автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов деформирования и гидродинамики высоковязких полимерных систем

п - л. I

V I 0 и 1-1

• -: 3 ^ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт математического моделирования

На правах рукописи УДК 519.6:532.62:539. 3:629- 7

ЧУ

Алъес Шхаил Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ГИДРОДИНАМИКИ ШСОКОВЯЗКИХ ПОЛИМЕРНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 Теоретические основы математического моделирования, численныа штоды и комплексы программ

АВТ0РЕ®2РАТ

диссертации на соискание ученой степеви доктора физико-математических наук

1Ьсква 1993

Работа выполнена в Институте прикладной механики УрО РАЕ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Е О. Тишкин

дотер физико-математических наук, профессор А.Е ¿лиев

доктор технических наук Щ П. Зеаин

Бе душа организация: Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики сг. Томск)

1'Д / 1993г.

Зашита , диссертации состоится *'_" J А. / 1993г.

в __ часов на заседании специализированного совета

Д 003.91.01 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора наук в Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, изсква, А-47, Миусская площадь, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ИПЫ

Автореферат разослан "_"_ 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор физико-математических наук

#

л/

ЕВ. Змитренко

00Ш ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание и отработка образцов ноеой техники •*з полимерных композитных материалов(ПКМ)и технологии их изготовления в ряде случаев сопряжена с■исключительно большими материальными затратами. Как пример таких изделий можно привести топливные заряды для современных высокоэнергетических установок, применяемых в качестве реактивных двигателей в ракетно-космической технике, в газодинамических лазерных установка«, МГД-генераторах и других областях. Тенденция развития современных энергетических установок на твердом топливе характеризуется увеличением степени запол>: нил рабочей камеры топливом, уровня эксплуатационных нагрузок. Повышение- энергетических характеристик зарядов за счет увеличения содержания в полимерной матрице топлива различного рода частиц наполнителя сопровождается, как правило, уменьшением несудей способности заряда, являющегося конструктивным элементом установки и воспринимающим часть действующих на нее нагрузок. В этих условиях становится характерным функционирование энергетической установки на предельных режимах работоспособности топливного заряда. Улучшение характеристик современных установок на твердом топливе, сокращэние сроков и материальных затрат на их отработку и изготовление в значительной степени зависят от достигнутых результатов в понимании и возможной точности прогнозирования процессов, протекающих при создании и эксплуатации зарядов и определящих их прочностную работоспособность.

Данный пример относится к числу из наиболее ответственных ( с точки зрения предъявляемых требований к материалу и к изделию ) случаев применения ПКЫ, В аналогичной постановке, с отличием в де-. талях, вопрос, .ставится для большинства подобных в этом плане изделий ( несущие и теплозащитные конструкции в авиации и судостроении, крупнотоннажные изделия из полиыербетонов и др.). Существенного сокращения стоююсти создания и отрабо- от образцов новой техники из . ПКЫ и технологии их изготовления можно добиться заменой части натурных (физических) экспериментов совокупностью численных расчетов, обеспечивающих адекватное: прогнозирование протекающих при изготов-.лении и эксплуатации изделий процессов. В настоящее время выработалась технология исследования . сложных научно-технических проблем, именуемая ¿¿тематическим моделированием, • основу которой составляет ' триада А. А. Самарского" "шдёль-алгоритм- программа". Особенно актуально математическое 'моделирование в настоящее время в отношении , наукоемких, конкуренткоспособных, вахта для экономической и оборонной безопасности страны областей техники. В первом ряду очеред-

них перспективных работ вдесь столт развитие математических моделей, вычислительных алгоритмов и программных средств для решения усложненных задач с учетом нелинейности поведения материалов и констукции, реальной геометрической формы тел.

Даннс работа посвящена математическом: моделированию процессов гидрореодинамики и деформирования высоковдеких полимерных систем применительно к технологии изготовления и эксплуатации изделий ю ПКМ. В качестве объекта исследования выступают твердотопливные заряды высокоэнергетических установок. Подчеркнем, при атом, что благодаря обгчости разработанных математических моделей, вычислительных алгоритмов и комплексов программ результаты работы могут быть использованы в анализе переработки я эксплуатации других полимерных материалов и изделий.

С лозиций формирования условий, параметров, определяющих дефор-мативные свойства полимерных изделий, их напряженно-деформированное состояние (НДС), в течение всего срока "жизни" конструкции можно выделить три характерные стадии существования изделия: заполнение пресс-форм жидкотекучей полимерной массой; полимеризация и последующее охлаждение изделия до температуры эксплуатации; нагружение изделия в процессе эксплуатации тепловыми и механическими нагрузками. Характерной особенностью протекающих при этом гидродинамических и деформационных процессов является их последовательная взаимосвязь и взаимообусловленность с точки зрения формирования параметров, определяющих в конечном счете прочностную работоспособность изделия. На гидродинамической стадии процесса формования возможно образование различного рода недопустимых, дефектов-неспаев, воздушных включений, раковин и т. п. При отверждении неподвижной композиции в замкнутой форме и охлал^ении гаполимеризовавшегося изделия возможно образование недопустимо больших неравномерностей структуры материала, нарушение его сплошности. Возникающие подммаризационные напряжения, микроскопическая повреаденность, формирующая "незатухающую" память наполненной полимерной системы, во многом определяют дальнейшее механическое поведение готового изделия, ■ которое в процессе эксплуатации подвергается сложному комплексу нагружений при хранении, предстартовой подготовке, при непосредственной работе энергетической установки. Деформации, предшествующие рабочему нагрузкенша давлением продуктов сгорания, обуславливает необратимые изменения свойств ПКМ, учет которых важен для обеспечения работоспособности конструкции.

Общей чертой математических моделей, описывающих рассматриваемые гидродинамические и деформационные процессы, является их су-.

цественнаа нелинейность. Области интегрирования уравнений, как правило, имеют сложную форму. Изложение свободных поверхностей, при этом, может быть заранее неизвестно (при течении со свободными границами, конечных-деформациях). Реализуемое решение (поля гидродинамических параметров, напряженно-деформированного состояния) обладают существенной пространственно-временной неоднородностью. Трудности, возникающие при решении подобного рода нелинейных краевых задач хорошо известны специалистах» по численным методам. Вследствие нелинейности уравнений, зачастую неприемлимости классических методов анализа и незаконченности полной математической теории получение количественных результатов в каждом конкретном классе задач требует, как правило, индивидуального подхода

Дельи работы является разработка математических моделей, вычислительных алгоритмов и программных средств, проведение вычислительных экспериментов по исследованию гидродинамических и деформационных процессов, реализуемых в технологии изготовления и эксплуатации изделий из полимерных композитных материалов.

Методы исследования. Методические основы работы базируются на применении аппаратов математической физики и численного анализа, ¿ормулировка математических моделей основывается на положениях, достаточно, обоснованных в отечественной и зарубежной литературе. Обоснованность и достоверность положений и выводов, содержащихся в диссертации, подтверддается сопоставлением полученных результатов с аналитическими решениями, экспериментальными данными и численными результатами других авторов и при использовании других методов. Проверка всех результатов осуществлена по совокупности тестовых расчетов.

