автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого неба у детей

На правах рукописи

РГБ ОД

;/ / АВГ гооо

МАСИЧ АНАСТАСИЯ ГРИГОРЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРТОПЕДИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ВРОЖДЕННОЙ РАСЩЕЛИНЫ ТВЕРДОГО НЕБА У ДЕТЕЙ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2000

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета и кафедре детской стоматологии Пермской государственной медицинской академии

Научные руководители: заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН, доктор

технических наук, профессор Ю.И. Няшип (Пермский государственный технический университет)

заслуженный деятель науки РФ, академик МАНЭБ, доктор медицинских наук, профессор Е.Ю. Симановска (Пермская государственная медицинская академия)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Гитман Михаил Борисович

кандидат технических наук Ковров Владимир Иванович

Ведущая организация: Пермский научно-исследовательский клиничесь

институт детской экопатологии

Защита диссертации состоится 5 июля 2000 г. в 14 часов на заседав Диссертационного Совета К 063.66.07 в Пермском государственном техничес* университете по адресу: 614600, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ПГ" ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ. Автореферат разослан 2 июня 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета , /

кандидат технических наук, доцент С.Г. Никол;

Р66<Г, 60^,0 -<Гс. 2^0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В последнее время все большее число ученых обращаются к роблемам математического моделирования процессов, протекающих в живых канях, в особенности у человека. Этот факт позволяет с уверенностью сказать, что одобный интерес не случаен, и вызван поиском объективных причин ногочисленных клинических эмпирических наблюдений, требующих атематического обоснования. Особенно много клинических исследований освящено проблемам изучения и лечения различных патологических процессов, ротекаюдщх в челюстно-лицевой области (А.Э. Гуцан, М.Д. Дубов, .В. Долгополова, A.A. Лимберг, A.A. Мамедов, В.Ю: Симановская, 'Г.В.Шарова, .Б. Фролова, F. Bunan, L.F. Smith, D. Dibiase и др.). Проблема математического оделирования челюстно-лицевых аномалий и их лечения у детей является новой и редставляет интерес как для науки, так и врачебной практики.

Врожденная расщелина верхней губы и неба - сложный многокомпонентный орок развития лица, при котором имеет место комплекс нарушений формы и ункций как в области основных блоков зубочешостной системы, так и спомогательных (сосания, жевания, глотания, голосо- и речеобразования и др.). Этот орок занимает второе место среди врожденных уродств человека и на Урале оставляет один на 1000 нормальных детей. Расщелина твердого и мягкого неба ачинает увеличиваться еще внутриутробно. Наблюдаются изменения положения ебных отростков, межчелюстной кости, перегородки носа, выраженность которых арастает после рождения ребенка. Поэтому необходимо проведение комплекса ечебных мероприятий для восстановления анатомической формы твердого неба и ункций всего жевательного аппарата. Методики лечения разнообразны, что, в известной степени, связано, с разным ониманием ростовых процессов в костной ткани. Ведущим этапом лечения является :еханическое воздействие ортопедических аппаратов на разобщенные небные |рагменты с целью уменьшения костного дефекта твердого неба. Ортопедические ппараты позволяют опустить небные отростки из практически вертикального □стояния до положения, при котором последующее зашивание неба вызывает езначительные деформации зубочелюстной системы. Данный этап лечения в астоящее время не изучен с позиций биомеханики (отсутствуют сведения в течественной и зарубежной литературе) и основан на эмпирическом опыте и убъективных представлениях врачей. В настоящей работе изучено биомеханическое заимодействие расщепленных небных отростков с ортопедической аппаратурой, рименяемой в детских стоматологических клиниках Перми и Екатеринбурга.

Таким образом, развитие биомеханической теории ортопедической реконструкции асщепленного твердого неба является актуальной и практически значимой задачей ак в части обоснования, так и в выработке критериев оптимального проектирования ртопедических аппаратов.

Целью работы является построение математической модели поведения растущих зацепленных небных отростков в процессе ортопедического лечения и сследование с помощью математических моделей влияния механического оздействия ортопедической аппаратуры на рост небных отростков.

Научная новизна.

. Разработана биомеханическая модель растущих небных отростков, подверженных механическому действию со стороны ортопедической аппаратуры.

2. Объяснен механизм управления ростом небных отростков при использовали ортопедических аппаратов, применяемых в клиниках Перми и Екатеринбурга.

3. По имеющимся клиническим данным определены материальные констант] растущей костной ткани небных отростков.

4. Решены задачи оптимизации ортопедических аппаратов, результаты решени которых представлены в форме практических рекомендаций для врачей.

Практическая значимость.

1. Установлены биомеханические закономерности, позволяющие объективн оценить роль механического фактора при ортопедическом лечении врожденно расщелины твердого неба у детей.

2. Разработана методика и определены параметры роста костной ткан патологически развитого твердого, неба.

3. Решения задач оптимизации ортопедических аппаратов представлены в вщ практических рекомендаций для врачей с целью совершенствования метода лечения.

Результаты диссертационной работы используются в курсах лекций и пр проведении практических занятий с врачами кафедры стоматологии факультет усовершенствования врачей, со студентами стоматологического и педиатрически факультетов Пермской государственной медицинской академии и со студентам специальности "Биомеханика" Пермского государственного техническог университета.

Достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждаете применением обоснованных математических методов, а также сравнением имеющимися клиническими данными.

На защиту выносятся:

- биомеханическая модель поведения небных отростков при ортопедическо лечении, дифференциальная и вариационная постановки задач поведения небнь отростков как растущего тела;

- алгоритмы решения задач;

- одномерная модель небного отростка;

- идентификация материальных констант растущей костной ткани небнь отростков;

- математическое моделирование и исследование на его основе роли механическо] ' фактора в процессе лечения по методике Республиканского научно-практическо!

центра "Бонум" (Екатеринбург);

- математическое моделирование напряженно-деформированного состояния небнь ! отростков под воздействием ортопедического аппарата, применяемого в детскс

отделении стоматологической клиники Пермской государственной медициною академии;

! решения задач оптимизации ортопедических аппаратов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались ] семинарах кафедр теоретической механики (руководитель - профессор Ю.И. Няшит математического моделирования систем и процессов (руководитель - профсссс П.В. Трусов), механики композиционных материалов и конструкций (руководитель профессор Ю.В. Соколкин) Пермского государственного технического университета

Результаты работы были представлены и обсуждались на Научно-практической конференции Пермской региональной ассоциации стоматологов "Вопросы жопатологии в стоматологии" (1997), Научно-практической конференции стоматологов Западного Урала (Пермь, 1997, 1998), Всероссийской конференции по эиомеханшсе (Нижний Новгород, 1998), Научных сессиях ПГМА (1998, 1999), Научно-технической конференции ПГТУ (1998), Всероссийской научно-практической сонференции "Реганформ-99" (Пермь, 1999), 12-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999), Международной конференции по биомеханике (Усть-Сачка, 1999).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 16 статьях и тезисах юкладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, включения, списка литературы и приложений' (анатомическое 1 строение верхней гелюсти и неба, акт внедрения). Материал изложен на 134 страницах и содержит 54 зисунка и 8 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и цель диссертационной работы, определены вдачи исследования, представлено краткое содержание работы.

Первая глава имеет; обзорный характер. Она посвящена биомеханическим фоблемам управления ростом костной ткани при лечении патологий. Отмечено, что is. процессы роста и развития костей влияют морфологическая составляющая, шешняя форма кости и механический фактор. Влияние механических факторов на троцессы роста костной ткани было замечено и использовалось человеком с (ревнейших времен. По мере развития физиологии и медицинской практики габлюдения оформлялись в виде эмпирических законов (Ю.Вольф, С.А. Рейнберг, ■С.А. Янсон, ILM. Frost, D.N. Enlow и др). При лечении дефектов костей с «¡пользованием дистракционных аппаратов Г.А. Илизарова были проведены «сперименты, которые подтвердили, что растягивающие напряжения способны шициировать и поддерживать рост костной ткани.

Проблема математического моделирования биологического роста и развития кивых тканей связана с построением новых моделей сплошных сред. В рамках этого юдхода сформулирован ряд механических и физико-химических моделей растущего юнтинуума (С.А. Регирер, A.A. Штейн, S.C. Cowin, F.H.Hsu и др.).

Механические модели. В результате осмысления многочисленных эмпирических ¡анных установлено, что на темп и особенности роста, а также формирование вруктур тканей оказывают влияние действующие на него различного характера силы С.А. Регирер, A.A. Штейн, L.A. Taber, В.М. Ентов)." Механические модели читывают известную из наблюдений и экспериментов зависимость скорости роста от iexamraecKiix напряжений .

4*=А + §:о, (1)

де \ъ - тензор скоростей ростовых деформаций, S - тензор напряжений, А, В -ензорные реологические коэффициенты (в общем случае функции времени).

