автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.15, диссертация на тему:Инженерно-геологическая оценка и моделирование структуры скальных массивов горных пород рудных месторождений

г* ^

г51

На правах рукописи

СЕРЫЙ Сергей Степанович

УДК 622.270

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СКАЛЬНЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 05.15.15 - "Рудничная геология"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-1998

Работа выполнена в Московском государственном горном университете и во Всероссийском научно-исследовательском институте ВИОГЕМ

Научный руководитель: докт. техн. наук, проф. ЕРМОЛОВ В.А. Научный консультант: докт. геол.-мин. наук ДУНАЕВ В.А.

Официальные оппоненты:

докт. техн. наук, проф. ШПАКОВ П.С.

канд. геол.-мин. наук, с.н.с. КУТЕПОВ Ю.И.

Ведущая организация - "ЦЕНТРОГИПРОРУДА"

Защита диссертации состоится1998 г. в час. на

заседании диссертационного совета Д-053.12.06 при Московском государственном горном университете по адресу: 117935, ГСП, Москва, Ленинский проспект, 6

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан г.

Ученый секретарь диссертационного совета

докт. техн. наук, проф. БАКЛАШОВ И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время более 75% руд добывается открытым способом, причем преимущественно в массивах скальных горных пород (далее - "горных массивах"). Экономичность и безопасность открытой разработки месторождений прямо связаны с проблемой устойчивости уступов и бортов карьеров, основой решения которой является знание геолого-структурных и инженерно-геологических особенностей разрабатываемых месторождений. Вопросы геолого-структурного изучения и моделирования горных массивов для их инженерно-геологической оценки и геомеханических расчетов нашли развитие в исследованиях М.В. Раца, С.Н. Чернышева, Э.Г. Газиева, A.M. Гальперина, В.Н. Попова, В.К. Цветкова, Э.Л. Галустьяна, A.B. Количко, Р.П. Окатова, J1.B. Савкова, В.Г. Зотеева, П.С, Шпакова и др. В результате этих исследований установлены природные факторы, влияющие на устойчивость горных массивов в процессе карьерной выемки, разработаны основные принципы их моделирования и различные варианты расчетных схем. Вместе с тем остаются недостаточно исследованными вопросы методики натурного изучения структуры горных массивов непосредственно в карьере и их инженерно-геологического районирования, а также информационно-динамического (компьютерного) моделирования массивов для решения геомеханических задач в объемной постановке дифференцированно по периметру карьера.

Целью диссертационной работы является создание научно-методических основ натурного изучения и информационно-динамического моделирования структуры массивов скальных горных пород сложного строения для обоснования методов прогноза деформации откосов и оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьеров, обеспечивающих повышение эффективности и безопасности открытых горных работ.

Идея работы заключается в том, что детальное геолого-структурное картирование массива горных пород в карьере и выполненное на этой же основе его инженерно-геологическое районирование с последующим моделированием на базе персонального компьютера позволяет осуществить достоверный прогноз деформации уступов и напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера.

Автором защищаются следующие научные положения: 1. Наиболее полная и представительная информация о структуре разрабатываемого открытым способом массива горных пород может быть получена только в результате натурных исследований в карьере, включающих его геолого-струюгурное картирование и съемку трещиноватости с выделением инженерно-геологических литотипов,

гипергенной структурно-вещественной зональности массива, и составления на их основе сводного геолого-структурного плана и схемы инженерно-геологического районирования карьера;

2. Для прогноза деформации уступов карьера следует использовать дискретную модель решетки трещиноватости массива горных пород, а для оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера - конечно-элементную модель сплошной кусочно-неоднородной среды, базирующуюся на схеме инженерно-геологического районирования месторождения по геологическим литотипам;

3. Методика прогнозирования напряженно-деформированного состояния скального массива сложного строения в упругой объемной постановке с получением значений пространственного поля смещений и тензоров напряжения и деформации.

Обоснованность н достоверность научных положений выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, подтверждаются удовлетворительной сходимостью результатов прогноза напряженно-деформированного состояния массива горных пород, полученных предложенными методами, с их фактическим значением (погрешность оценок не превышает 10-15% при достоверности 95%).

В работе использовались следующие статистические и алгоритмические методы анализа массивов данных : -метод скользящего среднего; -кластерный анализ; -метод триангуляции Делоне; -метод конечных элементов.

Научное значение диссертации заключается в установлении связи между особенностями структуры массива скальных пород и его геомеханическим состоянием в бортах карьера посредством разработанной автором методики натурных исследований и моделирования на их основе массива горных пород.

Практическая ценность работы состоит в разработке методических рекомендаций натурных исследований и моделирования структуры массива горных пород, а также в создании технологии компьютерного моделирования напряженно-деформированного состояния бортов карьера и прогноза деформаций его уступов. Методика натурных исследований в карьере и моделирования структуры массива горных пород, а также компьютерные программы прогноза деформации уступов карьера и напряженно-деформированного состояния его прибортовой зоны внедрена на АО "Ковдорский ГОК". Результаты геолого-структурного картирования и инженерно-геологического районирования базового объекта исследований (Ковдорского месторождения) использованы ГоИ КНЦ

