автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в каналах разной конфигурации

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ ПРИЛАДОБУДІВНИЙ ІНСТИТУТ

- - дД ІМЕНІ ІВ. ПУЛЮЯ

Дг. н 1886

н на пранах рукопису

ШЕПТАЛІН Микола Вікторович

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТЕ ПЛОМАСО ПЕРЕ НОСУ В КАНАЛАХ РІЗНОЇ КОНФІГУРАЦІЇ

05.13/® Математичне моделювання у наукових дослідженнях

Автореферат дисертації на .'.¡добуті вченого ступеня кандидата технічних наук

Тернопіль

1996

Робота виконана в Хмельницькому технологічному університеті Поділля

Наукові керівники:

кандидат хімічних наук, доцент В.Г. Камбург кандидат фізико-математпчних наук, доцент Г.НЛІпатов

Офіціальні опоненти:

доктор технічних наук, академік АНТКУ Г.Є.Канівець доктор фізико-математичних наук, професор М.П.Лсиюк

Провідна організація;

Херсонський індустріальний інститут

Захист дисертації відбудеться '% " І 1_______19^ р. в юд.

на засіданні спеціалізованої вченої ради по присудженню вченого ступеня кандидата технічних наук І< 12.02.02 в Тернопільському приладобудівному інституті імені Ів. Пулюя.

Адреса: 282001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці ТПІ імені Ів. Пулюя.

Дата розсипки автореферату: "<?Г' _______р.

Вчений секретар спеціалізованої ради _ кандидат технічних наук

М.Р. Петрик

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На теперішній час у вітчизняних дослідженнях практично відсутні розробки, присвячені математичному моделюванню процесів, які відбуваються в канатах під впливом сил термо- та.дифузіофорезу при протіканні парогазового потоку, які б з одного боку були достатньо універсальними і зручними у використанні, а з іншого боку дозволяли б отримувати результати з необхідною точністю в широкому діапазоні змін фізичних параметрів системи. Незважаючи на численні теоретичні роботи, а також експериментальні дослідження п цієї області (А.ПАмслін, Ю.І.Яламов, Г.НЛІпатов, ГЛ.Шингарев) досі не вд:ідося побудувати ефективного алгоритму розрахунку поля пересичення, який би давав надійні кількісні оцінки для низькошвидкісних режимів протікання потоку (числа Ре < 10), хоча саме ці режими присутні в реальних технологічних процесах. Разом з тим, в умовах постійного погіршення екологічної ситуації в результаті інтенсивного розвитку промисловості псе більшого значення набуває проблема термодифузіофоретичлого переносу в задачах тонкої очистки газів від аерозольних домішок.

В зв'язку із значним збільшенням вартості експериментальних досліджень виникає потреба в розробці нових методів, побудові математичних моделей і створенні гнучких програмних комплексів для розв'язку задач по розрахунку полів температури, концентрації, пересичення в каналах різної конфігурації при різних швидкостях протікання потоку, а також проводити аналіз конденсаційного росту і формування траєкторій аерозольних частинок, які рухаються під впливом градієнтів температури і концентрації.

Таким чином, враховуючи наукову і практичну важливість проблеми слід вважати актуальніш проведення робіт по створенню математичних моделей і програмного комплексу для розв'язку окреслених задач. ’

Метою роботи є побудова і обгрунтування математичних моделей, розробка програмного комплексу, а також дослідження деяких загальних закономірностей процесів тепломасо-переносу в каналах різних конфігурацій на 'їх основі.

Наукова новизна винесених на захист результатів полягає у наступному:

- побудована узагальнена математична модель, яка дозволяє досліджувати процеси розподілу полів температури, кон-

центрації і пересичення в каналах різної конфігурації як лрп низьких, так і при високих швидкостях протікання парогазового потоку;

- теоретично обгрунтовані створені алгоритми, детально досліджені умови їх обчислювальної стійкості, окреслені граніті їх працездатності стосовно основних параметрів моделі;

- дана кількісна оцінка експериментальних результатів в залежності від швидкості ларогазового потоку, його температури, теплофізичних властивостей, температурного градієнту на стінці канаду, геометричної форми Канаду; '

