автореферат диссертации по энергетике, 05.14.09, диссертация на тему:Процессы формирования и методика прогнозирования минерализации воды наливных водохранилищ

Список принятых условных обозначений.

Введение.

Глава I. Особенности наливных водохранилищ и специфика формирования их солевого состава.£

1.1. Наливные водохранилища .как специфический фактор регулирования стока.i

1.2. Общая минерализация воды наливных водохранилищ и необходимость прогнозирования их солевого состава.

1.3. Обзор существующих методов дискретного описания процессов формирования минерализации и степень их научной и гидравлической обоснованности.£

1.4. Методы дифференциального описания процессов формирования концентрации растворенного вещества

1.5. Процессы диффузионного выщелачивания солей из порового рассола в грунтах ложа наливного водохранилища

1.6. Инерционность процессов перемешивания вещества в воде водохранилищ и учет времени запаздывания

Глава 2. Основные уравнения, описывающие процесс формирования общей минерализации воды водохранилищ и их качественный анализ

2.1. Гидродинамика переноса водной средой растворенной консервативной и неконсервативной примеси.

2.2. Вывод в гидравлическом приближении одномерных уравнений динамики и неразрывности отдельно для компонент: и в целом для смеси.

2.3. Редукция полученных систем уравнений сохранения к интегральному виду.

2.4. Решение систем редуцированных уравнений и вывод итогового прогностического замкнутого дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом»

2.5. Качественный анализ итогового уравнения для прогноза концентраций ингредиентов и его асимптотические формы

Глава 3. Процессы диффузионного выщелачивания из солевых грунтов ложа наливного водохранилища и их влияние на формирование минерализации воды.

3.1. Постановка краевых задач для уравнения молекулярной диффузии в толще порового рассола и анализ получающихся решений 3.2. Решение задачи о выщелачивании при наполнении чаши наливного водохранилища 3.3. Процессы вторичного загрязнения и формирование минерализации в эксплуатационном режиме работы водохранилища

3.4. Решения уравнения диффузии с подвижной гранипей

Глава 4. Инерционность и подобие процессов перемешивания пассивной примеси в водохранилище

4.1. Методы расчета величины времени запаздывания.

4.2. Необходимость и методы учета времени запаздывания

4.3. Пределы применимости балансовых уравнений в задачах прогноза качества воды

4.4. Влияние стокового течения на условия перемешивания в водохранилище. Сравнительный анализ результатов учета инерционности процессов перемешивания пассивной примеси и критерии подобия процессов формирования качества воды

Глава 5, Методика прогнозирования минерализации воды наливных водохранилищ

5.1. Результаты численных экспериментов по учету инерционности процессов перемешивания

5.2. Методика прогнозирования солевого состава воды водохранилищ при наличии порового рассола-.

5.3. Примеры инженерных расчетов при решении прогнозных задач.

Глава б. Сводка основных результатов

Выводы.

Настоящая диссертационная работа посвящена изучению и описанию процессов формирования солевого состава и общей генерализации природных вод, накапливаемых в наливных водохранилищах.

Наливные водохранилища являются специфическим фактором регулирования стока, и процессы формирования качества воды в них обладают рядом отличительных особенностей. Минерализация воды в водохранилищах является одним из основных показателей качества, определяющим степень пригодности ее для нужд питьевого и технического водоснабжения, ирригации, а также для рыбохозяйственного использования.

Актуальность работы. Существующие схемы внутрибассейнового, межбассейнового и межзонального перераспределения стока предусматривают создание каскадов водохранилищ, в том числе наливных.Предполагаемая емкость наливных водохранилищ на трассе Сибирской переброски стока составляет десятки кубокилометров. Огромное народнохозяйственное значение играет техническое осуществление схем рас-преснения воды засоленных озер, часто встречающихся в аридных зонах СССР, а при осуществлении проекта Северной переброски стока аналогичная задача встает в связи с распреснением воды Онежской губы, отделяемой от моря дамбой.

