автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование работы интегрированных бесплатформенных систем ориентации и навигации локального назначения

На правах рукописи

БОЛЬШАКОВ Алексей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ИНТЕГРИРОВАННЫХ БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ СИСТЕМ ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ ЛОКАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 05.11.03 - Приборы навигации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов 2004

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Плотников Петр Колестратович Научный консультант: кандидат технических наук, доцент

Никишин Владимир Борисович Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Андрейченко Константин Петрович

доктор физико-математических наук, профессор Челноков Юрий Николаевич Ведущая организация: ФГУП ПО «Корпус», г. Саратов

Защита состоится «03» декабря 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Отзывы просим направлять по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет.

Автореферат разослан «29» октября 2004 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Терентьев А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Интегрированные бесплатформенные системы ориентации и навигации (ИБСОН) нашли широкое применение во многих отраслях производственной деятельности, в частности в устройствах топографической привязки трубопроводов и автомобильных дорог к электронной карте местности, инклинометрии буровых скважин (определении пространственного положения), на летательных аппаратах и других подвижных объектах (ПО). При использовании автономных бесплатформенных систем ориентации и навигации (БСОН) в силу погрешностей чувствительных элементов, а также методических погрешностей, ошибки определения местоположения объекта могут быть недопустимо велики. Применение прецизионных гироскопов с малым дрейфом (порядка 10-4угл.град/ч) и точных акселерометров (со сдвигом нуля порядка 10"5g) не всегда оправдано из-за их высокой стоимости. Поэтому в настоящее время преобладающей тенденцией является использование в качестве навигационных систем интегрированных БСОН. В состав их входят инерциальный блок, приемники GPS, датчики пути и другие приборы. Инерциальные блоки содержат волоконно-оптические, микромеханические или другие гироскопы с дрейфом до долей единиц градусов в час, акселерометры средней точности. Дополнительными датчиками неинерциальной природы являются, кроме перечисленных, магнитометры, одометры, лаги, ультразвуковые и радиолокаторы. При совместном использовании всех этих измерительных средств удается снизить требования по точности к датчикам первичной информации на 1-2 порядка при сохранении точности определения местоположения. В связи с расширением элементной базы ИБСОН актуальным становится построение алгоритмов функционирования подобных интегрированных навигационных систем.

В основе математического описания процесса функционирования инерциальных БСОН положены уравнения кинематики твердого тела. Современные подходы к созданию БСОН изложены в трудах А.Ю. Ишлинского, П.В. Бромберга, Д.С. Пельпора, В.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского, Г.И. Емельянцева, О.Н. Анучина, В.А Каракашева,

C.С. Ривкина, П.К. Плотникова, Ю.Н. Челнокова, Ю.А. Литмановича,

D.H. Titterton, J.L. Weston, P.G. Savage, J.G. Mark, D.A. Tazartes и других ученых.

В отличие от уравнений функционирования автономных БСОН, уравнения работы интегрированных навигационных систем обладают асимптотической устойчивостью, которая достигается введением в уравнения движения корректирующих членов. В основе математического описания углового движения объекта

уравнения Пуассона, уравнения, записанные в классических углах Эйлера, Эйлера-Крылова, в параметрах Кейли-Клейна, Родрига-Гамильтона, а также в кватернионах. Последние имеют существенное преимущество при решении ряда задач. В частности, применение кватернионов позволяет получать решения уравнений ориентации, которые не вырождаются при любой ориентации объекта. Для некорректируемых кватернионных уравнений движения характерна более высокая точность определения параметров ориентации по отношению к уравнениям Пуассона при одном и том же шаге интегрирования, однако они требуют использования высокоточных дорогостоящих датчиков. В связи с этим для ИБСОН, в которых используются относительно дешевые датчики средней точности, актуальной является задача построения эффективных корректируемых кватернионных уравнений, обеспечивающих приемлемую для практики точность.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Целью

настоящей работы является создание математической модели и алгоритмов на основе корректируемых кватернионных уравнений ориентации, обеспечивающих адекватную требованиям практики навигацию подвижного объекта.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- построить кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения ориентации ПО с приведенными к горизонтному базису членами;

- разработать методику и алгоритмы введения в кватернионной форме коррекции в уравнения ориентации объекта от приемников систем спутниковой навигации и магнитометров;

- исследовать условия устойчивости решений построенных кватернионных уравнений ориентации;

- разработать программу моделирования, реализующую решение построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации и позиционирования численным методом, и применить ее к решению конкретных практических задач.

Методы исследования. В работе использованы методы теории сферического движения твердого тела в кватернионной форме, теории дифференциальных уравнений, теории автоматического управления, теории устойчивости, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна:

1. Построена математическая модель процесса функционирования ИБСОН, представленная кватернионными корректируемыми уравнениями ориентации, записанными в осях горизонтного базиса, а также уравнениями позиционирования, позволяющая с достаточной точностью определить местоположение ПО при произвольных углах его поворотов.

2. Разработаны методика и алгоритмы, основанные на применении математического аппарата кватернионов, позволяющие ввести азимутальную и высотную поправки в кватернионные уравнения по показаниям измерительных средств неинерциальной природы: магнитометров и приемников систем спутниковой навигации, что позволяет повысить точность БСОН.

3. Получены условия асимптотической устойчивости решения задачи определения ориентации объекта на основании построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации для малых относительных и угловых скоростей поворотов.

4. Разработана программа [5] для моделирования процесса функционирования ИБСОН с кватернионными дифференциальными корректируемыми уравнениями ориентации и уравнениями позиционирования, реализующая их решение численным методом.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задач, строгостью применяемых методов решения, подтверждением основных теоретических предпосылок результатами математического моделирования и эксперимента.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель, представленная кватернионными дифференциальными уравнениями ориентации, в которые введены члены коррекции, заданные совместно с сигналами угловых скоростей и кажущихся ускорений объекта в осях горизонтного базиса, а также уравнениями позиционирования, обеспечивающая определение местоположения ПО при произвольных углах его поворотов.

2. Методика и алгоритмы введения коррекции в кватернионной форме от сигналов GPS-приемников в уравнения функционирования БСОН, которые заключаются в последовательных доворотах кватернионов плоских поворотов, составляющих кватернион полной ориентации объекта, с целью повышения точности ИБСОН.

3. Условия асимптотической устойчивости решения задачи определения ориентации на основе кватернионных корректируемых уравнений ориентации объекта с постоянными коэффициентами для малых относительных и угловых скоростей поворотов, заключающиеся в одновременной положительности коэффициентов в членах позиционной и интегральной коррекций.

4. Устойчивость решений кватернионных нелинейных нестационарных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов, подтвержденная математическим моделированием.

5. Условия настройки построенных кватернионных уравнений ориентации на частоту Шулера, накладывающие ограничения на выбор масштабных коэффициентов позиционной и интегральной коррекций,

позволяющие устранить погрешности, вызываемые действием линейных ускорений при движении объекта.