Научная новизна Разработаны математические модели комплексного исследования процессов гидрореодинамики и деформирования высоковязких полимерных композитных материалов применительно к технологии изготовления и эксплуатации полимерных изделий (в частности твердотопливных зарядов высокоэнергетических установок) в условиях неизо-термичности процессов и протекающих реакций полимеризации, движущейся свободной поверхности, с учетом нелинейности реокинетического и механического поведения материалов, необратимого изменения их свойств в результате микрсструктурных повреждений, с учетом больших деформаций, конструктивных особенностей пресс-форм и изделий.

На основе метода конечных элементов и эволюционных схем решения проекционно-сеточных систем уравнений рагр'лбстаны э^ктиькьи, универсальные применительно к рассматриваемым процессам вычислитель-

ные алгоритмы решения нелинейных сеточных краевых задач ползущего течения и механики деформирования полимерных систем для областей интегрирования сложной формы, в условиях, когда реализуется сильная пространственно-временная неоднородность решения. Доказана сходимость алгоритмов в классе обобщенных решений, определены области допустимых значений итерационных параметров, всегда обеспечивавших сходимость вычислительных процессов.

На основе разработанных математических моделей и вычислительных алгоритмов созданы, ориентированные на доступные широкому кругу пользователей ГВВМ 1ВМ РС АТ, гибкие к возможному изменение реоки-нетических и механических моделей материалов, унифицированные программные системы с развитым интерфейсом. При исследовании процессов на гидродинамической стадии формования методом свободного литья изделия с кольцевой щелью (типа "зонтик") выявлен пульсирующий характер слива дилатантной жидкости с выступа технологической иглы. Цри моделировании процесса формования методом литья под давлением выявлено образование соизмеримых с размерами течения двух вихревых зон при заполнении псевдопластической жидкостью. При исследовании процессов на полимеризационной стадии реакционного формования выявлено, что в слоях, прилегающих к корпусу возможно образование "волнистого" конверсионного профиля. В процессе полимеризации и последующего охлаждения изделия возникает существенная пространственно-временная неоднородность НДС, перераспределение кс.арого приводит к образованию локальных зон неоднократного активного нагружения и разгрузки материала. Исследования процессов деформирования изделий при эксплуатации в условиях сложных программ нагружения и больших деформаций показали, что для "зонтика" со скрепленными торцами наибольшее увеличение деформации наблюдается в вершине кольцевой щели, с раскрепленными торцами -на канале в области перед щелью. При разгрузке в области между вершинами лучей "звезды" ,образуются воны растяжения. Цри работе энергетической установки.момент реализации наибольших деформаций зависит.от соотношения между характерными временами разгара канала и ползучести полимерной системы. ^■

Значение полученных результатов для теории и практическая значимость работы состоят в .том, ,что разработанные физикотматематические модели адекватно отображают, реальные процессы, происходящие при реакционном формовании и эксплуатации изделий из полимерных материалов (в частности твердотопливных зарядов энергетических установок) и созданные методики расчета и программные системы позволяют проводить качественный и количественный анализ' сложных процессов хидро-.

реодинамики и деформирования полимерных изделий разнообразных конструктивных схем. Разработанные программные средства позволяют реально автоматизировать инженерно-конструкторские и научные исследования в области гидродинамики и деформирования полимерных систем.

Разработанные модели, вычислительные алгоритмы и программные средства внедрены на предприятии п/я Г-4086, ОКТШ'Восход", НИИ механики (¿ГУ, кафедрах "Двигатели летательных аппаратов"," Математическое моделирование физических процессов и технологий "Ижевского механического института. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на машиностроительном факультете ИМИ.

Благодаря общности математических моделей и "универсальности вычислительных алгоритмов и программных средств результаты работы могут быть использованы в анализе технологий переработки полимерных материалов, металлургии, нефтянной и горной промышленности, геофизике и других отраслях народного хозяйства Результаты диссертационной работы нашли отражение, в отчете Российской академии наук "Важнейшие результаты в области естественны*, технических, гуманитарных и общественных наук за 1991 год", отчете Уральского отделения РАН "Важнейшие результаты фундаментальных и прикладных исследований за 1992 год".

Работа выполнялась в соответствии планом НИР ИПМ УрО РАН, проектами Ш48 раздел 6, Ш 6.11 НГП "Математическое моделирование в научных и технических системах", проектом N772 доп. НТП "Механика деформируемых тел и сред",решениями ГК при Совете Шнистров от 24.04 91 N58, ОТ 20.12.89 N416.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на распаренном совете РПО"Сош"( 1981г.) .Всесоюзных НТК, проходивших в ПАИ (Москва, 1980г., 1986г.), ЧПИ (Челябинск, 1982г., 1987г. Ч, МЕТУ им. Баумана (Москва, 1982г. ,1988г. >, ЕВАИУ им. Воронова (Пенза, 1983г.), Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть а конструкциях" (Днепропетровск, ДГУ, 1982г.), Республиканской НТК "Молодежь Удмуртии - ускорению научно-технического прогресса" (Ижевск, 1981г. ,1987г.>, XIII Гагаринс-ких чтениях (Шсква, 1983г.), I конференции молодых ученых ФГИ УрО РАН (Ииэвск,1988г.), Всесоюзных -НГК"Реология и оптимизация процессов переработки полимеров", школе-семинаре "Нормирование поверхности и ьшфазное взаимодействие в композитах" (Ижевск, 1989г.), школе по моделям механики сплошных сред (Хабаровск, 1989г.), НТК "Проблемы кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование^ Ижьвск, 1990г.), пколах молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 1989г.', Ижевск, 1990г. )', численным методам механики сплошной сре-

да (АСрау-Дюрсо, 1992г.), на координационном совете по НТО "Математическое моделирование в научных и технических системах" под председательством академика РАН А.¿..Самарского (Абрау-Дюрсо, 19ЭЗг.), семинарах - НИИ ПШ при ТГУ (Томск, 1983г. ,1985г., Г992г.), профессора С.А.Щестерикова (Шсква,ШИшх,МГУ»19В4р.Х,Ш0"Алтай* (Вийстс, 1985г.), профессора В.К.Еулгакова (Хабаровск, ХПИ,1988г.,19Э2г.), ПО "ИжмапГ (Ижевск,1991г.), совете НИТИ "Прогреос"(Ижввск,1990г.).семинарах ИМИ (ИжевскЛ981..Л988Г.), семинарахчя.-жорр. РАНА.МЛйва-нова (Ижевск, ФТИ УрО РАН, ШМУрОРАН, 1988... 19Э2г.) . расширенном совете по математике и механике УШ ЗрОРАН под председательством академика РАК Н.К.Красовского (Екатеринбург, X9S8r.), семинаре про-__ фессораЕ.И.Леванова (Москва, ИММРАН,ТЭ93Г.).

По материалам диссертаций опубликовано 28 печатных работ, 22 тезисов докладов на Всесоюзных и Республиканских конференциях , выпущено 8 научно-технических отчетов по НИР, 4 методические работы по учебному процессу.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех частей, девяти глав, заключения, списка цитированной литературы и работ автора общим количеством из 332 наименований и приложения, содержащего основные проекционно-свточнвэ соотношения Для плоских и осе симметричных задач • описание^грограшной реализации:, акты внедрения результатов диссертации. Объем работы составляет 311 страниц текста, в том числе 118 рисунков, 2 таблицы.

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить своего учителя - члена-корреспондента РАН Липанова A.M. занаучную консультацию, неоценимую помощь и поддержку в работе..

; СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ, - , г. ';

Работа состоит из трех частей, в которых рассматриваются три характерные стадии существования полимерного изделия. Часть Х. объ-единяпцая главы 1-3, посвящена математическому моделированивпро-цессов, протекающих на гидродинамичвской стадии реакционного форш-' вания. в первой главе формулируются математические модели процессов. Решение задачи рзсчета медаенного(иползущего") течения реакционной . высоковязкой полимерной згидкости с, движущейся свободной поверхностью, заполнявшей в начальный момент времени tQ область У0, сво- : дятся к определению в заданный шмент времени t области Vt, скорости т, давления р, температуры Т, степени полимеризации ß, удов- ! летворяи^и уравнениям ; > '.' ■•.'-'.■'. ■•'.■.'•'.".'• ..'"'.J-

?-Т-<тр+рС=0, (1) <7.7=0, (2) е=1(7У+7ТТ), (3)

1«2цее, (4) рСр^Т+Т'ГГ)- у. (Х,П)+ар+х. «а, (5) &ф(-ЕЖПф((3), ^р*у*?р-Кре:ф(-Е/КГ)ф(р), (б)

при граничных условиях на поверхностях 3

(7) Бр: п*(т-рз)«п=р0 , к-(т-ра)'П=0 , (8) Т=Т\ (9) Бч: -Лл"7Т=д-кх(Т-Тор) , (10)

и начальных распределениях. Т0, р0, у0. Здесь т , а - тензора вязких напряжений и скоростей деформаций; - эффективная вязкость; р, Ср, Л - плотность, теплоемкость, теплопроводность; Кр, Н, Е, Ч - предэкспонент, универсальная газовая постоянная, энергия активации, тепловой эффект полимеризации; фф) - кинетическая функция; п, к - единичные векторы, нормальный и касательный к свободной поверхности; р0 - внешнее давление; q, а, Тор - плотность теплового штока, коэффициент теплообмена, температура окружающей срэда; 8 - штрияеский тензор; * - заданные распределения. Свободная поверхность 8р движется в соответствии о кинематическим условием д^+у?!'»*» , где Г - функция, описывающая свободную поверхность. Течения рассматриваются при следующих глубоких неравенствах для чгазэл Струхала и Рейнольдса йе<<1, капиллярного числа

Са>>1 - нестационарными и конвективными членами в уравнениях движения, сшгамп поверхностного натязквния на свободных поверхностях, эффектом линий трехфаиного контакта пренебрегается. На твердых стенках и входных границах ■ и Б®1) сос ветственно шставляптся условия прилипания и профиль скорости. Зависимость эффективной вязкости описывается моделью Щульмана

+ (1хелг)1/ш]п а;1 , еу-(2а-.е)1/а , (11)

где т0, ц - предал текучести п динамический коэффициент структурной (пластической) вязкости; п, т - показатели нелинейности. Ход реакций отвервдеиия в рамках макрокинетачесного подхода описывается возрастаицей скалярной функцией (Ыр0>рга] , отражающей в интегральной фэрме кинетику структурирования ( рог-0 , -начальная

и предельно достигаемая степень превращения). Механизмом диффузионного переноса р, определяемой как относительное число образоваваих-ся межмолекулярных сшивок, пренебрегаетоя. функции <|)(р) принята в виде <|)(р)»(1-р)(1-с0р), позволяющем в зависимэсти от величины к знака параметре с0 получать наиболее распространенные форм». Влияние т, р на х0, ц описывается соотношениями вида (ю-*0, р.): Ш(Т,Р)-«(Г ,р, )1ш(Т)фш(Р), уТЫНЬ^Г'1вхр{ <ЖУК> (I,-* ,

<Ры(Р)_11+ам)"11 еар сш(р-рг)+а^ ,где сщ - аппроксимацион-

нне константа; рг - гель-точка; Р( - параметры приведения.

Вторая глава поовящена разработке алгоритмов численного расчета медленного течения реакционной полимерной массы о движущейся свободной поверхностью. Системы проекционио-сеточных уравнений строятся относительно у, р, Т, р исходя из слабой формулировки Галерки-на на клаосе симплексов. Одной из трудностей,, возникающих при решении уравнений Стокса, является реализации условия солвноидальнооти поля скорости к связанная о этим проблема вычисления давления. 8 работе используются методы искусственной сжимаемости в^р^а^-у-О и штрафных функций ер+у-у-О, где ^ - фиктивное безразмерное время; а, б - параметры алгоритмов. Лучшая оходимЬсть достигалась, когда величина искусственного второго коэффициента вязкости АЕг в выбралась из окрестности верхней грани области допустимых значений, определяемой условием (Не"1+0.бД|<а)/й?$1, где Ь - характерный шаг сетки (условие заимствовано из книги Роке Пейре, Томас Д., Тейлор "Вычислительные методы в задачах механики жидкости",Л. ,19аб). Рабочий диапазон штрафного параметра при решении рассматриваемых задач на 1ВМ 70 ¿Т составил е-*10~7...Ш~4(Па-с)"*1.

Применение МКЭ для уравнений (1)-(4), (7),(8),(И) приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений большого порядка. Простейший прием вычисления ц8 в рассматриваемый момент времени по решению, полученному в предыдущий момент, по существу эквивалентный применению явной схемы для уравнений движения, накладывает очень жесткие ограничения на шаг пс времени, шаг сетки, особенно в условиях, когда реализуется существенная пространственно-временная неоднородность решения. Требования существенно ужесточаютоя при решении связанных задач гидрореодинамики. Возникащив практические проблема сходимости решения; систем итерационными методами обсуждаются на примерах методов Ньютона и простой итерации. Трудность в применении метода Ньютона состоит в выборе подходящего начального приближения. Относительно элементных значений интенсивности скоростей деформаций .

ev допустимый промах ( s-окрестность точного решения) равен

е7<(2еу)/С1+ш"1 + (1-п)ш_1 +(jiev)1/ra]_1 J. На требуемую

точность начального приближения накладываются очень жесткие ограничения, например, при то=£0 , т<1 , п>1 . При использовании метода простой итерации условие локальной сходимости имеет вид

| 1+rmf1 + питЧу^тУ" +(^ev.)1/m]"1 | < 1. В наиболее практически

важном случае т^О, ш+п применение метода для расчета течений, когда реализуется сколько-нибудь существенная пространственная неоднородность решения,невозможно.

Аналогичные проблемы сходимости встречаются во многих нелинейных краевых задачах механики сплошных сред. Одним из распространенных методов решения нелинейных систем уравнений являются методы, основанные на расширении исходной граничной задачи и сведении ее к задаче Коти. В работе для построения всегда сходящегося алгоритма решения проекционно-сеточных уравнений ползущего течения, исходная задача (1)-(4), (7), (8), (II) расширяется заменой реологической модели (4) эволюционной

т = е + гц^е , (j,f>0 , £f=0 е=0 , (12)

где \i£ - параметр алгоритма, размерность которого совпадает о размерностью динамической вязкости. Уравнениями (12) введен некоторый переходный процесс "изменения" связи между тензором вязких напряжений и тензором скоростей деформаций, физический смысл имеет только стационарное решение. Аппрокимируя (12) по явной схеме с шагом A?f>0 решение исходной сеточной задачи гидродинамики неньютоновской жидкости сводится к последовательности ньютоновских решений для некоторой жидкости с фиктивной вязкостью 1 •'

Доказывается, что последовательность v? ра, определяемая предложенным- алгоритмом, сходится к обобщенному решению исходной граничной задачи как геометрическая прогрессия, если параметр удовлетворяет условию nf£> 0.5цв ^ и_ t^n(Tg/n +(це1?,)1/тГ11 . Некоторые результаты по сходимости приведены на рис. 1-5. Звездочкой обозначено точное решение. Кривыми: 1,2,3 отмечены результаты, полученные методами: I- простой итерации; 2 - Ньютона; 3 - предложенного в работе.

