Математическое моделирование нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе численных методов вейвлет-анализа

Карпенко, Степан Викторович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе численных методов вейвлет-анализа

кандидата технических наук: Карпенко, Степан Викторович
город: Новокузнецк
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе численных методов вейвлет-анализа»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе численных методов вейвлет-анализа"

На правах рукописи

КАРПЕНКО СТЕПАН ВИКТОРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА (на примере дуговой сталеплавильной печи)

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новокузнецк - 2006

Работа выполнена на кафедре информационных технологий в металлургии Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Сибирский государственный индустриальный университет" (ГОУ ВПО "СибГИУ")

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мочалов Сергей Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Базайкин Владимир Ильич

кандидат технических наук, доцент Буторин Владимир Константинович

Ведущая организация: Федеральное государственное научное учреждение "Научно-исследовательский институт автоматики и электромеханики" (г.Томск)

Защита диссертации состоится 27 декабря 2006 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 при ГОУ ВПО "СибГИУ" по адресу: 654007, г. Новокузнецк, Кемеровской обл., ул. Кирова, 42, СибГИУ. Факс: (3843) 46-57-92 E-mail: spm@sibsiu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "СибГИУ".

Автореферат разослан 2- 7* ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

В.Ф.Евтушенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования определяется тем, что в промышленных электротехнических системах в силу наличия нелинейных элементов, динамически меняющихся нагрузок и коммутаций, электрические режимы имеют нестационарный характер, который проявляется в отклонении токов и напряжений от синусоидальной формы. Для оценки и исследования поведения таких объектов применяются методы математического моделирования, анализа и статистической обработки гармонического состава токов и напряжений.

Традиционным математическим аппаратом, который используется для анализа гармонического состава токов и напряжений, является преобразование Фурье. Данный метод оказывается недостаточно эффективным при анализе быстропротекающих нестационарных электрических процессов. Это объясняется тем, что с помощью тригонометрических функций сложно выделить проявление локальных особенностей, в результате чего полезная информация распределяется среди всех спектральных коэффициентов.

Применение принципиально нового базиса и класса функций - вейвлетов привело к созданию методов, которые ориентированы на анализ сигналов нестационарных процессов в частотно-временном пространстве. Однако при построении алгоритмов диагностики и мониторинга состояния нестационарных электротехнических систем на базе данных методов, требуется изучение структурных свойств сигналов, характеризующих поведение объекта. Поэтому актуальной является реализация задач математического моделирования таких объектов с применением численных методов вейвлет-анализа.

Цели и задачи диссертационной работы заключаются в создании методики математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе разработки численных методов вейвлет-анализа.

В рамках поставленной цели выделены следующие задачи.

1. Разработка методики математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.

2. Разработка и тестирование численных алгоритмов анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем.

3. Создание комплекса компьютерных программ для моделирования и анализа нестационраных электрических процессов в электротехнических системах.

4. Математическое моделирование и анализ нестационарных электрических процессов дуговой сталеплавильной печи (ДСП).

Методы исследования. В работе использованы методы: математического моделирования технических объектов, теория вейвлет-преобразований, методы цифровой обработки сигналов, теоретические основы электротехники и методы статистической обработки данных.

Научная новизна диссертации. 1. Методика математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах, основанная на описании электрических процессов и решении задач декомпозиции методами вейвлет-анализа

динамических переменных на гармонические составляющие вейвлет-методами с последующей их статистической обработкой.

2. Алгоритм быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), в основу которого положено формирование вектора дискретных значений вейвлет-функции для интервала её существования.

3. Алгоритм анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем, структура которого построена на базе алгоритма быстрого вычисления НВП с применением вейвлета Морле и процедуры нормализации вейв-лет-коэффициентов.

4. Результаты исследования и тестирования методами математического моделирования эффективности работы алгоритмов анализа гармонических составляющих сигналов, характеризующих электрические процессы.

5. Результаты математического моделирования и анализа гармонического состава тока дуги дуговой сталеплавильной печи для характерных технологических периодов и электрических режимов плавки.

Практическая значимость. Методика математического моделирования с использованием алгоритмов анализа гармонического состава сигналов может найти применение в задачах диагностики состояния промышленных электротехнических объектов, а также при создании систем мониторинга качества потребления электроэнергии. Комплекс программ вейвлет-анализа может быть использован в задачах анализа экспериментальных данных различных объектов. Компьютерная система математического моделирования электрического контура ДСП можно применять для обучения специалистов и исследования нестационарных электрических режимов характерных периодов и режимов электроплавки.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: • 1. Методика математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.

2. Алгоритм анализа гармонического состава сигналов токов и напряжений электротехнических систем.

3. Результаты исследования и тестирования эффективности работы численных алгоритмов вейвлет-анализа.

4. Результаты математического моделирования и анализа нестационарных процессов электрического контура дуговой сталеплавильной печи.

Автору принадлежит: создание методики моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах; разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования; разработка алгоритма анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем; разработка компьютерных программ для моделирования и анализа процессов вейвлет-методами; проведение расчётов и обработка результатов при моделировании и анализе нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.

Апробация диссертации. Основные положения диссертации доложены на Четвёртой Всероссийской научно-практической конференции "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (8-10 Декабря 2003г.,

г.Новокузнецк), Четвёртом Всероссийском Симпозиуме с международным участием "Медленные колебательные процессы в организме человека: теория и практическое применение" (24-27 Мая 2005г., г.Новокузнецк), на Второй Всероссийской научно-практической конференции "Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии" (14-17 Марта 2006г., г.Новокузнецк), на Третьей международной научно-технической конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2006г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ. Из них 2 статьи в центральной печати, 10 материалов научно-технических и научно-практических конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы. Работа изложена на 165 страницах, иллюстрирована 6 таблицами и 64 рисунками. Библиографический указатель включает 200 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Приведён анализ особенностей электрических процессов в электротехнических системах, моделей и методов моделирования электрических режимов дуговых печей, существующих методов и алгоритмов оценки гармонического состава сигналов.

Анализ особенностей электрических процессов в электротехнических системах, показал наличие факторов, которые снижают эффективность, качество работы, а также могут привести к сбоям. К таким факторам относятся: отклонения напряжения от номинальных значений; колебания напряжения, вызванные резкими изменениями нагрузки; несинусоидальность токов и напряжений, причинами которой являются нелинейные характеристики элементов системы; несимметрия напряжений в трёхфазных системах; импульсы напряжения, возникающие при коммутациях в сети; временные перенапряжения. Существование этих факторов, требует разработки новых методов исследования и диагностики.

В результате рассмотрения математических моделей дуговых сталеплавильных печей показано, что наиболее распространённым является применение нелинейных уравнений цепи, используя описание динамической вольт-амперной характеристик (ВАХ) дуги. Для учёта нестационарного характера поведения дуги, большинство моделей используют описание случайного характера изменения её длины, что позволяет точно моделировать только короткие этапы работы печи.

Анализ методов оценки гармонического состава сигналов показал, что наиболее приемлемым методом исследования нестационарных сигналов являются методы вейвлет-преобразований.

В этой связи формулируется задача создания методики математического моделирования и анализа нестационарных процессов в электротехнических системах с применением численных методов вейвлет-анализа.

II. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Рассмотрена методика математического моделирования и анализа нестационарных электрических процессов в электротехнических системах. Проведён анализ вейвлет-методов, на основе которых разработаны численные алгоритмы анализа гармонического состава сигналов электротехнических объектов.

Методика математического моделирования нестационарных процессов электротехнических систем построена на основе структурной схемы, которая показана на рисунке 1.

Параметры

вольт-амперных характеристик нелинейных элементов

Параметры нестационарности электрического режима

Математическая модель электрических процессов

Мгновенные значения токое 1и напряжений

Гармонические составляющие

Алгоритмы выделения гармонических составляющих вейалет-методами

Методы анализа и обработки результатов

Параметры электрического контура

(сопротивления, индуктивности, напряжения источников Э.Д.С. и та)

Рисунок 1 - Структурная схема системы математического моделирования нестационарных процессов электротехнических систем

Базовыми этапами предлагаемой методики являются: задание основных параметров модели объекта (параметры электрического контура и вольт-амперных характеристик нелинейных элементов; факторы и параметры, учитывающие нестационарность объекта); моделирование процессов электрического контура электротехнического объекта; анализ гармонического состава токов и напряжений; статистическая обработка и анализ результатов.

Для моделирования электрических процессов контура электротехнической системы в работе используются известные в электротехнике соотношения, дополненные уравнениями, описывающими статистические особенности конкретного объекта.

С целью решения задач более эффективного анализа причин возникновения нестационарных процессов в электротехнических системах в диссертации предложен алгоритм анализа гармонического состава сигналов на основе применения вейвлет-методов.

Разработка численных алгоритма анализа гармонических составляющих на базе методов вейвлет-анализа велась в три этапа: теоретический анализ вейвлет-методов; разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования; разработка алгоритмов анализа гармонических составляющих.

Теоретический анализ основ построения и предпосылок применена вейвлет-методов. Проанализированы методы вейвлет-преобразований в сопоставлении с методами преобразований Фурье для определения их основных особенностей и различий. Показано что, основная концепция построения вейвлет-методов состоит в представлении сигнала в виде совокупности сдвигов и сжатий некоторой функции - вейвлета. Вейвлет-функция локализована во времени и по частоте, что обеспечивает вейвлет-преобразование свойством обнаруживать локальные кратковременные особенности сигнала.

Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) представляет собой скалярное произведение исследуемой функции и двухпараметрической вейвлет-функции:

+00 а\

V я ;

йг

. О)

где <..., ...> означает скалярное произведение соответствующих сомножителей, а символом * обозначена процедура комплексного сопряжения.

Параметр а определяет масштаб вейвлета, поэтому изменение этого параметра приводит к его сжатию или растяжению. Малые значения параметра а задают высокие частоты, а большие значения малые частоты. Параметр Ъ определяет положение центра временной локализации вейвлета.

Проводится сравнение непрерывного вейвлет-преобразования и оконного преобразования Фурье (ОПФ). Выражение является локальной функцией (окном), которая сдвигается вдоль временной оси для вычисления преобразования в нескольких позициях Ь. Преобразование становится зависимым от времени, поэтому в результате получается частотно-временное описание сигнала.

Различие между вейвлет-анализом и оконным преобразованием Фурье состоит в выборе анализирующих функций и» и у/, которые имеют различный вид. Функция и> имеет одинаковую ширину, независимо от частоты. В противоположность вейвлет-анализ с функциями у приводит автоматически к эффективному окну по времени, подстроенному под исследуемый сигнал.

В результате сопоставления методов вейвлет-анализа и анализа Фурье в приложении к обработке нестационарных сигналов сделан вывод о том, что наиболее приемлемой для практического использования является техника вейв-лет-анализа.

Разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вей влет-преобразования. Проводится анализ способов вычисления непрерывного вейв-лет-преобразования и предлагается алгоритм быстрого вычисления. На практике непрерывное вейвлет-преобразование вычисляется, используя дискретный вариант формулы (1)

гг(а.ь). 4=Ъ\"У{—

Уй V о

(2)

где N- длина анализируемой дискретной последовательности {5}.

Использование выражения (2), требует большого количества операций, поэтому вычисление может занимать значительное время. Это связано с необходимостью вычисления вейвлет-функции для всех масштабов а и сдвигов Ь} а также последующим выполнением свёртки с исследуемой последовательностью {«}.

Предложенный алгоритм основан на свойстве локальности вейвлет-функций. Это позволяет рассматривать вейвлет как функцию, определённую на некотором интервале времени [уъ, да], за пределами которого она принимает нулевые значения. Пользуясь этим свойством, сумма в уравнении (2) вычисляется только для тех значениях п, при которых существует вейвлет на заданном масштабе анализа а и параметре сдвига Ь. Интервал суммирования можно обозначить как [а*щ+Ь, л*у/к+Ь]. Свойство локальности вейвлета во времени позволяет вычислить его значения только один раз, сформировав вектор значений

т-

Для формирования {Ч7} интервал носителя вейвлета [у/и ЩЛ разбивается на дискретных значений. Шаг по времени необходимый для дискретизации вейвлета определяется из выражения

*rN

(3)

Младший и старший индексы вектора {Ч7} для выбора значений вейвлета определяются по формулам:

У*

У*. и

(4)

для младшего и старшего индекса соответственно, символами 1 и I- -I обозначено округление до ближайшего целого вверх и вниз соответственно. Характер заполнения вектора значениями вейвлета представлен выражением:

1¥(а,Ь) =

а\ п=[а*ч/ь+ь\

,п — Ъ

с!-

где индекс / изменяется с шагом равным единице, переменная t изменяется с шагом равным Щц. Результатом этой операции является вектор {¥}, содержащий Ч*м значений вейвлета.

Это позволяет представить выражение (3) следующим образом:

и I и

(6)

где " = Коэффициеет

й представляет собой отношение ширины диапазона изменения индексов вектора к ширине носителя вейвлета и определяется из выражения

Уц-фь . (7)

Отношение (7) применяется для преобразования аргументов вейвлет-функции в индексы вектора. Схема предложенного алгоритма показана на рисунке 2.

Ди скретный сигнал з [«}

1« Выбор базового вейвлетя 2. Эядми« размера ^ вектор* для хранения знячеякй мйвдета

учений »«Налет- |

функции

Шаг кко временя

^ Ч'л- '

где Уж. * V* - Границы эффективного носителя вейвлета.

Йг-"

Заполнение вектор«

М^УСО, где - .....

Вычяслвни« ВВП

где

• вектор »качений вейвяета.

Сохранение результата (¿2, ¿>) для заданных масштабов а н сдвигов

Рисунок 2 - Структура разработанного алгоритма быстрого вычисления НВП

Оценка разработанного алгоритма проводилась на данных различных типов: простые гармонические сигналы; данные замеров температуры подины доменной печи; данные кардиоритма и т.д.

Для оценки скорости предложенного алгоритма, проведено ряд тестовых испытаний. На рисунке 3 показан сравнительный анализ скорости вычисления НВП различными методами. Анализ проводился для тестовой последовательности длиной 1000 отсчётов на машине с процессором Репйшп-Ш 900МШ путём хронометрирования выполнения процедуры преобразования.

Рисунок 3 - Сравнение скорости различных методов вычисления НВП

Разработанный алгоритм быстрого вычисления НВП применялся для создания алгоритма анализа гармонических составляющих сигналов электротехнических систем.

Разработка алгоритма анализа гармонических составляющих сигналов электротехнических систем. В основу разработки положено непрерывное вейвлет-преобразование. При разработке ставилась задача выбора вейвлета, которая решалась путём оценки форм и параметров локализации по времени и по частоте различных вейвлетов.

Параметры локализации ряда вейвлетов вычислены с использованием специально разработанной программы, позволяющей численно получать энергию вейвлета, ширину во времени, ширину по частоте и общее разрешение.

В результате анализа параметров локализации различных вейвлетов показано, что наивысшим разрешением анализа обладает вейвлет Морле, общее разрешение которого равно 1/2 и является теоретически предельно возможным. Аналитическое выражение для вейвлета Морле имеет вид

у/(!) = ^ЪеПпРс'е'г2//рь, (8)

где Гс — центральная частота вейвлета, /Ф — ширина полосы пропускания.

Структурная схема разработанного алгоритма анализа гармонического состава показана на рисунке 4.

1. Задание центральной частоты Гс и ширины ТЪ вейвлета

2. Задание частоты ¿искомой гармонической составляющей

тг

Сигнал

Постоянная полоса пропускания

М^ттгХМ"]6 ■« /рь

а п=о

Нормализация результата по методу Фостера

УУ{а,Ь) [4сГс

ИМ'(в,Ь)=

№

где с - скорость затухания вейвлета, р - локальная плотность исследуемых данных.

Определение амплитудных значений ^ _ |таг. если ¡^'А^ < \fVAF. | > [-,в противном случае

Сохранение результатов

Рисунок 4 - Структура алгоритма анализа гармонических составляющих

Определение гармонического состава сигнала, производится путём вычисления НВП по одному из блоков структуры алгоритма: блок "Постоянная относительная полоса пропускания" позволяет анализировать кратковременные особенности сигнала; блок "Постоянная полоса пропускания" предназначен для анализа узких диапазонов частот.

В целях исключения зависимости амплитуды гармонических компонент от масштаба анализа результаты нормируются по методу Г.Фостера. Для возможности сопоставления результата обработки с результатами оконного преобразования Фурье вычисляются амплитудные значения обнаруженных гармоник.

III. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ И ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ

ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

Рассмотрен созданный комплекс программ вейвлет-анализа, основу которого составляют разработанные алгоритмы. Приводятся результаты численных экспериментов по тестированию разработанных алгоритмов вейвлет-анализа гармонического состава сигналов.

Программный комплекс вейвлет-анализа сигналов. На основе разработанных методик вейвлет-преобразований создан программный комплекс, позволяющий проводить спектральный анализ сигналов различной природы как вейвлет-методами, основанными на быстром и непрерывном вейвлет-преобразованиях, так и методами Фурье. Функциональная схема комплекса показана на рисунке 5.

Рисунок 5 - Функциональная схема программного комплекса

Комплекс разрабатывался для ОС Windows, однако основные алгоритмы могут быть перенесены на другие платформы. Взаимодействие комплекса с пользователем осуществляется через простой, интуитивно понятный интер-

фейс, позволяющий выполнять вейвлет-преобразование сигнала, а также проводить спектральный анализ как самого сигнала, так и его отдельных вейвлет-коэффициентов. Возможна гибкая настройка параметров анализа, которая также осуществляется через пользовательский интерфейс.

Программный комплекс состоит из двух основных модулей: модуля интерфейса и модуля цифровой обработки сигналов.

Модуль интерфейса реализует взаимодействие комплекса с пользователем, существенно упрощая все пользовательские операции.

Анализ сигналов осуществляется с использованием модуля цифровой обработки сигналов, который содержит все используемые в комплексе алгоритмы и структуры данных, в частности структуры, содержащие информацию о вейв-летах. В модуль включено около ста различных вейвлетов, применяемых при использовании кратномаспггабного вейвлет-анализа, а также около сорока вейвлетов для непрерывного вейвлет-анализа.

Разработанный программный комплекс вейвлет-анализа может применяться для анализа сигналов различных объектов и позволяет исследовать как их глобальные, так и локальные особенности.

