автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование проявлений гравитации в пространственно-неоднородных массивах горных пород

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ

МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЯВЛЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ МАССИВАХ

1.1. Анализ методов математического моделирования гравитационных полей пространственных неоднородных массивов

1.2. Анализ математических моделей полей напряжений и деформаций пространственно-неоднородных массивов

1.3. Экспериментальные основания математического моделирования физико-механического поведения неоднородных пространственных массивов

1.4. Анализ дискретных моделей напряженно-деформированного состояния пространственно-неоднородных массивов

1.5. Постановка задач исследования. Выбор методов исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА

2.1. Континуальная модель в форме смешанной краевой задачи теории упругости

2.2. Дискретная модель. Разрешающие уравнения

2.3. Решение системы уравнений в перемещениях. Алгоритм фронтальной прогонки

2.4. Алгоритм расчета геостатического давления

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГРАВИТАЦИОННЫХ

АНОМАЛИЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА

3.1. Континуальная модель

3.2. Модель напряженности гравитационного поля, создаваемого вмещающей средой

3.3. Дискретная модель гравитационной аномалии

4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ

ПРОЯВЛЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ

4.1. Структура базового пакета и дополнительные подзадачи

4.2. Модуль расчета аномалий напряженности гравитационного поля

4.3. Программа моделирования геостатического давления

4.4. Программа генерации тетраэдров

4.5. Программа постпроцессорной обработки

5. ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ, ТОЧНОСТИ И

ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЯВЛЕНИЙ ГРАВИТАЦИИ

5.1. Оценка чувствительности модели гравитационного поля к изменению плотности

5.2. Оценка достоверности результатов моделирования гравитационной аномалии на модели разведанного участка Нарыкской антиклинали

5.3. Оценка применимости разработанной модели при интерпретации данных гравиметрии на примере модели Северованкорской перспективной нефтяной площади

5.4. Оценка чувствительности математической модели поля напряжений к нерегулярности сетки

5.5. Исследование чувствительности модели напряженно-деформированного состояния к варьированию физико-механических параметров

5.6. Оценка достоверности результатов моделирования напряженного состояния на примере модели участка Си-биргинского угольного месторождения

Актуальность темы. На поисковой стадии геологической разведки, при отсутствии или малом объеме данных, полученных бурением скважин, широко используются косвенные геофизические методы, связанные с интерпретацией данных полевых измерений физических полей. Процедура интерпретации в настоящее время сложна и во многом не формализована. Повышение ее объективности - актуальная проблема, требующая использования математического моделирования и вычислительного эксперимента по определению значений измеряемых величин при некоторых предполагаемых параметрах структуры участка массива.

Среди косвенных методов геологоразведки важное место занимают методы, основанные на использовании проявлений гравитации: аномалий гравитационного поля на поверхности участка разведываемого месторождения и вызываемых ею напряжений и деформаций в массиве горных пород. Комплексное исследование участков разведываемых месторождений с использованием технологии вычислительного эксперимента основано на математических моделях физических явлений, обусловленных гравитацией. Важнейшей их составляющей является структурная модель участка месторождения, описывающая рельеф, расположение и форму внутренних неоднородностей массива. На основе структурной модели формулируются математические модели физических полей (гравитационного поля, полей напряжений и деформаций). Эти модели, в свою очередь, являются объектом численного моделирования. Таким образом, возникает иерархическая структура математических моделей, в которых существенную роль играют численные методы и алгоритмы, реализуемые в виде комплексов прикладных программ для вычислительного эксперимента.

К настоящему времени разработаны многочисленные математические модели, отражающие проявления гравитации в массивах горных пород.

Большой вклад в их создание внесли А.Н. Динник, Э. Айзаксон, И.А. Гара-гаш, Г.Я. Голиздра, С.В. Гольдин, Г.М. Голошубин, В.О. Каледин, В.П. Jlac-товецкий, Е.А. Мудрецова, JI.A. Назарова, Н.Н. Пузырев, А.Ф. Ревуженко, А.Д. Рубан, В.Н. Страхов, А.Б. Фадеев, В.Н. Фрянов, Б.М. Чиков, В. И. Юшин, В.С.Ямщиков и др. Однако исчерпывающее решение проблемы не получено ввиду разнообразия форм рельефа и внутренних неоднородностей, сложности и недостаточной изученности физико-механических свойств горных пород. Поэтому остаются актуальными вопросы уточнения, исследования и обоснования существующих математических моделей применительно к сложноструктурным месторождениям, характеризующимся пространственной неоднородностью массива.

