автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов плавления полимеров для проектирования осциллирующих экструдеров

На правах рукописи

Полосин Андрей Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАВЛЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ЭКСТРУДЕРОВ

Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургском государственном технологическом институте (техническом университете)

Научный руководитель

доктор технических наук,

профессор Чистякова Тамара Балабековна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Викторов Валерий Кирович

кандидат технических наук,

старший научный сотрудник Круглое Владимир Петрович

Ведущая организация:

ООО "Клёкнер Пентапласт Рус", Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится " 29 " мая 2006 года в -З^^часов на заседании диссертационного совета Д 212.230.03 при Санкт-Петербургском государственном технологическом институте (техническом университете) по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26 (ауд. 61)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26, СПбГТИ(ТУ), Ученый Совет; тел. (812) 495-75-75, факс (812) 317-94-52

Автореферат разослан

апреля 2006 года

Ученый секретарь диссертационного сове д.т.н., доцент

В.И. Халимон

200СА

-----3

9 5 (о & ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Качество пленок, получаемых на каландровых линиях, - отсутствие термических дефектов, включений нерасплавленного полимера, однородность по температуре и накопленным деформациям - в значительной степени определяйся интенсивностью и равномерностью температурно-временного и смесительного воздействия на полимерный материал в зоне плавления осциллирующего экструдера, используемого для подготовки пластиката, из которого на каландре формуется пленка.

В условиях постоянно усиливающейся конкурентной борьбы к успеху на рынке может привести только существенное повышение качества целевой продукции, сокращение материальных и энергетических затрат, повышение I ибкости производства для оперативного реагирования на изменение потребительского спроса. Однако недостаточная изученность процесса плавления, отсутствие автоматического контроля его характеристик и, как следствие, малая информационная мощность процесса приводя! к тому, что при смснс задания операторы вынуждены принимать решения по перенастройке и управлению эксгрудером на основании субъективной визуальной оценки качества экструдата, исходя из собственного опыта, практических рекомендаций и экспериментально подобранного регламента. Это ведет к увеличению производственных затрат, повышению времени перенастройки каландровой линии на новое задание и возникновению нештатных ситуаций, связанных с нарушением качества пленки. Поэтому для научно обоснованного проектирования и целенаправленного управления экструдером необходимо оперативно получать детальную и достоверную информацию об изменении характеристик процесса плавления, показателей энергетической эффективности экструдера и качества полимерного материала в зависимости от типа материала, конструктивных и режимных параметров экструдера.

Таким образом, разработка математической модели процесса плавления полимеров различных типов, учитывающей возможность реализации различных механизмов плавления в зависимости от конструктивного исполнения экструдера и предназначенной для исследования и выбора характеристик осциллирующих экструдеров, является весьма актуальным и экономически обоснованным направлением, содержащим научную новизну и имеющим практическую ориешацию.

Цель работы. Разработка математической модели процессов тепломассопереноса полимерного материала в канале шнека осциллирующего экструдера в условиях фазового перехода (плавления), учитывающей конструктивно-кинематические особенности экструдера, нелинейность реологических свойств материала и позволяющей решать задачи исследования и проектирования экструдера при переходе т новый тип полимерного материала и (или) производительность.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- провести исследование осциллирующего экструдера как объекта проектирования и управления; установить связь между аоказшелями, характеризующими энергетическую эффективность экструдера, качество полимерного материала, и рассчитываемыми по модели характеристиками процесса плавления;

- исследовать дисперсный и пробковый механизмы плавления аморфных и кристаллических термопластов в канале шнека осциллирующего экструдера;

о о

J

- выполнить анализ математических моделей процессов плавления полимеров в одно- и двухшнековых экстру дерах, методов численного решения задачи Стефана;

- разработать подсистему автоматизированного синтеза конфигураций модульного шнека экструдера из отдельных элементов, позволяющую рассчитать необходимые для моделирования плавления геометрические и кинематические параметры канала шнека;

- разработать математические модели процессов пробкового и дисперсного плавления полимеров в осциллирующем экструдере, повышающие информационную мощность процесса и позволяющие прогнозировать показатели энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления;

- разработать программный комплекс, включающий информационную подсистему, модуль расчета параметров канала шнека произвольной конфигурации, подсистему моделирования процесса плавления и позволяющий решить задачи исследования, синтеза конфигурации шнека и выбора режимных параметров при перенастройке экструдера на новый тип полимера и (или) производительность;

- провести тестирование комплекса по данным лабораторных и промышленных экструдеров различных конфигураций для разных типов полимерных материалов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В результате анализа конструктивных, кинематических и технологических характеристик осциллирующих экструдеров разработано информационное описание процесса переработки полимерных материалов в экструдере, являющееся основой для построения математических моделей процесса плавления

2. Разработана математическая модель и методика автоматизированного расчета процесса пробкового плавления полимеров в канале шнека осциллирующего экструдера, учитывающая конструктивно-технологические особенности экструдера, нелинейность реологических свойств полимерного материала, вынужденную конвекцию расплава, диссипативные тепловые эффекты и неизотермический характер процесса.

3. Разработана математическая модель и методика автоматизированного расчета процесса дисперсного плавления полимерных материалов в осциллирующем экструдере, базирующаяся на фундаментальных законах тепломассопереноса в условиях фазового перехода и позволяющая определить характеристики процесса плавления для различных конфигураций шнека экструдера и типов полимеров.

4. На базе математических моделей разработан программный комплекс для исследования и проектирования модульных осциллирующих экструдеров по показателям энергетической эффективности процесса и качества материала в зоне плавления при переходе на новый тип полимера и (или) производительность.

Методы исследования. При выполнении работы были использованы методы математического моделирования: реологии расплавов полимеров, гидродинамики, термодинамики и фазовых переходов в процессах переработки полимеров в шнековых экструдерах, реологии, движения и теплообмена дисперсных смесей с фазовыми переходами; методы численного решения систем дифференциальных и конечных уравнений; методы исследования устойчивости и сходимости численных схем; инструментальные средства машинной графики и разработки программных комплексов для автоматизированных систем проектирования и управления.

Практическая ценность работы. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированного проектирования осциллирующих экструдеров в гибких многоассортиментных каландровых производствах полимерных пленок. Программный комплекс может быть использован для расчета и исследования процессов плавления аморфных и кристаллических термопластов в одношнековых экструдерах, двухшнековых экструдерах и экструдерах со штифтами на корпусе, а также в составе автоматизированных тренажерных комплексов для обучения операторов и проектировщиков экструзионно-каландровых производств полимерных пленок

Реализация результатов. Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры систем автоматизированного проектирования и управления Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) для изучения методов математического моделирования и проектирования сложных объектов с распределенными параметрами Программный комплекс внедрен и используется при исследовании и проектировании осциллирующих экструдеров в каландровых линиях по производству полимерных пленок ООО "Клёкнер Пентапласт Рус'' (Россия, Санкт-Петербург) и концерна "Klöckner Pentaplast GmbH & Со KG" (Германия, Монтабаур).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: VII академических чтениях РААСН "Современные проблемы строительного материаловедения" (Белгород, ноябрь 2001 г.), XV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Тамбов, июнь 2002 г.); V Молодежной научно-технической конференции "Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2003" (Москва, апрель 2003 г.); XVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, сентябрь 2003 г.); XVII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Кострома, июнь 2004 г.), а также в Рурском университете по ripoipaMMe DAAD (Германия, Бохум, июль 2001 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 работ, в том числе 3 свидетельсгва об официальной регистрации программного обеспечения.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 14 приложений. Основной текст диссертации изложен на 160 страницах, приложения занимают 101 страницу. Работа содержит 62 рисунка и 49 таблиц. Список использованных источников включает 221 наименование.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность результатов, полученных при решении поставленных задач, дано краткое содержание работы.

В первой главе рассмотрены конструктивные и кинематические особенности осциллирующих экструдеров, приведен анализ процессов тепломассопереноса в функциональных зонах канала шнека экструдера. Представлены результаты анализа 25 математических моделей процессов плавления в одно- и двухшнековых экструдерах, численных подходов к моделированию задач с фазовыми переходами

Осциллирующий экструдер представляет собой одношнековый агрегат

непрерывного действия, шнек которого одновременно с вращением совершает осевое возвратно-поступательное движение, так что один оборот шнека вокруг оси соответствует одному его колебанию. Схема осциллирующего экструдера представлена на рисунке 1. Шнек имеет модульную конфигурацию и составляется из элементов конструктивно различных гипов. основными из которых являются транспортный и смесшельный Нарезка элементов прерывается осевыми пазами. При движении шнека лопасти нарезки его элементов взаимодействуют с месительными зубьями, которые могуг быть стационарно расположены на внутренней поверхности корпуса экструдера

I Сыпучий Поперечное сечение

[ полимерный экструдера

▼материал ^оаваь^

В - вода, охлаждающая шнек экструдера, П - пластикат (расплав полимера); Т - теплоноситель (масло), обгреваюпшй корпус экструдера; 1 - шнек загрузочной воронки; 2 - модульный шнек; 3 - осевой паз в нарезке; 4 - шнековый элемент с непрерывной нарезкой; 5 - транспортный элемент шнека; 6 - смесительный элемент шнека; 7 - шнековый элемент с ограничительным кольцо«; 8 - мсситсльный зуб корпуса; 9 - лопасть нарезки шнека; 10 - ограничительное кольцо; 1! - канал шнекв для циркуляции хладагента (воды)

Рисунок 1 - Модульный осциллирующий экструдер непрерывного действия

Осциллирующий экструдер имеет три функциональные зоны; зону питания (транспортировка и нагрев сыпучею полимера), зону плавления (переход нагретого твердого полимера в вязкотекучее состояние), зону транспортировки расплава (создание давления, нагрев, смешение расплава) Процесс плавления является ключевой стадией, которая определяет скорость процесса переработки, энергоемкость экструдера и оказывает сильное влияние на качество пластиката, а значит, и на качество пленки.

Процесс плавления полимеров в осциллирующем экструдере в зависимости от его конструктивного исполнения может протекать в двух режимах: пробковом и дисперсном. Пробковое плавление осуществляется, когда на корпусе отсутствуют зубья. При наличии зубьев плавление протекает по дисперсному механизму.

Анализ работ, посвященных моделированию процесса плавления, позволяет сделать следующие выводы: 1. Математические модели процесса плавления являются детерминированными и составляются на основе уравнений материального, силового и теплового баланса твердой фазы и расплава с учетом уравнения состояния расплава и

уравнений межфазного материального и теплового баланса. 2. В настоящее время не создан метод расчета, позволяющий описать важнейшие закономерности процесса плавления с учетом аномально-вязких свойств расплава полимера и особенностей (осцилляции, модульности шнека, зубьев корпуса) осциллирующего экструдера.

Вторая глава посвящена разработке информационного описания осциллирующего экструдера, построению математической модели процесса пробкового плавления в канале шнека для решения задач исследования и выбора характеристик экструдера.

