автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса мембранного разделения растворов в плоских фильтрационных каналах

’/(АКАДЕМИЯ НАУК ТУРКМЕНИСТАНА

' ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

•'і г: ........................ .......... . .

'-■* О ' *1. і і' . >

На правах рукописи

ПЕНЖ.ИЕВ Нургелдн Муратович

УДК (532.5+536.2) : 518.12

МАТЕМАТИЧ ЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МЕМБРАННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ РАСТВОРОВ В ПЛОСКИХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ КАНАЛАХ

Специальность: 05.13.16— Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ашгабат — 1995

Работа выполнена в Туркменском политехническом институте

Научный руководитель: академик АН Туркменистана, заслуженный деятель науки и техники России, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Рахимов М. Р.

(Туркменский институт народного хозяйства)

доктор физико-математических наук Мухамедов В. А.

(ГЦКТС при Кабинете Министров Туркменистана)

Ведущая организация: Московский энергетический институт,

кафедра тепло-массообменных процессов и установок

Защита состоится 1995 года в

часов на заседании Специализированного совета Д2. А012 по присуждению ученой степени доктора наук при Физико-техническом институте Академии наук Туркменистана по адресу: 744000 гор. Ашгабат, ул. Гоголя 15, ФТИ АНТ

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке Академии наук Туркменистана.

Мотулеввч В. Я.

Автореферат разослан «

Ученый секретарь Спецсовета член АНТ, доктор физ-мат. наук

- 2 -

0Р1ПЛЯ ХЛРЛК'Ш'ЖЛ ИКЛ РАБОIЫ

Актуальное гь.теш. Дисссрпгттокпйя рчбота мзтем<гпгеескш,у іаддоліроаднта- і'роіюссов йсибрчиисго разят.»**’*»-» расгпюров в іиос'ся* Ф/льтрліглошімх к'чк'.лчх.

Одепіми из титлсз дарспоктяч-'Х мотодоп рчздо.^іг/я йодных рчстшроя тччюггся і^умбрчтш титл, в члстпоеш котгд

ООрЭПЮГП ОСМі/СЧ. В СТрЧН’.'Х МИр.4 C03.TWKH И О-Х'ЧЮТ.ЪНО

используотся цо.;лт руд tiwrp-ar.woniibix аппаратов с, іюлущюшкіем' чт ічучбрятм. npiw№Bj*c таких атпр)рзтов в»»т бОДШШ ПГфСГЮКТИЧН И В Тур!<!»0!ІИСГаН9, ГДЙ Проб.',ома О0*ЗССО.ШИП'.Ч1 ВОДНЫХ р.ЧСГВОрОН ^Ш.чстея 13 №33«>я,<5№ Брсуя одьой из янгаейита.

Газроботк-ч фидьгр щирййнх аппаратов ' новых кокстругаглй, оптимизация ХГ\р.-:КГСр!іГТіГ;С ИПВГС'ГЖХ г-Ц/П-Эр-ЧТОЗ, onp?.tmei:irj яффокташых ржимпу 1-х ;жгл.гу.)г>«як, тхаяцрт? огпгм.«льи«х взздлосвяавй фмьтртічпііік.'х злеттоп в клс хздзх пп этакого

рзадо.юни/і подаых рэстюроа. оцечкч сфійкткшюета исго.».зопгні:л. коккротикх зші-'рліон д«і та:5ртшм: рзстворон - эта и друт» аядачи лорязрмрпо г тегроеайем удобных мотомзтичо''кйх

MOfipscH р-чсо;<;п'(.ч:іпочьч apn&csoB и зфіхишяшх ргскпям* алгоргггмов их .ч'і.ч.и;;-'.

іятрот vr>ir!r"'si!e;:!'i;fo мсдо.тировгьия процессов «омбрэаяого рээдодсиия ])пспу, .з д!-..здпоьрчтпо осі*ч>іхіись в пзутсоз литератур"!, г* «пт» vrS в ргіботах Дьгтерокого Ю Л., Дмитркепз F..K., Куянс-:!;'^:! Л.1І., Отарова В.М., ‘Іураовз Н.В. и Других. CoBfKK-i'/'O'j .КЧ !•.['№! 4i,l-tfCHTtej!bS0Ji техчжси я ео ІСИрОКСЧ? исіюльзоняиш на кгудіім научного ака.даа сдодалі взямзд’пчж

расечотроть ун.іямр'іг* аэгич;; на просте о'олго вдсжиых мнтсмтичолких у».гла>#. ■’ другой сторони дая псшимкіші оошик закон')Уориостей з^г-п^-.ния- т-чких мол-лт сохраняется

актуальность в прчиукг-ч.и ;шам«ич«кгсі>го эчшпт их часгних случаоь.