- проаналізований ступінь впливу перерахованих чинників на процеси тепломисопсрсносу і пароутворення;

- встановлений ряд загальних закономірностей утворення поля пересичення для нізькошвидкісних потоків;

- уточнені результати по дмнамиці росту аерозольних частинок в низькошвидкісних потоках і формуванню їх траєкторій;

- введена і досліджена функція "проскоку", як міра ефективності осадження аерозольних частинок, в залежності від довжини канапу;

- створений програмний комплекс, який реалізує описану модель, і дозволяє розширювати окреслений клас задач, використовуючи об'єктно-орієнтований підхід;

Практична значущість. Результати роботи можуть бути використані:

1) в промисловій екології для

-проектування фільтрів тонкої очистки газів від аерозольних домішок:

- анапізу технологічних процесів, які використовують процеси випаровування і конденсації в каналах, з мстою виГюру оптимальних умов;

2) у фізиці аеродисперсних систем для

- дослідження механізму утворення пересичення;

- дослідження процесів поведінки аерозольних частинок в полях градієнтів температури і концентрації пари;

3) в камбуетіології при моделюванні режимів роботи абсолютних аерозольних фільтрів для створення антибактерішщ-ного пароповітряного середовища.

4) в експериментатьній метеорології для

- визначення активності атмосферних ядер конденсації;

- вивчення процесів формування і динаміки хмар;

Створений програмний комплекс використовується в

наступних установах:

1) в лабораторії фізики аерозолі» лри Одеському держуніверситеті для проектування термоднфузійних камер (ТДК)

і гравітаційно-конденсаційних фільтрі»;

2) на кафедрах промислової екології і вищої математики та комп’ютерної техніки ХТУ Поділля в учбовому процесі;

3) в науково-виробничому департаменті "Марш” Лтд., м. Одеса при проектуванні термодифузійних фільтрів, впровадження яких в обласних опікових центрах України дозволяє економити до 2.750.000 гривень в рік.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідалися та обговорювалися на наукових конференціях і семінарах:

- республіканський семінар "Математичне моделювання”, Чернівці, 1993 р., керівник доктор фіз.-мат. наук, проф. Івасишин С.Д.

- семінар "Моделювання і оптимізація хіміко-техноло-гічних процесів і апаратів", Чернівці, РЦ "Укрекологія", 1992 р., керівник доктор техн. наук, академік АНТКУ Канівець Г.Є.

- II міждержавна науково-практична конференція "Методы исследования, паспортизации и переработки отходов", Пенза, 7-8 липня 1994 р. '

- міжнародна наукова конференція, присвячена пам'яті Ганса Гана, Чернівці, 10-15 жовтня 1994 р.

- міжнародна наукова конференція, присвячена 150-річчю від дня народження видатного українського фізика і електротехніка Івана Пулюя, Тернопіль, 24-28 травня 1995 р.

- семінар кафедри вищої математики і комп'ютерної техніки, Хмельницький, університет Поділля, 1995 р., керівник доктор техн. наук, проф. Рудницький В.Б.

- семінар кафедри промислової екології, Хмельницький,

університет Поділля, 1996 р., керівник канд. хім. наук, доц. Камбург В.Г. ■

- семінар кафедри ОХТ, Тернопіль, приладобудівний інститут імені їй, Пулюя, 1996 р, керівник доктор техн. наук, проф. Молчанов А.Д.

Публікації. По матеріалах дисертації опубліковано 7 робіт у вигляді наукових статей, трудів наукових конференцій і тез доповіді.

Структура і об’єм роботи. Основний зміст дисертації викладено на 140 сторінках машинописного тексту. Робота складається із вступу, п'яти розділів, основних висновків, додатків, списку літератури з 124 найменувань і містить 36 графіків, 5 малюнків, 14 таблиць.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розглядується питання про актуальність теми досліджень, обгрунтовується мста роботи і її практична значущість, вказується наукова новизна отриманих результатні.

