автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Разработка теории механических процессов в породных массивах с различными уровнями масштабов неоднородности и нарушенности при ведении горных работ

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

РГ6 М^овский госУЛаРственныи горный университет

На правах рукописи

ХАЛКЕЧЕВ Кемал Владимирович

УДК 622.02:539+622.831.32

РАЗРАБОТКА ТЕОРИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРОДНЫХ МАССИВАХ С РАЗЛИЧНЫМИ УРОВНЯМИ МАСШТАБОВ НЕОДНОРОДНОСТИ И НАРУШЕННОСТЙ ПРИ ВЕДЕНИИ ГОРНЫХ РАБОТ

Специальность 05.15.11 — «Физические процессы горного производства»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Московском государственном горном университете и Научно-исследовательском институте экологии и безотходной технологии КЧР.

Научный консультант: докт. техн. наук проф. БАКЛАШОВ И. В.

Официальные оппоненты: член-корр. РАЕН, докт. техн. наук, проф. ГАЛЬПЕРИН А. М., член-корр. РАЕН, докт. техн. наук, проф. ПЕВЗНЕР М. Е., докт. техн. наук ШАФАРЕНКО Е. М.

Ведущее .предприятие — Институт проблем комплексного освоения недр Российской Академии наук.

Защита диссертации состоится « 1994 г.

в ^. . час. на заседании специализированного совета Д-053.12.06 в Московском государственном горном университете по адресу: 117935, ГСП-1, Москва, Ленинский проспект, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Диссертация разослана «^А. . » \ . 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

докт. техн. наук, проф. НОВИК Г. Я.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ Производство горных работ сопровождается механическими процессами, которые скрыты от наблюдателя и их трудно обнаружить экспериментально. Предметом наблюдения обычно являются заключительные стадии механических процессов - так называемые проявления механических процессов, или проявления горного давления (сползание породных откосов, разрушение породных цадиков, смещение породных обнажений, горные удары, внезапные выбросы пород и угля и т.д.). Эти динамические явления наносят существенный ущерб в виде травматизма людей, повреждения выработок и карьеров, снижения темпов добычи полезных ископаемых. При этом с ростом обьемов добычи полезных ископаемых и глубины разработок проблема становится острей. В последние годы благодаря фундаментальным исследованиям, а также натурным наблюдениям и измерениям эти явления стали лучше контролироваться. Тем не менее эта проблема до сих пор остается актуальной для горного производства, а точность прогноза динамических явлений пока недостаточна. Трудности при экспериментальном исследовании механических процессов связаны еще и с тем, что породный массив является сложной иерархически-стохастической системой.

Так как определение механических характеристик производится на небольших образцах, отбираемых либо при бурении скважин, либо при проходке подземных выработок, эти данные нельзя использовать для характеристики массива; при испытании больших образцов из-за недостаточной мощности нагрузочных устройств не удается получить полные кривые напряжении - деформаций. Путем измерения скорости упругих волн для массива могут быть получены только упругие характеристики, и то при определенном условии по однородности и частотному спектру упругих волн. Данные ограничения затрудняют также исследования горных пород как составляющих внутреннего строения породного массива.

Анализ результатов исследований поданной проблеме показывает, что многочисленные аналитические и численные исследования с применением ЭВМ, как правило, выполняются в рамках механики деформируемого твердого тела <МДТТ). Среди работ, вы-полненнных в рамках МДТТ, для исследования механических процессов в породных массивах принципиальное значение имеют труды Кармана, Прандтля и ученых нашей страны Л.СЛейбензо-

на, С.А.Христиановича, А.Ю.Ишлинского, С.Г.Михлина и др., а для исследования различных способов и систем разработок месторождений - труды И.В.Баклашова, А.М.Гальперина, Л.В.Ершова, М.А.Иофиса, Б.А.Картозия, Г.Н.Кузнецова, С.В.Кузнецова, С.Г. Лехницкого, A.M. Линькова, М.Е.Певзнера, И.М.Петухова, В.Н.Попова, А.Г.Протосени, В.В.Ржевского, В.Н.Родионова, А.Н.Ставрогина, ГЛ.Фисенко, В.В.Ходота, Е.М.Шафаренко, Е.И.Шемякина и др. Построение математических моделей в рамках МДТТ наряду с положительными моментами обладает рядом недостатков. В одних случаях используется идеализация - породный массив рассматривается как упругое тело, состоящее из бесструктурных частиц, а трещины в нем - как надструктурные образования. В других - породный массив рассматривается как упругая неоднородная среда, что существенно осложняет задачу: возникает довольно сложная проблема, которую называют проблемой осреднения. Очевидно, что упругие характеристики горных пород, составляющих массив, не дают сведений об упругих характеристиках массива как целого. Трудность перехода к средним упругим характеристикам обусловлена отсутствием теоретически обоснованной процедуры нахождения средних характеристик для данного случая.

Проблема осреднения частично решена для горных пород и минералов методами механики микронеоднородных сред для упругой области (К.С.Александров, Б.А.Беликов, Т.В.Рыжова), требующими соблюдения определенных условий в части однородности, и совсем не решена в случае неупругих характеристик. Эти же методы используются для определения средних упругих напряжений на структурном и текстурном уровнях горных пород (М.Г.Зильбершмидт), однако их применение оправдано лишь в некоторых случаях - для мономинеральных горных пород без примесей.

Согласно общей теории иерархических систем, в породном массиве должны использоваться осреднения, при которых происходит подъем с более низкого на более высокий уровень. Однако число элементов на уровне определяет объем, в котором должно формироваться коллективное свойство и по которому, следовательно, должно производиться осреднение, обеспечивающее необходимое условие подъема на более высокий уровень. Указанный объем увязан с масштабами неоднородности и нарушенное™, которые различны для различных уровней и должны быть определены при исследовании механических процессов.

Вышеизложенное позволяет а слать вывод о необходимости разработки научного направления физики процессов горного производства - теории механических процессов в породных массивах с различными уровнями масштабов неоднородности и нарушенно-стн при ведении горных работ.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ разработка основных положений теории механических процессов в породных массивах с масштабами неоднородности и нарушенностн на различных иерархических уровнях.

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ РАБОТЫ заключается в разработке теории механических процессов, основанной на представлении о породном массиве как иерархически-стохастической системе и закономерностях перераспределения напряжении и трешкнообешоьа-ния на различных иерархических уровнях с учетом масштабов неоднородности и нарушенностн.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Выполненный комплекс исследований включает математическое моделирование и численную реализацию на ЭВМ в сравнении с известными точными решениями п простейших случаях и с натурными и экспериментальными (лабораторными) исследованиями для отдельных объектов.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ - горные породы мзмчкон структуры к текстуры, породный массив.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ьыьо-имые на защиту:

- закономерности влияния масштабов неоднородности иерархических уровней на свойства минералов, ¡орных пород и породных массивов, установленные в результате анализа критерия согласия как функционала с областью определения на функциях распределения параметра. Функционал является монотонно убывающей функцией от объема и носит однозначный, двоякий к многозначный характер для структурного, тскст>рно>о и поро.жою уровней соответственно;

- метод расчета масштабов неоднородностей для минералов, горных пород и породных массивов, разработанный в результате анализа стохастических уровней: структурного, текст\рно:о и породного на однородность через приближенную инвариант т>ч ь oi-ноентельно трансляций;

- возникновение новых иерархических уровней, в которых формирование коллективных свойств осуществляется п обьемах,

увязанных с масштабами нарушенности, происходит в процессе трещинообазования в породных массивах;

- элементы симметрии любого физического свойства минералов и мономинеральных горных пород равномерно-зернистой структуры должны включать макроскопические элементы статистической симметрии структуры;

- обнаружение и количественная оценка неоднородности полиминеральных горных пород, обусловленных неравномерным распределением минералов, осуществляется построением ячеек типа Вигнера-Зейтца, когда в качестве включений взяты составные единицы текстуры;

- свойства полиминеральных горных пород определяются свойствами соответствующего структурного Ус и текстурного Ут элементарных объемов; свойства породного массива - свойствами структурного Ус, текстурного Ут элементарных объемов и элементарного объема породного массива;

- свойства трещиноватых горных пород определяются свойствами структурного, структурно-нарушенного, текстурного и текстурно-нарушенного элементарных объемов; свойства трещиноватых породных массивов - свойствами структурного, структурно-нарушенного, текстурного, текстурно-нарушенного элементарных объемов и свойствами элементарных объемов ненарушенного и нарушенного породного массива;

