автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов разделения неоднородных систем с неньютоновской дисперсионной средой

На правах рукописи.'

шгорьавна

/ УГМ [66.066.4:532.1351001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ С НЕНЬПГОНОБСКОИ ДИСПЕРСИОННОЙ СРЕДОЙ

Специальность 05.13.16. Применение ЭВМ, математических методов и математического моделирования в научных исследованиях.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание г?зной степени кандидата технических наук

Волгоград 1996

Научный руководитель: доктор тетлнче склт. наук, про*»;-с сор Рябчук Г.В.

'Официальные оппоненты: доктор техни-тгскях наук, профессор Нззмевв Ю.Г.

доктор технически каук, профессор Андре^шков A.B. Ведуюе продприятиз: Нзучно-ксследовательск:^ центр АО "Хим:гром" к.:. С.М.Кирова.

Зедетг ссстсятгя Л QiCMljJj?J? 96 ^ е

/1.4) Q-Ú м нг заседании диссертационного совета К05Э.7'т.0Б яри Волгоградском Государственном Техническом университете в аудитора: 209 пс адресу: 400066, Волгоград, пр.Ленина 2S. Автореферат разослан ЭС-ъ г.

УченыЯ секретарь

диссертационного совета

к.т.н. Е.И.Водопьянов

I. ШШЫЮСЯЬ РАБОТЫ

■ . В механике жидкости I газа катематлеское моделирование за основе уравнены Новье-Стахса для вязко® пдкоея а на основе уравнений реоданзмгаси для нелинейно-вязких жидкостей является следуют« вагон вслед за моделированием ва основе приближенных уравнений переноса - уравнений Эйлера я уравнений пограничного слоя. Численное моделирование ва основе полнит уравнений переноса количества движения сформировалось как самостоятельное направление в ыехаяихе жидкости в газа, ее приложениях к аэрогидродинамике, машиностроении, энергетике, технологическим процессам, а так ве х изучению природных явлений. Для многих приложений, особенно для техвслогиче^шх процессов в химической, нефтехимической, пизевой, микробиологической и других отраслях промышленности, сегодня требуется все более точный расчет характеристик рабочих процессов для пожска оптимальных конструкторских в технологических решений, направленных на повышение надежности, улучвения эксплуатационных характеристик малин я технологических аппаратов, снижение энергоемкости, повшение экологической безопасности.

Все вкве сказанное особенно справедливо для гидродинамических процессов разделения неодноролкнх систем, зачастую оп-ределящих эффективность работа все! технологической установка во многих отраслях народного хозяйства. Но давним НЮШМиВв оборудование для гидродинамического процесса разделения составляет до 50 % основного оборудования современного дмпестсого предприятия а почта 80 I оборудования прометенных апологических систем. Поэтому интенсвДик мия гидродинамических процессов

разделения неоднородных систем, таких как тонкодисперсные суспензии аэрированные жидкости, является очень важной задаче® для многих, отраслей промышленности. ' '

Наиболее ' перспективным путем интенсификации процессов разделения тонко-дисперсных суспензий и аэрированных;лздкостей .является соединение дву1 известных факторов интенсификации -реализация дроцееса в тонкой пленке и наложение центроЗегпюго поля. Широкое внедрение высокоэффективных тснкопленочных це. робежннх апггарзтов для разделения неоднородных систем в промышленности сдерживается из-за 'отсутствия теоретически обоснованных и экспериментально проверенных инженерных методик расчета таких 'аппаратов.. Поэтому разработка ' таких методик является весьма актуальной задачей .и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.

Проектирование тонкопленочных цектробехкых аппаратов /для разделения неоднородных систем -предполагает наличие теоретических зависимостей для точного определения основных гидродинамических .параметров процесса тонкопленочкого течения среды по поверхности врадащихся центробежных насадок. Такие зависимости можно лалучить только :путэм численного моделирования полных уравнений движения. ."Если .учесть., что во многих случаях ■ .дисперсионная ареда представляет собой ;нелинейно~_вязкие :-иад-зсости, ^возникает задана численного моделирования .-полных сравнений рводинамика.

