автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Макромеханический анализ динамических процессов в волокнонаполненных композитах

На правах рукописи

ЛАПШИНА Светлана Владимировна

МАКРОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВОЛОКНОНАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИТАХ

Специальность 05.13.01 - системный анализ, управление

и обработка информации 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2005

Работа выполнена в Волжском политехническом институте ВолгГТУ

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Шаповалов Владимир Михайлович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рябчук Григорий Владимирович, кандидат технических наук Кисиль Михаил Евгеньевич.

Ведущая организация - Волгоградский государственный университет.

Защита состоится 2005 г. в 10 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, Волгоград, просп. Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан" ГУ " ОЦ^ьб)^ 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ¿РУъягллл^. Водопьянов В.И.

\ь<ь\<ь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение качества и снижение материалоемкости изделий является важнейшей задачей стоящей перед технологией производства полимерных материалов. Одним из направлений решения этой задачи является создание новых композиционных материалов и их внедрение в производство.

Рассматривается гетерогенная система, состоящая из полимерной матрицы и анизометрического наполнителя. Детерминизм стохастической системы проявляется в однозначной связи между ее внешней деформацией и ориентацией, формой и разрушением волокон. Следовательно, организуя соответствующие поле скоростей можно управлять структурой композитного материала (ориентировать, дезориентировать, разрушать волокна).

Большое распространение в зарубежных и отечественных производствах имеют полимерные материалы, наполненные армирующими короткими волокнами различной природы (полиамидные, стеклянные, хлопковые, и др.). В основе их широкого применения лежит возможность направленного регулирования свойств материала. Кроме того, использование волокон позволяет получить анизотропию физико-механических свойств в материале, что открывает возможность создавать полимерные изделия оптимальной конструкции и повысить срок их эксплуатации.

Разрушение волокон имеет место на всех видах смесительного оборудования, реализующего сдвиговые деформации. Возникающие в волокнах усилия таковы, что наполнитель из стальной проволоки рвется, а стеклянные волокна превращаются в пыль. Это снижает прочность изделий. Отсутствует теоретическое объяснение «каландрового эффекта», который проявляется в анизотропии прочностных свойств полимерных композиций, наполненных короткими волокнами.

Число работ, посвященных технологии переработки полимеров наполненных волокнами значительно. В тоже время количество исследований, важных для построения математических моделей процессов диспергирования и смешения, явно недостаточно и не соответствует их значимости. Экспериментальное исследование динамики отдельного волокна и измерение растягивающих усилий в нем сопряжено со значительными техническими трудностями. Таким образом, теоретическое исследование динамических процессов, связанных с деформированием волокнонаполненных систем, является актуальным.

Цель работы - построение уравнений динамики изолированного пространственного изогнутого стержня (нити) конечной длины, пригодных для описания его движения в течениях наполненной системы с произвольным полем скоростей; изучение эволюции формы и напряжений в волокнах; раскрытие эффектов ориентации и диспергирования в рамках макромеханического подхода; построение теоруи ррпппгичрского доведения системы, наполненной короткими волокнами. I н*,,иг'"*" -

Научная новизна заключается в следую]

1) впервые построены уравнения динамики гибкой нити и искривленного стержня конечной длины в потоке вязкой жидкости;

2) впервые для трех типов вискозиметрических течений (чистый сдвиг, простой сдвиг, одноосное растяжение) раскрыты закономерности эволюции формы нити (стержня), исследована устойчивость, найдено растягивающее усилие;

3) впервые выполнена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной жесткими прямыми стержнями;

4) решена задача статического равновесия консольного стержня малой изгибной жесткости в потоке жидкости;

5) созданы основы макромеханики и реологии текучих гетерогенных систем, наполненных волокнами конечной изгибной жесткости.

Методы исследования базируются на дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, методах численного и асимптотического анализа, реологии, гидродинамике, теории упругости.

Практическое значение. Полученные результаты проливают свет на топологические особенности эволюции формы волокна в условиях течения наполненной системы. Выявлены закономерности эволюции усилий в волокнах с учетом и без учета их изгибной жесткости. Раскрыты механизмы разрушения и ориентации волокон при переработке наполненных систем. Результаты исследования вязкости вносят вклад в реологию наполненных систем. С помощью полученных уравнений динамики может быть рассмотрен широкий класс задач, связанных с течением и переработкой волокнонаполненных систем. Предложенные в работе подходы и полученные результаты способствуют развитию теоретических основ таких процессов переработки полимеров, как вальцевание, каландрование, перемешивание, компрессионное формование (с матрицей типа эпоксидных смол) Они могут использоваться при изучении рептационного движения длинномерных биологических объектов в сплошной среде, при анализе ориентационных эффектов электро- и магнитореологических суспензий, и др.

По результатам исследования выданы технологические рекомендации приготовления резиноволокнистых композиций на валковом оборудовании АО «Волтайр» (г. Волжский). Удалось снизить диспергирование и повысить качество композиций.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов, подтверждается их соответствием экспериментальным данным различных авторов, а также соответствием предельных случаев известным результатам (тестовая проверка).

На защиту выносятся следующие научные положения.

1. Уравнения динамики изогнутого стержня (нити) конечной длины в потоке вязкой жидкости.

2. Теория движения стержня в основных типах вискозиметрических течений (простой сдвиг, чистый сдвиг, одноосное растяжение).

3. Макромеханическая теория реологического поведения систем, наполненных прямыми жесткими стержнями в вискозиметрических течениях.

4. Результаты исследования устойчивости прямого стержня в потоке жидкости.

5. Результаты теоретического анализа разрушения и ориентации волокон.

6. Результаты исследования статического равновесия гибкого консольного стержня в поперечном потоке вязкой жидкости

Апробации работы Результаты работы докладывались и обсуждались: на шестой Российской научно - практической конференции "Сырье и материалы для резиновой промышленности. От материалов - к изделиям" (Москва, 1999); на пятой международной научной конференции "Методы кибернетики химико-техиологических процессов" (Уфа, 1999); на межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998, 1999, 2000, 2001, 2003, 2004); на региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волжский, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), на международной конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения» (Волгоград, 2004)

Публикации По 1еме диссертации опубликовано 17 работ Структуоа и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений: основное содержание изложено на 195 страницах машинописного текста: работа содержит 33 рисунков, 8 таблиц и список цитированной литературы из 132 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования. Излагается краткое содержание работы.

В первой 1лаве представлен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных рассматриваемым в диссертации вопросам.

Большое количество исследований посвящено технологическим аспектам перерабожи волокнонаполненных композиций (Дзюра Е.А., Несиоловская Т.П., Серебро АЛ., Одоевцева М.В., и др.). Присутствие анизометричьо'го наполнителя существенно изменяет реологические свойства системы (Малкин А.Я. и др.).

Плоская упру/ая линия для юнкого упругого стержня, нагруженного на концах, впервые изучалась Я Ьернулли и Л. Эйлером. Эта задача подробно рассмотрена Николаи Е.Л.(1955 г.).

Кочиным Н.Е. решена близкая к рассматриваемой задача об изменении формы троса змейкового аэростата под действием ветра. Аналогичной является задача Крылова А.Н. об условиях равновесия шаровой мины, поставленной на 1ечении.

Имеющиеся модели построены либо с использованием существенных упрощений и для малых деформаций (Aston J.b., Halpin J.С., Christensen

R.M.), либо правомерны только для конкретного вида течения (Ким B.C., Скачков В.В., Катышков Ю.В. и др.).

Во второй главе получены уравнения динамики искривленного стержня конечной длины в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

Рассматривается изолированный пространственный стержень произвольной формы в ламинарном потоке вязкой несжимаемой жидкости. Отметим, что новые задачи, как правило, ставятся в ньютоновском приближении (течение в валках, экструдере, жидкие пленки и струи и др.). Наиболее существенные закономерности обнаруживаются уже в ньютоновском приближении. Некоторые полимеры (например, эпоксидные смолы) в реологическом отношении близки к ньютоновским жидкостям. Силы инерции и тяжести пренебрежимо малы. Игнорируем эффекты неизотермичности. Выполняется условие прилипания. Со стороны вязкой жидкости на стержень действует сила трения, но поле скоростей в жидкости не нарушается (аэроупругость не учитывается). Упругие деформации, связанные с растяжением или сжатием стержня, не учитываются. На стержне отсутствуют участки большой кривизны (max(d/l, kd)«l).

Введем неподвижную в пространстве (или «вмороженную» в жидкость) систему координат (x,y,z). Обозначим через x,y,z координаты точек упругой линии стержня s. Векторную параметризацию кривой s выполняет вектор - функция r(s, t), -1<s<1, где t - время. Направлениям x,y,z соответствует правосторонне

ориентированный триэдр (i, j, k). Обозначим через 1 (l=rs, llM) вектор касательной к упругой линии, п=Ьх| -рис. 1 вектор нормали, b - вектор бинормали

(см. рис. 1).

Уравнения равновесия стержня имеют вид

Fs=-K, Ms+m=Fxl, (1)

где K=Al((V-rl)l)+Bn((V-rt)n)+Bb((V-rt)b), А=2лц/1п(0)952//с.

В=471ц/1п(7,4/Ле), Re=<v>dp/|i, V-rt - относительная скорость поперечного обтекания. Сила вязкого трения обусловлена некоторым отставанием стержня (нити) от движущейся окружающей жидкости.

Плотность момента внешней нагрузки определяется соотношениями: m=0,57id2Trtl, тт(г--25,2|1 vW[d(4-4,41 с)], ve=0,5dx(axt+Py,+yzt).

