автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование, разработка методов и программного комплекса для настройки параметров типовых законов регулирования динамических систем с запаздыванием

На правах рукописи

Спорягин Кирилл Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И

ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ТИПОВЫХ ЗАКОНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 О Ш 2011

Санкт-Петербург - 2010

004619568

Работа выполнена на кафедре «Механика и процессы управления» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель доктор технических наук

Яковис Леонид Моисеевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Фрадков Александр Львович

доктор технических наук, профессор Фокин Александр Леонидович

Ведущая организация Учреждение Российской академии наук Институт

проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Защита диссертации состоится ££ 2011 г. в на заседании

диссертационного совета Д 212.229.13 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая д. 29, ^Г учебный корпус, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан «_ ¿2 » ^ерси^з 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.229.13,

доктор технических наук, профессор ' Б.С.Григорьев

Общая характеристика работы Актуальность. Для широкого класса систем в природе, технике, экономике, сельском хозяйстве, медицине характерны инерционность и запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Если эти воздействия носят целенаправленный характер, то возникают задачи формирования таких воздействий, которые поддерживают заданное состояние системы в условиях разного рода возмущений, то есть задачи регулирования. В системах регулирования с обратной связью в условиях неконтролируемых возмущений регулирующие воздействия вырабатываются по данным контроля отклонений характеристик системы от заданных значений. При этом наличие запаздывания затрудняет регулирование процессов из-за более или менее длительного отсутствия реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Преодоление этих трудностей, в особенности для сложных многомерных систем с несколькими управляющими и регулируемыми переменными, представляет собой актуальную научно-техническую проблему.

В технике задачи регулирования решаются на пути создания автоматических систем. Методологической основой разработки таких систем является теория автоматического управления (ТАУ). Современная ТАУ добилась многих выдающихся результатов, вместе с тем они крайне слабо применяются на практике как при создании, так и при наладке систем с запаздыванием. Одна из главных причин состоит в том, что в силу ряда особенностей производственных процессов как объектов многосвязного управления основные методы современной теории управления плохо приспособлены для непосредственного применения на практике, а в силу сложности они с трудом поддаются модификациям, учитывающим конкретные особенности объектов управления.

Практический опыт показывает: чтобы методы настройки регуляторов были востребованы проектировщиками и наладчиками систем управления, важно, чтобы они удовлетворяли совокупности следующих условий, которые можно объединить, введенным в работе термином «комплекс инженерных требований»:

• Простота расчетных формул или максимально автоматизированная вычислительная процедура, которая может быть реализована на компьютере;

• Отсутствие большого числа настроечных параметров с неясным способом их получения;

• Гарантия устойчивости замкнутой системы;

• Учет ограничений как на вид переходной характеристики (перерегулирование, степень затухания колебаний), так и на величину управляющих воздействий;

• Возможность оптимизации свойств системы по различным (инженерным) показателям качества;

• Обеспечение высокого качества регулирования в широком диапазоне соотношений параметров объекта.

В основу диссертации положена математическая модель многомерного типового регулятора, полученная обобщением широко применяемых на практике одномерных типовых законов регулирования. Предлагаемый в диссертации подход к решению проблем настройки регуляторов для одномерных инерционных объектов с запаздыванием, а также для многомерных динамических объектов с различным запаздыванием в каналах управления в отличие от большинства методов, нацеленных на приближенные аналитические решения, в качестве основных инструментов наряду с аналитикой использует алгоритмы численного поиска наилучших вариантов настроек в процессе компьютерного имитационного моделирования. Это позволяет рассчитывать системы по любым принятым в инженерной практике показателям качества независимо от того, годятся ли они для получения решений в формульном виде. Малое число свободных параметров и применение в качестве начального приближения аналитически определяемых настроек обеспечивают высокое быстродействие расчетов. Простота использования результатов предложенных численных схем для многомерных объектов достигается благодаря применению программного комплекса (ПК), поддерживающего разработанные решения.

Цель работы. Математическое моделирование, разработка и исследование методов и численных процедур расчета параметров типовых регуляторов одномерных и многомерных динамических систем с запаздыванием на основе сформулированного «комплекса инженерных требований»; создание специализированного ПК, реализующего разработанные методы.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

1. Формирование системы динамических моделей, ориентированных на исследование непрерывных многомерных процессов с запаздыванием, управляемых в соответствии с «комплексом инженерных требований»;

2. Развитие и исследование компенсационного метода расчета параметров одномерных типовых регуляторов;

3. Развитие и исследование комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов;

4. Разработка ПК для расчета настроек многомерного типового регулятора и имитационного моделирования замкнутых динамических систем произвольной размерности с различным запаздыванием в каналах передачи управляющих воздействий.

Методы исследований. В работе применяются методы математического моделирования, анализа и синтеза одномерных и многомерных динамических систем с обратной связью, численные методы оптимизации, цифровое имитационное моделирование в программной среде МАТЪАВ & БтиПпк, методы объектно-ориентированного программирования.

Научную новизну работы составляют:

1. Обоснование применения комплекса математических моделей, описывающих функционирование замкнутых динамических систем, включающих многосвязные устойчивые динамические объекты с запаздыванием и многомерные ПИ- и ПИД-регуляторы;

2. Метод расчета субоптимальных параметров одномерных типовых регуляторов по различным инженерным показателям качества управления, основанный на комплексном применении аналитических расчетов и имитационного моделирования;

3. Аналитический метод приближенного учета ограничений на управляющие воздействия ПИ-регулятора, «идеального» и «реального» ПИД-регуляторов для одномерных и многомерных динамических систем с запаздыванием;

4. Соотношения и численные процедуры, реализующие аналитическую, частично-аналитическую и поисковую модификацию комбинированного метода расчета субоптимальных параметров многомерного типового регулятора по различным инженерным показателям качества управления;

5. Обоснование свойств структурной устойчивости и грубости к неточностям модели объекта управления поисковой модификации комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов для многосвязных объектов управления с запаздыванием.

Достоверность результатов н выводов подтверждается обоснованностью исходных положений, корректным применением математического аппарата и результатами имитационного моделирования.

Практическая ценность работы заключается в создании эффективных методов и алгоритмов настройки типовых регуляторов для одномерных и многомерных динамических систем с различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий, удовлетворяющих «комплексу инженерных требований», и реализация данных методов и алгоритмов в виде ПК. Результаты работы в части методики автоматизированного синтеза и настройки многомерных типовых регуляторов использованы при разработке системы управления процессом приготовления цементных сырьевых смесей, а также - в процессе выполнения бакалаврских работ студентами СПбГПУ и при формировании курса по идентификации моделей управляемых процессов химических производств СПбГТИ(ТУ).

На защиту выносятся:

1. Комплекс математических моделей для анализа и оптимизации замкнутых динамических систем с обратной связью, включающий матричные передаточные функции многомерных управляемых процессов с перекрестными связями и различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий, а также матричные передаточные функции типовых законов регулирования;

2. Аналитические соотношения компенсационного метода для расчета субоптимальных по различным инженерным показателям качества управления

параметров одномерных ПИ- и ПИД-регуляторов применительно к устойчивым динамическим объектам первого и второго порядка с запаздыванием;

3. Результаты сравнения компенсационного метода с двумя известными методами расчета параметров типовых регуляторов (Ротач В.Я., 2004 г., Загарий Г.И., Шубладзе A.M., 1988 г.), а также оптимальными настройками, полученными численными методами;

4. Аналитические соотношения и результаты исследования эффективности метода учета ограничений на управляющие воздействия регулятора в одномерном и многомерном вариантах;

5. Разработка и результаты сравнения различных модификаций комбинированного метода с известным методом расчета параметров децентрализованного типового регулятора (Wang Q.-G. и другие, 2008 г.);

6. ПК для расчета настроек многомерного типового регулятора и имитационного моделирования замкнутых динамических систем произвольной размерности;

7. Обоснование возможности обеспечения устойчивости и грубости замкнутой системы управления при использовании поисковой модификации комбинированного метода настройки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: вторая научная конференция «Автоматизация в промышленности», Москва, 2008 г.; пятая научная конференция «Управление и информационные технологии» (УИТ-2008), Санкт-Петербург, 2008 г.; всероссийская межвузовская научная конференция студентов и аспирантов «XXXVII Неделя науки СПбГПУ», Санкт-Петербург, 2008 г. (Первая премия); третья научная конференция «Автоматизация в промышленности», Москва, 2009 г.; XXXVIII международная научно-практическая конференция «Неделя науки СПбГПУ», Санкт-Петербург, 2009 г. (Первая премия). В 2009 году диссертационная работа была поддержана грантом правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов ВУЗов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (номер гранта 3.11/04-05/107).

