автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование пространственно-неоднородных гидробиологических процессов в Азовском море

На правах рукописи

Никитина Алла Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ ГИДРОБИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АЗОВСКОМ МОРЕ

Специальность: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

- 3 ИЮЛ 2014

Таганрог - 2014 год

005550309

005550309

Работа выполнена в Южном федеральном университете

Научный консультант: Сухинов Александр Иванович

доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», заведующий проблемно-ориентированной кафедрой «Математическое обеспечение суперкомпьютеров»

Официальные оппоненты: Дебольская Елена Ивановна,

доктор технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории динамики русловых потоков и ледотермики ФГБУН Института водных проблем (ИБП) РАН, г. Москва

Ильичев Виталий Григорьевич,

доктор технических наук, старший научный сотрудник, главный научный сотрудник Института аридных зон Южного научного центра РАН, г. Ростов-на-Дону

Ткачев Александр Николаевич,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И Платова, заведующий кафедрой «Прикладная математика», г. Новочеркасск

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», г. Ставрополь

Защита состоится «18» сентября 2014 г. в 14-20 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, ГСП - 17А, Ростовская обл., г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д- 406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 21 ж.

Диссертация в электронном виде доступна по адресу: http://hub.sfedu.ru Автореферат разослан « »_2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22

доктор технических наук, профессор ( Целых АН.

Актуальность р-^ В

предсказательного моделирования в=в=ых гидр«ф,рыбопро^ИВНЬ1М, мелководных водоемах, подобных Азовскому морю, до сих пор пространственную неоднородность,

Построение и исследование моделей этих процессов н„сь негативная

оказывают значительное влияние на характер их пр°т~посвдв^дав™ судака,

тенденция сокращения численностей по^ля,действие тарани, рыбца, сазана, леща, сельди и др., а также вселения в> гJ По мнению специалистов, наряду

приводит к эвтрофикации вод Азовского моря фитоп™™Пом ^^ ^ ^^

с антропогенными причинами, негативные воздействия на. водные биологической кинетики,

природно-климатических условий. Экспериментальное , ^ м является не только

основанное на проведении широкомасштабных J^™с создРмие математического и

чрезвычайно дорогостоящим, но и опасным с точки ^Z oc^^TnZcJ^^ моделирование программно-алгоритмического инструментария, относительно недорогих,

значимых пространственных гидроб„олоп= п^ис^ ^ ^

не влияющих негативно на экосистему экспериментов, явметмаету^ вредоносных и других

математического моделирования гидробиологич^ Азовскому морю и

водорослей, а" ^ "цОТцодобные процессы существенно влияют на качено вод, Таганрогскому заливу. Ввиду того, что под и построение их математических моделей,

воспроизводство и сохранность пР°мь>словых рыбных :>апасов ^ озяйственное значение. Тсма

обладающих предсказательной ценностью, имеет н! тмьюиц™^ моделирования сложных систем,

исследования безусловно а,оуаль„а для ^о" ™ трофическими

поскольку для реалистических моделей ® из„ешп0щиеся во времени характеристики

-, концентрация биоге^х

ЧИСЛ~о^Г-я^ся разработка методов

кинетики, позволяющая получить оценочные картины ^"сГпо Азовскому морю. К

кратчайшие временные промежутки »» >—поток, а также

входным данным относятся: карта глубин Азовского оря и таны „а ос„ове

гидрофизические, химические и биологические параметры, зичениияо^ьш 2Р000 года, при этом „¿Сх исследомний проведенных ннь„ раб^ ^ ^иоп>

алгоритмов, реализованных на много^°цас0рН^ м^дедиротш™ гидробиологических

Поэтому разработка теоретических основ матем"™ГО J^L „ б_ протекающих в процессов динамики токсичных, вредоносных и даьной и важной,

мелководных водоемах, подобные Азовскому морю и тшан^ j' '' оаботами оказавшими

влияние на

Степень разработанное™ темы исследования. Основопола^ющимираЬотам

исследования автора, являются труды ^-^^"^Х^йЕИ Гьи^'аВ.Г., Ткачева А.Н., Домбровского Ю.А., МаркманаГ.С Тюпонова Ю.В., Мат„шова Г.Г., МагишоваДГ.,

ДымниковаВ.П., СурковаФ.А., Дегерменджи А.Г., J™™^BßСухииоваА.и., АнТОноваА.С, Годунова С.К, Рябенького ВС, С™3^^™™ войТ.В., Б^ыреваА.Е., КриксуноваЕ.А, Бердникова C.B., Флинта М.В., Федорова ЮА Якушева ЕЛЗ ВДи ^ Садовской Г.М.,

БРонфманаА.Н.,БогДановаН.И.,НиколаеваИ.А. ВоеводишВ.В.LotkaA.J.,

Рубина А.Б., Резниченко Г.Ю., ПененкоВ.В Цв™» ^cc'cbaupadh^ay J„ Sarkar RK, Mandai S.,

SwaizteubcrP.«.

и др.

Однако, несмотря на значительное число публикаций, многие эффекты, существенные для повышения точности и надежности долгосрочных прогнозов, связанные с пространственной неоднородностью среды, взаимодействием популяций, движением водной среды, межвидовой конкуренцией, таксисом, выловом, гравитационным оседанием, биогенным, температурным и кислородным режимами, соленостью, не учитывались ранее при построении математических моделей гидробиологических процессов.

Разработка эффективных методов математического моделирования процессов биологической кинетики, систем имитационного моделирования, аналитических методов их исследования, а также создание исследовательского комплекса для получения точных прогнозов концентраций планктона, рыб и загрязняющих веществ, позволит повысить качество вод, воспроизводство и сохранность рыбных запасов Азовского моря.

Цели и задачи. Построение и исследование трехмерных пространственно-неоднородных математических моделей гидробиологических процессов в мелководных водоемах с учетом наиболее существенных для них факторов, разработка эффективных методов их решения, а также создание исследовательско-прогнозного комплекса (ИПК), объединяющего многолетнюю базу экспедиционных экологических данных и комплекс программ, реализующий построенные модели на МВС. Комплекс должен обладать следующими особенностями:

• незначительными временными затратами при численной реализации моделей на высокопроизводительных вычислительных системах;

• оперативным получением оценочных картин гидробиологических параметров Азовского моря, адекватно отражающих происходящие в нем процессы.

В соответствии с этой общей целью в диссертационной работе должен быть решен ряд задач.

1. Построение непрерывных моделей, описывающих пространственно-неоднородные гидробиологические процессы, применительно к акватории реального мелководного водоема с учетом процессов струкгурообразования в популяционных системах, движения водного потока, микротурбулентной диффузии, таксиса, межвидовой конкуренции, вылова, биогенного и кислородного режимов, пространственных распределений солености и температуры, сложной геометрии дна и береговой линии и др.

2. Разработка непрерывных моделей распространения загрязняющей примеси и эвтрофикации вод мелководного водоема.

3. Создание базы данных по планктону, а также гидрохимическим, гидрофизическим и ихтиологическим показателям на основе многолетних экспедиционных исследований Азовского моря.

4. Исследование устойчивости, погрешности аппроксимации и сходимости дискретных аналогов построенных непрерывных моделей.

5. Разработка методов решения поставленных гидробиологических задач на основе расщепления по физическим процессам и по координатам с использованием локально-одномерных схем (JIOC) и экономичных локально-двумерных схем (ЛДС), а также алгоритмов CR (Cyclic Reduction), FACR (комбинация методов FA (Fourier Algorithm) и CR).

6. Разработка алгоритмов численной реализации дискретных моделей на высокопроизводительных вычислительных системах, и, на их основе, осуществление моделирования эволюции планктонных и рыбных популяций для реальной области сложной формы - Азовское море, а также определение условий возникновения устойчивых диссипативных структур.

7. Выполнение программной реализации математической модели динамики вредоносной водоросли в Азовском море на МВС с распределенной памятью. Расчет ускорения и эффективности параллельных алгоритмов решения систем векторных трехточечных уравнений, возникающих при расщеплении поставленных задач гидробиологии мелководного водоема по физическим процессам и по координатам, основанных на методе минимальных поправок (ММП), CR и FACR. Определение теоретической границы их эффективного применения в зависимости от размерности задачи, количества вычислителей, а также соотношения между временными затратами на выполнение операций обмена и собственно вычислительных операций.

8. Выполнение программной реализации математической модели распространения загрязняющей примеси и эвтрофикации вод Азовского моря с помощью пакета OpenFOAM. Сравнение полученных результатов.

9. Объединение созданного комплекса программ и базы экспедиционных данных в единый ИПК.

Диссертационная работа включает следующие этапы: моделей биологической

СЛ,™.«. ,™си=г.и„.тю. =,,,,»« »„„„да«,» ЛЯ

———

Г иТ— »ст.,.,»« ус—» е^— и единственности решен.. „..=.,>.— »«»««"

Гш^"Гне..н„ ртзносгню «е- «р-» " "»Р«- — ■

У— ™ » «г ». времени) с

. ™ г °.....■ '»

устойчивые диссипативные структуры. та1гапШ1Ш панНых по Азовскому морю в ИПК,

9. Объединение созданной, комплекса профамм и базь, „

позволяющий проверить ряд гИдрологте^хиб„олог^ бноге1Шых веществ, кислота,

вертикальной и горизонтальной зональностей в распределении " й н ГИ110КСИШЮГ, зон.

популяций планктона и рыб, определение с помощью моделирования

10. Разработка возможных сценариев биОЛОП"^?;^;ХпГвГн с последующ,ш вытеснением токсичных

Го^ГГи^ализа — вариантов

промь.словойрыбойоттофагомпеленгас^дон^м мели лР0^Ррыб с целью оценки

—к -в

имеющей важное народнохозяйственное значение ; ^" е^нТ М^прерьшиые и дискретные

гидробиологических процессов. Используемые вплоть до ^ ог,;сываОТся задачами Коши для

гидробиологические модели являются, как и др. факторы,

обыкновенных дифференциальных уравнении и не ^^ ^ Однако 2 отмечали в своей

имеющие ™ ~ пр*и"™ не'верным в системах, где

и м°-ой 0 вод'—в

работах Вгсильева В С, Сухинова А.И. и др.

В области математического моделирования: ые „еПрерывная и дискретная

водной среды; явление микротурбулентной диффузии; влияние неравномерных по пространству распределений биогенных веществ, температуры и солености и др. (с. 41 - 47).

Разработаны новые трехмерные, пространственно-неоднородные непрерывная и дискретная модели биологической кинетики на примере моделей взаимодействия зеленого фитопланктона Chlorella vulgaris BIN и токсичного синезеленого Aphanizomenon flos-aquae, зоопланктона Bosmina longirostris, учитывающие: движение водной среды; турбулентный обмен; температурный, биогенный и кислородный режимы; соленость; гравитационное оседание субстанций; межвидовую конкуренцию; таксис и др. (с. 48-54, 85-89, 120- 125).

Построены качественно новые пространственно-неоднородные двух- и трехмерные непрерывные и дискретные модели биологической кинетики на примере ихтиологических задач динамики промысловых рыб: судак - тюлька, планктон - пеленгас - детрит, учитывающие: движение водной среды; диффузию; биогенный, температурный и кислородный режимы; явление таксиса; вылов и др. (с. 55 — 63,139 -141).

Разработаны усовершенствованные трехмерные пространственно-неоднородные непрерывная и дискретная модели эвтрофикации мелководного водоема, учитывающие гидрофизические, химические и гидродинамические факторы, сложную геометрию дна и береговой линии и др., позволяющие описывать процессы аммонификации, нитрификации, нитратредукции (денитрификации), ассимиляции, окисления, сульфатредукции, окисления и восстановления марганца. Получены условия единственности решения непрерывной задачи эвтрофикации мелководного водоема. С помощью разработанных моделей можно изучать механизм условий формирования заморов в результате антропогенной эвтрофикации, а также прогнозировать изменения кислородного и биогенного режимов (с. 63 — 66,77 — 83, 144,145).

В области численных методов:

Определены необходимые и достаточные условия устойчивости (ограничения на шаг по времени) для дискретных аналогов построенных моделей с использованием различных методов: принципа максимума, метода гармоник, атакже энергетического метода (с. 89-114,120- 135,144- 147).

Определен порядок аппроксимации дискретных модельных гидробиологических задач и доказана сходимость их решения к соответствующим поставленным непрерывным задачам (с. 114 - 120,135 - 139,143).

Разработаны и оптимизированы численные методы вариационного типа для решения поставленных сеточных задач гидробиологии моря: построен и исследован метод скорейшего спуска (МСС) по невязке и по поправке; построен вариант метода минимальных невязок (ММН); разработан оптимизированный для задач гидробиологии моря ММП, позволяющий сократить объем вычислительной работы по сравнению с известными вариантами метода. Проведено сравнение скоростей сходимости численных методов (с. 149 - 152,228).