Математическое или численное моделирование - это не только формулировка уравнений и краевых условий, -адекватно описывавдих данные явления, -во я разработка численного -метода решения данной задачи, разработке хомплекта прагрзгм для решения -задачи ж схзраОоткя результатов на ЭВМ, проведение .расчетов, анализ обработки рездаататоь, практическое примэнеше.

■ : Результаты численного интегрирования полни уравнения

реоданамихя для случая тонкопленочного течения не ньютоновской, "степенной" жидкости по поверхности вращающихся цектроОевшх насадок могут быть использованы не только для исследования в интенсификации процессов разделения суспензий к дэгазации аэрированных жидкостей, но я для интенсификации многих технологических процессов, реализуемых в центробежном поле. Поэтому разработка численного метода решения полных уравнений реодана-мики и комлекта программ для его реализации на ЭВМ имеет Соль-шов самостоятельное значение, является весьма актуальной задачей и представляет большой теоретический и прикладной интерес.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей диссертационной работы является:

1. Разработка численного метода ревения полных уравнений рео-дпнамкки для случая течения неньютоновской жидкости по поверхности вращаюсихся центробежных насадок в комплекса пробами для его реализации на ОВЫ,

2. Разработка методик инженерных расчетов процессов разделения тонкодисперсных суспензий и аэрированных жидкостей на основе математического моделирования о тих процессов г использования результатов численного интегрирования полных уравнений рводи-наникв.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Впервые найдено автомодельное решение полных уравнений peo-динамика позволявшее свести систему уравнений в частных

пранзводкшск системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Получена аквивалентная основное системе дифференциальных уравнений новая системе я разработан метод последовательных приближений для отыскания старших производных в уравнениях рводинамики.

3. Разработав алгоритм и программа численного репения полных уравнений реодинамики, позволившие получить решение этой системы с любое, наперед заданной точностью.

4. Найдены поля скоростей и давления в пленке "степенной" аидаости, текущей по внутренней и внешней поверхностям вра-

• щавдвйся конической насадки. Определены основные гидродинамические параметр таких течений.

5. Методом математического моделирования впервые рассмотрены процессы дегазации и разделения тонкодисперсных суспензий с векьвтоновской дисперсионной средой при внутреннем и Бяеш-аем течении по поверхности врадатеегося конического ротора. С использованием найденных основных гидродинамических параметров получены технологические и конструктивные характеристики установок, позволяющие проводить процессы дегазации и разделения до получения "чистого" фугата.

• Н& ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕПЯЩЕ П0ЛСЕ25К

- новое автомодельное решение полных уравнений реодивзмики для нелинейной вязкой жидкости, подчиняющейся "степенному" реологическому закону Оствальда де-Билля, позволившее свести састзку даяеренцгалья5лс уравнений 2 частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений;

- математические метода и программное обеспечение для решения

-7- -

нелинейное системы обыкновенных дифференциальных уравнений;

- математическое моделирование процесса дегазации жидкости с неньгтоновсксй дисперсионной средой при внутреннем течении аэрированной жидхости по поверхности вращавдейся конической насадки:

- математическое моделирование процесса, разделения тонкодипер-сной суспензии и клзссй&асация твердых частиц при Енеснем течении суспензия по поверхности врааавдейся конической на-садхи;

- методику инженерных расчетов процессе дегазации аэрированной жидкости в поле центробежных сил;

- методику инженерных расчетов процесса разделения тонкодипер-сшгх суспензий и класси&жзции твердых частиц в центробежном поле.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

На основе проведенных теоретических исследований разработана методик;! инженерных рзсч-зтсв центробежного дегазатора и рсторно-пленочнсй центрифуги, которые внедрены на ' АО "лЖПРО.Ч". Полученные теоретические зависимости для определения гидродинамических параметров процесса течения могут Сыть использованы для технологических расчетов многих процессов, реализуемых г центробежном поле в химической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности. Полученные результаты теоретических исследований используются при чтении курса лекций "Теоретические основы технологических процессов" в ВолгГТУ и при проведении практических занятий по этому *е курсу.

АОРОЕЛШК РЯБОМ

Осшвте результата работа жжлаашалась ва междувародвов воаферевов мптднт ученых в г.йовосабарске 1996 г. (П место ао сект мвтемвтжа); ва И межвузовской конференции молола учешх Волгогрвдсжо* областа в.г.Волгограде .1995 г.;на научных жоаверевшихВолгГТТ.