(г. Апатиты) и Гипрорудой (г. С.-Петербург) для расчета предельных углов и конструктивных параметров бортов перспективного карьера.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 3-м и 4-м Международных Симпозиумах "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных геолого-гидрогеологических условиях (1995, 1997 г.). Кроме того, содержание работы отражено в трех научно-исследовательских работах (Картирование карьера Ковдорского месторождения с увязкой съемки карьера с данными по инженерно-геологическим скважинам для расчета оптимальных углов наклона бортов карьера, 1991 г.; Методические руководство по инженерно-геологическому картированию уступов карьера Ковдорского ГОКа, 1991 г.; Разработка и создание математической модели Ковдорского месторождения для использования ее САПР и АСУ, 1997 г.), рассмотренных на научно-технических советах НИИ ВИОГЕМ и АО "Ковдорский ГОК".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 115 наименований, содержит 132 страницы машинописного текста, 35 рисунков и 6 таблиц.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.т.н., проф. В.А. Ермолову за постоянное внимание и ценные советы, заведующему лабораторией НИИ ВИОГЕМ д. г.-м. н. В.А. Дунаеву за научные консультации по структурам рудных месторождений и методике их изучения, руководству НИИ ВИОГЕМ (академику МАМР Ю.В. Пономаренко и д.т.н., проф. В.И. Стрельцову) за помощь в организации и проведении исследований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Выполненный автором анализ современного состояния моделирования структуры скальных горных массивов для решения геомеханических задач при открытой разработке месторождений полезных ископаемых и информационной основы, на которой выполняется это моделирование, показал, что наиболее перспективным является информационно-динамическое (компьютерное) моделирование скального массива, причем для расчета устойчивости бортов карьера необходимо применять модель сплошной среды в ее конечно-элементном варианте, а для прогноза деформации уступов карьера - модель дискретной среды. Существуют частные реализации подобных компьютерных моделей, но сколь-нибудь детально разработанной методики компьютерного моделирования, доведенной до уровня технологии, пока нет.

Степень реальности моделей и надежности основанных на них геомеханических расчетах зависит главным образом от детальности и представительности данных о структуре разрабатываемого массива горных пород. Существующая практика получения таких данных основывается на материалах детальной разведки, иногда дополненных результатами съемки трещиноватости массива по дискретной сети станций наблюдений и выборочного картирования отдельных участков прибортовой зоны карьера. Во многих случаях, особенно когда речь идет о разработке крупных месторождений сложного строения, этого явно недостаточно.

В принципе карьерная выемка предоставляет возможность детального изучения структуры скальных массивов с получением необходимых числовых данных для дискретных компьютерных моделей, а также исходной информации для построения вручную планов и разрезов, которые используются в графических компьютерных моделях. Весь вопрос в том, что до настоящего времени практически не разработана методика натурного изучения структуры скальных массивов в карьерах, которая бы учитывала этапность этого процесса, задачи и содержание каждого этапа, оптимальный состав, последовательность и особенности составления итоговой графики, отражающей структуру массива горных пород.

Следует также сказать о двух частных, но имеющих принципиальное значение, методических аспектах современного состояния изучения структуры скальных массивов. Первый Из них заключается в том, что при обработке данных полевых замеров обычно применяются стереографические сетки, которые дают существенную погрешность при определении граничных и средних параметров систем трещин за счет площадных искажений на границе сеток. Второй аспект связан с недооценкой в расчетах устойчивости откосов карьеров гипергенной вертикальной зональностью скальных массивов и, как следствие этого, отсутствие нацеленности на ее изучение как в процессе детальной разведки месторождений, так и при натурных наблюдениях в действующем карьере.

Исходя из сказанного выше, сформулированы основные задачи исследований:

1. Разработка научно-методических положений по изучению структуры скальных горных массивов месторождений сложного строения как основы их инженерно-геологической оценки и компьютерного моделирования для решения геомеханических задач с учетом гипергенной вертикальной зональности массивов.

2. Устранение влияния на точность определения параметров систем трещин с использованием стереографических сеток площадных искажений, возникающих при проекции полусферы на плоскость.

3. Изучение в соответствии с разработанными научно-методическими положениями базового объекта исследований с целью получения

необходимых данных для моделирования структуры его массива горных пород.

4. Разработка методики компьютерного моделирования структуры скальных горных массивов, с использованием модели сплошной среды в ее конечно-элементном варианте (для оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера) и дискретной среды (для прогнозирования устойчивости уступов карьера).

5. Реализация разработанных научно-методических положений с созданием конкретных компьютерных моделей массива горных пород базового объекта исследований.

В работе изложена методика детального комплексного геолого-структурного и инженерно-геологического картирования действующих карьеров, позволяющая получить достоверные данные для моделирования структуры горных массивов и решения геомеханических задач, а также определены этапность процесса изучения массива, задачи и содержание работ на каждом этапе, установлены оптимальный состав, последовательность и особенности построения итоговой графики. Указанная методика включает цепь последовательных операций:

• сплошная документация обнаженных уступов с замером параметров залегания индивидуализированных структурных элементов;

• съемка трещиноватости;

• обработка данных полевых измерений;

• выделение инженерно-геологических лиготипов;

• построение итоговой графики (сводного геолого-структурного плана карьера, схемы его инженерно-геологического районирования, планов и разрезов приконтурной зоны карьера).

В процедуре обработки данных полевых измерений автором предложена новая методика выделения систем трещин в горном массиве и определения параметров каждой системы (модальных и средних значений азимута и угла падения). Она основана на построении диаграммы ориентировки трещин с помощью стереографических проекций непосредственно на полусфере, минуя операцию проецирования ее на плоскость, что позволяет устранить погрешность определения границ систем трещин и их параметров, которые неизбежны при традиционном способе построения диаграмм. Решение этой задачи реализовано на персональном компьютере на основе авторских алгоритмов.

Сводный геолого-структурный план карьера масштаба 1:1000 - 1:2000 с одной стороны формирует общие (модельные) представления о структуре массива горных пород, а с другой - отражает с высокой точностью фактическое положение каждого элемента этой структуры. На основе этого плана составляется схема инженерно-геологического районирования карьера с выделением блоков, в пределах которых соблюдаются

следующие условия: постоянство ориентировки уступов карьера, литотипическая и структурная однородность. Дифференциация пород по прочностным характеристикам учитывается в их литотипическом членении. Границами блоков являются крупные разрывные нарушения, контакты инженерно-геологических литотипов, контуры участков с различной геолого-структурной позицией относительно элементов основной структуры (например, крыло или шарнир складки) или выделяющихся какими-то структурными осложнениями (флексурами, мелкой складчатостью, сланцеватостью пород и т.п.) Эти границы могут быть и условными, связанными с изменением ориентировки откосов карьера. На схеме показываются границы зон дезинтеграции и выветривания пород различной интенсивности и уровень подземных вод в бортах карьера.

