автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при экструзии полимеров

РГ Б 0«

7 в СЕН 19г'

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЩЕРБИНИН Алексей Григорьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ЭКСТРУЗИИ ПОЛИМЕРОВ

05.13.16

Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕРМЬ- 1994 г.

Работа выполнена на кафедре " Конструирования и технологии электрической изоляции" Пермского государственного технического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор ПЕРВАДЧУК В.П.

кандидат технических наук, доцент ТРУФАНОВА Н.М.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук СЛАВНОВ Е.В.

кандидат технических наук, доцент ПОДГАЕЦ P.M.

Ведущая организация:

АО "КАМКАБЕЛЬ"

Защита состоится "18 " октября 1994 г. в 14 часов на заседании Специализированного Совета К 030.66.07 в аудитории 423 Пермского государственного технического университета по адресу: 614600, ГСП 45, г. Пермь, Комсомольский проспект 29-.

С диссертацией мокво ознакомиться в библиотеке ПГТУ.

Автореферат разослан

Q9

1994 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО СОВЕТА-

.ОЛАЕВ С.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Переработка полимерных материалов и создание необходимого технологического оборудования представляет собой одко из важнейших направлений современной отечественной и зарубежной промышленности. На сегодняшний день около 602 мирового производства пластических масс перерабатывается методом экструзии. Основным преимуществом процесса экструзии является непрерывность и возможность его совмещения с рядом других технологических процессов: пластикацией, смешением и др. В связи с этим процесс экструзии нашел широкое применение в таких отраслях промышленности, как кабельная, химическая и др.

Наиболее широкое применение среди экструзионных машин при переработке полимеров нашли одночервячные пластицирущие экстру-деры. Основным рабочим органом экструдера является обогреваемый цилиндрический корпус, внутри которого вращается шнек. Одним из -эффективных средств исследования процессов тепломассопереноса в канале пластицирукщего•экструдера в настоящее время является метод математического моделирования. При этом ныне существующие математические модели из-за их чрезмерной упрощенности очень часто неадекватно описывают рассматриваемый процесс. К тому же в большинстве своем модели не описывают взаимосвязно все этапы процесса экструзии полимеров в канале винта, начиная от зоны загрузки и заканчивая зоной дозирования. Основанием для выполнения работы явилась программа технического развития АО "Камкабель".

Цель работы. Разработка пространственной математической модели процессов тепломассопереноса полимера в канале одночервячного пластицирукщего экструдера в условиях фазового перехода и вннувденной конвекции расплава с учетом нелинейности свойств материала, изменяющейся геометрии шнека и радиального зазора между гребнем нарезки червяка и стенкой цилиндра.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- для каждой функциональной зоны канала экструдера разработать математические модели процессов тепломассопереноса полимера;

- в математических моделях зон задержки плавления, плавления и дозирования учесть влияние утечек расплава полимера через зазор' между гребнем нарезки червяка и стенкой цилиндра; .

- создать общую математическую модель одношнекового плас-

тицирувдего экструдера с учетом потоков утечек через зазор;

- с помощью численных исследований провести проверку адекватности разработанной модели и анализ основных закономерностей процесса экструзии полимера.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Разработана пространственная математическая модель процесса тегыюмассопереноса полимера в канале одночервячного пластицирувде-го экструдера с изменяющейся геометрией, учитывающая нелинейность свойств материала и вынужденную конвекцию расплава.

Предложен метод учета штока утечек расплава полимера, как аномально-вязкой среда, через зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса, обусловленного вынуеденной состовляюцей и перепадом давления, в том числе и в условиях фазового перехода.

Предложен и обоснован метод решения трехмерной нелинейной задачи о тепломасзопереносе полимере в канале экструдера.

Установлено, что поток утечек оказывает наибольшее влияние на величину градиента давления в начале зоны плавления, где толщина пленки расплава соизмерима с величиной, зазора между гребнем нарезки червяка и внутренней стенкой цилиндра.

Получены напорно-расходные характеристики экструдера с учетом штока утечек расплава через зазор.

Практическая значимость. Основные научные разработки диссертации могут быть использованы при выборе и совершенствовании технологических режимов экструзии на существующем оборудовании, а также при разработке и проектировании нового экструзионного оборудования.