стртт » отав» работы

Диссертационная работа состоит аа введения, пяти глав, ямводов по дассертацаоАяой работе, списка используемой литере-туры из 136 наименований в содержит //8 страниц машинописного текста, 50 ресунхов. Обпай объем работы /ДО страниц.

' ссш1ание работы

Во введения обоснована актуальность теш, дана обоая хврактерастиха работа»

Во второй главе приведен обзор сузествутанх методов и вп-царатцяого оформления процессов дегазации жидкости в разделения тпиюдагяврсянх суспензий.

В третьей главе прм&едев обзор теоретических а эхсдорвмв-ятаяыаа исследований по гидродинамяхе врвцапрскся потоков в-люста. а таяв во разделена» суспензий а дегазации аяякостя. На осяова обзора сформулированы задача вастояаего жссдедова-яая.

В аатмртсв главе излагается математическое моделирован» процесса тоикчдденочной дегазации жидкости ж сепарацжа суспвв-зжя с яевьвтзоовсков дасперсионной средой.

-9В пятой главе проводится проверка адекватности разработанных математических моделей процессов течения неныотоновс-ккх жидкостей и разделения неоднородных систем.

В шестой главе приводится методика инженерных расчетов процессов . тонкопленочной дегазации шдкости а сепарации суспензии.

МАТШАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТОНКОПЛЕНОЧНОИ ДЕГАЗАЛИИ ЖИДКОСТИ И СЕПАРАЦИИ СУСПЕНЗИИ С НЕНШГОНОВСКОИ ЖСПЕРСИОШОИ СРЕДОЙ

При формулировке физической модели процессов дэгзгашя жидкости и, разделении тонкодисперстной суспензии делается предположение, что ввиду малых концентраций газовых пузырьков а твердых частиц они не искажают гидродинамическую картину процесса течения. Этот факт наблюдался нами визуально при стробоскопическом освещении Ерзцатейся насадки. Это предположение позволило отдельно рассмотреть процесс течения неныото-новской жидкости по поверхности врашащихся насадок, а полученные гидродинамические параметры использовать для математического моделирования процессов дегазации а разделения.

Процесс течения ненызтоновской жидкости по поверхности насадок рассматривался в специальной биконцентрическсй системе координат (рис.1-3).

Коэффициенты Ляме для выбранной системы координат были опредоены из инвариантной величины - квадрата расстояния между двумя близлижазики точками в пленке жидкости: для внутреннего течения Я4 - 1; ^ « г-2 собэ; Н, * 1; для внешнего течения Н4 * 1; Ц, * г + ъ созб; Н, » 1.

Поскольку для реальных процессов течения жидкости по по-

Рис.1. Течение яеньгаоновской гадкоста по внутренней поверхности насадки в СикскцеЕхрнчвской сдсхвуе координат.

Рис. 2. Течение неньвтоновской жидкости по внесшей поверхности насадки в Оиконцвнтричеокой системе координат

Рвс.З. Проход частицей границы раздела двух сред.

-п-

верхности центробежных насадок реализуется условие -р— - е « 1.

тб с большой степенью точности можно положить: Я'='1; Ц=» г;

ан_ 1 *

Н4 = 1, однако для ^внутреннего течения - «= - соав; а для внешнего течения » соэв.

В качестве реологического уравнения состояния неньютоновской жидкости выбран "степенной" закон Оствальда-де-Виля

' 2*ГЦ А"'* < 1 )

где 1 - тензор напряжения;

7.. - тензор скоростей деформации; к - характеристика консиотентности; г. - индекс течения; А - интенсивность скоростей деформации. Интенсивность скоростей деформации определяется зависимостью

571 > VI 1 ЗУ* » <37,„ V,. <

А » {2( + 2( Г) ♦ 2(35-) - -|-> +

ат» х 37.. »

+ <-гяг * эг > + <-згф->}

Уравнение в компонентах напряжения в выбранной системе координат запишутся в виде:

а?1 а?1 у* ар - зт.. х„ эх.