Схема инженерно-геологического районирования карьера сопровождается таблицей и запиской с характеристикой блоков. В таблице для каждого блока указываются системы (подсистемы) трещин по пространственной ориентировке, средние их параметры (азимут и угол падения), особо выделяются системы трещин, падающих в сторону выемки. В записке содержатся основные данные о блоках: местоположение, структурная позиция, инженерно-геологический литотип и петрографические разности пород, какими он представлен, и т.п. Схему инженерно-геологического районирования действующего карьера необходимо экстраполировать на поверхность карьера, какую он будет иметь после полной отработки месторождения открытым способом. Для объемного представления об инженерно-геологической блокировке месторождения обе схемы (на уровне действующего карьера и на его предельном контуре) следует связать рядом опорных разрезов, ориентированных по нормали к направлению уступов.

Перечисленные виды полевых и камеральных работ по изучению структуры массива горных пород целесообразно выполнять отраслевым НИИ с привлечением проектных институтов (исследовательский этап). Для инженерно-геологического обеспечения горных работ в прибортовой зоне карьера (производственный этап) необходимо систематическое картирование этой зоны по предложенной методике и слежение за состоянием уступов, поставленных на предельный контур, геолого-маркшейдерской службой горнорудного предприятия. По данным полевой документации уступов и изучения трещиноватости в приконтурной зоне карьера составляются и по мере продвижения уступов пополняются детальные (в укрупненном в два раза мабштабе по сравнению с итоговой графикой исследовательского этапа) геолого-структурные планы (погоризонтный и сводный) и разрезы этой зоны.

В качестве базового объекта исследований выбрано Ковдорское месторождение комплексных (бадцелеит-алатит-магнетитовых) руд. Оно расположено в Мурманской области и разрабатывается карьером с 1962 года. Его глубина составляет 250 м, а на конец отработки она достигнет 550 м. Ковдорское месторождение обладает крупными запасами полезных ископаемых, разнообразием минеральных типов руд и петрографических разностей вмещающих пород, сформировано в процессе нескольких этапов оживления тектоно-магиатической активности, последний из которых сменился этапом широкого развития послерудной тектоники, а затем этапом гипергенных преобразований. Это месторождение является типичным представителем массивов скальных горных пород сложной структуры.

Автором на базовом объекте полностью реализована разработанная методика натурных исследований в карьере. Всего задокументировано около 25 км уступов, сделано 5270 замеров ориентировки трещин и 12630 замеров блочности пород. В результате выполненных исследований установлено, что массив горных пород Ковдорского месторождения является неслоистым с преимущественно радиально-кольцевым развитием трещин, характеризуется 5 уровнями структурной иерархии и вертикальной гипергенной зональностью. Для каждого структурного уровня дана количественная оценка средних параметров систем разрывных нарушений и размеров ограниченных ими блоков пород.

Петрографические разности пород и руд месторождения сгруппированы в 6 инженерно-геологических литотипов, отличающихся друг от друга прочностными свойствами, размерами элементарного структурного блока и особенностями геометрии решетки трещиноватости. В результате выполненного районирования действующего карьера выделено 20 инженерно-геологических блоков (рис.1), каждый из которых количественно охарактеризован параметрами ориентировки системы трещин и блочности различных порядков, глубиной зоны дезинтеграции пород и уровнем подземных вод.

Дана сравнительная оценка устойчивости уступов карьера в этих блоках с учетом указанных факторов. Сделаны выводы, что наиболее распространенными являются клиновые (лотковые) деформации уступов. Особого внимания требуют также развитые в отдельных инженерно-геологических блоках зоны сближенных центриклинальных трещин, падающих в сторону выемки пород под углом 46-60°, а также крупные тектонические нарушения и узлы их сочленения.

Радиально-кольцевая структура месторождения и ее глубокофокусное залегание обусловили субвертикальносгь контактов вмещающих пород, рудной залежи и крупных тектонических зон, что позволило достаточно удовлетворительно экстраполировать схему районирования действующего

17^ И'

Рис. 1. Схема инженерно-геологического районирования Ковдорского

месторождения.

1-5- инженерно-геологические литотипы :1- первый; 2- второй; 3-третий; 4- четвертый; 5- нерасчлененные третий и четвертый; 6- границы зоны дезинтеграции; 7- границы районов (блоков) и их номера; 8- тектонические зоны первого порядка и их номера; 9- контур карьера.

карьера на его предельный контур. Результаты натурного изучения месторождения с последующим составлением сводного геолого-структурного плана и схемы инженерно-геологического районирования карьера явились достаточно полной и представительной основой для моделирования структуры массива горных пород и прогноза его поведения в процессе разработки.

Исходя из принципов, сформулированных В.В. Ершовым и В.В. Крутофалом (1986 г.) принята такая последовательность процедур информационно-динамического моделирования массива горных пород: формализация исходных данных —► создание баз данных (картографической и числовой) -> моделирование. В соответствии, с задачами исследований разработана методика моделирования массива горных пород как сплошной кусочно-однородной среды, так и дискретной среды.

Модель сплошной среды предназначена для оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера. Она основана на составленной вручную и введенной в компьютер путем сканирования-векторизации с бумажного носителя графике, отражающей структуру массива горных пород (схеме инженерно-геологического районирования, сводном геолого-структурном плане и разрезах к нему) и хранящихся в числовой базе данных сведениях о физико-механических характеристиках пород, слагающих массив. Общепризнанно, что наиболее эффективным методом решения задач механики сплошных сред является метод конечных элементов (МКЭ), в рамках которого осуществляется перевод континуальной физической системы в дискретную и формируется система алгебраических уравнений, описывающих ее состояние. В диссертации изложены теоретические основы этого метода и дана схема формирования конечно-элементной модели массива скальных горных пород. Весь процесс моделирования представляется как последовательное создание трех моделей: структурной —» численной —> конечно-элементной.