Решение нестационарной проекидснно-сеточной задзчи расчета полей Т и Э производится с использованием неявной аппроксимации по времени. Задача сводится к решению двух взаимосвязанных нелинс-йгах

н 10 5

)

о 0.7 1.3 ^

Рис. 1

Число итераций I^ , требующихся для достижения точности

1.0

«71 -0,25

Vе №1

цг'СбО

10 19

Рис. 2

Эволюция относительной ошибки при итерациях

4.0'

-0.5

/§•1000 |<1 П'1

г/ г

О • »5 6«6

Рис. з

б.ь

-0.5

\ Т„»0 »■1 >1=1000

1

// г

1.0 2.0

Рис. 4

1е"с<1

«.5

3.0

-6.5

1 ,/Г

\ т=о 0*1

\ / /2 3

о г.о п

Влияние параметров модели З.П. Шульмана на достигаемую точность решения за число итераций, при которых метод ньютоновских решений сошелся с относительной ошибкой. /(«- е*»/е, и 10 ("модельная завача течения в плоской шелл , *- точное тешение )

систем уравнений относительно узловых Т, р. Выполнение условий локальной сходимости зависит от шага Дt, который для температурно-кон-версионной части задачи в рассматриваемых процессах целесообразно определять исходя из кинематического условия на свободной поверхности. Для получения устойчивого решения сеточный аналог уравнения макрокинетики на слое заменяется эволюционным соотношением

Алгоритм (явная схема) сходится при следующем условии локальной

сходимости (в "вмороженных" координатах ):Д£.< 2{1+лгКяе:фС- ™ ) *

1 р "-Ч+А*

* С1+с0(1-2р4+Д1.)]}"1. Конвективные члены аппроксимируются по схеме

против потока.

Рассматриваются возможные алгоритмы совместного решения нелинейных систем гидродинамических и температурно-конверсионных уравнений. Без потери точности, как показали расчеты, можно построить следующую схему вычислений у, р, Т, р. Сначала решается система уравнений движения и неразрывности, реологические характеристики в которой вычисляются по значениям Тир, снесенным с предыдущего временного шага. После достижения требуемой точности в итерационном процессе решения нелинейных уравнений движения и выполнения условия несжимаемости, полученное распределение у используется для решения систем нелинейных сеточных уравнений энергии и макрокинетики. Форма свободной поверхности определяется по известному распределению ско- *' рости о предыдущего временного шага в соответствии с кинематическим условием.

Изложенные модели и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса РОЬШШ (плоские и осе симметричные задачи), описание которого дано в приложении.

Третья глава посвящена численным исследования процессов гидродинамической стадии реакционного формования. Рассматривается течение в коаксиальной трубе при различных определяющих параметрах рео-кинетши полимерной массы, заполнение пресс-форм методом свободного литья и литья под давлением. Некоторые результаты представлены на рас.6-11. Вариант, показанный на рис.6, характеризуется интенсивном протеканием реакций полимеризации и переносом тепла по кондуктивно-му механизму. Из распределения времени поступления г0 жидкости в продуктопровод ?0=г0/Ч еидно (рис.6,а), что происходит "зарастание" канала течения. Реакции полимеризации в оседавшей жидкости продолжаются, создавая около стенок зону материала с высокой степенью

оль ол 0.1 ао5

Рис. Изслщши времени втекания Са, ? =0,9 ), свободная поверхность (б ) , траектории (в).

Рис. 7. Формы свободной поверхнос! Нсевдо пластическая жидкость.

Рис. 8. Формы свободной поверхности. Дилатантная жидкость.

~ л

А рг

V

0.25

0.5-

ОЛ5

Рис. 9. Изменение во вреывни относительного объема жидкости V- ч/ч^. накапливающейся над выступом техно' логической иглы. V - объем жилкост: сверху; Уу- объем области над "зон тиком. 1-иилатантная жидкость, 2-псевдопластическая.

Рис. 10. Формы свободней поверхности (а-) , поле скорости (б) траектории движения частий (в) , линии тока (г) • Псевдопластичзская жидкость.

Рис. 11. То же, что и на рис.10 для дилатантной жидкости.

структурирования. Жйдг ть о пределом текучести меньше сносится от ядра течения к стенка»»., фи течении дилатантной жидкости свободная поверхность имеет более -лпуклую форму, чем при течении псевдопластической среды. При моделировании процесса формования изделия с кольцевой щелью мето: эм свободного литья выявле но,что если для псевдопластической жидкости в области выступа технологической иглы течение устанавливается, то дилатантная жидкость, накопившись над выступом, стекает вниз, а затем снова накапливается (рис.7-9). Вероятность разрыва течения появляется для псевдопластической жидкости при значительно больших расходах, чем для дилатантной. При моделировании литья под давлением (рис.10,II) выявлено образование двух вихревых зон з псевдопластической, жидкости, соизмеримых с размерами течения, способствующих перемешиванию. Для дилатантной жидкости характерно возникновение существенных напряжений в областях сильных градиентов поля скорости, которые обычно реализуются в местах изменения границ формы.

Часть 2, объединявшая главы 4-6, посвяиэна математическому моделированию процессов, протекающих при отвервдении неподвижной полимерной композиции и последупцем охлаждении изделия, в главе А формулируются математические модели процессов образования технологических напряжений. Характерной особенностью полимерных материалов находящихся во всех фазовых и релаксационных состояниях, являете» нелинейность механического поведения. В настоящее время нет законченной физической теории, способной в пол; ой мере описать все особенности механического поведения наполненных полимеров. Проблемы возрастают прфассмотрении процессов деформирования полимерных систем в условиях их отверждения. Как правило, прямые измерения здесь позволяют получать информацию об изменении параметров, интегрально отражающих относительную роль двух механизмов проявления вязко-упругости - временных взаимодействий макромолекул и упругости сетки. О учетом этого п работе математическая модель НДС отверздае-мого материала формулируется в рамках линейной теории вязкоуиру -гост. При описании влияния температуры на релаксационный спектр используетря метод температурно-временной аналогии. Влияние р на характерное время механической релаксации а учитывается при помощи следуюдей аппроксимационной зависимости т»10+т «р(-А(рт-Р)/(р-р0), где т0, тт, А - параметры. Зависимость мгновенно упругого модуля сязнгв от степени структурирования определяется соотношением и=и,50т ( С - константа).

Линейная теория вязкоупругости удовлетворительно описывает по-

-От-

ведение наполненных полимерных композиций при монотонном нэгружв-нш'.. Для расчета НИЗ изделий на стадии охлаждении „ когда ¡¿птериал может испытывать более сложное деформирование во времени, используется модель Фарриса, в которой учитываются реономные эффекты, обусловленные микроструктурными разрушениями.

