автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов распространения, усиления и генерации электрогидродинамических волн свободных носителей заряда в полупроводниках

Введение.

Глава Г ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР).

1.1. Гравитационные волны на поверхности плоского слоя жидкости.

Математическая постановка задачи (11). Линейное приближение ( 15 ). Волны на мелкой воде ( 18 ). Уравнения Буссинеска ( 20 ). Уравнение Кортевега - де Вриза ( 21 ).

1.2. Новерхностные центробежвые волны в вихревом потоке жидкости.

Азимутальные ПЦБВ ( 24 ). Аксиальные ПЦБВ ( 27 ). Линейное приближение (31). Центробежные солитоны ( 32 ). Влияние вязкости ( 34 ). Влияние электропроводности ( 38 ).

1.3. Внутренние гравитационные волны в стратифицированной жидкости.

Дисперсионное уравнение для ВГВ ( 40 ). Короткие ВГВ ( 43 ). Длинные ВГВ ( 43 ).

1.4. Внутренние центробежные волны в вихревых потоках жидкости и газа.

Дисперсионное уравнение для ВЦБВ ( 47 ). Короткие ВЦБВ ( 53 ). Длинные ВЦБВ. Солитоны (55 ). Влияние ионизации (57 ).

1.5. Гравитационные волны на границе раздела двух жидкостей

Дисперсионное уравнение для ГВГР ( 62 ). Влияние вязкости ( 65). Влияние сдвиговых течений (66 ). Анализ неустойчивостей ( 67 ).

Глава 2. ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКУ

ПОЛУПРОВ ОДНИКОВ.

2 Л. Баллистичесюш перенос свободных носителей заряда в полупроводниках.

Механизмы рассеяния носителей ( 70 ). Влияние квантовых эффектов ( 72 ). Условия выполнимости баллистического режима в реальных полупроводниках ( 72 ).

2.2. Статистика свободных носителей заряда в полупроводниках

Распределение носителей заряда по скоростям в слаболегированных примесных полупроводниках ( 74 ). Роль пространственного заряда ( 77 ). Влияние пространственной дисперсии ( 78 ).

2.3. Гидродинамическое приближение.

Кинетика свободных носителей заряда в полупроводниках (81). Особенности кинетики носителей заряда в режиме баллистического переноса ( 82 ). Уравнение движения свободных носителей заряда в гидродинамическом приближении ( 83 ).

2.4. Условия существования электрогидродинамических волновых явлений в полупроводниках.

Модельные представления о полупроводнике ( 86 ). Представление об электронной (дырочной) слабосжимаемой квазижидкости ( 87 ). Возможности существования электрогидродинамических волн в реальных полупроводниковых структурах ( 88 ).

2.5. Влияние границ баллистически тонких полупроводниковых слоев на электрогидродинамические свойства свободных носителей заряда.

Образование поверхностных уровней и зон (92). Изгиб зон и возникновение области пространственного заряда (92). Изменение поверхностной проводимости (94). Влияние эффекта поля (94). Влияние границ полупроводниковых слоев на возможность существования электрогвдродинамических волн (96).

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ

ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

3.1. Поверхностные электрогидродинамические волны в недиссипативном приближении.

Математическая постановка задачи (100). Линейные ПЭГДВ(103 ). Нелинейные ПЭГДВ. Солитоны ( 103 ). Численные оценки (104 ).

3.1. Затухание линейных поверхностных электрогидродинамических волн в полупроводниках.

Трение о диэлектрик ( 105 ). Внутреннее трение ( 108 ). Численные оценки ( 109).

3.3. Влияние диссипации энергии на распространение нелинейных поверхностных электрогидродинамических волн

Уравнение БКдВ для ПЭГДВ ( ПО ). Структура осцилляции (ПО).

Возможности образования солитонов (111).

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ

ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

4.1. Внутренние электрогидродинамические волны в полупроводниках с градиентом концентрации свободных носителей заряда.

Постановка задачи ( 113 ). Дисперсионное уравнение для ВЭГДВ ( 114 ). Анализ дисперсионных характеристик ( 117 ). Численные оценки ( 121 ).

4.2. Внутренние электрогидродинамические волны в гетеропереходах

Параметры перехода (122). Особенности распространения ВЭГДВ в гетеропереходах (124).

4.3. Волноводное распространение внутренних электрогидродинамических волн в гетеропереходах.

Гетеропереход с параболическим распределением контактного электрического поля ( 126 ). Гетеропереход с размытыми границами ( 128 ).

Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНЫХ

ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

5.1. Контактные электрогидродинамические волны на границе раздела двух полупроводниковых слоев.

Постановка задачи ( 131 ). Теоретический анализ ( 133 ). Линейные КЭГДВ ( 135 ). Нелинейные КЭГДВ Солитоны ( 135 ). Численные оценки ( 136).

5.2. Контактные электрогидродинамические волны вп — и р—/7Л - переходах.

Параметры перехода ( 138 ). Особенности распространения КЭГДВ ъп — и- и р — - переходах ( 141 ).

5.3. Затухание контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках.

Трение о диэлектрик (144 ). Внутреннее трение (145 ).

Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССОВ УСИЛЕНИЕЯ И ГЕНЕРАЦИИ

ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

6.1. Взаимодействие контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках с дрейфовым током.

Теоретическая модель ( 147 ). Дисперсионное уравнение для «горячих» КЭГДВ ( 149 ). Неустойчивость Кельвина ~ Гельмгольца (151 ).

6.2. Влияние диссипации энергии на характер неустойчивос-тей БШ — - и р—р" - переходах с продольным током дрейфа.

Дисперсионное уравнение для «горячих» КЭГДВ в диссипативной среде ( 152 ). Анализ неустойчивостей ( 153 ). Численные оценки й рекомендации ( 159 ).

6.3. Энергия контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках.

Фазовые и групповые скорости КЭГДВ ( 161 ). Плотность энергии и потока энергии КЭГДВ (164). Обсуждение результатов( 166 ).

6.4. Усиление и генерация контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках.

Дисперсионное уравнение в двухволновом приближении (167 ). Анализ дисперсионного уравнения ( 171 ). Усиление и генерация обратных КЭГДВ ( 175 ). Обсуждение результатов ( 176 ).

Глава 7. ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

7.1. Устройства обработки сигналов на ЭГДВ.

Возбуждение и прием ЭГДВ ( 178 ). Линии задержки ( 180 ). Фильтры ( 182 ). Конвольверы и корреляторы ( 184 ).

7.2. Оптоэлектрогидродинамические устройства обработки сигналов.

Модуляторы ( 186 ). Фильтры, дефлекторы и сканеры ( 186 ). Процессоры ( 187 ). Линии задержки с плавно регулируемым временем задержки ( 188 ).

7.3. Усилители и генераторы сигналов на электрогидродинамических волнах.

Усилители ( 188 ). Генераторы ( 190).

Нелинейные волновые процессы в настоящее время интенсивно изучаются в самых различных разделах физики и механики: гидро- и газодинамике, геофизике и океанологии, физике атмосферы, физике плазмы, нелинейной оптике, акустике, физике твердого тела, физике полупроводников и диэлектриков, радиофизике, биофизике и т.д. В ка-лодой из этих областей имеются свои специфические задачи и результаты их исследования, однако многие закономерности волновой динамики описываются аналогичными уравнениями. Это связано с наличием во всех этих задачах общих физических явлений: нелинейности, дисперсии, диссипации и др.

Одним из наиболее замечательных достижений теории нелинейных волн в слабо диспергирующих средах явилось объяснение факта существования уединенных волн, сохраняющих свою форму в процессе распространения — солитонов. Первым и наиболее простым примером солитонов были уединенные волны на поверхности жидкости ( Дж. Скотт-Рассел, 1844). Выведенное для таких волн Д. Кортевегом и Г. де Вризом (1895) эволюционное уравнение — уравнение КдВ, оказалось прекрасно приспособленным для описания солитоноподобных образований в плазме, электромагнитных линиях передачи и др. системах.

Нелинейной средой, сходной по свойствам с жидкостями и газами, является плазма свободных носителей заряда в полупроводниках. В настоящее время имеется достаточно много работ, посвященных гидродинамическим течениям и волновым процессам в квазинейтральной плазме как в отсутствие, так и при наличии внепшего магнитного поля. Начиная с работ X. Альвена 40-х гг., большое развитие получила магнитная гидродинамика, объектами изучения которой являются высоко-и низкотемпературная плазма, жидкие металлы и электролиты.

Свободные носители заряда в слаболегированных примесных полупроводниках имеют близкие значения скорости и энергии. Нри толщине образца, превышающей дебаевский радиус экранирования, но обеспечивающей сохранение баллистического (бесстолкновительного) движения носителей заряда, такая среда ведет себя как слабосжимае-мая квазижидкость, плотность которой пропорциональна концентрации носителей и их эффективной массе. Эта особенность полупроводников до сих пор во внимание не принималась, хотя здесь можно ожидать появления новых физических эффектов, аналогЕгшых волновым явлениям в жидкости.

В Ульяновском государственном техническом университете в течение ряда лет исследовались электрогидродинамические аналоги поверхностных и внутренних гравитационных волн в жидкостях и газах, линейные и нелинейные режимы их распространения, в частности, возможности возникновения солитонов. Это так называемые поверхностные, внутренние и контактные волны свободных носителей заряда в полупроводниках. Основные результаты этих исследований отражены в госбюджетных и хоздоговорных работах, выполненных в научно-исследовательской лаборатории нелинейных волновых процессов на кафедре физики Ульяновского государственного университета, в том числе по грантам Российского Фонда Фундаментальных Исследований и в рамках Федеральной Целевой Программы «Интеграция».

Целью настоящей работы является развитие нового научного направления — электрогидродинамики полупроводников в рамках математического моделирования процессов распространения, усиления и генерации нелинейных электрогидродинамических волн свободных носителей заряда и исследование возможностей их применения в устройствах обработки сигналов и других электронных приборах.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Анализ теории нелинейных поверхностных и внутренних гидродинамических волн во внешнем силовом поле — поле сил тяжести или центробежных сил инерции — с зд1етом вязкости и электропроводности среды. Выработка общих принципов построения краевых задач и вывода дисперсионных уравнений, описывающих эволюцию малых возмущений плотности волновой природы в таких средах. Анализ линейных и нелинейных, в том числе солитонных, режимов распространения таких волн.