Физико-химические модели. При построении физико-химических моделей сновным является допущение, что растущая ткань рассматривается как заполненный идкостыо пористый материал, в котором имеют место химические реакции,

б

диффузия компонент, распределенных в жидкой фазе, фильтрация последней через твердую структуру, а также неупругое (ростовое) деформирование твердой фазы (A.A. Штейн). Физико-химические модели имеют чисто методологическое значение, поскольку сложны в реализации ввиду большого числа параметров, которые в настоящее время не представляется возможным определить с достаточной степенью достоверности.

Поскольку чисто механическое деформирование костной ткани является определяющим фактором роста, в диссертации принято решение использовать механическую модель растущей костной ткани для математического моделирования процесса ортопедического лечения расщепленных небных фрагментов у детей.

... Вторая глава посвящена состоянию проблемы лечения врожденной расщелины твердого неба у детей.

В начале главы внимание уделено клинико-анатомической характеристике изменений, сопутствующих врожденной расщелине губы и неба (ВРГН): причины её возникновения, эмбриологическое развитие, частота и распространенность, представлена классификация ВРГН. Статистические данные, отражающие частоту рождения детей с пороками развития лица и челюстей в различных странах,' изменяются в диапазоне 1:500+1:1000 с тенденцией к увеличению в последнее время по причине ухудшения экологической обстановки. ВРГН занимает второе место среди врожденных уродств человека. По тяжести она стоит на 4-7 месте и относится к наиболее тяжелому виду по выраженности анатомических и функциональных нарушений (рис. 1).

Особое место в главе отведено историческим данным о методах лечения врожденной расщелины неба (BPH). Показано, что исторически лечение BPH проводилось хирургическим методом (уранопластика - зашивание дефекта неба мягкими тканями). Уранопластика не устраняет костный дефект твердого неба. Массивные послеоперационные рубцы на небе сдерживают рост челюстей и вызывают аномалии прикуса. В настоящее время хирургическое лечение сочетается с предварительной ортопедической реконструкцией фраг-ментированного твердого неба, значительно улучшающей результаты последующего хирургического вмешательства. Более подробно в главе описаны ортопедические аппараты, применяемые в детских клиниках Перми и Екатеринбурга.

Ведущим этапом методики ортопедического лечения BPH, применяемой в клиниках Перми с 1978 года, является низведение небных отростков из полости носа в полость рта при помощи разборного ортопедического аппарата (Е.Ю. Симановская, Т.В. Шарова) (рис.2). Аппарат состоит

i) ¡¡)

Рис. 2. Разборный ортопедический аппарат (Пермь): ¡) в разобранном виде, ¡0 в собранном виде на контрольно-диагностической модели; а) назубо-десневая пластинка; б) носовой пелот; в) эластичное кольцо с двумя петлями; г) массажная щетка для мышц мягкого неба; д) опорные петли носовой пластинки.

з носового пелота и назубодесневой пластинки, приводимых в "действие" резиновой 1Гой, с заранее рассчитанным диаметром кольца. Механическая сила, развиваемая гзиновым кольцом, передастся на носовой пелот, под давлением которого роисходит постепенное опускание небных отростков из полости носа в полость рта. Данный способ лечения начинают в возрасте 1,5-2 года, а срок пользования таратом зависит от вида расщелины, степени деформации и недоразвития небных гростков, а также общего состояния ребенка и колеблется от 3 месяцев до 1,5 лет.

Другая методика разработана в Республиканском научно-практическом центре едико-социальной реабилитации детей и подростков с врожденной челюстно-ицевой патологией и тяжелыми нарушениями речи "Бонум" (Екатеринбург) и рименяется с 1989 года. Ведущим этапом методики является применение ртопедического аппарата (рис. 3), который одновременно разобщает полости рта и оса и механически воздействует на едоразвитые небные отростки. Дан-ое ортопедическое лечение начина-1Т в первые месяцы жизни ребенка, родолжительность лечения колеб-ется от 3-х до 6-ти месяцев. Важным эебованием к аппарату является то, то края небных отростков должны ставаться свободными в процессе

__ ■»«'в

'•Ч

ВШЁШЖ&Ш

Рис.3. Ортопедический аппарат ("Бонум", Екатеринбург).

:его периода лечения. Давление на отростки со стороны аппарата возникает за счет ял прилипания и работы мощного мышечного органа - языка. В результате лечения аблюдается рост небных пластин и изменение их положения: они опускаются из осовой полости в ротовую.

Третья глава посвящена разработке математической модели поведения небных гростков при ортопедическом лечении, учитывающей процессы их роста.

Сформулирована дифференциальная постановка задачи растущего упругого тела, шимающего область Q в R3 с границей S, Q = QUS, S = SV USCT; на части границы v заданы кинематические граничные условия, на S„ - силы.

При записи определяющих соотношений использована механическая модель, оторая, как показано в первой главе, учитывает зависимость скорости роста от апряжений. Ограничившись рассмотрением геометрически линейной теории, римем следующую систему определяющих соотношений:

èc=N:cf, ?8=Л+Л?:5,| = |е+?8, (2)

це ее - тензор упругих деформаций, Iе, тензоры скоростей полных, упругих и

еупругих (ростовых) деформаций, соответственно, 5 - тензор напряжений, N -гнзор упругих коэффициентов, тензор А характеризует собственный рост материала

три отсутствии напряжений), тензор M отвечает за влияние напряжений на остовую деформацию.

Принимая, что Çe =—sе, можно записать следующую'дифференциальную связь dt

1= + (3)

dt

Уравнение (3) совместно с уравнением равновесия

V-3 + F = 0, Vreil,

геометрическими соотношениями

граничными условиями

и начальными условиями

4 = 1(Уу + УУт), УгеП, (5)

----о ^

о(г,0) = 0 (7)

образует замкнутую систему уравнений, относительно V, 4, ст .- В уравнении (5) V -вектор скорости среды.

В исходной дифференциальной задаче (3)-(7) приняты упрощающие предположения относительно материальных констант, входящих- в определяющие соотношения (3). Рассматривается изотропный растущий материал. В этом случае скорость ростовых деформаций может быть записана

18 = Л2 + Мо, (8)

где § - метрический тензор, А и М - параметры роста. Соотношения (21), (22) перепишем с учетом (8)

. __ 5 = Й:(1-.4«-ЛЙ), _ ^ (9)

где П - тензор упругих свойств, независящий от времени, причем N = П"'.

Дифференциальная связь (9) может быть представлена двумя приближенными разностными соотношениями (явная и неявная схемы интегрирования по времени):

5,+4,=с' +Л1Й:(1-Л§-А1а'), (10)

а,+Д! =Я"' :(5' + Д1Й:(|-Л|)), (11)

где Л = (СШ + ДШП), Сш = г5|?5 - изотропный тензор 4-го ранга.

Для получения приближенного решения дифференциальной задачи (3)-(7) сформулированы вариационные постановки рассматриваемых задач. Используя принцип Журдена, определяющие соотношения (10) и (11), приходим к следующим вариационным задачам.

Задача 1. Найти V е К:

■• - Д1 Д(й): Г1: |(у)оП = |С:|(й)сШ + • исЮ + |р • Пс130, Уй е К, ' (12)

П П П 8„

где О = АЙ: + М31)-о', где К = {уе(\Ц2(П))3| у = 0, Уг еЭ,,}, W12 - пространство Соболева. При использовании неявной схемы в форме (11) вариационная задача примет иной вид.

Задача 2. Найти V е К:

Д1]1|(й):П4:|(у)сЮ=]0*:|(и)сК2 + ]Рй<Ю + |р-йй80, УйеК, (13)

п а а

где Й' = Л : П, б' = ДЙ' :А%-А : с'.

В соотношениях (12) и (13) 5 и б' отвечают за фиктивные нагрузки, связанные с ростовым деформированием. Для отыскания приближенного решения на каждом временном шаге Д1 применялся метод конечных элементов (МКЭ). В работе получены разрешающие соотношения МКЭ для плоского случая в декартовой системе координат для явной и неявной схем интегрирования по времени.

С целью тестирования двумерной модели на решении некоторых частных задач и оценки параметров роста А к М, входящих в определяющие соотношения растущей

костной ткани (10) или (11) построена одномерная модель небного отростка. Небный отросток моделируется как консольная изгибаемая криволинейная растущая балка постоянного сечения (рис.4). Определяющее соотношение, пренебрегая мгновенной упругой деформацией, принято в виде:

т.г1) = Л + Мъ{£г,). (14) Здесь сг(£ т]) - осевое напряжение, Щ, rj) -продольная скорость ростовой деформации, А и М - параметры роста.

