Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды

Молокова, Наталья Викторовна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды

кандидата технических наук: Молокова, Наталья Викторовна
город: Красноярск
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды"

На правах рукописи

Молокова Наталья Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕФТЕ-ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ

Специальность 05.13.18 - « математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 МАР 2011

Красноярск - 2011

4841046

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном учреяедении высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Научный руководитель:

доктор физ.- мат. наук, профессор Добронец Борис Станиславович

Официальные оппоненты:

доктор тех. наук, профессор Медведев Александр Васильевич

доктор физ.- мат. наук, профессор Садовский Владимир Михайлович

Ведущая организация: Тюменский государственный нефтега-

зовый университет

Защита состоится 01 апреля 2011 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.099.06 при Сибирском федеральном университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, д. 26, ауд. УЛК 115.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета по адресу: г. Красноярск, ул. Киренского, д. 26, ауд. Г 274.

Автореферат разослан « ¿£у>Ср€. ЬрО<1£12011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Р. Ю. Царев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Хозяйственная деятельность человека, связанная с использованием нефти, как основного источника энергии, привела к загрязнению окружающей среды. Жидкие углеводороды попадают в почву в результате утечек из трубопроводов, подземных хранилищ и других видов перерабатывающего и транспортного оборудования, а также при аварийных выбросах, разливах или неправильном захоронении отходов. Скорость накопления нефти и нефтепродуктов, в результате техногенного загрязнения, в водных и почвенных экосистемах далеко опережает скорость их биодеградации естественным путем. Удержанные пористыми средами углеводороды представляют серьезную проблему для окружающей среды из-за их токсичности и потенциальной возможности служить длительно действующим источником загрязнений.

Методы исследования проблем экологической безопасности при нефтяном загрязнении в настоящее время быстро развиваются, складываясь в новое научное направление - нефтеэкологию. Основой для выявления нефтеэколо-гической ситуации и выработки мероприятий по предупреждению и ликвидации нефтяного загрязнения является: проведение комплексного мониторинга и детальной экспертизы нефтезагрязненных земель, унификация ряда параметров и методов, обеспечивающих очистку почв от нефтяного загрязнения, в том числе и построение компьютерных математических моделей для определения степени углеводородного загрязнения.

В связи с этим изучение фильтрационных процессов в моделях пористых сред, наиболее адекватных к естественным условиям, является актуальным направлением, которое позволит прогнозировать формирование фронта загрязнения и давать оценку величины загрязненной зоны.

Создаются и исследуются геофильтрационные модели средствами математического моделирования. Использование теории фильтрации в сочетании с современными математическими методами и вычислительными машинами, позволяет значительно сократить сроки перехода от лабораторных установок непосредственно к эффективному применению технологии экологической реабилитации.

Начиная с работ Анри Дарси (1803 - 1858), проблеме изучения особенностей движения жидкостей и газов в пористых средах посвящено значительное число работ. Свой вклад в развитие нового раздела гидродинамики внесли ряд ученых: Ж. Дюпюи (1804-1866), Ж. Буссинеск (1842-1929), Ф. Форхгеймер (1852-1933), Ч. Слихтер (1864-1946), Н. Е. Жуковский (1847-1921), К. Э. Лем-бке, М. Маскет, Л. С. Лейбензон (1879-1951), И. А. Чарный и другие.

Мощное развитие нефтяной и газовой промышленности, а также усилившееся в последнее время внимание к проблемам экологии и охране окружающей среды привлекло внимание ученых к еще более сложным вопросам движения природных газов и нефтей в пористой среде. Увеличилось количество научных работ, посвященных исследованию пористых структур. Следует отметить таких ученых как Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик,

А. В. Кажихов, Н. В. Хуснутдинова, О. Б. Бочаров, В. Н. Монахов, А. Е. Осо-кин и другие.

В настоящее время для моделирования процессов фильтрации и распространения загрязнений существует широкий спектр математических моделей проницаемых структур, однако нефтеэкологические вопросы далеки от окончательного решения. На сегодняшний день нет специализированных моделей оценки степени загрязнения и восстановления загрязненных почвенных сред, позволяющих определять динамику миграции углеводородов, фильтрующихся с поверхности земли, устанавливать закономерности изменения зоны нефтяного загрязнения, а также учитывать поведение фаз и их свойства.

Из вышеизложенного следует, что проблема исследования процессов проникновения в почву слоя жидких углеводородов, разлитых на поверхности земли, является очень сложной и до сих пор остается областью активных научных исследований.

Объект исследования: процесс нефтезагрязнения почвы в результате аварийных утечек и разливов.

Предмет исследования: прикладные аспекты моделирования фильтрации жидких углеводородов в пористой среде.

Цель работы: моделирование динамики распространения разлитых углеводородов с учетом действующих факторов и выявление участков с высокой степенью нефтезагрязнения, где необходимо проведение восстановительных и очистительных работ.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ проблемы исследования в научной отечественной и зарубежной литературе, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта, сравнительный анализ методов исследования.

2. Построение математической модели для оценки интенсивности и характера пространственно-временного распределения нефтезагрязнителя в почвенных средах. Модель должна быть адекватной естественным условиям.

3. Создание программного комплекса, позволяющего оперативно проводить исследования и получать достоверную информацию об интенсивности вертикальной и горизонтальной миграции загрязнителя в почву, о степени нефтяного загрязнения и площади его распространения.

4. Решение геофильтрационной задачи и сравнительный анализ полученных численных результатов с экспериментальными данными.

Методика исследования. В данной работе для решения поставленных задач используется аппарат теории разностных схем. Исследование разностных схем базируется на использовании общей теории устойчивости операторно-разностных схем. В процессе исследования использованы: методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического моделирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением законов теории фильтрации в пористых средах для построения трехмерной модели, математического аппарата вычислительной математики для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, тестированием программного обеспечения, а также соответствием полученных результатов с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

На защиту выносятся:

1. Трехмерная математическая модель двухфазной фильтрации;

2. Вычислительный алгоритм решения задачи совместной фильтрации;

3. Программный комплекс для анализа интенсивности и характера загрязнения.

Научная новизна работы состоит в том, что для решения актуальной задачи оперативного получения и обработки информации об интенсивности и характере нефтяного загрязнения почвенной экосистемы предложена адаптированная трехмерная модель в физических переменных с учетом гравитационно-капиллярного взаимодействия. Разработан эффективный вычислительный алгоритм, учитывающий специфические особенности конкретной математической задачи. Особенностью данного алгоритма является то, что расчеты ведутся только в области распространения углеводородов, что позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты при той же точности. На основе разработанных алгоритма и программ создана новая информационно-вычислительная система, позволяющая решать задачи прогноза для управления техногенными событиями.

Теоретическая значимость

Значение полученных результатов для теории состоит в решении трехмерной геоэкологической задачи о пространственно-временном распространении разлитых углеводородов в верхнем слое зоны аэрации. С помощью адаптированной модели двухфазной фильтрации были изучены важные вопросы: динамика распространения фронта нефтезагрязнения при известных физических свойствах загрязнителя и почвы, распространение нелинейных течений в почвенных средах, а также, закономерности изменения зоны нефтяного загрязнения.

Практическую ценность работы составляет специализированный программный комплекс для оценки скорости образования загрязненной области, ее размеров и степени нефтяного загрязнения. Рекомендуется использовать в институтах и организациях, занимающихся разработкой и использованием алгоритмов и программ для прогноза нефтезагрязнения различного типа почв и выбора способов восстановительных и очистительных работ.

Реализация результатов работы. Результаты работы используются в СЭБ и РП Красноярского Районного Нефтепроводного Управления ОАО «Транссибнефть» по решению задач прогноза распространения углеводородов и оценке степени нефтезагрязнения почвы для эффективного применения технологий экологической реабилитации загрязненных территорий (акт использования результатов от 09.06.10 г. № 30/196).

Личный вклад диссертанта состоит в разработке алгоритмов и программного комплекса, анализе и интерпретации результатов, проведении основных расчетов по моделированию процессов фильтрации загрязнителей в почве.

Апробация работы

Диссертационная работа, отдельные ее разделы и результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1.V Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем -02», Красноярск, 2002 г.;

2. Международная научно-практическая конференция студентов и молодых ученых «Проблемы моделирования систем в экологии CITES-2003», Томск, 2003 г.;

3. Всероссийская научно-методическая конференция «Повышение качества непрерывного профессионального образования», Красноярск, 2005 г.;

4. Межрегиональная научно-практическая конференция «Инновационное развитие регионов Сибири», Красноярск, 2006 г.;

5. IV Всесибирский конгресс женщин-математиков, посвященный памяти выдающегося математика Софьи Васильевны Ковалевской, Красноярск, 2006 г.;

6. VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 2007 г.;

7. Всероссийская научно-методическая конференция «Повышение качества непрерывного профессионального образования», Красноярск, 2007 г.

8. VII Международная научно-практическая конференция нефтяного промышленного комплекса «Ашировские чтения», Россия, Самара, 2010 г.

9. XII Международный симпозиум по непараметрическим методам в кибернетике и системному анализу», Россия, Красноярск, 2010 г.

Публикации

Основное содержание диссертационной работы отражено в 12 работах, включая 4 публикации в журналах и изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка использованных источников и приложения; объем диссертации 127 страниц, в том числе 110 страниц основного текста, включая 20 рисунков, 5 таблиц, список использованных источников состоит из 121 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение показана актуальность темы исследования, приведены основные задачи, результаты исследования и их использование, обоснованы научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту, а также приведена структура диссертационного исследования.

Первый раздел посвящен формированию модели предметной области. Здесь дается аналитический обзор существующих моделей, проводится сравнительный анализ основных математических моделей фильтрационных процессов и методов их решения, раскрывается значение метода математического моделирования как средства получения новых знаний, определяется последовательность и содержание этапов моделирования, описана основная терминология теории фильтрации, даются определения основных свойств пористой среды и углеводородов.

Анализ изложенной выше проблемы в научной отечественной и зарубежной литературе, проведенный в первом пункте раздела, показал значимость построения и исследования фильтрационных моделей пористых сред, наиболее адекватных к реальному процессу геофильтрации.

Первые исследования в этой области принадлежат известному французскому инженеру Дарси. В его работах был создан базис теории фильтрации жидкостей и газов в капиллярно-пористой среде. Крупное исследование также по теории фильтрации принадлежит американскому инженеру Слихтеру и появилось в конце XIX столетия.