Практические рекомендации, полученные с помощью численных исследований по предложенной математической модели для реального экструзионного оборудования, внедрены в АО "Намкабель". Экономический эффект составил I млн.100 тыс.руб.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: На областной научноттехнической конференции "Математическое моделирование в сложных системах. /г.Пермь, I989-I99Q г./; на Всесоюзных научно-технических конференциях "Электрическая.изоляция кабелей и проводов" /г.Москва, 1990 г./, "Опыт применения персональных ЭВМ в кабельной промышленности" /г.Москва, 1990 г./; на Всесоюзном' научно-техническом семинаре "О концепции стандартизации в электротехнике и энергетике

и путях ее реализации в 13 пятилетке" /г.Тверь, 1990 г./; На П-ом международном форуме по тепломассообмену, /г. Минск, 1992 г./;

Публикации.

Основные положения диссертационной работы достаточно полно отражены в 7 печатных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (107 наименований) и приложения, расположенных в общей сложности на 129 страницах. В работе содержится 48 рисунков и II таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, отражены направления и цель исследований, а также рассмотрено содержание диссертации по главам.

В первой главе рассмотрены реологические и теплофязичвскяе свойства полимерных материалов, проведен анализ современного состояния проблемы процессов переработки полимерных материалов на одночервячных пластицирувдих экструдерах.

Анализ литературы, относящийся к математическому описанию процесса одношнековой экструзии, показал, что существуюдие одномерные модели движения, плавления и теплообмена полимера в канале экструдера не позволяют получать удовлетворительные результаты. Особенно существенные допущения положены в основу математических моделей процесса плавления. Кроме того, с практической точки зрения важным является построение общей математической модели, охватывающей все зоны экструдера и базирующейся на минимальном числе упрощающих предположений.

Во второй главе в трехмерной постановке приводится математическое описание процессов тешгомассодареноса полимера в канале пластицирупцэго экструдера, на основании которого созданы математические модели зон загрузки, задержки плавления, плавления и дозирования. Разработан подход, позволяющий учитывать влияние утечек рвсплавв через зазор между гребнем нарезки червяка и стенкой цилиндра на характеристики зкструдера в зонах задержки плавления, плавления и дозирования.

Для создания общей математической модели процессов тепло-массопереноса полимера в канале пластициругацего экструдера,

- е -

рассматриваемого как систему, предварительно разделим ее на четыре подсистемы, а именно, для каждой функциональной зоны создадим свою математическую, модель, построенную на основе физических закономерностей и упрощающих предположений, следующие из которых будут общими для рассматриваемых подсистем: I) процесс имеет стационарный характер при постоянном массовом расходе; 2} винтовой канал разворачивается на плоскость и используется принцип обращенного движения; 3) диффузия тепла вдоль канала не учитывается; 4)- скорость и плотность пробки гранул постоянна |первые 1,5 витка шнека, где происходят, процессы уплотнения полимера, не рассматриваются); 5) деформационные процессы в пробке и упругие в расплаве полилира не учитываются. Таким образом, процесс движения и теплообмена полимера в винтовом канале р.ластицирующего экструдера будем моделировать тепломассопереносом в длинном прямоугольном кацале, верхняя стенка которого движется с постоянной скоростью, равной окружной скорости червяка, под углом нарезки1 винтовой линии к оси канала.

Анализ процессов, протекающих в зонах, где есть расплав полимера, предполагает рассмотрение на'ряду с уравнением энергии и уравнений гидродинамики.

С учетом указанных допущений и того, что силы трения за счет высокой вязкости полимера во много раз превышают -массовые силы, система диференциальных уравнений для расплава полимера, полученная из законов сохранения массы, количества .движения и энергии, будет иметь вид:

р- (у

Л

) = -

дР вх.. — + -А*-дх

(I)

рс-( У,

{

Ьт дх.

дл

дх,

) =

дх.

( \

от дх.

ви,

V

дх,

= О , (2)

(3)

во, ду,

э • дх дх <

п-1

ц0= • ехр (- р.(Г-!Г0)).М-] г

(4)

(5)

где ь1 - компоненты скорости, Р - давление, %ij тензора напряжений,, р - плотность полимера, с

компоненты удельная

теплоемкость, Л. - коэффициент теплопроводности, х - координата, Т - текущее значение температуры, -. .эффективная вязкость, . р-температурный коэффициент вязкости, Т г~ второй инвариант тензора скоростей деформаций, п - показатель аномалии вязкости, ьлзкость ¡фи и Т-Т .