Разработаны более экономичные, по сравнению с известными, методы решения поставленных гидробиологических задач на основе расщепления по физическим процессам и по координатам с использованием ЛОС и экономичных, в смысле суммарных временных затрат наМВС, ЛДС (с. 154- 187).

Разработаны принципы функционирования и структура ИПК, состоящего из блока управления и администрирования, баз океанологических и метеорологических данных, системы интерфейсов, двухуровневого комплекса программ решения сеточных задач гидробиологии, систем ввода - вывода и визуализации (с. 276 -318).

В области создания комплексов программ:

Разработаны параллельные алгоритмы решения задач гидробиологии моря, позволяющие уменьшить время решения задач в десятки раз, в, частости, при числе процессоров р, 32 </><128, МВС в 20 - 60 раз, в зависимости от используемой сетки и решаемой задачи, по сравнению с последовательными алгоритмами, реализующими методы вариационного типа (с. 253 - 266).

Построен комплекс программ, отличающийся от известных тем, что для моделирования гидробиологических процессов в мелководном водоеме используются новые и усовершенствованные модели. Разработанный комплекс позволяет совместно моделировать гидробиологический процессы динамики фито- и зоопланктона, а также промысловых рыб с помощью базы данных, содержащей актуальную информацию о планктоне, гидрохимических, гидрофизических и ихтиологических показателях Азовского моря на основе многолетних экспедиционных исслгдований (с. 199 - 208,246 - 274).

Выполнена программная реализация математической модели динамики вредоносной водоросли на МВС с распределенной памятью. Рассчитаны теоретически и практически ускорение и эффективность построенных параллельных алгоритмов (с. 319 - 324,266 - 274).

31-246) ___^^пчнятшнй разработанный комплекс программ и

Со»» И1К пшробнологан Азовского « ^„,„»,„.«<1,« ., Sno.™™

но^пелгю» базу экспедиционных д.«.», . pwc.cn»

устойчивые диссипативные структуры (с. 320 324) Азовского моря с помощью моделирования

Разработаны различные сценарии биологнче^ко . очис^ вод Азо^ко Р дам токсичных

промысловой рыбой-детритофагом пеленгас с ЗХвТрь с и л^^'ки влияния простынного управления устойчивостью видового состава ^Сп^ыГ^н в Це ^ьно-Восгочной части Азовского моря на распределения особей на уменьшение площадей заморных зон в Централ

основе созданного ИПК (с. 329-338). „„„штатов диссертациоиной работы определяется

Теоретическая и практическая значимость ^"^ZZuZcLl реализующий разработанные созданием ИПК, объединяющим базу „анньос и комплекс Азовского моря и

гидробиологические модели, позволяющий, получать оцен.* в е возникновения опасных

Таганрогского залива и делать прогнозы ^J^^Z^TZ^Z^— формирования

■ — —на

ряде тестовых задач. , M0IYr быть использованы при оценке

Разработанные в диссертации методики и водоемов формировании сценариев

гидробиологических изменений в геосистемном ?

биологической очистки вод, обосновании необходимости; инфор^даипр ^ под„ой экологии и

Созданный программный комплекс адаптиров;^"^^По^ бьгть использованы институтами и = а такжв — —

преимущество разработан,Юй фуВДаменталь„о еор„и . пРин

гидробиологических процессов в мелководном на ~'Числения, численных методов по сравнению

физическим процессам и по координатам методу вариациошого исчисл ' к е

? существующими классическими методами. ^^'^отек такГ как- OpeZam фирмы ОрепГОАМ® использованием пакетов прикладных программ и . mvnnoBoro

анализа данных экспериментов

Foundation, 3D STUDIO МАХ, BLAS, LAPACK и Для П>уп позво„е проводить

использовалось приложение Hamster -п°ль^ющее базы научных Р^^ ^^ реше1гая

верификацию математических моделей ж^™™™^™™ опти^тьных результатов. Параллельные модельных гидробиологических задач позволяют поучать

аналоги разработанных автором алгоритмов, являются ^леея*^™^др^иологии моря. алгоритмами метод» вариацкжного типа для математической физики и

Методология и методы исследований основаны на аппар^ ур работахего научной школы, в функционального анализа, теории разностных схем Самарского A.A. и, развить« ра

частности, методах исследования устойчивости - принципе максимума и следствий из него для сеточных уравнений, методе гармоник и энергетическом методе. Новые методы решения модельных задач гидробиологии мелководного водоема базируются на методе расщепления по физическим процессам и по координатам, описанном в работе Марчука Г.И., а также модификации методов CR, FACR. При создании ИПК для усвоения данных в реальном времени и оценок экологических взаимодействий в системе мелководный водоем - регион использовались вариационные принципы Разработанные численные методы реализованы на языке С++ с привлечением WINAPI функций для создания дополнительных потоков в операционной системе. Визуализация и анализ решений, вычислительные эксперименты с моделями проводились с использованием библиотеки OpenGL с применением текстуры для отображения полигонов. При расчете для модели распространения загрязняющей примеси использовался пакет OpenFoam фирмы OpenFOAM®Foundation. При создании базы данных по Азовскому морю использовался Microsoft Access. Для параллельной реализации построенных алгоритмов с целью повышения их эффективности использовалась библиотека MPI га кластере распределенных вычислений.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

В области математического моделирования:

Усовершенствованные трехмерные непрерывная и дискретная модели биологической кинетики на примере моделей динамики вредоносного фитопланктона Sceletonema costatum, имеющего наибольшее значение в питании пелагических рыб, применительно к акватории Азовского моря на подробных расчетных сетках. Построенные пространственно-неоднородные трехмерные модели отличаются от известных тем, что они описывают процессы: структурообразованш; эффект наружно-гормонального регулирования; движение водной среды; явление микротурбулентной диффузии; влияние неравномерных по пространству распределений биогенных веществ, температуры и солености.

Новые пространственно-неоднородные, трехмерные непрерывная и дискретная модели биологической кинетики на примере модели взаимодействия зеленого фитопланктона Chlorella vulgaris BIN и токсичного синезеленого Aphanizomenon flos-aquae, зоопланктона Bosmina longirostris, отличающиеся от известных учетом движения водной среды, турбулентного обмена, температуры, биогенов, солености, гравитационного оседания субстанций, межвидовой конкуренции, таксиса идр.

Качественно новые пространственно-неоднородные, двух- и трехмерные непрерывные и дискретные модели биологической кинетики на примере ихтиологических задач динамики промысловых рыб: судак — тюлька, планктон - пеленгас - детрит, отличающиеся от известных тем, что они учитывают: движение водной среды; диффузию; биогенный, температурный и кислородный режимы; явление таксиса; вылов и др.

Усовершенствованные трехмерные, пространственно-неоднородные непрерывная и дискретгая модели эвтрофикации мелководного водоема, которые, в отличие от известных, учитывают гидрофизические, химические и гидродинамические процессы, сложную геометрию дна и береговой линии и др., позволяют описывать процессы аммонификации, нитрификации, нитратредукции (денитрификации), ассимиляции, окисления, сульфатредукции, окисления и восстановления марганца. С помощью разработанных моделей можно: изучать механизм условий формирования заморов в результате антропогенной эвтрофикации; прогнозировать изменения кислородного и биогенного режимов.

Достаточные условия единственности решения линеаризованной начально-краевой задачи для системы уравнений динамики вредоносного фитопланктона при отсутствии механизма наружно-гормональнсго регулирования, а также условия существования и единственности решения линеаризованной начально-краевой задачи для системы уравнений эвтрофикации мелководного водоема.

В области численных методов:

Необходимые и достаточные условия устойчивости (ограничения на шаг по времени), аппроксимации и сходимости для дискретных аналогов построенных моделей биологической кинетики: динамики вредоносного фитопланктона Sceletonema costatum; взаимодействия зеленого фитопланктона Chlorella vulgaris BIN и токсичного синезеленого Aphanizomenon flos-aquae, зоопланктона Bosmina longirostris; судак — тюлька, планктон - пеленгас - детрит; с использованием различных методов: принципа максимума, метода гармоник, а также энергетического метода.

Оптимизированные численные методы решения сеточных задач гидробиологии мелководного водоема, в том числе метод минимальных поправок (ММП), позволяющий сократить объем вычислительной работы по сравнению с известными вариантами метода, до 40%.

Методы решения поставлена,х гидр^нологтсских задач,-J^J^^Z^ локально-

вестными, „а основе расщепления по време„„ых затрат на многопроцессорной

номерных схем (ЛОС) и экономичных, в смыслусуммар ычислительной системе (МВС),-^^^^"^"^с^протншноп, комплекса (ИПК), состоящей,

Принципы функционирования и и метеорологических данных, системы

— -—систем ввода -

ывода и визуализации.

методы вариационного типа. ичм,ст„ых тем, что для моделирования гидробиологжеских

Комплекс программ, и усовершенствованию модели. Разработанный

SSrrSSiSSS^-"——

экспедиционных исследований. биологической кинетики на примере задачи динамики

Программная реализация математическойсистеме с распределенной памятью, вредоносной водоросли на э параллельных алгоритмов.

Теоретические и п^кгические расчеты ускорения уэффективно Р^ загрязняющей примеси и

Программная реализация мэтема™4^ 0^FoVc цГью проверки полученньа результата

эвтрофикациивод Азовского моря с пошщью пак^ОрепГО^1Ц J объеди„яющий разработанный

^ Исследовательскопрогнозный комплекс ШЮ по Л ^ оверигь ряд урологических

комплекс программ и многолетнюю базу экспед еПртикаль„0й и горизонтальней зональиостей в

и биологических гипотез о ключевых --'"^^Р^Гпопу^ций планктона и рыб, указать параметры распределении концентраций биогенных веществ, кислорода,

правления объемом сероводородной и гишкеиншйзм а ^ коррекгных математических

^ Степень достоверности научных а также на многократных численных

выводах при указании Соотв„ших о,ра— согласие с реальн0 наблюдаемыми

экспериментах, результаты которых имеют данными и результатами друтх

закономерностями эволюции планктона и а ^ Д ко1ГгролировалаСь сравнением результатов,

авторов. Достоверность численных нри помощи стандартных пакетов,

полученных на рамичных сетках и реше.тем уп^ш нных т ^о емые результаты для оперативных

мХы расчетов по построенным Р ю между расчетной и

прогнозов. Статистический анализ полученнькрезу^татов по й прошел тщательную и

Гтурными данными. Разработанный пР^^ '^ХТо^ мимоТ.ше перечисленных, результаты

детальную проверку на ряде тестовых з^ В ^™а;1ественное соответствие результатов работы космическою мониторинга в видимом спектре показали

программного комплекса. тематики были получены и выполнялись: п>ант

Реализация результатов работы. В pa«J^ стИ1ЕНДИЯ благотворительного фонда

Дж. Сорроса, 1998; грант благотворительного фонда в%амках программы 1REC, 2007; проект по

Гфроловой, 2005; грант на проведение научных компьютерных технологий и

разработке« внедрению учебнсьмегодическихкомпл^* области пр ско.французский проекг IREC

высокопроизводительных вычислении корпорации ШТИ, ^ • <(№ме11Тальные исследования и

(International Research Educational Centersi^OOe^ lOOT npocKT ких исследований " Р™

высшее образование» Минобразования РФ^^ZTnoZop Г«КаспгрансфоРм», Астрахань, 2008; грант (CRDF) 2004 - 2011; грант Программы ФУ;йрайт, 2008 до™вор мплекс матемахических моделей

хоздоговор №14715 «Натурные испытания спекгрофотометрического комплекса», 2010; договор № 01/10-10 «Контрольный промер Таганрогского подходного канала (ТПК). Съёмка рельефа дна автоматизированным гидрографическим комплексом способом промера», 2010; г/б работа П458 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» №14717, 2009 - 2012; г/б работа №14756 Минобразования РФ, 2009 - 2011; г/б работа №14757 Минобразованга РФ, 2011, 2012; х/д работа по аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы» №14763, 2009 - 2011; г/б работа РНП.2.21.1/7176 «Создание научно-образовательного центра математического моделирования и вычислительной механики ЮФУ и ЮРГТУ на базе корпоративной научно-исследовательской кафедры», 2008 - 2010; г/б работа №12.9.11 ВЦП Минобразования РФ, 2011,2012; х/д работа с ФГУП «РОСМОРПОРТ» по проведению промерных работ у причала порта №14720, г. Новороссийск, 2011; х/д работа с ФГУП «РОСМОРПОРТ» по проведению промерных работ №14721, 2011, 2012; х/д работа по проведению промерных работ в районе порта «Тамань «Черного моря»» №14722 с ГНЦ ФГУП «Южморгеология», 2011 - 2013; г/б НИР № 5.5745.2011, 2011-2013; грант ЮФУ № 213.01-24/2013-77,2013.