- существуют горные породы и породные массивы, деформационные свойства которых в принципе невозможно определить из-за того, что не удается весь их объем покрыть ячейками типа Вигнера-Зейтца и в состав входят минералы и горные породы, объемы которых меньше структурного и текстурного соответственно;

- метод иерархически-стохастического моделирования с масштабами неоднородности и нарушенности деформационных свойств горных пород и механических процессов в породных массивах при различных способах ведения работ;

- интенсивность трещинообразования при влиянии газа и соединения трещин в конфигурации ведет к возникновению новогр иерархического уровни, искажающую переданные ему свойства в виде упругости, через которые может просачиваться газ по всей толще пласта - бесконечный кластер или - в ограниченной области -конечный кластер. Геометрический фазовый переход второго роза (бесконечный - конечный и конечный - бесконечный кластеры)

1Л выбркк пород (угла) и газа;

{

- иерархия неустойчивостей в конфигурационной неустойчивости трещин, допускающая относительное смещение породных частиц^реализуется через интенсивность образования и захлопывание трещин, которая ведет к возникновению нового иерархического уровня, не обладающего переданнным ему свойством п виде упругости. Геометрические фазовые переходы первого рода (бесконечный - конечный и конечный - бесконечный кластеры) с масштабами неоднородности и нарушенности на вновь возникших иерархических уровнях ведут к проявлениям механических процессов: на структурном и текстурном уровнях в объемах, сравнимых с элементарными обьемами V« и - к стрелянию; на породном уровне во всем обьемс горной породы - к толчкам и микроударам; на уровне породного массива в обьемах, сравнимых с элементарным обьемом массива, - к горному удару.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА состоит в:

- установлении критериев изучения закономерностей влияния масштабов неоднородностей на свойства минералов, горных пород и породных массивов;

- установлении закономерностей возникновения новых иерархических уровней с масштабом нарушенности;

- разработке метода обнаружения и количественной оценки неоднородности типа неравномерного распределения минералов;

- установлении зависимости свойств полиминеральных горных пород и породных массивов от свойств иерархических уровней с масштабами н еод н о род н ост и;

- установлении зависимости свойств трещиноватых горных пород и породных массивов от свойств, возникших при трещннообра-зовании, иерархических уровней с масштабами нарушенности;

- обнаружении горных пород и породных массивов, деформационные свойства которых в принципе невозможно определи и,;

- обосновании представлений об иерархически-стохастическом строении горных пород и породных массивов как о сложных системах, деформационные свейтва которых описываются иерархически-стохастическими моделями с масштабами неоднородности и нарушенности;

- обосновании представлении о механических процессах в породных массивах как о процессах, протекающих на различных иерархических уровнях, которые описываются иерархически-оо-

хаотическими моделями с масштабами неоднородности и нарушенное™;

- установлении зависимости интенсивности трешинообразова-ния от газоносности и иерархии неустойчнвоетей в конфигурационной неустойчивости трещин;

- определении напряжений в минералах, зернах на контуре выработки в зависимости от анизотропии упругих свойств, ориентации зерен и величины концентрации напряжений в условиях взаимного влияния выработок и в породах в прибортовом массиве в зависимости от формы профиля по глубине борта карьера;

- установлении зависимости проявлений механических процессов в виде горных ударов и внезапных выбросов от геометрических фазовых переходов в различных объемах иерархических уровней горных пород и породного массива.

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается:

- корректностью постановки теоретических задач, решением тестовых примеров и сопоставлением получаемых результатов с данными, полученными апробированными и признанными программными средствами для более простых объектов - мономинеральных горных пород равномерно-зернистой структуры;

- сходимостью результатов численного моделирования с данными, полученными анхтитически в вырожденном случае, когда среда изотропная и плоская;

- соответствием подходов, использованных автором, фундаментальным исследованиям в общей теории сложных систем.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ СОСТОИТ: 1)в создании комплекса алгоритмических разработок и банка математических иерархически-стохастических моделей с масштабами неоднородности и нарушенности эффективных упругих и неупругих свойств, которые служат управляющим параметром проявлений механических процессов в виде горного удара и внезапных выбросов; 2) в разработке теоретических моделей механических процессов в породных массивах с масштабами неоднородности и нарушенности на различных иерархических уровнях, которые позволяют описывать механические процессы в целом при ведении горных работ и тем самым выявлять скрытую о. наблюдателя на-ч.пш; ю стадию механических процессов в глубине породных мас-> инлв. что обеспечивает безопасность горных работ в сложных гео-тч.ских. условиях на больших глубинах; 3) в разработке метода

контроля удароопасности л выбросоопасности при ведении горных работ.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы в виде алгоритмических разработок и банка математических моделей с масштабами неоднородности и нарушечности эцмрскгнинык деформационных с&ойстг. а механических процессом в породных массивах ч:> различных иерархических уровнях, переданные в виде программного продукта ал,' ЭВМ п ииформациоико-техннческий иентр "Куз;:гц"уголь", служат для обеспечения информацией горных прсдпри гпн": и проектных организаций и использумте" дл г прогнозирования горнодииамнческих явлений. Результаты работы н виде методики инженерного расчета удароопасности и выброссю-пягжч'ти при нсдиа:и горных работ используется как corra rm« часть комплексного подхода к прогнозмрооанию и по-

явлений механических процессов в породных массивах п акционерном обществе Угольная компания "Кузнецкуголь".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались на III семинаре по горной геофизике (Батуми, 1985), во Всесоюзной научной школе по деформированию н разрушению материалов с дефектами и динамическим явлениям в горних породах и выработках (Симферополе 1983, 1985), на VIII Всесоюзной научной конференции вузов СССР с участием н.-уч-но-исследовательских институтов (Москва, 1984).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации выпущена монси рафия и опубликовано восемь научных статей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. О свойствах горных пород и породных массивов иерархически-стохастической структуры

Горные породы в большинстве своем находятся в крнст.хппче-ском состоянии. Из атомов складывается отдельная фаза л иго >ао-тичсски (аморфные структуры), либо путем правильного, регулярного расположения (кристаллические структуры). Образование кристаллов из атомов идет за счет межатомных сил связи. Взаимодействие атомов друг с другом определяет нн\ i реинее строение кристаллов и влияет на п\ свойства.

Следующим структурным уровнем после кристаллической структуры является структурный племен г, который iki.mmiv.'Hsi из кристаллов, как из блоков (монокрис галличео.п.ч зерен i, i_r, -

чайно ориентированных в пространстве, например, минеральный агрегат или агрегат мономинеральной горной породы. Данный структурный уровень является стохастическим и может образовываться из нескольких фаз рахпичными способами, которые ведут к образованию агрегатов полиминеральных горных пород, состоящих из зерен различных минералов, случайно ориентированных и распределенных в пространстве.

При разделении на такие субъединицы, как регулярная кристаллическая структура и структурный уровень горной породы, они вложены одна в другую и взаимодействуют друг с другом . Причем каждое множество взаимодействующих компонент, образующих отдельный иерархический уровень, допускает свое характерное описание на языке пространства состояний с переменными и параметрами, принадлежащими данному конкретному уровню. Взаимодействующие переменные или параметры на более высоком иерархическом уровне являются "коллективными свойствами" (статистическими моментами) динамики на нижнем иерархическом уровне. Отсюда согласно определению теории сложных систем минеральный агрегат и агрегат мономинеральной горной породы являются иерархической системой с двумя иерархическими уровнями. Но поскольку они являются композицией регулярной кристаллической структуры и стохастического структурного уровня горной породы, то их лучше квалифицировать как иерархически-стохастические системы с двумя иерархическими уровнями.

Текстурный уровень складывается из минеральных агрегатов, случайно ориентированных и распределенных в пространстве, и их взаимодействия определяют внутреннее строение данного уровня, что является одним из главных факторов при формировании свойств. Данный уровень стохастический.

Текстуры руд подразделяются по характеру распределения минеральных агрегатов на однородные и неоднородные.

