автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование переноса загрязнения в Цимлянском водохранилище

На правах рукл

Сидиропуло Спартак Георгиевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЕНИЯ В ЦИМЛЯНСКОМ ВОДОХРАНИЛИЩЕ

05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ииаш0551

г. Ростов-на-Дону 2007 г

003160551

Работа выполнена в Южно-Российском региональном центре информатизации Южного федерального университета

Научный руководитель кандидат технических наук,

с н с Чикин Алексей Львович

Официальные оппоненты. доктор технических наук,

профессор Белявский Григорий Исаакович кандидат физико-математических наук, доцент Сурков Федор Алексеевич

Ведущая организация Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) г. Новочеркасск

Защита состоится «_».

2007 г. в 10-00 часов на

заседании диссертационного совета К 212.208 04 по физико-математическим и техническим наукам в Южном федеральном университете по адресу 344090, Ростов-на-Дону, пр Стачки 200/1, корпус 2, ЮГИНФО ЮФУ, к 206

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЮФУ по адресу г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148

Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь диссертационного Совета,

д. ф -м н, доцент Муратова Г В

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В условиях дефицита выработки электроэнергии тепловыми и гидроэлектростанциями в настоящее время существенно возрастает роль атомной энергетики По этой причине строительство и ввод в эксплуатацию Волгодонской атомной электростанции (ВоАЭС) имел важное народнохозяйственное значение Строительство Волгодонской АЭС началось в 1979 году, но в 1990 году было принято решение о его приостановке Это было связано с аварией на Чернобыльской АЭС в 1986 году Однако в 2000 году работы по строительству ВоАЭС возобновились, и 30 марта 2001 года был подключен к единой энергосистеме первый блок ВоАЭС В настоящее время вырабатываемой электроэнергии дня юга России уже недостаточно, поэтому в июне 2006 года правительством РФ принято решение о возобновлении строительства второго энергоблока

Однако запуск в эксплуатацию атомной станции, а также ввод новых мощностей влекут за собой новые проблемы, связанные с радиационной безопасностью вокруг АЭС и прилегающей к ней зоны. В этой связи необходим прогноз последствий выброса загрязняющего вещества, с целью обеспечения первоочередными мерами по защите от загрязнения района вблизи станции.

Нужен особый контроль над содержанием и распространением основных радиоактивных и загрязняющих веществ, как в воздухе, так и в Цимлянском водохранилище в районе ВоАЭС Для того чтобы оценить влияние выбрасываемого вещества на окружающую среду, необходимо заранее спрогнозировать поведение примесей, появление которых в атмосфере или в воде возможно в процессе работы электростанции в обычном режиме или в результате аварии По этой причине весьма актуальным становится создание математической модели, которая адекватно отражает происходящие в водной среде процессы переноса загрязняющего вещества Такая модель позволяет в динамике рассмотреть процессы радиоактивного и нерадиоактивного загрязнения и, в случае необходимости, сделать прогнозы на дальнюю или ближнюю перспективу

В настоящее время существует модель «Basin» для прогнозирования последствий нормативного и аварийного загрязнения радионуклидами водоема-охладителя ВоАЭС Модель «Basm» относится к классу камерных моделей и требует некоторых допущений, в частности, распространение вещества мгновенно и равномерно, гидродинамика водоема не учитывается

Целью диссертации является разработка, численная и программная реализация математической модели, описывающей процессы распространения и оседания загрязняющего вещества в южной части Цимлянском водохранилище

Создание математической модели южной части Цимлянского водохранилища позволит проводить следующие виды исследований.

• залпового выброса загрязнения из трубы АЭС на водную поверхность водохранилища,

• поступления загрязнения в водохранилище через береговую линию;

• поступления загрязнения с притоками малых рек, например, р Цимла,

• поступления загрязнения из створа р Дон,

• поступления загрязнения через всю водную поверхность Объектом исследования являются процессы распространения загрязняющего вещества в водоемах, включающие конвективно-диффузионный перенос, взмучивание и оседание взвешенного вещества

Методы исследования, основаны на положениях теории операторно-разностных схем, а также опираются на результаты вычислительного эксперимента ,

Научная новизна. Создана и программно реализована математическая модель южной части Цимлянского водохранилища, описывающая процессы распространения и оседания загрязняющего вещества Цимлянское водохранилище до настоящего времени не имело математической модели гидродинамики, процессов переноса и распространения вещества Проведенные на представленной математической модели вычислительные эксперименты, а также анализ полученных результатов позволил определить возможные районы, а также степень загрязнения южной части Цимлянского водохранилища в результате выбросов в него загрязняющих веществ

Достоверность. Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование. Результаты проведенных численных экспериментов качественно согласуются с натурными данными

Практическая значимость. Созданный программный комплекс, реализующий математическую модель распространения радионуклидного загрязнения в водоеме, может быть использован Гидрометеоцентром и МЧС для прогнозирования изменений полей загрязняющих веществ во внутренних водоемах, для исследования процессов оседания веществ Разработанная программа позволяет пользователям с различным опытом работы с компьютером производить необходимые расчеты независимо от конфигурации рабочего места

Апробация работы. Полученные результаты были представлены на следующих конференциях:

• XI Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования", Дюрсо, 2005

• XVI Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", посвященная памяти К И Бабенко, Дюрсо, 2006

• Международной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования», июнь 2006 г, Владикавказ

• VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), 26 июня - 1 июля 2006 г., С -Петербург,

• Международной конференции «Тихонов-и современная математика», Москва, 2006

• XXXV школе семинаре «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования», 10-15 сентября 2007, г. Ростов-на-Дону

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре «Методы решения краевых задач» лаборатории вычислительного эксперимента ЮГИНФО ЮФУ

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 9 в соавторстве. Из них 2 статьи в российских реферируемых журналах, 4 статьи в сборниках трудов и б в тезисах докладов всероссийских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Общий объем работы 135 страниц, содержит 66 рисунков, 12 диаграмм, 5 таблиц. Список литературы содержит 73 наименования.

Содержание работы

Во введении изложены основные цели и задачи диссертации, показаны их актуальность и практическая значимость, дано краткое содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору литературы и постановке гзчачи. В первом разделе описываются процессы переноса и распределения веществ в водоемах Приведены существующие модели переноса радионуклидов, взвешенного вещества, а также процесса оседания примесей и образования донных отложений. Дается описание процессов, участвующих в распространении радионуклидов.

Во втором разделе главы приводится постановка задачи. Математическая модель процесса переноса вещества имеет две составляющие: первая описывает гидродинамику, а вторая - непосредственное распределение концентрации вещества при уже определенном поле скоростей Для определения поля скоростей течения воды была использована методика, основанная на идеи разбиения всей расчетной области на мелководный слой и глубоководную область1. Движение воды в мелководном слое описывается уравнениями мелкой воды

ди. ди„ Зи „ ВС (д2и д2и | г г6 ~ "

^ . .. , „ д*., ГЛ.. _ I 8 % д Т.