Структурная модель массива горных пород отражает геометрию, взаимное расположение и литотипическое выполнение составляющих его элементов (блоков), а также определяет действующие в массиве силовые поля (гравитационное, тектоническое и др.). Наилучшей основой для создания структурной модели является схема инженерно-геологического районирования месторождения, составленная по данным геолого-структурного картирования карьера. Если таковой нет, построение структурной модели базируется на материалах детальной разведки месторождения, что заведомо снижает степень реалистичности получаемой в последующем конечно-элементной модели и соответственно основанных на ней расчетных данных.

Численная модель создается путем идеализации (генерализации) структурной модели в отношении геометрии породного массийа, размеров

зоны существенного влияния его конструкции, схемы нагружения массива (рис. 2.).

Конечно-элементная модель массива горных пород формируется путем дискретизации численной модели. При этом первично сплошная среда представляется набором дискретных элементов, выполняется оценка свойств каждого элемента через упругие и геометрические характеристики породного массива, а также оценка характеристик нагрузки в матричной форме. Рассматриваются физико-механические свойства среды, которые определяются жесткостью элементов, и вводится соотношение между силами, приложенными к узловым точкам, и вызываемыми ими перемещениями.

Практическое использование конечно-элементной модели для решения задач механики сплошных сред стало возможным лишь с появлением быстродействующих ЭВМ, позволяющих за короткое время решать огромное число алгебраических уравнений. Алгоритмы геомеханических расчетов, основанных на МКЭ, были разработаны еще в 70-е годы. Наибольший вклад в решение этой проблемы внесли Зенкевич О., Чанг Н., Сегерлинд Л., Виггке В., С.Б. Ухов, В.В. Жуков, Ю.Н. Ефимов и Л.Б. Сапожников. В настоящее время получили широкое распространение основанные на МКЭ программные продукты для расчета гидротехнических сооружений и горных выработок на базе персональных компьютеров. Однако в большинстве случаев используются плоские модели с жесткими ограничениями на число элементов, а конечные результаты расчетов даются в табличной форме, что существенно затрудняет их интерпретацию. Автором разработана методика, позволяющая оценивать деформированное состояние массива горных пород по объемной модели без строгих ограничений на ее размерность и представлением результатов расчетов в графической форме. Эта модель реализуется в 3 этапа (предпроцессорный, процессорный и постпроцессорный).

Предпроцессорный этап включает подготовку данных, в том числе:

• ввод и редактирование данных о свойствах материалов, образующих конструкцию массива горных пород, координат узлов сетки и условий их закрепления;

• автоматическое сгущение расчетной сетки путем перехода от шестиузловой сетки в каждом элементе к десятиузловой;

• автоматическую генерацию регулярных сеток;

• редактирование, контроль и задание граничных условий;

• редактирование, контроль и задание внешних воздействий в напряжениях или перемещениях.

Процессорный этап включает формирование матрицы жесткости, ее факторизацию (приведение к треугольному виду), составление и решение системы линейных алгебраических уравнений. Факторизация матрицы жесткости выполняется - методом наименьших квадратов, поскольку она

Рис.2. Схема идеализации геологического строения Ковдорского месторождения для формирования конечно-элементной модели горного массива.

1- структурные элементы модели и их номера; 2- изолинии поверхности карьера на конец отработки (первая очередь) и их значения ,абс. отм., м

положительно определена и симметрична. На данном этапе осуществляется расчет смещений, деформаций и напряжений. При этом возможен переход к разным задачам с изменением внешней силовой обстановки при неизменной матрице жесткости.

Постпроцессорный этап имеет своей главной целью графическое представление результатов расчета, что обеспечивает наглядность и оперативность их интерпретации. Кроме того визуализируются первично введенные данные по геолого-струюурным и инженерно-геологическим особенностям модели, геометрии построенной сетки элементов, а также различные комбинации результатов, полученных в процессе решения задачи в исходных и расчетных узлах. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород отображается в изолиниях смещений и напряжений и цветотоновом их распределением в соответствии с выбранной шкалой в заданных (вертикальных и горизонтальных) сечениях расчетной области. Графические отображения полей смещений и напряжений используются специалистами для интерпретации и принятия инженерных решений. Зачастую однократной реализацией описанной процедуры моделирования не удается получить удовлетворительного решения, поэтому вычисления повторяются при измененных исходных параметрах. Повторные шаги моделирования необходимы также для изучения степени влияния факторов, принимаемых во внимание при формировании конечно-элементной модели.

Модель дискретной среды служит для прогноза деформаций уступов карьера. Для ее реализации на основе результатов трещинной съемки карьера формируется база данных трещин массива горных пород. Пространственная привязка траектории полевого маршрута на горизонте и каждой точки измерения элементов залегания трещин на этой траектории осуществляется путем последовательного ввода от точки начала маршрута значений длин и азимутов отрезков траектории. Затем для всех точек измерения алгоритмически рассчитываются координаты (х, у, г). Ввод параметров залегания трещин (азимута и угла падения) осуществляется с учетом их порядка, установленного при полевых наблюдениях. Это позволяет получить базу данных трещин массива горных пород, ранжированную по размеру решетки трещиноватости каждого порядка. Визуализация этой базы данных на сводном маркшейдерском плане карьера представляет собой фактографическую модель решетки трещиноватости. На ней в каждой точке измерения показаны простирание, направление и значение угла падения трещины, ее порядок. Фактографическая модель трещиноватости того или иного участка карьера необходима для визуальной оценки пространственных взаимоотношений трещин между собой и плоскостью уступа. Выполненная в целом по карьеру такая модель является основой для интерактивного построения карты трещиноватости месторождения.

Для любого заданного участка карьера по геометрическому запросу к базе данных в автоматическом режиме строится статистическая модель решетки трещиноватости в виде диаграммы ориентировки систем трещин определенного порядка, отражающей основные параметры их систем. Указанная модель может быть также представлена дугами на стереографической проекции, которыми задаются плоскости трещин и откоса уступа. На основе этой модели с подключением базы данных физико-механических свойств пород производится расчет коэффициента запаса устойчивости (Кзу) уступа на данном участке борта карьера. С этой целью на стереографической проекции определяют положение линий скрещения различных пар систем трещин и отбирают те из них, линии скрещения которых направлены в сторону выемки. Для каждой из отобранных пар систем трещин делают расчет Кзу по уравнению предельного равновесия. Выбор физико-механических характеристик, вводимых в расчет, осуществляется в диалоговом режиме. Процесс расчета сопровождается визуализацией на экране дисплея пространственных взаимоотношений плоскостей ослабления между собой и откосом, что позволяет наглядно представить конфигурацию откоса после обрушения породного клина. Аналогичный расчет может быть выполнен и на основе фактографической модели с вводом данных об элементах залегания конкретных единичных трещин (плоскостей ослабления).