6. Результаты применения построенной математической модели на основе кватернионных корректируемых уравнений и программы моделирования при:

- математическом моделировании работы гироинклинометра для позиционирования трассы скважины с углом зенита до 150 град;

- полунатурном моделировании ИБСОН по записям ее сигналов при работе внутритрубного инспектирующего снаряда (ВИС) на действующем газопроводе для топографической привязки к электронной карте местности;

-расчетах траектории участка автомобильной дороги с топографической привязкой к электронной карте местности по экспериментальным данным ИБСОН, установленной на тележке.

Практическая ценность. Построенные кватернионные корректируемые уравнения ориентации, записанные в осях горизонтного базиса, позволяют в простой форме задать горизонтальную коррекцию от акселерометров, а также произвести настройку этих уравнений на частоту Шулера, устраняющую баллистические погрешности от действия линейных ускорений. В данные уравнения вводится информация от датчиков неинерциального типа (магнитометры, одометры, GPS и т.д.), что позволяет существенно повысить точность определения местоположения объекта. На основании построенных алгоритмов разработана программа [5] для моделирования процесса функционирования ИБСОН. Проведена ее апробация при позиционировании участка трассы газопровода Грязовец-Торжок по показаниям внутритрубного инспектирующего снаряда СИТ-1200 и GPS, а также при определении траектории дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области по экспериментальным данным, полученным ЗАО «Газприборавтоматикасервис». При расчетах использованы прецизионные координаты реперных точек, полученные с помощью GPS-приемников. Построенные кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения, вычислительные алгоритмы и программа внедрены в производство в ЗАО «Газприборавтоматикасервис». Разработанная программа моделирования может быть использована при проектировании новых, более эффективных схем, алгоритмов и программ ИБСОН.

Автор выражает большую признательность генеральному директору ЗАО «Газприборавтоматикасервис» Синеву А.И. за предоставленные материалы экспериментальных исследований и опытных испытаний ИБСОН, входящей в состав ВИС СИТ-1200.

Апробация работы. Основные положения и результаты по работе докладывались на IV конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2002), международных

научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002, Ташкент, 2003, Ростов н/Д, 2003, Кострома, 2004), на международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, 2002), на научных семинарах кафедры «Приборостроение» СГТУ (2002-2004), на X Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (2003).

Публикации. По результатам диссертации соискателем лично и в соавторстве опубликовано 10 печатных работ, в том числе получены положительное решение на патент на изобретение и свидетельство о регистрации программы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 147 страниц, включая 38 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задачи, решенной в диссертационной работе.

В первой главе приводится обзор трудов по структуре, алгоритмам функционирования и применению БСОН. Установлено, что наибольшее распространение получили БСОН, построенные по замкнутой схеме, интегрируемые с другими датчиками неинерциальной природы. Перспективными являются кватернионные уравнения функционирования БСОН, обладающие важным свойством невырождаемости решения, которое отсутствует у классических кинематических уравнений Эйлера. Поставлены задачи диссертационного исследования.

Во второй главе описан объект исследования - ИБСОН, уточнены теоретические предпосылки ее работы и построены уравнения ее функционирования. Функциональная схема ИБСОН приведена на рис. 1. Она состоит из блока инерциальных датчиков, включающих трехкомпонентный гироскопический измеритель абсолютной угловой скорости (ТГИУС) и трехкомпонентный измеритель кажущегося ускорения (ТИКУ), а также бортового компьютера, решающего задачи ориентации и навигации. В качестве датчиков неинерциального типа применяются одометр, магнитометры, датчик приращения длины каротажного кабеля и GPS-приемники. На рис. 2 приведена схема размещения ИБСОН на ПО на примере ВИС.

Для решения задачи вводятся следующие правые ортогональные системы координат (рис. 3): инерциальная; азимутально-свободная горизонтная, ось которой направлена по вертикали места вверх, оси Ог]/ и Ог/з лежат в плоскости горизонта; проекция угловой скорости этой

Одометр

Рис. 2. Схема размещения ИБСОН в ВИС

системы координат на ось Ог\2 равна нулю (Ш^ = 0); - географическая

система координат; X - система координат, связанная с твердым телом, причем оси 0X1 - продольная, ОХ2 - нормальная, ОХз - поперечная, направленная на правый борт.

Взаимная ориентация введенных систем координат задается кватернионами поворота в соответствии со следующей схемой:

Ей А

?

Лл.Х

<Г(Т])

ЧЗДДу

С&У

(1)

причем £ определяет ориентацию базиса С, относительно Л, у -ориентацию твердого тела относительно базисов соответственно; - абсолютная долгота, широта; ^ - угол в азимуте между осями С, и Т|; % 0, - углы азимута, зенита и вращения твердого тела - угол рыскания), соответствующие кватерниону - кватернион абсолютной угловой

скорости твердого тела, определенный своими компонентами в базисе X. После решения задачи знак угла меняется на противоположный (азимут отсчитывается по часовой стрелке).

Рис. 3. Системы координат

Определение ориентации корпуса ПО относительно базиса £ решается на основе кватернионного кинематического уравнения вида:

где о - знак кватернионного произведения; V - кватернион ориентации корпуса ПО относительно базиса ¿ах - кватернион угловой скорости

базиса X относительно £; са^- кватернион переносной угловой скорости

базиса . Вместо неизвестного кватерниона со^ в уравнение (2) в диссертации вводится кватернион угловой скорости горизонтальной и азимутальной коррекции равный

формируемый по сигналам ТГИУС, ТИКУ и, например, трехкомпонентного магнитометра. Последний применяется при выставке ИБСОН. В итоге уравнения ориентации принимают вид

где V - оценка кватерниона ориентации относительно осей базиса 4" ( V -

кватернион истинной ориентации); а>¡-, - оценки кватернионов

абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения ПО, заданных в базисах £ иХ соответственндеконстанта нормировки; кь 2,3) —

коэффициенты передачи членов позиционной М и интегральной N

коррекций соответственно;

компонент оценки кватерниона

напряженности магнитного поля Земли; Ф^»®^» > = "

истинные значения переменных; Д©^, Аа)^, , ДЖ^ (А = 1,3)

сдвиги нулей соответствующих сигналов. Кватернионные уравнения ориентации (4а) являются обыкновенными дифференциальными нелинейными нестационарными уравнениями седьмого порядка. Совместно с начальными условиями (4б) они позволяют определять угловое положение объекта по сигналам датчиков угловой скорости и кажущегося ускорения в любой момент времени. В отличие от существующих кватернионных уравнений задачи определения ориентации члены уравнений приводятся к осям базиса £. Принципиально новыми в

(4а) являются члены коррекции (А/ + Й)оу .

Координаты местоположения объекта определяются суммированием приращений оценок декартовых координат = 1,3):

где - вектор оценки приращения пройденного пути

по показаниям дискретного датчика на к-м шаге (для датчика приращения длины каротажного кабеля для одометра

Д*; =(Дх,;,0,0)); Ак

оценка матрицы направляющих косинусов

ориентации корпуса ПО (трехгранника X) относительно трехгранника С, на Л-м шаге. Уравнения (5) определяют алгоритмы позиционирования.

Матрица направляющих косинусов через оценки компонентов кватернионов выражается следующим образом:

Уравнения (4)-(6) составляют математическую модель интегрированной БСОН.