Анализ конструктивно-технологических характеристик экструдера и процесса плавления позволил сформировать информационное описание экструдера в виде совокупности векторов конфигурации шнека Cscr, геометрических параметров экструдера Gexl.uder и элементов шнека GSir, теплофизических характеристик шнека Pscr, параметров осцилляции Kscr, свойств фаз полимера РрЫутег, технологических параметров Tex,ruder, управляющих воздействий U и выходных переменных YmeU:

Cscr = \fescr ' j = I'-^e }>

Gextruder ~ i^b > У D, GJcr, I,eelh, Gteelh },

Gscr V' ^ 8J'mJ> =

Pscr = Kscr = {s0, Фок},

Ppolymer = ' Pj ' fscr ^s-m >r>P m ' П' M"0 > C pm

Тех1^ег=Р,Ткг,Р0,Т0}, U = {N,Tb},

melt - I^meh ~ I$ solid > ' $solid ' > ^melt \ ^ melt ~ {^melt> У melt'I d melt }}>

S1BJ = {Hs,Ps,Ts}, Smb = {Hm,Pm,Tm,i]}, Swl,/=k„fs}, smd = {pm,Tm,л},

где TescrJ - тип j -го элемента шнека; Nе - число элементов; Db - внутренний диаметр корпуса, м; L/D относительная длина шнека; ileelh - признак наличия или отсутствия зубьев; Gleeth - параметры зубьев, LJ - длина элемента, м; D0J - диаметр сердечника, м; Zj-J - число заходов нарезки; е} - толщина витков нарезки, м; 8J - радиальный

зазор между корпусом и шнеком, м; mJ - число пазов в нарезке; sJ - ширина паза, м; 8гсг - толщина поверхности теплопередачи шнека, м; Xscr - теплопроводность шнека, Вт/(м-°С); S0 - ход шнека, м; Фмс - фаза колебаний, град; ds - средний эквивалентный диаметр частиц полимера, м: ps, pm - плотность твердой фазы и расплава, кг/м3; fscr -коэффициент грения частиц о шнек; cs, cpm - средняя удельная теплоемкость сыпучего полимера и расплава, Дж/(кг-°С); Xs,Xm - коэффициент теплопроводности твердого полимера и расплава, Вт/(м °С); Ts m - температура перехода в вязкотекучее состояние, °С; г - удельная теплота плавления, Дж/кг: п - индекс течения; ц0 - начальный коэффициент консистенции, Па с". Tsa - температура шнека, °С; Р0, Тп - давление (Па)

и температура (°С) твердого полимера на входе в зону плавления; N - частота вращения шнека, об/с; Ть - температура обогрева корпуса, °С; Ss0¡¡íJh, Smb, Ssohdd, SmJ переменные состояния фаз при пробковом и дисперсном плавлении; Lmeít - длина зоны плавления, м; Kmelt - критериальные показатели; Emell - удельное энергопотребление, кДж/кг; уmel, - средняя степень смешения расплава, ед. сдвига; Iämeh - индекс термической деструкции полимерного материала, %; Нs, Нm - высота твердой фазы и расплава, м; Ps, Pm - давление пробки и расплава, Па; Ts, Tm - температура твердой фазы и расплава, °С; г] - вязкость расплава. Па с; ф, объемная доля твердой фазы; Ts, Tm средняя температура твердых частиц и расплава, °С

Задача исследования зоны плавления заключается в анализе влияния конфигурации шнека Cscr, зубьев I¡eeth, характеристик полимера РрЫупкг и режимных

параметров экструдера U на выходные переменные процесса Ymek при перенастройке экструдера на новый тип сырьевого материала Tpoiymer и (или) производительность Go-

Задача синтеза конфигурации шнека заключается в том, что при переходе каландровой линии на новое задание по типу полимерного материала ТрЫутег и (или)

производительности G0 необходимо определить конфигурацию шнека Csc"pt е Скг0 экструдера заданной геометрии Gexlrul¡l¡l., которая для данного технологического режима •Гextruder обеспечивает минимум удельного энергопотребления в зоне плавления

^mehOy^scr ^extruder' ^polymeri^extruder) ~ ^melt^Pser '^extruder > Ppolymer extruder)

nr С„бС,„( r '

при условии соблюдения требований к качеству полимерного материала у (г 0f" G Р Т )>y mm

i melt \ ser > extruder ' polymer extruder J ~ i melt >

T (r op' G P T )< / max

d melt \ л cr iw extruder ' polymer ' * extruder d melt > — mm г max

где ymeh - минимально допустимая степень смешения, ед. сдвига; Idme¡t -

максимальный индекс термической деструкции, %.

Задача выбора режимных параметров экструдера заключается в поиске значений

управляющих воздейс1вий Uopt е£/0, коюрые при перенастройке экструдера заданной конфигурации Cscr и геометрии Gex¡rutler на новый тип полимерного материала ТрЫутег и (или) производительность G0 позволяют минимизировать энергоемкость процесса при условии обеспечения требуемого качества материала:

Eme„o{u°")= min EmJU), ymei,{uop')>ymi;llm\ ^(^^еГ ■

VÜT L/ € L/Q

Для решения задач исследования и выбора характеристик экструдера разработан программный комплекс, функциональная структура которого приведена на рисунке 2. При перенастройке экструдера на новый тип полимерного материала и (или) производительность на базе геометрической и кинематической модели шнека для

выбранной из библиотеки или синтезированной пользователем из элементов различных типов конфигурации шнека осуществляется расчет параметров канала шнека, являющихся входными данными для моделей процесса пластикации.

_ 1Л>, 1,еаН,

Рхсп Тро1утеп

ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ

г Ф 1м1

\*5СГ , и УтеИ~ Ктен)

Программный комплекс

Динамическая мнемосхема экструдера

Модуль редактирования технологических параметров

Модуль настройки на

размеры экструдера и

Графический пользовательский интерфейс

Модуль настройки на

тип полимерного материала

Модуль формирования

параметров математической модели

Модуль представления результатов моделирования

Блок анализа наличия месительных зубьев

на внутренней поверхности корпуса

Зубья

отсутствуют

Подсистема расчета

геометрических параметров канала шнека и кинематических характеристик шнека ¥к

1 ь-

±

Зубья присутствуют

—Уг-, Ук £

Математическая модель процесса пробкового плавления полимер, материалов

Математическая модель процесса дисперсного плавления полимерных материалов

—Ьши^

Модуль расчета показателей энергетической эффективности процесса плавления и качества полимерного материала в

зоне плавления

Сгеп (/ее

Подсистема расчета зоны плавления экструдера

-иГ

Т

I

Математическая модель

структуры гидродинамики потоков

Подсистема расчета среднего времени пребывания полимерного материала в зоне плавления

Рисунок 2 Функциональная структура программного комплекса

По результатам анализа наличия зубьев на корпусе из библиотеки моделей выбирается модель, реализующая пробковый или дисперсный механизм. Рассчитанные по модели переменные состояния фаз 8те11 используются для определения показателей энергетической эффективности процесса и качества материала К^и ■ Анализ поверхностей отклика критериальных показателей с учетом требований минимизации энергоемкости процесса и обеспечения заданного качества полимерного материала позволяет сформировать проектное решение Рыгш,ег = |С5с//" е С!Сг0, иор' е [/„}.

Схема перехода полимера в вязкотекучее состояние в канале шнека экструдера без

генерирующегося в расплаве вследствие вязкого трения и подводимого от корпуса.

Анализ характеристик осциллирующего экструдера, свойств полимеров, процессов в зоне плавления позволил сформировать допущения, следующие из которых являются общими для разрабатываемых моделей: 1. Обращенное движение корпуса и шнека. 2. Кривизна канала шнека незначительна. 3. Канал полностью заполнен материалом. 4. Процессы движения и теплообмена установившиеся во времени. 5. Кристаллические полимеры характеризуются средней температурой плавления ТтеН, аморфные термопласты - температурой текучести Т6. Расплав - несжимаемая неупругая степенная жидкость. 7. Физико-механические и теплофизические характеристики полимера постоянны в течение процесса. Коэффициент консистенции (х(Гм) зависит от температуры по уравнению Рейнольдса для кристаллических термопластов и по уравнению Вильямса - Лэндела - Ферри для аморфных полимеров. 8. Температура Т!_т не зависит от давления. 9. Приближение Стокса. 10. Давление не изменяется по глубине канала. 11. Массовые силы пренебрежимо малы. 12. Вдоль оси канала преобладает конвективный теплоперенос в твердой фазе и расплаве. Профиль температуры расплава полностью развит по ширине канала. 13. Проскальзывание расплава отсутствует. 14. Участок канала, на котором формируется механизм плавления, не рассматривается.

С учетом указанных допущений и того, что частицы твердого материала не взаимодействуют друг с другом, твердая фаза изотропна по напряжениям, непрерывна и имеет прямоугольное поперечное сечение, структура модели процесса пробкового плавления в канале элемента шнека имеет следующий вид.

Обогреваемый корпус

11

И

зубьев представлена на рисунке 3. При этом образуется уплотненная твердая фаза (пробка) шириной X, над которой у поверхности корпуса за счет потока расплавленного полимера формируется область расплава. Расплав не образует зону циркуляции между твердой фазой и стенкой канала вследствие утечек втЬ. Плавление на границе раздела I происходит равномерно за счет тепла дт,

т'

Твердая фаза полимера ( 0 < у < 5, 0 < г < 2те11) Материальный баланс

О. =Нг-7>.р,-у., V, » е^-агс^

Н.-У'-Р.-Уь ♦ ;

---——- - ^сг

в; •эта-'

Баланс сил и моментов сил сухого, вязкого трения и сил давления

/!СГ •БШСр-' - СОБф7

¿Р, _ [Лег '(/яг + 5Шф7 )

<1х | Я.-Й"

й' -{/кг ■ СОБф^ +БтфУ)

1 с1Н,

XЯ5 • соБср')-■ 8Шф0; -2• Н3 • втер']+~■ ^\-Р.

/1СГ-С08ф;+8Шф^ _

Н.Ш'

хГ •

£>1 ■ (/яг • соб ф-' + вт ф-^)

Тепловой баланс

дт.

д2Т

& ' ду Начальные условия Граничные условия:

дно канала

межфазная поверхность

2 '

дТ.

-Т )- ( -V -р

5-1. О \ 1С/ ^ ¡ст 'а !

т | =т

1' у=Н, *~т

Расплав полимера (Яг <у<Н', 0 <г< 2теН) Материальный баланс

н' н>

рт ■ ¡уш4у=ёи5 + , рт ■ ■ ¡у„ф=вт.

Н, н,

Баланс сил вязкого трения и давления

дх ду

( д^тг ^

Т) *

ду

дг ду ^ ду )

Реологическое уравнение состояния

Тепловой баланс

тх

ду

2 *

ду )

2 + Г*.] 2"

1 Эу ) 1 Эи;

51 Р > 1 т 1г-0 г! =т

Граничные условия-

межфазная поверхность УтхХу=н ~0, у^ поверхность корпуса ут}у=Н! •Л^щУ •Лг-зш(Ф01С)-со5ф-/,

О~УЫ -И-совср' + я-50 -И-ип(Ф01С)■ Бтф^,

у=Н1

дТ„

Ъ Iу=Н>

Поверхность раздела фаз (у = Н5) Материальный баланс

= Е =р -V .^й-

аг аг

Тепловой баланс (условие Стефана)

^ и, ^ УН,

Общий материальный баланс процесса плавления С0 = г/ ■((?,+<?„)- & - т>- ^ )• ОтЬ + и' ■ ■ <Эт, ],

где 2теи - длина канала в зоне плавления, м; , йт - расход твердой фазы и расплава, кг/с; \а - скорость пробки, м/с; 9 - угол транспортировки, град; а7 - угол между векторами скоростей твердой фазы и корпуса, град; ф7, ф(/ , ф7 - угол наклона нарезки средний, у сердечника и гребня, град; Ж', , Ж7 - ширина канала средняя, у шнека и корпуса, м; О1 - средний диаметр элемента, м; р - коэффициент консистенции при средней температуре. Па-с"; у - средняя скорость сдвига расплава, 1/с; - глубина канала, м; Утх, Ут_ - скорости циркуляционного и поступательного потоков расплава,

м/с; С>тЬ,(}т!. - интенсивности утечек через зазоры и прорези, кг/(с-м); УЬх, УЬ2 -скорость корпуса, м/с; аь - коэффициент теплоотдачи ог корпуса, Вт/(м2-°С); ¡;Л..т -удельная скорость плавления, кг/(с-м2); 2е} - длина канала элемента, м.

Построенная математическая модель относится к классу задач Стефана. Поэтому численное интегрирование краевой задачи осуществляется методом конечных разностей при явном выделении фронта плавления на неравномерной сетке с переменным по длине канала шнека шагом, который на каждом этапе расчета уточняется методом секущих на основе разностного аналога условия Стефана.

Уравнения движения расплава имеют эллиптически-параболический тип, что в условиях задачи Стефана приводит к неустойчивости вычислительного алгоритма. Поэтому использован метод расщепления поля давления. Аппроксимация модифицированных уравнений движения осуществляется с использованием интиро-интерполяпионного метода Тихонова Самарского, который позволяет построить

безусловно устойчивую консервативную разностную схему второго порядка точности. Для расчета профилей скоростей расплава за один проход без дополнительных итераций разностные уравнения линеаризованы методом запаздывающих коэффициентов.