Результаты диссертационной работы обобщены в 2 депонированных работах, 4 свидетельствах о государственной регистрации программ для ЭВМ, 27 работах, опубликованных в изданиях, рекомендованных ВАК для диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных научно-технических (НТК) и научно-практических (НПК) конференциях: «Синергетика, природа, человек», Таганрог, ТРТУ, 1996; «Математика в индустрии», Таганрог, 1999; 13 НПК ММТТ-2000 «Математические методы в технике и технологиях», Санкт-Петербург, 2000; НТК Таганрогского государственного педагогического института, Таганрог, 2008; РагСо Conferences in cooperation with the University of Naples and the University of Pisa, Italy, 2001; SWorid, 2011; Фестиваль науки Юга России, Ростов-на-Дону, 2010, 2011; XI НТК «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» на базе ЮРГТУ (НПИ) ОНТИ, Новочеркасск, 2011; I интернет-НТК «Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ», Переяслав-Хмельницкий государственный педагогический университет имени Г.Сковороды, Украина, 2012; НТК «Дни науки», Прага, 2012; НПК «Преобразование Таганрога-ключ к возрождению России», Таганрог, 2013; НПК «Параллельные вычислительные технологии - ПаВТ' 2013, 2014», Челябинск, Ростов-на-Дону, 2013,2014.

На Всероссийских научных (ВНК) и региональных конференциях, круглых столах и школах семинарах: ВНК «Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления», Таганрог: ТРТУ, 1997; ВНК «Гагаринские чтения», МАТИ, Москва, 1998; III Всероссийский симпозиум, Кисловодск, 1999; II Всероссийский семинар МНС-99, Красноярск, 1999; VIII Всероссийское совещание по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященного памяти академика А.Ф. Сидорова, Москва, 2000; ХП1 ВНК «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики», Москва, 2000; V ВНК «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог, 2000; ВНК «Математическое моделирование в научных исследованиях», Таганрог, 2000; ВНК с международным участием «Экология - море и человек», Таганрог, 2000, 2009; ЮНК «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» ИАМП-2000, Таганрог, 2000; НТК 47,48, 50 - 53, Таганрог, 2001, 2003 - 2005, 2008; НТК (ИАМП - 2001), Бийск, 2001; IV Всероссийский семинар, ИВМ СО РАН, Красноярск, 2001; VI ВНК «Техническая кибернетика и системы управления», Таганрог, 2004; IV Всесибирский конгресс женщин-математиков, посвященный C.B. Ковалевской, 2005; Vin Всероссийский семинар МНС «Моделирование неравновесных систем», 2005; Круглый стол с администрацией г. Таганрога, посвященный проблемам экологии г. Таганрога, ЮФУ, Таганрог, 2011; Школа-семинар повышения квалификации преподавателей Юга России, а также целевой интенсивной подготовки по программе «Многопроцессорные вычислительные системы и параллельное программирование», ЮФУ, Таганрог, 2011; Выездная сессия IX ВНК «Информационные технологии, системный анализ и управление - ИТСАиУ-2011», Геленджик, 2011; Конференция профессорско-преподавательского состава ТТИ ЮФУ, Таганрог, 2012, 2013; Всероссийская мультиконференция «Актуальные проблемы радиоэлектроники, информационных и нанотехнологий», АПРИиНТ-2012, ТТИ ЮФУ, Таганрог, 2012; I ВНК «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий», СПМиИТ-2012, ТТИ ЮФУ, Таганрог, 201Z

аименований, трех приложений. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

атематическому описанию рассматриваемых задач, а также анали

одельнь,х задач при некоторь.хпредполсжениях^ ^^ моделирования кинетики

пелагических рыб) представим в виде:

Л

+ </Л>(ШО

¿1 л

+Лу(Ш/) = ДА/+—К,

¿1

-) + киХ-еМ, 32 )

2 — Рисунок 1 - Схема расчетной области в

отсутствие метаболита; у- параметр воздействия; г = <5(С) - коэффи^ент

горизонтальном и вертикальном направлениях '^" яние солености; «-удельная

¿и фитопланктона за счет отмирания ^^ ЗВ; _

скорость поступления загрязняющего вещества (ЗВ), я м(ггаболнта; д _

функция источника ЗВ; - коэффициент зкскреиии^ - _ коэфф1Шиет, ^^^^^ биоге^ещества и солености „а рост

концентрации фитопланкгот. Положим вначале (с = 5. по охношению к X

и граничные условия:

<р = 0на<т,еслиип<0-, |2 = 0 на а,если и, > 0; ^ = О на 20; ^ = -£,</>на ; е {1,2,3}, (3)

где е„е2,е3 - неотрищтельные постоянные, - учитывает опускание водорослей на дно и их затопление; г2,г3 - учитывают поглощение биогенного вещества и метаболита донными отложениями. Предположим периодичность процесса (Та >0, Т0 -период):

Х{>:,у,г,1) = Х(х,у,2,1 + Т0), 3(х,у,г,1) = 5(х,у,г,1 + Та).

и.,и„> 0;

Введем на поверхности S области G функции £/„* =

„ ,, „ и U~=U- U*. Разобьем интервал 0<t<T„ на 0, U <0

- + div(VM) = fluhM + j-\vM^y киХ>-еМ,

достаточно малые отрезки времени г, < IS lj41, y = 0,l,..,W,-1, i0 =0, rA, =Г0 и запишет линеаризованную задачу динамики вредоносной водоросли:

^ + ^v(UA-) = ÄÄZ + j-(v, gj + («0 + - ¿X,

^ + <//v(US) = S + + + -S) + /, (Г)

dM

at

где S'(x,y,z) = S(x,y,z,tj), XJ(x,y,z) = X(x,y,z,tJ), MJ(x,y,z) = M(x,y,z,tj).

Опишем модель взаимодействия токсичной синезеленой водоросли Aphanizomenon flos-aquae, зеленой водоросли Chlorella Vulgaris BIN и зоопланктона Bosmina longirostris Будем учитывать не только взаимодействие самих водных популяций фито- и зоопланктона, но и влияние метаболитов, выделяемых водорослями. В качестве биогенного вещества, стимулирующего рост зеленых и синезелбных водорослей, может быть рассмотрен азот или фосфор. Модель будет иметь вид:

clV Я / яу

+ = №ла-2 + + (s)x2 - (x2,z)-02х,х2 -£2х2,

3Z

а

- + rfv(UZ) = MzAZ + + (Х„Х,)г~Л(М2)г, (4)

Ц + <йу(ГО) = ft AS + ^ Щ - Vs (Л-, ,X2)5 + etxt + *2X2 + Л (M2 )Z + B(Sp - S) + /,

где X, - значения концентраций зеленых (Chlorella Vulgaris BIN) и синезеленых водорослей (Aphanizctnenon flos-aquae) соответственно, ie{l,2}; Z - концентрация зоопланктона (Bosmina Longirostris); S - концентрация биогенного вещества; Mt - концентрация метаболита i'-го вида; vr,vz,vs - диффузионные

коэффициенты в горизонтальном и вертикальном направлениях субстанций X,, Z, S, Мп г е¡1,2,3,4); а* =(»01 +Л<Ц) - Функция роста /-го вида за счет М,; а0(, у.- скорость роста в отсутствии метаболита и параметр воздействия i'-го вида; а2 - скорость роста зоопланктона; у/2 (Х1УХг) - функция, описывающая рост Z за счет потребления вида X, и угнетения видом Х2; g,(X„Z) - функция поглощения зоопланктоном 1-го вида фитопланктона; y/s(<Xi,X2) - функция потребления биогенного вещества водорослями; В - скорость поступления биогенного вещества; Sp - предельно возможная концентрация биогенного вещества; е, -коэффициенты смертности /'-го вида; Л(М2) - функция смертности зоопланктона, включающая в себя риск

элиминации за счет метаболита синезеленой водоросли; коэффициенты разложения метаболита, т-3,4; к-коэффициенты экскреции /-го вида; /- функция источника биогенного вещества (загрязнения); 0, -коэффициент межвидовой конкуренции 1-го вида; и - поле скоростей водного потока; и04 - скорость осаждения к -й субстанции; и = и + им - скорость конвективного переноса вещества; ке{Х„Х2,8,Х,МиМ2}

Положим вначале: ^(5) = 5; у, (*„*,) = Я*,-р2Х2; аМ»*^! Л(М2) = егМ2;

= А*где Д=Д,,+Г,М, - коэффициенты поглощения биогенного вещества

фитопланктоном /-го вида; 6, - коэффициенты убыли биомассы водорослей /-го вида за счет выедания зоопланктоном; р, - коэффициенты переработанной биомассы водорослей / -го вида в биомассу зоопланктона.

Начальные условия для модели (4) задаются в виде: _ _

р(х,у,1,0) = <р0(х,у,2),1рЕ{Х1,гЛМ,},(х.У'2)еС' ' = 1>2' пограничные условия для модели (4) имеют вид:

„ <0-^ = 0 наст,если «„>0;^ = 0 на на (6)

(5)

<р = 0 на сг, если ип <

дп

52

^{1,2,3,4,5,2}, ре(Х„2,5,Л/,},; = 1,2.

На рисунке 2 приведена схема модели взаимодействия фит»- и зоопланктона.

= 1,4 - неотрицательные постоянные: £„ £ - учитывают опускание водорослей на дно и их затопление; учитывает элиминацию зоопланктона и опускание его на дно; £ -учитывают

поглощение биогенного вещества и метаболитов зеленых и синезеленых водорослей донными отложениями.

Рисунок 2 - Схема взаимодействия фито- и зоопланктотX,- 2-5-М, модели, / = 1,2

Опишем тестовую задачу взаимодействия промысловых рыб судака и тюльки, имеющих наибольшее промысловое значение в Таганрогском заливе (рисунок 3):

Млриупож»

Таганрог

Щ + сНу№гТ) = ъАТ+(аТ-кТ8-3Т)Т,

Э( 5/

(7)

Рисунок 3 - Схема модельной области <т

где Т,Б - концентрации тюльки и судака соответственно; и = (С/,К) - поле скоростей водного потока; и, = и + и„ - скорость конвективного переноса рыб; и,- скорость движения рыб; а. - коэффициент

инерционного движения судака; ßj - коэффициент таксиса; //„ - коэффициент горизонтальной составляющей диффузии скорости таксиса; - коэффициент диффузии <р в горизонтальном направлении; а, - скорость роста i -й популяции; S9 - коэффициенты вылова популяции q>, peJr.S}. Добавим начальные:

T(x,y,Q) = Titl(x,y), (x,y)eä, ä = cr<ud(T,S(x,y,0) = ^(x,y), (х,у)еа, да = der, <ида2 (8)

и граничные условия (9) к системе (7): Г^ =0 - концентрация тюльки на берегу; т\е^=<рт{х,у) -

концентрация тюльки в месте соединения Таганрогского залива с Азовским морем; Sjä<Ti = 0 - концентрация

судака на берегу, S^ =<ps(x,y) - концентрация судака в месте соединения Таганрогского залива с Азовским

морем. При задании граничных условий учитывался водообмен с Азовским морем.

Рассмотрим пространственно-трехмерную модель динамики промысловой рыбы пеленгас, базирующуюся на моделях Тюпонова Ю.В., ЛатунаВ.С., ПряхинаЮ.В, КосьянаР.Д и др., учитывающую пространственно-неоднородные распределения диатомовой водоросли Coscinodiscus и зоопланктсна Copepoda, биогенных веществ и детрита, движение водной среды, микротурбулентную диффузию, температурный и кислородный режимы, соленость, таксис, вылов:

— + div (их) = Мх ЬХ +—[ VX Irl+Ух <*s XS - Sx xz - ex X-crx XP, dt dz\ dz)

^ + dix{vz) = + ^yrzSxXZ-£zZ-SzZ,

^+div(VS) = Ms&S + ~^vs~yrseDD-asXS + B{Sp-S) + f, (Ю)

+ div (Ш) = Md ДО + ^ (vD ~ j+ex X + Z - eD D - ßB DP,

Щ- + div{vPP) = мАP + T~{vp -f) + YpPdDP - epP + Zp<txXP - SPP, ot dz ^ oz )

^Hi + div(UPuP ) = fl. Au, +— f v„ -«„11,,+ kBgradD + kxgradX, dt 8z 8z J

где X,Z,S,D,P - концентрации фитопланктона (Coscinodiscus), зоопланктона (Copepoda), биогенного вещества, детрита, пеленгаса; as - коэффициент потребления биогенного вещества фитопланктоном; Yx,Yz,Yp -передаточные коэффициенты трофических функций; ys - доля питательного вещества, находящегося в биомассе фитопланктона; £г,еР - коэффициенты элиминации (смертности) Z,P соответственно; £х - коэффициент, учитывающий смертность и метаболизм X; Sx - убыль фитопланктона за счет выедания зоопланктоном; 8г -убыль зоопланктона за счет выедания рыбами; Зр - убыль пеленгаса за счет выедания рыбами и вылова; Запредельно возможная концентрация биогенного вещества; f = f(t,x,y,z) - функция источника загрязнения; В - удельная скорость поступления загрязняющего вещества; eD - коэффициент разложения детрита; ßD -скорость потребления органических остатков пеленгасом; ах - коэффициент убыли фитопланктона в результате потребления его пеленгасом; £,Р - передаточный коэффициент роста концентрации пеленгаса за счет фитопланктона; д., v, - диффузионные коэффициенты в горизонтальном и вертикальном направлениях субстанции / соответственно; i е {X, Z, S, D, Р}; и - поле скоростей водного потока; U = и + и0( - скорость конвективного переноса вещества; Uf = u + - скорость конвективного переноса пеленгаса; иР - скорость движения рыбы относительно воды; kD,kx - коэффициенты таксиса; д,, v„ - коэффициенты горизонтальной и

вертикальной составляющей диффузии скорости таксиса; а, - коэффициент инерционного движения рыбы; и0| -

скорость осаждения I -й субстанции под действием силы тяжести, .