Для повышения точности ИБСОН разработаны методика и алгоритмы введения коррекции в кватернионной форме от GPS для схемы поворотов на углы Крылова (рис. 4, а). В результате сравнения в точках

Рис. 4. а - повороты на углы Эйлера-Крылова; б - моделируемый в БК трехгранник и его повороты

коррекции (реперах) расчетных координат с координатами, полученными от GPS, определяются необходимые углы поправки по азимуту - и

тангажу - Ав . Кватернион текущей ориентации v раскладывается на три плоских поворота в виде по формулам:

далее на каждом шаге интегрирования производится доворот кватерниона

ориентации по формуле у+ оу'^ оув , где -

кватернионы, соответствующие углам -Ду/= —Ау/'-И/Т и — Ав = —Ав'-И/Т; А - шаг интегрирования; Т— время прохождения объектом участка между реперами.

В третьей главе рассмотрены вопросы устойчивости построенных уравнений ориентации и настройки систем азимутальной и горизонтальной коррекций при различных режимах работы ИБСОН.

Для анализа устойчивости уравнений задачи определения ориентации при малых дрейфах гироскопов кватернионные уравнения линеаризовывались и осуществлялся переход к угловым переменным. Из-за специфики поворотов трехгранника X относительно трехгранника на классические углы Эйлера, малым дрейфам гироскопов не обязательно будут соответствовать малые углы Ау/,Ав,Ау ■ Поэтому для анализа устойчивости решений уравнения (4а) использована схема поворотов трехгранника X относительно £ на углы у/х,дх,ух Эйлера-Крылова. Эти углы используют при изучении задач ориентации летательных аппаратов (ЛА) и ВИС (рис. 4, а). При использовании этой схемы поворотов малым дрейфам гироскопов соответствуют малые углы погрешностей А\1/х,А0х,Аух:

Схема поворотов моделируемого в БК трехгранника £ относительно трехгранника ^ представлена на рис. 4, б. Учитывая формулы определения оценок компонентов кватерниона ориентации через угловые параметры для схемы поворотов, рис. 4, а, при малых углах после преобразований уравнений ориентации (4) получена система интегродифференциальных уравнений возмущенного движения. Из-за громоздкости записи и нелинейности членов исследование данных уравнений на устойчивость представляет собой очень сложную задачу. В данной работе рассмотрен важный частный случай функционирования ИБСОН, когда ПО неподвижен относительно Земли так, что

= = а>1, = 0; у^ = у^ = ^ = 0; <р = сопи, (8)

где - относительные скорости соответственно углового и

поступательного движения ПО. Такой характер движения присущ задачам локальной навигации при малой скорости относительного движения. В

этом случае уравнения возмущенного движения при пренебрежении членами второго порядка малости приводятся к виду

Уравнениям (9) соответствуют характеристические уравнения с постоянными коэффициентами при искомых переменных. На основании критерия устойчивости Рауса-Гурвица для обеспечения асимптотической устойчивости необходимо и достаточно выполнения условий

>0; > 0; (у = 1,3); > 0.

(10)

Рассмотрен вопрос настройки параметров ИБСОН на частоту Шулера, которая обычно производится с целью снижения влияния баллистических погрешностей на точность ИБСОН. В кватернионных

уравнениях (4а) для этих целей используются члены

В первом и втором полных уравнениях возмущенного движения им соответствуют члены, которые могут быть преобразованы следующим образом:

где Л;, ~ радиусы кривизны главных сечений эллипсоида Земли; У^, У^ - компоненты абсолютной скорости движения ПО. При выполнении

условий

соотношения

= 1/Л]; /3А3 = 1/Л2 являются условиями Шулера. Они отличаются по направлениям север-юг и запад-восток, хотя различия незначительны.

Рассмотрен вопрос о выборе коэффициентов передачи и к3 горизонтальной позиционной коррекции. Для исследуемого круга задач (внутритрубная навигация, бурение скважин) относительные скорости

(у = 1,3) малы, поэтому можно предположить, что вероятность длительных

знакопостоянных ускорений и тем более знакопостоянных производных от них по сравнению с полупериодом Шулера мала. Величины к, определяются на основе характеристических уравнений для колебательного движения из условия обеспечения минимальных статических и динамических

В четвертой главе описано практическое применение построенных математической модели, методик и алгоритмов к типовым задачам подземной навигации: определению координат ствола буровой скважины (например, для точного попадания на нефтесодержащий пласт), координат трубопровода и его дефектов, а также к задаче определения координат траектории автомобильной дороги.

Вначале было проведено математическое моделирование процесса функционирования ИБСОН для задачи определения траектории буровой скважины при помощи бесплатформенного гироскопического инклинометра (БГИ). Программным путем задавалось следующее движение: выставка БГИ перед спуском, спуск с постоянной скоростью, выставка внизу после остановки, подъем и выставка наверху после подъема. Параметры движения выбраны подобными движению, рассчитанному ранее с помощью корректируемых уравнений Эйлера А.В. Мельниковым (ЗАО «Геофизмаш»). Зенитный угол скважины

изменялся со скоростью в = 1.6 -1(Г3 рад/с в широком диапазоне от 0° до 150°. Перед спуском БГИ осуществлялась выставка в азимуте по показаниям магнитометров. При этом азимутальная коррекция в уравнения ориентации вводилась в виде

где - кватернионы оценок напряженности магнитного поля Земли,

определенные своими компонентами по осям базисов соответственно; - компонент, вводимый для компенсации магнитного

склонения. Выставка в конечной точке скважины происходила из условия

неподвижности прибора в азимуте:

■ = 0. При спуске-подъеме БГИ

Л

азимутальная коррекция от магнитометров отключалась ввиду использования обсадных ферромагнитных труб. Горизонтальная коррекция осуществлялась по показаниям акселерометров. Коэффициенты коррекции в режимах выставки /е[0,/0] задавались следующими:

При спуске и подъеме позиционная коррекция отключалась и оставалась только интегральная, настроенная на частоту Шулера:

В модели датчиков первичной информации приняты гироскопы средней степени точности (дрейф до Шаг интегрирования был

выбран равным 0.02 с. Максимальные значения погрешностей автономного определения координат по инерциальной информации БГИ (соотношения (6)), приведенные к радиусу Земли, составили: для широты ДФ-/?2=Юм, для долготы ДА-/?! соэ^ = 7л<. Соответствующие погрешности в интегрированной БСОН при определении координат и коррекции по сигналам датчика приращений длины каротажного кабеля (соотношения (7)) составили, как и ожидалось, меньшие значения: ДФ-/?2=1.26м и ДЛ-/?]С05^> = 1л<. На рис. 5 приведен вид скважины в профиле и плане. Последний позволяет оценить ошибку

Рис. 5. Профиль и план скважины позиционирования в плоскости горизонта. В данном случае разница между

заданными координатами и определенными в результате математического моделирования составила 1 м. Колебания, заметные на графике, возникли из-за шумов, введенных в модель датчиков первичной информации.

Таким образом, использование в качестве кинематических параметров кватернионных переменных позволило провести моделирование для широкого диапазона углов зенита (от 0 до 150°), что хорошо видно из профиля скважины.