Уравнения энергии твердой фазы и расплава аппроксимируются на основе неявной схемы Лаасонена, имеющей первый порядок точности по длине канала и второй порядок точности по его глубине. Разностная схема является безусловно устойчивой, что подтверждено исследованием ее устойчивости относительно ошибок округления с использованием метода Фурье - Неймана и сеточного принципа максимума.

Решение линейного разностного уравнения энергии твердой фазы и разностных уравнений движения расплава, имеющих трехдиагональные матрицы коэффициентов, выполняется методом прогонки Нелинейное разностное уравнение энергии расплава решается методом Ньютона - Рафсона. Решение получаемой при этом линейной системы для поправок на каждой итерации осуществляется методом прогонки.

Для расчета на каждом шаге по длине канала градиентов давления расплава реализована итерационная процедура, в которой коррекция градиентов осуществляется методом Ньютона - Рафсона на основе уравнений материального баланса расплава.

Алгоритм расчета зоны плавления модульного осциллирующего экструдера на базе модели процесса пробкового плавления представлен на рисунке 4.

В третьей главе осуществляется разработка структуры и алгоритма решения математической модели процесса дисперсного плавления полимеров в канале шнека экструдера с зубьями на корпусе, основанной на системе уравнений реологии, движения и теплообмена дисперсной смеси в условиях фазового перехода

Плавление начинается в зазорах между зубьями и лопастями нарезки шнека, где твердые частицы подвергаются интенсивным деформациям сдвига, нагреваются и расплавляются. Действие зубьев и осевое перемешивание твердой фазы и расплава приводят к образованию двухфазной смеси, в которой твердые частицы полимера распределены в виде дисперсной фазы в матрице расплава Твердые включения плавятся в основном за счет тепла, выделяющегося в расплаве в результате работы вязких сил.

При разработке модели кроме допущений, сформулированных во второй главе, приняты упрощающие предположения, связанные с движением и теплообменом в дисперсной смеси: 1. Твердые частицы не оказывают существенного влияния на течение смеси, реологическое поведение которой описывается уравнением Марона - Пирса

и(ф,) = (1-ф1/ф..п«)~1,>

где ср,.Ш2Х - объемная доля твердой фазы при плотной упаковке частиц; |3 - параметр,

характеризующий форму частиц и их взаимодействие с расплавом.

2. Размеры твердых частиц во много раз меньше размеров канала 3 Смесь является монодисперсной, твердые частицы представляют собой шары одинакового радиуса . 4. Энергия и другие эффекты хаотического и внутреннего движения (вращения) частиц малы. 5. Взаимодействие и столкновение между частицами незначительно. 6. Влияние конвекции вдоль оси х на 1емпературу частиц пренебрежимо мало 7 Подводимое к твердой фазе тепло равномерно распределяется по всем частицам, внутри которых передается теплопроводностью 8. Со стенками канала взаимодействует только расплав.

С

Начало

Исходные данные для расчета

Расчет геометрических и кинематических параметров канала

0-

у = 1; Ду = Я'/Л/; г = 0; А = О

©-

Формирование начальных я граничных значений переменных состояния

А = А + 1;

(Лг*)0=Аг0;г = г + (ДгУ

Конфигурация модульного шнека С,сг Геометрические параметры Теплофизические параметры Р,сг Параметры осцилляции шнека К,„ Свойства полимер, материала Ррыутг Параметры технолог, режима Тех1ги^

/ - номер элемента шнека А_у - шаг расчета по глубине канала М- число шагов расчета по глубине г - координата по длине канала к - номер шага расчета по длине

Н„= 2*8'; Нк=Н* - Н„к; Р,к = Рц\ Ти = То, I = 0,7*-1; Р„к - 0; Тык~ Т,.т, I = Л М; vmxMk= УЬх; \тМк= Ук\ 7* - номер узла сетки, в котором находится фронт плавления

Решение разностных уравнений движения методом прогонки. Расчет материального баланса расплава

к

1 т )

Расчет давления Р,к, Р„ профилей температур пробки и расплава по их высоте Т,Д

Мет-^ плавления

^^амершер^'^

Да

у=У+1;Л = 0

II II II к (ЛГ, (г/У"1, {тЛл

Уточнение шага Аг* методом секущих

Нет- 1тсЮ = ¿„й — М= 2-М

Расчет критериальных показателей Кт„

Результаты

КтеИ

Рисунок 4 Алгоритм расчета зоны пробковою плавления в модульном экстру дере

Разбивая канал шнека на небольшие участки и принимая, что на каждом из таких инкрементов твердые частицы регулярно и равномерно распределены в матрице расплава, можно представить поте течения дисперсной смеси в виде совокупности ячеек одинакового размера, каждая из которых имеет форму куба с одной окруженной слоем расплава частицей в е1 о центре При этом движение и теплообмен вокруг всех частиц в среднем полагаются подобными. Поэтому модель дисперсного плавления получена осреднением сформированных для выделенной ячейки уравнений балансов фаз по объемам фаз и уравнений межфазных балансов по площади поверхности раздела фаз.

Результирующая система опреде.шощих уравнений для расчета процесса дисперсного плавления в канале элемента шнека имеет следующий вид.

Дисперсная (твердая) фаза (0 < г < 7,тек) Тепловой баланс

_ ат,;

: 4• я■ Д/ • л4 • а4 ■ (Т„т -Т,)-п, ■ ■ с, • {г_я -Та).

<1г

Начальные условия ^ о = Т0.

Несущая фаза (расплав) {Ъ<у<Н',Ъ<г< 2тЫ,)

1сриыльг1*>ш иолсшс по цирк}ляциоыному и поступательному н' н>

■ку

Магериальный баланс П1

Баланс сил давления и вязкого трения г •ч-Р

дх ду

л-

1-

Ф*

Ф,

ду

дг ду

П'

Ф,

г^шах )

Эу„

ау

Тепловой баланс с1Т„

СР- '7; =к;.[аь-{ть-тт)~ат-{тт - Т1€г)] - //; -Я' X

•а„

х^

К

■ (Тя - т^)- Н'- (V' •«, ■ Л_и ■ срт ■ {Тя

дР„

(ТтЬ* ' ^Ъх + ХтЬг ' ^Ьг) Л „ ' а "

(1-ф,)-рм дх

ф-ф.Ь«-»" Эг

Начальные условия

Р \ =0 Т =т

Граничные условия ^то|у=0=0, \>т1^й

Поверхность раздела фаз Уравнение кинетики процесса плавления

= 0,

\у=Н1

I у=Н'

^-т = -Р, • • -Т-. Л-« = 4 • Л • /г/ • . <гг

Тепловой баланс (условие Стефана)

• {тт -Т,_т)=а, • - 7;)+ • к • (г> -■Г,) + ■4 Общий материальный баланс плавления С0 = Г/ • (1 - а/)• (с, +Ст)+с1- [(г/ - т' V )• <7и8 + ^ ■ ^ ■ ], где ^ - средняя скорость поступательного потока расплава, м/с; п^ - числовая концентрация дисперсных частиц; а! - коэффициент теплообмена между границей раздела фаз и твердой фазой, Вт/(м2-°С): /,._т - скорость плавления, кг/с; ахг -коэффициент теплоотдачи в шнек. Вт/(м2 °С); Fф - поправка, учитывающая наличие в расплаве дисперсных включений; хтЬх, хтЬ. - напряжения сдвига, действующие в циркуляционном и поступательном течении расплава, Па; ат - коэффициент теплоотдачи от расплава к границе. Вт/(м2-°С). а/ - относительная площадь зуба корпуса; С, - расход потока смеси за счет транспортирующего действия зубьев, кг/с.

Определение характеристик напряженно-деформированного состояния расплава осуществляется путем совместного решения на каждом шаге по длине канала уравнений движения и условий постоянства расходов потоков, дополненных реологической моделью расплава. Для этого используется двухэгапная расчетная схема, построенная на базе теории плоских несимметричных потоков. Первый этап состоит в итерационном расчете кинематических характеристик потока (координат сечений нулевых напряжений сдвига, отношения градиентов давления, продольного градиента) методом Ньютона -Рафсона. Уточненные значения кинематических характеристик используются на втором этапе для расчета давления, профилей скоростей потоков по глубине канала и напряжений вязкого трения в данном поперечном сечении канала.

Совместное численное интегрирование уравнений теплового баланса фаз и уравнения межфазного теплового баланса для расчета профилей температур фаз и радиуса частиц осуществляется явным одношаговым методом Рунге - Купы.

В четвертой главе проведена проверка адекватности построенных моделей, разработан программный комплекс, включающий модели для расчета пробкового и дисперсного плавления и настраиваемый на характеристики экструдера и полимера, выполнены исследования процесса тепломассопереноса в канале шнека экструдера.

Для подтверждения адекватности и проверки точности моделей плавления выполнен сравнительный анализ расчетных значений длины зоны плавления с экспериментальными данными по процессу плавления в лабораторном осциллирующем экструдере. Кроме того, были сопоставлены экспериментальный и рассчитанный по модели дисперсного плавления профиль средней температуры полимерного материала по длине шнека для промышленного экструдера Результаты представлены в таблице.

Результаты показали, что среднеквадратическое отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышает 9,2 % по длине зоны плавления для двух моделей и

Таблица - Примеры расчета процессов пробкового и дисперсного плавления

Задача моделирования Расчет длины зоны плавления Экструдер: йь = 46 мм, С1сгт" -={транспортный; 3 смесительных}. Полимер: полипропилен (1111); полиэтилен низкой плотности (ПЭ). С зубьями: 1 - эксперимент, ПП; 2-расчет, Г1П (6,3 %); 3 - эксперимент, ПЭ; 4 - расчет, ПЭ (9,2 %). Без зубьев: 5 - эксперимент, ПЭ; 6-расчет, ПЭ (8,2 %).

Результаты расчета

Расчет профиля температуры твердой фазы по длине шнека Экструдер: Db = 200 мм; Cscr""" = {7 смесительных элементов}. Полимер: полипропилен. Режим: N = 166 об/мин; Ть = 200 °С.

1 - пробковое плавление;

2 - дисперсное плавление.

50 75 100 150 200 Частота вращения шнека, об/мин

Расчет профиля температуры расплава по длине шнека Экструдер: Dh = 200 мм; Cscrme" = {7 смесительных элементов}. Полимер: полипропилен 1 - пробковое плавление, N = 166 об/мин; 2 - дисперсное плавление, 166 об/мин; 3 - ¿V = 200 об/мин.

U 205 т

Расчет профиля средней температуры поливинилхлорида в

зоне дисперсного плавления ° 160 -

0 94 188 282 376 470 564 658 752 Длина шнека в зоне плавления, мм

0 94 188 282 376 470 564 658 752 Длина шнека в зоне плавления, мм

Расчет поля температуры расплава полипропилена в зоне пробкового плавления

Теипер* тура, С

Экструдер: Db = 200 мм; С,сГ = {4 смесительных эл-та}. iV-lOO об/мин; Ть = 115 °С. Погрешность - 11 %.

11 % по температуре полимера для модели дисперсного плавления, что под1верждает адекватность разработанных математических моделей реальному процессу.

В работе исследовано влияние конфигурации и осцилляции шнека, зубьев корпуса, типа полимерного материала, режимных параметров экструдера (частоты вращения шнека, температуры корпуса) на характеристики пробкового и дисперсного плавления.

Применение программного комплекса в составе системы управления каландровой линией позволяет минимизировать энергоемкое 1ь процесса, обеспечить заданное качество целевой продукции, снизить время перенастройки линии на новое задание за счет выбора режимных параметров и конфигурации шнека, которые предотвращают возникновение нештатных ситуаций, связанных с нарушениями качества экструдата.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Анализ влияния процесса плавления полимеров в осциллирующем экстру дере на качество пленки, производимой на каландровой линии, проблем, связанных с управлением экструдерами в гибких многоассортиментных каландровых производствах пленок показал актуальность разработки математической модели процесса плавления, учитывающей возможность реализации различных механизмов плавления и настраиваемой на характеристики экструдера и тип полимерного материала.

