автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование неустойчивых режимов распространения электрогидродинамических волн в полупроводниковых структурах с дрейфовым током

Список сокращений Введение.

Глава 1. Конвективные и излучательные неустойчивости в потоковых системах.

1.1. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца.

Абсолютная и конвективная неустойчивости (12). Переход абсолютной неустойчивости в конвективную и обратно (14). Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца в гидродинамических течениях (16). Конвективная неустойчивость в плазме (18).

1.2. Излучательная неустойчивость.

Излучательная неустойчивость в гидродинамике (23). Излучательная неустойчивость в плазме (26). Аномальный эффект Доплера (27). Аналогия между аномальным эффектом Доплера и конвективной неустойчивостью (29).

1.3. Неустойчивость в течении Куэтта. Вихри Тейлора.

Глава 2. Электрогидродинамические волны в полупроводниках.

2.1. Гидродинамическое описание возмущений концентрации свободных носителей заряда в баллистически тонких полупроводниковых слоях.

Модельные представления (34). Уравнение движения (36).

2.2. Контактные электрогидродинамические волны в и — п+— и р — р+ - переходах.

Реализация баллистического режима в полупроводниковых переходах (37). Возможность распространения КЭГДВ и их параметры (39).

2.3. Внутренние электрогидродинамические волны в гетеропереходах

Постановка задачи (47). Дисперсионное соотношение (48).

2.4. Волноводное распространение внутренних электрогидродинамических волн.

Постановка задачи (56). Волновод с резкими границами (58). Волновод с размытыми границами (61).

Глава Э. Математическое моделирование электрогидродинамических неустойчивостей в полупроводниках.

3.1. Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца в п — п+и Р — Р~ переходах с продольным током дрейфа.

Постановка задачи (64). Продольный ток в высокоомном слое (65). Анализ неустойчивостей (71). Влияние вязкости на неустойчивость (72). Продольный ток в низкоом-ном слое (74).

3.2. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца в гетеропереходах с дрейфовым током.

Глава 4. Энергетические характеристики электрогидродинамических волн.

4.1. Метод исследования.

4.2. Контактные электрогидродинамические волны в п — п-переходе с током дрейфа в высокоомном слое.

Фазовая и групповая скорости (85). Плотность энергии и потока энергии КЭГДВ (87).

4.3. Контактные электрогидродинамические волны в п — ппереходе с током дрейфа в низкоомном слое.

Фазовая и групповая скорости (89). Плотность энергии и потока энергии КЭГДВ (89).

Глава 5. Усиление и генерация электрогидродинамических волн дрейфовым током.

5.1. Взаимодействие прямой контактной волны с дрейфовым током.

Постановка задачи (93). Дисперсионное уравнение (94). Анализ дисперсионного уравнения (97).

5.2. Режим крестатронного усиления КЭГДВ.

5.3. Взаимодействие обратной контактной волны с током.

5.4. Генерация электрогидродинамических волн.

Сегодня невозможно представить себе современную науку без теории нелинейных волн. Бурное развитие этой области науки началось в 60-е годы прошлого столетия и связано с работами по нелинейной физике плазмы, физике высоких энергий, электродинамике, нелинейной термодинамике, физике элементарных частиц и др. Результаты исследований в области нелинейных волн нашли применение не только в физике, но и в химии [1, 2], биологии [3 - 5], экономике, социологии и т.д. Однако, особо важную роль в становлении теории сыграла физика плазмы. Особенно популярными объектами исследования, с точки зрения практического применения, являются волны в плазме, содержащей пучки носителей заряда [6 - 12]. Они применяются в астрофизике [13 - 15], плазмо-химии [16], космических исследованиях [18, 19]. Неустойчивости различного типа, реализуемые в таких системах, используются в исследованиях по термоядерному синтезу [19 — 21] и физической электронике [22 - 25].

