автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Синтез регулятора с автонастройкой для управления технологическими процессами нефтегазовой отрасли

На правах рукописи

004603864

Абдул Адеем Мундер Кх.

СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА С АВТОНАСТРОЙКОЙ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) (технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ИЮН 2010

Москва-2010

004603864

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа имени И.М. Губкина

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Попадько Владимир Ефимович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Бахтадзе Наталья Николаевна

кандидат технических наук Войтенко Игорь Владимирович

Ведущая организация: ОАО «Газавтоматика», г.Москва

Защита состоится «22» июня 2010 г. в 15 часов 00 минут в аудитории 202 на заседании диссертационного совета Д212.200.09 при Российском государственном университете нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу Ленинский проспект, 65, Москва, ГСП - 1,119991, Россия.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина.

Автореферат разослан «Д/ » мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.200.09, к.т.н.

Д.Н.Великанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Задача эффективного управления технологическими процессами остается актуальной проблемой для предприятий различных отраслей промышленности, включая нефтяную и газовую. Одним из составляющих факторов комплексной проблемы задачи управления является автоматическое поддержание технологических параметров на заданном уровне. С этой целью на предприятиях широко используются ПИД-регуляторы.

При использовании данных регуляторов основной проблемой является необходимость настройки его параметров: коэффициента усиления, постоянной времени интегрирования и постоянной времени дифференцирования, причем системы автоматического регулирования должны удовлетворять заданным критериям качества переходных процессов (по быстродействию, перерегулированию, степени затухания). На практике из-за отсутствия специальных знаний и теоретического материала данные регуляторы настраиваются обслуживающим персоналом путем эмпирического подбора коэффициентов, что не всегда обеспечивает хорошее качество стабилизации регулируемых параметров. В лучшем случае используются инженерные методы настройки регуляторов, при которых обработка данных производится вручную (графоаналитическими способами). Данная процедура требует от исполнителя особого опыта, а также отнимает много времени на построение графиков переходных процессов, их обработку и вычисление коэффициентов.

Для решения указанной проблемы требуется разработка аналитических процедур идентификации динамических свойств объекта и определения на их основе наилучших (в соответствии с выбранным критерием качества) настроечных коэффициентов регулятора.

Целью диссертационной работы является синтез регулятора с автонастройкой его коэффициентов, исследование возможности его

3

использования в системах управления типовыми технологическими объектами, а также разработка метода адаптации установленных параметров настройки к изменяющимся параметрам объекта в режиме нормальной эксплуатации.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• анализ методов расчёта параметров настройки регуляторов для систем автоматического регулирования;

• разработка структуры регулятора с автонастройкой, объединяющей процедуры идентификации объекта, расчета оптимальных настроек регулятора по критерию максимальной степени устойчивости и построения графика переходного процесса в замкнутой системе;

• создание программного модуля, реализующего разработанную структуру регулятора с автонастройкой;

• исследование возможностей использования разработанного регулятора с автонастройкой на примере построенных математических моделей объектов лабораторной установки;

• разработка метода адаптации параметров настройки регулятора к изменяющимся статическим и динамическим параметрам объекта управления.

При решении поставленных задач использовались теория автоматического управления, теория математической статистики, методы математического моделирования и оптимизации.

Научная новизна:

1. разработана структура регулятора с автонастройкой, объединяющая процедуры идентификации объекта, расчета оптимальных настроек регулятора по критерию максимальной степени устойчивости и построения графика переходного процесса в замкнутой системе.

2. Разработан программный модуль, реализующий разработанную структуру регулятора с автонастройкой.

3. Разработан метод адаптации параметров настройки регулятора к изменяющимся параметрам объекта управления в режиме нормальной эксплуатации.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанный регулятор с автонастройкой, реализованный в виде прикладной программы в среде программирования «Matlab&Simulink», может быть использован как при исследовании характеристик технологических объектов, моделируемых на лабораторной установке, так и при вводе в эксплуатацию новых технологических установок.

Достоверность полученных результатов обеспечивается результатами исследований разработанного регулятора на лабораторных установках и стендах.

Апробация работы. Результаты научных исследований обсуждались на ряде семинаров, в том числе на 8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России » (февраль 2010г., Москва).

Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в список ВАК для обязательной публикации.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 118 страницах, содержит 7 таблиц, 62 рисунка, список литературы из 71 наименования, имеются приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели исследования, основные задачи, научная новизна, дана характеристика работы по главам.

В первой главе приводится анализ систем регулирования экспериментальные установки Института нефти в г. Багдаде (Ирак). В учебной лаборатории имеется установка для исследования систем регулирования следующих технологических параметров:

• расхода;

• температуры;

• уровня;

• давления.

Лабораторная установка предназначена для имитации работы технологических объектов, которые используются в нефтяной промышленности Ирака.

Функциональная схема автоматизации установки показана на рис 1.

В результате проведенных исследований показаны преимущества и недостатки применения И, ПИ и ПИД- регуляторов в системах

регулирования температуры; давления, расхода и уровня. Приведены методики определения параметров объекта по экспериментальным кривым разгона.

Во второй главе приводится анализ методов расчёта параметров настройки регуляторов на примере системы регулирования температуры печи лабораторного стенда.

Определение оптимальных настроечных параметров САР можно представить в виде следующей последовательности процедур:

• на первом шаге определяется математическая модель объекта регулирования и выбирается соответствующий тип регулятора (ПИ, ПИД);

• на втором шаге определяются оптимальные значения параметров настройки регулятора;

• на третьем шаге выполняется корректировка найденных параметров настройки регулятора непосредственно на объекте.

В настоящее время наиболее известными методами расчета параметров

настройки автоматических регуляторов являются следующие:

- метод Циглера-Никольса (Ziegler-Nichols);

- метод Кохен - Куна; (Cohen-Coon);

- метод Чиен (СЫеп)-Хронеса (Нгопсз)-Ресвика (Reswick);

- метод Такахаши (Takahashi).