Схематически модель "фитопланктон - зоопланктон - питательные вещества - детрит - пеленгас" представлена на рисунке 4.

Зададим начальные:

= (х,у,:)еО,1 = 0 (11)

и граничные условия для системы (10):

0 = 0 на <т, если и„< 0; — = 0 на сг,если ы, > 0; дп

— = 0 на £0; — = -£,<Р "а = 1Д 02)

& дг

Здесь £и£2,£„£„е5 - неотрицательные постоянные; £и£„е5 -учитывают опускание планктона и пеленгаса на дно и их затопление; £г,£, -учитываютпоглощение биогенного вещества и детрита донными отложениями.

Рисунок4-Схема Х-Х-Ъ-О-Р модели

Протяженность Азовского моря много меньше радиуса Земли, поэтому будем считать ускорение свободного падения I (с учетом центробежной силы) постоянным. Введем прямоугольную декартову систему координат. При этом ось Ох направим противоположно направлению £ из некоторой точки на невозмущенной

поверхности жидкое™, ось Ох - на восток, ось Оу - на север. Поскольку вклад центробежной силы составляет

. 0,2 % от вклада гравитационной силы притяжения к Земле, угол между вектором угловой скорости вращения

Земли П и вертикалью Ог можно считать совпадающим с широтой места 9. Рассмотрим пространственно-трехмерную систему уравнений распространения загрязняющего вещества (ЗВ):

и', +*>! = 0,

„;+(и*)х+н'г = + +»;+«=)+глО-яп * -*С05Д),

V,'+и, +у;)-2п«5ш5, (13)

^+= ^+¿(^ + •

В систему (13) входит уравнение неразрывности, уравнения Навье-Стокса для вязкой (в линейном приближении) несжимаемой (плотность р = сопз1) жидкости вращающейся с угловой скоростью

Й = + где к - единичные орты; и = и(х,у,2,,), у = « = »'(*, У,?,') -

компоненты вектора скорости жидкости в точке (х,**,/) в момент времени г. Последнее уравнение системы (13) - уравнение распространения примеси в водной среде; р - полное гидростатическое давление;? -гадравигационный потенциал; ц - первый коэффициент вязкости в одном поле тяжести;

Ур = -1 = -*-*=«»пя. р. = ра*.у>^)- Р = Р.+Рв{?~*). ^ = где

= у, I) - поднятие уровня свободной поверхности жидкости по отношению к невозмущенному состоянию; Л = И(х,у,1) - высота столба жидкости под невозмущенной поверхностью; =-//5+/(х,у,г), где: /, -внутренние источники (стоки) вещества; в — концентрация примеси, переносимой потоком; — характеризует взаимодействие вещества с водой; / = /(х,у,г) — источник вещества концентрации Б; Д. — коэффициент горизонтальной диффузии вещества; к5 — коэффициент вертикальной диффузии вещества; У = (и, у, и>) — вектор скорости водного потока. Добавим граничные условия:

до дп ап

5 = 0 наст, еслиУп<0; — = 0на<т,если Уя >0; — = Ока20; — = -е5БнаТ:н, (14)

дп д2 д2

где е5 — коэффициент поглощения примеси 5 донными отложениями. Необходимо также добавить начальные условия:

4.о=5о(*>>^,0). (15)

При построении модели эвтрофикации вод (ЭВ) Азовского моря и Таганрогского залива использовались работы МатишоваГ.Г., Ильичева В.Г., Якушева Е.В., Сухинова А.И., Сухинова А.А., Крукиера Л.А., посвященные моделированию гидрохимических процессов. Учитывался тот факт, что при штилях и близких к ним ветровых ситуациях возникают анаэробные условия в придонных слоях Азовского моря. Восстановление поверхностного водонасьпценного ила влечет за собой высвобождение в раствор (кроме сероводорода) сульфатов, двухвалентного марганца и железа, органических соединений, аммония, силикатов и фосфатов. Модель представляет собой совокупность уравнений для каждого - значения концентрации /-ой примеси:

дБ, дЗ. 55, —'- + и—-+у—- + д1 Эх ду

где ы,у,и> — компоненты вектора скорости водного потока;и = (и,у,и'); и> — скорость гравитационного осаждения /'-ой компоненты, если она находится во взвешенном состоянии; д, у1 - коэффициенты турбулентного обмена соответственно по горизонтальному и вертикальному направлениям; у/, - химико-биологический источник (сток) или член, описывающий агрегирование (слипание-разлипание), если соответствующая компонента является взвесью, индекс /' указывает на вид субстанции, г = 1,15: 1 - сероводород (//25); 2 — элементная сера (5); 3 — сульфаты (504); 4 — тиосульфаты (и сульфиты); 5 — общий органический азот (ТУ); 6 - аммоний (№/4) (аммонийный азот); 7 - нитриты (Д'02); 8 - нитраты (Д'03); 9 - растворенный марганец (рОМп)\ 10-взвешенный марганец (РОМп); 11-растворенный кислород (02); 12-силикаты(5гОэ - метасиликат; йЮ4 - ортосиликат); 13 - фосфаты (РОа); 14 - железо (//25); 15 - кремнекислота (Нг8Юъ-метакремневая; #25/04 - ортокремневая). Добавим граничные условия:

ар ап зр

5, =0 на а, если С/„ < 0; —- = 0 на с, если £/„ > 0; — = 0 на £0; — = .V, на 2„, (17) дп дг дг '

где - коэффициент поглощения -й примеси донными отсложениями. Необходимо также добавить начальные условия:

= (18) С помощью модели ЭВ (16) — (18) могут быть описаны процессы аммонификации, нитрификации, нитратредукции (денитрифжации), ассимиляции Л7/4, окисления сульфатредукции, окисления и

восстановления марганца Можно изучать механизм условий формирования заморов в результате антропогенной эвтрофикации, прогнозировать изменения кислородного и биогенного режимов. При построении модели были параметрюованы процессы биогеохимических циклов химических элементов, ответственных за трансформацию аэробных условий в анаэробные.

§1.3 посвящен аналитическому исследованию моделей гидробиологии моря. В нем проводится исследование модели динамики вредоносной водоросли Бсекюпета соБгаШт. Изучается вопрос о возникновения устойчивых диссипативных структур, отражающих пространственную неоднородность распределения этой водоросли в Азовском море. Получены достаточные условия существования и единственности решения модели (Г) - (3), сформулированные в виде теоремы.

Теорема 1. Пусть граница £ цилиндрической области О является кусочно-гладкой;

Х,8&С1{С)глС](С) - решение линеаризованной задачи (Г) - (3); /1х,ц5,еие1,а<1,5,В = сог&\.><У, и.^гО),

1Л,(г) еС'(С) , /, <р0 е С(<5), <р е , тогда при выполнении оценки:

4//Л.(1/4+1/^) + 4тт{уЛ.}/4+^-а(1тах{50}>0,

где Ьх, ¿г, Ьг - максимальные размеры области О в направлении координатных осей Ох, Оу, Ог

соответственно, решение данной задачи единственно.

Проведено исследование модели слабо размножающегося вредоносного фитопланктона: получена оценка радиуса пятна фитопланктона; описана зависимость радиуса пятна фитопланктона от времени диффузии; построена оценка зависимости между характерным масштабом длины пятна и диффузией, а также скоростью роста фитопланктона; изучено влияние выедания фитопланктона нехищным зоопланктоном на критический размер его пятна

Получены частные решения модельных задач взаимодействия популяций промысловых рыб при некоторых предположениях Например, решена нелинейная задача взаимодействия популяций тюльки и судака, учитывающая эффект насыщения, а также вылов.

Проведено исследование трехмерной модели ЭВ Азовского моря вида (16)-(18). Получены достаточные условия существования и единственности ее решения. Результаты сформулированы в виде теорем.

Теорема 2. Пусть 81(х,У^Л¥1^С\Ц,)г\СЩ1), где Ц, = Ох(0<1<Т0)- д=сопй>0; и,и,.(£)6С1 (6); ^ еС(С), 1=Ц5. Тогда при выполнении неравенств: шах{^„у,}-^шах{|д|}>0 для всех

¿ = 1Д5, где у, = Щ - Щ - рД, Ш, = ^ + «^(5,11,), =

А„ = л2(\11Ух+\11}у модельная задача эвтрофикации мелководного водоема ЭВ вида (16) - (18) имеет

решение. _

Теорема 3. Пусть V, еС\Ц,)пСЩ,), ц=сот1>(У, V,vl(z)eC[(G),i = 1,15. Тогда при

выполнении неравенств: 2,и,(1/£;+1/4) + 2г,для всех 1 = 1,15 (где функции д. определяются

источниками ЗВ) модельная задача ЭВ мелководного водоема вида(16)- (18) имеет единственное решение.

Во второй главе разрабатываются и исследуются разностные схемы для построенных ранее гидробиологических моделей динамики планктона и промысловых рыб.

В §2.1 проводится исследование монотонности и устойчивости неявной схемы, ориентированной против потока, для модельных задач взаимодействия популяций фито- и зоопланктона, а также промысловых рыб, методом гармоник (необходимый признак), а также с помощью принципа максимума (достаточный признак). С помощью энергетического метода исследована устойчивость неявной разностной схемы с центральными разностями.

В области решения задачи (4) - (6) была построена связная сетка <зк с шагами й,,йу,Аг. сок - множество внутренних узлов сетки, ук - множество граничных узлов сетки. Равномерная прямоугольная сетка была задана следующим образом: а„ = уЛ ,>>„ = =/А,; j = 0^7~ж■,k = Щ,;I = Щ■, N¿1, =М>

=®лхй>,,й>, = {/„ =пг, л = 0,лг,}, где к, I - индексы по направлениям дг,у,г; Иу, - количество узлов по координатным направлениям. Расчетная область по пространственным направлениям х,у,г представляла собой объединение параллелепипедов.

Аппроксимируем уравнения (4) -(6) с помощью неявной схемы, ориентированной против потока:

(ff-|0'|) (W+lfFl) . , . . . . V ' Рг + -—~ <Pt = A («'„ +?>„+ (w,), + V,<P + в,,

pe{x(l),X(2),Z,5,M(1),Ai(J)}, (</■,= a,,S-<5;Z = a2S-<52Z-02X(I) -г2 , yz = p,X(]) -p2X(2) -ez™(2),

2 2

где 1< 1< к < Ыу-\, 1<1<Ыг-\, 0<п<Лг,-1; /е {1,2,г,5,3,4}; <3-значение соответствующей

функции на (и+1) -ом временном слое; <р-значение соответствующей функции на п-и временном слое;

в1=в1=в1=0, (//5 =-ДХ(|)-/?2Х(2|-Д, ^ = с,Х(]) + г2Л-(2) + £2Л/(2)г + Д^ + /, щ=-ег,вг = Ч/<=-£„

вл = к2Х^.

К схеме (19) добавим соответствующие аппроксимированные начальные и граничные условия. С помощью принципа максимума были получены следующие ограничения на шаг по времени для монотонности схемы (19) с соответствующими аппроксимированными начальными и граничными условиями:

1 -.г2<й-!-й->гг<»-!-¡г- (2°)

|аг,5 -StZ- в,Х(2) - е, ||с ||ar2S - S2Z - в2Х(1) - е2 Ц^ |дХ(1) - р2Х{2) - £г М{2) ^

Исходя из выше изложенного, выбирая r = min{r,,r2,rz} согласно выбранным оценкам (20), получаем условия применимости принципа максимума для неявной схемы вида (19). Была доказана условная устойчивость схемы (19), результаты сформулированы в виде теоремы.