2. В результате анализа экструдера как обьекта проектирования предложена система показателей, характеризующих энергетическую эффективность процесса и качество полимерного материала в зоне плавления и позволяющих оценить качество пленки

3. Сформулированы решаемые на базе модели задачи исследования причинно-следственных связей в зоне плавления, синтеза конфигурации шнека и выбора режимных параметров экструдера, обеспечивающих минимальную энергоемкость процесса при соблюдении требований к качеству полимерного материала в условиях перехода экструдера на новый тип материала и (или) производительность.

4. Анализ результатов экспериментальных исследований позволил определить, что процесс плавления полимеров в осциллирующем экструдере в зависимости от его исполнения может протекать в двух режимах: пробковом и дисперсном.

5. Разработана подсистема автоматизированного синтеза конфигураций модульного шнека экструдера из отдельных элементов, позволяющая рассчитать необходимые для моделирования плавления геометрические и кинематические параметры канала шнека

6 Разработана математическая модель и методика расчета процесса пробкового плавления в канале шнека осциллирующего экструдера без зубьев Модель базируется на фундаментальных законах тепломассопереноса в условиях фазового перехода и учитывает конструктивно-технологические особенности экструдера, нелинейность реологических свойств полимера, неизотермический характер процесса. Модель настраивается на конфигурации шнека, типы полимеров и режимные параметры экструдера, позволяет рассчитать характеристики процесса плавления и показатели энергетической эффективности и качества полимерного материала в зоне плавления.

7. Разработана математическая модель процесса плавления, основанная на дисперсном механизме пластикации в экструдере с зубьями на корпусе. Перенастраиваемая на геометрические характеристики экструдера и свойства

полимерного материала модель позволяет рассчитать профили переменных состояния твердой фазы и расплава полимера по длине канала, длину зоны плавления, энергетические и качественные показатели процесса плавления.

8. Сравнительный анализ результатов, полученных по разработанным моделям, и экспериментальных данных по длине зоны плавления и температуре полимерного материала показал, что среднеквадратическое отклонение не превышает 11 %

9. На базе математических моделей разработан программный комплекс, позволяющий решать задачи исследования зоны плавления и выбора характеристик экструдера, обеспечивающих заданное качество полимерного материала, для разных конфигураций экструдера и типов материалов. Работоспособность программного обеспечения проверена по данным осциллирующих экструдеров различных конфигураций, используемых в каландровых линиях по производству полимерных пленок на заводах корпорации "Klóckner Pentaplast GmbH & Co. KG" и ООО "Клёкнер Пентапласт Рус", а также по экспериментальным данным с лабораторного экструдера фирмы "Coperion Buss AG", производящей осциллирующие экструдеры

10. Математические модели и программный комплекс внедрены для выполнения исследовательских и проектных работ по осциллирующим экструдерам на заводах ООО "Клёкнер Пентапласт Рус" и корпорации "Klöckner Pentaplast GmbH & Co. KG", а также в учебный процесс кафедры систем автоматизированного проектирования и управления Санкт-Петербургского государственного технологического института.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б. Математическая модель процесса плавления полимерного материала в осциллирующем экструдере// Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях' Межвуз. сб/ Бийск. технол. ин-т - Бийск, 2001С. 34 - 39.

2. Чистякова Т Б., Полосин А.Н., Плонский В.Ю. Математическая модель процесса плавления полимеров в одношнековых экструдерах// Современные проблемы строительного материаловедения- Материалы VII академических чтений РААСН/ Белгород, гос. технол. акад. строит, материалов,- Белгород, 2001.- Ч 2 - С. 392 - 396.

3. Полосин А.Н., Чистякова ТБ., Плонский В.Ю. Структура системы управления осциллирующим экструдером на базе его математической модели// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф., янв. 2002 г.- Н. Новгород, 2002.- Ч. 1,- С. 8 - 9.

4. Полосин А.Н., Козлов A.B., Плонский В.Ю. Реологическая модель расплава полимера при переработке в шнековых экструдерах// Современные проблемы естествознания: Материалы I Всерос. науч. конф - Н. Новгород, 2002 - Ч. 2 - С. 17-18.

5. Полосин А.Н., Плонский В.Ю. Расчет термической деструкции полимерного материала в осциллирующем экструдере// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве- Материалы V Всерос. науч.-техн. конф., май 2002 г-Н. Новгород, 2002,- С. 13 - 14.

6. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б Моделирование потока утечек и теплообмена в зоне плавления осциллирующего экструдера// Информационные технологии в пауке,

№ - У У b а

20 33GS

проектировании и производстве: Материалы VII Всерос. науч.-техн. конф., дек. 2002 г-Н. Новгород, 2002.- С. 10 - 11.

7. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2002611911 Россия. Программный комплекс математического моделирования процесса плавления полимеров для проектирования осциллирующих экструдеров/ Т.Е. Чистякова, А.Н. Полосин, П.В. Голубев, С.А. Баранов - Заяв 18 09.02; Опубл 20.03 03, Бюл № 1.- С. 70.

8. Полосин А.Н Программный комплекс математического моделирования процесса плавления полимеров в осциллирующих экструдерах// Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2003- Сб науч. тр. V Молодежной науч -техн. конф., 16 - 17 апр. 2003 г./ МГТУ им. Н.Э. Баумана. М , 2003 - Ч. 1С. 108 - 111

9. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б. Моделирование кинематики движения шнека при расчете процесса плавления полимеров в осциллирующем экструдере// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы VIII Всерос. науч.-техн. конф., 18 апр. 2003 г - Н. Новгород, 2003 - С. 1-3.

10. Полосин АН., Чистякова Т.Б. Геометрическое моделирование осциллирующих экструдеров// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве-Материалы IX Всерос. науч.-техн. конф., июнь 2003 г.- Н. Новгород, 2003 - С. 1 - 3.

И. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б., Плонский В.Ю. Оптимальное проектирование осциллирующих экструдеров на базе математической модели// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-16- Сб. тр. XVI Междунар. науч. конф., 16 - 18 сент. 2003 г.- СПб., 2003,- Т. 3 - С. 198 - 203.

12. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б. Моделирование динамики процесса плавления аморфных и кристаллических полимеров для проектирования осциллирующих экструдеров: [Статьи]// Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвуз сб/Бийск. технол. ин-т-Бийск, 2003 -С 26 43

13 Полосин А.Н., Чистякова Т.Б., Голубев П.В Математическая модель диспергирующего плавления для проектирования осциллирующих экструдеров// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-17: Сб тр XVII Междунар науч. конф., 1 - 3 июня 2004 г.- Кострома, 2004,- Т. 3 - С. 40 - 44.

14. Полосин А Н., Чистякова Т.Б. Автоматизированный расчет критериальных показателей процесса плавления полимеров в осциллирующих экструдерах// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве- Материалы XII Всерос. науч.-техн. конф.. июнь 2004 г.- Н Новгород, 2004 - С 9 - 10 '

15. Полосин А.Н, Чистякова Т.Б. Математическое моделирование зоны питания осциллирующего экструдера// Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. тр.- Воронеж: Научная книга, 2005,- Вып. 10 - С 168-169

16. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б. Автоматизированный расчет зоны питания осциллирующего экструдера// Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. тр.-Воронеж: Научная книга, 2005 - Вып. 10 - С. 169 - 170.

17. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2006610988 Российская Федерация. Автоматизированная система моделирования процесса одношнековой экструзии полимерных материалов/ Т Б. Чистякова, А.Н Полосин, В В. Попов (Российская Федерация).- Заяв. 23.01.06; Зарег. 16 03.06.

20.04.06 г. Зак.72-70 РТП Ж «Синтез» Московский пр., 26

Введение.

1 Анализ математических моделей процессов плавления полимерных материалов в шнековых экструдерах.

1.1 Осциллирующие экструдеры.

1.1.1 Серии. Технические характеристики. Области применения.

1.1.2 Модульный корпус. Месительные зубья и штифты корпуса.

1.1.3 Модульный шнек.

1.2 Кинематика процесса переработки полимерных материалов в осциллирующем экструдере.

1.3 Функциональные зоны канала шнека экструдера.

1.3.1 Зона питания.;.

1.3.2 Зоны плавления и транспортировки расплава.

1.4 Процессы плавления полимеров в шнековых экструдерах.

1.4.1 Экспериментальные исследования и механизмы процесса.

1.4.2 Математические модели процесса пробкового плавления.

1.4.3 Математические модели процесса дисперсного плавления.

1.5 Моделирование потоков утечек расплава в шнековых экструдерах.

1.6 Математическое моделирование смешения расплавов полимеров.

1.6.1 Процессы смешения в осциллирующем экструдере.

1.6.2 Методы количественной оценки качества смесей.

1.7 Численные подходы к решению задачи Стефана.

1.8 Методы решения уравнений в частных производных.

1.9 Выводы по главе

2 Математическая модель процесса пробкового плавления.

2.1 Экструдер как объект исследования и проектирования.

2.2 Математическая модель процесса пробкового плавления.

2.2.1 Механизм плавления уплотненной твердой фазы в экструдере.

2.2.2 Определение температуры межфазной поверхности.

2.2.3 Обоснование структуры математической модели.

2.2.4 Расчет геометрических параметров элементов модульного шнека

2.2.5 Моделирование кинематики движения шнека.

2.2.6 Структура математической модели пробкового плавления.

2.2.7 Расчет потоков утечек расплава через радиальные зазоры и прорези в витках нарезки элементов шнека.

2.3 Расчет переменных состояния процесса пробкового плавления.

2.3.1 Расщепление давления расплава по методу Госмана - Сполдинга

2.3.2 Расчет кинематических полей плоского потока расплава.

2.3.3 Расчет градиентов давления методом Рейсби - Шнайдера.

2.3.4 Разностная аппроксимация уравнений тепловых балансов фаз и анализ устойчивости схемы методом Фурье - Неймана.

2.3.5 Расчет профиля давления и поля температуры твердой фазы.

2.3.6 Расчет поля температуры расплава.

2.4 Расчет движения границы раздела фаз.

2.5 Расчет критериальных показателей процесса плавления.

2.5.1 Удельное энергопотребление полимерного материала.

2.5.2 Средняя степень смешения расплава полимерного материала.

2.5.3 Индекс термической деструкции полимерного материала.

2.6 Алгоритм расчета зоны пробкового плавления.

2.7 Выводы по главе 2.

3 Математическая модель процесса дисперсного плавления.

3.1 Механизм плавления дисперсных частиц твердой фазы в осциллирующем экструдере.

3.2 Разработка структуры математической модели.

3.2.1 Основные допущения.

3.2.2 Ячеечная схема микродвижения расплава около частиц.

3.2.3 Структура математической модели микродвижения в ячейке.

3.2.4 Структура математической модели дисперсного плавления.

3.3 Расчет переменных состояния твердой фазы и расплава.

3.3.1 Расчет гидродинамических характеристик потока расплава.

3.3.2 Расчет теплового баланса расплава.

3.3.3 Расчет переменных состояния твердой фазы.

3.4 Алгоритм расчета зоны дисперсного плавления.

3.5 Расчет критериальных показателей дисперсного плавления.

3.6 Выводы по главе 3.

4 Определение параметров и проверка адекватности математических моделей. Разработка программного комплекса.

4.1 Определение параметров математических моделей плавления.

4.1.1 Расчет коэффициента влияния давления на плотность пробки.

4.1.2 Определение реологических параметров дисперсной смеси.

4.1.3 Расчет кинетических параметров процесса деструкции.

4.2 Проверка адекватности математических моделей.

4.2.1 Длина зоны плавления осциллирующего экструдера.

4.2.2 Профиль температуры полимерного материала по длине шнека

4.2.3 Профили толщины расплава и радиуса твердой частицы по длине канала шнека.

4.3 Программный комплекс для математического моделирования и исследования процесса плавления.

4.4 Исследование закономерностей процесса плавления в осциллирующем экструдере по математическим моделям.

4.4.1 Влияние конфигурации шнека на длину зоны плавления.

4.4.2 Влияние фазы колебаний шнека на давление полимерного материала.

4.4.3 Влияние механизма плавления на среднюю температуру твердой фазы и расплава полимерного материала.

4.4.4 Влияние режимных параметров экструдера на температуру и вязкость расплава полимера в конце зоны плавления.

