автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методики и алгоритмов идентификации отклонений от нормативов параметров качества электроэнергии в системах электроснабжения

На правах рукописи

Аббакумов Андрей Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ НОРМАТИВОВ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

I

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саранск-2005

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П.Огарева»

Научный руководитель:

кандидат технических наук,

доцент

С.А. Федосин

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Е.М. Гейфман

кандидат физико-математических наук,

доцент

Д.И. Бояркин

Ведущая организация:

ОАО «Мордовская Энергосбытовая Компания»

Защита состоится 28 декабря 2005 года в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета КМ 212.117.07 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Мордовском государственном университете им. Н.П.Огарева по адресу: 430000, г.Саранск, ул.Большевистская, 68, ауд. 225(1).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Мордовского государственного университета.

Автореферат разослан 25 ноября 2005 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Проблеме контроля и обеспечения качества электроэнергии в последние годы уделяется большое внимание. И это не случайно, так как несоблюдение нормируемых показателей качества ведет к материальному ущербу на предприятиях, оснащаемых все более тонкой и совершенной технологией с высокой степенью автоматизации производственных процессов. Ухудшение качества электроэнергии, как правило, сопровождается ухудшением экономичности режима - увеличением потерь мощности и энергии в электрической сети и снижением ее пропускной способности.

Важность проблемы повышения качества электрической энергии нарастала вместе с развитием и широким внедрением на производстве вентильных преобразователей и различных высокоэффективных технологических установок, таких как дуговые сталеплавильные печи, сварочные установки и др. В быту, в последние годы, широкое распространение получили телевизионные приемники, компьютеры и другие устройства, работающие на постоянном токе через вторичный источник питания и ухудшающие качество электроэнергии в питающей сети. В итоге возник своего рода парадокс: применение новых технологий, которые экономичны и технологически эффективны, которые улучшают жизнь людей, отрицательно сказывается на качестве электроэнергии в электрических сетях. Особо актуальным при этом является процесс идентификации искажений электроэнергии в сетях промышленного энергоснабжения.

Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач. За короткое время в печати появилось огромное число публикаций, посвященных самым различным аспектам вейвлет-анализа.

Не отвергая значимость анализа Фурье, применяемого в настоящее время для анализа электроэнергетических сигналов, вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами. В отличие от преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности данных, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.

Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, Фурье-анализ способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о ло-

кализации во времени различных компонент сигнала. Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в самой его структуре.

В настоящее время в электроэнергетической промышленности значительное внимание уделяется обнаружению и классификации искажений. Наиболее используемый метод их обнаружения основан на поточном сравнении смежных периодов синусоидального сигнала. Однако при анализе современных энергетических систем приходится учитывать большое количество информации, поэтому требуется надежный и достаточно быстрый механизм обработки данных.

Существующие методы и стандарты анализа параметров электроэнергии, базирующиеся на классической математической модели гармонических сигналов - Фурье-преобразовании, в отсутствие локализации компонентов сигнала во времени представляют идентификацию типа искажений электроэнергии в системах электроснабжения фактически невозможной.

Вейвлет-преобразование при соответствующей дополнительной обработке позволяет не только локализовать искажения формы сигнала, но и идентифицировать его тип и даже источник искажения. Естественно, что большая информативность позволяет определить и более эффективные средства ограничения искажений, и использовать предлагаемые алгоритмы идентификации искажений в контурах управления оборудования дня подавления искажений - силовых активных фильтрах, фильтрокомпенси-рующих устройствах и т.д.

Цель и задачи диссертационной работы.

Основная цель диссертационной работы состоит в разработке методов идентификации искажений формы синусоидальных кривых напряжения и тока в промышленных сетях электроснабжения, сравнимых по точности с уже существующими и не накладывающих жестких требований на исходные данные. Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Системный анализ предметной области.

2. Создание моделей искажений электроэнергетических сигналов.

3. Разработка алгоритмов идентификации искажений в режиме реального времени, позволяющих вести качественный анализ синусоидальных сигналов с быстроизменяющимися параметрами.

4. Выбор типа вейвлет-преобразования и анализирующего вейвлета наиболее подходящих для достижения поставленной цели.

5. Разработка алгоритма распознавания типов искажений электроэнергетических сигналов.

6. Создание программного обеспечения, осуществляющего наблюдение параметров качества электроэнергии и идентификацию искажений электроэнергии промышленных сетей электроснабжения.

Методы исследования.

В диссертационной работе используется аппарат цифровой обработки сигналов, математической статистики, методы теории принятия решений, теории распознавания образов и искусственных нейронных сетей. Научная новизна работы:

1. Впервые применён вейвлет-анализ для идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения, что позволило повысить оперативность и адресность обнаружения искажений.

2. Обоснован выбор типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.

3. Предложены параметры оценки искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).

4. На базе теории вейвлетов разработана методика оценки несинусоидаль-^ ности электроэнергетических сигналов.

5. Предложены алгоритмы распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.

Практическая значимость результатов исследований.

1. Разработаны алгоритмы контроля качества формы электроэнергетических сигналов с применением теории вейвлет-преобразования, которые могут быть применены не только для мониторинга нормативов, но и для идентификации источников искажения сигналов.

2. Предложенные алгоритмы легко могут быть реализованы аппаратно для непрерывного контроля параметров качества электроэнергии в режиме реального времени вследствие значительно меньшего количества арифме-

• тических операций по сравнению с традиционным преобразованием Фу-

рье.

3. Проведенное сравнительное экспериментальное исследование существующих типов вейвлет-функций позволило выбрать наиболее эффектив-

1 ную из них для идентификации искажений, что существенно расширяет

платформу для дальнейших исследований по цифровой обработке электроэнергетических сигналов.

4. Предложенные в работе модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке систем коммерческого учета электроэнергии.

5. Разработан программный комплекс, осуществляющий идентификацию искажений электрической энергии.

Внедрение результатов работы.