Теорема 4. Схема, ориентированная против потока, вида (19), условно устойчива по начальным и граничным данным, так что для функции первого уравнения системы (19) при наложенных выше

ограничениях на T^h^h h, выполнено неравенство:

^ < Сх ¡^, = 1 / ||l + г, (<5,Z" + q+ 4 - а^, /я = М, (21)

где CVi = 1 + max^/Г".^ ) -ограниченная константа.

Построены аналогичные оценки для остальных уравнений системы (19).

При использовании интегро-интерполяционного метода для системы (4) - (6) была построена неявная схема с центральными разностями:

<рГ' +ифг'+уфг' +w$r1 +w'*' +е„ (22)

гдеХ^, Z, S, т = 1,2 - значения соответствующих фу нкций в узлах сетки на (п+1)-м временном слое; р-

номер итерации в итерациошом процессе; Л^, Ny,Nt— число узлов в направлении осей ОХ, ОУ, OZ;

\<j<Nx-\, l<k<Ny-\, 1</<ЛГг-1,1е{1,2,г,5,3,4}, ^е,Л'(2),Z,5,Л/(1),Л/(2)},

Vx=aKS'-д£> Vl=a1S>-82Z>-e2X>1-£2, Vz -р2Х(2)-ezM(2), 0i=02=0z = 0,

V, =-P,X{i)-P2X(1)-B, 0S = elXtf +e2X^ +£zM'i]Z't' +BS„+f, щ = -г3, в, = y/4 = -s4, в, =k2Xft.

К (22) добавили соответствующие аппроксимированные начальные и граничные условия. Была исследована монотонность и устойчивость схемы (22), получены ограничения на временнье шаги:

(23)

г! <{||/i(1)-(c/.+K+^)/2||J ,r,'< max

j

где ЩгцМ = a\Sj*J - S\ZM - в\х{2)ш - El ■

у , +v . hl hl h2.

Выбирая г, = min {г,', г,'} с использованием формулы (23), получаем ограничение на шаг по времени для

первого уравнения системы (22). Аналогично построены оценки для остальных уравнений системы (22).

Исследована устойчивость неявной схемы с центральными разностями вида (22) с помощью энергетического метода в одномерном случае. Получено ограничение на шаг по времени, для первого уравнения оно имеет вид:

^{¡«.S-^Z-ö^-^j'. (24)

Оценен порядок погрешностей аппроксимации неявных схем, ориентированной против потока и с центральными разностями, с соответствующими аппроксимированными граничными и начальными условиями.

Разностная схема вида (19) сходится со скоростью 0(т + Щ). Схема вида (22) сходится со скоростью 0[r+ h ), где \h\ = ^h]+hl + h) .

В §2.2 исследованы на монотонность, устойчивость и сходимость разностные схемы для модельных задач динамики промысловых рыб. Для построения дискретного аналога тестовой модели взаимодействия промысловых рыб судака и тюльки вида (7) - (9) использовалась неявная разностная схема, ориентированная против потока Получены ограничения на шаг по времени:

t*T<{\u;\ih, +2^(1/^ +Uhl)-{(ar -м^г -¿r}/2||J', (25)

r"s <|||[/;|/Л, +\vf\lhy +2fJs (l/hl+Uhl)-{(ksT" -ar^S" -<У,}/2у~\ (26)

Пусть tt — minTf, rs =minr;, выбирая r = min{rr,rs), используя формулы (25), (26), получим значение временного шага, гарантирующего выполнение условий принципа максимума для дискретного аналога модели вида (7)-(9).

Уравнения (10) - (12) были аппроксимированы с помощью неявной схемы с центральными разностями, исследована ее монотонность и устойчивость, получены ограничения на шаг по времени. Для первого уравнения ограничения имеют вид:

У , +V

2МТ \ (27)

и* Л2 И2 '

где =к181„,-Зхг1Л;-£х -сгхР1и. Аналогично проделано для остальных уравнений системы. Выбирая

г = тт[т[,г" т'г,т"2,т,,т'р,т"р,тв} с использованием построенных оценок получаем ограничение на шаг по времени для дискретного аналога системы (10). Условия монотонности схемы представлены в виде ограничений на пространственные шаги: А, <||2Л/С/||СЛ); Л, < ||2Л / КЦСЫ; К < ¡2ух / IV.

Неявная схема с центральными разностями с соответствующими аппроксимированными начальными и граничными условиями сходится к соответствующей непрерывной задаче вида (10) - (12) со скоростью

0(г+|й|!),где|й|2=^+А,2+А*-

§2.3 посвящен численному исследованию моделей распространения ЗВ в Азовском море. При использовании схемы с весами была построена дискретная модель для задачи эвтрофикации вод (ЭВ) Азовского моря вида (16) - (18):

и1.у2-н 2h "'-У^1 2 h

»-Уг' 2Й 1

2Л„

2Л,

-(^-К^им-я)

2к

^("км + 0 - ' ^ру.» - С1 -

(28)

1

н— К

и,

-¥, =0,

1<У<//,-1, \<к<Ыу-\, \<1<Ыг—\, 0<л<Лг,—1, /'=1,15.

К системе (28) добавим соответствующие аппроксимированные начальные и граничные условия. Условия монотонности схемы (28), полученные с помощью принципа максимума, имеют вид:

К <|2Л Чск), К <|2д /У||сы, К <|2И, /(»-»/ = Щ (29)

Третья глава посвящена разработке методов численного решения задач гидробиологии моря.

В §3.1 приведено описание разработанных модификаций приближенных двухслойных градиентных методов вариационного типа: МСС, ММН, ММП, используемых в диссертационной работе для решения гидробиологических модельных задач в мелководных водоемах.

§3.2 посвящен разработке методов решения задач гидробиологии моря на основе расщепления по физическим процессам и по координатам. На рисунке 5 представлена схема метода решения модельной задачи динамики вредоносной водоросли на основе расщепления при использовании локально-одномерных и локально-двумерных аддитивных схем.

Исходная 30 Расщепление по

задача физ. процессам

Задячя конвективного перенося (ЗКП)

Днффузнонняя зядячя (ДЗ)

121

Расщепление по координатам

лос Решение 1 лдс Решение 2

Рисунок 5 — Схема метода решения задачи динамики вредоносной водоросли на основе расщепления

Рассмотрим линеаршованную задачу динамики вредоносной водоросли в симметричном виде:

зм 1 („зм „зм „гэм д(им) а(ум) з(\ум)Л а( амЛ , ,,

81 8х ду Зг 8х ду 82 ) дг\ дг )

Для решения задачи (1") сначала будем использовать метод расщепления по физическим процессам. Задачу будем решать поэтапна

1 этап: 2 этап:

-+-(div(vx)+vgradx)+sx = o, 5Х , дХ]

— +—(rf¡v(US) + UgradS) + 51 dzV dzj

3í 2 SS 8( | „„ ,

+(a0+rM')SX'+BS = 0, (30) ¥ = + + + (M)

я м 1 , * 8m 1w 8( 8m\ ,

+ UgradM) + eM = 0. IT = + & V" IT J "

Решение задачи конвективного переноса (ЗКП) вида (30) с соответствующими граничными условиями при í = <;+, служит начальным условием для диффузионной задачи (ДЗ) вида (31) при t = ty

Приведен алгоритм решения ЗКП вида (30), дискретный аналог которой будет иметь вид:

х, +-\ux. +vx. +fvx. +(ux)- +(vx)- +(rar)-)+¿x=o,

2( ' у * ' ' ')

S, + i jos. + VS. + ws. + (US)-x + (KS); + (!VS)-1 + {(a„ + yM' )xj+b}s = 0, (32)

M, + UM. + VM. + ÍVM. + (им); + (УМ)- + (WM): J + eM = 0.

Доказана условная устойчивость задачи вида (32) с соответствующими начальными и граничными условиями с помощью принципа максимума. Проанализировано расщепление по геометрическим переменным для ДЗ (31). Для этого использовалось ее представление в виде эволюционного уравнения:

— + A<p = Tjr(*,'),A = A(t),t>0,<pe{X,S,M} (33)

dt

с начальным условием: <р (х, 0) = (¡>0 (х, í), х = (дт, у, z) е G,

где А = -D -D,-g, D = -Dv - DI - оператор диффузионного переноса.

Для решения ДЗ использовалась симметричная JIOC Кранка - Николсона:

¿-—--Ц--= ft*).-,;« = 1.2,3; (34)

г 2

..¡-\*Мр ,J-lHc-¡)l2p J-H-or/2, . ,J-lHa-Wlp

Z-í--+ -tz-= ((«> ■ 4 5 6 y = 1 2..... (35)

r * 2

где Ah - разностная аппроксимация оператора А.

Начальные условия для каждого из разностных уравнений (34), (35) имеют вид:

У"(х,0) = y('\x,lM) = y°'\x,t„), /"(х-О-и-у*,) = « = . (36)

К этим уравнениям следует присоединить краевое условие:

у-1«/2, =^-'+°'*р=0-ухедсоа-, а = 1,2,...,2р;р = 3;_/ = 1,2,...,//, -1. (37)

Данные системы (34), (35) запишем в виде трехточечных уравнений второго порядка. Для определения у1-\*апр получаем краевую задачу вида:

у!-]-с,^""2' (38)

¡а =1,2,...,-1 по каждому из направлений ха, а = \,2,...,р, р = 3.

Алгоритм вычислений был следующий: из первого уравнения прогонкой по направлению х, для каждого /' =1,2,...,Ма-1,ае[2,3) находится ', а затем из второго уравнения прогонкой по направлению х, для каждого 1„=1,2,...,ЛГа-1,ае{1,3} находится у^, из третьего уравнения прогонкой по направлению для каждого („=1,2,...,ЛГ<г-1,ае{1,2} находится . Для второго цикла аналогично.

Приведем оценку суммарной погрешности аппроксимации ДОС вида (34)- (37):

!><»>= 0(гг+ |АГ),где|АГ=1>„2.

аш 1 а-1

Будем использовать ДЦС, метод циклической редукции и алгоритмы Фурье для решения ДЗ (31), представим ее в виде:

аг дх2) дхг)

g(S) = g{M) = чx=0, = а5=«„=0, г}и=кмХ', (39)

«,(1,0) = й(1), р£{Х,8,м}, хеСг, Ц, =С?х[0,7'о]. Возьмем цепочку, состоящую из двумерной задачи вида:

О/ ^

и одномерной задачи

^ = + = (4.)

Если аппроксимировать цепочку задач (40), (41) на пространственно-временной сетке сок*а>,,, где то мы придем к ДЦС с весами:

к?"-к: =оЛ,^"г+л2^"2<42>

V7 - уу~"2 а

= + < (43)

где ^(Ф^Ы^1'2''"^

В регулярных узлах:

\ м-,..=^-^->М-...' - ^

В нерегулярных узлах:

1И1сйМЫ\с Ч I Л Р'"'1|с.

ЛЛУ,™> /Ц л; к / а,1 Л; К

{) = У-^ Л^Г^. . } К _

^ ^ ^ ^ К.хеш,. 1 '

расстояние от нерегулярного узла до граничного узла, < .

Очевидно, что в регулярных узлах разностный оператор имеет второй порядок аппроксимации: 4 п 4 - Л„ л 4 = О (), а е {1,2,3}. В нерегулярных узлах: Ьа (<р)т л 4 - Аа (<р) ^ = О (1), а е {1,2,3}.

У(.) (*■°)= Ро М.■16 ; = )>х е ^ и= //),* е V (44)

Исследована сходимость схемы (42) - (44) при <7 = 1. Сконструированная ЛДС (42) - (44) обладает суммарной аппроксимацией: у/ = 0^г + |Л|2| (в регулярных узлах); у/ = 0( 1) (в нерегулярных узлах). Доказана

условная устойчивость ЛДС (42) - (44), результаты сформулированы в виде теоремы.

Теорема 5. Пусть поставлена задача вида (31) с соответствующими начальными и граничными условиями, и функции, входящие в нее, принадлежат следующим классам гладкости:

р(м)еС4(О)ПС2(о)ПС2(0<?<Г0),^(Х,г)еС2(С)ПС,(о)ПС1(0<Г<7;). Тогда ЛДС вида (42) - (44) (а = 1) (равномерно в метрике С) устойчива по начальным и граничным данным и по

4

правой части так; что для задачи (42) — (44) при г > — и для любого Nl,j< Ы, выполнено неравенство:

^ " 11 11 41 +41

0., \ , , ( сс г У ^я.^еетГ; , ¡0,хе юГ; , ,

,К'), К = К(т) = М\\—г- \,Ц-={Р Ц,={ . /?е{1,2}.

