автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование распространения волновых фронтов сквозь массив растительности

московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи УДК 519.6:533.6.011

Ситник Василий Владимирович

Математическое моделирование распространения волновых фронтов сквозь массив растительности

004600158

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 АПР 2010

Москва - 2010

004600158

Работа выполнена на кафедре математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, Лебедев Михаил Глебович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Набоко Идея Михайловна

кандидат физико-математических наук, Зайцев Николай Альбертович

Ведущая организация:

Институт проблем механики РАН

Защита состоится 21 апреля 2010 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.001.43 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, факультет вычислительной математики и кибернетики, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте факультета ВМК МГУ http://cs.msu.su в разделе «Наука» — «Работа диссертационных советов» — «Д 501.001.43».

Автореферат разослан « '¡ Ъ» марта 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.43 доктор физико-математических наук, профессор

Захаров Е. В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последнее время все большую актуальность приобретает изучение возможности использования растительных массивов как барьеров от воздействия различного рода газодинамических волновых фронтов природного и техногенного происхождения.

Другой аспект исследования связан с проблемой защиты от метеоритной опастности. Широко известным примером в этой области является, например, Тунгусское событие 1908 года, характеризовавшееся вывалом и ожогом леса на большой территории при вторжении небесного тела. Характеристики вторгнувшегося тела могут быть оценены на основании данных о произведенных им разрушениях. Для решения подобных задач метеоритики необходима более точная модель распространения сильного возмущения по земной поверхности с учетом сопротивления растительности и ее разрушения.

В указанных областях физическое моделирование на натурных объектах в контролируемых условиях затруднено. В связи с этим основным методом исследования становится именно математическое моделирование.

Использование для моделирования современных высокопроизводительных вычислительных средств позволяет не только преодолевать возникающие вычислительные трудности, но и выйти на новый уровень в проведении математического моделирования изучаемых процессов. Стало возможным создавать новые более совершенные модели и использовать для моделирования более подробные алгоритмы, исследовать ранее не изученные аспекты моделируемых процессов и выявлять тонкие особенности их протекания.

Цель работы. Целью диссертации работы являлось построение и исследование модели взаимодействия массивов растительности с газодинамическими возмущениями различных типов и интенсивностей на основании полных уравнений газовой динамики. На основании разработанных моделей — создание численной методики, алгоритмов и комплекса программ для высокопроизводительных вычислительных систем для исследования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями. С помощью реализованной методики — исследование отражательных, пропус-кательных и дифракционных свойств препятствий в виде растительных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам. Описание процессов и характерных структур течений, возникающих при прохождении газодинамических возмущений через растительный массив. Исследование реакции препятствия на распространение акустического сигнала. Разработка модели разрушаемого растительного массива для случая интенсивных возмущений.

Научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

1. Исследованы отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива.

2. Описаны процессы и характерные структуры течений, возникающих при прохождения газодинамических возмущений через растительный массив, что представляет основной механический интерес и позволяет охарактеризовать диссипативные свойства такого рода препятствий.

3. Промоделировано влияние массивов растительности на распространение акустических сигналов, исследовано влияние импедансных характеристик подстилающей поверхности и приземного ветра на скорость затухания сигналов в рамках используемой модели.

4. Разработана модель взаимодействия возмущений большой интенсивности с растительными массивами с учетом их разрушения. Промоделировано взаимодействие высоконапорных течений с протяженными ле-состоями. Выявлены эффекты, проявляющиеся при взаимодействии такого рода возмущений с массивами растительности. Ранее существовавшие методики оценки размеров зон разрушения растительного массива при вторжении крупных космических тел не учитывали ни сопротивления, ни разрушаемости растительности.

Для указанных классов явлений при наличии сопротивления со стороны массивов растительности и учете разрушаемости растительности постановка и решение задач в гидродинамическом приближении при рассмотренных диапазонах параметров моделей ранее не производилась.

5. Разработаны методики, алгоритмы и комплекс программ для суперкомпьютерного численного исследования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах:

1. XII школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, «Буревестник» МГУ, Россия, 2004;

2. VIII международном симпозиуме «Transport Noise and Vibration», Санкт-Петербург, Россия, 2006;

3. Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике», Светлогорск, Россия, 2006;

4. VII Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики», Евпатория, Украина, 2007;

5. XXXII Академических чтениях по космонавтике («Королёвские чтения»), МГТУ им. Баумана, Москва, Россия, 2008;

6. Научной конференции «Ломоносовские чтения», МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия, 2008;

7. Международной научной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее», РАН и МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия, 2008;

8. Научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. В.Б. Баранова в Институте проблем механики РАН;

9. Научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. В.П. Стулова в Институте механики МГУ;

10. Научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. Г.А. Тирско-го в Институте механики МГУ.

Публикации. Положения диссертации отражены в 6 публикациях автора [1-6] (две в изданиях, рекомендованных ВАК).

Выполнение исследований в рамках настоящей работы было поддержано грантами РФФИ: 01-01-00116-а, 02-07-90407-в, 04-01-00332-а, 05-07-90378-в, 07-01-00288-а, 08-01-00463-а, 09-07-00424-а.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Текст изложен на 115 страницах, диссертация содержит 61 рисунок и 4 таблицы. Список литературы включает 80 наименований.

Содержание работы

Во введении раскрывается актуальность темы работы, приводится краткое описание проблем и результатов, относящихся к теме диссертации. Приведен обзор существующих подходов к моделированию взаимодействия газодинамических возмущений различной интенсивности с массивами растительности. Кратко излагается структура и содержание работы по главам и основные полученные результаты.

Первая глава посвящена описанию постановки двумерной задачи о распространении газодинамических возмущений через массив растительности на основе уравнений Эйлера. Влияние растительности вводится в модель при помощи массовых сил сопротивления. Разрушаемость растительности но учитывается. Наряду с постановкой задачи, описывается используемая при моделировании численная методика, основанная на параллельной реализации метода Годунова, и приводятся результаты исследования ее корректности на ряде одномерных задач и задачах обтекания пластин и цилиндрических тел.

В п. 1.1.1 § 1.1 описывается постановка двумерной задачи о распространении волнового фронта сквозь массив растительности конечной высоты Щ и протяженности Ь. Область, занятая растительностью, представляет собой часть более обширной области О = {{х,у)\х £ [0,Хтах],у £ [0, Утах]}, в которой решалась система газодинамических уравнений Эйлера:

^ + <Й1>0и7) = О

_ 1 ,, . Р ..

— + V X таЬ (у) = —дгаа(р) Н— (1)

ОТ р р

де

— -Ь Ну ([е + = Рь,

Влияние растительности в указанной подобласти моделировалось введением массовых сил сопротивления F. Вне проницаемого препятствия эти силы равны нулю F = 0.

На нижней границе области, представляющей собой земную поверхность, ставились либо условия непротекания vn = 0, либо импедансные граничные условия р' = Zvn. На верхней и правой границах расчетной области ставились «мягкие» граничные условия = 0, / £ (p,p,u,v). Условия на левой границе и начальные условия зависели от конкретного типа возмущения.

В соответствии с моделью1 Дубова, Быковой, Марунич, которая является в настоящее время общепринятой, сила сопротивления растительности пропорциональна скоростному напору потока газа и зависит от двух коэффициентов:

F = -pcdS\v\v. (2)

Коэффициент аэродинамического сопротивления с^ характеризует тип растительности. При помощи коэффициента удельной плотности поверхности элементов растительности S можно моделировать особенности реальных растительных массивов. Типичные значения Cd и распределения коэффициента S для исследуемых типов растительных массивов приведены в 71. 1.1.2.

В п. 1.1.3 описываются три типа рассматриваемых начальных возмущений: ударная волна с известной скоростью фронта D, нелинейный акустический импульсный сигнал с плоским профилем и гармонический акустический сигнал малой интенсивности.

Начальное возмущение типа ударной волны формировалось заданием распределения параметров газа в начальный момент времени.

В правой подобласти задавались параметры невозмущенной среды: рл = 1/7) PR = 1> UR ~ 0- В левой подобласти параметры определялись из условий Ренкина-Гюгонио таким образом, чтобы фронт возникшей ударной волны двигался вправо со скоростью D:

UL = (D - ! PL = ^ = DuL + lh-

Возмущением типа нелинейного акустического сигнала можно представить фронт сферического взрыва на достаточном удалении от источника, когда передний фронт можно считать плоским2.

В начальный момент времени на некотором расстоянии от препятствия задавалось распределение горизонтальной компоненты скорости в виде части

ХА.С. Дубов, Л.П. Быкова, C.B. Марунич. Турбулентность в растительном покрове, Л.: Гидрометео-издат, 1982.184с.

2Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика, М.: Наука, 1986. 736 с.

параболы:

и = А(х - Хо){х - Ъ) на [х0, Xi}. Остальные параметры рассчитывались по формулам для простой бегущей

волны: р = ро (l + p = p0(l + ^

Также исследовалось распространение сквозь лесной массив гармонического акустического сигнала, создаваемого в неподвижной среде цилиндрическим источником малого, но конечного радиуса Го- Ось источника параллельна кромке препятствия и лежит на поверхности земли на расстоянии D от передней кромки растительного массива.

