автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование прогнозных потребностей экономики в выпускниках системы профессионального образования

На правах рукописи

Серова Лариса Михайловна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГНОЗНЫХ ПОТРЕБНОСТЕЙ ЭКОНОМИКИ В ВЫПУСКНИКАХ СИСТЕМЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность 05 13 18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Петрозаводск - 2008

003168207

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Петрозаводский государственный университет»

Научный руководитель.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Гуртов Валерий Алексеевич

доктор технических наук

Олейник Андрей Григорьевич,

зам директора Института информатики и

математического моделирования Кольского научного

центра

Российской академии наук

кандидат технических наук, доцент Щеголева Людмила Владимировна, и о зав кафедрой прикладной математики и кибернетики Петрозаводского государственного университета

Ведущая Федеральный институт развития образования,

организация: г Москва

Защита диссертации состоится «23» мая 2008 г в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212 190 03 в Петрозаводском государственном университете по адресу 185910, г Петрозаводск, пр Ленина 33

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петрозаводского государственного университета

Автореферат разослан » апреля 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета к т н, доцент

Поляков В В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность п объект исследования. Для выполнения программных положений, изложенных в послании Президента России и в поручениях Правительства РФ в области подготовки специалистов в соответствии с потребностями рынка труда, необходимо создание современного методического инструментария, позволяющего объективно оценить и прогнозировать потребности региональной экономики в квалифицированной рабочей силе

ГТ„„„„„, „„.г, Г, ^„О^-Т-., О.,1

1 МииША и СШУП I I 1и11 Ъ/или^ I Л, Ч ^ I I к«

классификатора отраслей экономики ОКОНХ на классификатор видов экономической деятельности ОКВЭД вызывают необходимость модернизации базовых математических моделей, используемых в макроэкономической методике прогнозирования показателей потребности При этом для лиц, принимающих управленческие решения, необходимо разработать единый программный комплекс, реализующий как функциональные возможности существующей методики так и дополнительные возможности, связанные с учетом новых факторов моделирования

Целью исследования является разработка методик и математических моделей прогнозирования потребностей экономики в выпускниках системы профессионального образования, являющихся основой для создания комплекса компьютерного моделирования

Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

• Проведение системного анализа изменений социально-экономической ситуации в России для выявления новых факторов, необходимых для моделирования

• Создание математической модели распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, обеспечивающей адекватный учет динамики перераспределения потоков студентов за счет использования нестационарных коэффициентов, а также учитывающей дополнительные внутренние и внешние факторы

• Разработка механизмов учета нормативных и демографических ограничений в модели формирования прогноза ежегодной потребности экономики в выпускниках системы профессионального образования

• Разработка методики оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия

• Верификация прогнозных показателей потребности экономики в квалифицированных кадрах

• Разработка программного комплекса, реализующего как функциональные возможности существующих методик, так и дополнительные возможности, связанные с учетом новых факторов моделирования

• Формирование среднесрочного прогноза потребностей экономики в квалифицированных кадрах и контрольных цифр приема, а также прогноза распределения выпускников школ и других учебных заведений

по приемам в образовательные учреждения профессионального образования

• Разработка системы удаленного доступа с использованием \Veb-технологий для проведения в интерактивном режиме согласования прогнозных потребностей с исполнительными органами власти каждого из 81 СФ

Для решения поставленных задач используются следующие методы исследования: аналитические методы теории управления, теории идентификации, эконометрики и теории прогнозирования, теории вероятностей и математической статистики, численные методы решения систем линейных алгебраических и разностных уравнений, компьютерное моделирование на ЭВМ

Научная новизна исследования состоит в разработке методик и математических моделей для прогнозных потребностей экономики в выпускниках системы профессионального образования, обеспечивающих адекватный учет динамики перераспределения потоков студентов за счет использования нестационарных коэффициентов, а также учитывающей дополнительные внутренние и внешние факторы, и являющихся основой для создания программного комплекса компьютерного моделирования В их числе

1 Разработана математическая модель распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, отличительной особенностью которой является использование нестационарных коэффициентов и учет дополнительных внешних и внутренних факторов, что позволило добиться большей функциональности и адекватности модели по сравнению с использованными ранее

2 Впервые в математической модели формирования прогноза ежегодной потребности экономики в выпускниках системы профессионального образования учтены нормативные и демографические ограничения

3 Разработана методика оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия вместо использования экспертных оценок

4 Разработана методика согласования прогнозных потребностей экономики в кадрах на основании которых сформированы контрольные цифры приема системы профессионального образования

Научные положения, выносимые на защиту.

• Математическая модель распределения потоков выпускников школ и других учебных заведений по приемам в образовательные учреждения профессионального образования

• Математическая модель формирования ежегодной потребности по уровням образования с учетом нормативных и демографических ограничений

• Методика оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия

• Программный комплекс реализации математического моделирования, обеспечивающий формирование среднесрочного прогноза потребностей экономики в квалифицированных кадрах и контрольных цифр приема для системы профессионального образования

• Методика согласования прогнозных потребностей с исполнительными органами власти субъектов Федерации с использованием удаленного доступа и Web-технологий Теоретическая и практическая значимость работы.

На основе анализа изменения социально-экономической ситуации и развития концепции макроэкономическою моделирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах сделан вывод о недостаточном уровне адекватности существующих математических моделей прогнозирования потребности экономики в кадрах с высшим, средним и начальным профессиональным образованием и моделей, описывающих возможности системы образования обеспечить данные потребности Разработанные в результате диссертационного исследования модели прогнозирования спроса и предложения квалифицированных кадров на рынке труда модели имеют лучшую структурную и функциональную адекватность и меньшую ошибку моделирования, по сравнению с использованными ранее

Результаты работы послужили научной базой при формировании контрольных цифр приема за счет бюджетных средств в образовательные учреждения высшего, среднего и начального профессионального образования для субъектов Российской Федерации

С помощью разработанного программного комплекса выполнено формирование и согласование с исполнительной властью субъектов федерации прогнозных потребностей региональных экономик в выпускниках всех уровней профессионального образования (по объему и направлениям подготовки) с учетом реальных запросов рынка труда и перспектив развития экономики на период до 2015 года в соответствии с поручением Правительства Российской Федерации от 19 декабря 2005 г № МФ-П44-6344 (пункт 8) Сформированные прогнозные параметры для каждого региона содержали 105 таблиц

В рамках программного комплекса получена предварительная оценка бюджетных средств, необходимых системе профессионального образования каждого субъекта федерации для подготовки специалистов, обеспечивающих потребность экономики в квалифицированных кадрах

Апробация н внедрение результатов работы Разработанные и усовершенствованные математические модели и методики, а также реализующий их программный комплекс использовались при формировании прогнозных потребностей экономики субъектов Федерации в квалифицированных кадрах, выполненных по заказам администрации Пермского края (2006 г), Республики Карелия (2005-2007 годы) Результаты диссертации использованы при выполнении следующих НИР в 2005-2007

1 Проект в рамках ФЦПРО (Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы) № П 528 от 24 августа 2007г по теме

«Разработка прогнозной потребности на период до 2015 года на федеральном и региональном уровнях в выпускниках образовательных учреждений начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования по объему и направлению подготовки с учетом реальных запросов рынка труда и путей развития экономики и формирование на этой основе предложений по планированию объемов подготовки (государственного задания) специалистов»,

2 Проект в рамках ФЦПРО № П 362 от 10 октября 2006г по теме «Развитие информационно-аналитической системы мониторинга, анализа и прогнозирования развития образовательных ресурсов Российской Федерации на период до 2015 года»

3 Проект с Министерством экономического развития Республики Карелия № 6-07 от 2 апреля 2007 г по проекту «Анализ потребности в кадрах по рабочим профессиям в разрезе городов и районов РК на период до 2015 года и подготовка на этой основе проекта государственного задания на подготовку специалистов в 2008 году региональной системой начального профессионального образования»,

4 Проект № 0120 0603107 в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» по теме «Разработка методологии и реализация на программном уровне системы мониторинга, анализа и среднесрочного прогнозирования подготовки специалистов в системе профессионального образования РФ», 2006-2007 годы

Результаты работы докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях, совещаниях и семинарах

• VII, VIII Всероссийские симпозиумы по прикладной и промышленной математике (Кисловодск -2006 г, Сочи - 2007 г),

• 2-ая Международная конференция «Mathematical modeling of social and economical dynamics (MMSED» (Москва, 2007 г),

• 7, 8, 9 Всероссийские научно-практические конференции «Образовательная среда сегодня и завтра» (ВВЦ, Москва -2005, 2006, 2007 гг),

• 1, 2, 3, 4 Всероссийские научно-практические Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» (Петрозаводск - 2004, 2005,2006.2007 гг),

• VI VII Сибирские форумы образования (Томск, 2007-2008 годы)

• VII Всероссийская научно-практическая конференция "Молодой специалист XXI века" (Москва, МГУ им М В Ломоносова, 2007 год),

• Всероссийская научно-практическая школа-семинар «Разработка прогнозных потребностей региональной экономики в выпускниках начального, среднего и высшего профессионального образования» (Петрозаводск, 2007),

• Всероссийское совещание Федеральной службы по труду и занятости «Работа органов службы занятости в условиях переданных полномочий Перспективы и задачи на 2008 год» (Москва, 2007 г),