Анализ численных алгоритмов проводился на тестовых модельных сигналах различного вида.

Для оценки точности определения амплитуд гармонических составляющих сигнала в зависимости от ширины окна оконного преобразования Фурье (ОПФ) и ширины вейвлета разработанного алгоритма анализа, основанного на непрерывном вейвлет-преобразовании (НВП), использовались тестовые сигналы, представляющие сумму различных гармоник, кратных основной гармонике. Некоторые из тестовых сигналов показаны на рисунке 6(а-в).

Рисунок 6 - Виды модельных сигналов и результаты численных экспериментов, а - сумма первых семи гармоник, кратных основной гармонике; б - сумма первой и трёх нечётных гармоник; в - сумма первой и трёх чётных гармоник; г - зависимость частотного разрешения анализа от разрешения по времени; д - зависимости ошибки определения амплитуд гармоник тестовых сигналов от

ширины окна (вейвлета).

Проведён анализ зависимости частотного разрешения анализа от разрешения по времени и анализ ошибки определения амплитуд гармоник в зависимости от ширины окна анализа для оконного преобразования Фурье и ширины вейвлета для разработанного алгоритма. Результаты анализа показаны на рисунках 6(г,д).

Обобщение результатов вычислительных экспериментов показало, что предложенный алгоритм анализа гармонического состава сигналов имеет более высокое разрешение анализа, чем методы, основанные на оконном преобразовании Фурье.

Для тестирования методов анализа рассматривались модельные сигналы, имеющие нестационарный характер: синусоида, содержащая импульсные скачки; синусоидальное изменение амплитуды; частотно-модулированный сигнал и др. Результаты анализа синусоидального сигнала, содержащего импульсные скачки приведены на рисунке 7.

0 ММАШ^

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 С • а

70 Л ' , . ' ' ' '

60 •

30 20 10 ;3а А А лАлЛЛлЛ:

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Ь,С. ф

70 60 1 ' ' ' ^ ' ^ '

30 20 10 .3.....

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Ь, С в

Рисунок 7 - Модельный анализ синусоиды, содержащей импульсные скачки (приведены результаты для первой и третьей гармоник), а - исходный сигнал; б - алгоритм анализа, основанный на НВП (начальная ширина вейвлета 0.2с.); в — оконное преобразование Фурье (ширина окна 0.05с.).

Способность вейвлет-методов адаптироваться к масштабу анализа позволяет дифференцировать кратковременные изменения в сигнале. Эту особенность на-

следует предложенный алгоритм анализа, который позволил идентифицировать все модельные импульсы сигнала, что сложно получить методом оконного преобразования Фурье без перенастройки ширины окна.

IV. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ

Рассмотрена математическая модель электротехнической части дуговой сталеплавильной печи и созданная на её основе компьютерная система моделирования. Приведены результаты моделирования и анализа параметров электрического режима предложенным алгоритмом анализа.

Структурная схема системы моделирования. Разработанная структурная схема системы моделирования нестационарных электрических режимов дуговой сталеплавильной печи приведена на рисунке 8.

За основу модели электрического контура дуговой печи взята модель, предложенная Хаинсоном А.В. В качестве вольт-амперной характеристики дуги модель использует уравнения для проводимости дуги, полученные A.M. Касси:

V(i)

I =

dg=J_ dt 0

u2Mg

(9)

где g - проводимость дуги, 1/д - действующее напряжение на дуге, 0— постоянная времени проводимости, характеризующая тепловую инерционность дуги. Основным управляющим параметром в уравнении (9) является действующее напряжение на дуге и д.

При численном решении системы уравнений модели для 1/д предлагается использовать уравнения

С/л(0=* + Ь(/Дг) + о-гх), (10)

идЬ) = идРЬ)+стдх, (П)

где 1р(0, идр(0 - длина дуги и действующее напряжение на дуге задаваемые регулятором; о* - среднеквадратические отклонения; х~ нормально распределённая случайная величина с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1; а и Ъ -постоянные коэффициенты, зависящие от материалов электродов.

Применение уравнений (10) и (11) позволяет в качестве параметров и 11др(0 использовать экспериментальные данные реального объекта.

Параметры иесгацнонарностн электрического режима

т %

Параметры

БАХ дуги Ш „

Ы) Ы)

' 1

Ы)

Мгновенные значения

токов и падений напряжений на дугах

Математическая модель электрического контура ДСП

А АА А ¿1 и Л АС ж А

ш д/ т

Ег = г±+1Г —+М.Г Уг (¿г )+ип,

с ¿1 & &

7Т

Параметры электрического контура Сопротивления г*, индуктивности Ц и Мь

»ля®

Алгоритмы выделения гармонических составляющих вейвлег-методами

Гармонические составляющие

А1,

Ми

д,

Ащ

Аиг

Аи.

Методы статистического анализа

Рисунок 8

- Структурная схема системы моделирования нестационарных электрических процессов дуговой сталеплавильной печи

Компьютерная система моделирования. На основе рассмотренной структурной схемы разработана компьютерная система математического моделирования электрических процессов дуговой сталеплавильной печи.

Созданное программное обеспечение имеет объектно-ориентированную структуру и разработано на языке С++.

Разработанная система моделирования позволяет проводить расчёты при любых заданных параметрах трёхфазной электрической системы, как симметричной, так и несимметричной. Основное рабочее окно системы показано на рисунке 9.

Рисунок 9 - Главное рабочее окно системы моделирования.

Решение системы уравнений модели может, осуществляется численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка, имеющим при задании точности необходимой для получения практических результатов.

Разработанная компьютерная система моделирования ДСП имеет методическое значение и может быть использована при исследовании нестационарных электрических режимов, создании систем контроля и обучении студентов электротехнических специальностей. В частности имеется возможность моделировать электрические режимы в различные периоды плавки, используя динамические параметры электрического контура реального объекта, а также различные ситуации, возникающие при работе ДСП. Данная система может найти также применение для изучения свойств и поведения непосредственно самой дуги как сложного нелинейного элемента электрической цепи.

Анализ модельных электрических процессов ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа. Проведено исследование параметров электрического режима ДСП с применением математической модели электрического контура печи.

Выявлены связи между параметрами динамической вольт-амперной характеристики (В АХ) дуги и амплитудами гармоник тока в фазах печи.

Получены закономерности изменения амплитуд гармоник тока в зависимости от режима горения дуги: прерывистого или непрерывного, а также в моменты перехода от одного режима к другому, которые характерны для различных периодов электроплавки.

Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными, а также данными, приведёнными в литературных источниках, позволили сделать вывод об адекватности, применяемой модели.

Анализ нестационарных электрических процессов в ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа. Проведён анализ характеристик электрического режима дуговой сталеплавильной печи на основе мгновенных значений тока дуги фазы А, зарегистрированного на реальном объекте. Результаты обработки, приведенные на рисунке 10, позволяют сделать вывод о возможности идентификации характерных технологических периодов и электрических режимов плавки. Характерные признаки состояния ванны отражаются в изменении амплитуд высших гармоник по мере расплавления. Кроме того, показательным является изменение статистических распределений амплитуд гармоник относительно базового тренда.

Статистический анализ данных третьей гармоники показал уменьшение колебаний её амплитуды к концу плавки, что свидетельствует о стабилизации электрического режима и уменьшении несимметрии по фазам.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика математического моделирования нестационарных электрических процессов электротехнических систем на основе численных алгоритмов вейвлет-анализа, которая может быть использована для исследования характерных режимов промышленных электротехнических установок.

2. Разработан алгоритм быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования, в основу которого положено формирование вектора дискретных значений вейвлет-функции для интервала её существования.

3. Разработан комплекс программ для вейвлет-анализа экспериментальных и модельных данных различной природы, включающий методы непрерывного и быстрого вейвлет-преобразований, а также методы, основанные на преобразовании Фурье. Созданное программное обеспечение может применяться в задачах анализа временных рядов, характеризующих состояние различных объектов.

Начало Формирование Проплавление Завершение колодцев колодцев .—

кА 100 0 -100 I

шшшмшш

) 10 20 30 40 50 60 70 80 Ь, с. [б

КА 100

50 0 10 5 0 10 5 .........» -».....

5 ц^,« ш штч* П—^УУ!

0 I Э 10 2 0 30 4 0 50 60 7 0 80 ь, с. Гв

500 250 г\ _ лШн. А. Л 1 [1

-5 0 5 -5 0 5 -5 0 5 -5 0 5 кА кА кА кА Гг

Рисунок 10 - Анализ тока фазы А ДСП на разных этапах плавки по первой третьей и пятой гармоникам: а - этапы плавки; б - исходный сигнал; в - гармонический анализ; г - статистический анализ данных третьей гармоники.

4. Разработан алгоритм анализа гармонического состава сигналов, обладающий высоким частотно-временным разрешением. Предложенный алгоритм позволяет фиксировать локальный характер изменения сигнала за счёт адаптации вейвлета Морле к масштабу анализа. Алгоритм может быть использован для анализа гармонического состава токов и напряжений нестационарных электротехнических систем, а также в системах мониторинга качества потребления электроэнергии.

5. Получены результаты исследования работоспособности алгоритмов анализа гармонического состава сигналов методами математического моделирования. Данные подтверждают высокое частотно-временное разрешение вейв-лет-анализа с применением вейвлета Морле.