Достоверность представленных в диссертации результатов подтверждается корректностью выбранного математического аппарата, результатами моделирования на компьютере, а также практическими данны-

ми, полученными при исследовании качества электроэнергии на ОАО «ВКМ-Сталь» (г. Саранск), что подтверждается соответствующим актом.

Материалы результатов диссертационной работы используются в лекционных курсах «Цифровая обработка сигналов», «Системы искусственного интеллекта» для студентов специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Представляется к защите.

1. Методика идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения на базе вейв-лет-преобразования.

2. Обоснование выбора типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.

3. Параметры оценивания искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).

4. Качественно новая методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.

5. Алгоритм распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 2003г.);

- VI Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2004г.);

- IV Республиканской научно-практической конференции «Наука и инновации в Республике Мордовия» (г. Саранск, 2004г.);

- научных семинарах Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского (г. Саранск, 2004г., 2005г.). Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 7 статей и тезисы к двум докладам, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Работа содержит 56 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана и обоснована актуальность работы, сформулированы основные цели и задачи, научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе освещены проблемы качества электрической энергии, которая используется во всех сферах жизнедеятельности человека, обладает совокупностью специфических свойств и непосредственно участвует в создании других видов продукции, влияя на их качество. Качество электричества определяется совокупностью характеристик электрической энергии, при которых электроприемники могут нормально работать и выполнять заложенные в них функции. Потребители и энергосистема вследствие ухудшения качества электроэнергии несут ущерб, который принято делить на электромагнитный и технологический.

Рассмотрены базовые нормативные документы, касающиеся сферы обеспечения качества электроэнергии. В том числе ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» (далее ГОСТ), который определяет 11 показателей качества электрической энергии. Каждый из этих показателей характеризует какое-либо свойство электрической: установившееся отклонение напряжения, размах изменения напряжения, доза фликера, коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения, коэффициент и-й гармонической составляющей напряжения, коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности, коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности, отклонение частоты, длительность провала напряжения, импульсное напряжение, коэффициент временного перенапряжения.

В современных распределительных электросетях количественные показатели качества энергии непрерывно изменяются. Контроль же за вышеуказанными показателями в настоящее время ведется периодический с интервалами в несколько минут и даже часов (согласно ГОСТ 13109-97). То есть, для упрощения процесса анализа в существующих методиках определения различных искажений формы электроэнеретических сигналов предполагается, что показатели качества электроэнергии остаются неизменными в течение длительного интервала времени. Это не дает возможности получить полную картину происходящих в системе процессов.

Следует различать искажения показателей в установившихся режимах, когда форма кривых напряжения и тока не изменяется, и искажения в переходных режимах, когда форма кривых существенно изменяется от цикла к циклу. Причем отклонения показателей могут происходить как в разные моменты времени, так и одновременно, накладываясь друг на друга в различных сочетаниях. Виновниками выхода их за допустимые пределы могут быть как различные потребители, так и поставщики элек-

троэнергии. Поэтому, кроме решения задач определения искажений показателей качества и выбора средств обеспечения требуемого качества электроэнергии, в некоторых случаях необходимо также определять виновника ухудшения этих показателей.

Параметры, определяющие несимметрию трехфазной системы электроснабжения, характеризуют стационарный режим, поэтому в данной работе их мониторинг не рассматривается.

Таким образом, необходима качественно новая методика идентификации искажений, позволяющая непрерывно контролировать параметры изменяющихся во времени электроэнергетических сигналов.

Во второй главе сравниваются самые распространенные на сегодняшний день математические модели одномерных сигналов - Фурье и вейвлет - с точки зрения применимости для анализа сигналов с особенностями (резкими изменениями, пиками и т.д.), то есть для анализа искаженных гармонических электроэнергетических сигналов. С этих позиций у преобразования Фурье (и его разновидностей) можно отметить ряд его недостатков:

- преобразование Фурье даже для одной заданной частоты требует знания сигнала не только в прошлом, но и в будущем, что является теоретической абстракцией;

- в условиях практически неизбежного ограничения числа гармоник или спектра колебаний точное восстановление сигнала после прямого и обратного преобразований Фурье теоретически (и тем более практически) невозможно, в частности, из-за появления эффекта Гиббса;

- единственным приспособлением к представлению быстрых изменений сигналов, таких как пики или перепады, является резкое увеличение числа гармоник, которые оказывают влияние на форму сигнала и за пределами локальных особенностей сигнала;

- по составу высших составляющих спектра практически невозможно оценить местоположение особенностей на временной зависимости сигнала и их характер;

- небольшие разрывы (ступеньки) на синусоидальном или любом плавно изменяющемся сигнале трудно обнаружить в его Фурье-спектре, ибо они создают множество высших гармоник очень малой амплитуды. Спектр таких сигналов содержит едва заметные высокочастотные составляющие, по которым распознать локальную особенность сигнала, и тем более ее место и характер, практически невозможно.

Многомасштабное представление одномерных сигналов на базе вейвлет-преобразования дает, конечно, несколько своеобразную, но довольно наглядную частотную и временную информацию о сигнале, с возможностью анализа сигнала на том масштабе представления, который необходим в конкретной ситуации.

В основе непрерывного вейвлет-преобразования (НВГТ) лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси t (или х) функций:

- вейвлет-функция psi \|/(t) с нулевым значением интеграла

jv(t)dt = О

определяющая детали сигнала и порождающая детализи-

рующие коэффициенты;

масштабирующая, или скейлинг-функция phi (p(t) с единичным зна-

, определяющая грубое приближение (ап-

чением интеграла

¡(pU)dt =1

проксимацию) сигнала и порождающая коэффициенты аппроксимации.