I ^ [О,

Из свойств суммарной аппроксимации и устойчивости следует равномерная сходимость разностной схемы (42) -

(44) к решению задачи (31) со скоростью + |А|г |.

Приведен алгоритм использования методов СЯ и РАС11 для решения диффузионной задачи (31). Для этого задача (42) — (44) была представлена в виде трехточечного векторного уравнения:

-У„_, +СУ.-У,„ = Р„, 1<«<АГ,-1, У0 =Р0,¥^ (45)

где X. = У,'""2 - вектор размерности (7/х -1), компонентами которого являются значения сеточной функции

у^Ц1 во внутренних узлах сетки тк на п строке: У„ = У/-"2 =(у1~"2,у£'2,-,у'н"?„), 0<пйЫу. К„ - вектор

размерности (Л^-1) для 0<п<Му:

т _| ^ -у-1/2 >1 , ^ /-1/2 К у-1 , Щ ¡-иг I % „¡-¡и

I ^^ '<Р /

Е. = (//(1,и),^(2,и),...,//(ЛГ,-1,п)) при п = 0,Му.

С — квадратная матрица (Л^ — 1)-го порядка: СУ = ^Лу|,Лу:,...,Лглг У = (у11у2,...,у), где разностный оператор Лу'""2 = [ 2 - + — - Л,2 (у,, У~"2,1 < т < N -1, у.7""2 = у£""2 = 0. Метод матричной прогонки для уравнения (45) реализуется с затратой

о(м^)

арифметических

действий, где N — число уравнений, а М — размерность векторов неизвестных (число неизвестных в задаче равно МV). СЯ - метод, который позволяет сократить число арифметических действий до

Приведено описание последовательных алгоритмов метода неполной редукции: комбинации методов CR и FA -метода FACR<7). где I - число шагов циклической редукции, выполняемых перед реализацией метода разделения переменных. Для параллельной реализации целесообразно применение FACR( I), где 1> 2. Использовалось FFT (Fast Fourier Transform) - быстрое преобразование Фурье. Приведена оценка Q(FACR(1)) -числа арифметических операций алгоритма метода FACR(l) для решения задачи (42) - (44).

Четвертая глава посвящена формированию входных данных для моделей динамики планктона и рыб на основе экспериментальных исследований.

§4.1 посвящен описанию используемого научно-исследовательского экспедиционного оборудования.

В §4.2 приводится описание методики проведения гидрологических, химических и биологических исследований Азовского моря.

§4.3 посвящен описанию результатов экспедиционных исследований. На рисунке 6 представлен маршрут движения научно-исследовательского судна в ходе экспедиций 2010, 2013гг. Проводится описание видового состава и концентраций планктонных и рыбных популяций, режима биогенных веществ (определение лимитирующего биогенного элемента для моделируемых популяций), влияния метаболитов водорослей на концентрацию фито- и зоопланктона (рисунки 7,8).

Описывается созданная база данных по экспедиционным работам, проводимым на научно-исследовательском судне "Платов", начиная с 2000 года сотрудниками кафедр высшей математики и математического обеспечения суперкомпьютеров ЮФУ. Проводится изучение вопроса формирования заморных зон в Центрально-Восточной части Азовского моря с помощью полученных экспедиционных данных.

Рисунок 6 - Маршрут научных экспедиций по Азовскому морю (июль 2010, август 2013 гг.)

Основной f Основной М Основной -г Основной т Основной

Основной ii'"f Основной Основной

J-

>■' J- .J J-

»yr ЛГ ЛГ Л

/Z-уУ

■ Талласные воды

■ Не определено

■ Внутренн ие воды

Рисунок 7 - Диаграмма видового состава фитопланктона Азовского моря по данным экспедиционных работ (июль 20 Юг.)

Диатомовые Основной-

Эустигматофитовые.

Цианопрокариоты (синезеленые)

Рафидофитовые

Примнезиевые (гаптофитовые)

'инофитовые

Золотистые

Криптомонады

Рисунок 8 - Диаграмма видового состава фитопланктона Азовского моря по данным экспедиционных работ (2010-2013)

На рисунке 9 представлена главная навигационная панель созданной базы данных по планктону.

Рисунок 9 — Главная навигационная панель базы данных по планктсну Азовского моря

В § 4.4 проведено исследование зависимостей скоростей роста планктона и рыб в Азовском море от внешних и внутренних факторов (полей течений водного потока, солености и температуры и др.), а также их взаимодействия.

При учете влияния света на концентрацию клеток вредоносного фитопланктона использовалась зависимость <а(/) = (а0(1-ехр(-//б))/(1-а/), где параметры задавались с помощью модельного анализа на основе экспедиционных и литературных данных следующим образом: (рй =0,35; 6 = 0,3; а = 0,6.

При учете зависимости роста клеток фитопланктона от температуры использовалась зависимость вида: ¡и(Т) = -Тар1}1 ат} + где Тор1 - оптимальная температура, оу - коэффициент

стенотермности. Коэффициенты, используемые в выбранной зависимости, подбирались для выбранного вида фитопланктона на основе экспедиционных и экспериментальных данных: /4, =0,12; Т =6; <гт =12; //, =0,06;

№=0,43.

Функция, отражающая вклад в зависимость роста клеток фитопланктона от биогенного вещества, была взятаввиде: g(S) = ё032 1(к5 + где £0 =0,12; кБ =0,1.

Зависимость скорости роста фитопланктона от солености была отражена с помощью функции: ^(С) = %ехр[^-{(С-С1>р,)/СТс}2-^С + %], гдеСор,=12; <тс = 10; % =0,001; 7?, =0,1; % =0,01.

При учете влияния плотностно-зависимых факторов использовалась функция: = + где к - коэффициент самолимитирования; с -доляОВ, выделяемого

клетками при фотосинтезе в воду; (//П1ах =0,0012; ¿ = 0,0066; с = 0,00015 .

Пороговый эффект в модели (1) - (3) изучался с помощью зависимости вида: (с (X) = (Ст„ (X - X р ) / (к + X), где Xр - пороговая плотность 8се1еЮпета сойащт; Хр = 6.

При работе программного комплекса для численного решения задачи (1) - (3) использовались следующие зависимости и значения параметров: у = рЗг //2 ;/? = 3; 7 = 1; <? = 3; а = 0,1; / = 3; ¿ = 0,1; е = 15\ а0 =5га!/; ки = Ъ8. При учете влияния клеточных квот использовалась функция:

где V - максимальная скорость прироста биомассы в результате фотосинтеза; S, - концентрация неорганических внутриклеточных биотенов; - пороговая квота биогенов в клетке, при которой фотосинтез

еще возможен. Значения коэффициентов задавались следующим образом: =0,001; 5? =1,2; ks= 0,2.

При исследовании влияния температурного режима на рост зеленых и синезеленых водорослей в модели (4) - (6) учитывалось, что для зеленой водоросли Chlorella vulgaris BIN оптимальной является температура 26 -36°С соленость 10 - 12°/оо; для синезеленой водоросли Aphanizomenon flos-aquae: 24 - 26 С, оптимальная

\о,т<т01,

соленость - 10°/ » о. Использовалась зависимость: а,- <

L О/' — 0i>

где Тк— температура, оптимальная для ¿-го вида, / = 1Д (для зеленого фитопланктона- / = 1, для синезеленого -

i' = 2); Тт =37; Г02 = 25; «01 =0,001, «„2 =0,005. Функции системы (4) задавались в виде:

где - максимальная скорость (сек1) поглощения биогенного вещества фитопланктоном ¿-го вида; Ks -константа полунасыщения /-го вида по биогенному веществу; - максимальная скорость поглощения /-го вида фитопланктона зоопланктоном; Л- постоянная Ивлева; Х„- пороговая конкуренция /-го вида, ниже которой поглощение прекращается. Значения параметров задавались следующим образом: vL-0,001; =0 0015; KIS =0,2; Kls =0,15; й^ =0,0003; R^ =0,0001; Л = 0,5; Х„ =0,2; Х2, =0,21. " При реализации нелинейной модели судак- тюлька вида (7) - (9) использовались зависимости:

а, = g (СУ (f) = ехР(-[(С )/ас, ]* )xp(-[(f - J),

где <Tc,,<Tf- стандартные отютонения солености и температуры соответственно, характеризующие ширину

интервала толерантности для /-Й популяции (для судака: / = 1; для тюльки: / = 2); С - соленость воды; Т -температура воды; Tv, - оптимальное значение температуры для роста численности / -й популяции.

При решенгаГтестовой упрощенной задачи динамики промысловых рыб (судак - тюлька) использовались

зависимости: y(v) = exp(-|v-ro|/£), Hv) = exP(-((v-C0)K)2),«„(v) = ^(v),g(v) = exP(-|v-rl|/i), где V - это переменная, которая задастся в программном комплексе для построения графиков (0<v<30°C); y(v) - функция роста численности судака, зависящая от температуры, L - параметр роста численности популяции; у, (v)- функция роста численности судака, зависящая от солености, - незначительное отклонение солености от оптимального значения; g(v)- функция роста численности тюльки, зависящая от температуры; а (V)- функция роста численности популяции судака, к, - параметр, принятый для ограничения роста судака. Зависимость роста популяции от внешних факторов (таких как соленость и температура) характеризуется оптимальным значением и пределами толерантности. Избыток каких-либо факторов может быть так ^ вреден как и их недостаток. Существование и успешная жизнедеятельность популяции тюльки и судака возможны внутри интервала толерантности; причем по мере удаления от оптимума растет «подавляющее влияние рассматриваемого фактора. В ходе изучения динамики промысловых рыб с помощыо модели судак-тюлька вида m - (9) были получены графики динамики численности популяции судака и тюльки в модельной области на временном промежутке, учитывающие влияние температуры, солености и промыслового вылова, а также ме^идового ВЗ—ейс^вия, с помощью которых можно изучать периодические процессы колебания

численностей данных видов рыб. Выявлены равновесные значения параметров, к которым стремятся значения соответствующих концентраций популяций. Фазовые траектории имеют вид спиралей, сходящихся с течением времени к положению равновесия, так как амплитуда колебаний уменьшается. Следовательно, падение концентрации численности популяций судака и тюльки до состояния вымирания (при рассмотренном сценарии и заданных модельных данных для параметров) не произойдет.

Питая глава посвящена разработке алгоритмов для программного комплекса и проведению вычислительного эксперимента на МВС. §5.1 посвящен разработке последовательного алгоритма решения модельной задачи динамики вредоносной водоросли. На рисунке 10 представлен общий алгоритм решения задачи вида (1) - (3). В §5.2 приведено сравнение скоростей сходимости двухслойных итерационных методов для численного решения модельных задач гидробиологии моря на примере задачи динамики вредоносного фитопланктона. ММП был выбран в качестве основного метода решения задачи динамики вредоносной водоросли вида (1) - (3) в виду его наибольшей скорости сходимости. §5.3 содержит описание алгоритмов < методов решения задач распространения ЗВ в мелководном водоеме. Схема метода решения нестационарной задачи распространения примеси вида(13)-(15) представлена на рисунке 11.

Рисунок 10 - Схема расчетов для модельной задачи Рисунок 11 - Схемы алгоритма SIMPLE и метода решения

динамики вредоносной водоросли нестационарной задачи распространения примеси

Рисунки 12 13 демонстрируют работу пакета в случае расчетных областей сложной формы с учетом береговой 1ини„ и дна Используются адаптивные сетки. Приведены физические размеры расчетной области: площадь поверхности 37605 кмГдлина 343 км, щирина 231 км. Результаты модельных зкспер— подтверждают вывод о том, что существование анаэробных условий главным образом связано с разложением

частац органическош вещества (а, следовательно, потреблением кислорода), сопровождающимся ограничением

комплекса прикладньк про „ написанного языке с++ и

используемого для численного решения поставленных в первой главе модельных задач гидробиологии моря. Предварительно поставленные гидробиологические задачи решались на прямоугольных сетках: 116x75x14, 351x251x46 узлов Визуализация и анализ решений, а также вычислительные эксперименты с моделями проводились с использованием библиотеки OpenGL и применением текстуры для отображения ™™™нов.

