насырова Л.А., Дмитриев В.Л. Тепловой удар под воздействием энергии излучения на пористую среду, частично заполненную газогидратом // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 5. С. 47 -53.

7. Филиппов А.И., Потапов А.А, Михайлов П.Н., Багаут-динов Р.Н. // Применив асимптотических методов при исследовании кислотного воздействия на нефтегазовые пласты // Труды Международной научной конференции «Математические модели в образовании, науке и промышленности». - Санкт-Петербург. 2003. С. 242 - 245.

8. Потапов АА, Игошина ОБ. Закачка горячего газа в пористую среду // Труды Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики». Т. 2. -Уфа 2004. С. 14 -18.

Подписано в печать Гарнитура «Times». Бумага ксероксная. Формат 60x80 Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,6 Заказ № /04. Тираж 100 экз. Отпечатано в типографии Стерлитамакского государственного педагогического института: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

Р 2 б 4 4 8

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ГАЗОВЫМ ГИДРАТАМ И ПРОБЛЕМАМ ИХ РАЗЛОЖЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

1.1. Строение гидратов природных газов.

1.2. Фазовые равновесия, состав и свойства газовых гидратов.

1.3. Газовые гидраты в дисперсных породах.

1.4. Работы, посвященные исследованию разложения газогидратов.

ГЛАВА 2. ЗАКАЧКА ГОРЯЧЕГО ГАЗА В ПОРИСТУЮ СРЕДУ.

2.1. Основные уравнения и допущения.

2.2. Плоскоодномерная задача о закачке газа в пористую среду.

2.3. Радиально-симметричная задача о закачке газа в пористую среду.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА О ЗАКАЧКЕ ГОРЯЧЕГО ГАЗА В ПЛАСТ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННЫЙ ГАЗОГИДРАТОМ.

3.1. Основные уравнения и допущения.

3.2. Плоскоодномерная задача о закачке горячего газа в гидратосодержащий пласт.

3.3. Радиальная задача о закачке горячего газа в гидратосодержащий пласт.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА О РАЗЛОЖЕНИИ ГАЗОГИДРАТА ПОД

ВОЗДЕЙСТВИЕМ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ.

4.1. Плоскоодномерная задача о разложении газогидрата в пористой среде под воздействием СВЧ-излучения.

4.2. Радиально-симметричная задача о разложении газогидрата в пористой среде под воздействием теплового излучения.

4.3. Радиально-симметричная задача о разложении газогидрата в пористой среде под воздействием СВЧ-излучения.

Выводы по четвертой главе.

Актуальность темы. Процесс разложения газогидратов в пористых средах представляет как теоретический, так и практический интерес. Во-первых, газогидраты имеют физические особенности, приводящие к новым задачам, в том числе и для теории фильтрации, во-вторых, известно, что огромные запасы природного газа находятся в гидратном состоянии. Кроме того, при длительной эксплуатации газовых месторождений происходит засорение призабойных зон пластов из-за образования твердых газогидратных отложений. В связи с этим возникает проблема очистки скважин и коллекторов от «склеротических бляшек». Исследованию фронтового разложения гидратов, в исходном состоянии сосуществующим со свободным газом в пласте были посвящены работы Н.Н. Веригина, И.Л. Хабибуллина, Г.А. Ха-ликова [16, 62, 63] (1980 г.). Учет движения жидкой фазы для фронтового линейного разложения газогидратов был осуществлен в работах Г.Г. Цыпкина. Процессу разложения газогидрата, насыщающего пористый объем при нагреве через непроницаемые для продуктов разложения границы, была посвящена работа В.Ш Шагапова, J1.A. Насыровой [71].

Оригинальные теоретические задачи, представленные в данной работе, служат основой как для дальнейшего развития теории фильтрации, сопровождаемой фазовыми переходами, так и для практических рекомендаций при разработке мер по добыче газа из газогидратных пластов.

В связи с этим появляется необходимость в создании теоретических основ подсчета и оценок запасов газа в газогидратных месторождениях, разработки комплекса мер по добыче газа из газогидратных залежей, а также для предупреждения и борьбы с осложнениями, связанными с гидратными отложениями в призабойной зоне газодобывающих скважин.

Целью работы явилось теоретическое исследование особенностей разложения гидратов, сосуществующих с газом, в пористой среде, что включало в себя изучение разложения газовых гидратов при закачке в пласт горячего газа, под воздействием теплового и сверхвысокочастотного электромагнитного излучений.