В настоящей диссертационной работе исследуется новый тип волновых явлений — контактные элекгрогидродинамические волны. Название для них было позаимствовано из теории плазмы, в которой уже давно известно о магнитогидродинамических волнах. Электрогидродинамические волны (ЭГДВ), в отличие от последних, существуют в полупроводниковой плазме с градиентом концентрации свободных носителей заряда. На сегодняшний день построена теория поверхностных [26] и внутренних [27] электрогидродинамических волн. В полупроводниковых переходах п — п+- или р — р+- типа градиент зарядов создается в переходной области, и электрогидродинамическая волна, названная контактной, распространяется вдоль границы раздела полупроводников [28 - 30]. Здесь можно заметить аналогию этих волн гравитационным волнам в жидкости, известным в гидродинамике, только роль гравитационного поля играет электрическое поле, обусловленное наличием градиента свободных зарядов.

Электрогидродинамические волны, как новое волновое явление представляет значительный интерес не только с точки зрения теории колебаний и волн, но и для практического применения. Поскольку ЭГДВ возбуждаются в терагерцевом диапазоне частот и распространяются со скоростью ~ Ю5 м/с, то они весьма перспективны для использования в устройствах обработки и передачи информации как с точки зрения освоения верхней части СВЧ диапазона электромагнитных волн, вплоть до субоптических частот, так и с точки зрения практического использования нелинейных свойств электрогидродинамических волн в терагерцевой электронике. На сегодняшний день генераторами сигналов такого диапазона частот являются лазеры на свободных электронах [31 - 33], близко подходят генераторы обратной волны [34 - 36], занимающие гигогерце-вый диапазон, однако, для первых необходимы ускорители электронов, занимающие огромные площади, а другие хоть и имеют небольшие размеры, по сравнению с лазерами, но все же это десятки сантиметров. Естественно, такие устройства не применяются в современной электронике, использующей микро- и нанотехнологии. Другое дело — электрогидродинамические волны, которые могут существовать в полупроводниках толщиной порядка 0,05 ч- 0,35 мкм. На основе таких волн можно создать все известные сейчас приборы обработки информации: микропроцессоры, фильтры, линии задержки, модуляторы, корреляторы и т.д. [37 - 42]. Геометрическими размерами новые устройства мало будут отличатся от своих аналогов, но по другим параметрам, в особенности по быстродействию, будут лучше.

Для успешного использования электрогидродинамических волн в электронике необходимо выявить способы их генерации, усиления и подавления. Как известно, эти режимы можно реализовать в условии неустойчивого распространения волн. Из теории плазмы известно много механизмов неустойчивости, это и желобковая, винтовая, дрейфовая, гравитационная и т.д., все они достаточно хорошо описаны, например, в монографиях [7, 43]. Однако, в данном случае, по всей видимости, наиболее приемлемо использовать пучково-плазменные неустойчивости, или, если привлекать гидродинамические аналоги, неустойчивость типа Кельвина-Гельмгольца. Последняя принадлежит к классу конвективных неустойчи-востей и может служить для усиления электрогидродинамической волны. Для генерации необходима абсолютная неустойчивость, которая может развиваться при взаимодействии обратной электрогидродинамической волны с медленной волной пространственного заряда, модулируемой в продольном токе дрейфа, что скорее напоминает о генераторе обратной волны, известном из СВЧ-электроники [34 - 36].

Целью диссертационной работы является математическое моделирование электрогидродинамических неустойчивостей в гетерогенных полупроводниковых системах с продольным током дрейфа и исследование возможностей их использования для возбуждения, усиления и подавления электрогидродинамических волн.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

- определение условий, которые необходимо наложить на исследуемую систему и при которых возможно применение гидродинамического приближения в описании динамики возмущений концентрации свободных носителей заряда в этой системе;

- построение математической модели п — п+~ или р — р+- перехода с наличием продольного тока дрейфа в высокоомном или в низкоомном слое;

- анализ возможных типов неустойчивости исследуемой системы с целью выявления возможностей усиления или ослабления входного сигнала;

- исследование энергетических характеристик возбуждаемых электрогидродинамических волн;

- анализ взаимодействия контактной электрогидродинамической волны с дрейфовым током и выявление способов ее генерации и усиления.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Показано, что если толщина полупроводника меньше длины бал-листичности, но больше дебаевского радиуса экранирования, а концентрация свободных носителей заряда мала настолько, что можно пренебречь максвелловским распределением по скоростям, то для полупроводника выполняется гидродинамическое приближение и кинетическое уравнение Больцмана переходит в уравнение движения в форме Эйлера.