Считается, что достаточно лишь обеспечить приближённое соответствие характеристик модели реальному процессу, а уточнение параметров регулятора и характера динамических процессов в системе регулирования достигается путем коррекции настроечных параметров на технологическим объекте в процессе внедрения. Большое значение при выборе метода настройки регуляторов придается их простоте и низкой трудоемкости. В работе представлены результаты экспериментальных исследований работы системы автоматического регулирования температуры в печи на лабораторном стенде кафедры автоматизации технологических процессов с использованием контроллера VersaMax (производства фирмы GE

Fanuc). В процессе исследования для настройки параметров регулятора использовались различные методы.

Идентификация свойств объекта регулирования производилась на основе кривой разгона, представленной на рис. 2.

Для получения кривой разгона в момент, соответствующий установившемуся режиму работы объекта, скачкообразно изменялся сигнал управления исполнительным устройством (на 10%) и наблюдалась реакция объекта (температура в печи) на сигнал управления.

ц.% ' . ill

О 5 10 »5 20 25 30 35 40 Хм

Рис .2. Кривая разгона лабораторной печи. В соответствии с рис.2, по кривой разгона были определены следующие характеристики объекта:

АРУ = 4,5 °С , ШУ = 10% , тс = 250 с , г„ = 23 с Для рассмотренного объекта были проведены расчеты настроечных параметров регуляторов по всем указанным методам. Настройка регулятора на основе метода Циглера-Никольса:

В процессе настройки регулятора по методу Циглера-Никольса получены следующие значения настроечных параметров:

• для ПИ-регулятора:

Кр = 4,6 , К, =— = 0,013 - коэффициент интегрирования.

• для ПИД-регулятора:

К =3,45 , К, = — = 0,022

' > 1 гр '

Г, =11,5

Графики переходных процессов с использованием рассчитанных настроечных параметров показан на рис. 3,4.

т, "С :лвйг^г......■г> „с

Ц, % [I . 1 I , Ц

1 2 3 4 5

9 10(112 «14 15 (61718 19 /_„

12 5 4 5 6 ?8 9 1011« «1415 «<?««

Рис.З. Переходный прогресс в САР с ИИ-регулятором, настроенным по методу Циглера-Никольса.

Рис.4. Переходный процесс в САР с ПИД-регулятором, настроенным по методу Циглера-Николъса

Настройка регулятора на основе метода Кохен-Куна:

При настройке регулятора по методу Кохен-Куна получены следующие значения настроечных параметров: • для ПИ-регулятора:

£,=4,02

К. = — = 0,016 ' Т,

для ПИД-регулятора:

=3,01

к, =-

= 0,018

Г, = 8,36

Графики переходных процессов с использованием рассчитанных настроечных параметров показаны на рис. 5,6 .

1 2 3 4 5 8 7 8 9 «11« 15 14161« 1718 « "

Рус 5. Переходный процесс в САР с ПИ -регуляторо. настроенным по методу Кохен-Куна

1 2 5 4 5 6 7 | 9 «11 ««141616 17 1$19

Рис 6. Переходный процесс в САР с ПИД -регулятором, настроенным по методу Кохен-Куна

Настройка регулятора на основе метода Чиена-Хронеса-Ресвика:

При настройке регулятора по методу Чиена-Хронеса-Ресвика получены следующие значения настроечных параметров: для ПИ-регулятора:

К„ =6,91

К, = — = 0,011

Т.

для ПИД-регулятора:

К =4,35

К. = — = 0,018 г

Т. = 9,2

Графики переходных процессов с использованием рассчитанных настроечных параметров показаны на рис. 7,8.

Рис 7. Переходный процесс в САР с ПИ -регулятором, настроенный по методу Чиена-Хронеса-Ресвика.

9 10 11« «<415 16 «184» Л*

Рис Н.Переходный процесс в САР с ПИД-регулятором, настроенным по методу Чиена-Хронеса-Ресвика.

Настройка регулятора на основе метода Такахаши:

В процессе настройки регулятора по методу Такахаши получены следующие значения настроечных параметров: для ПИ-регулятора:

• К =4,55 , К,= — = 0,013

р ' у.

для ПИД-регулятора:

Кр =3,19

К, = — = 0,02 Т,

Г, =10,35

Графики переходных процессов с использованием рассчитанных настроечных параметров показаны на рис. на рис. 9,10 .

Рис 9. Переходный процесс в САР с ПИ -регулятором, настроенным по методу Такахаши

Рис 10. Переходный процесс в САР с ПИД -регулятором, настроенным по методу Такахаши

Рассчитанные значения параметров настройки регуляторов сведены в табл. 1.

• максимальный разброс значений для ПИ-регуляторов: Дх-,= о

&Кр= 2,89

7Кр=± 28,8

*К>=0,005 УК(— ± 18,9%

максимальный разброс значений для ПИД-регуляторов:

0,004

Укр=±1%2% > У К¡=±10,3% > Ута=±1&%

Таблица. 1

^■Кр =1,34

Дтй=ЗД4

Метод Тип регулятора ?; Т*

Циглера - Никольса ПИ 4,6 0,013

ПИД 3,45 0,022 11,5

Кохен - Куна ПИ 4,02 0,016

ПИД 3,01 0,018 8,36

Чиена - Хронеса -Ресвика ПИ 6,91 0,011

ПИД 4,35 0,018 9,2

Такахаши пи 4,55 0,013

ПИД 3,19 0,02 10,35

Табл.1. Сводная таблица рассчитанных параметров настройки регулятора по

различным методам. »

Оценка качества переходных процессов по различным методам приведена в табл.2.

Таблица. 2

Метод Тип регулятора Время регулирования Перерегулирование

Циглера - Никольса ПИ 19 минут нет

пид 9 минут нет

Кохен - Куна пи 12,5 минут нет

пид 8,5 минут 4%

Чиена - Хронеса -Ресвика пи 19 минут нет

пид 12 минут нет

Такахаши пи 20 минут нет

пид 9минут нет

Табл.2. Оценка качества переходных процессов.