На поверхности цилиндрического источника задано возмущение давления p(t) = Ро + p'{t). Считая возмущение p'{t) малым, получим из уравнений газовой динамики остальные граничные условия на поверхности источника:

др' 2ди' , 7 р'

~dt = Р = -Щ-

Будем считать, что возмущение давление гармоническое с заданной частотой p'(t) = Apcos(ujt) и будем рассматривать только волны, выходящие из источника. В начальный момент времени невозмущенные значения параметров среды полагались равными щ = (V,, 0), ро = 1| Ро ~ 1/7-

Рассматривались случаи низких частот (около 100 Гц) и высоких частот (1000 Гц), что соответствует двум пикам в экспериментально замеренных спектрах шума автострады3. Амплитуда сигнала также соответствовала замеренному уровню шуму нагруженной автострады.

Все численные исследования в работе проведены на основе единого методологического подхода, основанного на разностном методе С.К.Годунова4. Математическим аспектам организации методики посвящен §1.2. Особенностям программной реализации численной методики, позволяющим использовать ее для расчетов на многопроцессорных вычислительных системах посвящена глава 4В пункте 1.2.1 приводится покоординатный вид рассматриваемой системы уравнений Эйлера(1) в дивергентном виде, на основании которого будет строится числеиная методика. Пункт 1.2.2 посвящен задаче Римана об одномерном распаде разрыва, решение которой является элементарным действием в используемом методе. В пункте 1.2.3 приводится соответствующая разностная задача для метода Годунова. Отметим, что метод Годунова обеспечивает первый порядок аппроксимации по пространству и времени, обла-

3J.J. Houdt, Т. Goeman, P.A. Breugel, М. Springborn. Influence of Road Surface on Traffic Noise: A Comparison of Mobile and Stationary Measuring Techniques // Noise Control Engineering Journal, November-December, 1993, P. 60-73.

(C.K. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

дает свойствами монотонности и дивергентности.

§1.3 посвящен тестированию корректности численной методики. Корректность методики тестировалась на ряде одномерных задач с известным аналитическим решением (п. 1.3.1) и на двумерных и осесимметричных задачах сверхзвукового обтекания тел с угловой точкой (п. 1.3.2). Проведенные расчеты показали хорошее соответствие с экспериментальными данными и результатами расчетов по другим методикам.

На основании проведенных методологических исследований можно сделать вывод, что данная численная методика может быть использована при моделировании нестационарных процессов распространения возмущений в растительных массивах.

Во второй главе по результатам численных расчетов исследовались отражательные, пропускательные и дифракционные свойства проницаемых препятствий в виде растительных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам.

Описаны результаты моделирования взаимодействия волновых фронтов различного типа с растительными массивами без учета их разрушения. В ходе расчетов варьировались параметры как возмущений так и растительных массивов (протяженность и тип растительности).

В §2.1 исследуется процесс распространения сквозь растительность нелинейного акустического сигнала. Как показано в п. 2.1.1 при взаимодействии нелинейного акустического сигнала с массивом растительности практически отсутствует отражение от кромок препятствия. Вместе с тем, при взаимодействии с растительностью возрастает скорость диссипации возмущения.

Рис. 1. Затухание нелинейного сигнала итах = 1.5со на различных высотах при прохождении без влияния и сквозь массив растительности.

На рис. 1 изображены графики затухания амплитуды нелинейного сигнала Umax — 1.5cq при его свободном прохождении (сплошная линия) и при взаимодействии с препятствием. Пунктирная линия соответствует прохождению сигнала у поверхности земли. Точки - прохождению в вершинах деревьев. Штрих - пунктир - на высоте пяти высот леса.

В рассматриваемом случае различие скоростей диссипации сигнала при свободном прохождении и при прохождении сквозь растительность достигает 20%. Влияние растительности проявляется и на высоте нескольких высот леса. Также наблюдается искривление переднего фронта возмущения. При переходе дальней границы препятствия у поверхности земли наблюдается эффект некоторого восстановления возмущения, связанный с возрастанием горизонтальной компоненты скорости за дальней границей препятствия.

Более детальный анализ численных решений, проведенный в п. 2.1.2, раскрывает причины отмеченных выше эффектов и позволяет охарактеризовать механизм диссипации.

МИ1

•|,И1 VII

"1(Ш1 у

Рис. 2. Ослабление импульса итах = 1.5 внутри лесного массива.

Фронт х = 13.0

При взаимодействии с границами проницаемого препятствия (см. рис. 2), т.е. при переходе из области с одним сопротивлением в область с другим сопротивлением, происходит формирование характерных структур течения — пар восходящих / нисходящих потоков.

В дальнейшем структуры, возникшие внутри проницаемого препятствия, распространяются далее со скоростью потока за передним фронтом возмущения. После прохождения возмущения за дальнюю границу массива происходит постепенное размывание потоков на кромках препятствия и возвращение к невозмущенной конфигурации.

Аналогичные процессы происходят и при взаимодействии ударной волны с лесным массивом (§ 2.2). Отличительной особенностью распространения ударной волны, обусловленной наличием движущейся среды за фронтом возмущения, является формирование с течением времени головной ударной волны перед препятствием (п. 2.2.1). Остаточная картина аналогична сверхзвуковому обтеканию твердого тела. Но головная волна отходит на меньшее расстояние от торца проницаемого препятствия по сравнению со сплошным телом.

В § 2.8 представлены результаты исследования процессов распространения сквозь массив растительности гармонического акустического сигнала.

Уг

(а) Линии уровня V (Ь) Вертикальная скорость V

В п. 2.3.1 показано, что растительность фактически «прозрачна» для такого вида возмущений. Имеются соответствующие экспериментальные подтверждения5,6 «прозрачности» растительности. Предполагается, что кажущийся эффект затухания шума при прохождении сквозь массив растительности связан с психологическими особенностями восприятия звука и визуальным экранированием шумящих объектов7.

В п. 2.3.2 показано, что наибольшее влияние на процесс диссипации возмущения оказывает импедансная подстилающая поверхность.

Рис. 3. Затухание сигнала (100 Гц) при прохождении на импедансной поверхностью Сплошная линия — над жесткой подстилающей поверхностью как при отсутствии, так и сквозь растительность; слившиеся штрихи и штрих-пунктир — сквозь растительность и

при ее отсутствии над импедансной подстилающей поверхностью (лесным пологом, Z = 0.394); пунктир -— свободное распространение над лужайкой (Z = 0.280).

Горизонтальная ось — расстояние от левой границы лесного массива; вертикальная — уровень шума по шкале Дб(ЗРЬ)

На рис. 3 слившиеся верхние две кривые соответствуют свободному распространению возмущения и распространению возмущения сквозь растительность над акустически жесткой нижней границей. Видно, что влияние растительности никак не сказывается. Нижняя пунктирная кривая соответствует распространению сигнала частотой 100 Гц над подстилающей поверхностью с импедансом, характерным для лесного полога Z = 0.394. В этом случае наличие акустически нежесткой подстилающей поверхности увеличивает скорость затухания сигнала примерно на 2Д6 на 100м.

Значимость импедансности подстилающей поверхности подтверждается многочисленными экспериментальными работами по измерению скорости затухания акустических сигналов при прохождении над акустически нежесткими поверхностями.

6 V. Висит. Urban forest acoustics. Springer, 2006. P. 181.

6 Th.D. Rössing. Springer handbook of acoustics. Springer, 2007. P. 1182.

7D.E. Aylor, L.E. Marks Perception of noise transmitted through barriers /,/ J. Acoust. Soc. Am., 59,1976. P. 397-400.

Незначительное влияние на скорость затухания возмущения оказывает наличие приземного ветра (п. 2.3.3).

Выводы по второй главе сформулированы в § 2-4-

Третья глава посвящена исследованию вопроса о разрушении растительного массива высоконапорными потоками газа, возникающими при вхождении в атмосферу крупных космических тел. Задача решается в осесиммет-ричном приближении, что соответствует случаю ненаклонного падения тела.

Как и прежде, для моделирования происходящих процессов будем решать систему газодинамических уравнений Эйлера для идеального газа (1). В §3.1 для рассматриваемой задачи представлена начальная конфигурация расчетной области. Предполагается, что ось симметрии совпадает с осью OY. На верхней и правой границе расчетной области ставятся мягкие граничные условия — 0, / € (р, р, и, и); на нижней — условия непротекания vn = 0. В начальный момент времени лесной массив занимает всю приземную часть расчетной области: его протяженность L — oo.

Сама задача подразделяется на три этапа.

Первый этап, описанный в п. 3.1.1, — это взрыв в атмосфере Земли. На этой стадии используется известная модель «взрыв в полете»8,9, в соответствии с которой масса, плотность и скорость газового объема и полагаются равными соответствующим параметрам твердого тела. Давление внутри объема и полагается равным давлению торможения на высоте взрыва твердого тела: ро ~ p{h)v\^ где p(h) — плотность атмосферы на указанной высоте, Voo

— скорость входа тела в атмосферу.

Использование такого подхода позволяет, не прибегая к излишней детализации процесса разрушения тела в полете, рассматривать только происходящие газодинамические процессы.

На втором этапе, описанном в §3.2, решается задача о движении продуктов взрыва в атмосфере.

Особенностям процесса эволюции возмущения до взаимодействия с поверхностью земли посвящен п. 3.2.1. Прежде всего, процесс движения тела в атмосфере планеты обладает существенной анизотропией10. В том смысле, что кинетическая энергия тела сопоставима с его внутренней энергией К ~ е ( в противоположность точечному взрыву ). В процессе движения формируется довольно сложная структура возмущения. Можно выделить головную ударную волну, две подобласти с различным направлением горизонтальной скорости. Существенной особенностью является наличие «струйного ядра»

— области у оси симметрии, в которой течение определяется прежде всего

8Л.В. Шуршалов, Взрыв в полете // Механика жидкости и газа, № 5, 1984, С. 126 — 129.