Точная качественная и количественная характеристика неоднородности типа неравномерного распределения минералов на текстурном и структурном уровнях может быть дана в результате изучения пространственного расположения структурно- и текстурно-составных единиц путем построения ячеек типа Вигнера-Зеатца. Каждая из них получается следующим образом: надо прокати векторы, соединяющие центр данного включения с центрами соседних, и через середины векторов перпендикулярно к ним станоьнть плоскости. Причем под включением необходимо по-

нимать: для мономинеральных горных пород равномерно-зернистой структуры-зерна; для полиминеральных горных порол равно мерно-зернистой структуры-зерна одного из минералов, затем другою - и так по очереди, в каждом случае зерна одного минерала являются включениями по отношению к минералу, основному в количественном отношении; для мономинералышх к>рны\ пород нсрлпномерно-зерннстой структуры - совокупность зерен одного размера (например, мелких), подчиненного в количествен ном отношении по сравнению с остальными горными породами. Если этими ячейками покрыть зесь рассматриваемый объем 'но возможно для большинства горных пород, то распределение минералов по всему объему равномерное, в противном случае - распре-лелениг* неравномерное, что хпрч'терно для подаряя*»!!!*"? большинства руд и некоторых горных пород неоднородной текстуры. Невозможность построения ячеек Вигнера-Зейтца свидетельствует о том, что большинство руд и некоторые горные породы имеют неоднородность, обусловленную неравномерным распределением минералов.

1.1. Масштаб неоднородности и свойства горных пород

При формировании коллективного свойства нл структурн,,-,-уровне определяющую роль играет маеилабнь»« фактор, «»..••«п-ич» проявлением котрого являете« зависимость механиче'.ч'.'ч • • «• от геометрических размеров испытываемых обра лю«. Эта I.¡: мость определена масштабом неоднородности данного нерар'-:нс ского уровня.

Из анализа критерия согласия V/ как функционала, с областью определения на функциях распределении изучаемого параметра К вытекает, что он является функцией ст объема. Авали .»той функции на непрерывность, однозначность и сравнение области значений с предельным значением выбранного критерия ^'.^юа-л, соответствующего значению объема \'р, показывает, чюоиа .'ь.п; ется монотонно убывающей и однозначной для структурного уровня, носителем которого являются минералы и мономинеральные горные породы. Как следствие, если размеры меньше размеров типичных образцов, то средние значения параметра К. опрел,- ¡ен-ные из опытов над объемами \'> \'(), совпадают со шачениями, и 1 меренными на макрообразцах. Следовательно, определяемое свойство не зависит от образцов (формы, размеров) и пр.-.к ммя-ет собой свойство горных пород. Отсюда наименьший объем V, начиная с которого выполняется неравенство ш(У)< и'р для некото-

poro свойства, называют элементарным объемом Vw для этого свойства. С помощью понятия "элементарный объем" можно сформулировать определение: за свойства горной породы принимаются свойства соответствующего элементарного объема.

Анализ функции w(v) показывает, что, как правило, для пол-иминералышх горных пород она является монотонно убывающей функцией и носит двоякий храктср. Отсюда следует, что существуют горные породы и руды, свойства которых определить в принципе возможно, и есть породы и руды, свойства которых определить невозможно.

Теоретический расчет размеров элементарного объема полнокристаллических минералов и мономинеральных горных пород связан с анализом соответствующих ансамблю структур множества параметров:

Н = \r¡,p¡ (<р), 6i 1, i = 1,2,...,л , (2.1)

где п - совокупность радиусов- векторов зародышей кристаллизации; p¡ - набор функций, которые описывают форму i-ro кристаллита в полярной системе координат, связанной с вектором г,; 6i - характеристики ориентации отдельного кристаллита. Оценка их на однородность через приближенную инвариантность по критерию W относительно трансляций позволяет определить масштаб неоднородности.

Таким образом, имеем определение статистической однородности: статистическая w-однородность есть трансляционная инвариантность по критерию w стохастической структуры горных пород. Отсюда конкретный критерий согласия и определение статистической однородности позволяют считать значения 6 • 10~4, 1,5 • 10"3, 3 • 10"2, 6 : 10~2 м для каменных солей с размерами зерен 1 • 104 , 2,5 • 10"\ 5 • 10"3, 1 • 10'2м, сответственно и 6 • 10"2, 3 • 10"\ 6 • 10'1 м для пестрых сильвинитов и калийных пород, состоящих из кристаллов - блоков галита с сильвином, с размерами 1 • 10"2 , 5 • 10"2 и 1 • 10* м соответственно, масштабом неоднородности, то есть размером объема, начиная с которого структуру можно считать статистически однородной. А для карналлито-вых и сильвиновых пород, у которых размер зерна колеблется от 2.5 • 10"2 до 3 • 10"2 м, масштаб неоднородности достигает 1м. Следует обратить внимание, что масштаб неоднородности совпадает с размерами элементарного объема (для упругого свойства), пол \ ченноп"» эмпирически.

Подобно однородности, изучается симметрия стохастической структуры, только вместо трансляций используются вращения 0. Элементы ортогональной группы Оз, относительно которых инвариантна данная случайная структура Н, будем называть элементами статистической ^'-симметрии. Совокупность таких элементов характеризует статистическую «.'-симметрию структуры. Очевидно, ^'-симметрия существенно зависит от размеров изучаемого объекта. После введения понятия статистической симметрии принцип Неймана можно обобщить на стохастические структуры (минералы, мономииеральные горные породы).

Определение. Элемеш.м симметрии лчУюго физического свойства горных пород должны включать макроскопические элементы статистической «/-симметрии структуры.

В общем случае полиминеральные горные породы представляют собой композицию регулярной структуры кристалла и стохастических структуры и текстуры горной породы, строение которых можно определить как иерархически-стохастическое с тремя иерархическими уровнями. Взаимодействующие переменные или параметры на текстурном уровне являются "коллективными свойствами" динамики иа структурном уровне горной порош. В срою очередь, перемени;,(с или параметры на структурном уровне гоь-иой породы являются "коллективными свойствами" л.ш;г>;.|1:.1 к структурном уровне кристалла. Таким обр.ном. боло. высокий иерархический уровень ¡¡случает "снизу" селе-пия«>»:!•', цшо и, в свою очередь, взаимодействует с более ьг.зким уровнем. Формирование свойав на каждом иерархическом уровне, передача их на другой уровень и взаимодействие более рысокою уронн,< с более низким зависят от масштаба неоднородности. Расчет разч( -ров элементарного объема полиминеральных горных пород и рул основан на изучении особенасстей ннутреннего строит«. Так как строение породы и руды обусловлено сочетанием минеральные агрегатов - текстурой, а, п свою очередь, каждый такой агрегат имеет саою структуру, обусловленную сочетанием кристаллических зерен, разумно си;гать следующее: свойства зависят не только от химического состлна, но и от структуры и текстуры.'Впчлу того, что свойства горних пород и руд определяются свойствами элементарных объемов, целесообразно ввести элементарные объемы двух видов: 1) структурный элементарный o6i.es! размеры которого определяются особенностями структуры; 2) текстурный элементарный объем Уг, размеры которого определяются особенностями текстуры. Отсюда справедливо определение: свойства

полиминеральных горных пород определяются свойствами соответствующих структурного и текстурного элементарных объемов.

Для определения нижней границы размеров элементарных объемов Ус и \'т произведена оценка однородности стохастической композиции структуры и текстуры. Формально алгоритмы оиенки однородности структуры и текстуры совпадают. Оценка однородности показывает, что изучаемая структура (текстура) статистически инвариантна по принятому критерию £2 при значении характерного размера 1-6 • 6, где с! - размер включения, начиная с которого структуру (текстуру) можно считать статистически однородной. По принятой терминологии 1 есть масштаб неоднородности. Отсюда, например, масштаб неоднородности гранита шаровой текстуры может достигать значений 6 • 0,3 м - 1,8 м. По другой терминологии с этой величины начинается однородность гранита шаровой текстуры. В то же время масштаб неоднородности у грубозернистого (размер зерен от 1 ■ Ю'2до 1 • 10"' м) гранита имеет значение в пределах 6 • 10"2 - 6 • 10"1 м; крупнозернистого (размеры зерен от 0,5 • 10"2 до I • 10"2 м) - от 3 • 10"2 до 6 • 10"2 м; у среднсзернистого (размеры зерен от 1 • 10"3 до 5 • 10"3 м) - от 6 • 10"3до 3 • 10"2 м; у мелкозернистого (размер зерен 110~3 м) - до 6 • 10"3 м. Показательными являются значения масштабов нео-днородностей некоторых пород и руд в зависимости от текстур: вкрапленная (рззмеры текстурно-составляющих до 0,01 м) - до 0,06 м; псевдоолнтовая (0,005 - 0,01 м) - 0,03 - 0,06 м; оолитовая (0,01 - 0.012 м) - 0,06-0,072 м; нодулярная (0,005 - 0,015 м) - 0,03 - 0,09 м; конкреционная (0,025 - 1 м)- 0,15-6 м; конгломератовая (0,01 - 1,0 м) - 0,06 - 6,0 м; секреционная (0,0025 - 2-3 м) - 0,01512-18 м.