В першому розділі дається короткий огляд основних проблем, що виникають при моделюванні процесів конвекційного тепломасообміну и каналах, аналізуються недоліки існуючих моделей, визначаються основні вимоги до методів, за допомогою яких моделі тепломасообміну зможуть з достатньою точністю описувати конкретні технологічні ситуації.

Об’єктом моделювання вибраний пристрій, відомий в літературі, як термодифузійна камера (ТДК), який використовується в експериментальних дослідженнях процесів конвекційного тепломасообміну. Принцип дії ТДК полягає в одночасному протіканні в системі процесів теплопровідності і молекулярної дифузії при протіканні парогазового потоку в каналі між двома пластинами неоднакової температури, внутрішня сторона яких змочена рідиною. Робиться висновок про недостатню вивченність низькошвидкісних режимів протікання потоку в ТДК і визначаються напрямки подальших досліджень за наступною схемою.

1. Побудова і обгрунтування математичної моделі, яка описує температурно-концентраційні поля в каналах, залежно від теплових режимів на границях і форм каналу, як для високо-, так і для низькошидкісних режимів протікання потоку.

2. Моделювання полів пересичення на підставі розрахованих полів температури і концетрації.

3. Дослідження динаміки росту частинок в потоці, шо протікає через канал, на підставі розрахованих полів пересичення,

4. Побудова траєкторій частинок на підставі даних про динаміку їх росту і пересичення.

Розв’язок кожної з окреслених задач з одного боку має своє практичне застосування в певнії! галузі, а з іншого боку являє собою вихідні дані для розв'язку задач наступного класу.

В другому розділі розв'язується задача моделювання полів пересичення в щілинному каналі при наступних припущеннях:

1. Газовий потік, що втікає н канал, - ламінарний, сформований до входу в канал і підпорядковується закону Пуазейля.

2. Фізичні властивості газу вважаються постійними (коефіцієнти температуропровідності і дифузії пари в газі не зале-

Значення С}, С2 розраховуються за законом Клаузіуса-Клайпсрона:

Сс[Т(п)] = ехр

А - -

0 Т(4,п)

(3)

де А0 , В0 - коефіцієнти, які залежать від фішчшіх властивостей речовини.

Пересичення в такій системі знаходиться за формулою:

с и.п) '

5(^, П) =

1

(4)

с.[ти. П)]

Для розв'язку цієї задачі використовується метод встакон-лення. Розглядається допоміжна нестаціонарна задача, в припущенні, що її розв'язок при Ь -» т-. співпадає з розв'язком вихідної задачі.

а

Зи(^,і1,1) г), Ь) Г/и(с, і], Ь)

щ

0и(4, п, Ь)

(5)

ЗЬ с%* сц'1 дт\

Оскільки розв'язки рівнянь для температури Т і концентрації С аналогічні вводяться позначення:

и =

ти, пЛ)

; р(4) =

(

ртиу

си, ц. ь)

До граничних умов додається початкове

и(§, п, 0) = и°,

Вводяться оператори:

р0и)

ь‘ = & - р^)~. ОТ] ОГ|

і, =

-Ё1

(6)

(7)

В цих позначеннях задача набуває вигляду:

ЬіЦ + Ь,и = сх ——

* дЬ

Припускається, що ик = и(£, т\, Ц) розв'язок на к-ому часовому рівні, ик+і = 2\хл*" - и\ де и*'' ~ - розв'язок на деякому проміжному рівні. Враховуючи раніше зроблені зауваження і позначаючи тк = задача (7) записується у вигляді:

Цик

к. К

— и /? = -К

(3)

______•j___Ь(їі

г

жать від температури).

3. Вплив потоку Стефана, термодифузії і дифузійної теплопровідності не враховується.

4. Поля температури і концентрації пари сформовані і не змінюються з часом.

Стінки каналу зволожені і ма-м*л 1 ють температури Tj і Т2. Кон. центрацЬі пари поблизу стінок с> Cj і Сг вважається насиченою.