Была сформулирована начально-краевая задача растущей консольной балки, включающая:

кинематические соотношения

= + (15)

►равнения равновесия

= Fx - Т(£ ч) cos у - Q(i 77) sin у = О, • XY = Fv -4Z№«r +■ Q(f,7)cosT = 0, i:

XMA = MA(f.4)-Fy(xB -xA)+ Fx(yB -Уд) = 0. йчальные условия

e.(f)U=0,x(i)U=X0(i), (17)

раничные условия

Vt6[0,T] (18)

dt

: определяющее соотношение в форме (14).

I соотношении (15) ^(t) - определяет скорость деформации, - выражает

корость изменения кривизны, причем x(i) = ö2w(<f)/<3c2, S-площадь поперечного гчения, 1А- момент инерции сечения в точке А балки, Fx =Fcosß, Fy = Fsinß (рис.4). > работе был разработан алгоритм численного решения данной задачи. Для тестирования численных расчетов одномерной и двумерной моделей иосконапряженное состояние) исследовались два способа нагружения p(t) = F, : [0/1] прямоугольной области: растяжение силой F—0,01 Н и изгиб сосредоточенной мой на незащемленном конце F =0,001 Н за время Т=1 мес. Параметры роста жшггы /4=0,01 мес'1, М= 1 мм2/(Н-мес). Уточненные значения параметров были злучены с использованием метода идентификации по результатам хпериментальных данных, который будет рассмотрен в следующей главе. Модуль [ругости для костной ткани Е=104МПа и коэффициент Пуассона v=0.3 известны из 1тературных источников (M.L. Jones, J. Middleton).

Результаты по МКЭ хорошо согласуются с расчетами по балочной модели. При стяжении расхождение в перемещениях характерной точки на не защемленном нце области достигает 0,07%^0,09%, а при изгибе-3,9%4-7%. Полученные различия задачах изгиба связаны, по всей видимости, с формой области: в плоской задаче не шолняется гипотеза плоских сечений в области приложения силы. Следует метить преимущества в использовании неявной схемы для плоской модели с точки ения устойчивости численных расчетов на ПЭВМ. Вычисления с использованием ной схемы неустойчивы при малом количестве шагов по времени (<= 700) в ничие от неявной схемы. Отметим следующие преимущества применения задачи в оской постановке. Во-первых, она позволяет рассматривать реальную форму

______________ X

л

; 5 \

; TN\

1 т4^.

Q А ^—--•1 1

у i F

Рис. 4. Одномерная модель небного отростка,

((, г;) - криволинейные координаты; (Т, О,

Мл) - схема сил и момента,.'действующих- на:

мысленно незакрепленный участок АВ

балки.

сечения исследуемой области, что затруднено при использовании балки в качестве модели. Во-вторых, имеется возможность более адекватно моделировать граничные условия. В - третьих, данная задача позволяет учитывать локальные контактные напряжения, развиваемые ортопедической аппаратурой и их влияние на ростовые деформации.

В четвертой главе рассматривается проблема определения параметров роста, входящих в определяющие соотношения. На сегодняшний день в литературе не удалось найти сведения даже о средних значениях этих параметров. В работах A.A. Штейна указывается только лишь на положительность деформации собственного роста Л>0, что характерно для тканей в период интенсивного роста. В соответствии с наблюдаемыми на многих биологических объектах в широком диапазоне нагрузок ускоряющего влияния растягивающих (и, наоборот, замедляющего воздействия сжимающих) осевых напряжений на рост в том же направлении требуется выполнение неравенства М>0.

В. связи с большими трудностями проведения натурного эксперимента по определению параметров роста, особенно у детей на разобщенных фрагментах твердого неба, возникает необходимость нахождения этих параметров с использованием методов математической идентификации. Единственным экспериментальным материалом являются гипсовые слепки пациентов (контрольно-диагностические модели КДМ), получаемые в процессе лечения с оттиска верхней челюсти. Разработана методика определения конфигурации небных отростков с КДМ с целью ее представления в виде трехмерного массива точек.

Поставлена и решена задача математической идентификации параметров роста с учетом реального времени леченая t, начальной и конечной конфигураций небных отростков и силой развиваемой разборным ортопедическим аппаратом: найти А и M s*

Ф{А,Щ= J Дг2(х, Д M)dx А и > min, (19)

о

при ограничениях:

1. Уравнения начально-краевой задачи растущей балки (14>(18),

2. Л>0,-М>0. В соотношении (19) Дг = r(f) - r(s(f), t)

(рйс. 5), г(с) -конфигурация экспериментальной области Г2Э, r = r(s, t) - конфигурация расчетной области Пр. Соответствие

между лагранжевой координатой £ и криво?

линейной координатой s имеет вид: s = — s*, где s* - максимальные значения

i*

координат.

В результате численного решения задачи оптимизации (19) были получены следующие параметры роста: параметр собственного роста А=0,0013 мес"1, параметр роста за счет напряжений М=0,21 мм2/(Н-мес). Для проверки полученных значений параметров роста была проведена аналитическая оценка путем моделированш небного отростка в виде консольной прямолинейной растущей балки для случая

Рис. S. Графическое пояснение к соотношению (19): CIq - экспериментальная область, которая в начальный момент времени совпадает с расчетной областью OS; пэ, пр.

экспериментальная н расчетная области в момент времени t.

1Ш1ЫХ прогибов. В результате аналитических вычислений было получено: (=0,001 мес"', Л/=0,26 мм2/(Н-мес), что хорошо согласуется с численными расчетами.

Пятая глава посвящена исследованию влияния механического воздействия ртопедической аппаратуры на динамику роста небных отростков при расщелине еба у детей и решению задач оптимизации существующих ортопедических ппаратов, применяемых в клиниках Перми и Екатеринбурга.

Первая часть представляет результаты математического моделирования и сследование на его основе роли механического фактора в процессе лечения по •етодике Республиканского научно-практического Ведущим этапом методики является применение ртопедического аппарата, который схематично редставлен на рис.6.

С помощью разработанных моделей изучается таяние величины контакгного давления и области }такта на изменение конфигурации небных гростков. Расчетная схема с указанием граничных ;ловий приведена на рис.7. Область С2) оделирует альвеолярный отросток, а область -гбный отросток. Длина небного отростка для зворожденного ребенка составляет примерно ) мм, а толщина - 2-3 мм. В силу того, что шцевая основа нёбного отростка покрыта «ким слоем мягкой ткани, учитывается только нормальное усилие Р, передающееся | стороны ортопедического аппарата.

Исследовано воздействие механических усилий на основание небных фрагментов в чение времени лечения Т равное 6 :сяцам. Задача решена в плоской ютановке (плоско-деформированное сос-яние) с использованием неявной схемы гтегрирования определяющих соотноше-й по времени (11).

На рис. 8, 9 показаны зависимости ремещений их и иу для точки А (рис.7) и разных областях контакта I и ачениях силы р(Ч> = Р, ге[0, Т]. ремещение их характеризует закрытие сщелины, а иу- поворот отростка, чками показаны расчетные значения, а шкие кривые получены аппроксимацией методом наименьших квадратов, раничение на максимальное значение давления Р=0.2 Н соответствует ксимально возможному напряжению, которое может выдерживать живая ткань без лупления некроза (отмирание живых тканей, выстилающих костную основу :рдого неба).

Возникающие при действии аппарата в области контакта сжимающие напряжения, сально подавляющие рост небного отростка в его основании, представлены на ;.Ю. Рост материала в этой области замедляется, в то время как во всей остальной мсти условия физиологического роста сохранены. Следовательно, материальные

«Бонум» (Екатеринбург).

Рис. 6. Схема двусторонней растелиггы твердого неба и ортопедического аппарата: а) альвеолярный отросток, б) иебиый отросток, в) ортопедический аппарат, г) носовая перегородка.

Рис. 8. Горизонтальные перемещения точки А конца отростка при различных областях контакта I (мм).

ЫуМ и

в

18 20 Р.

Рис. 9. Вертикальные перемещения точки А конца отростка при различных областях контакта / (мм).

цшз шли Щ«2 тык ■шш

волокна над локальной зоной сжимающих напряжений удлиняются быстрее, чем в самой зоне. Поэтому происходит поворот отростка и уменьшение расщелины, что совпадает с результатами наблюдений в клинической практике и обосновывает их с позиций механики растущего континуума.

По результатам выполненных расчетов сформулирована задача оптимизации ортопедического аппарата. Целью оптимизации является максимальное уменьшение расщелины твердого неба. Параметрами оптимизации выбраны пятно контакта I (мм) и величина силы Р„ (Н) (рис.11). Решение задачи, оптимизации включает следующие

этапы. На первом - решается последовательность прямых задач реконструкцм небного отростка и находятся перемещения и* и Цу характерной точки А для разньг значений I и Р„. На втором этапе с помощью метода наименьших квадратов строятс: зависимости и, =их(/,Р„)|гЛ, иу =иу(/,Р„)|гл. Третий этап - постановка и решени

задачи минимизации: >2

Рис.10. Третье главное значение а3, (10 Па) тензора напряжений при давлении Р=0.12 Н.