Таким образом, решение квазистатической задачи о НДС изделия на стадии "полимеризация-охлаздениэ", которое в отсчетннй момент времени ^ находится в "равновесном" состоянии (напряжения и деформации равны нулю), сводится к определению в заданный момент г перемещений и, деформаций б, напряжений о, удовлетворяющих в наперед известной области V уравнениям и граничным условиям на поверхностях Э ' ,

уо + рС = 0 (13), ' в » |(<ти + уцт), (14)

а = гр(я-бв)+(1-|р&-1 )д1, (о)в--Р, (15)

е-^^аж^-зе^, (16) Би: и=и\ (17) Ба: а-п = I, (18)

где при полимеризации £ = = К; ?=; Г - век-

~ о

тор внешних поверхностных сил; 8 = с^ (Т—Т0) - ахф-р0). При охлавдении готового изделия ц=[1э=ц(еи/иеиир)те:ф(-в9/еи); К=» Кэ= К(1+1;1 (аЖЩе^ехр^Г^о))]-1; Г=Гэ=егр(-В9/еи) (еи/»вияр-1 )* *}щг-Г)бЭЦ); 11еи11р»(/еР(?)а^1(5)бЕ)17р; &-с^(Т-Т0). Здесь

Г-£'=|а^1<1С; 8=е--е; ^(оЖг-е; еи=(|э-'Э)1/г; Э - девиатор

деформаций; ц, К - модуль сдвига и объемный модуль эластомерной

матрицы; Г, И - ядро и функкция сдвиговой релаксации; о^, ах -коэффициенты теплового расширения и: полиеризационной усадки; а^р - функция температурно-временного сдвига; ш, р, В, В, п, ч параметры моде ли Фарриса.

Сформулированная задача является несвязанной. Распределение Т, р отыскивается независимо от НДС при помощи моделей и алгоритмов, разработанных в части I.

в главе 5 рассматриваются алгоритмы численного расчета НДС в процессе полимеризации и охлаждения изделия. Системы проекциш-но-сеточных уравнений строятся относительно и, I, (а) исходя из слабой формы Галеркина задачи (13)-(18). Для преодоления трудностей, обусловленных слабой связанностъмсистемотносительно и и I, (о) ■ применяется метод, аналогичный методу искусственной сжимаемости:

- -

1 1 *'

к* £ I, (а)+39-К" I, (о) -98=0 , ^=0 11 (о)=0. Физический смысл имеет

только стационарное решение. Здесь -параметр алгоритма, размерность которого совпадает с размерностью объемного модуля, Процесс (неявная схема) сходится, если и (Н+Д)~1Ди<1, где Н -матрада системы; Д=сг1од{,. ,0,.., (К^),.. •, ;М - число узлов

в сеточной области; Параметры Кгг должны принадлежать

низшей грани области К1г>2К при £ > О; верхней грани области К„<2К при К < О.

Сеточные уравнения ( за счет , Кэ) характеризуются сильной нелинейностью коэффициентов матрицы и вектора правой части. По величине соседние коэффициенты в зависимости от принадлежности узлов зонам растяжения или сжатия, ветви активного нагружения и"ч разгрузки,отличаются на порядки. Простейший прием вычисления сильно нелинейных функций цэ, К0, Гэ в рассматриваемый момент времени по решению, полученному в предыдущий момент, требует очень трудоемкой вычислительной отработки,. делающей повседневные практические расчеты трудно осуществимыми. Наиболее распространенными на практике методами решения систем нелинейных уравнений большого порядка являются стационарные итерационные методы. Возникающие практические проблемы сходимости обсувдаются, как ив разделе неньютоновской гидродинамики, на примере методов простой итерации и Ньютона. Из условия локальной сходимости метода простой итерации для модели деформирования Фарриса имеем

¡Бве-'+тП-р-Че^ие^рре^]: < 1, .!И)(еи)^ ехрЩ} (о))1 <1,

где еи - скорость изменения интенсивности деформации. Эти условия накладывают очень жесткие ограничения на параметры модели, реализуемые ш-.фяжения и деформации. В частности, при растяжении метод сходится только в той узкой области, где среднее напряжение удовлетворяет неравенству ехр^]^ (о)) < (КБ(еи)пч)-1. Неприемлемы также ограничения, накладываемые на параметры т, р при разгрузке .

При использовании метода Ньютона оценка допустимого промаха ев,80 начального приближения относительно еи и 11 (о) дает, что е-окрестности, в зависимости от значений материальных параметров, реализуемого НДС и его предыстории, могут быть очень узкими. Например, в областях с сопоставимым вкладом в объемную деформацию механизмов дилатации и дилатансии (о^Ще^е.гр*^ (о)) и при I, (о)

имеем е0->О.При переходе от нагрузки к разгрузке при т = 2, р=» 20 допустимый промах ее составляет величину не более 0,08. Для

построения всегда сходящегося вычислительного алгоритма решения систем нелинейных проекционно-сеточных уравнений рассматриваемых квазистатических задач исходная задача (13)-(18) расширяется введением для сдвиговых и объемных характеристик эволюционных уравнений

а - + 2^0Э - Гв , Цг>0 (19)

38=К;1а? 11(0)+К;11,(0)499,, , К£>0 (20)

^=0 3=0 , 1,(О)=0 ,

где з - девиатор напряжений; ц£, - параметры алгоритма, размерность которых совпадает о размерностью модулей упругости. Физический смысл имеет только стационарное решение. Аппроксимируя (19), (20) по явной схеме с шагом Д?£>0 решение исходной сеточной задачи нелинейной вязкоупругости сводится к последовательности линейных решений для некоторой упругой среды с фиктивными модулями Ц^Н^Б^1»

. Для случаев К~1£0 и К"1 =0 доказывается, что последовательность и3, 11 (о3), определяемая алгоритмом, сходится к обобщенному решению исходной граничной задачи как геометрическая прогрессия, если параметры алгоритма удовлетворяют условиям

0< К££< 2КС НП(ец)пд езрГя^о)) Г1 , ц^МЗ.Бц^ В6е~1+шП-р"1 (еи/||еи||р)реи/еи)+1>, зкг£-2цм>0. Некоторые результаты по сходимости приведены на рис .12. Изложенные модели и алгоритмы реализованные в виде программных комплексов РНШТ, РИЕА (плоские и осе-зимметричнне задачи), описание дано в приложении.

Глава б посвящена численным исследованиям процессов полимэри-зационной стадии реакционного формования изделий типа "звезда" и "зонтик". Некоторые результаты представлены на рис. 13-17. В задаче дакно выделить три характерных временных участка (рис.1?,а). На тервой и второй ствдиях процесса происходит прогрев изделия и затем выравнивание температурно-конверсионныхполей.На рис.15 показаны гаолинин Т, р в "зонтике". Видно, что на первой стадии в слоях, тралегапцих к корпусу, возникает " волнистый" конверсионный трофаяь (локальный относительный перепад р достигает 12 при 3% терепаде по всему объему). В дальнейшем этот эффект исчезает. В занном варианте к моменту времени 1=0,5 полимеризация на 952 5звершена ( г=?;/Чеп(1, - время технологического цикла). Процесс увеличения р в дальнейшем протекает очень медленно (константа штотормонения с0-1,2, р+рт при г-»»). На третьей стадии (охлаждение-изделия до температуры эксплуатации), как и при активном про-

Модельная задача растяжения стержня

Рис. 12

Режим нагружения

■Влияние параметров модели Фарри?а на достигаемую точность решения за число итераций, при которых предложенный алгоритм сошелся с относительной ошибкой

"е* б.г

з.о

-ЛГ

А

"7 9

в (я = 0,6-10 "1Р = 4,2

"л

6. Г

З.О -0.5

1 /

/

> /

О.У

ЧР

= 0,1

й /да = о,б-ю" , -¿о

О«. 6.5"

З.о

-АУ

V .1 и

V ■У

/

: в/» -о,б*ю

=4,2

-2

а?