т, с,іт,і___________^ Ширина каналу d набагато

менша від його довжини L. На вхід в канал поступає парогазова суміш з середньою швидкістю руху <V> .температурою Т0 і концентрацією пари С0

Розподіл поліп температури і концентрації пари всередені каналу після приведення до безрозмірних координат (мал. 1) описується наступною системою рівнянь:

р /е\0TU, n) d2TU,ri) , ^Т(^п)

PlU) "ai- = —~ьГ~' (1)

p/^acU.n) ^(§,71) г2с(4,п)

бч~%г V

де для щілинного каналу описаного типу:

FV(Pe, 5) = б • Ре(? - 5г),

Рс(Ред) = 6 • РІ(Е, - і;!),

Pe, Ре - теплові і дифузійні числа Пекле - безрозмірні параметри, які залежать від коефіцієнтів температуропровідності суміші і диффузії пари в газі, відповідно, а також від середньої швидкості потоку і відстані між поверхнями. Зв'язок між температурою і концентрацією здійснюється через граничні умови:

TÍS.nJU = т0. си.п)Ц = Со,

Т(ОіП) = Тг, С(0, rj) = С£(Т,) = Cj, (2)

Т(1, п) = \. С(1, ц) = с£(т2) = с8,

TU, L) = Т, + (Тг - Tje, = TL,

CU, L) = С, + (С2 - Cj )4 = С

ЬУ*1 - ~ и"*1 = -Т^Уг , * (9)

тк

^ = МЧ^.Т]) Ди‘^,11). (10)

хк

= Ци *%, Л0) + ^ иПз), (11)

тк

Для розв'язку цієї системи був вибраний метод змінних напрямків, для чого диференціальні оператори замінялись на ризницеві і вводилась сітка, рівномірна по кожній з просторових координат. Розрахунок проводився за наступною схемою: розв'язок на к-му рівні вважався відомим, за рівнянням

(8) знаходився розв'язок на рівні к+Т/2, потім за рівнянням

(9) знаходився розв'язок на к+1-му рівні, здійснювався перехід на наступнії рівень і обчислення повторювались.

Рівняння (8)-(9) розв’язувались методо.м прогонки.

Були розглянуті питання, які стосуються обчислювальної стійкості чисельного розв'язку задачі (7) за описаним алгоритмом. Дослідження стійкості базувались на доведенні наступних теорем:

Теорема 1. (Про стійкість методу прогонки для розв’язку рівнянь (8)-(9)).

При наступних умовах метод прогонки для розв'язку рівнянь (8)-(9) є стійким.

2

1) для будь-якого тк , якщо її, £ ------—Т—г ,

шахР(^)

' •ч

2И?

«і ^ V

2) * п шах Р(|) - 2 врешті випадків.

Наслідок. Для щілинного каналу, що розглядається, умови стійкості запишуться в вигляді:

.і.

ЗРе ’

для будь-якого тк, ЯКЩО 2

ДЛЯ Хк < ^--------------- , ЯКЩО І1, >

■ Ь;

Система (7) була приведена до канонічної форми:

ВкУ* + Иук = 0, ■ (12)

і для для дослідження її стійкості, збіжності І ОЦІНКИ точності був застосований стандартииіі математичний апарат.

Теорема 2. (про безумовну стійкість методу змінних напрямків для розв'язку рівнянь (8)-(9)).

Доведення теореми базувалось на доведенні двох лем.

Лема 2.1. (Про властивості операторів І?], Іі^).

Оператори Н-_, Я, є додати ¡ми, оператор - самосло-лучений.

Лема 2.2.

Нехай задані оператори ;

А- > 0, 4 > 0, В, > 0, В, > 0, діючи з X в У (Х,У- лінійні нормовані простори) і ¡¡В, + В?} > 0, тоді достатньою умовою стійкості різницевої схеми Ау._ + Ву =0, де

А = А, + А,, В - В- + В,, є одночасна стійкість різницевих схем:

1) А -у. + В,у = 0 і 2) А2уъ_ + В ¡¿V = 0.

Було показано, що всі оператори в рівнянні (12) мають другий порядок апроксимації і метод є збіжним зі швлдкоитю:

0(т* + |Ь|2),де|Ь|г = ¡її* +• 1і*|.

Можливості методу і отримані умови обчислювальної стійкості в залежності від геометричних і фізичних параметрів ТДК. дозволяють обгрунтувати і суттєво розширити інтервали моделювання порівняно з попередніми дослідженнями.