Публикации. По теме диссертации опубликовано И работ, из них 3 статьи опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, и 8 докладов в трудах научных конференций.

Структура и объем. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 75 наименований, и шести приложений. Основная часть работы изложена на 186 страницах машинописного текста. Работа содержит 53 рисунка, 14 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и изложено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена вопросам математического описания динамических систем с запаздыванием в каналах передачи управляющих воздействий и обзору основных подходов к управлению такого рода объектами. Выяснено, что описание в пространстве

состояний теряет свои преимущества при наличии разных запаздываний по различным каналам управления, т.к. основные результаты теории оптимизации теряют силу для подобных объектов. Показано, что для технических объектов наиболее удобным способом описания являются матричные передаточные функции, каждый элемент которых дает модель соответствующего канала управления в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Я(р) = {Л,у} = {Л(/(р)е-"г»}, * = !,..,/,./ = 1,..,и, т< /, (1)

где р - оператор Лапласа, - правильная устойчивая дробно-рациональная функция

р, а г - запаздывание по каналу влияния у-го управляющего воздействия на ¡-ю выходную переменную.

Другой составляющей комплекса моделей управляемых динамических систем является модель регулятора. Анализ литературы показал, что наиболее востребованы в технических приложениях так называемые типовые законы регулирования, сочетающие простоту реализации с высокой эффективностью. Это послужило основанием для формирования в качестве основной модели многомерного типового регулятора передаточной матрицы вида

1Г(р) = А + В/ р + Ср, (2)

где А = [ад], В = [/>,,], С = [су,] - матрицы параметров П, И и Д-составляющих, причем для ПИ-регулятора С- 0.

Регулятор (2), полученный путем обобщения применяемых на практике одномерных типовых структур, в совокупности с объектом (1) задают рассматриваемый в работе комплекс математических моделей замкнутых многомерных управляемых систем с запаздыванием.

Параметрическая оптимизация типовых регуляторов представляет собой серьезную проблему, обсуждению и решению которой посвящены сотни зарубежных и отечественных публикаций. Систематизированный анализ ряда монографий и статей по данной тематике показал, что, несмотря на значимые результаты по методам настройки типовых регуляторов, данная актуальная проблема не может считаться решенной ни для одномерного, ни тем более для многомерного варианта. Дело в том, что, удовлетворяя отдельным критериям, ни один из известных методов не удовлетворяет комплексу сформулированных выше инженерных требований.

Обзор универсальных и специализированных программных • систем для расчета регуляторов показал, что и здесь сделано далеко не все возможное и необходимое -автоматизируя процесс настройки типовых регуляторов одним из известных методов, имеющиеся на рынке программы, как и те методы, на реализацию которых они нацелены, не удовлетворяют «комплексу инженерных требований», и это тормозит их внедрение.

В итоге сформулированы основные задачи работы - развитие методов настройки параметров о,;,, Ьу„ с(, регулятора (2) для объекта (1), а также создание ПК для реализации

этих методов, позволяющих получить систему, удовлетворяющую «комплексу инженерных требований».

Во второй главе развит и исследован компенсационный метод настройки типовых регуляторов для одномерных динамических объектов с запаздыванием, идея которого была первоначально предложена научным руководителем диссертанта. Суть метода состоит в расчете таких параметров настройки регулятора, которые обеспечивают идентичность поведения замкнутой системы определенному эталонному образцу, который, в свою очередь, выбирается в зависимости от структуры модели объекта, заданного типа регулятора и заданного вида критерия оценки качества управления.

В системе управления с отрицательной обратной связью, показанной на рис. 1,

Рис. 1 Структурная схема одноконтурной системы выходная переменная y{t) связана с задающим воздействием y'(t) и приведенным к выходу возмущающим воздействием n{t) известным соотношением

У = Н1{р)у+(\-Н,(р))п, где передаточная функция замкнутой системы Н,(р) выражается через передаточные функции объекта управления Н(р) и регулятора Щр) в виде

Н,(р) = Н(р)Щр) / (1 + Щр)Щр)).

Отсюда можно заключить, что вид переходных процессов отработки возмущающих и задающих воздействий в замкнутой системе управления полностью определяется произведением передаточных функций объекта и регулятора. Следовательно, чтобы обеспечить заданное поведение некоторого управляемого объекта, идентичное поведению выбранного по тем или иным соображениям эталонного объекта Hjm(p) при подаче на него управляющих воздействий от выбранного по тем или иным соображениям эталонного регулятора W'"' {р), достаточно рассчитать передаточную функцию регулятора по формуле

Н'(р) = //""(p)IVJ'"(p)/II (р).

В соответствии с рассмотренной схемой компенсационного метода получены соотношения для расчета параметров типовых регуляторов для четырех распространенных структур систем управления. Данные структуры, соотношения для расчета параметров регулятора и вид эталонной системы представлены в таблице 1.

Рассмотрим, для примера, вывод соотношений компенсационного метода для случая 4, когда модель управляемого объекта задается последовательным соединением двух инерционных звеньев и звена запаздывания. В этом случае в соответствии с таблицей

Н(р)Щр) =

ке~Р1

(Г1Р + 1)(Г2Р + 1)

ке~рт к;

к?(Т]+Т2) | С , кГЩ

кт

ктр

кт

'^{Т^р2 +(Т]+Т2)р +

(Т1Р + ])(Т2р + ])ктр\ Таблица 1. Соотношения компенсационного метода

ГР

№ Объект 1Нр) Тип рег. Эталонная система :: : Рекомендуемый регулятор ^

К, кй >.),

1 ке-"т Тр + \ ПИ е"р рт Ки Р к™Т к-т КЭШ ки к-т -

2 ке~рг ПИД в'1' кот ¡.от лн к™Т + к™ т 1.Э т Ки к-Т к'Гт

Тр +1 и 1 Р к-т к

3 ке~рт Р(ТР +1) пд в'1' ,эт _ Р Кн к-т - к1тт к-т

4 ке'рг {Тхр + \)(Тгр + \) 7] > 0,Г2 > 0 ПИД е~р к3'" _ Р к-т кэт к-т к?Т<Г2 к-т

Таким образом, показано, что исходный объект с параметрами к,ТьТ2,т при замыкании регулятором, настроенным по компенсационному методу, ведет себя так же, как объект с «чистым» запаздыванием //(/)) - е~рг, замкнутый И-регулятором с передаточной функцией 1¥(р) = к*" /(тр). Следовательно, если коэффициент усиления И-регулятора кI"11 г обеспечивает эталонное поведение для безынерционного объекта с единичным коэффициентом усиления {1,г}, то такое же поведение обеспечит «компенсационный» регулятор для исходного инерционного объекта {к, 7], Т2, г }. Рассмотрим теперь безынерционный объект, имеющий единичный коэффициент усиления и единичное запаздывание, то есть объект с передаточной функцией Н(р) = е~р. Замкнем этот элементарный объект И-регулятором с коэффициентом усиления к™, имеющим передаточную функцию IV(р) = к/"' / р. Переходные процессы в двух рассматриваемых замкнутых системах с «чистым» запаздыванием идентичны с точностью до растяжения по оси t. Это, в свою очередь, означает, что если оптимизировать коэффициент усиления регулятора к3™ по любому из критериев, связанных с поведением выходной переменной в переходном процессе, то одни и те же значения этого коэффициента будут получены в обеих рассматриваемых системах. Таким образом, один раз настроив соответствующий

регулятор для элементарного эталонного объекта с единичным запаздыванием по заданному критерию качества управления и «запомнив» оптимальное значение настроечного коэффициента к,"", можно в дальнейшем рассчитать субоптимальный регулятор компенсационным методом по простейшим формулам таблицы 1 для любого объекта с параметрами к, 7], Т2, г.