найти I, Р„е11

при ограничениях

1(;,рГ1Мих(/,рп)^)2

4Р„

->шш

(20

иу(/,Р„)<0, 0</<~, 02Р„ 220,

(21

где с - половина ширины расщелины при двусторонней расщелине твердого неб (рис.11) или вся ширина - при односторонней расщелине, Ь - длина отростка.

Ограничение иу(/,Р„)<0 означает, что небный отросток не должен подниматься Ограничение на пятно контакта / вытекает непосредственно из прямых расчетов: пр: ' пятне контакта большем половины длины отростка Ь и любом значении силы Р отросток уходит кверху от исходного состояния (рис. 8,9). Ограничение на величин силы Рп следует из физиологических соображений: при величине давления болып 0,2 Н нарушается кровообращение и, как следствие, наступает некроз ткани.

В работе был проведен расчет оптимальных параметров пятна контакта и величин! 'давления, основываясь на решении прямой задачи деформирования небных отростко

(рис. 8, 9) для полуширины расщелины с=5 мм и длины отростка 1.-10 мм. Задача минимизации (20), (21) решена аналитически. Анализ полученных решений показал, что существуют точки минимума: пятно контакта Г0 =1,678 мм и величина давления Р/' =0,2 Н. При этом закрытиерасщелины составляет 64%. Полученное оптимальное значение величины давления соответствует максимальному напряжению, при котором может наступить некроз. Поэтому данный расчет может служить только некоторой рекомендацией для врача при изготовлении ортопедического аппарата: малая область контакта (примерно 20% от длины небного отростка) при максимально большом развиваемом давлении аппарата, приближающемся к критическому значению. Анализ всех экстремумов функции показал, что помимо глобального минимума существует локальный минимум Гж=5 мм, РПЛО*=0,033 II. При этом степень закрытия расщелины составляет 53%, что, безусловно, является удовлетворительным результатом для практического применения.

Далее в главе приведены результаты численного моделирования реконструкции небного отростка с использованием разборного ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми. На рис.12 схематично изображен аппарат и направление силы, действующей на носовой пелот. Механическое, воздействие данного аппарата приходится на окончание небных отростков. Интерес представляет картина напряженного состояния в небном отростке, которая позволила объяснить процессы стимулирования и подавления роста в отдельных его зонах. Анализ напряженно-деформированного состояния небных отростков проводился с использо-занием теории пологих оболочек Кирхгофа-Лява. Небный отросток моделировался сак упругая оболочка (модуль упругости Е=104МПа, коэффициент Пуассона у=0.3), срединная поверхность которого получена на эснове измерений, подробно рассмотренных в главе 1. Сила, развиваемая ортопедическим аппаратом, эавна примерно 0,1 Н и распределена по части раницы небных отростков в соответствии с >асположением крючков носового пелота (рис.2). Здя отыскания приближенного решения трименялся метод конечных элементов. На >ис. 14, 15 в плане расчетной области показана ;артина распределений напряжения ох на внешней и 1нутренней поверхности небного отростка. Видно, [то в зоне основания небного отростка действуют шкеимальные растягивающие напряжения, причем гервое главное направление в этой зоне герпендикулярно к поверхности основания небного

У Л ». ' с [Ч \ ^^

11, , V Р. > 1 1 > к

Рис. 11. Схема двусторонней расщелины твердого неба с шириной 2с и направления силы Р„ в области контакта I ортопедического аппарата с небным отростком С1г длиной Ь (Пт - область альвеолярного отростка).

Рис. 12. Схема наложения разборного ортопедического аппарата4'и 1 направление действия силы Р: а) назубо-десневая пластинка; б) носовой пелот; в) эластичное кольцо; г) небный отросток___

отростка. При этом растягивающие напряжения на его внешней поверхности распределены достаточно равномерно. Это означает, что в основании небноп отростка на его внешней поверхности рост стимулируется в направлении расщелин! и способствует ее уменьшению. Этот установленный факт, возможно, являете объяснением преимуществ разборного ортопедического аппарата.

Действие сжимающих напряжений означает, что рост на большей част! внутренней поверхности отростка подавлен (рис.15). Эта причина является ещ>

ох, 10 Па

Рис. 14. а, на внешней поверхности небного отростка и первое главное направление.

СТ*, 10 Па

Рис. 15. с* на внутренней поверхности небного отростка.

одним подтверждением того, что за счет сжатых внутренних слоев и, как следствие торможения роста и растянутых верхних слоев (стимулирование роста) происходит поворот небного отростка, а, следовательно, уменьшение расщелины в небе. Однакс полученная картина сжимающих напряжений, возможно, неблагоприятно отражается на общей картине роста костной ткани отростков. Так, например, по клинические данным наблюдается укорочение небных отростков, которое может быть объяснено полученными расчетами.

Основываясь на одномерной модели небного отростка, была сформулирована и решена задача определения оптимальной силы аппарата, ив нарушающей процессы роста костной ткани и приводящей к развороту небных отростков из положения (1) е положение (2) (рис.16). Конечное положение небных отростков (2) является приближенным ввиду отсутствия информации о том, какое твердое небо должно стать после ортопедической реконструкции. При этом, как считают врачи, не обязательно достижения небными отростками строго горизонтального положения, что, вообще говоря, не является физиологическим положением и связано с индивидуальными генетическими особенностями организма. Поэтому полученные результате следует рассматривать как некоторые практические рекомендации по совершенствованию аппарата.

Вертикальная сила Р, действующая на носовой пелот, раскладывается на две компоненты Т и N. Сжимающая сила Т тормозит процессы роста, ища N разворачивает отросток и переводит его в положение (2). Очевидно, надо приложить силу Р так, чтобы помочь ткани в её собственном

Рис. 16. Биомеханический анализ ограничений на силу Р'._

физиологическом росте и при этом разворачивать небные фрагменты. Например, направить силу Р' так, как это показано на рис.16. Из этих соображений следует ограничение на угол' р. Также нельзя обойти и тот клинический факт, что максимальное напряжение не должно превысить 2 • 103 Па.

Таким образом, с учетом рассмотренных ограничений на направление и модуль зилы, была сформулирована задача оптимизации. Найти , р :

й*

Ф(^,Р)= (23)

о

при ограничениях: [. Уравнения начально-краевой задачи растущей балки (14)-(18), !. Р е[0,Рсг], ре[0,90'-а).

Вид функционала (23) такой же, как и в выражении (19). В результате решения с юпользованием численных методов оптимизации были получены следующие >птимальные параметры силы: Р=0,2Н, (3»10°. Данный результат может быть юдожен в основу проектирования аппарата: максимально развиваемая тяга резинового кольца до наступления некроза с уютом оптимального направления, хлорал не нарушала бы, а стимулировала процессы роста.

ВЫВОДЫ

1. Сформулированы геометрически линейная дифференциальная и вариационная остановки задач биомеханического поведения небных отростков как растущего тела.

2. Разработаны алгоритмы решения поставленных задач.

3. Построена одномерная модель небного отростка.

4. Идентифицированы материальные константы растущей костной ткани небных [ростков по результатам обработки имеющихся клинических данных.

5. Установлены биомеханические закономерности управления ростом небных гростков при воздействии различных ортопедических аппаратов.

6. Установлены оптимальные для лечения параметры ортопедических аппаратов и лработаны практические рекомендации по совершенствованию существующих зтопедических аппаратов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Пяшин Ю.И. О биомеханической модели (сщепленного твердого неба // Вопросы стоматологии: Тез. докл. научно-практ. >нф. - Пермь, 1997. - С. 44-45.

2. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И, Болотова М.Ф. Биомеханическая эдель процесса предоперационной ортопедической реконструкции твердого неба у тей при врожденной расщелине II Пермский медицинский журиал.-199 8. -Т. 12. -4.-С. 28-31.

3. Масич А.Г., Няшин Ю.И. О механической модели расщепленного твердого ба у детей // Биомеханика - 98: Тез. докл. IV Всерос. конф. по биомеханике,-исний Новгород, 1-5 июня 1998 г. - С. 68.

4. Няшин Ю.И, Симановская Е.Ю., Кирюхин В.Ю., Масич А.Г., Няшин М.Ю. О именгении методов биомеханики для моделирования процессов в зубочелюстной стеме у детей // Тез. докл. научно-практ. конф. Пермской региональной ассоциации эмато логов. - Пермь, 1998,- С. 20-21.

