автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Численно-аналитическое моделирование радиотехнических устройств средствами систем компьютерной алгебры

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 621.396.6.001.57: 1.512.8:681.3^

^ Шаповалов Роман Григорьевич

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ СРЕДСТВАМИ СИСТЕМ

КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

Специальности: 05.12.01 - Теоретические основы радиотехники 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор Балим Геннадий Михайлович

Научный консультант к.т.н., доцент Орличенко Александр Николаевич

Таганрог 1998

Оглавление

Введение...................................................................................... 5

Глава 1. Символьные методы в задачах анализа радиоэлектронных

схем...............................................................................10

1.1. Первые применения аналитических вычислений в задачах физики и математики..........................................................10

1.2. Классификация систем компьютерной алгебры.......................12

1.2.1. Специализированные системы.........................................12

1.2.2. Универсальные системы.................................................12

1.3. Предпосылки использования аналитических вычислений в теории цепей......................................................................15

1.4. Методы анализа цепей.........................................................19

1.5. Численно-аналитические модели...........................................23

1.6. Способы повышения скорости анализа электронных схем........28

1.7. Выбор программной среды для решения задач символьного анализа радиотехнических каскадов......................................29

1.8. Задачи, решаемые в диссертационной работе..........................30

Глава 2. Линейные цепи с сосредоточенными параметрами.................32

2.1. Модели активных элементов..................................................32

2.1.1. Классификация схемных моделей........................................32

2.1.2. Численно-аналитическая модель биполярного транзистора......33

2.1.3. Численно-аналитическая модель составного транзистора........36

2.1.4. Численно-аналитическая модель полевого транзистора...........40

2.1.5. Численно-аналитическая модель операционного усилителя.....40

2.2. Численно-аналитическая модель транзисторного каскада..........42

каскадов............................................................................46

2.4. Анализ активных фильтров на операционных усилителях.........52

2.5. Описание характеристик радиотехнических каскадов

обобщёнными проводимостями.............................................57

2.6. Статистические испытания точности редуцированных моделей ..61

2.7. Выводы...............................................................................65

Глава 3. Применение символьных методов в задачах анализа нелинейных радиокаскадов с сосредоточенными параметрами.............67

3.1. Формулировка и общее решение нелинейной задачи анализа

радиотехнических устройств.................................................67

3.2. Моделирование нелинейных звеньев нулевого порядка.............72

3.3. Моделирование нелинейных звеньев первого порядка..............76

3.4. Моделирование нелинейных звеньев второго порядка...............79

3.5. Выводы...............................................................................88

Глава 4. Чувствительность и устойчивость радиотехнических

устройств........................................................................90

4.1. Целесообразность применения символьных вычислений к

исследованию чувствительности схемных функций электронных цепей.............................................................90

4.2. Расчёт чувствительности радиотехнических каскалов по

исходной физической модели...............................................91

4.3. Расчёт чувствительности радиотехнических каскадов по их

многоуровневым моделям....................................................95

4.4. Использование аналитических вычислений в задачах

исследования устойчивости радиотехнических каскадов........104

4.5. Выводы.............................................................................107

Глава 5. Алгоритмы и программные средства численно-

аналитического моделирования радиотехнических

каскадов.......................................................................109

5.1. Требования к программному обеспечению численно-

аналитического моделирования радиотехнических каскадов и организация диалога в человеко-машинной системе...............109

5.2. Общие принципы численно-аналитического моделирования

радиотехнических каскадов................................................110

5.3. Алгоритм автоматического создания П-образных схем

замещения линейных активных четырёхполюсников.............112

5.4. Алгоритм автоматизированного анализа активных RC-

фильтров на операционных усилителях...............................114

5.5. Алгоритм численно-аналитического моделирования

нелинейных резистивных цепей..........................................116

5.6. Алгоритм автоматизированного анализа нелинейных

динамических каскадов......................................................119

5.7. Варианты реализации численно-аналитического

моделирования радиотехнических каскадов..........................121

5.8. Алгоритм подобных алгебраических дополнений....................123

5.9. Выводы.............................................................................135

Заключение................................................................................137

Литература.................................................................................140

Приложения...............................................................................150

Диссертационная работа является результатом исследований существующих методов и разработки новых подходов и алгоритмов символьного анализа радиотехнических цепей.

Анализ и проектирование современных радиотехнических устройств (РТУ) немыслимы без применения средств вычислительной техники. Существенным недостатком современных схемотехнических САПР (Р8рк;е, МюгоСар) является возможность выполнения в их среде исключительно численных вычислений. Результаты моделирования допускают представление их либо в виде графиков, либо достаточно громоздких столбцов чисел. Анализ полученных зависимостей связан с решением трудоемких задач аппроксимации и интерполяции. Более удобно вести анализ выходных данных, зная аналитическое выражение, описывающее искомую функцию.