"*'(?. = 0,1

= 4,2 ,

1 - простая ятерацця; 2 - Ньютона; 3 - предложенный

. ■ алгоритм

€

Рис. 13. Изменение во време'И температуры и степени отверждения (а), интенсивности деформаций Сб; и напряжений (в) , относительного изменения объет и среднего напряжения (г)

Рис. 14. Изолинии кнтенспвности напряжений к среднего напрякенгя

I, ¿=0.3*^ А*?

—^ / /

/ & V1;. г V"

! 1 .

с. зз с.е*

Рис. 15. Изолинии температуры и степени отверждения

Рис. 16. Распределения интен сишооти деформаций

Рис. 17. Изолинии интенсивности напряжений Га) и деформаций (б), относительного изменения объема (в) , среднего напряжения (г) £ = 0,99..

греве реакционной массы, распределение Т по объему неоднородно. Характер распределения Т, р и через них распределения механических параметров материала, наличие скрепленного деформируемого корпуса, конструктивные особенности изделий определяют кинетику НДС. На первой стадии процесса деформации, напряжения увеличиваются (рис .13, 16). Экстремальный характер изменения объемной деформации в в центральных слоях "звезды" обусловлен влиянием противоположно действующих механизмов теплового расширения и химической усадки. На второй стадии перераспределение напряжений происходит в условк х, когда с одной стороны модуль упругости увеличивается, а с другой - начинает проявлять- себя механизм релаксации (рис .13, В). Третья стадия характеризуется двумя временными отрезками: сначала 1Т-Т01 уменьшается, а затем увеличивается (Т0 соответствует температуре заливки). Это определяет поведение полимеризационннх напряжений и деформаций. Из рис.16 видно, что деформационные процессы протекают немонотонно. В объеме реализуются зоны неоднократного активного нагружения и разгрузки материала. Распределения компонент ВДС к моменту С ?" 0.99) извлечения изделий из термокамеры показаны на рис.14,17.

В главе 7, открывающей часть 3 работы, формулируются математические модели напряженно-деформированного состояния полимерных изделий при сложных режимах квазистатического нагружения й в условиях больших деформаций. Модели деформирования, в основе которых лежат интегральные уравнения наследственной механики с затухавшей памятью, не в полной мере описывают особенности механического поведения наполненных эластомеров 6 условиях неоднократного нагружения. Важнейшим феноменом, проявляющимся при деформировании, является микроскопическое нарушение сплошности материала, являющееся ведущим внутренним механизмом в формировании "незатухашей" памяти наполненной полимерной системы. В работе в рамках малых деформаций определяющие соотношения записываются в виде (15), к которому, соответствующим выделением функций ц, к, Г, могут быть сведены практически любые модели нелинейной вязкоупругости при малых деформациях. Реономные эффекты учитываются через зависимость эффективных характеристик р,К от накопленных повреждений в рамках моделей Фарриса (см. гл.4), Ю.П. Зезина ^Е/зидРСе^фП-я^"-' .Иеи(ф]=(/ (г-ит1сйе^к(|))1/'1с, (А,ЕД,т,п^ - постоянные), В.В.Мошева ц =0.5(Е,1п(эе"1 )+Е2ш_1 (Б^)т) (аГт-1), эе=(К~у е"(£)<3?)1/п. е1, Ет - максимальная главная деформация текущая я в прошлом. Задача о НДС в рамках малых деформаций решается при помощи алгоритмов, разработанных ео второй части.

При конечных деформациях механическое поведение описывается

*

моделями Фарриса Е Сваг- ¿a s=f(eu. I tejl»)^ R(t-f )с!Э (£),Г(eu,l lej 1»)= ro(l toj!«,) И -c1 (1 -eu/llej u'i 1, где в, э - девиаторы симметричного тензора напряжений Пиола-Кир.лмфХя и деформаций Грина; с, - const; R, fQ(l lej U) - материальные функции. Связь меаду первым инвариантом напряжений Коши Iu(o) и относительным изменением объема 9=(I3(G))0'5-приняга в виде 11 (а)=ЗК(б~7)/(1+8-7), учитывающем приращение объема • 7, связанное с порообразованием. Здесь 13 (G) - третий инвариант меры деформаций Кош-Грина. Решение квазистатической задачи о НДС изделия, имеющего в отсчетный момент времени tQ конфигурацию 7, в постановке с учетом конечности деформаций сводится к определению в . заданий момент времени t актуальной конфигурации 7, перемещений и, деформаций Грина е, напряжений Пиола-Кирхгоффа р, удовлетворяющих относительно 7-конфигурации уравнениям и условиям

'V('(x+u))-1+isp*(is«A)+pG=0, (21) e=2-(7u+7uT+vu'VuT) (22),

2=146), (23) Su: u=u*, (24) S0: t^.p. ^(x+uJJ-'+i'p. (ls.A)]-n=r, (25)

где x - координаты; А-^^^СГ^-Г^), Is - векторы 7-базиса; Г^.Г^, - символы Кристоффеля в у и 7 - конфигурациях.

в главе § рассматриваются алгоритмы численного расчета квазистатического нагружения изделий с учетом конечных деформаций. Про-екционно-сеточные уравнения строятся относительно и походя из слабой формы Галеркина задачи (21)-(25). Анализируются методы решения систем. К проблемам, связанным с существенно нелинейным механическим поведением рассматриваемых материалов, добавились трудности, обусловленные конечностью деформаций. По-видимому, наибольшее применение в геометрически нелинейных задачах механики деформируемого тела нашли пошаговые методы типа последовательных нагружений, популярность коте jux в немалой степени обусловлена ясной физической интерпретацией кавдого шага решения для упругих и упруго-пластических тел (для последних при активном нагружекии). Численные исследования показали, что применение метода последовательных нагружений (МЛН) с самокоррекцией для решения полученных сиотем уравнений дает хороший результат только при нагрузке в первом цикле деформирования и только до момента достижения некоторого критического уровня деформаций е^О.В, при превышении которого погрешность начинает очень быстро возрастать. При разгрузке процесс расходится сразу, даже в условиях малых деформаций ( б<0.1 ). Не удается получить удовлетворительного результата и при повторном нагружений.

Предложенные участи 2 работы алгоритмы решения физически нелинейных задач механики деформирования распространяются на задачи с "

учетом конечности деформаций. Исходная задача (21)- (25) расширяемся заменой уравнений (23) эволюционными'

е-^еЬ Е=0- <2б>

где - изотропный тензор 4-го ранга, две положительные константы которого являются итерационными параметрам. Физический смысл имеет только стационарное решение. Аппроксимируя (26) по явной схеме с шагом Д?1>0 решение исходной сеточной задачи Н(и)=0 сводится к последовательности линейных решений для некоторой упругой среды с фиктивными модулями ^1 , подбором которых удовлет-

воряется условие локальной сходимости |Е-К-1 )<»иН(и)|<1, где

Е - единичная матрица; К - матрица жесткости линейной теории упругости. Определены области допустимых значений ,Кгг для моделей Фарриса и Свзнсона, обеспечивающих сходимость процесса.