Построение математических моделей рассматриваемых явлений целесообразно проводить, рассматривая всю структурную цепочку от геометрической модели до вычислительных алгоритмов и комплексов программ. При геометрическом моделировании массива необходимо обеспечить, с одной стороны, возможность описания разнообразных геометрических и топологических структур месторождений, а с другой - возможность построения достаточно простых математических моделей физических полей на основе выбранного геометрического представления, что улучшает адаптивность всего комплекса моделей на различных уровнях иерархии.

При решении прикладных задач поисковой разведки вычислительный эксперимент приходится многократно повторять. Поэтому алгоритмы, основанные на разработанных моделях, должны быть реализованы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, снижающего трудоемкость проведения вычислительного эксперимента по математическому моделированию проявлений гравитации в пространственно-неоднородных массивах.

Работа выполнялась в соответствии с Целевой комплексной программой "Интеграция" Министерства образования РФ (проект Р-0045) и с планом НИР Новокузнецкого филиала-института КемГУ.

Целью работы является обеспечение эффективности методов прогноза геологического строения и состояния горных пород на стадии поисковой геологической разведки посредством математического моделирования проявлений гравитации.

Идея работы заключается в представлении участка разведываемого месторождения в виде упорядоченного набора многогранников для построения в форме дискретных уравнений математических моделей гравитационного поля и связанного с ним напряженно-деформированного состояния горных пород.

Методы исследования:

-математического анализа и теории поля для построения дискретной математической модели гравитационных аномалий;

-конечных элементов для получения дискретных уравнений, определяющих модель напряженно-деформированного состояния горных пород на участке разведываемого месторождения;

-линейной алгебры для решения систем уравнений в перемещениях;

-объектно-ориентированного программирования для реализации разработанных алгоритмов в виде пакета прикладных программ.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается:

- корректным использованием апробированных теоретических методов;

- совпадением результатов численного решения контрольных примеров с известными аналитическими решениями;

- удовлетворительным согласованием результатов математического моделирования с данными полевых измерений на разведанном участке Нарык-ской антиклинали и Сибиргинского угольного месторождения.

Научная новизна работы заключается в разработке иерархической системы взаимосвязанных математических моделей проявлений гравитации в участке пространственно-неоднородного массива с произвольной формой рельефа и внутренних неоднородностей, в усовершенствовании алгоритма вычисления напряженности гравитационного поля по дискретной модели, в синтезе комплекса прикладных программ на основе пакета «Параметр-Микро» для проведения вычислительного эксперимента.

Научное значение диссертации состоит в разработке математических моделей проявлений гравитации в участках массивов горных пород с произвольными рельефом и пространственным расположением неоднородностей для математической обработки и интерпретации геофизических данных.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные в ней алгоритмы и программные средства могут использоваться:

-для интерактивной дискретизации модели массива горных пород с графическим отображением сетки тетраэдрических элементов;

-для моделирования полей напряжений и деформаций в исследуемом участке месторождения, что повышает эффективность косвенных акустических и электрических методов прогноза напряженного состояния горных пород;

-для количественной интерпретации данных гравиметрии, повышающей эффективность гравиметрического метода на поисковой стадии геологической разведки месторождений полезных ископаемых.

Структура и объем работы. Работа изложена на 149 страницах и содержит введение, пять глав, заключение, список литературы из 111 наименований и приложение.

Первая глава содержит аналитический обзор основных методов и результатов моделирования проявлений гравитационных сил в пространственно-неоднородных массивах, формулировку цели и постановку задач исследования.

Во второй главе рассматриваются математические модели полей напряжений и деформаций пространственно-неоднородного массива. На основе известных континуальных моделей деформирования неоднородной упругой среды строятся дискретные модели. Базой для дискретизации служит структурная геометрическая модель массива в виде топологически упорядоченного набора однородных тетраэдров.

В третьей главе построена дискретная модель гравитационной аномалии на основе той же геометрической модели. Разработан усовершенствованный алгоритм вычисления напряженности гравитационного поля, использующий аналитической интегрирование по объему тетраэдра, что позволяет рассчитывать гравитационные аномалии как над дневной поверхностью, так и в скважинах.

В четвертой главе описана программная реализация разработанных алгоритмов в виде комплекса программ для вычислительного эксперимента.