5. Масич А.Г., Няшин Ю.И. Биомеханическая модель расщепленного твердой: неба у детей // Проблемы прикладной математики и механики: Тез. докл. науч-техн конф. ПГТУ. - Пермь, 1998. - С. 34-35.

6. Масич А.Г., Няшин Ю.И., Симановская Е.Ю. Определение параметров роста костной основы расщепленного твердого неба у детей // Стоматология Зап.Урала ■ состояние проблемы, перспективы: Материалы науч.-практ. конф. Пермской региональной ассоциации стоматологов. - Пермь, 1998. - С. 22-23.

7. Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И., Болотова М.Ф., Печенов B.C., Еловикова А.Н., Гущина Н.В., Масич А.Г., Няшин М.Ю., Кирюхин В.Ю., Кочуров В.Ю. Использование методов биомеханики при оценке изменений в различных блоках зубочелюстной системы у детей // Уральское стоматологическое обозрение (Екатеринбург).- 1998.- №3(6).- С. 12-13.

8. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Применение методов математического моделирования для анализа поведения расщепленного твердого неба у детей // Научная сессия Пермской государственной медицинской академии: Тез. докл.- Пермь, 1998.- С. 367.

9. Masich A.G., Nyashin Y.I. Mathematical modeling of orthopedic reconstruction of children's congenital maxillary anomaly// Russian Journal of Biomechanics.- 1999.-Ж1.-P. 101-109.

10.Masich A.G., Chernopazov S.A., Nyashin Y.I., Simanovskaya E.Yu. Formulation of initial boundary-value problem and construction of computational algorithm in simulation of growing bone tissue //'Russian Journal of Biomechanics.-1999.-№3 .-I1.32-38.

11.Няшин Ю.И, Кирюхин В.Ю., Масич А.Г., Няшин М.Ю., Сотин A.B. Биомеханическое моделирование развития патологии и оптимального лечения при заболеваниях твердых тканей // Тез. докл. 12-й Зимней школы по механике сплошных сред,-Пермь, 1999. - С. 246.

12.Масич Г.Ф., Масич Ан. Г., Гуревич JI.A., Кирьянов И.Г. Система «DANTSYSTEM» для биомеханического исследования врожденных пороков зубочелюстной системы у детей. /Материалы Всероссийской научно-практической конференции "РЕПШФОРМ-99" (Часть 1).- Пермь, 1999.- С. 132-133.

13.Захарова Н.И., Масич А.Г. Изменения анатомической формы и функций органов полости рта у детей при врожденной расщелине губы и неба и их устранение // Тез.докл. Междун.конф. по биомеханике. - Усть-Качка, 1999.- С. 56.

14. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Математическая модель ортопедической реконструкции твердого неба у детей при расщелине с учетом ростовых деформаций.// Тез. докл. Междун. конф. по биомеханике. - Усть-Качка, 1999,- С. 86.

15.Масич А.Г. Биомеханические изменения костной основы твердого неба в процессе предоперационного ортопедического лечения у детей с врожденной расщелиной//Тез. докл научной сессииПГМА-Пермь, 1999,- С.185.

1ё.Masich A.G., Simanovskaya E.Yu., Chernopazov S.A., Nyashin Y.I., Dolgopolova G.V. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in chiltjrfp // Russian. Journal of Biomechanics.-2000.-vol. 4.-№ 1- P.33-42.

Сдано в печать 01.06.00 г."Формат 60x84/16. Объем 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ 1122. Ротапринт ПГТУ.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

1. БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РОСТОМ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ЛЕЧЕНИИ ПАТОЛОГИЙ

1.1. Рост костной ткани. Анатомо-физиологические особенности.

1.1.1. Особенности процессов биологического роста живых тканей

1.1.2. Рост и развитие кости.;.

1.1.3. Рост и развитие челюстных костей

1.2. Математические модели растущих тканей.

1.2.1. Растущий континуум

1.2.2. Кинематика растущего континуума

1.2.3. Массоперенос. Общая структура уравнений баланса массы.

1.2.4. Рост и перестройка костной ткани. Эксперименты, наблюдения, эмпирические концепции

1.2.5. Динамические модели растущего континуума.

Выводы по главе

2. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛЕЧЕНИЯ ВРОЖДЕННОЙ РАСЩЕЛИНЫ ТВЕРДОГО НЕБА У ДЕТЕЙ

2.1. Клинико-анатомическая характеристика изменений, сопутствующих врожденной расщелине неба

2.2. Краткие исторические данные о методах лечения врожденной расщелины неба

2.3. Ортопедическое лечение детей, применяемое в детских клиниках Перми

2.4. Методика раннего ортопедического лечения, применяемая в Республиканском центре "Бонум" (Екатеринбург).

Выводы по главе

3. БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ НЕБНЫХ ОТРОСТКОВ ПРИ ОРТОПЕДИЧЕСКОМ ЛЕЧЕНИИ

3.1. Дифференциальная постановка задачи растущего тела.

3.2. Вариационная постановка задачи

3.3. Алгоритм численного решения

3.3.1. Явная схема.

3.3.2. Неявная схема.

3.4. Одномерная модель небного отростка.

3.4.1. Теоретические аспекты ростового деформирования в одномерном случае.

3.4.2. Задача нахождения конфигурации растущей консольно закрепленной балки под действием приложенной силы

3.4.3. Алгоритм решения.

3.4.4. Результаты численной реализации плоской задачи и сопоставление с решением по балочной теории.

Выводы по главе

4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РОСТА КОСТНОЙ ТКАНИ

ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КЛИНИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

4.1. Методика определения конфигурации небных отростков.

Измерения контрольно-диагностических моделей .т.

4.2. Аналитическая оценка параметров роста

4.3. Математическая постановка задачи нахождения параметров роста.

Выводы по главе

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ОРТОПЕДИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ НА ДИНАМИКУ

РОСТА НЕБНЫХ ОТРОСТКОВ ПРИ РАСЩЕЛИНЕ НЕБА У ДЕТЕЙ

5.1. Математическое моделирование и исследование на его основе роли механического фактора в процессе лечения по методике Республиканского центра "Бонум"

5.1.1. Выбор расчетной схемы.

5.1.2. Численное моделирование реконструкции небного отростка.

5.1.3. Оптимальное проектирование ортопедического аппарата.

5.2. Математическое моделирование поведения небных отростков под воздействием ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми

5.2.1. Постановка задачи напряженно-деформированного состояния небного отростка с использованием теории оболочек Кирхгофа-Лява

5.2.2. Численный анализ НДС в небном отростке.

5.2.3. Математическая постановка задачи определения оптимальной силы аппарата. Биомеханический анализ.

Выводы по главе

Проблема биомеханического моделирования челюстно-лицевых аномалий у детей и их лечения является новой и представляет интерес как для науки, так и врачебной практики [1-4].

Врожденная расщелина верхней губы и неба - наиболее сложный многокомпонентный порок развития лица, при котором имеет место комплекс нарушений формы и функций как в области основных блоков зубочелюстной системы, так и вспомогательных [5]. Этот порок занимает второе место среди врожденных уродств человека и на Урале составляет один на 1016 нормальных детей.

Расщелина твердого и мягкого неба начинает увеличиваться еще внутриутробно. Наблюдаются изменения положения небных отростков, межчелюстной кости, перегородки носа, выраженность которых нарастает после рождения. Под влиянием искусственного вскармливания и афункционального состояния всех блоков зубочелюстной системы небные отростки разворачиваются в полость носа и занимают практически вертикальное положение.

Дефекту неба сопутствуют нарушения всех жизненно важных функций -сосания, жевания, формирования пищевого комка и его глотания, голосо- и речеобразования. Использование в условиях родильного дома пластинки, разобщающей полость рта и полость носа (преформированный аппарат), облегчает выхаживание младенца. Далее проводится комплекс лечебных мероприятий для восстановления анатомической формы твердого неба и функций всего жевательного аппарата. Методики лечения в разных клиниках отличаются между собой в связи с разным пониманием ростовых процессов, протекающих в костной ткани.

Ведущим этапом методики является ортопедическое лечение, которое основано на механическом воздействии ортопедических аппаратов на 5 разобщенные небные фрагменты с целью уменьшения имеющегося костного дефекта. Ортопедические аппараты позволяют опустить небные отростки из практически вертикального состояния до положения, при котором последующее оперативное устранение дефекта неба (уранопластика) вызывает незначительные деформации зубочелюстной системы в целом. Данный этап лечения в настоящее время не изучен с позиций биомеханики (отсутствуют сведения в отечественной и зарубежной литературе) и основан на эмпирическом опыте и субъективных представлениях врачей.

Развитие биомеханической теории ортопедической реконструкции расщепленного твердого неба является актуальной и практически значимой задачей как в части обоснования ортопедического аппарата, так и в совершенствовании самих методик лечения. В настоящей работе изучено биомеханическое взаимодействие расщепленных небных отростков с ортопедической аппаратурой, применяемой в детских стоматологических клиниках Перми и Екатеринбурга.