SB.H. Кондауров, A.B. Конюхов, В.В. Полухин, C.B. Утюжников. Математическое моделирование движение газового облака после взрыва метеорида в атмосфере // Механика жидкости и газа, № 1,1998, С. 29 - 37.

10 V. V. Shuvalov, N.A. Artemieva. Numerical modeling of Tunguska-like impacts // Planetary and Space Science, vol. 50, 2002. P. 181-192.

вертикальной компонентой скорости. Также можно выделить наличие тороидального вихря на некотором расстоянии от оси симметрии.

Наконец, основной для нашей работы этап, описанный в § 3.3, связан непосредственно с разрушением растительного массива возмущением, достигшем поверхности земли.

В п. 3.3.1 приводится обзор ранее использовавшихся подходов к моделированию разрушения растительности. Отметим, что существовавшие до этого методики оценки размеров зон разрушения растительного массива при вторжении крупных космических тел не учитывали сопротивления и разру-шаемости растительности.

Разнообразие факторов, участвующих в изучаемых процессах, их сложное взаимное влияние, наличие обратных связей не позволило сразу остановится на какой-либо конкретной модели разрушения растительности газовыми потоками. По мере изучения влияния различных факторов на процесс разрушения растительности создавалась новая, более подробная модель.

Общему описанию разработанной в диссертации иерархии моделей разрушения растительности (см. рис. 4) газовым потоком посвящен п. 3.3.2.

Рис. 4. Иерархия разработанных моделей разрушения

Отметим, прежде всего, что во всех принятых моделях разрушение происходит при превышении некоторым газодинамическим фактором / ( в нашем случае / = 0.5ри2 — горизонтальная компонента скоростного напора) некоторого порогового значения, известного из эксперимента.

Модель нулевого уровня («классический подход») не учитывает ни сопротивления, ни разрушения растительности, но позволяет «задним числом» определить площадь разрушенной растительности по рассчитанному распределению поражающего фактора.

Модель первого уровня учитывает сопротивление, но не разрушение растительности. Площадь разрушенной растительности определяется в этой модели гак же, как и в модели нулевого уровня.

Модель второго уровня, подробно описанная в п. 3.3.3, учитывает разрушение, но не перераспределение элементов растительности по высоте, т.е. как бы допускает повисание вершины дерева при разрушенном основании.

Наконец, модель третьего уровня (полностью самосогласованная модель) учитывает все вышеуказанные факторы.

Основные принципы, положенные в основу нашей модели, приводятся в п. 3.3.4.

Не останавливаясь на каком-либо конкретном факторе / разрушения растительности, будем полагать, что нам известны зависимости доли разрушаемой растительности 0 < qdmg(f) < 1 от значения этого фактора и доли сгоревшей при разрушении растительности 0 < д6гп(/) < я'1тз(/).

Модифицируем выражение сил сопротивления со стороны растительности (2), введя долю сохранившегося лесостоя 0 < в1™* < 1:

F = -slivepcdS\v\v.

(3)

Для получения реалистичных распределений сохранившейся растительности потребуем невозрастания й'""5. Тем самым полагаем, что не может сохраниться крон больше, чем поддерживающих эти кроны стволов. Положим также, что у поверхности земли может существовать слой накопления упавших элементов растительности высоты Ныт < Но, который не подвержен разрушению. Это дает возможность моделировать возникновение завалов. Для удобства рассмотрим случай однородного по высоте растительного массива 5 = сошЬ.

Полагаем, что в каждый момент времени нам известно значение разрушающего фактора / = /(г,^р,г?,р). Считая, что в рамках нашей модели перераспределение растительных элементов происходит только по высоте, опишем процесс перехода к новому значению з'1"6 для фиксированного значения х (см. рис. 5).

Схема работы алгоритма

АН

Расчет поражающего фактора т

+ Н

т д ■

5"™(П) Sllv'Oi)

Новая итерация по £

Некорректная

конфигурация Корректировка Корректная Рис. 5. Схема работы алгоритма

На первом этапе происходит разрушение растительности и накопление разрушенных элементов в нижнем слое:

-live

(yj) =

' [1 _ qdmg^ slive(y^

У > HUn

Jive

Яо

Ы + it / [1dm9(f) " 1brn(f)} У < Hbtm-

H'otrr

(4)

На втором этапе выясним высоту /г, на которой заканчивается невоз-

растание плотности элементов растительности Н = т&х.щЫтда}Щ\/у < /г : ё1™е{К) < ё1те(у)}. Затем происходит обрушение лишней растительности, находящейся выше Л, и ее перераспределение в нижнем слое:

8Ше(Н), у>Н

¿liver._

(у) =

olive (

1

Hbtm

Но

Slivefi-,

(у)

dive

у<Щ

Ыт■

В итоге получаем новое распределение плотности сохранившегося древостоя й(гг'е, которое будет использоваться в ходе дальнейшего моделирования для вычисления массовых сил сопротивления при помощи выражения 3.

Разработанный в диссертации алгоритм, реализующий указанные модели и включающийся на каждом шаге численного интегрирования системы уравнений газовой динамики при наличии массива растительности, детально описан в п. 3.3.5.

На основе разработанных моделей и алгоритмов выполнено моделирование взаимодействия продуктов сильного взрыва в атмосфере с растительным массивом (для случая хвойного леса) в широком диапазоне определяющих параметров (мощность и высота взрыва). Результаты этого моделирования описаны в § 3-4-

Для каждой конфигурации начального возмущения (высоты и интенсивности) моделировались ситуации разрушения растительности, как с использованием разработанной полной самосогласованной модели, так и классической методики, не учитывающей сопротивления и разрушаемости растительности (га. 3.4-2).

В п. 3.4-2 описаны результаты моделирования разрушения растительного массива с использованием простой пороговой модели без учета обрушения растительности. В начальный момент времени у оси симметрии на высоте Я = 5Яо задавалось возмущение радиусом Я — 0.1Яо с параметрами М = 3.5 и р = 1.5г/см3. Считалось, что при превышении горизонтальным скоростным напором величины в 0.045 кгс/см3 происходит полное разрушение растительности.

Конец 3: разртие:

Плотность сохранившейся Iрастительности

КОИ: 12.35 разрушений

Рис. 6. Простая пороговая модель разрушения растительности Распределение горизонтального напора ри2(вверху), плотность сохранившейся растительности (внизу)

Показано, что разрушение растительности может происходить в два этапа (см. рис. 6). На первом этапе растительность разрушается фронтом ударно-волновой структуры, возникающей при отражении возмущения от поверхности земли. Этому соответсвует плоский торец сохранившегося растительного массива (черной области в нижнем прямоугольнике). На втором этапе основную роль в разрушении массива играет растекание «струйного ядра» от оси симметрии у поверхности земли. В иллюстрируемом случае используется модель без учета обрушения растительности и вторжение струйного ядра хорошо заметно на фоне плоского торца сохранившегося массива. Конец зоны разрушения растительности показан стрелкой. Цифра у стрелки характеризует размер зоны вывала в высотах массива. В ряде случаев наблюдается возникновение зоны неразрушенной растительности у оси симметрии.

В п. 3-4-3 представлены результаты моделирования разрушения растительного массива с использованием многуровневой пороговой модели с учетом обрушения растительности. Использование этой модели позволяет учитывать неполное разрушение растительности и избегать некорректных конфигураций сохранившейся растительности (повисания растительности).

Наиболее интересными свойствами обладает полная самосогласованная модель разрушения растительности, учитывающая формирование завалов у поверхности земли. Результаты моделирования с применением этой модели представлены в п. 3-4-4-

Прежде всего, формирование завалов оказывает значительное положительное влияние на скорость диссипации возмущения. Кроме того, впервые удалось промоделировать эффект, связанный с формированием тонкой структуры вывала.

Рис. 7. Модель разрушения растительности с учетом формирования завалов

Распределение горизонтального напора ри2(вверху), плотность сохранившейся растительности (внизу)

На рис. 7 представлен процесс разрушения растительности возмущением с начальными параметрами Н — 5Hq, R — 0.2Яо, М = 1.25 и р = 0.5г/см3. В ходе моделирования считалось, что превышение горизонтальной компонентой скоростного напора порога в 0.055 кгс/см2 (5394 Н/м2) приводит к 100% разрушению лесостоя; порога в 0.045 кгс/см2 (4412 Н/м2) — к 90% разрушению; в 0.020 кгс/см2 (1961 Н/м2) - к 30% разрушению; в 0.010 кгс/см2 (981 Н/м2) — 10% разрушению. При напоре 0.008 кгс/см2 (785 Н/м2) разрушается

менее 5% растительности. Если моделировалось возникновение завалов, их максимальная высота полагалась равной Ныт = О.ЮЯр.

Наличие завалов приводит к вытеснению высоконапорных потоков газа от поверхности земли. В результате возможно формирование такой картины течений, когда разрушение растительности происходит только в верхней части крон деревьев.

В п. 34.5 рассматривается вопрос о влиянии типа модели и ее модификации на скорость диссипации возмущения. Показано, что наибольший эффект от влияния растительности на распространение возмущения достигается при использовании полных самосогласованных моделей с учетом формирования завалов. В этом случае, оценки положения границы неразрушенного лесостоя, полученные с использованием построенных полных моделей, существенно (на 30%-60%) разнятся с оценками, полученными с использованием традиционных методик. Поскольку последние не учитывают влияние растительности и разрушаемость лесостоя.