Выше мы ввели необходимые величины (Ус, \гт ) и изложили сведения (определения, расчет элементарных объемов), достаточные для выяснения причин существования горных пород и руд двух видов: 1) горные породы и руды, свойства которых определить в принципе возможно; 2) горные породы и руды, свойства которых определить в принципе невозможно.

Действительно, если в состав горной породы или руды входят минералы объемом: 1) V < Ус, то независимо от размеров Уо образца, определить свойство в принципе оказывается невозможным; 2) , то при Уо V* определить свойство в принципе оказывается возможным (слово "в принципе" означает, что мы пренебрегали ограничениями, налагаемыми условиями эксперимента: на-

пример, чрезмерно большой объем VT) ; 3) V> Vc, то при Vo < VT найденное свойство нельзя приписывать горной породе. Ио ото не принципиально, необходимо увеличить Vo,

1.2. Масштаб неоднородности и свойства породного массива

Одной из основных черт породного массива является высока)1 степень неоднородности. Кроме неоднородностей, характерны* для горных по реи и руд, в массиве встречаются неоднородное гк обусловленная границей раздела между различными горными городами (рудами), и неоднородность, обусловленная неральомер-иым рж-нйсаслгнием последних. Второй вид неоднородноет и г,, позволяв! аокрхть весь объем массива пород ячейками типа Виг-нера-Зейтца. Отсюда следует, что элементарного объема у м?»«ч »»»« пород не существует или размер элементарного объема массив, больше самого породного массива. Поэтому определяемые физические свойства в опытах над макрообразцами независимо от размеров последних нельзя приписывать всему породному массиву.

Невозможно определить механические свойства породного массн»:» как целого еще по двум причинам: 1) из-за наличия в нем горны.-; пород h руд, объем которых меньше элементарного объема \'т; 2) и состав массива входят горные породыфудм), лл:- :сот'«шх определи п> свойство в принципе невозможно г. опыта.; п.>. <--■> образцами.

С другой стороны, породные массивы - системы со многие степенями свободы. Системы со многими степенями свобод:« - сн>-хастпческие. В свою очередь, стохастические системы {ч.н р.ч";п-пические системы, динамика которых определяется «закполойст-вием большого числа микроскопических частей) де-фамо иерархические в том смысле, что допускают дополнительное описание по крайней мере на двух различных уровнях. Породный массив как макроскопическая система, динамика которой опрслслисюк взаимодействием большого чиста горных пород, допуск.ici описание на нескольких уровнях. Это по крайней мере уровни, переданные массиву горными породами: регулярная кристаллическая структура, стохастические структуры и текстуры горных пород. К тому же в породном массиве можно выделить еше дна различных уровня: 1) уровень, на котором вступают во взаимодействие др> г с другом горные породы, назовем его породным уровнем и 2) уровень массива породы, на котором для многих (но не лл д всех» практических целей система может быть описана небольшим числом макропеременных (таких, как напряжение, деформация); эти

макропеременные возникают как коллективные свойства динамики на породном уровне, путем осреднения. Причем имеют место процессы осреднения, посредством которых происходит подъем с более низкого уровня на более высокий. Условия, при которых это возможно, связаны с масштабом неоднородности, определенные для различных уровней в горных породах. Что же касается породного уровня и уровня массива пород, здесь требуется специальное рассмотрение.

В породном массиве выделим часть, которую назовем системой. Другую, значительно большую часть массива, назовем резервуаром. Естественно, система и резервуар находятся в контакте друг с другом и взаимодействуют. В массиве можно выделить несколько систем, которые совпадают с технологическими участками. Причем их в большинстве случаев удается покрыть ячейками типа Вигнера-Зейтца и, как следствие, определить соответствующие элементарные объемы. В таких случаях целесообразно определять механические свойства для каждой из выделенных в массиве систем.

При определении механических свойств в массиве необходимо найти границу между вышеупомянутой системой и резервуаром. Для решения поставленной задачи следует проанализировать функцию применительно к массиву. Функция является монотонно убывающей и может носить множественный характер. Прн этом изменение асимптоты функции указывает на границу между системой и резервуаром.

Таким образом, если породный массив выделить по каким-либо геологическим признакам, согласно.которым под массивом горных пород понимается структурно обособленная часть земной коры, находящейся в сфере инженерной деятельности, проблему осреднения не решить. Если разделить породный массив определенный по геологическим признакам, на систему и резервуар II эту границу раздела считать верхней границей породного массива в новом понимании, то коллективное свойство может быть сформировано на породном уровне и передано уровню массива пород. Тогда для него будет определен массиво-породный элементарный объем Ум или масштаб неоднородности и породный массив будет восприниматься как единое целое с определенными свойствами. Отсюда справедливо определение: свойства породного массива определяются свойствами структурного, текстурного и массиво-породного апементарных объемов. Следует указать дополнительные условия, при которых не решается проблема осреднения:

сформулированные коллективные свойства на нижнем уровне могут быть искажены при передаче или не передаться совсем на более высокий уровень. Естественно, искажение коллективного свойства при передаче происходит при наличии макроскопического поля напряжений в породном массиве, аналогичного полю напряжений наблюдаемых в конструкциях. Каждый из грузонееу-ших элементов породного массива имеет свой вид напряженного состояния. Породные целики в основном подвержены сжатию, кровля - изгибу, почва - сжатию с изгибом. Проблема осреднения в эгом случае решается для каждого грузонесушего элемента в отдельности.

Коллективное свойство не может быть передано, если р породном массиве в результате горных работ возникают новые нерарли-чсские уровни, которые в принципе не могут обладать переданным свойством.

1.3. Масштаб нарушенности и свойства трещиноватых горных пород и породных массивов

Трешиноватость представляет важнейшую характеристику

горных пород, существенно влияющую на механические свойства. При классификации масштабов трещинокатости по характерным линейным размерам необходимо трещины рассматривать как со ставляющие внутреннего строения. Тогда будет сстее п.ен.п-м влияние трешииоватости на механические свойства горн/ ;>. пор^ ■.

В рамках этих требований можно выделить девять мтскл./чт. трещиноватости:

1) микроскопический, или т-масштаб, имеет характерный линейный размер, сравнимый или меньше характерного р.пмера стр) ктурно-со'.тавлиющей горной породы (зерна или монокристаллы);

2) структурный, или С-масштаб, имеет харакгорным тан и-ный размер больше характерного размера отдельного зерна и меньше чарак герного размера структурного элементарного объема горной породы;

Л) макроскопический, или М-масипаб, имеет харакгорный линейный размер, равный или больше харамерного линенн ми ¡камера структурною элсмен1арного обьемл и меньше нлн равны:, характерному линейному размеру тска урно-ичлангоиоы. и гор-нон породы (минерала);

4) текстурный, или Т-масштаб, размеры его велики по сравнению с характерным линейным размером текстурно-составляющей горной породы и меньше характерного линейного размера текстурного элементарного объема;

5) породный, или П-масштаб, имеет характерный линейный размер, равный или больше характерного линейного размера текстурного элементарного объема и равный или меньше характерного линейного размера горной породы;

6) породно-массивный, или ПМ-масштаб, имеет характерный размер больше характерного линейного размера отдельно взятой горной породы в массиве и меньше характерного линейного размера массиво-породного элементарного объема. Этот масштаб соответствует развитию трещин в очагах оползней;

7) массиво-породный, или МП-масштаб, имеет характерный линейный размер, равный или больше характерного линейного размера массиво-породного элементарного обьема и равный или меньше характерного линейного размера породного массива;

8) горно-массивный, или ГМ-масштаб, имеет характерный линейный размер больше характерного линейного размера отдельно взятого породного массива в горном массиве и меньше или равный характерному размеру литосферной плиты. Этот масштаб соответствует развитию трещин в очагах умеренных землетрясений;

9) глобальный, или Г-масштаб, имеет характерный линейный размер больше характерного линейного размера литосферной плиты и ограничен размерами трещин в литосфере. В этом масштабе происходят процессы развития разломов земной поверхности и литосферы. В области этих разломов наблюдается наибольшее количество сильнейших землетрясений.