Р <*аг + дг + л - + "Г" * *

± сг8 е _ ( 2 )

<37,„ <37_ 717 У«Ут Р (7131Ч>-+ 7х дЛ- + -у-'- + -у-?- сг8 в ) -

• -зГ" + -Г Яф * ЖЕ*- t 2 ( 3 )

(Пш Пш 7» &

р( ^зг + 7"5г 4 —г сгвб > " " + "зг +

. XI» в*»» т»« хтп ♦ + ~ЗГ" 4 -Т"С*вв 1 -р—сгвв ( 4 )

Уравнение неразрывности:

071 VI 07« V«

+ Т + "ЗГ" * "Г" оф ■ о ■ ( 5 >

здесь верхние знака относится к внешнему течению, а нгаоий зяах х внутреннему течению; Р и р - давление в пленке жидкости г плотность среды соответственно.

Компоненты тензора напряжения определяются иг зависимости:

-2* ж- ^ ■ V •

VI . 07, <571

V а ""Г А ' К-5Г- * Ш")А < 6 >

» ** -5Г ч ' - "Т

Поскольку рассматривается течение с источником заданной интенсивности вблизи оси враяекия ( задается объемный расход жидкости), неизвестной величиной является тслзяна пленки, которая не может быть найдена из приведенных выше уравнений.

Для определения толщины пленки воспользуемся уравнением неразрывности записанным в интегральной форме:

$ - 21с1а1пв / я ¿е. { 7 )

» "

Система уравнений (2-7) должна реааться при следуют? граничных условиях:

при * - О ^ =» О Уф = (Лат в

Чж « О

<571 ЭТ. 2Ю7. ^

прт г * ъ д^- - д^- - О ; Р ♦ А -Р.

( в )

<Ш

7.-^аг-

Игдв Ро - давление над поверхностью пленки. Решение полных уравнений реодинамики искалось в виде:

71 = Цо (-у- ) 1 (б)

7ф ■ ("Х~) ф№>

Ь — ( 9 )

V» = Со (-у—) С(в)

Р-Р. ь'^*-"

-р- - 0° (-у-) *<0)

<11

здесь Г = -дд- ; í - квазифункция тока;

1 - координата начала конической поверхности; в 1с

Со = (-р ьГ) - характерная для вразцащихоя потоков скорость;

г

3 = -у— _ автомодельная переменная. Вид решения (9) позволил сгести систему уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных урав-нени

п • . . 2п ,

-<2=п>* + -ГО»

1 »л вП-4 П | » I «

" ,<ТЕв*> {1<2=гГ> + Г 0) - 21 + (Г -

- <515>С " с ^"в61 А + 2®тг С((2ч5,г +

« <1 » п I

61 Д*"*! .♦ дд-С (Г - (¡-¿К - С А *1>

2(1 —П > # , , .

■ —{ ф - <р г о + скр + Сфсгев »

1 шум 4(1141)

- <5ё*> (С - Ф в) ± 2ф сг^вЗА*"-1 4

в-^5-(((2?й)<р 4 ф'оА*""1! 4 ¿-Нр' А*"-1)) ( И )

и I « < I , I

С-Г0б40С4 ф'с^ 4 Т =

1 2-Зп . п , ,

* ш2^п~ИГ - с 1 сгев 4

4 21 СГбвЗА*" ' - й-дд-К* - - й 0)А 4

4 2 ^-(С'А*^*»

Уравнение неразрывности

( 12 )

2(1-п) ,

——1 - ег 4 с . 4 й сгев = о

( 13 )

где Ее'

А П « •» • •. «_

Л - 121X^)1 4 Г в) 4 2Г 4 2С 4

2 I . I, ■ в I , ,

4 4 Ф &)* 4 ф * 4 <г - - С 3)*}'

интегральное уравнение неразрывности:

.я-п^ч-ьы

•где 1 ■ 1(—£—) - безразмерная мерила альная координата. Граничные условия трансформируется к виду: при о - о ' г' » г ■ о, а ■ а' ■ 0;

.«/и-«

<Р

sind 1*

Не

При 3 « & Г "к ■ «О

* - - ЦиТГ ^ (15)

Система уравнений (10 - 15) регзлась методом Рукте-Куттв. Как видно из этой системы отыскание старила производных является достаточно слоиюй задачей, поэтому в работе используется метод понижения порядка системы дЩференциальных уравнений. Исходная система (10 -14) была заченеаа эквивалетной

системой (35« Л'г п

Я • « . 2-Зп

"35 ' йе* <2нв->г '+ * 2^5 п "

8(п-1) с1 , . . , . . п , 4

~ -¡Гп—{<~2^п)Г + 1 йи + 21 к * •

. ( 16 )

dS« .f« 2(l-n) t i . .