Пятая глава содержит исследование свойств разработанных математических моделей: устойчивости, чувствительности, точности и достоверности. Вычислительная погрешность оценена путем вычислительных экспериментов на тестовых задачах путем сопоставления с известными аналитическими решениями. Достоверность оценивается сопоставлением полученных численных результатов с данными полевых измерений на примерах участков разведанных месторождений.

В заключении приведены выводы и основные результаты работы.

Результаты диссертации (методика математического моделирования и пакет программ) используются в Новокузнецкой комплексной геолого-геофизической экспедиции, что подтверждено актом о внедрении, приведенным в приложении. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся косвенными методами поисковой разведки полезных ископаемых.

Защищаемые научные положения:

- разработанная иерархическая система математических моделей, основанная на представлении участка разведываемого месторождения в виде набора тетраэдров, позволяет моделировать аномалии гравитационных полей, упругие деформации и напряжения и геостатическое давление в пространственно-неоднородных участках массивов с произвольной формой рельефа и внутренних неоднородностей;

- усовершенствованный алгоритм расчета напряженности гравитационного поля позволяет моделировать гравитационные аномалии в любой точке пространства при произвольных рельефе и форме неоднородностей;

- модель упругого деформирования с использованием субпараметрических тетраэдров обеспечивает нечувствительность результатов к геометрической нерегулярности сетки, что повышает точность моделирования полей напряжений и деформаций пространственно-неоднородного участка разведываемого месторождения;

-алгоритм вычисления напряжений по модели геостатического давления предусматривает произвольное взаимное расположение элементов геометрической модели при ее топологической регулярности и позволяет вычислять все компоненты напряжений без учета совместности деформаций;

- разработанные алгоритмы, реализованные в виде комплекса прикладных программ на основе пакета «Параметр-Микро», позволяют использовать все сервисные средства базового пакета, усовершенствованные применительно к решаемым задачам;

- сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными подтверждает точность и достоверность моделирования проявлений гравитации в пространственно-неоднородных участках массива, достаточную для практического использования разработанных алгоритмов и комплекса проблемно-ориентированных программ при проведении вычислительного эксперимента на стадии поисковой разведки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи разработки математических моделей проявлений гравитации в участках массивов горных пород с произвольными рельефом и пространственным расположением неоднородностей, что имеет существенное значение для математической обработки геофизических данных.

Основные научные результаты, выводы и рекомендации заключаются в следующем.

1. Иерархическая система математических моделей проявлений гравитации в участке массива с произвольными рельефом и пространственным расположением неоднородностей основывается на структурной геометрической модели, представленной в виде топологически упорядоченного набора однородных тетраэдров, аппроксимирующих форму рельефа и включений и непрерывно заполняющих расчетную область.

2. Рабочие модели строятся в виде дискретных уравнений, основанных на конечно-элементном представлении расчетной области.

3. На основе использования топологической регулярности структурной модели построен алгоритм расчета всех компонент напряжений по дискретной модели геостатического давления в любой точке пространственно-неоднородного массива при произвольном геометрическом расположении конечных элементов.

4. При моделировании упругих напряжений рационально использование в качестве конечных элементов субпараметрических тетраэдров со вторым порядком аппроксимации перемещений. Погрешность вычисленных значений по отношению к точному решению на горизонтально слоистой области при нерегулярной сетке составляет 0,0062%, тогда как при использовании изопа-раметрических элементов она может достигать 75%.

5. Алгоритм вычисления напряженности гравитационного поля позволяет моделировать гравитационные аномалии включений в форме многогранников с погрешностью 8-10" % по сравнению с известным аналитическим решением.

6. Разработанные методики и алгоритмы реализованы в виде комплекса прикладных программ на базе пакета "Параметр-Микро". За счет совместного использования одной структурной модели разведываемого участка и автоматизированных графических препроцессорных средств построения модели на порядок уменьшается трудоемкость подготовки данных по сравнению с использованием существующих универсальных конечно-элементных комплексов. о

7. Изменение плотности включения на 0,5 кг/м в модели приводит к изменению напряженности гравитационного поля не более чем на 10~7 м/с2, которое уже не измеримо приборами. Таким образом, чувствительность теоретической модели достаточна для практической интерпретации данных гравиметрии.

8. Чувствительность модели напряженного состояния участка, содержащего жесткий либо слабый пласт в виде антиклинали, к варьированию плотности в 1,1 раза ниже, чем к изменению модуля упругости, и в 1,6 раза ниже, чем чувствительность к изменению коэффициента Пуассона.