Phi-функции ф (t) присущи далеко не всем вейвлетам, а только тем, которые относятся к ортогональным. Psi-функция y(t) создается на основе той или иной базисной функции tyo(t), которая, как и V|/(t), определяет тип вейвлета. Базисная функция должна удовлетворять всем тем требованиям, которые были отмечены для psi-функции V|/(t). Она должна обеспечивать выполнение двух основных операций:

смещение по оси времени t — Щ(t-b) при beR; масштабирование — амг^ (£^при а>0 и aeR*-{0J.

г<)

Параметр а задает ширину этого пакета, a b — его положение. Нетрудно убедиться в том, что следующее выражение задает сразу два этих свойства функции V|/(t):

y(r) = fl-''V.f—1

I fl ). (1)

Для заданных а и b функция y/(t) и есть вейвлет. Вейвлеты являются вещественными функциями времени t и колеблются вокруг оси t (или х и т. д.). Параметр b задает положение вейвлетов, а параметр а - их масштаб. О вейвлетах, четко локализованных в пространстве, говорят, что они имеют компактный носитель.

Одна из основополагающих идей вейвлет-представления сигналов заключается в разбивке сигнала на две составляющие — грубую (аппроксимирующую) и утонченную (детализирующую) — с последующим их дроблением с целью изменения уровня декомпозиции сигнала.

Алгоритм быстрого вейвлет-преобразования позволяет анализировать искажения (особенности) электроэнергетических сигналов в непрерывном режиме с гораздо меньшей временной задержкой, чем БПФ. В частности, для преобразования Фурье требуется конечное число отсчетов исследуемого сигнала, то есть задержка уже оказывается длительностью больше чем несколько периодов несущей частоты (более 20 мсек). Применение же вейвлет-преобразования, которое свободно от этого недостатка,

позволяет снизить время задержки более чем на порядок.

Таким образом, для идентификации искажений синусоидального напряжения и тока наиболее целесообразно использовать вейвлет-преобразование. Для этого необходимо решить ряд проблем, которые зависят от главной специфики вейвлет-анализа - выбора типа компактного носителя.

Третья глава посвящена применению вейвлет-анализа для обработки электроэнергетических сигналов. Рассмотрена возможность его применения для выявления и классификации искажений синусоидального напряжения и тока, среди которых наиболее распространенные: кратковременное отклонение амплитуды, отсутствие сигнала в линии, колебания амплитуды сигнала, отклонения частоты основной гармоники, кратковременные высокочастотные искажения, длительные высокочастотные искажения формы сигнала, обусловленные работой устройств с нелинейной характеристикой энергопотребления.

Была рассмотрена существующая методика определения гармонического искажения сигнала, основанная на Фурье-преобразовании и показано, что она не подходит для непрерывного анализа нестационарных сигналов, а также предложен способ анализа сигналов, основанный на вейв-лет-преобразовании. При сравнении двух методов для анализа нестационарных сигналов было показано что, предложенный в данной работе вейв-лет-анализ действительно позволяет достоверно идентифицировать различные искажения формы гармонического сигнала. В качестве примера на рисунке 1 представлена одна из приведенных в работе модель сигнала, содержащая одновременно такие искажения как отклонение амплитуды, длительные высокочастотные искажения от работы вентильных преобразователей и кратковременное высокочастотное искажение. На рисунке 2 изображен Фурье-спектр данного сигнала, по которому можно судить лишь о наличии гармоник в сигнале, но не о характере искажения. Как видно из рисунка 3, представляющего собой вейвлет-спектрограмму исследуемого сигнала, все виды искажений напряжения легко определимы. В частности, светлые области коэффициентов А4 соответствуют уменьшению амплитуды основной гармоники, вертикальные полосы, образованные коэффициентами 0Г04, свидетельствуют о наличии в сигнале длительных высокочастотных искажений, а более насыщенная область коэффициентов 0Г04 соответствует кратковременному высокочастотному искажению. То есть, вейвлет-преобразование позволяет выделить и определить с высокой точностью различные искажения напряжения в любой ситуации.

Ю

Рисунок ] - Модель сигнала, содержащего все искажения одновременно.

мэгнит\у\а

Рисунок 2 - Фурье-спектр сигнала, содержащего все искажения одновременно.

о юоо

Рисунок 3 - Вейвлет-спектрограмма сигнала, содержащего все искажения

одновременно.

В настоящее время не существует каких-либо более или менее формализованных подходов для выбора вейвлета. Поэтому, исходя из поставленной задачи, сформулированы основные требования:

1. наиболее точное выделение высокочастотных составляющих сигнала и основной гармоники;

2. минимальное количество уровней декомпозиции;

3. наименьшая длина фильтра.

и

В соответствии с первым критерием, необходимо подобрать такой вейвлет, который позволит наиболее точно восстановить сигнал после прямого и обратного вейвлет-преобразования. Данное предположение основано на том, что если сигнал точно восстанавливается после обратного преобразования, следовательно, прямое преобразование осуществляется без значительных потерь особенностей сигнала. Точность же выделения высокочастотных составляющих - трудно формализуемая задача, поэтому в этом случае мы будем полагаться на свой опыт и результаты эмпирических наблюдений.

Второй критерий представляет собой минимальное количество уровней декомпозиции исследуемого сигнала, при котором достигается наиболее точное представление основной гармоники в его коэффициентах аппроксимации.

Третий критерий - длина вейвлет-фильтра, то есть количество коэффициентов, также очень важен, так как от этого зависит скорость вычисления вейвлет-преобразования, что является очень актуальным при непрерывном анализе.

Для подтверждения важности последних двух критериев были получены следующие формулы, они вполне могут быть полезны другим исследователям.

1. Количество отсчетов сигнала Q„ влияющих на расчет одного коэффициента декомпозиции при вейвлет преобразовании до уровня i:

<2, = (2' - l)m - 2'"' +1 ; (2)

где m - длина вейвлет-фильтра, / - уровень декомпозиции.

2. Задержка AQ, вносимая вейвлет-фильтром с фазовым сдвигом А<р при преобразовании до /-го уровня (измеряется в отсчетах исследуемого сигнала):

&Q,=2'-'-A<p„; (3)

где А<рт - фазовый сдвиг анализирующего вейвлет-фильтра, i - уровень декомпозиции.