Целью работы является построение биомеханической модели поведения растущих расщепленных небных отростков в процессе ортопедического лечения и исследование с помощью математических моделей влияния механического воздействия ортопедической аппаратуры на растущие небные отростки. В связи с этим возникают следующие задачи: (1) дифференциальная и вариационная постановки задач биомеханического поведения небных отростков для случая геометрически линейного растущего тела, (2) разработка алгоритма решения, (3) численная реализация задачи, одно- и двумерная компьютерные модели, (4) проверка адекватности модели сравнением с клиническими данными, идентификация материальных констант растущей костной ткани, (5) биомеханические закономерности управления ростом небных отростков при воздействии различных ортопедических аппаратов, (6) решения задач оптимизации ортопедических аппаратов и выработка практических рекомендаций с целью их совершенствования. 6

В первой главе представлен литературный анализ биомеханических проблем управления ростом костной ткани при лечении патологий. Особое внимание уделено механическим моделям для описания процессов роста костной ткани, которые учитывают известную из наблюдений зависимость скорости роста от механических напряжений. Также отмечено существование физико-химических моделей, применимость которых затруднительна в виду большого числа параметров, которые не представляется возможным определить с достаточной степенью достоверности.

Состоянию проблемы лечения врожденной расщелины твердого неба у детей посвящена вторая глава. Рассмотрены доступные автору методы лечения врожденной расщелины, применяемые в мировой практике. Подробно описаны аппараты ортопедической реконструкции клиник Перми и Екатеринбурга, принцип механического действия которых лег в основу построения математической модели взаимодействия растущей костной ткани небных отростков с ортопедической аппаратурой.

В третьей главе рассмотрена биомеханическая модель поведения небных отростков при ортопедическом лечении с учетом ростовых деформаций. Предложена общая математическая постановка задачи ростового деформирования и алгоритм её решения. Построены вариационные аналоги исходной дифференциальной задачи. Численно решена плоская модельная задача ростового деформирования прямоугольной области с использованием метода конечных элементов. Для проверки результатов расчета плоской задачи рассмотрена одномерная модель небного отростка.

Четвертая глава посвящена оценке параметров роста костной ткани, входящих в определяющие соотношения, с использованием экспериментальных измерений поверхности небных фрагментов. Предложена методика получения конфигураций небных отростков по контрольно-диагностическим моделям пациентов, получаемых в процессе лечения с оттиска верхней челюсти. 7

Поставлена и решена задача математической идентификации параметров роста по результатам измерений.

В пятой главе проведено исследование влияния механического воздействия ортопедической аппаратуры на динамику роста небных отростков при расщелине неба у детей. Выполнено математическое моделирование и исследование на его основе роли механического фактора в процессе лечения по методике Республиканского научно-практического центра «Бонум» (Екатеринбург) и с использованием разборного ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми. На основании результатов расчетов объяснена роль механического фактора в управлении ростом небных отростков, решены задачи оптимизации ортопедических аппаратов, выработаны практические рекомендации.

В Приложении I рассмотрена анатомия верхней челюсти и твердого неба при физиологическом развитии, описаны используемые в медицине термины и определения.

В Приложении II содержатся акты внедрения. 8

Выводы по главе

Результаты выполненных исследований позволяют объективно оценить роль механического воздействия со стороны ортопедического аппарата, применяемого в НПЦ "Бонум" на основание небных отростков. В результате давления аппарата на основание небных фрагментов происходит торможение роста костной ткани отростка в зоне контакта с пластинкой, но при этом сохраняются условия физиологического роста во всей остальной области. Вследствие локального стесненного роста происходит поворот небных отростков и имеющаяся расщелина уменьшается.

Результаты расчетов показывают, что управление областью контакта необходимо не только с точки зрения обеспечения свободного роста окончания отростка, но и эффективности механического воздействия. При этом значимым фактором является величина области контакта в зависимости от величины давления в зоне контакта, а также направление давления.

Определение оптимального соотношения области пятна контакта и давления, развиваемого ортопедической аппаратурой, позволяют сформулировать практические рекомендации по модификации существующего аппарата. А именно:

S минимальная область пятна контакта (примерно 1/5 от длины небного отростка) при давлении, развиваемого аппаратом в этой зоне, немного меньше критического (2-105 Па),

109 область пятна контакта составляет примерно половину длины отростка, но при этом требуется минимальное усилие аппарата (3-104 Па).

Анализ НДС в небном отростке от действия разборного ортопедического аппарата, применяемого в клиниках Перми, показал, что существуют зоны растягивающих напряжений в основании небных отростков на их внешних поверхностях, которые стимулируют процессы роста костной ткани отростков в этой зоне в направлении расщелины.

Отмечено, что растягивающие напряжения на внешней поверхности распределены достаточно равномерно, что свидетельствует о достоинстве применяемого ортопедического аппарата. Однако действие сжимающих напряжений на большей части внутренней поверхности отростка подавляет процессы роста, что с одной стороны обеспечивает поворот небного отростка, но с другой не благоприятно влияет на общую карту роста, о чем свидетельствует укорочение небных отростков, наблюдаемое в клинической практике.

Основываясь на одномерной модели небного отростка, была определена оптимальная величина силы, развиваемая разборным ортопедическим аппаратом, которая позволила сформулировать практические рекомендации по совершенствованию существующего аппарата. А, именно, максимально развиваемая тяга резинового кольца, не превышающая давление, при котором возможен некроз ткани, но с учетом оптимального направления тяги, которая не нарушала бы процессы роста костной ткани, а их стимулировала.

110

заключение

1. Анализ биомеханических проблем управления ростом костной ткани показал, что чисто механическое деформирование костной ткани является определяющим фактором роста. Поэтому в работе принята механическая модель растущей костной ткани, учитывающей известную из наблюдений и экспериментов зависимость скорости роста от механических напряжений. у.

2. Изучено состояние проблемы лечения врожденной расщелины твердого неба у детей. Подробно описаны ортопедические аппараты, используемые для уменьшения костного дефекта в твердом небе, применяемые в клиниках Перми и Екатеринбурга. Принцип механического воздействия аппаратов лег в основу построения математической модели поведения растущих небных отростков в процессе ортопедического лечения.

3. Разработана математическая модель поведения небных отростков при ортопедическом лечении, учитывающая процессы их роста. Сформулированы геометрически линейная дифференциальная и вариационная постановки задач биомеханического поведения небных отростков как растущего тела. Разработаны алгоритмы решения поставленных задач.

4. Для проверки результатов расчетов плоской задачи и оценки параметров роста, входящих в определяющие соотношения растущей костной ткани, построена одномерная модель небного отростка.

5. Разработана методика определения конфигураций небных отростков по гипсовым слепкам пациентов, получаемых в процессе лечения с оттиска верхней челюсти. Поставлена и решена задача идентификации параметров роста костной ткани небных отростков с учетом реального времени лечения, начальной и конечной конфигураций небных отростков и силой, развиваемой разборным ортопедическим аппаратом.

111

6. Установлены биомеханические закономерности, позволяющие объективно оценить влияние механического воздействия ортопедической аппаратуры, применяемой в детский клиниках Перми и Екатеринбурга, на динамику роста небных отростков при врожденной расщелине твердого неба у детей.

7. Решены задачи оптимизации ортопедических аппаратов; решения представлены в виде практических рекомендаций для врачей с целью совершенствования существующих ортопедических аппаратов.

1. Няшин Ю.И., Кирюхин В.Ю., Масич А.Г., Няшин М.Ю., Сотин A.B. Биомеханическое моделирование развития патологии и оптимального лечения при заболеваниях твердых тканей // Тез. докл. 12-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1999. - С. 246.

2. Захарова Н.И., Масич А.Г. Изменения анатомической формы и функций органов полости рта у детей при врожденной расщелине губы и неба и их устранение // Тез. докл. Междун. конф. по биомеханике. Усть-Качка,1999.- С. 56.

3. Еловикова А.Н. Комплексная диагностика сагиттальных аномалий оккЛ1озии зубных рядов и эффективность их лечения: Дис.докт. мед.наук.-Пермь, 1997.-302с.$ Гистология / Под ред. В.Г.Елисеева.-М.: Гос. изд-во мед. лит., 1963.-672с.113

4. Привес М.Г., Лысенков Н.К., Бушкович В.И. Анатомия человека.-М.: Медицина, 1968.- 815с.

5. Васильев Г.А., Евдокимов А.И. Хирургическая стоматология М.: Медицина, 1959.- С.422-455.

6. Шарова Т.В., Рогожников Г.И. Ортопедическая стоматология детского возраста М.: Медицина, 1991 .-288с.