Экспериментальные исследования показали, что при синтезе закона регулирования для данного объекта предпочтение необходимо отдать ПИД-регулятору, который обеспечивает меньшее время регулирования по сравнению с ПИ-регулятором, но у ПИД-регулятора наблюдается повышенная нагрузка на исполнительное устройство (увеличена амплитуда регулирующего сигнала). Наилучшие результаты показал метод Кохен-Куна. Данный метод обеспечивает наименьшее время регулирования в САР как с ПИ-, так и с ПИД-регулятором.

В завершении второй главы приведены сведения о работах, посвященных разработке методов автоматической настройки регуляторов.

В третьей главе приведен алгоритм порядок автонастройки регулятора, включающий три стадии:

- оценка статистических характеристик объекта управления и информационно-измерительной системы;

- проведение активного эксперимента на объекте управления (получение графика изменения скорости регулируемого параметра и кривой разгона);

- оценка динамических свойств объекта управления на основе данных активного эксперимента и определение по найденным оценочным

параметрам объекта управления коэффициентов ПИД-регулятора (рис. 11).

Рис.11. Стадии автонастройки.

Оценка статистических характеристик объекта управления и информационно-измерительной системы необходима для определения зашумленности технологического процесса с целью дальнейшего устранения влияния шумов на оценку динамических свойств объекта.

Одним из важнейших показателей, характеризующих динамические свойства объекта, является скорость изменения регулируемого параметра. Поэтому на первой стадии для устранения влияния шумов на результаты оценки свойств объекта по результатом непосредственных измерений производятся следующие вычисления:

• определяется скорость изменения регулируемого параметра (У,-:

(1)

• значения скорости изменения регулируемого параметра подвергаются фильтрации:

11Ф! = р .Ч + а-Р).^.! (2)

13

где: Р коэффициент фильтрации;

• вычисляются математические ожидание М„, дисперсия Д, и среднеквадратическое отклонение <ты, скорости изменения регулируемого параметра.

На второй стадии проводится активный эксперимент с целью получения кривой разгона (реакции объекта управления на тестовый сигнал, подаваемый на вход объекта). Полученные экспериментальные данные в дальнейшем будут использоваться для определения статических и динамических свойств объекта. В качестве тестового сигнала в алгоритме используется единичный скачок заданной амплитуды. Единичный скачок подается на вход исследуемого объекта управления и наблюдается реакция объекта на изменение входного сигнала. Основная задача второй стадии автонастройки заключается в поиске максимального значения скорости изменения выхода объекта 1]тах и получении кривой разгона.

Критерием завершения второй стадии автонастройки является выполнение условия ик < 0,18 . итах.

На третьей стадии производится определение характерных точек экспериментальной кривой разгона с целью последующей оценки статических и динамических свойств объекта.

Передаточная функция объекта представляется в виде:

где: к<,е - коэффициент усиления объекта; Т] > Т? - постоянные времени апериодических звеньев, характеризующих инерционность объекта; п -количество одинаковых звеньев.

Далее выполняется оценка величины 3 изменения регулируемого параметра, соответствующая заданному скачкообразному изменению входа объекта. С этой целью используется зависимость:

8 = x(t02) + 0,6. Umax. ft„2 - tm) - xdn), где: x(ta) -значение регулируемого параметра в момент времени t0, соответствующий подаче скачка на вход объекта;

tft<n), x(tm) -значение регулируемого параметра в момент времени, соответствующий 0,2 Umax , 0,7 Umax ,

Оценка постоянной времени объекта Т2 вычисляется по кривой разгона объекта:

T2 = 0,87.(t07- t0l) (5)

Оценка коэффициента усиления объекта выполняется в соответствии с зависимостью:

8 (6)

ко5 Д CV '

где: АСУ величина скачка, поданного на вход объекта.

Оценки параметров объекта п и Г/ определяются по характерным точкам кривой разгона объекта:

с051 г03

Г «03 (8)

Определение коэффициентов ПИД-регуляторов осуществляется по критерию максимальной степени устойчивости, который характеризуется робастными свойствами по отношению к изменяющимся или нелинейным характеристикам объекта управления. Настроечные параметры ПИД-регулятора ( оптимальные по степени устойчивости) определяются в соответствии с выражениями:

£ _ е. (и + 2).Г! . а. Ь-с. (я. ?! +4. Гг) . а + 2. (п. Гд. +Тг) ^д ^

, .q.i. {(п+2). а . Ь-С с. Тх +2 ,Гг ) . h+1) ~ , ,, ч кр - " ( -Г--^-ltd-'1)

fco - u- -p.

Предложенный алгоритм порядок автонастройки регулятора реализуется структурой (рис.12), где показано взаимодействие программного модуля с технологическим объектом в рамках АСУ ТП.

Рис. 12. Структура взаимодействия программного модуля с АСУ ТП.

На схеме рис .12. приняты следующие обозначения: ТОУ — технологический объект управления; САУ — локальная система автоматического управления на базе ПЛК.

Программный модуль предназначен для конфигурирования и управления этапами автоматической настройки регулятора в системах автоматического управления технологическими процессами, а также визуального представления результатов, полученных в процессе выполнения алгоритма.

Интерфейс программного модуля разработан с помощью инструментальных средств среды программирования МАТЬАВ и позволяет пользователю выполнять следующие процедуры:

- подключение к ОРС-серверу автоматизированной системы управления технологическим процессом;

- настройку базы данных программного модуля автонастройки;

- управление сбором данных с объекта управления;

- обработку полученных данных;

- идентификацию статических и динамических свойств объекта;

- определение настроечных параметров регулятора;

- оценку качества работы системы автоматического регулирования с найденными коэффициентами ПИД-регулятора.