С учетом геометрических соотношений и формул Френе - Сере, имеем следующие уравнения равновесия пространственного стержня: l(Ns-kQ)+n(Qs+Nk+Px)+b(Ps+xQ)=-Al((V-rt)l)-Bn((V-rt)n-Bb((V-rt)b), (2) EJ[(kflXo-kx)n+(ks-kos)b]+GJPtk(x-Xo)n+(Xs-Xos)l]+0,5rtd\tel=-Qb+Pn,

a=xs, p=ys, y=zs, a2+(32+T2=l, l2+m2+n2=l, A.2+|i2+v2=l, al+pm+yn=0, aX+P>x+vy=0, 1Х+тц+пу=0,

где V-rt=(vx-x,)i+(vy-yt)j+(vz-z,)k; Nai+Pj-Hyk; n=li+mj+nk; b=Xi+nj+vk. Краевые условия для стержня со свободными концами следующие: t=0: r=r0, M=F=0; t>0, s=±l: M=F=0. (3)

Пятнадцать уравнений (2) связывают 15 величин - функций от s и t: P,Q,N,a,p,y,l,m,n,A,,|i,v,x,y,z.

Более удобная для анализа форма первого уравнения в (2) (исключены функции x,y,z) имеет вид

Vs-rlI=[-B-1(Q,s+N5k+Nk5+Psx+Pxs)-A'lk(Ns-kQ)+B-lx(P.s+Qx)]n+[kB-|(Qs+

+Nk+Px)-A,(Nss-kiQ-kQs)]l+[-B-'x(Qs+Nk+Px)-B-1(Pss+XsQ+xQs)]b, (4)

где rts=I,=(a,l+ptm-Hytn)n, VS=(1V)V, V=id/ax+jd/dy+kd/dz.

Согласно (4) изменение ориентации или формы стержня обусловлены

градиентом скорости. Постоянная составляющая скорости (vx=const, vy=const,

vz=const) вызывает конвективный снос стержня вдоль соответствующей оси.

Получены также уравнения плоского движения криволинейного

стержня (нити)

i i , 9v , dv

ф,-В" (Ns9s+N(p,;s+Qsí,)-A 94(N,-Q9s)=sin2(p — - -sin ф +cos ф - ,

ду ду дх

95B-,(N9s+Os)-A'1(Nss-Q^s-QV,s)=0.5sin2Vf^ + ^)+COs2<p ^ ,

^ ду дх ) дх

Ms= -Q, М= -Е1(ф5-ф5°), Xi=cos9, ys=siiKp,

t=0:x=x°(s), y=y°(s), 9=9°(s), N=Q =M =0; t>0, s-± í: N=Q=M=cps-0.

Если стержень имеет малую изгибную жесткость, то его можно рассматривать как нить и уравнения движения существенно упрощаются, поскольку М=0, F=NI.

Динамические уравнения построены для произвольного поля скоростей. Анализ ограничен известными вискозиметрическими течениями: простой сдвиг, чистый сдвиг и одноосное растяжение.

В третьей главе анализируется плоское движение нити и криволинейного стержня в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

Плоские вискозиметрические течения (vz=0) характеризуются компонентами скорости: чистый сдвиг - vx = g | у+1 х, vy = -g | y+1 y, g = sign y+, простой сдвиг - vx = g I y_ I у, vy = 0, g = sign y_, где y+ = dvjdx, y_ = dvjdy .

При чистом сдвиге движение нити описывается уравнениями N»s+(gX-Xt)Xs-(gY+Yt)Y,=0, eN,Yss+N+sYs~gY=Yt, Xs2+Ys2=l, (5) т=0: X=X0ÍS), Y=Y0(S), N+=0; т>0: S=0: X=0, Y=0; S=l: N,=0, YSb=0. где x=t|yi i, {X,X0, Y,Y„,S}={x,x0,y,y0,s}/(, N+=N/(AT|y+ U2), e=A/B. Имеем систему с распределенными параметрами.

Согласно (5) вязкость жидкости определяет натяжение, но не влияет на эволюцию формы. При прочих равных условиях натяжение нити пропорционально вязкости, скорости деформации и квадрату длины нити,

что согласуется с опытными данными (Дзюра Е.А., Серебро AJI., Одоевдева

Численный анализ задачи (5) выполнен для условий процесса перемешивания поликапроамидных волокон с резиновой матрицей (d=30 мкм, 2í=10~2 м, |у| =18 с"1, ц=104 Пас, р=1200 кг/м3, <с>=0,05, <v>«|y| (12, Re=4,32'10-7, е=1,53) Введена равномерная разностная прямоугольная сетка AS=0,01, Дт=0,0025. Натяжение N+ находилось из первого уравнения (5) методом левой двухточечной прогонки, начиная с точки S=l. Использовалась схема «неявный правый уголок». Из второго уравнения (5) методом левой трехточечной прогонки (схема Кранка-Николсона) находились значения Y на верхнем временном слое. Уравнение связи (третье в (5)) использовалось для нахождения X. Значения N+,Y,X на верхнем временном слое уточнялись итерациями.

На рис. 2,а,б представлены эволюции конфигурации нити и распределения натяжения по длине соответственно для т=0; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 1,6 (кривые 1-6). Исходная форма нити описывалась синусоидой Y0=a sin (о)Х0), а=0,4, co=2,7, g=1. Видно, что в эволюции нити произвольной начальной формы условно можно выделить два периода. В первом периоде распределение растягивающего усилия по длине нити неоднородно. Кривизна нити уменьшается вплоть до Y"=0. Эволюция зависит от исходной конфигурации Во втором периоде нить, сохраняя прямолинейную форму, совершает поворот вокруг точки X=Y=0 по направлению течения и эволюция не зависит о г исходной конфигурации. Распределение натяжения описывается параболой с вершиной в точке S=0. При т—»ос ось нити совпадает с линией тока, проходящей через начало координат. По окончании второго периода натяжение в нити достигает максимума Nmíul=N(s=o)=0,5A|y+U2. Вероятно, именно этот момент вызывает разрушение наполнителя при низкой его прочности на растяжение.

В результате анализа уравнений установлено, что как в плоском, так и пространственном случае, изначально прямолинейная нить (стержень) в процессе эволюции сохраняет прямолинейную форму, а распределение натяжения по длине описывается параболической зависимостью. Задача имеет аналитическое решение. Например, при чистом сдвиге эволюция прямолинейной нити (стержня) описывается уравнениями Y=S sin (р, X=S cos ф, N+=0,5g(l-S2) cos 2ф, ф=2 arctg[tg(90/2) exp(-2gt)J.

На рис. 3 а, б представлена эволюция формы (а) и натяжения (б) нити синусоидальной формы в условиях простого сдвига для т=0; 0,1; 0,2, 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; 6,4 (кривые 1-8). Расчеты выполнены для условий указанных ранее, но при а=0,75, ю=6, g=l. Движение нити также может быть разделено на два периода. В первом периоде кривизна нити уменьшается, эволюционируя к прямолинейной форме, во втором прямолинейная нить совершает поворот в направлении течения. Характер изменения натяжения существенно отличается от случая чистого сдвига. В первом периоде натяжение возрастает, а его распределение постепенно приближается к параболической форме. Во втором периоде (т>0,8) натяжение, сохраняя параболический характер распределения по длине нити, уменьшается до нуля. Максимальное натяжение в нити при ф=тс/4, 8=0 и составляет Ытах=0,25А|у.| (2. Существенное отличие от чистого сдвига заключается в том, что по окончании второго периода, когда ось нити совпадает с линией тока ^-1, У=0, т=оо, Ф=0), натяжение равно нулю (ЬГ+ = 0). Сравнение функции ср(т) показал, что скорость поворота нити в направлении течения при простом сдвиге меньше чем при чистом. Следовательно эффект «ориентации» волокон в течение чистого сдвига выражен сильнее.

В простом сдвиговом течении статическое равновесие нити совпадает с нейтральной устойчивостью. Поэтому в реальных условиях ориентация волокон неустойчива, поскольку остаточная изгибная упругость нити или возмущение скорости жидкости могут сместить нить в область <р <0 (при §=1), что, в конечном счете, приведет к вращению нити вокруг середины.

Методом малого параметра изучено влияние начальной изогнутости нити на скорость эволюции формы и натяжения. Подтверждено существование двух периодов эволюции.

Исследована устойчивость стержня, имеющего малый начальный изгиб. Выяснено, при каких ориентациях стержня возмущение неограниченно возрастает (или затухает). Для малых возмущений формы стержня и осевой силы с помощью линеаризации уравнений движения получено уравнение для отклонений. Решение задачи о собственных значениях получено методом Галеркина. Анализ в плоскости Гаусса показал, что 1т(^)=0, т.е. колебания отсутствуют. Для первых двух собственных чисел получены следующие выражения:

Х,=-(0.572е+1.19^(^|Соз2ф+(1^1)Б1112ф]-34К,

А2=-(5.345е+1.336)§[2§1со82ф+(1-§|)8т2ф]-146.77К,

где T = t|yg,+(l-g,)Y_|, К = jyg, + (1 -g,)y_jJ. Первое слагаемое в

выражении для характеризует границы устойчивости гибкой нити (К=0). Второе слагаемое характеризует влияние изгибной жесткости стержня на границы устойчивости. Учет изгибной жесткости расширяет область устойчивости. В положении нейтрального равновесия (для простого сдвига (р. =0, для чистого - ф =Ti/4) отношение собственных чисел Х,2/>ч=4.314 согласуется с эйлеровой теорией устойчивости, в соответствии которой Х2/Л.1=4.

