автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Математическое моделирование геомеханического состояния слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений

президиум 13А.К Рос:.. „ '/X „ //ЛМ)

¡решение от 1

/'Л 1

№ ЗШк

присудил учшую степень

' ■ II I - ■ " I..................I..... Г..............I ) у - ' .......

__ Нй'У

К России

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г. В. Плеханова

(технический университет)

На правах рукописи

ГОСПОДАШКОВ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТОГО НЕОДНОРОДНОГО МАССИВА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПОЛОГИХ ПЛАСТОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 05.15.11 - Физические процессы горного производства

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1999

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение........................................................................................................ 5

Глава 1. Постановка задачи исследования, связанной с расчетом напряженно-деформированного состояния слоистого породного массива...................................................................................................... 16

1.1. Исследование напряженно-деформированного состояния неоднородного массива горных пород........................................ 16

1.2. Математические модели, отражающие физические состояния массива горных пород........................................................................... 37

1.3. Обзор расчетных методов определения напряженно-деформированного состояния породного (слоистого) массива.......... 46

1.4. Выводы............................................................................................... 56

Глава 2. Применение вариационного метода в форме В. 3. Власова к

исследованию линейного деформирования слоистого породного массива...................................................................................................... 58

2.1. Система дифференциальных уравнений, описывающая деформацию породного массива в пространстве................................ 58

2.2. Граничные условия............................................................................ 65

2.3. Система уравнений, описывающая напряженное состояние породного массива в условиях плоской деформации......................... 66

2.4. Деформирование контуров выработок в рамках линейного

закона Гука ......................................................................... 72

2.5. Выводы............................................................................................... 101

Глава 3. Применение вариационного метода В. 3. Власова в

упругопластическом приближении к задачам горной геомеханики...... 102

3.1. Постановка задачи. Основные соотношения.................................... 102

3.2. Определение параметров степенного закона упрочнения............... 110

3.3. Построение схем расчета геомеханических задач при условии линейной аппроксимации диаграммы напряжений............................ 113

3.4. Выводы............................................................................................... 125

Глава 4. Численное моделирование процесса деформирования массива

горных пород............................................................................................. 126

4.1. Формулировка задач в векторном виде............................................ 126

4.2. Итерационное продолжение по числовому параметру на основе метода Ньютона-Канторовича.............................................................. 129

4.3. Применение метода линеаризации Ньютона-Канторовича к краевой задаче. Построение аналитических формул и матриц

Якоби от векгор-функций определяющих уравнений......................... 134

4.4. Метод конечных разностей для последовательности линейных двухточечных краевых задач................................................................ 140

4.5. Сводный алгоритм численного решения нелинейной двухточечной краевой задачи............................................................... 157

4.6. Выводы............................................................................................... 163

Глава 5. Напряженное состояние слоистого массива горных пород

при различных условиях на контактах слоев в случае линейного и

нелинейного деформирования................................................................. 164

5.1. Деформация слоистого массива в условиях плоской задачи при свободном скольжении слоев............................................................... 164

5.2. Деформация слоистого массива с учетом обжатия по вертикали... 174

5.3. Определение деформации слоистого массива с учетом трения между слоями........................................................................................ 181

5.4. Деформирование слоистого массива на сложном упругом основании. Определение давления слоистой кровли на целики........ 193

5.5. Решение прикладных задач горной геомеханики в условиях

пластовых месторождений горнохимического сырья ..................... 210

5.6. Выводы................................................................................................................................................230

Глава 6. Прикладные задачи горной геомеханики............................................................................233

6.1. Реализация разработанного метода применительно к полярной системе координат................................................................................................................................................................233

6.2. Расчет медленного пластического течения горных пород..............................248

6.3. Определение пучения почвы в подкрепленных выработках в условиях шахт «Воркутауголь» ......................................................................................................................258

6.4. Выводы..............................................................................................................................................................................................262

Заключение........................................................................................................................................................................................................263

Литература......................................................................................................................................266

Приложение......................................................................................................................................................................................................284

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Проектирование и строительство горных выработок, добыча полезных ископаемых, сооружение подземных объектов различного назначения на больших глубинах и в сложных горногеологических условиях тесно связаны с анализом параметров напряженно-деформированного состояния массивов горных пород. Для определения таких параметров в горной геомеханике используют данные инженерной геологии и геофизики, применяются результаты экспериментальных исследований, а также аналитические методы механики сплошных (дискретных) сред.