Щіл иуучсьігл •л-.»*.- і«ч л\» рздігч'.-аия п?дних растворов исты гшіглап, cwav'^t.’". кр -r;’ ігч-р'о случла. в фкльтрэципш'мг

аші.:.р:-іт::к, ічг' ^у v • ,'од осчнтчогп огмога, сг.ор'.ч'гь фнлглТ'Ч'ш/ 4-j;iv< :,<■ >п; - ,<-i 'і'чко стгага часто C4>rr;j‘rr

il'ivT./.var и ''ГС'..1.1’ г'Ч •'! и ;і н-м-"). Лія .г. :;!лол

ПТ! у;'!1,;1," t;:-;4'!‘-i'...::-Г] .-лч'ІЧ.І рО>ЧЧі*Л ЧЧЧЛТГМЧІ-Ч'ІПїХ

■ ;> І'ЧО'Ч. “: !' .. і <. і;-. ■!"s -г;сї:ч'і! с ж.і’іссгі'Ч п

- з -

плоском канале через раздсашмэ рекенші в рад. с толе

№ИМЄН«НИЄМ ЧіІС-’ЕННЬГд ШТОДОВ К ИаХОЖДОШі КОЗффИІШУІГШБ

разложении. .

В тех случаях,, когдз. скорость фильтрации зависит от обрзтиоосмотичоского давления в растворе, а также от гцдродавамичаокяго шропада давления- вдоль канала, актуальной яалштся задача построения аффективных числавных катодов расчета подл коицоїнрации. Велздзтвим «тцифики граничных условна и йолшк градаеатов копшотраши растворааиого вэдзства вблизи юмзрздных полугфоницэемых стекак фильтрующего канала трздшдаэаодо числанш» метода чаэто оказывается плохо работающею, что вызывает яеобхадасоть поиска новых численных алгоритмов, в частности, хорово работающих на равномерных сетках.

Повышенна эффективности мембранных фильтрационных аппаратов яоразрывво связано с необходимостью умепышия концестращовта щляризащы растворенного земства'в фильтрационном канала. Дая этого существует три основных метода: прккеяенвэ более тонких каналов, турбулизация раствора внутри казаха и допалйиголькьа шдогреь раствора. Математическое моделирование вродассоь когйіраішого разделения растворов в двух, тследамх случаях аапчитехьво усложняется. В научной, литературе эти вопросы ■'сьеаенн падостаточно, несмотря на их кесоздеавдо актуальность.

Цзлью диссертационной работы являлось цастрсотэ

^--тематически моделей, развитее кетодоэ ях анализа и проеадоша «эдвдиных численных акетюрмевигов процессов меибранняго рящдогая растворов в плоских фильтрационных кааалах. л^элдокроаадийь {йш«и лэдииариого и турбулентного точееиа р&доляекэго рзспмр», а так® раэ®элаиш раствора в канала* « эдпавдгюшш тдорнвд иолуярошадэвжх стенск.

Нцучиая ношша результатов.

- йплучоао а а адятаелоо ршаш> задачи нахождения . шля

коиіріітрй'цій» рёйтваревного шаества в ішском фильтрационное каніШ-с зюлуіфашш*ша сгакканя двд ламинарного режима гечонй» рааледшйого раствора при достоянной вдоль кзналэ

' скорости &шдраіш.. ' .

- 1!олучй«о ааадятачосю» решай задачи нахождения распределения

ш ржц$дтсогс раствора в плоском

кззгадс уда даитарюга течения с постоянно*

М1.ш каьяла скйрооті» фїцілрзд»? кри допошггелыгам нагреве

полупроницаемых мембрвгеш стенок на постоянную тоупррглуру.

- Предложен попы Я алгоритм численного рзсчета Гфоияссо»

мембранного разделения растворов в атсских фильтрадаопиих каналах, используадий замену задачи нахождения поля концентрации -растворенного вещества, задачей вычислении вспомогательной переменной на равномерной сотке.

- Построена мате мэтическая модель и проведано чкедеяиоо

кодздированио процэссов мембранного разделения растворов п плоские фильтрационных каналах без подогрева в рвяашах ламинарного и турбулентного течений разделяемого раствора.

- Построена математическая кодель и проведено численное

моделирование продоссов мембранного разделения растворов и плоских фильтрационных каналах с дополнительным' нагревом мембранных полупроницаемых стенок.

Практическая ценность диссеттгацуи состоит в разработки новых методов расчета процессов мембранного разделения растворов в фильтрационных-каналах, позволяющих проводить матоматичосяоо моделирование таких процессов в наиболее важных для практики

случаях. '

Полученные в работе результата могут аыть использованы:

-при проектароватгии нашх высокоэффективных Фильтрационных аппаратов мембранного разделения растворов,

- при проведан* оптимизации конструкта и режимов эксплуатации существующих аппаратов такого типа,

- для оценки эффективности использования выбранных мембранных

фильтрационных аппаратов в новых условиях их зкслгуатадии.

Зашиваемые положения. .

1 .Предложенный алгоритм аналитического расчета тля концентрации растворенного вещества в а,тоской 'фильтрационном канале' с полупроницаемыми мембранными стенками при ламинарном течении раствора и постокноой скоростью фильтрации позволяет

сравнительно просто проанализировать пропреем мембранного разделения растворов. • . ' ; . !