В п. 3-4-6 показано, что увеличение начальных высот и энергий возмущения существенно не сказывается на предлагаемой методике оценки размеров зон наземных разрушений. Выявлено, что падение возмущения с фиксированной начальной энергии с меньшей высоты не всегда означает, что размеры зон вывала будут больше, чем при падении с большей высоты. Чем более интенсивным приходит возмущение к поверхности земли, тем более компактным оно будет и тем большая часть энергии возмущения отразится от поверхности земли и тем меньшая часть будет задействована в разрушении растительности.

Выводы по третьей главе сформулированы в §3.5.

Четвертая глава посвящена особенностям реализации программного комплекса для суперкомпьютерного моделирования взаимодействия газодинамических возмущений с массивами растительности. Использование технологий параллельного программирования позволило реализовать численный метод Годунова для эффективного проведения расчетов на различных вычислительных системах.

В §. 4-1 приведен обзор архитектуры программного комплекса. В п. 4-1-1 описана структура программного комплекса. П. 4-1-2 посвящен особенностям реализации вычислительного ядра. В п. 4-1-3 описана реализация подсисте мы ввода/вывода с использованием библиотек NetCDf и Parallel NetCDF. П. 4-1-2 посвящен вопросам окончательной обработки и визуализации дан ных.

В §. 4-2 описываются особенности параллельной реализации вычисли тельного ядра для систем с общей памятью (п. 4-2.1, с использованием тех нологии ОрепМР) и систем с разделенной памятью (п. 4-2.2, с использовани ем технологии MPI). Проводится анализ эффективности распараллеливани

вычислительного ядра для систем IBM рб90 Regatta и IBM Blue Gene/P11. dual dual

ÍSS 512

Number of nodes

(а) Ускорение,S

Ley« ' + -f Сак; Xotíange ¡

.....—..........

i

Number of nodes

(b) Масштабируемость, T)

Рис. 8. Ускорение S и масштабируемость r¡ модельной задачи на Blue Gene / Р (DUAL) Сплошная линия с кружками — ускорение при растете слоя, штриховая с Н— вычисление на слое, штрих-пунктир с треугольниками — обмены на слое

На рис. 8 приведены графики ускорения 5(Л7пр0ц) = ^[n^I) и масшт&би-

руемости r¡ = —^^

¡,Мею)

в режиме DUAL.

Показано, что предложенный алгоритм эффективно масштабируется до тысяч процессоров и сеток из миллиардов расчетных ячеек. Выводы по четвертой главе сформулированы в §4-3-В заключении приведены основные результаты диссертации.

Основные результаты работы

1. Разработана математическая модель взаимодействия различных газодинамических возмущений с массивами растительности. Создан комплекс программ для высокопроизводительных вычислительных систем, предназначенный для исследования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями.

2. Методами математического моделирования исследованы отражательные, пропускательные и дифракционные свойства лесных массивов по отношению к различного вида газодинамическим возмущениям для широкого диапазона параметров. Установлены характерные физические структуры течений, возникающие при прохождении газодинамических возмущений и определяющие диссипативные свойства проницаемых препятствий.

3. Показано, что массив растительности оказывается «прозрачным» для акустического гармонического сигнала. Наблюдаемое незначительное затухание возмущения вызвано наличием импедансной подстилающей поверхности.

^Подробнее о высокопроизводительных вычислительных комплексах факультета ВМК МГУ им.

М.В. Ломоносова можно узнать на сайте www.hpc.cmc.msu.ru

4. Разработаны математические модели разрушения растительности газовым потоком. На их основе исследованы процессы разрушения массива растительности потоками газа, образующимися при вхождении в атмосферу космических объектов.

5. В ходе моделирования было также выявлено, что оценки положения границы неразрушенного лесостоя, полученные с использованием построенных полных моделей, существенно разнятся с оценками полученными с использованием традиционных методик. Поскольку последние не учитывают влияние растительности и разрушаемость лесостоя.

6. Предложенная модель разрушения массивов растительности может быть использована при исследовании различных аспектов взаимодействия крупных метеорных тел с земной поверхностью.

Публикации автора по теме диссертации

[1] Лебедев М.Г., Ситник В.В. К расчету течений сжимаемого аза с бесконечными градиентами скорости и давления // Прикладная математика и информатика. - 2005. - № 20. - С. 40-57.

[2] Лебедев М.Г., Ситник В.В. Моделирование взаимодействия волнового фронта с массивом растительности // Прикладная математика и информатика. - 2006. - № 21. - С. 48-71.

[3] Sitnik V.V. Influence of forest canopy on the traffic noise propagation // 8th International Symposium Transport Noise and Vibration. — Russia, St. Petersburg: 2006. - CD-ROM.

[4] Лебедев M.Г., Ситник В.В., Юшина М.Я. К анализу механизма прохождения акустической волны через лесозащитную полосу //' Физика и ее применение в современной технике. Сборник научных трудов МАДИ (ГТУ). Под ред. Л.Г. Сапогина. - 2006. - С. 57-75.

[5] Ситник В. В. Моделирование влияния массива растительности на распространение акустических возмущений // Матем. моделирование. — 2007. - Т. 19, № 8. - С. 90-96.

[6] Ситник В. В. Разрушение лесного массива ударной волной, вызванной падением крупного космического тела // Химическая физика. — 2009. — Т. 28, № 5. - С. 45-55.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 09.03.2010 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 095. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Введение

1 Моделирование взаимодействия волнового фронта с массивом растительности

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Модель.

1.1.2 Исследуемые виды лесных массивов

1.1.3 Виды возмущений.

1.2 Численная методика.

1.2.1 Двумерная постановка задачи.

1.2.2 Задача о распаде разрыва.

1.2.3 Разностная задача.

1.3 Тестирование корректности численной методики.

1.3.1 Тестирование на одномерных задачах.

1.3.2 Тестирование на задачах сверхзвукового обтекания тел с угловой точкой.

2 Результаты моделирования взаимодействия волнового фронта с массивом растительности

2.1 Распространение нелинейного акустического сигнала.

2.1.1 Скорость диссипации.

2.1.2 Основные этапы взаимодействия

2.2 Распространение ударной волны.

2.2.1 Основные этапы взаимодействия

2.3 Распространение гармонического акустического сигнала.

2.3.1 Скорость диссипации монохроматического сигнала.

2.3.2 Влияние подстилающей поверхности.

2.3.3 Наличие приземного ветра.

При решении многих практических задач приходится иметь дело с исследованием процесса взаимодействия волновых (акустических, взрывных, ударных) фронтов с различными типами препятствий (жесткими, импедансными и проницаемыми) для различных конфигураций преград и различных параметров возмущения. В последнее время среди проницаемых препятствий особый интерес для исследователей представляют лесные массивы. Рассматриваемая проблема актуальна в таких областях как климатическое моделирование, моделирование лесных пожаров, прикладная биология.

Все большую актуальность приобретают задачи защиты от техногенного шума. Исследуется вопрос о способах снижения шума посредством высадки полос деревьев вдоль крупных автомагистралей и железных дорог. Существовавший несколько последних лет крупный европейский проект Е1ЛЮГТО13Е привел к созданию нового европейского стандарта в экологии шума. В рамках проекта исследовалась проблема распространения звука через лесные массивы с учетом метеорологических условий [1, 2]. Тем не менее, в настоящее время существуют лишь отдельные модели взаимодействия акустического возмущения с лесными массивами. Имеющиеся теоретические модели рассматривают достаточно частные случаи распространения акустического возмущения через массив растительности.

Еще одной актуальной проблемой является изучение механизмов разрушения лесо-стоя при различных катастрофических явлениях (например, падении крупных метеоритов) . В настоящее время существует достаточно мало работ, посвященных проблеме математического моделирования разрушения лесного массива при взаимодействии с интенсивными возмущениями. Классическим примером подобных проблем, продолжающих привлекать внимание исследователей, является изучение аспектов падения Тунгусского тела (см., например, [3]). В этом случае воздействие ударной волны на лесной массив, привело к вывалу леса на достаточно большой площади. Несмотря на то, что интенсивные исследования этого феномена идут уже почти сто лет, катастрофа, произошедшая 30 июня 1908 года продолжает порождать многочисленные гипотезы относительно причин и механизма протекания этого явления [4]. Построение адекватной модели разрушающегося лесного массива позволит уяснить некоторые аспекты Тунгусской проблемы и других вторжений крупных метеороидных тел в атмосферу и дальнейшего распространения ударно-волновых фронтов.

В указанных выше областях физическое моделирование на натурных объектах в контролируемых условиях затруднено. В связи с этим основным методом исследования становится математическое моделирование. Кроме того, в связи со значительными вычислительными трудностями при проведении такого моделирования приходится прибегать к использованию высокопроизводительных вычислительных систем.

С развитием технологий высокопроизводительных вычислений появилась возможность не только существенно ускорить время расчетов или значительно расширить диапазон параметров рассматриваемых задач. Современные высокопроизводительные вычислительные средства позволили выйти на новый уровень в проведении математического моделирования изучаемых процессов. Стало возможным создавать новые более совершенные модели и использовать для моделирования более подробные алгоритмы, ранее не применявшихся в виду их большой вычислительной сложности. Это, в свою очередь, позволяет исследовать ранее не изученные аспекты моделируемых процессов и и выявлять тонкие особенности их протекания.

С течением времени изменения претерпевали как подходы к моделированию процесса взаимодействия волновых фронтов возмущений с препятствиями, так и сами модели растительных массивов. Методы теоретического моделирования этого процесса можно разделить на три основные группы.