6. Разработана компьютерная система моделирования электрического контура дуговой сталеплавильной печи, которая может быть использована для обучения студентов и специалистов, а также исследования нестационарных электрических режимов и характерных периодов электроплавки.

8. Проведён анализ экспериментальных данных электрического режима дуговой сталеплавильной печи. Выявлены характерные признаки состояния ванны, которые отражаются в изменении амплитуд высших гармоник и изменении их статистических распределений относительно базового тренда.

РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в периодических изданиях

1. Карпенко C.B. Разработка программного комплекса вейвлет-анализа сигналов технологических объектов / Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Известия вузов. Черная металлургия. - 2005. - №8. - с.62-65.

2. Карпенко C.B. Разработка математической модели и компьютерной системы для исследования трёхфазных цепей с электрическими дугами / Карпенко C.B., Сарычев В.Д., Мочалов С.П. // Известия вузов. Черная металлургия. - 2006. - №6. - с.48-51.

Статьи научно-технических и научно-практических конференций

3. Карпенко C.B. Исследование нестационарных режимов динамических объектов вейвлет-методами / Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Системы автоматизации в образовании, науке и производстве: Труды IV всероссий-

ской научно-практической конференции, Новокузнецк, Россия, 8-10 Декабря 2003 г. - Новокузнецк, 2003. - с. 374-376.

4. Карпенко C.B. Повышение скорости вычисления непрерывного вейвлет-преобразования / Карпенко C.B. // Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии и медицине: Материалы IV всероссийского симпозиума и школы-семинара, Новокузнецк, Россия, 24-27 Мая 2005г. -Новокузнецк, 2005.-с.78-80.

5. Карпенко C.B. Трёхмерное отображение и модельный анализ волновых динамических процессов / Карпенко C.B., Флейшман А.Н., Мочалов С.П. // Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии и медицине: Материалы IV всероссийского симпозиума и школы-семинара, Новокузнецк, Россия, 24-27 Мая 2005г. - Новокузнецк, 2005,- с.71-77.

6. Сарычев В.Д. Разработка математической модели распределения электрического потенциала в расплаве дуговой сталеплавильной печи / Сарычев В.Д., Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии. Труды 2-й Всероссийской научно-практической конференции, Новокузнецк, СибГИУ, 1417 Марта 2006г. - Новокузнецк, 2006. - с.64-74.

7. Сарычев В.Д. Двухмерная модель распределения тока и температур при омическом нагреве металла от двух электродов / Сарычев В.Д., Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии. Труды 2-й Всероссийской научно-практической конференции, Новокузнецк, СибГИУ, 14-17 Марта 2006г. -Новокузнецк, 2006. - с.224-229.

8. Карпенко C.B. Модельное исследование динамических характеристик электрического режима дуговой сталеплавильной печи вейвлет-методами / Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии. Труды 2-й Всероссийской научно-практической конференции, Новокузнецк, СибГИУ, 14-17 Марта 2006г. - Новокузнецк, 2006. - с.230-237.

9. Карпенко C.B. Моделирование воздействия теплового излучения электрических дуг на ванну расплава дуговой сталеплавильной печи / Карпенко C.B., Сарычев В.Д., Мочалов С.П. // Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии. Труды 2-й Всероссийской научно-практической конференции, Новокузнецк, СибГИУ, 1417 Марта 2006г. - Новокузнецк, 2006. - с.126-130.

Ю.Карпенко C.B. Математическое моделирование электропечного контура трёхфазной дуговой сталеплавильной печи / Карпенко C.B., Сарычев В.Д., Мочалов С.П. // Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии. Труды 2-й Всероссийской научно-практической конференции, Новокузнецк, СибГИУ, 14-17 Марта 2006г. -Новокузнецк, 2006. - с. 103-107.

П.Карпенко C.B. Математическое моделирование нестационарных электрических режимов электротехнических систем численными методами вейв-лет-анализа на примере модели дуговой печи / Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Современная металлургия начала нового тысячелетия. Труды 3-й международной научно-технической конференции. Часть 5., - Липецк: ЛГТУ.-2006.-с. 71-77.

12. Карпенко C.B. Быстрое вычисление непрерывного вейв лет-преобразования / Карпенко C.B., Мочалов С.П. // Современная металлургия начала нового тысячелетия. Труды 3-й международной научно-технической конференции. Часть 1., - Липецк: ЛГТУ. - 2006. - с. 91-98.

Лицензия на издательскую деятельность JIP № 020353, издательский код Т18

Подписано в печать 24.11.06 Формат бумаги 60x80 1/16 _Тираж 100 экз._Заказ № 129

Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г.Новокузнецк, ул.Кирова,42, Издательский центр СибГИУ

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Карпенко, Степан Викторович

Введение.

Глава 1. Методы моделирования и анализа электрических процессов в электротехнических системах.

1.1 Нестационарные электрические процессы в электротехнических системах.

1.2 Методы анализа гармонического состава сигналов.

1.3 Модели и электрические режимы дуговых сталеплавильных печей.

Глава 2. Разработка методики моделирования и численных алгоритмов анализа нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.

2.1 Методика математического моделирования нестационарных процессов электротехнических систем.

2.2 Теоретический анализ основ построения и предпосылок применения вейвлет-методов.

2.3 Разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования.

2.4 Разработка алгоритма анализа гармонических составляющих сигналов электротехнических систем.

Глава 3. Разработка комплекса компьютерных программ и тестирование разработанных численных алгоритмов вейвлет-анализа.

3.1 Программный комплекс вейвлет-анализа сигналов.

3.2 Анализ численных алгоритмов вейвлет-анализа.

Глава 4. Математическое моделирование нестационарных электрических процессов дуговой сталеплавильной печи.

4.1 Методика моделирования нестационарных электрических процессов

4.2 Компьютерная система моделирования.

4.3 Анализ модельных электрических процессов ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа.

4.4 Анализ нестационарных электрических процессов в ДСП на основе численных методов вейвлет-анализа.

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Карпенко, Степан Викторович

Традиционным математическим аппаратом, который используется для анализа гармонического состава токов и напряжений, является преобразование Фурье. Данный метод оказывается недостаточно эффективным при анализе быстро-протекающих нестационарных электрических процессов. Это объясняется тем, что с помощью тригонометрических функций сложно выделить проявление локальных особенностей, в результате чего полезная информация распределяется среди всех спектральных коэффициентов.

Применение принципиально нового базиса и класса функций - вейвлетов привело к созданию методов, которые ориентированы на анализ сигналов нестационарных процессов в частотно-временном пространстве. Однако при построении алгоритмов диагностики и мониторинга состояния нестационарных электротехнических систем па базе данных методов, требуется изучение структурных свойств сигналов, характеризующих поведение объекта. Поэтому актуальной является реализация задач математического моделирования таких объектов с применением численных методов вейвлет-анализа.

В рамках поставленной цели выделены следующие задачи.

Научная новизна диссертации.

1. Методика математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах, основанная на описании электрических процессов и решении задач декомпозиции методами вейвлет-анализа динамических переменных на гармонические составляющие вейвлет-методами с последующей их статистической обработкой.

2. Алгоритм быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования (НВП), в основу которого положено формирование вектора дискретных значений вейвлет-фупкции для интервала её существования.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:

1. Методика математического моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.

2. Алгоритм анализа гармонического состава сигналов токов и напряжений электротехнических систем.

3. Результаты исследования и тестирования эффективности работы численных алгоритмов вейвлет-анализа.

Автору принадлежит: создание методики моделирования нестационарных электрических процессов в электротехнических системах; разработка алгоритма быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования; разработка алгоритма анализа гармонического состава сигналов электротехнических систем; разработка компьютерных программ для моделирования и анализа процессов вейв-лет-методами; проведение расчётов и обработка результатов при моделировании и анализе нестационарных электрических процессов в электротехнических системах.

Апробация диссертации. Основные положения диссертации доложены па Четвёртой Всероссийской научно-практической конференции "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (8-10 Декабря 2003г., г.Новокузнецк), Четвёртом Всероссийском Симпозиуме с международным участием "Медленные колебательные процессы в организме человека: теория и практическое применение" (24-27 Мая 2005г., г.Новокузпецк), на Второй Всероссийской паучпо-практической конференции "Моделирование, программное обеспечение и наукоёмкие технологии в металлургии" (14-17 Марта 2006г., г.Новокузнецк), на Третьей международной научно-технической конференции "Современная металлургия начала нового тысячелетия" (Липецк, 2006г.)

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы. Работа изложена на 163 страницах, иллюстрирована 6 таблицами и 64 рисунками. Библиографический указатель включает 200 наименований.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование нестационарных электрических процессов в электротехнических системах на основе численных методов вейвлет-анализа"

Общие выводы

1. Разработана методика математического моделирования нестационарных электрических процессов электротехнических систем па основе численных алгоритмов вейвлет-анализа, которая может быть использована для исследования характерных режимов промышленных электротехнических установок.

5. Получены результаты исследования работоспособности алгоритмов анализа гармонического состава сигналов методами математического моделирования. Данные подтверждают высокое частотно-временное разрешение вейвлет-анализа с применением вейвлета Морле.