Существует критическая жесткость стержня К*, при которой стержень с жесткостью К>К* сохраняет устойчивость при любой ориентации.

Показано, что при перемешивании последняя стадия разрушения высокомодульных волокон (стеклянных, углеродных) происходит по механизму потери устойчивости. Так значению критической жесткости в условиях чистого сдвига соответствует длина волокна 2^=0.3 мм, что согласуется с экспериментальными данными (Катышков Ю.В., Скачков В.В., Лурье В.В., Ким B.C.), согласно которым средняя длина волокон составляла 0.1 -г 0.9 мм. При этом растягивающие напряжения в середине волокна существенно меньше разрушающего напряжения при растяжении.

Рассмотрена задача о поперечном обтекании консольного стержня потоком вязкой жидкости (см. рис.4). Задача статического (<3/<9t = 0) равновесия стержня описывается уравнениями

Ns =Qcp, -AVcostp, Q, = -N<ps + BVsincp, cps -cp° =M/E'J, Ms = -Q, xs = coscp, ys = sin ф, s = 0, x = у = 0, ф = ф0, N = N0, M = M0, Q = Q0, s = 4 M = 0, Q = 0, N = 0, ф = фк.

Численное решение задачи в области малой изгибной жесткости стержня (К<10'4, K = Ej/(AW3)), а именно

■w эта область представляет практический интерес, 8 получить невозможно (малый параметр при старшей производной). Получено асимптотическое

♦ аналитическое решение задачи о стационарной конфигурации упругой оси в случае малой изгибной ~~жесткости стержня, когда деформации и усилия локализованы в окрестности заделки. Найдено распределение осевого усилия, момента и перерезывающей силы по длине стержня. Сопоставлены результаты асимптотического и численного расчета.

Получена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной прямолинейными дискретными моно- и полидисперсными волокнами параллельными плоскости хОу. В результате ориентации волокон вязкость системы изменяется во времени. При чистом сдвиге система проявляет реопексию.

В четвертой главе исследовано пространственное движение

прямолинейного стержня в трех типах вискозиметрических течений.

Компоненты скорости в простом сдвировом течении: vx=y у, vy=0, vz = О, где y_=dvx/dy. Ориентацию характеризуют функции a(t), P(t), y(t). Для прямого стержня справедливы равенства к=0, -/=0, откуда следует Q=0, Р=0.

Уравнения (2), (3) приводят к следующей задаче:

1р7п-а11-р,т-7>п = 0> аруя =-A-'NB. хр = 0,

t = 0: а = а0, р = р0, у = у0, t > 0, s = ±£: N = 0.

Здесь условия ортогональности (2) опущены. При решении использовались углы Эйлера. Усилие в стержне N = 0,5AaPy_(/2 -s2). Усилие отсутствует, если выполняется равенство ар=0, что имеет место либо при его расположении в горизонтальной плоскости (Р=0), либо вертикальной (а=0). Максимальное усилие в стержне имеет место при а2=р2.

Искомые функции имеют вид {а, р, у}={1, С tgy, tgv|/ (1-С2)°'5}(1+ tgV)"0,5, tgi^cto-WV)05,

С=Р0(Р0+Уо)

2ч-0,5

tgv|/ = tgi|/0(l-tgi|/0CT) 0,8 -V 0,4

х = y.t.

IV— ЛъК

4 S 5

а

1,0

-0,5 0 0,5 а 1,0 0 0,5

Рис. 5. Рис. 6.

Абсолютная величина безразмерной скорости конца стержня У=у(ъ=()!(Ру.)-^а] + (5^ . На рис. 5 представлена зависимость скорости конца стержня от параметра а для постоянного значения ао=-0,75 и ро=0,8;0,6;0.4;0,2;0,1 (кривые 1-5). Зависимости носят экстремальный характер с максимумом скорости в точке а=0, что соответствует моменту пересечения стержнем плоскости уг. Чем ближе стержень расположен к плоскости хг, тем ниже его скорость.

Аналогично поставлены и решены задачи для чистого сдвига и одноосного растяжения наполненной системы.

При чистом сдвиге из решения задачи находим. Осевое усилие

л л О ^ 0

Н=0,5Ау+(а -Р )(£ -в ). При Р >а в стержне сжимающие усилия (N<0), при а2 >р2 - растягивающие (N>0). Если выполняется равенство р2=а2, то в нем отсутствует усилие (N=0). Максимальное растягивающее усилие при Р=0, сжимающее - при а=0.

Движение стержня в условиях чистого сдвига матрицы

{а,Р.У} = ]-, , -1, 1&2ф0= (ро/ а0)2,

7С2(1-182ф)2+4182Ф

С2=4а„2р02/[а02+рД(а02-р02)2], (1 -0,5С2)1пЦёфЛ8фй|-0,5( 1 -С2)(со52ф-со52ф0)=-т.

На рис. 6 представлена зависимость скорости конца стержня от параметра а при различных начальных положениях стержня ао=0,2, Ро=0,9; ао=0,1, ро=0,9; ао=0,1, Ро=0,8; ао=0,1, ро=0,4; ао=0,001, ро=0,001; (кривые 15). В окрестности а~0,7 скорость имеет экстремум. Наличие второго экстремума в области а<0,7 зависит от начального положения стержня.

Поле скоростей при одноосном растяжении жидкости: ух=у.х, уу=-0.5у.у, уг=-0.5у.г, где у*=дух/дх. Результаты решения. Осевое усилие описывается выражением Ы=0,25Ау.(За2-1)(С2-52). Усилие отсутствует (N=0) если упругая ось лежит на поверхности круглого конуса с углом при вершине, косинус которого равен а=1/Уз. Если ось стержня находится внутри указанного конуса (а>1/т/з), то усилия в стержне растягивающие, если вне (а<1/л/з) - сжимающие. Абсолютная скорость конца стержня (У=-1,5а VI

-а2) не зависит от функций Р, у и имеет один экстремум У=-0,75 при а=1/Т2.

Движение стержня описывается выражениями

Исследована плоская (изгибная) форма потери устойчивости. Собственные числа \=Т)£4/(2Е'}) найдены численно; они равны Л|=5,122; А.2=39,66;.... При В>01 (0)=2/.|Ы/ (.4) стержень теряет устойчивость; при Э<0| - устойчивость сохраняется. Если выполняется условие 0<0| при 0=0т (Бщ - соответствует максимальному сжимающему усилию), то стержень сохраняет устойчивость при любой пространственной ориентации. Например, в случае одноосного течения Г)т=0(а=0)=0,25Ау».

Экспериментально наблюдалось явление сворачивания низкомодульных волокон в клубок при перемешивании вязкой суспензии (Пучков А.Ф. и др.). Это объясняется, во-первых, неустойчивостью положения нейтрального равновесия стержня в условиях простого сдвигового течения. Во-вторых, стержень, совершая вращательное движение, проходит положения (а>0, р<0) в которых действует осевое сжимающее усилие (N<0). Выпучиванию середины стержня препятствуют силы вязкого трения, поэтому есть все условия получения высших форм продольного изгиба, соответствующих и т.д. Действительно, численный анализ задач показал возможность «сворачивания в гармошку» середины стержня при значительных сжимающих усилиях. Перемешивание полиуретановых волокон в полиакрилатовой матрице проводилось при

следующих условиях: с!=30 мкм; с=0,1; ц=0,1 ГЬс;; Е = 0.5 МПа;

у = 200 с"1; 21=1 мм. При этом имеем Эт=0,25Ау =9,46 Па; 0, 3,3! Па, следовательно, стержень (полиуретановое волокно) теряет устойчивость (т.к. Вт>0,).

Наполненная система обладает эффективной вязкостью (х+, отличной от вязкости основной жидкости (матрицы) ц. Для стержня длиной 2/ энергия вязкого трения определяется интегралом

I (

-I -I

Второе равенство справедливо для прямого (к=0, %=0, Р~0, 0=0) достаточно жесткого стержня (От<Вь К>К*). Расчетная формула, по смыслу близка к формуле Эшелби. Суммарные затраты энерхии, связанные с обтеканием всех стержней, составят W2;=2V+cW/(л:d2A I). В случае простого сдвига имеем соотношения

ЧУ£=а2р24У+сА^У/(Зтк12), ц+ =(тхуу + WI)/(Y2V+),

гдетху=цу„ г=уЛ, р = ро/л/(а0+р0т)2+1-а2 , а = р(а0 + р0т)/р0.

Для суспензии, наполненной стержнями одинаковой длины, диаметра и ориентации, оценка эффективной вязкости

1 + -

с и ^п(0.952/л/с)и

а2р2

(22)

Если стержни параллельны плоскости хг (Р=0) или уг (а=0) то вязкость системы минимальна. Вязкость системы максимальна при ориентации стержней а=±1/Т2, р=±1/л/2, у=0. При этом вязкость определяется концентрацией волокон и отношением . Параметры а, р

являются функциями времени, поэтому вязкость системы изменяется во времени.

В случае полидисперсного наполнителя вязкость определяется выражением

1 +

8с

т £2

3^(0.952/^)5?^'

(IV, =1).

Рис. 7.

Положение нейтрального равновесия неустойчиво, поэтому волокна, вращаясь через некоторое время, приобретают хаотическую ориентацию. Если начальная изотропная ориентация волокон в условиях сдвигового течения сохраняется (см. рис.7). При этом каждое волокно вращаются вокруг

собственного центра, а эффективная вязкость системы определяется выражением

Рис. 8.