Для твердой фазы полимера с учетом условия несжимаемости и нодеформируемости уравнение теплопроводности примет вид:

ср,,«* 2П + • (6)

р бг дА дх } еу1 ду >

гд> ч> - скорость пробки гранул.

В зоне загрузки движение полимера, находящегося в твердом состоянии, обусловлено возникновением силы трения между полимером и ьнутреняей стенкой цилиндра.

Для определения давления, действующего на пробку гранул и изменяющегося'по длине .канала, был рассмотрен баланс сил с учетом анизотропии свойств материала:

г(э1п(в+<р)-/2в1п{в+<р)~/;,//1 (;+2Н/Ю у

Ч"'о"

Н

(7)

где / - коэффициент трения между твердой пробкой и стенкой цилиндра; - коэффициент трения ,между твердой пробкой со шнеком; к - коэффициент, учитывающий анизотропное распределение давления в 1гробке; Н - высота канала в зоне загрузки; V/ - ширина канала; в и 4> - угол подъема винтовой линии и угол транспортировки, соответственно. ' .

Энергетический баланс в пробке выражается уравнением (6). Таким образом,в.з'оне загрузки рассчитывается трехмерное температурное поле и давление в твердой пробке. В момент появления тонкого слоя расплава' равной величине' зазора мевду гребнем нарезки червяка и стенкой цилиндра фиксируется длина канала, которая определяет длину зоны загрузки. ^

Участок червяка от конца зоны загрузки до точки, где начинается циркуляционное течение расплава, называется зоной задержки плавления- (ЗЗП).Концом зоны задержки плавления и началом.зоны плавления является точка, где толщина слоя расплава превышает .ради-, альный зазор ме:еду гребнем червяка и стенкой цилиндра в 3-4 раза. Отличительной чертой ЗЗП является замена процесса сухого

трения на вязкое (в отличие от зоны нагрузки) и отсутствие циркуляционного движения в жидкой фазе (в отличие от зоны плавления). По мере продвижения по 3311 полимер продолжает разогреваться за счет тепла, подводимого изъне и за счет внутреннего диссипативного источника в результате работы сил вязкого трения в пленке расплава полимера.

Поскольку толщина слоя расплава в зоне задержки плавлешм много меньше ширины канала (примерно на два порядка), течение в этой зоне можно рассматривать как течение мекду двумя бесконечными пластинами, роль которых играют: внутренняя поверхность корпуса экструдера и поверхность пробки гранул у границы раздела. В связи с этим, определяющая система дифференциальных уравнений для жидкой фазы принимает вид:

д г ди ^ дР д г дv , дР

-[н —2] -- » -Г»*8 - - • ■ (8)

ду1 9 V вх <Э«Д ду } Зг

я яг я ЛФ г ди, г 2->

Сри -= + (— ) 1 , (9)

ш дг дх дх ду ду ду ду '

где г>х, vz - компоненты скорости движения расплава полимера в зоне задержки плавления; vz - среднее значение скорости ь расплаве

ш

полимера, которая позволяет учесть вклад конвекции на изменение температуры в направлении оси г.

В твердой фазе температурное поле описывается уравнением (6).

Поскольку тачение расплава полимера в зонах плавления и дозирования представляет собой циркуляцию жидкости с малым расходом к выходу, а длина канала значительно больиэ высоты и ширина (в 10^-1О3 раз) и геометрия его по длине постоянна или изменяется очень плавно, то градиентами составляющих скоростей 1'х, ь^ и»г в направлении оси z можно принебречь. При этом разобьем канал на ряд очень малых участков. В пределах одного участка компоненты скорости постоянны и в конце участка изменяются скачком, т.е. их, и 1>2 аппроксимируются кусочно-постоянной функцией.