7. Проведено моделирование параметров электрического режима дуговой сталеплавильной печи с применением численных методов вейвлет-анализа. Выявлены связи между параметрами динамической вольт-амперной характеристики дуги и амплитудами гармоник тока в фазах печи, а также иолучены закономерности изменения амплитуд гармоник тока в зависимости от режима горения дуги и периода плавки. 8. Проведён анализ экспериментальных данных электрического режима дуговой сталеплавильной печи. Выявлены характерные признаки состояния ванны, которые отражаются в изменении амплитуд высших гармоник и изменении их статистических распределений относительно базового тренда.

Заключение

Современные промышленные электротехнические системы становится всё более автоматизированными, что требует качественной обработки и анализа гармонического состава порождаемых ими сигналов.

В последние годы стало очевидно, что традиционный математический аппарат представления произвольных функций в виде рядов Фурье, оказывается малоэффективным при анализе нестационарных сигналов. Из-за нелокального характера тригонометрических функций информация о сигнале полностью делока-лизована среди всех спектральных коэффициентов и вследствие этих особенностей, очень трудно или невозможно исследовать его свойства, используя спектр Фурье.

Использование оконной функции обеспечивает преобразование Фурье техникой локализации особенностей сигнала по временной переменной, однако постоянство ширины оконной функции является существенным недостатком этого метода.

И поэтому, на первый план выступает создание новых, современных вычислительных методов, позволяющих более качественно анализировать сигналы в частотно-временном пространстве, являющиеся одной из составляющих строгого контроля технологического процесса.

Появление техники вейвлет-нреобразований в начале 80-х годов прошлого столетия, частично устранило недостатки методов анализа основанных па преобразовании Фурье. Однако использование этого метода сопряжено с трудностью выбора базового вейвлета из-за их значительного количества, а также сложностью интерпретации результатов. Серьёзным недостатком является отсутствие достаточно быстрых и эффективных методов вычисления, что создаёт трудности при разработке систем анализа гармонического состава сигналов в реальном масштабе времени.

Целью работы явилось создание методики моделирования нестационарных электрических процессов электротехнических систем и разработка эффективного алгоритма анализа гармонического состава сигналов, лишённого недостатков оконного преобразования Фурье, наследующего лучшие качества вейвлет-преобразовапия и обладающего простотой интерпретации результатов, сравнимой с преобразованием Фурье.

После сравнительного анализа, наиболее приемлемыой для анализа нестационарных процессов, в отличие от методов преобразований Фурье, явилась техника вейвлет-преобразовапий, хотя и имеющая ряд недостатков. Существует два основных типа вейвлет-преобразовапий, это непрерывное вейвлет-преобразование и дискретное или быстрое вейвлет-преобразование. Непрерывное вейвлет-преобразование обладает большей гибкостью, чем быстрый вариант преобразования, однако имеет высокую сложность вычисления.

Учитывая вычислительную сложность непрерывного вейвлет-преобразования, был разработан численный алгоритм его быстрого вычисления, в основу которого положено построение вектора значений вейвлет-функции. Созданные методы были использованы при разработке программного комплекса, предназначенного для вейвлет-анализа сигналов различной природы.

Метод быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования, составил основу разработанного алгоритма анализа гармоник, заключающегося в выделении узких полос частот и обладающего высоким разрешением анализа, что позволяет фиксировать кратковременные изменения гармонического состава исследуемого сигнала.

Проведённые исследования разработанного алгоритма анализа гармонического состава и сопоставление результатов с оконным преобразованием Фурье подтвердили его высокое частотно-временное разрешение.

Для доказательства практических возможностей разработанного алгоритма анализа на примере тока дуги, была разработана математическая модель электрического контура дуговой сталеплавильной печи, в основу которой была положена модель Хаипсопа А.В. [79]. Отличительной особенностью получеппой модели, в отличие от других, является возможность проигрывания, используя динамические параметры электрических режимов реального объекта, всевозможные ситуации, возникающие при работе печи. Достоверность модели была доказана с помощью сравнительного анализа данных, полученных моделированием и записанных на реальной печи. Па основе созданной модели была разработана компьютерная система моделирования, позволяющая моделировать различные трёхфазные установки дугового нагрева.

Проведённые исследования тока дуги по разработанной методике моделирования и анализа, на модели дуговой печи и на реальном объекте, показали возможность получения дополнитеной информации о ходе технологического процесса, позволяющей идентифицировать основные периоды электроплавки.

Подтверждённая на примере оценки тока дуги эффективность, простота и высокая разрешающая способность качественной оценки гармоник в частотно-временном пространстве, позволяют судить о перспективности разработанного подхода.

Разработанная методика математического моделирования нестационарных электрических процессов совместно с алгоритмом анализа гармонического состава сигналов может найти применение в трёх основных направлениях: создание информационных систем, обладающих высокой информативностью хода технологического процесса с возможностью точного прогнозирования сбоев в работе; разработка систем мониторинга качества потребления электроэнергии; задачи исследования функционирования электротехнических систем, требующие высокой детализации информации.

Библиография Карпенко, Степан Викторович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е изд.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. - 992 с.

2. Алексеев С.В., Трейвас В.Г. Статистические характеристики токов дуговых сталеплавильных печей // Изв. вузов. Электромеханика. 1971. - №1. - с. 17 -23.

3. Андрианова А.Я., Паранчук Я.С., Лозинский А.О. Некоторые вопросы интел-лектного управления в дуговых сталеплавильных печах // Электрометаллургия. -2004.-№3.-с. 30-37.

4. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1999. -368 с.

5. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1998.-т. 166.-№11.-с. 1145 - 1170.

6. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1971.-408 с.

7. Бепдат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. -М.: Мир, 1983.-312 с.

8. Берколайко М.З., Новиков И.Я. О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Доклады РАН. 1992. - т. 326. - №6. - с. 935 - 938.

9. Бигеев A.M. Математическое описание и расчеты сталеплавильных процессов. М.: Металлургия, 1982. - 160 с.

10. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1989.-448с.

11. Вагенер Ф., Мюллер Ф., Пудел П., Смоляренко В.Д. Электродуговые печи нового поколения: 250-т ЭДП серии Ultimate фирмы ФАИ ФУКС // Электрометаллургия. 2005. - №5. - с. 36 - 40.

12. Вдовин К.Н., Юсин А.Н., Подосян А.А. Математическая модель электрошлакового переплава // Электрометаллургия. 2004. - №4. - с. 25 - 29.

13. Волкодаев А.Н., Евсеева Н.В., Токовой O.K. Использование амплитуд высших гармоник в напряжении дуги высокомощной дуговой печи для управления энерготехнологическим процессом // Сталь. 2002. - №2. - с. 24 - 27.

14. Воробьёв В.И., Грибунип В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -СПб.: ВУС, 1999.-204с.

15. Галактионов Г.С., Рабинович B.JL, Жарков Э.Д. Исследование электрических режимов дуговых сталеплавильных печей методом математического моделирования // Электричество. 1975. -№11. - с. 25 - 27.

16. Галягин Д., Фрик П. Адаптивные вейвлеты (алгоритм спектрального анализа сигналов с пробелами в данных) // Математическое моделирование систем и процессов. 1996. - № 6. - с. 10.

17. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 136 с.

18. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Голь-депберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.П. -М.: Радио и связь, 1985.-312 с.

19. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Е.В.Мищенко. Под ред. А.П.Петухова. Ижевск.: НИЦ РХД, 2001. - 464 с.

20. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. -2001. т. 171. - №5. - с. 465 - 501.

21. Еременко Ю.И. Нейронная модель зонного управления печью нагрева // Изв. вузов. Черная металлургия. 2003. - №7. - с. 71 - 74.

22. Зайцев В.В., Кисляков А.Г., Степанов А.В., Урпо С., Шкелев Е.И. // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. - Т.44. - № 1-2. - с. 38.

23. Каялов Г.М., Куренный Э.Г. Основы расчёта колебаний нагрузок в электрических сетях // Электричество. 1967. - №2. - с. 32 - 37.

24. Кнут Д. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы, 3-е изд. М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 720 с.

25. Короновский А.А., Храмов Е.А. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики. Саратов: изд.-во ГосУНЦ "Колледж", 2002.-216 с.

26. Котельников В.А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи // Материалы к 1-му Всесоюзному съезду по вопросам реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. М.: Управление связи РККА, 1933.- 156 с.

27. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А., Пустовойт В.И. Ортонормированпые системы типа wavelet на основе атомарных функций // Доклады РАН. 1996. - т. 351. -№1.-с. 16-18.

28. Ламброу Т., Линней А., Спеллер Р. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений // Компьютерра. 1998. - №8.

29. Лапшин И.В. Автоматизация технологических процессов дуговой сталеплавильной печи. М.:Квадратум, 2002. - 157 с.

30. Лапшин И.В., Смоленов А.А. Методы решения задач идентификации ДСП с использованием нейронных сетей // Изв. вузов. Черная металлургия. 2005. -№10.-с. 26-31.

31. Лемарье П.-Ж. //Алгебра и анализ. 1991.-т.З.-№2.- с. 253 -265.

32. Леушин А.И. Дуга горения. Свойства мощных дуг современных сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1973. - 239 с.

33. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях.-М.: Мир, 1983.-Т.1.-312 с.