Интегральную картину устойчивости уступов по всему периметру карьера дает прогнозно-деформационная модель в виде изолиний значений Кзу (при заданной высоте уступа) на сводном маркшейдерском плане бортовой зоны карьера (рис. 3.).

Главным звеном в процедуре ее построения является вычисление К^ по регулярной гексагональной сети на основе геометрического запроса к базе данных. Расстояние между узлами этой сети и радиус зоны запроса определяются плотностью точек измерений элементов залегания трещин в карьере. Прогнозно-деформационную модель можно представить также в виде изолиний максимально допустимой высоты заоткошенного уступа при постоянном значении Кту. Прогнозно-деформационная модель массива горных пород, основанная на модели ее решетки трещиноватости, позволяет выделить наиболее опасные участки бортов карьера, заслуживающие особого внимания (организация постоянного слежения за их состоянием, проведение мероприятий по их закреплению) и дифференцированно подходить к определению конструктивных параметров уступов, поставленных на предельный контур. По изложенной методике автором созданы две конкретные модели массива горных пород базового объекта исследований - Ковдорского месторождения. Одна их них является моделью сплошной среды в ее конечно-элементном варианте и позволяет прогнозировать налряженно-

ЩИ* ИШКз ш

(Л У . /

Рис. 3. Прогнозно-деформационная модель бортовой зоны карьера Ковдорского ГОКа в изолиниях значений Кзу. 1-4- участки с различными значениями Кзу: 1-до 1; 2- от 1 до 1.2; 3-от 1.2 до 1.5; 4- свыше 1.5; 5- границы бортовой зоны карьера: а- внешняя;

6- внутренняя; 6, 7- границы зон дезинтеграции пород: 6- сильной;

7-слабой; 8- уровень подземных вод.

деформированное состояние прибортовой зоны карьера на момент окончания первой очереди отработки до глубины 550 м (абс. отметка -350 м). Расчетная область конечно-элементной модели была разбита на 1326 тетраэдральных элементов, каждому из которых заданы значения физико-механических характеристик (объемной массы, коэффициента Пуассона и модуля Юнга), затем произведено автоматическое сгущение сетки путем расположения на ребрах тетраэдров дополнительных узлов. Общее число расчетных узлов - 2375. Анализ результатов расчетов, представленных в графическом виде, позволил установить наличие двух обширных зон растяжения, в которых следует ожидать снижение устойчивости массива. Одна из них расположена в юго-восточной части карьера на стыке зон разнонаправленных смещений. Другая зона пониженной устойчивости может бьпь сформирована в северо-восточной части карьера на участке повышенной трещиноватости, где при сохранении общего генерального направления смещений отмечается их перепад по абсолютной величине. Кроме того выяснено, что расчетные горизонтальные смещения составляют не более 0.015-0.02 м, причем на верхних горизонтах они направлены в сторону массива, а на нижних - в сторону выемки. Под дном карьера наметилась зона пониженных вертикальных напряжений.

Вторая компьютерная модель массива горных пород Ковдорского месторождения - дискретная (решетки трещиноватости). Общий объем базы данных составили результаты измерений параметров залегания 5270 трещин, ранжированные на три порядка. Каждая точка полевых замеров имеет пространственно-координатную привязку (х, у, z). По геометрическому запросу к базе данных она целиком на весь карьер или в границах какого-либо участка визуализируется с получением фактографической модели трещиноватости. По аналогичному запросу для любого заданного участка карьера автоматически формируется статистическая модель решетки трещиноватости (выделяются системы трещин и количественно оцениваются их параметры), на основе которой выполняется расчет коэффициента запаса устойчивости породного клина. Указанная модель решетки трещиноватости позволяет оперативно оценить зависимость предельно допустимой высоты уступа от угла наклона его откоса при фиксированном положении пары кососекущих трещин, ограничивающих породный клин, либо от угла наклона трещины одной из этих систем, которая существенно варьирует по углу падения при довольно устойчивом ее азимуте. Моделируется также ситуация, когда по углу падения невыдержаны обе системы трещин, ограничивающие породный клин.

На основе модели решетки трещиноватости сформирована прогнозно-деформационная модель бортовой зоны Ковдорского карьера в изолиниях

коэффициента запаса устойчивости при высоте заоткошенного уступа, равной 24 м, и при угле откоса - 70°. Анализ ее подтверждает сделанный ранее по результатам геолого-структурного картирования вывод о том, что наиболее устойчивым является северный борт карьера, а его южный и, в меньшей степени западный, борта, весьма склонны к клиновым (лотковым) деформациям. Созданная прогнозно-деформационная модель геометризует участки карьера с различным значением Кзу, что дает возможность дифференцированно рассчитать максимально допустимую высоту любого уступа по всей его трассе и, в соответствии с этим проектировать конструкцию борта карьера в предельном положении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе дано новое решение актуальной научной задачи геолого-структурного моделирования напряженно-деформированного состояния скальных массивов горных пород на основе конечно-элементной модели скального массива горных пород и прогнозирования деформаций уступов в карьерах на основе дискретной моделей решетки трещиноватости, которые вносят определенный вклад в теорию и практику геологического обеспечения проектирования эксплуатации месторождений при открытом способе разработки.

Основные выводы и результаты выполненных исследований:

1. Детальное геолого-структурное картирование и инженерно-геологическое районирование скального массива горных пород, разрабатываемого открытым способом, с последующим его компьютерным моделированием позволяет осуществить достоверную оценку напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера и прогноз деформации его уступов.