Начиная с работ Н. Е. Жуковского в 1889 г. по «Теоретическому исследованию о движении подпочвенных вод» и Н. Н Павловского по электродинамическим аналогиям и продолжая классическими работами акад. Л. С. Лейбензона и акад. С. А. Христиановича, русская наука создала очень много ценного в области нефтегазовой подземной гидромеханике. Исследования акад. Л. С. Лейбензона послужили основой для ряда работ советских ученых: Д. С. Вилькера, П. Я. Кочиной, Б. Б. Лапука, М. Д. Миллионщикова, И. П. Москалькова, И. А. Чарного, В. Н. Щелкачева и др. Был сделан большой вклад в формирование теории движения газа и газированной жидкости в насыщенной пористой среде.

Изучение интенсивности и характера пространственно-временного распределения нефтепродуктов приобретает особое значение в связи с развитием работ по охране качества окружающей среды. К настоящему времени опубликовано множество научных работ, посвященных исследованиям по данной тематике. Это свидетельствует о том, что научная проблема находится в постоянном развитии и совершенствовании.

Во втором пункте раздела были рассмотрены основные свойства пористой среды и углеводородов (пористости и проницаемости грунта, вязкости, фазовых проницаемостей, насыщенности и скорости фильтрации), а также динамические характеристики фильтрационных процессов. Эти важные понятия по-

зволяют установить определяющие соотношения, описывающие особенности поведения исследуемого процесса.

На основе анализа всей собранной информации об объекте моделирования в третьем пункте раздела были приведены основные закономерности и математические модели, устанавливающие взаимосвязи между входными и выходными параметрами процесса фильтрации. Для математического описания движения жидкостей и газов в пористых средах, возникающего при разливе углеводородов, используются законы сохранения массы, импульса, энергии. Однако применить эти законы непосредственно для описания фильтрации в пористых средах чрезвычайно сложно, поэтому в прикладных исследованиях используется макроскопический подход, в основе которого лежат гипотеза сплошности, законы и методы механики сплошной среды. В настоящем исследовании к таким законам относятся: уравнение неразрывности, представляющее собой математическое выражение закона сохранения массы фильтрующейся жидкости в пористой среде и закон Дарси взамен уравнения сохранения импульса.

На первом этапе конкретного исследования было установлено, что изучаемый процесс:

1. недоступен непосредственному изучению (зона нефтяного загрязнения);

2. обладает значительной сложностью, т. к. при нефтяном загрязнении взаимодействуют три группы экологических факторов, которые приходится учитывать при оценке последствий загрязнения почв нефтью и нефтепродуктами: первая сложность - многокомпонентность состава нефти; вторая сложность - гетерогенность состава и структуры самой почвенной экосистемы; третья сложность - многообразие и изменчивость внешних факторов (температура, влажность, состояние атмосферы, количество осадков и т. п.);

3. экологически опасен (зона, загрязненная углеводородами, является пожароопасной). Поэтому реальный прогноз результатов требует применения современных методов математического моделирования. В связи с этим в четвертом пункте изложены теоретические основы математического моделирования и описаны методы решения уравнений фильтрации с помощью вычислительных машин. Исследовательский процесс представляет собой последовательность этапов: от обследования изучаемого объекта моделирования - к его математической модели, далее, - к численному алгоритму, программе, реализующей этот алгоритм на ЭВМ, к анализу полученных результатов и, наконец, к практическому использованию построенной модели.

Во втором разделе приведена методика построения и исследования математической модели двухфазной фильтрации, учитывающей движение углеводородных загрязнителей и воздуха в почвенных средах. Модель включает в себя систему уравнений в частных производных с дополнительными условиями. В число дифференциальных уравнений входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы вводятся уравнения состояния рассматриваемого загрязнителя и среды. Начальные и граничные условия

соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности почвы и начальной стадии нефтеразлива. Проводится сравнительный анализ численных результатов математического моделирования с данными экспериментального исследования.

В первом пункте раздела рассматриваются подходы к оценке загрязнения почв нефтью и нефтепродуктами. Дан комплексный анализ нефтяного загрязнения в почвах. Излагаются подходы к обоснованию ОДК нефтепродуктов в почвах России на основе экспериментальных данных и моделей.

Во втором пункте раздела приведено описание экспериментального пропиточного стенда для исследования различных режимов пропитки и определения значимых величин, от которых зависит ход моделируемого процесса.

До моделирования геофильтрационного процесса на вычислительной машине необходимо иметь математическую модель, построение которой - цель третьего пункта настоящего раздела. Из анализа всей имеющейся информации об объекте моделирования следует, что основой для математического описания модели двухфазного течения являются законы теории фильтрации.

Рассмотрим построение модели процесса фильтрации загрязнителей в поровом пространстве и исследование на ее основе интенсивности и характера распределения углеводородного загрязнения с учетом влияния внешних факторов на этот процесс.

При загрязнении нефтью и ее компонентами наблюдается совместная фильтрация несмешивающихся фаз. Область, в которой протекает процесс фильтрации, имеет вид, показанный на рис. 1.

В качестве наиболее используемого и разработанного метода количественного описания фильтрационных процессов в подземной гидромеханике применяется макроскопический метод, в основе которого лежат гипотеза сплошности, законы и методы механики сплошной среды.

Составим список параметров модели, от которых зависит степень и характер загрязнения геосреды. Для этого рассмотрим основные понятия геофильтрации. Под геофильтрацией понимают движение жидкости в пористой среде. Пористыми материалами являются многие естественные и искусственные тела: углеродное волокно, никель-алюминиевый сплав, древесина, грунты, горные породы и т. д. Структура этих материалов может быть разнообразной (рис. 2.). Характерная особен ность всех этих материалов - способность накапливать в себе жидкость и позволять ей двигаться под действием внешних факторов.

Рисунок 1 - Реальное представление предметной области

где

Рисунок 2 - Микрофотографии образцов природных пористых материалов: а - песок; б - песчаник; в - известняк; г - песок глинистый; д - суглинок;

е - глина

Основными свойствами углеводородов являются вязкости ц, плотности р. Перечисленные зависимости определяют в лабораторных условиях путем анализа проб жидкого загрязнителя. Пористая среда характеризуется двумя основными свойствами: пористостью т и проницаемостью к. Пористость (эффективная) определяется соотношением т = V, IV, У„- объем сообщающихся пор, а V - общий объем пористой среды, таким образом, пористость величина безразмерная и изменяется в сравнительно узких пределах: 0,2 - 0,4. Другой макроскопической характеристикой грунта является проницаемость, характеризующая свойство грунта пропускать через себя жидкость. Проницаемость измеряется в единицах площади (м2). В процессе проникновения загрязнителей в грунт наблюдается многофазная фильтрация. Поэтому для характеристики проницаемости грунтов вводится понятие относительной фазовой проницаемости к(я). Величина ее зависит не только от физических свойств пород, но также от степени насыщенности порового пространства жидкостями и газом. При исследовании возникает важный вопрос о том, какую часть пустот занимает каждая компонента. Насыщенность пористой среды определяется как относительная часть объема пустот среды, занятая этой фазой. Отсюда, обозначая насыщенность через .у, получаем: я = ¥с IV, Ус- объем среды, занятый данной компонентой, а V- общий объем пустот среды, Под скоростью фильтрации и понимают объём жидкости, протекающей в единицу времени через единичную площадку пористой среды, перпендикулярно направлению потока. Вектор скорости

фильтрации направлен по нормали к той площадке, через которую происходит наибольший расход.

Q к Ар и= — = ——, F ц L

где и - скорость линейной фильтрации; Q - объемный расход жидкости в единицу времени; ц - динамическая вязкость жидкости, F - площадь фильтрации; Ар-внешний перепад давления; L - длина образца пористой среды.

Математическое моделирование, особенно геофильтрационных задач, всегда сопровождается некоторыми допущениями, необходимыми с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. Построение модели выполнялось при следующих предположениях:

1. Рассматривается несжимаемая жидкость (р = const, ц= const) в макро-однородной почве (ш = const, k = const).

2. Полагаем, что течение нефтезагрязнителя происходит вдоль оси z, направленной от поверхности рассматриваемой области вертикально вниз. Боковые границы области не влияют на процесс фильтрации.

3. В первом приближении рассматривается насыщение почвы только воздухом, давление воздуха считаем равным атмосферному.

4. Для двухфазной фильтрации si + s2 = 1, поэтому из двух насыщенно-стей независима только одна и вводится обозначение s = s\ — нефтенасыщен-

НОСТЬ, 52 = 1 - s.

5. При двухфазном течении несмешивающейся жидкости давления в каждой из фаз не равны между собой (р\ * pi), pz (s)= pi - pь индексы 1,2 относятся к загрязнителю и газу соответственно.

На основании выше принятых гипотез, для формализации модели используем известные из нефтегазовой подземной гидромеханики законы и методы механики сплошной среды. Основными уравнениями, описывающими движение жидкости в пористой среде, являются уравнение неразрывности и закон фильтрации Дарси. С учетом пористости закон сохранения массы в пористой среде или уравнение неразрывности в декартовой системе координат для однородной жидкости в недеформированном грунте имеет вид:

т--н

д(рих) | 8(риу) | д(риг) дх ду dz

= 0, (1)

где х - насыщенность пористой среды, т - пористость материала, р - плотность, и (их, иу, ы2) - вектор скорости фильтрации, их, иу, иг- компоненты вектора фильтрации, х,у,г- координаты, / - время.

Обобщение закона фильтрации (закон Дарси) для трехмерного течения имеет следующий вид:

№-р1), (2)

где к - проницаемость пористой среды, ¡1 - динамическая вязкость, р - давление, р - плотность, И/) - относительная проницаемость, g- вектор ускорения свободного падения.

Для описания многофазного течения используются законы Дарси в обобщенном виде:

М*),

М7

(3)

где к - проницаемость пористой среды, ц/ - динамическая вязкость /-ой фазы,/?; - давление /-ой фазы, р/ - плотность /-ой фазы, к^) - относительная фазовая проницаемость /-ой фазы, вектор ускорения свободного падения.

Рассмотрим пространственно-трехмерную постановку задачи геофильтрации, которая является исходной для большинства моделей, используемых в задачах геоэкологии. Движение углеводородного загрязнителя и воздуха с учетом взаимосвязи фильтрационных свойств пород с уровнем и интенсивностью их загрязнения в трехмерной постановке описывается системой уравнений в декартовой системе координат: 55

т--181

5(Р1их) | д(Р] иу) ^ 8(р1и1) дх ду дг

= 0,

8(1-5) 5/

д(р2их) { д(р2иу) | 8(р2щ) дх ду дг

= 0 .