Итак, численные значения коэффициентов регуляторов кэпт и к™для эталонной системы могут быть рассчитаны однократно путем оптимизации того или иного критерия качества управления. Поскольку аналитические расчеты систем с запаздыванием затруднены, наиболее естественный путь оптимизации эталонных систем заключается в их имитационном компьютерном моделировании и сравнении данных имитации при различных настройках регулятора по выбранным критериям. В соответствии с общепринятым инженерным подходом оптимизация настроек регуляторов производится при действии на выход объекта наиболее сложных для компенсации ступенчатых возмущений. Для пяти наиболее употребительных критериев качества управления такая поисковая минимизация была выполнена с использованием программной среды МЛТЬЛВ & ЗшшНпк. Численные значения оптимальных коэффициентов эталонных регуляторов приведены в таблице 2.

При значительной инерционности регулируемых процессов для ее преодоления могут требоваться слишком сильные воздействия со стороны регулятора, причем могут быть нарушены ограничения на отклонения управлений от режимных значений

Предложен учет ограничений на управляющие воздействия для структуры 1 и 2 таблицы I. Рассмотрим, например, учет ограничений для структуры 1 таблицы 1. Будем рассматривать наиболее сложные для компенсации приведенные к выходу ступенчатые возмущающие воздействия п(I), полагая «(() = ¡V при ( > 0. Тогда согласно формулам структуры 1 таблицы 1 на интервале времени 0 < I < г управляющее воздействие изменяется по линейному закону, достигая к моменту I = г значения

В правильно настроенной системе управления спустя время запаздывания начинает действовать обратная связь, способствующая скорейшему уменьшению отклонений выходной переменной, а значит и снижению до нуля пропорциональной составляющей, а также переходу на новый установившийся уровень интегральной составляющей. Можно предполагать (и это подтверждают результаты моделирования), что управляющее воздействие к моменту ? = т достигает близкого к максимальному по абсолютной величине значения за время переходного процесса. Полагая далее, что максимальное значение управлений не должно превосходить допустимой величины, приходим к ограничению

(3)

к т

которое должно учитываться при выборе коэффициента эталонного регулятора к™ в

формулах таблицы 1 для структуры 1. В расчете на максимальные возмущения Л,шах это ограничение приобретает вид

к™<к™-пт=Ы{Т + г), (4)

где величина Ь = к АС/ / ЛгШах может быть названа запасом по управлению. Таблица 2. Коэффициенты эталонных регуляторов

Критерий качества управления Условное обозначение структуры Коэффициенты эталонного регулятора'^

1 МП

Интегральный квадратичный ИКК 1,3,4 — 0.739

2 0.453 0.796

Интегральный квадратичный при ограничениях ИККогр 1,3,4 — 0.635

2 0.44 0.74

Интегральный линейный при ограничениях ИЛКогр 1,3,4 — 0.635

2 0.47 0.745

Интегральный модульный ИМК 1,3,4 — 0.589

2 0.328 0.751

Время переходного процесса при ступенчатых возпействиях Трег 1,3,4 — 0.507

2 0.281 0.743

Примечание: в таблице принято, что ограничения на перерегулирование и степень затухания колебаний составляют соответственно не более 15% и не менее 90%.

Итак, для учета ограничений (3) при выборе коэффициента кв соотношениях таблицы 1 для структуры 1 следует брать рекомендуемое в таблице 2 значение к*", если оно не превосходит к*",тш, и значение в противном случае.

В «реальном» ПИД-регуляторе при отработке ступенчатого возмущения необходимо учитывать ограничения на управляющие воздействия в начальный момент времени / = 0. Действуя аналогично схеме учета ограничений для ПИ-регулятора, и, принимая во внимание ограничения в начальный момент времени, приходим к системе неравенств, накладывающей ограничения на выбор значений коэффициентов эталонных регуляторов для структуры 2 таблицы 1. Понятно также, что, действуя согласно данной схеме, можно получить соотношения для учета ограничений при выборе эталонных коэффициентов для структур 3 и 4.

На имитационной модели в программной срсдс МАТЬАВ & ЭшиНпк выполнено сравнение компенсационного метода с оптимальным (в рамках типовой структуры) по всем пяти рассмотренным в таблице 2 критериям качества управления для ПИ- и ПД-

регулятора. По результатам сравнения для ПИ-регулятора максимальные относительные потери качества управления при использовании компенсационного метода по сравнению с оптимальным не превосходят 25-60%. Вместе с тем, в широкой области возможных соотношений параметров динамического объекта 0.5 < Г /г <10 показатель относительных потерь оптимальности не превосходит 30%, а в диапазоне 2 < Г/г < 10 не выходит за пределы 15%. Для ПД-регулятора максимальные потери качества управления не превосходят 37%. Вместе с тем, в широкой области возможных соотношений параметров объекта 1 < Г/г < 10 показатель относительных потерь не превосходит 20%.

Применительно к инерционному объекту первого порядка с запаздыванием выполнено сравнение компенсационного метода с двумя известными способами настройки регуляторов (Ротач В.Я., 2004 г., Загарий Г.И., Шубладзе A.M., 1988 г.). Сравнение показало, что в широкой области параметров объекта (0.5<Г/г<10) компенсационный метод дает лучшие результаты по всем пяти рассмотренным в таблице 2 критериям качества переходного процесса.

Для проверки предложенного метода учета ограничений в программной среде MATLAB & Simulink выполнена большая серия имитационных экспериментов. Анализ всей совокупности полученных данных показал, что предложенный метод позволяет практически точно учесть ограничения на управляющие воздействия. Относительные потери качества управления при использовании данного метода по сравнению с оптимальным не превосходят 16% для ПИ-регулятора и 18% для ПИД-регулятора.

В третьей главе исследован и подвергнут дальнейшей разработке комбинированный метод настройки многомерных типовых регуляторов, идея которого была первоначально предложена научным руководителем диссертанта.

Многомерная система по-прежнему может быть изображена структурной схемой на рис. 1, если принять

У\Р) = {у,Ш.у{р) = Ыр))> "(Р) = WP) Ь "(Р) = hip)).

H(p) = {hij(p)},W(p) = {wji(p)}, i = I, j = l,..,m, m < I.

Идея метода настройки матричных коэффициентов А, В и С регулятора (2) для объекта (1) с квадратной передаточной матрицей (/ = tri) заключается в линейной комбинации типовых регуляторов, «обслуживающих» два вспомогательных объекта управления, каждый из которых получен определенным упрощением исходного управляемого процесса.

В соответствии с идеей метода сформируем закон управления в виде

W(p) = pW^Xp) + (1 - PW(2) (р), (5)

где Wm(p) и \Vi2]{p) - передаточные матрицы вспомогательных типовых регуляторов, имеющие ту же структуру, что и передаточная матрица (2), а р - подлежащий выбору весовой коэффициент, причем р е[0,1].

Диагональная передаточная матрица призвана стабилизировать объект

полученный из исходного пренебрежением перекрестными связями. Она составляется из передаточных функций автономных типовых регуляторов

1У°ЧР) = <Г«Ц{*$}(Р)}. = + / = 1...../. (6)

Передаточная матрица предназначена для стабилизации объекта,

имеющего ту же матрицу статических коэффициентов усиления, что исходный объект (1), но единую динамику по всем каналам управления, то есть

Н(2\р) = H(.0)hm(p)e~pT(2). (7)

Расчет параметров многомерного типового регулятора W^2\p) для объекта Н<2)(р) по методу динамической компенсации приводит к соотношениям

1У(2\р) = [//(0)Г V2) +b{2) / р + с(2)р), (8)

где «свободные» скалярные параметры а(2\ Ь(2\ с<2> для ПИД-регулятора или параметры а , для ПИ-регулятора подлежат определению тем или иным способом.

Предложен ряд модификаций комбинированного метода. В полностью аналитической модификации параметры вспомогательных регуляторов рассчитываются на основе компенсационного метода, разработанного в главе 2, а весовой коэффициент, определяющий вклад каждого из вспомогательных регуляторов в комбинированную структуру, рассчитывается в зависимости от степени связности многомерного объекта управления, для определения которой используется матрица Бристоля. Такой метод получил название КМБ метода настройки. Параметры первого вспомогательного регулятора могут быть определены с учетом перекрестных связей в объекте на основании так называемого ¡ЖАанализа (Wang Q.-G. и другие, 2008 г.). Такая модификация комбинированного метода получила название КДОБ метода настройки.

В частично-аналитических модификациях параметры вспомогательных регуляторов рассчитываются аналогично полностью аналитическим модификациям комбинированного метода, а весовой коэффициент определяется с использованием имитационной модели управляемого процесса в результате поисковой минимизации целевой функции. Предложенные частично-аналитические методы получили названия КМП и КДОП, соответственно аналитическим вариантам КМБ и КДОБ.