Геометрическая акустика и простые модели растительных массивов

Первая группа методов основана на идеях геометрической акустики, предложенных еще в 50-е годы XX века Дж. Келлером [5]. Наряду с падающими и отраженными лучами, рассматриваемыми в классической геометрической акустике, он ввел в рассмотрение понятие дифрагированных лучей, соотношения на которых получены посредством асимптотической оценки точных решений задач дифракции на препятствиях простой формы. На основе данного подхода изучалась проблема взаимодействия акустических волн с барьерами различной толщины [6]. Позже появилась более сложная геометрическая теория дифракции акустического сигнала на препятствии клинообразной либо трапециевидной формы [7]. Экспериментальное тестирование этих теорий было проведено на полигоне Salisbury Plain Министерства обороны Великобритании; его результаты описаны в [8]. Основное преимущество геометрических теорий дифракции состоит в том, что они дают возможность рассчитать характеристики дифрагированного сигнала на основании относительно простых формул. Главные недостатки этих методов - невысокая точность и применимость лишь к относительно простым ситуациям. Затруднительными представляются попытки учитывать ветер в атмосфере или попытки исследовать дифракцию звука на препятствиях сложной формы и конечных размеров, а также препятствий, частично пропускающих звук.

Одной из первых публикаций в области лесной акустики, появившихся в этот период, можно считать [9]. В этой работе описаны результаты нескольких месяцев полевой работы в джунглях Панамы. Исследования касались в основном таких аспектов, как определение потерь при передаче акустических сигналов через джунгли, выяснение спектральных характеристик фонового лесного шума, оценка ошибок определения местоположения источника сигнала. В работе обсуждается модель рассеивания акустической энергии в растительности на основе подхода классической геометрической акустики, приводятся полуэмпирические законы затухания сигналов при распространении в массивах растительности различной густоты, собран материал о влиянии погодных условий на процесс распространения сигнала. В последующих работах, например [10], описываются результаты дальнейших практических исследований в этой области. Там же отмечены аномалии в характере затухания акустических сигналов и ставится вопрос о причинах абсорбции звука при прохождении через растительность.

Две другие группы методов используют численное моделирование изучаемых процессов, причем можно выделить моделирование на основе волнового (линейного) уравнения и моделирование на основе полных (нелинейных) уравнений газовой динамики - уравнений Эйлера или Навье-Стокса [11].

Моделирование на основе волнового уравнения, развитие моделей лесных массивов

До недавнего времени основным инструментом при решении многих задач акустики выступало волновое уравнение. Оно получается линеаризацией уравнений Эйлера, описывающих течение сжимаемой среды, в предположении малости акустических возмущений по сравнению с параметрами невозмущенной среды. На основе волнового уравнения решались задачи распространения акустических волн в расслоенной атмосфере при наличии ветра над импедансной подстилающей поверхностью и дифракции на экранах различных форм [13]. Однако в последнее время при решении сложных задач использование данного подхода не дает ощутимых преимуществ по многим показателям по сравнению с подходом, основанным на использовании точных уравнений газовой динамики.

Для данного подхода при имитации растительных массивов характерно использование моделей дифракции звука на случайно расположенных рассеивателях и периодических решетках. На этом этапе характерно использование комбинированного подхода к моделированию рассеивания звука в растительных массивах с выделением рефракции сигнала на стволах растений и кроне. Все больше внимания уделяется учету влияния подстилающей поверхности [14]. В работе [15] приведен анализ пяти различных теоретических моделей акустических свойств подстилающей поверхностей. В работе [16] строится сложная модель акустических свойств подстилающей поверхности, учитывающая влияние различных факторов таких как температура, влажность, органический и неорганический состав почвы, растительность и виды животных, характерные для конкретного типа почвы.

Одной из работ, послужившей поводом для создания более сложных и полных моделей, стала статья [17]. В статье, основываясь на лабораторных измерениях, предложено несколько иное объяснение механизма поглощения акустической энергии при прохождении сигнала через растительность. Отмечается, что следует принимать во внимание не только рассеивание сигнала, но также учитывать резонансные характеристики стволов, веток и иголок и принимать во внимание термовязкую абсорбцию звука слоем воздуха вокруг иголок.

В работе [18], использующей подход к моделированию на основе волнового уравнения, особый упор делается на исследование спектральных характеристик прохождения сигнала сквозь растительность. Строится трехуровневая модель растительного массива, в которой уделяется внимание импедансным характеристикам подстилающей поверхности, особо учитывается влияние опавшей листвы, а сами деревья представлены в виде периодического массива рассеивателей цилиндрической формы с конечным импедансом. При рассмотрении импедансных характеристик подстилающей поверхности также используются некоторые эмпирические предположения, что было вызвано необходимостью уменьшить большое число параметров модели.

Благодаря сложной структуре этой и аналогичных моделей, отчасти удалось решить имевшиеся проблемы. Однако в силу ряда ограничений, как это отмечено в [19], данные модели растительных массивов подходят для расчетов прохождения сигнала через крону, однако плохо соотносятся с результатами наблюдений при моделировании прохождения сигнала над поверхностью леса или вблизи его полога. Кроме того, в рамках этих моделей весьма сложно учитывать рельеф местности и погодные изменения при долгосрочных прогнозах.

Моделирование на основе уравнений Эйлера

В настоящее время для решения задач акустики активно используются методы газовой динамики. Они применяются для задач, когда использование волнового уравнения невозможно из-за значительных изменений параметров среды, например, при решении задач, связанных с распространением возмущений большой интенсивности. Помимо этого, использование данного подхода позволяет исследовать более подробные модели с учетом климатических условий и рельефа местности. За полноту моделей приходится платить большей вычислительной сложностью и значительными объемами результатов расчетов. Но, особенно, в последнее время по мере возрастания мощности и доступности вычислительной техники и появления развитых средств наглядного представления информации, значение указанных отрицательных факторов уже не так существенно.

Примером использования этого подхода может служить работа [11], в которой рассмотрено распространение плоского акустического импульса над акустически жесткой подстилающей поверхностью и его взаимодействие с препятствием в виде прямоугольного барьера, перед которым мог располагаться прямоугольный ров. Нестационарная система уравнений Эйлера решалась методом Маккормака; полученный результат хорошо согласуется с экспериментальными данными. Другими примерами данного подхода могут служить работы [1, 19]. Достаточно просто обобщить модель на случай двумерных препятствий различной формы, учесть влияние рельефа местности и погодных условий [12].

Первоначально строились достаточно подробные турбулентные модели, учитывающие изменения ветра и температуры внутри кроны деревьев. Например, в [19] используется одномерная стационарная турбулентная модель второго порядка точности, замкнутая рядом дополнительных уравнений. Однако расчет акустической части проводился на основании волнового уравнения.

Поскольку сложные модели требуют знания большого числа характеристик, естественным шагом стало упрощение моделей. Одной из ключевых работ в этом направлении стала работа Дубова и др. [20]. В этой работе на основе обработки многочисленных экспериментальных данных, путем введения некоторых параметров растительных массивов, таких как удельная плотность поверхности растительности и коэффициент аэродинамического сопротивления, осуществлен переход от турбулентной модели к системе уравнений Эйлера с введенными массовыми силами в объеме, занимаемом лесом. На основе этой модели там же в [20] рассчитываются и строятся профили ветра внутри и над растительным массивом, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. На основе этой же модели растительности в [21] осуществляется расчет прохождения облака поллютантов через лесной массив.

Результаты работы [20] использованы при моделировании лесных пожаров и способов борьбы с ними в работах [22, 23, 24]. Некоторые результаты этих работ будут более подробно рассмотрены ниже при обзоре материалов о катастрофических явлениях в лесных массивах.

Как показано в перечисленных работах, результаты расчетов по модели предложенной в [20] неплохо согласуются с экспериментальными данными и результатами наблюдений; именно эта модель выбрана в качестве основы для проведения наших исследований.

Аналогичные модели лесных массивов используются в работах [1, 2]. При расчетах использован комбинированный подход к расчету распространения монохроматических шумов через растительность. На первом этапе с использованием полных уравнений газовой динамики рассчитываются значения для газодинамических параметров в исследуемой области. На втором этапе на основе волнового уравнения происходит расчет акустического поля с использованием данных о фоновых значениях параметров среды, полученных на первом этапе. В работах делается упор на исследование влияния погодных условий на процесс распространения звука через массивы растительности, особенно при долгосрочных прогнозах, поэтому использование волнового уравнения на втором этапе не привносит особых искажений в результаты расчетов. Однако, применение указанной методики не вполне применимо в случае динамического изменения значения параметров газодинамического фона, характеристик и конфигурации растительных массивов и расчетной области или при расчете распространения интенсивных возмущений из-за возрастающей в этом случае роли нелинейных эффектов.

Использование подхода на основе полных уравнений газовой динамики позволяет ввести в рассмотрение новый класс задач, связанный с распространением возмущений столь высокой интенсивности, что приходится принимать во внимание возможность разрушения элементов растительности.

Моделирование катастрофических воздействий на лесной массив,

Тунгусская проблема

Множество природных и связанных с деятельностью человека процессов могут привести к катастрофическим для растительных массивов последствиям. Нарушение экологического баланса, ураганы, наводнения, пожары [22] приводят к уничтожению лесов на больших площадях. Некоторые виды катаклизмов уже научились предотвращать, снижать уровень неблагоприятных последствий или же предугадывать динамику развития. Однако все еще существует класс трудно прогнозируемых процессов совсем иного масштаба, связанных со взаимодействием космических объектов больших масштабов. К такому классу явлений можно отнести процессы, связанные со взаимодействием крупных космических тел с планетами [3]. В качестве двух широко известных событий такого рода, произошедших в новейшее время, можно назвать падение фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9 на Юпитер в июле 1994 года и знаменитое падение Тунгусского тела на Землю 30 июня 1908 года. В связи с этими событиями появилась даже новая область прикладной науки — проблема астероидной опасности [3, 25, 36].