Далее был произведен расчет пространственного положения газопровода по данным опытно-промышленных испытаний ВИС СИТ-1200 ЗАО «Газприборавтоматикасервис» на участке трассы Грязовец-Торжок. Вычисленные с помощью ИБСОН координаты корректировались на основании данных приемников GPS в реперных точках, расположенных на расстоянии 1-2 км друг от друга. Определены координаты трубопровода на дистанции 25 км, содержащей 10 реперных точек. На основании данных GPS определялись скорость и угол азимутального дрейфа ИБСОН, которые использовались для коррекции. Перед запуском ВИС осуществлялась выставка, во время которой оценивались нулевые сигналы датчиков и прочие погрешности. Средняя скорость движения ВИС составила 4 м/с. Позиционная коррекция осуществлялась по показаниям акселерометров. При ускорениях более 0.1 м/с2 горизонтальная коррекция отключалась, и ИБСОН функционировала в полностью автономном режиме. Результаты расчета приведены на рис. 6.

■11ЙОО

'42500 •13000 -13930 ■14000 14500

MB № |п

Л*

& 4

Á 4 У í

¥ 10 ш í

i- ■ i

М11 N 9 i

?3>м

•50ÓÚ 4600 4000 -3600 3000 -25

Рис. 6. План участка газопровода между реперами М9 и Ml 1 Здесь сплошной линией показана рассчитанная траектория трубопровода в плане Квадратами с подписями типа «М9 № 7» показаны реперные точки. Средняя скорость дрейфа составила 1.3 10"5 рад/с. Для проверки точности расчетов использованы результаты позиционирования

газопровода по GPS, выполненного ФГУП «Аэрогеодезия». На рис. 6 они показаны ромбиками. Геодезические реперы проставлены через каждые 100 м. Максимальное отклонение координат газопровода, рассчитанных с помощью ИБСОН, от координат геодезических реперов составило 2 м. Аналогичным образом, сравнением с показаниями GPS определялась поправка по высоте. На рис. 7 приведен график высоты, рассчитанной с помощью ИБСОН и GPS, а также кривая, полученная по данным ФГУП «Аэрогеодезия». Максимальное отклонение рассчитанной высоты газопровода от данных GPS составило порядка 1 м.

Рис. 7. Определение высоты трубопровода

Таким образом, с помощью построенной математической модели решена практическая задача определения пространственного положения трубопровода с достаточной для практики точностью.

Проведена проверка кватернионных алгоритмов при решении еще одной практической задачи. Тележка с установленной на ней ИБСОН была провезена с помощью автомашины в прямом и обратном направлениях на участке дороги длиной 1.7 км у р.п. Сторожовка Саратовской области. В состав БСОН входят 3 волоконно-оптических гироскопа ВГ951 и 3 кварцевых акселерометра КХ67-041. На протяжении трассы через каждые 200 м были проставлены реперные точки с помощью двух GPS-приемников Trimble с погрешностью не более 5 см в дифференциальном режиме. Особенностью рассчитываемого участка дороги является резкое изменение уровня высоты - 50 м. Поэтому одной из главных целей была проверка точности расчета высоты. Коррекция в азимуте проводилась по нескольким начальным и конечному реперам. Позиционирование осуществлялось по сигналам одометра, приведенным с помощью

кватерниона V к осям горизонтного базиса С,. В результате отклонение в самой нижней точке составило порядка 1.05 м (рис. 8).

■ытеп.* <*<»«» I—«""» ' «— *»чЯ|

■^ч Л < -

Рис. 8. Профиль дороги у р.п. Сторожовка

Таким образом, предложенная в диссертации модель с кватернионными корректируемыми кинематическими уравнениями ориентации показала хорошую точность при решении рассмотренных практических задач.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Построены уравнения функционирования ИБСОН в кватернионных параметрах, приведенные своими компонентами к осям горизонтного сопровождающего базиса. Данная запись уравнений движения позволила в простой форме ввести члены горизонтальной коррекции. Кроме этого, уравнения в кватернионах не требуют контроля за угловым положением объекта, обязательного для классических кинематических уравнений.

2. Найдены условия асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений невозмущенного движения для важного частного случая - функционирования объекта на небольшом расстоянии от места старта при малой скорости относительного движения, то есть для задач локальной навигации.

3. Подтверждена с помощью математического моделирования устойчивость решений кватернионных нелинейных нестационарных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов.

4. Определены соотношения для коэффициентов коррекции, позволяющие произвести настройку корректируемых кватернионных уравнений ИБСОН на частоту Шулера.

5. Разработана методика и алгоритмы ввода коррекции в кватернионной форме в ИБСОН по высоте и в азимуте от GPS-приемников для повышения точности определения местоположения ПО.

6. Реализовано решение построенных кватернионных уравнений ориентации с использованием вышеперечисленных видов коррекции численными методами в виде программы на ЭВМ [5].

7. Проведено математическое моделирование процесса функционирования БГИ. По его результатам погрешность позиционирования составила 1 м при спуске в скважину протяженностью до 2 км. Погрешность определения угловой ориентации равна 0.08° по курсу, 0.04° по зенитному углу и 0.02° по крену. Достигнутая точность находится в допустимых пределах.

8. Проведен расчет пространственного положения газопровода на участке трассы Грязовец-Торжок по экспериментальным данным с коррекцией от приемников GPS по высоте и в азимуте. Сравнение расчетов по кватернионным уравнениям с более точными геодезическими данными (GPS) показало, что максимальная погрешность в плане составила 2 м, по высоте - около 1 м. Проведено позиционирование дороги с резким изменением уровня высоты на трассе у р.п. Сторожовка Саратовской области по показаниям реальных датчиков с коррекцией от приемников GPS по высоте и в азимуте. Сравнение с геодезическими данными на прямом прогоне показало, что максимальная погрешность по высоте составила 1.05 м.

Таким образом, показана практическая применимость модели, построенной на кватернионных корректируемых уравнениях ориентации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Большаков А. А. К вопросу формирования алгоритмов функционирования БИСО в параметрах Родрига-Гамильтона / А. А. Большаков // Гироскопия и навигация. - СПб, 2002. - №3 (38). -С. 121-122.

2. Большаков А. А. Математическое моделирование алгоритмов функционирования БИСО в параметрах Родрига-Гамильтона / А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XV Междунар. науч. конф. - Тамбов, 2002. - Т. 10. - С. 137-138.

3. Плотников П. К. Математическое моделирование функционирования БИСОН, алгоритмы которых содержат кватернионы угловых скоростей и кажущихся ускорений, заданных в горизонтном базисе / П. К. Плотников, А. А. Большаков // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Материалы междунар. конф. - Саратов, 2002. - С. 89-90.

»23244

4. Теория и применение бесплатформенных систем ориентации и навигации подземных объектов / П.К. Плотников, А.И. Синев, В.Б. Никишин, А. И. Мельников, А. А. Большаков, А. П. Рамзаев // Материалы X Санкт-Петерб. междунар. конф. по интегрированным навигационным системам/ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор». - СПб, 2003.-

С.101-103.