34. Малоземов В., Певный А., Третьяков А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации. 1998. - т. 34. - № 5. - с. 465 - 561.

35. Марков Н.А. Электрические цепи и режимы дуговых электропечей. М.: Энергия, 1975.

36. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с апгл. М.: Мир, 1990.- 584 с.

37. Марсден Дж., МакКракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир, 1980.- с. 317-335.

38. Минеев А.Р., Игнатова Ю.И. Влияние работы электрометаллургических установок па качество напряжения сетей электроснабжения // Электрометаллургия. 2000. - №8. - с. 7 - 12.

39. Минеев А.Р., Рубцов В.П. Статистические и динамические показатели качества работы электротехнических установок (на примере электропечей) // Электротехника. 2000. - №1. - с. 42 - 51.

40. Миронов Ю.М. Об оптимизации электрических режимов и параметров дуговых сталеплавильных печей // Электрометаллургия. 2001. - №9. - с. 25 - 32.

41. Миронова А.Н., Миронов Ю.М. Электротехнологическая эффективность дуговых сталеплавильных печей. Чебоксары: Чувашский гос. ун-т, 1999. -231 с.

42. Миткевич В.Ф. О вольтовой дуге. Избранные произведения. JI.: Изд-во АН СССР, 1956.-с. 39.

43. Мясников В.А., Белевцев А.Т., Халецкий Б.Е. ЭВМ в автоматизированных системах управлениями технологическими процессами и агрегатами черной металлургии // Применение ЭВМ в металлургии: Научные труды МИСиС. М.: Металлургия, 1975.-№ 82.-С.16-27.

44. Нархольц Т., Виллемип Б. Электродуговая печь серии ULTIMATE сталеплавильный агрегат нового поколения // Электрометаллургия. - 2005. - №4. - с. 8-12.

45. Никольский В.Н. Выпрямляющее действие дуги трёхфазной сталеплавильной печи//Электричество.- 1958.-№1.-с. 9 -13.

46. Новиков И.Я., Онделетты И.Мейера оптимальный базис в С0,1. // Математические заметки. - 1992. - т. 52. - №6. - с. 935 - 938.

47. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. - т. 3. - вып. 4.

48. Новиков JI. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение.- 1998.-т. 9.-№2.-с. 35.

49. Новиков О.Я. Устойчивость электрической дуги. JL: Энергия, 1978. - 160 с.

50. Окороков II.В. Дуговые сталеплавильные печи. М.: Металлургия, 1971. -344 с.

51. Педро А.А. Использование вентильного эффекта электрической дуги переменного тока для оценки состава расплава при плавке нормального электрокорунда // Электрометаллургия. 2000. - №2. - с. 25 - 28.

52. Петухов А.П. Периодические дискретные всплески // Алгебра и анализ. -1996.- т. 8.-№3.- с. 151 183.

53. Пирожков В.Е., Куталов М.А., Дрожилов А.А., Лещииский Л.Я. Автоматизация электросталеплавильного производства за рубежом // Черн. металлургия. Бюл. ин-та "Черметинформация". 1987. -№ 8. - с.2 -17.

54. Пирожников В.Е., Каблуковский А.Р. Автоматизация контроля и управления электросталеплавильными установками. М.: Металлургия, 1974. - 208 с.

55. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 848 с.

56. Сафонов В.М., Смирнов А.Н. Современная электродуговая печь: основные параметры и концептуальные решения // Электрометаллургия. 2005. - №6. -с.2 -13.

57. Свенчанский А.Д., Жердев И.Т. Кручинин A.M. Электрические промышленные печи. Установки специального нагрева. 2е изд. М.: Энергоиздат, 1981. -296 с.

58. Сисоян Г.А. Электрическая дуга в электрической печи. 3-е изд. М.: Металлургия, 1974. - 304 с.

59. Скопина М.А. О нормах полиномов по системам периодических всплесков в пространствах LAp(T) // Математические заметки. 1996. - т. 59. - №5. - с. 780 -783.

60. Смелянский М.Я., Минеев Р.В., Михеев А.Л. Вероятностные характеристики пульсаций тока мощных дуговых электропечей // Электричество. 1974. -№4.-с. 65 -68.

61. Спелицин Р.И. Исследование заглубления электрической дуги в жидкую ванну в условиях высокомощных дуговых сталеплавильных печей // В кн.: Электротехническая промышленность. Серия Электротермия. М.: Информэ-лектро, 1981.-выи. 4(221).

62. Стрелков Н.А. Универсально оптимальные всплески // Математический сборник.-1997.- т. 188.-№1.-с. 148- 160.

63. Субботин IO.I1., Черных Н.И. Базисы в пространствах аналитических и гармонических функций // Международная конференция по комплексному анализу и смежным вопросам (Нижний Новгород, 2-5 июня 1997 г.). Тезисы доклада. -ННГУ, 1997.-с. 72-73.

64. Тельный С.И. Некоторые вопросы теории дуговой электрической печи // Электричество. 1947. - №2. - с.48 - 53.

65. Тельный С.И. // В сб. Куйбышевского индустриального института. Куйбышев: КИИ. - 1950. - №3. - с.89 - 102.

66. Тельный С.И. К теории трёхфазно дуговой печи с непроводящей подиной. // Электричество. 1948. - №12. - с.38 - 42.

67. Тельный С.И. Теория вольтовой дуги в применении к дуговым электрическим печам // В сб. трудов Днепропетровского горного института. Киев: АН УССР.- 1928.-с.13-32.

68. Тельный С.И. Трансформаторная цепь электрометаллургической установки // Изв. АН УССР. ОТН. - 1946. - №1. -с.95 - 106.

69. Тельный С.И., Жердев И.Т. Непрерывное горение трёхфазной дуги // Теория и практика металлургии. 1937. - №8. - с.З - 9.

70. Троянский А.А., Рябцев А.Д., Самборский М.В., Мастепан В.Ю. Использование измерительной информационной системы для исследования процесса ЭШП // Металл и литье Украины. 2002. - №7 - 8. - с. 25 - 26.

71. Фарков Ю.А. Ортогональные всплески на локально компактных абелевых группах // Функциональный анализ и его приложения. 1997. - т. 31. - №4. - с. 86 - 88.

72. Фарпасов Г.А., Рабинович B.JL, Егоров А.В. Электрооборудование и элементы автоматизации электроплавильных установок (Справочник) . М.: Металлургия, 1976. - 336 с.

73. Хаинсон А.В. Метод расчёта электрической цепи дуговой сталеплавильной печи // Электротехника. 1983. - №7. - с. 8 - 11.

74. Хаинсон А.В., Дрогин В.И., Пирогов Н.А. Исследование электрических режимов дуговых сталеплавильных печей с учётом случайных колебаний напряжений дуг // Электротехника. 1983. - №7. - с. 11 -13.

75. Хасанов М., Якупов Р., Ямалиев В. Вейвлет-анализ в задаче диагностирования нефтепромыслового оборудования // Вестник инжинирингового центра ЮКОС. 2001. - №2. - с. 22 - 25.

76. Чередниченко B.C., Бикеев Р.А., Кузьмин М.Г. К вопросу управления электрическим режимом ДСП при развитии электромеханических колебаний // Электрометаллургия. 2005. -№7. - с.25 - 29.

77. Чередниченко B.C., Бикеев Р.А., Кузьмин М.Г. Математическое моделирование электромеханических колебаний кабельных гирлянд в дуговых сталеплавильных печах // Электрометаллургия. 2005. - №4. - с. 32 - 35.

78. Чередниченко B.C., Бикеев Р.А., Кузьмин М.Г. Математическое моделирование электромеханических процессов в дуговых сталеплавильных печах // Науч. вест. НГТУ. 2004. - №2. - с. 141 -148.

79. Чередниченко B.C., Ведин А.Н., Кузьмин М.Г. Электромеханические колебания в дуговых сталеплавильных электропечах // Науч. вест. НГТУ. 2000. -№1.

80. Чуй К. Введение в вэйвлеты. Пер. с англ. Под ред. Я.М.Жилейкина. М.: Мир, 2001.- 412 с.

81. Явойский В.И., Виноградов В.М., Сургучев Г.Д. Применение ЭВМ в сталеплавильном производстве. Состояние и перспективы // Применение ЭВМ в металлургии: Научные труды МИСиС. М.: Металлургия, 1975. - №82. - с.67 -73.

82. Acha Е., Semlyen A., Rajakovic N. A harmonic domain computational package for nonlinear problems and its application to electric arcs // IEEE Transactions on Power Delivery. 1990. - vol. 5. - №3. - pp. 1390 - 1395.

83. Akay M. Wavelet Applications in Medicine // IEEE Spectrum. 1997. - vol. 34. -№5. - pp. 50 - 56.

84. Andersson L., Hall N., Jarwerth В., Peters G. Wavelets on Closed Subsets of the Real Line // Topics in the Theory and Applications of Wavelets. Boston: Academic Press, 1994.

85. Ayrton H. The electric arc. London, 1902.

86. Battle G. A block spin construction of ondelettes, Part I: Lemarie functions // Comm. Math. Phys. -1987. Vol.110. - pp. 601 - 615.

87. Beylkin G., Coifman R., Rokhlin V. Fast wavelet transforms and numerical algorithms//Comm. Pure Appl. Math. 1991. - Vol. 44.- pp.141 - 183.