Поисковая модификация комбинированного метода предполагает поиск в процессе имитации как оптимальных значений настраиваемых параметров вспомогательных регуляторов, так и весового коэффициента. Предложенный поисковый метод получил название КО.

Эффективность первого вспомогательного регулятора может существенно зависеть от выбора пар «управление - выход». В работе аналитически доказано, что предлагаемые современной теорией статические методы составления пар при определенных

динамических параметрах объекта могут приводить к неоптимальному выбору. Показано, что для методов, базирующихся на имитационном моделировании, наиболее рациональным представляется осуществлять выбор пар на предварительной стадии расчета параметров комбинированного регулятора с использованием экспрессных способов сравнения различных возможных пар «управление - выход».

В многомерной системе качество управления зависит от комбинации знаков возмущений по разным каналам. На основе минимаксного подхода разработаны упрощенные алгоритмы выбора наиболее «трудных» комбинаций ступенчатых возмущающих воздействий.

Предложена приближенная процедура учета ограничений на управляющие воздействия

|Д||,(фД[/(> ¡ = 1,...,/ (9)

для аналитических и частично-аналитических модификаций комбинированного метода. Рассмотрим ее на примере многомерного ПИ-регулятора.

Пусть передаточные функции многомерного объекта (1) задаются инерционными звеньями первого порядка с запаздыванием, так что

к,

" TljP + \ J

Согласно (7) сформируем второй вспомогательный объект с единой динамикой в виде

Я(2)(Р) = Я(0)—1—еРт[г\ (10)

Т'р +1

где динамические показатели определяются в духе робастного подхода по правилу Г(2>=шт{Г„}, г'21 =тах{г„}, i,j = \,...,l.

i-j ÍJ

Так как управляющие воздействия для комбинированного регулятора (5) определяются суммой управляющих воздействий вспомогательных регуляторов

, то для соблюдения ограничений (9) достаточно, чтобы соблюдались ограничения для первого и второго вспомогательного регулятора.

Для учета ограничений на управляющие воздействия первого вспомогательного регулятора (6) необходимо учесть ограничения для / одноконтурных систем, т.е. следует

аналогично (4) при расчете параметров а,-,'' и bjP регулятора компенсационным методом выбирать коэффициенты эталонных регуляторов из таблицы 2, если они не превосходят значения

и значение A'uJ™,mH в противном случае.

Учтем ограничения для второго вспомогательного регулятора

Пусть к

выходу объекта приложены ступенчатые возмущения n(t) = А'-1 (/), тогда i-e управляющее

воздействие регулятора УУ^(р) в момент времени г<2) в силу (8), (10) и соотношений компенсационного метода может быть рассчитано по формуле

Дн<2)(г(2)) = -С

(2)

d¡N, где d¡=[ d¡¡, da,.... 4у] - /-строка матрицы ¿>=[#(0)]'.

Г ,

Т2Г+'

Предполагая, что близкое к максимальному по модулю значение управляющих

/2)

1ствии достигается при / = г , коэффициента эталонного регулятора

воздействий достигается при I = г<2), из условия (9) приходим к ограничению на выбор

С á-7——'---ni—, «■ = 1,-,/, откуда = min

IKK" V

У=1 r

Ai/: 1

I , . 7.(2)

SKK™ 7ü»+1 >1 r

В итоге, при определении по компенсационному методу параметров аа\ Ь{2) матричной передаточной функции регулятора УУ<-2\р), определяемой соотношением (8), необходимо при выборе коэффициента эталонного регулятора брать рекомендуемое в таблице 2 значение, если оно не превосходит k¡¡m,mm и значение А:„""'П1ах в противном случае. Если учесть таким образом ограничения на управляющие воздействия вспомогательных регуляторов , то будут соблюдены ограничения и на

их линейную комбинацию (5). Подобным же способом рассмотрен учет ограничений на управления для многомерного комбинированного ПИД-регулятора.

Обосновано свойство структурной устойчивости и грубости комбинированного метода. Показано, что из общих результатов работы Маркечко М.И. и Рыбашова М.В. (1987 г.) следует, что существует такое bo > 0, что замкнутая система с объектом (1) и регулятором

Щр) = [Щ0)Г1Ыр (11)

будет устойчивой и грубой к погрешностям модели при 0 < b < ¿o- Поскольку (11) представляет собой частный случай более общей конструкции (8), то, следовательно, рациональным выбором параметров комбинированного регулятора (5) всегда можно добиться устойчивости и грубости замкнутой системы управления.

Рассмотрена модификация комбинированного метода для объектов с прямоугольной передаточной матрицей (/ > т). В этом варианте в (5) р = 0 и в (8) обращение матрицы заменяется псевдообращением.

В четвертой главе описан разработанный ПК «MIMO Master». ПК предназначен для расчета параметров регулятора (2) применительно к многомерным динамическим объектам произвольной размерности с различными запаздываниями в каналах передачи управляющих воздействий. Алгоритмическим ядром ПК служит комбинированный метод настройки многомерных типовых регуляторов. В качестве среды разработки ПК

используется стандартное средство анализа и моделирования динамических систем MATLAB & Simulink. К основным функциям ПК относятся:

1. Формирование динамической модели объекта управления. Динамика многосвязного объекта управления задается элементами передаточной матрицы (1). Передаточная матрица может иметь произвольную размерность и быть квадратной или прямоугольной;

2. Формирование исходных данных для расчетов. Пользователь выбирает тип многомерного регулятора (ПИ- или ПИД-регулятор), показатель качества управления (или их комбинацию), ограничения на величину управляющих воздействий по разным каналам, указывает физически возможные комбинации знаков возмущающих воздействий по каналам или выбирает режим перебора всех возможных комбинаций знаков возмущений;

3. Расчет параметров многомерных типовых регуляторов. Пользователю доступны аналитические, частично-аналитические и поисковая процедуры комбинированного метода. Для поиска свободных параметров многомерного комбинированного регулятора используются вычислительные методы пакета MATLAB: General Pattern Search (GPS), представляющий собой разновидность симплексного метода, и генетический алгоритм (GA). В ПК реализован так называемый ДР-IMC метод настройки децентрализованных многомерных регуляторов (Wang Q.-G. и другие, 2008 г.). Методы GPS и GA используются также для поиска оптимальных параметров многомерного типового регулятора при решении задачи настройки параметров «в лоб», что необходимо для сравнительной оценки различных реализованных способов расчета;

4. Имитационное моделирование. ПК предусматривает функции имитационного моделирования. Выполнив процедуры по пп. 1-3, пользователь имеет возможность изменить характеристики возмущающих воздействий, объекта и регулятора, и с помощью развитых средств мониторинга проверить работу системы в самых разных условиях;

5. Архивация результатов. Полученные результаты сохраняются в файл Excel. Архивируются такие данные, как параметры объекта, метод расчета, настройки регулятора и т.п.

В пятой главе с использованием ПК «MIMO Master» проведено исследование комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов: подтверждены свойства устойчивости и слабой чувствительности к расстройкам модели регулируемого объекта; проведено сравнение комбинированного метода настройки с методом ДР-IMC на объектах размерности 2x2, 3x3, 4x4, взятых из литературы; подтверждена эффективность метода учета ограничений на управляющие воздействия комбинированного регулятора.

Основные выводы

1. Сформированный в работе комплекс универсальных динамических моделей многосвязных линейных динамических систем, управляемых с применением многомерных ПИ- и ПИД-регуляторов, позволяет ставить и решать задачи управления

широким классом сложных промышленных объектов, характеризуемых взаимовлиянием различных показателей и запаздывающей реакцией на регулирующие воздействия. Благодаря выбранной структуре моделей управления удается использовать лишь непосредственно контролируемые данные, а не оцениваемые с большой погрешностью производные высокого порядка от контролируемых сигналов;

2. Разработанный компенсационный метод расчета параметров типовых регуляторов для одномерных динамических объектов с запаздыванием позволяет рассчитывать субоптимальные параметры регулятора по различным инженерным критериям качества управления, включая ограничения как на вид переходного процесса, так и на величину управляющих воздействий. Анализ компенсационного метода, выполненный на имитационной модели в среде MATLAB & Simulink, показал, что данный метод расчета параметров регулятора дает высокое качество регулирования при любых соотношениях параметров объекта. Вся совокупность результатов позволяет утверждать, что разработанный компенсационный метод удовлетворяет «комплексу инженерных требований» и может быть рекомендован для настройки промышленных регуляторов одномерных объектов;

3. Разработанные модификации комбинированного метода настройки типовых регуляторов для многомерных динамических объектов с запаздыванием позволяют определять субоптимальные параметры регулятора по различным инженерным критериям качества управления, включая ограничения как на вид переходного процесса, так и на величину управляющих воздействий. При этом гарантируется устойчивость замкнутой системы регулирования и ее грубость по отношению к погрешностям модели объекта управления;

4. Разработанный ПК «MIMO Master» является универсальным инструментом для исследования и настройки регуляторов многосвязных управляемых процессов произвольной размерности с различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий. В основу ПК положены алгоритмы комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов. Успешная апробация методами имитационного моделирования на характерных для химической технологии объектах 2x2, 3x3 и 4x4, позволяет рассчитывать на то, что данный ПК может найти широкое применение как средство исследования и автоматизированного проектирования промышленных систем управления с запаздыванием.