5. Большаков А. А. Программа моделирования процесса функционирования бесплатформенных систем ориентации и навигации (БИСОН) локального применения / А. А. Большаков, В. Б. Никишин, П. К. Плотников; Госрегистрация в Роспатенте № 2003611711 от 26.06.2003.

6. Применение кватернионных алгоритмов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации и локальной навигации / П. К. Плотников, Ю. В. Чеботаревский, А. А. Большаков, В. Б. Никишин // Авиакосмическое приборостроение. - 2003. - № 10. - С. 21-31.

7. Плотников П. К. К построению устойчивых кватернионных алгоритмов функционирования бескардановых гироинклинометров / П. К. Плотников, А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVI междунар. науч. конф./ГОУ РГАСХМ.- Ростов Н/Д,2003.-Т.5.-С. 10-12.

8. Большаков А. А. Применение кватернионных алгоритмов БСОН в системах подземной навигации / А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVII междунар. науч. конф. / КГТУ.- Кострома, 2004. - Т.2. - С. 134-137.

9. Плотников П.К. Система ориентации / П. К. Плотников, В. Ю. Мусатов, А. А. Большаков / Положительное решение о выдаче патента РФ на изобретение № 18-6-1/2004 к заявке № 2003107466/28 от 18.03.2003.

10. Большаков А. А. Программно-алгоритмические аспекты моделирования интегрированных бесплатформенных систем ориентации и навигации / А. А. Большаков / Сарат. гос. техн. ун-т.- Саратов, 2004. - 35 с. - Библиогр.: с. 34-35. - Деп. в ВИНИТИ 20.10.04, № 1641-В2004.

Лицензия ИД № 06268 от 14 11 01

Подписано в печать 27 10 04 Формат 60x84 1/16

Бум тип Усл.печ.л1,16 Уч-изд.л 1,0

Тираж 100 экз Заказ 432 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г Саратов, ул Политехническая, 77 Копипринтер СГТУ, 410054 г Саратов, ул Политехническая, 77

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО БЕСПЛАТФОРМЕННЫМ СИСТЕМАМ ОРИЕНТАЦИИ И НАВИГАЦИИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Обзор научных трудов и изобретений по бесплатформенным системам ориентации и навигации.

1.2. Обзор по теории функционирования БСОН.

1.3. Анализ погрешностей БСОН.

1.4. Постановка задачи диссертационного исследования.

2. ВЫБОР СХЕМЫ БСОН И ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЕЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

2.1. Описание объекта исследования.

2.2. Построение уравнений функционирования БСОН.

2.3. Построение уравнений функционирования интегрированной БСОН

2.4. Введение коррекции в кватернионной форме в БСОН от GPS.

2.5. Выводы по главе 2.

3. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ОШИБОК БСОН.

3.1. Вывод дифференциальных уравнений ошибок БСОН в кватернионной форме.

3.2. Вывод дифференциальных уравнений ошибок БСОН в углах Эйлера-Крылова.

3.3. Анализ устойчивости решений уравнений невозмущенного движения

3.4. Условия Шулера. Определение структуры азимутальной и горизонтальной коррекции для начальной выставки и рабочего режима

3.5. Выводы ПО ГЛАВЕ 3.

4. ПРИМЕНЕНИЕ БСОН С КВАТЕРНИОННЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НА ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТАХ.

4.1. Интегрированная БСОН с кватернионными уравнениями функционирования для гироскопического инклинометра.

4.2. Математическое моделирование процесса функционирования бесплатформенного гироинклинометра.

4.3. Интегрированная БСОН с кватернионными уравнениями функционирования для внутритрубной навигации.

4.4. Моделирование процесса функционирования интегрированной БСОН в составе внутритрубного диагностического снаряда.

4.5. Моделирование процесса функционирования интегрированной БСОН при расчете траектории автомобильной дороги.

4.6. Выводы по главе 4.

В связи с бурным развитием средств транспорта, малой авиации и нефтегазовой промышленности за последние десятилетия становится актуальным вопрос повышения эффективности используемых технологий при решении таких задач, как добыча и транспортировка нефти и газа. Значительно усложнились методы добычи нефте- и газопродуктов. В 90-е годы началось активное внедрение бурения скважин сложного профиля, а также безлюдных технологий проходки стволов тоннелей и шахт.

Не менее важными являются вопросы транспортировки нефте- и газопродуктов посредством магистральных трубопроводов. Основной задачей здесь является предотвращение утечки продукта в окружающую среду вследствие аварий. Средний срок службы трубопроводов составляет порядка 30-ти лет. За это время он находится под постоянным агрессивным воздействием со стороны как внешних - географических, климатических условий, так и внутренних, определенных составом и свойством транспортируемого продукта. Трубопровод подвергается механическим воздействиям окружающей среды, проявляющимися в виде пространственных перемещений вследствие пучений и оползней грунтов. Периодические перемещения могут привести к растрескиванию труб. Жесткие климатические условия, а также воздействие транспортируемого продукта изнутри, приводят к эрозионному износу стенок трубы.

Все перечисленное, помимо экономических потерь, может привести к серьезной экологической катастрофе. В этой связи актуальным является использование методов дефектоскопии, позволяющих провести инспекцию трубопровода, определить его основные параметры, в том числе, смещения и разного рода дефекты. Современный способ неразрушающего исследования заключается в применении внутритрубных инспектирующих снарядов (ВИС). При помощи магнитных и ультразвуковых методов они позволяют обнаруживать дефекты трубопроводов. Для минимизации затрат по ремонту труб необходима точная топографическая привязка к электронной карте местности как трубопроводов, так и обнаруженных на них дефектов.

Для решения обозначенных задач скважинные приборы (гироинклинометры) и ВИС комплектуются инерциальными навигационными модулями. Современная тенденция к удешевлению аппаратной части бортовой навигационной техники обуславливает использование инерциальных бесплатформенных систем ориентации и навигации (БСОН), интегрированных с датчиками неинерциальной природы: одометрами, датчиками приращения длины каротажного кабеля, микроэхолокаторами, системами спутниковой навигации и т.п. Все это приводит к усложнению эксплуатации навигационных систем и необходимости поиска новых уравнений их функционирования, обладающих более высокой точностью и невырождающимися, устойчивыми решениями. В ряде случаев наиболее перспективными являются кватернионные уравнения. Теория работы БСОН основывается на кинематических уравнениях движения твердого тела. Современные подходы к созданию инерциальных систем ориентации и навигации изложены в трудах А.Ю. Ишлинского, П.В. Бромберга, Д.С. Пельпора, В.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского, Г.И. Емельянцева, О.Н. Анучина, В.А. Каракашева, С.С. Ривкина, П.К. Плотникова, Ю.Н. Челнокова, Д. Питтмана, Ю.А. Литмановича, D.H. Titterton, J.L. Weston, P.G. Savage, J.G. Mark, D.A. Tazartes и других ученых. Впервые вопросы использования кватернионов в задачах кинематики были проработаны В.Н. Бранецом и И.П. Шмыглевским. Применение данного математического аппарата к задачам скважинной навигации в нашей стране начато в работах П.К. Плотникова и Ю.Н. Челнокова.