В третьому розділі проводиться узагальнення розглянуто) задачі на інші типи каналів.

1. Щілинний канал зі змінною температурою стінок. З точки зору методу ця конструкція ТДК буде відрізнятись від розглянутої в попередньому розділі лише граничними умовами.

2. Щілинний канал з сітчастим нагрівним елементом (мал. 2).

В цьому каналі реалізується .. мт2. ефективний спосіб улравлін-

ї_______% с,:у_______________ ня пересиченням, за допо-

- Ь ... :г т- 4' могою введення в робочий

. І ,• об'єм каналу нагрівного еле-

о _{_ ~ . .. . , менту у вигляді сітки. Оскільки

температура сітки внбираоься таким чином, щоб уникнути процесів випаровування і конденсації на її поверхні поле концентрації в даній системі знаходиться аналогічно попередньому випадку, а поле

температури знаходиться окремо для областей: ^

05: {0 < % <, а, 0 < п £ Ь}, Ь2: {а й % < 1, 0 < г| < Ь}

3. Циліндричний канал зі змінною температурою стінки

(мал. 3).

Запропоновано процеси теп-ломасопсрсносу в щілинних і

•уи______________і циліндричних каналах опи-

/с„(4) сли і сувати наступним узагальне-

ним рівнянням:

г.иі

" д2и ,,/„ \ с*и д2и D/,i oll п

+ f(4) _ + — - PU) — = о (із)

<3% 6'C, Üt] CY|

u|r = q>U. n).

Для щілинних каналів:

Рг(Ре,У =6-Р^-?), Р,(Ре,^) = 6- Ні;-!?)

f(5) = 0 Для циліндричного каналу:

Рт(РеД) = Ре(і - %г), РС(РІ,0 = Рі(і - V)

Дана задача розв'язувалась методом встановлення, який детально був описаний в попередньому розділі.

Вводяться оператори:

ц = Ьг = ^ +

оц сц - с% д%

При цих позначеннях задача (13) набуває вигляду:

т т ди

ьги + ь2и = а — (14)

Відмінність від задачи (7) полягає в тому, що оператори Ц, Іг мають різний вигляд, залежно від типу каналу. Отже, розрахунковий алгоритм будується за однією і тією ж схемою для всіх розглянутих типів каналів, а питання, які стосуються обчислювальної стійкості і збіжності методу розглядуються для кожного типу ТДК окремо у вигляді наслідків на основі дослідження узагальненої схеми. Були доведені наступні теореми.

Теорема 3. (Про стійкість методу прогонки для розв'язку узагальненої задачі (14)).

Метод прогонки для розв'язку рівнянь (14) є стійким при наступних умовах:

2

1) для будь-якого Тк , якщо h < ---------( ~/ „ \ - м

К ■ max{fU), PU))

2hfe . .

2) т < ----------_ __ ---- ц решті випадків.

к ‘ h¡ max{fU), Р(0} - 2

Наслідок 1.

Функція f(0 не нплмвае на стійкість методу прогонки для тих видів каналів, які розглядаються.

Наслідок 2.

Для циліндричного каналу умови стійкості .можуть бути записані в наступному вигляді:

, 2

1) для будь-якого Т, , якщо п <

2h¿

2) ¿ , в решті випадків.

Теорема 4. (про безумовну стійкість методу змінних напрямків для розв'язку узагальненої задачі (14)).

Описані в роботі моделі були реалізовані у вигляді комп'ютерної програми “CHANNEL" на платформі IBM PC.

Програма описує: поля температури, концентрації, пересичення пари, ріст частинок, їх траєкторії. З метою оптимізації роботи програми був вжитий ряд заходів, зокрема застосований метод Дугласа-Рекфорда зі змінним кроком в часі. Цей метод дає можливість попередньо оцінити кількість ітерацій, необхідних для досягнення певної точності. Вихідними даними цього методу є границі спектру операторів задачі (14). Ці оцінки були отримані і опубліковані в роботах [1],[3]. Програма показала свою працездатність, відповідність описаним моделям і може використовуватися як інструмент при дослідженнях процесів тепломасообміну в каналах різної конфігурації.