• Коллегия Министерства образования и науки Российской Федерации 26 декабря 2007 г «О планировании объемов подготовки специалистов и

научных работников с учетом тенденций развития экономики и профессионального образования» (Москва, 2007 г ),

• Семинары в Институте экономике Карельского научного центра РАН (2006 г), в Институте макроэкономических исследований при Минэкономразвития РФ (2007 г), в Департаменте государственной политики в сфере образования Минобрнауки РФ (2006, 2007), в Департаменте трудовых отношений и государственной гражданской службы Минздравсоцразвитя РФ (2007 г)

Публикации. По тематике работы имеется 18 публикаций r том чигпе 1 в рецензируемом журнале, коллективная монография «Рынок труда и рынок образовательных услуг в регионах России», 13 статей в трудах Всероссийских конференций и 4 тезиса докладов в рецензируемых журналах

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, показывается практическая значимость и новизна, отражается внедрение результатов работы

В первой главе приводится общий обзор методов и моделей прогнозирования динамики социально-экономических процессов на рынке труда

Рассматриваются макроэкономические модели с использованием производственных функций, в том числе Кобба-Дугласа, Харрода, Дубовского Исследуются подходы и модели к определению потребности в квалифицированных кадрах на рынке труда микроэкономические методики социологического опроса работодатглей, макроэкономические методики путем математического моделирования и нормативных ограничений а также комплексные методики Среди математических методик изучена прогнозно-аналитическая модель согласования спроса и предложения рабочей силы Коровкина А Г, которая позволяет определить спрос на потенциальных работников по принципу полной занятости Среди комплексных методик, основанных на математических моделях, нормативных ограничений с учетом различных макроэкономических факторов и использующей социологические опросы для корректировки параметров моделирования, рассмотрена модель Чейза, внедренная в практику Бюро трудовой статистики США В качестве нормативного элемента в модели Чейза используются матрицы «профессионально-квалификационного соответствия», связывающие отрасли промышленности с профессиями рабочих и служащих

В конце главы формулируются цель и научные положения, выносимые на защиту

Во второй главе рассматриваются математические модели и методики, связанные с развитием концепции макроэкономического моделирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах

Блок-схема концепции расчета потребностей в специалистах с профессиональным образованием и формирования контрольных цифр приема с учетом перехода на классификатор ОКВЭД и введением новых этапов моделирования приведена на рисунке 1 В результате диссертационного исследования были модифицированы модели и методики реализации этапов под номерами 1, 2 и созданы новые методики и математические модели для этапов под номерами 3, 6 и 9 Далее в порядке движения по схеме они будут описаны

1 Метод сценариев развития экономики региона до 2015 года

2 Расчет среднегодовой численности работников в экономи<е в разрезе видов деятельности нз основе выбранного сценария развития экономики до 2015 года

3 Прогноз распределения ежегодной потребности экономики в работниках по

урсе ням до 2015 года (в процента*)

6 Нахождениематриц профессионально № алификационного соответствия между видами деятельности и УГС для В ПО СПОиНПО

5 Учет доли ежегодно

обновляемого персонала по уровням образования и видам деятелыюсти (коэффициент ротации)

4 Определение количества лиц с различным уровнем профессионального образования задать« по видам деятельности до 2015 года

7 Установление абсолютного числа специалистов всех уровней

профессионального образования для 27 ВЭД и 28 УГС до 2015 года

8 Расчет оптимизированных цифр приемавОУВПО СПО НПО в разрезе 28 УГС

9 Формирование госзаказа (контрольных цифр приема) на подготсе ку специалистов ВПО СПО НПО s разрезе 28 УГС до 2010 года

Рис 1 Блок-схема развитой концепции макроэкономического моделирования

Доработка 1 и 2 этапа концепции. Для прогнозирования численности работников по видам экономической деятельности можно использовать несколько различных сценариев, для каждого из которых в дальнейшем прогнозируется потребность в кадрах Ранее в качестве базового сценария использовался сценарий о сохранении существующих тенденций распределения работников по видам деятельности

Автором предлагается в качестве основного использовать сценарий на основании прогнозирования тенденций изменения производительности труда /¡(г) для вида экономической деятельности / в год i

Lliv

Xi{i) - валовая добавленная стоимость (ВДС), ¿¡(г)-численность работников

Темпы роста ВДС по видам деятельности заложены в программах развития субъектов Федерации до 2020 года Зная прогнозные тенденции производительности труда по формуле (1) можно рассчитать необходимую для заданного уровня ВРП численность работников При этом используются проиндексированные значения ВДС и инвестиций с целью

уменьшения инфляции. На рисунке 2 в виде четырех кривых показаны результаты расчета динамики численности работников Российской Федерации в зависимости от тенденций изменения производительности труда.

^ ^ ¿Р го<*> ^

■ Экономически активное население

—ж— Предположение о постоянной

производительности труда

—♦— Экстрополяция

производительности труды логистической санкцией

—¡ь— Зависимость числа

работников от населения в трудоспособном возрасте

-*.....Предположение о

зависимости произв. труда от инвестиций

Рис. 2. Динамика прогноза требуемой численности работников Российской Федерации в зависимости от тенденций производительности труда

Разработка 3 этапа концепции — математической модели формирования прогноза ежегодной потребности по уровням образования. Этот этап концепции является предварительным для прогнозирования распределения числа работников видов экономической деятельности региона, полученных на предыдущем этапе, по уровням образования.

Для прогнозирования распределения числа занятых по 7 уровням образования (I-высшее профессиональное, 2-неполное высшее профессиональное, 3-среднее профессиональное, 4-начальное профессиональное, 5-среднее общее, 6-основное общее, 7-начальное общее и без начального общего) предлагается следующая математическая модель: Ьп(г + 1) = ап ■ Уп[г) + (1 - /Зп) ■ Ьп(г) , (2)

где Ьп(г) - численность занятых в экономике региона в год г с п — 1..7 уровнем образования; Уп - число выпускников п -ого уровня образования (из 9,11-х классов, ОУ ВПО, СПО, НПО); ап - коэффициент, определяющий долю выпускников от общего числа , которые не продолжают обучение на вышестоящем п +1 уровне образования ; ¡Зп -доля занятого населения с уровнем образования п , которые выбывают из состава работников по возрастным причинам (вышедшие на пенсию, умершие в составе работающих).

Распределение ежегодной потребности в работниках Ес1(г)п от распределения занятых в экономике Ь{г)п по п уровням образования отличается, поскольку принимаются следующие ограничения:

• Нормативные ограничения - введение обязательного среднего общего образования и, следовательно, отсутствие в структуре ежегодной потребности работников с основным общим, начальным общим и без начального общего образования \/п = (6,7)

• Демографические ограничения - с 2007 года происходит резкое сокращение численности выпускников 11-класса, связанное со скачком снижения рождаемости в 1990 году В связи с чем, процент поступающих выпускников 11-ых классов в учреждения профессионального образования должен значительно увеличиться, а сальдо, не поступивших выпускников 11 классов, сократиться

С учетом этих ограничений и на основании модели (2) распределение ежегодной потребности в работниках по уровням образования примет вид

Ейп{г) = Щп Упе( 1,2)

Ей3(г) = Щ з + сЦг)5

Ей4(г) = £ ¿(г);+(1-с)Ь(г)5' (3)

7=4,6,7

Ейп(г) = 0 Уп = Ъ1 где с - доля занятых со средним образованием ( п = 5), которые, начиная с 2008 года, будут определять ежегодную потребность в работниках с СПО

Структура ежегодной потребности в работниках по уровням образования (в процентах) на среднесрочный период прогнозирования (\/г = г5 , где га =2008, гу =2015) на основании (3)

ейп(г) = Ейп{г)/^Ейп{г) 100% (4)

П = 1

Разработка 6 этапа концепции - методики оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия

В макроэкономической методике прогнозирования потребностей в качестве элемента расчета использовались нормативные матрицы профессионально-квалификационного соответствия, определяющие как выпускники системы профессионального образования по каждой из 28 УГС традиционно трудоустраиваются на работу в отрасли экономики Нормативные матрицы содержали стационарные коэффициенты и использовались для всех субъектов Федерации Предлагается методика формирования матрицы соответствия «виды экономической деятельности - укрупненные группы специальностей» («ВЭД-УГС») с учетом текущих региональных особенностей трудоустройства выпускников Алгоритм методики следующий

1 Через А = {а1,к)1^Т"Ск=П< е ИС'У'К обозначается искомая матрица соответствия структуры «виды экономической деятельности-

УГС» В матрице элемент щ к будет соответствовать процентной доле специалистов со специальностью к, которые привлечены к работе в вид деятельности / Принимается, что С = 27, К = 28 Сумма весов в строке матрицы (в виде деятельности) должна равняться 1 (или 100%)

_ К

41 = 1 О =1 (5)

к=1

1 Определяется вектор потреоностей экономики в специалистах с определенным уровнем профессионального образования (высшего,

среднего или начального) Р(г) = (рк(г))к=1 К 6 ИКх1

Ь

Рк(г,Щ,к) =

/=1

(6)

где qi(i) = [Li(i)edi{i)/ Щ] - ежегодная потребность вида экономической деятельности I в кадрах с долей профессионального образования е<^(г) и коэффициентом обновления 1 / Щ