3. Количество операций Non, требуемых для расчета одного коэффициента декомпозиции при вейвлет преобразовании до уровня /:

где m - длина вейвлет-фильтра, i - уровень декомпозиции.

На основании вышесказанного была предпринята попытка сравнить вейвлет-фильтры и выявить наиболее подходящий для использования при анализе электроэнергетических сигналов. В качестве примера, в таблице 1, приведены параметры наиболее эффективных фильтров.

Таблица 1 - Сравнение характеристик вейвлет-фильтров.

Тип вейвлет-фильтра Ср. кв. отклонение 6 Количество уровней декомпозиции, I Длина вейвлет-фильтра, т Количество операций, К,„ Фазовый сдвиг, Афт Средняя частота вейвлет-фильтра

Добеши 4 0,6039 4 8 8775 4 0,71429

Хаара 17,1725 3 2 21 1 0,99998

Симлет 8 0,1325 4 16 135439 8 0,66667

Коифлет 5 0,0468 4 30 1647929 15 0,68966

Мейера 2,9043 5 60 1,57*10' 30 0,67213

Биортогональ-ный 6,8 0,3707 4 17/11 172260 9 0,76471

Обратный биорто-гональный 6,8 0,2144 4 17/11 172260 9 0,64706

Принимая во внимание вышесказанное, а также результаты визуальной оценки способности фильтров к выделению высокочастотных составляющих, наиболее подходящим признан вейвлет из семейства Добеши 4-го порядка, так как в результате сравнения необходимо было найти компромисс - фильтр с наименьшей длиной и количеством уровней декомпозиции и достаточно небольшим значением 5.

Высокочастотные искажения напряжения сети характеризуется коэффициентом несинусоидальности напряжения, который представляет собой отношение действующего значения гармонического содержания несинусоидального напряжения к напряжению основной частоты:

■100«

is?

•100

(5)

где 5, и 5/ - амплитудные значения соответственно /-й и 1-й гармоник.

Однако используемое при этом разложение осциллограмм тока и напряжения на гармонические составляющие с помощью фурье-преобразования достоверно лишь при периодических процессах. Для непериодических процессов, описываемых нестационарными сигналами, результаты такого разложения будут неоднозначными, зависящими от того, для какого числа и каких периодов произведено разложение.

Вейвлет-преобразование лишено этих недостатков. Причем оно позволяет выделить как искажения сигнала для оценки его несинусоидальности, так и его основную гармонику. При дискретной вейвлет-декомпозиции сигнала до уровня п получается п последовательностей детализирующих коэффициентов (1п. Каждая последовательность представляет информацию о гармоническом содержании сигнала на соответствующем масштабе. Другими словами, вейвлет-коэффициенты являются мерой

13

искажения сигнала на данной полосе частот. Следовательно, можно получить величину искажения сигнала, сложив коэффициенты его вейвлет-декомпозиции. Данная величина получила название - коэффициент искажения. Таким образом, можно записать:

где Киск (0 - значения коэффициентов искажения, - значения коэффициентов декомпозиции сигнала до уровня п, 81 - амплитуда 1-й гармоники. При этом получаем вектор значений Кисж„ который позволяет судить о характере гармонического искажения сигнала в любой момент времени.

В ходе экспериментов были рассмотрены графики различных сигналов со стационарными и нестационарными искажениями. При этом сравнивались значения коэффициента несинусоидальности кнс, задаваемые при моделировании, с полученными экспериментально в результате Фурье-преобразования тестовых сигналов кИСЗКСп. На рисунке 4 изображен один из рассмотренных вычислительных экспериментов при котором значения км тестового сигнала колеблются на протяжении всего сигнала. Рассчитанный с помощью стандартной методики коэффициент несинусоидальности составил 6.0%, в то время как на последнем отрезке сигнала его значение составляло уже 15%. Как видно из рисунка 5 огибающая графика коэффициента искажения точно соответствует изменяющемуся гармоническому содержанию сигнала.

ъм

(6)

Модель сигнала с изменяемым во времени Кнс

Рисунок 4 - Модель сигнала с изменяющимся гармоническим содержанием.

Кнс =s%

Кнс =2%

Кнс =00/°

0.2 -

juwjláal

900 1000 время, мсек

О 100 200 300 400 500 600 700 800

Рисунок 5 - График коэффициента искажения сигнала с изменяющимся гармоническим содержанием.

При анализе нестационарных сигналов ни в одном случае значение к111:Ж1„, рассчитанного с помощью Фурье-анализа исследуемой модели сигнала, не совпал с kNl, задаваемым при моделировании. Кроме того, невозможно получить никакой информации об изменении гармонического содержания сигнала, о реальных значениях коэффициента несинусоидальности и о характере его изменения. Графики же Кш„ говорят сами за себя. Причем любое изменение содержания высоких частот в сигнале ведет к изменению значений соответствующих коэффициентов искажения. К тому же значения коэффициента искаженности Кшк, определяемые по предлагаемой методике, коррелируют со значениями коэффициента несинусоидальности k,IL, определенного по традиционной методике при анализе стационарных сигналов.

В данной главе предлагается алгоритм быстрого измерения частоты с использованием модифицированной формулы P.M. Адельсона:

я-1

(3-21)

20 Д,

5><

где f, - основная гармоника, Дг - величина изменения значения г, соответствующая отклонению частоты основной гармоники на 0,1 Гц. На выходе -значение частоты измеряемого сигнала в Герцах - fr. Общая задержка определения частоты синусоидального сигнала составляет 1 период основной гармоники, а точность - 0,1 Гц.