Для решения рассматриваемой задачи удобно использовать систему уравнений в переменных : функция тока ф и вихрь о, которые могут быть введены следуюгцим образом:

и. ^ - , , ..» . „ - аь. (Ю)

дх ду * ду " дх

Система урзвнений (1-4) с учетом указгнного допущения и с введением новых переменных преобразуется к виду:

дф до) Эф

pf-------; „ ц) + 4----

Ох ду ду дх е дхду дхбу

_ 2 -¿5.-1- - 2 (II)

ду2 дуг дз?

Дф = и . (12)

,дф а« эф ву, яр . ау * аи„ ЧЭг ау ду дх} дг дх дх ду ду

рф д_т+ от ат + „ (Г4)

гш дг * дх и ву 1 ах1 дх} а<Д ду)

Гй8 Д " дз? * ду2' Р ~ + От2 + ^Йг^ * (¡52/}

Таким образом, процесс движения и теплообмена в расплаве полимера в зонах плавления и дозирования описывается дифференциальными уравнениями (II)-(14).

Для твердой фазы в зоне плавления температурное поле рассчитывается по уравнению (6).

В реальных пластицирующих зкструдерах всегда существует радиальный зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса.

Величина мэссового расхода через плоскость, нормальную к оси червяка (плоскость АА' на рис.1), равна заданному массовому расходу (?0 т.е. производительности экструдера. Это справедливо для любого сечения по оси червяка.

При этом связь заданного расхода с расходом через попэречноэ сечение канала и расходом утечек будет иметь вид (рис.1):

С0«С,-<?и . (12)

где = С^д + Свс - массовый расход в направлении оси г (расход через замкнутую область 2); ви - массовый расход утечек (расход через замкнутую область 3).

При этом течение расплава полимера в зазоре рассматриваем, как движение псевдоштстичной ;лдкости между двумя бесконечными

Рис. I. Замкнутый ооъом канала для расчета утечек

шастинами,имвщей постоянную по высоте зазора температуру, равн.ук. температуре корпуса. Поток в зазоре по координатам х и ?, обусловлен как-движением пластины, так и перепадом даад^ния. Для учета потока утечек в математической модели работа пластицирующего•экструдэра необходимо на каждом шаге по длине канала шнека определять значения расходов Си и Сдс

В третьей главе, на основании математического описания отдельных функциональных зон и потока утечек расплава через зазор, построена обобщенная математическая модель в безразмерном виде и дополненная краевыми условиями и условием постоянства массового расхода. Обосновывается подход к решению определяющих уравнений и метод решения.

Для создания обобщенной математической модели диффзренцальные уравнения, полученные в предыдущей главе и описывающие процессы движения и теплообмена полимера в соответствующих функциональных зонах и в зазоре пластицирующего экстру дера, были приведены к''безразмерному виду и дополнены краевыми условиями. .-

Начальным условием по температуре в зоне загрузки задается температура загружаемого материала Г(, а в зонах "задержки плавления, плавления и дозирования принимаются поля температур, получаемые в конце предыдущих зон. -

Граничяае условия по температуре определяются из • предположения, что. стенки канала являются либо адиабатическими, , либо

изотермическими. Граница раздела фаз определялась изотермой, соответствующей некоторой средней (в интервале фазовых превращений) температуре плавления.

Граничные .условия для еостовляших скоростей и для переменных, функция тока и вихрь определяются из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым поверхностям (стенкам канала и поверхности раздела фаз).

Для того, чтобы система определяющих уравнений была полной, необходимо дополнить ее условием постоянства массового расхода Gq, которое должно быть справедливо в любом поперечном сечении по длине канала шнека, но при условии, что величина зазора между гребнем нарезки червяка и стенкой шшшдра принимается равной нулю, т.е. при отсутствии потока утечек. Таким образом,, условие постоянства массового расхода запишется: W я

G - Г fou dx dy = const. (16)

° о о ' z

В том случаэ, когда рассматривается поток утечек через зазор, величина массового расхода з канале (рис. I) определится по формуле : '

Таким образом, полученная система дифференциальных уравнений, записанная в безраЕмерном виде, замкнутая соответсвущими краевыми условиями и дополненная уравнением состояния (5) и.условием постоянства массового расхода (16) при 5=0 и уравнением (17) при является обобщенной математической моделью процессов тепломассо-переноса полимера в винтовом канале пластацирущего экстру дера.

Краевая.задача решается численно методой конечных.разностей.