(2)

Я Я

1 Чикин А Л Об одном из методов расчета параметров течений в водоемах с большой неоднородностью

глубин//Водные ресурсы, 2005, т 32 № 1, с 55-60

д£ дНи дНу, п ...

— +-£- +-- = 0 (3)

Э/ дх ду

Движение воды в глубоководной области описывается системой, состоящей из трехмерных уравнений количества движения и уравнения неразрывности, к которым добавляется уравнение гидростатического давления

ди ди ди ди _ 1 др

---У и--ну--\-м>--£2у ----— + V,

5? дх ду дг рдх

- <

дх2 + дуг

ду ду ду ду ^ 1 др (д2у с*2у',

— + и— + у— + м>— + П« =---— + V —г+т

Ы дх ду & р ду Ху{дх2 ду2

д ( ду

+ — V.

(4)

дгу * дг

(5)

ди ду ди> . ...

— + —+ —= 0. (6) дх ду дг

Р = ёр(£-2)+ра (7)

В (1)-{7) приняты следующие обозначения х, у, г,- пространственные переменные, г - время, щ, у^ - осредненные по вертикали скорости в слое I, и, у, и> - компоненты скорости в слое II, С,— возмущение уровня воды, Н = к + £, к - глубина слоя I; - проекции на оси ОХ и ОУ силы трения

ветра о поверхность водоема, тЬхЪтЬу - проекции на оси ОХ и ОУ силы трения жидкости о дно (или нижний слой воды), ¿2 -коэффициент Кориолиса, ра -атмосферное давление, уг - коэффициенты горизонтальной и вертикальной вязкости соответственно; р— плотность воды; g = 9 8м/с2 - ускорение силы тяжести. '

На твердой границе скорости равны нулю В местах втекания или вытекания воды они равны соответствующим значениям и = и,, у = V,, м> = 0, = ил, у5 = ул На границе с атмосферой задается сила трения ветра о поверхность водоема, которая выносится в правую часть уравнений (1), (2). На поверхности слоя II ставятся условия и = ив, у = м> = 0 В качестве начальных данных задается распределение скоростей при штиле

0 0 0 0 0 г г®

и = и , и„=и5, У = У , у,=у5, у> = м>,С = С

Перенос взвешенных частиц описывается трехмерным уравнением конвекции-диффузии

яс _

—+(у, = У (м.та),

где5(х) - концентрация, М8 = ,/л?ц1? - коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбулентной диффузии соответственно, V8 ^и.у.м'-м^) - вектор скорости, - скорость оседания частицы Принимается, что нет потока через свободную поверхность

дг

а поток на дне равен разности количества осевших $ и поднявшихся ц" со дна частиц

OZ

Предполагается, что поток через боковую твердую границу отсутствует = 0, а через устья впадающих рек со скоростью по нормали уп может поступать взвесь с некоторым расходом д

яудЗ . а

m

=q>

Величины расходов qs и qb многими авторами вычисляются по-!еняются мет математичес

4s = wAPd

разному В данной модели применяются методики расчета указанных расходов, используемые в двумерных математических моделях переноса взвеси2,3.

1 +

Ре

к l,25 + 4,75(/>f)

>Ра= !"

f \ Т,

Здесь Ре представляет число Пекле, ра - вероятность оседания, ты -критическое сдвиговое напряжения для оседания.

Сдвиговое напряжение ть вычисляется через скорость у основания иь с учетом коэффициента донного трения

2 Lumborg U and Windelin A. Hydrography and cohesive sediment modelling application to the R01110 Dyb tidal area//J of Marine Systems 2003 V 38, N 3-4, P 287-303

3 Pandoe W W and Edge B L Cohesive sediment transport m the 3D-hydrodynamic-baroclimc-circulation model, study case for idealized tidal inlet// Ocean Engineering 2004 V 31 N17-18 P 2227-2252

Расход поднявшихся со дна частиц ць есть функция сдвигового напряжения

^т,{ТЬ ~Тсе)' ТЬ > Тсс

" [о,

где те — экспериментальная постоянная те=0 0002-0 002, тсе -критическое сдвиговое напряжение для размывания, вычисляемое цо формуле

=0,015 (л -1000)°-735

здесь ps — плотность осадка

Толщина ила задается уравнением деформации основания

где е - пористость дна; Z. - эффективная толщина загрязненного придонного ила.

Во второй главе представлен алгоритм конечно-разностной аппроксимации рассматриваемой задачи

В первом разделе описывается построение конечно-разностных аналогов краевых задач, даются определения основных понятий теории разностных схем, приводятся различные типы конечно-разностных схем

Во втором разделе приведен краткий обзор разностных схем решения уравнения переноса.

В третьем разделе приводится конечно-разностная схема трехмерной задачи конвекции-диффузии с противопотокой аппроксимацией конвективных членов

г.л+1 О" I |„" I стл-4 o"+1 ип —I«" I еи+>

, к | "j,J к ^ |"< Jjc| к ~ | "и,к \uij,k\ ~ |

Т 2 \ 2 \

ГЛ+1

Vя + Vя 9Л+1 — <ги+1 v" — \v" - v

| v<y* л 'Чм,* , УчА ^ МЛ bjjk |

2 К 2 h,

( Ort+I ГТ«+1 , ГГ/7+1 ГтИ+1 /} Г»П+1 , rw+1 \

А?

В третьей главе приведено описание и основные результаты вычислительных экспериментов, полученных на основе созданной математической модели. Дается краткое описание гидрологии Цимлянского водохранилища.

В первом разделе показаны результаты расчета полей течения при различных ветровых ситуациях. Численно установлено, что при одном и том же направлении ветра возможны два совершенно разных типа течения. Первый тип носит характер поступательного по всей акватории движения жидкости без образования каких-либо зон циркуляции. Такое течение никает в первые часы действия ветра (Рис. 1). Второй тип течения возникает при продолжительном действии ветра. Течение имеет много циркуляционных зон и носит установившийся характер (Рис. 2). Дальнейшие расчеты переноса и оседания вещества проводились с учетом этих двух типов течения.

Рис. 1. Течение воды в Приплотннном участке Рис. 2. Течение воды в При плотинной участке в первые чзськ действия северного при np Kui-irt.iiie-n.ii04 действии северно-

ветра [ о встря

Во втором разделе приведены результаты численного исследования основных случаев поступления загрязняющего вещества в Цимлянское водохранилище.

Попадание загрязнения в случае залпового выброса из труоы АЭС на водную поверхность водохранилища возможно при действии ветров южного или восточного направления. Построенная для данного района роза ветров указывает на преобладание ветров восточного направления. При этих ветрах накопление взвешенного вещества происходит в районе порта Волгодонск и г. Цимлянска для обоих типов ветрового течения (Рис. 3, Рис. 4), а для течения II типа загрязненным остается еще и район самой АЭС,

Распределение донного осадка для течений I типа подобно распределению взвешенного вещества. При южном ветре наибольшее накопление осадка наблюдается в районе створа р. Дон. При восточном ветре значительное количество взвеси оседает в районе порта Волгодонск, плотины Цимлянской ГЭС и г. Цимлянск (Рис. 5).