(4)

В цилиндрической системе координат (г, 9, г) система уравнений (4) имеет вид:

т—+

\д{грхиг) | 1 5(р| д^и,) г дг г 59 дг

= 0,

(5)

5(1

т—--+

д!

1 д(гр2иг) | 1 5(р2»е) | 5(ргиг) г дг г 59 дг

= 0.

В рассматриваемых условиях закон фильтрации (закон Дарси) записывается в виде (6), индексы 1, 2 относятся к загрязнителю и воздуху.

и2 = -к^(Ур2- р28). Ц2

(6)

Капиллярное давление определяется соотношением: рс (у) = рг - р\■ (7) Ключевым моментом является наличие в выражении (6) двух членов. Первый из них - это фазовое давление Наличие этого члена означает, что в теории фильтрации загрязнителей в грунте должно учитываться различие фазовых давлений, обусловленное действием капиллярных сил. Другой важный параметр - относительная фазовая проницаемость к¡(«). Функция относительной фазовой проницаемости отражает количественную потерю скорости фазы за счет того, что часть порового пространства занята другой фазой, и является

экспериментально измеряемой функцией насыщенности вытесняющей фазы. Проницаемость измеряется путем создания в образце одномерного потока и обработки результатов измерений при помощи соответствующей формы закона Дарси. При этом учитывают предельные значения насыщенности вытесняющей фазы 5» и 5*. Такие, что при ^ <и соответствующие фазовые проницаемости к^й) обращаются в нуль. Из обобщенного закона Дарси тогда следует, что если 5 < , то неподвижна вытесняющая фаза, если же , то неподвижна вытесняемая фаза. При этом называют остаточной нефтенасыщенно-стью, (1 - /) - остаточной газонасыщенностью. При $> капиллярными эффектами можно пренебречь. То есть, ¿1(0) = к2{ 1) = 0, £1(1) = ¿2(0) = 1. Типичный вид функций относительных фазовых проницаемостей к ¡(я) приведен в большинстве литературных источников.

В задачах, представляющих практический интерес, часто удобно пользоваться эмпирическими формулами Викова - Ботсета или Чень-Чжун-Сяна :

а1

, < 5 < 1

0, 0 < 5 <

(8)

ш ■■

5 -5

\<х2

о,

0<л</ 5* <5<1

(9)

Соотношения (6), задающие связь и к^) с фазовыми насыщенно-стями .у,- определяют характер модели.

Подставим уравнения (6) в уравнения неразрывности (4). В результате получим (10) и (11):

3.5 ,. т— = гну 3*

Н-1

(10)

3(1-*) ,

т—-= шу

Р2 =Р\ +Рс(»,

кш . »2

(Уй- р2Я)

(П) (12)

+52 = 1, при значение = 1 - я.

Уравнения (10) и (11) после ряда преобразований с учетом (12) безразмерной форме:

<#у

= -d.lv

Р-2 )

. М-2

[1{ог 112дг

запишем

(13)

Примем, что отношение вязкости фаз ц0 = — ир=р\, тогда (13) перепи-

Д2

шем в виде:

<йу[(£,(*) + ц0£2С*))Ур] = ~йЦц0£2(5)Урс(,у) ] + + (14)

Сформулируем постановку задачи, то есть зададим условия в начальный момент времени и краевые условия на границах исследуемой области (рис. 3.).

Система уравнений (6 - 14) рассматривается в области С2х(0; 7], где О - трехмерный куб с границей Г,

П = [0;/,]х [0;/2]х [0;/3].

Начальные условия: -при^ = 0: 5=1, (х,у,г) е£20,

+ Р*т, (х,у, г) е£50, 5 = 0, (х,у, г) еС1\С10, р=\, (х,у,г) еП\П0 (15)

X 1 Д ! 1 1

Рисунок 3 - Формальное представление предметной области ( - область фильтрации загрязнителя, П0 - область разлива нефти, О -расчетная область)

Граничные условия:

- Граница с атмосферой (ГО

На поверхности контакта с атмосферой имеем условиер =рат, на Г], ратм - атмосферное давление. (16)

- На границе (Г2) между фазами давление нефти определяется СООТНОШеНИеМ;? =/>атм + Рс{$) (17)

- Непроницаемая граница (Гз)

= 0, п - вектор нормали к границе Г3.

(18)

Гз

Таким образом, математическая модель рассматриваемого процесса составлена (6) - (18). Построенная модель, основанная на двухфазной фильтрации в физических переменных с учетом гравитационно-капиллярного взаимодействия, позволяет определить: 1. степень нефтезагрязнения, которая определяется нефтенасыщенностью 2. глубину и ширину его распространения; 3. скорости образования загрязненной зоны.

Основным способом решения таких задач являются численные методы. Среди них чаще всего применяют разностные методы благодаря их универсальности и наличию хорошо разработанной теории. В результате дискретизации дифференциальных уравнений с помощью метода конечных разностей непрерывное распределение параметров заменяется дискретным. Метод конечных разностей включает следующие основные этапы:

1. построение сетки, охватывающей рассматриваемую область;

2. построение на полученной сетке конечно-разностной аппроксимации, эквивалентной исходному дифференциальному уравнению и дополнительным условиям;

3. формирование на основе конечно-разностной аппроксимации системы алгебраических уравнений и ее решение.

Чтобы построить разностную схему для исходной задачи, выберем равномерную сетку с шагом кг по переменной г, с шагом кх по переменной х, с шагом Иу по переменной у, и шагом г по времени и Получим сеточную область:

(ги = 'А (° 5 'I ^ "г). = ик (О < ¡2 2 пх),ув= г'з/гу (0 < ц < пу), =/ т, 0 < у < и,}, где п2 = пх = Ь21кх, пу = Ь31ЪУ, п, = 77 т. Заменим производные во внутренних узлах м>Ьг конечно-разностными отношениями с учетом представления переменного коэффициента получим разностную схему:

(19)

4 ' хп

гДе К±оА<>) = к

VI Х1 <п

при 5=1 фазовая проницаемость к2 (я) обращается в нуль, тогда разностную аппроксимацию уравнения для давления запишем в следующем виде:

Р- = О, (20)

при 0<« <1, (21)

'1'2'3

$¥1П = 0> У = \ =0, ...,п1 -1; ¡2 =0, ...,пх -1; г3 =0, ...,п -1; (22)

'¿и =1> ч ьь -3; 4,2,2 =о, ч =0; з<*2,/3 ^ -1;

Ротз = Р\8И + А™, ¿1 = 0; 0 < г2, г3 = 3; = /гатм, г, = 0; 3 < /2, г3 = и^ -1;

Сформулированная постановка задачи , где искомыми функциями являются р, s, позволяет привести схему численного решения.

1. Вводятся исходные данные (включая информацию из экспериментов).

2. По известным на j-м временном шаге pj,sj и краевым условиям для р определяем Р7+| из разностного соотношения (20) аналога уравнения (14) с помощью итерационного метода Гаусса-Зейделя или (21).

3. По найденному pj+1, известному sj и краевым условиям для определяем S'y+1H3 сеточного (19) аналога уравнения (10). Уравнение (10) параболического типа. При этом целесообразно применять итерационные неявные разностные схемы.

4. Тогда по найденному SJ+1 определяется величина р'с = р'с (sj+l). Счет величин на (и + 1)-м шаге окончен, переходим к счету следующего шага и т. д.

5. Результаты расчета искомых функций p, s выводятся в табличном и графическом видах.

Для реализации вычислительного алгоритма была построена компьютерная модель с использованием технологии визуального программирования Borland Delphi. Предлагаемая модель позволяет решать достаточно разнообразные задачи. В рамках проблемы исследования негативного воздействия углеводородного загрязнения на почвенную экосистему наиболее важными задачами являются: изучение динамики распространения фронта загрязнения, анализ взаимосвязи фильтрационных свойств различного типа почв с интенсивностью их загрязнения и определение закономерности изменения зоны загрязнения.

Исследования, проводимые с помощью полученной модели и априорной информации

При проведении расчетов принято: пористость грунта т = 0,05 - 0,4; проницаемость к = 1,15 10"3 - 11,5 мкм2; плотность загрязнителя Pi = 1 г/см3; плотность воздуха: рг = 0,00123 г/см3; вязкость загрязнителя Hi = 0,54 - 0,9 сПз; высота области фильтрации загрязнителя Li = 1 -10 м; предельные значения насыщенности 5* = 0,9; s* = 0,1;насыщенность на верхней границе области s0 = 1,0; ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.

По предложенной схеме была проведена серия расчетов. На рис.4 представлены результаты численных расчетов динамики распространения фронта загрязнения под действием силы тяжести с учетом капиллярных сил в песок, глинистый песок, супесок и суглинок. Четыре кривых на графиках соответствуют различным интервалам времени. Время фильтрации в песок составило 22 часа, скорость продвижения фронта загрязнения равна 5*10'5; время фильтрации в глинистый песок составило 28 часов, скорость продвижения фронта загрязнения равна 2,5* 10"5; время фильтрации в супесок составило 33 часа, скорость продвижения фронта загрязнения равна 1,67»10"5 и время фильтрации в

суглинок составило 39 часов, скорость продвижения фронта загрязнения равна 1,25«10"5, что согласуется с экспериментальными данными.

Б Э

\ 1 '1

о*

,__; . ......

—ч ч ч \

О 0.» 0.« С,« И 1 0 6.) <м 03

^ ............;

11 \

1 ._•

0,2

1 1

1 :

ор

"Л

ид

Рисунок 4 - Динамика распространения фронта загрязнения в: а - песок чистый (Т| =0,12 сут; Т2 = 0,23 сут; Тз = 0,35 сут; Т4 = 0,46 сух); б - песок глинистый (Т, = 0,3 сут; Т2 = 0,6 сут; Т3 = 0,9 сут; Т4 = 1,2 сут); в - супесок (Т1 = 0,35 сут; Т2 = 0,7 сут; Т3 = 1,05 сут; Т4 = 1,4 сут); г - суглинок (Т1 = 0,4 сут; Т2 = 0,8 сут; Т3 = 1,2 сут; Т4 = 1,6 сут).

В целом процесс протекает достаточно медленно. Но следует отметить, что максимальные скорости фильтрации были определены для пород с минимальным содержанием песчаной фракции, а минимальные скорости для пород с максимальным содержанием песчаной фракции. Следовательно, значительное количество нефтезагрязнителя мигрирует в направлении улучшения фильтрационных параметров почвы, и здесь следует ожидать максимального загрязнения.