Найдена вязкость при хаотической ориентации моно- и полидисперсного наполнителя, при чистом сдвиге моно- и полидисперсной системы, а также при одноосном растяжении моно- и полидисперсной системы. Кроме того, определена вязкость в течениях растяжения для случая хаотической начальной ориентации моно- и полидисперсных волокон. Рисунок 8 иллюстрирует ориентацию волокон в течениях растяжения. Исходная ориентация изотропна. Как и на рис.7 центры всех волокон совмещены. Расчетные формулы показывают асимптотическое повышение вязкости во времени. Положение статического равновесия стержней в течениях растяжения устойчиво. При длительной деформации формируется трансверсально изотропная структура системы.

Сопоставление результатов пространственного движения с результатами плоского движения показывает, что при прочих равных условиях отклонение стержней от плоскости ху (у^О) снижает эффективную вязкость суспензии.

Основные результаты и выводы.

1. Получены уравнения динамики искривленного стержня (нити) конечной длинны в потоке вязкой жидкости. Они позволяют решать актуальные задачи механики наполненных систем, возникающие в связи с совершенствованием технологии переработки наполненных полимеров и дру1 их технологий.

2. Дано теоретическое описание плоской эволюции гибкой нити конечной длины в условиях простого и чистого сдвига. Раскрыты закономерности формоизменения нити, найдено распределение растягивающего усилия, исследована устойчивость. Дано объяснение вращению прямолинейной нити в сдвиговом потоке.

3. Поставлена и решена задача о форме статического равновесия консольного стержня, обтекаемого поперечным потоком вязкой жидкости Найдено распределение силовых параметров. Для стержня малой жесткости построено асимптотическое решение задачи. Найдено опасное сечение.

4. Построены аналитические решения задач пространственного движения прямолинейного жесткого стержня для трех визкозиметрических течений

(простого сдвига, чистого сдвига и одноосного растяжения). Изучено влияние ориентации стержня на распределение осевой силы.

5. Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня к малым возмущениям формы при его просгранственном движении в трех типах вискозиметрических течений. Введено понятие «критической» жесткости стержня (сохраняюще! о устойчивость при любой ориентации). Предложена гипотеза предельного разрушения высокомодульных (стеклянных, углеродных) волокон по механизму потери устойчивости. Дано объяснение физического явления сворачивания в клубок низкомодульных волокон при перемешивании в высоковязкой матрице.

6. Дана оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной моно- и полидисперсными прямыми волокнами (жесткими стержнями) для ipex вискозиметрических типов течения. Предложен прием (аналогичен принципу Эшелби) вычисления энергии деформирования неоднородных систем, значительно упрощающий определение эффективной вязкости. Изучено реологическое поведение наполненной системы. В частности, для течений растяжения (чистый сдвиг, одноосное растяжение) получены кинетические зависимости изменения вязкости, связанные с переходом системы от хаотической (равновероятной) ориентации моно- и полидисперсных жестких стержней к трансверсально изотропному состоянию. Для простого сдвига определена вязкость системы, наполненной хаотически пространственно ориентированными моно- и полидисперсными стержнями.

7. По результатам исследования выданы рекомендации по технологии приготовления резиноволокнистых композиций на валковом оборудовании АО «Волтайр» г. Волжский. Указания разработаны в соответствии с оценкой влияния различных факторов на величину осевого усилия в отдельном волокне и позволяют снизить диспергирование волокон при переработке.

Результаты, полученные при решение конкретных задач динамического взаимодействия частиц анизометрического наполнителя и матрицы, представляют интерес с точки зрения разработки и совершенствования методов реометрии наполненных систем. И в качестве теоретической основы ряда технологических процессов переработки полимеров.

Автор считает приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Шаповалову Владимиру Михайловичу за постоянное внимание, помощь и содействие, оказанные в период написания диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шаповалов, В.М. Математическая модель деформации наполнителя при течении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Сырье и материалы для резиновой промышленности. От материалов - к изделиям: тез. докл. VI Российской науч. прак. конф., Москва, ноябрь 1999 г. / М., 1999.-С. 177-178.

2. Шаповалов, В.М. Движение непрямолинейной нити в деформируемой вязкой жидкости / Шаповалов В.М, Лапшина C.B. // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43, №2. -С. 197-202.

3. Лапшина, C.B. Математическая модель эволюции формы волокнистого наполнителя при течении композитного материала / Лапшина C.B. // Методы кибернетики химико-технологических процессов: тез. докл. межд. конф., Уфа, 1999 г. / Уфа, 1999.- С. 193-195.

4. Шаповалов, В.М. О деформации волокнистого наполнителя при получении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов ВолгГТУ: тез. докл., Волгоград 1999 г. / Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2000.- С. 37-38.

5. Шаповалов, В.М. К проблеме разрушения наполнителя при приготовлении хаотически армированных полимерных композиций / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Межвузовская конференция студентов и молодых ученых Вол1 ограда и волгоградской области: тез. докл., Волгоград, май 1998 г./ Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 1999,- С 31-32.

6. Шаповалов, В.М. Деформация волокнистого наполнителя при течении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // V Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград, 2000 г./ Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2000. - С. 193-194.

7. Лапшина, C.B. Модель деформации волокнистого наполнителя при получении композитного материала / Лапшина C.B. // Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 1998,- С. 153-155.

8. Шаповалов, В.М. Уравнение динамики изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Механика и процессы управления: труды XXXII Уральского семинара. - Екатеринбург, 2001 г. / УрОРАН., 2002.-С. 119-122.

9. Шаповалов, В.М. О равновесии изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // VIII Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов г. Волжского: тез. докл., Волгоград, май 2002 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2003.-С. 271-273.

10. Шаповалов, В.М. Движение стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Прикладная механика и техническая физика.- 2003. - Т.44, №2.- С. 56 - 62.

11. Шаповалов, В.М. Уравнение динамики изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. //1 Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 9-11 февраля 2002 г. / Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

12. Шаповалов, В.M. Пространственное движение изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // II Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 10-12 февраля 2003 г /Волгоград, гос. тсхн ун-т. РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

13. Шаповалов, В.М. Одноосное растяжения композитного материала наполненного короткими волокнами / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // II Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 10-12 февраля 2003 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi ru./ Конференции.

14. Шаповалов, В.М. Аналитическое исследование сдвиговых и растягивающих деформаций при вальцевании композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // VI Межвузовская научно - практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград, май 2001г. /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2001,- С. 16 -18.

15. Шаповалов, В.М. Пространственное движение стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Прикладная механика и техническая физика.- 2004. - Т.45. №1.- С. 56 - 65.

16. Шаповалов, В.М. Пространственное движение изогнутого стержня в потоке вязкой несжимаемой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // VIII Региональная конференция молодых исследователей' тез докл., 9-11 ноября 2003 г. /Волгоград, гос. тех. ун-т., РПК «Политехник», 2004. - С. 3334.

17. Шаповалов, В.М. Механика течения волокнонаполненных композитов / Шаповалов В.М., Лапшина C.B. // Новые перспективные материалы и технологии их получения- сборник научных трудов международной конференции: в 2-х т., Волгоград, сентябрь 2004 г. /Волгоград, гос. тех. ун-т., РПК «Политехник», 2004. - Т. 2. - С. 257-259.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

d- диаметр стержня; 7С - длина стержня; к -кривизна; х, у, z -декартовы координаты точек упругой линии стержня s; r(s,t)- векторная параметризация кривой s; t - время; s - параметр оси; i, j, k-правосторонне ориентированный триэдр; 1 -вектор касательной к упругой линии; п - вектор нормали; b -единичный вектор бинормали; 1, n, b - сопровождающий трехгранник; К-линейная плотность внешних сил; M - изгибающий момент; m - плотность момента внешней нагрузки; г0 - радиус - вектор в начальный момент времени.; 10- вектор касательной, соответствующий начальной (естественной) конфигурации стержня; ц - вязкость жидкости; е -соотношение сил трения; с - объемная концентрация волокнистого наполнителя в жидкости; А - коэффициент продольной составляющей силы трения; В- коэффициент поперечной составляющей силы трения; Re- число

Рейнольдса; р- плотность жидкости; V - характерная скорость; к- кривизна

стержня; ф- угол наклона касательной; N - продольная сила; 0 -перерезывающая сила; Е - модуль упругости; в - модуль сдвига; .1, ^-момсн 1 инерции сечения и полярный момент инерции сечения; ф0(з)- функция, описывающая начальную (естественную) конфигурацию стержня; ух ,уу, у2 -компонентами скорости жидкости; у+, у_, у. - скорости деформации; g|-параметр, характеризующий тип течения отвечает чистому сдвигу,

§1=0-простому); К - безразмерная изгибная жесткость; Б-безразмерный параметр оси; т-безразмерное время; а, р, у, 1, ш, п, X, ц, V - направляющие косинусы; а0, ро, у0 - начальные значения направляющих косинусов; X-собственное значение; Х1,Х2- собственные числа; К - критическая жесткость стержня; ^и-эффективная вязкость; энергия вязкого трения; V» - объем суспензии; АУ^-суммарные затраты энергии; тху- касательное напряжение; тте, - касательное напряжение и окружная скорость на поверхности стержня; ко, Хо- начальные кривизна и кручение; с1„ 21„ ф0,, -диаметр, длина и ориентация волокон фракции; ш -число фракций; - относительное количество волокон ¡й фракции. В уравнениях нижним индексом обозначены производные. Индексом «-» отмечены переменные, соответствующие прямому стержню Индексом «О» отмечены начальные значения переменных

Подписано в печать 42, 10 .2005 г. Заказ №$91 . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета.