Анализ однородности, когда параметром служит плошадь, приходящаяся на каждую трещину, показывает, что существуют трещины, изменяющие и не изменяющие масштабы неоднородно-стей на некоторых иерархических уровнях:

1) трещины га-масштаба, М-масштаба, П-масштаба и МП-масштаба не меняют масштабов неоднородности;

2) трещины С-масштаба, Т-масштабз ПМ-масштаба меняют масштаб неоднородности.

Отсюда коллективные свойства при наличии трещин второй группы формируются в объемах, увязанных с измененным масштабом неоднородности, который целесообразно назвать масштабом

нярушснности. В связи с этим показательными являются значения масштабов нарушенное™ горных пород жеодояой текстуры - от нескольких миллиметров до 12-18 м при размерах жеод, не превышающих 2-3 м.

Из способа введения масштаба нарушенное™ следует, что п породном массиве в этом случае происходит возникновение новых иерархических уравнен.

В связи с изложенным необходимо ввести соответствующие новым уровням элементарные объемы нарушенное™: структурно-нарушенный, текстурно-нарушенный и массиво-породно-нару-шенный. Отсюда справедливы следующие определения:

1) свойства трещиноватых породных массивов определяются свойствами элементарных объемов структурного, сгруктурмо-на-рушенного, текстурного, текстурно-нарушенного, массиво-пород-ного и массиво-породно-нарушенного;

2) свойства трещиноватых горных пород определются свойствами структурного, структурно-нарушенного, текстурного и текстурно-нарушенного элементарных обьемов.

2. ИЕРАРХИЧЕСКИ-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С

МАСШТАБАМИ НЕОДНОРОДНОСТИ I* ПАРУШЕННОСТИ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРУГИХ И НЕУПРУГПХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД И ПОРОДНЫХ МАССИВОВ

2Л. Эффективные модуля упругости минерале!!, горны* пород и породных массивов

Для того чтобы описать свойства горных пород и породных массивов, начиная с уровня отдельных кристаллов (монокристаллов, зерен), необходима математическая процедура осреднения.

Так как множество взаимодействующих компонент, образующих отдельный иерархический уровень, допускает свое карлы ер ное описание на языке пространства состояний переменными и параметрами, принадлежащими конкретному уровню, то число математических моделей, необходимых для описания упругих свойств горных пород и породных массивов, определяется числом иерархических уровней, числом минералов и способом выи мл iu-

311.

Для решения поставленной задачи рассматриваются математические модели "К" и" L".

Модель "К" - трехмерная неограниченная анизотропная упругая среда,которую назовем основной с неоднородностями в эллипсоидальных областях V(х), где х(х|, хг, хз) - точка среды. Эти эллипсоидальные области плотно прилегают друг к другу и соответствуют зернам горной породы. Через С обозначим постоянный тензор упругих модулей основной среды,через С+С| - то же для эллипсоидальной неоднородности. Тогда тензор упругих модулей среды с неоднородностями можно представить в виде кусочно-постоянной функции С(х)-С+С1-УСх), где У(х) - характеристическая функция области V. Будем иметь в виду,что С принимает различные случайные значения в зависимости от ориентации неоднородности.

Применение метода эквивалентного поля (МЭП) для тензора эфективных констант позволило получить:

5э — <(1+ А-С\ ><(/+Л-С1 >"'; (2.2) С., = <С-(/+Л-С1 )-1 ><(1+А-аГ1 >"'- <2-3>

где < > - знак осреднения; I - единичный четырехвалентный тензор; А - постоянный тензор, связанный через Фурье-образ функции К (Я) -- УУСО?) функции Грина С<1*>.

Следует отметить, что принятая модель "К" отражает реальную структуру полнокристаллнческих минералов и мономинеральных горных пород равномерно-зернистой структуры как сплошной среды.

Модель "Ь" отличается тем, что эллипсоидальные области разнесены относительно друг друга и расположены случайным образом.

Для таклй среды можно использовать готовое решение:

1 -(1+АС1) _1> |/ /ед/дакг1* ,<2.4>

где Уо - объем эллипсоида; V - средний объем, приходящийся на одну неоднородность; п - концентрация неоднородностей.

Использование банка моделей, содержащего математические модели "К" и "1-", и банка данных, содержащего упругие константы монокристаллов (зерен), позволило получить аналитические зависимости для определения эффективных упругих консташг горных пород различной структуры и текстуры и породных массивов.

2.2. Эффективные модули упругости трещиноватых горных пород и породных массивов

Существующие модели не получили должного применения при исследовании упругих свойств трещиноватых горных пород. Причина этого кроется в неизвестности механизма учета масштабного фактора при определении вида взаимодействия между трещинами. При изучении упругих свойств трещиноватых горных пород и породных массивов большое значение имеет установление правил по учету взаимодействия трещин в зависимости ог их расположения по иерархическим уровням.

Естественно, что взаимодействия между трещинами, расположенными на одном и различных иерархических уровнях, будут отличаться.

При определении эффективных упругих свойств горных пород,когда речь идет о структуре.существенны трещины микроскопического, структурного и макроскопического масштабов.

В горной породе могут одновременно встретиться трещины как микроскопического, структурного, так и макроскопических масштабов. Поскольку они все относятся к одному и тому же иерархическому уровню - структурному, то процедура нахождения эффективных свойств строится с учетом непосредственного взаимодействия методом эквивалентного поля.

При определении эффективных упругих свойств юрных пород, когда речь идет о текстурном уровне, трещины представлены текстурным и породным масштабами. В этом случае также учитывается непосредственное взаимодействие.

В реальной горной породе и породном массиве чаше наблюдается одновременное наличие трещин различного масштаба, принадлежащих различным уровням.

Пусть в рассматриваемом породном массиве имеются три группы трещин: 1) микроскопического, структурного,макроскопического; 2) текстурного и породного; 3) породно-массивного, масси-во-породного масштабов. При моделировании в первую очередь освободимся от структуры и заменим в первом приближении горную породу эквивалентной однородной упругой средой с микротрещинами. Эквивалентные среды были найдены при определении эффективных упругих характеристик пород различной структуры. Эти эффективные характеристики возьмем в качестве исходных и определим эффективные упругие характеристики среды с треши-

нами первой группы по соответствующим формулам в зависимости от их концентрации. Вычислим изменение эффективных механических характеристик, которое возникает от внесения второй группы трещин, взяв в качестве исходных предыдущие эффективные характеристики. Далее определим изменение эффективных характеристик, обусловленных текстурой. Затем определим изменения эффективных характеристик, обусловленных породным уровнем. И наконец, вычислим изменение эффективных механических характеристик, которое возникает от внесения третьей группы трещин. В качестве исходных данных необходимо брать предыдущие эффективные характеристики, полученные при расчете изменения эффективных упругих постоянных, обусловленных породным уровнем. Таким образом, взаимодействие трещин между собой, находящихся на различных иерархических уровнях, осуществляется интегрально, в то время как поэлементное взаимодействие на каждом иерархическом уровне учитывается непосредственно.

По изложенной схеме определим эффективные упругие константы горных пород каркасной и жеодовой текстур с характерными пустотами.

2.3. Неупругие свойства минералов и горных пород различной структуры и текстуры

При построении моделей неупругих свойств необходимо учесть линейные дефекты (дислокации), ответственные за эти свойства и расположенные на структурном уровне кристалла. С учетом этого модель "К" преобразуется в "Кр" путем введения дислокационных моментов.

Для решения поставленной задачи определения упругопласти-ческих свойств воспользуемся выведенным уравнением относительно приращения для тензора полной деформации, которое понимается в смысле обобщенных функций

<1Е = <1Ео+$ К{ЩС(¡т^х')(IV' +/ К(К)Сс!пп(х,)аУ , (2.5) где с/ £ о - внешнее поле деформации; пц и шг - поля дислокационных моментов, которые приводят к изменениям модуля упругости в точках среды и определяют пластические деформации соответственно. Получено решение в рамках МЭП в виде

<(1е>-<(1 + АЬ\)~[ ><1(/+Л£| )-1 > а сто, (2.6)

где < > - знак осреднения по ансамблю реализаций поля неодно-родностей; L\ — L — < L>\ L-C(l-M);

M =TC(TC + /)"';

T== J S f i(n ¡Oe i)(n i X e t + e i X n i)X(n i X e i + e ¡X n ¡)

/i - функция упрочнения; n i, e ■ - нормаль г. плоскости скольжения и направление скольжения соответственно; X - знак тензорного умножения.