Научная новизна работы состоит в получении автомодельных решений для плоскоодномерной и радиально-симметричной задач разложения газовых гидратов, насыщающих пористые среды, при различных способах воздействия тепловыми источниками. Исследованы закономерности разложения гидратов в зависимости от исходных параметров пористой среды. Проанализировано влияние параметров закачки горячего газа, мощности излучения на давления и температуры, устанавливающиеся в зоне разложения.

Практическая ценность. Полученные результаты представляют теоретическую основу для создания и совершенствования технологий очистки газопроводов и призабойных зон газовых пластов от газогидратных отложений, а также при эксплуатации газогидратных месторождений.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании фундаментальных законов теории фильтрации и обоснована согласованием новых решений с ранее известными, сравнением с результатами других исследователей в некоторых частных случаях, а также сопоставлением с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- Всероссийская научная конференция «Физика конденсированного состояния», Стерлитамак, 1997 г.

- Школа-семинар по механике многофазных систем под руководством академика AHA А.Х. Мирзаджанзаде, Уфа, 1999 г.

- VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, 2002 г.

- Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", Стерлитамак, СГПИ, 24 - 28 июня 2003 г.

- Всероссийская научная конференция "Современные проблемы физики и математики", Стерлитамак, 16-18 сентября 2004 г.

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры математического анализа СГПИ под руководством профессоров К.Б. Сабитова и И.А. Калиева, кафедры ПММ СГПИ под руководством члена-корреспондента АН РБ В.Ш. Шагапова, кафедры теоретической физики СГПИ под руководством профессора А.И. Филиппова.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю -члену - корреспонденту АН РБ, доктору физико-математических наук, профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову, и научному консультанту - доктору технических наук, профессору Александру Ивановичу Филиппову за постоянное внимание к работе, обсуждение и ценные замечания.

Выводы по четвертой главе

1. Для плоскоодномерной задачи установлено, что давление ps на границе разложения не зависит от мощности источника излучения. Мощность источника излучения оказывает влияние лишь на профили давлений во второй зоне. Установлено, что давление на границе зависит лишь от исходной гидратонасыщенности пласта. Получено значение максимального давления ps. Исследовано влияние коэффициента проницаемости на распределение давления во второй зоне.

2. Для задачи о разложении газогидрата под воздействием теплового источника установлена зависимости координаты границы разложения от мощности источника излучения, получены профили давлений и температур в первой и второй зонах. Установлено, что температура в первой зоне падает значительно быстрее, чем во второй.

3. Установлено, что давление на границе ps зависит от мощности источника излучения q, исследованы зависимости ps (q) при различных пластовых давлениях р0; при более высоких значениях коэффициента абсолютной проницаемости давление ps на границе значительно меньше, а ширина фильтрационной зоны больше. Исследована зависимость координаты границы от мощности источника излучения и от исходной гидратонасыщенности пласта, а также зависимость давления в зоне разложения от исходной гидратонасыщенности, оценено максимальное давление.

4. Произведено сопоставление результатов решения задачи о разложении газогидратов под воздействием СВЧ-излучения с результатами решения задачи о разложении газогидратов под воздействием теплового излучения при аналогичных исходных параметрах системы. Установлено, что зависимости координаты границы разложения от мощности источника излучения для малых мощностей для случаев СВЧ-излучения и излучения теплового источника практически совпадают. В случае же больших мощностей координата границы при воздействии СВЧ-излучения растет значительно быстрее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении отметим основные результаты и выводы данной диссертационной работы.

1. Построены автомодельные решения задачи о закачке горячего газа в пористую среду при плоско-параллельной и плоскорадиальной фильтрации. На основе анализа полученных автомодельных решений показано, что глубина прогрева пласта в плоскоодномерном случае, когда проницаемость

15 2 среды высока (ко > 10" м), сильно зависит от давления закачки. Значительное увеличение глубины прогрева в этом случае обусловлено не только увеличением скорости фильтрации, но и ростом плотности газа. В

1С случае низкопроницаемых сред (ко< 10" м ) увеличение давления не приводит к изменению зоны прогрева вследствие снижения конвективной составляющей механизма переноса.

2. Получены аналитические решения плоскоодномерной и радиально-симметричной задач о закачке горячего газа в пористый пласт, частично насыщенный газогидратом. Численный анализ полученных решений показывает, что для интенсификации разложения газогидратов более эффективным является повышение массового расхода закачиваемого газа. Тогда поступающее тепло будет в большей степени идти на разложение газогидрата, а не расходоваться на перегрев ближней зоны.