Разработанное прикладное программное обеспечение позволяет визуализировать этапы выполнения алгоритма автонастройки, реализующего идентификацию статических и динамических свойств объекта, а также выполняющего расчет оптимальных (с точки зрения критерия максимальной степени устойчивости) настроечных параметров ПИД-регулятора.

В результате испытания программного модуля автонастройки регулятора на испытательном стенде был получен переходный процесс в системе регулирования температуры в печи, показанный на рис.13.

\ 7,°С ----- ----- ......

■ 10Q 200 300: 4430 500 600 70S SW; 900 1000 : 1100 /,С Рис.13. График переходного процесса в лабораторной печи.

Переходный процесс характеризуется временем регулирования 8,5 минут без перерегулирования. По результатам исследования получили переходный процесс, который по своим характеристикам превосходит рассмотренные ранее методы.

Таким образом, представленный в работе регулятор с автонастройкой позволяет идентифицировать характеристики объекта управления и на их

основе определять оптимальные (по степени устойчивости) настроечные параметры ПИД-регулятора.

В четвертой главе приводятся исследования типовых систем автоматического регулирования лабораторной установки, показанной на рис.1.

Построены динамические модели объекта по рассмотренным регулируемым параметрам - расходу воды, температуре, давлению и уровню - для дальнейшего опробования алгоритма автоматической настройки регулятора и исследования качества работы одноконтурных систем автоматического регулирования.

Система автоматического регулирования расхода воды.

В результате аналитического моделирования получили передаточную функцию объекта управления:

На основе полученной модели найдены коэффициенты, характеризующие объект управления лабораторной установки : к„,-, = 0,7778 , Той = 0.46 с. С целью исследования качества работы алгоритма автонастройки регулятора с помощью математического пакета БтиПпк была смоделирована система автоматического регулирования расхода.

На первом этапе исследования была получена кривая разгона (рис.14) при изменении положения клапана-регулятора на 2%.

(12)

а, л/с

Рис. 14. Кривая разгона по расходу

В результате обработки полученной кривой разгона с помощью программы, реализующей алгоритм автонастройки, были получены следующие коэффициенты ПИД-регулятора: кр = 0,6507, = 0,2742, ка -0,391.

В процессе исследования системы автоматического регулирования с найденными коэффициентами ПИД регулятора при изменении уставки регулирования с 0,00005 до 0,0002 л/с получили достаточно качественный переходный процесс, показанный на рис.15.

О.,л/с '■■'-'::::

■V

1,С

Рис .15. Переходный процесс регулирования расхода воды. САР расхода воды выводит переходный процесс на заданный режим примерно за 8 сек без перерегулирования.

Система регулирования температуры.

В результате аналитического моделирования получили передаточную функцию объекта управления:

Щр) = ■

ег+а*

т

■(йГ+а*)

р+1

Тсб'Р+1

(13)

найдены коэффициенты, лабораторной установки:

Рш

На основе полученной модели характеризующие объект управления ко5= -51,7, Тоб = 3,25с.

На первом этапе исследования была получена кривая разгона (рис.16) при изменении положения клапана-регулятора на 5%.

,_ '—~—~-4——^-г—-4—- % с

Рис. 16. Кривая разгона по температуре.

В результате обработки полученной кривой разгона с помощью программы, реализующей алгоритм автонастройки, были получены следующие коэффициенты ПИД-регулятора: кр = 0,0277, кх = 0,0132, = 0,0145.В процессе исследования системы автоматического регулирования с найденными коэффициентами ПИД регулятора при изменении уставки регулирования с 15 до 12 градусов Цельсия получили достаточно качественный переходный процесс, показанный на рис.17.

Рис. 17. Переходный процесс регулирования температуры. САР температуры воды выводит переходный процесс на заданный режим примерно за 12 сек перерегулированием 8%.

Система регулирования уровня.

В результате аналитического моделирования получили передаточную функцию объекта управления:

(ГЦ'

PS

-1-+ ГА--1 >

2 №-P„-pgH' г.Д+pi

PS

W (j>)--

p-S-

(r /4

p-g

- + 1 'cS

p+1

(14)

2 ^PrPrpgH' '2-yjPt+figH'-Pj

-)

На основе полученной модели найдены юэффициенты, характеризующие объект управления лабораторной установки: Кб ~ 4,08 , T0g = 2,83 с. На первом этапе исследования была получена кривая разгона (рис.18) при изменении положения клапана-регулятора на 10%.

L.M

Рис.18. Кривая разгона по уровню. В результате обработки полученной кривой разгона с помощью программы, реализующей алгоритм автонастройки, были получены следующие коэффициенты ПИД-регулятора: кр = 0,1874, = 0,0477, кл = 0,1646. В процессе исследования системы автоматического регулирования с найденными коэффициентами ПИД регулятора при изменении уставки регулирования с 0,7 до 0,8м получили достаточно качественный переходный процесс, показанный на рис.19.

£,м.....1 ".....''.......!........к^ял

t,c

Рис. 19. Переходный процесс регулирования уровня 21

САР уровня выводит переходный процесс на заданный режим примерно за 20 сек без перерегулирования.

Система регулирования давления.

В результате аналитического моделирования получили передаточную функцию объекта:

Я-Т

/ . 1 1

(Г А--г—— + --г ■ )

2 ч/З-Г

(15)

/ . 1 , 1 % (у-д--+ --1 - )

+1 ¡сб

На основе полученной модели найдены коэффициенты, характеризующие объект управления лабораторной установки: ка6 = 6-105, То6 = 5 с.

На первом этапе исследования была получена кривая разгона (рис.20.) при изменении положения клапана-регулятора на 5%.

-....................г.....-............*'■"!................

Г 7) ;

......................г-.................|...........—.....'

ис

Рис .20. Кривая разгона по давлению.

В результате обработки полученной кривой разгона с помощью программы, реализующей алгоритм автонастройки, были получены следующие коэффициенты ПИД-регулятора: кр = 2,09* 10'6, А:, = 3,83* Ю"7, ка = 2,12*10"6.В процессе исследования системы автоматического регулирования с найденными коэффициентами ПИД регулятора при изменении уставки регулирования с 400 до 500 кПа получили достаточно качественный переходный процесс, показанный на рис.21.