2. Анализ баллистаческих режимов движения свободных носителей заряда, их статистики и кинетики в полупроводниках и определение условий, при которых динамика возмущений их концентрации может быть исследована на основе уравнений гидродинамики. Построение физической модели полупроводника, обеспечивающей возможность существования электрогидродинамигаеских волновых процессов. Сопоставление с этой моделью параметров реальных полупроводников с целью поиска материалов, в которых можно надеяться обнаружить предсказываемые электрогидродинамические волны.

3. Математическое моделирование процессов распространения поверхностных, внутренних и контактных волн свободных носителей заряда в полупроводниках, являющихся аналогами соответственно поверхностных и внутренних (в том числе на границе раздела двух жид

10 костей) гидродинамических гравитационных и центробежных волн. Анализ линейных и нелинейных режимов их распространения. Исследование возможности формирования солитонов.

4. Исследование механизмов затухания электрогидродинамических волн в полупроводниках и возможностей их усиления за счет взаимодействия с током дрейфа свободных носителей заряда. Исследование неустойчивостей, возникающих в условиях, когда дрейфовый ток имеет сдвиговый характер, протекая в одном из контактирующих полупроводников. Определение условий существования прямых и обратных волн, волн положительной и отрицательной энергии.

5. Рассмотрение возможностей практического применения электрогидродинамических волн в устройствах обработки сигналов, усилителях и генераторах сигналов. Оценка параметров таких устройств и их преимуществ, если таковые имеются, по сравнению с известными электронными аналогами.

Основные результаты и выводы работы сводятся к следующему:

1. Па основе анализа большого числа работ по гидродинамическим гравитационным волнам на поверхности плоского слоя жидкости, внутренним волнам в стратифицированной жидкости и на границе раздела двух разнородных жидкостей, а также авторских работ по их центробежным аналогам во вращающихся и вихревых потоках жидкости и газа разработаны обпще принципы построения краевых задач и вывода дисперсионных уравнений, описывающих эволюцию малых возмущений волновой природы в таких средах. Проанализированы линейные и нелинейные, в том числе солитонные, режимы распространения указанных волн. Исследовано влияние вязкости и электропроводности среды на структуру волнового фронта и возможности образования со-литонов.

2. На основе анализа баллистического режима движения свободных носителей заряда, их статистики и кинетики в слаболегированных примесных ползтяроводниках определены условия существования электрогидродинамических волновых явлений в полупроводниках, аналогичных вышеупомянутым гидродинамическим волнам. Построена физическая модель полупроводБика, обеспечивающая выполнение условий для существования электрогидродинамических волновых процессов и путем численных оценок исследованы возможности их существования в реальных полупроводниках.

3. Предсказано, теоретически описано и численными расчетами обосновано существование поверхностных электрогидродинамических волн (ПЭГДВ) свободных носителей заряда в полупроводниках. Выведено соответствующее дисперсионное уравнение. Исследованы линейные и нелинейные режимы распространения ПЭГДВ, в том числе соли-тонного характера. Построена теория затухания линейньгх ПЭГДВ. Показано, что большое затухание, связанное с трением зарядовой квази-лшдкости о диэлектрический подслой, ограничивает возможности практического применения ПЭГДВ. Исследовано влияние диссипации на распространение нелинейных ПЭГДВ. Показано, что она приводит к сглаживанию солитонных осцилляции вблизи фронта ударной волны и ограничивает возможности возбуждения солитонов.

4. Предсказано, теоретически описано и численными расчетами обосновано существование внутренних электрогидродинамических волн (ВЭГДВ) в полупроводниках с градиентом концентрации свободных носителей заряда и в гетеропереходах. Показано, что в последнем случае может иметь место волноводный режим распространения ВЭГДВ. Выведены выражения для длины волны в соответствующем волноводе для гетеропереходов с резкими и размытыми границами.

5. Предсказано, теоретически описано и численными расчетами обосновано существование контактных электрогидродинамических волн (КЭГДВ) на границе раздела двух полупроводниковых слоев, а также ъп — п'А- и р—р'А - переходах. Показано, что, вследствие относительно малого затухания, КЭГДВ являются наиболее предпочтительными для практического использования в устройствах обработки сигналов терагерцевого диапазона.

6. Исследовано взаимодействие КЭГДВ с током дрейфа свободных носителей заряда в одном из контактирующих слоев. Выведено дисперсионное уравнение для «горячей» КЭГДВ, в общем случае, для диссипативной среды. Исследованы возникающие при этом неустойчивости типа Кельвина - Гельмгольца и их зависимость от величины диссипации энергии. Определены условия существования прямых и обратных волн, волн положительной и отрицательной энергии. Найдена объемная плотность энергии для всех указанных волн. На основе рассмотрения взаимодействия «холодной» КЭГДВ с быстрой и медленной волнами пространственного заряда в токовом пучке построена теория усиления и генерации КЭГДВ ъ п — - ш р — /7А - переходах с продольным током дрейфа.