Алгоритм P.M. Адельсона устойчиво работает при различных искажениях формы измеряемого сигнала за исключением высокочастотных. Исследования показали, что при значении коэффициента несинусоидальности 10% колебания определяемого значения частоты в несколько раз превышают 0,1 Гц, в результате чего невозможна качественная оценка отклонения частоты. Для подавления влияния высокочастотных гармоник предложена вейвлет-фильтрация входного сигнала. В результате данный

15

алгоритм позволяет получать устойчивую оценку отклонения частоты при любых искажениях измеряемого сигнала.

В четвертой главе предложен новый метод для распознавания и идентификации искажений. Заключается он в объединении теории вейвле-тов и теории нейронных сетей для автоматического распознавания искажений электрической энергии. Для определения искажений электроэнергетических сигналов выбрана программно реализованная модель сигмои-дальной многослойной нейронной сети с алгоритмом обратного распространения ошибки.

В работе используется набор из четырех нейросетей для каждой из трех классификационных групп. Итого, двенадцать нейронных сетей позволяют достичь более высокого коэффициента точности. Использование нескольких нейронных сетей также обеспечивает возможность определения степени достоверности для каждого случая искажения. Для принятия решения о типе искажения предложена схема голосования.

Исипвннын

В|й|лгт-лрмСраэвинм

яжщш П Диюшпмри

- ♦ ч> * -- «

1.....1 1.....1 1.....1

- Ж

ж

Тип исиппмм с сопмтспующш уриига достоверности

Рисунок б - Алгоритм нейросетевой классификации искажений по их вейвлет-образам.

В соответствии с принципиальной схемой, показанной на рисунке 6, сигнал поступает через блок вейвлет-преобразования на вход нейросете-вого классификатора. При этом для исследования используется отрезок сигнала размером 2 периода основной частоты, что составляет 256 отсчетов при частоте дискретизации ^=6400 Гц.

В результате вейвлет-преобразования мы получаем четыре вейв-лет-декомпозиции сигнала, которые содержат его особенности на 4 различных масштабах. Каждая декомпозиция поступает на вход соответст-

вуюгцей нейронной сети из группы 1, 2 и 3. Выходы каждой группы затем комбинируется для принятия решения о типе искажения. Каждая из нейронных сетей обучается отдельно.

В процессе обучения НС отмечены некоторые закономерности:

- значения параметра сигмоиды укладываются в интервал от 1,64 до 1,87 при доступных значениях в интервале от 0,1 до 4,0;

- увеличение скорости обучения в некоторых случаях не влияет на падение ошибки, поэтому предлагается использовать значение скорости обучения равное 0,1.

Следует отметить также, что обучение нейронных сетей №2 и №3 проходило гораздо проще и быстрее по сравнению с остальными НС этой группы. Эта же закономерность наблюдалась и при обучении НС второй и третьей группы. Как оказалось, это не случайность. Действительно, частотное содержание большинства искажений более выражено как раз в полосе частот соответствующей коэффициентам декомпозиции второго с12 и третьего <1з уровней.

На основании вышеизложенного реализован алгоритм непрерывного анализа сигнала, изображенный на рисунке 7. Обработка сигнала осуществляется каждый раз с поступлением нового отсчета исследуемого сигнала. Идентификация искажений ведется также постоянно (алгоритм идентификации запускается с появлением каждого нового отсчета). Однако распознавание типа искажения происходит лишь в том случае если на стадии идентификации зарегистрировано какое-то отклонение параметров исследуемого сигнала.

Рисунок 7 - Структура алгоритма идентификации искажений электроэнергетических сигналов с использованием вейвлет-преобразования.

На основе рассмотренного алгоритма был разработан программный комплекс для идентификации искажений электроэнергетических сигналов с использованием вейвлет-преобразования, способный осуществлять идентификацию и регистрацию искажений качества электроэнергетических сигналов. Программный комплекс предназначен для непрерывного анализа сигнала, поступающего через последовательный порт (СОМ) от датчика напряжения или тока, либо из файла, однако может быть легко модернизирован для работы с другими портами и источниками сигнала.

Результаты тестирования и полученные временные характеристики позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый программный комплекс позволяет вести анализ электроэнергетических сигналов в режиме реального времени.

В заключении перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

Наиболее важные результаты, полученные в ходе выполнения работы, следующие:

1. Разработаны алгоритм и программы на его основе для быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования электроэнергетических сигналов.

2. Методы вейвлет-анализа применены к обработке данных электротехнических экспериментов для разрешения близко расположенных сигналов.

3. Вейвлет-анализ применен для интерпретации результатов анализа синусоидальных сигналов напряжения и тока.

4. Рассмотрены примеры использования методов вейвлет-анализа для контроля за несинусоидальностью напряжения. Предложен новый способ динамического определения несинусоидальности напряжения - график несинусоидальности, который может применяться в случае, когда исследуемые сигналы нестационарны.

5. Проведено сравнительное исследование качества работы вейвлет-фильтров и обоснован выбор вейвлета для применения в дальнейших исследованиях.

6. Выполнен анализ влияния искажений обрабатываемого сигнала на его вейвлет-образ. Показана устойчивость вейвлет-преобразования к наличию шума, выпадению и отсечению сигнала.

7. Рассмотрена возможность применения формулы Адельсона в алгоритме определения отклонения частоты основной гармоники напряжения и тока, а также ее недостатки. Предложена модернизированная схема определения отклонения частоты с применением вейвлет-преобразования.

8. Предложен и реализован алгоритм нейросетевой классификации искажений электроэнергетических сигналов по их вейвлет-образам.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Аббакумов A.A., Федосин С.А. Вейвлет-анализ промышленных искажений сетевого напряжения // Технические и естественные науки: проблемы, теория, практика: Сб. науч. тр. Саранск: Ковылк. Тип. -2002.-С. 126-129.

2. Аббакумов A.A., Федосин С.А. Выбор вейвлет-функций для анализа искажений сетевого напряжения // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: Сб. статей Всероссийской научно-технической конференции. Пенза. 2003. -С. 21-23.