3 Экспертным путем (например, методом Делфи) составляется базовая приведенная матрица соответствия

аЬ = (°ц)/=Гс>=ГТ 6 R°xK

4 Коэффициенты базовой матрицы соответствия уточняются по данным о трудоустройстве выпускников в разрезе УГС (обозначим такой

к'у 1

вектор трудоустройства через Т = (tk)k=l К <Е N )

Для этого решается оптимизационная задача минимизации функционала суммы квадратов разности векторов трудоустроенных выпускников и расчетной потребности При этом элементы матрицы соответствия А являются параметрами оптимизации

4 1 Вводится целевая функция вида

КА)=Е(^-Рк(ац))2 (7)

fc=1

4 2 Задаются ограничения

ii alk(l-d)<altk<alk(l + d), (8)

как отклонения от элементов экспертной базовой матрицы на коэффициент девиации d, который устанавливается и лежит в интервале 0 < d < 1 В качестве дополнительного ограничения является равенство(5)

4 4 Задача нахождения оптимальной матрицы А* сводится к задаче поиска минимума целевой функции (7) с учетом ограничений (8) и (5)

/(Л*) = nun {/(Л)} ' (9)

Такая задача решается численно методами квадратичного программирования, например методом покоординатного спуска с

областными ограничениями и со штрафной функцией для учета функциональных ограничений

Данная методика позволяет получить уникальные матрицы соответствия для каждого субъекта федерации

Разработка 9 этапа концепции. Математическая модель формирования государственного заказа (контрольных цифр приема) на подготовку востребованных экономикой специалистов.

Введем обозначения

к = I К _ индекс, обозначающий укрупненную группу специальности, принимается что К — 28

т = 1 М _ индекс субъектов Российской Федерации ( М =81) г _ индекс, обозначающий годы (; = 1Ь,1/ , где \ = 2008,г/ = 2015 )

Рт к (г) - оптимизированные цифры приема для конкретного уровня

образования (ВПО, СПО или НПО), полученные на основе прогнозных потребностей экономики в квалифицированных кадрах

Контрольные цифры приема (КЦП) составляют только часть от оптимизированных цифр приема дневной формы обучения, эта часть соответствует выделенному бюджетному финансированию В связи с чем КЦП дневной формы обучения (прием дневное, бюджет)

КСР^ (г) определяются следующим образом

КСР^{г) = (Вт^к{г) , (10)

где 0 < (Зт к < 1 - весовые коэффициенты, соответствующие доле

студентов дневной формы, обучающихся на бюджетной основе Для учета КЦП последнего года, коэффициенты определяются по данным последнего года ретроспективы г р (в расчетах г 2007)

Рт,к = КСР^гр) / Р${гр) (11)

Контрольные цифры приема по всем формам обучения (дневное, вечернее, заочное, экстернат) бюджетного вида финансирования КСР ^ (г)

определяются на основании КСР^к(г) следующим образом

КСРтЛ(г) = атЛ(г)КСР$(г) , (12)

где ат к - коэффициенты пропорциональности между КЦП по всем

формам обучения и КЦП по дневной форме обучения (для бюджетного вида обучения)

На основании приведенной модели были рассчитаны значения государственного задания (контрольные цифры приема) в ГОУ ВПО, СПО, НПО для каждого субъекта Федерации Суммарные значения

региональных контрольных цифр приема в ГОУ ВПО для Российской Федерации утверждены Коллегией Министерства образования и науки РФ

В третьей главе описана разработанная математическая модель распределения потоков выпускников школ и других учебных заведений (начального, среднего и высшего профессионального образования) по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, прототипом которой является модель Питухина Е А и Гуртова В А с аналогичным нячяянирч Новня модель модернизирована нуте"! введена в модель нестационарных коэффициентов, учитывающих динамику перераспределения потоков студентов, а также введением параметров, учитывающих дополнительные внутренние и внешние факторы

Новая модель в виде системы 8 линейных разностных уравнений для каждого из 81 субъекта Федерации имеет вид

>Л(о=Со ■-1)Сг"(о+

7=1

<*(') = (о + - *"С0) + +

(')*£ *С(0 + Ут,к 0 - 1)ОС(0

7 = 1

С*е - + О) + Со - оСг^о +

7=1

7/Л' _ рЛ' ?^Jfл'OÍ/íЛ О,

= ^0-4)^0),

В системе (13) использованы следующие обозначения г _ индекс, обозначающий годы (' = 1{ , где гл = 2000. ?7 = 2015)

Рт,к(1)'^тк(')^т,к(1) - приемы студентов на 1-ый курс для системы начального, среднего и высшего профессионального образования (НПО, СПО, ВПО) соответственно

- выпуски 9, 11-ых классов, ■ выпуски системы НПО и СПО соответственно

- выпуски трех уровней квалификации системы ВПО бакалавров, специалистов, магистров

КткУ(0 - нестационарные коэффициенты, обозначающие долю лиц

выпускников потока X текущего года, вливающихся в поток У

Ктк~У(0- нестационарные коэффициенты, обозначающие долю лиц

выпускников потока X прошлого года, вливающихся в поток У

К*"11 (1) _ нестационарные коэффициенты, обозначающие передаточную

функцию отсева студентов потока X

В модель (13) введены 41 нестационарных коэффициентов, увеличивающих функциональную адекватность модели А также добавлены слагаемые и уравнения, учитывающие дополнительные внутренние и внешние факторы модели и увеличивающие структурную адекватность модели, среди них

1 в приеме НПО ^т(1)КткМ^ обозначающих выпускников

текущего года, не имеющих 9 классов образования или общего среднего образования, в приеме НПО

2 в приеме СПО р£к(0 +(<-!)<;> С(0 - выпускники СПО текущих и прошлых лет, получающих повторное СПО

3 в приеме ВПО Р^к« (г)Кут/ («) + (, -1 )КУтг/(,) - выпускники

ВПО текущего года и прошлых лет, получающих повторное ВПО

4 Для каждого из 3-х уравнений приемов последним слагаемым в виде

сумм по у = 1 М-1 другим регионам РФ (у ф т) добавлены члены, учитывающие внешних выпускников школ и выпускников ОУ ПО из ] регионов, принятых на соответствующий уровень ПО в т -ый регион

5 Для ВПО предусматривается деление выпускников на 3 потока бакалавров, специалистов и магистров

Для расчета нестационарных коэффициентов используются методы АИ-зависимостей (авторегрессии первого, второго порядка), МА-зависимостей (скользящего среднего) или метод экспоненциального сглаживания Выбор в пользу того или иного метода расчета базируется на

статистических оценках корреляционного и дисперсионного анализа, показателях точности, надежности и значимости

Оценки качества результатов моделирования по базовой модели и модернизированной приведены в виде табл 1 Как видно из таблицы, результаты моделирования по новой модели показывают более высокую точность совпадения с реальными данными и лучшую адекватность и устойчивость модели

Табл 1

Сравнительные оценки качества результатов моделирования Пермского края, полученных по базовой и модернизированной моделям

распределения потоков учащейся молодежи по уровням профессионального образования Ретроспективный период - 1996-2006 годы, прогнозируемый период - 2007-2015 годы _

вло спо НПО

Оценки Приемы Выпуски Приемы Выпуски Приемы Выпуски

Баз модель MOA модель баз. модель Мод. модель Баз. модель Мод. модель Баз модель Мод. модель Баз модель Мод. модель Баз модель Мод. модель

СООП (МАРЕ) 8,40% 6,30% 9,16% 0,96% 8,40% 3,11% 5,38% 0,76% 29,94% 15 10% 30,11% 12,10%

СА01МЕ) 1657 1094 1400 1238 17620 526 783 107 4033 3038 4427 1916

Стандартная ошибка (MSE) 762 600 1154 954 506 368 680 264 2080 896 2167 678

Э-критерии 0 885 0,945 0 832 0,99 0,891 0,957 0,918 0,993 0,75 0,805 0,844 0,91

Коэффиицент Гейла 0 252 0 199 0,241 0 102 0,205 0 103 0 113 0 107 0 551 0 341 0,768 0,456

Четвертая глава посвящена программной реализации аналитического прогностического программного комплекса, объединяющего в себе сетевую базу данных «Entire» на платформе СУБД MS SQL Server и программу математического моделирования «Prognose», разработанную в среде Borland Delphi 2006

База данных «Entire» на данный момент включает в себя 54 таблицы, насчитывает более 4 миллионов записей и является ядром информационно аналитической системы мониторинга, анализа и среднесрочного прогнозирования подготовки специалистов в системе профессионального образования РФ В диссертации детально описаны предметная область базы данных, инфологическая и физическая модели данных

Программный комплекс

Моделирующая программа «PROGNOSE»

Среда разработки - Borland Delphi 2006

Программные модули

• Модуль для подключения к БД и формирования запросов

• Модули методов линейной алгебры матричного анализа эконометрики численных методов

• Модули для получения количественного расчета потоков выпускников потребностей экономики в выпускниках, контрольных цифр приема и бюджетного финансирования системы образования

• Модули для графической визуализации моделирования и формирования дружественного интерфейса для пользователей

• Модули генерации файлов и отчетов

Всего разработано

• 30 программных модулей

• 22 экранных форм

• более 500 графических компонентов

• генерация 58 различных файлов и отчетов

Рисунок 6 Структура моделирующего программного комплекса

В пятой главе диссертации описана процедура формирования и согласования прогнозных показателей с исполнительными органами власти 81 субъектов Федерации