9. Применимость результатов моделирования оценена на примерах участков разведанных месторождений. Относительная погрешность результатов моделирования гравитационного поля Нарыкской антиклинали по сравнению с полевыми измерениями составляет 25% (по максимумам аномалий).

10. Получено качественное согласие результатов моделирования напряженного состояния участка Сибиргинского угольного месторождения с данными геоморфологического описания. В зонах, где по упругой модели получены сжимающие напряжения, преимущественно (на 85-90% площади) наблюдаются неотектонические деформации, характерные для сжатия. В зонах, где расчетом получены растягивающие напряжения, наблюдаются неотектонические деформации, характерные как для растяжения, так и для сжатия в перпендикулярном направлении, что может быть обусловлено влиянием неучтенных факторов.

11. Практический эффект от использования разработанных алгоритмов и программных средств достигнут при разведке Северо-Ванкорской перспективной нефтяной площади, где комплексное использование данных математического моделирования гравитационных аномалий, результатов гравиразведки и сейсморазведки выявило возможность наличия второго месторождения нефти на удалении 20-25 км от ранее разведанного.

1. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П.Абовский, Н.П.Андреев, А.П.Деруга М.: Наука, 1978. - 287 с.

2. Амусин Б.З. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики / Б.З.Амусин, А.Б.Фадеев М.: Недра, 1975. - 144 с.

3. Андреев В.И. Моделирование геологических образований методами пространственной гравиметрии / В.И.Андреев М.: Недра, 1992. - 224 с.

4. Андреев Б.А. Геологическое истолкование гравитационных аномалий / Б.А.Андреев, И.Г.Клушин М.: Недра, 1965. - 495 с.

5. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц / Дж.Аргирис М.: Госстройиздат, 1968. - 240 с.

6. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений / В.И.Аронов М.: Недра, 1976.- 129 с.

7. Байконуров О.А. Основы горной геофизики / О.А.Байконуров, В.А.Мельников Алма-Ата: Наука, 1970. - 327 с.

8. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М.Ю.Баландин, Э.П.Шурина Новосибирск: НГТУ, 2000. - 70 с.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков М.: Наука, 1987. - 600 с.

10. Веселов К.Е. Гравиметрическая разведка / К.Е.Веселов, М.У.Сагитов М.: Недра, 1968.-512 с.

11. Вилесов Г.И. Методика геометризации месторождений / Г.И.Вилесов,

12. A.Н.Ивченко, И.М.Диденко М.: Недра, 1973. - 176 с.

13. Влох Н.П. Управление горным давлением на подземных рудниках / Н.П.Влох- М.: Недра, 1994. 208 с.

14. Гзовский М.В. Основы тектонофизики / М.В.Гзовский М.: Наука, 1975. -535 с.

15. Глушко В.Т. Геофизический контроль в шахтах и тоннелях / В.Т.Глушко,

16. B.С.Ямщиков, А.А.Яланский М.: Недра, 1987. - 278 с.

17. Годунов С.К. Разностные схемы / С.К.Годунов, В.С.Рябенький М.: Наука, 1977.-440 с.

18. Голиздра Г.Я. Вычисление гравитационного поля многогранника / Г.Я.Голиздра // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1981, № 8. - С. 95 - 99.

19. Гольдшмидт В.И. Методические рекомендации по применению автоматизированной системы обработки рудной геофизики (АСОМ-РГ) для ЕС ЭВМ / В.И.Гольдшмидт, Ю.И.Кузьмин, В.Н.Шабалдин— Алма-Ата: Изд. КазВИРГ, 1984.- 78 с.

20. Грицко Г.И. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород / Г.И.Грицко, Б.В.Власенко Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1976. - 189 с.

21. Гунн. Г.Я. Математическое моделирование обработки металлов давлением / Г.Я.Гунн. М.: Металлургия, 1983. - 352 с.

22. Дмитриев В.И. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике / В.И.Дмитриев М.: Недра, 1990. - 498 с.

23. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О.Зенкевич, К.Морган -М.: Мир, 1986.-318 с.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич М.: Мир, 1975.-541 с.

25. Иванов С.И. Возможности использования СУБД КОМПАС при построении системы обработки и интерпретации гравиметрических данных / С.И.Иванов, А.А.Чернов // Разведочная геофизика. М.: Недра, 1986. - Вып. 102. - С. 111 - 114.