85 6 посвящен параллельной реализации методов решения модельных задач гидробиологии моря в областях сложной формы. Описывается возможность применения МВС и параллельных вычислении для их решения Z парцельной версии исполквовались: OpenMP, WindowsThreads для систем с общей памятью, MPI для систем^; распределенной памятью. Расчет для последовательного шггоритма производился на 4-х ядерном процессоре IntelCorei7-3770K 3.5GHz. Параллельные алгоритмы были реализованы на МВС с пиковой производительностью 18.8 TFlops. МВС включает в себя 8 компьютерных стоек. Вычислительное поле МВС ЮФУ построено „а базе инфраструктуры HP BladeSystem c-class с интегрированными

модулями, системами электропитания и охлаждения. Имеет 128 вычислительнь« узлов, однотишгьпс 16-ядернь« серверов-лезвий HP ProLiant BL685c, каждый из которых оснащен четырьмя 4-ядерными процессорами AMD Opteron 8356 2 3GHz и оперативной памятью в объеме 32ГБ. Общее количество вычислительных ядер в комплексе - 2048, суммарный объем оперативной памяти - 4 ТВ. №я управления МВС используется 3 управляющих сервера HP ProLiant DL385G5. Для задач резервного копирования используется библиотека

MSL4048

Приведен алгоритм решения модельной задачи динамики вредоносной водоросли с использованием многопоточности операционной системы (см. рисунок 14). В расчете по последовательной версии профаммы всегда присутствует один поток. Для создания дополнительных потоков в профаммном комплексе использовалась функция CreateTivead. Чтобы синхронизировать созданные потоки при расчете для описанной ГдеГной задачи гидробиологии моря вида (1) - (3) на очередном временном слое использовалась функция

WaitForMultipleObjects.

Преимущества описанной схемы: . создаются процессы для парашгельного вычисления самого большого участка последовательного алгоритма; . процессы создаются «редко» и «редко» происходит синхронизация, что повышает эффективность работы

алгоритма;

. параллельный алгоритм можно запускать на системах с небольшим числом вычислителен;

Для отыскания поля скоростей и давления используется процедура SIMPLE (Semi-Implicit Method for

Pressure - Linked Equations) С. Патанкара

§5 4 содержит описание лицензионного профаммнсяо обеспечения, используемого для решения и

тестирования модельных задач гидробиологии моря (рисунки 12, 13). Приводится численное решение задачи

распространения ЗВ в Азовском море с использованием пакета OpenFoam.

Рисунок 12 - Расчетная сетка для Азовского моря

Рисунок 13

- Моделируемая картина полей течении для Таганрогского залива

Рисунок 14 - Схемы расчетных алгоритмов

• для систем с общей памятью и большим количеством вычислителей имеет смысл параллельно решать СЛАУ, что также повысит эффективность алгоритма (масштабируемость).

Описан алгоритм геометрического разбиения расчетной области. Приведено описание алгоритма параллельной реализации ММП для решения модельной задачи динамики вредоносной водоросли на супер-ЭВМ. Для равномерного распределения ресурсов задачи между вычислителями требуется передать каждому узлу подобласть расчетной области (провести декомпозицию расчетной области). Использовался метод к-теапв, позволяющий разделить расчетную область равномерно между вычислительными узлами, он основан на минимизации функционала суммарной выборочной дисперсии разброса элементов (узлов расчетной сетки) относительно центра тяжести подобластей. Результат работы метода к-шеапэ для модельных двумерной и трехмерной областей представлен на рисунке 15.

Рисунок 15 - Результат работы алгоритма k-means для разбиения модельной области на: 9, 38, 150 (для двумерной области); на 6 и 10 (для трехмерной области) подобластей

Описаны алгоритмы параллельного решения задачи динамики вредоносной водоросли, использующие ЛОС и ЛДС на МВС. Получены теоретические оценки вычислительной сложности и трудоемкости алгоритмов, реализующих метод решения задачи динамики вредоносной водоросли на супер-ЭВМ. Приведена оценка ускорения и эффективности параллельного алгоритма решения задачи вредоносной водоросли с использованием многопоточности операционной системы, параллельного алгоритма решения задачи вредоносной водоросли ММП, расщепленных задач с использованием ЛОС и ЛДС на кластере распределенных вычислений. На рисунке 16 представлены графики зависимостей ускорения и эффективности от числа процессоров для параллельного алгоритма ММП решения задачи динамики вредоносной водоросли.

, « » «о та ге » «в«о«я»м9

Шестая глава посвящена разработке "С™а™%^работаны принципы функционирования и сценариев развития экосистемы Азо^когс' ^ »^^^^сгрирования, баз океанологических и

структура ИПК, состоящего из комплекса программ решения «точных задач

Исследовательско-прогнозный

комплекс (ИПК)

Пользователь

Прогноз

Система моделей гидробиологии моря

База данных ИТЦ «СКАНЭКС»

Неконтактные радиолокационные исследования

ГИС «Экологическая изученность водных экосистем Южных морей России»

Модуль гидродинамических процессов

Модуль биологической продуктивности фито-и зоопланктона

ГИС

«Морские живые ресурсы Азово-Черноморского

бассейна»

Глобальная база данных о ресурсах

Обработка, дешифрование, фильтрация, анал

Модуль трофодинамики популяций

База экспедиционных данных

ГИС

«Гидрометеорология Черного и Азовского морей»

Модуль загрязнений водной среды и биоты

Регулирование качества водной среды

Оценка фактического состояния (диагностика)

Модуль оценки экологических рисков от антропогенной деятельности

ГИС НИЦ «Планета»

Рисунок 17 - Схема ИПК

§6.1 посвящен описанию интегральной оценки характеристики загрязнения вод Азовского моря.

В §6.2 приводится оценка фактора риска, связанного с загрязнением акватории Азовского моря, с помощью ИПК.

§6.3 посвящен использованию в ИПК неконтактных радиолокационных средств исследования Азовского

моря.

В §6.4 описано использование вариационных методов усвоения данных в ИПК. Структура модели ЭВ Азовского моря вида (16) - (18) была представлеш в операторном виде:

¿(8,У) = В^ + ./(8,У)-у-г = 0, (46)

где в - вектор-функция состояния; 8 = {5, (х,?),< = 1Д5}, 8 = 8(х,г)е£(Д,), Ц, = 0х(0,го), (х,г)еЦ, ; В -диагональная матрица; /(в,У) - «пространственный» нелинейный матричный дифференциальный оператор, содержащий конвективный и диффузионный операторы; \|/ = |(С, (х,г), 1 = 1,15| — функции источников, г = |г,(х,г),1 = 1,15| - функции, описывающие неопределенности и ошибки уравнений модели. Функции и,у,м>,у„ коэффициенты и^,(¿ = 1,15), внутренние параметры операторов, входные данные начальных и краевых условий для модели (46) включаются в совокупность компонент вектора параметров У е Д(Ц,).

Начальные условия и параметры модели запишем в виде:

8=8°+5, У = (47)

Здесь индексом а отмечены априорные оценки, §, £ — функции неопределенностей. Наряду с записью модели эвтрофикации вод Азовского моря в операторном виде (46), (47), используется ее вариационная постановка в виде интегрального тождества (функционала энергетического типа):

/(в,У,8*) = {(¿(8,У),8')/ОЛ = 0, (48)

и,

где в" е 2' (Ц,) - функции, сопряженные по отношению к в .

Основной функционал для системы, включающей прямое и обратное моделирование, учитывающий все модели, а также доступные данные, будет иметь вид:

Ф2 (8) = Ф£ (8) + {(П'С,<. + (г'С2г);_ + ((^ - 8°.)' С3 (8° - 8°))" _ +

„ 1 (49> -\°а)тС,(\° 1/2 + /"(8,¥,8-),4>1.

Функционал (49) использовался для минимизации неопределенностей, первое слагаемое в нем - целевой < функционал; второе, третье, четвертое и пятое - меры неопределенности моделей наблюдений, моделей процессов, начальных данных и параметров соответственно; шестое — описание модели в вариационной постановке; С, - весовые матрицы, 1 = 1,4.

§6.5 посвящен описанию алгоритмов анализа баз данных и результатов прогноза в ИПК. При формировании сценариев по заданным критериям для решения диагностических и прогностических задач в Азовском море использовались результаты ортогональной декомпозиции для осуществления оперативного качественного и количественного анализа поведения сложных динамических систем. При выбранной декомпозиции (последовательное ранжирование базисных подпространств по мере убывания характерных масштабов описываемых ими возмущений) направляющие подпространства были представлены в виде:

в, (х,г) = М+в;, (хД (х,/) е где (х,/) - крупномасштабная часть, выраженная линейной комбинацией лидирующих базисных подпространств в рамках ортогональной декомпозиции; - подпространства, построенные на базисных

компонентах меньших масштабов; Ц^ - заданное дискретное множество точек из Ц, .

виде. " - - « (50)

„» с,—.——— =————

соотношений чувствительности для функционалов Ф, (8).

й

ОСС

^к у) \ л х ' 'оа а=и

гд_ _ вещественные параметры; „ - вариации ве.ора параметров моделей, которые пропорциональны

времени, которь„удобно

представляющими результаты наблюдений в виде ^ „ ^^

плотность данных в области Ц, . Функции ',— *

моделирований процессов эвтрофикации вод Азовского мо^ испо ^к е[шости имеют б ьшие

Дополнительные наблюдения необходимо проводив базами данных-. КГЦ «СКАНЭКС»,

значения В §6.6 анализируется взаимодеиствие ИГДС с сувдедащ Азово.ЧерНоморското бассейна.

глобГной базой данных о ресу^ах, базой «Морские живые ресурсы Азово-

«Эколошческая изученность водных ^осистем Южных мо^и Ро ^ «Планета». В §6.7 описан

Черноморского бассейна», «Гидрометеорология ЧерногоиАз«*»оо V* ^ ^ ^^ от

алгоритм взаимодействия ИПК и ГИС для спомощью ИПК. §6.9 посвящен разработке

моря В §6.8 приведен алгоритм прогнозногоомощью ИПК, включая прогнозы: изменения сценариев развития экологической обстановки^Азовского 2— пространственных процессов

концентрации вредоносной водоросли 5се1~аинаС~роцессов биологической кинетики на примере взаимодействия фито- и зоопланктонных »^""тюлька, пеленгас). Описывается численныи

взаимодействия популяций планктона и ^«""^^^^ной водоросли в мелководном водоеме для

сентябрь.

Рисунок 18 — Распределение ^ = 902).Начальноераспределениеполеитеч нии в Азовском р ^ ^^ е = 0>5;

^=510-

■ =10"' ; ас

-0,0833; г = 0,0416; <5 = 0,5; £,=1; А/-5 т =0,1; <ре{Х,8,М}\ *з=°>7

Рисунок 19 - Распределение концентрации загрязняющего биогенного вещества S в различные моменты времени, N = 10, N = 118. Начальное распределение полей течений в Азовском море при северном ветре. Значения параметров: //s =5-НГ10; vs =1(Г10; 5 = 0,001; S,=l; / = 3; г, =0,1; <pe{X,S,M}; г2=0,8

Указываются значения параметров модели динамики фитопланктонного сообщества, при которых в случае заданной функции источника загрязнений возникают устойчивые (самоорганизующиеся) диссипативные структуры, периодически развивающиеся.

Анализируется численное моделирование пространственных процессов взаимодействия фито- и зоопланктонных популяций в Азовском море (см. рисунок 20). При моделировании учитывались вегетационные периоды фитопланктонных популяций. Согласно литературным и экспедиционным данным, вегетационный период зеленой водоросли Chlorella Vulgaris BIN в Азовском море длится с марта по сентябрь, синезеленого Aphanizomenon flos-aquae - с июня по август. Белым цветом отображена максимальная концентрация токсичных синезеленых водорослей, черным - зеленых.

^....i^. j Mii .r; III liming Л V

I c?l\

Рисунок 20 - Совместное распределение концентраций синезеленой и зеленой водорослей для временных интервалов Т = 2,Т = 122 дня (после начала вегетационного периода фитопланктона (март-сентябрь)).

Начальное распределение полей течений в Азовском море при северном ветре. Значения параметров: тг = 0,3;

д=5-10г7; v,= 10"7; //s=5-10-10; vs=Kr10; цг =1,6 10"3; иг = 1,510"3; /хт =5 10""; ^=10""; В = 0,001; Sp =1; St= 0,5; S2 = 0,3; s, =0,0116; e2 =0,116; ez =0,115; s3=0,5; £4 =0,5; <5, =0,5; <?2=0,3; ßm =1,5; Ö, =0,3; 02=O,1; p, =0,95; ft=0,085; / = 3; <p<e{X„S,Z,M,}, /е{1,2}, me{3,4}

Рассматриваются возможные сценарии биологической очистки вод мелководного водоема путем альголизации его зеленым фитопланктоном Chlorella Vulgaris BIN с целью вытеснения токсичного синезеленого фитопланктона Aphanizomenon flos-aquae.

Описывается численное моделирование пространственных процессов взаимодействия популяций планктона и промысловых рыб в областях сложной формы, включая взаимодействия популяций судака и тюльки в Таганрогском заливе, а также зарыбление Азовского моря донным мелиоратором - рыбой пеленгас. Указываются значения параметров модели, подобранные на основе калибровки натурных данных. На рисунках 21, 22 представлены результаты работы комплекса программ при моделировании взаимодействия популяций планктона и промысловых рыб. При моделировании учитывался вегетационный период фитопланктонной популяции Coscinodiscus. Согласно литературным и экспедиционным данным, вегетационный период диатомовой водоросли Coscinodiscus в Азовском море длится с марта по сентябрь.