Интерес к метеоритным явлениям появился у человечества очень давно. До недавнего времени их изучение сводилось к наблюдениям за ними и исследованием физических и химических свойств упавших фрагментов. Лишь в последнее время стало возможным применять результаты динамики больших скоростей к анализу режимов движения материальных тел в атмосферах планет. Существенное отличие наблюдаемых метеоритов от рукотворных объектов состоит в наличии различного рода неопределенностей. Например, трудно заранее определить даже такие существенные для процесса быстрого движения метеорного тела в атмосфере параметры, как форма метеорного тела, его физические свойства, химический состав. Для более полного понимания явления необходим дополнительный анализ информации, полученной во время наблюдений за метеоритами. В частности, для крупных объектов существенную долю информации можно получить на основе интерпретации данных о воздействии метеоритов на поверхность планеты.

Широко известным примером последнего подхода может служить анализ Тунгусского явления, произошедшего в сибирской тайге в районе реки Подкаменная Тунгуска. Столкновение Тунгусского тела с Землей характеризовалось движением больших объемов газообразной среды с высокой температурой, что привело к вывалу и ожогу леса на большой территории [3].

Все работы, посвященные Тунгусскому явлению, условно можно разделить на несколько групп. К первой группе можно отнести отчеты, описывающие результаты полевых исследований в районе катастрофы: картография и описание характера повреждения растительности [26], химический [27] и радиологический анализ почвы, минералов, растительности, сбор сведений от очевидцев явления [28], анализ сейсмических данных. Очень интересный обзор различных каталогов полевых, астрономических, сейсмических наблюдений и публикаций за период с 1908 года по настоящий момент представлен в обзорной статье [29].

Ко второй группе отнесем работы, посвященные различного рода гипотезам о происхождении Тунгусского явления, и работы, посвященные динамике полета метеорных тел в атмосфере. В работе [3] излагаются основы аэродинамики больших скоростей, результаты приложения теории к аэродинамике болидов (крупных метеоров), рассмотрены некоторые вопросы интерпретации наблюдений болидов, предложен метод определения свойств болидообразуюгцих тел путем сопоставления расчетных и данных, полученных во время наблюдений. В этой же работе есть подраздел, посвященный Тунгусской проблеме, в котором приводится краткое описание различных математических моделей явления. Там же акцентируется внимание на основных фактах, сопровождающих явление: отсутствие соответствующего масштабу явления большого кратера, падение на поверхность земли интенсивной ударной волны, вызвавшей вывал леса на территории более 2150 км 2, оптические явления, имевшие характер яркой вспышки.

В уже упоминавшейся работе [29] приведен обзор различных гипотез происхождения Тунгусского явления. Традиционные гипотезы связывают его с падением космического тела с большой плотностью, например, железного метеорита («астероидная» гипотеза). Или же с вхождением в атмосферу тела малой плотности, как например ледяного ядра кометы («кометная» гипотеза). Автор [29] замечает, что, хотя в последнее время отдается предпочтение «кометной гипотезе», все еще невозможно дать однозначного предпочтения одной из двух гипотез. В качестве примеров «нетрадиционных» гипотез приводятся версии о падении НЛО, метеоров из антиматерии, сверхмаленьких черных дыр. В качестве альтернативных подходов автор рассматривает гипотезу одновременного падения двух различных тел, или же гипотезу о тектонических (наземных) причинах явления. Примером последнего подхода может служить работа [30], в которой предложен механизм детонации облака воздушно-метановой смеси железным метеоритом.

Приведем еще ряд работ посвященных вопросам аэродинамики больших скоростей. Публикация [31] посвящена исследованию вопроса взрыва тела в полете. Анализируется ситуация, когда кинетическая энергия тела может оказаться сравнимой или превосходить внутреннюю энергию взрывного превращения. В работе [32] анализируются результаты моделирования взрыва метеороида в плотных слоях атмосферы, рассматривается характер движения газового облака после взрыва метеорита, в рамках рассматриваемой модели анализируются последствия наклонного входа метеороида в атмосферу. Работа [33] посвящена моделированию вхождения крупных метеороидов в плотные слои атмосферы. Авторы выделяют две характерные стадии процесса эволюции тела. На первой стадии тело деформргруется, утоньшается и, в конечном итоге, превращается в высокоскоростную струю фрагментов. На второй стадии остаточная струя теряет скорость и полностью останавливается на довольно большом расстоянии от земли. В дальнейшем начинается восходящее движение образования и формирование дискообразного объема горячего и сжатого газа. Авторы приходят к заключению, что предложенный ими механизм может объяснить большую часть атмосферных явлений, сопутствующих Тунгусскому феномену. В работе [34] исследуется вопрос о комплексном моделировании полета метеорных тел, их фрагментировании и последующего движения роя осколков.

Многие из упомянутых статей и другие работы по Тунгусскому феномену можно встретить в различного рода сборниках [35, 37] и на интернет-ресурсах [38, 39].

К третьей, наиболее интересующей нас группе, отнесем работы посвященные исследованию вывала леса.

Как отмечается автором [40], район Тунгусской катастрофы отличается от всех других районов Земного шара, поскольку нигде больше не встречаются радиальные вывалы естественного или искусственного происхождения. Обращает на себя внимание и необычная форма области поваленного леса (см. рис. 1) в форме треугольника с закругленными углами («бабочки»), ось симметрии которого проходит через тупой угол. Этот аспект является настолько характерной чертой Тунгусского события, что были предприняты и до сих пор предпринимаются попытки на основании площади и характерной формы области вывала леса, выяснить, при определенных допущениях, параметры Тунгусского болида и его траектории.

Более подробный обзор методов, используемых для оценки разрушения лесных массивов при разрушении лесных массивов при различных катастрофических воздействиях на примере падения крупных метеорных тел, в частности, обзор работ, посвященных анализу структуры вывала леса при Тунгусском событии приведен в начале главы 3.

Выше рассмотрены этапы формирования моделей лесных массивов и изменения подходов к моделированию взаимодействия растительности с различного рода газодинамическими возмущениями, основанных на методах геометрической акустики, решении волнового уравнения и на решении полных уравнений газовой динамики. Отдельно (в главе 3) рассмотрены методы, используемые для оценки разрушения лесных массивов при различных катастрофических воздействиях на примере падения крупных метеорных тел. Приведен обзор подходов, используемых для оценки повреждения растительности. Это позволяет сформулировать цели настоящей диссертационной работы.

Цель диссертации

Целью данной работы являлось построение модели взаимодействия массива растительности с различного рода возмущениями, как небольшой, так и значительной интенсивности. Для случая интенсивных возмущений предполагалось разработать модель разрушаемого лесного массива. На основании разработанных моделей — создать численную методику, алгоритмы и комплекс программ, ориентированные на исполь

Рис. 1: Область поваленного леса зование современных высокопроизводительных вычислительных систем. Также ставилась цель исследовать отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива. Описать процессы и характерные структуры течений, возникающие ири прохождения газодинамических возмущений через растительный массив.

Задачи

Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие задачи:

• Построить базовую модель взаимодействия растительных массивов и исследовать аэродинамические свойства массивов при распространении газодинамических возмущений без учета разрушаемости массива;

• Промоделировать влияние массивов растительности на распространение гармонических акустических сигналов, оценить влияние импедансных характеристик подстилающей поверхности и других факторов на скорость затухания сигналов в рамках используемой модели;

• Создать модель разрушаемого растительного массива, оценить влияние растительности на скорость затухания интенсивного возмущения, исследовать эффекты, возникающие ири распространении сильных возмущений сквозь лесостой, изучить влияние различных гидродинамических параметров возмущения на разрушение растительности.

• Разработать и реализовать численную методику, алгоритмы и комплекс программ для суперкомпыотерного моделирования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями, ориентированные на использование современных высокопроизводительных вычислительных систем;

Научная новизна

Исследованы отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива.

Описаны процессы и характерные структуры течений, возникающие при прохождения газодинамических возмущений через растительный массив, что представляет основной механический интерес и позволяет охарактеризовать диссипативные свойства такого рода препятствий.

Промоделировано влияние массивов растительности на распространение акустических сигналов, исследовано влияние импедансных характеристик подстилающей поверхности и приземного ветра на скорость затухания сигналов в рамках используемой модели.

Разработана модель взаимодействия возмущений большой интенсивности с растительными массивами с учетом их разрушения. Промоделировано взаимодействие высоконапорных течений с протяженными лесостоями. Выявлены эффекты, проявляющиеся при взаимодействии такого рода возмущений с массивами растительности.

Для указанных классов явлений при наличии сопротивления со стороны массивов растительности и учете разрушаемости растительности постановка и решение задач в гидродинамическом приближении при рассмотренных диапазонах параметров моделей ранее не производилась.

Практическая значимость

Разработаны методики, алгоритмы и комплекс программ для суперкомпьютерного численного исследования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями. Использование технологий параллельного программирования позволяет преодолеть значительные вычислительные трудности, возникающие при математическом моделировании описанных процессов, и решать рассмотренные классы задач в широком диапазоне расчетных параметров. Кроме того, это сделало возможным проводить моделирование с использованием новых более совершенных моделей рассматриваемых процессов.