Анализ трудов по исследуемой проблематике, приведенный в главе 1, показал отсутствие реализаций интегрированных БСОН (ИБСОН) с корректируемыми кватернионными уравнениями функционирования для навигационных модулей ВИС и гироинклинометров.

Целью настоящей работы является создание математической модели и алгоритмов на основе корректируемых кватернионных уравнений ориентации, обеспечивающих адекватную требованиям практики навигацию подвижного объекта.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- построить кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения ориентации подвижного объекта (ПО) с приведенными к горизонтному базису членами;

- разработать методику и алгоритмы введения в кватернионной форме коррекции в уравнения ориентации объекта от приемников систем спутниковой навигации и магнитометров;

- исследовать устойчивость решений построенных кватернионных уравнений ориентации;

- разработать программу моделирования, реализующую решение построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации и позиционирования численным методом, и применить ее к решению конкретных практических задач.

В главе 2 описан объект исследования - ИБСОН и построена его математическая модель. Выведены кватернионные корректируемые уравнения ориентации. Рассмотрена структура корректирующих членов, а также методика и алгоритмы введения коррекция в уравнения от систем спутниковой навигации.

В главе 3 проанализированы вопросы устойчивости построенных уравнений ориентации на основании уравнений возмущенного движения. Выведены условия асимптотической устойчивости для частного случая движения. Рассчитаны соотношения коэффициентов коррекции для настройки системы корректируемых уравнений на частоту Шулера.

В главе 4 рассмотрены вопросы экспериментального подтверждения полученных теоретических результатов. Проведено моделирование работы бескарданового гироинклинометра. По экспериментальным данным, предоставленным ЗАО «Газприборавтоматикасервис», с использованием кватернионных уравнений проведен расчет траектории трубопровода на участке трассы Грязовец-Торжок, рассчитана траектория дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области при движении по ней инерциального модуля, установленного на тележке, и проведено сравнение с более точными геодезическими данными.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель, представленная кватернионными дифференциальными уравнениями ориентации, в которые введены члены коррекции, заданные совместно с сигналами угловых скоростей и кажущихся ускорений объекта в осях горизонтного базиса, а также уравнениями позиционирования, обеспечивающая определение местоположения ПО при произвольных углах его поворотов.

2. Методика и алгоритмы введения коррекции в кватернионной форме от сигналов GPS-приемников в уравнения функционирования БСОН, которые заключаются в последовательных доворотах кватернионов плоских поворотов, составляющих кватернион полной ориентации объекта, с целью повышения точности ИБСОН.

3. Условия асимптотической устойчивости решений задачи определения ориентации на основе кватернионных корректируемых уравнений ориентации объекта с постоянными коэффициентами для малых относительных и угловых скоростей поворотов, заключающиеся в одновременной положительности коэффициентов в членах позиционной и интегральной коррекций.

4. Устойчивость решений кватернионных нелинейных нестационарных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов, подтвержденная математическим моделированием.

5. Условия настройки построенных кватернионных уравнений ориентации на частоту Шулера, накладывающие ограничения на выбор масштабных коэффициентов позиционной и интегральной коррекций, позволяющие устранить погрешности, вызываемые действием линейных ускорений при движении объекта.

6. Результаты применения построенной математической модели на основе кватернионных корректируемых уравнений и программы моделирования при

- математическом моделировании работы гироинклинометра для позиционирования трассы скважины с углом зенита до 150 град;

- полунатурном моделировании ИБСОН по записям ее сигналов при работе ВИС на действующем газопроводе для топографической привязки к электронной карте местности;

- расчетах траектории участка автомобильной дороги с топографической привязкой к электронной карте местности по экспериментальным данным ИБСОН, установленной на тележке.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

4.6. Выводы по главе 4

В главе получены следующие результаты:

1. Проведена успешная апробация построенной математической модели при решении трех практических задач.

2. На примере моделирования работы скважинного прибора определена траектория буровой скважины. При этом разработана структура корректирующих членов для введения азимутальной поправки от магнитометров (4.1.1). Моделирование проведено с учетом возможности наклонно-направленного бурения для широкого диапазона изменения угла зенита (от 0 до 150 угл.град). Максимальная погрешность определения параметров ориентации (в углах Эйлера-Крылова) составила 0.043 угл.град/ч (для интегрированного ГИ). С помощью моделирования показано преимущество использования ГИ, интегрированного с датчиком длины каротажного кабеля. Максимальная погрешность определения координат с помощью автономного ГИ составила 10 м, интегрированного ГИ - 1м при глубине скважины 1.24 км и протяженности 3 км.

3. Приведены примеры современных датчиков первичной информации, которые могут быть использованы в реальной системе ориентации и навигации в составе скважинного прибора. При моделировании было показано, что для достижения практически приемлемой точности необходимо использовать достаточно точные гироскопические датчики (0.02 угл.град/ч). С учетом габаритных ограничений такому условию на данный момент удовлетворяет ДНГ ГВК-6 производства ПНППК. Современные акселерометры имеют малые габариты и хорошую точность (достаточно 10"5 g). Поэтому здесь могут быть использованы многие приборы, например, ДА-9, АК-10/4 и т.п.

4. При помощи построенной модели экспериментальным путем определена траектория газопровода на участке длиной порядка 25 км на трассе

Грязовец-Торжок. В составе навигационно-топографического снаряда использована БСОН, состоящая из 3-х ВГ-951 (дрейф 5°/ч) и 3-х акселерометров КХ67-041. Для позиционирования использовались показания одометра. При этом коррекция осуществлялась по данным GPS-приемников в реперных точках, расположенных через каждые 1-2 км. Сравнение результатов расчетов с более точными геодезическими данными, полученными с помощью GPS-приемников (через каждые 100-200 м дистанции), показало, что на 84% трассы погрешность определения достигала не более 20 см. На одном межреперном участке максимальная ошибка составила 1-2 м в плане и 1 м по высоте.

5. Определена траектория дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области по экспериментальным данным провоза инерциального модуля СИТ на автомашине. При этом коррекция от GPS осуществлена по первым трем реперам, расположенным через каждые 200 м, и последнему реперу. Ошибка определения высоты в сравнении с реперами, не участвовавшими в коррекции, составила 1.05 м. Погрешность определения координат в плане не превысила 20 см.

Результаты решения практических задач подтвердили работоспособность построенной модели.

Заключение

В заключение отметим основные результаты, полученные в диссертации:

1. Уточнена схемная конструкция и разработана математическая модель автономной (2.2.6), (2.2.19а), (2.2.22) и (2.2.5) или (2.2.24) и интегрированной (2.2.19а), (2.2.22), (2.3.1), (2.3.2) или (2.3.3) БСОН на основе кватернионных корректируемых уравнений ориентации с учетом эллипсоидальности Земли. Определена структура коррекции, состоящая из членов позиционной и интегральной коррекции. Отличительной особенностью от известных кватернионных уравнений является запись членов уравнения в осях горизонтного базиса.