7. Рассмотрены возможности практического применения ЭГДВ в устройствах обработки сигналов: линиях задержки, фильтрах, конволь

195 верах и корреляторах, оптолектрогидродинамических устройствах (модуляторах, дефлекторах, сканерах, линиях задержки с плавно регулируемым временем задержки), а также усилителях и генераторах тера-герцевого диапазона. Сделан вывод о перспективности использования электрогидродинамических волн в полупроводниках как основы для терагерцевой электроники.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа выполнена на стыке таких довольно различных наук, как гидродинамика, физика полупроводников и радиофизика. Логической связующей основой проведенных исследований является обпщость закономерностей волновых процессов в диспергирующих средах, описываемых аналогичными уравнениями с использованием методов нелинейной динамики. Поэтому применение методов математического моделирования предсказываемых автором электрогидродинамических аналогов известных гидродинамических волновьгх явлений представляется вполне естественным. Итогом работы явилось создание нового научного направления — электрогидродинамики свободных носителей заряда в ползтгроводниках, в рамках которого предсказано, теоретически описано и численными расчетами обосновано существование поверхностных, внутренних и контактньгх волн свободных носителей заряда.

1. Некрасов А.И. Точная теория волн установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости // Некрасов А.И. Собр. соч. в 2 т. М.: Физ-матгиз, 1961. Т. 1. С. 358 — 439.

2. Уизем Дж. Вариационные методы и их прилоисение к волнам на воде // Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970.С. 12—39.

3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.

4. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.

5. Лэм Дж. Волны на мелкой воде и уравнение Кортевега де Фриза // Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983. С. 178 — 183.

6. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Гравитационные волны в несжимаемой жидкости. Внутренние волны. Волны Россби // Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. С. 80 — 89.

7. Габов С.А. Основные уравнения несжимаемой жидкости // Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во МГУ, 1988. С. 7 — 32.

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.

9. Luke J. С. А variation principle for а fluid with free surface // J. Fluid Mech. 1967. V. 27. P. 395 — 397.

10. Лэм Дж. Уравнение Кортевега де Фриза // Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983. С. 122 — 141.

11. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Уединенные волны — солитоны // Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. С. 306 — 311.

12. Tappert F. D., Zabusky N. J. Gradient-induced fission of soUton // Phys. Rev. Lett. 1971. V. 27. P. 1774 — 1776.

13. Haramack J. L., Segur H. The Korteveg de Vries equation and water waves. Part 2. Comparison with experiments // J. Fluid Mech. 1874. V. 65. P. 289 — 314.

14. Новиков И.И. Прикладная магнитная гидродинамика. М.: Атомиз-дат, 1969.

15. Браже P.A. Вихревые и солитонные явления в атмосферном электричестве. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1993.

16. Браже P.A. Азимутальные поверхностные центробежные волны и солитоны во вращающейся жидкости // Тез. докл. 28-й назАчно-техн. конф. УлПИ. Ульяновск, 1994. С. 43 — 44.

17. Браже P.A. Центробежные солитоны в поступательно-вращательном потоке жидкости // Прикл. Математика и механика. 1988. Т. 52. Вып. 3. С. 516 —519.

18. Браже P.A. Вихревые и солитонные явления в атмосферном электричестве. Ульяновск, 1988. — 26 с. — Деп. в ВИНИТИ 19.04.88. №2949. —В88.

19. Браже P.A. Влияние вязкости на условия формирования центробежных солитонов в вихревой воронке жидкости // Тез. докл. 23-й науч-но-техн. конф. УлПИ. Ульяновск, 1989. С. 49 — 51.

20. Браже P.A. Влияние вязкости на условия формирования центробежных солитонов в поступательно-вращательном потоке жидкости // Прикл. математика и механика. 1989. Т. 53. Вып. 6. С. 1035 — 1037.

21. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

22. Гуревич A.B., Питаевский Л.П. Усредненное описание волн в уравнении Кортевега де Вриза - Бюргерса // ЖЭТФ. 19887. Т. 93. Вып.З. С. 871 — 880.

23. Кудряшов Н.А. Точные солитонные решения обобщенного эволюционного уравнения волновой механики // Прикл. математика и механика. 1988. Т. 52. Вып. 3. С. 465 — 470.

24. Браже Р.А. Поверхностные центробежные волны и солитоны в электропроводящей жидкости // Тез. докл. 25-й научно-техн. конф. УлПИ. Ульяновск, 1991. С. 65 — 67.

25. Корсунский СВ. Распространение поверхностных гравитационных волн в слое электропроводящей жидкости // Изв. АП СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 4. С. 173 — 175.

26. Mowbray D. Е., Rarity В. S. Н. А theoretical and experimental investigations of the phase configrn,ation of internal waves of small amphtude in a density stratified hquid // J. Fluid Mech. 1967. V. 28. No 1. P. 1 — 16.

27. Jle Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1973.

28. Волосов В.М. Асимптотические методы исследования нелинейных волн в стратифицированной среде с приложениями к теории внутренних волн в океане. М.: Изд-во МГУ, 1972.