Опубликованные научные работы по теме диссертации:

1. Споршнп К.В. Программный комплекс настройки типовых регуляторов для мпогосвязных объектов управления произвольной размерности [Текст] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2010. - №2. - С. 92 - 99.

2. Яковис Л.М. Настройка типовых регуляторов для многосвязных объектов управления [Текст] / Яковис Л.М., Спорягин К.В. // Мехатроника, Автоматизация, Управление.-2009.-№6.-С. 55-63.

3.Яковис JI.M. Расчет регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием [Текст] / Яковис Л.М., Спорягин К.В. // Автоматизация в промышленности. - 2009. - №12. - С. 21 - 25.

4. Спорягин К.В. Настройка регуляторов для астатических объектов управления [Текст] / Спорягин К.В., Яковис J1.M. // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. - Ч. V - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2009. - С.77 - 78.

5. Спорягин К.В. Программный комплекс настройки типовых регуляторов для многосвязных объектов управления [Текст] / Спорягин К.В., Панов B.C., Яковис Л.М. // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. - Ч. V - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2009. - С. 79 - 80.

6. Спорягин К.В. Универсальный метод расчета типовых регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием [Текст] // 3-я научная конференция Автоматизация в промышленности (4-5 июня 2009 года): доклады конференции, компакт-диск. - М.: Институт проблем управления. - 2009. - ISBN 978-5-91450-030-3. - С. 6 - 18.

7. Спорягин К.В. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете многосвязных инерционных объектов с запаздыванием [Текст] / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научной конференции студентов и аспирантов. - Ч. V. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. -2008.-С. 80-81.

8. Спорягин К.В. Сравнение методов расчета пропорционально-интегральных регуляторов для инерциониых объектов с запаздыванием [Текст] / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научной конференции студентов и аспирантов. - Ч. V. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. -2008.-С. 82-83.

9. Яковис Л.М. Как настраивать типовые регуляторы для многосвязных объектов промышленной автоматизации [Текст] / Яковис Л.М., Спорягин К.В. // Управление и информационные технологии (УИТ-2008): Доклады 5-й научной конференции, Санкт-Петербург, 14-16 окт. 2008 г./СПбГЭТУ "ЛЭТИ", СПб. - 2008. В 2-ХТ.-Т.2.-С. 81-87.

10. Яковис Л.М. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете типовых регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием [Текст] / Яковис Л.М., Спорягин К.В., Перовский И.С. // Вторая научная конференция Автоматизация в промышленности (14 апреля 2008 года): Доклады, компакт-диск. - М.: Институт проблем управления.-2008.-ISBN 978-5-91450-008-2.-С. 182- 193.

11. Спорягин К.В. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием [Текст] / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVI Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. - Ч. IV. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2007. - С. 92 - 93.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 13.12.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 6892Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

6

1. МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ.

1.1. Типовые модели непрерывных процессов как объектов управления с запаздыванием.

1.2. Преимущества и недостатки основных подходов к разработке управляемых систем с запаздыванием.

1.3. Проблемы настройки одноконтурных систем регулирования для инерционных объектов с запаздыванием.

1.4. Многомерные системы регулирования объектов с запаздыванием.

1.5. Программные продукты для моделирования и расчета типовых регуляторов

1.6. Выводы.

2. КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД НАСТРОЙКИ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

2.1. Идея и основные соотношения компенсационного метода.

2.2. Настройка типовых регуляторов по различным критериям качества управления.

2.3. Учет ограничений на управляющие воздействия.

2.4. Обеспечение заданного запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

2.5. Примеры применения компенсационного метода.

2.6. Анализ эффективности компенсационного метода.

2.7. Выводы.

3. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД НАСТРОЙКИ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.

3.1. Постановка задачи расчета параметров многомерного типового регулятора

3.2. Основные соотношения комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов.

3.3. Аналитические методы настройки параметров многомерных типовых регуляторов.

3.4. Частично-аналитические и поисковый методы настройки параметров многомерных типовых регуляторов.

3.5. Составление пар «управление - выход».

3.6. Учет динамики многосвязного объекта при составлении пар «управление -выход».

3.7. Выбор возмущающих воздействий при настройке типовых регуляторов для многосвязных объектов.

3.8. Учет ограничений на управляющие воздействия при настройке многомерного типового регулятора.

3.9. Настройка многомерных типовых регуляторов для объектов с прямоугольной передаточной матрицей.

ЗЛО. Устойчивость и грубость регуляторов, синтезированных с применением комбинированного метода.

3.11. Выводы.

4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

4.1. Функции программного комплекса.

4.2. Алгоритмы программного комплекса.

4.3 Пример работы с программным комплексом.

4.4. Выводы.

5. АНАЛИЗ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

5.1. Сравнение комбинированного метода настройки типовых многомерных регуляторов с децентрализованным IMC регулятором.

5.2. Анализ вариантов формирования децентрализованных многомерных регуляторов в рамках комбинированной структуры.

5.3. Исследование учета ограничений на управляющие воздействия многомерного комбинированного регулятора.

5.4. Анализ чувствительности комбинированного метода к неточностям моделей управляемого объекта.

5.5. Выводы.

Для широкого класса систем в природе, технике, экономике, сельском хозяйстве, медицине характерны инерционность и запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Если эти воздействия носят целенаправленный характер, то возникают задачи формирования таких воздействий, которые поддерживают заданное состояние системы в условиях разного рода возмущений, то есть задачи регулирования. В системах регулирования с обратной связью в условиях неконтролируемых возмущений регулирующие воздействия вырабатываются по данным контроля отклонений характеристик системы» от заданных значений. При этом наличие запаздывания затрудняет регулирование процессов из-за более или менее длительного отсутствия реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Преодоление этих трудностей, в особенности для сложных многомерных систем с несколькими управляющими и регулируемыми переменными, представляет собой актуальную научно-техническую проблему.

В технике задачи регулирования решаются на пути создания автоматических систем. Методологической основой разработки таких систем' является теория автоматического управления (ТАУ). Современная ТАУ добилась многих выдающихся результатов, однако они крайне слабо применяются на практике как при создании, так и при наладке систем с запаздыванием. В области управления техническими объектами сложилась парадоксальная, на первый взгляд, ситуация, когда мощные методы современной теории управления и огромные возможности современной управляющей вычислительной техники сочетаются с повсеместным использованием в практике автоматизации весьма скромного арсенала алгоритмов управления при безраздельном господстве «видавшего виды» одномерного ПИ-регулятора, который к тому же обычно настраивается «методом тыка». Одна из главных причин состоит в том, что в силу ряда особенностей производственных систем как объектов многосвязного управления основные методы современной теории управления плохо приспособлены для непосредственного применения- на практике, а в силу сложности они с трудом поддаются модификациям, учитывающим конкретные особенности технических объектов. В этих условиях не прекращается поток, исследований изобретательского или полуизобретательского характера, нацеленных на практическое решение задач расчета регуляторов, пригодное для разработчиков, наладчиков и пользователей систем промышленной автоматики. Тем не менее, судя по реальной ситуации» на производстве, проблема настройки параметров типовых регуляторов далеко не исчерпана. Представляется, что главная причина* заключается в отсутствии методов настройки регуляторов, удовлетворяющих всему комплексу инженерных требований к системе, а не какой-либо его части.