Рнс. 3. Распределение концентрации вещества после его выброса для течения I типа при действии восточного аеара

Рис. Л, Распределение концеи т 11.1 вещества после его выброса для течений ][ типа прн действии восточного ветра

Рис. 5. ['определение донного осадка после залпового выброса в районе ВоАЭС при те-'Кш^и I типа под действием восточного о^тра

Рнс. б. Распределение ионного осадка после залпового выброса в районе ВоЛ'ЗГ |[|>.[ течении I] типа пол денетннем ЮЖНОГО ветра

В случае течения I] типа на распределение выпадающего осадка существенное влияние оказывают циркуляционные зоны. При действии восточного ветра наибольшее накопление осадка происходит в центральной части Приплотинного плеса, уменьшаясь при приближении к плотине ГЭС, и лишь малая часть оседает в районе створа р.Дон. При южном ветре осевшее вещество представляет разрозненные области, расположенные в центральной части плеса (Рис. 6).

Во время ливневых паводков, когда загрязняющее вещество поступает в водохранилище вместе с береговыми стоками, при действии северного ветра взвесь удерживается в районе порта Волгодонска и немного у плотины ГЭС. При действии восточного ветра вещество удерживается еще и в районе

Терновской балки (Рис. 7). При действии южного или западного ветра пятно загрязнения выносится в район створа р. Дон (Рис. 8).

При наличии течения II типа, когда существуют циркуляционные зоны, наибольшее количество загрязнения удерживается в районе Терновской балки, а при действии восточного ветра загрязненная область образуется еще и в районе ВоАЭС,

Рнс. 7. Распределение концентрации вещества Рис, 8. Распределение концентрации вещества после его смыва с берегов дли течения I после его смыва с берегов для течении I

типа пол действием восточного ветра типа под действием южного вегра

ник

2ÜJW» 1ЩЮ* (LÍD*

Днагр. 1. Относительное суммарное количество оставшегося вещества после его с-иыьа с берегов

На (Диагр. 1) приведено остаточное содержание в водохранилище загрязнения в процентном отношении к поступившему веществу при его смыве с берегов во время ливневого паводка.

Для течений I типа концентрации удерживаемого вещества при действии северного ветра примерно в 2 раза больше, чем при действии восточного. Это, возможно, объясняется тем, что при северном ветре происходит Накоп-

ит ечение | типа □Течеше II типа

ление вещества в акватории Волгодонского порта, а при действии восточного ветра вещество в большей степени удаляется из водохранилища Акватория Волгодонского порта не загрязняется при действии южного ветра, но при этом вещество в большой степени накапливается у левого берега в районе створа р Дон В случае течения II типа различия в распределении концентрации вещества для различных направлений ветра несущественны Это объясняется наличием большого количества циркуляционных зон, размывающих вещество для всех румбов ветра примерно одинаково

При действии восточного или северного ветра накопление донного осадка для течений I типа происходит в районе плотины ГЭС и г Цимлянска (Рис 9), а при действии западного ветра еще и в районе створа р Дон При действии южного ветра вещество удерживается большей своей частью в районе Терновской балки, и лишь небольшая часть в районе створа р Дон При всех ветрах кроме южного направления для течений II типа образование донного осадка происходит в южной части Пригоютинного плеса, причем наиболее активно у плотины ГЭС (Рис. 10) При этом распределение донного осадка для ветров западного, северного и восточного направлений друг от друга отличаются незначительно При действии южного ветра накопление донного осадка происходит, в основном, в районе Терновской балки и немного у плотины ГЭС

f I

Рис. 9 Распределение донного осадка при его смыве с берегов при течении I типа под действием восточного ветра

Рис. 10 Распределение донного осадка при его смыве с берегов при течении II типа под действием северного, восточного или западного ветра

Значительная доля взвешенного вещества, поступающего в южную часть Цимлянского водохранилище, приходится на р. Цимлу и створ р. Дон В случае поступления взвеси через р. Цимлу для течений I типа при действии северного ветра вещество удерживаемся в районе г Цимлянска и в акватории порта Водгодонск (Рис 11) При действии восточного ветра основная часть вещества собирается в районе Терновской балки Для западного и юж-

s

Рис. II. Распределение вещества в поверхностном слое после поступленпя загрязнении из р, Цнмла для течения 1 типа под действием северного ветра

Рис, 12. Распределение вещества дня течения 1 тнпа под действием западною или южного ветра, а также при любых ветрах для течения II типа

ного ветров, а также для любых ветров при течениях II типа, наибольшая концентрация вещества наблюдается в районе устья р. Цимлы (Рис, 12).

^ • - р.Док

■лЛШ^Ш J

40.00*/«

35.00%

3 30.00% 0 а 9

х

s 25.00% Е

§ 20.00% ■

t 15.00%

X

î

£ 10.00% S. 00* 0.00%

1

j

щ

1

— — ■ J -(

И Течение I типа 13 Течение II типа

Ю 3

направление имра

л п.u Ji 2. Обыее количество оставшегося в »one вещества череп 6 чвевв мо&елыюгй времени riocie его поступления* и i p. I Jiiv ift

На (Диагр. 2) представлено общее количество оставшегося в воде вещества для различных ветровых ситуаций.

Рис, 13. Распределение донного осадка после поступлении загрязнения из р. Цимла для течении I типа под действием северного петра

14. Распределение донного осадка после поступления загрязнения из р. Цамла для течения V типа под действием южного ветра

с кз э в

мал рашмнив

Днагр, 3. Общее количество оставшегося в воде вещества через 6 часов после его поступления из створа р. Дои

Наименьшее количество удерживаемого вещества для течения I типа при действии южного ветра объясняется, возможно, тем, что создаваемое течение «запирает» поступление взвеси из р, Цимла, в то время как течение при северном ветре позволяет большему количеству вещества поступить в При-

плотинный участок водохранилища. Этот факт хорошо согласуется распределением донного осадка: при действии северного ветра большая часть вещества проходит через Приплотинный участок и оседает районе плотины ГЭС (Рис 13), при действии южного ветра взвесь оседает в " районе устья р Цимла(Рис 14).

Для течений II типа при действии южного или северного ветра большее количество вещества оседает в центральной части Приплотинного плеса Картины распределения осадка подобные, но в случае действия северного ветра количество осевшего вещества в 3-4 раза меньше Это объясняется более быстрым течением при действии северного ветра, что препятствует Оседанию взвешенного вещества.