2. Выведены уравнения возмущенного движения для построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации двух видов: в кватернионной форме и в углах Эйлера-Крылова. Доказана асимптотическая устойчивость решений задачи ориентации для частного случая: малых скоростей относительного вращательного и поступательного движения объекта. Такой характер движения присущ задачам локальной навигации. Условия устойчивости - положительность коэффициентов у членов коррекции (3.3.11).

3. С помощью математического моделирования подтверждена устойчивость решений кватернионных нелинейных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов.

4. Выведены условия (3.4.4) невозмущаемости БСОН к действию линейных ускорений (настройка на частоту Шулера). Их выполнение возможно только при использовании корректирующих членов.

5. Разработаны методика и алгоритмы (2.4.1), (2.4.3), (2.4.8), (2.4.10), (2.4.11)-(2.4.13) введения в кватернионной форме коррекции по показаниям GPS-приемников, позволяющие повысить на порядок точность БСОН на грубых датчиках за счет использования точных (до 5 см) определений координат в нескольких реперных точках.

6. Разработана структура корректирующих членов для введения азимутальной поправки в уравнения БСОН от магнитометров (4.1.1).

7. Проведена успешная проверка работоспособности построенной модели на модельном движении гироинклинометра при спуске-подъеме в скважине.

8. Построенная модель БСОН, интегрированной с одометром, прошла успешную практическую апробацию при расчетах по экспериментальным данным ЗАО «Газприборавтоматикасервис» траектории участка газопровода на первых 25 км трассы Грязовец-Торжок и траектории участка дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области протяженностью 1.7 км. При использовании грубых гироскопических датчиков (5 угл.град/ч) за счет коррекции в нескольких реперных точках по показаниям точных GPS-приемников получена практически приемлемая максимальная погрешность определения координат - не более 1-2 м.

9. Математическая модель интегрированной БСОН с кватернионными корректируемыми уравнениями ориентации реализована в виде программы для моделирования, на которую получено свидетельство [18] о регистрации в РОСПАТЕНТЕ.

10.Результаты диссертационной работы внедрены в производство (имеется соответствующий акт о внедрении).

1. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Корректирующие системы / В. Д. Андреев. М.: Наука, 1967. - 648 с.

2. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О. Н. Анучин, Г. И. Емельянцев; Под общ. ред. В. Г. Пешехонова. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. -390 с.

3. А. с. № 182741, СССР. Измерительный блок инклинометра/ В.И.Галкин, Е. А. Измайлов, А. А. Маслов // Б.И., 1993. № 26.

4. А. с. № 609876, СССР. Устройство для определения углов искривления и координат ствола буровой скважины/ П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Б.И., 1978. -№21.

5. Багрова М. С. Алгоритмы комплексирования инерциального блока низкого класса точности и системы спутниковой навигации: Автореф. дис. канд. техн. наук / М. С. Багрова. М.: МГТУ им. Баумана, 2001. - 16 с.

6. Бакурский Н. Н. Применение бесплатформенных инерциальных систем ориентации и навигации на диагностических подвижных аппаратах внутритрубного контроля магистральных трубопроводов: Дис. канд. техн. наук /Н. Н. Бакурский; СГТУ. Саратов, 1999. - 142 с.

7. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления /

8. B. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

9. Биндер Я. И. Аналитическое компасирование в инклинометрии скважин малого диаметра / Я. И. Биндер // Гироскопия и навигация. 2003. - № 2 (41).1. C. 38-46.

10. Биндер Я. И. Бесплатформенный гироинклинометр с ориентацией главной оси двухмерного датчика угловой скорости в плоскости поперечного сечения скважины / Я. И. Биндер, Т. В. Падерина // Гироскопия и навигация. 2004. -№ 1.-С. 5-15.

11. Биндер Я. И. Инклинометр непрерывного действия на основе бесплатформенного гироскопа направления / Я. И. Биндер, Т. В. Падерина // Известия вузов. Приборостроение. 2003. - Т. 46, № 12. - С. 49-53.

12. Бодунов С. Б. Математические модели и алгоритмы функционирования инклинометра забойной телеметрической системы на базе твердотельного волнового гироскопа: Автореф. дис. канд. техн. наук / С. Б. Бодунов. -Челябинск, 2003. 20 с.

13. Большаков А. А. К вопросу формирования алгоритмов функционирования БИСО в параметрах Родрига-Гамильтона / А. А. Большаков // Гироскопия и навигация. СПб., 2002. - № 3 (38). - С. 121-122.

14. Большаков А. А. Математическое моделирование алгоритмов функционирования БИСО в параметрах Родрига-Гамильтона / А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XV Междунар. науч. конф. Тамбов, 2002. - Т.10. - С. 137-138.

15. Большаков А. А. Применение кватернионных алгоритмов БСОН в системах подземной навигации / А. А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVII Междунар. науч. конф. / КГТУ. Кострома, 2004. -Т.2. - С. 134-137.

16. Большаков А. А. Программа моделирования процесса функционирования бесплатформенных систем ориентации и навигации (БИСОН) локального применения / А. А. Большаков, В. Б. Никишин, П. К. Плотников; Госрегистрация в Роспатенте № 2003611711 от 26.06.2003.

17. Бранец В. Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М.: Наука, 1992. -270 с.

18. Бранец В. Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М.: Наука, 1973. - 320 с.

19. Бромберг П. В. Теория инерциальных систем навигации / П. В. Бромберг. -М.: Физматлит, 1979.-205 с.

20. Дмитриев С. П. Инерциальные методы в инженерной геодезии / С. П. Дмитриев. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 1997. - 208 с.

21. Епанешников А. М. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 / А. М. Епанешников, В. А. Епанешников. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 367 с.

22. Исаченко В. X. Инклинометрия скважин / В. X. Исаченко. М: Недра, 1987. -216с.

23. Ишлинский А. Ю. Геометрическое рассмотрение устойчивости решения уравнений основной задачи инерциальной навигации / А. Ю. Ишлинский // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. - № 5.

24. Ишлинский А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский. -М.: Изд-во Академии наук СССР, 1963. 483 с.

25. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А. Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1976. - 670 с.

26. Коршак А. А. Основы нефтегазового дела / А. А. Коршак, А. М. Шаммазов.- Уфа: ООО «ДизайнПолиграфСервис», 2002. 544 с.

27. Кошляков В. Н. Параметры Родрига-Гамильтона и их приложения в механике твердого тела / В. Н. Кошляков. Киев: Изд-во института математики НАН Украины, 1994. - 176 с.

28. Марченко А. И. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 / А. И. Марченко, Л. А. Марченко. М.: Бином Универсал; Киев: ЮНИОР, 1997.- 496 с.

29. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д. Р. Меркин. -СПб.: Лань, 2003.-304 с.

30. Миллер Р. Б. Новый алгоритм определения параметров ориентации для бесплатформенных систем / Р. Б. Миллер // Аэрокосмическая техника. 1984. -Т.2. - № 5. - С. 127-133.

31. Никишин В. Б. Использование априорной информации о траектории движения объекта для коррекции бортовой системы ориентации и навигации / В. Б. Никишин // Труды Академии военных наук. Саратов, 2000. - С.41-50.

32. Панов А. П. Математические основы теории инерциальной навигации / А. П. Панов. Киев: Наукова думка, 1995. - 280 с.

