автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов тепломассопереноса, фазовых превращений неньютоновских материалов в шнековых аппаратах



о

На правах рукописи

Черняев Владислав Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА, ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ НЕНЫОТО-НОВСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ШНЕКОВЫХ АППАРАТАХ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь 1998

Работа выполнена на кафедре "Конструирование и технология электрической изоляции" Пермского государственного технического университета.

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Труфанова Н.М.

кандидат технических наук, доцент Щербинин А.Г.

доктор технических наук, профессор Славнов Е.В.

доктор технических наук, профессор Первадчук В.П.

АО "Камкабель"

Защита состоится "20" октября 1998г. в 15 час. на заседании диссертационного совета К 063.66.07 в аудитории 423 Пермского государственного технического университета по адресу:

614600, ГСП - 45, г. Пермь, Комсомольский проспект 29а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ. Автореферат разослан "17" Слнт^5рИ998 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета К 063.66.07 к.т.н., доцент

Николаев С.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Полимеры в электротехнической промышленности являются основной составной частью большого числа конструкций и конструкционных материалов, поэтому совершенствование процессов переработки и проектирование нового технологического оборудования представляет собой одну из важнейших задач любого исследования в этой области. На сегодняшний день около 60% мирового производства пластических масс перерабатывается методом экструзии, к преимуществу которого следует отнести непрерывность и возможность совмещения с другими технологическими операциями. Основным рабочим органом экструдера является обогреваемый электрический корпус, внутри которого вращается шнек.

Как правило, используется обычный (классический) шнек, процессы тепломассопереноса в котором достаточно хорошо изучены. Однако иногда приходится сталкиваться с конструкциями, в которых расплав в зоне плавления отделен от твердой части дополнительным (барьерным) гребнем. При этом ныне существующие одномерные математические модели таких шнеков вследствие чрезмерной упрощенности пе способны адекватно описать рассматриваемый процесс.

Тема диссертационной работы совпадает с одним из направлений научных исследований, проводимых на кафедре Конструирования и технологии электрической изоляции Пермского государственного технического университета и является составной частью хоздоговорной работы, проводимой для АО "Камкабель".

Цели работы:

- разработка пространственной математической модели процессов тепломассопереноса полимера в экструдерах с неклассической геометрией шнека в условиях фазового перехода, с учетом нелинейности свойств материала и изменяющейся геометрии;

- изучение влияния геометрии барьерного шнека, реологических и теплофизических свойств перерабатываемого материала, а также технологических параметров на процесс экструзии.

Задачи исследования.

1. Анализ существующих конструкций шнеков с неклассической геометрией, а также существующих математических моделей для их описания.

2. Разработка пространственной математической модели процессов тепломассопереноса для барьерных шнеков и оценка ее адекватности реальному процессу.

3. Исследование изменения формы пробки полимера вдоль канала, полей температур, функций тока и вихря, распределения градиента давления и давления вдоль канала, а также эпюр скоростей в продольном и поперечном направлениях.

4. Оценка влияния барьерного гребня на процесс экструзии. Сравнение классического шнека с барьерными.

5. Подбор условий переработки при изготовлении кабеля марки КПБП на барьерном шнеке МЕ-90, при которых не возникали бы области локальных перегревов выше 220 °С.

Научная новизна. Разработала пространственная математическая модель процессов теплимассопереноса в зоне плавления барьерных шнеков, учитывающая нелинейность свойств материала и вынужденную конвекцию расплава, в которой уравнения гидродинамики решались в двумерной постановке, а уравнение энергии - в трехмерной.

Предложен метод учета максимальной скорости плавления при деформации пробки барьерным гребнем.

Предложен и обоснован метод решения трехмерной нелинейной задачи о тёпломассопереносе полимера в зоне плавления барьерного шнека.

Получены новые результаты по оценке влияния геометрии барьерного гребня на процесс экструзии.

Практическая ценность. Основные научные разработки диссертации могут быть использованы при выборе и совершенствовании технологических режимов экструзии на существующем оборудовании, а также при разработке и проектировании нового экструзионного оборудования.

По заказу АО "Камкабель" исследован режим изолирования кабеля марки КПБП с использованием барьерного шнека МЕ-90. На основании проведенных расчетов предложен технологический режим, позволяющий существенно снизить образование областей локальных перегревов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обоснованы: теоретическими предпосылками, базирующимися на фундаментальных законах сохранения массы, энергии и количества движения; удовлетворительной сходимостью результатов теоретических исследований с результатами эксперимента, а также с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на 8-й Всероссийской научно-технической конференции "Научно-технические проблемы конверсии промышленности Западного Урала", на 11-ой Зимней школе (2-й международной) по механике сплошных сред, на международной научно-технической конференции "Механика на машините" (Болгария, г. Варна), на научных семинарах кафедр: "Конструирование и технология электрический изоляции", "Прикладная

математика", "Вычислительная математика и механика" Пермского государственного технического университета (1998г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы достаточно полно отражены в 8 печатных работах.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (77 наименований) и приложения. Материал изложен на 94 страницах и содержит 43 рисунка, 14 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы направления и цель исследований, а также приведено содержание диссертации по главам.