Р.кПа

• г, с

Рис.21. Переходный прогресс регулирования давления.

САР давления выводит переходный процесс на заданный режим примерно за 15 сек без перерегулирования.

В этой же главе приводится метод адаптации параметров настройки регулятора при изменении параметров объекта.

Как уже указывалось ранее при исследовании систем автоматического регулирования объект регулирования достаточно часто представляется в виде

к _„,

Пр) =

Тр +1

(16)

где: к - коэффициент усиления, Т - постоянная времени, г - время запаздывания.

При незначительных отклонениях этих параметров предложенный в главе 3 алгоритм настройки ПИД-регулятора обеспечивает достаточное качество переходного процесса.

Если же изменения параметров объекта значительны, то обеспечить достаточное качество регулирования можно при идентификации этих параметров в режиме нормальной эксплуатации в замкнутом контуре регулирования.

При решении этой задачи можно учесть тот факт, что во многих практически важных случаях динамические параметры Т и г изменяются масштабно, т.е.

Т = кЛТ , г = к„г

где Ти и гя - начальные значения постоянной времени и запаздывания в

объекте управления, кд> 0 - изменяющийся масштабный коэффициент. В этом случае задача идентификации сводится к нахождению двух параметров - текущего значения коэффициента усиления объекта к и коэффициента кд

Задача может быть решена с использованием импульсного ПИДм — регулятора, минимизирующего число изменений его выходного сигнала, вида:

ипщя (0 =

ч

о

(18)

11 пид (А+1) = ) + ки\ е(т)с1г + кд£((м ) при I = /,+1

где /'=1;2;3;4;....... ф) = g(t) - х(г) - ошибка регулирования, - задающее

воздействие, х(1) - выходной сигнал объекта, кП = кт, кИ=кш и кд = кЯи -настроечные параметры ПИД- регулятора, которые выбраны по описанной в главе 3 методике для известных начальных значений к-кц, Т = Т„ и г = г объекта (17), ¡иг1г-ТКв--Ттн - период квантования, который также определяется указанными начальными параметрами объекта.

В случае изменения к, Т и т (17) настроечные параметры ПИДм-регулятора (18) должны изменяться в соответствии с алгоритмом вида:

к к г

(

к к с

"пщЛ'м) = Т7Г~ЛкпЛ'м)+-г^-: + кд('ш)кдЛ'м)) при г = гм

где кПн, кИи и кДн - текущие значения коэффициента усиления объекта. Такой регулятор предложено называть адаптивным регулятором с минимальным числом изменений выходного сигнала (ПИДам-регулятор).

В главе 4 диссертации предложена методика вычисления текущего значения коэффициента &,,(?,)> коэффициента усиления и периода

квантования ТКв ((м), позволяющая реализовать алгоритм (19) .

На рис.22, показаны процессы изменения выходного сигнала х(1)

объекта управления, квантованного сигнала управления ипилаЛ0 и задания

g(í), когда к = 2> т = 2С и г = 2с, а значения и кд- ПИД-регулятора

выбраны на основе оптимальных по степени устойчивости настроек с временем квантования выходного сигнала регулятора 6 сек.

Из этого рисунка следует, что выбранные настройки регулятора обеспечивают достаточно высокое качество отработки задания.

¡.с

Рис. 22.Графики изменений выходного сигнала, сигнала управления и задания при к = 2,Т = 2с и г = 2с

На рис.23 - те же процессы, но при к = 5 и настройках, соответствующих случаю (рис.22).

Из рис.23 следует, что выбранные ранее настройки регулятора не обеспечивают какого-либо качества отработки задания и выводят систему на границу колебательной устойчивости.

Рис. 23. Графики изменений выходного сигнала, сигнала управления и задания при к = 5, Т - 2с и г = 2с и начальных параметрах настройки

25

На рис. 24 показаны процессы отработки g(t) с адаптацией при к = 5. Из рисунка следует, что процесс адаптации настроек регулятора при увеличении коэффициента усиления объекта от 2 до 5 закончился на первом шаге квантования, после чего контур регулирования продолжает работать в оптимально настроенном режиме, как и в случае процессов доказанных на рис.22.

Исследования работы ПИД-регулятора с адаптацией параметров настройки при изменении коэффициента усиления объекта к и при одновременном изменении Гиг объекта, приведенные в диссертации, показали, что адаптация настроек регулятора позволяет сохранить достигаемое при начальной настройке качество переходного процесса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие результаты. 1. Проведен анализ методов расчета параметров настройки ПИД - регулятора установлено отсутствие единой методика расчета параметров настройки регуляторов для объектов нефтегазовой отрасли. Качество процесса регулирования в значительной степени зависит от квалификации обслуживающего персонала (операторов). Показана актуальность задачи разработки методов автоматической настройки регуляторов.

2. Разработана структура регулятора с автонастройкой, объединяющая процедуры идентификации объекта, расчета оптимальных настроек регулятора по критерию максимальной степени устойчивости и построения графика переходного процесса в замкнутой системе.

3. Разработан программный модуль, реализующий разработанную структуру регулятора с автонастройкой. Интерфейс модуля позволяет поэтапно проследить ход выполнения программы и наглядно представляет результаты расчетов. Модуль интегрируется в автоматизированную систему управления.

4. Проведены исследования работы разработанного регулятора с автонастройкой в системах автоматического регулирования давления, температуры, расхода и уровня лабораторной установки.

5. Разработан метод адаптации параметров настройки регулятора, позволяющий сохранять достигаемое начальной настройкой качество переходного процесса при изменении параметров объекта управления.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях из перечпя ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата наук:

1. Кротов А.В, Абдель Азим М.Х. « Моделирование системы регулирования температуры на лабораторной установке института нефти в Багдаде». //Нефть, газ и бизнес, № 1,2010.