Часто при решении прогностических задач встает вопрос о влиянии на величину минерализации воды в наливных водохранилищах дополнительного притока соли из грунта за счет процессов диффузионного выщелачивания из порового рассола ложа. Например, для Тегизского водохранилища на трассе Сибирской переброски промывка ложа (холостой сброс воды) привела бы к задержке ввода его в эксплуатацию и прямым потерям в десятки миллионов рублей, ибо в целом по стране стоимость одного кубометра воды зарегулированного стока меняется в пределах от десятых долей копейки до нескольких копеек C37J в зависимости от географического положения данной зоны и других факторов.

В диссертационной работе решается задача построения теоретически обоснованной методики прогнозирования минерализации воды наливных водохранилищ с учетом процессов диффузионного выщелачивания солеи и инерционности их перемешивания*

Цель работы. Целью работы является изучение процессов формирования солевого состава воды в наливных водохранилищах, математическая формализация этих процессов и построение на этой основе научно-обоснованного метода прогнозирования минерализации накапливаемой в них воды. При этом исследование разделяется на отдельные этапы: введение основных гидромеханических уравнений переноса пассивной примеси в водных потоках с их редукцией к уравнениям гидравлики жидкостей, содержащих химически консервативные и неконсервативные примеси; замыкание уравнений гидравлики потоков, содержащих указанные типы примеси; исследование влияния учета инерционности процессов трансформации ингредиентов, сопоставление с решениями, полученными с использованием гипотезы об идеальности смесительных свойств водохранилища (феноменологическое замыкание уравнения неразрывности в конечной форме с использованием гипотезы мгновенного перемешивания) , сравнение с результатами проделанного численного эксперимента и имеющимися натурными данными; прогнозирование минерализации воды в процессе наполнения чаши водохранилища и при дальнейшей его эксплуатации с учетом всего аспекта проблем по влиянию диффузионного выщелачивания из порового рассола на итоговое значение концентрации солей в воде; вывод критериев подобия процессов формирования качества воды с учетом влияния на гидродинамику переноса примеси стокового течения, а также времени запаздывания при переносе растворенного вещества до конечного створа; построение методики проведения инженерных расчетов по определению минерализации воды при первоначальном заполнении чаши наливного водохранилища, а также объемного содержания ингредиентов за счет их выщелачивания из донных отложений и илов, загрязненных в результате антропогенной деятельности.

Научная новизна. В работе впервые выводится из общих уравнений гидромеханики замкнутое прогностическое уравнение для прогнозов качества воды; проводится полное исследование пределов применимости балансовых методов расчета путем сопоставления решений балансовых уравнений и уравнений с запаздывающим аргументом; предлагается новая методика прогноза качества воды с интегральным учетом инерционности процессов перемешивания примеси; решается задача формирования солевого состава воды наливных водохранилищ в период первоначального заполнения чаши и в различных эксплуатационных режимах; предельными переходами получены как частные случаи общей теории (малость времени запаздывания или импульса струи) известные решения, получаемые по гипотезе мгновенного перемешивания, с оценкой величины вносимой от принятия этой гипотезы погрешности. выведены критерии подобия процессов формирования качества воды водохранилище приведены многочисленные примеры решения инженерных задач с помощью новой методики.

Реализация работы. Зависимости для расчета величины минерализации воды в водохранилищах, представленные в диссертационной работе, вошли в первую редакцию рекомендаций ВНИИ ВОДГЕО по прогнозу качества воды в каналах большой протяженности (1980г.), представлены в трех отчетах ВНИИ ВОДГЕО по прогнозам качества воды Тегизского, Второлужского и Шатского водохранилищ с оценкой в каждом случае величины экономической эффективности от внедрения настоящей методики.