В первой главе рассмотрены реологические и теплофизические свойства полимерных материалов, проведен анализ работ, посвященных зоне плавления одночервячных экструдеров.

Анализ литературы показал, что в классических шнеках интенсивная циркуляция расплава поперек канала может вызвать разрушение твердой пробки в конце зоны плавления. Частицы твердого разрушившегося полимера смешиваются с расплавом и продолжают плавиться за счет теплопроводности. Поскольку теплопроводность полимеров относительно низка, процесс плавления нерасплавленных частиц протекает медленно. В результате, возможна ситуация, при которой частицы нерасплавленного полимера достигнут выходного сечения шнека и попадут в головку, вызывая колебания температуры расплава, что не замедлит сказаться на качестве конечного продукта. С целью повышения качества производителями экс-трузионного оборудования разработаны шнеки, в зоне плавления которых расплав отделен от твердой фазы дополнительным (барьерным) гребнем.

Существующие одномерные модели движения, плавления и теплообмена полимера в экструдерах с неклассической геометрией вследствие своей упрощенности не позволяют получать удовлетворительных результатов по описанию процессов переноса в канале экструдера, а шнеки, спроектированные на основе таких моделей, зачастую не соответствуют реальному механизму плавления. Таким образом, с практической точки зрения важным является создание математической модели, базирующейся на минимальном числе упрощающих предположений.

Во второй главе разработана математическая модель, основанная на решении полных уравнений сохранения массы, количества движения и энергии.

При построении модели были приняты следующие допущения: 1) процесс имеет стационарный характер при постоянном массовом расхо-

де; 2) винтовой канал разворачивается на плоскость и используется принцип обращенного движения; 3) диффузия тепла вдоль канала не учитывается; 4) утечками расплава через основной гребень пренебрегаем; 5) упругие процессы в расплаве полимера не учитываются. Таким образом, процесс движения и теплообмена полимера в винтовом канале неклассического экструдера будем моделировать тепломассопереносом в длинном прямоугольном канале, разделенном барьерным гребнем на два (канал твердой фазы и канал расплава), где верхняя стенка движется с постоянной скоростью, равной окружной скорости червяка, под углом нарезки винтовой линии к оси канала.

Анализ процессов, протекающих в зоне плавления, предполагает рассмотрение наряду с уравнением энергии и уравнений гидродинамики.

С учетом сделанных допущений, и того, что силы трения вследствие высокой вязкости полимера во много раз превышают массовые силы, система дифференциальных уравнений для расплава полимера будет иметь вид:

^ у

—- +—-

дх ду

= 0,

Рт

дх > %

Ж*

дх

Рт

¿Г*

дх

др^д( ¿V =--+ 2— р.э—-

ду О?

д н—

д + —

дх

МЭ

МЭ

дУх ______с—

дг дх

дУх

4> + дх

\\

Л

Рт

дс

дГ

ду дГ

дР д( дУ2

—■+ - Мэ —

д1 дх\ дх

дГ

дг.

где рт, С

дк\ дх) ду

¿УК ¿У

\

дГ

+ МЭР>

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

т '

дх у ду) дх ^ "' дх ) ^ "' ду 1 Л„ - соответственно плотность, теплоемкость и коэф-

У2 - компоненты

фициент теплопроводности расплава полимера, Ух, Уу вектора скорости, У2т - среднее значение скорости в расплаве полимера, Т - температура, Р - давление, Р - функция диссипации:

^ = 2

дУ,

2

(к

дУх дГл ду

у

дх

Л дх

\ ду

(6)

/лэ - эффективная вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига и температуры и определяющаяся степенным законом:

(»-О

(У)

\

у

(8)

В данной формуле /? - температурный коэффициент вязкости, /2 -второй инвариант тензора скоростей деформаций, п - показатель аномалии вязкости, ¡л0 - вязкость при /2 / 2 = 1 и Т ~Т0.

Для твердой фазы с учетом условия несжимаемости и недеформируемости уравнение теплопроводности примет вид:

и ск Зс\ сх) с^у

где р5 - плотность, С!! - теплоемкость, Л5 - коэффициент теплопроводности твердого иолимера, Ур - скорость пробки гранул.

Поскольку течение расплава полимера в зоне плавления представляет собой циркуляцию жидкости с малым расходом к выходу, а длина канала значительно больше высоты и ширины (в 102 - 103 раз) и геометрия его по длине постоянна или изменяется очень плавно, то градиентами составляющих скоростей Ух, Уу, У, в направлении оси 2 можно пренебречь.