2. Теоретическими расчетами обоснована возможность существования КЭГДВ в п — п+ -YLp — р+ - переходах. Проведен анализ некоторых полупроводников и их соединений с целью выбора оптимального материала для возбуждения КЭГДВ. Теоретически рассчитаны параметры КЭГДВ.

3. Показано, что в неоднородных переходах п — п+-ир —р+ - типа могут возбуждаться внутренние электрогидродинамические волны. В этом случае область перехода образует так называемый электрогидродинамический волновод, возбуждаемый на частотах меньших, чем частота Брента-Вяйсяля.

4. Показано существование области неустойчивости Кельвина -Гельмгольца для КЭГДВ при наличии продольного тока дрейфа в высо-коомном или низкоомном слое перехода. Получены энергетические характеристики КЭГДВ, их анализ показывает, что неустойчивость системы обусловлена взаимодействием волны отрицательной энергии с волной положительной энергии.

5. Показано, что в области перехода существует две волны, распространяющиеся вдоль контакта в противоположные стороны. Эти волны могут быть прямыми (фазовая и групповая скорости сонаправлены) и обратными (фазовая и групповая скорости противоположно направлены). В продольном токе дрейфа модулируются две волны: медленная волна пространственного заряда (МВПЗ) и быстрая волна пространственного заряда (БВПЗ). Взаимодействие прямой волны или обратной с БВПЗ приводит к их подавлению. Взаимодействие прямой волны или обратной с МВПЗ приводит к их усилению. При достижении некоторого порогового значения силы тока, в системе происходит генерация обратной КЭГДВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, результаты настоящей работы показывают следующее:

1. Если геометрические размеры полупроводника меньше длины баллистичности, но больше дебаевского радиуса экранирования, то выполняются условия для применения гидродинамического приближения и совокупность частиц можно рассматривать как заряженную квазижидкость. В этом случае концентрация свободных носителей заряда мала настолько, что можно пренебречь максвелловским распределением свободных носителей по скоростям и кинетическое уравнение Больцмана, описывающее газ свободных зарядов, переходит в уравнение движения в форме Эйлера. Последнее, в отличие от уравнения Больцмана, описывает коллективное движение заряженных частиц и более удобно для описания волновых процессов в полупроводниках.

2. Анализ некоторых полупроводников и соединений на их основе показывает, что в контактной области п — п- или р — р+ - переходов возможно возбуждение контактных электрогидродинамических волн. В ходе расчетов геометрических и электрических параметров переходов было выявлено, что наиболее приемлемыми с точки зрения возбуждения КЭГДВ являются полупроводниковые структуры с возможно меньшей эффективной массой носителей заряда и большей энергией фононов.

3. Теоретические расчеты параметров КЭГДВ показывают, что они по скорости распространения занимают промежуточное положение между акустическими и электромагнитными волнами, но возбуждаются на гораздо более высоких частотах. Диапазон частот в котором возможно возбуждение КЭГДВ, определяется соотношением сос< со < та, где cdc — частота максвелловской релаксации, щ — диффузионная частота электронов.

Варьируя полупроводники, тип проводимости, соотношение концентраций свободных носителей заряда в контакте, можно изменять положение и ширину «окна прозрачности» перехода для КЭГДВ. Наибольшее затруднение, при выборе материала, вызывает проблема оптимального подбора удельных сопротивлений контактирующих полупроводников. При слишком малых значениях величины а, равной отношению концентрации носителей заряда в высокоомного слоя к их концентрации в низкоомном слое, переход становится резко асимметричным, толщина потенциального барьера в низкоомном слое становится малой и может оказаться меньше, чем дебаевский радиус экранирования, что приведет к нарушению условия квазигидродинамичности. В связи с этим рекомендуется выбирать полупроводники с малой подвижностью носителей заряда. С другой стороны, увеличение а приводит к возрастанию дебаевского радиуса экранирования и также может нарушить условие квазигидродинамичности. В то же время увеличение этого параметра влечет за собой уменьшение нижнего порога рабочих частот.