В четвертому розліт і лроводиться чисельний аналіз основних закономірностей формування полів пересичення як результату розрахунку полів температур і концентрацій пари в каналах різних типів. Отримані дані прорівнюються з відомими раніше. Показується адекватність моделей.

Умовами адекватності побудованої моделі є безперервна

залежність розв'язку від вихідних даних і збіжнісхь до вже відомих результатів. В даному випадку модель має два граничних випадки.

1. Рух в каналі відсутній. Така система описується класичною теорією теплообміну.

2. Високошвидкісний режим протікання потоку. Така система була детально досліджена в Одеському держуніверситеті, отримані результати були підтверджені експериментально. Перший випадок досягається, коли в ріннянні (13) коефіцієнт Ре=0 (рівняння Лапласа), другий випадок, коли Ре=25.4. На графіку І показана збіжність розв'язку моделі при Ре -> 0 до розв’язку рівняння Лапласа. На графіку 2 результати зіставляються з вже відомими для високошвидкіних режимів. Слід підкреслити, що згідно з проведеним дослідженням розрахункова схема при Ре = 0 е безумовно стійкою. Це також відповідає відомим результатам. Отже адекватність моделі слід вважати доведеною.

Комп'ютерна реалізація методу дозволяє розглянути характерні результати моделювання, отримані за запропонованою схемою. Були проведені чисельні експерименти по дослідженню:

1) динаміки формування поля пересичення в каналі при зміні коефіцієнта Ре;

2) залежності максимуму пересичення від різниці температур на стінках щілинного каналу;

3) основних закономірностей формування полів пересичення із щілинному каналі зі змінною температурою стінок;

4) формування поля пересичення в щілинному каналі з сітчастим нагрівним елементом (граф. 3);

5) формування поля пересичення в циліндричному каналі зі змінною температурою стінки. Результати чисельних експери-

ментів показали, що для нпзькошвндкісннх режимів:

1) формування зони стабілізації а щілинному каналі відбувається поблизу входу, шо дозволяє суттєво скоротити як довжину каналу, так і зону, на якій відбуваються перехідні процеси при вході в канал;

2) форма поля пересичення в циліндричному каналі суттєво відрізняється від високошвидкісних режимів (граф. 4,5);

3) для створення і підтримки рівномірного поля переси-

чення в циліндричному каналі оптимальним с режим лінійного наростання температури стінки.

Крім того, був вказаний ряд особливостей, які притаманні як для високо- так і для нпзькошвпдкісних режимів.

В п'ятому розділі вказуються шляхи розв'язку задач про знаходження траєкторії! і конденсаційний ріст аерозольних частинок за допомогою чисельних методів на основі даних про пересичення пари. Отримані в цьому розділі результати є прикладом практичного застосування розробленої моделі тепломасообміну в канапах для задач осадження.

Задача про траєкторії розв'язувалась для щілинного горизонтального каналу, в якому протікає ламінарний пуазейлев-ський потік з великими аерозольними частинками розміром до 10 мкм, взаємодія між якими відсутня, а розподіл швидкості описується наступною формулою:

Вважаючи рух частинки квазірівномірним, траєкторія руху частинки в плоскому щілинному каналі може бути записана в наступному вигляді:

При зроблених припущеннях вирази для вертикальної і

горизонтальної складових швидкості можуть бути записані у вигляді:

V*(ї<) = (к[х(й)] • Ь + ^),

у2[х(і)] = V0

4х(Ь) ^ 2х('Ь)у"

* 0 сі 1 ^ ) \

к,

= і. £іі 9 г|.