Расчеты также показывают, что гравитационно-капиллярное взаимодействие существенно влияет на динамику текущей глубины проникновения нефтезагрязнителя в почву. Увеличение гравитационного параметра ведет к уменьшению в*, и тогда решения приобретают вид подобный бегущей ступеньки. Это говорит об увеличении фронтовой нефтенасыщенности, т.е. о полном протекании загрязнителя вглубь почвы. С другой стороны, если сильнее капил-

лярное противодействие, то ориентационный эффект снижается - форма фронта становится более сглаженной. Объяснением тому является, то, что капиллярные силы тормозят движение загрязнителя вглубь. Этот факт нельзя не учитывать при расчете зоны загрязнения и выборе способов очистки.

Для проведения восстановительных и очистительных работ необходимо знать не только динамику текущей глубины, но и закономерности изменения зоны нефтяного загрязнения.

На рис. 5 приведены численные расчеты динамики нефтенасыщенности по глубине и ширине, которые показывают неоднозначный характер пространственно-временного распределения нефтезагрязнения.

Например, если среда представлена суглинистыми почвами, то горизонтальная фильтрация преобладает над вертикальной. Нефтезагрязнитель просачивается на глубину 0,7 м, а растекается по горизонтальной плоскости на расстояние до 1 м за 37 часов. Согласно экспериментальным данным разлитые углеводороды закрепляются в верхних слоях суглинистых и глинистых почв. Качественно это объясняется малой пропускной способностью данной среды. И наоборот, если среда представлена менее дисперсными породами (в данном случае песок) преобладает вертикальная миграция. Нефтезагрязнитель распространяется вглубь до 1 м, а по горизонтали до 0,6 м за 24 часа. При этом было определено три зоны с различной степенью загрязнения: сильное (значение насыщенности выделено черным цветом), среднее (значение насыщенности выделено темно-серым цветом) и слабое (значение насыщенности выделено светлосерым цветом).

Рисунок 5 - Динамика нефтенасыщенности по глубине та ширине х в средах: а- суглинок (т = 0,25; к= 10"15 м2; Т= 37 ч); б- песок (т = 0,25; к= 10'12 м2; Т= 24 ч)

На рис.6 представлен результат расчета динамики распространения загрязнителя по границе раздела двух сред с различной проницаемостью. Загрязнитель распространяется практически в вертикальном направлении. Над непроницаемой границей раздела двух сред, которая находится на глубине 1 м, происходит его накопление и горизонтальное распространение. Объяснением тому является, то, что гравитационный напор оказывается сильнее капиллярного противодействия в течение всего расчетного времени.

Рисунок 6 — Распространение нефтезагрязнения в вертикальном разрезе в различные моменты времени Г(сут) =: а - 0,75; б - 1,11; в - 1,48; г - 1,85

Результаты сопоставления рассмотренной модели фильтрации с экспериментальными данными [Гриценко А. И., Акопова Г. С., Максимов В. М., 1997 и др.] позволяют сделать вывод, что построенная модель, основанная на двухфаз-

ной фильтрации, адекватна реальному процессу загрязнения. Проведенные исследования показали, что модель описывает при известных фильтрационных свойствах среды динамику распространения различных углеводородных загрязнителей и интенсивность вертикальной и горизонтальной их миграции.

Предложенная модель применима к однородным верхним слоям почвы и может быть использована для прогноза размеров области распространения углеводородов и оценки степени нефтезагрязнения.

В третьем разделе приводится спецификация на разработку программного комплекса и его структура.

Разработанные алгоритмы и программы моделирования процесса оформлены в информационно-вычислительную систему, позволяющую численно анализировать влияние основных физико-механических параметров на характеристики исследуемого процесса.

В качестве инструмента для ее создания была выбрана технология визуального программирования Borland Delphi, что позволило эффективно устранить недостатки существующих комплексов. Использованные в работе компьютерные технологии являются перспективными технологиями и позволяют быстрее и качественнее разрабатывать программы любой сложности.

Архитектура комплекса состоит из трех частей:

1. препроцессор обеспечивает импортирование начальных данных и их редактирование; 2. процессор осуществляет численное решение задачи согласно разработанного вычислительного алгоритма; 3. постпроцессор осуществляет обработку и визуализацию результатов счета.

Программный комплекс включает в себя три модуля и диалоговое окно. Работа программы начинается с загрузки исходных данных в поля редактирования. Пошаговый расчет задачи производится управляющей программой комплекса. Управляющая программа взаимодействует со счетными модулями через ядро комплекса, которое осуществляет работу с данными при помощи набора соответствующих интерфейсов. Первый модуль предназначен для оценки интенсивности загрязнения почвенных сред по глубине. Второй модуль предназначен для оценки скорости образования зоны загрязнения и ее размеров. Мультимедийный модуль предназначен для оценки области и степени загрязнения почвенных сред при фильтрации различных углеводородных загрязнителей в динамическом режиме. Результаты расчетов могут быть получены численно, представлены графически, а также записаны в файл для последующей обработки.

Разработанная компьютерная система рекомендуется для установления уровня и динамики распространения углеводородного загрязнения с тем, чтобы выработать методику и технологию экологической реабилитации загрязненных территорий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационной работы были получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Для решения задач прогноза размеров области загрязнения почвы был выбран объектно-ориентированный подход, основанный на выделении ключевых элементов исследуемого объекта и изучение его с помощью физически содержательных моделей, адекватных естественным условиям.

2.Предложена математическая модель для моделирования динамики распространения разлитых углеводородов с учетом гравитационно-капиллярного взаимодействия. Оператор модели включает систему трехмерных дифференциальных уравнений в частных производных квазилинейного параболического и эллиптического типов. Начальные и граничные условия соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности почвы и начальной стадии неф-теразлива.

3. Построен эффективный вычислительный алгоритм, учитывающий специфические особенности конкретной математической задачи и затрачивающий меньшее число действий по сравнению с альтернативными алгоритмами при той же точности, что важно в чрезвычайных ситуациях.

4. Разработан специализированный программный комплекс, который обладает рядом преимуществ: позволяет оперативно проводить исследования; дает возможность решать задачи, для которых не существует стандартных вычислительных алгоритмов; достаточно быстрый счет задач.

5. Проведен сравнительный анализ численных результатов с данными экспериментального исследования, подтвердивший достоверность теоретических сведений, полученных в результате диссертационного исследования.

6. Проведенные исследования показали, что данная информационно-вычислительная система применима к макрооднородным почвенным средам и может быть использована для оценки скорости образования загрязненной области, ее размеров и степени загрязнения при известных физических свойствах загрязнителя и почвы. Результаты исследования внедрены в работу СЭБ и РП Красноярского Районного Нефтепроводного Управления ОАО «Транссибнефть».

Список работ автора по теме диссертации

По списку ВАК:

1. Молокова, Н. В. Математическое моделирование распространения загрязнения в пористой среде / Н. В. Молокова // Приложение к журналу «Открытое образование». Материалы Всероссийской конференции «IV Всесибирский конгресс женщин-математиков = IV Siberian congress of women-mathematicians., - Красноярск, 2006. - С. 130 - 138.

2. Молокова, Н. В. Решение геофильтрационных задач средствами математического моделирования / Н. В. Молокова // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. ак. М. Ф. Решетнева. - 2008. - Вып. 3 (20). - С. 31 - 34.

3. Молокова, Н. В. Численное исследование и анализ процесса загрязнения пористой среды / Н. В. Молокова // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. ак. М. Ф. Решетнева. - 2008. - Вып. 4 (21). - С. 20 - 23.

4. Молокова, Н. В. Математическое моделирование процессов нефтезаг-рязнения пористой среды / Н. В. Молокова // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. унта им. ак. М. Ф. Решетнева. - 2010. -. Вып. 5 (31). - С. 142 - 148.

В других изданиях:

5. Молокова, Н. В. Моделирование процессов фильтрации загрязнения почвы нефтепродуктами / Н. В Молокова // Журнал проблем эволюции открытых систем №5 в 2-х т. 2003. - Т 2. С. 123-126.

6. Молокова, Н. В. Математическая модель фильтрации загрязнения пористого грунта / Н. В. Молокова // Вестник Красноярского технического университета. 2004. - Вып. 33. С. 123-125.

7. Молокова, Н. В. Математическое моделирование процессов фильтрации загрязнения пористых материалов / Н. В. Молокова // Моделирование систем. Материалы Всероссийского семинара - Ангарск 2003. - С. 213-215.

8. Молокова, Н. В. Фильтрационные процессы загрязнения в пористом грунте / Н. В. Молокова //Современные проблемы моделирования. - Усть-Каменогорск 2003. - С. 315-318.

9. Молокова, Н. В. Математическое моделирование для проведения прогнозов и обоснования прогнозных решений / Н. В. Молокова // Инновационное развитие регионов Сибири: Материалы межрег. науч.-практ. конф. в 2-х ч. Ч. 2 / Отв. ред. С. А. Подлесный. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. С. 381 - 383.

10. Молокова, Н. В. Моделирование распространения загрязнения грунта несмешивающимися жидкостями/ Н. В. Молокова // Вестник Красноярского технического университета. 2006. - Вып. 42. С. 84 - 93.

11. Молокова, Н. В. Математическое моделирование процессов загрязнения почвенной среды нефтепродуктами/ Н. В. Молокова, Т. А. Тушко// Аши-ровские чтения: Сб. трудов Международной науч.-практ. конф. Т. 1 / Отв. ред. В. В. Живаева. - Самара: Самар.гос.техн.ун-т, 2010. - С. 236-238.

12. Молокова, Н. В. Информационные технологии [Электронный ресурс]: электронный учебно-методический комплекс / Н. В. Молокова [и др.]; Сиб. федерал. ун-т. Политехи, ин-т. - Версия 1.0. - Электрон, дан. (PDF;5,59 Мб). Красноярск: Сибирский федеральный университет. 2007.- on-line. - (Электронная библиотека СФУ .Учебно-методические комплексы дисциплин; УМКД № 150-2007). - Загл. с тит. экрана. - Режим доступа: из читальных залов НБ СФУ.-Б. ц.

Подписано в печать 21.02.2011 Формат 60x84/16. Уч.-изд. л. 1,2 Тираж 100 экз. Заказ № 3257

Отпечатано:

Полиграфический центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Молокова, Наталья Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

Раздел К ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИПРЕДМЕТНОЙИОБЛАСТИ!

1.1; Аналитический обзор.

1.2. Терминология и основные определения фильтрации жидкостей.23*

1.2.1. Физико-химические механизмы загрязнения грунта нефтью и нефтепродуктами.

1.2.2. Пористая среда. Исходные модельные представления.