3. Решена задача о разложении газовых гидратов под воздействием теплового излучения и СВЧ-излучения. Установлено, что зависимости координаты границы разложения от мощности источника излучения для малых мощностей СВЧ-излучателя и теплового источника незначительно различаются. В случае же больших мощностей координата границы при воздействии СВЧ-излучения растет значительно быстрее. Это связано с тем, что в случае теплового источника основная зона подводимой энергии затрачивается на перегрев ближней зоны.

1. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А. Определение зоны гидратообразования // Газовая промышленность. - 1974. - № 6. - С. 37-38.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра. 1984. - 211 с.

3. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика: Учебник для вузов. М.: Недра. 1986. - 303 с.

4. Билюшов В.М. Условия образования гидратов при течении газов в трубах. // Изв. Вузов. Нефть и газ. 1986. - № 3. - С. 73-77.

5. Болотов А.А., Мирзаджанзаде А.Х., Нестеров И.И. Реологические свойства растворов газов в жидкости в области давления насыщения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. - № 1.

6. Бондарев Э.А. Бабе Г.Д., Гройссман А.Г., Каниболотский М.А. Механизм образования гидратов в газовых потоках. М.: Наука. -1976. - 156 с.

7. Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. Новосибирск: Наука. -1988.-272 с.

8. Бондарев Э.А., Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. К математическому моделированию диссоциации газовых гидратов // Докл. АН СССР.- 1989.-Т. 308, N3.-С. 575-577.

9. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные методы в газовой динамике. М.: МГУ. 1965. - Вып. 4. - С. 139-183.

10. Будак Б.М., Меламед В.Г. Численное решение задачи типа Стефана для одной квазилинейной параболической системы // Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ. 1967. - Вып. 8.-е. 121-138.ill

11. Бухгалтер Э.Б. Гидраты природных и нефтяных газов. // Итоги науки и техники, сер. Разработка нефтяных и газовых месторождений. М.: ВИНИТИ. 1984. - с. 63-126.

12. Бык С.Ш., Макогон Ю.Ф., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: Химия.- 1980.-296 с.

13. Бык С.Ш., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: ВИНИТИ. - 1970. - 126 с.

14. Васильев Ф.П. Разностный метод решения задач типа Стефана для квазилинейного уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1964. - Т. 157. № 6. - С. 1280-1283.

15. Веригин Н.Н, Голубев B.C. // Докл. АН. 1975. - Т. 223, № 6. - С. 13551358.

16. Веригин Н.Н., Хабибуллин И.Л., Халиков Г.А. // Изв. АН СССР. МЖГ. -1980.-№ 1. с. 174-177.

17. Власова А.А., Шнейдер В.Е. К теории образования клатратных соединений включения. // Литовский физ. сб. 1983. - Т. 23. - № 4. - С. 61-72.

18. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра. 1982. - 311с.

19. Гройссман А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов. Новосибирск.: Наука. - 1985. - 93 с.

20. Гудок Н.С. Изучение физических свойств пористых сред. М.: Недра. -1970.-208 с.

21. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-х частях. Часть 1: Пер. с англ. М.: Мир. - 1990. - 349 с.

22. Гумеров Н.А., Федоров К.М. О фазовых диаграммах состояния двух-компонентных систем в области гидратообразования // Инж.-физ. журнал.- 1989.-Т. 57,N2.-С. 331-342.

23. Дегтярев Б.В., Бухгалтер Э.В. Борьба с гидратами при эксплуатации скважин в северных районах. М.: Недра. - 1976. - 197 с.

24. Дегтярев Б.В., Лутошкин Г.С., Бухгалтер Э.В. Борьба с гидратами при эксплуатации скважин в районах Севера. М.: Недра. - 1969. - 119 с.

25. Дядин Ю.А. Супрамолекулярная химия: Клатратные соединения // Соро-совский Образовательный Журнал. 1998. № 2.

26. Дядин Ю.А., Гущин А.Л. Газовые гидраты. Новосибирск: НГУ, 1998. С. 55- 64.

27. Дядин Ю.А., Удачин К.А., Бондарюк И.В. Соединения включения. Новосибирск: НГУ, 1988. С. 1 101.

28. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука.- 1996 .- 688 с.

29. Истомин В.А., Якушев B.C. Газовые гидраты в природных условиях. М.: Недра, 1992.-213 с.