88. Blanco S., Kochen S., Rosso O.A., Saldado P. Applying Time-Frequency Analysis to Seizure EEG Activity // IEEE Engineering in Medicine and Biology. 1997. -vol. 16. -№1. - pp. 64-71.

89. Burrus C.S., Gopinath R.A., Guo H. Introduction to Wavelets and Wavelet transforms: A Primer. Prentice Hall, 1998.

90. Burt P., Adelson E. The Laplacian pyramid as a compact image code // IEEE Trans. Comm.- 1983.-Vol. 31. pp. 482-540.

91. Cassie A.M. A new theory of arc rupture and circuit severity // CIGRE. 1939. -№102.

92. Cavallini A., Montanari G.C., Pitti L., Zaninelli D. ATP simulation for arc furnace flicker investigation // ETEP. 1995. - vol. 5. -№3. -pp. 235 - 241.

93. Cohen A., Daubechies I., Vial P. Wavelet bases on the interval and fast algorithms // J. of Appl. and Comput. Harmonic Analysis. 1993. - Vol. 1. - pp. 54 -81.

94. Cohen A., Daubechies I., Vial P. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms // Applied and Computational Harmonic Analysis. 1993. - №1. - pp. 54-81.

95. Cohen L. Time-frequency distributions a review // Proc. IEEE. - 1989. - vol. 77.-pp. 941 -981.

96. Collantes-Bellido R., Gomez T. Identification and modeling of a three phase arc furnace for voltage disturbance simulation // IEEE Transactions on Power Delivery. -1997. vol. 12. -№4.-pp. 1812- 1817.

97. Cook A.E., Roberts P.H. The Rikitake Two-disc Dynamo System // Proc. Of Cambridge Philosophical Society. 1970. - Vol. 68. - p. 547 - 569.

98. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Math. Comput. 1965. - №19. - pp. 297 - 301.

99. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets // Comm. Pure Appl. Math. 1988. - №41. - pp. 909 - 996.

100. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Variations on a theme // SIAM J. Math. Anal. 1993. - Vol. 24. - pp. 499 - 519.

101. Daubechies I. Ten lectures on wavelets (CBMS-NSF conference series in applied mathematics). SIAM Ed., 1992. - 357 p.

102. Daubechies I., Grossmann A., Meyer Y. Painless nonorthogonal expansions // J.Math. Phys.- 1986.-vol. 27.-№5.-pp. 1271 1283.

103. Dremin I. Continuous Wavelets as a Tool for Correlation Studies // Proceedings of the 8th International Workshop on Multiparticle Production. Hungary, 1998. -pp. 287-293.

104. Duffin R.J., Schaeffer A.C. A class of nonharmonic Fourier series // Trans Amer. Math. Soc. 1952. - Vol. 72. - pp. 341 - 366.

105. Farge M. Wavelet transforms and their applications to turbulence // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1992. - Vol. 24. - pp. 395 - 457.

106. Flores R.A. State of the art in the classification of power quality events, an overview // Proc. of 10th International Conference on Harmonics And Quality of Power. -2002.-Vol. 1.-pp. 17-20.

107. Foster G., Wavelets for period analysis of unevenly sampled time series // The Astronomical Journal. 1996.-Vol. 112.-№4.- pp. 1709- 1729.

108. Gabor D. Theory of communication // J. Inst. Elect. Eng. 1946. - vol. 93. - № 3.-pp. 429-457.

109. Gelada J. Electrical analysis of the steel melting arc furnace // Iron and Steel Engineer. 1993. - vol. 70. - №5. - pp. 35 - 39.

110. Goswami J.C., Chan A.K. Fundamentals of Wavelets: Theory, Algorithms and Applications. John Wiley & Sons, Inc., 1999.

111. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of functions into wavelets of constant shape, and related transforms // Mathematics and Physics, Lectures on Recent Results. Singapore: World Scientific Publishing, 1985.

112. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square inte-grable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal. 1984. - №15. - pp. 723 -736.

113. Grossmann A., Morlet J., Paul T. Transforms associated to square integrable group representations I. General results // J.Math.Phys. 1985. - vol. 26. - №10. -pp. 2473 - 2479.

114. Haar A. Zur Theorie der Ortogonalen Funktionensysteme. Gottingen, 1909.

115. Haykin S. Adaptive Filter Theory. 4rd Edition. Prentice-Hall, 1996. - 936p.

116. Heil C., Walnut D. Continuous and discrete wavelet transforms // SIAM Rev. -1989.-Vol.31.- pp.628-666.

117. Heydt G.T., O'Neill-Carrillo E., Zhao R.Y. The modeling of nonlinear loads as chaotic systems in electric power engineering // Proc. of the IEEE/PES International Conference on Harmonics and Quality of Power. Las Vegas, 1996. - pp. 704 - 711.

118. Higgs R.W. Sonic Signature Analysis for Arc Furnace Diagnostics and Control // Proc. of Ultrasonics Symposium. Milwaukee, 1974. - pp. 653 - 663.

119. IEC 61000-4-7, 1993 (Ed.l): Electromagnetic compatibility: Testing and measuring techniques General guide on harmonics and interharmonics measurements and instrumentation, for power supply systems and equipment connected thereto.

120. IEC 61000-4-7, 2002 (Ed.2): Electromagnetic compatibility: Testing and measuring techniques General guide on harmonics and interharmonics measurements and instrumentation, for power supply systems and equipment connected thereto.

121. Ivanov P.C., Rosenblum M.G., Peng C.K., Mietus J., Havlin S., Stanley I I.E., Goldberger A.L. Scaling Behaviour of Heartbeat Intervals Obtained by Wavelet -Based Time Series Analysis // Nature. - 1996. - vol. 383. - №26. - pp. 323 - 327.

122. Jang G., Wang W., Heydt G.T., Venkata S.S., Lee B. Development of enhanced electric arc furnace models for transient analysis // Electric Power Components and Systems.-2001.-vol. 29.-№11.-pp. 1060- 1073.

123. Kaiser G. Wavelet Filtering with the Mellin Transform // Applied Mathematics Letters. 1996. - vol. 9. - №5. - pp. 69 - 74.

124. Karlsson G., Vetterli M. Extension of finite length signals for subband coding // IEEE Trans. Signal Process. 1989.- Vol. 17.- №6.- pp. 161 -166.

125. Kell D. Electric arc furnace modeling and validation // Manitoba IIVDC Research Centre's newsletter. Summer 2003. - pp. 1-3.

126. Kim B-J., Xiong Z., Pearlman W. A. Low Bit-Rate Scalable Video Coding with 3D Set Partitioning in Hierarchical Trees (3D SPIHT) // IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology.-2000.-vol. 10. -№12. -pp. 1374 1387.

127. King P.E., Ochs T.L., Hartman A.D. Chaotic responses in electric arc furnaces // Journal of Applied Physics. 1994. - vol. 76. - №4. - pp. 2059 - 2065.

128. Kiya H., Kiyoshi K., Iwahashi M. A development of symmetric extension method for subband image coding // IEEE Trans. Image Process. 1994. - Vol. 3. - №1. -pp. 78-81.

129. Koenderink J.J., Van Doom A.J. Detectability of power fluctuation of temporal visual noise//Vision Res. Pergamon Press, 1978.-vol. 18.-pp. 191 -195.

130. Koenderink J.J., Van Doom A.J. Visibility of unpredictably flickering lights // J. of the Optical Soc. Of America. 1974. - vol. 64. -№11,- pp. 769 - 780.

131. Kotelnikov V.A. On the transmission capacity of "ether" and wire in electrocom-munications. Izd. Red. Upr. Svyazzi RKKA (Moscow), 1933.

132. Lemarie P.G. Une nouvelle base d'ondelettes de LA2(RAn) // J. de Math. Pures et Appl. 1988. - Vol. 67. - pp. 227 - 236.

133. Lemarie P.G., Meyer Y. Ondelettes et bases hilbertiennes // Rev. Mat. 1986. -№2.-pp. 1-18.

134. Leonowicz Z., Lobos Т., Sikorski T. Time-frequency analysis of three phase signals using Wigner distribution // IV Inter. Workshop "Computational Problems of Electrical Engineering" . Zakopane, 2002. - p. 81 - 84.

135. Liandrat J., Perrier V., Tchamitchian Ph. Numerical resolution of nonlinear partial differential equations using the wavelet approach // Wavelets and their applications, Ruskai et al. (ed.). Jones and Barlet, 1992. - p.227 - 238.

136. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. - №20.- pp. 130-141.

137. Ma Т., Bendzsak G.J., Perkins M. Power system design for high-power electric smeltimg and melting furnaces // Proc. of 31st Conference of Metallurgists of Metallurgical Society ofCIM. Edmonton, 1992. - Vol. 2. -№16. - pp. 31-46.

138. Mahmoud A.A., Stahlhut R.D. Modeling of a resistance regulated arc furnace // IEEE Transactions on Power Delivery. 1985.-vol. PAS-104.-№1.-pp. 58 -66.

139. Mainardi L. Т., Montano N., Cerutti S., Automatic Decomposition of Wigner Distribution and its Application to Heart Rate Variability // Methods of Information in Medicine.-2004.-№1.-р.17-21.