1.2.3. Скорость фильтрации. Закон Дарси. Коэффициент фильтрации.

1.3. Основные законы и математические модели фильтрации:.

1.3.1. Понятие математической модели физического процесса.

1.3.2. Уравнение неразрывности-в насыщенных и ненасыщенных грунтах.

1.33; Математические модели фильтрации.46*

1.3;4. Фильтрация в слоистых грунтах.

1.3.5. Граничные и начальные условия.50;;

1.3.6; Плановая и профильная фильтрация.

1.4. Компьютерное моделирование задач геофильтрации.58?

Выводы к разделу 1.

Раздел 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

2.1. Подходы к оценке загрязнения почв нефтью и нефтепродуктами.

2.2. Экспериментальные исследования механизма, загрязнения грунтов;.

2.2 Л . Исследование механизма загрязнения песка.

2.2.2. Исследование:механизма.загрязнения тундровой почвы.

2.3. Построение и исследование математической; модели двухфазной геофильтрации.

21311. Концептуальная постановка задачи. .:.

2.3.2. Математическая постановка задачи и выбор метода решения.

2.3.3. Исследования, проводимые с помощью полученной модели и априорной информации.

Выводы к разделу 2.

Раздел 3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС.

3.1. Программная реализация моделей фильтрации.

3.2. Спецификация на разработку программного комплекса.

3.3. Структура программного комплекса.

Введение 2011 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Молокова, Наталья Викторовна

Методы исследования проблем экологической безопасности при нефтяном загрязнении в настоящее время быстро развиваются, складываясь в новое научное направление - нефтеэкологию. Основой для выявления нефтеэкологической ситуации и выработки мероприятий по предупреждению и ликвидации нефтяного загрязнения является: проведение комплексного мониторинга и детальной экспертизы нефтезагрязненных земель, унификация ряда параметров и методов, обеспечивающих очистку почв от нефтяного загрязнения, в том числе и построение компьютерных математических моделей для определения степени углеводородного загрязнения.

Создаются и исследуются геофильтрационные модели средствами математического моделирования. Использование теории фильтрации в 5 сочетании с современными математическими методами и вычислительными машинами, позволяет значительно сократить сроки перехода от лабораторных установок непосредственно к эффективному применению технологии экологической реабилитации.

Начиная с работ Анри Дарси (1803 - 1858), проблеме изучения особенностей движения жидкостей и газов в пористых средах посвящено значительное число работ. Свой вклад в развитие нового раздела гидродинамики внесли ряд ученых: Ж. Дюпюи (1804-1866), Ж. Буссинеск (1842-1929), Ф. Форхгеймер (1852-1933), Ч. Слихтер (1864-1946), Н. Е. Жуковский (1847-1921), К. Э. Лембке, М. Маскет, Л. С. Лейбензон (18791951), И. А. Чарный и другие.

Мощное развитие нефтяной и газовой промышленности в 20-х годах текущего столетия, а также усилившееся в последнее время внимание к проблемам экологии и охране окружающей среды привлекло внимание ученых к еще более сложным вопросам движения природных газов и нефтей в пористой среде. Увеличилось количество научных работ, посвященных исследованию пористых структур. Следует отметить таких ученых как Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик, А. В. Кажихов, Н. В. Хуснутдинова, О. Б. Бочаров, В. Н. Монахов, А. Е. Осокин и другие.

В настоящее время для моделирования процессов фильтрации и распространения загрязнений существует широкий спектр математических моделей проницаемых структур, однако нефтеэкологические вопросы далеки от окончательного решения. На сегодняшний день нет специализированных моделей оценки степени загрязнения и восстановления загрязненных верхних слоев почвы, позволяющих определять динамику миграции углеводородов, фильтрующихся с поверхности земли, устанавливать закономерности изменения зоны нефтяного загрязнения, а также учитывать поведение фаз и их свойства.

Объект исследования: процесс нефтезагрязнения почвы в результате аварийных утечек и разливов.

Предмет исследования: прикладные аспекты моделирования фильтрации жидких углеводородов в пористой среде.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

2. Построение математической модели для оценки интенсивности и характера пространственно-временного распределения нефтезагрязнителя в почвенных средах. При этом модель должна быть адекватной естественным условиям.

4. Решение геофильтрационной задачи и сравнительный анализ численных результатов с экспериментальными исследованиями процесса загрязнения.

На защиту выносятся:

1. Трехмерная математическая модель двухфазной фильтрации;

2. Вычислительный алгоритм решения задачи совместной фильтрации;

3. Программный комплекс для анализа интенсивности и характера загрязнения.

Научная новизна работы состоит в том, что для решения актуальной задачи оперативного получения и обработки информации об интенсивности и характере нефтяного загрязнения почвенной экосистемы предложена адаптированная трехмерная модель в физических переменных с учетом гравитационно-капиллярного взаимодействия. Разработан эффективный вычислительный алгоритм, учитывающий специфические, особенности конкретной математической задачи. Особенностью данного алгоритма является то, что расчеты ведутся только в области распространения углеводородов, что позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты при той же точности. На основе разработанных алгоритма и программ создана новая информационно-вычислительная система, позволяющая решать задачи прогноза для управления техногенными событиями.

Теоретическая значимость

Реализация результатов работы. Результаты работы используются в

СЭБ и РП Красноярского Районного Нефтепроводного Управления ОАО «Транссибнефть» по решению задач прогноза распространения углеводородов и оценке степени нефтезагрязнения почвы для эффективного применения технологий экологической реабилитации загрязненных территорий (акт использования результатов от 09.06.10 г. № 30/196).

Апробация работы

1. V Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем -02», Красноярск, 2002 г.;

5. ГУ Всесибирский конгресс женщин-математиков, посвященный памяти выдающегося математика Софьи Васильевны Ковалевской, Красноярск, 2006 г.;

8. VII Международная! научно-практическая конференция нефтяного промышленного комплекса «Ашировские чтения», Россия, Самара, 2010 г.

Публикации

Основное содержание диссертационной работы отражено в 12,работах, включая 4 публикации в журналах и изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды"

Выводы к разделу 2

Второй раздел данного диссертационного исследования был посвящен построению математической модели процесса фильтрации загрязнителей в почвенных средах, численному решению данной модели и сравнению результатов математического моделирования с данными экспериментального исследования.

На основе проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Построена математическая модель наиболее приближенная к естественным условиям и на ее основе исследована динамика распространения углеводородного загрязнения с учетом влияния внешних факторов на этот процесс. Модель включает в себя систему уравнений в частных производных с дополнительными условиями. В число дифференциальных уравнений входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы вводятся уравнения состояния рассматриваемого загрязнителя и среды. Начальные и граничные условия соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности почвы и начальной стадии нефтеразлива. Особенностью составленной математической модели является то, что она имеет проблемно-ориентированный характер.

2. Выявлено, что на уровень загрязнения грунта влияют многие факторы, наиболее существенными из которых являются вязкость и плотность загрязнителя, пористость и проницаемость среды, геологическое ее строение, а также величина капиллярных эффектов.

3. Исследования распространения нефтезагрязнителя в почву под действием силы тяжести с учетом влияния капиллярных сил показали, что максимальные скорости фильтрации определены для-пород с минимальным содержанием песчаной фракции, а минимальные - для пород с содержанием песчаной фракции, близкой к максимуму. Следовательно, в направлении улучшения фильтрационных параметров мигрирует значительное количество нефтепродуктов, и здесь следует ожидать максимального загрязнения грунта.

4. Исследование динамики нефтенасыщенности по глубине и ширине показало неоднозначный характер пространственно-временного распределения нефтезагрязнения. Капиллярные эффекты и тип почвы разной проницаемости играют существенную роль при этом. Для проведения восстановительных и очистительных работ необходимо знать не только динамику текущей глубины, но и закономерности изменения зоны нефтяного загрязнения.

5. Результаты сопоставления расчетных значений с экспериментальными данными позволяют сделать вывод, что достоверность модели достигла 82%, т.к. величина минимального среднеквадратичного отклонения составила 18% при выбранных масштабных коэффициентах и основных параметров процесса (продолжительность и скорость образования зоны загрязнения, глубины и ширины распространения загрязнителя). Таким образом, предложенная модель адекватна реальному процессу и может быть использована для оценки степени нефтяного загрязнения и его размеров вследствие аварийных утечек и разливов.

Следующий раздел посвящен разработке инфомационно-вычислительной системы, позволяющей решать задачи прогноза для минимизации загрязнения и управления техногенными событиями.

3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «GEOFILTRATION» ДЛЯ АНАЛИЗА ИНТЕНСИВНОСТИ И ХАРАКТЕРА ЗАГРЯЗНЕНИЯ

3.1. Программная реализация моделей фильтрации

В настоящее время во всем мире ведется интенсивная разработка пакетов программ и информационных систем для численного моделирования гидрологических процессов, как поверхностных, так и подземных. Эти процессы взаимосвязаны, необходимо изучать их в целом, во взаимосвязи. В условиях бурного развития современных компьютерных технологий появились новые возможности для решения этой проблемы.

На сегодняшний день существует широкий спектр программных средств, обеспечивающих компьютерную реализацию моделирования. Этот инструментарий можно разделить на три класса: системы программирования (Borland Delphi, Borland JBuilder, MS Visual С++ и т.д.); пакеты программ математического назначения (Mathematica, Maple, MathCAD, MATLAB и т.д.); специализированные моделирующие программы (CosmosWorks, MS С Nastran или ANSYS).

На универсальном алгоритмическом языке высокого уровня можно реализовать любую математическую модель, затратив при этом значительные усилия. Однако программы на языках высокого уровня не скрывают математическую модель и методы ее реализации, как специализированные моделирующие программы.

Процесс создания программного обеспечения заключает в себе ряд этапов:

1) разработка спецификации на создание программного обеспечения;

2) проектирование структуры программного комплекса;

3) кодирование алгоритма;

4) тестирование и отладка;

5) сопровождение и эксплуатация.

Исследованные в предыдущем разделе математические модели были заложены в программный комплекс, разработанный и реализованный автором. Данный комплекс создан для анализа интенсивности и характера пространственно-временного распределения нефтепродуктов.

В следующих пунктах раздела приводится спецификация на разработку программного комплекса и его структура.

3.2. Спецификация на разработку программного обеспечения

1) Название программного комплекса GEOFILTRATION. Разработанный программный комплекс реализует математическую модель исследуемого процесса с использованием системы программирования Borland Delphi;

Компьютер Intel(R) Pentium(R) Dual CPU; Операционная система Windows XP Professional.