Показано, что массив растительности оказывается «прозрачным» для акустического гармонического сигнала. Наблюдаемое незначительное затухание возмущения вызвано наличием импедансной подстилающей поверхности

Предложенная методика оценки ущерба массивов растительности при взаимодействии с возмущениями большой интенсивности, основанная на разработанных в рамках работы моделях, может быть использована при моделировании разрушения ле-состоев ударно-волновыми и струйными структурами, что позволит исследовать различные аспекты взаимодействия крупных метеорных тел с атмосферой земли.

Публикации и апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах:

• XII школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, «Буревестник» МГУ, Россия, 2004;

• VIII международном симпозиуме «Transport Noise and Vibration», Санкт-Петербург, Россия, 2006;

• Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике», Светлогорск, Россия, 2006;

• VII Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики», Евпатория, Украина, 2007;

• XXXII Академических чтениях по космонавтике («Королёвские чтения»), МГ-ТУ им. Баумана, Москва, Россия, 2008;

• Научной конференции «Ломоносовские чтения», МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия, 2008;

• Международной научной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее», РАН и МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия, 2008;

• научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. В.Б. Баранова в Институте Проблем Механики РАН;

• научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. В.П. Стулова в Институте Механики МГУ;

• научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. Г.А. Тирского в Институте Механики МГУ.

По результатам работы написаны 6 статей [75]—[80].

Выполнение исследований в рамках настоящей работы было поддержано грантами РФФИ: 01-01-00116-а, 02-07-90407-в, 04-01-00332-а, 05-07-90378-в, 07-01-00288-а, 08-01-00463-а, 09-07-00424-а.

Структура и содержание работы

Основная часть данной работы разделена на введение, три главы и заключение. Во введении обоснована тема диссертационной работы, ее актуальность, приведен обзор различных подходов к моделированию взаимодействия различного рода возмущений с массивами растительности.

В первой главе описывается постановка двумерной задачи о распространения газодинамических возмущений через массив растительности на основе уравнений Эйлера. Влияние растительности вводится в модель при помощи массовых сил сопротивления. Описаны свойства исследуемых видов растительных массивов. Приведены результаты тестирования корректности численной методики на задачах обтекания пластин и цилиндрических тел.

Во второй главе по результатам численных расчетов исследовались отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива. Приведены результаты исследования взаимодействия плоской ударной волны и нелинейного акустического импульсного сигнала с лесным массивом. Так же описываются результаты моделирования процесса распространения свозь массив растительности гармонического акустического сигнала, создаваемого в неподвижной среде цилиндрическим источником малого, но конечного радиуса. Исследуется влияние импедансности подстилающей поверхности на скорость затухания возмущения и наличия приземного ветра на поведение модели.

В третьей главе исследован вопрос о разрушении растительного массива высоконапорными потоками газа, возникающими при вхождении в атмосферу крупных космических тел. Приведен обзор подходов, используемых для оценки повреждения растительности. Разработана иерархия моделей разрушения растительности газовым потоком и предложен алгоритм, реализующий указанные модели. С использованием построенной модели проводилось моделирование процесса вывала леса при взаимодействии с модельными возмущениями, оценивалось влияние растительности на скорость диссипации интенсивного возмущения. Задача решалась в осесимметричном приближении, что соответствовало случаю ненаклонного падения тела. Изучались эффекты, возникающие при распространении сильных возмущений сквозь лесостой. На основе результатов моделирования сравниваются оценки размеров зон разрушений, полученные с учетом влияния растительности на возмущение и ее разрушаемости, и без учета сопротивления со стороны растительности.

В четвертой главе описывается применявшаяся в ходе моделирования программная реализация численной методики с использованием технологий высокопроизводительных вычислений. Описаны используемые алгоритмы распараллеливания, учитывающие особенности задачи и архитектуры современных высокопроизводительных вычислительных систем. Выполнен анализ масштабируемости параллельного кода на вычислительных системах Regatta и Blue Gene/P.

В заключении формулируются основные результаты работы.

Основные выводы

1. Разработана и реализована математическая модель взаимодействия различных газодинамических возмущений с массивами растительности. Разработан комплекс программ для суперкомпьютерного численного исследования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями

2. Проведено моделирование процессов взаимодействия газодинамических возмущений с неразрушающимися массивами растительности. Исследованы отражательные, пропускательные и дифракционные свойства лесных массивов по отношению к различного вида газодинамическим возмущениям для широкого диапазона параметров. Было показано, что при взаимодействии нелинейного акустического сигнала и ударной волны с массивом растительности отсутствует отражение от кромок препятствия, в отличие от случая взаимодействия с твердым препятствием. Кроме того, скорость диссипации нелинейного акустического сигнала при прохождении сквозь растительность выше, чем при распространении высоко над растительностью или при ее отсутствие. Для рассмотренного случая различие в скоростях диссипации достигало 20%. При выходе из массива растительности возмущение отчасти восстанавливалось. Выявлены характерные физические структуры течений, возникающие при прохождении газодинамических возмущений и определяющие диссипативные свойства проницаемых препятствий.

3. Результаты расчетов показали, что массив растительности оказывается «прозрачным» для акустического гармонического сигнала в рассмотренном диапазоне параметров, чему имеются соответствующие экспериментальные подтверждения. Наблюдаемое незначительное затухание возмущения вызвано наличием импедансной подстилающей поверхности, характерной для случая лесного полога. В рассмотренных случаях сигнал затухает на 2Дб/100м быстрее при распространении над импедансной поверхностью, чем при распространении над акустически жесткой поверхностью. Значимость импедансности подстилающей поверхности подтверждается многочисленными экспериментальными работами по измерению скорости затухания акустических сигналов при прохождении над акустически нежесткими поверхностями.

4. Исследована физическая картина разрушения массива растительности высоконапорными потоками газа, образующимися при вхождении в атмосферу космических объектов. Для чего была разработана иерархия моделей разрушения растительности газовым потоком. В результате моделирования показано, что разрушение растительности происходит при взаимодействии как с фронтами падающей и отраженной ударных волн, так и при взаимодействии с растекающимся «струйным ядром» возмущения. Также было показано, что оценки положения границы неразрушенного лесостоя, полученные с использованием построенных полных моделей, на 30%-60%. отличаются от оценок, полученных на основании традиционных подходов без учета влияния и разрушаемости растительности.

5. Предложенная модель разрушения массивов растительности может быть использована при исследовании различных аспектов взаимодействия крупных метеорных тел с земной поверхностью.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю Михаилу Глебовичу Лебедеву за постоянное внимание к работе, ценные советы и обсуждения. Автор также благодарит сотрудников кафедры математической физики факультета ВМК МГУ, коллектив лаборатории моделирования процессов тепломассопереноса и лично ее руководителя Вилена Михайловича Пасконова за проявленный интерес к работе и поддержку.

4.3 Заключение

Используемый в работе методологический подход, основанный на разностном методе С.К.Годунова [51], адаптирован для проведения расчетов на современных высокопроизводительных вычислительных комплексах.

Это позволило применять новые более совершенные модели и использовать алгоритмы, ранее не применявшихся в виду их большой вычислительной сложности.

Показано, что предложенный в работе параллельный алгоритм расчета на системе Blue Gene /Р масштабируется до тысяч процессоров и сеток из миллиардов расчетных ячеек.

Кроме того, использование технологий параллельных вычислений позволило увеличить эффективность проведения расчетов на рабочих станциях.

1. D. Heimann. 1.fluence of meteorological parameters on outdoor noise propagation // Euronoise Naples, paper ID: 113-IP, 2003

2. D. Heimann.Meteorological aspects in modeling noise propagation outdoors // Euronoise Naples, paper ID: 213-IP, 2003

3. В.П. Стулов, B.H. Мирский, A.H. Вислый. Аэродинамика болидов, M.: Наука. Физматлит, 1995. 240с.4. 95 лет Тунгусской проблеме, 1908-2003. Тезисы докладов Юбилейной научной конференции,- М.: Изд-во Московского университета, 2003. 119 с.

4. J.B. Keller. A geometrical theory of diffraction // Proc. Symp. Appl. Math., 8, Calculus of Variaion and its Application, Mc. Graw Hill: New York, 1958, P. 27-52.

5. Z. Maekawa. Noise reduction by screens // Appl. Acoust. 1968. V. 1. P. 157-173.

6. A.D. Pierce. Difraction of sound around corners and over wide barriers // J. Acoust. Soc. Am. 1974. V. 55. P. 941-955.

7. D.J. Saunders, R.D. Ford. A study of the reduction of explosive impulses by finite size barriers j j J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 94. P. 2859-2875.

8. C.F. Eyring. Jungle acoustic // J. Acoust. Soc. Am. 1946. V. 18. P. 267-277.

9. T.F.W. Embleton. Sound propagation in homogeneous deciduous and evergreen woods 11 J. Acoust. Soc. Am. 1963. V. 35. P. 1119-1125.

10. В.И. Кондратьев, Ю.С. Крюков. Численный расчет дифракции нелинейного акустического импульсного сигнала на прямоугольном выступе // Акуст. Ж. 2000. Т. 46. №2. С. 220 227.

11. Горяйнов В.А., Конов С.В., Лебедев М.Г., Молчанов А.Ю, Синеокий П.М. Влияние возмущающих факторов на распространение акустических волн в атмосфере. — НТО МАИ но теме №20880/378к-810, 2002г. 208 с.

12. S. Courtier-Arnoux. Modélisation parabolique tri-dimensionnelle de la propagation acoustique en milieu extérieur d'un champ convecteur, d'une topographie au sol d'obstacles éventuels // J. Physique. 1990. Vol 51. P. 1209-1212.

13. C.I. Chessell. Propagation of noise along a finite impedance boundary //J- Acoust. Soc. Am., October 1977, Vol. 62, №4, P. 825-834.