29. Волосов В.М. Нелинейные волны в неоднородных средах: Асимптотические методы исследования с приложениями к задачам океанологии // Колебания нелинейных систем. Киев: Изд-во Ин-та математики АН УССР, 1976. С. 5 — 172.

30. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977.

31. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978.

32. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981.

33. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних граврггационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

34. Реми Г. Курс неорганической химии. М.: Мир, 1972. Т. 1.

35. Браже P.A. Длинные внутренние гравитационные волны и солрггоны в океане и природа феномена Бермудского треугольника. Ульяновск, 1990. — 7 с. — Деп. в ВИНИТИ 10.04.90. № 1960 — В90.

36. Браже P.A. Центробежные вол1п>1 и солитоны в поступателно-вра-гцательных потоках // Вещество и поле. / Под ред. Е.Г. Сменковско-го. Ульяновск, 1991. С. 10 -- 16.

37. Браже P.A. Внутренние центробежные волны и солитоны в ради-ально-стратифицированных вихревык потоках // Динамика волновых явлений и солитоны. Тр. 3-го Всерос. назАчн. семинара. М.: Изд-во МГУ, 1992. С. 91 — 94.

38. Браже P.A. Внутренние центробежные волны и солитоны в ионизированной жидкости // Тез. докл. 26-й научно-техн. конф УлПИ. Ульяновск, 1992. С. 47 — 49.

39. Браже P.A. Внутренние центробежные волны и солитоны в вихревых потоках // Частицы. Волны. Вещество. / Под ред. P.A. Браже. Ульяновск, 1993. С. 26 — 33.

40. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

41. Гинзбург В.Л., Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1970.

42. Benjamin Т. В. The threefold classification of unstable disturbances m flexible surfaces bounding in viscid flows // J. Fluid Mech. 1963. V. 16. Nol.P. 436 — 460.

43. Островский Л.A., Степанянц Ю.А. Нелинейная стадия сдвиговой неустойчивости в стратифицироваьпюй жидкости конечной глубины // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982. № 4. С. 63 — 70.

44. Островский Л.А., Степанянц Ю.А., Цимринг Л.Ш. // Нелинейные волны. / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича. М.: Наука, 1983. С. 204.

45. Островский Л.А., Рыбак С.А., Цимринг Л.Ш. Волны отрицательной энергии в гидродинамике // УФН. 1986. Т. 150. Вып. 3. С. 417 — 437.

46. Chu L. J. The kinetic power theorem // IRE Electron Devices Conference. University of New Hempshire, 1951.

47. Sturrock P. A. In what sense do slow waves carry negative energy? // J.Appl. Phys. 1960. V. 31. P. 2052 — 2056.

48. Пирс Дж. Почти все о волнах. М.: Мир, 1976.

49. Кадомцев Б.Б., Михайловский А.Б., Тимофеев А.В. Волны с отрицательной энергией в диспергируюпщх средах // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. №6. С. 2266 — 2275.

50. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.

51. Незлин М.В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект Допплера // УФН. 1976. Т. 120. С. 481 — 495.

52. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат, 1982.

53. Рыбак С.А. Звуковые волны с отрицательной энергией // Акуст. журнал. 1980. Т. 26. Вып. 2. С. 248 — 256.

54. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

55. Алексеев А.А., Кудряшов Н.А. Особенности нелинейных волн в диссипативно-дисперсионных средах с неустойчивостью // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1990. № 4. С. 130 — 136.

56. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977.

57. Huerre Р., Monkewitz А. Absolute and convective instabihties in free shear layers // J. Fluid Mech. 1985. V. 159. P 151 — 168.

58. Huerre P., Monkewitz A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 1990. V. 22. P. 473 — 537.

59. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Сов. Радио, 1977.

60. Shur М., Eastman L. Ballistic transport in semiconductors at low temperatures for low-power high-speed logic // IEEE Trans. Electron Devices. 1979. V. 26. No 11.

61. Баннов H.A., Лейман В.Г., Рыжий В.И. О протекании тока через полупроводниковые слои субмикронной толщины в квазибаллистическом режиме // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 12. С. 2635 — 2642.

62. Рыжий В.И., Баннов Н.А., Федирко В.А. Баллистический и квазибаллистический транспорт в полупроводниковых структурах // Физика и техника полупроводников. 1984. Т. 18. № 5. С. 769 — 786.

63. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Электронная синергетика. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.

64. Ермолаев Ю.Л., Румянцев А.А., Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Волны резонансных структур в плазме // Тез. докл. 6-й Всес. конф. по физике низкотемпературной плазмы. Л., 1983. Т.1.

65. Ермолаев Ю.Л., Лобанов М.Н., Молодых А.А., Санин А.Л. Электронные структуры и неустойчивости в полупроводниках // 11-е сов. по теории полупроводников. Ужгород, 1983.

66. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Моделирование на ЭВМ пространственных периодических токовых структур в полупроводниках // Тез. докл. Всес. конф. «Радиационная физика полупроводников и родственных материалов». Ташкент, 1984.

67. Сашш А.Л. Приборы СВЧ с периодическими стационарными полями: Автоматизация проектирования устройств и систем СВЧ // Матер. Всес. сов.- сем. Красноярск, 1984.

68. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Структуры частично нейтрализованного тока электронов // Современные методы расчета электронно-оптических систем // Матер. 8-го Всес. семинара. Л., 1986.

69. Chis А., Constant Е., Boittaux В. Ballistic and overshot transport in bulk semiconductors and in submicronic devices // J. Appl. Phys. 1983. V. 54. Nol.

70. Cook R. K., Frey J. Diffusion effects and balhstic transport // IEEE Trans. Electron Devices. 1981. V. 28. No 8.

71. Hess K. Balhstic electron transport in semiconductors // IEEE Trans. Electron Devices. 1981. V. 28. No 8.

72. Levi A. F., Heyes J. R., Bhat R. Ballistic injection devices in semiconductors // Appl. Phys. Lett. 1986. V. 48. No 23.

73. Кикоин И.К. Таблицы физических величин. М.: Паука, 1976.

74. Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. М.: Сов. Радио, 1971.

75. Шалимова К.В. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1971.

76. Киреев П.С. Физика полупроводников М.: Высш. шк., 1975.

77. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков. М.: Высш. шк., 1977.

78. Кролл П., Трайвелнис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.

79. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979.

80. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Паука, 1967.

81. Силин В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: Наука, 1961.82. климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975.

82. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: На)Аа, 1982.

83. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1967.

84. Силин В.П. Кинетические уравнения для газа заряженных частиц./ В кн. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1967. С. 473 — 508.

85. Лифпшц Е.М., Нитаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

86. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М.: Мир, 1974.

87. Власов А.А. Теория многих частиц. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.

88. Чепмен С, Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.:Изд-во ИЛ, 1960.

89. Браже Р.А. Новое научное направление — электрогидродинамика свободных носителей заряда в полупроводниках // Тез. докл. 30-й научно-техн. конф. УлГТУ. Ульяновск, 1996. С. 121 — 123.

90. Браже Р. А. Электрогидродинамическая конвекция свободных носителей заряда в полупроводниках //ФТТ. 1997. Т. 39. Вып. 2. С.280—283.

91. Brazhe R.A. Charge carriers electrohydrodynamic convection in semiconductors: self-organization and structures // Proc. of the 2-d Int. School-Conf. on Physical Problems in Material Science of Semiconductors. Cher-novtsi (Ukraine), 1997. P. 277.

92. Браже P.A., Ефимов В.В., Новикова Т.А. Нелинейные электрогидродинамические явления в полупроводниках в режиме баллистического переноса свободных носителей заряда // Тез. докл. 3-й Всерос. конф. «Полупроводники — 97», Москва, 1997. С. 200.

93. Браже P.A. Нелинейная электрогидродинамика полупроводников // Вестник УлГТУ. 1997. Юб. вып. С. 162 — 167.

94. Браже P.A., Вельмисов H.A., Логинов Б.В. Нелинейные проблемы в естествознании // Тр. Ульяновского Научного Центра «Ноосферные знания и технологии» РАЕН. 1997. Т. 1. Вып. 1. С. 62 — 72.

95. Браже А.Р., Браже P.A. Применение принципов Кюри и Неймана к самоорганизующимся системам // Тез. докл. Межд. конф. «Симметрия в естествознании». Красноярск, 1998. С. 28 — 29.

96. Браже P.A. Симметрия и физические свойства электрогидродинамических конвективных структур в полупроводниках // Кристаллография. 1998. Т. 43. № 6. С. 1037 — 1038.

97. Технология СБИС: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. / Под ред. С. Зи. М.: Мир, 1986.

98. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M. Условия распространения контактных электрогидродинамических волн свободных носителей заряда в полупроводниках. Ульяновск, 1999. —17 с. —Деп. в ВИНИТИ 05.04.99.№ 1042 —В99.

99. Степанов В.Е. Нелинейные волны взаимодействующих носителей заряда в полупроводниках//ФТП. 1998. Т. 32. № 11. С. 1315 — 1317.

100. Кернер Б.С., Осипов В.В. Нелинейная теория стационарных страт в диссипативных системах // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. Вып. 5. С. 1677 — 1679.

101. Кернер Б.С., Осипов В.В., Романко М.Т., Синкевич В.Ф. Расслоение электронно-дырочной плазмы и голубая электролюминесценция

102. В области статического домена GaAs // Письма в ЖЭТФ. 1986. Т. 44. Вып. 2. С. 77 — 79.

103. Кернер Б.С., Литвин Д.П., Санкин В.И. Расслоение горячей электронно-дырочной плазмы в а SiC // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13. Вып. 13. С. 819 —823.

104. Кернер B.C., Осипов В.В. Автосолитоны // УФН. 1989. Т. 157. Вьш. 2. С. 201 — 266.

105. Кернер Б.С., Осипов В.В. Самоорганизация в активных распределенных средах (Сценарий спонтанного образования и эволюции дис-сипативных структур) // УФН. 1990. Т. 160. Вып. 9. С. 2 — 73.

106. Камилов И.К., Степуренко A.A., Ковалев A.C. Автосолитоны в InSb в магнитном поле // ФШ. 1998. Т. 32. № 6. С. 697 — 700.