Проведенные расчеты для Тегизского водохранилища позволили определить итоговую величину концентрации солей в процессе наполнения чаши, а для Шатского - изучить влияние процессов вторичного загрязнения на концентрацию ингредиентов. При этом экономическая эффективность от внедрения методики заключается в возможности определения в каждом конкретном случае целесообразности проведения дорогостоящих промывок или очисток ложа водохранилища с оценкой объема последних в случае необходимости их проведения.

Апробация работы. По результатам работы опубликовано семь печатных работ, основные ее положения были доложены на Всесоюзных научно-технических конференциях в Казани (1981г.), Владивостоке (1982г.), Новосибирске (1982г.), на семинаре по гидравлике и гидрологии ВНИИ ВОДГЕО (1983г.), на семинаре по инженерным методам решения гидравлических задач в ЦНИИСГ (1983г.), на семинаре в Тбилисском отделе ВНИИ ВОДГЕО (1983г.).

Структура работы. Работа состоит из пяти основных глав, шестая глава содержит сводку основных результатов и выводы.

В первой главе дается характеристика наливным водохранилищам с учетом специфики регулирования ими водного стока; рассматриваются необходимость и методы прогнозирования солевого состава природных вод;делается обзор по методам дискретного и дифферент циального описания процессов формирования концентрации ингредиентов систематизируются расчетные зависимости для изучения процессов диффузионного выщелачивания солей и результаты натурных исследований по инерционности процессов перемешивания поступающей в водохранилище примеси.

Во второй главе на базе общих гидромеханических уравнений выводится замкнутое прогностическое уравнение для расчетов величины концентрации неконсервативной и консервативной примеси,имеющее в общем случае вид дифференциально-разностного уравнения. Асимптотические формы этого уравнения соответствуют конкретным гидравлическим ситуациям в водохранилище, когда определяющее значение имеет стоковое течение или время запаздывания (определяемое скоростью продвижения условного фронта волны диффузионного возмущения).

Процессы диффузионного выщелачивания солей из солевого рассола в порах грунта, слагающего ложе водохранилища,изучаются в третьей главе диссертационной работы. При этом рассматривается общая постановка краевых задач для одномерного диффузионного уравнения, и далее последовательно решаются задачи прогнозирования качества при наполнении чаши наливного водохранилища, и в процессе его эксплуатации.

В главе 4 изучается инерционность процессов перемешивания примеси в объеме водохранилища и определяющие ее критерии подобия, в пятой главе приводятся результаты численного эксперимента и примеры инженерных расчетов, а шестая глава представляет сводку основных результатов и выводы.

ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе выводится прогностическое уравнение (2.41), на основе которого можно проводить прогноз изменений концентрации пассивной примеси (на примере минерализации) в водохранилищах.

2. Наибольшее практическое значение имеют асимптотические формы записи итогового уравнения, имеющие вид (4.53), (4.79) и учитывающие соответственно следующие важнейшие реализации процесса трансформации и переноса растворенного вещества в водохранилище: инерционность его перемешивания и динамику стокового течения на входе и выходе из последнего.

3. В работе изучены решения прогностических уравнений, реализован обширный численный эксперимент, сравнение с данными натурных наблюдений и результатами расчетов по существующим инженерным методикам»

4. В результате установлены пределы применимости методик прогноза на основе уравнений баланса массы в предположении идеальности смесительных свойств водохранилища.

5. Выявлены определяющие параметры и критерии подобия процессов формирования качества воды и приведены примеры перехода от натуры к модели при их изучении.

6. Изучены процессы диффузионного выщелачивания солей из поровых рассолов грунтов ложа наливных водохранилищ,

7. Разработана методика прогнозирования изменений минерализации воды наливного водохранилища, чаша которого заполняется в произвольном поэтапном режиме, с учетом конечности слоя порового рассола.

8. Рассмотрен класс задач, связанный со вторичным загрязнением воды за счет выщелачивания ингредиентов, насыщающих донные отложения (чаще всего ввиду интенсивной антропогенной деятельности в регионе).

9. Получено решение задачи о разбавлении залпового сброса, проведенного ввиду аварийной ситуации на очистном сооружении.