Под действием статических и динамических нагрузок горные породы вокруг выработок переходят в предельное состояние и разрушаются в условиях неоднородного поля напряжений. Зачастую наблюдается динамическое разрушение пород в форме вывалов, внезапных выбросов, горных ударов. Поэтому решение проблемы устойчивости горных выработок на больших глубинах имеет важное экономическое и социальное значение. С переходом на глубокие горизонты (800 м и более) появляется необходимость применения различных мер охраны выработок. Эксплуатационное состояние выработки обеспечивается в том случае, если правильный выбор мер охраны соответствует ожидаемым смещениям вмещающих данную выработку пород за весь период ее существования. В зависимости от способа охраны и положения очистного забоя в выработках можно выделить наиболее характерные периоды их поддержания, в каждом из которых горное давление проявляется с различной интенсивностью. Как показывает практика, наличие очистных работ является одним из основных факторов, определяющих интенсивность смещения породного контура подготовительных выработок. Анализ материалов, например, по угольным месторождениям, позволяет установить, что в большинстве случаев наибольшая интенсивность смещений наблюдается впереди очистного забоя на расстоянии 15-20 м и позади его на расстоянии

30 м. Научно-исследовательскими институтами (ПечорНИИпроект, ВНИМИ и др.) совместно с Санкт-Петербургским горным институтом проводятся работы по анализу состояния выработок и разработке предложений по улучшению их поддержания и охраны в условиях бесцеликовой технологии добычи на шахтах Воркутского месторождения, в том числе и в конкретных условиях, например, шахты «Комсомольская». Эти исследования показали, что в условиях шахты «Комсомольская» смещение боковых пород в выработках по пласту «Четвертому» при глубине разработки 800-1200 м достигало со стороны кровли 500-600 мм, со стороны почвы 1000 мм, а по пласту «Тройному» соответственно 450-500 мм и пучение почвы - до 800 мм. В результате многолетних инструментальных наблюдений ПечорНИИпроектом установлено, что в выработках основных рабочих пластов Воркутского месторождения в зоне активных сдвижений пород за первой лавой и в зоне опорного давления второй лавы величина смещений достигает 40% общей конвергенции пород почвы и кровли выемочных штреков за весь срок их эксплуатации.

При разработке калийных месторождений следует учитывать растворимость соляных пород в воде и способность их к вязкопластическому течению. Эти специфические механические свойства соляных пород существенно влияют на устойчивость выработок в течение всего времени эксплуатации. На калийных рудниках Старобинского, Верхнекамского и Стебниковского месторождений накоплен значительный опыт по проектированию и эксплуатации горных выработок. В то же время без выявления механизма развития деформации невозможно правильно определить устойчивое состояние выработок и способы поддержания их в безопасном состоянии. Известно несколько эффективных способов искусственного изменения напряженного состояния пород вблизи выработки, с помощью которых максимальные напряжения переносятся в глубь массива или целиков, а разрушаемая масса пород играет роль своеобразной амортизирующей подушки.

Задача обеспечения длительного срока службы горных выработок в условиях неоднородного объемного напряженного состояния, возникающего вследствие ведения горных работ наибольших глубинах, приводит исследователя к необходимости дальнейшего совершенствования методов оценки напряженно-деформированного состояния приконтурного массива горных пород с последующей проверкой результатов в лабораторных и шахтных условиях.

Однако существующие методы расчета (в основном аналитические) в силу принимаемых гипотез и допущений не дают обоснованных ответов на разнообразные вопросы, выдвигаемые горной геомеханикой. Поэтому наряду с методами, основанными на шахтных наблюдениях и физическом моделировании, совершенствуются также методы численного моделирования.

Последнее направление - численное математическое моделирование является в настоящее время наиболее перспективным по ряду причин, во-первых, в связи с наличием мощных ЭВМ (в том числе и ПК) и, во-вторых, в силу высокой разрешающей способности приближенных численных методов, позволяющих проектировать и эксплуатировать горные выработки на базе прогнозного предварительного расчета параметров напряженно-деформированного состояния вмещающего их реального (неоднородного) массива. Обеспечение надежных прогнозных оценок механических состояний массива, в том числе параметров полей напряжений, деформаций и перемещений, адекватно соответствующих горнотехническим условиям и учитывающих временной фактор, является ответственной научно-технической проблемой. Решение указанной проблемы за счет разработки универсальных методов численного математического моделирования в прикладном аспекте позволяет своевременно предотвращать опасные проявления горного давления в подготовительных выработках и позитивно решать вопросы безопасности ведения горных работ и минимизации затрат на проведение и эксплуата-

цию горных выработок. Отмеченное говорит как о научной, так и практической актуальности решения рассмотренной проблемы.