400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35

»1926?

РНБ Русский фонд

2006-4 16919

Введение.

1.Обзор современного состояния проблемы.

1.1. Области использования волокнонаполненных полимерных композиций.

1.2. Физические эффекты при перемешивании волокнонаполненных систем.

1.3. Механическое поведение волокнистого наполнителя при переработке на технологическом оборудовании.

1.4. Особенности реологического поведения волокнонаполненных композитов.

1.5. Математические модели динамического взаимодействия волокна с матрицей.;.

1.6. Выводы и постановка задач исследования.

2. Уравнения динамики криволинейного стержня и гибкой нити в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

2.1. Постановка задачи.

2.2.Силы, действующие со стороны жидкости на стержень (нить).

2.3. Уравнения пространственного движения криволинейного стержня (нити) в вязкой жидкости.

2.3.1. Улучшение формы уравнений.

2.3.2. Пространственное движение гибкой нити конечной длины.

2.4. Уравнения плоского движения криволинейного стержня и нити в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

2.4.1. Скалярный вывод уравнений движения нити.

2.4.2. Векторный вывод уравнений движения стержня.

3. Плоское движение нити и криволинейного стержня в потоке вязкой несжимаемой жидкости.

3.1. Движение гибкой нити.

3.1.1. Движение нити в условиях чистого сдвига.

3.1.2. Простой сдвиг (линейное течение Куэтта).

3.1.3. Исследование устойчивости.

3.1.3.1. Чистый сдвиг.

3.1.3.2. Простой сдвиг.

3.1.4. Асимптотическое решение задачи эволюции гибкой нити в потоке вязкой жидкости.

3.2. Движение стержня.

3.2.1. Исследование устойчивости.

3.2.2. Второе приближение для собственного числа.

3.3. Поперечное обтекание консольного стержня потоком вязкой несжимаемой жидкости.

3.3.1. Форма упругой линии стержня.

3.3.2. Асимптотический анализ изгиба стержня малой жесткости

3.4. Вязкость гетерогенной системы, наполненной жесткими прямыми стержнями, лежащими в параллельных плоскостях.

3.4.1. Простой сдвиг.

3.4.2. Чистый сдвиг.

4. Пространственное движение прямолинейного стержня.

4.1. Простой сдвиг.

4.2. Чистый сдвиг.

4.3. Одноосное растяжение.

4.4. Продольная устойчивость стержня в трехмерном потоке вязкой несжимаемой жидкости.

4.5. Вязкость системы, наполненной произвольно ориентированными жесткими стержнями.

4.5.1. Простой сдвиг.

4.5.2. Чистый сдвиг.

4.5.3. Одноосное растяжение.

Выводы.

Повышение качества и снижение материалоемкости изделий является важнейшей задачей стоящей перед технологией производства полимерных материалов. Одним из направлений решения этой задачи является создание новых композиционных материалов и внедрение этих материалов в производство.

Объектом изучения является гетерогенная система, состоящая из полимерной матрицы и анизометрического наполнителя. Течение системы сопровождается нетривиальными эффектами. Детерминизм стохастической системы проявляется в однозначной связи между ее внешней деформацией, обусловленной течением в рабочей зоне технологического оборудования, и ориентацией, формой и разрушением волокон. Следовательно, организуя соответствующее поле скоростей можно управлять внутренней структурой композитного материала (ориентировать, дезориентировать, разрушать волокна).

Большое распространение в зарубежных и отечественных производствах имеют полимерные материалы, наполненные армирующими короткими волокнами различной природы (полиамидные, стеклянные, хлопковые, углеродные, борные, металлические). В основе их широкого применения лежит возможность направленного регулирования свойств материала - температур переработки, прочности и модулей. Кроме того, использование волокон позволяет получить анизотропию физико-механических свойств в материале, что открывает возможность создавать полимерные изделия оптимальной конструкции и повысить срок их эксплуатации.

Стремление к предельно достижимой однородности композитов при перемешивании нивелирует преимущества волокон как анизотропных наполнителей вследствие значительного их разрушения. Разрушение волокон имеет место на всех видах смесительного оборудования, реализующего сдвиговые деформации. При получении и переработке композиционных полимерных материалов не только происходит усложнение процессов, происходящих в рабочих полостях оборудования и протекающих при переработке «чистых» (не наполненных) полимеров. Появляются новые дополнительные процессы - такие, как смешение расплава полимера с твердым наполнителем, разрушение волокнистых наполнителей, ориентация наполнителя, образование пристенного слоя и другие.

Число работ, посвященных технологии переработки полимеров, наполненных волокнами, значительно (Дзюра Е.А., Неосиловская Т.Н., Бекин Н.Г., Гончаров Г.М. и др.). В то же время количество исследований, важных для построения моделей и создания математического описания процессов диспергирования и смешения, явно недостаточно и не соответствует значимости этих процессов при получении и переработке композиций. Работы по изучению влияния параметров деформирования системы на степень ориентации и напряженное состояние гибких коротких волокон в полимерной матрице практически отсутствуют. Между тем без решения этой задачи невозможно прогнозировать анизотропию и механические характеристики изделий, правильно выбирать параметры переработки (скорость деформации матрицы, температуру, продолжительность), оценить возможность увеличения анизотропии. Как возможную область приложения теории течения волокнонаполненных композитов можно указать на ориентационные эффекты в электро - и магнитореологических жидкостях и рептационное движение длинномерных биологических объектов.

Математическое моделирование процесса деформации гетерогенной системы, включающей анизотропный наполнитель, позволяет избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить сроки отработки технологических процессов и подготовки нового производства. Теоретический анализ больших деформаций наполненных систем важен с тоски зрения разработки теоретических основ процессов переработки полимеров, их усовершенствования и оптимизации.

В свете сказанного, анализ динамики отдельного волокна в условиях больших деформаций является актуальным и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.

Цель работы - построение уравнений динамики изолированного пространственного изогнутого стержня (нити) конечной длины, пригодных для описания его движения в течениях наполненной системы с произвольным полем скоростей; изучение методами математического моделирования эволюции формы и напряжений в волокнах; раскрытие эффектов ориентации и диспергирования в рамках макромеханического подхода; построение макромеханической теории реологического поведения системы, наполненной короткими волокнами, в основных вискозиметрических течениях.

Работа основана на анализе механического поведения, описываемого линейной теорией упругости и законами гидродинамики ламинарных течений, которые сами по себе являются высокоразвитыми и стройными теориями.

В первой главе представлен обзор литературных источников, посвященных рассматриваемой проблеме. Формулируются задачи исследования.

Во второй главе в длинноволновом приближении построены уравнения динамики тонкого стержня и нити в потоке вязкой жидкости. Рассматривается эволюция формы упругой линии тонкого стержня конечной длины под действием распределенной нагрузки, обусловленной силами трения со стороны вязкой жидкости. Отдельно рассмотрены пространственный и плоский случай, поскольку они имеют различную параметризацию. Предложен способ уменьшения размерности уравнений динамики.

В третьей главе численно изучены закономерности эволюции формы и натяжения криволинейной нити в условиях чистого и простого сдвига матрицы. Методом малого параметра решена плоская задача динамического взаимодействия ламинарного потока вязкой жидкости и гибкой нерастяжимой нити конечной длины. Рассмотрены два типа реологических двумерных течений: чистый сдвиг и простой сдвиг. Получены выражения для эволюции растягивающего усилия и формы нити. Сопоставлены результаты асимптотического и численного расчетов.

Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня для двух реологических течений: чистого сдвига и простого сдвига. Найдена минимальная изгибная жесткость стержня, обеспечивающая его устойчивость при любой ориентации в потоке. Предложена гипотеза предельного разрушения высокомодульных волокон по механизму потери устойчивости.

Численно изучена задача о статической форме упругой линии консольного стержня, обтекаемого потоком вязкой жидкости. Для стержня малой изгибной жесткости получено асимптотическое решение задачи.

Дана оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной прямыми моно- и полидисперсными волокнами, лежащими в параллельных плоскостях.

В четвертой главе представлены аналитические решения задач пространственного движения прямолинейного стержня в условиях чистого сдвига, простого сдвига и одноосного растяжения жидкости. Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня при его пространственном движении. Найдена минимальная изгибная жесткость стержня, обеспечивающая устойчивость при любой ориентации в потоке. Предложена гипотеза физического эффекта скручивания в клубок низкомодульных волокон в процессе перемешивания. Выполнена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной жесткими прямыми стержнями.

Научная новизна заключается в следующих положениях:

1) Впервые построены уравнения динамики гибкой нити и искривленного стержня конечной длины в потоке вязкой жидкости, пригодные для использования в расчетах течений гетерогенных систем, наполненных короткими волокнами;

2) впервые для трех типов реологических течений (чистый сдвиг, простой сдвиг, одноосное растяжение) раскрыты закономерности эволюции формы нити (стержня), исследована устойчивость, найдено растягивающее усилие;

3) для трех типов реологических течений впервые выполнена оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной жесткими прямыми стержнями.

4) получено асимптотическое решение задачи статического равновесия консольного стержня в потоке жидкости.

5) с помощью полученных уравнений динамики созданы основы макромеханики и реологии текучих гетерогенных систем, наполненных волокнами конечной изгибной жесткости.