При этом разобьем канал на ряд очень малых участков. В пределах одного участка компоненты скорости постоянны и в конце участка изменяются скачком, т.е. Ух, У}, и V, аппроксимируются кусочно-постоянной функцией.

Система уравнений (1) - (6) записана через физические переменные Ух, ¥у, У2 и Р, что позволяет непосредственно получать поля скоростей и

величины давлений. Однако при численной реализации данных уравнений возникают трудности, связанные с заданием и нахождением граничных условий для давления на стенках канала. Кроме того, возникают проблемы, связанные с неустойчивостью получаемого решения вследствие нелинейности уравнений.

Вследствие этого для решения рассматриваемой задачи удобно использовать систему уравнений в переменных: функция тока у/ и вихрь со, которые могут быть введены следующим образом:

= V; У = (9)

дх ду ду ' у дх

Тогда система уравнений (1) - (6) преобразуется к виду:

(д уда ду/да>)_, ч , д1 цэ д2у/ 5гцэ дгу/ дг цэ д2ц/ ду дхГАМ+ дхду'дхду'1 V Эу2 V'

(10) (П)

(дц/дУг дц/дУА дР д( ЗКЛ д(

дТ тг дТ тг дтЛ д (, дТЛ д („ дТ

лт — \ + иэР, (13)

д2

л 9 Э и

где А = —- + —-; ^ = 4

сЬс ау2

дхду

2 / +

2 1 д у/ 8 цг

\2

\2

(14)

з?г) Ч ^; ^ ф

При этом уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно.

Температурное поле твердой фазы в зоне плавления рассчитывается по уравнению (8).

Для создания обобщенной математической модели полученную систему дифференциальных уравнений (10) - (14) необходимо привести к безразмерному виду и дополнить краевыми условиями.

Начальными условиями по температуре для зоны плавления являются поля температур, полученные в конце зоны задержки плавления.

Граничные условия по температуре на внутренней поверхности корпуса задаются формулой:

Т--Т/ч(:), (15)

а на поверхности шнека, либо:

Т = ТЬ2(г) (16)

либо:

?-0. (П)

где Г^ (г) - изменение температуры корпуса; Т^ (г) - эмпирически полученная зависимость изменения температуры шнека; д - нормаль к поверхности шнека.

Граница раздела фаз определялась изотермой, соответствующей некоторой средней (в интервале фазовых превращений) температуре плавления.

Граничные условия для составляющих скоростей, а также для переменных функция тока и вихрь определялись из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым поверхностям (стенкам канала и поверхности раздела фаз).

Для того, чтобы система определяющих уравнений была полной, необходимо дополнить ее условием постоянства массового расхода С0, которое должно выполняться в любом поперечном сечении по длине канала:

ГУН

С° = I = С0'Ы (18)

о о

Таким образом, полученная система дифференциальных уравнений, записанная в безразмерном виде, замкнутая соответствующими краевыми условиями и дополненная уравнением состояния (7), а также условием по-

стоянстна массового расхода (18), является обобщенной математической моделью процессов тепломассопереноса полимера в зоне плавления барьерного шнека.

Краевая задача решается численно с использованием метода конечных разностей.

Уравнения для скорости ¥г, вихря со и функции тока у/ расписываются по методу переменных направлений. Использование этого экономичного метода позволяет свести решение двумерных уравнений к последовательности одномерных с грехдиагоналышми матрицами, решаемых методом прогонки. При этом в каждом сечении по длине решается итерационная задача на установление при условии постоянства массового расхода.

Для решения уравнения энергии была использована явная разностная схема.

Для совместного установления температурных полей и составляющих скоростей, в силу нелинейности и связанности задачи, на каждом шаге по длине выполняется многоуровневая итерационная процедура.

В тот момент, когда в канал шнека вводится барьерный гребень, выполняется процедура, перераспределяющая пробку полимера с сохранением ее площади и средней температуры. Если площадь пробки превышала площадь канала твердой фазы, ее ускоряли на величину, пропорциональную разнице площадей. Эта же процедура выполняется при дальнейшем деформировании пробки полимера барьерным гребнем.

По окончании барьерного гребня поле температур в канале перераспределяется с исключением узлов, в которых находился гребень.

Решение представленной задачи позволило получить поля температур в канале шнека, изменение формы пробки, градиента давления, давления, эпюры составляющих скоростей Ух,Уу,У2 , функции тока у/, вихря си, а также расчетные длины функциональных зон. Кроме того, данная постановка позволяет оценить вклад диффузионной, диссипативной и конвективной составляющих на процесс плавления и на изменение полей температур.