2.Предложенный алгоротм аналитического расчета поля температуры разделяемого рествора в , плоском фильтрационном кзиплр позволяет при. небольших численных расчетах определять

распределение температуры при ламинарном течении рэстьора и ПОСТОЯННОЙ вдоль нзнчлч скоростью фильтрации, При ДОПОЛШПОЛЬНОМ негре во ПО.»У1!]ЧОНИЦ.ЭвМЫХ «гемЗрзНйЫХ стенок пя постоянную температуру.

З.иремькшннзд закеня а*д»«я' язззздэшш ua.ni кошдотрацик рао-теирсшаго вещоства задачей ьычислеякя вепсмш-атшюй тре-кзкиий позволила получить повиє алгоритми численного анализа ітроцогсоо мемЗранного разделения рзсгиорои на равномерных ря-очатних сетках, при больших градажгах концентрации растворенного ь^ідостиа ьблюзи полупроницаемых мембранных стенок.

4.11}Ю№ деинсе чисдошюо моделировании процессов мембранного разделения растворов на основа ірдоогсвкноя матоматичоской модели и алгоритма оо численного анализа позволило оцвиигь пшяиаз турйулизации раствора и драгих оиредрлящих параметров процесса из поло концентрации раетшрешшго ввшаства.

5.Проверенное численное модолмровашю продассои мембранного разделзцкл растворов в каналах с дополнительно нагроБаошми паяущвдицзекымя стопками показало возможность снижония коацентрациошт поляризация растдоропного ьещретва в канала ,по Я и болов раз. при нагрово сішок пшжорно на 40 и более градусов.

»клчя автора. Построение матсмагачееккх моделей, их. чиллии, «{.хчййдеьив мо.шлъяых численних экспериментов и получениэ .-.і ссиом теоретических розультатов било виполпоио- лично ;ів гор лі, во пап опубликованных в соавторстве рао'отах его вклад .•ЧЇ5 -истсл оп^дедоофм. Основино обобщающие шлоаюнші сфаі.Аг/.-гй:. лшы дачно автором.

А/ірууціик іоаультатоп работы. Основные полоїкоішя и результаты дц^серт-зц-да докладовались и обсуждались на Первой Российской н.-’цнопалыюа конкуренции по теплообшиу (г.Москва, 1994г.); науч-цо-цракгическог конференция “ДиМсронци&шшо уравнения и их при-лочонад" (г.Ашгабат. 1903г. >; второй можвузоьскок конферонции "Ачтуэлынл! иройлвкы современной физики" (г.Ашгабат, 10ХМ:.);' кмф'ронп’-іи колодах ученых Турте,енистана (г.Ашгабат. 19Й4Г.); •:-«!'5!С'цчио,.й проФоссорско-ііроподаьатодьскога состава Тургамщского ш.адтохничоскго института <1У94г.); городском математическом со-м/.мауо (г.Ашгабат, 1995г.); научных семинарах лаборатории гвдро-;;ич>1«лса и тепло -массообмеиа Ишлтгута математики и механики АН ТуркмоиУстзня (1ВД1 -1994 г.т).

ііо тх’йо дассортации опублккоишю восемь работ (1-8].

.01к* ст|-уктурз .пкссергании. Лиссоэтация состоит та Т-.'-ли №.Я, Г[«Х глав И О-гК-ЯРЧЭНИЯ; СОДВ^ЯНГГ 14Ь СТрШШ5 чедатз, «клич ;л 40 рисунков, с/с-лиогр-.е» ка да і;;: ч-..:ч"о. ..и .;•>"> к при.”:,:.:..-1!::!'.

- б -СОДЄМАВДЕ РАБОШ

В введэнш обоснована актуальность темы, определена цель исследования и описана структура диссертации.

В первой главе привезен краткий обзор проведанных теорэтитеских и эксперкментальных работ, по связанных исследованию мембранного разделения растворов методом обратного осмоса. Данная глава является, в основном реферато» по изученной литературе. Рассмотрены основные схемы разделения растворов с использованием гвеюі ранных .фильтрующих элементов. Показано влияние

концзвтрацяонной поляризации ва селективность и проницаемость фильтруюара иегзбраны и методу ев сштаэния. Далее рассматриваются изтемаггичвскив метода расчета кондантргціпі растворенного вещества при кроцэссе мембранного разделения растворов. Определяется общая постановка задачи. Основная схема исследуемого в диссертации плоского фильтрационного капала с кэкйраннына полупроницаемыми стенками изображена на рис.1.

Рис.1. Плеская схема фильтрлциояяого канала.

- ? -

Здесь исходный раствор протекает по длинному тонкому каналу размером 2Е к Ь (Я«Ъ), с начальной скоростью на оси ио. Раствор одновременно фильтруется через верхнюю и шишю» мембранные полупроницаемые стенки со скоростями У0£1(X') И Ус£2(%' ) (причем У0<< ио, €,€10.11, £2еСО,ге], ае<1,гдз вид функций £2 зависят от гщэодаааннчесхого режима и тепло-массообмешшх процессов в мембранном канала). При этом растворенное в растворе вещество задерживается кеиЗранными стенками и, обогащая раствор, смывается к выходному отверстию фильтрующего канала.