140. Mallat S.G. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation // IEEE Pattern Anal. And Machine Intell. 1989. - vol. 11. - №7. - pp. 674-693.

141. Mallat S.G. Multifrequency channel decompositions of images and wavelet models // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1989. - vol. 37. - №12. - pp. 2091 -2110.

142. Mallat S.G. Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of LA2(R) // Trans. Amer. Math. Soc. 1989. - vol. 315. -№1. - pp. 69 - 88.

143. Meyer Y. Ondelettes et operateurs. Hermann Ed, 1990. - T.l. (English translation: Wavelets and operators, Cambridge Univ.Press. 1993.).

144. Meyer Y. Principe d'incertitude, bases hilbertiennes et algebres d'operateurs. -Seminaire Bourbaki, 1985. 662 p.

145. Monasse P., Perrier V. Orthonormal wavelet bases adapted for partial differential equation with boundary conditions // Prepublications Mathematiques de l'Universite Paris-Nord.- 1995.- pp. 95 106.

146. Montanari G.C., Loggini M., Cavallini A., Pitti L., Zaninelli D. Arc-furnace model for the study of flicker compensation in electrical networks // IEEE Transactions on Power Delivery. 1994. - vol. 9. - №4. - pp. 2026 - 2036.

147. Morlet J. Sampling theory and wave propagation // NATO ASI Series. Vol. 1, Issues in Acoustic signal/Image processing and recognition, C.H.Chen, ed. -Berlin: Springer-Verlag, 1983. - pp. 233 - 261.

148. Morlet J., Arens G., Fourgeau I., Giard D. Wave propagation and sampling theory // Geophysics. 1982. - №47. - pp. 203 - 236.

149. Nath S., Dubois E. Minimization of edge effects in images using an extrapolated discrete wavelet transform // Proc. SPIE Video Technologies for Multimedia Applications. 2001. - Vol. 4520. - №8. - pp. 1 -12.

150. O'Neill-Carrillo E., Heydt G.T., Kostelich E.J., Venkata S.S., Sundaram A. Nonlinear deterministic modeling of highly varying loads // IEEE Transactions on Power Delivery. 1999. - vol. 14. - №2. - pp. 537 - 542.

151. Pearlman W.A. A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees// IEEE Trans, on Circuits and Systems for Video Technology. 1996. - vol. 6. - №6. - pp. 243 - 250.

152. Pen U. Application of Wavelets to Filtering of Noisy Data // Wavelets: the Key to Intermittent Information? Oxford University Press, 2000.

153. Petersen H.M., Koch R.G., Swart P.H., Heerden R. Modeling arc furnace and investigating compensations techniques // Proc. of the IEEE on Industry Applications Conference. Orlando, 1995.-vol. 2.-pp. 1733- 1740.

154. Pham D.S., Orr M.C., Lithgow В., Mahony R. A practical approach to real-time application of speaker recognition using wavelets and linear algebra // IEEE Pattern Anal. And Machine Intell. — 1999. -vol. 10.- №2.- pp.371 -392.

155. Polikar R. The wavelet tutorial. Ames, Jowa, 1996. -http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpartl.html

156. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes in C: The art of scientific computing. 2nd edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.-994 p.

157. Rabiner L.R., Schafer R.W. Digital Processing of Speech Signals. Prentice-Hall, 1978.- 512p.

158. Rao R.M., Bopardikar A.S. Wavelet Transforms: Introduction to Theory and Applications. Addison-Wesley, 1998.

159. Reed D.P. A distributed computer control system for a steelmaking facility // Iron and Steel Engineering. 1984. - vol. 61. -№3. -pp. 21 - 25.

160. Rioul 0., Vetterli M. Wavelets and signal processing // IEEE Signal Processing Magazine.-1991.-№10.-pp. 14-38.

161. Ruelle D., Takens F. On the Nature of Turbulence // Commun. Math. Phys. -1971.-Vol. 20.-pp. 167- 192.

162. Ruskai M.B., Beylkin G., Coifman R., Daubechies I., Mallat S., Meyer Y., Raphael L. Wavelets and their applications. Jones and Bartlett, Boston, 1992.

163. Sadeghian A.R., Lavers J.D. Application of radial basis function networks to model electric arc furnaces // Proc. of International Joint Conference on Neural Networks. Washington, 1999. - pp. 102 - 107.

164. Saltzman B. Finite amplitude free convection as an initial value problem I // J.atmos. Sci. — 1962.- №19.-pp. 329-341.

165. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication // The Bell System Technical Journal. 1948. - Vol. 27. - №7,10. - pp. 379 - 423, 623 - 656.

166. Shannon C.E. Classic paper: Communication in the presence of noise // Proc. IEEE.- 1998.- Vol.86. №2.-pp. 447-457.

167. Shannon C.E. Communication in the presence of noise // Proc. IRE. 1949. -Vol.37. - pp. 10-21.

168. Shumaker L., Webb G. Recent Advances in Wavelet Analysis. New York: Academic Press, 1993.

169. Silva V., Sa L. General method for perfect reconstruction subband processing of finite length signals using linear extensions // IEEE Trans. Signal Process. 1999. -Vol. 47. - №9. - pp. 2572 - 2575.

170. Smith M., Eddins S. Analysis/synthesis techniques for subband image coding // IEEE Trans. On Acoust. Speech Signal Process. 1990. - Vol. 38. - №8. - pp. 1446 - 1456.

171. Smith S.W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. 2nd Edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. - 650 p.

172. Staib W.E., Staib R.B. The intelligent arc furnace controller: A neural network electrode position optimization system for the electric arc furnace // Proc. Int. Joint Conference on Neural Networks, 1992. vol. 3. - №1. - pp. 115-137.

173. Stashevsky W.J., Worden K., Tomlinson G.R. Time-frequency analysis in gearbox fault detection using Wigner-Ville Distribution and pattern recognition // Mech. Sys. and Signal Proc. 1997. - vol. 11. - № 5. - p. 673 - 692.

174. Strang G., Nguyen T. Wavelets and Filter Banks. Wellesley-Cambridge Press, 1996.

175. Stromberg J.O. A modified Franklin system and higher order spline systems on RAn as unconditional bases for Hardy spaces // Conference on Harmonic Analysis in Honor of Antoni Zygmund. Chicago, 1981.- Vol. 2. - pp. 474 - 494.

176. Sun M., Chung Li C., Sekhar L.H., Sclabassi R.J. A Wigner spectral analyser for nonstationary signals // IEEE Trans, on Instr. and Meas. 1989. - vol. 38. - №5. -pp. 961 -966.

177. Sweldens W. The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation Wavelets // SIAM J. Math. Anal. 1997. - vol. 29. - №2. - pp. 511 - 546.

178. Sweldens W. The Lifting Scheme: A new Philosophy in Biorthogonal Wavelet Constructions. In Wavelet Applications in Signal and Image Processing III // Proc. SPIE. 1995. - vol. 2569. - pp. 68 - 79.

179. Sweldens W. Wavelets and the lifting scheme: A 5 minute tour // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1996. - vol. 76. - №2. - pp. 41 - 44.

180. Sweldens W. Wavelets: What Next? // Proceedings of the IEEE. 1996. - vol. 84.-№4.-pp. 680-685.

181. Sweldens W., Daubechies I. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps // Fourier Anal. Appl. 1998. - vol. 4. - №3. - pp. 247 - 269.

182. Sweldens W., Pissens R. Wavelet Sampling Techniques // Proceedings of the Statistical Computing Section, American Statistical Association. 1993. - pp. 20 - 29.

183. Sweldens W., Schroder P. Building your own Wavelets at Home (in Wavelets in Computer Graphics) // ACM SIG-GRAPH Course Notes. 1996. - pp. 15 - 87.

184. The GNU Multiple Precision Arithmetic Library Edition 4.1.2 // Users Manual, Dec. 2002.

185. Theolis A. Computational Signal Processing with Wavelets. Birkhauser, 1998.

186. UIE Disturbances WG. Flicker measurements and evaluation. International Union of Electroheat, 1992.

187. Understanding Electric Arc Furnace Operations For Steel Production // Center for Metals Production. 1987. - Vol. 3. - №2. - pp. 20 - 26.

188. Unser M. Sampling-50 Years after Shannon // Proc. IEEE. 2000. - Vol. 88. -№4.-pp.569- 587.

189. Varadan S., Makrwn E.B., Girgis A.A. A new time domain voltage source model for an arc furnace using EMTP // IEEE Transactions on Power Delivery. 1996. -vol. 11.-№3.-pp. 1685 - 1691.

190. Vetterli M., Kovacevic J. Wavelets and subband coding. New Jersey: Prentice-Hall PTR, 1995.

191. Williams J., Amaratunga K. A discrete wavelet transform without edge effects using wavelet extrapolation // J. Fourier Analysis and Applications. 1997. - Vol. 3. - №4. - pp. 435 -439.

192. Witkin A. Scale space filtering // Proc. Intrernat. Joint Conf. Artificial Intelligence, 1983.

193. Yang F., Liao W. Modeling and Decomposition of HRV Signals with Wavelet Transforms // IEEE Engineering in Medicine and Biology. 1997. - vol. 16. - №4. -pp. 17-22.

194. Young R.M. An Introduction to Nonharmonic Fourier Series. New York: Academic Press, 1980.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00