» Re С—t <p-f<pi-cpG+<pG ctgSJ

~W

(5n-6) 2 , . , .

' (2-n) {(2^r)(P + <P i 2<P A ctS® < 17 )

dS. n » r » . ,

-gg- » Re { - (grjj-)* С - I G 0 f GG + <jTetg9) -

4<l-n) n , . , , .

- ¿_D (Г - (gTH-JG - G ÖU + Ctg8(f -G )A ( 18 )

• . • 2(1-П) «

вг ♦ с ♦ —г * 0 с1ве" 0 ■ .< » I

гдо

84 " ^г^п"5*'6 4 - с'б - (2^-)С)А* ♦ Р.е*' *Рв

( 20 )

2 ' , , & * 4 № < 21 '

•8» - (-ЗГ ♦ (2«-й')С ♦ <2ГН~)Сй>А - Ив* Г ( 22 )

Эквивалентна« система (16 - 191 кнмгрироваласъ на интервале в » (0,ак) при начальных условиях:

и »0; и « 0; С® » 0; Оо * о В граничных условиях

. 0; ф] • 0; Л • О

I * - # г>»

«ойе*

_ < 4-*П > ' (

( 23 )

3 данной задаче неизвестными начальными уеловиями являются: Г*, <рв, ?<>.

Обозначим произвольные значения этих величин у,. у4, ув, У4 я будем рассматривать их как независимые переменные. Тогда после интегрирования системы (16 - 19) с этими начальными условиям, полученные значения левых частей уравнения (23) является функциями зткх переменных. Обозначим эти функции как

» -1.4

. Следовательно поставленная задача сводится х интегрированию системы (16-19) с одновременным решением системы урав-

- ig-

тлott

W.W " 0

к - 1,4

Для решения системы (24) использован метод последовательных приближений йыстояа. В этом методе вектор реяеяая ? •

получений на *к"-том ааге уточняется по формуле

( 25 )

- Y*- AY Ту."

где LX - Ъевеихе системы линейных уравнения, ¿>7, <57, ¿7, 07,

«т.

-щ-

Ч

Ö74

Ж"

53»

37,Ч

-ЗЯь"

~2у* ■•У.""

«г -гг

X AT

( 26 )

<>7,

где — чэсгние производные в точке

Поскольку в рассматриваемой задаче аналитические Енрагэ-

ния функции ^ неизвестны, необходима частице проязгодае

заменялись конечными разностями виды:

57« 7(У'*?.У«.У»,У«) - 7(У«У»У»У«) <5у» "

зу» -

ду« *

где Р«1 - величина пробного зага.

. В настоящей работе величина пресного шага бнла принята

р

7(У»,У*+Р.У»,У*> - 7<У»У'У»У«) ( 27 )

Р .

7(У» ,у2,у».у«*Р) - 7<У»У*У»УО

М(Г*

Ревете построено хах циклическая итерационная процедура. На первом ее ваге , пермеишм присватаются произвольные значения. Система (16-19) интегрировалась методом Рунге-Кутта четвертого порядка и определялись значения Т; (у»#уь*у**у**)» I - !.<■ Вэсле чего интегрирование повто- . рялось еще четыре раза.

При 4-м интегрировании всем переменным кроме 3-й присва-квавается значение

После каждого интегрирования сычисляется по формуле <27) 3-1 столбец матрицы производных (25). Когда матрица системы (26) сформирована, репается система уравнения относительно ¿У и уточняются начальные условия (23).

На этом заканчивается цикл процедуры. Б следукцем цикле повторяются все указанные выае действия, но с вновь полученными (уточненными) значения?« начальных условий. Если в очередном "к-н" цикле процедуры выполняется условие:

г.

V

где к<1 - наперед заданный порог, то расчет считается законченным уСПОЕНО.

В противном случае ОоЗО) расчет прекращается, что означает - в данной точке области параметров решения не существует.

В данной работе принят порог г«10"4°.