107. Мусаев A.M. Автосолитоны в системах электронно-дырочная плазма / экситоны в кремнии при температуре 4,2 К // ФТП. 1999. Т. 33. Вып. 10. С. 1183 — 1186.

108. Браже P.A. Затухание электрогидродинамических волн свободных носителей заряда в полупроводниках. Ульяновск, 1999. — 10 с. — Деп. в ВИНТИ 27.01. 99. № 261 — В99.

109. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972.

110. ПО. Браже P.A., Григорьев М.А., Наянов В.И., Пылаева Г.И. Предельная интенсивность ультразвуковых колебаний, возбуждаемых тонкослойными пьезопреобразователями на сверхвысоких частотах // Электроника СВЧ. Сер. 1. 1973. № 6. С. 35 — 44.

111. Браже P.A. Внутренние волны свободных носителей заряда в полупроводниках // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. №. 3. С.37—377.

112. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M. Внутренние электрогидродинамические волны в гетеропереходах // Тр. 6-й Межд. научно-техн. конф. «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники». Дивноморское, 1999. С. 5.

113. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M. Волноводные моды распрстра-нения внутренБшх электрогидродинамических волн в гетеропереходах // Тез. докл. 34-й научно-техн. конф. УлГТУ. Ульяновск, 2000. С.17 —18.

114. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M. Волноводное распространение внутренних электрогидродинамических волн в гетеропереходах // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т. 63. № 5. С. 452 — 455.

115. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M. Волноводное распространение внутренних электрогидродинамических волн в гетеропереходах с размытыми границами // Вестник УлГТУ. 2000. Вып. 2(10). С. 12 —16.

116. Браже P.A., Садулин В.В. Контактные электрогидродинамические волны свободных носителей заряда на границе раздела двух полупроводниковых слоев // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 9. С.1164 —1171.

117. Морозов А.И., Проклов В.В., Станковский Б.А., Гингис А.Д. Пье-зополупроводниковые преобразователи и их применение. М.: Энергия, 1973.

118. Браже P.A. Контактные электрогидродинамические волны вп — пА и /7 — переходах // Уч. зап. Ульян, гос. ун-та. Сер. физич. 1999. Вып. 1(6). С. 51 —53.

119. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т. А. Математическое моделирование электрогидродинамических волновых явлений в полупроводниках // Тез. дол. Межд. конф. «Математические модели и методы их исследования». Красноярск, 1999. С. 48 — 49.

120. Браже P.A., Новикова Т. А. Взаимодействие контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках с токами // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 8. С. 1—4.

121. Браже P.A., Новикова Т. А., Мефтахутдинов P.M. Математическое моделирование неустойчивостей в п — ггЛ- и р — рА- переходах с продольным током дрейфа // Тез. докл. 33-й научно-техн. конф. УлГТУ. Ульяновск, 1999. С. 24 — 25.

122. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Электрогидродинамические неустойчивости в п — пл- и р — р'А- переходах с продольным током дрейфа // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. № 11. С. 1105 — 1110.

123. Браже P.A. Нелинейные электрогидродинамические волны свободных носителей заряда в полупроводниках // Уч. Записки УлГУ. Сер. физич. 2000. Вып. 1(8). С. 13 — 19.

124. Браже P.A., Шустов М.И. Неустойчивость Кельвина Гельмгольца в п — rt- переходе с током дрейфа в низкоомном слое. Ульяновск, 2001. — 7 с. — Деп. в ВИНИТИ 13.02.01. № 354 —В 2001.

125. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Симметрия и асимметрия свойств попутных и встречных дрейфовому току контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках // Тр.

126. Межд. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». Красноярск, 2000. С. 51 —52.

127. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т. А. Электрогидродинамические волны в полупроводниках — окно в терагерцевую электронику // Мат. Второй Межд. конф. «Фундаментальные проблемы физики». Саратов, 2000. С. 48.

128. Браже P.A., Новикова Т.А. Взаимодействие КЭГДВ с волнами пространственного заряда в полупроводниках // Тез. докл. 32-й науч-но-техн. конф. УлГТУ. Ульяновск, 1998. С. 49 — 50.

129. Браже P.A., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Усиление контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках // Тр. 6-й Межд. научно-техн. конф. «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники». Дивнморское, 1999. С. 6.

130. Браже P.A., Новикова Т.А. Усиление контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках током дрейфа свободных носителей заряда // Вестник УлГТУ. Сер. «Естественные науки» 1999. №1.С. 30 — 35.

131. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т. А. Анализ режимов усиление КЭГДВ в полупроводниках током свободных носителей заряда // Тез. докл. шк.- сем. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники». Ульяновск, 1999. С. 32 — 33.

132. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Усиление и генерация контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках // Радиоэлектронная техника. Сб. научи, тр. Ульяновск, 1999. С.32 —39.

133. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М.: Сов. Радио, 1970.

134. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Связанные волны, синхронизм. Нормальный и аномальный эффект Доплера // Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. С. 166 — 173.

135. Brazhe R. А. Charge carriers electrohydrodynamic waves in semiconductors as a basis for teraelectronics // Proc. of the 2-d Int. School-Conf. on Physical Problems in Material Science of Semiconductors. Chemovtsi (Ukraine), 1997. P. 265.