В третьей главе для подтверждения адекватности разработанной математической модели проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами экспериментов и с расчетными данными других авторов.

Проведенные сравнения позволяют сделать вывод, что разработанная математическая модель процессов тепломассопереноса полимера в канале экструдера с неклассической геометрией адекватно описывает реальный процесс.

В четвертой главе проведены численные исследования процессов тепломассопереноса в канале шнека с неклассической геометрией, рассмотрено влияние барьерного гребня на механизм плавления.

На рис. 1 представлена типичная картина изменения формы твердой пробки в зоне плавления шнека Вара.

Из рисунка видно, что до введения барьерного гребня плавление материала с различной скоростью происходит одновременно по всей криволинейной поверхности раздела фаз. Тепло, расходуемое на нагрев, поступает в расплав от двух источников: внешнего и внутреннего, обусловленного энергией вязкого трения. Перенос тепла, в том числе и к границе твердой фазы, осуществляется как за счет конвективного, так и за счет диффузионного механизмов. Однако в силу плохой теплопроводности полимерных материалов и интенсивной циркуляции расплава, вклад конвективного переноса тепла превалирует над диффузионным. Поэтому наиболее нагретые слои расплава полимера у поверхности цилиндра увлекаются к толкающему гребню нарезки червяка, где и происходит наиболее интенсивное плавление материала.

Начиная с точки В в канал шнека внедряется барьерный гребень, поджимающий нерасплавленный полимер к разогретой верхней стенке. Вследствие этого, количество тепла, поступающего в твердую фазу за счет теплопроводности, увеличивается и, соответственно, скорость плавления возрастает, что соответствует резкому снижению расхода твердой фазы. Такой режим, при котором пробка все время поджимается к нагретой поверхности, был бы наиболее целесообразен. Однако практически он труднодостижим, поскольку при малейшем отклонении от заданных условий переработки возрастает вероятность закупорки. Поэтому, из-за недостаточного поджатая пробки, над ней начинает образовываться собственный

<Зтф кг/сек 0,02

0,01

У

4 8 12 16 Ь.внткн

Рис. 1 Изменение площади пробки по длине канала

Ь.внткн

бассейн расплава, и скорость плавления снижается (вторая половина кривой ВС рис. 1).

В пятой главе рассмотрены вопросы практического использования результатов работы на практике. Рассмотрено влияние величины зазора над барьерным гребнем, реологических свойств материала, технологических режимов и геометрии шнека на характеристики экструдера.

В начале главы приводится сравнение напорно-расходных характеристик трех типов барьерных шнеков с классическим. Целью данного исследования было нахождения альтернативы барьерному шнеку МЕ-90, который применяется на АО "Камкабель" при производстве кабеля марки КПБП, поскольку в ходе изготовления кабеля возникал целый ряд отрицательных явлений: закупорки, перегрев материала и пр.

На рис. 2 представлены напорно-расходные характеристики исследуемых шнеков: 1) шнек МЕ-90 (изменяется как ширина, так и высота канала твердой фазы); 2) шнек Майлифера (изменяется ширина канала твердой фазы при неизменной высоте); 3) шнек Бара (изменяется высота канала твердой фазы при неизменной ширине); 4) классический шнек.

5,0 4,5 4,0 3,5 3,0

45 50 55 60 65 70 75 Q, кг/час Рис. 2. Напорно-расходные характеристики

Было получено, что конструкции, в которых происходит снижение площади контакта расплав/пробка или корпус/пробка не соответствуют реальному механизму плавления, поэтому скорость плавления и развиваемое давление в таких шнеках будут невысокими. Вследствие этого из всех вышеперечисленных барьерных шнеков наилучшими характеристиками будет обладать шнек Бара, в котором поджатое пробки осуществляется только за счет снижения высоты канала твердой фазы.

Рис. 3 демонстрирует влияния величины зазора над барьерным гребнем на характеристики экструдера. Из графика видно, что снижение величины радиального зазора вызывает рост максимальной температуры полимера и может привести к образованию или увеличению областей локальных перегревов, что в свою очередь приведет к снижению качества гото-

вых изделий. С другой стороны, чрезмерная величина зазора может стать причиной того, что частицы нерасплавленного полимера попадут в канал жидкой фазы, что также отрицательно скажется на качестве.

Рис. 3 Распределение максимальной температуры полимера в канале шнека Бара в зависимости от величины зазора над барьерным гребнем. 1) 5бр = 1,67мм.; 2) о6р = 1,30мм.; 3) 8бр ~ 1,00мм.

В этой же главе проведено исследование влияния реологических свойств расплава полимера, технологических режимов (числа оборотов шнека, производительности экструдера, температуры корпуса) и геометрии шнека на работу пластицирующего экструдера. Построены распределения длин функциональных зон, напорно-расходные характеристики, изменения различных величин по длине канала при различных входных параметрах, подобран технологический режим, позволяющий снизить вероятность образования областей локальных перегревов при изготовлении кабеля марки КПБП.