2. Разработана методика натурного изучения структуры горных массивов, включающая сплошную документацию уступов карьера с замером элементов залегания индивидуализированных структурных элементов, съемку трещиноватости с учетом порядка трещин, обработку полевых измерений, выделение инженерно-геологических литотипов, выявление вертикальной структурно-вещественной зональности массива, построение итоговой графики (сводного геолого-структурного плана карьера, схемы его инженерно-геологического районирования, планов и разрезов приконтурной зоны карьера).

3. Для обработки полевых измерений элементов залегания трещин существенно усовершенствована методика выделения систем трещин и определения параметров каждой системы. Она основана на построении диаграммы ориентировки трещин непосредственно на полусфере, минуя процедуру проецирования ее на плоскость, что позволяет

избежать погрешностей в определении границ системы трещин и их параметров, которые неизбежны при традиционном ручном способе построения диаграмм. Решение этой задачи реализовано на персональном компьютере с использованием авторских алгоритмов.

4. Разработанная конечно-элементная модель базируется на схеме инженерно-геологического районирования месторождения. Она позволяет прогнозировать напряженно-деформированное состояние скального массива сложного строения в упругой объемной обстановке с получением значений пространственного поля смещений и тензоров напряжений и деформаций, визуализацией процесса моделирования и графическим представлением конечных результатов.

5. Разработана методика компьютерного моделирования скального массива как сплошной кусочно-неоднородной среды (конечно-элементная модель, предназначенная для оценки напряженно-деформированного состояния массива) и как дискретной среды (модель решетки трещиноватости для прогноза деформаций уступов карьера), которая формируется по геометрическому запросу непосредственно из числовой базы данных трещин массива горных пород, созданной по результатам полевых измерений, с построением прогнозно-деформационной модели в виде изолиний значений коэффициента запаса устойчивости породных блоков на сводном маркшейдерском плане бортовой зоны карьера.

6. Разработанные научно-методические основы натурного изучения структуры массива горных пород, методика и технология его компьютерного моделирования внедрены на базовом объекте -Ковдорском месторождении, для которого созданы конкретные модели (конечно-элементная и решетки трещиноватости), переданные Ковдорскому ГОКу для практического использования.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Дунаев В.А., Яковчук М.М., Серый С.С. Структура горного массива породного обрамления Ковдорского железорудного месторождения. В кн.: Вопросы освоения месторождений в сложных геолого-гидрогеологических условиях. - Белгород: ВИОГЕМ, 1991.

2. Серый С.С., Дунаев A.B. Анализ массива данных по ориентировке трещин и прогноз создаваемых ими клиновых деформаций скальных откосов, реализованный на ПЭВМ. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных

ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях".-Белгород: ВИОГЕМ, 1995.

3. Серый С.С., Дунаев A.B. Структура горного массива Ковдорского месторождения комплексных железных руд. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1995.

4. Журин С.Н., Серый С.С., Мозговой В.И. Программное обеспечение решения геомеханических задач для сложных гидрогеологических условий. - В кн.: Вопросы осушения и экология, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 3-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1995.

5. Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Серый С.С. Структурное районирование Михайловского месторождения в связи с устойчивостью откосов действующего карьера. - "Горный информационно-аналитический бюллетень", вып. 6. -М.: МГГУ, 1996.

6. Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Серый С.С. Структура породного массива Тейского месторождения и ее влияние на устойчивость откосов карьера. -"Горный журнал", 1996, № 6.

7. Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Герасимов A.B., Серый С.С. Геологоструктурное районирования Михайловского железорудного месторождения для оценки устойчивости откосов действующего карьера. -В кн.: Bonpocbi осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997.

8. Дунаев В.А., Рягузов Н.Т., Герасимов A.B., Серый С.С. Районирование Михайловского железорудного месторождения КМА по взрываемости руд и пород. - В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997.

9. Дунаев В.А., Серый С.С., Мозговой В.И., Быховец А.Н., Рико В.Т. Автоматизированная система геолого-маркшейдерского обслуживания горного производства при открытой разработке рудных месторождений. -В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение

месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997.

10. Серый С.С. Компьютерная технология оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера (на примере Ковдорского ГОКа). - В кн.: Вопросы осушения и экологии, специальные горные работы и геомеханика. Материалы 4-го международного симпозиума "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях". - Белгород: ВИОГЕМ, 1997.

М.Дунаев В.А., Серый С.С., Герасимов A.B., Журин С.Н., Быховец А.Н., Славский Б. В. Геолого-структурное картирование Ковдорского месторождения для решения геомеханических и горноэксплуатационных задач с применением компьютерных технологий-"Горный журнал", 1998, № 4.

12.Дунаев В.А., Ермолов В.А, Серый С. С. Инженерно-геологическое районирование Ковдорского месторождения комплексных руд. - "Известия вузов. Геология и разведка", 1998, № 4.

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СЕРЫЙ СЕРГЕЙ СТЕПАНОВИЧ

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР СКАЛЬНЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

( Специальность 05.15.15 - "Рудничная геология")

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор техн. наук, профессор В.А.Ермолов Научный консультант доктор геол.-мин. наук В.А. Дунаев

Москва -1998

Оглавление

стр.

Введение..........................................................................................................................4

1. Состояние вопроса и постановка задач исследований............................................7

1.1. Состояние вопроса геолого-структурной оценки скальных массивов..............7

1.2. Теория и методы моделирования структуры скальных массивов....................13

1.3. Постановка задач исследований.........................................................................19

2. Научно-методические положения по изучению и оценке структуры скальных массивов...........................................................................................................................22

2.1. Анализ инструктивно-методических материалов по изучению структуры скальных массивов......................................................................................................22

2.2. Методика натурного изучения структуры скальных горных массивов и камеральной обработки полученных данных............................................................27

2.3. Методика определения параметров систем трещин.............................................35

2.4. Краткая горно-геологическая характеристика базового объекта

исследований...............................................................................................................43

Выводы:........................................................................................................................49

3. Декомпозиция структуры горного массива и оценка факторов, влияющих на устойчивость откосов карьера........................................................................................51

3.1. Структура горного массива..................................................................................51