30. Истомин В.А., Якушев B.C., Карнюк В.В., Квон В.Г. Аналитический библиографический указатель литературы по газовым гидратам (1983-1987). М.: ВНИИГАЗ. 1988. - 246 с.

31. Катц Д.Л. и др. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа. Пер. с англ. /Под ред. Ю.П. Коротаева. М.: Недра. -1965. - 675 с.

32. Кульский Л.А. и др. Новые методы опреснения воды. Киев: Наукова думка. 1974. - 174 с.

33. Кухлинг X. Справочник по физике. М.: Мир. - 1982. - 519 с.

34. Лабунцев Д.А., Муратова Г.Н. Физические и методологические основы формулировки задач тепло- и массообмена при фазовых превращениях. В кн.: Тепло и массоперенос. Т. 2. Ч.1.- Минск. 1972. С. 204-210.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. - 1988. - 736 с.

36. Лисицин А.П. Осадкообразование в океанах. М.: Наука. - 1974. - 440 с.

37. Макогон Ю.Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование. М.: Недра. - 1985. - 208 с.

38. Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов. М.: Недра. - 1974. -208 с.

39. Макогон Ю.Ф., Саркисьянц Г.А. Предупреждение образования гидратов при добыче и транспорте газов. М.: Недра. - 1966. - 187с.

40. Максимов A.M. Математическая модель объемной диссоциации газовых гидратов в пористой среде: учет подвижности водной фазы // Инженерно-физический журнал. 1992. - Т. 62, № 1. - С. 76-81.

41. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. // Докл. АН СССР. 1987. - Т. 294. №5. - С. 1117-1121.

42. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Образование двухфазной зоны при взаимодействии талых и мерзлых пород с раствором соли // Препринт № 305. -Институт проблем механики АН СССР. 1987. - 60 с.

43. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 5. С. 84-88.

44. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Фазовые переходы вода-лед в ненасыщенных грунтах // Препринт № 382. Институт проблем механики АН СССР. - 1989.-44 с.

45. Насыров Н.М. Некоторые задачи тепло- и массопереноса с фазовыми переходами при воздействии электромагнитного излучения на нетрадиционные углеводороды. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Уфа. - 1992. - 164 с.

46. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред М.: Наука. - 1987. - Ч. 1. -464 с. - Ч. 2. - 360 с.

47. Низаева И. Г. Теплофизические особенности взаимодействия высокочастотного электромагнитного поля с газогидратной средой. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. -Уфа. 1995. - 169 с.

48. Низмутдинов Ф.Ф., Хабибуллин И.Л. Математическое моделирование десорбции газа из газового гидрата. // Известия АН РАН . Механика жидкости и газа .-1996.-№ 5. С. 118-125.

49. Павлов Ю.В. Опреснение воды. М.: Просвещение. - 1972. - 78 с.

50. Ромм Е.С. Структура модели порового пространства горных пород. -JL: Недра. 1985.- 160с.

51. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. / Рига. 1967. - 443 с.

52. Саяхов Ф. Д., Фатыхов М. А., Насыров Н. М. // Докл. междунар. конф. "Разработка газоконденсатных месторождений". Краснодар. 1990. С. 3741.

53. Смирнов Л.Ф. Кинетические закономерности процесса образования газовых гидратов. // Теоретические основы химической технологии. 1986. -Т. 20. - №6. - С. 755-765.

54. Сыртланов В.Р., Шагапов В.Ш. Диссоциация гидратов в пористой среде при депрессионном воздействии. // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 4. С. 120-129.

55. Требин Ф.А., Макогон Ю.Ф., Басниев К.С. Добыча природного газа. М.: Недра. - 1976.-368 с.

56. Фатыхов М.А. Диэлектрические свойства гидрата неполярного газа в высокочастотном электромагнитном поле. // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. С. 249-252.

57. Фатыхов М.А. Тепломассоперенос в многофазных средах под воздействием высокочастотного электромагнитного излучения. // Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. 2002. Приложение к спецвыпуску № 10. С. 164 167.

58. Федоров К.М. Механизмы разложения газовых гидратов в пористых средах // Итоги исследований ИММС СО АН СССР. № 2. - Тюмень. - 1991. - С. 72-77.

59. Федоров К.М., Вольф А.А. Анализ условий существования гидратов углеводородных газов в пористых пластах. // Итоги исследований ИММС СО РАН. № 7. . Тюмень. - 1996. - С. 135-140.

60. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Пер. с англ. М.: Мир. 1980. - 279 с.