Глава-9 посвящена численным исследованиям НДС изделий типа "звезда" и "зонтик" при квазистатических нагружениях. Некоторые результаты представлены на рис. 18-23. Изменение интенсивности напряжений в вершине перфорации "звезды" при циклическом изменении внутреннего давления показано на рис.18: с возрастающей. (-) амплитудой,

убывающей (---) и постоянной (.....■♦"). Кривые рис. 18,б характеризуют возникающий при немонотонном деформировании эффект размягчения Маллинза. Из рис. 19, где показано изменение аи при Ступенчатом повышении давления, видно, что модель линейной вязкоупругости (---)

при сложном нагружении дает все более возрастающую погрешность. Но рис.20 показаны характерные поля перемещений, эпюры интенсивности деформаций и контактных касательных напряжений при нагружегага "зонтика" со скрепленными торцами внутренним давлением и массовыми силами вдоль оси изделия. Предварительное нагружение изделий снижает величину напряжений при разгрузке и повторном нагружении, деформации увеличиваются. Для "зонтика" с раскрепленными торцами при повторном нагружении в области соплового днища о^ падает в 3 раза, в области переднего днища, в вершине щели, цилиндрической части канала - в 2 раза. В цилиндрической части канала изделие разгружается быстрее (рис. 21). Мз распределения главных напряжений, (рис.22) видно, что при разгрузке в изделии возникают растягивающие напряжения. На рис.23 сплошными линиями обозначено изменение еи в вершине перфорации на квазистационарном участке работы энергетической установки. Момент реализации и-величина наибольших деформаций определяются соотношением между скоростью перемещения границы и^ при горении полимерной системы и скоростью падения ее механических характеристик.

"Ч»И<«| 4 *' »

"И ■ • |||1><'|||||| / ММ'Щ I МП« и

' ».»»•• Н м

I • * « ММ«» »*'.%»♦» НИИ «« ц,*!*'//, ......

О <"/М1! Ч < »«и» »['Л

.................

гппитип п и\\\

110*П**

пк

Рис. 20. Поля перемещений и эпюры интенсивности деформации на канале и контактных касательных напряжений

я*

0,32

ОМ

б««? Па

ОМ

-ОЛЪ

) А

А / / А\ г \\

ш /л м / л. \ \

/Л / / А. • \

/ у у ¿А^кгЗГ

\ ч

с,-----

3 ———-*

ч .—— ( —

в -.............

[К А ¿4

8-----

4 —---

5 — « —

6 —---

в ...........

5.6

ИЛ t,м ин

Рис. 21. Распределения интенсивности напряжений . и сдвиговых напряжений

ЬЛч^Пя.

¥

| * /

Рис. 22. Главные напряжения при нагрузке (а) и в конце разгрузки (6)(натяжения, изображенные, без стрелок, являются сжимающими) .

вывода

1. Разработаны математические модели комплексного исследован« процессов гидродинамика и деформирования высоковяэких дисперсных л лимерных систем применительно к технологии изготовления и зксплуат ции изделий из полимерных композитных материалов, в частности, тве до! шшвыых зарядов высокоэнергетических установок, с учетом неизо термичности процессов и реакций полимеризации, подвижности фронт свободной поверхности, нелинейности реокинетического и механическо го поведения материалов, необратимости изменения их свойств в резу льтате микроструктурных повреждений дисперсионной эластомерной мат риц.:, конечности деформаций, сложности реальных конструктивных фор изделий и оформляющих поверхностей технологической оснастки.

2. На основе метода конечных элементов и эволюционных схем решения проекционно-сеточных систем уравнений большого порядка разработаны универсальные для рассматриваемых процессов вычислительны« алгоритмы решения нелинейных сеточных краевых задач ползущего течения и кваэистатического деформирования полимерных систем для областей интегрирования сложной формы, в условиях, когда реализуется существенная пространственно-временная неоднородность решения. Показано, что для подученных проекционно-сеточных систем прямолинейное применение классических методов, таких как,простой итерации, Ньютона, продолжения по параметру, имеет ограничения, нарушение которьо приводит к расходимости вычислений. На основе изотропных эволюционных схем для нелинейных тензорных уравнений и идей метода искусственной сжимаемости разработаны вычислительные алгоритмы, позволяющие получать всегда устойчивое сходящееся решение рассматриваемого класса задач неньютоновской гидродинамики и нелинейного деформирования полимерных систем при любых (физически допустимых) значениях параметров реокинетических и механических моделей материала и реали ауеыого решения. Доказана сходимость предложенных алгоритмов в клас се обобщенных решений. Определены области допустимых значений итера ционных параметров.

а На основе разработанных математических моделей и вычислительных алгоритмов созданы ориентированные на доступные широкому кругу пользователей ШШ типа 1ВМ РС АТ, гибкие к возможному изменению реокинетических и механических моделей материала, унифицированные программные системы с развитым интерфейсом для. пользователя, позволявшие производить комплексное качественное и количественное прогнозирование двумерных (плоских и осесимметричных) процессов гидродинамики и деформирования начиная со стадии заполнения прессформ

«идкотекучей полимерной массой и заканчивая нагруигвием изделия при эксплуатации. Разработанные программные средства позволили резко 'Лее чем на порядок) сократить затраты труда программистов на подготовку к решению задач й обработку результатов расчетов и перейти к реальной автоматизации научных и инженерно-конструкторских исследований в области гидродинамики и деформирования высоковязких полимерных систем. ,

4. На примерах различных полимерных систем, технологических схем и режимов.изготовления, условий .нагружения изделий и их конструктивных особенностей применительно к твердотопливь^ зарядам высокоэнергетических установок показаны возможности разработанных методических основ, включающих математические модели, вычислительные алгоритмы и комплексы программ для расчета процессов гидродинамики и деформирования.

5. При исследовании процессов на гидродинамической стадии формования, при подаче реакционной полимерной массы по технологическому лродуктопроводу показано, что имеет место "фонтанный" характер течения, способствующий зарастанию канала. При исследовании процессов методой свободного литья изделий с кольцевой щель» (типа "зонтик") выявлен пульсирующий характер течения для дилатантной жидкости. Течение из при сливе . с кромки иглы псевдопластической жидкости устанавливается. Вероятность разрыва течения появляется для псевдопластической жидкости при значительно большие расходах, чем для дилатантной. При моделировании литья под давлением выявлено образование двух вихревых вон при заполнении формы псевдопластической жидкостью, которые соизмеримы с характерным размером течения и способствуют перемешивании. Для дилатантной жидкости характерно возникновение значительных напряжений в областях существенных тензор-градиентов скорости. Которые реализуются в местах изменения оформляющих границ области и повышают вероятность оС.азовзния в подобных зонах технологических дефектов.

6. При исследовании процессов на полимеризационяой стадии реакционного 'формования выявлено, что в слоях, прилегающих к корпусу возможно образование "волнистого" конверсионного профиля. Б процессе полимеризации й последующего охлаждения изделий с каналами звездообразной и зонтичной форм возникает существенная пространственно-временная неоднородность НДС, перераспределение которого приводит к образованию: в * объеме легальных зон неоднократного активного нагружения и разгрузки материала, накопления рассеяной поврежденности вы-соконаполненной полимерной системы. Возникающие растягивающие нал-

ряжения опасны не толь .и при охлаждении заполимеризовавшегося изделия в областях скреплен..; его с корпусом и на канале, во также в объеме с самых первых моментов структурирования полимерной композиции, когда адгезионные связи между дисперсионной средой и дисперсной фаг й еще не достаточно прочны и паж незначительные растягивающие напряжения- способствуют зарождению микроструктурных дефектов.