В основу диссертации положена структура многомерного типового регулятора, полученная обобщением широко применяемых на практике одномерных типовых законов регулирования. Предлагаемый в диссертации подход к решению проблем, настройки регуляторов для одномерных инерционных объектов с запаздыванием, а также для многомерных динамических объектов с различным запаздыванием в разных каналах управления в отличие от большинства методов, нацеленных на приближенные аналитические решения, в качестве основных инструментов использует алгоритмы численного поиска наилучших вариантов настроек в процессе компьютерного имитационного моделирования. Это позволяет рассчитывать системы по любым принятым в инженерной практике показателям независимо от того, годятся ли они для получения решений в виде формул. Экономичная параметризация задачи и применение в качестве начального приближения аналитически определяемых настроек обеспечивают высокое быстродействие расчетов. Простота использования результатов предложенных численных схем для многомерных объектов достигается благодаря использованию комплекса программ, поддерживающих разработанные решения.

В первой главе диссертационной работы сделан обзор моделей* промышленных объектов, встречающихся« в литературе. Рассмотрены основные методы синтеза и параметризации?регуляторов для одномерных и;многомерных динамических моделей; с запаздыванием. Введен' «комплекс инженерных требований», которым; должен удовлетворять метод расчета параметров регулятора- для востребованности: инженерами; на производстве. Сделан- обзор программных продуктов в областишастройкштиповых регуляторов;

Вторая глава посвящена: компенсационному методу настройки* типовых регуляторов; для? одномерных инерционных объектов с запаздыванием. ' Показано, что компенсационный: метод позволяет рассчитывать настройки регулятора исходя из различных критериев качества, в том.числе учитывающих ограничения? на; перерегулирование и степень затухания переходной характеристики. Предложен метод учета ограничений на управляющие воздействия. Показано, что замкнутая система с регулятором, рассчитанным по компенсационному методу, обладает постоянным запасом устойчивости по амплитуде № по фазе при всех соотношениях параметров объекта управления. Даны, соотношения« для. расчеташастроекрегуляторадляобеспечения^заданного запаса устойчивости по амплитуде и фазе. Приведены; примеры расчета параметров;регулятора компенсационным-методом: Произведен сравнительный* анализ компенсационного метода; с оптимальным и с двумя известными методами расчета параметров регулятора: Произведен анализ предложенного метода учета ограничений на управляющие воздействия.

В третьей главе рассматривается комбинированный метод настройки; типовых регуляторов для многомерных динамических объектов с различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий. Рассмотрены различные модификации комбинированного метода. Предложены упрощенные алгоритмы, основанные на имитационном моделировании, для оптимального составления пар «управление — выход» и определения наиболее «трудных» комбинаций ступенчатых возмущающих воздействий. Предложен метод учета ограничений на управляющие воздействия. Обоснована устойчивость регуляторов, синтезированных комбинированным методом.

В четвертой главе рассмотрен разработанный программный комплекс (ПК) «MIMO Master». ПК предназначен для расчета параметров многомерных типовых регуляторов и имитационного моделирования замкнутых многомерных систем управления. Алгоритмическим ядром ПК служит комбинированный метод настройки многомерных типовых регуляторов. В качестве среды разработки ПК используется стандартное средство анализа и моделирования динамических систем Matlab & Simulink.

В пятой главе с использованием ПК «MIMO Master» проведено исследование комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов: 1. проведен анализ устойчивости комбинированного метода; 2. проведено сравнение качества регулирования, оцениваемое по ИКЕС, комбинированного метода настройки с методом ДР-IMC, предложенным в [1]; 3. исследован метод учета ограничений на управляющие воздействия комбинированного регулятора; 4. проведено исследование чувствительности комбинированного метода к неточности модели объекта управления для объекта 2x2.

1; МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ

В данной главе сделан: обзор моделей1 промышленных объектов, встречающихся в литературе. Показано, что наиболее практичными методами управления техническими объектами с запаздыванием по каналам передачи управляющих воздействий являются методы на основе типовых законов регулирования. Рассмотрены основные методы расчета типовых регуляторов для одномерных и многомерных динамических систем с запаздыванием. Введен; «комплекс инженерных требований», которым должен удовлетворять метод расчета параметров регулятора; для востребованности, инженерами на производстве. Сделан обзор программных продуктов в области настройки одномерных и; многомерных типовых регуляторов* На основании выполненного анализа сформулирована цель и основные задачи исследований.

5.5. Выводы

В данной главе проведен анализ комбинированного метода настройки многомерного типового регулятора, рассмотренного в главе 3. Анализ проведен с использованием ПК «MIMO Master», описание которого дано в 4 главе.

Для анализа были выбраны 11 моделей действительных производственных динамических объектов различной размерности (2x2, 3x3, 4x4), передаточные матрицы которых представлены в литературе.

Анализ проведен для всех модификаций комбинированного метода, т.е. для полностью аналитических методов КМБ и КДОБ, частично-аналитических методов КМП и КДОП и для поискового метода в рамках комбинированной структуры - КО.

Анализ устойчивости комбинированного метода показал, что расчет параметров многомерного регулятора поисковыми методами КО (ПИ) и (ПИД) для всех рассматриваемых объектов дает устойчивую замкнутую систему регулирования. Использование аналитических методов КМБ и КДОБ приводит к неустойчивой замкнутой системе регулирования в 2-х случаях из 22 рассмотренных, т.е. меньше 10%. Использование частично-аналитических методов КМП и КДОП приводит к неустойчивой замкнутой системе регулирования в 1-м случаи из 22 двух, т.е. меньше 5%. Вместе с тем, ввод ограничений на управляющие воздействия позволяет получить устойчивую замкнутую систему регулирования для этих методов во всех случаях.

Для оценки качества системы регулирования с регулятором, полученным комбинированным методом, произведено сравнение методов КМБ, КМП и КО с децентрализованным регулятором, полученным методом ДР-1МС [1].

Сравнительный анализ показал, что: • аналитический и частично-аналитический методы комбинированной структуры уступают ДР-1МС регулятору в тех случаях, когда либо в системе с регулятором ДР-1МС возникают не реализуемые на практике управляющие воздействия, либо когда имеет место сильная диагональная доминантность объекта управления. И в том и в другом случае преимущество достигается за счет свободно настраиваемых параметров ДР-1МС регулятора. Когда комбинированная структура получает больше «свободы», т.е. используется метод КО, то в подавляющем большинстве случаев (для 9-ти объектов из 10-ти для КО (ПИД) метода) качество регулирования комбинированного регулятора выше; В целом, комбинированный метод дает более высокое качество регулирования, особенно его поисковая модификация (КО).

Расчет автономной части комбинированного многомерного регулятора методами КДОБ и КДОП осуществляется с учетом перекрестных связей в объекте. Для исследования эффекта учета перекрестных связей при формировании автономной части комбинированного регулятора произведено сравнение методов КДОБ и КДОП с методами КМБ и КМП соответственно и сравнение методов КДОБ и КДОП с ДР-IMC. В первом случае анализ показал, что, если метод с учетом перекрестных связей при формировании автономной части комбинированной структуры уступает по ИКК соответствующему методу без учета перекрестных связей, то такие потери не превосходят 10%, если же учет перекрестных связей позволяет добиться повышения качества по ИКК, то такое повышение может быть значительным - до 319%. Во втором случае наблюдается схожая тенденция, так, например, использование метода КДОБ (ПИ) для 6-ти объектов из 10-ти приводит к повышению качества управления в сравнении с ДР-IMC методом, в то время как для метода КМБ (ПИ) только для 4-х. Вместе с тем, учет перекрестных связей в объекте при формировании автономной части комбинированного регулятора усложняет расчет настроек последнего. В целом, можно рекомендовать использованием методов КДОБ и КДОП, если расчет осуществляется автоматизировано, например, с использованием ПК «MIMO Master».

При расчете настроек многомерного типового регулятора комбинированным методом могут быть учтены ограничения на управляющие воздействия.