61. Хабибуллин И.Л. Исследование задач тепло- и массопереноса со свободной границей в пористой среде. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 1982. - 171 с.

62. Халиков Г.А., Макогон Ю.Ф. Расчет разложения гидратов газа в пористой среде // Экспресс-информация. ВНИИЭ Газпром. 1970.- № 5. -С. 811.

63. Цыпкин Г.Г. О влиянии подвижности жидкой фазы на диссоциацию газовых гидратов в пластах. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 4. - С. 105114.

64. Цыпкин Г.Г. О возникновении двух подвижных границ фазовых переходов при добыче пара из гидротермального водонасыщенного пласта //Докл. АН. 1994. - Т. 337. № 6. - С. 748-751.

65. Цыпкин Г.Г. О разложении газовых гидратов в пласте // Инж.-физ.журн. 1991. - Т. 60, № 5. - С. 736-742.

66. Цыпкин Г.Г. О режимах диссоциации газовых гидратов в высокопроницаемых пластах // Инж.-физ.журн. 1992. - Т. 63. № 6. - С. 714-721.

67. Черский Н.В., Бондарев Э.А. О тепловом методе разработки газогид-ратных месторождений // Докл. АН СССР. 1972.- Т. 203. № 3. -С. 550552.

68. Черский Н.В. и др. Практические рекомендации по предупреждению гид-ратообразования на газовых промыслах Севера. Якутск.: изд-во СО АН СССР. - 1977.-51 с.

69. Черский Н.В., Никитин С.П. Изучение газоносности зон гидратооб-разования СССР. Якутск. - 1987.

70. Шагапов В.Ш., Насырова JI.A. О нагреве пористой среды, частично заполненной газогидратом, в условиях непроницаемых границ. // ТВТ. 1999. Т. 37. № 5. С. 784-789.

71. Шагапов В.Ш., Потапов А.А, Насырова J1.A., Дмитриев B.JI. Тепловой удар под воздействием энергии излучения на пористую среду, частично заполненную газогидратом // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 5. С. 47 -53.

72. Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р., Галиакбарова Э.В. Депрессионное разложение газогидратов в пористой среде со степенной зависимостью абсолютной проницаемости от гидратонасыщенности. // Итоги исследований ИММС СО РАН,-№6.-Тюмень. 1995.-С. 102-111.

73. Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р., Галиакбарова Э.В. О разложении гидратов в пористой среде, заполненной гидратом и газом, при тепловом и де-прессионном воздействии. // Итоги исследований ИММС СО РАН. № 7. - Тюмень. - 1996. - С. 140-152.

74. Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р. Диссоциация гидратов в пористой среде при депрессионном воздействии. // ПМТФ.- 1995.- Т. 36.- № 4. С. 120130.

75. Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р. Особенности разложения газовых гидратов в пористых средах. // Итоги исследований ИММС СО РАН. № 4. -Тюмень. - 1993.-С. 81-93.

76. Шагапов В.Ш., Уразов P.P. Характеристики газопровода при наличии гидратоотложений. // ТВТ. 2004. Т. 42. № 3. С. 461-468.

77. Dai J., Xu Haibin, Snyder F., Dutta N. Detection and estimation of gas hydrates using rock physics and seismic inversion: Examples from the northern deepwater Gulf of Mexico. // The Leading Edge. 2004. V. 23.1 1. pp. 90-108.

78. Holder G.D., Kamath V.A., Godbol S.P. The potential of natural gas hydrates as an energy resourse. // "Annual Reviews Energy". -1984. V. 9.- pp. 427445.

79. Kamath V.A., Godbole S.P. // J. Petrol. Technol. 1987.- 1 11. - pp. 13791388.

80. Pruess K., Calore C., Celati., Wu Y.S. // Int.J. Heat and Mass Transfer. 1987. - V. 30.1 11.-pp. 2595-2602.

81. Selim M.S., Sloan E.D. Heat and Mass Transfer During the Dissociation of Hydrates in Porous Media // AIChE Journ.- 1989. V. 35.1 6. - pp. 1049-1052.

82. Sloan B.D., Khoury F.M., Kobayashi R. // Ind. Eng. Chem. Fundament. -1976. V.15, N 4. - pp. 318-323.

83. Ullerich J.W., Selim M.S., Sloan E.D. Heat and Mass Transfer During the Theory and Measurements of Hydrate Dissociation //AIChE Journ. 1987.-V. 33. № 5. - pp. 742-747.