При действии северного и восточного ветра для течения I типа поступающее вещество из створа р. Дон, в основном, собирается в акватории порта Волгодонск, а также в районе плотины ГЭС. При южном и западном ветре, а также для течений II типа при любых ветрах вещество собирается в районе створа р Дон

На (Диагр 3) представлено общее количество оставшегося в воде вещества для различных ветровых ситуаций.

Для I типа при северном и восточном ветре загрязняющее

вещество внрсйтся в Приплотинный участок водохранилища, поэтому содержание вещества в воде больше, чем при южном и западном ветрах Ветра южного и западного направлений препятствуют попаданию веществ в Приплотинный участок водохранилища

В случае течений И типа количество удерживаемого вещества для всех ветровых ситуаций примерно одинаково

Проведенные замеры проб извлеченного грунта показали, что в случае поступления взвешенного вещества из створа р Дон основная часть взвеси оседает вдоль старого русла Дона4 С этим фактом хорошо согласуются результаты вычислительного эксперимента. На (Рис 15) показано распределение донного осадка при поступлении вещества через створ р Дон, кода действует восточный или северный ветер. Вещество оседает, в основном, вдоль старого русла Дона При действии ветров западного или южного направлений взвесь оседает, в основном, в районе створа (Рис 16)

Был исследован процесс распространения загрязняющего вещества и оседания взвеси в случае, когда пылевое облако оседает на все зеркало Приплотинного участка Такое возможно в случае внештатного выброса в атмосферу большого количества радионуклидов на энергетическом объекте, расположенном на значительном расстоянии от Цимлянского водохранилища Подобная ситуация случилась при аварийном выбросе на Чернобыльской АЭС в 1986 году

4 Бессонов О А, Давыдов М Г и др Содержание радионуклидов в донных отложениях Цимлянского водохранилища// Атомная энергия, 1994 т77, вып 1 -С 48-50

Для течений I типа при действии северного или восточного ветра взвешенное вещество остается в большей степени в акватории порта Волгодонск и у плотины ГЭС. Под действием южного ветра вещество удерживается в районе Терновской балки, устья р. Цимла и створа р. Дон (Рис. 17), а при действии западного ветра только у створа р. Дон. Для течений II типа действие северного и восточного ветра оказывает одинаковое влияние на распределение вещества - оно скапливается на участке между устьем р. Цимла и створом р. Дон. При действии южного ветра больше всего вещества остается в районе порта Волгодонск. Под действием западного ветра большая часть вещества собирается еще и в районе Терновской балки (Рис. 18).

Рис. 15. Распределение донного осадка при поступлении вещества из створа р. Дои для течения 1тнпа под действием восточного

Рис. 16. Распределение донного осадка при поступлении вещества из ста opa р. Дон для течения Гтииа под действием западного

Рис. 17. Распределение концентрации вещества после его оседания на всю поверхность воды для течения 1 типа под действием южного ветра

Рис. 18. Распределение концентрации вещества после его оседания на всю поверхность воды для течения II типа под действием западного ветра

При действии южного или западного ветра для течений I типа свободной от оседания остается вся центральная часть Пришютинного плеса (Рис. 17). Для течения II типа оседание вещества происходит по всей площади во-

лоема, и для всех ветровых ситуаций картины распределения донного осадка подобны (Рис. 18).

Е'исг 19. Распределение донко] г. осццкя при оседя- Рис. 20. Распраделенне доимого осадки при оседании загрязнения на нею подкую поверг- нин загрязнения на нем водную поверхность для течения I тина пол „гнппигм ШК11. для -| счснпя Н тлва пр ■ рс Л га-

южного или эанадноги негра бого нпираплгни.

В результате проведенных вычислительных экспериментов установлено, что для течений второго типа, когда существует множество циркуляционных зон, распределение концентрации вещества и донного осадка от направления действия ветра зависит не так сильно, как для течений первого типа. Учитывая, что по среднегодовой розе ветров преобладающими являются ветра северо-восточного и западного направления, наиболее ожидаемыми районами накопления взвешенного вещества и донного осадка являются акватория порта Волгодонск, плотина ГЭС и Терновская балка.

Исследовав динамику процесса накопления и удаления взвеси в фиксированной точке водохранилища, установлено, что накопление вещества происходит гораздо быстрее его удаления. Процесс накопления и удаления загрязнения из поверхностного слоя воды в районе порта г. Волгодонск и шлюза № 14 представлен на (Рис. 21) в виде зависимости концентрации, выраженной в условных единицах, от времени. Максимальная концентрация вещества достигается в течении двух часов после выброса. Затем происходит вынос вещества и медленное снижение концентрации. Первоначальная концентрация достигается лишь через 6 ч после ее максимального значения.

Подобная картина изменения концентрации наблюдается и в районе ТерновскоЙ балки.

В четвертой главе дается краткое описание используемых для расчетов высокопроизводительных вычислительных систем, а также реализации на этих системах программы расчета распространения и оседания вещества.

Время, ч

Рис. 21 Изменение концентрации загрязняющего вещества во времени в районе порта Волгодонск

В суперкомпьютерном центре Южного Федерального Университета существует единый гетерогенный вычислительный кластер, работающий под управлением общей диспетчерской системы управления заданиями OpenPBS с использованием протокола MPI В кластер сконфигурированы следующие вычислительные системы-

• Linux-кластер - вычислительная система из 10 узлов, соединенных служебной сетью Fast Ethernet через коммутатор Cisco Catalyst 2900 и скоростной вычислительной сетью Gigabit Ethernet через коммутатор фирмы Allied Telesyn Каждый из узлов представляет собой компьютер с процессором Pentium 4 2 4 Ггц, 512 Мб оперативной памяти (RAMBUS РС-1066) и 20 Г б жестким диском. Возможно исполнение как однопроцессорных, так и параллельных программ Среда параллельного программирования — MPI (Mpich-1.2 2) Для компиляции и отладки программ выделен специальный компьютер с такими же характеристиками, как и вычислительные узлы,

• INFINI-кластер - новый Linux-кластер, состоящий из хост-компьютера и 21-го вычислительного узла, соединенных служебной сетью Gigabit Ethernet и скоростной коммуникационной сетью Infimband (скорость передачи 700 Мб/сек, латентность 5 мксек) Каждый вычислительный узел представляет собой компьютер с процессором Intel Pentium 4 3.4 Ггц и оперативной памятью DDR2 2Гб Производительность каждого вычислительного узла на тесте Lmpack составляет 5.8 Gflops, а всего кластера в целом 115 Gflops Среда параллельного программирования — MPI (MVAPICH-0 9 5) Компиляция и отладка программ выполняется на хост-компьютере кластера, который выполняет также функции NIS сервера, PBS сервера и NFS сервера,

экспортирующего домашние директории пользователей на все Другие вычислительные системы (Li пи х-кластер, Alpha DS20E).

Диспетчерская система позволяет одновременно обрабатывать до 31 обычных однопроцессорных программ или объединять мощности нескольких процессоров для решения одной задачи.