3. Аббакумов A.A. Применение теории вейвлетов для анализа электроэнергетических сигналов //«Электроника и информационные технологии». 2004: Сб. науч. тр. Саранск: СВМО - 2004 - С. 126-130.

4. Аббакумов А.А Анализ искажений сетевого напряжения в системах промышленного энергоснабжения с помощью вейвлет-преобразования // Препринт N68. Саранск: СВМО - 2004. - 14 с.

5. Аббакумов A.A., Федосин С.А. Вейвлет-анализ переходных процессов в электроэнергетических системах // Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр./ -Саранск: Изд-во Мордов. ун-та. 2004. - С. 145-J54.

6. Аббакумов A.A., Федосин С.А. Идентификация искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей // Управление и информационные технологии. - 2005: Сб. тр. Всероссийской научной конференции, СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005 -Т.2. С294-301.

7. Аббакумов A.A. Федосин С.А. Измерение отклонения частоты искаженного напряжения промышленных сетей // Материалы нано-, микро- и оптэлектроники: физические свойства и применение: сб. тр. 4-й межрегион, молодежной научн. шк. Саранск, 2005: Изд-во Мордов. ун-та. 2005. - С. 183-184.

8. Аббакумов A.A. Вейвлет-анализ несинусоидальных режимов в системах промышленного электроснабжения // Препринт N88. Саранск: СВМО, 2005. - 15 с.

9. Аббакумов A.A. Определение частоты питающего напряжения в распределительных сетях промышленных предприятий // Вычислительные системы и технологии обработки информации. Выпуск 30. Изд-во Пензенского ГУ. Пенза. 2005. - С. 41-46.

I

/

Л

Подписано в печать 21.11.05. Объем 1,25 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 2300. Типография Издательства Мордовского университета 430000, г Саранск, ул. Советская, 24

к

¡¡

4

i

«

í

i

i

t

i

I

I

I

( f

I

t i

N224 8 1 О

РНБ Русский фонд

2006^4 25308

t 4

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.1 Базовые нормативные документы

1.2 Основные параметры качества электрической энергии

1.2.1 Отклонение напряжения

1.2.2 Колебания напряжения

1.2.3 Несинусоидальность напряжения

1.2.4 Несимметрия трехфазной системы напряжения

1.2.5 Отклонение частоты

1.2.6 Электромагнитные переходные помехи

1.3 Выводы

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

2.1 Классификация математических моделей

2.2 Фурье-анализ

2.2.1 Преобразование Фурье

2.2.2 Быстрое преобразование Фурье

2.2.3 Кратковременное (оконное) преобразование Фурье

2.2.4 Недостатки Фурье-преобразования

2.3 Вейвлет-анализ 34 2.3.1 Вейвлет-преобразование

2.3.1.1 Вейвлеты в частотной области

2.3.1.2 Непрерывное прямое вейвлет-преобразование

2.3.1.3 Непрерывное обратное вейвлет-преобразование

2.3.1.4 Дискретное вейвлет-преобразование непрерывных сигналов

2.3.2 Кратномасштабное представление функций

2.3.3 Методика расчета фильтров, позволяющих осуществить полное восстановление сигнала

2.3.4 Квадратурно-зеркальные фильтры 51 2.4 Выводы

3 АНАЛИЗ ИСКАЖЕНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3.1 Регистрация и анализ искажений электроэнергетических сигналов

3.2 Классификация искажений напряжения и тока

3.3 Выбор вейвлета для анализа электроэнергетических сигналов

3.4 Кратномасштабный дискретный вейвлет-анализ искажений напряжения и тока

3.5 Вейвлет-анализ несинусоидальных режимов в системах промышленного электроснабжения

3.6 Применение вейвлет-преобразования для определения отклонения частоты питающего напряжения

3.7 Выводы

4 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

4.1 Распознавание вейвлет-образов искажений

4.2 Структуры нейронных сетей

4.3 Модели нейронных сетей 104 4.3.1 Базовые модели

4.3.1.1 Модель Маккалоха

4.3.1.2 Модель Розенблата

4.3.1.3 Модель Хопфилда

4.3.2 Модель сети с обратным распространением

4.3.3 Выбор модели нейронной сети для решения задачи определения искажений электроэнергетических сигналов.

4.4 Нейросетевая идентификация искажений с применением вейвле-тов

4.4.1 Алгоритм нейросетевой идентификации искажений

4.4.2 Идентификация искажений 125 4.4.3. Обучение нейронных сетей

4.5 Программный комплекс для идентификации искажений электроэнергетических сигналов

4.5.1 Выбор технологии и платформы программирования

4.5.2 Структура программного комплекса и основные алгоритмы

4.5.3 Интерфейс программного комплекса для идентификации искажений электроэнергии

4.6 Выводы

Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач. За короткое время в печати появилось огромное число публикаций, посвященных самым различным аспектам вейвлет-анализа.

В настоящее время в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с вейвлет-преобразованием. Слово «wavelet», являющееся переводом французского «ondelette», означает небольшие волны, следующие друг за другом. Вейвлеты произвели революцию в области теории и практики обработки нестационарных сигналов. Сейчас вейвлеты широко применяются для распознавания образов; при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских; для изучения свойств турбулентных полей и во многих других случаях.

В отличие от традиционно применяемого при анализе данных преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности данных, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.

Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, анализ Фурье способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о локализации во времени различных компонент сигнала. Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в самой его структуре.

Известны подходы, модифицирующие преобразование Фурье, основанные на оконном преобразовании, которые частично устраняют указанный недостаток. Тем не менее, необходимо искусственно прибегать к различным приемам для того, чтобы иметь возможность обрабатывать реальные сигналы, длина которых всегда конечна, в то время как Фурье-анализ подразумевает наличие бесконечной области определения сигнала.

Не отвергая значимость анализа Фурье, вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами.