Важным показателем практической пригодности регуляторов является чувствительность качества управления к неточностям моделей управляемого объекта, которые были использованы при настройке этих регуляторов. Имитационное исследование чувствительности проведено для объекта WB. По результатам исследования устойчивость сохраняется при 10%-х и 20%-х расстройках по отдельным параметрам модели, при этом показатель чувствительности S не превосходит соответственно 16% и 46%. При 10%-й расстройке по совокупности параметров модели экстремальное значение показателя чувствительности ¿ достигает 194%, то есть оцениваемое по ИКК качество управления в наихудшем варианте снижается практически втрое. Вместе с тем, устойчивость сохраняется во всех случаях, и относительные потери качества управления д превышают 50% только для 8,5% вариантов расстройки. Для 20%-й неточности моделей по совокупности параметров относительные потери качества управления д превышают 50% для 32% вариантов расстройки, и в ряде случаев имеет место потеря устойчивости. Моделирование показало, что наибольшая чувствительность проявляется при расстройках по коэффициентам усиления ку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы методы математического описания встречающихся в различных отраслях промышленности динамических объектов с запаздыванием и обоснованы преимущества универсальной модели в виде передаточной матрицы, элементами которой являются передаточные функции динамических звеньев с различными запаздываниями в каналах передачи управляющих воздействий;

2. В качестве наиболее подходящей для практического применения структуры формирования целенаправленных воздействий на. многосвязные динамические объекты с запаздыванием предложено использовать модели многомерных типовых регуляторов, обобщающие распространенные в приложениях одномерные П, ПИ-, ПД- и ПИД-регуляторы;

3. Разработанный компенсационный метод расчета параметров типовых . регуляторов для одномерных динамических объектов с запаздыванием позволяет рассчитывать субоптимальные параметры регулятора- по различным инженерным критериям качества управления, включая ограничения как на вид переходного процесса, так и на величину управляющих воздействий. Анализ компенсационного метода, выполненный на имитационной модели в среде МаНаЬ &. БнпиПпк, показал, что данный метод расчета параметров регулятора дает высокое качество регулирования при любых соотношениях параметров объекта. Вся совокупность результатов позволяет утверждать, что разработанный компенсационный метод удовлетворяет «комплексу инженерных требований» и может быть рекомендован для настройки промышленных регуляторов одномерных объектов;

4. Разработанные модификации комбинированного метода настройки типовых регуляторов для многомерных динамических объектов с запаздыванием позволяют определять субоптимальные параметры регулятора по различным инженерным критериям качества управления, включая ограничения как на вид переходного процесса, так и на величину управляющих воздействий. При этом гарантируется устойчивость замкнутой системы регулирования и ее грубость по отношению к погрешностям модели объекта управления;

5. Обоснован подход к настройке одномерных и многомерных типовых регуляторов, базирующийся на применении компьютерного имитационного моделирования замкнутых динамических систем в сочетании с численными методами поисковой оптимизации и реализацией автоматизированных расчетов путем создания специализированного программного комплекса;

6. Разработан ПК «MIMO Master» для исследования и настройки регуляторов многосвязных управляемых динамических процессов произвольной размерности с запаздыванием в каналах передачи управляющих воздействий. Успешная апробация методами имитационного моделирования на характерных для химической технологии объектах 2x2, 3x3 и 4x4, позволяет рассчитывать на то, что данный ПК может найти широкое применение как средство исследования и автоматизированного проектирования промышленных систем управления с запаздыванием;

7. В целом, разработаны математические модели, вычислительные процедуры и программный комплекс для расчета параметров одномерных и многомерных типовых регуляторов применительно к динамическим объектам с перекрестными связями и различным запаздыванием по каналам управления.

1. PID Control for Multivariable Processes Текст. /Qing-Guo Wang [et al.] I I Springer-Verlag. Berlin - Heidelberg. - 2008. - 264 p.

2. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием Текст. // М. Машиностроение. - 1974. - 328 с.

3. Ротач В.Я. Теория автоматического управления Текст. Учебник для вузов. // М. - Издательство МЭИ. - 2004. - 400 с.

4. Naumann К. Temperature regelung einer Trockentrommel for Kalksteinsplitt Текст. . Regelungstechnik. - Mai. -1965. - Heit 5. - p. 240-247.

5. Smethurst J. A. Direct computer control of production changes on simulated quality paper machine. Proc. 3-rd IF AC Congress. - London. - 1966.

6. Silva L. M. Analytische Bechandlung der pH-Regelung. Regelungstechnik / Silva L.M., Noebels H.J., Kehoe TJ. // Heft 4. p. 118-123.

7. Рей У. Методы управления технологическими процессами Текст. // М. -Мир.- 1983.-368 с.

8. Wang, Q.-G. Decoupling Control Текст. // Springer. New York. - 2003. - 363 P

9. Яковис JI.M. Многокомпонентные смеси для строительства: Расчетные методы оптимизации состава Текст. Л.: Стройиздат. Ленингр.отд-ние. -1988.-296 с.-ил.

10. Управление химико-технологическими процессами приготовления многокомпонентных смесей Текст. / Я.Е. Гельфанд, Л.М. Яковис, С.К. Дороганич и др. Под ред. Я.Е. Гельфанда. Л. - Химия. - 1988. - 288 с.

11. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления Текст. -М. Наука. - 1986. - 615с.

12. Johnson М. A. PID Control: New Identification and Design Methods Текст. / Johnson M. A., Moradi M. H. // Springer-Verlag. -London. 2005. - 53 7p.

13. Camacho E. F. Model Predictive Control Текст. / Camacho E. F., Bordons C. // Springer-Verlag. 1999. - 327p. , '

14. O'Dwyer A. A summary of PI and PID controller tuning rules for processes with time delay. Part 1: PI tuning rules Текст. // Preprints of Proceedings of PID '00: IF AC Workshop on Digital Control. Terrassa. - Spain. - April 2000. - pp. 175-180.

15. Yu C. Autotuning of PID controllers, 2nd Edition Текст. / Springer-Verlag. -London.-2006.-258p.

16. O'Dwyer A. Handbook of PI and PID controller tuning rules, 3rd Edition Текст. Imperial College Press. - 2009. - 41 lp.

17. Silva G.J. PID Controllers for Time-Delay Systems Текст. / G.J. Silva, A. Datta, S.P. Bhattacharyya. // Birkhauser. Boston. - 2005. - 327p.

18. Visioli A. Practical РШ Control Текст. / Springer-Verlag. London. - 2006.286 p.

19. Smith C.A. Principles and Practice of Automatic Process Control, 2nd Edition Текст. / C.A. Smith, A.B. Corripio. // John Wiley and Sons, Inc. -1997. 573p.

20. O'Dwyer, A. PID compensation of time delayed processes 1998-2002: a survey Текст. // Proceedings of the American Control Conference. Denver. - Colorado. -USA. - June. - 2003. - pp. 1494-1499.

21. Chen D. PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection Текст. / D. Chen, D. E. Seborg. // Ind. Eng. Chem. Res. 2002. 41. - pp. 4807-4822.

22. Astrom K.J. PID Controllers: theory, design and tuning. 2nd Edition Текст. / K.J.Astrom, T.Hagglund // Instrument Society of America. 1995. - 343p.

23. O'Dwyer A. PI and PID controller tuning rule design for processes with delay, to achieve constant gain and phase margins for all values of delay Текст. / 2001. -Conference papers. Paper 37.

24. Бажанов B.JI. Метод масштабирования для определения параметров настройки регуляторов в замкнутых САР Текст. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 12.

25. Бажанов В. JI. Программа «MM-настройка» для определения параметров ПИД-регуляторов по методу масштабирования Текст. / Бажанов В. JI., Вайшнарас А. В. // Автоматизация в промышленности. 2007. - № 6.

26. Бажанов В. JI. Настройка ПИД-регуляторов с помощью метода масштабирования на объектах управления с запаздыванием и на объектах высокого порядка Текст. / В. JI. Бажанов, А. В. Кузьмин, Н. В. Кузьмин. // Автоматизация в промышленности. 2009. - № 2.

27. Фокин A. JI. Управление линейным объектом с запаздыванием Текст. / Фокин A. JL, Харазов В. Г. // Автоматизация и современные технологии. 2002.- №5. С. 13 - 17.

28. Фокин A. JT. Синтез линейных систем с запаздыванием по критерию апериодической устойчивости Текст. / Фокин A. JL, Джарагян М.А. // Метод, указания. СПб.: СПбГТИ (ТУ). - 2004. - 15 С.

29. Афлятунов Р. М. Робастное управление линейным инерционным объектом с запаздыванием Текст. / Афлятунов Р. М., Джарагян М. А., Фокин A. JI. // Автоматизация и современные технологии. 2004. - №10. - С. 36 - 43.