2. Абдель Азим М.Х. «Методика автоматической настройки коэффициентов ПИД-регулятора по критерию максимальной степени устойчивости». //Естественные и технические науки, N° 2,2010.

3. Шубладзе А. М., Попадько В. Е., Кузнецов С.И., Кротов A.B., Гуляев C.B., Абдель-Азим М.Х., Шубладзе A.A. «Адаптивный ПИДам регулятор с квантованием выходного сигнала для управления нестационарными

объектами нефтегазовой отрасли ». //Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, № 5,2010.

Остальные публикации:

1. Кротов А.В, Абдель Азим М.Х. «Сравнительный анализ методов расчета параметров настройки регуляторов для систем автоматического регулирования». //Информатизация и системы управления в промышленности, № 1,2009.

2. Абдель Азим М.Х. «Описание программного модуля автоматической настройки коэффициентов ПИД-регулятора по критерию максимальной степени устойчивости». //Техника и технология, № 1, 2010.

3. Абдель Азим М.Х. «Автоматическая настройка коэффициентов ПИД -регулятора по критерию максимальной степени устойчивости». //Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России. 8-я Всероссийская научно-техническая конференция: Тез. докл. РГУ нефти и газа. Москва , 2010.

4. Абдель Азим М.Х. «Моделирование системы регулирования расхода». //Техника и технология, № 2,2010.

Подписано в печать 19 мая 2010 г.

Формат 60x90/16

Объём 1,00 п.л.

Тираж 100 экз.

Заказ № 190510304

Оттиражировано на ризографе в ООО «УниверПринт» ИНН/КПП 7728572912У772801001

Адрес: 119333, г. Москва, Университетский проспект, д. 6, кор. 3.

Тел. 740-76-47, 989-15-83.

http://www.univerprint.ru

Введение.

1. Анализ систем регулирования на лабораторной установке, института нефти в Багдаде.

1.1. Функциональная схема автоматизации основных технологических параметров.

1.2. Задача выбора закона- регулирования.

1.3. Определение параметров объекта по переходным характеристикам.

1.3.1. Объект управления с самовыравниванием.

1.3.2. Объект управления без самовыравнивания.

2. Сравнительный анализ методов расчёта параметров настройки регуляторов для систем автоматического регулирования.

2.1. Настройка регулятора на основе метода Циглера-Никольса.

2.2. Настройка регулятора на основе метода Кохен-Куна. 2.3. Настройка регулятора на основе метода Чиена-Хронеса-Ресвика.

2.4. Настройка регулятора на основе метода Такахаши.

2.5. Автоматически настраивающиеся регуляторы.

3. Регулятор с автонастройкой.

3.1. Стадии автонастройки.

3.1.1. Первая стадия автонастройки.

3.1.2. Вторая стадия автонастройки.

3.1.3. Третья стадия автонастройки.

3.2. Программный модуль, реализующий регулятор с автонастройкой.

3.2.1. Назначение программного модуля.

3.2.2. Описание программного модуля.

4. Исследование типовых систем автоматического регулирования лабораторной установки.

4.1. Математическое моделирование основных процессов лабораторной установки.

4.1.1. Упрощенная функциональная схема автоматизации лабораторной установки.

4.1.2. Построение модели лабораторной установки по расходу воды.

4.1.3. Построение модели лабораторной установки по температуре.

4.1.4. Построение модели лабораторной установки по уровню.

4.1.5. Построение модели лабораторной установки по давлению.

4.2. Исследование работы алгоритма автоматической настройки регулятора на основе разработанных математических моделей.

4.2.1. Исследование системы регулирования расхода.

4.2.2. Исследование системы регулирования температуры.

4.2.3 Исследование системы регулирования уровня.

4.2.4 Исследование системы регулирования давления.

4.3. Метод адаптации параметров настройки регулятора.

Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. При построении систем автоматического управления одной из актуальных проблем является задача расчёта параметров настройки регуляторов.

Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Методы расчета систем регулирования были известны давно, но практически не использовались на действующих технологических установких.

Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались. Ситуация начала менятся с появлением микропроцессорных систем управления, чьи возможности позволяют поновому подойти к решению задачи расчёта параметров настройки регуляторов.

Теория автоматического регулирования прошла значительный путь своего развития. На начальном этапе были созданы методы анализа устойчивости, качества и точности регулирования непрерывных линейных систем. Затем получили развитие методы анализа дискретных и дискретно-непрерывных систем. В результате широкого внедрения современных систем управления на базе промышленных контроллеров на технологических установках её технический персонал стал более доверчиво относится к специалистам по автоматизации.

Можно отметить, что способы расчета непрерывных систем базируются на частотных методах, а расчета дискретных и дискретно-непрерывных — на методах z-преобразования.

В настоящее время развиваются методы анализа нелинейных систем автоматического регулирования. Появилась возможность проведения экспериментов и проверки известных алгоритмов идентификации динамических свойств объектов управления.

Вычислительные возможности технических средств современных систем управления позволяют включать в их программные обеспечения достаточно сложные алгоритмы расчетов.

Появились работы , разрабатывающие новые комплексные алгоритмы расчёта параметров настройки регуляторов, включающие эксперименты на объекте и моделирование переходных процессов на ЭВМ.

Нарушение принципа суперпозиции в нелинейных системах, наличие целого ряда чередующихся (в зависимости от воздействия) режимов устойчивого, неустойчивого движений и автоколебаний затрудняют их анализ. Как теория автоматического регулирования, так и теория управления входят в науку под общим названием «техническая кибернетика», которая в настоящее время получила значительное развитие. Техническая кибернетика изучает общие закономерности сложных динамических систем управления технологическими и производственными процессами. Техническая кибернетика, автоматическое управление и автоматическое регулирование развиваются по двум основным направлениям: первое связано с постоянным прогрессом и совершенствованием конструкции элементов и технологии их изготовления; второе — с наиболее рациональным использованием этих элементов или их групп, что составляет задачу проектирования систем.