Первые работы по компьютерной алгебре появились в СССР примерно в то же время, что и за рубежом - в начале 50-х гг. [1 - 3]. Аналитические вычисления в приложениях физики и математики широко применяются с 1958 года [4, 5]. Для решения задач в этих областях было разработано большое число универсальных и специализированных систем компьютерной алгебры (СКА). Но применительно к задачам теории цепей символьные вычисления в 50-х - 60-х годах широкого распространения не получили.

В последнее время возобновился интерес к решению задач теории цепей символьными методами. Их преимущество перед численными -возможность автоматизированного вывода схемных функций, исследования их особенностей и т.д. [6]. Вопросами применения аналитических вычислений к решению задач теории цепей занимались Г.Е. Пухов [7],

Я.К. Трохименко [8, 9], В.Г. Захаров [10], В.Д. Иртегов, Т.Н. Тито-ренко [11], Л.В.Данилов [12], К.С. Демирчян, H.A. Бутырин [13, 14], П.Г. Стахив [15], H.H. Казанджан, Н.В. Скоробогатько, Ю.М. Кални-

болотский [16].

Целью диссертационной работы является создание методики автоматизированного анализа электронных цепей с использованием систем компьютерной алгебры (СКА).

В работе используются методы теории цепей, линейной алгебры, элементы статистического анализа данных, аналитические вычисления, производимые с использованием СКА и численные методы, математическое моделирование, схемотехническое моделирование.

Первая глава посвящена обзору применения аналитических вычислений в науке. Приводятся история систем компьютерной алгебры и даются примеры использования аналитических вычислений в приложениях физики и математики. Обосновывается целесообразность использования символьных методов в задачах теории цепей. Производится обзор символьных методов анализа электрических цепей, основанных на представлении цепи в виде ориентированного графа (методы сигнальных графов, перебора деревьев и выделения параметров). Производится сравнение возможностей известных специализированных и универсальных систем компьютерной алгебры с точки зрения применимости их для решения задач радиотехники.

Во второй главе диссертации рассматриваются вопросы построения и применения численно-аналитических моделей линейных схем замещения активных компонентов РТУ: биполярный и полевой транзисторы, составной транзистор, операционный усилитель. П-образная численно-аналитическая модель (ЧАМ) радиокаскада - это совокупность электрической схемы, представленной многоуровневым вложением П-об-

разных ячеек, ж описывающих её элементы аналитических соотношений, изоморфно отображающей достаточно точную физическую или феноменологическую многополюсную модель радиокаскада в базисе частотно-независимых дискретных или распределённых Я-, Ь-, С- элементов с постоянными или переменными параметрами.

Предложена методика сведения многоузловых физических эквивалентных схем активных компонентов к трёхузловой П-образной модели.

Показывается использование систем компьютерной алгебры для анализа схем замещения линейных радиокаскадов. Приводится оценка точности моделей, построенных на основе редуцированных схем замещения.

Третья глава работы посвящена численно-аналитическому моделированию нелинейных радиотехнических каскадов.

Четвёртая глава работы посвящена вопросам исследования чувствительности и устойчивости с помощью символьных преобразований.

В пятой главе диссертации приведены блок-схемы алгоритмов автоматизированного анализа радиотехнических каскадов с использованием средств компьютерной алгебры. Разработан алгоритм подобных алгебраических дополнений, позволяющий ускорить расчёт параметров численно-аналитической модели и тем самым повысить порядок сложности физической модели проектируемого устройства.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1. Методика и алгоритм получения аналитических выражений многоуровневых численно-аналитических моделей радиотехнических каскадов.

2. Методика использования СКА в задачах анализа нелинейных ре-зистивных и динамических радиокаскадов.

3. Сравнительный анализ результатов (скорости, точности) машинного моделирования» полученных при расчёте в САПР PSpice и при использовании предложенных редуцированных моделей компонентов РЭУ.

4. Алгоритм подобных алгебраических дополнений, автоматически формирующий численно-аналитические модели радиотехнических каскадов.

Предложенные алгоритмы аналитического анализа радиотехнических каскадов могут быть применены для создания пакета прикладных программ. Редукция системы уравнений состояния, описывающих линейные численно-аналитические модели радиотехнических каскадов, повышает скорость анализа в 3 - 20 раз, а нелинейные численно-аналитические модели - в 15 - 150 раз. При этом с понижением размера системы уравнений состояния на один - два порядка одновременно увеличивается точность счёта.