2) Математическая постановка задачи и описание ее решения. Построенная математическая модель позволяет проводить исследования динамики распространения углеводородного загрязнения с учетом влияния внешних факторов на этот процесс. Модель включает в себя систему уравнений в частных производных с дополнительными условиями. В число дифференциальных уравнений входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения. Для замыкания системы вводятся уравнения состояния рассматриваемого загрязнителя и среды. Начальные и граничные условия соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности грунта и начальной стадии разлива загрязнителя. Особенностью составленной математической модели является то, что она имеет объектноориентированный характер.

Для решения такого класса задач использованы методы: компьютерного математического моделирования и численного решения

106 дифференциальных уравнений в частных производных. В данной работе для решения поставленных задач используется аппарат теории разностных схем. Исследование разностных схем базируется на использовании общей теории устойчивости операторно-разностных схем.

3) Для управления режимами работы программы необходимо использовать интерфейс Windows с использованием меню, диалоговых окон, полей ввода исходных данных, кнопок.

4) Входные данные.

Входными данными являются пористость грунта т; проницаемость к; плотность загрязнителя рь плотность воздуха р?; вязкость загрязнителя щ; вязкость воздуха высота и ширина области фильтрации загрязнителя L2', предельные значения насыщенности s*, s*; насыщенность на верхней границе области So; ускорение свободного падения.

5) Компьютерная математическая модель позволяет определить: насыщенности S[.; распределение давления в каждой из фаз pf, распределение скоростей фильтрации в грунте в любой момент времени.

6) Ошибки.

При вводе исходных данных предусмотрен контроль: для первоначального ввода данных можно воспользоваться справочной информацией правого окна диалога загрузки первичных данных, либо ввести информацию самостоятельно в соответствующих пределах; все вводимые значения должны быть положительными; краевой угол смачивания лежит в пределах от 0 до 1 градусов; насыщенность на верхней границе области S0 принимается равной 1 и т.д.

При диагностировании перечисленных ошибок программа выдает соответствующие сообщения об ошибке, далее следует устранить ошибки и повторить запуск программы.

3.3. Структура программного комплекса

Архитектура комплекса состоит из трех частей: 1) препроцессор обеспечивает импортирование начальных данных и их редактирование; 2) процессор осуществляет численное решение задачи согласно разработанного вычислительного алгоритма; 3) постпроцессор осуществляет обработку и визуализацию результатов счета.

На рис. 3.1 отображено диалоговое окно информационно-вычислительной системы. Данное окно содержит справочную информацию о программе и назначении полей ввода. Работа программы начинается с загрузки исходных данных в поля редактирования (рис. З.1.). При моделировании экологических процессов возникает вопрос о численной идентификации параметров, участвующих в модели, поэтому в программном продукте предложен начальный банк данных, имеющих конкретный физический смысл. Для привязки математической модели к конкретному аварийному событию параметры должны быть определены экспериментально на каждом исследуемом объекте. В левом верхнем углу проекта находится главное меню, с помощью которого можно выбрать вычислительный алгоритм решения задачи.

Ш ¥ i

None>

Standard | Additional | Win321 Svstem I Data Access I Data Controls ] dbExore прогноз динамики загрязнения и оценка 1еличины загрязненной зоны

Выбор вычислительного алгоритма Завершить

Входные параметры моделирования: Свойства загрязнителя:

Плотность, р=.|

Вязкость. м= |

Свойства второй фазы Плотность, р — ("

Вязкость, Д — Г

Предельные значения насыщенности

S*= I s. = l

Характеристики грунта: Пористость, т= Проницаемость, к= [

Высота нефтяного слоя hO- Г

Глубина зоны . Z* J правым окном, где указан диапазон их изменения Спецификация | Close

Характеристики грунта пористость.

Ширина зоны ,Х= |

Для заполнения характеристик, воспользуйтесь Загрузить ' Отменить пределы изменения л

Песок чистый

Песок глинистый

Супесок

Суглинок

Глина

Г лубина пределы изменения

Ширина пределы изменения

Рис.3.1. - Диалоговое окно загрузки первичных данных

108

Разработанные алгоритм и программы моделирования процесса оформлены в виде информационно-вычислительной системы, которая состоит из трех модулей и позволяет численно анализировать влияние основных физико-механических параметров на характеристики исследуемого процесса нефтезагрязнения.

Пошаговый расчет задачи производится управляющей программой комплекса. Управляющая программа взаимодействует со счетными модулями через ядро комплекса, которое осуществляет работу с данными при помощи набора соответствующих интерфейсов.

Модуль 1 предназначен для оценки интенсивности загрязнения почвенных сред по текущей глубине, (рис. 3.2). Вычисления выполняются при щелчке на кнопку Начертить график. Программа выводит график на

M^M^MMii.^^i-:: . шя—ш^ ■ - ' - щ, , .

Р Delphi 7 f'rojertl [Running] Анализ i

I загрязнения < щтттштщ». л ч

N N \

О 0,2 0,4 0,6 0,В 1 вывод численных данных I Начертить график |

Время7юлного просачивания загрязнителя^^Дзд |е чистый песок ввод параметров численные данные время I» 34560 1

0,939397 0.993335 0,939932 0,999990 0.939987 0,339383 0,993940 0.999336 0.992471 0,935415 0,072850 0 0

Рис.3.2. - Модуль 1 для оценки интенсивности загрязнения почвенных сред по глубине чистый песок) поверхность компонента ТСЬаЛ. В компонент Ь^Вох выводится числовая информация распределения нефтенасыщенности в разные интервалы времени. Поле редактирования ЕсШ1 предназначено для вывода значения времени полного проникновения загрязнителя вглубь почвы.

IS TFoiml IS C3 Procedures IB Q Variables/Constants ffl □ Uses визуализировать данные

Э^Вшуальвое представлен««:- численныхданны* 3

Гй É$Éî? % a fars л) p « Я й ^ ~ т= Щ

Г|Г- ЦГП'ШГИТЙПП - г-1 ' .<1 гигиш 'гмиммм«И

Рис.3.3. - Модуль 2 для анализа интенсивности загрязнения однородного грунта в вертикальном разрезе (суглинок) Модуль 2 предназначен для оценки скорости образования зоны загрязнения, ее размеров, (рис. 3.3). Вычисления выполняются при щелчке на кнопку Визуализировать данные. Программа выводит графическое изображение нефтенасыщения на поверхность компонента Т1та§е, на котором градациями цвета указаны границы зон с различной степенью загрязнения. Delphi 7 Project 1 [Running]

Component Database Tool? Window Не£ сохранить изображение

Hint] Unrtl ,pas(59): Value assrgr Delphi ? ProjecH [Running!

I Ffe Edit Mat.'. "Й-1 P, t ЭЙ ¿ь ♦ iSS® в ► - И i , и* |<None> 3 €j "V

Slandad | Addfonal I Wr32| Svslem I DataAccass I Data Condols I Шпик I DataSnao I BDE | ADO I InleiBase ] WebSemc«! IrtamelEntM» | Internal! WebSnao ar ^ ARвж* в = и

1 Until, jias

Рис.3.4. - Модуль 3 для оценки области и степени загрязнения грунта при инфильтрации различных углеводородных загрязнителей в динамическом режиме

Мультимедийный модуль 3 предназначен для оценки области и степени загрязнения почвенных сред в динамическом режиме (рис. 3.4). Вычисления выполняются при щелчке на кнопку Обработать данные. Степень загрязнения определяется значением нефтенасыщениости. При нажатии на кнопки Сохранить данные и Сохранить схему результаты расчетов можно сохранить в файл для последующей обработки.

Таким образом, была создана компьютерная математическая модель фильтрационного процесса, позволяющая визуализировать формальную модель и реализовать интерактивность на этапе исследования области нефтяного загрязнения, а также получать результаты моделирования численно и графически.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современная эпоха характеризуется* глобальными изменениями в общественном сознании, обусловленными1 повышением роли человеческого фактора в воздействии на окружающую среду. В этой связи по-новому встает вопрос о взаимосвязи экологических, физических и математических проблем, а также адекватном уровне их решения.

Согласно результатам, приведенным в диссертационном исследовании, можно утверждать, что применение современных методов прикладной математики и компьютерных технологий для решения физических и экологических задач позволяет улучшить современную экологическую ситуацию, связанную с загрязнением почвенной экосистемы, осознать огромную ответственность человека перед природой и другими людьми.

Особое значение в задачах охраны почвенной экосистемы имеет задача прогноза формирования фронта загрязнения и оценки размеров загрязненной зоны. Для прогноза размеров области загрязнения и выработки технологии рекультивации необходимо знать интенсивность и характер распределения нефтепродуктов.

2.Предложена математическая модель для моделирования динамики распространения разлитых углеводородов с учетом гравитационно-капиллярного взаимодействия. Оператор модели включает систему трехмерных дифференциальных уравнений в частных производных квазилинейного параболического и эллиптического типов. Начальные и граничные условия соответствуют фильтрационному процессу, начиная с поверхности почвы изначальной стадии нефтеразлива.

112

На основании результатов исследования можно сделать следующие выводы:

1. На уровень загрязнения грунта влияют многие факторы, наиболее важными из которых являются вязкость и плотность загрязнителя, пористость и проницаемость среды, а также геометрия порового пространства. Немаловажен и факт присутствия капиллярно-гравитационного взаимодействия.

2. При выборе методики и технологии экологической реабилитации важно учитывать тот факт, что в направлении улучшения фильтрационных параметров мигрирует значительное количество нефтепродуктов, и здесь следует ожидать максимального загрязнения грунта.

3. Исследование динамики нефтенасыщенности по глубине и ширине показало неоднозначный характер пространственно-временного распределения нефтезагрязнения. Капиллярные эффекты и тип почвы разной проницаемости играют существенную роль при этом. Для эффективного проведения природоохранных мероприятий необходимо знать не только динамику текущей глубины, но и закономерности изменения зоны нефтяного загрязнения.

4. Результаты сопоставления рассмотренной модели фильтрации с экспериментальными данными позволяют сделать вывод, что модель, основанная на двухфазной фильтрации, адекватна реальному процессу загрязнения. Программный продукт, реализующий данную модель, позволяет моделировать динамику распространения разлитых углеводородов в почвенных средах и устанавливать участки с высокой степенью нефтезагрязнения где необходимо проведение восстановительных и очистительных работ.