Процессы разделения растворов в фильтрационных, элементах такого типа описываются в общзм случае взаимосвязанной системой уравнений: уравнениями гидродинамики, уравнением теплообмена и уравнением массообмена. Разработка методов решения данной системы уравнений является одной из основных задач данной диссертационной работы. Другой важной задачей диссертации является математическое моделирование и анализ основных способов снижении концентрации растворенного вещества на мембранных полупроницаемых стенках пэроз суконке высоты канала, турбулизацию раствора внутри канала и подогрев раствора илк стенок фильтрационного канала.

Вторая глава диссертации посвящена проблемам расчета процессов мембранного разделения растворов в плоских

фильтрационных элементах. Исследуются следующие задачи: расчет

полей скоростей в фильтрационных каналах при различных режимах течения раствора; расчет поля концентрации растворенного вещества при ламинарном течении раствора и постоянной вдоль канала

скоростью фильтрации; численный расчет процесса' разделения растворов в каналах при переменной скорости фильтрации.

В 2.1 обсуедаются основные вопросы, возникащш при расчете поля течения раствора в фильтрационных каналах с мембранными

полупроницаемыми стенками. Для ламинарного режима течения при ^=^2=1 известно аналитическое решение уравнений Н-авьо-Стокса, полученное А.Борманом в вида:

' и = [1-^-ск](1-У2)[1-е(2-Ту2-7у4)] ,

V = — у- — у3- — еу (г-З^+у6) ,

2 2 2 где ' ,

V Ь V Я

а = —- , е = —2— .

иоП . Ш V -

х' у' и' и'

х = — , у = — , и = — , и = — ,

ь • И у0

(х', у', и', г/' - исходные размерные величины).

Для элементов мембранной фильтрации обычно шпсшшотся

условиэ е « 1. Тогда нетрудно показать, что в случао е-0

уравнения (1) будут являться решением следующая системы

уравнений, получаемой из уравнений Навье-Стокса при пренебрежена

малыш слагаемыми:

з2и эр ар

- дТ . дх ду ’

Эи ду ■

---- + а ----- = 0 , (2)

дх ■ ду .

1 х _

I [и(0,у)-и(х,у)] йу = а ; [£1 (х)+Е2(х)] йх ,

-1 о

где Р- обезразжерешюс давление. .

Система урапгпшй (2) позволяет йравнительно просто

расчитывать прибллкгшше аналитические выражения для поблей

- * в»

скоросто* при производных вдоль канала скоростях фильтрации:

о х

= (1-У2)

1-----а /(£.,+ )Лг

4

о

V = ^(х)^ (у)+£2(х).г'2(у)

1 ■,

и,- — (Зу-у"+2) ,

1 4

1 -<

— (Зу-у"'-2) .

^ л

(3)

Входящие) В (3) функции £ и 10 определяются через закон

мембранной фильтрэции

|г ~ 1Г % ' | ,

и

А

гдо Л-Л(Т' )

ХО-мМ-ЖВЧЧТ ГТ^ЯОрЩШ^ЛЫЮСГИ, *'=•*' (С' ,Т')

ІГОия

Дайлеш» в

осмотическое давление, Р'- давления з окружающем канал дрэнажэ.

Подучены аналитические выражения для полей скоростей u, v при четырех основных схемах взаимосвязанного течения раствора в канале и фильтрата в дренажном слое. Показано, что паданка гидравлического давления вдоль канала, вследствии фильтрации раствора в дренажный слоя, мокаг оказывать заметное влияю® на поля скоростей только при ультрафильтрации и микрофильтрации. При обратном осмосе практический интерес представляют два случая:

1)5“ const - если осмотическое давление по сравнению с

исходным мало; ‘ '

2) 6 « 1 + а I 1 - С(х,1 )-Т(х,1) / С<0,0)-1(0,0) ] - в

случае соизмеримости исходного и осмотического давления.

‘ Исследуются возможности приЗлиханного описания поля течения раствора в каналах с турбулизаторами. Здесь рассматривается эмпирическая аппроксимация Бай « Ши-н для поперечного распределения скорости и. На основании решения уравнения неразрывности определяется другие недостающие коипонекш скоростей и и к:

u = u1(x)u2(y)

•и = {1U)u1(y)+£2(x)^(y)

.UjH-p, /(£,+ £2,<1х • “2=1 “С У2-(1-С) .У211 .

о •

■и,= — + —1 [у- — у3-у2и+і] , u^-1 .

1 2 а L З 2Ш-1 J 2 1 .

(4)

где

I

L 3 2n+lj

1 Pin ~ ^out -----------------

. C-

n-S

n-1

П * t ,4 S

- экспериментально определенный параметр .

| 1Ц (х)4х •

О

турбулиззции (БЯ, при Б=1 уравнение (4) переходит в выражение (3) для ламинарного течения раствора). .