Цель работы - повышение безопасности и эффективности проектирования и строительства подземных горных выработок в условиях слоистого неоднородного массива при разработке пологих пластовых месторождений.

Основная идея работы - моделирование напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива вокруг выработки в пологих пластах следует проводить на основе разработанного численно-аналитического метода, включающего линеаризацию физически нелинейных задач и сведение их к последовательности линейных геомеханических задач.

Защищаемые научные положения:

- геомеханическая модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород при разработке пластовых месторождений, представленная в виде трехмерного пакета линейно-деформируемых породных слоев с различными условиями на контактах и расположенной внутри него полостью, имеющей конфигурацию исследуемой горной выработки, характеризуется системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных и соответствующими граничными условиями на контуре этой полости и в точках массива, расположенных за пределами зоны влияния последней;

- надежное прогнозирование напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого физически нелинейного породного массива целесообразно выполнять на основе моделирования численно-аналитического аппарата, включающего комплекс взаимоувязанных методов: вариационного, адаптированного для решения упругопластических задач; дискретного продолжения решения по числовому параметру; квазилинеаризации нелинейных краевых задач; конечных разностей; матричной (циклической) прогонки и общего итерационного процесса;

- процессы деформирования слоистых неоднородных массивов на упругом основании, а также массивов, зависающих над очистными выработками различной конфигурации и с различными соотношениями сторон, с достаточной для практических целей точностью могут быть описаны полученными системами нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающими условия взаимодействия слоев на их контактах (свободное скольжение слоев, скольжение с трением, полное сцепление), путем выбора соответствующих координатных функций и заданием нелинейных физических зависимостей между напряжениями и деформациями.

Научная новизна работы состоит в следующем:

-установлены закономерности изменения напряженного состояния неоднородного слоистого массива в рамках физически нелинейного процесса деформирования горных пород с различными условиями на контактах слоев и деформирования выработок;

-разработан численно-аналитический метод моделирования для определения пространственного напряженного состояния слоистого неоднородного массива, основанный на сочетании общего вариационного метода Власова (развитого для процесса нелинейного деформирования горных пород), метода итерационного продолжения по числовому параметру, метода квазилинеаризации, метода конечных разностей, метода матричной (циклической прогонки) и общего итерационного процесса;

Научное значение работы заключается в разработке приближенных методов решения пространственных задач геомеханики, обосновании и разработке методов расчета напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива при отработке пологих пластовых месторождений.

Практическое значение работы состоит в разработке методики моделирования опорного давления в угольных пластах около очистных выработок, позволяющей выполнять прогноз осадок слоистой кровли в очистных выработках и расчеты нагрузок на целики. Разработаны алгоритмы и

вычислительные программы для ПЭВМ, позволяющие производить многовариантные расчеты широкого класса актуальных практических задач горной геомеханики для выявления закономерностей формирования напряженного состояния неоднородных слоистых массивов, вмещающих выработки. Достоверность научных положений и выводов диссертации: -сравнением с результатами, полученных на основе применения эффективных численно-аналитических методов решения в случае частных задач и широким сопоставлением их с результатами решения подобных задач другими исследователями;

-получением каждого из решений с высокой точностью (с погрешностью не более 2-гЗ%) за счет достижения внутренней сходимости результатов (совпадение трех-четырех знаков в решениях, полученных на двух сеточных разбиениях, одно из которых вдвое чаще другого);

-согласованностью результатов численно-аналитического расчета напряженно-деформированного состояния с результатами натурных измерений других исследователей.

Реализация работы: Результаты исследований по оценке напряженно-деформированного состояния неоднородного слоистого породного массива с вмещающими выработками используются в ОАО «Воркутауголь», ПО «Бе-ларуськалий», АО «Уралкалий», ВНИИГалургия при разработке схем и способов управления горным давлением в выработках, в том числе и на глубоких горизонтах, а также обосновании безопасных параметров водозащитной толщи.

Работа выполнена на кафедре высшей математики СПГГИ в течение 1985-98 годов в соответствии с планом научно-исследовательских работ СПГГИ и ВНИИГалургии (номер Гос. Регистрации темы 01.8.800043667), а также в рамках утвержденной Минвузом РСФСР целевой комплексной программы «Человек и окружающая среда. Проблема охраны природы. Охрана и использование земных недр» и хоздоговоров с ПО «Воркутауголь» с 1993 по

1998г, где в проведении указанных исследований автор принимал участие в качестве ответственного исполнител