Аналогично преобразуется модель "L" в модель "Lp". Для определения упругопластических свойств воспользуемся вывсдспччм уравнением, записанным в рамках принятых обозначений de(x) = dEo + / K(R) С пц (х ')s(x ')dV+

+ / K(R)Ctm(x')g(x')dV. (2.7)

Полученное решение имеет вид < t'/e > = Si/<7 — S< (С i —С M) \ I + А (С 1-С М) +

+ ~(/-f-/lLi )•/ K(R) F(R)dV']~l > s d a о,. (2.8)

где для определения интеграла необходимо задаться конкретной функцией F(R), которая определяется выбранной моделью случайного поля неоднородностей.

В данной постановке задача об упругопластнческом поведеиии горных пород формально не отличается от задачи о реологическом поведении. Действительно, при условии зависимости пластических характеристик от скорости деформации проявляются свойства вязкости, что позчоляет переписать эти уравнения в ccotîsctct-вующем виде.

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРОДНЫХ МАССИВАХ С МАСШТАБАМИ НЕОДНОРОДНОСТИ И НАРУШЕННОСТИ НА РАЗЛИЧНЫХ

ИЕРАРХИЧЕСКИХ УРОВНЯХ

3.1 Иерархия механических процессов и масштаб неоднородности (общие положения)

Между началом горных работ и заключительной стадиен механических процессов обычно проходит довольно длительное время. Это означает, что разрушение породного массива - длитель-

ный процесс. Следует также отметить, что породные массивы носят в себе следы разрушения на разных масштабных уровнях.

Отсюда можно сделать заключение, что механические процессы происходят на каждом иерархическом уровне породного массива. Если механические процессы в виде перераспределения напряжений могут происходить на этих уровнях в любой последовательности, в Збисимости от принятого способа ведения горных работ, то механические процессы в виде разрушения начинаются с нижнего иерархического уровня. Поэтому механические процессы в виде разрушения условно можно разбить на три стадии. На первой присходит зарождение и развитие микродефектов. Первая стадия завершается сильным взаимодействием микродефектов,слиянием отдельных микротрещин, микропор и др. и образованием макротрещин. Эта стадия начинается на структурном уровне кристалла и заканчивается на структурном уровне горной породы, и согласно принятой терминологии происходит в глубине породного массива и скрыта от наблюдателя. Следует добавить, что первую стадию трудно обнаружить в чисто механическом эксперименте. Рост макротрещин вплоть до образования трещин текстурного и породного масштабов представляет собой вторую стадию процессов разрушения. Очевидно, что она происходит на текстурном уровне. На третьей стадии образуются трещины породно-массивного и масси-во-породного масштабов. Завершается эта стадия, как правило, лавинообразным распространением трещин при достижении неустойчивого состояния либо образованием неустойчивой конфигурации трещин. Небходимо отметить, что эти неустойчивые конфигурации могут быть образованы на структурном, текстурном уровнях. Таким образом устанавливается иерархия неустойчиво-стей в конфигурационной неустойчивости трещин. Естественно, что последняя стадия происходит на породном уровне и уровне массива пород и обычно воспринимается как мгновенный акт внезапного разрушения, который сопровождается проявлениями механических процессов.

3.2. Поле напряжений в структурно- и текстурно-составляющих горной породы

В рамках принятой модели получено общее выражение для поля, напряжений в зернах (минералах) в зависимости от их ориентации в породном массиве при известном внешнем поле напряжений

а - (с 4- Л С 1)~! <С(/ +АС | > а0. (2.9) 22

Данное выражение было опробовано для подсчета напряжений в зернах мономинсральнмх горных пород (каменной соли и сильвинита) в зависимости от ориентации. Произведены расчеты о через я/ б по всем углам Эйлера с использованием исходных данных

С ( 0, 0, 0 ) и Сто- Значения С ( 0, 0, 0 ) для каменной соли и силь-Й 2

винита (• 10 Н/м ) принимались соответственно следующими: Си - 497, Ci2 ™ 126, Си - 128 и Си - 411, Сп - 67, С44 - 64: <7 О -0,325 и О о" 0,3 - такое внешнее напряжение соответствует одноосному сжатию.

Анализ полученных результатов показывает: 1) при простом нагружении породы его структурно-составляющие находятся в сложно-напряженном состоянии; 2) при одноосном сжатии породы отдельные зерна испытывают растягивающие напряжения по другим осям.

Определим упругое поле напряжений в породах, при исследовании которых используется модель "L" как на структурном, так и на текстурном уровнях.

В рамках принятой модели получено выражение

a = Cr(/+AC¡)~' {/+J;fк(R)F(R)c/V]~, sa0 . (2.10)

Таким образом, получены выражения, которые позволяют определить поле напряжений внутри любой структурной или текстурной составляющей породы.

3.3. Давление горных пород в массиве на упругий пласт различной структуры и текстуры (обратная задача горного давления)

Для решения поставленной задачи в массиве выделим систему - упругий пласт равномерно-зернистой структуры или любой другой, допускающий использование модели "К". Определим напряжение О о , которое действует на пласт, в предположении, что он заглублен. Рассмотрим задачу о напряженном состоянии упругого слоя, расположенного на глубине Н в упругой среде. В последней имеет место однородное макроскопическое напряженное состояние, что обусловлено достаточной заглубленностью слоя. В условиях полного заглубления напряженное состояние слоя постоянной толщины будет однородным.

Будем решать задачу в предположении, что модуль упругости С зерна (структурной составляющей) и напряжения сто в нем известны. На границе пласт-порода выполняются условия жесткого

сцепления, то есть на границе слой - среда непрерывны компоненты смещений и нормального вектора напряжения. В такой постановке мы имеем обратную задачу горного давления.

С учетом изложенных предпосылок относительно модели "К" слоя и предположений МЭП получено общее выражение для определения внешнего поля напряжений (давления горных пород), действующих на пласт

ао = < С (/ + Л С 1 ) ~1 > [С(1 +АС\)~Х ] ~~' О .(2.11) Аналогично получено общее выражение для определения давления горных пород (внешнего поля напряжений) на пласт, допускающее использование модели "Ь". Оно имеет вид

ст0=С -(1+АС1) К(Я)1Щ(1У]810 . (2.12)

Приведенное решение формально не отличается от решения задач в случае пластов, имеющих текстуру, допускающую использование моделей "К" и "Ь".

При экспериментальном определении напряжений в структур-но-(текстурно-)составляющих горных пород необходимо воспользоваться эффектом акустической эмиссии горных пород: акустическое излучение прекращается при снятии напряжений и не появляется при повторном нагружении до тех пор, пока напряжения не достигли первоначально приложенных. Еще проще определить давление Р в газосодержащих порах. В этом случае давление горных пород на пласт можно определить по формуле (2.12), если О заменить на Р.

3.4. Напряженное состояние пород в условиях взаимного влияния выработок

На современных горных предприятиях для сравнительно небольшой части выработок (в основном капитальные выработки) можно пренебречь влиянием соседних выработок. В большинстве же случаев применяются системы разработок, согласно которым выработки проводят на таких расстояниях, что взаимным влиянием их невозможно пренебречь.

Теоретическое определение напряжений вокруг системы выработок в условиях взаимного влияния является более сложной задачей, чем для одиночной выработки. В общих случаях применяют методы плоской задачи теории упругости и приближенные методы решения подобных задач. Эти методы дали увеличение тангенциального (или окружного) напряжения в 2 - 2.5 раза. Неизвестно, в

каких случаях можно пользоваться результатами этого, решения. Дейсггитсльно, взаимодействие выработок зависит oi взаимного расположения их л неродном массиве. Выработки в пределах одного иерархического урогня взаимодействуют иначе, чем па различных уров:и;х.

Е обшем случае !:<''«да5» из илработок своими размерами может захватить несколько иерархических у ровней. Поэтому и перераспределение аеярчжений необходимо определить на этих урегпгх.

PaccMOi¡»ни рыса£стки ь пределах одного пласта. Гисть они имеют цилиндрические форм;.: и случайно ориентированы в пространстве, занятом пластом. Тогда имеем случайное по.че цилиндров в упругой среде. Для такой среды легко найти упругую эффективную податливость So с некоторым приближением. Затем с учетом этого можно по формулам определить концентрацию напряжений на контуре выработки. Принимая за внешнее напряжение на контуре выработки, найдем напряжения в отдельно взятых зернах или минералах, которые попали на контур выработки. Концентраторами напряжений являются выработка и составляющие внутреннего строения породного массива. Отсюда коэффициент концентрации напряжений К определим как отношение наибольшего местного напряжения в составляющих внутреннего строения, вызванного концентратором напряжений, к наименьшему местному напряжению в них при тех же условиях.