Более точного расчета полей скоростей здесь не проводилась, так как было замечено, что возникающие при зтом вычислении

погрошпости оказывают слябоэ влияний на по/л концентрации растворэнного ведаства.

. В 2.2 проводится расчэт поля концентрации растворенного вещества С, при постоянно* вдоль канала скорости фильтрации с ^=1, £2=зг «X ае ) для ламинарного течения раствора. Реиаотся слздупдая система урзвнотк в безразмерных пзремвшшх:

1 О д

(иС> + —1„

а дх

ЗУ

о

гда

[хс “ V °и*1 дО

(5)

1С = V 0

ду

О'

С1п

В---------коэффициент диффузии, К -козЗфицизет селэкшзностй (К <1).

УоН а -га

РЗШОНИЭ (5)-находится методом разделения порвменных через представят® С = С1(х)С2(у). При этом функции. С1, С2опрелэлякггся кз уравнений: ’

ч-к

С, '

Т —-зг'

(6)

гда

<10, г ас» 1

А——- -С, - 0 , А—— + к Ср = 0

. с!у 2 У=1 1 ЙУ 2 У=~1

4 1

В'

т=

3 1+зе Уой ?. 1-ж

А= •

1

В'

Ро

'~*т V1

3

— а (1+зе)

3 1 ме.

К - постоянная мотода. '

В случае идеального разделения (К^-О) получено следующей аналитическое решение:

С

В случае Кт*0 решение (6) предлаїаетсн находить чероя ряд »о:"зн:е в ряды: 1

С„

N

£ ап У4 п=0 п

ы с 1+У ->п

Аь» Ы

К 1 V „

г 1-І ")П £, (—]

П=0

при ЭС--1

при ае=0 ,

(8)

с соответствующими коэффициентами разложения а , Ь ,

В результате задача сводилась к нахождению собственных чисел К и собственных векторов { ап ), < Ь > ), { ) матрицу

специального вида размером N. причем характеристический многочлен ■д;ш вычисления К получался достаточно ’ просто. Нахождение К и коэффициентов разложений проводилось числожю, причем особое внккэжз уделялось наименьшему собственному числу К. Количество членов разложения N ряда (8) принималось ~Ш0 для эе=1 и -250 для <г=-0 го условия, что получающаяся ошибка граничных условий и уравнения (6), вслвдствим ограничения членов ряда не превышала Ю'а. На рис.2 показаны типичные зависимости параметра К от К,п для ж--1, а на рис.4 (А, Б| В) - поперечные профили концентрации С0(у) соответственно для случаев зе=1, ж=0 и 0 < ае < 1.

В 2.3 исследуются основные вопросы численного моделирования процессов разделения растворов при поименных вдоль канала скоростях фильтрации.

Рассматривается прежняя система уравнений (&) при ^=^(х), и ламинарном течении раствора. Непосредственное построение дискретного аналога уравнении (Б) имеет ряд недостатков. Ьо-первдх. в силу специфики граничных условий нарушается преобладание диагональных элзментов матрицы дискретной схемы, что может привести к расходимости итерационных процедур {юьения систему лишашх алгебраических уравнений. Во-вторых, дгш лучшего учета сильного роста концентрации растворенного вешэства вілипи сіснок канала желательно применение сгущающихся на гганщах соток. Для исключения указанных недостатков предл ищется ги от палачи численного нахсздяния ноля 'концентрации С. к г. - г. <че чнглсшпго вичиелинии нивой всгоко! чиелшон функции &:

В.№'

К

3,(13 0,10 0,?,О 0,30 0,10 0,5В ІШ Я,70 0,00 0.901,001,1В

Рис. 2

Завдсат/ость параметра К от коэффициента селективности Km ■

а* 1.63

I.» «.131.231.3Э 1.18|,ЯШ 1,791.58 I.» Ш 1.1»

-1.Ю «.£8 9.60 9.43 П.28Ш8.23 Я.-11! 0.60 Я.вВ 1.ГВ 1,28 Рис. 4(а,б,в) .

Про, ага лош&кграции для случаев: &.Ъ =Х; б.э5=с, в. 0

ІГ(х.у)]

о(х,у) = га,у) е

Вад Ешшсанноа замены продгоюзн с учетом процедуры нахождения аналитического ретанин (7) для случая идеального разделэния растворов при постоянной вдоль канала скорости фильтрации. .

Система уравнений (5) для функции 2 принимает вад:

В (10) отсутствует- козвектившэ слагаемые вдоль оси у, что х укрощает построение ев дискретного аналога. 3 разностном аналоге граничных условна наблюдается преобладать диагональных

ЭЛ0Г.Э1ГТ03.

Скорость ЙЗЙЭН8НИЯ функция 2 вдоль оси ? получается значэтвльна налоз а сравнении со скоростью изменения концзнтрацни, что позволяет применять равномерные дискретные сетки разбиения. .

