автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Аналитический и численный анализ физико-математической модели огней св. Эльма

Введение

Глава.I. Критические условия появления огней св. Эльма

I.I Физико-математическая модель огней св. Эльма

1.2. Электростатические неустойчивости Тонкса-Френкеля и Кельвина-Гельмгольца на заряженной границе двух сред. Общая постановка задачи

1.3. Дестабилизация заряженной границы раздела двух сред, подверженной действию неустойчивостей Тонкса-Френкеля и Кельвина- Гельмгольца при наличии переменной во времени компоненты поля скоростей верхней среды

1.4. О зависимости критических условий реализации неустойчивости заряженной границы раздела сред от толщины верхней среды

Глава 2. Электромагнитное, излучение от огней св. Эльма

2.1. Электромагнитное излучение осциллирующей заряженной вязкой капли конечной проводимости в линейном приближении по амплитуде осцилляций

2.2. Нелинейные капиллярные колебания заряженной капли

2.3. Электромагнитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли

2.4. Об интенсивности радиопомех от огней св. Эльма

Глава 3. О форме и характерном линейном размере огней св. Эльма

3.1. Эффект рассеивания заряженных аэродисперсных систем. 135 Веерная форма свечения огней св. Эльма

3.2. Расчет размеров и зарядов капелек, эмиттируемых при неустойчивости заряженной поверхности жидкости (при появлении огней св. Эльма)

Результаты и выводы

Капиллярные электростатические неустойчивости находят широкое применение в многочисленных физических, технических и технологических устройствах. В частности это относиться к ионным коллоидным реактивным двигателям; к распиливанию топлив и лакокрасочных материалов; к получению интенсивных ионных пучков в жидкометаллических источниках ионов; в жидкостной масс- спектрометрии; к устройствам электрокаплеструйной печати; к получению ультрадисперсных порошков тугоплавких металлов; к вспомогательным установкам термоядерных реакторов при получении капель жидкого водорода для подпитки реакторов (см., например обзоры [3, 8, 17, 19, 22, 30, 34, 41, 66, 67, 79, 80] и указанную там литературу). Важным направлением использования электрогидродинамических неустойчивостей является их применение к истолкованию явлений, происходящих в заряженных жидкокапельных аэродисперсных системах естественного происхождения, связанного с проявлением грозового электричества такими как огни св. Эльма (ОСЭ) и электромагнитного излучения от осциллирующей заряженной капли. Первое из этих явлений традиционно связывают с интенсивным коронным разрядом, хотя известные описания появления огней св. Эльма в природных условиях не согласовывались с такой трактовкой. Исследование интенсивности излучения электромагнитных волн от осциллирующей заряженной капли актуально тем, что до настоящего времени такие расчеты проводились только для невязкой идеально проводящей капли в вакууме, в настоящем исследовании рассмотрена более общая задача для капли с реальными свойствами; с отличной от нуля вязкостью и конечной скоростью переноса заряда. Привлечение явления электростатической неустойчивости заряженной поверхности жидкости к трактовке этих природных феноменов позволило существенно расширить и углубить существующие представления о физической природе ОСЭ и излучения электромагнитных волн от осциллирующей заряженной капли, а также получить ряд новых результатов. Сказанное делает актуальным и своевременным проведенное исследование.

Целью данной работы являлось исследование закономерностей реализации капиллярных электрогидродинамических неустойчивостей свободной поверхности жидкости, связанных с развиваемой моделью огней св. Эльма.

Для достижения поставленной цели необходимо было:

1. Аналитическим и численным путем изучить критические условия возникновения неустойчивостей Тонкса-Френкеля и Кельвина-Гельмгольца на заряженной свободной поверхности жидкости,

2. Теоретически исследовать особенности реализации неустойчивости заряженной границы раздела сред, когда верхняя среда движется с переменной во времени скоростью параллельно границе раздела сред.

3. Аналитическим и численным путем изучить условия возникновения неустойчивости заряженной границы раздела двух несмешивающихся сред различных плотностей, при конечной толщине и постоянной скорости движения верхней среды.

4. Рассчитать интенсивность электромагнитного излучения от колеблющейся заряженной капли.

5. Выяснить влияние нелинейных эффектов, связанных с колеблющейся каплей, на интенсивность электромагнитного излучения от капли.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1. Развита физико-математическая модель огней св.Эльма.

2. Аналитически и численно исследовано взаимодействие параметрических колебаний заряженной границы раздела сред с неустойчивостя-ш Тонкса-Френкеля и Кельвина-Гельмгольца. Впервые обнаружен эффект шраметрической стабилизации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.

3. Показано, что временная эволюция амплитуд капиллярных волн )аздела двух сред, верхняя из которых движется относительно более плотной нижней, со скоростью являющейся произвольной функцией времени, описывается уравнением Матье-Хилла.

4. Найдено, что при толщинах слоя верхней жидкости меньших капиллярной постоянной нижней жидкости, имеет место линейное взаимодействие капиллярных движений, порождаемых свободной поверхностью верхней жидкости и границей раздела сред, приводящее к появлению дополнительной, ранее неизвестной колебательной неустойчивости.

5. Получено, что интенсивность электромагнитного излучения заряженной осциллирующей капли в линейном приближении по амплитудам колебаний экспоненциально увеличивается с ростом электропроводности и поверхностной подвижности носителей заряда.

6. Аналитически решена задача о нелинейных капиллярных колебаний заряженной капли. Показано, что при сильных сфероидальных деформациях, капля может претерпевать неустойчивость при докритическом значении параметра Рэлея.

7. Предложено возможное объяснение фонового дипольного электромагнитного излучения заряженных облаков естественного и искусственного происхождения, связанного с нелинейными колебаниями капли.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в работе на основе анализа нелинейных колебаний осциллирующей заряженной капли объяснены ряд эффектов, имеющих приложение к теории грозового электричества, относящихся к электромагнитному излучению заряженных жидко-капельных систем, микро и макро разделению зарядов в облаках. Анализ неустойчивости заряженной границы раздела сред при наличии тангенциального разрыва поля скоростей способствует более глубокому пониманию природы огней св. Эльма и раскачке ветром волн на поверхности вода, а также механизма зарождения разряда линейной молнии.

Кроме очевидных академических приложений полученные результаты, связанные с особенностями реализации электрогидродинамических неустойчивостей, могут найти применение при разработке новых конструкций: жидкометаллических источников ионов, жидкостных масс-спектрометров, ионных коллоидных реактивных двигателей, в практике распыления лакокрасочных и горючих материалов, в устройствах электрокапле струйной печати.

На защиту выносятся:

7. Физико-математическая модель огней св. Эльма.

2. Эффект параметрической стабилизации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.

3. Математическая модель линейного взаимодействия капиллярных движений, на поверхности тангенциального разрыва, при толщине слоя верхней жидкости меньших капиллярной постоянной нижней жидкости.

4. Модель интенсивности электромагнитного излучения заряженной осциллирующей капли.

5. Математический анализ нелинейных капиллярных колебаний заряженной капли.

Апробация работы. Результаты работы опубликованы в восьми журнальных статьях [26, 29, 33, 34, 6о, 73, 75, 76] и тезисах пяти докладов [10, 11, 12, 74, 773.

Основные результаты работы обсуждались на:

- научно-методической конференции "Математика и математическое образование. Теория и практика" (Ярославль, 1999);

- 4-ой международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2000);

- У1-ой международной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей" (Санкт-Петербург, 2000);

- Х1Х-ой конференции стран СНГ. "Дисперсные системы" (Одесса, 2000);

- международной конференции молодых ученых "Молодая наука" (Иваново, 2001).

Стуктура и объем работы. Диссертация общим в том числе 43 рисунков, состоит из введения, списка литературы из 103 наименований.

1.Белоножко Д.Ф., ЗТригорьев A.M. Автоколебательная неустойчивость свободной поверхности вязко-упругой среды //Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. Вып.15. С.41-45.

2. Белоножко Д.Ф., Григорьев A.M. Нелинейные колебания заряженной капли //ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.8. С.45-52.

3. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Деление заряженных капель во внешнем электрическом поле на части сравнимых размеров (обзор)//Э0М. 2000. Ж. С. 17-28.

4. Белоножко Д.Ф., Ширяева C.O., З^ригорьев А.И. О делении на две части сильнозаряженной капли при нелинейных колебаниях//Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.19. С.16-23.

5. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука. 1975 . 439 с.

6. Войцеховский Б.В.,Войцеховский Б.Б. Свечение в потоке заряженных капель//Письма ЖЭТФ. 1976. Т.23, Ж.- С.37-39. 7 3. Войцеховский Б.Б. Огни св.Эльма и свечение на предметах в облаке электрически заряженных капель воды//ДАН СССР. 1982. Т.262, Ж. С.84-88.

7. Габович М.Д., ПорицкийВ.Я. Исследование нелинейных волнна поверхности жидкого металла, находящегося в электрическом поле//Писъма в ЖЭТФ. 1981. Т.ЗЗ, N.6. С.320-324.

8. Габович М.Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор) // УФН. 1983. T.140.N.1. С.137-151.

9. Голованов A.C., Гаибов А.Р., Григорьев А.И. Электромагнитное излучение колеблющейся заряженной капли. Дисперсные системы.XIX конференция стран СНГ. 25-29 сентября 2000. Тезисы докладов. Одесса, с. 46 47.

10. Голованов A.C., Курочкина С.А. Электромагнитное излучение генерируемое заряженной сферически симметричной каплей.//Международная конференция молодых ученых "Молодая наука". Иваново, 2001. Тезисы докладов. С. 10 II .

11. Григорьев А.И. »Синкевич O.A. О возможном механизме возникновения огней 1'св.Эльма1V/ ЖТФ. 1984- T.54,N.7. С.1276-1283.

12. Григорьев А.И., Григорьева И.Д., Синкевич O.A., Ширяева С.О. Огни св.Эльма//3-й Всесоюзный симпозиум по атмосферному электричеству. Тарту. 28-31.10.1986. Тезисыдокладов. 1986. С.139.

13. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Параметры электростатического распиливания жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. Ж. С.5-13.

14. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Рэлеевская неустойчивость заряженной вязкой капли // Изв.АН СССР.МЖГ.1991. $ 5. 0.11-17.

15. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Закономерности рэлеевского распада заряженной капли// ЖТФ. 1991. Т.61. Вып. 3.0.19-28.

16. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Об одном методе решения уравнения Навье-Стокса в криволинейных системах координат // ЖВММФ. 1992. Т.32, & 6. С.929-938.

17. Григорьев А.И., Лазарянц А.Э. Скаляризация векторных краевых задач линейной гидродинамики // ЖТФ. II993. Т.63, МО. С.12-19.

18. Григорьев А.И.,Ширяева С.О.Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей (обзор) /, Изв. РАН. МЖГ. 1994. JÖ. С.3-22.

19. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. //ЖТФ. 1999. Т.69. Вып. 5. С. 7-14.

20. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Критические условия неустойчивости сплюснутой сфероидальной сильно заряженной капли // ЖТФ. 1999, Т.69. Вып. 7. С. 10-14.

21. Григорьев A.M., Голованов A.C. Деформация и перекрытия зоб неустойчивости уравнения Матье-Хилла. Письма в Журнал Технической Физики, 1999, JfßO. Вып. 25., с. 13-18.

22. Григорьев А.И. Электродиспергирование жидкости при реализации колебательной неустойчивости ее свободной поверхности // ЖТФ. 2000. Т.70. Вып. 5. С.22-27.

23. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Голованов A.C. О формировании волнового микрорельефа на поверхности полупроводника при распиливании его сильноточным ионным пучком. Электронная Обработка Материалов., 2000, Яб.с. 26-30.

24. Имянитов И.М. Особенности инициирования разряда с изолированных объектов в облаках // Атмосыферное электричество. Тр. 2-го Все-союзн. сими. Л-дб 26-28 окт. 1982, Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С. 237-242.

25. Имянитов И.М., Чубарина Е.В. К вопросу об условиях развития электрического разряда в облаках // Атмосыферное электричество. Тр. 2-го Всесоюзн. сими. Л-дб 26-28 окт. 1982, Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С.102-104.

26. Калечиц В.И., Нахутин М.Е., Полуэктов П.П. О возможном механизме радиоизлучения конвективных облаков //ДАН СССР. 1982. Т.262. № 6. С.1344 -1347.

27. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 463 с.

28. Коженков В.И., Кирш A.A., Фукс H.A. Исследование процесса образования монодисперсных аэрозолей при электрическом распылении жидкости //Колл.Ж. 1974. Т.36, n.6. C.II68-II7I.

29. Коженков В.И.,Фукс H.A. Электрогидродинамическое распылениежидкости // Успехи Химии. 1976. Т.45, N.I2. С.2274-2284.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.:Наука. 1967 . 460 с. 453. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.'.Наука. 1982. 620 с.

31. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука. 1986. 733 473. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т.2. М.: Мир. 1981. 365 с.

32. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М.: Изд. АН СССР. 1961. 267 с.

33. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.:Физматгиз. 1959. 699 с.

34. Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. М.: Атомиздат. -1975. 272 с.

35. Любимов Д.В.Деннер М.В.,Шоц М.М. Об устойчивости поверхности раздела жидкостей при касательных вибрациях//Изв. РАН. МЖГ. -1998. т. С. 25-31

36. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. Л.: Гидрометеоиздат. 1983. 280 с.

37. Макальский Л.М. Генерация и использование заряженных аэрозолей// Сб. Применение электронно- ионной технологии в народном хозяйстве. М.: Изд. МЭИ. 1991. С.202- 215.

38. Салов В.А., Ширяева С.О., Салов В.В., Голованов A.C. //Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. Ж7. С. 88 93.

39. Справочник по спец функциям / Под ред. Абрамовиц М., Стиган И. / М.:Наука. 1979. 831 с.

40. Сретенский JI.H. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука. 1977. 696 с.

41. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л.//УФН. 1989. Т.159. Вып. 1. 5C.83-I23.

42. Стерлядкин В.В. Натурные измерения колебаний капель осадков // Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т.24, №. С.613-621.

43. Таммет Х.Ф. Индукционная электризация при распылении жидкости // В кн.: Труды по электроионизации и электроаэрозо лям. Рига. Вып. 1963. 140. С.28-25.

44. Шевченко С.И., Григорьев А.И., Ширяева С.О. ЭГД распыление жидкости (обзор)// Научное приборостроение. 1991. T.I, М, С.3-21.

45. Ширяева С.О.»Григорьев А.И.,Сыщиков Ю.В. Электростатическое монодиспергирование жидкостей как метод получения двухфазных систем (обзор)//ЖПХ. 1989. Т.62, Ю. С.2020-2026.

46. Ширяева С.О., Лазарянц А.Э. и др. Метод скаляризации векторных краевых задач//Препринт ИМРАН $27. Ярославль. 1994. 126 с.

47. Ширяева С.О., Григорьева И.Д., Салов В.А. Об электростатическом рассеивании униполярно заряженных аэродисперсных систем //Письма в ЖТФ. 1994. Т.20. Вып.5. С.76-80.

48. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Григорьева й.Д.Характерное время развития неустойчивости сильно заряженной катит//ШФ. 1995. Т.65. Вып. JÍ9. С.39- 45.

49. Ширяева С.О.»Григорьев А. И. Об устойчивости капиллярных колебаний слабо сфероидальной заряженной капли//ЖТФ. 1996. Т.66. Вып.9. С.12-20.

50. Ширяева С.О.»Григорьев O.A., Муничев М.Й., Григорьев А.И. Волновое движение в заряженной вязко-упругой жидкости // ЖТФ. 1996. Т.66. Вып. 10. С.47-62.

51. Ширяева С.О., Кузьмичев Ю.Б., Голованов A.C., Белоножко Д.Ф. Особенности реализации неустойчивости Кельвина-Гельмгольца при конечной толщине верхней среды. Электронная Обработка Материалов, 2000, JÉ2, С. 25-33.

52. Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Голованов A.C. Нелинейное взаимодействие колебательных мод заряженной капли. Четвертая международная конференция по математическому моделированию. 27 июня -1 июля 2000. Тезисы докладов. Москва, с.123-125.

53. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Голованов A.C. Влияние релаксации заряда на электромагнитное излучение осциллирующей заряженной вязкой капли //Письма в ЖТФ. 2001.

54. Ширяева С.О., Григорьев A.M., Белоножко Д.Ф., Голованов A.C. Электромагитное излучение нелинейно осциллирующей заряженной капли//Писъма в ЖТФ. 2001. Т. 27. ШО. С.65 71.

55. Щерба Е.А., Голованов A.C. Об электростатическом взаимодействии двух близко расположенных электропроводных заряженных капель. Дисперсные системы, xix конференция стран СНГ. 25-29 сентября 2000. Тезисы докладов. Одесса, с. 203-204

56. Щукин С.И., Григорьев A.M. Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида//ЖТФ. 1998. Т.68. Вып.II. С.48-52.

57. Baily A.G. Electrostatic atomísatíon of liquids // Sei.Prog., Oxf. 1974. V.61. P. 555-581.80. . Bailey A.G. // Atomtsatton and Spray Technology. 1986. 7.2. P.95-134.

58. Basaran O.A.,Scrtven L.E. Axisymmetric shapes and stability of isolated charged drops// Phys.Fluids A. 1989. V.1, J& 5. P.'795-798.

59. Beard K.7. Cloud and precipitation physics research1983-1986 //Reviews of Geophysics. 1987. 7.25, № 1.P.357 370.

60. Cohen S., Swiatecki W.J. The deformation energy of a chargeddrop. Part 4// Ann. of Phys. 1962. 7.19. P.67-164.

61. Cohen S., Swiatecki W.J. The deformation energy of a chargeddrop. Part 5// Ann. of Phys. 1963. 7.22. P.406-437.

62. Peng Z. Instability caused ~by the coupling betweennon-resonant shape oscillation modes of a charged conducting dropJ. Fluid Mech. 1997. 7.333. P.1-21.

63. Grigor'ev A.I., Shiryaeva S.O. The possible physical mechanism of initiation and growth of lightning// Phys. Scripta. 1996. 7.54. P.660-666.

64. Miles J.W. // Appl. Mech. Rev. 7962. 7.75. Jfc 9. P.685-687. 92 3. Natarayan R.r Brown R. A. The role of three-dimensional shapes in the break-up of charged drops //Proc. Roy. Soc., London. 19Q7. V.A410. P. 209-227.