к(х) =

РігМ’їРсо

КТасоРі

б(х)

1 +

^ігР« г ('у ^

? ! МтІТ

Рівняння для розрахунку конденсаційного росту частинки набуде вигляду:

В(х,Ь) = т/йі + 2СІз(Т,.)х(х)і

Дана задача була розв'язана чисельними методами. В задачах осадження доцільно розглядати співвідношення потоків частинок на вході і виході каналу для оцінки ефективності фільтру. Проведені дослідження показали, що можна виділити дві почакові координати х*, х** при яких всі частинки з початковими координатами х>х*, х<х** будуть падати на нижню стінку раніше, ніж частинки з початковими координатами х**< х < х* (мал.4), тому співвідношення потоків можна записати у вигляді функціі проскоку:

X *

/ Уг(х)сЗх

(х Т - (х * ') (х*Г-(х**)3

ЗсЗ

Функція проскоку дозволяє роглядати задачу оптимізації довжини каналу.

Були проведені чисельні експерименти по дослідженню впливу на формування траєкторії частинки і динаміку її росту

' початкового радіусу частинки і поля пересичення и каналі (граф, і 5).

І Таким чином, завдяки запропо-! ноііаному алгоритму можна на і І практиці вирішувати задачу . .. ... .... ... і мінімізації температурного гра-

^-------------------— дієнта для 100%-го осадження

залежно від довжини каналу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Розроблена математична модель, яка дозволяє розраховувати поля температури, концентрації, пересичення пари в різних типах щілинних і циліндричних каналів як для високо- так і для ни'іькошвидкіснкх режимів протікання паро-ппової суміші.

2. Розвинуті чисельні метоли розв’язку модельних рівнянь тспломасоперсносу пря довільному розподілі температур вздовж стінок каналів. Отримані умови їх обчислювальної стійкості.

3. Показана адекватність моделі як збіжність отриманих результатів до двох граничних випадків: статичного і внео-кошвидкісного, результати для яких с відомими і підтверджені експериментально.

4. На основі побудованої моделі чисельно розв’язана задача по дослідженню динаміки росту і формуванню траєкторій аерозольних частинок, які рухаються в каналі під впливом сил термо- та дифузіофорезу.

5. Створена комп’ютерна програма для розрахунку полів температури, концентрації, пересичення пари, динаміки росту аерозольних частинок та формування їх траєкторії! в залежності від швидкості парогазового потоку, його температури, теплофізичних властивостей, температурного градієнту на стінці каналу, геометричної форми каналу. Проаналізований ступінь впливу перерахованих чинників на пронеси тспломасоперсносу і пароутворення.

6. Проведені чисельні експерименти та їх порівняння з данимі фізичних експериментів. Вкашні особливості, притаманні н и зькош вид кісним потокам і встановлені:

- основні закономірності формування поля пересичення в каналах при зміненні коефіцієнта Рс;

Траєкторія рух^излишпій канал)

- залежності максимуму пересичення від різниці температур на стінках щілинного каналу;

- основні закономірності формування поля пересичення в щілинному каналі зі змінною температурою стінок;

- основні закономірності формування поля пересичення в щілинному каналі з сітчастим нагрівним елементом;

- основні закономірності формування поля пересичення в циліндричному каналі зі змінною температурою стінки;

- ступінь впливу початкового радіуса частинки і поля пересичення на динаміку її росту і траєкторію.

7. Вказані шляхи за якими побудована модель може бути ускладнена і описувати процеси тепломасообміну з врахуванням додаткових фізико-хімічних чинників.

В. Запропонований підхід дозволяє суттєво скоротити витрати на проведення експерементальиих досліджень для різноманітних систем, процеси в яких відбуиються під дією градієнтів температур і концентрацій.

ПЕРЕЛІК ПУБЛІКАЦІЙ АВТОРА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Камбург В.Г., Шепталин Н.В., Шингарев Г.Л. Моделирование полей пересыщения в термодиффузионных камерах. Цилиндрический канал. - Інтегральні перетворення та їх застосування до кранових задач. Збірник наукових праць, вип. 10, Київ, інститут математики НАНУ, 1995 р. - є. 80-90.

2. Камбург В.Г., Шепталин Н.В. О новом подходе в математическом моделировании процессов, протекающих в динамических термодиффузионных камерах разных типов. -Інтегральні перетворення та 'іх застосування до крайових задач. Збірник наукових праць, вип. 13, Київ, інститут математики НАНУ, 1995 р. - с. 68-71. '

3. Камбург В.Г., Шепталин Н.В., Шингарев Г.Л. Моделирование полей пересыщения в тер.модиффузионных камерах. Щелевой канал. - Труди міжнародної конференції, присвяченої пам'яті Ганса Гана, Чернівці, 10-15 жовтня 1994 р. -с. 134-141.