7. Исследовышя процессов деформирования изделий при предстартовой эксплуатации в условиях сложных программ нагружения и больших деформаций показали, что для изделия со скрепленными торцами наибольшее -'величение деформации наблюдается в вершине кольцевой щели, с раскрепленными торцами - на канале в области перед шзлыо. При разгрузке в изделии звездообразной формы, в области между вершинами лучей "звезды" образуются зоны растяжения. При работе энергетической установки увеличение поверхности горения на квазистационарном участке за счет деформации изделия может достигать 4.. . 6%, что приведет к увеличению давления продуктов сгорания в камере на 6... 8%. Шля напряженно-деформированного состояния в условиях подвижной аа счет выгорания границы канала формируются во времени под воздействием двух противоположных факторов - увеличения характерного размера концентратора и уменьшения несущей способности полимерной системы., Момент достижения наибольших деформаций аависит от соотношения между характерными временами этих процессов и может реализоваться на 1... 2-й секунде работы установки,

Совокупность полученных результатов является новым существенным достижением в области математического моделирования процессов деформирования и гидродинамики полимерных материалов, явдяодейся актуальным и перспективным научным направлением. При этом решена крупная нау чая проблема ло разработке совокупности математических моделей, вычислительных алгоритмов и комплексов программ и по исследованию закономерностей протекания гидродинамических и деформационных процессов высоковяэких полимерных систем в технологии изготовления и эксплуатации изделий из ШШ.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Булгаков Е К., Альес Ы Ю. , Ливанов А. II. О расчете напряженно-деформированного состояния ободочечной конструкции с вязкоупругим наполнителем произвольной формы.- Авиационная техника, 1982, К З, с. 8-15

2. Альес .М. Ю. , Булгаков К К., Липанов А. 1А Об одном алгоритме решения геометрически нелинейной задачи о напряженно-деформирован-

ном состоянии полых цилиндров сложной Форш на основе метода та.чеч-ных элементов. - Изв. АН СССР, Механика твердого тпла, 1935, М 2, с. "06-112

3. Альес И. Л, Булгаков а К , Липанов А. II К расчету напряяэнно-деформированнюго состояния элементов конструкции из несжимаемых или почти несжимаемых материалов методом'конечных элементов. - Авиационная техника, 19В9, N 3, с. 10-13

4. Альес 14 И , Константинов П. Е деленное моделирование процесса течения высоковязких неньютоновских жидкостей с теплообменом. -В межвуз. сб.: Гндрогазодин. теч. с те пломассообм., : л1.4, Ижевск, 1990, с. 136-140

5. Альес М Д , Липанов А. Е , Булгаков Е К и др. О численном моделировании воздействия окружаюдей среды на величину накопленных повреждений В двигателях летательных аппаратов. - Авиационная техника, 1990, Я 2, с. 65-68

6. Альес Е К! , Копысов С. П. Ионечноэлементный метод расчета напрягшие-деформированного состояния двигателей летательных аппаратов с учетом физической нелинейности наполнителя. - Авиационная техника, 1990, N 3, с. 3-6

7. Альес ЕЮ,, Константинов И а Численное моделирование течения несжимаемой жидкости с движущейся свободной поверхностью. - В медвуз. сб.: Гндрогазодин. теч. с тепломассообм., вып. 4, Ижевск, 1930, с. 140-146- ■

8. Липанов Л. Ц., Альес !1 Е , Константинов Ю.Н. Программный комплекс ПЗРЕМ для моделирования течения вязкого газа в многосвязных областях. - В регион, сб. научн. тр. : Методы выч. эксп. в инж. практ., выл. 2, Ижевск, 1992, с. 136-139

.9. Липанов А. Я, Альес К Ю., Евстафьев О. И. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния отвергающихся полимерных систем. - АН СССР, Елсокомолекул. сое да. , 1991, т. (А) 53, N 1, с. 52-59 ,

, - ; 10.* Липанов А. Е , Альес Е Ю. , Константинов И Е , Математическое моделирование процессов формирования полимерных изделий. - В регион. сб. научн. тр.: Методы выч. зкеп. в инж практ., вып.3, Ижевск, 1992, с. 93-100

. 11. Липанов А. И , Альес Ы.Ю1,. Копысов С. П. Численный анализ методом конечных,, элементов нелинейной вязкоупругости при больших де-- формациях. - В регион, сб. научн. тр.: Методы выч. эксп. в инж. практ, -, вып. 3, Ижевск, 1992, с. 100-105

12. Липанов А. Я, Альес Ей, Константинов Ю. Н. Матема. к^ское

моделирование ползущего течения реакционной массы полимера. - ИПЫ УрО РАН, 1992, 177 с.

13. Альес Е Ю., Липанов А. Ы. Ултеыатическое моделирование процессов деформирования отверждаклцихся полимерных систем. - ИШ УрО РАН, . >92, 95 с.

14. Липанов А. Е , Альес Е 1й , Копысов С. Е Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния изделий из полимерных материалов с учетом конечных деформаций и нелинейности механического поведения. - ИШ УрО РАН, 1992, 109 с.

1Е Альес Е ИХ Численное моделирование процесса ыассообмена между системой контейнер - ДЛА и окружающей средой. - В регион. сб. научн. тр.: Методы выч. эксп. в тж. практ., вып, 2, Ижевск, 1992, с. 130-135

16. Булгаков Е К , Альес М. 1й , Липанов А. Е Спецтема. - В межвузовском сб. научн. тр., Ижевск, вып. 8, 1982

17. Булгаков Е К., Альес Е К1, Липанов А. Е Спецтема. - Е , Отраслевой журнал, 1982, N 3

18. Булгаков Е К , Альес М. К1, Пантюхина Т. Е Спецтема. - Е, Отраслевой .журнал, 1982, N 6

19. Булгаков Е К., Альес М. Ю., Липанов А. Е Спецтема. - В сб. научн. тр. под ред. ЕЕ Яненко, Новосибирск, СО АН СССР, 1984

20.Липанов А.Ы., Булгаков ЕЙ., Альес ЕЮ Спецтема. - Е, Отраслевой журнал, 1989, N 1

21.Каледина И.В., Булгаков ЕЕ., Альес ЕЮ. и др. Спецтема. -и. Отраслевой журнал, серЛ, 1989, N Б

22. Липанов А. Е, Альес У. Ю., Евстафьев 0.11 и др. Спецтема. -и., отраслевой журнал, сер. 15, 1989, N 6

23. Лиьсшов А. Е, Альес М. Ю., Копысов С. П. Спецтема. - Е, Отраслевой журнал, сер. 18, 1990, N 16, вып. 340

> '24.Уткин Е Ф., Евстафьев 0.И., Альес ЕЕ и др. Спецтема. - Е , Отраслевой журнал, 1992, N 1

25. Важнейшие результаты в области естественных, технических, гуманитарных и общественных наук за 1991 год. - РАН, Е, 1992, с. 36

25. Важнейшие результаты фундаментальных и прикладных исследований. - УрО РАН, Екатеринбург, 1993, с. 4.

с-и, 0,6

0,4 0,2

■ .. - ' ---------- ---гь 0.1994

^ * , и----------

/ 4 / / у .

10

о.ов

0,1

0,1?

Рис. 23. Изменение интенсивности^деформаций на подвижном за с«вт выгорания канале. /V» / ,

^ » 1 /е, е- свод ¿линейный размер выгорания).