Произведен подсчет К для случая, когда пласт, в котором пройдены выработки, представлен чередующимися горными породами калийной и каменной солей. Коэффициент концентрации К на породном уровне на границе горных пород оказался равным 1.35, а на структурном уровне на границе зерен в каменной соли -5.16, калийной соли - 4.92.

3.5. Напряженное состояние горных пород в массиве при веденин горных работ открытым способом

Объемы горных пород (система) на борту карьера и на склоне, подверженных оползневому процессу, находятся в состоянии неустойчивости, которую можно разделить на глобальную и локальную. Система стремится занять положение, при котором она будет иметь минимум потенциальной энергии: с одной стороны, сползти со склона - проявление глобальной неустойчивости; с другой -прийти к устойчивому равновесию без изменения места своего нахождения в массиве путем вращения как целого в сторону крат-

чайшего расстояния до горизонтального положения - это проявление локальной неустойчивости.

Стремление к синхронной реализации глобальной и локальной неустойчивости, удерживаемое связью системы с породами в массиве, вызывает макроскопическое сложнонапряженное состояние в ней. Как следствие, наложение на последнее напряженного состояния, обусловленного внутренним строением, определяет расположение поверхности сдвижения в массиве.

Локальная неустойчивость в зависимости от конфигурации системы проявляется по-разному. Рассмотрим жесткую двумерную систему, произвольным способом выделенную из массива, без учета сил сцепления. На нее действует со стороны массива результирующая вертикальная сила, приложенная к центру тяжести заглубленной части. Причем каждому углу отклонения от вертикали (р соответствует значение высоты, а значит, определенная конфигурация заглубленной части со своим геометрическим центром тяжести С (у)). Отсюда локальная устойчивость зависит от того, каким образом меняется положение С{<р) относительно центра тяжести всей системы Т.

Определен график функции С(<р) для прямоугольной в сечении системы (он представляет собой параболу). Поверхность катастроф потенциальной энергии имеет особенность в виде складки.

Если центр тяжести Т системы находится ниже острия складки, то равновесие при <р~ 0 будет устойчивым, если же выше, то неустойчивым. В другом случае существуют два новых устойчивых положения равновесия, в которых система имеет небольшой уклон в ту или другую сторону.

Подобный анализ проведен для различных профилен по глубине бортов карьеров, и на этой основе определен характер напряженного состояния. Наряду с напряжением в массиве (в системе) горные породы испытывают дополнительные напряхеения. Они обусловлены стремлением к синхронной реализации глобальной и локальной неустойчивостей, удерживаемых связью системы с породами в массиве.

На борту карьера вогнутого профиля по глубине горные породы в системе находятся в сложнонапряженном состоянии - напряжение всеобщего растяжения наложено на изгиб. На борту карьера выпуклого профиля по глубине горные породы в системе находятся в состоянии дополнительного напряжения - сжатие вдоль борта,наложенного на растяжение от борта. На борту карьера пря-

мого профиля по глубине горные породы в системе испытывают дополнительные напряжения - сжатия.

3.6. Иерархически-стохастическая теория проявлений механических процессов в породных массивах в виде внезапных выбросов и горных ударов с различными уровнями масштабов неоднородности и нарушенности

Неустойчивое состояние, с которым связаны проявления механических процессов, достигается по-разному в случаях внезапных выбросов и горных ударов. Путем анализа интенсивности треши-нообразования при наличии газа, для прироста трещин получено выражение

~=Кх2, (2.13)

где К - коэффициент пропорциональности. Не нарушая общности, предположим К-1 и найдем решение

¡с — — ^ при К с. (2.14)

Интегральные кривые имеют вид половины гипербол с вертикальной асимптотой. Таким образом, число трещин становится бесконечно большим за конечное время при наличии газа. Это соответствует взрывообразному характеру процесса, что ведет к образованию свободного газа в пласте с увеличением давления. Но этого увеличения недостаточно для развития необходимых разрушающих усилий на горную породу. Имеются наблюдения, согласно которым угольные пласты с давлением газа (25 - 30) '105 Н/м2 не давали внезапных выбросов, а в пластах с давлением газа (2-3)-105Н/ м выбросы происходили.

Поскольку пласты, опасные по внезапным выбросам, характеризуются перемятостью и, как следствие, пониженной прочностью из-за большой трещиноватости, достаточное увеличение усилий необходимо связать с соединением трещин, по которым может просачиваться газ. Действительно, натурные наблюдения указывают на развитую трещиноватость участков угольных и карналли-товых пластов, опасных по внезапным выбросам.

Трещины достаточной ширины располагаются на различных иерархических уровнях. Соединяясь друг с другом, они могут привести к возникновению нового иерархического уровня, искажающего переданное ему свойство в виде упругости и создать условия для просачивания газа по всей толще пласта. На языке кластеров это бесконечный кластер. В противном случае газ не имеет воз-

можности просачиваться вдоль всей толщины пласта - конечный кластер.

Перераспределение горного давления в результате горных работ может привести к геометрическому фазовому переходу (бесконечный-конечный и конечный-бесконечный кластеры), который, как правило, провоцирует внезапный выброс.

Выброс может произойти практически сразу (через несколько секунд или минут) после геометрического фазового перехода, если область газовыделений соединится с бесконечным кластером вертикального соединения магистральной трещиной (последнюю может заменить пробуренная скважина).

Магистральная газосодержащая трещина начинает смыкаться со стороны забоя в глубь пласта. Создаваемое давление Р передается газу в бесконечном кластере вертикального соединения. По закону Паскаля там создается такое же давление. Отсюда

(2.15)

■з т

где площадь сечения раскрытия магистральной трещины; 5 суммарная площадь сечений раскрытия трещин в бесконечном кластере; силы Р к и Р т действуют в соответствующих сечениях. Сила Р к во столько раз больше Р т, во сколько раз площадь 5 к больше площади 5 т. Этот механизм увеличения усилия и объясняет выбросоопасность при небольших давлениях газа в пластах.

Сила Р разрушает пространство между трещинами в бесконечном кластере, по всему объему выделяется сформированный свободный газ. Это, в свою очередь, создает избыточное давление в большом объеме. В результате имеем аналог фугасного действия при объемном взрыве, характерной особенностью последнего оказывается образование мощной волны разрежения вслед за ударной волной. Ударная волна разрушает межпоровое пространство в областях газовыделения в конечном кластере, которое в натурных условиях проявляет себя как стреляние мелких частиц. Волна разрежения дополнительно разрушает перемычки между трещинами в бесконечном кластере, в процесс вовлекается большое количество газа. Данный самоподдерживающий процесс заканчивается внезапным выбросом. При описанном геометрическом фазовом переходе производная упругого параметра по концентрации трещин меняется скачком, в то время как сам упругий параметр меняется без скачка. Это происходит из-за того, что по мере потери упругих свойств породы часть ее компенсируется высвобождающимся га-

зом в пласте при трещинообразовании. В связи с этим данный фазовый переход по аналогии можно квалифицировать как геометрический фазовый переход I! рода.

В данном контексте рассмотрим механизм подготовки горных ударов. В случае незначительного влияния газа (когда есть свободный выход газа или при отсутствии его) с увеличением числа трещин конкуренция из-за места в пласте приводит к уменьшению скорости прироста. В этом случае для скорости прироста трещин имеем

-г-=(а-Ьх)х. (2.16)

<1 * 4 '

Коэффициенты а н Ь можно превратить в единицу выбором масштабов х и 1. В результате получается логистическое уравнение, интегральные кривые которого называются логистическими кривыми. Процесс имеет положение равновесия: х » 0 и х - 1; поле между точками 0 и 1 направлено от 0 к 1, а при х > 1 - к точке 1. Отсюда положение равновесия 1 устойчиво, а положение равновесия 0 - неустойчиво. Таким образом, при любой начальной трещи-нсватости с течением времени процесс выходит к устойчивому состоянию равновесия х~1. Логистическая кривая имеет две горизонтальные асимптоты и описывает переход от одного состояния (0) к другому (1) за бесконечное время. Следовательно, интенсивность трещинообразования сама по себе не может вызвать реализацию неустойчивости, которая могла бы привести к горному удару. Анализ показывает, что реализовать неустойчивость могут смещения в породном массиве.