4. Камбург В.Г., Шийгарев Г.Л., Шепталин Н.В. Моделирование и интенсификация режимов работы динамических термодиффузионных камер. Тезисы. IJ Межгосударственной научно-практической конференции "Методы исследования, паспортизации и переработки отходов". Пенза, 7-8 июня 1994 г. - с. 77-78.

5. V.Kamburg, N.Sheptalin, L.Kolos. Improvement of the operating conditions of dynamic thermodiffusive cclls with chink and cylindrical canals. Тези Міжнародної наукової конференції присвяченої 150-річчю від дня народження видатного українського фізика і електротехніка Івана Пул ми, Тернопіль, 2428 травня 1995 р. - с. 27-28.

6. Камбург В.Г., Шепталин Н.В., Липатов Г.Н. Оптимизация двух конструкции ТДК методами математического моделирования. -Тезисы международной научной конференции "Методы н средства оценки и повышения надежности приборов. устройств, систем", Пенза, 05.06.95.

7. Шепталін М.В. Узагальнена математична модель процесі» тспломасообміну птсрмолнфуіійнш камерах (ТДК). - Моделирование и исследование устойчивое! и систем. Тезисы докладов, Киев. 20-24 мая 1996. - с. 152.

8. Шептали» Н.В., Камбург В.Г., Липатов Г.Н. Исследование закономерностей формирования полей пересыщения в поточных ТДК. методами математического моделирования. -Знаходиться у друці.

épt-al i'n И» V.. The mat ti ©mat с ál inadel I i. ny o-f . ргосеаь

h'eatmass і:і';:",;т!зг.іп channel lr:; of s. 'v^ral conjuration., Thos ■ íor ІІ.. Sc ,, Degr. ?o in > • n :l с ¿\ 1. a

iences on üpc?!:'i il., tv 03.13.0? - matHMMatical si mui г i. on in sc i ont л ¡; i c investigations, war к of зеу’г;<1 con-f і gurati on o-f t h є1'" mo--cl i i i usi al lambers has иєеп ana.!. ysed :i.n wide; ranqo of parame- г ¡га. P h у з і с а 1 - с: h e m i cal p r ос. є s s <?: з havi? been m о d e 11 e U

i base of solution of stationar cof-vective haatfnasi, 'ansfer equations,, Computer program -for solution o-. iis equations have been created using modificated . t h od of f і-act i. ::jr steps. Number experimenta; o-f

ri<3 isufMiii’aatarsi'ions -f ІдаІсНг and рдгкісіив moves * , uve been ' mad';í. Method and computer program are ^commended as a tool for investigations, in ecology 'id experimc:nt;'ii ,i¡steorology, '

зпталин И „В, Ha томатичеокоо но,се л и-: о заниє процес п. :■ 'їпломассі)Гіореь!о::'';:;і ч каналах ра:. личной конфигурации,, ií! •іосертацня на соискание ученой oтепечai кандидита 'Trj-

-■іичеоких наук г; о специальности 5.13., 02 -- математи.........

зс:кое модолированио в научных исалодов<;жия>-:„ ¡I

рамоте рл.зр ido ¡ ана математичег’кая модель и комп? тар-:-хй программа » по^полянтиє опис>вать процессы» прото—••

ающие в кан^пла по о, дяйствнрм ■ ил гермо.......... н диффцузма-

:;іроза на оонояе решения уравнений конвективного те"і~ ! 5массопг>:>Є!'jod методом дробннх шаг..)і"п. ■; ■ '¡]

■ачвегдонч ■ -і,-1 л¡■ • . f■- эксперимент!-! по исследованию фо->~. ірЬваим .'. " '....'¡.зсаыш.ения и тр -ект'зриї'1 частиц. Моделі:

програмна быть i-icno/'ü;, ;n.:ü ant! п: задачах около -и і

■.•і к о п е р и но н "V а л shok н а т воролог и,