8 первом разделе дается описание разработанного программного комплекса, который реализует построенную трехмерную модель на многопроцессорной вычислительной технике.

Данный программный комплекс позволяет:

• проводить расчеты при различных ветровых ситуациях над водоемом, которые определяют соответствующие гидродинамические ситуации;

• управлять граничными условиями, меняя их в устьях рек;

• задавать начальное распределение вещества из уже существующих файлов;

• определять распределение вещества и величину донного осадка для предполагаемых случаев поступления загрязнения в Цимлянское водохранилище.

В предлагаемом программном комплексе пользовательский интерфейс реализован в виде Web-интерфейса.

Для пользователя Web-интерфейс организован в виде HTML-форм. На стартовой странице Web-интерфейса пользователю предоставляется возможность выбора расчета гидродинамики или распространения загрязняющего вещества. Затем необходимо заполнить поля формы для конкретизации расчета и формирования входных файлов: задать шаг по времени, вр. мен ной интервал расчета; задать ноле скоростей, файл с начальным распределением

вещества^казать вычислите^н^^шатформ^, метод расчета и т.п. (Рис. 22).

________¿ —tí/ _Г ' Д-' ______

Рис, гг. Фп]1ма заполнения данных для расчета РнС. 23. Окно с информацией о степени выполлС" распределения зя| ры рненпя, поступаю- пня задання.

щето через реки Дон и пя Цн.ч.за.

Все данные из HTML-форм, поступающие от клиента на сервер, обрабатываются CGI-скриптами, которые написаны на языке Perl. Во время выполнения счетная программа постоянно обновляет созданную ранее HTML-

страницу, на которой выдается информация о количестве выполненных итераций и проценте выполненной работы {Рис. 23).

Все используемые программы на сервере, а именно, интерпретатор языка Perl, Gnu Plot, OpenPBS, MPI являются свободно распространяемыми.

200 195 190 185 180 175 170 165 160 155

Диагр. 4. Сравнение времени счета различных методов из пакета Aztec на INFINl-кластере (3,4Гц)

LINUX INFINI (2.4Ггц) (3.4Ггц)

Дшгр. 5. Гравкснис про»змшнтспыгасш платформ на 100 итерациях 1 сстстон задачи

Во втором разделе приводится сравнение по времени счета различных вычислительных платформ и методов решения СЛАУ. На задаче распространения и оседания вещества был проведен ряд расчетов на одном процессоре вычислительного кластера INFINI(3,4Fru) по выявлению наиболее эффективного для данной задачи метода из пакета Aztec. Для всех методов расчеты

20

проводились для 100 временных шагов при прочих одинаковых условиях Существенного различия во времени счета нет, однако меньшее время было затрачено при применении метода BiSGStab (Диагр 4) Можно предполагать, что для большего числа временных шагов, этот метод будет наиболее предпочтительным

Для тех же 100 временных шагов было протестировано время счета метода BiCGStab на двух основных вычислительных системах (Диагр 5)

Расчет на одном узле кластера INFINI с производительностью прс :ггс-сора 3,4Ггц является более предпочтительным, т к затрачивает значительно меньшее время

Установлено, что для данной задачи использование более трех узлов не дает заметного ускорения (Рис 24).

300 250 200 150 100 50 О

\

-•- -•

-~®-~UNUX(2,4rHl) —INHNI (3,4 Гщ)

1 23456789 10

Рис 24 Зависимость времени счета от числа используемых узлов

Программа, реализующая предложенную трехмерную математическую модель переноса и оседания загрязняющего вещества в водоеме, написана на языке Р<ЖПШЧ-90

В заключении приводятся основные выводы по проделанной работе Проведенные вычислительные эксперименты на построенной математ, к-ской модели процесса распространения загрязняющего вещества в южной части Цимлянского водохранилища, позволяют оценить в той или иной степени последствия выброса загрязняющего вещества в окружающую среду От того, каким образом и в каком месте произойдет поступление вещества в Цимлянское водохранилище, зависит характер последствий Вычислительные эксперименты показали, что наиболее вероятными районами загрязнения являются акватория Волгодонского порта, районы г Цимлянска и Тернов-ской балки Представленная модель позволяет определить характер загрязнения (взвесь или донный осадок), а в зависимости от количества поступающего в водохранилище вещества еще и степень его загрязнения

Результаты проведенных расчетов удовлетворительно согласуются с натурными данными, с результатами, полученными ранее другими авторами, и не противоречат наблюдаемым в водоемах процессам.

К защите представлены следующие результаты:

1 Построена и откалибрована трехмерная математическая модель процесса переноса и оседания загрязняющего вещества в южной части Цимлянского водохранилища

2 Разработан программный комплекс расчета гидродинамических параметров течения, распределения концентрации взвешенного вещества и величины донного осадка, реализованный на высокопроизводительных вычислительных системах

3. Получены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по исследованию процессов переноса и оседания загрязняющего вещества в южной части Цимлянского водохранилища.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Сидиропуло С Г. Математическая модель процесса переноса взвешенного вещества в Цимлянском водохранилище // Известия СКНЦ ВШ Естественные науки, 2007 г, № 5, С. 14-15.

2. Чикин А Л, Шабас И.Н, Сидиропуло С.Г. Математическая модель распространения радионуклеидов в Цимлянском водохранилище в случае их залпового выброса // Вестник Южного научного центра ред Г.Г Матишов, Москва, 2006 г., т. 2, №. 3, С. 78-81

3 Чикин A JI, Сидироопуло С.Г Математическая модель процесса заиления подводных судоходных каналов В сб Исследования по математическому анализу, математическому моделированию и информатике Владикавказ Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007, С 237-244

4 Чикин А.Л, Шабас И Н, Сидироопуло С Г. Моделирование переноса загрязнения при его залповом выбросе в Цимлянское водохранилище в районе Ростовской АЭС В сб. Исследования по математическому анализу, математическому моделированию и информатике Владикавказ Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2007, С 245-248

5 Сидиропуло С Г. Использование высокопроизводительных вычислительных систем для решения экологических задач // «Современные информационные технологии в обрывании Южный федеральный округ» ред Крукиер Л.А, Муратова! Г.В., , Ростов-на-Дону, 2005 г , С 245-248.