Соединяясь, трещины могут образовывать неустойчивые конфигурации, допускающие относительные смещения кусков породы. Эти конфигурации ведут к возникновению нового иерархического уровня, который в принципе не может обладать переданным свойством в виде упругости. Причем смещение может охватывать весь рассматриваемый объем на вно^ь возникшем уровне. На языке кластеров это бесконечный кластер. В противном случае -конечный кластер. Причем в данном случае существенную роль играет масштабный фактор. Геометрические фазовые переходы конечный-бесконечный и бесконечный-конечный кластеры, охватывающие объемы, сравнимые с размерами: элементарных объемов (структурного Ус и текстурного Ут) провоцируют стреляние; объема горной породы V - толчки и мнкроудары; элементарного объема породного массива'Ум - горные удары. При данном фа^о-

вом переходе сам упругий параметр меняется скачком, поэтому будем его квалифицировать как фазовый переход I рода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе по результатам выполненных исследований сформулированы научные положения, составляющие в совокупности основы нового научного направления в физике процессов горного производства - теория механических процессов в породных массивах с различными уровнями масштабов неоднородности и нарушенности при ведении горных работ.

Основные результаты исследований заключаются в следующем:

1. Обоснована научная и практическая целесообразность последовательного развития теории механических процессов в породных массивах с масштабами неднородности и нарушенности на различных иерархических уровнях в качестве научной базы разработки эффективных методов контроля и прогнозирования проявлений горного давления.

2. Разработаны методы расчета масштабов неоднородностей и нарушенностей для различных иерархических уровней горных пород и породного массива, основанные на анализе стохастической структуры и текстуры на однородность через приближненую инвариантность относительно трансляций. Масштаб неоднородностей принимал следующие значения: для каменных солей от 6-10"4 до 6 • 10"2 м; для пестрых сильвинитов и калийных пород, состоящих из кристаллов-блоков галита с сильвином ) от 6'10"2до 6'10"'м; для разнозернистых карналлитовых пород в сочетании с сильвином и галнтом и лля карналлитовых и сильвиновых пород достигает 1м; для полиминеральных горных пород - 6*<1, где с! - размеры включений, в качестве которых взяты составные единицы структуры и текстуры горных пород, второстепенных в количественном отношении. Значения масштабов неоднородностей некоторых пород и руд в зависимости от текстур составили: вкрапленная (размеры текстурно-составляющих до 0,01 м) - до 0,06 м; псевдоолито-вая (0,005 - 0,01 м) - 0,03 - 0,06 м; оолитовая (0,01 - 0,012 м) -0,06-0,072 м; нодулярная (0,005 - 0,015 м) - 0,03 - 0,09 м; конкреционная (0,025 - 1 м)- 0,15-6 м; конгломератовая (0,01 - 1,0 м) -0,06 - 6,0 м; секреционная (0,0025 - 2-3 м) - 0,015-12-18 м. Масштаб нарушенности горных пород жеодовой текстуры - от нескольких миллиметров до 12-18 м при размерах жеод, не более 2-3 м.

3. Установлены закономерности влияния масштабов неодно-родностей иерархических уровней на свойства минералов, горных пород и породных массивов, сформулированные в виде определений: I) свойства минералов (мономинеральных пород) определяются свойствами соответствующего структурного элементарного объема; 2) свойства полиминеральных горных пород определяются свойствами соответствующих структурного и текстурного элементарных объемов; 3) свойства породного массива определяются свойствами соответствующих структурного, текстурного и масси-во-породного элементарных обьемов.

4. Установлены закономерности возникновения новых иерархических уровней при трещинообразовании и влияния масштаба нарушенности на свойства горных пород и породных массивов, сформулированные в виде определений: 1) свойства трещиноватых горных пород определяются свойствами структурного, структурно-нарушенного, текстурного, текстурно-нарушенного элементарных обьемов; 2) свойства трещиноватых породных массивов определяются свойствами структурного, структурно-нарушенного, текстурного, текстурно-нарушенного, массиво-породного и массиво-породно-нарушенного элементарных объемов. Наличие неоднородностей типа неравномерного распределения, которые обнаруживатюся построением ячеек типа Вигнера-Зейтца, и минералов и горных пород объемом меньше элементарного, является признаком невозможности определения свойств горных пород и породных массивов как целого.

5. Построены иерархически-стохастические модели с масштабами неоднородности и нарушенности эффективных упругих и неупругих свойств, позволяющие описывать с необходимой и достаточной точностью деформационные свойства горных пород и породного массива как сложных иерархических систем, начиная с уровней отдельных зерен и дислокаций для упругих и пластических свойств соответственно.

6. Разработаны иерархически-стохастические модели с масштабами неоднородности и нарушенности, позволяющие описывать механические процессы в породных массивах при ведении горных работ, начиная с уровня зерна и заканчивая уровнем массива.

7. Получены аналитические зависимости для определения давления горных пород на отдельных участках в массиве при известном напряжении в зерне с учетом неоднородности типа границ

между зернами, минералами и реализацией случайного поля включений.

8. Получена аналитическая зависимость для определения напряжений в зернах различной ориентации на контуре выработки при условии взаимного влияния выработок. Коэффициент концентрации напряжений К, определенный как отношение напряжений в горных породах калийной и каменной солей, составил в среднем 1,35, в зернах различной ориентации каменной соли - 5,16, калийной соли - 4,92.

9. Выявлено, что устойчивость объема пород в бортах карьеров определяется связью с породами в массиве и стремлением к синхронной реализации глобальной и локальной неустойчивостей.

10. Показано, что взаимное расположение центра тяжести объема горных пород, подверженных оползневому процессу, и геометрического центра тяжести заглубленной в массив части, график функции которой от угла отклонения от вертикали является параболой, определяет локальную устойчивость.

11. Выявлено,что у объема пород на склоне и на бортах карьеров наряду с прямым положением имеются еще два новых устойчивых положения равновесия, которые соответствуют небольшому уклону в ту или иную сторону.

12. Установлено, что скорость образования трещин в деформируемом пласте существенно зависит от газоносности. Количество трещин становится бесконечно большим за конечное время при сильном влиянии газа, что соответствует взрывообразному характеру процесса.Процесс образования трещин при незначительном влиянии газа, когда есть возможность свободного выхода его из пласта, имеет положение устойчивого и неустойчивого равновесия.

13. Геометрические фазовые переходы конечный-бесконечный и бесконечный-конечный кластеры первого и второго родов в соответствующих элементарных обьемах иерархических уровней горных пород и породного массива провоцируют горные удары и внезапные выбросы соответственно.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Халксчев К.В. Механика неоднородных горных пород. - Бишкек: Илим, АН РК, 1991, 226 с.

2. Халкечев К.В. Об одном методе определения упругих констант кристаллических пород. // Физические и химические процессы горного производства: Научные труды МГИ. - М, 1980, с. 134-136.

3. Халкечев К.В. О методе решения задачи об эллипсоидальной неоднорости в упругом массиве. // Физические и химические процессы горного производства: Научные труды МГИ.-М, 1980, с. 132 -134.

4. Халкечез К.В. Об одном методе определения эффективных упругих модулей поликристаллов. // Механика сплошных сред: Тезисы Уральской зональной конференции молодых ученых и специалистов. - Пермь, 1980, с. 8 - 9.

5. Халкечев К.В. Упругое поле напряжений в неоднородных кристаллических горных породах. // Механика сплошных -сред: Тезисы Уральской зональной конференции молодых ученых и специалистов. - Пермь, 1980, с. 9.

6. Халкечев К.В. Исследование механизма разрушения неоднородных горных по{юд при сжатии. // Добыча угля подземным способом: Научн.-техн. реф. сб. ЦНИЭИуголь. М, 1980, № 7, с. 9.

7. Халкечев К.В. Особенности разрушения соляных целиков. -

//Комплексное исследование физических свойств горных пород и процессов: Тезисы докладов VII Всесоюзной конференции вузов СССР с участием научно-исследовательских институтов. - М, 1981,с.41.

8. Халкечев К.В. Теоретические основы определения физических свойств неоднородных горных пород. // Тезисы докладов 111 семинара по горной физике. - Батуми, 1985, с. 24

9. Халкечев К.В. Упруго-пластическое деформирование полнокристаллических горных пород. //Комплексное исследование физических свойств горных пород и процессов: Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции вузов СССР с участием научно-исследовательских институтов. - М, 1984, с. 18-19.