Методика исследования базируется на дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений, методах асимптотического анализа, реологии, гидродинамике, теории упругости, методах компьютерного анализа математических моделей.

Достоверность полученных уравнений динамики подтверждается их корреляцией с уравнениями равновесия Кирхгофа. Полученные решения подтверждаются тождественностью выражений, полученных различными методами. Достоверность результатов, подтверждается их соответствием экспериментальным данным различных авторов, а также соответствием предельных случаев известным результатам (тестовая проверка).

Практическое значение. Полученные результаты проливают свет на топологические особенности эволюции формы волокна в условиях течения наполненной системы. Выявлены закономерности эволюции усилий в волокнах с учетом и без учета их изгибной жесткости. Показана эффективность применения асимптотических методов для анализа задачи о равновесия консольного стержня малой изгибной жесткости. С помощью полученных уравнений динамики гибких нитей конечной длины может быть рассмотрен широкий класс задач, связанных с течением и переработкой волокнонаполненных систем. Раскрыты механизмы разрушения и ориентации волокон при переработке наполненных систем. Результаты исследования вязкости вносят вклад в реологию наполненных систем. Предложенные в работе подходы и полученные результаты способствуют развитию теоретических основ таких процессов переработки полимеров, как вальцевание, каландрование, перемешивание, компрессионное формование (с матрицей типа эпоксидных смол). Они могут использоваться при изучении рептационного движения длинномерных биологических объектов в сплошной среде, при анализе ориентационных эффектов электро-магнитореологических суспензий, и др.

По результатам исследования выданы рекомендации по технологии приготовления резиноволокнистых композиций на валковом оборудовании АО «Волтайр» г. Волжский. Внедрение рекомендаций позволило повысить качество композиций за счет уменьшения диспергирования волокон.

Достоверность работы Достоверность полученных результатов подтверждена собственными исследованиями, научными исследованиями других авторов и промышленными данными. Результаты получены с использованием современных методов математического моделирования и численных методов анализа и опираются как на известные, так и вновь разработанные математические модели.

На защиту выносятся следующие научные положения.

1. Уравнения динамики изогнутого стержня (нити) конечной длины в потоке вязкой жидкости.

2. Теория движения стержня в основных типах вискозиметрических течений (простой сдвиг, чистый сдвиг, одноосное растяжение).

3. Макромеханическая теория реологического поведения систем, наполненных прямыми жесткими стержнями в основных вискозиметрических течениях.

4. Результаты исследования устойчивости прямого стержня в основных типах вискозиметрических течений.

5. Результаты теоретического анализа явлений разрушения и ориентации волокон в основных вискозиметрических течениях.

6. Результаты исследования статического равновесия гибкого консольного стержня в поперечном потоке вязкой жидкости.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на шестой Российской научно — практической конференции "Сырье и материалы для резиновой промышленности. От материалов - к изделиям" (Москва, 1999); на пятой международной научной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (Уфа, 1999); на межвузовских конференциях студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998-2003); на региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волжский, 1999-2004), на международной конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения» (Волгоград, 2004). Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Шаповалов, В.М. Математическая модель деформации наполнителя при течении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Сырье и материалы для резиновой промышленности. От материалов - к изделиям: тез. докл. VI Российской науч. прак. конф., Москва, ноябрь 1999 г. / М., 1999.-С. 177-178.

2. Шаповалов, В.М. Движение непрямолинейной нити в деформируемой вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43, №2. -С. 197-202.

3. Лапшина, С.В. Математическая модель эволюции формы волокнистого наполнителя при течении композитного материала / Лапшина С.В. // Методы кибернетики химико-технологических процессов: тез. докл. межд. конф., Уфа, 1999 г. / Уфа, 1999.- С. 193-195.

4. Шаповалов, В.М. О деформации волокнистого наполнителя при получении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов ВолгГТУ: тез. докл., Волгоград 1999 г. / Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2000.- С. 37-38.

5. Шаповалов, В.М. К проблеме разрушения наполнителя при приготовлении хаотически армированных полимерных композиций / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Межвузовская конференция студентов и молодых ученых Волгограда и волгоградской области: тез. докл., Волгоград, май 1998 г./ Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 1999.- С 31-32.

6. Шаповалов, В.М. Деформация волокнистого наполнителя при течении композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // V Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград, 2000 г./ Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2000. - С. 193-194.

7. Лапшина, С.В. Модель деформации волокнистого наполнителя при получении композитного материала / Лапшина С.В. // Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 1998.- С. 153-155.

8. Шаповалов, В.М. Уравнение динамики изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Механика и процессы управления: труды XXXII Уральского семинара. - Екатеринбург, 2001 г. / УрОРАН., 2002.-С. 119-122.

9. Шаповалов, В.М. О равновесии изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // VIII Межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов г. Волжского: тез. докл., Волгоград, май 2002 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2003. - С. 271-273.

10. Шаповалов, В.М. Движение стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Прикладная механика и техническая физика.- 2003. - Т.44, №2.- С. 56 - 62.

11. Шаповалов, В.М. Уравнение динамики изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // I Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 9-11 февраля 2002 г. / Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

12. Шаповалов, В.М. Пространственное движение изогнутого стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // II Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 10-12 февраля 2003 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

13. Шаповалов, В.М. Одноосное растяжения композитного материала наполненного короткими волокнами / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // II Научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава Волжского политехнического института (филиала) ВолгГТУ: сборник трудов, Волгоград, 10-12 февраля 2003 г. /Волгоград, гос. техн. ун-т, РПК «Политехник», 2003. -Поз. №142 www volpi.ru./ Конференции.

14. Шаповалов, В.М. Аналитическое исследование сдвиговых и растягивающих деформаций при вальцевании композитного материала / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // VI Межвузовская научно - практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл., Волгоград, май 2001г. /Волгоград, гос. техн. ун-т., РПК «Политехник», 2001.- С. 16 - 18.

15. Шаповалов, В.М. Пространственное движение стержня в потоке вязкой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Прикладная механика и техническая физика.- 2004. - Т.45. №1,- С. 56 - 65.

16. Шаповалов, В.М. Пространственное движение изогнутого стержня в потоке вязкой несжимаемой жидкости / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // VIII Региональная конференция молодых исследователей: тез. докл., 9-11 ноября 2003 г. /Волгоград, гос. тех. ун-т., РПК «Политехник», 2004. - С. 3334.

17. Шаповалов, В.М. Механика течения волокнонаполненных композитов / Шаповалов В.М., Лапшина С.В. // Новые перспективные материалы и технологии их получения: сборник научных трудов международной конференции: в 2-х т., Волгоград, сентябрь 2004 г. /Волгоград, гос. тех. ун-т., РПК «Политехник», 2004. - Т. 2. - С. 257-259.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений: основное содержание изложено на 160 страницах машинописного текста: работа содержит 32 рисунков, 4 таблиц и список цитированной литературы из 132 наименований.

Основные результаты и выводы.

1. Получены уравнения динамики гибкой нити и искривленного стержня конечной длинны в плоском и пространственном потоке вязкой жидкости.

2. С помощью предлагаемых динамических уравнений могут быть решены новые актуальные задачи механики наполненных систем, возникающие в связи с совершенствованием технологии переработки наполненных полимеров и других технологий. В первую очередь это относится к процессам перемешивания, прессования и литьевого формирования волокнонаполненных систем.

3. Дано теоретическое описание плоской эволюции гибкой нити конечной длины в условиях простого и чистого сдвига, раскрыты закономерности формоизменения упругой оси нити, найдено распределение растягивающего усилия по длине, определены зоны устойчивости. Выяснено влияние ориентации нити и условий течения на ее натяжение. Вращение прямолинейной нити в сдвиговом потоке обусловлено совпадением положений статического равновесия и нейтральной устойчивости.

4. При математическом моделировании методом малого параметра решена плоская задача динамического взаимодействия ламинарного потока вязкой жидкости и гибкой непрямолинейной нити конической длинны. Рассмотрено два типа вискозиметрических двумерных течений: чистый сдвиг и простой сдвиг. Получены выражения для эволюции растягивающего усилия и формы нити. Сопоставлены результаты асимптотического и численного расчетов. Соотношение сил трения влияет на скорость убывания возмущения формы, но не влияет на эволюцию прямолинейной нити.

5. Используя, выведенные в работе динамические уравнения поставлена и изучена задача о форме статического равновесия консольного стержня, обтекаемого поперечным потоком вязкой жидкости. Исследовано распределение силовых параметров по длине стержня. Наибольшие деформации и напряжения локализованы в окрестности заделки. Для стержня малой жесткости построено асимптотическое решение задачи. Найдено опасное сечение.

6. Построены аналитические решения задач пространственного движения прямолинейного жесткого стержня в трех видах визкозиметрических течений: чистого сдвига, простого сдвига и одноосного растяжения. Показано, что в указанных течениях изгибающие моменты и перерезывающая сила отсутствуют. В результате анализа математической модели изучено влияние ориентации стержня на распределение осевой силы.

7. Исследована продольная устойчивость прямолинейного стержня к малым возмущениям формы при его пространственном движении в трех типах вискозиметрических течений (простого сдвига, чистого сдвига и одноосного растяжения). Введено понятие «критической» жесткости стержня (сохраняющего устойчивость при любой ориентации). Предложена гипотеза предельного разрушения высокомодульных (стеклянных, углеродных) волокон по механизму потери устойчивости в процессах переработки волокнонаполненных композиций. Дано объяснение физического явления сворачивания в клубок низкомодульных волокон при перемешивании в высоковязкой матрице. Теоретические результаты согласуются с экспериментальными данными.