3.2. Инженерно-геологические литотипы...................................................................63

3.3. Оценка факторов, влияющих на устойчивость откосов карьера.......................66

3.4. Структурное инженерно-геологическое районирование горного массива.......70

Выводы:........................................................................................................................79

4. Методика компьютерного моделирования структуры скальных горных массивов...........................................................................................................................83

4.1. Теоретические основы и схема формирования конечно-элементной

модели горного массива..............................................................................................83

4.2. Компьютерное моделирование напряженно-деформированного

состояния прибортовой зоны карьера........................................................................88

4.3. Методика моделирования решетки трещиноватости горного массива с

решением задачи прогноза деформаций уступов карьера......................................98

Выводы:......................................................................................................................105

5. Моделирование структуры горного массива базового объекта исследований (Ковдорского месторождения комплексных руд).........................................................108

5.1. Модель напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны

карьера.......................................................................................................................108

5.2. Модель решетки трещиноватости и прогнозирования деформаций

уступов карьера..........................................................................................................115

Выводы:......................................................................................................................122

Заключение....................................................................................................................123

Список литературы........................................................................................................125

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время более 75 % руд добывается открытым способом, причем преимущественно в скальных горных массивах. Экономичность и безопасность открытой разработки месторождений прямо связаны с вопросами устойчивости уступов и бортов карьеров, информационной основой решения которых является знание геолого-структурных и инженерно-геологических особенностей разрабатываемых месторождений.

До недавнего времени предельная глубина карьеров в нашей стране не превышала 300м. Отсутствовал также достаточно сильный экономический стимул к увеличению углов откосов. Инженерно-геологическое обеспечение горных работ базировалось главным образом на данных детальной разведки с акцентом на физико-механический испытания руд и пород. Соответственно и районирование месторождений по условиям устойчивости откосов и бортов карьеров осуществлялось преимущественно на основе геометризации физико-механических характеристик слагающих их горных пород [15,84]. Однако массивы скальных горных пород (далее - "горные массивы") рудных месторождений сложены в основном породами средней и высокой прочности, устойчивость которых определяется главным образом особенностями структуры массива - наличием плоскостей ослабления, плотностью их развития, пространственным взаимоотношением между собой и поверхностью откоса [75,101], которые и должны учитываться при районировании массивов по фактору устойчивости.

Действующие карьеры, благодаря большому фронту обнаженных уступов, дают принципиальную возможность натурного изучения структуры разрабатываемых горных массивов. Вместе с тем такое изучение, как правило, ограничивается съемкой трещиноватости, причем зачастую на локальных участках месторождения, где уже возникли осложнения, связанные с устойчивостью массива. При таком подходе трудно составить цельное объемное представление о структуре горного массива и дать объективный прогноз устойчивости уступов и бортов карьера. Указанная ситуация во многом объясняется отсутствием методики натурного изучения скальных горных массивов месторождений в карьерах для решения геомеханических задач.

Вторым важным аспектом в решении геомеханических задач при открытой разработке скальных массивов, обладающих высокой анизотропией, является моделирование их структуры и свойств на базе современных персональных

компьютеров, обеспечивающих динамичность формируемых моделей, многовариантность и оперативность сложных расчетов, а следовательно решение задач в объемной постановке дифференцированно по периметру карьера.

Целью работы является установление особенностей моделирования структуры скального горного массива месторождений полезных ископаемых сложного геологического строения для обоснования методов прогноза деформаций откосов и оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера, обеспечивающих повышение эффективности и безопасности открытых горных работ.

Идея работы заключается в том, что детальное геолого-структурное картирование и инженерно-геологическое районирование скального горного массива сложной структуры, разрабатываемого открытым способом, с последующим его моделированием на базе персонального компьютера позволяет осуществить достоверный прогноз деформаций уступов и напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера.

Автором защищаются следующие основные научные положения:

1. Наиболее полная и представительная информация о структуре разрабатываемого открытым способом скального массива может быть получена только в результате натурных исследований в карьере, включающих его геолого-структурное картирование и съемку трещиноватости с выделением инженерно-геологических литотипов пород, гипергенной структурно-вещественной вертикальной зональности массива, и составления на их основе сводного геолого-структурного плана и схемы инженерно-геологического районирования карьера.

2. Для решения геомеханических задач выявленные при натурных исследованиях особенности структуры горного массива наиболее эффективно могут быть использованы путем создания различных в содержательном и функциональном плане компьютерных моделей. Для прогноза деформаций уступов карьера таковой является дискретная модель решетки трещиноватости горного массива, а для оценки напряженно-деформированного состояния прибортовой зоны карьера— конечно-элементная модель сплошной кусочно-неоднородной среды, базирующаяся на схеме инженерно-геологического районирования месторождения.

3. Методика прогнозирования напряженно-деформированного состояния скального массива сложного строения в упругой объемной постановке с получением значений пространственного поля смещений и тензоров напряжения и деформации.

Достоверность и надежность моделирования горного массива подтверждены хорошей сходимостью результатов прогноза с данными натурных наблюдений в карьере базового объекта исследований.

Научное значение работы заключается в установлении связи между особенностями структуры скального массива и его геомеханическим состоянием в бортах карьера посредством разработанной автором методики натурных исследований и моделирования на их основе структуры массива.

Практическая значимость работы определяется содержащимися в ней методическими разработками по моделированию структуры горного массива и компьютерными технологиями оценки напряженно-деформированного состояния бортов карьера и прогноза деформирования его уступов.

Результаты работы использованы АО "Ковдорский ГОК" (методика и программа прогноза деформаций уступов карьера), а также ГоИ КНЦ (г. Апатиты) и Гипрорудой (г. С.-Петербург) для расчета предельных углов и конструктивных параметров перспективного карьера. Основные выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы в практике открытой разработки и проектирования карьеров на любых месторождениях в скальных массивах.

Основные положения диссертации докладывались на 3-м и 4-м Международных Симпозиумах "Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземной строительство в сложных геолого-гидрогеологических условиях" (1995, 1997 гг.). По теме диссертации автором опубликовано 12 статей.