Уравнения для скорости, и^, вихря ш и функции токё ф расписываются по методу переменных направлений. Использование этого. экономичного метода позволяет свести решение двумерных уравнений к последовательности одномерных с трехдиагональными матрица!®, решаемых методом .прогонки. При этом в кавдом сечении да длине решается итерационная задача на установление при- условии постоянства массового расхода и с учетом утечек расплава полимера через зазор.'

Для р->ения уравнения энергии была использована явная разностная схема.

Для совместного установления температурных полей и

составляющих скоростей, в силу нелинейности и связанности задачи, на каждом шаге по длине выполняется многоуровневая итерационная процедура.

Задача реализована на алгоритмическом языке высокого уровня Quick-BASIC для ПЭВМ типа IBM PC/AT. Дополнительно разработан пакет графических программ, который позволяет получить наглядное представление изучаемого процесса, а также более быстро и эффективно оценить влияние различных параметров.

В результате решения такой задачи можно получить поля температур в канале шнека, изменение формы пробки, градиента давления, давления и потока утечек по длине канала, эпюры величин V й V в зоне задержки плавления, у , t> , v , w и d> в зонах

2 X 2 IT У

плавления и дозирования, расчетные длины соответствующих функциональных зон. Данная постановка задачи позволяет оценить, кроме того, вклад диффузионной, диссипативной и конвективной составляющих на процесс плавления и на изменение полей температур.

В четвертой главе для подтверждения адекватности разработанной математической модели проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами экспериментов и расчетными данными других авторов.

Проведенные сравнения позволяют сделать вывод, что разработанная математическая модель процессов тепломассопереноса полимера в канале экструдера адекватно описывает .реальный процесс.

В пятой главе проведены численные исследования процессов тепломассопереноса полимера в канале пластицирующего экструдера. Рассмотрено влияние величины зазора между гребнем нарезки червяка, реологических свойств материала, технологических, режимов и геометрии шнека на характеристики экструдера.

В работе было проведено исследование процессов тепломассопереноса в канала пластицирующего экструдера с диаметром шнека 38 мм для ГО низкой плотности.

На рис. 2 изображена характерная картина изменения формы твердой пробки по длине канала переменной высоты, а также изменения относительной площади твердого полимера.

В этой главе исследовано влияние величины зазора .на характеристики экструдера. Было получено, что наличие потока утечек через зазор наиболее сильно влияет на изменение градиента давления, особенно на участке канала, где. толщина слоя расплава соизмерима с величиной зазора (зона задержки плавления и начало

Fue. 2. Изменение площади пробки по длинэ какала

Р-Ю'. П4

»-О*- --

s Л

X \ \

Ù г 3 4 Otí?«Vc

Ifeo. 3. На^рно-рЕзго.?*- 7 харокгвристаха

зоны плавления), что, в конечном итоге, приводит к существенному падению производительности зкструдера с ростом величины зазора (рис. 3). При это оказалось, что изменение зазора в указанных пределах не оказывает существенного влияния на температурные характеристики переработки.

В работе проведено исследование влияния реологических свойств расплава полимера, технологических режимов (числа оборотов шнека, производительности зкструдера, температуры корпуса и температуры загружаемого материала) и геометрии шнека на работу пластициругацего зкструдера. Построены распределения длин функциональных зон, напорно-расходные характеристики, объемные области локальных перегревов, изменения различных величин по длине канала при различных входных параметрах.

Результаты численных исследований показывают, что предложенную математическую модель можно использовать при совершенствовании существующих технологических режимов экструзионного оборудования, для выбора наиболее рациональных режимов при изготовлении новой продукции или при переходе на новый материал с другими реологическими или теплофизическими свойствами, при прогнозировании степени изношенности червяка, когда его использование становится не эффективным, и при разработке и конструировании нового оборудования.

В шестой главе рассмотрены вопросы практического использования результатов работы. Приведены результаты исследований процессов тешюмассопереноса в каналах действующего оборудования, проведенных на основе разработанной математической модели. Даш рекомендации по изменению технологического режима и геометрии шнека с целью увеличения производительности пластицирующих зкструдеров и расширения диапазона производимых на этом оборудовании изделий.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны пространственные математические модели зон загрузки, задержки плавления, плавления и дозирования с учетом реальной геометрии шнека, нелинейности теплофизических и реологических свойств материала.