8. Дана оценка эффективной вязкости суспензии, наполненной моно- и полидисперсными прямыми волокнами (жесткими стержнями) для трех вискозиметрических типов течения (простой сдвиг, чистый сдвиг одноосное растяжение). Предложен прием (аналогичен принципу Эшелби) вычисления энергии деформирования систем, наполненных волокнами, который значительно упрощает определение эффективной вязкости. Реологическая модель жестких стержней в вязкой матрице предсказывает неньютоновское (реопексия) поведение системы, что связано с ориентационными явлениями анизометрического наполнителя. Предельная вязкость (при длительном деформировании) суспензии определяется концентрацией и относительной длиной (1/d) частиц. В течениях растяжения (чистый сдвиг, одноосное растяжение) независимо от начальной ориентации наполнителя имеет место асимптотическое повышение вязкости во времени, что обусловлено устойчивостью положения статического равновесия стержней и формированием трансверсально изотропной системы. В условиях простого сдвига длительная деформация приводит к изотропной (хаотической) ориентации волокон.

9. Изучены важные для реологии и технологии переработки наполненных полимерных систем значения эффективной вязкости. Для течений растяжения (чистый сдвиг, одноосное растяжение) получены кинетические зависимости изменения вязкости, связанные с переходом системы от хаотической (равновероятной) ориентации моно- и полидисперсных жестких стержней к трансверсально изотропному состоянию. Для простого сдвига определена вязкость системы, наполненной хаотически пространственно ориентированными моно- и полидисперсными жесткими стержнями.

10. По результатам исследования выданы рекомендации по технологии приготовления резиноволокнистых композиций на валковом оборудовании АО «Волтайр» г. Волжский. Указания разработаны в соответствии с оценкой влияния различных факторов на величину осевого усилия в отдельном волокне и позволяют снизить диспергирование волокон при переработке.

Результаты, полученные при решение конкретных задач динамического взаимодействия частиц анизометрического наполнителя и матрицы, представляют интерес с точки зрения разработки и усовершенствования методов реометрии наполненных систем, а также в качестве теоретической основы ряда технологических процессов переработка полимеров.

1. Ионов Н.В., Шершнев В.А., Габибуллаев И.Д. Влияние некоторых факторов на анизотропию эластомер — волокнистых композиций. 1. российская конференция «Сырье и материалы для резиновой промышленности». Каучук и резина. 1998. №1.- С. 187-189.

2. Несиоловская Т.Н., Соловьев Е.М. Коротковолокнистые наполнители, способы получения, свойства и области применения: Тем. Обзор. Серия «Производство резинотехнических и асбестотехнических изделий».-М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1992-70с.

3. Rueda J. L., Anton C.C., Rodriquez Т. Mechanics of short fibers in filler styrene-butadiene rubber (SBR) composits//Polym. Compos. 1988. Vol. 9, №3. -P. 198-203.

4. Nylon short fiber-reinforced rubber//New Mater. Dev. Jap. Tokyo, 1987. -P. 616-617.

5. Пат. 3762458 США, МКИ В 60 С 9/18 Pnevmatic tire having a glass cord breaker laver/Tomonori Ioshida, Hirokito Takagi, Katzuyuki Harakon. Заяв. 22.11.71; Опубл. 2.10.73.-9 c.

6. Senapall A. K., Pradhan В., Nanda G. B. Short polyester fibre reinforced natural rubber composites//Proc. Int. Rubber Conf. IRC 86. Getebotg, 1986. - Vol. 2. - P. 541-543.

7. Белковский В. H., Дзюра Е.А., Клименко Л.Г. и др. Сельскохозяйственные массивные шины со сквозными каналами//Каучук и резина. 1989. №2. С. 3941.

8. Ягнятинская С.М., Гольдберг Б.Б., Дубинкер Е.М. и др. Влияние волокнистых наполнителей на анизотропию механических свойств резин, применяемых в клиновых ремнях/ЛСаучук и резина. -1973. -№7. -С. 28-30.

9. Setua D.K. Short fibre-rubber composites//Renewable Resour. Mater. New Polym. Sources. Proc. 2-nd Int. Symp. Polym. Renewable Resour. Mater., Miami Beach, Flo. L., 1986. - P. 275-285.

10. Дорофеев Н.А., Абрамычев Г.М., Кузнецов В.А. и др. Вискозный волокнистый наполнитель «Банавис»//Хим. волокна. 1989. - №1. - С. 40-41.

11. Foldi А.Р. Rubber compounds reinforced with short individual fibres: new kind of composite//Rubbercon' 88: Int. Rubber Conf. Sidney, 1988. - P. 1-22.

12. Новицкая C.H., Нудельман 3.H., Донцов A.A. Фторэластомеры. M.: Химия, 1988. -240 с.

13. Заявка 63-8441. Япония, МКИ С 08 L 21/00. Получение нескользящего резинового материала/Морито Кодзо. Заявл. 28.06.86; Опубл. 14.01.88.

14. Несиоловская Т.Н. Повышение эффективности использования волокнистых наполнителей в резинах. IV Российская конференция «Сырье и материалы для резиновой промышленности». Каучук и резина. 1998. № 3. С.14-18.

15. Придатченко Ю.В., Есму ханов М.М. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.С. 58.

16. Кузьмин В.И., Пищухин A.M., Назаров В.В., Сухарев А.А. Прибор для определения анизотропии реологических свойств в жидкостях.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.43.

17. Ташкинов А.А. Прогнозирование макроскопических свойств регулярных гетерогенных материалов.//Тезисы докладов второго всесоюзного симпозиума Теория механической переработки полимерных материалов. Пермь, 1980.-С.190.

18. Голованчиков А.Б., Клетнев Г.С., Шишлянников В.В. Механическая модель для' описания супераномальных реологических свойств жидкостей.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.20.

19. Шмаков Ю.И., Парахников И.Б. Парное гидродинамическое взаимодействие жестких эллипсоидальных частиц, взвешенных в ньютоновской жидкости.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.252.

20. Дзюра Е.А., Серебро A.JI. Особенности механических свойств резин, армированных отрезками стальной проволоки.//Каучук и резина. 1977. №3. С. 39-42.

21. Дзюра Е.А., Серебро A.JI. Исследование прочностных свойств резин, армированных короткими капроновыми волокнами/ЛСаучук и резина. 1978. №7. С. 33-34.

22. Иванов В.А., Марченко А.Е. Концентрированные неньютоновские суспензии с распределением частиц наполнителя по размерам.//Тезисы докладов XIII всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.26-27.

23. Буряченко В.А., Липанов A.M. Оценка эффективных модулей дисперсно наполненных композитов.//Тезисы докладов третьего всесоюзного симпозиума «Теория механической переработки полимерных материалов». Пермь, 1985.-С.211.

24. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров/Пер. с англ. под ред. Г.В. Виноградова. -М.: Химия, 1965.-444 с.

25. Дзюра Е.А., Серебро А.Л., Кирюшина Н.Д. Разрушение компонентов резиноволокнистых композитов в процессе переработки.//Каучук и резина 1983, №12. С. 19-22.

26. Современные композиционные материалы/Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока; Пер. с анг. М.: Мир, 1970. - 672 с.

27. Скачков В.В. Механизм диспергирования волокнистого наполнителя в экструзионном оборудовании: Тез. докл. Второго всесоюзного симпозиума Теория механической переработки полимерных материалов. Пермь, 1980.190 с.

28. Сидоров В.Н., Шанин Н.П., Бекин Н.Г., Гончаров Г.М. Отчет о научно -исследовательской работе. Разработка технологического процесса каландрования резиновых смесей с волокнистым наполнителем. -Ярославль, 1986.-151 с.

29. O'Connor J.E. Short-fiber-reinforced elastomers composites.- Rubb. Chem.Technol., 1977, V50., № 5, p.945-958.

30. Мотавкин A.B., Катаев B.M., Мартынов B.H., Слотинцев M.H./УПласт. Массы.- 1975.- №12.- С. 29-31.

31. Мотавкин А.В., Мартынов В.Н., Телетов В.А.//Механика полимеров -1973.-№3.-С. 507-517.

32. Бородулин М.М., Захаров Н.Д., Смирнова Е.В. и др. Диспергирование волокон хризотиласбеста при изготовлении асбокаучуковых смесей в резиносмесителе//Пр-во шин, РТИ и АТИ. -М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1976. -№2.-С. 9-11.

33. Скачков В.В., Торнер Р.В., Стунгур Ю.В. и др. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров JL: Химия, 1984.- 152 с.

34. Fisa В. Mechanical degradation of glass fibers during compounding with polypropylene//Polym. Compos. -1985.-Vol. 6,-№4.-P. 132-240.

35. Дзюра E.A., Серебро A.JI. Особенности механических свойств резин, армированных отрезками стальной проволоки//Каучук и резина.-1977.- №3.-С. 39-42.

36. Ким B.C., Скачков В.В. Диспергирование и смешение в процессах производства и переработки пластмасс. М.: Химия, 1988. - 240 с.

37. Одоевцева М.В. Структура и механические свойства резиноволокнистых композиций, модифицированных олигодиенами, и разработка составов на их основе. Дис. на соискания ученый степени к.т.н. Волгоград, 1997, 155с.

38. Лучкий М.С., Клигеник Г.С., Фридман И.Д. Снижение вязкости систем при введении некоторых наполнителей//Коллоидный журнал.- 1977. Т.39, № 2.- С.376 378.