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит 133 страницы машинописного текста, 38 рис., 6 таблиц, список использованной литературы из 115 наименований.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.т.н., проф. В.А. Ермолову за постоянное внимание и ценные советы, заведующему лабораторией НИИ ВИОГЕМ д.г.-м.н. В.А. Дунаеву за научные консультации по структурам рудных месторождений и методике их изучения, руководству НИИ ВИОГЕМ (академику МАМР Ю.В. Пономаренко и д.т.н., проф. В.И. Стрельцову) за помощь в организации и проведении исследований.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

В этой главе дан анализ существующих подходов к оценке структуры скальных горных массивов, методов натурного ее изучения и приемов камеральной обработки полевых материалов, а также теоретических основ и методов моделирования скальных массивов для решения вопросов их устойчивости в процессе открытой разработки, на основе чего сформулированы задачи исследований.

1.1. Состояние вопроса геолого-структурной оценки скальных массивов.

Скальные массивы горных пород являются объектом изучения как обрамление месторождений полезных ископаемых и как среда технической деятельности человека (проходка в ней различной формы и масштаба выработок для выемки полезного ископаемого, строительство гидротехнических и иных по назначению инженерных сооружений).

В первом случае целью изучения структуры массива является установление рудоконтролирующих факторов, т.е. выяснение роли региональных и локальных тектонических элементов и физико-механических свойств пород в первичной локализации оруденения и перемещении отдельных частей рудных залежей по плоскостям разрывных нарушений. Во втором случае основной целью изучения горных массивов является получение исходной информации для решения вопросов, связанных с устойчивостью горных выработок, откосов и оснований инженерных сооружений. Для решения ряда задач необходимо изучение проницаемости горного массива с целью выяснения путей и интенсивности фильтрации в нем газово-жидких веществ. В данной работе скальные горные массивы рассматриваются как среда, в которой функционируют карьеры - открытые горные выработки, предназначенные для выемки полезного ископаемого. Требование минимизации затрат на производство вскрышных работ ставит проблему предельно допустимого угла бортов карьера, одним из важнейших аспектов решения которой является знание структуры разрабатываемого горного массива.

Структура горного массива определяется особенностями размещения в нем различных генетических и петрографических типов пород, характером контактов между ними и закономерностями развития в массиве сети трещин различного порядка, возраста и генезиса. Методы полевой диагностики различных типов руд и пород, изучения их контактов детально разработаны давно в рамках традиционного

геологического картирования [9, 56, 67, 69, 74]. Общие закономерности строения и развития трещин в горных массивах также изучены достаточно детально. Прекрасной сводкой по этим вопросам является работа С.Н. Чернышева [100], в которой рассмотрены основные генетические типы трещин, закономерности их развития и уровни проявления.

В указанной работе С.Н. Чернышева и работах других исследователей [13, 45, 65, 94] изложена методика полевого изучения трещиноватости и камеральной обработки полевых замеров параметров трещин. В.М.Рац и С.Н. Чернышев [79, 80, 100] сформулировали основные принципы исследования трещиноватости (количественная оценка, определение комплекса характеристик трещиноватости, генетический анализ, прямая зависимость между размерами трещин и детальностью их изучения, дифференцированная оценка трещиноватости по различным типам пород и элементам структурно-тектонического строения изучаемой территории). Решен также вопрос о необходимом и достаточном количестве замеров элементов залегания на каждой стадии наблюдений. Обычно, исходя из эмпирических соображений, рекомендуется от 10 до 40 замеров каждой системы [45, 100]. О.Т. Токмурзин и В.И. Лисьев [93], В.Н. Попов и Б.Н. Байков [75] дали решение этой задачи на основе теории вероятностей и математической статистики.

При изучении структуры скального горного массива полевые замеры ориентировки трещин и других структурных элементов (разрывных нарушений, слоистости или сланцевости пород, жил магматитов или гидротермальных образований) обрабатываются по сложившейся в структурной геологии методике -путем построения круговых ориентирных диаграмм с использованием стереографических сеток (равноугольной - Г.В. Вульфа, равноплощадной -В. Шмидта, равнопромежуточной - В.В. Каврайского) и соответствующих трафаретов для процедуры сглаживания значения плотности точек полюсов трещин [74, 100].

Обычно используют равноплощадную или равнопромежуточную сетки, дающие меньшие искажения при проекции полусферы на плоскость. Однако и указанные сетки не избавляют от этих искажений [90]. Имеющиеся аналитические решения этой проблемы на основе аппарата математической картографии очень трудоемкие [90, 100]. Кроме того, в самой процедуре сглаживания не решена проблема равномерного распределения на полусфере узлов сглаживания [90]. В большинстве случаев пользуются пиковыми (модальными) значениями параметров ориентировки систем трещин, которые определяются на сетке по положению центра

максимальной плотности полюсов трещин данной системы. Э.Г. Газиевым и E.H. Тиденом [11], В.Г. Владимировым и В.Ю. Жираковским [8] на основе теории вероятностей и математической статистики разработана методика, которая позволяет на ориентирных диаграммах определить границы систем трещин, средние значения параметров каждой системы и возможные отклонения от них при заданной доверительной вероятности. В настоящее время существует много программ машинного построения диаграмм ориентировки и статистической обработки полевых замеров трещин [8, 66, 81, 104, 114, 115].

Изучение горного массива обычно осуществляется в две стадии. В горногеологической практике первой стадией являются детальная разведка месторождения, имеющая своей целью наряду с оценкой запасов и качества полезного ископаемого также и выяснение инженерно-геологических условий залегания и отработки его залежей. Применительно к инженерному строительству это стадия изысканий. На основе материалов детальной разведки осуществляется проектирование рудников, в т.ч. карьеров, важнейшей частью которого является определение параметров карьера в целом и конструктивных элементов его бортов. Методически изучение горного массива на этой стадии выполняется путем геологической съемки с элементами инженерно-геологического картирования масштаба 1:10000 - 1:1000 месторождения или строительного полигона с использованием разведочных и картировочных выработок (преимущест