2. В математических моделях зон задержки плавления, плавления и дозирования предложен метод учета потока утечек расплава полимера, как псевдопластичной жидкости, через зазор между гребнем нарезки червяка и стенкой цилиндра, обусловленного вынужденной состов-

ляющей и перепадом давления.

3. Построена обобщенная математическая модель, позволяющая последовательно описать процесс экструзии как единое целое, начиная от зоны загрузки и заканчивая зоной дозирования. Выбран и обоснован метод решения предложенной пространственной нелинейной задачи. В результате решения такой задачи получены поля температур в каналя шнека, изменение формы пробки, градиента давления, давления, величины расхода утечек по длине канала, эпюры составляющих скоростей в расплаве полимера и длины функциональных зон.

4. Путем сопоставления результатов, полученных по предложенной модели, с данными эксперимента и результатами, полученными другими авторами с использованием других моделей, показана адекватность математической модели исследуемому процессу.

5. Проведены численные исследования закономерностей процессов тепломассопереноса при экструзии полимеров. Исследовано влияние потока утечек через зазор, реологических, технологических и геометрических параметров на характеристики экструдерз. Отмечены особенности работы экструдера в зависимости от тех или иных исходных параметров.

6. При помощи разработанной математической модели рассмотрены вопросы повышения производительности действующего оборудования и возможность расширения диапазона производимых на этом оборудовании изделий. Даны рекомендации по изменению технологических режимов и геометрии шнека.

По теме диссертации опубликовано следующие работы:

1. Ковригин Л.А., Сырчиков И.Л., Щербинин А.Г., Щепеткова В.Г. Исследование реологических свойств электроизоляционных полимеров на приборе ЙИРТ. //Электрическая изоляция кабелей и проводов. Тез. докл. Всесоюзн. научн-техн. конф. - М.,1990. - с.50.

2. Ковригин Л.А., Щербинин А.Г., Сырчиков И.Л. Расчет и графическое представление реологических характеристик полимера с использованием . компьютера IBM PC/AT. //Опыт . применения персональных ЭВМ в кабельной промышленности. Тез. докл. Всесоюзн. научн-техн. конф. - М.,1990. - с.28 .

3. Ковригин Л.А., ТруфаноЕЗ Н.М., Сырчиков И.Л., Щербинин А.Г. Определение реологических характеристик полимеров, используемых в качестве изоляции и оболочек кабелей. - М., 1990.-с.130 - Деп. в ИНООШЭ..ТЕКТГО N 93 - ЭТ90.

4. Ковригин Л.А., Щербинин А.Г. Математическая модель теплофиз-ических процессов с учетом сшивхя полиэтилена. //О концепции стандартизации в электротехнике и энергетике и путях ее реализации в 13 пятилетка. Тэз.докл.Всесоюзн. ндучн-техн. семин.-Л.;1990.-с.27.

5. Труфанова Н.Ы., Ковригин Л.А., Володарская И.Э., Сырчиков И.Л., Щербинин А.Г. Решение пространственной задачи тепломассообмена'в сукахщемся канале пластицирующего экструдера. //Тепломассообмен Iff® - 92. Сб.докладов 11-го международного форума.18-22 май 1992г. - Минск,1902. - с.12-16.

6. Ковригин Л.А., Сырчиков И.Л., Щербинин А.Г. Экспресс-контроль-реологических характеристик шликеров на компьютерах типа IBM. //Моделирование и синтез вычислительных и управляющих систем. Кожвуз. сб. научн. трудов. - Пермь, 1992.- 87с.

7. Труфанова Н.М., Щербинин А.Г., Сырчжов й.Л. Определение длин зонн загрузки и зоны задержка плавления при переработке полимеров на червячных- экстру дерах. //Динамические, пр.чностше характеристики машин и конструкций. Ыэявуз. сс:. Kt-y-m. трудов.-Пермь, 1994.-С.120-128.

■ Сдано 5 печа'л-з 12-9.94. Формат 60x84/16. Тира» 10й. Заказ И2. Объем I п.л.

Ротапринт Пер-л.-дсго государзотекяого тег.гячеекого университета