7. Катц А.Я. Функциональная норма зубных рядов и функциональная диагностика в ортодонтии // Стоматология.-1951, №1.

8. Калвелис Д.А. Биоморфологические основы ортодонтического лечения зубочелюстных аномалий. Рига, 1961.

9. Каламкаров Х.А. Клинические и гистологические изменения в амфодонте под влиянием функциональной нагрузки зубов // Автореф. дис. .канд. мед. наук,- М., 1965.

10. Сухарев Г.Т. Динамика морфологических изменений зубных и околозубных тканей под воздействием ортодонтических аппаратов: Дис. . канд. мед. наук. М., 1953.- 253с.

11. Регирер С.А., Штейн А.А. Механохимические модели морфогенеза. Теоретические и математические аспекты морфогенеза.- М.: Наука, 1987.-С. 151-161.

12. Регирер С.А., Штейн А.А. Механические аспекты процессов роста, развития и перестройки биологических тканей // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. М.: ВИНИТИ, 1985.-Т.1.- С. 3-142.

13. Регирер С.А., Штейн А.А. Методы механики сплошной среды в применении к задачам роста и развития биологических тканей // Современные проблемы биомеханики. Рига: Зинатне, 1985.-№ 2.-С. 5-37.

14. Taber L.A. Biomechanics of growth, remodelling and morphogenesis // Appl Mech Rev.- 1995. vol. 48. -№8.-P. 487-545.

15. Ентов В.М. О механической модели сколиоза // Изв. АН СССР. Механика твердого тела1983.-№ 4.-С. 201-208.

16. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984.- Т. 1-2.

17. Weinmbaum S., Cowin S.C, Zeng Y. A model for excitation of osteocytes by mechanical loading-induced bone fluid shear-stresses // J. Biomech.- 1994.-№ 27.- P.339-360.

18. Cosgrove D.J. Biophysical control of plant cell growth // Ann Rev Plant Physiol- 1986. № 37. -P. 377-405.

19. Логвенков C.A., Шафит C.E. Математическая модель ткани костного регенерата, полученного в результате дистракционного остеосинтеза // Биофизика.- 1996.-Т. 41.- №6.-Р. 1332-1335.

20. Hejnowicz Z., Romberger J.A. Growth tensor of plant organs // J. Theor. Biol.-1984. -T. 110. -№ 1. -P. 93-114.

21. Skalak R., Dasgupta G., Moss M., Otten E., Dullemeijer P., VilmannH. Analytical description of growth // J. Theor. Biol.- 1982. vol. 94.-№ 3.-P. 555-577=

22. Арутюнян H.X., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел М.: Наука, 1983.-336с.

23. Cowin S.C., Van Buskirk W.C. Surface bone remodelling induced by a medullary pin // J. Biomech. 1979.-vol. 12.-№ 4.-P. 269-279.

24. Hsu F.H. The influences of mechanical loads on the form of growing elastic body// J. Biomech. 1968.-vol. l.-№ 4.- P. 303-311.

25. Штейн A.A. О континуальных моделях растущего материала // Мех. композиты, материалов.-1979.- № 6.-С. 1105-1110.

26. Янсон Х.А. Биомеханика нижней конечности человека.- Рига: Зинатне, 1975.-324с.115

27. Frost H.M. The laws of bone structure.- Springfield, 111.: Thomas, 1964.-vol.13.- 167p.

28. Enlow D.N. Principles of bone remodelling. An account of post-natal growth and remodelling processes in long bones and the mandible. Springfield, 111.: Thomas, 1963.-vol. 10.-13 lp.

29. Evans F.G. Stress and strain in bones. Springfield, 111.: Thomas, 1973.- 322 p.

30. Pauwels F. Biomechanics of the locomotor apparatus. Contributions on the functional anatomy of the locomotor apparatus. Berlin e.a.: Springer, 1980.-vol. 8.- 518p.

31. Мовшович И.А. Сколиоз. Хирургическая анатомия и патогенез. М.: Медицина, 1964.-255с.

32. Ентов В.М. О механике сколиоза // Изв. АН СССР. Препр.-1978.- № 117.-35с.

33. Hayes W.C., Snyder В., Levine В.М., Ramaswamy S. Stress-morphology relationships in trabecular bone of the patella // Finite Elem. Biomech.-Chichester e.a., 1982.- P. 223-268.

34. Шумский B.B., Мертен A.A., Дзенис B.B. Влияние вида физических нагрузок на состояние болыпеберцовых костей спортсменов высокой спортивной квалификации по данным ультразвуковых измерений // Мех. полимеров.- 1978.- № 5.- С.884-888.

35. Lanyon L.E., Magee Р.Т., Baggott D.G. The relationship of functional stress and strain to the processes of bone remodelling. An experimental study on the sheep radius // J. Biomech. 1979.-vol. 12.- № 8. - P. 593-600.

36. Carter D.R. The relationship between in vivo strains and cortical bone remodelling // CRC Crit. Rev. Biomed. Eng. 1982.-vol. 8. - № 1.- P. 1-28.

37. Илизаров Г.А. Напряжение растяжения как фактор, возбуждающий и поддерживающий регенерацию и рост костных и мягких тканей //116

38. Структура и биомех. скелет.-мышеч. и сердеч.-сосуд. систем позвоночных: Тезисы докл. респ. конф. Киев, 1984. - С. 38-40.

39. Кнетс И.В., Пфафрод P.O., Саулгозис Ю.М. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей. Рига: Зинатне, 1980. - 319 с.

40. Свадковский Б.С. Возрастная перестройка костной ткани. М.: Изд-во Акад. пед. н. СССР, 1961.- 109с.

41. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336с.

42. Авдеев Ю.А., Регирер С.А. Математическая модель костной ткани как пороупругого пьезоэлектрического материала // Мех. композитных материалов.- 1979.- № 5. С. 851-855.

43. Cowin S.C., Hegedus D.K. Bone remodelling Theory of adaptive elasticity // J. Elast. 1976.-vol. 6. - № 3. - P. 313-325.

44. Дроздова И.В. О поведении кольцевого стержня из растущего материала // Мех. композитных материалов. 1981. - № 5. - С. 889-895.

45. Никитин JI.B. Модель биоупругого тела // Изв. АН СССР. Мех. твердого тела. -1971.- №3.- С. 154-157.

46. Штейн A.A. Устойчивость вертикального растущего тонкого цилиндрического объема по отношению к возмущениям, вызывающим его изгиб // Тезисы докл. 3 Всес. конф. по пробл. биомеханики. Рига, 1983. -С. 199-200.-Т. 1.117

47. Штейн A.A. Деформирование стержня из растущего биологического материала, подвергнутого продольному сжатию // Прикладная математика и механика.-1995.-Т. 59.-Вып. 1.-С. 149-157.

48. Мелихов A.B., Регирер С.А., Штейн A.A. Механические напряжения как фактор морфогенеза// Докл. АН СССР.- 1983.-Т.271.- №6.-С. 1341-1344.

49. Штейн А.А, Логвенков С.А. Пространственная самоорганизация тонкого слоя биологического материала, растущего на подложке // Докл. РАН.-1993 .-Т. 328.- №4.- С. 443-446.

50. Plant R. Е. A continuum model for root growth // J. Theor. Biol.- 1982.-vol. 98.-№ l.-P. 45-59.

51. Колесов A.A. Стоматология детского возраста.-3-изд., перераб. и доп.- М.: Медицина, 1989.-503с.

52. Мамедов A.A. Врожденная расщелина неба и пути ее устранения. М.: Детстомиздат, 1998. - 309 с.

53. Мамедов A.A. Комплексная реабилитация больных с небно-глоточной недостаточностью и нарушением речи после уранопластики: Дис. . докт. мед. наук. Екатеринбург, 1997.- 302с.

54. Smith L.F., Calhoun К.Н. Cleft Lip and Palate: Dept. of Otolaryngology, UTMB, Grand Rounds: March 20,1991.

55. Булатовская Б.Я. Лечение врожденных расщелин верхней губы // Вопросы восстановительной хирургии, травматологии и ортопедии.-Свердловск, 1970.-С.53-65.

56. Гуцан А.Э. Врожденные расщелины верхней губы и неба.- Кишинев, 1980.- С.100-142.

57. Фролова Л.Е. Классификация расщелин верхней губы и неба // Актуальные вопросы стоматологии детского возраста.- М., 1974.- С. 153-156.118

58. Симановская Е.Ю., Шарова T.B. Организация специализированной помощи новорожденным с пороками развития лица // Новое в терапевтической, детской и хирургической стоматологии.-М.,1987.-Т.2.-С.133-134.

59. Харьков Л.Ф. Хирургическое лечение врожденных несращений неба.-Киев, 1992.-С.6-21.