Сравнение возможностей, которые представляют прежний и новый подходы, широко освещено в литературе. Прежде всего, следует выделить работы И.Добеши [5], К.Чуи [20], В.Свелденса [56], А.Луиса и соавторов [56], где наиболее объемно охвачены вопросы, связанные с вейвлет-анализом.

Обзор локализационных свойств можно найти в [37]. Различным сторонам обработки физических данных посвящены работы [49].

Внедрение в механизмы обработки данных методов вейвлет-анализа наглядно показывает их способность комплексно подходить к решению задач. Наиболее известны применения вейвлет-анализа для подавления шума, например, [2]. Реальные данные часто содержат выпадающие участки; для обработки таких сигналов разработаны адаптивные вейвлет-методы [3, 13].

Благодаря прекрасному представлению локальных особенностей сигналов, принципиально отсутствующему у рядов Фурье, вейвлеты нашли практическое применение для анализа тонких особенностей сложных сигналов, для их сжатия и очистки от шума. Это полезно в геофизике, биологии, медицине, радиотехнике и других отраслях науки и техники. Следует отметить, что в области электротехники вейвлет-преобразование использовалось, в основном, для обработки слаботочных сигналов. Первые публикации по вейвлет - обработке электроэнергетических сигналов появились в 90-х годах прошлого века [45, 99-103]. Под электроэнергетическими сигналами будем понимать сигналы, описывающие протекание электромагнитных процессов в сетях электроснабжения с частотой 50 Гц, в частности, формы кривых сетевых токов и напряжений.

Вейвлет-анализ обладает способностью выделять из сигнала компоненты разного масштаба. Это часто используют для того, чтобы разделить исходные данные на составляющие (аналогично тому, что происходит при фильтрации с помощью преобразования Фурье). Проблема тесно связана с двумя другими: 6 шумоподавлением и определением параметров сигнала по результатам наблюдения.

Набор вейвлетов, в их временном или частотном представлении, может приближать сложный сигнал или изображение, причем идеально точно или с некоторой погрешностью. Вейвлеты имеют явные преимущества в представлении локальных особенностей функций по сравнению с рядами Фурье. Таким образом, традиционные математические модели гармонических сигналов имеют существенные недостатки, по сравнению с вейвлет-моделями.

Так в сфере электроснабжения значительное внимание уделяется обнаружению и классификации искажений напряжения и тока промышленной частоты. Методические основы проблемы качества электроэнергии разработаны советскими учеными В.А. Вениковым, Б.С. Константиновым, М.С. Либкиндом, Н.А. Мельниковым и др. Большой вклад в развитие данной темы внесли: И.В. Жеже-ленко, Г.С. Векслер и др. Наиболее используемый метод их обнаружения основан на поточном сравнении смежных периодов синусоидального сигнала. В этом случае приходится учитывать большое количество информации, поэтому требуется надежный и достаточно быстрый механизм обработки данных [9-14, 19, 23].

Основная цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей сигналов для идентификации искажений формы синусоидальных кривых напряжения и тока в промышленных сетях, сравнимого по точности с уже существующими, и не накладывающего жестких требований на исходные данные, а также в разработке методики и программного обеспечения для обнаружения источников и типов искажений.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Системный анализ предметной области.

2. Создание моделей искажений электроэнергетических сигналов.

3. Разработка алгоритмов идентификации искажений в режиме реального времени, позволяющих вести качественный анализ синусоидальных сигналов с быстроизменяющимися параметрами.

4. Выбор типа вейвлет-преобразования и анализирующего вейвлета наиболее подходящих для достижения поставленной цели.

5. Разработка алгоритма распознавания типов искажений электроэнергетических сигналов.

6. Создание программного обеспечения, осуществляющего наблюдение параметров качества электроэнергии и идентификацию искажений электроэнергии промышленных сетей электроснабжения.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат цифровой обработки сигналов, математической статистики, методы теории принятия решений, теории распознавания образов и искусственных нейронных сетей.

Научная новизна работы:

1. Впервые применён вейвлет-анализ для идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения, что позволило повысить оперативность и адресность обнаружения искажений.

2. Обоснован выбор типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.

3. Предложены параметры оценки искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).

4. На базе теории вейвлетов разработана методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.

5. Предложены алгоритмы распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.

Практическая значимость результатов исследований. 1. Разработаны алгоритмы контроля качества формы электроэнергетических сигналов с применением теории вейвлет-преобразования, которые могут быть применены не только для мониторинга нормативов, но и для идентификации источников искажения сигналов.

2. Предложенные алгоритмы легко могут быть реализованы аппаратно для непрерывного контроля параметров качества электроэнергии в режиме реального времени, вследствие значительно меньшего количества арифметических операций по сравнению с традиционным преобразованием Фурье.

3. Проведенное сравнительное экспериментальное исследование существующих типов вейвлет-функций, позволило выбрать наиболее эффективную из них для идентификации искажений, что существенно расширяет платформу для дальнейших исследований по цифровой обработке электроэнергетических сигналов.

4. Предложенные в работе модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке систем коммерческого учета электроэнергии.

5. Разработан программный комплекс, осуществляющий идентификацию искажений электроэнергетических сигналов.

Внедрение результатов работы.

Достоверность представленных в диссертации результатов подтверждается корректностью выбранного математического аппарата, результатами моделирования на компьютере, а также практическими результатами, полученными в результате исследования качества электроэнергии на ОАО «ВКМ-Сталь» (г. Саранск), что подтверждается соответствующим актом.

Результаты исследований используются в учебном процессе при подготовке курсов «Цифровая обработка сигналов», «Системы искусственного интеллекта» для студентов специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Представляется к защите.

1. Методика идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения на базе вейвлет-преобразования.

2. Обоснование выбора типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.

3. Параметры оценивания искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).

4. Качественно новая методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.

5. Алгоритм распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 2003 г.);

- VI Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2004г.);

- IV Республиканской научно-практической конференции «Наука и инновации в Республике Мордовия» (г. Саранск, 2004г.);

- научных семинарах Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 7 статей и тезисы к двум докладам. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Работа содержит 56 рисунков и 4 таблицы.