4.4.5 Анализ критериальных показателей процесса плавления.

4.5 Выводы по главе 4.

Выводы.

Качество полимерных пленок, получаемых на каландровых линиях, -отсутствие термических дефектов, включений нерасплавленного полимера, однородность по температуре и накопленным деформациям - в значительной степени определяется интенсивностью и равномерностью температурно-временного и смесительного воздействия на полимерный материал в зоне плавления осциллирующего одношнекового экструдера непрерывного действия, широко используемого для подготовки пластиката, из которого на каландре формуется пленка.

В условиях постоянно усиливающейся конкурентной борьбы к успеху на рынке может привести только существенное повышение качества целевой продукции, сокращение материальных и энергетических затрат, повышение гибкости производства для оперативного реагирования на изменение потребительского спроса. Однако недостаточная изученность процесса плавления, отсутствие автоматического контроля его характеристик и, как следствие, малая информационная мощность процесса приводят к тому, что при смене задания операторы вынуждены принимать решения по перенастройке и управлению экструдером на основании субъективной визуальной оценки качества экструдата, исходя из собственного опыта, практических рекомендаций и экспериментально подобранного регламента. Это ведет к увеличению производственных затрат, повышению времени перенастройки каландровой линии на новое задание и возникновению нештатных ситуаций, связанных с нарушением качества пленки. Поэтому для научно обоснованного проектирования и целенаправленного управления осциллирующим экструдером необходимо оперативно получать детальную и достоверную информацию об изменении характеристик процесса плавления, показателей энергетической эффективности экструдера и качества полимерного материала в зависимости от типа материала, конструктивных и режимных параметров экструдера.

В теории и математическом моделировании процессов плавления полимерных материалов в одношнековых экструдерах достигнуты значительные успехи: разработаны модели и программные продукты на их основе, позволяющие исследовать режимы движения, деформирования, теплообмена в двухфазной системе "сыпучий полимер - расплав полимера", механизм процесса плавления и причинно-следственные связи в зоне плавления. Однако к настоящему времени не создан метод расчета неизотермического процесса плавления полимеров с учетом аномально-вязких свойств их расплавов и конструктивно-технологических особенностей осциллирующего экструдера (одновременное вращательное и возвратно-поступательное движение шнека, модульность и прерываемая пазами нарезка шнека, месительные зубья на внутренней поверхности корпуса).

Таким образом, разработка математической модели процесса плавления полимеров различных типов, учитывающей возможность реализации различных механизмов плавления в зависимости от конструктивного исполнения экструдера и предназначенной для исследования и выбора характеристик осциллирующих экструдеров, является весьма актуальным и экономически обоснованным направлением, содержащим научную новизну и имеющим практическую ориентацию.

В связи с вышеизложенным целью диссертационной работы является разработка математической модели процессов тепломассопереноса полимерного материала в канале шнека осциллирующего экструдера в условиях фазового перехода (плавления), учитывающей конструктивно-кинематические особенности экструдера, нелинейность реологических свойств материала и позволяющей решать задачи исследования и проектирования экструдера при переходе на новый тип полимерного материала и (или) производительность.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- провести исследование осциллирующего экструдера как объекта проектирования и управления; установить связь между показателями, характеризующими энергетическую эффективность экструдера, качество полимерного материала, и рассчитываемыми по модели характеристиками процесса плавления;

- исследовать дисперсный и пробковый механизмы плавления аморфных и кристаллических термопластов в осциллирующем экструдере;

- выполнить анализ математических моделей плавления в одно- и двухшнековых экструдерах, методов численного решения задачи Стефана;

- разработать подсистему автоматизированного синтеза конфигураций модульного шнека экструдера из отдельных элементов, позволяющую рассчитать необходимые для моделирования плавления геометрические и кинематические параметры канала шнека;

- разработать математические модели процессов пробкового и дисперсного плавления полимеров в осциллирующем экструдере, повышающие информационную мощность процесса и позволяющие прогнозировать показатели энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления;

- разработать программный комплекс, включающий информационную подсистему, модуль расчета параметров канала шнека произвольной конфигурации, подсистему моделирования процесса плавления и позволяющий решить задачи исследования, синтеза конфигурации шнека и выбора режимных параметров при перенастройке экструдера на новый тип полимера и (или) производительность;

- провести тестирование комплекса по данным лабораторных и промышленных экструдеров различных конфигураций для разных типов полимерных материалов.

При выполнении работы были использованы методы математического моделирования: реологии расплавов полимеров, гидродинамики, термодинамики и фазовых переходов в процессах переработки полимеров в шнековых экструдерах, реологии, движения и теплообмена дисперсных смесей с фазовыми переходами; основы химической технологии; методы численного решения систем дифференциальных и конечных уравнений; методы исследования устойчивости и сходимости численных решений; основы теории проектирования и управления технологическими процессами; инструментальные средства машинной графики и разработки программных комплексов для современных автоматизированных систем проектирования и управления химико-технологическими объектами.

Результаты работы изложены в четырех главах.

В первой главе рассмотрены конструктивные и кинематические особенности осциллирующих экструдеров, приведен анализ процессов тепломассопереноса в функциональных зонах канала шнека экструдера, представлен обзор механизмов и математических моделей процессов плавления полимеров в одно- и двухшнековых экструдерах, численных подходов к моделированию задач с фазовыми переходами, методов численного решения уравнений в частных производных.

Вторая глава посвящена исследованию осциллирующего экструдера как объекта проектирования, постановке задач исследования зоны плавления и выбора характеристик экструдера, разработке структуры и алгоритма решения математической модели процесса пробкового плавления полимеров в канале шнека экструдера без зубьев на корпусе, основанной на системе уравнений реологии, движения и пространственного теплообмена в условиях фазового перехода. Кроме того, во второй главе приведены соотношения для расчета показателей энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления.

Третья глава посвящена разработке структуры и алгоритма решения математической модели процесса дисперсного плавления полимеров в канале шнека экструдера с зубьями на корпусе, основанной на системе уравнений реологии, движения и теплообмена дисперсной смеси в условиях фазового перехода.

В четвертой главе выполнена проверка адекватности построенных математических моделей, разработан программный комплекс, включающий модели для расчета пробкового и дисперсного плавления и настраиваемый на характеристики экструдера и полимера, выполнены исследования процесса тепломассопереноса в канале шнека экструдера.

Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1 Качественно новая математическая модель процесса пробкового плавления полимерных материалов в осциллирующем экструдере без зубьев на корпусе, учитывающая модульность и одновременное вращательное и возвратно-поступательное движение шнека, нелинейность реологических свойств перерабатываемых материалов, неизотермический характер процесса. Модель настраивается на различные диаметры и конфигурации модульного шнека экструдера, типы сырья, производительность, технологический режим процесса экструзии и позволяет рассчитать переменные состояния и показатели энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления.

2 Качественно новая математическая модель процесса дисперсного плавления полимерных материалов в осциллирующем экструдере с зубьями на корпусе, учитывающая конструктивно-кинематические особенности экструдера, аномально-вязкий характер течения расплава, утечки и диссипативные тепловыделения в расплаве. Модель настраивается на характеристики экструдера и полимерного материала и позволяет рассчитать переменные состояния и критериальные показатели процесса плавления.

3 Программный комплекс, включающий подсистемы расчета геометрических и кинематических характеристик канала шнека экструдера синтезированной пользователем конфигурации, моделирования зоны пробкового и дисперсного плавления и предназначенный для исследования процессов движения и теплообмена полимерного материала, протекающих в зоне плавления, и проектирования осциллирующих экструдеров. При переходе каландровой линии на новый тип пленки и (или) производительность применение программного комплекса в составе интегрированной системы управления позволяет минимизировать энергоемкость процесса плавления и обеспечить заданное качество целевой продукции за счет рекомендаций по выбору конструктивных и режимных параметров экструдера, которые предотвращают возникновение нештатных ситуаций, связанных с нарушениями качества экструдата.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VII академических чтениях РААСН "Современные проблемы строительного материаловедения" (Белгород, ноябрь 2001 г.); XV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Тамбов, июнь 2002 г.); V Молодежной научно-технической конференции "Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2003" (Москва, апрель 2003 г.); XVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, сентябрь 2003 г.); XVII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Кострома, июнь 2004 г.), а также в Рурском университете по программе DAAD (Германия, Бохум, июль 2001 г.).

Основные положения диссертационной работы отражены в двадцати двух печатных работах.

Работоспособность программного обеспечения подтверждается тремя свидетельствами об официальной регистрации программ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

Эффективность проведенных исследований подтверждена актами о внедрении разработанного программного комплекса для проведения исследовательских и проектных работ по осциллирующим экструдерам в каландровых линиях по производству полимерных пленок ООО "Клёкнер Пентапласт Рус" (Россия, Санкт-Петербург) и корпорации "Klockner Pentaplast GmbH & Co. KG" (Германия, Монтабаур). Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры систем автоматизированного проектирования и управления Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) для изучения методов математического моделирования сложных химико-технологических объектов с распределенными параметрами и подготовки специалистов по проектированию и управлению экструзионными агрегатами.

Выводы

1 Анализ влияния процесса плавления полимеров в осциллирующем экструдере на качество пленки, производимой на каландровой линии, проблем, связанных с управлением экструдерами в гибких многоассортиментных каландровых производствах пленок показал актуальность разработки математической модели процесса плавления, учитывающей возможность реализации различных механизмов плавления и настраиваемой на характеристики экструдера и тип полимерного материала.

2 В результате анализа экструдера как объекта проектирования предложена система показателей, характеризующих энергетическую эффективность процесса и качество полимерного материала в зоне плавления и позволяющих оценить качество пленки.

3 Сформулированы решаемые на базе модели задачи исследования причинно-следственных связей в зоне плавления, синтеза конфигурации шнека и выбора режимных параметров экструдера, обеспечивающих минимальную энергоемкость процесса при соблюдении требований к качеству полимерного материала в условиях перехода экструдера на новый тип материала и (или) производительность.

4 Анализ результатов экспериментальных исследований позволил определить, что процесс плавления полимеров в осциллирующем экструдере в зависимости от его исполнения может протекать в двух режимах: пробковом и дисперсном.

5 Разработана подсистема автоматизированного синтеза конфигураций модульного шнека экструдера из отдельных элементов, позволяющая рассчитать необходимые для моделирования плавления геометрические и кинематические параметры канала шнека.

6 Разработана математическая модель и методика расчета процесса пробкового плавления в канале шнека осциллирующего экструдера без зубьев. Модель базируется на фундаментальных законах тепломассопереноса в условиях фазового перехода и учитывает конструктивно-технологические особенности экструдера, нелинейность реологических свойств полимера, неизотермический характер процесса. Модель настраивается на конфигурации шнека, типы полимеров и режимные параметры экструдера, позволяет рассчитать характеристики процесса плавления и показатели энергетической эффективности и качества полимерного материала в зоне плавления.

7 Разработана математическая модель процесса плавления, основанная на дисперсном механизме пластикации в экструдере с зубьями на корпусе. Перенастраиваемая на геометрические характеристики экструдера и свойства полимерного материала модель позволяет рассчитать профили переменных состояния твердой фазы и расплава полимера по длине канала, длину зоны плавления, энергетические и качественные показатели процесса плавления.

8 Сравнительный анализ результатов, полученных по разработанным моделям, и экспериментальных данных по длине зоны плавления и температуре полимерного материала показал, что среднеквадратическое отклонение не превышает 11 %.

9 На базе математических моделей разработан программный комплекс, позволяющий решать задачи исследования зоны плавления и выбора характеристик экструдера, обеспечивающих заданное качество полимерного материала, для разных конфигураций экструдера и типов материалов. Работоспособность программного обеспечения проверена по данным осциллирующих экструдеров различных конфигураций, используемых в каландровых линиях по производству полимерных пленок на заводах корпорации "Klockner Pentaplast GmbH & Co. KG" и ООО "Клёкнер Пентапласт Рус", а также по экспериментальным данным с лабораторного экструдера фирмы "Coperion Buss AG", производящей осциллирующие экструдеры.