6 Сидиропуло С.Г, Чикин А.Л. Моделирование заиления судоходных каналов в мелких водоемах // XVI Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и

решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", посвященная памяти КИ.Бабенко , Москва, 2006 г ,С 50-52

7. Чикин А Л, Сидиропуло С Г Математическая модель гидродинамики цимлянского водохранилища // Сборник трудов XI Всероссийской школы-семинара "Современные проблемы математического моделирования" ред Крукиер Л А,, Ростов-на-Дону, 2005 г, Изд РГУ, 2005-С. 399-406

8 Чикин А Л, Сидиропуло С.Г., Циркунова М В, Шабас И Н Математическая модель переноса загрязнения в Цимлянском водохранилище // Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), 26 июня - 1 июля 2006 г , С -Петербург, 2006 г, М Вузовская книга, 2006. С 336338

9 Чикин А.Л., Сидиропуло С Г., Циркунова М В, Шабас И Н Моделирование процесса заиления морских судоходных каналов // Материалы VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), 26 июня - 1 июля 2006 г. , С-Петербург, 2006 г, М Вузовская книга, 2006 ,С 238.

lO.Krakier L A., Chikm A L., Chikina L G, Sidiropulo S G, Mathematical modeling of radionuclide pollution in the water basm // Тезисы международной конференции <Тихонов и современная математика> -М • Изд ВмиК МГУ, 2006, Т 2 - Р 118

11 Сидиропуло С Г Численная реализация на МВС модели переноса загрязнения в Цимлянском водохранилище в районе Ростовской АЭС // XVI Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", посвященная памяти К И Бабенко , Москва, 2006 г , С 4950

12 Сидиропуло С Г., Чикин А Л Математическая модель процесса переноса взвеси в южной части Цимлянского водохранилища Тез докл на XXXV школе семинаре «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования», 10-15 сентября 2007 г. Ростов-на-Дону, С 213

Издательство «ЦВВР» Лицензия ЛР № 65-36 от 05 08 99 г Сдано в набор 28 09 07 г Подписано в печать 28 09 07 г Формат 60*84 1/ 16 Заказ № 868 Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Оперативная печать Тираж 100 экз Печ Лист 1,0 Уел печ л 1,0 Типография Издательско-полиграфическая лаборатория УНИИ Валеологии

«Южный федеральный университет» 344091, г Ростов-на-Дону, ул Зорге, 28/2, корп 5 «В», тел (863)247-80-51 Лицензия на полиграфическую деятельность № 65-125 от 09 02 98 г

Введение.

Глава 1. Процессы переноса веществ в водоемах.

1.1. Обзор процессов распространения веществ.

1.2. Постановка задачи.

1.2.1. Модель гидродинамики Цимлянского водохранилища.

1.2.2. Модель переноса взвешенного вещества.

Глава 2. Разностные схемы для уравнения конвекции-диффузии с граничными условиями Ill-го рода.

2.1. Основные понятия теории разностных схем.

2.1.1. Построение конечно-разностных аналогов краевых задач математической физики.

2.2. Обзор разностных схем решения уравнений диффузии, переноса и конвекции-диффузии.

2.3. Противопотоковая аппроксимация трехмерной задачи переноса вещества.

2.4. Некоторые подходы к численному решению задач водной экологии.

Глава 3. Численная реализация модели и проведение вычислительных экспериментов.

3.1. Расчет течений в южной части Цимлянского водохранилища.

3.2. Численное исследование основных случаев поступления загрязняющего вещества в Цимлянское водохранилище.

3.2.1. Исследование процесса распространения радионуклидов в случае их залпового выброса в районе ВоАЭС.

3.2.2. Исследование процесса распространения загрязнения через береговые стоки.

3.2.3. Исследование процесса распространения загрязнения через реку Цимла.

3.2.4. Исследование процесса поступление вещества из створа р. Дон.

3.2.5. Исследование процесса распространения вещества, осевшего на всю водную поверхность Цимлянского водохранилища.

3.3. Выводы по результатам проведенных вычислительных экспериментов

Глава 4. Реализация на МВС программ расчета переноса и оседания вещества в Цимлянском водохранилище.

4.1. Программный комплекс.

4.2. Библиотека параллельных методов Aztec.

4.2.1. Сравнение итерационных методов решения СЛАУ из пакета Aztec

4.2.2. Выбор вычислительной платформы.

В условиях дефицита выработки электроэнергии тепловыми и гидроэлектростанциями в настоящее время существенно возрастает роль атомной энергетики. По этой причине строительство и ввод в эксплуатацию Волгодонской атомной электростанции (ВоАЭС) имел важное народнохозяйственное значение. Строительство Волгодонской АЭС началось в 1979 году, но в 1990 году было принято решение о его приостановке. Это было связано с аварией на Чернобыльской АЭС в 1986 году. Однако в 2000 году работы по строительству ВоАЭС возобновились, и 30 марта 2001 года был подключен к единой энергосистеме первый блок ВоАЭС, который произвел уже 36 млрд кВт ч для потребителей Ростовской и Волгоградской областей, Краснодарского и Ставропольского краев. В настоящее время энергосистеме юга России этого объема энергии уже недостаточно, поэтому она вынуждена сегодня получать электроэнергию из других регионов страны. В связи с этим в июне 2006 года правительством РФ принято решение о возобновлении строительства второго энергоблока. Ввод второго энергоблока мощностью 24 млн. кВт ч в сутки позволит регионам юга России самим обеспечивать себя электроэнергией.

Однако запуск в эксплуатацию атомной станции, а также ввод новых мощностей влекут за собой новые проблемы, связанные с радиационной безопасностью вокруг АЭС и прилегающей к ней зоны. В этой связи необходим прогноз последствий выброса загрязняющего вещества, с целью обеспечения первоочередными мерами по защите от загрязнения, и прежде всего радиоактивными веществами, района вблизи станции.

Актуальность данной работы определяется следующими причинами. Нужен особый контроль над содержанием и распространением основных радиоактивных и загрязняющих веществ, как в воздухе, так и в Цимлянском водохранилище в районе ВоАЭС. Для того чтобы оценить влияние выбрасываемого вещества на окружающую среду, необходимо заранее спрогнозировать поведение примесей, появление которых в атмосфере или в воде возможно в процессе работы электростанции в обычном режиме или в результате аварии. По этой причине весьма важным становится создание математической модели, которая адекватно отражает происходящие в водной среде процессы переноса загрязняющего вещества. Такая модель позволит в динамике рассмотреть процессы радиоактивного и нерадиоактивного загрязнения и, в случае необходимости, сделать прогнозы на дальнюю и ближнюю перспективы.

Построение математической модели и проведение на ней вычислительного эксперимента дают возможность оценить последствия реализации проектов, связанных с воздействием на природную среду, в том числе при возникновении всевозможных кризисных и экстремальных ситуаций. В настоящее время существует модель «Basin» для прогнозирования поведения радионуклидов в конкретном водоеме. Данная модель применялась для расчета последствий нормативного и аварийного загрязнения радионуклидами водоема-охладителя ВоАЭС. Модель «Basin» относится к классу камерных моделей и требует ряд допущений:

• радиоактивные вещества, внесенные в водоем, распределяются по всему объему водной массы мгновенно и равномерно;

• механизмы переноса радионуклидов в водоеме описываются реакциями первого порядка с постоянными коэффициентами;

• динамические факторы (течения) на величину диффузионного коэффициента массообмена радионуклидов не влияют;

• предполагается, что донные отложения, участвующие в процессах обмена, являются средой с изотропными сорбционными и водно-физическими свойствами. В процессах взаимодействия с водой главную роль играет эффективный слой донных отложений, мощность которого определяется экспериментально.