В процессе интегрирования при переходе от точки 5-¿5 к в, производные высших порядков ГЧО, <р' (6), С (в), а также Зуакцгя У(5) определяются иг система нелинейных уравнений <1922) следующим образом: уравнение (22) умножается на в и складывается с уравнением (20), в результате чего исключается

Р(в), затем в полученном уравнении С (в) заменяется тождественно выражением, полученным из уравнения (19)*

Таким образом это позволило перейти к системе двух уравнений с двумя неизвестными: 1"(й) и <р'(й). Они решались методом последовательных приближений, суть которого можно понять из запаси:

26 * > п .

(щ-а1) + ^ц+в'-па1) + - •

( 28 )• ( 29 )

где А*(Г*,ф*) - означает, что при вычислении А* используются Г", ф^, - приближения неизвестных переменных более низкого порядка. В качестве начальных приближений используются значения этих переменных в точке С-Лб : = Г(в-ДЗ).

Из уравнений (28-29) получаются последувдие приближения для и после чего из уравнения (19) уточняется и (¡¿. Величина А* пересчитывается с новыми приближениями неизвестных, снова решается система уравнений (28,29) и так далее. Пересчет в текущей точке будет продолжаться до тех пор, пока на будет соблюдено условие аналогично такие же условия

должны быть выполнены для <р' и О*. В данной работе значение для было Еыбран*?: ^=10"". Число иттераций ограничивалось величиной 35. По найденным значениям I" и ф' в данной точке из уравнения.(22) определялось Р(б).

Задача решалась на ПЭВМ с 386 процессором. В качестве программного языка использовался Бейсик, (программа прилагавт-

-2.2,-

ся в приложении к диссертации).

Разработанный метод решения системы обычных дифференциальных уравнений позволил найти поле скоростей и давление при внутренней ж внешнем течении пленки неньютоновской жидкости по поверхности вращащейся конической насадки.

На основе приведенного численного решения уравнений реодинамики методом наименьших квадратов была найдены основные гидродинамические параметры процесса течения пленки неньюто-вовской жидкости.

ч '

1"

средняя интегральная безразмерная морадиальная скорость,

где

(4-Зп)+4п(2-п)* 4-2п 2п(Зп+1)

• 2(г-пИ4"Зп]-5 -2=5---(п+1 Шп+1)

- ф, - 2/(4п+1);

Зп+2 q<5 'не

й 2п+1 Яе" я» (э1п9)

Г

Ьв- безразмерная толздша пленки.

мощность затрачиваемая центробежной насадкой 8 « рЯ'ъсф

где I - максимальный линейный размер цетробежной насадка £м); ц - объемный расход ненызтоновской жидкости 1м,/сЗ; р - плотность среда £кг/м*3;

ш - угловая скорость врадекия центробежной насадки 1с~*3;

•й41Т.»

__ а, .а__ 1

р - {(г*)й(8Ш9),п*,> ;) 1 X

1« а*«, ,

г «-(-х-) )

(11+1) (411+1)

ГДЭ ■ ЫШ)—

2п Лп+1 ' "Тп+ТТШп+ТТ"

(зп+1) (п+1)

а**> я (4п+2Н2п+1 ЫЗп+1 Нп+1 )+(2п+< Нп+1)

(ЗП+1 )(2-П) (п+1) . а«г» " (4п+1 )(Зп+2)

С < -Т— >

На рис. (4-6) показаны некоторые результаты наших теоретических исследований и экспериментальные данные других авторов. Как видно из рисунков, корреляция теоретических и экспериментальных данных хорошая.

дега2ащя вдкости при тонкогшючном течении ПО

внутренней поверхности вращавдеися конической насадки

Исходя из принятых ранее допущений, траектории деижущэ-

гося газового пузырька в пленке ненытоновской жидкости можно

.описать зависимость!} <11 (12

-7------( 30 )

чж - «пуз

где 71 - скорость центробежного вспдывания газового пузырька.

Pic.A. Зависимость модности потребляемое насадкой от угловой скорости.

Рнс.5. Зависимость толщины планки от продольной координаты дда различных значений расхода.

Ряс7 6. Зависимость толщиш пленки or продольной координаты для различных значений утловой скорости.

определяемая зависимостью:

ф| г»

7ос = {~5 '"Т-5 рж Т^1 з1п2в —} ( 31 )

где - функция индекса. течения, определяемая из графика

(см. диссертацию).