26. Каледин В.О. Методика расчета напряженности гравитационного поля / В.О.Каледин, А.Б.Цветков // Информационные технологии в экономике, промышленности и образовании: Сб. науч. трудов. М.: Электрика, 2001.-Вып. 4.-С. 14-19.

27. Ластовецкий В.П. Учет физических особенностей полей при их численном моделировании для уточнения результатов расчета / В.П.Ластовецкий // Численно-аналитические методы решения краевых задач. Новокузнецк: НФИ КемГУ, 1999. - С. 85-88.

28. Каледин В.О. Решение прямой задачи электроразведки постоянным током методом конечных элементов / В.О.Каледин, В.П.Ластовецкий // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1988, №12. - С. 31-39.

29. Каледин В.О. Программа нормирования напряжений для пакета решения трехмерных задач геомеханики / В.О.Каледин, А.Б.Цветков // Информационные технологии в экономике, промышленности и образовании. М.: Электрика, 1999.- Вып. 2. - С. 13-19.

30. Каледин В.О. Методика расчета напряженности гравитационного поля / В.О.Каледин, А.Б.Цветков // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб. тр. 3-й межотраслевой научной конференции. Новокузнецк: РИО НФИ КемГУ, 2000. - С. 67-68.

31. Каледин В.О. Методика определения напряженно-деформированного состояния упругого массива при действии массовых сил / В.О.Каледин, А.Б.Цветков // Вычислительные технологии. Новосибирск, 2001. - Т. 6, ч. 2.- С. 179-182.

32. Каледин В.О. Методика определения напряженно-деформированного состояния упругого массива при действии массовых сил / В.О.Каледин,

33. A.Б.Цветков // XI международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. Москва-Истра, 2001. -М.: МАИ, 2001. - С. 206-207.

34. Каледин В.О. Исследование напряженно-деформированного состояния неоднородного массива горных пород при действии массовых сил /

35. B.О.Каледин, Т.В.Бурнышева, А.Б.Цветков // Горный информационно-аналитический бюллетень. М.: МГГУ, 2002, №1. - С. 65-69.

36. Каледин В.О. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород применительно к нефтегазопо-исковым задачам / В.О.Каледин, В.П.Ластовецкий // Геофизика. 1999. - №3.- С. 63-68.

37. Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / В.О.Каледин Новокузнецк: РИО НФИ1. КемГУ, 2000. 204 с.

38. Калинченко В.М. Математическое моделирование и прогноз показателей месторождений / В.М.Калинченко М.: Недра, 1993. - 319 с.

39. Кац Л. М. Теория упругости / Л.М.Кац М.: ГИТТЛ, 1965. - 205 с.

40. Кашников Ю.А. Расчет сдвижений горных пород при разработке нефтяных месторождений / Ю.А.Кашников, С.Г.Ашихмин // Маркшейдерский вестник 1998. - 4.1. - № 1 - С. 44-46; 4.2. - № 2. - С. 33-36.

41. Кобаяси А. Экспериментальная механика / А.Кобаяси. М.: Мир, 1990. -Кн. 1. - 616 с.

42. Козлов Е.А. Трещиноватость и стресс пород по сейсмическим данным / Е.А.Козлов, И.А.Гарагаш И.Мушин и др. // Труды международной геофизической конференции "300 лет горно-геологической службе России". СПб., 2000,- С. 482-484.

43. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.Корн, Т.Корн М.: Наука, 1970. - 720 с.

44. Кравцов Г.Г. Поле притяжения многогранников переменной плотности / Г.Г.Кравцов // Записки ЛГУ, 1978. Т. 76. - С. 8 - 17.

45. Куличихин Н.И. Разведочное бурение / Н.И.Куличихин, Б.И.Воздвиженский М.: Недра, 1966. - 452 с.

46. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел / В.А.Ломакин М.: Изд-во МГУ, 1976.- 368 с.

47. Ломтадзе В.В. Проблема формирования баз геолого-геофизических данных / В.В.Ломтадзе // Изв. вузов. Сер. Геология и разведка. 1985. - № 6. - С. 102 - 106.

48. Ломтадзе В.В. Программное информационное обеспечение геофизических исследований / В.В.Ломтадзе М.: Недра, 1993. - 270 с.

49. Ломтадзе В.В. Программное обеспечение обработки геофизических данных / В.В.Ломтадзе Л.: Недра, 1982. - 280 с.