• Дяскреткьа аналог систем урзвпеим (10) находятся через ев шгаграрованш по контрольным объемам. Ткшчша вид используемого контрольного объема показан на рис.З. Подученная система линейных алгебраических уравнений решается иареевьи методом» используя схеггы "против потока" или Кранка-Никодсснз. Пра зтоа в каедом гаперэтном сэчавш 1,®тодоя прогонки рожается система уравнэпий

Вое элементы матрицы системы уравнена* <11) получаются полсхэтэльнкет со стороны преобладания диагональных эяэкэнтов зад суммой остальных. ■

В конца параграфа приводятся модальные яржеры деленного рэсчота шля концоятрацжі растворенного ейярствз в каналах с

(10)

вида:

V? = “А* + + °р *

,0

(11)

переменной скоростью фильтрации чороа меибраянко полупроницаемые стенки.

Третья глава диссертации посвящена математическому моделированию основных способов снижения концентрации растворенного вещества на мембранных полупроницаемых стенках: через турбулизацио раствора в канале и дополнительный подогрев стенок канала. Другие способы снижения концентрационной поляризации растворенного вещества (через снижение высоты канала и предварительный подогрев раствора) допускают анализ с помощью результатов, полученных во второй главе диссертации.

В 3.1 рассматривается расчет поля температуры I разделяемого раствора при постоянной вдоль канала скорости фильтрации с ^=1, С2-ае (О < зе < 1) для ламинарного ■ рехама течения раствора и одинакового подогрева стенок канала на температуру Т^,. Решается следующая система уравнений в безразмерных переменных:

где

1 ет зт

— и + V— =

а Зх ЗУ

П'

ат- = , т

т

32Т

Т|У=±1 = о , (12)

Г-Т'

---------- , Т(О.О) = 1

Г (0,0>-Т

с

П' - коэффициент температуропроводности.

Решение системы уравнений (12) находится методом разделения переменных через представление Т(х,у)=Т1 (х)Т.?(,у). При этом для нахождения функций , Т2 получена следующая система уравнений:

где.

г 1 і

Т,(х) = Г---------х 1 ТР = 0 ,

' 1Р0 } * 21У=±1

сі2Т? г У3-) ЛТр р

П —гг- - сц+у---------------—- - К(1-уи) Т? = О,

(]у* 1 1 3 -I ау г

4 1 А'

(13)

З 1+ж У0И

постоянная метода разделения переменных, іменне (13) определяется через разложение в ряд:

11 ; ну «

Г2=Я Ьп|— (14)

* п=о 1 г >

с ког.^ипиентами разложения Ъ . После подстановки (14) в (53) п;иуч-ієтся задача нахождения собственных значений К и сооствеияых т>-,к:о1ог. <ъ > системы линоаных алгебраических уравношда, кетор-ш

для данного случая решается сравнительно просто по несложному численному алгоритму. На рис.5 показано типичное поведениэ характеристических многочленов данной системы, а на рис.в -пример трех трвых собственных форм Т2(у).

При численных вычислениях принималось количество членов разложения N ~100, что обеспечивало погрешность в нахождении т2(у=1 )л,Ю'а. Погрешность усечения бесконечной системы уравнений (13), (14) (при N-*00 ) получалась еда коньаеа.

В 3.2 исследуется мембранное разделение растворов при дополнительном нагреве стенок канала. Решается система уравнений (5), в которой коэффициент диффузии В в потоке концентрации I принимается зависящим от температуры Г по формуле:

Т'(О.О)

(15)

293 293

где 1)293 - обезразкеренныя коэффициент диффузии при Г =298 К.

Полученная замкнутая система уравнений (5), (15) решалась

численно через сведение ее к системе уравнений (10) с помощью замени (9). При этой интеграл в (9) вычислялся численно по формуле Симпсона. Так как особый интерес для анализа процесса фильтрации представляет конечная часть канала, где наблюдаются наибольшие значения концентрации растворенного вещества, в модельных расчетах в качестве поля температуры Т(х,у) принималась первая характерная форма 1 (остальные формы быстро затухают вдоль канала). По причине малости влияния возмущений профилей полей скоростей на поло концентрации растворенного .вещества, в расчетах для простоты пренобрегалоеь влиянием изменения вязкости раствора под действием температуры.

Подученное в результате численного моделирования характерное изменение профилей концентрации С(х,1) на стенке при ае=1, 0293=0.3, ат=20 (0' =1,5-10~'м2/с, П’=10"7м2/с. У0=5•10-6м/с,

Н=10~3м), ро-0.8, Кт=0.05, Т' (0,0)=20°С, Т^=20°С, Т^2-еО°С,

Т^=90°С показано’ на рис.7. Зависимость максимальной концентрации на стенке С(1,1) от температуры Г изображена на рис.8. Очевидно,что с помощью нагрева стенок канала на 40°С можно понизить максимальную концентрацию растворенного вещества почти

Pec. 5

„ •»

ЗаЕЕсимоогь полстока + (К)*= 51 Ьг от параметра К (35 =1)

Поперечный провяль'температуры Т2 (у) (95 -х)

С(х,1)

8.018,10 в,28 а,за 8,49 вЖошЙш 1,10 ' Рне. 7 ' ■

Црофяжк концонтравда С(х,1) на стенке канала пря различных температурах

,. Рис. 8 .