I 7 7

4. В неоднородном переходе на частотах меньших, чем JNe + сор возбуждаются внутренние волны свободных носителей заряда, на частотах больших, чем указанная частота возбуждаются плазменные волны. При а — 1 (однородный переход) дисперсионные кривые, описывающие эти волны сливаются в одну — со = const = сор, что говорит о присутствии только плазменных колебаний.

Для внутренних электрогидродинамических волн в п — п+- и р—р+ — переходах возможен волноводный режим распространения.

5. При наличии продольного тока дрейфа в высокоомном или низкоомном полупроводниках режим распространения КЭГДВ будет неустойчивым. Из энергетических характеристик волн видно, что в системе существует две волны: одна — положительной энергии, другая — отрицательной; их резонансное взаимодействие в определенном диапазоне волновых чисел приводит к появлению неустойчивости, известной из гидродинамики как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. При этом ВПЭ затухает, а ВОЭ нарастает. Наличие диссипации приводит к тому, что волны становятся неустойчивыми при всех значениях к. Скорость затухания ВПЭ увеличивается, а усиление ВОЭ уменьшается. Достаточно сильная диссипация может привести к невозможности распространения КЭГДВ в п — п+- или р — р+ - переходах.

Сравнительный анализ дисперсионных кривых для систем с продольным током в высокоомном и низкоомном слоях показал, что в общих чертах физика процесса одинакова, а отличия заключаются в том, что в случае, когда продольный ток протекает в низкоомном слое, режим стабилизации усиления ВОЭ наступает при меньших уровнях диссипации энергии, а влияние тока дрейфа на характеристики КЭГДВ гораздо эффективнее.

Если исследуемая система является гетеропереходом, то существенных отличий также не наблюдается. В этом случае происходит лишь смещение точки бифуркации, т.е. точки в которой дисперсионные кривые, соответствующие ВОЭ и ВПЭ смыкаются и начинается их резонансное взаимодействие.

6. В области перехода существует две волны, распространяющиеся вдоль контакта в противоположные стороны. Эти волны могут быть прямыми (фазовая и групповая скорости сонаправлены) и обратными (фазовая и групповая скорости противоположно направлены). В продольном токе дрейфа модулируются две волны: медленная волна пространственного заряда (МВПЗ) и быстрая волна пространственного заряда (БВПЗ). Взаимодействие прямой волны или обратной с БВПЗ приводит к их подавлению. Взаимодействие прямой волны или обратной с МВПЗ приводит к их усилению.

7. В продольном потоке всегда существуют флуктуации тока и скорости электронов. Это приводит к тому, что в системе возбуждаются шумовые волны, амплитуда которых меняется хаотическим образом. Распространяясь в прямом и обратном направлении, эти волны представляют собой совокупность гармонических колебаний различных частот. В силу дисперсионных свойств среды их фазовые скорости также будут различны. Усиливаться будет та шумовая гармоника, скорость которой немного меньше скорости потока. В лампах обратной волны, известных из СВЧ электроники, условие усиления стараются выполнить для основного вида обратной шумовой волны, т.к. ее сопротивление связи обычно больше, чем для остальных гармоник.

По мере распространения, основная обратная волна будет усиливаться током. Если мощность передаваемая током волне больше потерь мощности, то возникнут незатухающие колебания.

1. Жаботинский A.M. Концентрационное колебания. — М.: Наука,1974.

2. Франк Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. —М.: Наука, 1967.

3. Винер Н., Розенблют А. Проведение импульсов в сердечной мышце. Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности в сердечной мышце // Кибернетич. сб. — М.: ИЛ, 1961. — Вып. 3.

4. Волькенштейн М.В. Биофизика. — М.: Наука, 1981.

5. Свирижев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. — М.: Наука, 1978.

6. Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных пучков в плазме. — М.: Наука, 1990.

7. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. — М.: Наука, 1988.

8. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1970.

9. Кролл Н., Трайвелнис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.

10. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967

11. П.Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979.

12. Кузелев М.В., Лазутченко О.В., Рухадзе А.А. Режимы и спектры че-ренковской пучковой неустойчивости в нелинейной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. №10. С. 958 — 976.

13. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. — М.: Наука,1975.ш

14. Каплан С.А., Цытович В.Н. Плазменная астрофизика. — М.: Наука, 1972.

15. Sturrock P.A. Pulsar Radiation Mechanism // Nature, 1970, V. 227, p 465.

16. Иванов A.A., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. — М.: Атомиздат, 1976.

17. Сагдеев Р.З., Жулин И.А. Активные эксперименты в ионосфере и магнитосфере // Вестн. АН СССР, 1975, № 12, С. 84 — 92.

18. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. —М.: Энергоатомиздат, 1989.

19. Лукьянов С.Ю. Горячая плазма и управляемый ядерный синтез. — М.: Наука, 1975.

20. Олсон K.JI. Импульсные мощные ускорители ионов для термоядерного синтеза с инерционным удержанием // Физика плазмы. 1977. Т. 3. С. 465.

21. Пистунович В.И. Некоторые задачи токамака с инжекцией быстрых нейтралов // Физика плазмы. 1976. Т. 2. С. 3.

22. Гинзбург Н.С. Нелинейная теория усиления и генерации электромагнитных волн на аномальном эффекте Доплера // Изв. вузов. Радиофизика. 1979. Т. 22. С. 470 — 479.

23. Богданкевич JI.C., Рабинович М.С., Рухадзе А.А. Релятивистская сильноточная СВЧ плазменная электроника // Изв. вузов. Физика. 1979. Т. 10. С. 47 — 58.

24. Плазменные и электронные усилители и генераторы СВЧ. — Под ред. З.С. Чернова. М.: Сов. радио, 1965.

25. Скотт А. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. — М.: Сов. радио, 1977.

26. Браже Р.А. Поверхностные центробежные волны и солитоны в электропроводящей жидкости // Тез. докл. 25-й научно-техн. конф. УлПИ. Ульяновск, 1991. С. 65 — 67.

27. Браже Р.А. Внутренние волны свободных носителей заряда в полупроводниках // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. №. 3. С. 370 — 377.

28. Браже Р.А., Садулин В.В. Контактные электрогидродинамические волны свободных носителей заряда на границе раздела двух полупроводниковых слоев // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 9. С.1164 —1171.

29. Браже Р.А. Контактные электрогидродинамические волны в п — п ир —р+ переходах // Уч. зап. Ульян, гос. ун-та. Сер. физич. 1999. Вып. 1(6). С. 51 —53.

30. Релятивистская высокочастотная электроника / Под ред. Гапонова-Грехова А.В. — Горький: Изд-во ИПФ АН СССР, 1979.

31. Братман B.JL, Гинзбург Н.С., Петелин М.И. Нелинейная теория вынужденного рассеяния волн на релятивистских электронных пучках // ЖЭТФ. 1979. Т. 76. С. 930 — 943.

32. Братман B.JL, Гинзбург Н.С., Петелин М.И. Энергетические возможности релятивистского комптоновского лазера // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 28. С. 207.

33. Электроника ламп с обратной волной / Под ред. Шевчика В.Н., Трубецкова Д.И. — Саратов: Изд-во Саратовск. ун-та, 1975.

34. Шевчик В.Н. Основы электроники сверхвысоких частот. — М.: Сов. радио, 1959.

35. Альтшулер Ю.Г., Татаренко А.С. Лампы малой мощности с обратной волной. — М.: Сов. радио, 1963.

36. Brazhe R. A. Charge carriers electrohydrodynamic waves in semiconductors as a basis for teraelectronics // Proc. of the 2-d Int. School-Conf. on Physical Problems in Material Science of Semiconductors. Chernovtsi (Ukraine), 1997. P. 265.

37. Браже P.А. Терагерцевые устройства обработки сигналов на электрогидродинамических волнах в полупроводниках // Тез. докл. 5-го Межд. сов.- сем. "Инженерно-физические проблемы новой техники" М., 1998. С. 234 — 235.

38. Михайловский А.Б. Теория плазменных колебаний. — Атомиздат, 1971, т. 1,2.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. — М.: Гос-техиздат, 1954.

40. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости. М.— Л.: ОНТИ, 1935.

41. Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. — М.: Изд. МГУ, 1952.

42. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. —М.: Наука, 1966.

43. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000.

44. Рольф К. Лекции по теории плотности. — М.: Мир, 1980.

45. Островский Л.А., Рыбак С.А., Цимринг Л.Ш. Волны отрицательной энергии в гидродинамике // УФН. 1986. Т. 150. Вып. 3. С. 417437.

46. Островский Л.А., Цимринг Л.Ш. Излучательная неустойчивость сдвиговых течений в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Сер. «Физика атмосферы и океана». 1981. Т. 17. С. 766768.

47. Стэррок П.А. Кинематика нарастающих волн // Колебание сверхвысоких частот в плазме. — М.: ИЛ, 1961.

48. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979.

49. Бриггс П. Двухпучковая неустойчивость // Достижения физики плазмы. —М.: Мир, 1974.

50. Федорченко А.М., Коцаренко Н.Я. Абсолютная и конвективная неустойчивости в плазме и твердых телах. — М.: Наука, 1981.

51. Баранчук Н.С., Коцаренко Н.Я., Левитский С.М. Влияние соударений электронов на характер неустойчивости при плазменно-пучковом взаимодействии // ЖТФ. 1970. Т. 40. С. 1355 — 1363.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986.

53. Chu L.J. The kinetic power theorem // IRE Electron Devices Conference. — University of New Hempshire, June, 1951.

54. Кадомцев Б.Б., Михайловский А.Б., Тимофеев A.B. Волны с отрицательной энергией в диспергирующих средах // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 2266 — 2269.

55. Benjamin Т. В. The three fold classification of unstable disturbance in flexible surfaces bounding inviscid flows // J. Fluid Mech. 1963. Pt. 3. V. 16. P. 436.

56. Sturrock P.A. In what sence do slow waves carry negative energy // J. Appl. Phys. 1960. V. 31. P. 2052.

57. Незлин M. В. Волны отрицательной энергии и аномальный эффект Доплера // УФН. 1976. Т. 120. Вып. 3. С. 481 — 495.

58. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. — М.: Энергоиздат, 1982.

59. Островский Л.А., Степанянц Ю.А., Цимринг Л.Ш. Взаимодействие внутренних волн с течениями и турбулентностью в океане // Нелинейные волны. Самоорганизация. — М.: Наука, 1983.

60. Рабинович М.И., Фабрикант А.Л. Нелинейные волны в неравновесных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. С. 721 — 766.

61. Тимофеев А.В. О диссипативной неустойчивости слабоионизован-ной неоднородной плазмы в однородном внешнем магнитном поле //ЖТФ. 1963. Т. 33. С. 909 — 915.

62. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. О коэффициенте диффузии Бома // ЖЭТФ. 1963. Т. 44. С. 763.

63. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. Влияние конечной проводимости на устойчивость плазмы в магнитном поле // ЖТФ. 1964. Т. 34. С. 248254.

64. Михайловская Л.В., Михайловский А.Б. О дрейфовой неустойчивости в плотной плазме //ЖЭТФ. 1963. Т. 45. С. 1566.

65. Фельсен Л. Квазиоптические методы в дифракции. // Квазиоптика. М.: Мир, 1964.

66. Ерохин Н.С., Моисеев С.С. Трансформация волны в неоднородной неустойчивой плазме//ЖЭТФ. 1973. Т. 65. С. 1431 — 1447.

67. Гинзбург В.Л. Некоторые вопросы излучения при сверхсветовом излучении в среде // УФН. 1959. Т. 69. С. 537.

68. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. — М.: ИЛ, 1963.

69. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. —М.: Сов. радио, 1970.

70. Кочин Н.Е., Кибель Н.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.

71. М.: Физматгиз, 1963. Ч. 2.

72. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M. Условия распространения контактных электрогидродинамических волн свободных носителей заряда в полупроводниках // Деп. в ВИНИТИ, 5.04.99. № 1042 В99.

73. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M. Волноводное распространение внутренних электрогидродинамических волн в гетеропереходах // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т. 63. № 5. С. 452 — 455.

74. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M. Внутренние электрогидродинамические волны в гетеропереходах // Тр. 6-й Межд. научно-техн. конф. "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники". Дивноморское, 1999. С. 5.

75. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M. Волноводные моды распрстране-ния внутренних электрогидродинамических волн в гетеропереходах // Тез. докл. 34-й научно-техн. конф. УлГТУ. Ульяновск, 2000. С. 17 — 18.

76. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M. Волноводное распространение внутренних электрогидродинамических волн в гетеропереходах с размытыми границами // Вестник УлГТУ. 2000. Вып. 2(10). С. 1719.

77. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Электронная синергетика.— Л.: Изд. ЛГУ, 1988.

78. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. — М.: Мир, 1967.

79. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков. — М.: Высш. школа, 1977.

80. Островский Л.А., Степанянц Ю.А. Нелинейная стадия сдвиговой неустойчивости в стратифицированной жидкости конечной глубины. // Механика жидкости и газа. 1982. №4. С. 63 70.

81. Миропольский З.С. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

82. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под ред. Абломовица М., Стиган И.1. М.: Наука, 1979.

83. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1974.

84. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Электрогидродинамические неустойчивости в п — rt-up — р+ переходах с продольным током дрейфа. // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. №11. С. 1105 — 1110.

85. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Математическое моделирование неустойчивостей в п — п+- и р — р+- переходах с продольным током дрейфа. // Тез. докл. ХХХШ НТК УлГТУ. Ульяновск, 18 30.01.99. С. 24.

86. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Математическое моделирование электрогидродинамических волновых явлений в полупроводниках. // Тез. докл. Межд. конф. «Математические модели и методы их исследования». Красноярск, 18 24.08.99. С. 18.

87. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Шустов М.И. Влияние концентрации носителей заряда в токовом слое на развитие электрогидродинамических неустойчивостей в п — п+- и /7 — р+- переходах. // Тез. докл. XXXV НТК УлГТУ. Ульяновск, 29.01.01 4.02.01. С. 26.

88. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Шустов М.И. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца в п — п+ переходе с током дрейфа в низкоомном слое. // Деп. в ВИНИТИ 13.02.01. № 354 - В2001.

89. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. О плотности энергии и потока энергии в системах сносового типа // Тез. докл. XXXV НТК УлГТУ. Ульяновск, 29.01 4.02.01. С. 25.

90. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Плотность потока энергии контактных электрогидродинамических волн в полупроводнике. // «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». 2001. Т. 4. №1. С. 9- 12.

91. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Управление энергией контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках дрейфовым током. // Труды Ульяновского научного центра «Ноосферные знания и технологии». 2001. Т. 3. Вып. 1. С. 126 — 129.

92. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. — М.: Изд. Московского университета, 1988.

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. — М.: Наука, 1965.

94. Браже Р.А., Новикова Т.А. Усиление контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках током дрейфа свободных носителей заряда//ВестникУлГТУ. 1999. Т. 1/99. С. 29-34.

95. Браже Р.А., Мефтахутдинов P.M., Новикова Т.А. Усиление и генерация контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках. // Сб. Научных трудов УлГТУ «Радиоэлектронная техника», 1999. С. 32 — 39.