50. Маделунг Э. Математический аппарат физики / Э.Маделунг М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960 - 620 с.

51. Маловичко А.К. Основной курс гравиразведки / А.К.Маловичко - Пермь: Изд. ПГУ, 1966. - Ч. 1. - 326 с.

52. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е.М.Морозов, Г.П.Никишков М.: Наука, 1980. - 254 с.

53. Мудрецова Е.А. Гравиразведка / Е.А.Мудрецова, К.Е.Веселов М.: Недра, 1990.-607 с.

54. Мудрецова Е.А. Применение аналитического продолжения аномального гравитационного поля в нижнее полупространство для прогноза локальных неоднородностей разреза / Е.А.Мудрецова // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1982. - Вып. 103. - С. 116 - 128.

55. Мусхелишвилли Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И.Мусхелишвилли М.: Наука, 1966. - 707 с.

56. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д.Мышкис -М.: Физматлит, 1994. 192 с.

57. Назарова Л.А. Моделирование объемных полей напряжений в разломных зонах земной коры / Л.А.Назарова // Доклады академии наук. 1995. - Т. 342, № 6, - С. 804 - 808.

58. Насонов И.Д. Моделирование горных процессов. / И.Д.Насонов М.: Недра, 1978.-256 с.

59. Никонова Ф.И. К вопросу о граничных особых точках логарифмического потенциала / Ф.И.Никонова, А.В.Цирульский // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1975. - № 6. - С. 76 - 80.

60. Номоконов В.П. Сейсморазведка / В.П.Номоконов М.: Недра, 1990. -Кн. 1.- 336 с. Кн. 2.-400 с.

61. Пузырев Н.Н. Новые направления в развитии методов сейсмических исследований / Н.Н.Пузырев // Геология и геофизика, 1977. Т. 18, № 11. С.47-53.67.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж.Оден М.: Мир, 1976. - 464 с.

62. Пагано Н. Роль эффективных модулей в исследовании упругих свойств слоистых композитов / Н.Пагано // Композиционные материалы М.: Мир, 1978. - Т.2. - С. 13-37.

63. Партон В.З. Методы математической теории упругости. / В.З.Партон, П.И.Перлин М.: Наука, 1981.-688 с.

64. Писаренко Г.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести / Г.С.Писаренко, Н.С.Можаровский Киев: Наукова думка, 1981. -496 с.

65. Писсанецки С. Технология разреженных матриц / С.Писсанецки М.: Мир, 1988.-412 с.

66. Полянский О.П. Математическое моделирование разломов Телецкого озера для оценки полей напряжений в условиях растяжения земной коры / О.П.Полянский // Геология и геофизика. 1998. - Т.39, №11 - С. 1587-1597.

67. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А.Постнов, И.Я.Хархурим JL: Судостроение, 1974.- 342 с.

68. Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П.Прудников Ю.А.Брычков О.И.Маричев М.: Наука, 1981. - 800с.

69. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н.Работнов М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 712 с.

70. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ / А.Ф.Ревуженко // Сибирское отделение Российской академии наук. -Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 2000.-С. 406-422.

71. Рассоха А.А. Реализация метода конечных элементов для автоматизации расчета авиационных конструкций из анизотропных материалов /

72. A.А.Рассоха, В.О.Каледин // Теория автоматизированного проектирования. Харьков, 1979. - Вып.1. - С. 104-109.

73. Родионов В.Н. Основы геомеханики / В.Н.Родионов, И.А.Сизов,

74. B.М.Цветков М.: Недра, 1986. - 301 с.

75. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов / JI.А.Розин Л.: Энергия, 1971. - 214 с.

76. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород / К.В. Руп-пенейт М.: Углетехиздат, 1954. - 384 с.

77. Сибиряков Б.П. Многоволновая сейсморазведка и прикладная геодинамика в нефтегазоносных областях / Б.П.Сибиряков, А.Д.Заикин // Геология и геофизика. 1994, №5 - С. 49-55.

78. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии / В.И.Старостенко Киев: Наукова думка, 1978.— 227 с.

79. Страхов В.Я. Решение прямой задачи гравиметрии и магнитометрии для некоторых классов распределения масс / В.Я.Страхов, А.Я.Лучицкий // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1980. - № 10. - С. 48 - 64.