136. Браже P.A. Терагерцевые устройства обработки сигналов на электрогидродинамических волнах в полупроводниках // Тез. докл. 5-го Межд. сов.- сем. «Инженерно-физические проблемы новой техники». М., 1998. С. 234 — 235.

137. Браже P.A., Ефимов В.В., Новикова Т.А. Электрогидродинамический гироскоп: теория, проблемы, перспективы // Тез. докл. научно-практ. конф. «Новые методы, средства и технологии в науке, про-мыпшенности и экономике» (НМСТ — 97). Ульяновск, 1997. С.З—5.

138. Браже P.A., Ефимов В.В. Интерференция встречных ВЭГДВ в полупроводниках при наличии диссипации энергии // Тез. докл. ппс.-сем. «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники». Ульяновск, 1999. С. 33 — 34.

139. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966.

140. Уайт P. Поверхностные упругие волны (обзор) // ТИИЭР. 1970. Т.58.№8. С. 68 — 110.

141. White R., Vottemer F. Direct piezoelastic coupling to surface elastic waves // Appl. Phys. Lett. 1965. V. 7. No 12. P. 314 — 316.

142. Rowen J. H. Tappet ultrasonic delay line and uses there for. US Patent No3289114.Cl. 333 —30.

143. Смирнов Ю.Г. Экспериментальное исследование распространения ультразвуковых поверхностных волн в пьезокварцевых пластинках // Тр. Ленинградск. ин-та авиационного приборостроения. 1965. Вып.45. С. 10—16.

144. Карийский С.С., Кельзон B.C., Ульянов Г.К. Ультразвуковая линия задержки на поверхностных волнах. Авт. свид. № 262951. БИ. № 7. 1970.

145. Карийский С.С., Зеленин В.В. Пьезоэлектрическая линия задержки. Авт. свид. № 374707. БИ. № 15. 1971.

146. Spears D. L., Smith Н. X-ray Uthography — а new high resolution process // Sohd State Technol. 1972. No 7 . P. 21 — 30.

147. Смит Г. Технология изготовления устройств на поверхностных акустических волнах // Поверхностные акустические волны. / Под ред. А. Олинера. М.: Мир, 1981. С. 359 — 383.

148. Эш Э. Устройства обработки сигналов // Поверхностные акустические волны. / Под ред. А. Олинера. М.: Мир, 1981. С. 124 — 125.

149. Карийский С.С. Устройства обработки сигналов на поверхностньгх волнах. М.: Сов. Радио, 1975.

150. Smith W. R., Reeder Т. М., CoUins J. П., Shaw П. J. Dispersive Rey-leigh delay hne utihzation gold on lithium niobate // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1965. V. MTT — 17. No 11. P. 1043 — 1044.

151. Ларда, Турнуа. Дисперсионная линия задержБси на волне Лява с ппфиной полосы 100 МГц // ТИИЭР. 1970. Т. 58. № 8. С. 132 — 134.

152. Smith W. Gerard Н. М., Collins J. Н., Reeder Т. М., Shaw Н. J. Design of surface delay lines with interdigital transducers // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1969. V. MTT — 17. No 11. P. 865 — 873.

153. Танкрилл, Шульц, Барретт, Деш1С, Холланд. Дисперсионная линия задержки на ультразвуковых поверхностных волнах // ТИИЭР. 1969. Т. 57. № 7. С. 105 — 107.

154. Джерард Г. Принципы проектирования фильтров на поверхностных акустичесБсих волнах // Поверхностные акустические волны. / Под ред. А. Олинера. М.: Мир, 1981. С. 87 — 123.

155. Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Паука, 1970.

156. Мейден. Акустооптические импульсные модуляторы // Зарубежная электроника. 1970. № 12. С. 111 — 126.

157. Бринза. Лазерно-акустическая система обработки сигналов // Зарубежная радиоэектроника. 1970. № 5. С. 22 — 37.

158. Браже Р.А., Греторьев М.А., Наянов В.И. Акустооптический фильтр. Авт. свид. № 549773. БИ. № 9. 1977.

159. Гуляев Ю.В., Проклов В.В., Шкердин Г.Н. Дифракция света на звуке в твердых телах // УФН. 1978. Т. 124. Вып. 1. С. 61.

160. Магдич Л.П., Молчанов В. Я. Акустооптические устройства и их применение. М.: Сов. Радио, 1978.

161. Борн М.,Вольф Е.Основы оптики. М.: Наука, 1970.

162. Парке. Акустооптический приемник-спектроанализатор дециметрового диапазона // Зарубежная радиоэлектроника. 1970. № 12. С. 14—39.214

163. Squire W. D., Whitehouse H. J., Alsup J. M. Linear signal processing and ultrasonic transversal filters // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1969. MTT — 17. No 11. P. 1020 — 1040.

164. Браже P.A., Григорьев M.A., Наянов В.И. и др. Исследование дифракции света на гиперзв)чсе методом оптического гетеродинирова-ния // Тез. докл. 3-й Всес. конф. «Физические основы передачи информации лазерным излучением. Киев, 1973. С. 34.