33. Пат. 2004786 РФ, МКИ Е21 В 47/02. Инклинометр/ Белянин Л. Н., Глазкин О. В., Турин J1. Б., Мартемьянов В. М., Самойлов С. Н. № 4850035/03; заявл. 10.07.90 ; опубл. 15.12.93, Бюл. № 45-46.

34. Пат. 2102704 РФ, мпк7 G 01 В 17/02. Устройство для определения и регистрации геометрических параметров трубопроводов / Плотников П. К., Бакурский Н. Н., Рамзаев А. П. 1998. - 11с.п

35. Пат. 2207512 РФ, мпк G 01 С 21/12. Навигационно-топографический внутритрубный инспектирующий снаряд / Синев А. И. , Плотников П. К., Рамзаев А. П. , Никишин В. Б. 2003.

36. Пат. 2109942 РФ, МКИ 6Е 21 В 47/02 А. Система определения параметров разведочных скважин / Плотников П. К. , Никишин В. Б. , Мельников А. В. ; заявитель и патентообладатель Сарат. гос. техн. ун-т. № 96108897 ; заявл. 29.04.1996 ; опубл. 27.04.1998.

37. Пельпор Д. С. Гироскопические системы / Д. С. Пельпор. М.: Высш. шк., 1988.-424 с.

38. Плотников П. К. Измерительные гироскопические системы / П. К. Плотников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 168 с.

39. Плотников П. К. Об устойчивости алгоритмов определения углов поворотов объекта по сигналам гироскопической бесплатформенной системы ориентации / П.К.Плотников, С. А. Лючев // Изв. вузов. Приборостроение. 1991. -Т. XXXIV.-№ 1.-С. 62-68.

40. Плотников П. К. Определение координат местоположения бескарданного гироинклинометра с учетом несферичности Земли / П. К. Плотников,

41. B. Б. Никишин, А. В. Мельников // Гироскопия и навигация. 2003. - № 3(42).1. C.45-51.

42. Плотников П. К. Построение и анализ кватернионных дифференциальных уравнений задачи определения ориентации твердого тела с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы / П. К. Плотников // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 22. - С. 3-14.

43. Плотников П. К. Сравнительный анализ точности алгоритмов определения ориентации объекта в параметрах Родрига-Гамильтона и направляющих косинусах / П. К. Плотников, Ю. Н. Челноков // Космические исследования. -1979. -№ 17. Вып. З.-С. 371-377.

44. Плотников П. К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инерциальных систем ориентации / П. К. Плотников // Гироскопия и навигация. 1999. - № З.-С. 23 -35.

45. Плотников П. К. Математическое моделирование функционирования БИСОН, алгоритмы которых содержат кватернионы угловых скоростей и кажущихся ускорений, заданных в горизонтном базисе / П. К. Плотников,

46. A. А. Большаков // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Материалы Междунар. конф. Саратов, 2002. -С. 89-90.

47. Пат. 2239160 РФ, мпк7 G 01 С 19/44. Система ориентации / Плотников П. К., Мусатов В. Ю., Большаков А. А. ; заявитель и патентообладатель Сарат. гос. техн. ун-т. 2003107466 ; заявл. 18.03.03 ; опубл. 27.10.04, Бюл. № 30.

48. Помыкаев И. И. Навигационные приборы и системы / И. И. Помыкаев,

49. B. Л. Селезнев, Л. А. Дмитроченко. М.: Машиностроение, 1983. - 456 с.

50. Применение кватернионных алгоритмов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации и локальной навигации / П. К. Плотников, Ю. В. Чеботаревский, А. А. Большаков, В. Б. Никишин // Авиакосмическое приборостроение. -2003. № 10. - С. 21-31.

51. Распопов В. Я. Микромеханические приборы: Учебное пособие / В. Я. Распопов / Тул. гос. ун-т. Тула, 2002. - 392с.

52. Ривкин С. С. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой / С. С. Ривкин, 3. М. Берман, И. М. Окон. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 1996. - 226 с.

53. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

54. Самарский А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

55. Филатов А. Н. Теория устойчивости / А.Н.Филатов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 220 с.

56. Цай Тицзин. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы на основе канонического гравитационного градиентометра / Цай Тицзин // Прикладная математика и механика. 1998. - Т 62. - № 5. - С. 884-887.

57. Челноков Ю. Н. Инерциальная ориентация и навигация движущихся объектов / Ю. Н. Челноков. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. - 64 с.

58. Челноков Ю. Н. Построение управлений угловым движением твердого тела, использующее кватернионы и эталонные формы уравнений переходных процессов. 4.1 / Ю. Н. Челноков // Механика тв. тела. 2002. - № 1. - С. 3-17.

59. Chebotarevsky Yu. V. Properties on Experimental Researches of Gyroinclinometers on the SINS Basis / Yu. V. Chebotarevsky, P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin, V. Yu. Musatov // Procedings Gyro Technology. Stuttgart, Germany, 2003. - P. 21.00-21.13.

60. Mark J. G. On sculling algorithms / J. G. Mark, D. A. Tazartes // Proceedings of the 3-d Saint Petersburg international conference on integrated navigation system. -St. Petersburg, 1996. Part II. - P. 22-26.

61. Plotnikov P. K. Application of mathematical modelling for substantiation of the computer theory of one class of strapdown inertial systems of orientation and navigation / P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin, A. S. Plotnikov // 2-nd Mathmod

62. Vienna, IMACS symposium on mathematical modeling. Technical University Vienna. - Austria, February 5-7, 1997. - P. 443-447.

63. Plotnikov P. K. Integrated geoinertial system of orientation and navigation of vehicle / P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin // Second Turkish-German Joint Geodetic Days. May 28-29-30, 1997. - Berlin. - P.559-567.

64. Plotnikov P. K. Theory and Modeling of Functioning of Strapdown and Corrected Gyroinclinometers / P. K. Plotnikov, V. B. Nikishin, A. V. Melnikov, A. A. Skripkin // Symposium Gyro Technology. Stuttgart, September 1995. - P. 7.0-7.27.

65. Plotnikov P. K. Cardanless Gyroinclinometers Based on Micromechanical Gyros and Accelerometers / P. K. Plotnikov, A. V. Melnikov, A. A. Nikishin // Symposium Gyro Technology, Stuttgart, 2000. P. 10.0-10.22.

66. Savage P. G. Strapdown Analytics / P. G. Savage. Strapdown Associates Inc. -Maple Plain. - Minnesota, 2000.

67. Schmidt G. T. INS/GPS Technology Trends / G.T.Schmidt // Advances in Navigation Sensors and Interation Technology. AC/323(SET-064)TP/43. - 2004.

68. Titterton D. H. Strapdown inertial navigation technology / D. H. Titterton, J. L. Weston. P.Peregrinus Ltd. - IEE. - London, UK, 1997. - P. 455.

69. Автор выражает большую признательность генеральному директору ЗАО «Газприборавтоматикасервис» Синеву А.И. за предоставленные материалы экспериментальных исследований и опытных испытаний ИБСОН, входящей в состав ВИС СИТ-1200.