10 Математические модели и программный комплекс внедрены для выполнения исследовательских и проектных работ по осциллирующим экструдерам на заводах ООО "Клёкнер Пентапласт Рус" и корпорации "Klockner Pentaplast GmbH & Co. KG", а также в учебный процесс кафедры систем автоматизированного проектирования и управления Санкт-Петербургского государственного технологического института.

1. Геррман X. Шнековые машины в технологии/ Пер. с нем. Л.Г. Веденяпиной; Под ред. М.Л. Фридмана-Л.: Химия, 1975.-230 с.

2. Screw extrusion (science and technology)/ U. Berghaus, E. Btirkle, H. Potente et al.; Ed. by J.L. White, H. Potente- Munich: Hanser, 2003.- 444 p.

3. Rauwendaal C. Mixing in single-screw extruders// Mixing in polymer processing/Ed. by C. Rauwendaal-N.Y.: Marcel Dekker, 1991-P. 275 -300.

4. Felger H.K., Amrehn H., Bassewitz A. Polyvinylchlorid- Munchen: Hanser, 1986 Band 2 - 830 S.

5. Окер Г. Непрерывная подготовка композиций на основе поливинилхлорида для питания каландра// Переработка полимеров: Сб. пер./ Под ред. Р.В. Торнера М.; Л.: Химия, 1964.-С. 357 - 371.

6. Signer Н. Kunststoffaufbereitung auf Ko-Knetern// Kunststoffe-Plastics-1973.-№ 12.-S. 26-29.

7. Kalyon D.M., Hallouch M. Compounding of thermosets in continuous kneaders// Adv. in polym. technol 1986 - Vol. 6, № 3 - P. 237 - 249.

8. Collins S.H. Update on continuous compounding equipment. Part 2// Plastics compounding.- 1982 Nov. - Dec - P. 29 - 44.

9. Stade K.H. The production of glass fiber-reinforced poly(butylene terephthalate) on a continuous kneader// Polym. eng. a. sci 1978 - Vol. 18, № 2 — P. 107-113.

10. Polymer mixing (technology and engineering)/ J.L. White, A.F. Dean, C.C. Case, D.H. Wilson; Ed. by J.L. White et al Munich: Hanser, 2001.- 241 p.

11. Schuler W. Aufbereitungs- und Compoundieranlagen// Kunststoffe-1997.- Bd. 87, № 11.- S. 1520 1530.

12. Фридман М.Л. Развитие оборудования для смешения расплавов термопластов: Обзорн. информ./ Центр, ин-т НТИ и техн.-экон. исслед. по хим. и нефт. машиностроению-М., 1988.-51 с.

13. Силин В.А. Динамика процессов переработки пластмасс в червячных машинах-М.: Машиностроение, 1972 150 с.

14. Силин В.А., Остапчук Ю.Г., Борисюк Л.Н. Тенденции развития пластосмесительного оборудования непрерывного действия: Обзорн. информ./ ЦИНТИнефтехим М., 1978.-46 с.

15. Рябинин Д.Д., Лукач Ю.Е. Смесительные машины для пластмасс и резиновых смесей М.: Машиностроение, 1972 - 272 с.

16. Schnottale P. Der Einsatz des Buss-Ko-Kneters fur die kontinuierliche

17. Herstellung von Kautschukmischungen// Kautschuk + Gummi. Kunststoffe 1985-Jg. 38,№2.-S. 116-121.

18. Rauwendaal C. Polymer extrusion Munich: Hanser, 2001- 777 p.

19. Грузнов Г.Ф. Машины для переработки пластических масс.- М.; JL: Машиностроение, 1966-227с.

20. Stropoli Т., Case С. The kneader working principle and applications// Blends, alloys and modified polymers: Proc. of the SPE Regional techn. conf., October 5-6,1993 Akron, 1993.- P. 10 - 18.

21. Фишер Э. Экструзия пластических масс/ Пер. с англ. Г.С. Вайнштейна; Под ред. С.И. Гдалина.-М.: Химия, 1970 288 с.

22. Siegenthaler H.-U. Entgasen technischer Kunststoffe// Kunststoffe-1995.- Bd. 85, № 10.- S. 1720 1727.

23. Холмс-Уокер B.A. Переработка полимерных материалов/ Пер. с англ.; Под ред. МЛ. Фридмана М.: Химия, 1979 - 304 с.

24. Jakopin S., Franz P. Flow behavior in continuous kneader and its effect on mixing Paper pres. at the AICHE Diamond jubilee, Washington, Nov. 3, 1983 - Elk Grove Village: Buss-Condux, 1983 - 17 p.

25. Козулин H.A., Шапиро А.Я., Гавурина P.K. Оборудование для производства и переработки пластических масс/ Под ред. Н.А. Козулина — 2-е изд., стереотип., испр- JL: Химия, 1967 -784 с.

26. Hensen F. Plastics extrusion technology/ Ed. by F. Hensen et al 2nd ed— Munich: Hanser, 1998-738p.

27. Plastics compounding: equipment and processing/ Ed. by D.B. Todd.-Munich: Hanser, 1998 288 p.

28. Басов Н.И., Казанков Ю.В., Любартович B.A. Расчет и конструирование оборудования для производства и переработки полимерных материалов: Учеб. для вузов-М.: Химия, 1986.-488 с.

29. Gogos C.G., Tadmor Z., Kim M.H. Melting phenomena and mechanisms in polymer processing equipment// Adv. in polym. technol 1998- Vol. 17, № 4 — P. 285-305.

30. Техника переработки пластмасс/ Н.И. Басов, B.C. Ким, Ю.В. Казанков и др.; Под ред. Н.И. Басова, В. Броя М.: Химия, 1985 - 528 с.

31. Торнер Р.В., Акутин М.С. Оборудование заводов по переработке пластмасс: Учеб. пособие для вузов М.: Химия, 1986 - 400 с.

32. Бернхардт Э. Переработка термопластичных материалов/ Пер. с англ. Р.В. Торнера и др.; Под ред. Г.В. Виноградова М.: Химия, 1965 - 747 с.

33. Янков В.И., Первадчук В.П., Боярченко В.И. Процессы переработкиволокнообразующих полимеров (методы расчета).- М.: Химия, 1989 320 с.

34. Noriega М.Р., Rauwendaal С. Troubleshooting the extrusion process-Munich: Hanser, 2001 158 p.

35. Тадмор 3., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров/ Пер. с англ. Р.В. Торнера; Под ред. Р.В. Торнера.- М.: Химия, 1984.- 632 с.

36. Jung Н., White J.L. Investigation of melting phenomena in modular twin screw extrusion// Intern, polym. process.- 2003- Vol. 18, № 2.- P. 127 132.

37. Maddock B.H. A visual analysis of flow and mixing in extruder screws// The soc. of plast. engs. J.- 1959.- Vol. 15, № 5.p. 383 389.

38. Street L.F. Plastifying extrusion// Intern, plast. eng.- 1961- Vol. 1, № 6-P. 289-296.

39. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров/ В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур, С.В.Реутов.- Л.: Химия, 1984.- 152 с.

40. Nichols R.J., Kher-adi F. Melting in CRT twin-screw extruders// Modern plast.- 1984,- Vol. 61, № 2.- P. 70 74.

41. Menges G., Klenk P. Aufschmelz- und Plastiziervorgange beim Verarbeiten von PVC hart Pulver auf einem Einschnecken-Extruder// Kunststoffe-1967,- Bd. 57.- № 8.- S. 598 - 603; № 9.- S. 677 - 683.

42. Dekker J. Verbesserte Schneckenkonstruktion fur das Extrudieren von Polypropylen// Kunststoffe.- 1976.- Bd. 66, № 3.- S. 130 135.

43. Fenner R.T. Developments in the analysis of steady screw extrusion of polymers// Polymer 1977.- Vol. 18, № 6.- P. 617 - 635.

44. Covas J.A., Gilbert M. Single screw extrusion of poly(vinylchloride)// Polym. eng. a. sci.- 1992.- Vol. 32, № 11.- P. 743 750.

45. Lyu M.-Y., White J.L. Residence time distributions and basic studies of flow and melting in a modular Buss kneader// Polym. eng. a. sci.- 1998 Vol. 38, №9.-P. 1366- 1377.

46. Todd D.B. Melting of plastics in kneading blocks// Intern, polym. process-1993.-Vol. 8, №2.-P. 113-118.

47. Zhu L., Geng X. Experimental investigation of polymer pellets melting mechanisms in co-rotating twin-screw extrusion// Adv. in polym. technol.- 2002-Vol. 21, №3.-P. 188-200.

48. Tadmor Z. Fundamentals of plasticating extrusion. 1: A theoretical model for melting// Polym. eng. a. sci.- 1966.- Vol. 6, № 3,- P. 185 190.

49. Marshall D.I., Klein I. Fundamentals of plasticating extrusion. 2: Experiments// Polym. eng. a. sci 1966-Vol. 6, JSfe 3.-P. 191 - 197.

50. Klein I., Marshall D.I. Fundamentals of plasticating extrusion. 3:

51. Development of a mathematical model// Polym. eng. a. sci.- 1966 Vol. 6, № 3-P. 198-202.

52. Tadmor Z., Duvdevani I.J., Klein I. Melting in plasticating extruders. Theory and experiments// Polym. eng. a. sci 1967 - Vol. 7, № 3 - P. 198 - 217.

53. Klein I., Tadmor Z. The simulation of the plasticating screw extrusion process with a computer programmed theoretical model// Polym. eng. a. sci 1969-Vol. 9, № l.-P. 11-21.

54. Tadmor Z., Klein I. Engineering principles of plasticating extrusion N.Y.: Van Nostrand Reinhold Co., 1970.-479 p.

55. Hinrichs D.R., Lilleleht L.U. A modified melting model for plastifying extruders// Polym. eng. a. sci 1970 - Vol. 10, № 5 - P. 268 - 278.

56. Vermeulen J.R., Scargo P.G., Beek W.J. The melting of a crystalline polymer in screw extruder// Chem. eng. sci 1971- Vol. 26, № 9 - P. 1457 - 1465.

57. Mondvai I., Hal6sz L., Moln6r I. Extrusion von Thermoplasten. Teil 2// Plaste u. Kautschuk- 1973 Jg. 20, № 8 - S. 630 - 638.

58. Chung C.I. A new theory for single-screw extrusion. Part 1// Modern plast 1968.- Vol. 45, № 13.- P. 178 - 198.

59. Donovan R.C. A theoretical melting model for plasticating extruders// Polym. eng. a. sci.- 1971.- Vol. 11, № 3 P. 247 - 257.

60. Edmondson I.R., Fenner R.T. Melting of thermoplastics in single screw extruders// Polymer.-1975- Vol. 16, № 1.- P. 49 56.

61. Lindt J.T. Mathematical modeling of melting of polymers in a single-screw extruder// Polym. eng. a. sci.- 1985.- Vol. 25, № 10.- P. 585-588.

62. Shapiro J., Halmos A.L., Pearson J.R.A. Melting in single screw extruders. Part 1: The mathematical model// Polymer.- 1976 Vol. 17, № 10 - P. 905 - 918.

63. Halmos A.L., Pearson J.R.A., Trottnow R. Melting in single screw extruders. Part 3: Solutions for a power law temperature-dependent viscous melt// Polymer.-1978-Vol. 19, № 10.-P. 1199-1216.

64. Lindt J.T. A dynamic melting model for a single-screw extruder// Polym. eng. a. sci.- 1976.- Vol. 16, № 4.- P. 284 291.

65. Mathematical modeling of melting of polymers in barrier screw extruders/ B. Elbirli, J.T. Lindt, S.R. Gottgetreu, S.M. Baba// Polym. eng. a. sci- 1983-Vol. 23, № 2 P. 86-94.

66. Mount III E.M., Chung C.I. Melting behavior of solid polymers on a metal surface at processing conditions// Polym. eng. a. sci 1978- Vol. 18, № 9-P. 711 -720.

67. Mount III E.M., Watson III J.G., Chung C.I. Analytical melting model forextrusion: melting rate of fully compacted solid polymers// Polym. eng. a. sci-1982.- Vol. 22, № 12.- P. 729 737.

68. Chung K.H., Chung C.I. Analytical melting model: stress of fully compacted solid polymers// Polym. eng. a. sci.- 1983 Vol. 23, № 4 - P. 191 - 196.