10. Установлены зависимости для расчета величины времени запаздывания путем интегрирования уравнения неравномерного движения для стокой*о течения икраевой задачи для уравнений плановой и одномерной в общем случае конвективной турбулентной диффузии. При этом учтены все возможные типы эксплуатанионных режимов работы водохранилища.

II» По результатам работы реализован прогноз качества воды четырех крупных водохранилищ с суммарным (на порядок заниженным) экономическим эффектом около I миллиона рублей*

12. Достигнута сшовная пель работы, заключающаяся в построении методик прогнозирования на основе несложных конечных соотношений, приемлемых для использования в повседневной грантике инженером-проектировщиком.

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М., Физматгиз,1960.

2. Алекин О.А. Основы гидрохимии. Л., Гидрометеоиздат, 1970.

3. Алекин О.А. Гидрохимические типы рек СССР. "Труды ГГИ",1950.

4. Баранов И.В. Опыт биогидрохимической классификации водохранилищ Европейской части СССР. Изв. НИИОРХ, 1961, т. 50.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1973, т. I.

6. Браславский А.П. Расчет минерализации воды в водохранилищах. -"Гидрохимические материалы", 1961, т. 32.

7. Богословский Б.Б. Классификация водных объектов по водообмену и водным массам. Вестник Белорусского Госуниверситета, 1971.

8. Богословский Б.Б. Озероведение. М., МГУ, I960.

9. Бочков Н.М. Методы прогноза минерализации воды в водохранилищах "Водоснабжение и сантехника", 1939, Ш 8-9.

10. Бочков Н.М. Методы прогноза минерализации в водохранилищах. -В кн.: Водохранилища для водоснабжения промышленных предприятий и населенных мест. М., Стройиздат, 1941.

11. Васильев О.Ф. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. "Известия АН СССР. Механика". 1965. № 2.

12. Веригин Н.Н., Васильев С.В., Саркисян B.C. Расчет фильтрационных потерь из рыбохозяйственных водоемов. М., Пищевая промышленность, 1977.

13. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М., Наука, 1967.

14. Вода питьевая. Гост 2874-73. М., 1974.

15. Воронков П.П. Основные черты формирования химического состава воды искусственных водоемов и расчет их минерализации. Труды лаборатории озероведения АН СССР, 1958, т. 7.

16. Войнич-Сяноженцкий Т.Г. Гидродинамика устьевых участков рек и взморий бесприливных морей. Л. Гидрометеоиздат, 1972.

17. Войнич-Сяноженцкий Т.Г., Литвин Ю.А. О формировании минерализации воды в процессе наполнения наливного водохранилища. Депонент № 3116 Ш Госстроя СССР, серия 9, вып. 7, М., 1982.

18. Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. М., Наука , 1965.

19. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М., Наука, 1971.

20. Гордин И.В., Кочарян А.Г. Методы оценки самоочмцвнщйгспособ-ности. Водные ресурсы, М., 1976, № 2.

21. Гордин И.В., Манусова Н.Б., Смирнов Д.Н. Оптимизация химико-» технологических систем очистки промышленных сточных вод, Л., Химия, 1977.

22. Готлиб Я.Л., Жидких В.М., Сокольников Н.М. Тепловой режим водохранилищ гидроэлектростанций. Гидрометеоиздат. Л., 1976.

23. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л., Гидрометеоиздат, 1969, I изд.

24. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л., Гидрометеоиздат., 1979, 2 изд.

25. Грушевский М.С. Волны попусков и паводков в реках. Л., Гидрометеоиздат, I960.

26. Доброклонский С.В. Турбулентная вязкость в поверхностном слое моря и волнение. "ДАН СССР", 1947, т. 58, № 7.

27. Еременко Е.В., Спинер О.М., Сеток Н.И. О расчете концентрации пассивной примеси в водотоках при анизотропных коэффициентах диффузии.' В сб.: Гидравлика и гидротехника. Киев. Техника, 1973, вып. 16.