Методика согласования полученных в результате компьютерного моделирования прогностических оценок основана на принципе поэтапного интерактивного согласования с использованием технологий удаленного доступа Организация удаленного Интернет-доступа к ресурсам системы согласования была реализована на базе федерального Интернет-портала "Рынок труда и рынок образовательных услуг Регионы России" (http //labourmarket ru), созданного и поддерживаемого в актуализированном состоянии Центром бюджетного мониторинга ПетрГУ Информационная система согласования разработана с использованием языка веб-сценариев PHP и СУБД MySQL

Этапы методики согласования

1 Расчет прогностических оценок для всех субъектов Федерации на основе разработанного программного комплекса "Prognose" Запись результатов расчета в локальную базу данных с дальнейшим импортом в сетевую базу данных в СУБД MySQL

2 Представление исходных данных моделирования и прогностических оценок на web-страницах системы на региональном и федеральном уровне в табличном и графическом виде

3 Корректировка прогнозных показателей рабочими группами 81 субъектов на региональных web-страницах системы В состав рабочей группы региона включаются представители территориальных органов экономики, образования, труда и занятости Возглавляет рабочую группу

ответственный руководитель Администрации региона, региональный администратор вносит корректировки на сайте

4 Анализ корректировок прогнозных показателей, внесенных рабочей группой в таблицы на региональной Web-странице Решение о согласовании или о несогласовании основывается на статистических критериях сравнения (САО, СООП) Если значение критерия меньше критического, то изменения согласуются, если больше, то происходит процедура дополнительного согласования

Согласованные результаты региональных прогнозных потребностей явились основой при формировании контрольных цифр приема, которые были утверждены решением Коллегии Министерства образования и науки Российской Федерации 26 декабря 2007 г

В Заключении приводятся основные результаты работы, рекомендации по использованию разработанных алгоритмов и программ и обозначаются направления будущих исследований

Диссертацию завершает список использованной литературы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Разработана математическая модель распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, в которой используются нестационарные коэффициенты и параметры, позволяющие учесть специфические факторы регионов, что обеспечивает высокую функциональность и адекватность модели

2 Разработаны и реализованы механизмы учета нормативных и демографических ограничений в математической модели формирования прогноза ежегодной потребности экономики в выпускниках системы профессионального образования

3 Создана методика оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия

4 Проведена верификация прогнозных показателей потребности экономики в квалифицированных кадрах на основе данных о вакансиях Федеральной государственной службы занятости по Республике Карелия, Пермского края

5 Разработан программный комплекс, состоящий из моделирующей программы, разработанной в среде Borland Delphi 2005 , и базы данных в СУБД MS SQL Server, реализующий математические модели и обеспечивающие формирование прогнозных параметров потребностей экономики в квалифицированных кадрах, выпусков и приемов в образовательные учреждения профессионального образования и контрольных цифр приема

6 Сформированы среднесрочные прогнозные параметры потребностей экономики 81 СФ в квалифицированных кадрах и контрольные цифры приема с использованием разработанного программного комплекса В рамках Интернет-портала «Рынок труда и рынок образовательных услуг» http //labourmarket ru разработана информационная система согласования,

реализующая удаленный доступ к информационным ресурсам посредством технологий MySQL, PHP

7 Разработанные прогнозные показатели потребностей явились основой при формировании контрольных цифр приема, которые были утверждены решением Коллегии Министерства образования и науки Российской Федерации 26 декабря 2007 г «О планировании объемов подготовки специалистов и научных работников с учетом тенденций развития экономики и профессионального образования (контрольные цифры)»

8 Ориентировочная экономия бюджетных средств от результатов внедрения контрольных цифр приема, в случае повышения на 1% числа трудоустроившихся по специальности выпускников составит примерно 2,7 млн рублей

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Коллективная монография

1 Рынок труда и рынок образовательных услуг в субъектах Российской Федерации / Васильев В Н , Гуртов В А , Питухин Е А , Серова Л М , Сигова С В , Рудаков М Н, Суровое М В - М Техносфера, 2007 - 600 с (доля авторского участия - 18%)

Статьи в рекомендованных ВАКМинобрнауки России научных изданиях

2 Гуртов В А, Питухин Е А, Серова Л М Моделирование потребностей экономики в кадрах с профессиональным образованием / Проблемы прогнозирования 2007 №6-С 91-108 (доля авторского участия 50%) Английская версия статьи Gurtov V А, Pitukhin Е А, Serova L М Modeling the Economy's Need for Professionally Trained Personnel // Studies on Russian Economic Development, 2007, Vol 18, ~No 6, pp 622-633 (доля авторского участия 50%)

Другие публикации

3 Gurtov V А , Pitukhin Е А , Serova L М Information-analytical system "Demand and supply on the labour market and on the market of educational services in the Russian Federation units" / V A Gurtov, E A Pitukhin, L M Serova// Proceedings of the International Conference "Mathematical Modelling Of Social And Economical Dynamics" (MMSED-2007), Moscow, Russia, 20-22 June 2007 - Moscow, 2007 - P 55-57 (доля авторского участия - 40% )

4 Питухин Е А , Потупалова(Серова) Л М Сравнительный анализ потребности лесопромышленного комплекса субъектов Северо-западного федерального округа в квалифицированных кадрах Известия лесоинженерного факультета Сб науч трудов I ПетрГУ - Петрозаводск, 2006 - С 94-99 ил 3- Деп в ВИНИТИ 21 07 06, №984-В2006 (доля авторского участия 50%)

5 Васильев В Н Информационно-аналитическая система мониторинга, анализа и прогнозирования развития образовательных ресурсов Российской Федерации на период до 2015 года / В Н Васильев, В А Гуртов, Е А Питухин, Л М Потупалова (Серова) // Образовательная среда сегодня и завтра Материалы III Всероссийской научно-практической конференции (Москва, 27 09-30 09 2006) - М Рособразование, 2006 - с 128-133 343 (доля авторского участия 25%)

6 Серова Л М , Питухин Е А , Гуртов В А , Питухин Е А, Березин Л Я Система интерактивного согласования с исполнительной властью субъектов федерации показателей прогнозирования потребностей экономики регионов квалифицированных кадрах на период на 2015 года /Материалы четвертой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и

предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» -Петрозаводск, 2005, Т 1 с 320-326 (доля авторского участия 40%)

7 Серова Л М , Питухин Е А , Гуртов В А Верификация макроэкономической методики прогнозирования потребностей экономики регионов квалифицированных кадрах через анализ трудоустройства выпускников и вакансий службы занятости /Материалы четвертой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» - Петрозаводск, 2007, Т 1 с 326-343 (доля авторского участия 50%}

8 Гуртов В А , Серова Л М Матрицы профессионально-квалификационного соответствия /Материалы четвертой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» - Петрозаводск, 2007, Т 1 с 142-145 (доля авторского участия 50%)

9 Серова Л М , Гуртов В А , Питухин Е А Учет уровней территориальной структуры экономики в макроэкономической модели прогнозирования потребности экономики в квалифицированных кадрах /Материалы четвертой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» - Петрозаводск, 2007, Т 2 с 201-210 (доля авторского участия 50%)

10 Гуртов В А, Ишкова АЛ, Серова ЛМ Модели агентства трудовой статистики США в области макроэкономического прогнозирования потребностей в кадрах /Материалы четвертой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» - Петрозаводск, 2007, Т2 с 121-137 (доля авторского участия 25%)

11 Гуртов В А , Серова Л М, Питухин Е А Опыт работы органов исполнительной власти субъектов Федерации и федеральных органов исполнительной власти по формированию прогнозных потребностей экономики в квалифицированных кадрах/Материалы четвертой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» - Петрозаводск, 2007, Т2 с 138-149137 (доля авторского участия 50%)

12 Гуртов В А , Питухин Е А, Потупалова (Серова) Л М, Корякина Т КОпыт прогнозирования потребности регионального рынка труда в специалистах с профессиональным образованием // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России Сб докладов по материалам Второй Всероссийской научно-практической Интернет-конференции (26 - 27 октября 2005 г) Книга 1 - Петрозаводск Изд-во ПетрГУ, 2005 - с 122-127 (доля авторского участия 25%)

13 Васильев В Н , Гуртов В А, Питухин Е А, Потупалова (Серова) Л М Анализ обеспечения потребностей региональной экономики за счет кадров с различным уровнем профессионального образования / Материалы второй Всероссийской научно-практической Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» - Петрозаводск, 2005, Т 1 с 63-75 (доля авторского участия 25%)

14 Гуртов В А, Потупалова (Серова) Л М, Хурри А А Расширение блока прогнозирования потребности региональных экономик в специалистах с начальным профессиональным образованием // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России Сб докладов по материалам Всероссийской научно-практической Интернет-конференции Книга 1 / ПетрГУ -Петрозаводск, 2004 - с 98-116 (доля авторского участия 50%)

Тезисы докладов в рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ научных изданиях

15 Серова JTM Нестационарная модель распределения потоков выпускников системы общего и профессионального образования// Обозрение прикладной и промышленной математики -М,2007-Т 14, выпуск 4-С 748

16 Гуртов В А, Питухин Е А, Серова Jl М Прямые и обратные задачи в моделировании системы «Образование - рынок труда - экономика» / В А Гуртов, Е А Питухин, Л М Серова // Обозрение прикладной и промышленной математики - М , 2007 - Т 14, выпуск 4 - С 701 (доля авторского участия - 40% )

17 Гуртов В А , Питухин Ь А , Потупалова (Серова) Л М /Методика формирования контрольных цифр приема студентов в учреждения профессионального образования на основе анализа спроса и предложение на рынке труда /В А Гуртов, Е А Питухин, Л М Потупалова (Серова) // Обозрение прикладной и промышленной математики - М , 2006 - Т 13, часть 2 - С 299-302 (доля авторского участия - 40% )

18 Гуртов В А , Питухин Е А, Потупалова (Серова)Л М , Сарен А А Модификация с ОКОНХ на ОКВЭД алгоритма расчета потребностей экономики в профессиональных кадрах// Обозрение прикладной и промышленной математики Ч 1 М,2005, т 12, вып 3, с 727-728 (доля авторского участия -30%)

Подписано в печать 16 04 2008 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Уч -изд л 1 0 Тираж 100 экз Изд № 101 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр Ленина, 33

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ НА РЫНКЕ ТРУДА И РЫНКЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ.