30. Фокин A. JI. Проектирование линейных автоматических систем регулирования при помощи метода динамической компенсации Текст. / Фокин А. Л., Джарагян М. А., Сыроквашин В. В. // Метод, указания. СПб.: СПбГТИ (ТУ).-2005.-21 С.

31. Загарий Г.И. Синтез систем управления на основе критерия максимальной степени устойчивости Текст. / Загарий Г.И., Шубладзе A.M. M.: Энергоатомиздат. - 1988. - 104 с. - ил.

32. Андриевский Б. Элементы математического моделирования в программных средах Matlab 5 и Scilab Текст./ Андриевский Б., Фрадков А. // Наука. 2001. -С. 288.

33. Официальный сайт Math Works. (http://www.mathworks.com/).

34. Rivera D.E. Internal Model Control. 4. PID Controller Design Текст. / D.E. Rivera, M. Morari, S. Skogestad. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1986. - 25.- pp. 252-265.

35. Ротач В.Я. Настройка регуляторов модифицированным методом Циглера-Николса Текст. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2008. - №2. - с. 3842.

36. Madhuranthakam C.R. Optimal tuning of PID controllers for FOPTD, SOPTD and SOPTD with lead processes Текст. / C.R. Madhuranthakam, A. Elkamel, H. Budman. // Chemical Engineering and Processing. 47. - 2008. - pp. 251-264.

37. Tavakoli S. Optimal Tuning of PID Controllers for First Order plus Time Delay Models Using Dimensional Analysis Текст. / S. Tavakoli, M. Tavakoli // Forth International Conference on Control and Automation (ICCA'03) . Canada. - June. -2003.

38. Tavakoli S. Optimal Tuning of PI Controllers for First Order Plus Dead Time/Long Dead Time Models Using Dimensional Analysis Текст. / S. Tavakoli, P. Fleming // Fifth International Conference on Control and Automation (ICCA'04) . -Spain. Julie. - 2004.

39. Поляк Б.Т. Трудные задачи- линейной теории управления. Некоторые подходы к решению Текст. / Поляк Б.Т., Щербаков П.С. // Автоматика и телемеханика. №5. - 2005. - с. 7 - 46.

40. Штейнберг Ш.Е. Проблемы создания и эксплуатации эффективных систем регулирования Текст. / Штейнберг Ш.Е., Сережин Л.П. и др. // Промышленные АСУ и контроллеры. №7. - 2004. - с. 1-7.

41. Luyben W.L. Simple method for tuning SISO controllers in multivariable systems Текст. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 25. - 1986. - pp. 654-660. •

42. Shen S.H. Use of relay-feedback test for automatic tuning of multivariable systems Текст. / S.H. Shen, C.C. Yu // AIChE Journal. 40 (4) . - 1994. - pp. 627646.

43. Bao J. Robust multiloop PID controller design: a successive semidefinite programming approach Текст. / J. Bao, J.F. Forbes, P.J. McLellan // Ind. Eng. Chem. Res. 38. - 1999. - pp. 3407-3419.

44. Vlachos С. Genetic approach to decentralised PI controller tuning for multivariable processes Текст. / Vlachos C., Williams D., Gomm J.B. // IEE Proc. Control Theory Appl. 146. - 58. - 1999. - pp. 58-64.

45. Economou M. Internal model control: 6. multiloop design Текст. / Economou M., Morari M. // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 25. - 1986. - pp. 411—419.

46. Hovd M. Improved independent design of robust decentralized controllers Текст. / Hovd M., Skogestad S. // Journal of Process Control. 3. - 43. - 1993.

47. Huang H.-P. A direct method for multi-loop PI/PID controller design Текст. / H.-P. Huang, J.-C. Jeng, C.-H. Chiang, W. Pan. // Journal of Process Control. 13. -2003.-pp. 769-786.

48. Xiong Q. Effective transfer function method for decentralized control system design of multi-input multi-output processes Текст. / Q. Xiong, W.-J. Cai. // Journal of Process Control. 16. - 2006. - pp. 773-784.

49. Xiong Q. A practical loop pairing criterion for multivariable processes Текст. / Q. Xiong, W.-J. Cai, M.-J. He. // Journal of Process Control. 15. - 2005. - pp. 741747.

50. Xiong Q. Equivalent transfer function method for PI/PID controller design of MIMO processes Текст. / Q. Xiong, W.-J. Cai, M.-J. He. // Journal of Process Control. 17. - 2007. - pp. 665-673.

51. Kariwala V. Fundamental limitation on achievable decentralized performance Текст. // Automatica. 43. - 2007. - pp. 1849 - 1854.

52. Официальный сайт AdAstra Research Group, Ltd. -(http://www.adastra.ru/products/runtime/scada/rtm/adaptive/).

53. Официальный сайт Siemens AG. (http://www.siemens.com/entry/cc/en/).

54. Варламов И.Г. «Гаечный ключ» для наладчика САР Текст. / И.Г. Варламов, Л.П. Сережин, Б.В. Филимонов. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. - №9. - с. 17-22.

55. Сережин Л.П. P.I.D.-Synthesis. Очень просто об очень непростой системе Текст. / Л.П. Сережин, И.Е. Залуцкий. // Промышленные АСУ и контроллеры. -2007. -№12. с. 16-20.

56. Варламов И.Г. Какими критериями оптимизации переходных процессов в САР эффективнее пользоваться на практике? Текст. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. - №5. - с.56 - 57.

57. Кондрат A.C. Компенсационный метод настройки регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Кондрат A.C., Яковис JI.M. // XXXII Неделя науки СПбГПУ. Ч. IV. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2004. - с.27-28.

58. Яковис JI.M. Простые способы расчета типовых регуляторов для сложных объектов промышленной автоматизации Текст. // Автоматизация в промышленности. №6. - 2007. - с. 51 - 56.

59. Спорягин К.В. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVI Неделя науки СПбГПУ. Ч. IV. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2007. - с.92-93.

60. Спорягин К.В. Сравнение методов расчета пропорционально-интегральных регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ. Ч. V. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2008. - с.82-83.

61. Спорягин К.В. Универсальный метод расчета типовых регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. // Материалы 3-й Научной конференции «Автоматизация в промышленности». Институт проблем управления. - М. - 2009.

62. Яковис Л.М. Расчет регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Л.М. Яковис, К.В. Спорягин. // Автоматизация в промышленности. 2009. - №12. — с. 21 - 25.

63. Спорягин K.B. Настройка регуляторов для астатических объектов управления Текст. / Спорягин К.В., Яковис JI.M. // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. Ч. V. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2009. - с.77-78.

64. Зангвилл У.Н. Нелинейное программирование Текст. М. - Сов. радио. -1973.

65. Кустов Б.С. Комбинированный метод расчета многомерных пропорционально-интегральных регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Кустов Б.С., Яковис JI.M. // XXXIII Неделя науки СПбГПУ. 4.IV. - Изд-во СПбГПУ. - 2005. - с. 11—13.

66. Спорягин К.В. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете многосвязных инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ. Ч. V. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2008. - с.80-81.

67. Яковис Л.М. Настройка типовых регуляторов для многосвязных обектов управления Текст. / Яковис Л.М., Спорягин К.В. // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2009. - №6. - с. 55 - 63.

68. Яковис Л.М. Имитационное моделирование ключ к решению задач управления сложными технологическими процессами Текст. // Автоматизация в промышленности. - №7. - 2006. - с. 25 - 30.

69. Ogunnaike В.A. Process Dynamics, Modeling and Control Текст. / Ogunnaike, B.A., Ray, W.H. // Oxford University Press. New York. - 1994.

70. Катковник В.Я. Методы поиска экстремума и задача синтеза многомерных систем управления Текст. / Катковник В.Я., Первозванский A.A. // Адаптивные автоматические системы. Сборник статей под ред. Г.А. Медведева. М. -«Советское радио». 1972. - с.17-42.

71. Маркечко М.И. Оптимизация квазистационарного режима в линейных системах Текст. / Маркечко М.И., Рыбашов М.В. // Автоматика и телемеханика. -№12. 1987. - с. 55 - 65.

72. Charles A. Analysis of Generalized Pattern Searches Текст. / Charles A., J.E. Dennis Jr. // SIAM Journal on Optimization. Vol. 13. - Number 3. - pp. 889-903. -2003.

73. Goldberg D. Genetic Algorithms in Search Текст. / Goldberg D., David E. // Optimization & Machine Learning. Addison-Wesley. - 1989.