69. Торнер P.B. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов).-М.: Химия, 1977-464 с.

70. Тепловой баланс зоны плавления одношнекового экструдера/ Г.Н. Вересова, Н.И. Басов, B.C. Ким, А.А. Малинин// Тр. МИХМ- М., 1974-Вып. 54.- С. 72 83.

71. Гидродинамика и теплообмен при плавлении в винтовом канале шнекового аппарата/Н.И. Басов, И.Н. Володин, Ю.В. Казанков, В.Е. Первушин// Теор. осн. хим. технол 1983 - Т. 17, № 1.- С. 72 - 78.

72. Басов Н.И., Казанков Ю.В. Литьевое формование полимеров- М.: Химия, 1984-248 с.

73. Радченко Л.Б., Швед Н.П., Шум М.Д. Исследование экструдеров с жесткой характеристикой (сообщение 2)// Хим. машиностроение: Респ. межвед. науч.-техн. сб.- Киев: Техшка, 1983.- Вып. 38 С. 12 - 16.

74. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель плавления полимерных материалов в экструдерах// Хим. волокна- 1984.-№ 3.- С. 51-53; № 4.- С. 49 50; № 5.- С. 40 - 44; № 6.- С. 46 - 48.

75. Первадчук В.П., Труфанова Н.М., Янков В.И. Математическая модель и численный анализ процессов теплообмена при плавлении полимеров в пластицирующих экструдерах// Инж.-физ. журн 1985 - Т. 48, № 1- С. 75 - 80.

76. Щербинин А.Г. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при экструзии полимеров: Автореф. дис. . канд. техн. наук/ Пермский гос. техн. ун-т Пермь, 1994- 16 с.

77. Сырчиков И.Л. Движение и плавление полимера в канале экструдера при производстве кабелей с пластмассовой изоляцией: Автореф. . канд. техн. наук/ Моск. энерг. ин-т.- М., 1993 — 19 с.

78. Фридман М.Л., Михайлов С.Н., Мухаметгалеев Д.М. Математическое моделирование одношнековых экструзионных машин: Обзорн. информ./ Центр, ин-т НТИ и техн.-экон. исслед. по хим. и нефт. машиностроению М., 198835 с.

79. Воскресенский A.M., Кучинская Е.А. Переработка полимерных материалов в червячных машинах. Методы технологических расчетов: Учеб. пособие/СПбГТИ (ТУ).-СПб., 2000.-58 с.

80. Ким B.C., Скачков В.В. Диспергирование и смешение в процессахпроизводства и переработки пластмасс М.: Химия, 1988 - 240 с.

81. Сох A.P.D., Fenner R.T. Melting performance in the single screw extrusion of thermoplastics// Polym. eng. a. sci- 1980 Vol. 20, № 8.- P. 562 - 571.

82. Ким B.C., Скачков B.B. Оборудование подготовительного производства заводов пластмасс М.: Машиностроение, 1977 - 183 с.

83. Donovan R.C., Thomas D.E., Leversen L.D. An experimental study of plasticating in a reciprocating-screw injection molding machine// Polym. eng. a. sci-1971.- Vol. 11, №5.- P. 353-360.

84. A plasticating model for single-screw extruders/ H. Fukase, T. Kunio, S. Shinya, A. Nomura// Polym. eng. a. sci.- 1982.- Vol. 22, № 9.- P. 578 586.

85. Donovan R.C. A theoretical melting model for a reciprocating-screw injection molding machine// Polym. eng. a. sci 1971- Vol. 11, № 5 - P. 361 - 368.

86. Tadmor Z., Lipshitz S.D., Lavie R. Dynamic model of plasticating extruder// Polym. eng. a. sci 1974 - Vol. 14, № 2.- P. 112 - 119.

87. Lipshitz S.D., Lavic R., Tadmor Z. A melting model for reciprocating screw injection-molding machines// Polym. eng. a. sci.— 1974- Vol. 14, № 8.-P. 553-559.

88. Rauwendaal C., Gramann P.J. Plasticating// Injection molding handbook/ Ed. by T.A. Osswald et al.- Munich: Hanser, 2001- P. 125 176.

89. Mathematical modeling of melting of polymers in a single-screw extruder/ B. Elbirli, J.T. Lindt, S.R. Gottgetreu, S.M. Baba // Polym. eng. a. sci 1984-Vol. 24, № 12.-P. 988-999.

90. Lindt J.T., Elbirli B. Effect of the cross-channel flow on the melting performance of a single-screw extruder// Polym. eng. a. sci 1985 - Vol. 25, № 7— P. 412-418.

91. Cunha A.G.L. da Modeling and optimization of single screw extrusion: Thesis . Ph. D./ Univ. of Minho.- Minho, 1999 215 p.

92. Rauwendaal C. Melting theory for temperature-dependent fluids, exact analytical solution for power-law fluids// Adv. in polym. technol 1991- Vol. 11, № l.-P. 19-25.

93. Potente H. An analytical model of partial and thorough melting in single-scrcw extruders// Intern, polym. process.- 1991- Vol. 6, № 4 P. 297 - 303.

94. Thibault F., Tanguy P.A., Blouin D. A numerical model for single screw extrusion with polyvinyl chloride) (PVC) resins// Polym. eng. a. sci- 1994-Vol. 34, № 18.- P. 1377 1386.

95. Han C.D., Lee K.Y., Wheeler N.C. Plasticating single-screw extrusion of amorphous polymers: development of a mathematical model and comparison withexperiment// Polym. eng. a. sci- 1996 Vol. 36, № 10 - P. 1360 - 1376.

96. Wilczynski K. Single-screw extrusion model for plasticating extruders// Polym.-plast. technol. a. eng.- 1999- Vol. 38, № 4.- P. 581 608.

97. Chung C.I., Wang N. Conduction melting of polymer pellets// Polym. eng. a. sci.- 1990.- Vol. 30, № 19 P. 1200 - 1204.

98. Zhu L., Narh K.A., Geng X. Modeling of particle-dispersed melting mechanism and its application in co-rotating twin-screw extrusion// J. of polym. sci. Part B, Polym. physics.- 2001.- Vol. 39, № 20.- P. 2461 2468.

99. Potente H., Pape J. Dispersed solids melting model in single screw extrusion// Plastics the magical solution: Proc. of the 60th SPE Annual techn. conf., May 5 - 9, 2002 - San Francisco, 2002 - Vol. 1: Processing - P. 380 - 384.

100. Huang H.-X., Peng Y.-C. Theoretical modeling of dispersive melting mechanism of polymers in an extruder// Adv. in polym. technol — 1993 Vol. 12, №4-P. 343-352.

101. Potente H., Melisch U. Theoretical and experimental investigations of the melting of pellets in co-rotating twin-screw extruders// Intern, polym. process — 1996.- Vol. 11, № 2.-P. 101 108.

102. Bawiskar S., White J.L. Melting model for modular co-rotating twin screw extruders// Polym. eng. a. sci.- 1998 Vol. 38, № 5 - P. 727 - 740.

103. Yichong G., Fuhua Z. Study of the different flow patterns in the melting section of a co-rotating twin-screw extruder// Polym. eng. a. sci.- 2003.- Vol. 43, №2,-P. 306-316.

104. Rauwendaal C. Comparison of two melting models// Adv. in polym. technol.- 1996.-Vol. 15, № 2.- P. 135 144.

105. Liu Т., Wong A.C.-Y., Zhu F. Prediction of screw length required for polymer melting and melting characteristics// Intern, polym. process- 2001 -Vol. 16, №2.-P. 113-123.

106. Experimental and theoretical study of polymer melting in a co-rotating twin-screw extruder/ B. Vergnes, G. Souveton, M.L. Delacour, A. Ainser// Intern, polym. process 2001 - Vol. 16, № 4 - P. 351 - 362.

107. Chung C.I. Extrusion of polymers: theory and practice- Munich: Hanser, 2000 369 p.

108. Шенкель Г.П.М. Влияние результатов исследовательских работ на конструкцию шприц-машины// Переработка полимеров: Сб. пер./ Под ред. Р.В. Торнера.- М.; Д.: Химия, 1964 С. 9 - 73.

109. Elemans Р.Н.М., Meijer Н.Е.Н. On the modeling of continuous mixers. Part 2: The cokneader// Polym. eng. a. sci 1990.- Vol. 30, № 15.- P. 893 - 904.

110. Modeling flow in pin barrel extruders/ R. Brzoskowski, J.L. White, W. Szdlowski et al.// Intern, polym. process.- 1988-Vol. 3, № 2.-P. 134 141.

111. Brzoskowski R., White J.L. Further considerations of simulation of flow in pin barrel extruders and in screw extruders with sliced flights// Intern, polym. process.- 1990,- Vol. 5, № 3.- P. 238 245.

112. Lyu M.-Y., White J.L. Simulation of non-isothermal flow in a modular Buss kneader and comparison with experiment// Intern, polym. process- 1997 — Vol. 12, №2.-P. 104- 109.

113. Lyu M.-Y., White J.L. Non-isothermal non-Newtonian analysis of flow in a modular List/Buss kneader// J. of reinforced plast. a. composites- 1997-Vol. 16, № 16.-P. 1445 1460.

114. Lyu M.-Y. Theoretical and experimental studies of a Buss kneader: Dissertation . Ph. D./ Univ. of Akron Akron, 1997.- 365 p.

115. Laake H.-J. EinfluP der Viskositat auf die Druck- und Temperaturentwicklung in einem kautschukverarbeitenden Stiftextruder// Kautschuk + Gummi. Kunststoffe.- 1988.-Jg. 41, № 10.- S. 997 1002.

116. Jeisy J., Trouilhet Y., Grassmann P. Energieverbrauch im Knetteil eines Buss-Ko-Kneters// Verfahrenstechnik.- 1976.-Jg. 10, № 2.- S. 79 82.

117. Booy M.L., Kafka F.Y. Isothermal flow of viscous liquids in the mixing section of a Buss kneader// Proc. of the 45th SPE Annual techn. conf- Los Angeles, 1987- Vol. 1: Processing.-P. 140- 145.

118. Brzoskowski R., Kumazawa Т., White J.L. A model of flow in the mixing section of the List kokneader// Intern, polym. process 1991- Vol. 6, № 2 — P. 136- 142.

119. Смешение полимеров/ B.B. Богданов, Р.В. Торнер, В.Н. Красовский, Э.О. Регер-Д.: Химия, 1979 192 с.

120. Rauwendaal С. Polymer mixing Munich: Hanser, 1998 - 256 p.

121. Elemans P.H.M. Modeling of the Cokneader// Progress in polymer processing Munich: Hanser, 1994 - Vol. 4: Mixing and compounding of polymers (theory and practice)/ Ed. by I. Manas-Zloczower, Z. Tadmor.- P. 245 - 278.

122. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров/ Пер с англ. Ю.В. Зеленова и др.; Под ред. Г.В. Виноградова и др.- М.: Химия, 1965 442 с.

123. Получение и свойства растворов и расплавов полимеров/

124. B.C. Матвеев, В.И. Янков, М.Д. Глуз, В.Г. Куличихин- М.: Химия, 1994320 с.

125. Erwin L. Theory of mixing sections in single screw extruders// Polym. eng. a. sci 1978.- Vol. 18, № 7 - P. 572 - 576.

126. Прусаков Г.М. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ.-М.: Физматлит, 1993 144 с.

127. Численные подходы к моделированию задачи диффузии/конвекции с учетом плавления/ А.Е. Аксенова, П.Н. Вабищевич, В.В. Чуданов,

128. A.Г. Чурбанов Препринт/ Рос. АН. Ин-т пробл. безопасного развития атом, энергетики-М., 1997.-25 с.

129. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности-М.: Наука, 1975.-228 с.

130. Никитенко Н.И. Исследование нестационарных процессов тепло- и массообмена методом сеток-Киев: Наук, думка, 1978.-212 с.

131. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана.- Рига: Звайзгне, 1967 458 с.

132. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т.— Т. 1: Основные положения и общие методы/ Пер. с англ. В.Ф. Каменецкого; Под ред. В.П. Шидловского М.: Мир, 1991.- 502 с.

133. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика/ Пер. с англ. В.А. Гущина, В.Я. Митницкого; Под ред. П.И. Чушкина- М.: Мир, 1980.-616 с.

134. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред М.: Наука, 1984 - 520 с.

135. Applications of computer modeling for extrusion and other continuous polymer processes/ Ed. by K.T. O'Brien, E.C. Bernhardt et al Munich: Hanser, 1992.-531 p.

136. Elemans P.H.M., Meijer H.E.H. Approaches to the modeling of mixing equipment// Encyclopedia of fluid mechanics- Houston: Gulf Publ. Co., 1990-Vol. 9: Polymer flow engineering/ Ed. by N.P. Cheremisinoff- P. 360 371.

137. Галлагер P. Метод конечных элементов. Основы/ Пер. с англ.

138. B.М. Картвелишвили; Под ред. Н.В. Баничука М.: Мир, 1984 - 428 с.

139. Tucker III C.L., Barone M.R. Fundamentals of computer modeling for polymer processing/ Ed. by C.L. Tucker III Munich: Hanser, 1989 - 623 p.

140. Скульский О.И. Численное моделирование одночервячныхэкструдеров// Пласт, массы 1997 - № 8 - С. 39 - 44.

141. Андерсон Д., Таннехнлл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т./ Пер. с англ. С.В. Сенина, Е.Ю. Шальмана; Под ред. Г.Л. Подвидза.- М.: Мир, 1990.-Т. 1.-392 е.; Т. 2.-336 с.

142. Ковригин Л.А., Труфанова Н.М. Автоматизированное управление процессом экструзии полимеров/ Рос. АН. Урал, отд-ние. Ин-т механики сплошных сред Екатеринбург, 2002 - 98 с.

143. Covas J.A., Cunha A.G.L. da, Oliveira P. An optimization approach to practical problems in plasticating single screw extrusion// Polym. eng. a. sci.- 1999.-Vol. 39, № .- P. 443 456.

144. Значковский Б.Н. Создание системы автоматического управления процессом экструзии некоторых полимерных материалов по параметрам расплава: Автореф. дис. . канд. техн. наук/ Киев, политехи, ин-т.- Киев, 1983.- 16 с.

145. Полосин А.Н., Чистякова Т.Б., Плонский В.Ю. Оптимальное проектирование осциллирующих экструдеров на базе математической модели//

146. Математические методы в технике и технологиях ММТТ-16: Сб. тр. XVI Междунар. науч. конф., 16-18 сент. 2003 г.- СПб., 2003 - Т. 3 - С. 198 - 203.

147. Birley A.W., Haworth В., Batchelor J. Physics of plastics (processing, properties and materials engineering).- Munich: Hanser, 1992.-549 p.

148. Polymer processing principles and modeling/ J.F. Agassant, P. Avenas, J. Ph. Sergent, P.J. Carreau-Munich: Hanser, 1991.-476 p.

149. Flow analysis in scrcw extruders effect of kinematics conditions/ C. Rauwendaal, T.A. Osswald, G. Tellez, P.J. Gramann// Intern, polym. process-1998.- Vol. 13, № 4.- P. 327 - 333.

150. Lyu M.-Y., White J.L. Models of flow and experimental studies on a modular List Kokneter// Intern, polym. process 1995 - Vol. 10, № 4 - P. 305 - 313.

151. Фридман MJI. Технология переработки кристаллических полиолефинов-М.: Химия, 1977-400с.

152. Басов Н.И., Ким B.C., Скуратов В.К. Оборудование для производства объемных изделий из термопластов— М.: Машиностроение, 1972.-272 с.

153. Хан Ч.Д. Реология в процессах переработки полимеров/ Пер. с англ. О.Ю. Сабсая и др.; Под ред. Г.В. Виноградова, МЛ. Фридмана- М.: Химия, 1979.-368 с.

154. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров.- М.: Химия, 1977.- 437 с.

155. Реологические уравнения состояния полимерных сред (анализ состояния проблемы)/ З.П. Шульман, С.М. Алейников, Б.М. Хусид, Э.Э. Якобсон Препринт/ АН БССР. Ин-т тепломассообмена - Минск, 1981 - 46 с.

156. White J.L. Principles of polymer engineering rheology- N.Y.: Wiley, 1990.-326 p.

157. Плонский В.Ю. Система управления качеством на базе адаптируемой математической модели производства пленок на каландровой линии: Дис. . канд. техн. наук/ СПбГТИ (ТУ).- СПб., 2000 167 с.

158. Mehranpour М., Nazokdast Н., Dabir В. Computational study of velocity field in the conveying element of a ko-kneader with CFD method// Intern, polym. process.- 2002.- Vol. 17, № 2.- P. 108 114.

159. Mehranpour M., Nazokdast H., Dabir B. Computational study of velocity field in the KE element of a modular ko-kneader with CFD method// Intern, polym. process.- 2003.- Vol. 18, № 4.- P. 330 337.

160. Самойлов А.В. Тепловые расчеты червячных и валковых машин.-М.: Машиностроение, 1978 152 с.

161. Hyun K.S., Spalding М.А. Bulk density of solid polymer resins as a function of temperature and pressure// Polym. eng. a. sci 1990 - Vol. 30, № 10-P. 571-576.

162. Полосин A.H., Чистякова Т.Б. Геометрическое моделирование осциллирующих экструдеров// Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы IX Всерос. науч.-техн. конф., июнь 2003 г.- И. Новгород, 2003.- С. 1 3.

163. Chiruvella R.V., Jaluria Y., Abib A.H. Numerical simulation of fluid flow and heat transfer in a single-screw extruder with different dies// Polym. eng. a. sci.- 1995.- Vol. 35, № 3.- P. 261 273.

164. Chiruvella R.V., Jaluria Y., Sernas V. Extrusion of non-Newtonian fluids in a single-screw extruder with pressure back flow// Polym. eng. a. sci 1996 — Vol. 36, №3.- P. 358-367.

165. Тихонов A.H., Самарский А. А. Уравнения математической физики 7-е изд-М.: Изд-во МГУ, 2003 - 798 с.

166. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т.— Т. 2: Методы расчета различных течений/ Пер. с англ. В.Ф. Каменецкого; Под ред. Л.И. Турчака М.: Мир, 1991 - 552 с.

167. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости/Пер. с англ.-Л.: Гидрометеоиздат, 1986.- 352 с.

168. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем.- М.: Наука, 1973.-416 с.

169. Самарский А. А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений М.: Наука, 1976 - 352 с.

170. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена/ Под ред. А.Г. Шашкова Минск: Наука и техника, 1976144 с.

171. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости/ Пер. с англ.- М.: Энергоатомиздат, 1984 152 с.

172. Абиев Р.Ш. Вычислительная гидродинамика и тепломассообмен. Введение в метод конечных разностей СПб.: Изд-во НИИ химии, 2002 - 575 с.

173. Yuen W.W., Kleinman A.M. Application of a VTS FDM for the one-dimension melting problem including the effect of subcooling// AIChE J 1980-Vol. 26, №5.-P. 828-832.

174. Modeling heat transfer in screw extrusion with special application to modular self-wiping co-rotating twin-screw extrusion/ J.L. White, E.K. Kim, J.M. Keum et al.// Polym. eng. a. sci- 2001- Vol. 41, № 8.- P. 1448 1455.

175. Kwon Т.Н., Joo J.W., Kim S.J. Kinematics and deformation characteristics as a mixing measure in the screw extrusion process// Polym. eng. a. sci.- 1994.- Vol. 34, № 3.- P. 174 189.

176. Kim S.J., Kwon Т.Н. Accurate determination of a deformation measure in the extrusion process// Polym. eng. a. sci 1996 - Vol. 36, №11- P. 1454 - 1465.

177. Kim S.J., Kwon Т.Н. Measures of mixing for extrusion by averaging concepts// Polym. eng. a. sci 1996 - Vol. 36, № 11- P. 1466 - 1476.

178. Минскер K.C., Федосеева Г.Т. Деструкция и стабилизация поливинилхлорида-М.: Химия, 1979.-270 с.

179. Кауш Г. Разрушение полимеров/ Пер. с англ. В.И. Участкина; Под ред. Б. Ратнера М.: Мир, 1981.- 440 с.

180. Schnabel W. Polymer degradation: principles and practical applications-Munich: Hanser, 1982-227p.

181. Воскресенский A.M. Теоретические основы переработки эластомеров. Математическое обеспечение дисциплины: Учеб. пособие/ ЛТИ им. Ленсовета.-Л., 1989 92 с.

182. Krevelen D.W. van Properties of polymers, their estimation and correlation with chemical structure 2nd rev. ed. - Amsterdam etc.: Elsevier, 1976427 p.

183. Хаметова М.Г., Ким B.C. Учет процессов деструкции полимерных материалов при расчете одношнекового экструдера// Пласт, массы.- 1993 — №4.-С. 59-61.

184. Encyclopedia of PVC: In 3 vol./ Ed. by L.I. Nass.- N.Y.; Basel: Marcel Dekker, 1976 1977.- Vol. 1- 600 p.

185. Gogos C.G., Qian B. Plastic energy dissipation during compressive deformation of individual pellets and polymer particulate assemblies// Adv. in polym. tcchnol — 2002.- Vol. 21, № 4.- P. 287 298.

186. Qian В., Gogos C.G. The importance of plastic energy dissipation (PED) to the heating and melting of polymer particulates in intermeshing co-rotating twin-screw extruders// Adv. in polym. technol- 2000 Vol. 19, № 4 - P. 287 - 299.

187. Qian В., Todd D.B., Gogos C.G. Plastic energy dissipation and its role on heating/melting of single-component polymers and multi-component polymer blends// Adv. in polym. technol.- 2003 Vol. 22, № 2 - P. 85 - 95.

188. Maron S.H., Pierce P.E. Applications of Ree Eyring generalized flow theory to suspensions of spherical particles// J. of colloid sci - 1956 - Vol. 11, № 1-P. 80 - 95.

189. Островский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред СПб.: Наука, 2000.- 359 с.

190. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред М.: Наука, 1978.-336 с.

191. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах JI.: Химия, 1977- 280 с.

192. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: В 2 ч— Ч. 1- М.: Наука, 1987 464 с.

193. Coy С. Гидродинамика многофазных сред/ Пер. с англ.- М.: Мир, 1971.-536 с.

194. Фортье А. Механика суспензий/ Пер. с фр М.: Мир, 1971.- 264 с.

195. Броунштейн Б.И., Щеголев В.В. Гидродинамика, массо- и теплообмен в колонных аппаратах- Л.: Химия, 1988.-336 с.

196. Geisbiisch P. Ansatze zur Schwindungsberechnung ungefiillter und mineralisch gefullterThermoplaste/Techn. Hochschule-Aachen, 1980 178 S.

197. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров (теория и методы расчета).-М.: Химия, 1972.-456 с.

198. Красовский В.Н., Воскресенский A.M. Сборник примеров и задач по технологии переработки полимеров Минск: Вышэйш. шк., 1975- 320 с.

199. Ehrenstein G.W. Polymeric materials: structure, properties, applications Munich: Hanser, 2001.- 277 p.

200. Сабсай О.Ю., Чалая H.M. Технологические свойства термопластов (обзор)//Пласт, массы 1992-№ 1-С. 5 - 13.

201. Petschke М. Beitrage zur Optimierung eines Buss-Kneters/ Martin Luther Univ. Halle. Institut fur Werkstofftechnik Montabaur, 1995 - 141 S.

202. Иванюков Д.В., Фридман M.JI. Полипропилен (свойства и применение).- М.; Л.: Химия, 1974 272 с.

203. Поливинилхлорид/ В.М. Ульянов, Э.П. Рыбкин, А.Д. Гуткович, Г.А. Пишин.- М.: Химия, 1992.- 288 с.

204. Плонский В.Ю., Козлов А.В., Полосин А.Н. Структура БД для системы управления каландровой линией// Сб. тез. докл. II науч.-техн. конф. аспирантов СПбГТИ(ТУ), посвящ. памяти М.М. Сычева, 10 июня 1999 г.— СПб., 1999.-Ч. 2.-С. 125.