Зависимость концентраций раствора от температуры нагревания,етенсх

в два раза.

В 3.3 рассматривается расчет поля концентрации растворенного вещества при турбулентном точении раствора в фильтрационном плоском канале. Вэиаотся следующее уравнение для шля концентрации:

9С дС

и' — + V' —

02/. 8у'

в , V' . <9С'

— ГВЧ-Х]— . бу *- о ■' Эу'

(16)

в котором турбулентная вязкость определяется чероз длину пути сиешония 1 по формула: -

.2

т'т = Г

ди' I

7?

(1Т)

Аналог турбулентного числа Прандгля о принимался при турбулентном течении равным 1, а при ламинарном - бесконечно ста. •

В безразмерной формо с ' учетом экстарикентальной аппроксимации Никурадзе для длины пути смеиения 1 • система уравнений поля концентрати принимала вид:

1 а а

(и о + —1„ = о

а дх

ду

г > 50

І„= V С - |В +-І)---------

с 1 о } ду

[!с - ^с]у=±1 = °\* . •

і ( I* , о «2 Г 1-С 2П-2Ч Vr = 8-Ю 4— — |у| [т-4у2-3у4] |ип — у | а, (х)

С(х,1)

(18)

у=±1

0(0,1)

+ (1-7,

где по.ля скоростей и, V определяются н соответствии с (4), а трам-атр принимает два значения эЫ (симметричная фильтрация) и ®<) (одна стенка непроницаема); а, т - экспо рима нталькые иаромоірьі (7т^10:!00); ^ - гсшщка мемо'раны; ф - кооЭДиционт диффузии в мембране (у0\/Ет^2).

Система .уравнештй (18) решалась в соответствии с численным алгоритмом, описанным в 3.3 через сведение ео к системо уравнений

Распределении пола концентрации в канала при . турбулентном потоке

УШШнптт

щщШш

Р^с.Ю

Распрадаланив поля концентрации в канале при ' ламинарном потока .

(10) с помощью замены (9). Интеграл в (9) вычислялся численно по формула сшпсояя. н« р«с.9 пзкгсоао гарактерпОо расиределзнш шля концентрации при турбулентной течении раствора, а на рис. 10

- при ламинарном течении при следующих значениях параметров модели. ,

При сравнении методов сникэнйя концентрационной поляризации растворенного вещзства кошо сделать вывод, что наилучшка эффект достигается при дополнительной нагреве полупроницаемых стенок канала, который приводит к сильному увеличению коэффициента диффузии непосредственно вблизи стенок, где и наблюдается наивысшй рост концентрации растворенного вещества. Турбулизация же раствора приводаг к росту коэффициента диффузии в. большой степени внутри канала и в меныюа - в области его стенок. В результате этого влияние турбулентного потока на величину концентрационной поляризации оказывается слабое, в сравнении с дополнитольнш нагревом стенок канвла.

В заключении шречислзны основные результата диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 .Получено аналитаческоэ решение задачи ш определению шля концэнтрации, растворенного вевдства при разделении растворов в плоских фильтрационных каналах с полупроницаемыми мембранными стенками для настоянной вдоль канала скорости фильтрации. Решение было получено в виде радов разлошнйя, где коэффициенты разложения вычисляется численно. ■ .

2.Рассмотрена и предложена новая численная схема вычисления шля концентрации растборенного вешэства в мембранных фильтрационных каналах 1фи церемонной вдоль канала скорости фильтратам. Предварительное преобразование - уравнения поля концентрации к новой форме позволяло ввести дополнительную переменную. Это позволило провести чиелзнкш расчет на равномерных сетках даже

в тех случаях, когда традиционные метода, расчета приводили к , неудовлетворительным результатам (в силу стцифики. граничных условий при малой коэффициенте диффузии).

3.Получение аналитическое решение задачи по определению поля температуры разделяемого раствора в мокбранных фильтрационных каналах при постоянной скорости фильтрации и одинаковым вдоль

канала, нагревом стенок, 'йэшонга была получена в виде рц,а і разложения.

4.Составлена математическая модель и проведен численный расчет процессов разъедания растворов в плоских фильтрационных канала* с нагревом мембранных стенок. Модальный расчет показал возможность снижения влияния концентрации растворенного вещества до двух раз при дополнительном нагреве мембранных стенок на 40°С, что может существенно повысить директивноегь работа фильтрационных элементов.

5.Составлена математическая модель и проведан численный расчет задачи разделения растворов в плоских фильтрационных каналах с полупроницаемыми иехбраноьага стенками при турбулентном рокимэ течения разделяемого раствора. с использованием медали

• турбулентности Бай Ши-и. В рассштренной. модели учитаяаяось изменение проницаемости и селективности мембранных станок вдоль канала в зависимости от работах параметров процесса. Модальные численный расчет показал возможность сютезтши агкияки концентрации растворенного вещества при томоши турбулизацга текущего раствора.

Основные результаты диссертации опубліковані в следующих

работах:

І.Мотулевич В.II.. ІІенжиов Н.М., Шишаков К.В. Тепло-«*массообмсц з плоских элементах мембранного обоссолжванмя растворов. 1’ру,ш РІІКТ, Москва, изд.МЭИ, 1994.

З.Мотулевкч В.П., Пенкиев Н.М., Шиазкоа К.В. Ангштиескоо исследование коидаятрацкопноа поляризации солоа в плоских элементах мембранной фильтрации. Труда Инс-та матокат. и механики АНТ, Ашгабат, изд.Ильм, 1994.

3.Мотулевич В.П., Ненашев Н.Н.. Виааков К.В. Расчет температур,! потока в плоских фильтрационных каналах.- Извостяя АНТ, серия ФМТХГ паук, N2, 1994.

4.Мотулович В.П., Пенягизв II.М., Шишаков К.В. Математическое

моделирование распределения концентрации солен в плоских олемо.нтах мембряшюй Фильтрации.- Изпостип МП', серия 4Ш’ХГ наук, N2, 1994. .

Б.Пеакиов Н.М., Шишаков К.В. Аяажгияескоз решение задачи кембршшой фильтрации. Труда кот^р. "Дифферелц. уравнения и ііх приложения,”, Ашгабат, 1993,

б.Нзшизв Н.М., Шшакав К.В. Чкслвккый раочвт ' шщзатращонноа

пп.яяри?атта СОЛОЙ Г. ГЛССКК Зл&пбЕТаХ вюиираиши фИЛЪТрЭЦЙК.

Тезисы докладов кояфар. “Актуальн. проблемы современной физики", Ашгабат. 1933.

Т.ГЬэюжзв Н.М., Шишаков К.В. Разработка катодов оптимального водоисшльзоваяия и экологических прогнозов в аридных зонах с помощью математического моделирования. Тезисы докладов кояфер. молодое ученых Туркменистана, Аягзбат, 1894.

в.Пенжшв. Н.М., Шипаков К.В. ■ Аналипяеский расчет лолоа скоростей в плоских мембранных фильтрационных каналах. Труда Инс-та ыатемзт. и механики АНТ, Ашгабат, йзд.Ылым, 1995.

Диссертант считает своим долгом выразить огромную благодарность своему мучному руководителю академику /Л Туркменистана Мотулэвичу В,П., а такжа заслуга иному дзятоля наукк и техники Туркменистана. профессору Суханову С.О. и кандидату физико-математических наук Шшакопу К.В. за постоянное вкиазнвз. помощь и подцрркку. ' . .

1Ш1Й23 НД1.

Твказ филмрацион кэналязрдакы.эргинлэрю^ ноыбрзна белуниа процэстшц иатоазтшсн ыодзлирлеиияи.

Физша-иатвиагика ылпылз рыннц кандидат дюн алшлыя дэрэгрсиш а ли а к учин язылэв дпссертэдиянын, авторефераты

Дкосаргзцион ипдэ мата и а у шеи ыодалл-зриц гурлугщ хэи-дэ оларц анализ этмэпщ иааоддара $эр!\злйер. Иида .фильтрациоп капаллардаиы эргиилвриц ызыбрзна белушы ироцвелервдз модель богача гачирилэн экспэршонтин ввттрси беяи эднлМзр.

Бэлунйэн аргияиц лаыиаэр вэ гурбулеит а к из рвжиилэри анализ эдилйэр хеы-де ярыыгэчириаде диварявр гоимача гнз- . -дырылакда кэнэллзрдакы зугишц белупюшнв да пиши дэрцв-влэр гечкршйэр. ■

Гачирилен бэрлаглар лациньр акнэыц гЬшмрзциоя каналлэ-рындакы эгадалвн изддэныц конце яирзция иайдавы хзи-дз бь-;у:$зн эрспниц гэипарзгура шйданы -учив аавяигин хясаляз-шэьщ газа злгорашларпни злмага муикиичилдас бзрдп, Тфрв,ев-*>'* !»5Я19Сйада гояизча уйетайзн уэдлыгнц хадага &.зан 5га ?радшаглэрдэ:ш концаяхрация цвйданыш хаезплаизк к? сала сиги^'газе чэзулгаи ходурззиди.

Эркилэрдакн «забрана бэяуккзйгкнз сап модзлирлвка гечи-щдшш дивараарц», гоакача газдырылшшаыц го игокцвиграцая . зй^ашэдэкы *урбуяйзацйяниц оцз болзп тзеирвке бахз бзриэга ■уыкилчидвк берди.

Паде авуая пэтвдвлэр гаыбраяэ бэлунка таза йальтрзцаон ппэрэтлэрыни лрозинрлэцзкдз, бар аяпарззлзрыц конструкция-. арыки вз эксплуатация рэгяакни оаяшазацрджаодаризжда хем-дэ яэрц э£$*»ктив кзяэйЕзяэриаз база бар>»5^ энзвшод бкяазр.