Проектирование систем автоматического регулирования можно вести двумя путями: методом анализа, когда при заранее выбранной структуре системы (расчетным путем или моделированием) определяют ее параметры; методом синтеза, когда по требованиям к системе выбирают наилучшую ее структуру и параметры.

Формирование систем автоматического регулирования, как правило, выполняют на основе аналитических методов анализа или синтеза. На этом этапе проектирования систем регулирования на основе принятых допущений составляют математическую модель системы и выбирают её предварительную структуру. В зависимости от типа модели (линейная или нелинейная) выбирают метод расчета для определения параметров, обеспечивающих заданные показатели устойчивости, точности и качества. После этого уточняют математическую модель и с использованием средств математического моделирования исследуют динамические процессы в системе. При действии различных входных сигналов снимают частотные характеристики и сравнивают с расчетными. Затем окончательно устанавливают запасы устойчивости системы по фазе и модулю и находят основные показатели качества. Развитие теории автоматического регулирования на основе уравнений состояния, принципа максимума и метода динамического программирования совершенствует методику проектирования систем регулирования и позволяет создавать высокоэффективные автоматические системы для самых различных отраслей народного хозяйства.

В последние года этими проблемами занимались достаточно много учёных, том числе, Шубладзе А. М., Гуляев С. В ., Ким Д . П . и др.

В условиях перехода в Ираке на мирный зтап развития , строительства новых технологических установок по добыче и подготовке нефти, актуальной является задача исследования характеристик вводимых в эксплуатацию современных систем управления на пилотных технологических установках.

Данная работа посвящена разработке методов расчёта типовых систем автоматического регулирования с использованием современных информационных технологий.

Выводы:

1. Исследования работы алгоритма автоматической настройки регулятора на базе аналитических математических моделей основных параметров технологических процессов лабораторной установки - давления, температуры, расхода и уровня показали достаточно хорошие результаты по идентификации свойств смоделированных объектов управления и определению настроечных параметров регулятора. С учетом того, что алгоритм проверялся на моделях разнородных технологических параметров (давлении, температуре, расходе и уровне) и во всех случаях показал удовлетворительные результаты, можно рекомендовать его для применения на технологических объектах газовой и нефтяной промышленности.

2. В локальных системах регулирования, где имеет место существенное изменение параметров объектов рекомендуется осуществлять корректировку (адаптацию) параметров настройки ПИДам-регулятора, которая позволяет сохранить достигаемое при начальной настройке качество переходного процесса.

Заключение

В результате исследований получены следующие результаты. 1. Проведен анализ методов расчета параметров настройки ПИД - регулятора установлено отсутствие единой методика расчета параметров настройки регуляторв для объектов нефтегазовой отрасли, качество процесса регулирования в значительный степени зависит от квалификации обслуживающего персонала (операторов). Показана актуальность задачи разработки методов автоматической настройки регуляторов. 2'. Разработана структура регулятора с автонастройкой, объединяющая процедуры идентификации объекта, расчета оптимальных настроек регулятора по критерию максимальной степени устойчивости и построения графика переходного процесса в замкнутой системе.

3. Разработан программный модуль, реализующий разработанную структуру регулятора с автонастройкой. Интерфейс модуля позволяет поэтапно проследить ход выполнения программы и наглядно представляет результаты расчетов.

4. Проведены исследования работы разработанного регулятора с автонастройкой в системах автоматического регулирования давления, температуры, расхода и уровня лабораторной установки.

5. Разработан метод адаптации параметров настройки регулятора, позволяющий сохранять достигаемое начальной настройкой качество переходного процесса при изменении параметров объекта управления.

1. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1986. - 309 с.

2. Теория автоматического регулирования техническими системами: Учебное пособие для машиностроительных и приборостроительных вузов / В .В .Солодовников, А.В.Яковлев. М.: Издат-во МГТУ, 1993. - 492 с.

3. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.-616 с.

4. Лукас В.А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990. - 416 с.

5. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985. - 535 с.

6. Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. -Челябинск: ЮУрГУ, 2000 93с.

7. Типы регуляторов, методика настройки регуляторов. Микрол., http://www.microl.com.ua.

8. Воронов А. А., Ким Д . П. и др., Теория автоматического управления , часть 1.Теория линейных систем автоматического управления. М:.Высшая школа, 1986. —368 с.

9. Теория автоматического управления: Учебник. В 2-х частях / Под ред. Х.А.Воронова. -М.: Высш.шк., 1986. -4.1. 367 с. - 4.2. -504 с.

10. Аязян Г.К. Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования: Учеб. пособ. Уфа.: Изд-во УНИ, 1986. -135 с.

11. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1978.

12. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М., Наука, 1989.

13. Ротач В.Я. Теория автоматического управления.МЭИ, 2004.

14. Foxboro Company , Basics of Proportional-Integral-Derivative Control , Control Engineering,, USA , March 1998.

15. Lewis M. Gordon, Feedback Control Modes, Process Automation Series, Foxboro-McGraw-Hill, Inc., 1985, pl7.

16. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб: Политехника, 1998.-294 с.

17. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.-616 с.

18. Архангельский В. П., Богаенко И. Н., Рюмшин Н. А., Интегрированные АСУ в промышленности, К.:НПК «Киевский институт автоматики», 1995.

19. Система автоматического регулирования, библиотека 5баллов.ги .

20. Ogata, Katsuhiko, Modern Control Engineering , Englowood Cliff, USA, 1980.

21. Shinskey F.G., Frase L .E . Process control system , Mcgraw-Hill Book Company, NewYork, USA, 1979 .

22. Foxboro , Mass.A.Chusetts : The Foxboro Company , USA , 1980 .

23. Shinskey F.G. , Feedback Controllers for the Process Industries, Mcgraw- Hill, New York, ppl43-148 , 1994.

24. C.A. Smith and A.B. Corripio. Principle and Practice of Automatic Process Control. John wiley and sons, New York, 1985.