Результаты численных исследований показывают, что предложенную математическую модель можно использовать при совершенствовании существующих технологических режимов экструзионного оборудования, для выбора наиболее рациональных режимов при изготовлении новой продукции или при переходе на новый материал с другими реологическими или теплофизическими свойствами, при разработке и конструировании нового оборудования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана пространственная математическая модель процессов тепломассопереноса в зоне плавления барьерного шнека с учетом реальной геометрии, нелинейности теплофизических и реологических свойств материала.

2. Выбран и обоснован метод решения предложенной пространственной нелинейной задачи.

- гз -

3. В результате решения поставленной задачи получены поля температур в канале шнека, изменение формы пробки, градиента давления, давления эпюры составляющих скоростей в расплаве полимера, функции тока, вихря, а также длины функциональных зон.

4. Путем сопоставления результатов, полученных по предложенной модели, с данными экспериментов и результатами, полученными другими авторами с использованием других моделей, показана адекватность математической модели исследуемому процессу.

5. Проведен сравнительный анализ трех типов барьерных шнеков с классическим. На основании полученных напорно-расходных характеристик показаны достоинства и недостатки различных конструкций. Даны практические рекомендации по выбору неклассического шнека.

6. Проведены численные исследования закономерностей процессов тепломассопереноса при экструзии полимеров в неклассических шнеках. Исследовано влияние реологических, технологических и геометрических параметров на характеристики экструдера. Отмечены особенности работы экструдера в зависимости от тех или иных исходных параметров.

7. При помощи разработанной математической модели рассмотрены вопросы повышения производительности действующего технологического оборудования и качества выпускаемых изделий. Даны рекомендации по изменению технологических режимов и геометрии шнека.

Основные разделы диссертации опубликованы в следующих работах соискателя:

1. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Математическое моделирование процессов переработки полимерных материалов на экструзи-онных агрегатах // Сб. трудов докладов 8-ой Всероссийской научно-технической конференции "Научно-технический проблемы конверсии промышленности Западного Урала". Пермь: ПГТУ, 27-30 ноября 1995. Программа С. 64-65.

2. Щербинин А.Г., Черняев В.В., Труфанова Н.М. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в зоне дозирования экструдера // Информационные управляющие системы. Сб. научных трудов. Пермь: ПГТУ. 1996. С.100-106.

3. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Исследование процессов плавления полиэтилена в шнеке Бара // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. Пермь: ПГТУ, 1996. N2. С.102-110.

4. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Математическое описание процессов тепломассопереноса в неклассическом барьерном шнеке на базе экструдера МЕ-90 II Сб. трудов докладов 11 - ой Зимней школы (2 -

ой международной) по механике сплошных сред. С. 291. Усть-Качка: 23 февраля - 1 марта 1997.

5. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Математическое моделирование зоны плавления экструдера с неклассическим шнеком Н Информационные управляющие системы. Сб. научных трудов. -Пермь: ПГТУ, 1997. С.144-148.

6. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Исследование влияния геометрии шнека на процесс плавления //Вестник ПГТУ. Полимерные материалы. Пермь: ПГТУ. 1997. N3.47 - 54 с.

7. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Сравнение математической модели плавления полимера в канале шнека Бара с экспериментом // Информационные управляющие системы. Сб. научных трудов. -Пермь: ПГТУ, 1998. С. 98-102.

8. Черняев В.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Компьютерная диагностика работы неклассического экструзионного оборудования // Сб. трудов докладов международной конференции "Механика на машините". Болгария, Варна, 1997. Программа с. 41-42.

Сдано в печать 15.09.98 г. формат 60x84/16. Обьъи 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ 1088. Ротапринт ПГТУ.

/; ■ -* -ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Черняев Владислав Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕИОСА, ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ НЕНЬЮТОНОВСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ШНЕКОВЫХ

АППАРАТАХ

05.13.16

Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители: д. т. н., профессор Труфанова Н.М. к. т. н., доцент Щербинин А.Г.