В работе показано, что в широком диапазоне изменения

пар'и.^трз работы центробежной насадки меридианальная скорость

описывается зависимость

V, =7 {1 - (1 - с--) > ( 32 )

гее V - максимальная скст.ость юцгкости нз повегхноств огкнки.

Ссо?ноаяни'? ^.ръя&и кнтегт^лъно* я кзхсимальнэЗ меряхка-

Л!И ^ ЛIЛ С й С К О 00 С ТД 0ГГ06 Л Я в Т С Я ЕП симэ с тыэ

V? = (£тТ> (. 33 >

Для обеспечения полной дегазации жидкости е работе рассматривается самый неблагоприятный случай, когда в начальный момент гззовый пузырек самого малого диаметра находится на поверхности конического ротора. В этом случае грани ,;.ныэ условия, при которых должно резаться уравнение !30), запишутся е виде:

а*

при= 1 2 »

' ь. < 34 >

. при 1 = 1ЕЫг 2 - Ь -

Решая уравнения (30) с граничными условиями (34) в используя результаты численного решения уравнения реодпнакгхЕ, получим зависимость для определения дегагирушей способности изнтро-бехной конической насадки

Уфа «ап»»» !»«-*>

к^ийе* «ц (зШв)

п гь-йп

- ♦ —■ 2е~> з ч 35 )

п(4п+1 ) (п+1 )*

ф « .------

(4П+1 >(П+1 )*- 11(40+1 ) (п+1 )-2п* (Зп-1 )(1-2п)+Щ4п+1 )

2x1+1' 1

• Л * ("ЗЙГ* "$71

разделение тонкодисперсшх суспензии

При разделении суспензии.существуют две области движения твердых частиц: 1 область - подход частицы к поверхности пленки и П область - проход твердой частицей поверхности рзз-дела Фаз. Б пергой области уравнение траектории твердой частицы описывается уравнением (30), в котором вместо 71Пуа необходимо ставить Скорость центробежного осаждения осаждения твердой частицы списывается уравнением (31), в котором вместо рж необходимо (рт-рж) * Др.

Уравнение движения твердой частицы во второй области описывается уравнением

я^х' - 2*0^1 - 0,5гу/1э1п2е +1Ио„ ( 36 )

где х - вторая производная по времени; которое должно ревагься при следпшх начальных условиях при г-0 х«о х- 7вЧ(Пода ( 37 )

скорость частицы в конце первой зоны.

Поскольку прохождение частицей поверхности раздела фаз

оровсхоят во аремвяа, зввиевюсть яродольвов коордяввтм

твердое uunu от времени моявт быть определено жз соотвоаеяш

♦

41

ТГ--^ (38 >

Рвоаяае втого урвввеняя дает аявяйвмость Ц*Ц(<) в ваяв

-х • «A «♦W } <39)

г* .

(2ih1 ) ■ а<$» (imimimii *1л>11 «1

». ' ТВ^ЛпИТ66 Ч. »

OU -ф.

* ttl(—ÎP-) 1 ^

tan уравнение (36) я полнив в зтой зависимости х-4,ает, можно ввйти время, необходимое для прохождения твердое частицей поверхности раздела фаз. Подставив наеденное время в уравнение (39), получаем зависимость для определения жлвссяфв-цированнов способности роторко-пленочной центрифуга

<an«i>^*?i*f> tn«i><«n*s>

3n*l 2пИ o»»q*

1 ' V^'^JB^i**

4 1 ]»"•«"■"••» (40)

P»

h-fl ЯПЧИМИ ЯМ1/ЦМ11 ИМИ/ПЧ)

„ , , 2n+1 (-J-) qo (BlaS)

VUW1———^-♦

♦ tl

На рас.? показана полученные вша . теоретически зависимости координат вахода частицы от диаметре. Здесь ае взнесена вкссервмеяталыше данные других авторов. Ras п*т,г> as рисунка, совпадение теоретически s акшвуишнтнлывд даннях удовлетворительное.

-ъо-

Ряс.7. Ipa¿>ii¿c зависимости радиуса выхода чксшды or të диаметра.

- ы^

В диссертационной работе приводятся методика инаеперта • расчетов дегазатора и центрифуги, разработанные на . основа

теоретических зависимостей. Разработанные методики ингенэрных

*

расчетов внедрены на А0"ХШТР0М" г. Волгоград.