1.1. Математические модели макроэкономики.

1.2. Модели прогнозирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах на рынке труда.!.'.

1.2.1. Социологическая методика Посталюк Н.Ю, основанная на опросе работодателей

1.2.2. Аналитическая модель Коровкина А.Г. по согласованию спроса и предложения рабочей силы.

1.2.3. Модель Зуева В.Н. и Савельева А.Я. для расчета потребностей, использующая ВРП и инвестиции.

1.2.4. Методика Агентства трудовой статистики США прогнозирования потребностей в кадрах на основе модели Р. Чейза.

1.3. Макроэкономическая методика прогнозирования потребности экономики в квалифицированных кадрах Центра бюджетного мониторинга ПетрГУ.

1.3.1. Формализация методики потребностей региональных экономик в специалистах с различным уровнем профессионального образования.

1.3.2.Определение матриц профессионально-квалификационных соответствий между 28 укрупненными группами специальностей и профессиями по 13 отраслям экономик ОКОНХ

1.3.3.Определение потребности экономики субъекта федерации в специалистах с различными уровнями профессионального образования в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

1.4. Модель распределения потоков выпускников школ и других учебных заведений по приемам в образовательные учреждения профессионального образования.

1.5. Методика формирования цифр приема с позиции приведения в соответствие выпусков системы профессионального образования потребностям региональных экономик.

1.6. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБНОСТЕЙ ЭКОНОМИКИ В КВАЛИФИЦИРОВАННЫХ КАДРАХ.

2.1. Перевод данных из классификатора ОКОНХ в ОКВЭД.

2.1.1 .Основные характеристики классификаторов ОКОНХ и ОКВЭД.

2.1.2. Сравнительные характеристики рынка труда Пермского края по ОКОНХ и ОКВЭД

2.1.3. Разработка программного обеспечения для переходов между классификаторами. 50 2.2. Развитие математических моделей, используемых в макроэкономической методике среднесрочного прогнозирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах.

2.2.1. Обоснование концептуальных положений и особенности макроэкономической методики среднесрочного прогнозирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах.

2.2.1.1. Потоки' работников на региональных рынках труда и обоснование концептуальных положений макроэкономической методики.

2.2.1.2. Особенности прогнозирования потребностей экономики в выпускниках системы начального профессионального образования.

2.2.1.3. Учет уровней территориальной структуры экономики в макроэкономической модели прогнозирования потребности экономики в квалифицированных кадрах.

2.2.2 Выбор сценариев расчета численности работников* по видам экономической деятельности на горизонт планирования.

2.2.3. Математическая модель прогноза структуры ежегодной потребности по уровням образования с учетом нормативных и демографических ограничений.

2.2.4. Разработка методики оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия.

2.3 .Верификация прогнозных показателей потребности экономики в квалифицированных кадрах.

2.3.1. Методические подходы к определению показателей качества прогноза.

2.3.2. Проблемы верификации потребности экономики в кадрах.

2.3.3. Верификация потребности экономики в кадрах по данным службы занятости о числе вакансий рабочих и служащих.

2.4.Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ ВЫПУСКНИКОВ ШКОЛ И ДРУГИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ПО ПРИЕМАМ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ УЧРЕЖДЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

3.1. Учет дополнительных факторов в модели на основе анализа социально-экономической

3.2. Модель распределения потоков выпускников с нестационарными коэффициентами и учетом дополнительных внутренних и внешних факторов в виде системы разностных

ОБРАЗОВАНИЯ С УЧЕТОМ ЗНАЧИМЫХ ФАКТРОВ ситуации уравнений

3.3. Модель распределения потоков выпускников с нестационарными коэффициентами и с учетом дополнительных внутренних факторов в матричном виде.

3.4. Результаты расчета по математической модели распределения потоков выпускников с нестационарными коэффициентами и учетом дополнительных внутренних факторов.

3.5. Анализ значимости факторов и коэффициентов модели.

3.6. Концепция и алгоритм расчета проекта контрольных цифр приема на 2008-2010 годы по образовательным учреждениям профессионального образования всех уровней на региональном и федеральном уровнях.

3.6.1. Формирование балансовых таблиц спроса и предложения.

3.6.2. Математическая модель формирования государственного заказа (контрольных цифр приема) на подготовку востребованных экономикой специалистов.

3.7. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС PROGNOSE, РЕАЛИЗУЮЩИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.

4.1. Выбор сред разработки программного комплекса.

4.1.1.Информационные системы экономико-математического моделирования и регионального управления.

4.1.2. Сравнительный анализ современных программных средств имита-ционного моделирования.

4.1.3. Реализация программного комплекса на основе СУДБ SQL Server и среды разработки Borland Delphi 2006.

4.2. База данных "Entire" по экономике, рынку труда и системе профессионального образования на федеральном и региональном уровнях за 1990-2006 годы.

4.2.1 Предметная область базы данных.

4.2.2 Мифологическая модель данных. Схема данных и наполнение базы данных Entire 135 4.2.3. Физическая модель базы данных.

4.3. Моделирующая программа Prognose.

4.3.1 Описание пакета Prognose.

4.3.2 Программные модули и функциональные возможности программы Prognose.

4.3.3 Разработанные графические интерфейсы и описание работы с программой.

4.3.4 Апробация программного комплекса Prognose.

4.4. Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА СОГЛАСОВАНИЯ ПРОГНОЗНЫХ ПОТРЕБНОСТЕЙ ЭКОНОМИКИ В КАДРАХ С РЕГИОНАЛЬНЫМИ И ФЕДЕРАЛЬНЫМИ ОРГАНАМИ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ВЛАСТИ.

5.1. Основные этапы методики согласования прогнозных показателей.

5.2. Разработка информационной системы согласования. Технология организация удаленного Интернет-доступа к системе интерактивного согласования прогнозных показателей.

5.3. Согласование потребностей в кадрах с региональными и федеральными органами исполнительной власти.

5.4. Выводы по главе 5.

Актуальность работы. Интерес к проблематике взаимосвязей рынка труда и рынка образовательных услуг у научной общественности, государственных служащих и общества в целом достаточно высокий.

В послании Президента России В.В. Путина Федеральному Собранию Российской Федерации [1] было отмечено, что «.Сегодня профессиональное образование не имеет устойчивой связи с рынком труда. Более половины выпускников вузов не находят работу по специальности.При этом по сравнению с советским периодом почти утроился прием в вузы, и число поступающих в них фактически сравнялось с числом выпускников средних школ. .И при таком количестве дипломированных специалистов сохраняется дефицит квалифицированных кадров, остро необходимых стране. Между тем результативность реформ в сфере образования сегодня следует измерять по показателям качества образования, его доступности и его соответствия потребностям рынка труда. И в этой связи назову следующие целевые ориентиры.Следует стремиться к тому, чтобы большинство выпускников учебных заведений работало по специальности. Речь, разумеется, не о возврате к директивному распределению, а о прогнозировании потребностей государства в необходимых ему специалистах.».

Реализация концептуальных положений, определяющих взаимодействия различных элементов в системе "экономика - рынок труда - система профессионального образования", нашла отражение в основных направлениях деятельности Правительства Российской Федерации на период до 2008 года [2], где сфере повышения эффективности системы образования уделено значительное место. Отмечается, что сложившаяся система образования не в полной мере соответствует потребностям рынка труда, более половины выпускников высших учебных заведений не находят работу по специальности, что в свою очередь сокращает приток квалифицированных кадров в реальный сектор экономики. Механизм формирования эффективного рынка образовательных услуг, в первую очередь будет проходить за счет оптимизации структуры профессионального образования и перепрофилирования учебных заведений среднего профессионального образования с учетом потребности экономики в кадрах различной квалификации. С учетом этих положений система профессионального образования, финансируемая за бюджетные средства, в ближайшее десятилетие должна перестроиться на обеспечение потребностей экономики в квалифицированных кадрах.