Таким образом, в результате проведенного исследования поставленная цель была достигнута, сформулированные задачи были решены.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ I = 1 — загрязнитель; " / = 2 — воздух; т — пористость грунта; к— проницаемость пористой среды; фазовая проницаемость; Р1 - плотность загрязнителя, ' рг — плотность воздуха; рс - функция капиллярного давления; р-1 - вязкость загрязнителя; >

Р-2 - вязкость воздуха; предельные значения насыщенности; £о - насыщенность на верхней границе области; %—ускорение свободного падения;

- высота и ширина области фильтрации загрязнителя; {-время; , х, у, г — пространственные координаты; гп = цк2 (0 < и < иг), = ¿А (0 < г2 ^ пх), =7 т, 0 </ < и,} сеточная область;

I с к2 — шаг сетки ^ т по переменной г; кх - шаг сетки чу ^х по переменной х; х—шаг по времени 4 ух = (уг+1 — у¡)/к — правая разностная производная в точке • у- = (у. — ук — левая разностная производная в точке х,-; уъ - {ум - 2у1 + у^/к2 - вторая разностная производная в точке

-у)-(К00) ^(У ~)] " вторая разностная а производная в точке х2- с переменными коэффициентами.

115

Библиография Молокова, Наталья Викторовна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Авдусин П. П. Фракции коллектирующих нефтеотложений продуктов толщи восточной части Азерб. ССР: докл. / П. П. Авдусин // Вестн. Акад. наук СССР. 1947. - Т. 57. - № 8. - С. 11 - 17.

2. Авдусин П. П. Опыты определения влияния минералогического состава песков на фильтрацию через них нефти. / П. П. Авдусин, В. П. Батурин, 3. В. Варова // Нефтяное хоз-во. 1937. - №1. - С. 6 - 14.

3. Азиз X. Математическое моделирование пластовых систем / X. Азиз, Э. Сеттари. М., Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. — 416 с.

4. Архангельский А. Р. К познанию свойств нефтяных песков, / А. Р. Архангельский, М. А. Жиркевич // Нефтяное хоз-во.-1929.- № 2. С. 19 -28.

5. Ашихмин В. Н. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие/ В. Н. Ашихмин и др.; под ред. П. В. Трусова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. - 336 с.

6. Балашов А. Л. Моделирование загрязнения верхнего почвенного слоя жидкими углеводородами / А. Л. Балашов, В. М. Максимов // Основные направления в решении проблемы экологического риска топливно-энергетического комплекса. -М.: ВНИИГаз, 1994. С. 43 - 49.

7. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик. М.: Недра, 1984. -207 с.

8. Басниев К. С. Подземная гидромеханика / К. С. Басниев, И. Н. Кочина, В. М. Максимов М.: Недра, 1993. - 416 с.

9. Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика: учеб. пособие для вузов/ К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

10. Бахвалов Н. С. Численные методы задач математической физики.

11. Н. С. Бахвалов, Г. М. Кобельков, Ю. А. Кузнецов и др. //Современные116проблемы вычислительной математики и математического моделирования. -М.: Наука, 2005. т. 1, С. 18-28.

12. Белоусова И. А. Моделирование переноса жидких углеводородов в почвах и грунтах / И. А. Белоусова, А. В. Костерин // Теоретические и практические проблемы геоэкологии: тез. докл. Междунар. науч. конф. -Минск, 2001. С. 230 - 232.

13. Богданов И. И. О проникновении жидких загрязнителей в водоносные пласты. / И. И. Богданов, О. В. Галамай, В. М. Ентов // Известия РАН. МЖГ. 1998. -№ 5. - С. 119-129.

14. Бочаров О. Б. Экспериментальное исследование некоторых разностных схем при сопряжении различных моделей фильтрации двухфазной жидкости / О. Б. Бочаров, И. Г. Телегин // Вычислительные технологии. 2002. - Т. 7. - № 1. - С. 34-40.

15. Бочаров О. Б. Сравнение модели фильтрации несмешивающихся жидкостей с фазовыми подвижностями с моделью Маскета-Леверетта / О. Б. Бочаров, И. Г. Телегин // Теплофизика и аэромеханика. 2004. - Т. 11- № 4 -С. 597-605.

16. Булгакова Г. Т. Неравновесная двухфазная фильтрация / Г. Т. Булгакова, А. В. Жибер, Т. А. Файдуллин // Математическое моделирование РАН.- 2006. -Т.18 — № 10-С. 19-38.

17. Гавич И. К. Теория и практика^ применения моделирования в гидрогеологии. М.: Недра, 1980. - 358 с.

18. Гейман М. А. Определение физических констант нефтяного пласта: тр. Всесоюз. техн. совещания Наркомнефти / М. А. Гейман. М.: Гостоптсхиздат, 1946.

19. Гигиеническая оценка качества почвы населенных мест: методические указания 2.1.7.730-99. М.: Минстрой России, 1999. - 38 с.

20. Гнматудииов Ш. К. Физика нефтяного и газового пласта: учебник. / Ш. К. Гнматудииов. 2 изд. перераб. и доп. М.: Недра, 1971. - 312 с.

21. Гольдберг В. М. Гидрогеологические основы охраны подземных вод от загрязнения / В. М. Гольдберг, С. Газда. М.: Недра, 1984. - 262 с.

22. Гольдберг В. М. Проницаемость и фильтрация в глинах./ В. М. Гольдберг, Н. П.Скворцов. -М.: Недра, 1986. 160 с.

23. Гринин А. С. Математическое моделирование в экологии: учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАН, 2003. - 269 с.

24. Гриценко А. И. Экология. Нефть и газ. / А. И. Гриценко, Г. С. Акопова, В. М. Максимов. М.: ВНИИЭГазпром, 1997. - 350 с.

25. Губанов А. И. Характеристика нефти из месторождений Куйбышевской области / А. И. Губанов, Г. В. Черченко // Нефтепромысловое дело, №1: Гостоптехиздат, 1952. С. 17-22.

26. Добронец Б. С. Математика. Дополнительные главы Электронный ресурс.: учеб. пособие / Б. С. Добронец, Н. В. Молокова. Электрон, дан. (11 Мб). - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

27. Ентов В. М. Теория фильтрации. / В. М. Ентов // Соросовский образовательный журнал. 1998. - № 2. - С. 121 - 128.

28. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта / Ю. П. Желтов. -М.: Недра, 1975. -216 с.

29. Жуковский Н. Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод (1889). Полное собр. соч. Т. VII / Н. Е. Жуковский. М.: б. и.. 1937.-730 с.

30. Жумагулов Б. Т. Гидродинамика нефтедобычи / Б.Т. Жумагулов, В.Н. Монахов. Алма-Аты: КазгосИНТИ, 2001. - 336 с.

31. Закс С. JI. Отбор и исследование кернов на водо- и иефтенасыщенность / С. JI. Закс // Нефтяное хоз-во.-1947.- № 6.

32. Закс С. Л. Установка ЛП-1 для определения проницаемости горных пород. Разведка недр / С. Л. Закс // Нефтяное хоз-во.-1941.- № 5.

33. Иванов Н. В. Новые экологические проблемы и их решения на нефтепромыслах / Н. В. Иванов // Нефтяное хоз-во. 1998. - № 2. - С. 66 -68.

34. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / Р. Д. Каневская. М., Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. — 140 с.

35. Каракин А. В. Принцип неполной связанности в моделях пороупругих сред / А. В. Каракин // РАН. Математическое моделирование. -2006. Т 18. — № 2. - С. 24-42.

36. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы: пер. с англ. / Р. Коллинз. М.: Мир, 1964. - 350 с.

37. Коновалов А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости / А. Н. Коновалов. Новосибирск: СО Наука, 1988. - 166 с.

38. Костерин А. В. Моделирование загрязнения почв и грунтов органическими жидкостями/ А. В. Костерин // Современные проблемы математического моделирования: тр. Всерос. школы-семинара. Ростов-на-Дону: РГУ, 2001. - С. 142 - 147.

39. Котяхов Ф. И. Физика нефтяных и газовых коллекторов / Ф. И. Котяхов. М.: Недра, 1977. - 287 с.

40. Кочин Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин. М.: Гостоптехиздат, 1938. - 324 с.

41. Кочина П. Я. О неустановившихся движениях грунтовых вод при фильтрации из водохранилищ / П. Я. Кочина // Прикладная математика и механика.-Т. 13.- 1949.-С. 187-206.

42. Кочина П. Я. Гидродинамика и теория фильтрации/ П.Я. Кочина -М.: Наука, 1991.-658 с.

43. Кочина Н. Н . Мир подземных жидкостей / Н. Н . Кочина, П . Я . Кочина, В. Н. Николаевский. М.: ИФЗ, 1994. - 112 с.

44. Кузнецов Г.И. Основы геоэкологии. Учеб. пособие. / Г.И. Кузнецов Красноярск: Изд. КГТУ. - 2000. - 132 с.

45. Кусаков М. М. Влияние внешнего давления на фильтрационные свойства нефтесодержащих пород / М. М. Кусаков, Н. С. Гудок // Нефтяное хоз-во. 1958. - № 6. -С. 40 - 47.

46. Кусаков М. М. Поверхностные явления в процессах фильтрации нефти / М. М. Кусаков, П. А. Ребиндср, К. Е. Зинченко // Докл. Акад. наук СССР. -1940 Т. 28. - № 5. - С. 43 - 52.

47. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.: Гостехиздат, 1947. - 244'с.

48. Лейбензон Л. С. Нефтепромысловая механика, ч. II, Подземная гидравлика воды, нефти и газа / Л. С. Лейбензон. М.: «ОНТИ», 1934. - 352 с.

49. Лейбензон Л. С. О режиме нефтяных скважин и подсчете запасов нефтяных месторождений. Собрание трудов, том II / Л. С. Лейбензон М.: Издательство Акад. Наук СССР, 1953 г. - С. 9-23.

50. Лейбензон Л. С. Гидравлика / Л.С. Лейбензон. М.: Нефтеиздат,1932.

51. Ляшко А. Д. Разностные методы решения нелинейных задач теории фильтрации / А. Д. Ляшко, М. М. Карачевский // Изв. высш. учеб. заведений. Математика.- 1983. № 7. - С. 28-45.

52. Ляшко И. И. Численное решение задач тепло и массопереноса в пористых средах / И. И. Ляшко, Л. И. Демченко Киев: Наукова Думка, 1991.-420 с.

53. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1982.

54. Марчук Г. И. Методы расщепления / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1988.-263 с.

55. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М.

56. Маскет. М-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 628 с.120

57. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти / М. Маскет. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 606 с.

58. Мироненко В. А. Проблемы гидрогеоэкологии. Прикладные исследования./ В. А. Мироненко, В. Г. Румынии. М.: Изд-во Моск. Гос. Горного ун-та, 1999. Т. 3. Кн. 2. - 504 с.