25. Abdul Adheem M.K., The clarifying and simplifying of the spec systems concept and the way of developing it, University of technology, Baghdad 1995 .

26. Shinskey F.G. Process Control Systems: Applications, Design and Adjustment.

27. McGraw-Hill, New York, 1988. ' t

28. Comparison of PID Control Algorithms, ExperTune, Inc., http://www.expertune.com/artCE87.html.

29. Ang K.H., Chong G., Li Y. РШ control system analysis, design, and technology // IEEE Trans, on Control Systems Technology. July 2005.Vol. 13. No. 4. P. 559576.

30. Astorn K.J., Hagglund T Advanced PID control. — ISA (The Instrumentation, System, and Automation Society), 2006. — 460 p.

31. John A.Shaw,"PID Algorithms and Tuning Methods. Process Control Solutions", Rochester, New York, 2001.

32. Клиначев H. В. Теория систем автоматического регулирования и управления: Учебно-методический комплекс. Offline версия.-http://vissim.nm.ru/taulec.html,Челябинск, 2003.

33. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием.-М.: Машиностроение, 1974.

34. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М. : Наука, 1987. - 712 с.

35. Ротач В.Я. Автоматизация настройки систем управления. -М.: Энергоиздат, 1984.

36. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов. ~М.: Энергоиздат, 1982.

37. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. -М.: Энергоиздат, 1984.

38. Кротов А.В. Компьютерный практикум по курсу « Технические средства автоматизации » . М .: РГУ нефти и газа им . И.М. Губкина, 2008 г. - 77с.

39. Ziegler J.G., Nichols N.B., Optimum Settings for Automatic Controllers, Trans. ASME, Nov. 1942, pp. 759-768.

40. Vance VanDoren, "Zieglar-Nichols Methods Facilitate Loop Tuning", Control Engineering Online, Sept, 1998.

41. G.H. Cohen and G.A. Coon. Theoretical considerations of retarded control . Trans. ASME, (75):827- 834, 1953.

42. Chien K.L., Hrones J.A., Reswick J.B. On automatic control of generalized passive systems // Trans. ASME. 1952. Vol. 74. P. 175185.

43. Abdul Aziz Ishak, Muhammed Azlan Hussain. "Reformulation of the Tangent Method for PID Controller Tuning". Department of Chemical Engineering Faculty of Engineering, Universiti Malaya. 50603 Kuala Lumpur, Malaysia.

44. Chesmond С . J ., Control System Technology, Edward Arnold , USA , 1986.

45. Thomas B. Kinney, Tuning Process Controllers, Chemical Engineering, McGraw-Hill, New York, Sept. 1983.

46. Armando B. Carripio, Tuning of Industrial Control Systems, Instrument Society of America, pp40-47, 1990.

47. JingChung Shen, HuannKeng Chiang. PID tuning rules for second order systems // Control Conference, 2004 (5th Asian), 2023 July 2004. Vol. 1. P. 472477.

48. Techmation. Protuner. Application manual, www.protuner.com .

49. Leva A., Cox C., Ruano A. Hands-on PID autotuning: a guide to better utilisation. IFAC Professional Brief, http://www.ifac-control.org. - 84 p.

50. G.H. Cohen and G.A. Coon. Theoretical considerations of retarded control . Trans. ASME, (75):827- 834, 1953.

51. Мазуров В. M., Спицын А. В., Адаптивная настройка регуляторов в Трейс Моуд: основы теории и практическая демонстрация. 8-я международная конференция «Разработка "АСУ ТП в системе Трейс Моуд: задачи и перспективы». 2002.№ 10.

52. Ротач В.Я. Расчет настройки реальных ПИД регуляторов // Теплоэнергетика. 1993. №10.

53. Ротач В.Я. К расчету систем автоматического регулирования со вспомогательными информационными каналами методом многомерного сканирования // Теплоэнергетика. 2001. №11 .

54. Автонастройка ПИД-регуляторов НПФ "КонтрАвт"., http://www.contravt.ru .

55. Деменков Н.П. Программные средства оптимизации настройки систем управления. Учебное пособие. — М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2006.

56. Смирнов Н.И., Сабанин В.Р., Репин А.И. Структурная реализация и оптимальная настройка многопараметрического ПИДД2 регулятора с реальным дифференцированием // Промышленные АСУ и контроллеры . 2007 , №11.

57. Мазуров В.М. Курс лекций. Кафедра ATM. Тульский Государственный университет, 2003.

58. Особенности построения систем регулирования с использованием адаптивных технологий управления., http://www.adastra.ru .

59. Стефани Е.П. Основы построения АСУ ТП: Учеб. пособ. -М.: Энергоиздат, 1982. -352 с.

60. Шубладзе А .М . Способы синтеза систем управления максимальной степени устойчивости // Автоматика и телемеханика. 1980. № 1 С. 28-37 .

61. Шубладзе А. М. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИД- законов управления. II // Автоматика и телемеханика. 1987. - № 6.1. С.50 59.

62. Шубладзе А. М. Достаточные условия оптимальности структур в устойчивости. II // Автоматика и системах максимальной степени елемеханика.-1997.-№ 8. С. 67-79.

63. Шубладзе А. М. Достаточные условия оптимальности структур в системах максимальной степени устойчивости произвольного вида // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 8. - С.43 - 57.

64. Черепова Т. И., Шубладзе А. М. Оптимальные по степени устойчивости системы управления апериодическими объектами // Автоматика и телемеханика.- 2004. № 1.

65. Кузнецов С. И., Шубладзе А. М. Оптимальные по степени устойчивости параметры ПИД систем управления типовыми промышленными объектами // Датчики и системы. 2007- № 5.- С. 21- 23.

66. Шубладзе А. М., Гуляев С. В., Шубладзе А.А. Адаптивные автоматически настраивающиеся промышленные регуляторы // Автоматизация в промышленности. 2003, №1.

67. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации 1965.1.с.6-9.360 с.