14. T. Isei, T.F.W. Embleton, J.E. Piercy. Noise reduction by barriers on finite impedance ground // J. Acoust. Soc. Am., Jan. 1980, Vol 67, №1, P. 46 58.

15. L.A.M. van der Heijden, V. Claessen, N. de Cock. Influence of Vegetation on Acoustic Properties of Soils // Oecologia(Berlin), 1983, vol 56, P. 226-233.

16. S.H. Burns. The absorption of sound by pine trees // J. Acoust. Soc. Am. 1979 V. 65. P. 658-661.

17. M.A. Price, K. Attenborough, N.W. Heap. Sound attenuation through trees: measurements and models // J. Acoust. Soc. Am. 1988. 84. P. 1836-1844.

18. A. Tunick. Coupling meteorology to acoustics in forest // U.S. Army Research Laboratory, Adelphi, MD 20783-1197, 2002.

19. A.C. Дубов, JI.П. Быкова, C.B. Марунич. Турбулентность в растительном покрове, Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 184 с.

20. М.Г. Бояршинов. Оценка последствий переноса газового облака над лесным массивом // Известия РАН, Механика жидкости и газа. 2000. №4. С. 79 87.

21. A.M. Гришин. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. М.: Наука, 1992. 408 с.

22. В.А. Антонов, A.M. Гришин, Ю.М. Ковалев, Л.Ю. Наймушина, Моделирование детонации шнурового заряда в незажженной лесной кроне // Физика горения и взрыва, 1993, т. 29, №4, С. 115-123.

23. A.M. Гришин, А.Ф. Цимбалюк. Математическое моделирование срыва лесных горючих материалов в результате взрыва шнурового заряда взрывчатого вещества II Физика горения и взрыва, 2006, т. 42, №3, С. 92-99

24. C.R. Chapman. The Asteroid Impact Hazard and Interdisciplinary Issues // Comet/Asteroid Impacts and Human Society, An Interdisciplinary Approach. Springer Berlin Heidelberg, 2007. P. 145-162.

25. Е.Л. Кринов. Тунгусский метеорит. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1949. 196 с.

26. G. Longo. The Tunguska Event // Comet/Asteroid Impacts and Human Society, An Interdisciplinary Approach. Springer Berlin Heidelberg, 2007. R 291-301.

27. Ю.А. Николаев. Гипотеза о природе Тунгусского метеорита // Физика горения и взрыва, т. 34, №1, 1998, С. 120-122.

28. JI.B. Шуршалов. Взрыв в полете // Механика жидкости и газа, №5, 1984, С. 126 129

29. В.И. Кондауров, А.В. Конюхов, В.В. Полухин, С.В. Утюжников. Математическое моделирование движение газового облака после взрыва метеороида в атмосфере // Механика жидкости и газа, №1, 1998, С. 29 — 37.

30. V.V. Shuvalov, N.A. Artemieva. Numerical modeling of Tunguska-like impacts // Planetary and Space Science, vol. 50, 2002. P. 181-192.

31. Г.А. Тирский, Д.Ю. Ханукаева. Баллистика дробящегося метеороида с учетом уноса массы в неизотермической атмосфере. II // Космические исследования, 2008, т. 46, №2, С. 122-134.

32. Comet/Asteroid Impacts and Human Society, An Interdisciplinary Approach. Springer Berlin Heidelberg, 2007. 546 p.

33. Катастрофичские воздействия космических тел — М.: ИКЦ «Академкнига», 2005. 310 с.

34. Современное состояние проблемы Тунгусского метеорита. — Томск: Изд-во Томского университета, 1971.38. http://www.hodka.net — Сайт экспедиционного отряда "Термолюм".39. http://tunguska.tsc.ru Сайт посвященный Тунгусскому феномену.

35. Г.Ф. Плеханов. Анализ тонкой структуры вывала леса Тунгусским метеоритом. II Тунгусский вестник, №16. Томск: Изд-во Томск.ун-та, 2005, С. 13-24

36. И.Т. Зоткин, М.А. Цикулин. Моделирование взрыва Тунгусского метеорита. // Докл. АН СССР, 1966,т. 167, №1. С. 59-62.

37. В.П. Коробейников, П.И. Чушкин, JT.B. Шуршалов. О зоне наземных разрушений при воздушном взрыве крупного метеорита // Известия АН СССР, МЖГ, №3, 1974, С. 94-100.

38. В.П. Коробейников, П.И. Чушкин, JI.B. Шуршалов. Об ударных волнах при полете и взрыве метеоритов // Проблемы метеоритики, Новосибирск: Наука, 1975, С. 20-46.

39. V.P. Korobeinikov, P.I. Chushkin, L.V. Shurshalov. Mathematical model and computation of the Tunguska meteorite explosion // Acta Astronáutica, 1976, vol. 3, P. 615 622.

40. В.П. Коробейников, П.И. Чушкин, JI.B. Шуршалов. Модель полета и взрыва крупного космического тела в атмосфере // Моделирование в механике. 1988. Т. 2, №5. С. 104-110.

41. В.П. Коробейников, П.И. Чушкин, JI.B. Шуршалов. Комплексное моделирование полета и взрыва в атмосфере метеорного тела // Астрономический вестник, т. 25, №3, 1991, С. 327 343.

42. Т. Vasilieva, D. Khazov. Mathematical modeling for explosion of Tunguss meteorite// Proceedings of the 12th International Conference of the EWM Association, Russia, Volgograd, 2005.

43. B.A. Бронштэн, А.П. Бояркина. Расчеты воздушных волн Тунгусского метеорита // Проблемы метеоритики, Новосибирск: Наука, 1975, С. 47-63.

44. A.M. Гришин, Ю.М. Ковалев. Эксперементальное и теоретическое исследование воздействия взрыва на фронт верхового лесного пожара // Физика горения и взрыва, т. 25, №6, С. 72-79.

45. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика, М.: Наука, 1986. 736 с.

46. С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

47. С.М. Гилинский, Г.Ф. Теленин, Г.П. Тиняков. Метод расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной //Изв АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, №4, 1964, С. 9-28.

48. K.G. Guderley. Singularities at the sonic velocity // Wright-Patterson Air Force Base Rep / F-TR- 1171-ND/ 1948.

49. R. Vaglio-Laurin. Transonic rotattional flow over a convex corner // J. Fluid Mech. I960, v 9 pt 1. pp 81-103.

50. Г.М. Рябинков, А.Г. Рябинков. Экспериментальное исследование обтекания цилиндра с плоским торцом // Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971. С. 269-277

51. D.Holder, A. Chinneck. The flow past elliptic-nosed, cylinder and bodies of revolution in supersonicair stream // The Aeronautical Quarterly, 1954, 4, Pt. 4. P.317-340.

52. J.J. Houdt, T. Goeman, P.A. Breugel, M. Springborn. Influence of Road Surface on Traffic Noise: A Comparison of Mobile and Stationary Measuring Techniques // Noise Control Engineering Journal, November- December, 1993, P. 60-73.

53. Ф. Морз. Колебания и звук. — М.: Государственное издательство технико- теоретической литературы, 1949. 496 с.

54. R. Martinez-Sala, С. Rubio, L.M. Garcia-Raffi, J.V. Sanchez-Perez, E.A. Sanchez-Perez, J. Llinares. Control of noise by trees arranged like sonic crystals //J. of Sound and Vibration, 291, 2006. P. 100-106.

55. V. Bucur, Urban forest acoustics, Springer, 2006. P. 181.

56. Th.D. Rossing, Springer handbook of acoustics, Springer, 2007. P. 1182.

57. D.E. Aylor, L.E. Marks Perception of noise transmitted through barriers // J. Acoust. Soc. Am., 59, 1976. P. 397-400.

58. J. Defrance, N. Barriere, E. Premat. Forest as meteorological screen for traffic noise 11 Proc. 9th ICSV, Orlando, 2002.

59. B.B. Воеводин, Вл.В. Воеводин, Параллельные вычисления, Спб.: БХВ-Петербург, 2002

60. М.М. Гилинский, М.Г. Лебедев, И.Р. Якубов, Моделирование течений газа с ударными волнами, М.: Машиностроение, 1984http://www.unidata.ucar.edu/software/netcdf/ — Главная страница проекта NetCDF (Network Common Data Form).

61. М.Г. Лебедев, В.В. Ситник. К расчету течений сжимаемого газа с бесконечными градиентами скорости и давления // Прикладная математика и информатика, №20. С. 40 57. М.: МАКС Пресс, 2005.

62. М.Г. Лебедев, В.В Ситник. Моделирование взаимодействия волнового фронта с массивом растительности // Прикладная математика и информатика, №21. С. 48 71 . М.: МАКС Пресс, 2006.

63. V.V. Sitnik. Influence of forest canopy on the traffic noise propagation / / materials of the 8th International Symposium Transport Noise and Vibration, CD-ROM. Russia, St. Petersburg, 2006

64. B.B. Ситник. Моделирование влияния массива растительности на распространение акустических возмущений // Математическое моделирование, т. 19, №8, С. 90-96, 2007.

65. М.Г. Лебедев, В.В. Ситник, М.Я. Юшина. К анализу механизма прохождения акустической волны через лесозащитную полосу // Физика и ее применение в современной технике. Сборник научных трудов МАДИ (ГТУ). Под ред. Л.Г. Са-погина. М.:2006. С. 57-75.

66. В.В. Ситник. Разрушение лесного массива ударной волной, вызванной падением крупного космического тела // Химическая физика, Т. 28, №5, 2009.