59. Молокова Н. В. Моделирование процессов фильтрации загрязнения почвы нефтепродуктами / Н. В Молокова // Журнал проблем эволюции открытых систем №5: в 2-х т. Т 2 Алма-Аты: АПУ, 2003. - С. 123-126.

60. Молокова Н. В. Математическое моделирование процессов фильтрации загрязнения пористых материалов / Н. В. Молокова // Моделирование систем. Материалы Всероссийского семинара Ангарск 2003.

61. Молокова Н. В. Фильтрационные процессы загрязнения в пористом грунте / Н. В. Молокова // Совр. пробл. моделирования. 2003. -№3-С. 213-215.

62. Молокова Н. В. Информатика. Введение в теорию информационных систем: учеб. пособие / Н. В. Молокова. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. - 240 с.

63. Монахов В.Н. Сопряжение основных математических моделей фильтрации двухфазной жидкости / В. Н. Монахов // Математическое моделирование. 2002. - Т. 14. - № 40 - С. 109-115.

64. Московченко Д. В. Эколого-гидрохимическая оценка состояния поверхностных вод ХМАО / Д. В. Московченко // Геоэкология. 2006. - № 6 -С. 536-543.

65. Никанышин Д. Н. Моделирование переноса частиц различного размера двухфазным фильтрационным потоком/ Д. Н Никанышин, А. И Никифоров // Инженерно-физический журнал. 2000. - Т. 73. - № 3. - С. 497 -500.

66. Николаевский В. Н. Геомеханика и флюидодинамика / В. Н. Николаевский. -М.: Недра, 1996. 447 с.

67. Николаевский В. Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов. М.: Недра, 1970.-339 с.

68. Павловский Н. Н. Неравномерное движение грунтовых вод. Сообщение 19 / Н. Н. Павловский. -М.: Гос. ин-т сооружений, 1930. 388 с.

69. Павловский Н. Н. Неравномерное движение грунтовых вод. Дальнейшее развитие вопроса / Н. Н. Павловский.-Л.: б.и., 1930. 328 с.

70. Павловский Н. Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения / Н. Н. Павловский.-Л.: Научно-мелиорационный ин-т, 1922. 752 с.

71. Панфилов М. В. Осреднение моделей фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой./ М. В. Панфилов, И. В. Панфилова. -М.: Наука, 1996.-383 с.

72. Пасконов В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В. М. Пасконов, В. М. Полежаев, Л. А Чудов М.: Наука, 1984.-288 с.

73. Пиковский Ю. И. Проблема диагностики и нормирования загрязнения почв нефтью и нефтепродуктами / Ю. И. Пиковский, А. Н. Геннадиев, С. С. Чернянский, Г. Н. Сахаров // Почвоведение. 2003. - № 9.-С. 1132- 1140.

74. Пиковский Ю. И. Природные и техногенные потоки углеводородов в окружающей среде / Ю. И. Пиковский М.: Изд-во МГУ, 2000. - 206 с.

75. Полубаринова-Кочина П. Я. О прямой и обратной задаче гидравлики нефтяного пласта /П. Я. Полубаринова-Кочина // Прикладная математика и механика. Т. VII, 1943. -С. 254-257.

76. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория фильтрации жидкостей в пористых средах / П. Я. Полубаринова-Кочина, С. В. Фалькович // Прикладная математика и механика. Т. XI, вып. 6, 1947. -С. 455-464.

77. Полубаринова Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод / П. Я. Полубаринова - Кочина. - М.: Наука, 1977. - 664 с.

78. Самарский А. А. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах / А. А. Самарский, Н. Н. Моисеев, А. А. Петров М.: Наука, 1986. - 296 с.

79. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

80. Самарский А. А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 288 с.

81. Советов Б. Я. Информационные технологии: учеб. для вузов / Б. Я. Советов, В. В. Цехановский. М.: Высш. шк., 2003. - 263 е.: ил.

82. Телегин Л. Г. Охрана окружающей среды при сооружении и эксплуатации газонефтепроводов. / Л. Г. Телегин, Б. И. Ким, В. И. Зоненко. -М.: Недра, 1988.- 188 с.

83. Тихов М. Н. Несколько замечаний о перемещении контура нефтеносности / М. Н. Тихов // Тр. Грозн. нефт. науч.-исслед. ин-та.-1947.-Вып. II.- С. 12-20.

84. Тихонов А. Н. Разностные методы решения многомерных задач / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский М.: Наука, 1989. - 320 с.

85. Требин Ф. А. Гидромеханические методы исследования скважин и пластов / Ф. А. Требин, Г. В. Щербаков, В. П. Яковлев- М.: Недра, 1965. -276 с.

86. Требин Ф. А. Экспресс-метод исследования скважин по кривым восстановления давления / Ф. А. Требин, Г. В. Щербаков // Нефтяное хозяйство. 1965. - № 9. - С. 28 - 31.

87. Форхгеймер Ф. Гидравлика / Ф. Форхгеймер. ОНТИ М.-Л.: ОНТИ, 1935

88. Храмченков М. Г. Математическое моделирование фильтрационных и емкостных свойств глинистых пород. / М. Г. Храмченков // Изв. РАН. Геоэкология, 2000. № 4. С. 401 - 405.

89. Христианович С. А. Механика сплошных сред / С. А.

90. Христианович. М.: Наука, 1981. 483 с.124я

91. Хуснутдинова H. В. О стабилизации решений нелинейного уравнения фильтрации двухфазной жидкости / Н. В. Хуснутдинова // ПМТФ. -1999. Т40. - № 3. - С. 30 - 36.

92. Царевич К. А. Расчет дебитов центральной скважины в круговом пласте при упругом режиме. / К. А. Царевич // Труды ВНИИ, вып. VIII. JL: Изд-во нефтяной и горно-топливной литературы. 1956. - С. 9-34.

93. Чарный И. А. Об интерференции несовершенных скважин / И. А. Чарный // Изв. Акад. наук СССР.-1946.- № 11.- С. 15 19.

94. Чарный И. А. О притоке нефти к скважинам в месторождениях овальной или серповидной формы / И. А. Чарный // Докл. Акад. наук. 1944. -Т. 42. -№ 5. - С. 209-211.

95. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика / И. А. Чарный. -М.: Гостоптехиздат, 1963. 396 с.

96. Чекалюк Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта / Э. Б.Чекалюк. -М.: Недра, 1966.-238 с.

97. Швидлер М. И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей / М. И. Швидлер, Б. И. Леви. М.: Недра, 1970. - 156 с.

98. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред / М. И. Швидлер. М.: Недра, 1985. - 288 с.

99. Щелкачев В. Н. Отечественная и мировая нефтедобыча, история развития, современное состояние и прогноз / В. Н. Щелкачев. М., Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. - 132 с.

100. Щелкачев В. Н. Подземная гидравлика / В. Н. Щелкачев, Б. Б. Лапук. — Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 736 с.

101. Яковлев В. П. Исследование скважин аппаратом Яковлева / В. П. Яковлев.- М., Грозный : ОНТИ, 1936. 48 с.

102. Яненко H. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики/ H. Н. Яненко. Новосибирск: Наука, 1967. — 195 с.

103. Buckley J and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in Sands. Trans. AIME 1942. V. 146

104. Буссинэск (Boussinesq). Теоретические исследования движения подпочвенных вод (Recherches théoriques sur Peqoulement des nappes d'eau infiltrees dans le sol). «J. de Mathem. pure et appliquée», 2, 1904.

105. Darcy h. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris. 1856.647 p.

106. Dagan G. Reactive transport and immiscble flow in geological media.

107. General theory/ G. Dagan, V. Cvetkovic // Proc. R. Soc. Lond. A. 1996. - 452. PP. 285-301

108. Dagan G. Reactive transport and immiscble flow in geological media.1.. Applications/ G. Dagan, V. Cvetkovic // Proc. R. Soc. Lond. A. 1996. - 452. PP. 303 -328

109. Haggerrty R. Modeling mass transfer processes in soil columns with pore-scale heterogeneity/ R. Haggerrty, S. M. Gorelik //Soil Sci.Soc. Am. J. 1998. V. 62.P. 62 74.

110. Kia S. F. Subsurface multiphase flow of organic contaminants: Model development and validation // Water Res. 1991. V. 25. P. 1225 1240.

111. Krinari G. A. Artificial reverse illite/smectite transformation mechanism and consequences for oil geology. / G. A. Krinari, M. G. Khramchenkov // Abs. Conference of the European Glay Groups Assotiation, 1999. Krakov, Poland. PP. 104 - 105.

112. Parker J. C. Inverse modeling to estimate LNAPL plume releasetiming. / J. C. Parker, Mi Islam // J. Contam. Hydrol. 2000. V. 45. P. 303 327.126

113. Pinder G. F. On the Simulation of Nonaqueous Phase Organic Compounds in the Subsurface / G. F.Pinder, L. M. Abriola // Water Resour. Res. 1986. 22(9). PP. 109-119.

114. PistinerA. Gravitational migration of fuel in porous media/ A. Pistiner, M. Shapiro, H. Rubin // Kluver academic publishers. Transport in porous media. -1992.-№9.-PP. 187-205.

115. Pruess K. Alternative concepts and approaches for modeling flow and transport in thick unsaturated zones of fractured rocks/ К Pruess, В Faybishenko, G. S. Bodvarsson // J. Contam. Hydrol. 1999. V. 38. P. 281 322.

116. Слихтер (Slichter Ch. S.). Теоретическое исследование движения грунтовых вод (Theoretikal Investigation of the Motion of Ground Waters). «Nineteenth Annual Report of the United States GeolSurvey». Part II, 1897.

117. Schmelling S. G. Contaminant Transport in Fractured Media: Models for Decision Makers. U. S. Environmental Protection Agency. EPA/540/4-89/004. Washingron. DC, 1989. 8p.

118. ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО "ТРАНССИБИРСКИЕ МАГИСТРАЛЬНЫЕ НЕФТЕПРОВОДЫ^^1. ТРАНССИБНЕФТЬ

119. ФИЛИАЛ "КРАСНОЯРСКОЕ РАЙОННОЕ НЕФТЕПРОВОАНОЕ УПРАВЛЕНИЕ'1.ш . Ш ббообо, г. Красноярск, 60" ул. Перенсона 38/49

120. На №-от "*Телефон: (3912) 632-8001. Факс: (3912) 632-7621. АКТиспользования результатов диссертационной работы Молоковой Н. В. «Математическое моделирование процессов нефтезагрязнения пористой среды»

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00