39. Кандырин Л.Б., Кулезнев В.Н. Реология высококонцентрированных дисперсий: Тез. докл. Третьего всесоюзного симпозиума «Теория механической переработки полимерных материалов». Пермь, 1985.- 211с.

40. Голованчиков А.Б., Тябин Н.В. К вопросу об аномалии вязкости суспензий. Сб. «Реология, процессы и аппараты химической технологии». Волгоград, 1978.-С.253.

41. Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. Реология полимеров. -М.: «Химия».-1977.

42. Bueche F., J. Chem. Phys., 1954, v.22,№4, p.603-609.

43. Шульман З.П., Кордонский В.И. Магнитореологический эффект.- Минск: Наука и техника, 1982.- 184с.

44. Шульман З.П., Дейнега Ю.Ф., Городкин Р.Г. и др. Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972.-195 с.

45. Бекин Н.Г. Машины и аппараты заводов резиновой промышленности. Учебное пособие. Ярославль. 1975. -475с.

46. Green H., Weltmann R. N. In: Colloid Chemistry Theoretical and Applied. N. Y., Interscience Pube., 1946, p. 328-379.

47. Торнер P.B. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1977.- 464 с.

48. Ребиндер П.А. В кн.: Совещание по вязкости жидких и коллоидных растворов. Т. 1. -М.: Изд-во АНСССР, 1941. с. 361-379.

49. Торнер Р.В., Гудкова Л.Ф. «Каучук и резина». 1965, №1, с. 33-36.

50. Торнер Р.В., Гудкова Л.Ф. «Механика полимеров». 1967. №1, С. 177-179.

51. Рейнер М. Реология.- М.: Наука, 1965.- 223 с.

52. Eliassa F. S., Katchalsky A., Julisberger F.,"Nature"; 1955, V. 176, №167, p. 1119-1120.

53. Freundlich H, Julisberger F., Trans. Faraday Soc. 1935, V. 31, pt. 6, p. 920921.

54. Бурлий B.H., Ковтун В.П. Определение критических параметров структурирования при сдвиговом течении суспензий монодисперсных волокон: Тез. докл. XIII Всесоюзного симпозиума по реологии. Волгоград, 1984.-С.14.

55. Малкин. А. Я., Эппле Г.В., Грицук А.И. Влияние волокнистого наполнителя на вязкостные свойства среды//Коллоидный журнал.—1972.-Т. 34, №4.- С. 550-554.

56. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций/Пер. с анг.- М.: Химия, 1978.- 312с.

57. Kirchhoff.G. Ueber das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich dunnen elastischen Stabes. Journ. Fur Vath., т. 56 (1859), стр. 285, 302, 305, 308.

58. Jac. Bernoulli. Curvatura laminae elasticae. Acta eruditorum. Lipsiae, 1694, S. 262.

59. Euler. L. Methodus inveniendi lineas curves maximi minimive proprietate gaudentes. Aggitamentum I. De curvis elasticis (1744).Имеется русский перевод в издании «Классики естествознания» (1934).

60. Poisson. Sur les lignes elastiques a double courbure. Correspondance sur 1 ecole polytechn., т.З (1816), s. 355.

61. Binet J. Memoire sur Fintegration des equations de la courbe elastique a double courbure. Comptes rendus, т. 18(1844), S. 1115, 1116.

62. Wantzel. Note sur 1'integration des equations de la courbe elastique a double courbure. Comptes rendus, т. 18 (1884), S. 1197-1201.

63. Hermite. Sur quelques applications des functions elliptiques. Comptes redus, T.90 (1880), S.478, 483, 643, 645.

64. Euler.L. Sur la force des colonnes. Histoire de l'Academie de Berlin (1757),S. 252.

65. Lagrange. Sur la figure dea colonnes. Oeuvres, т.2, S. 125.

66. Greenhill A. G. On the strength of shafting when exposed both to torsion and to end thrust. Proceed. Of the lnstit. Of Mechan. Engineers (1883), S. 182.

67. Николаи E.JI. Труды по механике. -M.: ГИТТЛ, 1955.- 584c.

68. Крылов A. H. О равновесии шаровой мины на течении//Изв. По минному делу. 1909. Вып. 44. С.14-108.

69. Willers Fr. A. ber die steighohe von drachen. Zeitschrift fur Matematik and physic, 1909. Bd. 57, S. 158-173.

70. Кочин H.E. Собрание сочинений. Том 2. M. -Л.: Издательство АН СССР, 1949. С.536- 548.

71. Светлицкий В.А. Задачи и примеры по теории колебаний. Учебное пособие. -М.: Изд-во МГТУ, 1994. 4.1, 308 с. ISBN 5-7038-0893-6.

72. Зябицкий А. Теоретические основы формования волокон. -М.: Химия, 1979.- 504 с.

73. Перепелкин К.Е. Физико-химические основы процессов формования химических волокон. -М.: Химия, 1978. -320 с.

74. Уорд И. Механические свойства твердых полимеров. -М.: Химия, 1975. — 350 с.

75. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. New York: Cambridge University Press, 1967. (имеется перевод: Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. -М.: Мир, 1973. -758 с.

76. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 2. -М. -Л.: ГИТТЛ, 1948.- 612с.

77. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. -М.: Энергоатомиздат, 1990.-367с.

78. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l.-М.: Наука, 1973.-536с.

79. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. -М.: Недра, 1982.- 224 с.

80. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. -М.: Гостехиздат, 1955.-500 с.

81. Композиционные материалы: справочник В.В. Васильев, В.Д.Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общей редакции В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1950. -512с.

82. Шишкин В.А. О вязкости и упругости высоконаполненных сред: Тез. докл. Второго всесоюзного симпозиума Теория механической переработки полимерных материалов.- Пермь, 1980.- 190 с.

83. Кирхгоф. Г. Механика. Лекции по математической физике. -М.: Издательство Академии наук СССР. 1962. -970с.

84. Жермен П. Механика сплошных сред.- М.: Мир, 1965. -480с.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.- 204с.

86. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. -М.: Высшая школа, 1984. -287с.

87. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.-744с.

88. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е., Рыжков А.Е. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость твердое тело. - JL: Химия, 1987.-336 с.

89. Несиоловская Т.Н. Формирование структуры и технология переработки резиноволокнистых композитов. Дис. докт. техн. наук. Ярославль. 1998,-467с.

90. Основы технологии переработки пластмасс: Учебник для вузов/С.И.Власов, Э.Л. Калинчев, Л.Б. Кандырин и др.-М.: Химия, 1995. -528с.

91. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. -М.: Наука, 1965.- 248с.

92. Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. -Минск.: Вышэйшая школа, 1969. -464с.

93. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1973. -848с.

94. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. -М.: ГРФМЛ. Наука, 1970.- 448с.

95. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: ГРФМЛ. Наука, 1978.-832с.

96. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. -М: Мир, 1978.- 310 с.

97. Трелоар Л. Физика упругости каучука. -М.: Издательство Иностранной литературы, 1953. -240с.

98. Шаповалов В.М., Тябин Н.Г. Реодинамика элонгационного течения плоской полимерной струи при вытяжке пленки//Инж. — физ. журн. -1981.-Т. 41.-№ 6.- С. 1027- 1031.

99. Шаповалов В.М. О нанесении высоковязкой жидкости на движущуюся подложку//ПМТФ.- 1997. -Т.38.- №2.- С.170 175.

100. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло и массообмена.- М.: Наука, 1984.

101. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: ГИТТЛ, 1956.- 608с.

102. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1989.- 616с.

103. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. T.l. -М.: Мир, 1991.- 504с.

104. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.-М.: 1967. -368с.

105. Несиоловская Т.Н., Соловьев Е.М. Диспергирование полиамидного волокна в процессе приготовления РВК // Каучук и резина.- 1990.- N 8.-С.17-19.

106. Несиоловская Т.Н., Соловьев Е.М., Дуросов С.М., Толобов С.В. Способ получения коротковолокнистых наполнителей с улучшенным комплексом свойств//Каучук и резина.- 1988. -N 2.- С. 22-24.

107. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984.- 535с.

108. Найфэ А.Х. Методы возмущения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1976. -456с.

109. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.- Л.: ГИФМЛ, 1962.

110. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: ГИФМЛ. 1961.- 704с.

111. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. М.: ОТИЗ, 1948. -424 с.

112. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М: Наука. ГРФМЛ. 1976.-608с.

113. Цой П.В. Методы расчета задач теплопереноса. -М.: Энергоатомиздат, 1984.-416с.

114. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса.-М.: Химия, 1974.-688с.

115. Справочник по специальным функциям. Под редакцией М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979.- 832с.

116. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.1.-М.:Наука, 1975.- 832с.

117. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука. ГРФМЛ. 1979.- 560с.

118. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М.: Мир, 1982.-336с.

119. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. -М.: ИЛ, 1963- 247с.

120. А коэффициент, характеризующий продольную составляющую силы трения;р вязкость жидкости;с- объемная концентрация волокнистого наполнителя в жидкости;

121. К*-критическая жесткость стержня;-эффективная вязкость;

122. W- энергия вязкого трения;1. Е, в,ф+— параметры,

123. Ws-суммарные затраты энергии;

124. EJ — жесткость поперечного сечения,тху- касательное напряжение;dj, 21j, 901, -диаметр, длина и ориентация волокон iH фракции; m -число фракций;j/i относительное количество волокон iH фракции; Стхх- растягивающее напряжение при чистом сдвиге.

125. Нижним индексом обозначены производные, индексом «-» отмечены переменные, соответствующие прямому стержню.