60. Воробьев В., Ясвоин Г. Анатомия, гистология, эмбриология полости рта и зубов.- М.-Л: Биомедгиз, 1936.- 340с.

61. Дубов М.Д. Врожденные расщелины неба. Медгиз. Ленинградское отделение, i960.- 147с.

62. Лимберг A.A., Львов П.П. Хирургическая стоматология.- М.-Л.: Медгиз, 1938.

63. Ильина-Маркосян Л.В. Пороки развития лица, челюстей и зубов // Рук-во по стоматологии детского возраста / Под ред. А.И. Евдокимова, Т.Ф. Виноградовой. -М.: Медицина, 1976.- С. 82-110.

64. Курляндский В.Ю. Руководство по ортопедической стоматологии.- М.: Медицина, 1974.

65. Часовская З.И. Методика изготовления плавающего обтуратора // Стоматология.- 1957, №2.- С.62-68.

66. Гуцан А.Э. Уранопластика взаимоперекидными лоскутами.- Кишенев: "Штинца", 1982.-94 с.

67. Лимберг A.A. Радикальная уранопластика. Интерламинарная остеотомия. Резекция задней стенки небного отверстия и т.д. // Журн. совр. хир.-Т.2, 1927.-Вып. 5.-С. 809.

68. Вернадский Ю.И. О технике радикальной операции при широких врожденных расщелинах твердого и мягкого неба // Стоматология.- 1952.-№2.- С. 26-29.119

69. Семенченко Г.И., Вакуленко В.И. Врожденные незаращения верхней 1убы и неба. Киев: Здоровье, 1968.- 228с.

70. Фролова JI.E. Методика оперативного лечения врожденных расщелин неба // Стоматология.- 1977.- Т. 56.- № 5.- С.63-65.

71. Колесов А.А. Стоматология детского возраста // Врожденные пороки развития лица, челюстей и зубов.- 2-изд.- М.: Медицина, 1978.- С. 79-130.

72. Лимберг А.А. Нужны ли костные рассечения при операции врожденных расщелин неба? // Стоматология.- 1952.- № 2.- С. 29-33.

73. Харьков Л.Ф., Юсубов Ю.А. Способ хирургического лечения односторонних несращений твердого и мягкого неба // Стоматология.-1991.-№ 2.- С. 51-53.

74. Гуцан А.Э. Челюстно-лицевые операции: Справочник.- Витебск: Белмедкнига.- 1997.-400с.

75. Burian F. Chirurgie der Lippen- und Gaumenspalten. -Berlin, 1963.- 350p.

76. Лыви-Калнен M.O. Хирургическое лечение и диспансеризация больных с врожденными расщелинами губы и неба в Эст. ССР // Актуальные вопросы стоматологии.- Таллин, 1979.-С. 18-25.

77. Давыдов Б.Н. Анатомия развития и деформации лицевого скелета у больных с врожденными пороками лица и их хирургическое лечение: Дис. .докт. мед. наук.- М., 1984.

78. Давыдов Б.Н., Бессонов С.Н, Лубашевский В.В. Вторичная ранняя костная пластика альвеолярного отростка верхней челюсти в комплексном лечении больных с двусторонними расщелинами верхней губы и неба // Стоматология.- 1996.- №3.- С. 49-52.

79. Гоппе В.И. Реконструкция твердого неба при врожденных расщелинах // Стоматология.- 2000.- №1.- Т.79.-С. 62-64.120

80. Шарова Т.В., Симановская Е.Ю. Ортопедический способ устранения врожденного дефекта твердого и мягкого неба у детей с одно- и двусторонней расщелиной.-Пермь,1983.- 24с.

81. Губская А.Н. Вторичные деформации челюстно-лицевой области при врожденных расщелинах губы и неба.- Ташкент: Медицина, 1975.- 106с.

82. Dibiase D., Hunter S. A method of pre-surgical oral orthopaedics // British Journal of Orthodontics.- 1983-vol.l0.- P.25-31.

83. Блохина С.И., Долгополова Г.В. Ранняя ортодонтическая помощь детям с врожденной расщелиной лица и неба.- Свердловск, 1988.-С.30-31.

84. Блохина С.И., Долгополова Г.В. и др. Специализированная помощь детям с врожденной патологией лица и челюстей в условиях центра восстановительного лечения.- Свердловск, 1990.-23с.

85. Долгополова Г.В. и др. Влияние ранней уранопластики на состояние зубочелюстной системы ребенка // Актуальные вопросы реабилитации детей с врожденными пороками развития черепно-челюстно-лицевой области: Тезисы конф. -Чита, 1993.-С.54-55.

86. Виссарионов В.А., Долгополова Г.В. Итоги перспективы развития ортодонтического отделения Центра "Бонум" // Пути развития стоматологии: итоги и перспективы: материалы конф. стоматологов.-Екатеринбург, 1995 .-С. 125-128.

87. Блохина С.И., Долгополова Г.В. Медицинская и социальная реабилитация детей с врожденной расщелиной верхней губы и неба // Республиканская конф. "Стоматология и здоровье ребенка".-М., 1996.-Ч.1.-С.20.

88. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука, 1971.-552с.

89. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу.- М.: Изд-во МГУ.- 1986.262 с.

90. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением.(Теория пластичности).- М.: Металлургия.- 1980.-456 с.

91. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний.- М.: Мир.-1984.-472 с.

92. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов.-М.: Высшая школа, 1979.-432С.

93. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-544 с.

94. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. О биомеханической модели расщепленного твердого неба // Вопросы стоматологии: Тез. докл. научно-практ. конф. Пермь, 1997. - С. 44-45.

95. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И, Болотова М.Ф. Биомеханическая модель процесса предоперационной ортопедической реконструкции твердого неба у детей при врожденной расщелине // Пермский медицинский журнал.- 1998.- Т. 12.- № 4.-С. 28-31.

96. Масич А.Г., Няшин Ю.И. О механической модели расщепленного твердого неба у детей // Биомеханика 98: Тез. докл. IV Всерос. конф. по биомеханике.- Нижний Новгород, 1-5 июня 1998 г. - С.68.

97. Масич А.Г., Няшин Ю.И. Биомеханическая модель расщепленного твердого неба у детей // Проблемы прикладной математики и механики: Тез. докл. науч-техн. конф. ПГТУ. Пермь, 1998. - С. 34-35.

98. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Применение методов математического моделирования для анализа поведения расщепленного122твердого неба у детей // Научная сессия Пермской государственной медицинской академии: Тез. докл.- Пермь, 1998.- С.367.

99. Masich A.G., Nyashin Y.I. Mathematical modeling of orthopedic reconstruction of children's congenital maxillary anomaly // Russian Journal of Biomechanics.-1999.-№1.-P. 101-109,.

100. Масич А.Г., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Математическая модель ортопедической реконструкции твердого неба у детей при расщелине с учетом ростовых деформаций // Тез. докл. Междун. конф. по биомеханике. Усть-Качка, 1999. -С. 86.

101. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов: Учебное пособие.-М.: Наука, 1986 560с.

102. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1968.- 720с.

103. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. М.: физ. мат. лит., 1959.-620 с.

104. Регирер С.А. Лекции по биологической механике. 4.1 М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980.-144 с.

105. Jones M.L., Middleton J., Hickman J., Volp C., Knox J. The development of a validated model of orthodontic movement of the maxillary central incisor in the human subject // Russian Journal of Biomechanics.- 1998.- № 1-2.-P. 36-44.

106. Масич А.Г. Биомеханические изменения костной основы твердого неба в процессе предоперационного ортопедического лечения у детей с врожденной расщелиной // Тез. докл. научной сессии ПГМА.- Пермь, 1999.-С.185.

107. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ.- М.: Мир, 1982.-583 с.

108. Masich A.G., Simanovskaya E.Yu., Chernopazov S.A., Nyashin Y.I., Dolgopolova G.V. The role of mechanical factor in orthopedic treatment of congenital palate cleft in children // Russian Journal of Biomechanics.-2000.-vol. 4.-№ 1.- P.33-42.

109. Матвеева А.И., Иванов А.Г., Гветадзе Р.Ш., Гаврюшин С.С., Карасев A.B. Повышение эффективности ортопедического лечения больных на основе математического моделирования перспективных конструкций имплантатов // Стоматология.-1997.-№ 5.-С. 44-48.

110. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования эксперимента.-М.: Машиностроение; София: Техника, 1980.-304 с.

111. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1988.-128 с.

112. Курляндский В.Ю. Учебник ортопедической стоматологии.- М.: Медгиз, 1958.-483 с.

113. Воробьев В.П. Атлас анатомии человека. Т.1.- М.; Л.: Медгиз, 1946.-351 с.

114. Гаврилов Е.И., Оксман И.М. Ортопедическая стоматология.- М.: Медицина, 1968.-499 с.124