28. Железняков Г.В. Гидрология и гидрометрия. Высшая школа. М., 1981.

29. Жидких В.М. Расчет коэффициента турбулентного обмена при ветровом волнении в водохранилищах. Сборник докладок по гидротехнике. Л., Энергия, 1966, вып. 7.

30. Знаменский В.А. Гидрологические процессы и их роль в формировании качества воды. Л., Гидрометеоиздат, 1981.

31. Канторович Б.В., Миткалинный В.И., Делягин Г.Н., Иванов В.М., Гидродинамика и теория горения потока топлива. Металлургия, М., 1971.

32. Карасев И.Ф. Русловые процессы при переброске стока. Л., Гидрометеоиздат, 1975.

33. ЗА-. Караушев А.В. Распределение скоростей и коэффициентов турбулентного обмена по вертикали. Труды ГГИ, 194-7, вып. 2 (56).

34. Караушев А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков. Гидрометеоиздат, А., I960.

35. Караушев А.В. Сгонно-нагонные течения на водохранилищах и озерах. Л., Гидрометеоиздат, I960.

36. Картвелишвили Н.А. Неустановившиеся открытые потоки. Л., Гидрометеоиздат, 1968.

37. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М., Высшая школа, 1972.

38. Киселев П.Г. Гидравлика: Основы механики жидкости. М., Энергия, 1980.

39. Климентов П.П. Общая гидрогеология. М., Высшая школа, 1980.

40. Коваленко М.С. Определение коэффициента молекулярной диффузии. В кн.: Проблемы охраны и использования вод. Харьков, 1978, вып. 8.

41. Коваленко М.С., Коломиец Ю.М., Томчук Ю.А. Расчет диффузии солей из илов. В кн.: Проблемы охраны и использования вод. Харьков, 1975, вып. 6.

42. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, сер.физ. 6, № 1-2, 1942.

43. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., Физматгиз, 1963.

44. Кривенцов М.И., Лазарев К.Г., Фесенко Н.Г. К вопросу о минерализации воды Куйбышевского водохранилища и части р.Волги от водохранилища до г. Всльска. "Гидрохимические материалы", 1953, т. 20.

45. Кривенцов М.И., Тарасов М.Н. Прогнозирование минерализациии содержание главных ионов в воде водохранилищ. Л., Гидроме-теоиздат, 1976.

46. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Водохозяйственные расчеты. Л., Гидрометеоиздат, 1952.

47. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М., Наука, 1976, т. I.

48. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М., Высшая школа, 1970, т. 1,2.

49. Кулик В.Я. Инфильтрация воды в почву. М., Колос, 1978.

50. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. Л., Гидрометеоиздат, 1980.

51. Лазарев К.Г., Якушева А.С., Манихина Р.К. Ожидаемые изменения минерализации и относительного состава воды в бассейне р.Амударьи после зарегулирования стока. "Гидрохимические материалы", 1965, т. 407

52. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. JI., Энергия, 1967.

53. Литвин Ю.А. Влияние диффузионного выщелачивания соли из дожа водохранилища на качество воды. ЦБНТИ МИНВОДХОЗА СССР. М., 19819 сер. 9, вып. 3.

54. Литвин Ю.А. К построению методики прогнозирования загрязнения (минерализации) воды водохранилищ. В кн.: "Тезисы докладов научно-технической конференции по проблеме рационального использования водных ресурсов малых рек". Казань,1981.

55. Литвин Ю.А. Учет влияния времени запаздывания за счет добегания примеси при прогнозировании качества воды в водохранилищах. "Труды ВНИИ ВОДГЕО", М., 1983.

56. Литвин Ю.А. Прогнозирование минерализации воды водохранилищ.-"Доклады ВАСХНИЛ". М., 1982, № 8.

57. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1973.

58. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Высшая школа,1967.

59. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Исследование открытых потоков на напорных моделях. М., Энергия, 1971.

60. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Высшая школа, 1967.

61. Мелешко Е.П., Понизовский A.M. К вопросу геохимии брома Перекопских соляных озер. В кн.: Работы по химии членов Крымского отделения Всесоюзного химического общества им. Д.И. Менделеева; Симферополь, I960.

62. Мельников Г.В. К вопросу о классификации водохранилищ СССР, -В кн.: "Труды зонального совещания по типологии и биологическому обоснованию рыбохозяйственного использования внутренних (пресноводных) водоемов южной зоны СССР". Кишинев, Шти-ница, 1962.

63. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М., Наука, 1965.

64. Мун А.И. Особенности распределения главнейших ионов в иловых растворах озер. "Гидрохимические материалы", 1961, т. 51.

65. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М., Гостехиздат, 1951.

66. Овчинников Г.Д. Об опреснении соленых и горьких озер Ишимс-кой степи. Изв. ВЧО, 1950, т. 81.69% Буторин Н.В. Гидрологические процессы и динамика водных масс в водохранилищах Волжского каскада. Л., 1969.

67. Буторин Н.В. Водные ресурсы и водный баланс территории СССР. Л., 1967.

68. Ресурсы поверхностных вод СССР. Л., 1970, т.10, 12.

69. Атлас М.И. Физико-химический и гидробиологический режим Джейран-Батанского водохранилища (АзССР) в условиях климатических и почвенных особенностей места его расположения. -В кн.: Труды ВГО. М., 1963, т. 14.

70. Туровская В.И. Солевой режим Джейран-Батанского водохранилища. Труды Бак.фил. ВНИИ "ВОДГЕО". 1970, вып.5.

71. Павелко И.М., Тарасов М.Н. Гидрохимические карты рек Казахстана и их использование для быстрого прогнозирования минерализации и ионного состава воды проектируемых водохранилищ.-"Гидрохимические материалы", 1966, т. 42.

72. Павелко И.М., Тарасов М.Н., Павелко Б.Л. К расчету ожидаемых величин минерализации воды проточных водохранилищ. -"Гидрохимические материалы", 1974, т. 61.

73. Плешков Я.Ф. Солевой режим водохранилищ. "Гидрохимические материалы", 1951, т. 19.

74. Плешков Я.Ф. Регулирование речного стока. Л., Гидрометеоиз-дат, 196Г.

75. Плешков Я.Ф., Мухопад В.И. Вопросы инженерной гидрохимии и охраны вод. Л., Гидрометеоиздат, 1979.

76. Попов Г.И. Прогноз солености воды Кумовского водохранилища, канала Волго-Дон и воды р. Дона ниже этого водохранилища. -"Гидрохимические материалы", 1948, т. 15.

77. Посохов Е.В. Об опреснении соляных озер Северного Казахстана. Вестник АН Каз ССР, 1947, № 3.

78. Правила охраны поверхностных вод от загрязнения сточными водами, утвержденные министерствами мелиорации, здравоохранения и рыбного хозяйства СССР, М., 1975.

79. Рекомендации по размещению и проектированию рассеивающих выпусков сточных вод. ГГИ, Л., 1981.

80. Родзиллер И.Д. Научные и инженерные основы прогноза качества воды водоемов и их защиты от загрязнения сточными водами. Автореф. дисс. на соискание ученой степени доктора техн. наук. М., 1976.

81. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука, 1967.

82. Слезкин Н.А. Дифференциальные уравнения движения пульпы. -ДАН СССР, 1952, т. 36, № 2.

83. Тарасов М.Н., Павелко И.М. Изменение гидрохимического режима рек при их зарегулировании водохранилищами и вопросы прогнозирования. "Гидрохимические материалы", 1969, т. 50.

84. Тарифы на воду, забираемую промышленными предприятиями из водохозяйственных систем. Прейскурантиздат, М., 1981.