Изучается механизм образования заморных зон в мелководном водоеме с использованием ИПК.

* .

- ~Т11; у0 =10"п; £0 = 1,9• 10~5; рв =0,1; £л =0,4

северном ветре. /л0 - 510

Рисунок 22 - Распределение концентрации пеленгаса, тетениГв Азо^ко^мо^ прг^"3

— —^"'=а47; =0,05

северном ветре.=1,5-10 , уг -1,0 , /Р , р

в !6,0 ИР»«™ сравнение р.«.™ со— ^^^.Т—Г^ГГ™ гидробиологических процессов

Рисунок 23 - А: спутниковая фотография Азовскогх, морясь"

Начальное распределение полей течении при северном ветре

Анализируя данные NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration), представленные на рисунке 23 А (видны пятна фитопланктот, выявляющие структуру течений), сравнивая с 23 Б, на котором представлено совместное распределение концентраций синезеленой и зеленой водорослей для временного интервала 85 дней (после начала вегетационного периода фитопланктона), начальное распределение полей течений при северном ветре, замечаем качественное соответствие результатов моделирования вредоносной водоросли представленному спутниковому снимку.

Оценка погрешности с одновременным учетом натурных данных по имеющимся п замерам вычислялась

по формуле: # = j£(XtM-Xty / , где Xtma - значение концентрации вредоносной водоросли,

полученное с помощью натурных измерений; Хк - значение концентрации вредоносной водоросли, рассчитанное с помощью модели (1) - (3). Рассчитанные при различных ветровых ситуациях концентрации вредоносной водоросли и биогенного вещества принимались к рассмотрению, если относительная погрешность не превышала 30%.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены усовершенствованные трехмерные пространственно-неоднородные непрерывная и дискретная модели биологической кинетики на примере задач динамики вредоносного фитопланктона Sceletonema costatum, имеющего наибольшее значение в питании пелагических рыб, примшительно к акватории Азовского моря на подробных расчетных сетках, описывающие процессы: структурообразование; эффект наружно-гормонального регулирования; движение водной среды; явление микротурбулентной диффузии; влияние неравномерных по пространству распределений биогенных веществ, температуры и солености.

2. Разработаны новые трехмерные, пространственно-неоднородные непрерывная и дискретная модели биологической кинетики на примере задач взаимодействия зеленого фитопланктона Chlorella vulgaris BIN и токсичного синезеленого Aphanizomenm flos-aquae, зоопланктона Bosmina longirostris с учетом движения водной среды, турбулентного обмена, температуры, биогенов, солености, гравитационного оседания субстанций, таксиса, межвидовой конкуренции и др.

3. Построены качественно новые пространственно-неоднородные двух- и трехмерные непрерывные и дискретные модели биологической кинетики на примере ихтиологических задач динамики промысловых рыб: судак - тюлька, планктон - пеленгас - детрит, учитывающие движение водной среды; диффузию; биогенный, температурный и кислородный режимы; явление таксиса; вылов и др.

4. Разработаны усовершенствованные трехмерные пространственно-неоднородные непрерывная и дискретная модели эвтрофикации мелководного водоема, учитывающие гидрофизические, химические и гидродинамические процессы, сложную геометрию дна и береговой линии, позволяющие описывать процессы: аммонификации, нитрификации, нитратредукции (денитрификации), ассимиляции NHi, окисления H2S, сульфатредукции, окисления и восстановления марганца. С помощью разработанных моделей можно изучать механизм условий формирования заморов в результате антропогенной эвтрофикации а также прогнозировать изменения кислородного и биогенного режимов

5. Получены достаточные условия единственности решения линеаризованной начально-краевой задачи для системы уравнений динамики вредоносного фитопланктона при отсутствии механизма наружно-гормонального регулирования, а также условия существования и единственности решения линеаризованной начально-краевой задачи для системы уравнений эвтрофикации мелководного водоема. Проведено аналитическое исследование непрерывных моделей динамики промысловых рыб при некоторых предположениях.

6. Определены необходимые и достаточные условия устойчивости (ограничения на шаг по времени) для дискретных аналогов построенных моделей с использованием различных методов: принципа максимума, метода гармоник, атакже энергетического метода.

7. Определен порядок аппроксимации дискретных модельных гидробиологических задач и доказана сходимость их решений к соответствующим поставленным непрерывным задачам.

, Разработаны „ оптимизированы чиненные методы

морРя: построен и -ледова» м^ задаЧ пробноло™ моря метод

метода "¿^Гюшй со р^ить объем вычислительной работы по сравнению с

минимальных поправок (ММП), позволяющий ^ сходимости численных методов,

известными вариатгтами метода. Проведено сравнение скорост й с^димосги ^ ^ п0<лавле„Ньтх

9. Разработаны более экономичные, по сравнению с изв с™ м, ^ с

гидробиологических задач на остюве расщепл^^^^^ временных затрат „а использованием локально-одномерных (ЛОС) и экономичных,

П^ГааоГ^ГГГгоритмы решения задач

решения задач в десятки раз, в, частности, при числех1гор„ зависимости от используемой сетки и решаемой задачи, по сравнению

а также промысловых рыб. „..„,„„ п планктоне гидрохимических, гидрофизи-еских

13.Создана база данных, содержащая актуальную ° з'к™дИЦИ0ННь1х исследований.

и ихтиологических показателях Азовского моря, на основе вредоносной водоросли на

расчеты ускорения и эффективности построенных пар^шх ^Р™™; загрязняющей примеси и

15.Выполнена программная реализация

эвтрофикациивод Азовского моря с помощью пакетаОрепГОАМдалькро р многолетнюю 6азу

16.Создан ИПК по Азовскому морю, объединяющий разрабо"«гипотез 0 ^„„евых экспедиционных данных, позволяющий проверить ряд " ^"Г^ а^ноГй в распредсле.оги концентраций механизмах формирования вертикальной и горизонтальной " деления объемом биогенных веществ, кислорода, планктонных популяции и рыб, указать параметр

и». . ——

1и—•—

др., вызывающих «цветение», на основе созданного ИПК Таганрогского залива промыслово

19.Осуществлен анализ возможных вариантов ^

рыбой-детритофагом пеленгас с помощьюранжированияэкологичсско ФФ я нственно

устойчивостью видового состава промысловых рыб * "грГно-Восточной частиАзовского мо распределения особей на уменьшение площадей заморныхзон в ЦентральноВосто

на основе разработанного ИПК.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликованы 59 рабо, из рекомендованныхВАК. Имеется 4 свидетельства об официальной регистрации в Роспатен в Реестре программ для ЭВМ Российской федерации.

РАБОТЫ В ИЗДАНИЯХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК

1. Никитина A.B., Пескова О.Ю. Разработка пространственных моделей биологических процессов // Известия РТУ - 1999. - № 2(12). - С. 203-207.

. Гончарова М.В., Лященко Т.В., Никитина A.B. Трехмерное моделирование гидротермодишмических роцессов в Таганрогском заливе // Известия ТРТУ. -1999. -№4(14). - С. 170-174.

. КамышниковаТ.В., Никитина A.B., СухиновА.И. Построение математической модели распространения агрязняющих веществ от автотранспорта в условиях городской застройки // Известия ТРТУ.-№4(14). - 1999. -. 80-85.

. Сухинов А.И., Никитина A.B. Об исследовании условий единственности решений для системы уравнений инамики фитопланктона // Известия ТРТУ. - 2000. - № 1 (15). - С. 204 - 208.

. Никитина A.B. Исследование устойчивости линеаризованной задачи динамики фитопланктона // Известия 'ТУ. —2001. —№1 — С. 217.

. СухиновА.И., Никитина A.B., Пескова О.Ю. Математическое моделирование процессов распространения агрязнений и эволюции фитопланктона применительно к акватории Таганрогского залива // Известия ТРТУ. -001. — №2(20) — С. 32-36.

. Никитина A.B. Математическое моделирование пространственно-неоднородной задачи биологической инетики применительно к акватории Таганрогского залива//Известия ТРТУ. -2003. №1 (30).-С. 174. . Никитина A.B. Исследование устойчивости моделей биологической кинетики с помощью принципа аксимума и метода гармоник // Известия ТРТУ. - 2004. - №8(43).- С. 296.

. Никитина A.B. Исследование моделей биологической кинетики //Известия ТРТУ. -2005. -№9(53)- С. 213.

0.Никитина A.B., Камышникова Т.В. Исследование влияния температуры и солености на продуктивность итопланктона // Известия ТРТУ. - 2006. - №9(64).- С. 160.

1.Камышникова Т.В., Никитина A.B. Математическое моделирование расчета ветровых течений и переноса агрязняющих веществ от автотранспорта в условиях городской застройки // Известия ТРТУ. - 2006. - №9(64).-. 161.

2.Никитина A.B., Долгой В.Е. Построение пространственно-неоднородных математических моделей в аганрогском заливе//Известия ЮФУ. Технические науки.-2008. -№1 (78). - С. 177.

3.Никитина A.B. Моделирование динамики численности рыбных популяций в акватории Таганрогского залива / Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. № 7(96). - С. 169 - 173.

4.Никитина A.B. Модели таксиса, стабилизирующие экологическую систему Таганрогского залива // Известия •ФУ. Технические науки. - 2009. - № 7 (96). - С. 173-177.

5.Никитина A.B. Модели биологической кинетики, стабилизирующие экологическую систему Таганрогского алива // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - №8 (97). - С. 130-134.

6.Никитина A.B. Численное решение задачи динамики токсичных водорослей в Таганрогском заливе // Известия )ФУ. Технические науки. -2010. -№6 (107). -С.113-116.

7.Никитина A.B., Третьякова М.В. Моделирование процесса альголизации мелководного водоема путем селения в него штамма зеленой водоросли Chlorella vulgaris bin // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. -»1.-C. 128-133.

8.Никитина A.B., Лозовская К.А. Численное моделирование процессов взаимодействия планктона и популяции ромысловой рыбы пеленгас // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 8. - С. 98-103.

9.Сухинов А.И., Никитина A.B. Математическое моделирование и экспедиционные исследования качества вод в зовском море //Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. -№ 8.-С. 62-73.

0.Никитина А. В., Семенов И. С. Параллельная реализация модели динамики токсичной водоросли в Азовском ope с применением многопоточности в операционной системе Windows // Известия ЮФУ. Технические науки. -013. — №1. — С. 130-135.

1.Никитина A.B., Чистяков А.Е., Фоменко H.A. Применение адаптивного модифицированного попеременно-эеугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения одной среды//Инженерный вестник Дона. -2012. -Т.20, №2,-С. 335-339.

2.Никитина A.B., Камышникова Т.В., Семенов И.С. Расщепление по физическим процессам для расчета задач иологической кинетики в трехмерных областях сложной формы // Известия ЮФУ. Технические науки. - № 4. -013. — С.223 - 235.

.ja,.», »„. .»,....... л„ «с "fr™

STSi^rSKSÄ^'^^^^ —»«—

г— — ■

Вычислительные методы и программирование. -Т.14. -201 з,-ii»-i

Свидетельства об официальной регистрации программ:

Л «Т ^Tf Паоевский В В Фоменко НА. Программный комплекс решения

28.Сухинов А.И.,Никитша A.B., Чистяков А.Е. Царев«ии В.В ФО _ ^ ^рационными методами.

сеточных уравнений для трехмерных задач Диффузии - юнвегции ре

Зарегистрирован в р^чет^распространения токсичной водо^сли в Азовском море

на мчи™тежно^сисгеме ^ использовандам многопоточности в среде Wndows. Зарегистрирован в Реестр протраммдляЭВМ:№2012614681от25^2012с взаимодействующих фитопланктонных

-—Гбазы экспедиционньк д~

Зарегистрирован ^счет^^мо дели ^имо действия планктона и промысшвых рыб

---^»-assc^^ Г1517]

„ 7 9 28 29] - разработка и исследование пространстьенш,« моделей биолоп™^^, [ 5, 7 ^«кая ГГ^ы по моделированию био—й е~ ф^—

—- —Т5е ш ^ * :=Гмодел: и проведени

загрязняющей примеси, [5, 10. 18. 30. 31] ^^ „ результатов; [20] - постановка задачи

эксперимеш^ [П 1 . 19 _ ^ ^изацня параллельнь

разработка разностных схем, [12, 14, 21, JJ J разрой Г251-разработка эффективных методов решения модельнь

численного алгоритма.

Соискатель

у?* i/

Никитина A.B.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризограф. Печ. л. - 2. Тираж 120 экз., Заказ № Типография Южного федерал.ного университета ЮФУ в г. Таганроге 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский