автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование биологической продуктивности экосистемы Азовского моря

На правах рукописи

РГЗ ОД

2 4 НИР «ее»-»

ЗАДОРОЖНАЯ НАТАЛЬЯ СЕРГЕЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОШЧЕСКОЙ ПРОДУКТИВНОСТИ ЭКОСИСТЕМЫ АЗОВСКОГО МОРЯ

05.13.16 -Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика, вычислительная техника и автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 1997

Работа выполнена в Ростовском государственном университете

Научные руководители:

- кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник В В. СЕЛЮТИН,

- доктор биологических наук С.П. ВОЛОВИК

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Г.Ю. РИЗНИЧЕНКО

- доктор физико-математических наук Г. А. УГОЛЬШЩКИЙ

Ведущая организация:

- Вычислительный Центр РАН

Защита диссертации состоится 16 декабря 1997 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета К 063.52.12 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу 344090, Ростов-на-Дону, просп. Стачки 200/1, корпус 2, Вычислительный Центр РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пушкинская, 148.

Ж &

Автореферат разослан "£_£_" __1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук ^— Муратова Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблемы охраны и рационального использования природных ресурсов в последние десятилетия неизменно находятся в центре общественного и научного внимания. Азовское море, расположенное в пределах экономически развитых территориально-производствехгных регионов юга России и Украины, испытывает в течение последнего времени интенсивное антропогенное воздействие. Изменение режима и объёма пресного стока, в первую очередь Дона и Кубани, привело к разнообразным нарушениям естественного течения процессов на всех без исключения иерархических уровнях экосистемы, дисбалансу основных физико-химических и биологических параметров моря. Кроме того, Азовское море на протяжении длительного периода используется как конечный элемент в системе утилизации промышленных и бытовых отходов городов Приазовья. Указанные факторы обусловили значительное загрязнение части акватории, снижение некогда огромного рыбохозяйствешюго потенциала

В связи с этим, количественное исследование и математическое моделиро-ваше биотического баланса и биопродуктивности Азовского моря имеет теоретическое и практическое значение. Основу пелагических биоценозов составляют фитопланктошгые сообщества. Именно фитопланктон вырабатывает более 90% органического вещества (ОВ) морей, океанов и пресных вод, используя солнечную энергию и минеральные вещества. Синтезированное ОВ (первичная продукция), служит фундаментом, на котором строится вся трофическая пирамида водоёма. Таким образом, перви^шая продуктивность определяет общую биопродуктивность водоемов, а часто и качество их вод. В этом и состоит большое значение исследований процессов, связанных с образованием и трансформацией первичной продукции, кислородного режима.

Помимо сугубо утилитарных аспектов, интерес вызывает своеобразие водной экосистемы Азовского моря как целостного объекта, обладающего большим

числом обратных связей и сложным динамическим поведением. Наряду с прикладным, изучение и моделирование биогенного баланса и биологического круговорота имеет большое теоретическое значение. Прежде всего это - анализ основных закономерностей динамического поведения, устойчивости

Первым фундаментальным исследованием, обобщившим естественно-научные материалы по Азовскому морю в виде математических моделей, была Имитационная Система (ИС) "Азовское море", созданная в 1974-1985 гг. под руководством академика РАН И.И. Воровича, чл.-корр. РАН Ю.А. Жданова, профессора А.Б. Горстко. Настоящая работа посвящена более детальному изучению отдельных аспектов функционирования экосистемы.

Цель и задачи работы. Основной целью проведенных исследований является изучение степени влияния изменения объема стока рек и роста биогенной нагрузки на продукционные характеристики и кислородный режим экосистемы Азовского моря.

Для достижения этой цели в работе решены следующие задачи:

■ проанализированы имеющиеся материалы по математическому моделированию в задачах оценки, прогнозирования и управления экологическим состоянием водных объектов;

■ исследованы и систематизированы основные морфологические, гидрологические, гидрометеорологические и гидробиологические характеристики Азовского моря;

■ разработана система моделей для исследования и прогнозирования внутригодовой динамики и изменчивости многолетнего хода первичной продукции и биогенного баланса, связанных с вариациями водного баланса и входных концентраций азота и фосфора;

■ выработана методика расчета водно-солевого, биотического и биогенного баланса Азовского моря;

■ исследована характеристика кислородного режима и дана количественная оценка зависимости концентрации растворенного кислорода в воде от

меняющихся гидрометеорологических и гидробиологических условий в море;

■ проведено качественное математическое исследование моделей кинетики биологических процессов в водоемах.

Материалы и методы исследования. В качестве фактического материала были использованы опубликованные работы многолетних исследовашш Азовского НИИ рыбного хозяйства, Государственного океанографического института (ГОИН), и отдельных авторов, ссылки на которых приведены в перечне литературных источников. Теоретической основой исследовашш являются методы математического моделирования и системного анализа, методы исследования устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений и асимптотические методы их анализа. Наряду с аналитическими методами широко использовались методы имитационного моделирования.

Научная новизна. Разработанный в диссертации комплекс моделей для исследования и прогнозирования динамики трофического состояния, водного и биогенного баланса Азовского моря имеет модульную структуру, преимущества которой заключаются в том, что каждый отдельный модельный блок может работать автономно и во взаимодействии с другими блоками.

При построении комплекса математических моделей были использованы с теоретической точки зрения два подхода: физический, основанный на моделировании физических процессов (водный баланс, кислородный режим), и кибернетический, который в моделях отражает наши представления о функционировании и взаимодействии всех звеньев трофической структуры экосистемы моря и связи их с внештши факторами.

В работе предложена новая методика построения и расчета биотического баланса, согласно которой возможно проанализировать трофическую структуру водоема, оценить чувствительность отдельных звеньев к изменению биопродукционных характеристик других.

При исследовании модели первичного круговорота в водной экосистеме доказана устойчивость решения в существенно особом критическом

(трансцендентном) случае. В задаче кинетики взаимодействий минеральных и органических компонентов установлена асимптотическая устойчивость в делом на основе теоремы Барбашина-Красовского и впервые с использованием техники регуляризации сингулярных возмуще1ШЙ С.АЛомова изучен начальный участок процесса и найдены максимальная концентрация продукта реакции и время ее достижения.

Достоверность научных положений и выводов подтверждается результатами имитационного моделирования на ПЭВМ, экспертной проверкой численных экспериментов с результатами натурных наблюдений, проведенных специалистами Азовского НИИ рыбного хозяйства.

Теоретическая значимость и практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы природоохранными органами, водо- и рыбохозяйствекными организациями для целей шинирования, разработки схем рационального использования, охраны водных ресурсов Азовского бассейна. На основе численных экспериментальных расчетов по разработанным моделям возможно дать прогнозную оценку последствий влияния на экосистему Азовского моря роста безвозвратного водопотребления и биогенной нагрузки, выявить районы антропогешюго эвтрофирования и развития зон дефицита кислорода.

Приведенные аналитические, качественные и численные решения математических моделей кинетики первичных звеньев экосистемы могут быть применены при анализе и других морских или озерных экосистем.

Апробация работы. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, докладывались автором на всесоюзных школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (9 и 10 школа-семинар, г. Новороссийск, 1985-1986 гг.), на межвузовской конференции "Математические модели и краевые задачи" в г. Самаре (1996 г.), межвузовском совещании-семинаре "Комплексное использование и охрана водных ресурсов" в г. Новочеркасске (1995 г.), а также неоднократно обсуждались на научных семинарах отдела "Математические методы в

экономике и экологии" НИИ механики и прикладной математики РГУ. Апробация диссертационной работы в целом проведена на совместном семинаре НИИМ и ПМ, ВЦ, и кафедры прикладной математики и программирования РГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ.

Объем н структура диссертации. Данная диссертационная работа включает введение, три главы, заключение, список литературы и приложения. Общий объем диссертационной работы - 150 страгшц, в том числе: 142 страниц машинописного текста, 12 таблиц, 9 рисунков, 3 приложения. Список использованной литературы содержит 325 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены современные проблемы Азовского моря, выделены те из них, которые исследовались при выполнении диссертационной работы. Дана характеристика основных факторов, оказавших отрицательное влияние на продукционные характеристики экосистемы моря, обладающего до недавнего времени уникальной рыбопродуктивностью. Подчеркнута важность и актуальность познания закономерностей биологического круговорота вещества и энергетического баланса в экологических системах, принадлежащих к числу фундаментальных проблем экологии.

В первой главе проведен подробный анализ идей и методов математического моделирования в водной экологии по публикациям 1988-1995 гг.

Сложность анализа текущего состояния дел в данной предметной области связана:

-с необходимостью рассмотрения специфических и общесистемных смежных вопросов (идентификация моделей и оптимальное управление, экологический мониторинг; междисциплинарные модели, эколого-экономическое нормирование антропогенных воздействий, статистические и численные методы, качественное исследование, и аналитические решения дифференциальных уравнений; автоматизация моделирования и т.д.);

- широким спектром используемых типов моделей (балансовые, статистиче-

ские, вероятностные, аналитические, имитационные, резервуарные, диффузионные, гидравлические, термогидродинамические, эмпирические);

- разнообразием моделируемых водных объектов ( внутренние моря, озера, водохранилища, реки, заливы, эстуарии, фьорды, шельфовые зоны, подземные резервуары, системы "водосбор - водоток - водоем");

- подсистем ( экосистемы, трофические сети, популяции, циклы биогенных и загрязняющих веществ, газовый режим, течения, термический режим);

- биотонов ( границы "вода - дно", "вода - берег", "вода -атмосфера", пелагиаль, бенталь);

- отдельных фаз продукционно-деструкциотюго цикла (рост, питание, смертность, первичная продукция, минерализация), а также недостаточным вниманием к отражению в публикациях таких аспектов, как информационное обеспечите моделей, про1раммная реализация, степень и перспективы практического применения, адекватность.

Во второй части первой главы дан обзор экологического состояния Азовского моря.

Азовское море расположено на юге европейской части России и Украины. Оно является замкнутым и внутренним водоемом, сообщающимся в его южной части с Черным морем через неглубокий Керченский пролив, и относится к системе Средиземного моря Атлантического океана. Площадь моря составляет 39 тыс.км2, объем при среднем многолетнем уровне 320 км3, средняя глубина составляет 7,5 м.

В Азовское море впадают две крупные реки - Дон и Кубань, а также 20 небольших речек. Климат Азовского моря относится к континентальному климату умеренных широт. Для него характерна умеренно мягкая, короткая зима и теплое продолжительное лето.

Гидролого-гидрохимический режим моря формируется под воздействием речного стока, водообмена с Черным морем и климатических факторов. Существенную роль играет также меяководность моря. Избыток пресных вод, ограниченное поступление черноморских вод через Керченский пролив

обеспечивают низкую соленость моря, которая примерно в полтора раза ниже солености черноморских вод. Азовское море следует отнести к разряду наиболее изученных морей. Библиография по гидрологическим, гидрохимическим и гидробиологическим характеристикам Азовского моря насчитывает несколько сотен наименований.

Вторая глава посвящена моделированию биогенного баланса и трофического состояния Азовского моря.

В начале главы описана структура комплекса, состоящего из четырех математических моделей, каждая из которых может выполнять роль автономного блока, имея свои входные и выходные параметры, а также функционировать в системе, когда выходные характеристики одного блока являются входными для другого. В подразделах второй главы подробно излагаются основные методологические аспекты, используемые при моделировании каждого блока, приведены расчетные формулы, дан анализ результатов численных экспериментов с моделями.

На рис. 1 показана схема взаимодействия модельных блоков, объединенных в систему для исследования и проггюзировшшя динамики трофического состояния и биогенного баланса экосистемы Азовского моря.

испарение Речной

Концентрация биогенов в притоках

£-1

приток

-Ж.

первичи

первичи ;фицит

;фицит

Модель 'Водный баланс"

водообмен Модель

-.-э трофического

состояния

продукция Модель кислорода

-з кислородного -

режима

Модель "Биотический баланс"

соленость

Теоретические исследования

Рис.1. Схема организации взаимодействия программных модулей

Модель "Водный баланс" позволяет рассчитать распределение солености по акватории моря по задаваемым (или прогнозируемым) составляющим элементам водного баланса, к которым относятся речной приток, осадки, испарение, водообмен с Черным морем и Сивашом. Модель позволяет также идентифицировать и откорректировать неизвестные элемыггы водного баланса по наблюденным значениям солености. Выходными параметрами блока являются величины водообмена с Черным морем и между собственно морем и Таганрогским заливом.

"Модель трофического состояния" позволяет по задаваемым или протезируемым величинам поступления биогенных элементов в море с речным притоком рассчитать динамику компонентов вектора состояния модели, к которым относятся органические формы азота и фосфора, органическое вещество вод и первичная продукция. Величина первичной продукции является одним из входных параметров к блокам "Кислородный режим" и "Биотический баланс".

Блок "Кислородный режим" по изменяемым значениям ветровой активности, температуры воды и первичной продукции позволяет получить количественные оценки концентраций растворенного кислорода в толще воды, выявить зоны его дефицита. Результаты расчетов по этому блоку, совместно с дшшыми но солености , являются входными параметрами для блока "Биотический баланс", в результате работы которого получаются количественные оценки (выраженные в энергетических единицах) продукционно-деструкциошшх процессов, рассчитываются соотношения, связывающие рационы, траты на обмен, а также биомассы популяций на всех трофических уровнях экосистемы.

Раздел "Теоретическое исследование" является необходимым атрибутом решения задач гидроэкологии. Аналитическое исследование математических моделей дает ответ на вопрос о корректности постановки задачи моделирования. Качественный математический анализ моделей позволяет исследовать устойчивость решения задачи и изучить характер этой устойчивости.

Водно-солевой баланс

Водный баланс Азовского моря является результирующим в водобалансовой системе его бассейна. Изменчивость водного баланса в первую очередь сказывается на солевом и, в меньшей степени, на биогенном балансе, передаваясь далее опосредованно и другим звеньям экосистемы. В исследованиях водного баланса и режима солености можно выделить две задачи - прямую , расчета и прогнозирования солености на основе известных или прогнозируемых элементов баланса, и обратную (идентификации), заключающуюся в оценке неизвестных элементов баланса с использовагшем натурных наблюдений за содержанием солей.

Динамика водно-солевых потоков любого водоема описывается системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений:

ш ,

где

5 - соленость моря, г/ч; IV - объем моря, км3;

Э / 3 /

V* - приходные статьи баланса, км/мес; ~ расходные статьи баланса, ^'/мес; Б а - соленость притоков, г/л; - соленость в расходных потоках, .

Разбивая море на два района - собственно море и Таганрогский залив и переходя к конечным разностям при А/ = 1, получаем

— -ГГ'Я' «Г'ЛУ'+ЛЙ^Ч+Д»"^'),

4-1^« ДИ" = ГГМ -ТГ' , Л

где индекс / показывает дискретный момент времени.

В модели рассчитываются только две статьи баланса, относящиеся к водным потокам, вытекающим из моря и залива. Притоки же из Черного моря и переток из собственно моря в залив считаются заданными. Эти потоки

определяются в первую очередь ветровыми течениями, а также соотношением уровней Азовского и Черного морей. Водообмен через Керченский пролив изучался разными исследователями, причем оценки значительно варьируют по

исходного был использован ряд, составленный (Бронфман, Хлебников, 1985) на основе материалов Э.Н.Альтмана, Н.П.Гоптарева.

Учитывая расхождения в оценках величин водообмена между Черным и Азовским морями и в целях их идентификации была решена обратная задача: по имеющимся (наблюденным) значениям солености реконструированы эти показатели. Как показали результаты расчетов, идентифицированный ряд достаточно близок к заданному, характеризуясь большой изменчивостью.

Для исследования и прогнозирования внутригодовой динамики и изменчивости многолетнего хода первичной продукции и биогенного баланса, связанных с вариациями водного баланса и входных концентраций соединений азота и фосфора (в первую очередь, в Дону и Кубшш) предлагается камерная балансово-динамическая модель. Помимо вектора состояния модель позволяет рассчитывать первичную продукцию и, посредством соответствующих эмпирических и аналитических выражений, другие показатели трофического состояния (хлорофилл, прозрачность, кислород).

При построении модели акватория Азовского моря была разделена на 8 районов. В основе любого районирования лежит принцип выделения зон (районов), однородных по какому-то признаку. При районировании Азовского моря учитывались такие факторы, как распределите солености, наличие зон влияния таких внешних источников, как Дон, Кубань, Керченский пролив; особенности циркуляции вод, связанные с крупными заливами; морфометрия; сравнимые по площади размеры районов. Ввиду значительного градиента солености в Таганрогском заливе вьщелены три района.

Вектор состояния обсуждаемой модели включает пять переменных:

годам, но достаточно близки в среднем (

В качестве

Модель динамики трофического состояния

блг >бр * концентрации реактивных форм азота и фосфора, мг*Умз;

Ус - концентрация водного гумуса, гу 3;

/ м

ВЫ,ВР- запасы азота и фосфора в активном слое донных отложений, мг(~/мг;

Между этими пятью компонентами экосистемы моря и внешней средой осуществляется обмен. Реактивные компоненты непосредственно

участвуют в создании перки1 гной продукции Г'{Оы ,0Р). Стойкое органическое вещество Ус и запасы ВЫ,ВР в донных отложениях играют буферную роль. Такие потоки вещества как седиментация, захоронение (с учетом соответствующей стехиометрии), минерализация и внутренний массообмен, диффузия сгататотся линейно зависящими от соответствующих переменных ( УС,ВЫ,ВР ). Входными (управляющими) воздействиями в предлагаемой модели являются стоки рек, в первую очередь Дона и Кубани, водообмен с Чер1гым морем, атмосферные осадки, а также соответствующие концентращш реактивных и гумусовых форм азота и фосфора.

Кинетическое взаимодействие элементов вектора состояния описывается следующей системой уравнений:

& = ^ у, (Л+ & )РС ' кГс - - - В, -¡~

и пы пы И

е, = - ъ(ч+ь)ре ~+к¥с~- вР ~

Н Пр пр г!

?с =-£Т1Ре-кГе

_1_ Н'

Вр=а рРр-ррВр

где Н - средняя глубина моря (камеры);

Рс,Ры,Рр- первичная продукция, выраженная в едгапщах углерода (С), азота (ЛГ), фосфора (Р);

к - скорость минерализации органического вещества (ОВ); г1- доля стойкой фракции в продуцируемом ОВ;

ГЫ ГР

£ - доля первичной продукции, поступающая в донные отложения;

К

ст - скорость седиментации;

Ры>Рр~ скорость ресуспензии (выноса из донных отложений в воду)N я Р ;

пы,пр - коэффициенты, равные отношению С: Ы, С: Р в стойком ОВ;

гы,гр- коэффициенты, равные отношению С.N,С\Р в захороняемом веществе;

ты,тр - коэффициенты, равные отношению С.Ы,С\Р в оседающем сестоне;

1ЫУ1Р-коэффициенты, равные отношению С:Ы,С:Р в синтезируемом ОВ.

Первичная продукция под м2 рассчитъшалась по формуле:

Рс = тш{(&, - 2д,)/„С„, тт(Я, //,,), (<2Р - й,.)1еСР тт(Я, Я0)}, где 2а- , 2р - минимально необходимая ковдентраиия азота и фосфора;

СЫ,СР- скорость круговорота азота и фосфора;

Я0 - толщина продукционного слоя.

В силу мелководности Азовского моря вектор состояния модели насчитывает 40 переменных: 5 компонентов в каждом из 8 районов моря.

Преобразование вектора состояния в модели можно представить уравнением X = Рх(Х,1) + Р2(Х,1), где - вектор состояния,

^¡(АГ,/)-оператор кинетики круговорота, Р2(Х ,1) - оператор водообмена.

Модель позволяет исследовать и прогнозировать многолетнюю изменчивость первичной продукции и биогенного баланса в зависимости от внешних притоков веществ (временной масштаб модели 1 год), а также получить прогноз пространственной внутригодовой динамики первичной продукции и биогенных элементов (временной масштаб модели 1 месяц).

. Для проведения модельных экспериментов необходима тщательная подготовка исходной информации. Так как чисто химический принцип

разделения веществ на минеральные и органические, лежащий в основе наблюдений, не совсем адекватен кинетическому принципу, на котором базируется модель, имеются несомненные трудности с преобразованием исходной информации к требуемому виду. Эти трудности усугубляются недостаточной регулярностью измерения органических компонентов (Лгорг,Рорг,С<)!1г) в водотоках,

зная которые можно провести достаточно аргументированное фракционирование входных концентраций. Аналогичные трудности возникают и при анализе биогенного состава морских вод. Дополнительный элемент неопределенности вносят донные отложения, роль которых как динамической подсистемы изучена совершенно недостаточно. Тем не менее, преодоление указашшх трудностей необходимы для объективной количествешюй оценки и познания закономерностей формирования биопродукционного потенциала Азовского моря.

При расчете водообмена между соседними районами были использованы балансовые соотношения.

Среднегодовой водный баланс Азовского моря может быть представлен уравнением <2+ Р = Е + У, где (9 - речной сток в море; Р- атмосферные осадки на поверхность моря; Е - испарение с водной поверхности; V - результирующая величина водообмена с соседними водоемами.

Для идентификации процессов водообмена между камерами была использована модель солености, уравнения которой отражают процессы внутреннего массообмена, жестко привязанного к динамике водообмена в Азовском море и с учетом внешних поступлений пресной воды с речным стоком и атмосферными осадками и соленой - с черноморскими водами.

Для идентификации модели использовались данные многолетних наблюдений за стоком рек в Азовское море, велишшой осадков, испарения за за период с 1952 по 1985 гг.

В качестве иллюстрации работы модели на рис.2 приведен график расчетной внутригодовой динамики концентраций органического вещества.

Рис.2 Расчетные внутригодовые значения концентраций органического вещества Как показали результаты экспериментов с моделью, расчетные значения концентраций реактивных форм азота и фосфора, первичной продукции показали удовлетворительное совпадение с фактическими данными и вполне адекватно отражают динамику взаимодействия моделируемых компонентов.

Моделирование кислородного режима Среди основных абиотических факторов, регулирующих биологическую продуктивность Азовского моря, особое место принадлежит растворенному кислороду, причем не только как источнику дыхания организмов, но как фактору, определяющему полноту и скорость минерализации ОВ - как в пелагиали, так и в бснтической зоне. В условиях интенсивных антропогенных нагрузок на морские экосистемы режим кислорода в них испытывает заметные негативные преобразования.

Одной из характерных особенностей Азовского моря является эпизодически возникающий в теплый период года дефицит кислорода в придонных водах. Это явление, нередко сопровождающееся гибелью донной фауны, получило название заморов. Основной причиной летней депрессии кислорода, как считают многие исследователи, является высокое содержание легкоминерализуемого органического вещества в водной толще и осадках моря, являющееся следствием

уменьшения скорости вертикального водообмена в условиях интенсивного летнего прогрева поверхностных слоев.

Для определения количественной оценки содержания кислорода в Азовском море в вектор состояния описанной выше модели была включена

дополнительная переменная qjz,/)- концентрация кислорода ) в момент

времени t в слое воды на глубине z от поверхности моря в сторону дна в i -ой камере.

Для горизонтального однородного района акватории можно составить следующую упрощенную систему уравнений, описывающую сезонный ход и вертикальное распределение кислорода:

irrizD«'z) вода ( 0 < z < Н ) :

^ = j- D(t, z)j~ + (1 - rj)p(t, z) - k{t, q)Y,

дно (z = II):

dB dt

nP(t)-ks(t,q)B.

На поверхности воды ( z = 0 ):

-rxtfl)

dq

dz,

на дне ( z = II): = kB(t,q)B-

8Y_ dz

dY dz

- 0:

= 0;

где кошгентрация лабильного оргатпггеского вещества (ЛОВ);

q(t,z) - концентрация кислорода; В(1) - количество лабильного органического вещества на единицу площади дош1Ых отложений (перечисленные компоненты выражены в единицах кислорода);

н

ДО = J/>('. z)dz - первичная продукция под кв.м поверхности;

о

D(t,z)- коэффициент вертикальной диффузии, зависящий от ветровой активности W(t) ;

k(t,q)- скорость окисления ЛОВ, зависящая от температуры в(1) и концентрации кислорода q(',z); kB(t,q)-то же на дне;

r¡(H) - доля первичной продукции, поступающая в дощгые отложения; qs(t) - концентрация насыщения кислорода, зависящая от температуры воды 6(t)\ H - глубина района; a (t) - коэффициент реаэрации, зависящий от ветровой активности W(t). В силу мелководное™ Азовского моря можно принять упрощающие предположения об однородности вертикального распределения первичной продукции. В квазистационарном, приближении аналитико-эмнирическая модель кислородного режима будет выглядеть следующим образом:

где управляющими (экзогенными) функциями являются P(t),0 (t),W(t). Запаздывание г (г = отражает инерционность процесса минерализации

органического вещества. Расчет концентрации насыщения кислорода и коэффициента вертикальной диффузии осуществляется по эмпирическим формулам.

Биотический баланс Биотический баланс выражается системой алгебраических соотношешсй, связывающих рационы, продукции, траты на дыхание, биомассы популяций или трофических уровней, выраженных в энергетических единицах. Если экосистема находится в квазистационарном состоянии, то баланс нулевой; в общем случае в балансовых уравнениях необходимо учитывать приращения или убыль биомасс.

По существу, бнотаческий банане не что иное, как агрегированная модель биотической части экосистемы.

Введем следующие обозначения для продукционных показателей и коэффициентов, а также запасов, характеризующих ;'-ю популяцию или группу функционально подобных популяций (трофический уровень):

С.' Ршуюн' % • год; Л> - ассимиляция, . ^; р, - продукция, год \ /г, - дыхание (деструкция), ^ ;

В, - среднегодовая биомасса, ; ки - коэффициент усвоения пищи;

к2: - коэффициент эффективности использования усвоенной пищи; Перечисленные показатели связаны следующими соотношениями:

Л = *„с, ,

причем рацион С/ есть сумма частных рационов Сч: С1 = ,

¡а,

где /1 - множество индексов "жерга"^-го "хищника". Для /-го компонента имеет место энергетический баланс

р, = Исц +А + +Е1 + +Щ >

где 1/' - поступление извне; 11~ - вьшос из водоема;

1), - естествештая смертность; 5, - захоронение в донных отложениях;

£, - экзогенная элиминация (вылов); АВ, - приращение (убыль) биомассы;

J¡ - множество индексов "хищников" /'-ой "жертвы".

Пищевой спектр у'-го консумента можно характеризовать набором

коэффициентов ач 0. которые выражаются через его частные рационы и

суммарный рацион.

Вводя матрицу Я=(й,;) и вектор и = (¡7,,), компонентами которых являются

к\]кц

получаем систему балансовых уравнений: Р = ЯР + II.

Неизвестным в этой системе является вектор продукций Р = (Р1), известными предполагаются Я и и. Чтобы построить матрицу Я, надо знать£„,£2,,а,г Диапазон значений коэффициентов кии Аг2, для большинства популяций известен и не слишком широк. Пищевой спектр а ч оценивался экспертным путем.

Расчет биотического баланса по описанному выше алгоритму производится итерационным путем, так как матрица Я зависит от Р. Кроме того, в силу неопределенности ряда исходных показателей необходимы расчеты нескольких вариантов баланса с последующей экспертной оценкой.

Выбор вектора состояния определяется особенностями экосистемы, целями исследования, характером имеющейся информации и насчитывает 16 компонентов.

В результате расчетов по модели получаем следующие показатели: продукции Р;, частные рационы С„, пищевой спектр а, коэффициенты

(2

оборачиваемости (%),, кинетические коэффициенты (у.): =

"1

Биогенный баланс

Биогенные элементы, поступающие в море из различных источников и в составе разных химических соединений, являются одним из основных факторов, определяющих его бионродукциошшй потенциал и, в некоторой степени, качество вод. К биогенным элементам, от которых в первую очередь зависит первичная продукция морских экосистем, относятся азот, фосфор, кремний, углерод. Необходимость включения конкретного химического элемента в концептуальную или количественную модель формирования биопродукшвности водоема определяется чувствительностью годовой

первичной продукции Р к изменению содержания его оборачиваемой в ходе продукциошгого (годового) цикла фракции д,

ар

Р,~ сг дд,

где р, - коэффициент чувствительности, 1 /год,

Р - годовая первичная продукция, мгС / м1 ■ год , с, - стехиометрическое отноше1ше (отношение ассимилируемого углерода к ассимилируемому /-му биогену),

д, - среднегодовая концентрация реактивной (оборачиваемой) фракции / -го биогена, мг / м* .

Р

Вводя показатель фактической скорости круговорота г, = - - и используя

эмпирическую зависимость Р = д)*'' (0,5 > г, >-1), можно показать, что в Азовском море самую высокую скорость круговорота среди биогенных элементов имеет фосфор, т.е. первичная продуктивность Азовского моря наиболее чувствительна к изменению содержашы в воде фосфора (последний назван в работе биогеном, .имитирующим первичную продукцию).

Третья глава диссертациошюй работы посвящена качественному исследованию особенностей кинетики первичных звеньев экосистемы.

Математические модели кинетики биологических процессов в водоемах являются одним из традиционных инструментов исследования водных экосистем. Эти модели представляют собой, как правило, системы нелинейных дифференциальных уравнений, которые в формализованном виде описывают существующие представления или гипотезы относительно механизмов взаимодействия всех звеньев экосистемы.

В качестве математического аппарата моделей выступают различные методы: качественные, асимптотические, численные.

В настоящей работе центральным объектом исследования являются первичные звенья экосистемы (фитопланктон, бактерии, биогенные элементы и т.п.) Азовского моря, поэтому особый интерес для нас представляет математическое исследование некоторых дополнительных аспектов функционирования этих звеньев.

В данной главе исследуются две модели подобного класса. Предложенная в первом разделе модель описывает круговорот азота в системе минеральный -органический азот. Ее особенностью является выделение двух главных компонентов минерального азота (нитратов и нитритов).

В результате синтеза органического вещества две формы минерального азота - нитраты ¿'(0 й нитриты Р(?) ассимилируются в органический комплекс С (растворешюе органическое вещество + бактерии + фитопланктон), который в свою очередь переразлагается (регенерируется) на те же составляющие.

В результате преобразований безразмерные уравнения, описывающие данный процесс, примут вид

<*У * г 3 е- — ~х-и у-ху + е-5-у +-

Л * * 1-6

*(0) = 1, >(0) = 0.

Па основе теоремы Барбатина-Красовского доказана асимптотическая устойчивость решения системы в целом. Далее методом регуляризации сингулярных асимптотических возмущений построено равномерное разложение решения, обобщающее приведенное в работе Д.Ж.Марри (1983).

Во втором разделе главы исследуется модель первичного круговорота озерной экосистемы с учетом кислородного фактора. Ее уравнения в безразмерном виде имеют следующий вид:

(ЙС

Л

Ф

х-к(д)у

Л <й

— = ~ + к{ч)у <1а

— = - /)(л)х - Щ)у

где (х,у,з,д) = - безразмерные концентрации фитопланктона, органических веществ, минеральных веществ, кислорода, соответствешю;

х0 - характерная стационарная концентрация фитопланктона; t - et, где £ - коэффициент естественного отмирания фитопланктона; p(s), k{q) - выбираются по закону Моно-Дагдейла .

С использованием методики исследования, изложенной в монографии (В.Г.Веретенников, 1984), доказана ее устойчивость (не асимптотическая) в существенно особом критическом случае.

Основные результаты работы, представленные к защите:

1. Разработана и программно реализована модель водно-солевого баланса экосистемы, позволяющая рассчитать и идентифицировать основные составляющие водного баланса: стоки рек, осадки, испарение с поверхности, величины водообмена между Азовским и Черным морями, а также между Азовским морем и Тагшфогским заливом. На основании рассчитанных элементов водного баланса получены осредненные значения солености в море и Таганрогском заливе.

2. Проведены численные эксперименты с динамической моделью биогенного баланса и трофического состояния экосистемы, рассчитана внутригодовая динамика и дан прогноз распределения по акватории моря органических форм азота и фосфора, органического вещества вод и первичной продукции в зависимости от изменения солевого режима и объемов поступлеши с речным стоком биогенных элементов.

3. Предложена модель кислородного режима, рассчитывающая пространственное распределение концентрации растворенного кислорода в воде и учитывающая ее изменешге по глубине, выявляя характерные для теплого периода года явления гипоксии.

4. С помощью модели биотического баланса установлены количественные продукциошю-деструкционные характеристики, рассчитаны рационы, траты на обмен, биомассы компонентов на всех трофических уровнях.

5. Разработано 5 программных модулей, позволяющих исследовать и прогнозировать динамику перечисленных компонентов экосистемы.

6. Проведено качественное и асимптотическое исследование систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих особенности кинетики первичных звеньев экосистемы.

Список основных работ, опубликованных по теме диссертации 1. Абецедарская Л.В., Воловик С.П., Ворон Т.А., Горстко А.Б., Задорожная Н.С. и др. Моделирование динамики популяции азовских рыб на примере хамсы и бычка-кругляка. Труды ВНИРО, т. 118. Москва, 1976, с. 102-111.

2. Горстко А.Б., Абецедарская Л.В., Задорожная Н.С. и др. Моделирование динамики популяций азовских рыб. Известия СКНЦ ВШ, 1976,

3. Домбровский Ю.А., Задорожная Н.С., Матвеев A.A. Опыт математического моделирования экосистемы озера Байкал. Сб. Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования. Тез. докл. 10 областной школы-семинара. Ростов-на-Дону, 1986, с. 140-142.

4. Задорожная Н.С., Селютин В.В., Сурков Ф.А. Качественный анализ имитационной балансовой модели круговорота вещества в оз. Байкал. Сб. Материалов Всесоюзной конференции "Проблемы экологии Прибайкалья". Иркутск, 1982.

5. Задорожная Н.С. Исследование модели биотического круговорота экосистемы озера Байкал. Сб. Проблемы геологии, ресурсы полезных ископаемых и охрана окружающей среды. Тез. докл. 3 областной конференции молодых ученых и специалистов, 11-12 мая 1983 г. Ростов-на-Дону, 1983, с. 157-158.

6. Задорожная Н.С., Селютин В.В., Сидилева Е.П. Моделирование вертикального распределегам компонентов круговорота в глубоких озерах. Сб. Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования. Тез. докл. областной 9 школы-семинара молодых ученых. Ростов-на-Дону - Новороссийск, 1985, с. 129-130.

7. Задорожная H.С., Задорожный А.И. Устойчивость одной модели кинетики водной экосистемы. Тез. докл. областной 9 школы-семинара молодых ученых. Ростов-на-Дону - Новороссийск, 1985, с. 73-74.

8. Задорожная Н.С., Семисенко В.Р. Моделирование вертикальной структуры водоема на примере озера Севан. Сб. Разработка и применение средств вычислительной техники. Тез. докл. областной конференции молодых ученых и специалистов. Ростов-на-Дону, 1986

9. Zadorojnyi A., Zadorojnaia N. Stabilité et propriétés asymptotique d'un systeme type Michaelis-Menten. 5 Conférence Nationale sur les Equations Différentielles Ordinaires. ALGERIE, Annaba, 13-15 mayl989.

10. Задорожная H.C. Комплекс моделей для исследования биологической продуктивности Азовского моря. Тез. докл. межвузовского совещания -семинара "Комплексное использование и охрана водных ресурсов". Новочеркасск, 1995, с. 14-15.

11. Задорожная Н.С., Селютин В.В. Малые параметры и устойчивость математических моделей водных экосистем. Тез. докл. международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Самара, 1996, с. 59.

12. Задорожная Н.С. Моделирование биогенного баланса и трофического состояния Азовского моря. Тез. докл. межвузовской конференции "Математические модели и краевые задачи". Самара, 1996, с. 149-151.

13. Задорожная Н.С., Селютин В.В. Моделирование кислородного режима Азовского моря. Тез. 5-ой Международной конференции женщин-математиков "Математика, Экономика". Ростов-на-Дону - Новороссийск, 1997, с. 146.

14. Задорожная Н.С. Колесников В.И. Некоторые проблемы в исследовании и математическом моделировании экосистемы Азовского моря. Межвуз. сб. научных трудов "Экология и безопасность". РГУПС, Ростов-на-Дону, 1997.

. ЛШ РГУ Зак. 271 Т_100