По итогам заседания Совета при Президенте Российской Федерации по науке, технологиям и образованию 25 октября 2005 г. было сформулировано поручение Президента Российской Федерации от 10 декабря 2005 г. № Пр-2065 (пункт 1, подпункт «з») в адрес Правительства РФ по разработке прогнозной потребности в специалистах (по объему и направлениям их подготовки) с учетом реальных запросов рынка труда и перспектив развития экономики с предложениями по формированию заданий по подготовке специалистов. В исполнении этого поручения Президента России Правительство Российской Федерации в свою очередь распоряжением от 19 декабря 2005 г. № МФ-П44-6344 (пункт 8) в адрес Минобрнауки России, Минздравсоцразвития России, Минэкономразвития России и РСПП обязало последних подготовить количественные оценки прогнозных потребностей экономики в выпускниках системы профессионального образования.

Для выполнения программных положений, изложенных в послании Президента и в поручениях Правительства необходимо создание современного методического инструментария, позволяющего объективно оценить и прогнозировать потребности региональной экономики в квалифицированной рабочей силе.

Целью исследования является совершенствование математических моделей среднесрочного прогнозирования спроса и предложения специалистов с профессиональным образованием на рынке труда и рынке образовательных услуг путем учета новых факторов и нестационарных коэффициентов моделей для увеличения структурной и функциональной адекватности моделей и разработка программного комплекса компьютерного моделирования на этой основе.

Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

1. Проведение системного анализа изменений социально-экономической ситуации в России для выявления новых факторов, необходимых для моделирования.

2. Создание математической модели распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, обеспечивающей адекватный учет динамики перераспределения потоков студентов за счет использования нестационарных коэффициентов, а также учитывающей дополнительные внутренние и внешние факторы за счет введения в модель новых параметров.

3. Разработка механизмов учета нормативных и демографических ограничений в модели формирования прогноза ежегодной потребности экономики в выпускниках системы профессионального образовании

4. Создание методики оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия.

5. Верификация прогнозных показателей потребности экономики в квалифицированных кадрах.

6. Разработка программного комплекса, реализующего как функциональные возможности существующих методик, так и дополнительные возможности, связанные с учетом новых факторов моделирования.

7. Формирование среднесрочного прогноза потребностей экономики в квалифицированных кадрах и контрольных цифр приема; а также прогноза распределения выпускников школ и других учебных заведений по приемам в образовательные учреждения профессионального образования.

8. Разработка системы удаленного доступа с использованием Web-технологий для проведения в интерактивном режиме согласования прогнозных потребностей с исполнительными органами власти каждого из 81 СФ.

Научная новизна исследования состоит в разработке методик и математических моделей для прогнозных потребностей экономики в выпускниках системы профессионального образования, обеспечивающих адекватный учет динамики перераспределения потоков студентов за счет использования нестационарных коэффициентов, а также учитывающей дополнительные внутренние и внешние факторы, и являющихся основой для создания программного комплекса компьютерного моделирования. В их числе: • 1. Создана математическая модель распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, отличительной особенностью которой является использование нестационарных коэффициентов и учет дополнительных внешних и внутренних факторов, что позволило добиться большей функциональности и адекватности модели по сравнению с использованными ранее.

• 2. Разработаны механизмы учета нормативных и демографических ограничений в математической модели формирования прогноза ежегодной потребности экономики в выпускниках системы профессионального образования.

• 3. Разработана методика оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия.

• 4. Впервые сформированы контрольные цифры приема на основе разработанных и согласованных прогнозных показателей потребностей экономики в квалифицированных кадрах.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

• «Математическая модель распределения потоков выпускников школ и других учебных заведений по приемам в образовательные учреждения профессионального образования.

• Математическая модель формирования ежегодной потребности по уровням образования с учетом нормативных и демографических ограничений.

• Методика оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия.

• Программный комплекс реализации математического моделирования, обеспечивающий формирование среднесрочного прогноза потребностей экономики в квалифицированных кадрах и контрольных цифр приема для системы профессионального образования.

• Методика согласования прогнозных потребностей с исполнительными органами власти субъектов Федерации с использованием удаленного доступа и Web-технологий.

Научная апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях, совещаниях и семинарах:

• VII, VIII Всероссийские симпозиумы по прикладной и промышленной математике (Кисловодск -2006 г., Сочи - 2007 г.);

• 2-ая Международная конференция «Mathematical modeling of social and economical dynamics (MMSED» (Москва, 2007 г.);

• 7, 8, 9 Всероссийские научно-практические конференции «Образовательная среда: сегодня и завтра» (ВВЦ, Москва-2005, 2006, 2007 гг.);

• 1, 2, 3, 4 Всероссийские научно-практические Интернет-конференции «Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России» (Петрозаводск - 2004, 2005,2006, 2007 гг);

• VI Сибирский форум образования «Образование. Карьера. Занятость» (Томск, 2007 г.)

• VII Всероссийская научно-практическая конференция "Молодой специалист XXI века" (Москва, МГУ им.М.В. Ломоносова, 2007 год);

• Всероссийская научно-практическая школа-семинар «Разработка прогнозных потребностей региональной экономики в выпускниках начального, среднего и высшего профессионального образования» (Петрозаводск, 2007);

• Всероссийское совещание Федеральной службы по труду и занятости «Работа органов службы занятости в условиях переданных полномочий. Перспективы и задачи на 2008 год» (Москва, 2007 г.);

• Коллегия Министерства образования и науки Российской Федерации 26 декабря 2007 г. «О планировании объемов подготовки специалистов и научных работников с учетом тенденций развития экономики и профессионального образования» (Москва, 2007 г.);

• Семинары в Институте экономике Карельского научного центра РАН (2006 г.); в Институте макроэкономических исследований при Минэкономразвития РФ (2007 г.), в Департаменте государственной политики в сфере образования Ми-нобрнауки РФ (2006, 2007), в Департаменте трудовых отношений и государственной гражданской службы Минздравсоцразвитя РФ (2007 г.).

Публикации. По тематике работы имеется 18 публикаций, в том числе 1 в рецензированном журнале, коллективная монография «Рынок труда и рынок образовательных услуг в регионах России», 13 статей в трудах Всероссийских конференций и 4 тезиса докладов в рецензируемых журналах.

Теоретическая и практическая значимость работы. На основе анализа изменения социально-экономической ситуации и развития концепции макроэкономического моделирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах сделан вывод о снижении адекватности существующих математических моделей прогнозирования потребности экономики в кадрах с высшим, средним и начальным профессиональным образованием и моделей, описывающих возможности системы образования обеспечить данные потребности. Разработанные в результате диссертационного исследования модели прогнозирования спроса и предложения квалифицированных кадров на рынке труда имеют лучшую структурную и функциональную адекватность и меньшую ошибку моделирования, по сравнению с использованными ранее.

С использованием разработанного программного комплекса выполнено формирование и согласование с исполнительной властью субъектов Федерации прогнозных потребностей региональных экономик в выпускниках всех уровней профессионального образования (по объему и направлениям подготовки) с учетом реальных запросов рынка труда и перспектив развития экономики на период до 2015 года в соответствии с поручением Правительства Российской Федерации от 19 декабря 2005 г. № МФ-П44-6344 (пункт 8). Сформированные прогнозные параметры для каждого региона содержали 105 таблиц.

Проведено обсуждение и согласование сформированных прогнозных показателей проводилось с Минздавсоцразвития России (согласовано 19.12.2007 № 9379-ВС), Минэкономразвития России (10.12.2007 № 19300-АПУД04) и Российским союзом промышленников и предпринимателей (согласовано 25.12.07 №48/15). Согласованные прогнозные показатели потребностей явились базой при формировании контрольных цифр приема, которые были утверждены решением коллегии Министерства образования и науки Российской Федерации 26 декабря 2007 г. «О планировании объемов подготовки специалистов и научных работников с учетом тенденций развития экономики и профессионального образования (контрольные цифры)». На основе разработанных прогнозных потребностей и контрольных цифр приема Минобрнауки РФ отчиталось за выполнение поручения Президента Российской Федерации № Пр-2065 от 10 декабря 2005 г. «О потребности рынка труда в подготовке специалистов» (срок 15 января 2008 г.).

В рамках программного комплекса получена предварительная оценка бюджетных средств, необходимых системе профессионального образования каждого субъекта федерации для подготовки специалистов, обеспечивающих потребность экономики в квалифицированных кадрах.