О

Пермь 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..........................................................................................4

1. Общие положения и состояние проблемы.............................................7

1.1 Реологические и теплофизические свойства полимерных материалов................................................................................7

1.2 Процессы плавления в каналах пластицирующих экструдеров............13

1.2.1 Процессы плавления в канале классического экструдера..............13

1.2.2 Основные методы интенсификации плавления в пластицирующих экструдерах..........................................................23

2. Математическое описание процессов при движении полимера в винтовых каналах пластицирующих экструдеров.......................................31

2.1 Постановка задачи....................................................................31

2.2 Математическое моделирование процесса......................................37

2.3 Метод решения........................................................................39

3 Сравнение теоретических данных с экспериментальными и результа-

тами, полученными с использованием других математических моделей............................................................................................46

3.1 Сравнительный анализ теоретических данных с эксперименталны-

ми...........................................................................................46

3.2 Сравнение результатов, полученных по предложенной модели,

с имеющимися в научной литературе.............................................53

3.3 Выводы по главе......................................................................57

4 Численное исследование процессов плавления полимерных материа-

лов в каналах экструдеров неклассической геометрией..........................59

5 Использование предложенной модели на практике.................................68

5.1 Сравнительный анализ работы классических и неклассических шнеков...................................................................................68

5.2 Влияние зазора над барьерным гребнем на работу пластицирую-

щего экструдера........................................................................74

-35.3 Влияние реологических свойств расплава полимера и технологи-

ческого режима на работу пластицирующего экструдера....................76

5.4 Выбор температурного режима переработки полимера......................82

5.5 Выводы по главе......................................................................86

Заключение.....................................................................................87

Литература......................................................................................88

Приложение....................................................................................96

-4-ВВЕДЕНИЕ

Полимеры в электротехнической промышленности являются основной составной частью большого числа конструкций и конструкционных материалов, поэтому совершенствование процессов переработки и проектирование нового технологического оборудования представляет собой одну из важнейших задач любого исследования в этой области. На сегодняшний день около 60% мирового производства пластических масс перерабатывается методом экструзии, к преимуществу которого следует отнести непрерывность и возможность совмещения с другими технологическими операциями. В связи с этим процесс экструзии нашел широкое применение в таких отраслях промышленности, как кабельная, химическая и др. Основным рабочим органом экструдера является обогреваемый электрический корпус, внутри которого вращается шнек.

Как правило, используется обычный (классический) шнек, процессы теп-ломассопереноса в котором достаточно хорошо изучены. Однако иногда приходится сталкиваться с конструкциями, в которых расплав в зоне плавления отделен от твердой части дополнительным (барьерным) гребнем. При этом ныне существующие одномерные математические модели таких шнеков вследствие чрезмерной упрощенности не способны адекватно описать рассматриваемый процесс, а проведение исследований на промышленном оборудовании трудоемко и сопряжено с большими материальными и временными затратами. Кроме того, физический эксперимент на таком оборудовании не всегда позволяет выявить скрытые особенности изучаемого процесса, а точность экспериментальных значений порой столь же сомнительна, сколь и точность расчетных данных.

Поэтому наиболее рациональным и эффективным решением данной проблемы является разработка математической модели, адекватно описывающей исследуемый процесс и базирующейся на минимальном числе упрощающих предположений.

Целью данной работы является разработка пространственной математической модели процессов тепломассопереноса полимера в экструдерах с неклассической геометрией шнека в условиях фазового перехода, с учетом нелинейности свойств материала и изменяющейся геометрии.

Работа выполнена в Пермском Государственном техническом университете на кафедре "Конструирование и технология электрической изоляции" и является составной частью хоздоговорной работы, проводимой для АО "Камкабель".

Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, библиографического списка и приложения.

В первой главе представлен обзор реологических и теплофизических свойств полимерных материалов, а также проведен анализ работ, посвященных зоне плавления одночервячных экструдеров.

Во второй главе разработана пространственная математическая модель процессов тепломассопереноса в зоне плавления неклассических шнеков, основанная на решении полных уравнений сохранения массы, количества движения и энергии, и учитывающая нелинейность свойств материала и изменяющейся геометрии. Здесь же предложен и обоснован метод решения.

В третьей главе для проверки адекватности разработанной математической модели проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами экспериментов и с расчетными данными других авторов.

В четвертой главе проведены численные исследования процессов тепломассопереноса в канале шнека с неклассической геометрией. Рассмотрено влияние барьерного гребня на механизм плавления и характеристики экструде-ра.

В пятой главе рассмотрены вопросы практического использования результатов работы на практике. В начале главы, приводится сравнение напорно-расходных характеристик трех типов барьерных шнеков с классическим.

Далее проведено исследование влияния реологических свойств расплава полимера, технологических режимов (числа оборотов шнека, производительности экструдера, температуры корпуса) и геометрии шнека на работу пластици-рующего экструдера. Представлены зависимости распределения длин функциональных зон, напорно-расходные характеристики, изменения различных величин по длине канала при различных входных параметрах, подобран технологический режим, позволяющий снизить вероятность образования областей локальных перегревов при изготовлении кабеля марки КПБП.

В приложении приводится акт о внедрении результатов работы.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Реологические и теплофизические свойства полимерных материалов.

Расплавы полимеров являются сложными реологическими системами, в которых возможно развитие одновременно трех видов деформации: мгновенной упругой, высокоэластической и пластической [1-4].

Однако в червячных экструдерах течение полимеров как правило происходит при стационарных режимах и в каналах с плавно изменяющейся геометрией, поэтому эффект упругости не будет оказывать сколько-нибудь заметного влияния на характер течения и при рассмотрении процессов тепломассопереноса можно ограничится рассмотрением только вязких свойств полимеров [5-7].

Характер течения жидкостей оценивается с помощью зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига или скорости деформации. Эта зависимость может быть представлена графически или в виде аналитической функции - реологического уравнения состояния.

Для расплава полимера реологическое уравнение состояния имеет следующий вид [1,2]:

47 = > (1-1)

где - компоненты девиатора тензора напряжений; ¿/¿у компоненты

тензора скоростей деформации; ¡лэ - эффективная вязкость.

В настоящее время существует ряд законов, определяющих зависимость вязкости неньютоновских жидкостей от тензора напряжений или тензора скоростей деформаций. Среди них наиболее широкое распространение получило так называемое степенное реологическое уравнение (степенной закон) [6,7]:

и-1

72 ] 2

(1.2)

где /2- второй инвариант тензора скоростей деформации; вязкость при /2/2 = 1; п - степень отклонения свойств данной жидкости от свойств ньютоновской жидкости называемая показателем аномалии вязкости.

При п=1 уравнение (1.2) переходит в уравнение для ньютоновской жидкости. Значение п<1 соответствует псевдопластичным жидкостям, к которым относится большинство растворов и расплавов полимеров, а п>1 дилатантным жидкостям, у которых с ростом сдвига вязкость возрастает.

К преимуществам уравнения (1.2) следует отнести предельную простоту математического представления и хорошее согласование с данными

1 3 1

эксперимента в интервале скоростей сдвига 10 - 10 с" . Кроме того, степенная модель дает неплохие результаты даже при расчетах невискозиметрических течений [3]. Однако, применение уравнения ограничивается главным образом тем, что оно не может правильно описать поведение жидкости при малых скоростях сдвига, при которых у большинства расплавов полимеров наблюдается ньютоновский характер течения.

В отличие от степенного реологического уравнения модель Керри описывает течение жидкости при малых скоростях сдвига [4]:

п-1

(1-3)

Иэ

1 + 4

'V2

ч2у

где - вязкость при /2/2 = 0; % - константа.

Изучение температурной зависимости вязкости полимеров имеет важнейшее значение для понимания механизма их течения. Температурная зависимость вязкости полимеров существенно влияет на их технологические свойства, поскольку чувствительность вязкости к изменению температуры определяет не только выбор режима переработки, но зачастую качество изделий и требования к контрольно-регулирующей аппаратуре.

Часто для описания температурной зависимости вязкости пользуются уравнением Аррениуса [2-6]:

Ит = Аехр{Е/ ЯТ),

(1.4)

где А - коэффициент, зависящий от рода материала и имеющий размерность вязкости; Е - энергия активации процесса течения; К -универсальная газовая постоянная; Т - температура.

Сравнительно неплохие результаты при описании зависимости вязкости от температуры дает следующее эмпирическое уравнение, называемое уравнением Рейнольдса [2-6]:

где ¿иТо, р, Г0 - константы.

Температура оказывает влияние не только на величину вязкости расплава полимера /л8, но также и на показатель аномалии вязкости, который увеличивается с ростом температуры. Однако для большинства полимеров влияние температуры на п незначительно и им пренебрегают [5].

Важным результатом теоретических и экспериментальных исследований ряда авторов [6,8,9] является вывод о существовании температурно-инвариантной обобщенной реологической характеристики для расплавов полимеров. Это позволяет для описания реологических свойств ряда полимеров использовать свойство логарифмической аддитивности, согласно которому эффективную вязкость /лэ можно представить в виде произведения ряда функций:

Другими словами, влияние каждого фактора на эффективную вязкость учитывается независимо от других. При использовании этого подхода уравнения (1.2), (1.5) и (1.6) перепишутся в виде [3,6]:

п-1

где //0 - вязкость при /2/2 = 1 и Г = Г0 (//о будем называть начальной вязкостью). На рис. 1.1 представлены зависимости эффективной вязкости

Мт = МТа ехр(-^(Г-7о)),

(1.5)

(1.6)

(1.7)

полиэтилена низкой плотности (ПЭНП) при различных значениях температуры [10].

Для более точных расчетов используют реологическое уравнение вида

[4]:

/ / 1\\2 /

' п

\

11

+ а2

^ т ^ ¿2

ч2у

V V

2

ч2,

О 2

(1.8)

где аг- - параметры уравнения.

При решении неизотермических задач и, тем более, задач плавления важно знать зависимости теплофизических характеристик от температуры. Для полимеров характерна сильная температурная зависимость свойств даже в небольших температурных диапазонах. Кроме того, фазовые переходы при фиксированной температуре характерны лишь для некоторых материалов. Большинство же полимеров имеют температурный интервал фазовых превращений.

На рис. 1.2 - рис. 1.4 представлены зависимости теплопроводности, теплоемкости и плотности от температуры для полиэтилена низкой (ПЭНП) и высокой плотности (ПЭВП) [3,5,10].

Изменение величины коэффициента теплопроводности на температурном интервале 50-300 °С колеблется в пределах от 0,35 до 0,12 Вт/м/град для ПЭНП и от 0,33 до 0,22 Вт/м/град для ПЭВП.

Теплоемкость для того и другого полиэтилена имеет существенно нелинейную зависимость от температуры с ярко выраженным максимумом в окрестности температуры фазового перехода. Пик теплоемкости в интервале фазовых превращений соответствует "эффекту скрытой теплоты".

J

па-с 3.5

3.0

2.5 2.0

Рис. 1.1 Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига

120°С

220%^—^^

1.0 1.5 2.0

•к Дж м-с- С

0.3 0.2 0.1 0

Рис. 1.2 Зависимость теплопроводности от температуры

1-П ЭНП ЭВП

2__ 2- П

50 100 150 200 250 300 Т, °С

с,

кДж

су-,' КГ-С

7 6 5 4 3 2

I 1- ПЭНП

11 2-п: эвп

1 2

О 50 100 150 200 Т, С Рис. 1.3 Зависимость удельной теплоемкости от температуры

кг

Р> —Г м

925 900 875 850 825 800 775

2*^ 1-ПЭНП

2-П ЭВП

Г\

0 40 80 120 160 200 Т, С Рис. 1А Зависимость плотности от температуры

Плотности ПЭВП и ПЭНП с ростом температуры уменьшаются, причем в расплаве значения плотностей имеют меньшее расхождение между собой, чем в твердой фазе.

1.2 Процессы плавления в каналах пластицирующих экструдеров.

1.2.1 Процессы плавления в канале классического экструдера.

Начало систематическому исследованию процессов плавления в винтовых каналах положено ставшей уже классической работой Б. Маддока [15]. Заслуга Б. Маддока состоит в том, что он на основе визуальных наблюдений впервые описал картину плавления полимера в канале шнека. Методика его экспериментов заключалась в следующем: экструдер работающий в установившемся режиме останавливали, быстро охлаждали, а затем извлекали червяк из корпуса и разрезали полученную полимерную ленту перпендикулярно гребню червяка. Анализ полученных образцов позволил Б. Маддоку составить общее представление о механизме процесса плавления. В результате было установлено, что характер плавления в винтовом канале является общим для всех типов одночервячных экструдеров и для широкого круга полимерных материалов. При этом, механизм плавления состоит в следующем: твердая пробка прикасается к внутренней горячей поверхности корпуса, плавится и одновременно продвигается вперед. Сначала образуется слой расплавленного материала, который размазывается по внутренней поверхности цилиндра. Постепенно, толщина слоя растет, достигая размеров радиального зазора между гребнем червяка и стенкой цилиндра, затем гребни винтового канала начинают соскребать расплав со стенки цилиндра, и он собирается у толкающего гребня, образуя бассейн расплава. По мере продвижения твердой пробки полимера ширина бассейна расплава растет, уменьшая размеры твердой пробки.

Двумя годами позже Л. Стрит опубликовал результаты экспериментальных исследований процессов плавления [16]. Методика проведения опытов была аналогична методике Б. Маддока. При исследовании

ряда полимерных материалов Л. Стрит получил данные, подтвердившие механизм плавления, предложенный Б. Маддоком.

Основываясь на механизме плавления, предложенном Б. Маддоком и Л. Стритом 3. Тадмор [3] разработал первые теоретические модели процессов, протекающих в винтовых каналах экструдеров. В связи с тем, что практически все последующие модели различных авторов основываются на модели 3. Тадмора, рассмотрим последнюю более подробно.

Для того чтобы получить решение задачи, 3. Тадмору пришлось сделать большое число упрощающих допущений. Использование некоторых из них вполне оправдано и позже подтверждено опытами. К таким допущениям относятся стационарность процесса, гомогенность полимерной пробки и постоянство скорости ее движения вдоль канала, четко выраженная температура плавления (что имеет место для некоторых полимеров) и пренебрежение в расчетах кривизной канала шнека. Возможность применения других допущений весьма сомнительна, а порой ошибочна. Прежде всего, это относится к предположениям 3. Тадмора о том, что плавление полимера происходит только по одной поверхности пробки, а именно вблизи и параллельно поверхности корпуса, что температура пробки по мере продвижения по каналу не изменяется, а жидкость считается ньютоновской.

Эти допущения позволили 3. Тадмору свест