Целью диссертации является разработка, численная и программная реализация математической модели, описывающей процессы распространения и оседания загрязняющего вещества в южной части Цимлянском водохранилище. Данную модель можно использовать при разработке методологии анализа риска радиоактивным загрязнением акватории южной части Цимлянского водохранилища.

Для достижения поставленной цели необходима разработка и программная реализация математической модели южной части Цимлянского водохранилища для исследования:

• залпового выброса загрязнения из трубы АЭС на водную поверхность водохранилища;

• поступления загрязнения в водохранилище через береговую линию;

• поступления загрязнения с притоками малых рек, например, р.Цимла;

• поступления загрязнения из створа р. Дон;

• поступления загрязнения через всю водную поверхность.

Объектом исследования являются процессы распространения загрязняющего вещества в водоемах, в частности в Цимлянском водохранилище, включающие конвективно-диффузионный перенос, взмучивание и оседание взвешенного вещества.

Методы исследования основаны на основных положениях теории операторно-разностных схем, а также опираются на результаты вычислительного эксперимента.

Научная новизна. Цимлянское водохранилище до настоящего времени не имело ни математической модели гидродинамики, ни модели процессов переноса и распространения вещества. Проведенные на представленной математической модели вычислительные эксперименты, а также анализ полученных результатов позволил получить оценку последствий возможных выбросов загрязняющих веществ, в том числе радионуклидов, в Цимлянское водохранилище.

Достоверность. Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование. Проведенные численные эксперименты хорошо согласуются с натурными данными.

Практическая значимость. Созданный программный комплекс, реализующий математическую модель распространения радионуклидного загрязнения в водоеме, может быть использован Гидрометеоцентром и МЧС для численного моделирования и прогноза изменений полей загрязняющих веществ во внутренних водоемах, для исследования процессов оседания веществ. Разработанная программа позволяет пользователям с различным опытом работы с компьютером производить необходимые расчеты независимо от конфигурации рабочего места.

Апробация работы. Полученные результаты были представлены на следующих конференциях:

• XI Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования"; Дюрсо, 2005

• XVI Всероссийской конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам", посвященная памяти К.И.Бабенко, Дюрсо, 2006.

• Международной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования», июнь 2006 г., Владикавказ

• VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), 26 июня - 1 июля 2006 г., С.-Петербург;

• Международной конференции «Тихонов и современная математика», Москва, 2006

• XXXV школе семинаре «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования», 10-15 сентября 2007, г. Ростов-на-Дону

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре «Методы решения краевых задач» лаборатории вычислительного эксперимента ЮГИНФО ЮФУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 9 в соавторстве. Из них 2 статьи в российских реферируемых журналах, 4 статьи в сборниках трудов и 6 в тезисах докладов всероссийских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 135 страниц, содержит 66 рисунков, 12 диаграмм, 5 таблиц. Список литературы содержит 73 наименования.

Заключение

Проведенные вычислительные эксперименты на построенной математической модели процесса распространения загрязняющего вещества в южной части Цимлянского водохранилища, позволяют оценить последствия выброса загрязняющего вещества, включая радионуклиды, в окружающую среду. От того, каким образом и в каком месте произойдет попадание загрязнения в Цимлянское водохранилище, зависит характер последствий. Вычислительные эксперименты показали, что наиболее вероятными районами загрязнения являются акватория Волгодонского порта, районы г. Цимлянска и Терновской балки. Представленная модель позволяет определить характер загрязнения (взвесь или донный осадок), а в зависимости от количества поступающего в водохранилище вещества еще и степень его загрязнения.

Результаты проведенных расчетов удовлетворительно согласуются с натурными данными, с результатами, полученными ранее другими авторами, и не противоречат наблюдаемым в водоемах процессам.

В рамках представленного диссертационного исследования был создан программный комплекс, реализующий предложенную математическую модель на высокопроизводительных вычислительных системах. Для решаемой задачи проведен краткий анализ выбора той или иной вычислительной системы, количества заказываемых узлов, а также метода решения СЛАУ из библиотеки параллельных программ Aztec.

1. Аниканов А.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «ВизАЭффект 1.1» №2003612270. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 6 октября 2003 г.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, т.1. М.: Мир, 1990, 384 с.

3. Бессонов О.А., Давыдов М.Г. и др. Содержание радионуклидов в донных отложениях Цимлянского водохранилища. Атомная энергия, 1994. т.11, вып. 1.-С.48-50.

4. В азов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. литературы, 1963, 488 с.

5. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 206 с.

6. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 220 с.

7. Галлахер Л., Хоббс Дж.Л. Распространение загрязнений в эстуарии // В кн. Математические модели контроля загрязнения воды, под ред. Джеймса А., М.: Мир, 1981, с.229-243.

8. Гидрометеорологический режим озер и водохранилищ СССР. Цимлянское, водораздельные и Манычские водохранилища.: Гидрометеоиздат.-1977.-204 с.

9. Ю.Годунов С.К., Рябенкий B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973,400 с.12911 .Гулич Скотт, Гундаварам Шишир, Бирзнекс Гюнтер CGI ■программирование на Perl. С-Пб.: Символ, 2001, 480 с.

10. Ионизирующее излучение: Источники и биологические эффекты. Научный комитет Организации Объединенных Наций по действию атомной радиации. Доклад за 1982 год Генеральной Ассамб-лее (с приложениями). Организация Объединенных Наций, Нью-Йорк, 1982.

11. И.Клюева В.А., Долженко Г.Н., Осадконакопление в водохранилищах бассейна Нижнего Дона. Ростов-на-Дону.: РГУ.-1983.-142с.

12. Колдоба А.В., Повещенко Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. М: Наука, 2000, 254 с.

13. Крукиер JI.A. Математическое моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его экосистемы. Математическое моделирование, 1991, т.З, №9, с.3-20.

14. Крукиер Л.А., Чикина Л.Г. Некоторые вопросы использования противопотоковых разностных схем при инженерных расчетах загрязнения в мелких водоемах // Инженерно-физический журнал, март-апрель, т.71, №2, Минск, 1998, с.349-352.

15. Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Математическое моделирование миграции радионуклидов в водных экосистемах. М., Энергоатомиздат, 1986.- 152 с.

16. Ландшафтная карта СССР. Под ред А.Г. Исаченко. М.: ГУГК, 1988.

17. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982,319 с.

18. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989, 608 с.

19. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 303 с.

20. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, 295 с.

21. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лысоков В.Н., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

22. Марчук Г.И., Каган Б.А. Океанские приливы (математические модели и численные эксперименты). Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 296 с.

23. Марчук Г.И., Саркисян Математическое моделирование циркуляции океана. М.: Наука, 1988, 301 с.

24. Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир, 1981, 472 с.

25. Многолетние характеристики притока воды к водохранилищам крупных ГЭС СССР. Государственный водный кадастр.-: Гидрометеоиздат.-1987.-87 с.

26. Научно-прикладной справочник по климату СССР, серия 3, выпуск 13, -Л., Гидрометеоиздат. 1990.

27. Никифоров, Бузало. Моделирование полей загрязненности атмосферы в мезометеорологическом пограничном слое // Изв. вузов, сев.- кав. регион, естественные науки, спецвыпуск "Математическое моделирование", 2001, с.126-128.

28. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972,420 с.

29. Ростовская АЭС. Проект. Оценка воздействия на окружающую среду (Доработанный по замечаниям и предложениям Госэкспертизы Минприроды РФ). Общие положения. Природные условия района размещения АЭС, Том 1 Книга 1 1, Арх. № А-65288, г. Н. Новгород, 1999г.

30. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980,284 с.

31. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971, 552 с.

32. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987, 288 с.

33. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

34. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач ковекции-диффузии, М.: Изд.УРСС, 1998, 272 с.

35. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973,415 с.

36. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит, 1997,320 с.

37. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, 590 с.

38. Симонов А.И. Гидрология и гидрохимия устьевого взморья в морях без приливов. Тр.ГОИН. М.: Гидрометеоиздат, 1969, вып.93,230 с.

39. Симонов А.И. Двухслойная модель динамики и качества вод сильно стратифицированного водоема. М.:ВЦ АН СССР, 1982,30 с.

40. Сурков Ф.А., Бронфман A.M., Черноус Е.А. и др. Моделирование абиотических факторов экосистемы Азовского моря. Изв.СКНЦ ВШ. Ест. науки. 1977, №2, с.21-50.

41. Сурков Ф.А., Крукиер JT.A., Муратова Г.В. Численное моделирование динамики Азовского моря при сужении гирла Таганрогского залива. Морской гидрофизический журнал, 1989, №6, с.55-62.

42. Филатова Т.Н. Исследования течений в озерах и водохранилищах.-Л.:Гидрометеоиздат.-1972.-320 с.

43. Филиппов Ю.Г. Об одном способе расчета морских течений //Тр. ГОИН. 1970. Вып. 103. С.87-94.

44. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи.- М.: Мир, 1990, 512 с.

45. Чикин А.Л. Об одном из методов расчета параметров течений в водоемах с большой неоднородностью глубин. Водные ресурсы, 2005, т. 32. № 1, с. 55-60.

46. Чикин А.Л., Шабас И.Н., Сидиропуло С.Г. Математическая модель распространения радионуклидов в Цимлянском водохранилище в случае их залпового выброса //Вестник Южного научного центра РАН, Т.2, №3, 2006, с.78-81.

47. Шабас И.Н., Чикин A.J1. Трехмерная задача распространения солености и загрязнений в водоеме // Труды Всероссийской конференции "Математическое моделирование и проблемы экологической безопасности", Ростов-на-Дону, 2000, с.238-244.

48. Abril J.M., Abdel-Aal М.М. Marine radioactivity studies in the Suez Canal. Pt I. Hydrodynamics and transit times // Estuarine, Coast, and Shelf Sci., 2000, 50, №4, pp.489-502.

49. Freund R.W., Golub G.H. and Nachtigal N.M. QMR: a quasi-minimal residual method for non-Hermitian linear systems // Numer. Math., 60(1991), pp.315-339.

50. Gentry R.A., Martin R.E.,Daly B.J. An Eulerian differencing method for unsteady compressible flow problems // J. of Comput. Phys., v. 1, 1966, pp.87-118.

51. Greenbaum A. Iterative methods for solving Linear Systems // SIAM, Philadelphia, PA, 1997.

52. Krukier L. A., Chikin A.L., Chikina L. G., Sidiropulo S.G., Mathematical modeling of radionuclide pollution in the water basin. // Тезисы международной конференции <Тихонов и современная математика> М.: Изд. ВмиК МГУ, 2006, Т.2.-Р. 118

53. Lumborg U. and Windelin A. Hydrography and cohesive sediment modelling: application to the R01T10 Dyb tidal area Journal of Marine Systems Volume 38, Issues 3-4 , January 2003, Pages 287-303.

54. MaIcherek A., LeNormant C., Peltier E., Teisson C., Markofsky M. and Zielke W. Three Dimensional Modelling of Estuarine Sediment Transport. // Estuarine and Coastal Modeling. 1998, pp.42-55.

55. McDonaId E.T., Cheng R.T. Issues Related to Modeling the Transport of Suspended Sediments in Northern San Francisco Bay, California. // Estuarine and Coastal Modeling. 1998, pp.551-563.

56. Nikolaev I.A., Krukier L.A., Surkov F.A., Dombrovsky Yr.A. Numerical methods in water ecology. Mathematical Modelling and Applied Mathematics, IMACS, 1992, pp.337-343.

57. Park J.B., Hwang Y., Lee K.J. Analytic solutions of radionuclide transport with the limited diffusion from the fracture into a porous rock matrix. Annals of Nuclear Energy, №28, 2001, pp.993-1011.

58. Saad Y. Van der Vorst H. A. / Iterative solution of linear systems in the 20th century // J. of Computanional and Applied Mathemetics , Elsevier Science, 2000, №123, pp. 1-33.

59. Shabas I.N., Chikin A.L. A 3D Sediment transport model // Abstracts of the International Conference on "Environmental Mathematical Modeling and Numerical Analysis", Rostov-on-Don, 1999, 39 p.

60. Smith C.N., Clarke S., McDonald P., Goshawk J.A., Jones S.R Reconstructing historical radionuclide concentrations along the east coast of Ireland using a compartmental model. The Science of the Total Environment, №254, 2000, pp. 17-30.

61. Pandoe W. W. and Edge B. L. Cohesive sediment transport in the 3D-hydrodynamic-baroclinic circulation model, study case for idealized tidal inlet. Ocean Engineering, Volume 31, Issues 17-18, December 2004, Pages 2227-2252.

62. Welsh D. J. S., Bedford K. W., Wang R., Sadayappan P.A Parallel-Processing Coupled Wave/Current/Sediment Transport Model. Technical Report CEWES MSRC/PET TR/00-20, Ohio State University, 1998, 21 p.

63. Young D.M, Iterative solution of large linear systems.- N.Y. & London, Academic Press, 1971, 589 p.

64. Zhang S., Welsh D., Bedford K., Sadayappany P., O'Neil S. Coupling of Circulation, Wave and Sediment Models. Technical Report CEWES MSRC/PET TR/98-15, Ohio State University, 1998, 32 p.

65. Zheleznyak M.J. The mathematical modelling of radionuclide transport by surface water flow from the vicinity of the Chornobyl Nuclear Power Plant. Condensed Matter Physics, №12, 1997, pp.37-50.