Внедрение результатов работы. Разработанные и усовершенствованные математические модели и методики, реализующий их программный комплекс использовались при формировании прогнозных потребностей экономики субъектов Федерации в квалифицированных кадрах, выполненных по заказам администрации Пермского края (2006 г.), Республики Карелия (2005-2007 годы). Результаты диссертации использованы при выполнении НИР в 2005-2007:

1. Госконтракт в рамках ФЦПРО (Федеральной целевой программы развития образования на 2006-2010 годы) № П 528 от 24 августа 2007г. по теме «Разработка прогнозной потребности на период до 2015 года на федеральном и региональном уровнях в выпускниках образовательных учреждений начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования по объему и направлению подготовки с учетом реальных запросов рынка труда и путей развития экономики и формирование на этой основе предложений по планированию объемов подготовки (государственного задания) специалистов»;

2. Госконтракт в рамках ФЦПРО № П 362 от 10 октября 2006г. по теме «Развитие информационно-аналитической системы мониторинга, анализа и прогнозирования развития образовательных ресурсов Российской Федерации на период до 2015 года»;

3. Госконтракт с Министерством экономического развития Республики Карелия № 6-07 от 2 апреля 2007 г. по проекту «Анализ потребности в кадрах по рабочим профессиям в разрезе городов и районов РК на период до 2015 года и подготовка на этой основе проекта государственного задания на подготовку специалистов в 2008 году региональной системой начального профессионального образования»;

4. Проект № 0120.0603107 в рамках аналитической ведомственной программы Россобразования «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» по теме «Разработка методологии и реализация на программном уровне системы мониторинга, анализа и среднесрочного прогнозирования подготовки специалистов в системе профессионального образования РФ», 2006-2007 годы.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (85 наименований), имеет общий объем 172 машинописных страницы без приложений, содержит 32 рисунка и 20 таблиц без приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

На основе изложенных в тексте диссертации материалов можно сформулировать основные выводы:

1. Разработана математическая модель распределения потоков выпускников школ по приемам в образовательные учреждения профессионального образования, в которой используются нестационарные коэффициенты и параметры, позволяющие учесть специфические факторы регионов, что обеспечивает высокую функциональность и адекватность модели

2. Разработаны и реализованы механизмы учета нормативных и демографических ограничений в математической модели формирования прогноза ежегодной потребности экономики в выпускниках системы профессионального образования

3. Создана методика оптимального формирования матрицы профессионально-квалификационного соответствия.

4. Проведена верификация прогнозных показателей потребности экономики в квалифицированных кадрах на основе данных о вакансиях Федеральной государственной службы занятости по Республике Карелия, Пермского края.

5. Разработан программный комплекс, состоящий из моделирующей программы, разработанной в среде Borland Delphi 2005 , и базы данных в СУБД MS SQL Server, реализующий математические модели и обеспечивающие формирование прогнозных параметров потребностей экономики в квалифицированных кадрах, выпусков и приемов в образовательные учреждения профессионального образования и контрольных цифр приема.

6. Сформированы среднесрочные прогнозные параметры потребностей экономики 81 СФ в квалифицированных кадрах и контрольные цифры приема с использованием разработанного программного комплекса. В рамках Интернет-портала «Рынок труда и рынок образовательных услуг» http://labourmarket.ru разработана информационная система согласования, реализующая удаленный доступ к информационным ресурсам посредством технологий MySQL, PHP.

7. Разработанные прогнозные показатели потребностей явились основой при формировании контрольных цифр приема, которые были утверждены решением Коллегии Министерства образования и науки Российской Федерации 26 декабря

2007 г. «О планировании объемов подготовки специалистов и научных работников с учетом тенденций развития экономики и профессионального образования (контрольные цифры)».

8. Ориентировочная экономия бюджетных средств от результатов внедрения контрольных цифр приема, в случае повышения на 1% числа трудоустроившихся по специальности выпускников составит примерно 2,7 млн. рублей.

Сложность и многофакторность макроэкономической модели прогнозирования потребностей экономики в квалифицированных кадрах не позволяет считать ее завершенной. В качестве направлений для дальнейших совершенствований модели можно выделить следующее:

1. Повышение точности и достоверности расчетов выходных прогнозных показателей и настройка коэффициентов модели потребностей экономики путем введения нестационарности в рамках увеличения функциональной адекватности методики прогнозирования потребности в квалифицированных специалистах с профессиональным образованием по видам экономической деятельности

2. Прогнозирование динамики распределения абитуриентов по приемам в учреждения профессионального образования на основе стохастического подхода с использованием аппарата марковских процессов.

3. Определение зависимости коэффициента ротации экономически активного населения от демографических и миграционных факторов и моделирование тенденций его изменения от времени.

4. Учет для предприятий малого бизнеса особенностей профессиональной и образовательной структуры работников через изменение коэффициентов матриц профессионально-квалификационного соответствия и корректировка потребностей малого бизнеса в квалифицированных кадрах на этой основе.

5. Исследования воздействия инновационного пути развития экономики и роста инвестиций на производительность труда и потребности в квалифицированных кадрах, в том числе в зонах повышенного экономического внимания («Сочи-2014», нефтепровод «Восточная Сибирь - Тихий океан»и др.)

6. Разработка дополнительных программных модулей, реализующих функциональные возможности новых моделей.

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела (КФТТ) и в Центре бюджетного мониторинга Петрозаводского государственного университета (ЦБМ ПетрГУ).

Автор благодарен всем сотрудникам КФТТ и ЦБМ ПетрГУ за доброжелательное отношение и поддержку. Отдельные благодарности:

Своему научному руководителю, профессору, д.ф.-м.н. Гуртову В.А., благодаря которому стало возможным написание диссертации.

Профессору кафедры математического моделирования, д.т.н. Питухину Е.А за помощь в проектной деятельности, без которой не удалось бы получить многие представленные результаты.

Доценту КФТТ, к.ф.-м.н. Пикулеву В.Б. за консультации и помощь при разработке сетевой базы данных.

Президенту ПетрГУ, профессору, д.т.н. Васильеву В.Н. за консультации при формулировке темы, цели, задач и выводов диссертационной работы.

Инженеру ЦБМ ПетрГУ Ночовновой A.JI. за помощь в наполнении базы данных.

1. Путин В.В. Послание Федеральному Собранию Российской Федерации от 10 мая 2006 года Электронный ресурс./ В.В. Путин. Режим доступа: http://kremlin.ru/appears/2006/05/10/1357 type63372type63374tvpe82634 105546.shtm1. Данные на 11.03.2008 г.

2. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года/ Распоряжение Правительства Российской Федерации №1756 р от 28.01.2002 г.; Приказ Минобразования России № 2866 от 23.07.2002.

3. Питухин Е.А. Математическое моделирование динамических процессов в системе «экономика рынок труда - профессиональное образование» / В.А. Гуртов, Е.А. Питухин. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. - 346 с.

4. Рынок труда и рынок образовательных услуг в субъектах Российской Федерации / Васильев В.Н., Гуртов В.А., Питухин Е.А., Серова JI.M., Сигова С.В., Рудаков М.Н, Суровов М.В. -М.: Техносфера, Серия: «Мир экономики», 2006. 680 с.

5. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов / Пер. с. англ.; Под ред. О.В.Староверова. М.: Финансы и статистика, 1985. - 295 е., ил. - (Мате-матико-статистические методы за рубежом)

6. Васильев В. Н. Модели управления вузом на основе информационных технологий. / В.Н. Васильев//Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2000. 164 с.

7. Сазонов Б.А., Савельев А.Я. и др. Проблемы прогнозирования спроса на специалистов и формирования контингента учащихся системы профессионального обра-зования//Б.А. Сазонова, А.Я. Савельев М.: НИИВО; 2004 - 75 е.

8. Косарев А.Е. Анализ и прогнозирование на основе национальных счетов и платежного баланса: развитие методов / А.Е. Косарев. — М.: ИИЦ «Статистика России», 2005.-144 с.

9. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов / В.А. Колемаев. — 3-е стререотип. изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 399 с.

10. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем / В.А. Колемаев. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.-295 с.

11. Гришин А.Ф. Статистические модели в экономике / А.Ф. Гришин, С.Ф.Котов-Дарти, В.НЛгунов. Ростов: Изд. дом «Феникс», 2005. — 344 с.

12. Кубонива М. Математическая экономика на персональном компьютере / М. Ку-бонива и др.; пер. с яп./ под ред. и с предисл. Е.З. Демиденко. М.: Финансы и статистика, 1991. - 304 е., ил.

13. Анфилатов В. С. Системный анализ в управлении: учеб. пособие / B.C. Анфи-латов, А.А.Емельянов, А.А.Кукушкин; под ред. А.А.Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

14. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: учебник / М.С. Красс. М.: ИНФРА-М, 1998. - 464 с.

15. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 320 с.

16. Замков О. О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: Курс лекций / О. О. Замков. М.: ГУ ВШЭ, 2001.-122 с.

17. Настенко А.Д. Прогнозирование отраслевого и регионального развития / А.Д. Настенко, Т.В. Васина. М.: Гелиос АРВ, 2002. - 144 с.

18. Дубовский С.В. Вычислительные эксперименты с макромоделью нестационарной российской экономикой. Моделирование социально-политической и экономической динамики / С.В. Дубовский. М.: РГСУ, 2004. - 224 с.

19. Алашеев С.Ю. Методика среднесрочного прогнозирования кадровых потребностей экономики региона / С.Ю. Алашеев, Т.Г. Кутейницына, Н.Ю. Посталюк. -Самара: Изд-во «Профи», 2003. 84с.

20. Коровкин А.Г. Макроэкономический анализ и прогнозирование занятости и рынка труда / А.Г. Коровкин и др.. // Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: сб.ст. Петрозаводск: Изд-во Петр-ГУ, 2004.-Кн. 3.-268 с.

21. Занятость и рынок труда в России: проблемы и ограничения / А. Г. Коровкин и др. . // Проблемы прогнозирования. 2005. - N 5. - С. 119-141. - (Труд и занятость)

22. Прикладное прогнозирование национальной экономики: учебное пособие/ под редакцией Ивантера А.В., Буданова И.А., Коровкина А.Г. М.: Экономиста», 2007. - 896 с.

23. Коровкин А. Г. Динамика занятости и рынка труда: вопросы макроэкономического анализа и прогнозирования / А.Г. Коровкин. М.: МАКСПресс, 2001.