80. Страхов В.Н. Прямые задачи гравиметрии и магнитометрии для произвольных однородных многогранников / В.Н.Страхов, М.И.Лапина // Изв. АН. СССР. Сер. Физика Земли. 1982. - № 4. - С. 45—67.

81. Страхов В.Н. О решении прямой двухмерной задачи гравиметрии /

82. B.Н.Страхов // Докл. АН СССР. 1978. - Т. 243, № 2. - С. 310 - 313.

83. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г.Стренг, Г.Фикс М.: Мир, 1977.-349 с.

84. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф.Сьярле-М.: Мир, 1980.-512 с.

85. Тарасов Б.Г. Механизм формирования порового пространства в горных породах в условиях деформирования при высоких давлениях / Б.Г.Тарасов, А.Н.Ставрогин, О.А.Ширкес // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1994. - № 3. - С. 23-36.

86. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов /

87. C.Б.Ухов М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1973. - 118 с.

88. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем / А.П.Филин М.: Госстройиздат, 1966. - 438 с.

89. Фрянов В.Н. Расчет геомеханических параметров сопряжений горных выработок / В.Н.Фрянов, Т.В.Петрова, В.Г.Лаврик, С.Р.Ногих Новокузнецк: СибГИУ, 1998,- 158 с.

90. Цветков А.Б. Методика расчета гравитационного поля неоднородного массива / А.Б.Цветков // Краевые задачи и математическое моделирование:

91. Сб. тр. 4-й Всероссийской научной конференции Новокузнецк: РИО НФИ КемГУ, 2001. - Т. 1.-С. 59-62.

92. Цветков А.Б. Численное решение прямой трехмерной задачи гравиразвед-ки / А.Б.Цветков // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб. тр. 4-й всероссийской научной конференции Новокузнецк: РИО НФИ КемГУ, 2001. - Т.1. - С. 55-58.

93. Цветков А.Б. Методика расчета поля давлений в неоднородном массиве горной породы / А.Б.Цветков // Информационные технологии в экономике, промышленности и образовании: Сб. науч. трудов. М.: Электрика, 2001.-Вып. 5. - С. 50-52.

94. Цветков А.Б. Математическое моделирование поля напряжений в неоднородном массиве горной породы / А.Б.Цветков // Информационные технологии в экономике, промышленности и образовании: Сб. науч. трудов. М.: Электрика, 2001.- Вып. 4. - С. 19-22.

95. Цирульский А.В. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области / А.В.Цирульский // Изв. АН СССР. Сер. Геофизика. 1963, № 7.- С. 1072—1076.

96. Численно-аналитические методы в задачах механики сплошной среды с усложненными физико-механическими свойствами: Отчет о НИР / ВНТИ-Центр; Руководитель В.О. Каледин; № ГР 01860119967; Инв. № 02900000491. Новокузнецк: 1989. - 88 с.

97. Шек В.М. Объектно-ориентированное моделирование горнопромышленных систем / В.М.Шек М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2000. - 304 с.

98. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д.Г.Шимкович М.: ДМК Пресс, 2001.-448 с.

99. Clough R.W. The finite element method in structural mechanics / R.W.Clough / Stress Analysis. Ed. О. C. Zienkiewicz and G. S. Holister. Wiley, 1965.-420 p.

100. Irons B.M. A frontal solution program for finite element analysis / B.M.Irons 11 Int. J. Numer. Meth. Eng. 1970. - № 2. - P. 5-32

101. Irons B.M., Engineering Applications of Numerical Integration in Stiffness Methods / B.M.Irons // JAIAA. 1966 - №4. - P. 2035-2037.

102. Marcal P.V. Elastic-Plastic Analysis of Two Dimensional Stress Systems by the Finite Element Method / P.V.Marcal, I.P.King // Int. J. Mech. 1967. - №9. -P. 143-155.

103. Melosh R.J., Structural Analysis of Solids / R.J.Melosh // Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.,S.T. 1963. - №4. - P. 205-233.

104. Senseny P.E. Comparison of calculational approaches for structural deformation in jointed rock / P.E.Senseny, D.A.Simons // Int. J. Num. and Anal. Meth. Geomech. 1994. - № 5. - P. 327-344.

105. Stimpson B. Measurement of rock elastic moduli in tension and in compression and its practical significance / B.Stimpson, Chen Rui. // Can. Geotechn. J. -1993. -№ 2. P. 338-347.

106. Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering science / O.C.Zienkiewicz London, 1971. - 367 p.