85. Фесенко Н.Г. Гидрохимический облик Цимлянского водохранилища в период ввода его в эксплуатацию. "Гидрохимические материалы", 1969, т. 4-9.

86. Филатова Т.Н. Исследование течений в озерах и водохранилищах. Л., Гидрометеоиздат, 1972.94.. Филь С.А. Водообмен крупных водохранилищ запада Европейской части СССР. В кн.: Рыбное хозяйство. Киев, 1971.

87. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Физматгиз, 1962, т. 1,2.

88. Чугаев P.P. Гидравлика. М., Энергия, 1977.

89. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М., Энергия, 1978.

90. Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. М., Энергия, 1974.

91. Штокман В.Б. Избранные труды по физике моря. Л., Гидрометеоиздат, 1970.

92. Эльсгольц А.Эо, Норкин С.Б. Введение в теорию уравнений с отклоняющимся аргументом. М., Наука, 1971.104* Bowden К.P. Turbulent diffusion "Memories Soc. Roy. Sci. Liege ", 197^, N 6, vol. 11.

93. H.S. Carslaw, Introduction to the theory of Fourier's series and Integrals , Ind. , 1921.

94. Dagan G. Dispersivity tensor for turbulent uniform channel , flow. "I. Hydr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1969 ,1. N HY5.

95. G. Doetsch, Theorie und Anvendung der Laplace-Transformation, I. Springer, Berlin , 1937.

96. Elder I.W. The dispersion of marked fluid in turbulent shear flow.- "I. Fluid Mech.", 1959, N 4.

97. Fischer H.B. The mechanics of dispersion in natural streams.-"I. Hydr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1967, N HY6.

98. Fischer H.B. Dispersivity tensor for turbulent uniform channel, flow. "I. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1970, N HY4.111." Jobson H.E. , Sayre W.W. Vertical Transfer in open channel flow.-"I. Hydr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng."., 1970, N HY3.

99. Ippen A.T* Estuary and Coastline Hydrodynamics. New York,1966.1. Л61г: --- -■ •

100. ТТЗ» Ishichara • Y., Yokosi S., Veno T. Reynolds Stresses in a river current. " Disaster Prevention Research Institute Annals", I Kyoto, 1969, If 12 B, j

101. Mc Quiver R.S., Richardson E.V. Some turbulence measurementsin open channel flow. " I. Hydr. Div. Proc.Amer. Sop. Civ. j Eng." 1969, N HYI. '

102. Patankar S.V. , Taylor G.F. Diffusion from a line source in aiturbulent foundary layer: comparison of theory and experiment.'-! "Int. I. Heat Mass Transfer!? , 1965, vol. 8.

103. Prandtl W., Bemerkung zur theories der fresen Turbulenz. ! ZAMM , v.22, IT 5, 1942.

104. Prandtl Y/. Puhrer durch die Stromungslehre., 3ed. , Braunschweig, P. Vieweg, 1949.

105. Reichardt H., Gesetzmassigkeiten der freien Turfulenz. VDI -Fofshungshelt, 414, 1951. ,

106. Schlichting H. Grenzschicht Theorie, Verlag G. Braun, Karl-suhe , 1951.

107. Smutek R. Measurement of turbulence in water. -"Hydr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1969, NHY1.

108. Taylor G.I., The transport of vorticity and heat through fluids in turbulent motion. Proc. of Royal Soc. Series A,v. V, CXXXV,1. 828, p. 485, 1932. |

109. Taylor G.I. Dispersion of soluble matter in solvent flowing j through a pipe . "Proc. Roy. Soc.", 1953, vol. 219, ser. A, j1. 1137. ji

110. Taylor G.I. The dispersion of matter in turbulent flow through ;a pipe . "Proc. Roy. Soc.", 1954, vol. 223, ser. A, IT 1115. !I

111. Tollmien W. , Berechnung turbulenter Ausbreitungsvorganse, j ZAMM, В d VI, IT 6, s. 468, 1926. I• 162