' ВЫВОДЫ

1. Получен;; полные. уравнения реодияакшш процессов течения нелинейно-вязкой жидкости по внутренней и внеазей поверхности нраазЕцейся конической нзсадка, записанные в биконической системе координат.

2. Найдено автомодельное реиение. полных уравнений реоди-намики, позволившее свести уравнения в частных производных к обыкновенной системе дифференциальных уравнений. Разработанный метод отыскания автомодельных решений краевых задач гидродинамики при твчедаи неньютоновсккх жидкостей может быть использован для математического анализа гтогих гидродинамических процессов. •

■ 3. Разработан алгоритм и программа численного решения полных уравнений реоданамики, позволившее получить решение этой системы с любой, наперед заданной точностью.

4. Найдены поля скоростей и давление в пленке неяъстоловской жидкости, текущей по поверхности Ер&щапаейся конической насадки и определены основные гидродинамические параметры'такого течения.

5. Методом математического моделирования рассмотрен процесс .дегага-зп*. жидкости с неньютоновской дисперсионной средой при течении азрфованкоЯ жидкости по вяутрешИэй поверхности врацащегося конического ротора. Определены основные параметры, псзвсляюсие проводить процесс 'аэрации вплоть до полного

-32-

удалвни пузырьков rasa.

6. Методом математического моделирования рассмотрев процесс разделения суспензия я массиСикация твердых частиц при вюяяам течении суспензии с венъвтоновсхой дисперсионной средой оэ поверхности вращаадегос* конического ротора. Найдены основные параметры процесса позволяюте проводить разделение вплоть до полного осветления суспензии. Найдена классафщиру-шая способность центробежное насадки, позволяющая проводить "мокрую" неразрувавдую классификацию твердых частиц по целевым фракциям.

?. Цроввреяа адекватность разработанных моделей путем сравнения полученных теоретических результатов с эксперимент , талышми данными других авторов.

8. Разработана методика инженерных расчетов процесса дегазации жидкости с явньгтоновской дисперсионной средой при внутреннем течении аэрированной жидкости по поверхности конической насадки.

9. Разработана методика инженерных расчетов процессов разделения суспензии а классификации твердых частиц при внешнем течении суспензии с веньютоновской дисперсионной средой по поверхности врацащегося конического ротора.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ

1. Шока А.Г. Течение нелинейно-вязкой жидкости по поверхности конической роторной насадки. Тезисы докладов ва Х22 ювфереацн юле дых ученых в г. Новосибирске, 11-13 аире»

1996 г.

2. Щукина А.Г. ,Рябчук Г.В. Математическое моделирование элементов гидропривода мгапипг транспортных средств. Механика

управление движением аагащих малая. Межвузовский сборник научных трудов. Волгоград, 1995

3. иуклнз А.Г. .Рябчук Г.В. Определение мощности затрачиваемой

:на гриЕод ротсрно-шленочЕой центрифуга. Реология, процессы я аппараты химической ^технологии. Сборник научных трудов. Волгоград-. 1995

4. Цукинз А.Т..„:Рябчук Т. ЛЬ Разделение тонкодисперсннх сусп5нз;:Й с ноньотозовсксй дисперсионной средой на роторно-плзночяях цеятрзйггзх. Геология. процессы и аппараты химической техязлогта. Сборки научных трудов. Волгоград. :1995

5. Щукина А.Г". .Рзбчук Г.Б. Течение вединейно-ачзкой жидкости по поверхности конической нзсздал. Реология, процессы в аппараты хиклеской теззоазгзж. Сборник научных трудов. Волгоград, .1*35

■В. .Попов А.А.,15укинз А,Г.,Рябчук Г.В. Ыатематкчесхая модель :аря;ессв-.темения композитной среды.во врзщавдемся .осесишетри-■явзм кольцевом ковергентяом .канале. Реология,процесса я ■' аппараты -химической технологии. Сборник научных трудов. Волгоград. .1995

./Автор ьырахает благо дарнотга -за .постоянное внимание к ра-тбате своему учители доктору .технических наук, профессору Тябчуку Григории Владимировичу.

Соискатель ^/Щгни*^ -— <д Л.®уюша