24. Савельев А. Я. Прогнозирование развития и мониторинг состояния высшего и среднего профессионального образования: (Теория, методология, практика) / Савельев А. Я., Зуев В. М., Галаган А. И. М.: НИВО, 1999. - 192 с.

25. Chase R., Bourque Ph., Conway R. Jr. The 1987 Washington State Input-Output study. -Seattle, WA: University of Washington, Graduate School of Business Administration, December, 1993

26. Daniel E. Hecker. Occupational employment projections to 2014. Monthly Labor Review, Division of BLS Publishing, NE Washington, DC November 2005

27. BLS Handbook of Methods, Division of BLS Publishing, NE Washington, DC -April 1997

28. Ross Guest, Robyn Swift. Fertility, income inequality, and labour productivity. Oxford Economic Papers, Oxford University Press 2008 (doi:10.1093/oep/gpn003)

29. Education at a glance / OECD 2005.- 435 p

30. Об основных направлениях деятельности российской системы общего и профессионального образования в связи с демографическими изменениями на период до 2010 года / Минобразование России. М.: 2005, 158 с.

31. Смирнов И.П. Человек образование - профессия - личность: монография// И.П. Смирнов - М.: УМИЦ «Граф-Пресс», 2002. - 420 с.+

32. Образование в Российской Федерации.2005: Стат. сб./. М: ГУ - ВШЭ, ЦИНСН, 2005 - 367 с.

33. Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 годы / Утверждена постановлением Правительства РФ № 803 от 25 декабря 2003 г.

34. Васильев В.Н., Гуртов В.А., Сазонов Б.А., Суровов М.В. Система мониторинга, анализа и прогнозирования развития образования и образовательных структур в регионах России / Индустрия образования: Сб. ст. Вып. 5. М.: 2002, стр. 52-60.

35. Федеральный закон от 21.07.2007 г. № 194-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты России в связи с установлением обязательности общего образования». Принят ГД ФС РФ 06.07.2007 г. № 4982-4 ГД.

36. Занятость и рынок труда: новые реалин,.национальные приоритеты, перспективы / Отв. ред. JI. С. Чижова;.М-во экономики РФ. Ин-т макроэкономических исследований. Москва: Наука, 1998. - 254с.

37. Образование в Российской Федерации: Стат. сб. / Центр исследования и образовательной статистики. М. 2003. 255 с.

38. Постановление Госстандарта России «Общероссийский классификатор профессий рабочих, должностей служащих и тарифных разрядов» № 367 от 26 декабря 1994 г.

39. Постановление Госстандарта России «Общероссийский классификатор специальностей высшей научной квалификации» № 368 от 26 декабря 1994 г., в ред. от окт. 1996 г. .

40. Постановление Правительства Российской Федерации «Перечень профессий начального профессионального образования» № 1362 от 08.12.1999.

41. Постановление Госстандарта России «Общероссийский классификатор специальностей по образованию ОК 009-2003» № 276-ст, № ОК 009-2003 от 30.09.2003.

42. Указатель соответствия между Перечнем направлений подготовки и специальностей высшего профессионального образования и Общероссийским классификатором специальностей по по образованию ОК 009-2003 / Приказ Минобразования169

43. России № 4482 от 4 декабря 2003 г. «О применении Общероссийского классификатора специальностей по образованию».

44. Основные результаты деятельности системы высшего и среднего профессионального образования Томской области в 2006 году/. Статистический сборник. -Томск: 2007.- 64 с.46. http://www.estateline.ru/news/40Z- 01.06.2006.

45. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 3. 2005. С. 610-625.

46. Кузнецов С. Г. Методические подходы к количественной оценке числа вакантных рабочих мест / С. Г. Кузнецов // Вопросы статистики. 2003. - № 3. - С.35-41.

47. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования// Е.М. Четыркин. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Статистика», 1997. - 200 е.: ил

48. Сведения о направлении на работу выпускников, окончивших высшие профессиональные учебные заведения по очной форме обучения/ Таблицы по форме государственной статотчетности Форма «1-ВУЗ» М.: ГМЦ Росстата, 2006.

49. Сведения о направлении на работу выпускников, окончивших средние профессиональные учебные заведения по очной форме обучения/ Таблицы по форме государственной статотчетности Форма «1-Техникум» М.: ГМЦ Росстата, 2006.

50. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем: Учеб. пособ. для инж.-экон. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1986. - 287 е.: ил.

51. Васильев В. Н*. Синтез информации и анализа / В. Н. Васильев, В. А. Гуртов, Е. А. Питухин, М. В. Суровов // Высшее образование в России. 2003. - №2. - G.35-38.

52. Гришин А.Ф. Статистические модели в экономике / А.Ф. Гришин, С.Ф.Котов-Дарти, В.Н.Ягунов. Ростов н/Д: «Феникс», 2005. - 344 с.

53. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Статистика», 1997. 200 е.: ил.

54. Мур Джеффри. Экономическое моделирование в Microsoft Excel / Джеффри Мур, Уэдерфорд Р. Ларри; пер. с англ. 6-е изд. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2004. -1024 е., ил.

55. Елисеева И.И., Егорова И.И. и др. Статистика: учеб. / под ред. проф. И.И.Елисеевой. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 448 с.

56. Чернецкий В. И. Математическое моделирование динамических систем/ В. И. Чернецкий. Петрозаводск, 1996. 430с.

57. Жабко А. П. Сборник задач и упражнений по теории управления: стабилизация программных движений: Учеб. пособие / А. П. Жабко, А. В. Прасолов, В. J1. Харитонов. М.: Высш. шк., 2003. - 286 е.: ил.

58. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов / Ю.М. Плотинский. М.: Логос, 2001.-296 с.

59. Карелова О. Л., Банько М. А. Применение марковских цепей для прогнозирования демографической ситуации в мире / О. Л. Карелова, М. А. Банько // Математическое моделирование, 2006. 18 т.: № 2, С. 43-50.

60. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования / Ю.И. Топчеев. М.: Машиностроение, 1989.- 752 с.

61. Петров А.А. Об экономике языком математики / А.А. Петров. М.: ФАЗИС, 2003. -112 с.

62. Петров А. А. Экомод интеллектуальный инструмент разработки и исследования динамических моделей экономики Электронный ресурс. / А. А. Петров [и др.]. - Режим доступа: http.V/www.gpss.ru/immod05/p/petrov/

63. Поспелов И.Г. Моделирование экономических структур / И.Г. Поспелов. -М.:ФАЗИС, 2003 194 с.

64. Путилов В.А. Системная динамика регионального развития. / Путилов В.А., Горохов А. В. Мурманск: НИЦ «Пазори» , 2002. 306 с.

65. Горохов А.В., Путилов В.А. Разработка методов и программных средств создания динамических моделей социально-экономических систем регионального уровня // Север-2003: Проблемы и решения. Апатиты: КНЦ РАН, 2004. С.233-236.

66. Информационные технологии регионального управления /. Емельянов С.В., Олейник А.Г., Попков Ю.С., Путилов В.А.// М.: Едиториал УРСС, 2004. - 400 с.

67. Путилов В. А. Технология автоматизированной разработки динамических моделей для поддержки решений / В. А. Путилов, А. В.Горохов, А. Г. Олейник // Информационные ресурсы России. 2004. № 1. С. 30-33.

68. Режим доступа: http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2006/fVti/strelets/ /library/sravnenie4paketov imitsimulation.htm

69. Профессиональное руководство по SQL Server: Структура и реализация: Перевод с английского. Хендерсон К./Издательство Вильямс.2006 1045 с.

70. Delphi 7/ Под редакцией А.Д.Хомоненко. Спб.: БХВ-Петербург, 2004. - 1246 с.

71. Фаронов В.В. Искусство создания компонентов Delphi. Библиотека программиста. Спб.: Питер, 2005. - 463 с.

72. Сведения о государственных и муниципальных высших учебных заведениях/ Форма государственной статотчетности № 3-НК М.: ГМЦ Росстата, 2000-2006.

73. Численность и начисленная заработная плата работников по отраслям экономики и регионам Российской Федерации/ Таблицы формы отчетности № 1-т (годовая),- Москва. ГМЦ Росстата, 2002-2004.

74. Численность и начисленная заработная плата работников основного вида деятельности организаций промышленности /Таблицы форм отчетности №№ 2-пром, 3-пром М.: ГМЦ Росстата, 2005-2007.

75. Сведения о дневных общеобразовательных учреждениях на начало / Форма государственной статотчетности № 76 —рик М.: ГМЦ Росстата, 2000-2006.

76. Сведения о деятельности дошкольных образовательных учреждений/ Форма государственной статотчетности № 85-К М.: ГМЦ Росстата, 2000-2006.

77. Постиндустриальный переход в высшем образовании России: на примере анализа развития рынка образовательных услуг Северо-Запада Российской Федерации: Доклад фонда "Центр стратегических разработок "Северо-Запад". — Санкт-Петербург, 2005 128 с.

78. Щеголева JI. В. Проектирование базы данных: Учебное пособие / JI. В. Щеголе-ва; М-во образования РФ. Петрозавод. гос. ун-т. Петрозаводск, 2003. 52 с. Библи-огр.: с. 51 (5 назв.).