Диссертационная работа выполнялась в рамках г/б НИР 11152 "Теория и принципы построения адаптивных моделей сложных электронных цепей и пространственно-временных характеристик сигналов для САПР радиоэлектронных устройств". Её результаты использованы в учебном процессе кафедры теоретических основ радиотехники Таганрогского государственного радиотехнического института при чтении лекций и выполнении лабораторных работ по курсам "Информатика" и "Основы теории цепей" (специальность 2007 - "Радиотехника"); численно-аналитические модели активных компонентов РТУ и программы построения моделей активных фильтров используются в НИР "Новелла", проводимой Таганрогским филиалом научно-исследовательского института "Системотехника" Холдинговой компании "Ленинец" (ТФ НИИС).

Внедрение подтверждено соответствующими актами.

Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Второй Всероссийской научной студенческой конференции "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" (ТРТУ, 1994 г.);

- Третьей Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" (ТРТУ, 1996 г.);

- Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления" (ТРТУ, 1997 г.);

- Московской международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых учёных "Молодёжь и наука-97", (МИФИ, 1998

г.);

- Четвёртой Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" (ТРТУ, 1998 г.);

- научно-практических семинарах профессорско-преподавательского состава кафедры теоретических основ радиотехники Таганрогского государственного радиотехнического университета 1995-1998 годов.

По теме диссертационной работы имеется 10 публикаций, из них - 4 тезиса докладов в материалах Всероссийских научно-технических конференций, тезисы доклада в сборнике материалов Московской международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых учёных "Молодёжь и наука-97", статья в сборнике "Известия ТРТУ", 4 депонированные статьи.

Глава 1. Символьные методы в задачах анализа радиоэлектронных схем

loi » Первые применения аналитических вычислений в задачах физики и математики

Первой попыткой использования цифровой ЭВМ для формальных алгебраических преобразований следует, видимо, считать работу по аналитическому дифференцированию, выполненную независимо Карима-ньяном [2] и Ноланом [3]. Одной из самых первых областей эффективного применения систем компьютерной алгебры (СКА) оказалась небесная механика. Первая работа в этой области применения аналитических преобразований датирована 1958 годом [4]. В последующие годы был разработан ряд специализированных СКА, работающих в конкретных областях применения и ориентированных преимущественно на очень громоздкие выкладки. Примерами таких задач могут служить работа с рядами Пуассона, операции над чебышёвскими и полиномиально-тригонометическими разложениями, вычисления в физике частиц высоких энергий, теории гравитации и общей теории относительности [5].

Начиная с середины 60-х годов было создано более 100 программных СКА, как специализированных, так и универсальных, ориентированных на выполнение алгебраических преобразований над объектами достаточно общей в математическом смысле природы. Примерами универсальных СКА являются REDUCE [17], MACSYMA [18], MAPLE [19], DERIVE [20], MATHEMATICA [21], AXIOM [22] и др.

Известно, что в алгоритмических языках численного программирования высокого уровня (таких, к примеру, как ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, СИ) все применяемые символы-идентификаторы используются для обозначения некоторых чисел, все расчёты производятся только с машин-

ными числами и вычисляемый результат также является машинным числом. СКА позволяют аналитически, без округления выполнять такие операции, как интегрирование, дифференцирование, упрощение выражений, подстановку вместо символа или выражения другого выражения и т.п. Результат вычислений в этом случае представляет собой некоторую функцию с явно выраженной зависимостью от её аргументов, что имеет большое практическое значение.

СКА позволяют наряду с громоздкими вычислениями, производить и алгебраические выкладки небольшой и средней сложности. Поскольку современные СКА имеют достаточно удобный пользовательский интерфейс, то такие выкладки проще производить с помощью компьютера

[5].

Разумеется, ЭВМ поможет только в том случае, когда процедура получения решения достаточно ясна. СКА можно рассматривать как мощный и практически единственный инструмент решения следующих типов задач: 1) требующих непомерно больших затрат ручного труда; 2) очень чувствительных к потере точности при численном решении за счёт ошибок округления и усечения.

К задачам первого типа относятся операции с матрицами достаточно высоких порядков, элементы которых являются символами или алгебраическими выражениями.

Примером задачи второго типа является анализ устойчивости системы, сводимый к условию существования нуля некоторой функции в заданной области, положение которого очень чувствительно к потере точности в промежуточных вычислениях [4].

Многочисленные практические примеры использования СКА в приложениях физики и математики приведены в работах [4, 5].

1.2. Классификация систем компьютерной алгебры

1.2.1= Специализированные системы

Специализированные СКА ориентированы на вполне определённую область применения (обычно это математические объекты специального вида) и чаще всего на очень громоздкие выкладки. Многие такие системы используют узкий класс встроенных математических операций, обычно использующих специальные алгоритмы, и вследствие этого характеризуются высоким быстродействием и относительно небольшими требованиями к объёму центральной памяти компьютера.

Специализированные СКА использовались для решения задач небесной механики (CAMAL), общей теории относительности (ALAM, SHEEP), теори