4.6 Выводы

Предложен новый метод для распознавания и идентификации искажений. Заключается он в объединении теории вейвлетов и теории нейронных сетей для автоматического распознавания искажений электрической энергии. Для определения искажений электроэнергетических сигналов выбрана программно реализованная модель многослойной нейронной сети с алгоритмом обратного распространения ошибки.

В работе используется набор из четырех нейросетей для каждой из трех классификационных групп. Итого двенадцать нейронных сетей позволяют достичь более высокого коэффициента точности. Использование нескольких нейронных сетей также обеспечивает возможность определения степени достоверности для каждого случая искажения. Для принятия решения о типе искажения предложена схема голосования.

В процессе обучения НС отмечены некоторые закономерности:

- значения параметра сигмоиды укладываются в интервал от 1,64 до 1,87 при доступных значениях в интервале от 0,1 до 4,0.

- Увеличение скорости обучения в некоторых случаях не влияет на падение ошибки, поэтому предлагается использовать значение скорости обучения равное 0,1.

Следует отметить также, что обучение нейронных сетей №2 и №3 проходило гораздо проще и быстрее по сравнению с остальными НС этой группы. Эта же закономерность наблюдалась и при обучении НС второй и третьей группы. Как оказалось это не случайность. Действительно частотное содержание большинства искажений более выражено как раз в полосе частот соответствующей коэффициентам декомпозиции второго d2 и третьего dj уровней.

На основе предложенных в третьей и четвертой главах алгоритмов был создан программный комплекс для идентификации искажений электроэнергетических сигналов. Результаты тестирования и полученные временные характеристики позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый программный комплекс позволяет вести анализ электроэнергетических сигналов в режиме реального времени. То есть позволяет непрерывно отслеживать и регистрировать такие параметры как амплитуда сигнала, его частота и содержание высших гармонических составляющих.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме разработки численных методов и программ на их основе, необходимых для моделирования и обработки экспериментальных данных.

Основная цель состояла в поиске путей решения задач определения искажений параметров качества электроэнергии. Разработке таких методов способствовало изучение возможностей вейвлет-анализа в других областях, не связанных непосредственно с электротехникой. Это — анализ медицинских сигналов и обработка изображений.

Наиболее важные результаты, полученные в ходе выполнения работы, таковы.

1. Разработаны алгоритм и программы на его основе для быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования электроэнергетических сигналов.

2. Методы вейвлет-анализа применены к обработке данных электротехнических экспериментов для разрешения близкорасположенных сигналов.

3. Вейвлет-анализ применен для интерпретации результатов анализа синусоидальных сигналов напряжения и тока.

4. Рассмотрены примеры использования методов вейвлет-анализа для контроля за несинусоидальностью напряжения. Предложен новый способ динамического определения несинусоидальности напряжения - график несинусоидальности, который может применяться в случае, когда исследуемые сигналы нестационарны.

5. Проведено сравнительное исследование качества работы вейвлет-фильтров и обоснован выбор вейвлета для применения в дальнейших исследованиях.

6. Выполнен анализ влияния искажений обрабатываемого сигнала на его вейвлет-образ. Показана устойчивость вейвлет-преобразования к наличию шума, выпадению и отсечению сигнала.

7. Рассмотрена возможность применения формулы Адельсона в алгоритме определения отклонения частоты основной гармоники напряжения и тока, а также ее недостатки. Предложена модернизированная схема определения отклонения частоты с применением вейвлет-преобразования. 8. Предложен и реализован алгоритм нейросетевой классификации искажений электроэнергетических сигналов по их вейвлет-образам.

Несмотря на относительную законченность результатов и успешное их применение при решении практических задач, мы не считаем, что поставили окончательную точку в поиске применений вейвлет-анализа. Напротив, решение задачи подняло ряд новых вопросов, ответы на которые, надеемся, будут получены в будущем.

1. В. Воробьев, В. Грибунин. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Пб.: Издательство ВУС, 1999.

2. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Ижевск, НИЦ регулярная и хаотическая динамика, 2001.

3. И. Дремин, О. Иванов, В. Нечитайло. Вейвлеты и их использование. — Успехи физических наук, 2001, т. 171, №5,с.465-561.

4. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В.: MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник.- СПб.: Питер, 2002. 608с.

5. К. Чуй. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001.

6. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1999. 131 с.

7. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие С-Петербург, «Модус+», 1999. 152 с.

8. Левкович-Маслюк, А. Переберин. Введение в вейвлет-анализ. М., «Наука», 2000, 229 с.

9. Сапунов М.: Вопросы качества электроэнергии// Новости электротехники.- 2001.-№4. С.8-10.

10. Сапунов М.: Вопросы качества электроэнергии// Новости электротехники.- 2001.-№5. С. 10-11.

11. П.Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. М., «Энергия», 1974.-134с.

12. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. -2-е изд., Энергоатомиздат, 1986.-168с.

13. Дрехслер Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке: Пер. с чешек. Энергоатомиздат, 1985, 112с.

14. Федоров А.А., Каменева В.В. Основы электроснабжения промышленных предприятий: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984,472с.

15. JI. Новиков. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов. — Научное приборостроение, 1998, т. 9, № 2, с. 35.

16. С. Минами. Обработка экспериментальных данных с использованиемкомпьютера. — М.: Радио и связь, 1999.

17. В. Дощицин. Клиническая электрокардиография. — М.: МИА, 1999.

18. Мельников Н.А. Электрические сети и системы, М., Энергия, 1969, 456с.

19. Векслер Г.С., Недочетов B.C. и др. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания. К.: Тэхника, 1990, 167с.

20. Боровиков В.А., Косарев В.К., Ходот Г.А. Электрические сети и системы. М., Энергия, 1968,431с.

21. Дьяченко К.П., Зорин Д.И., Новицкий П.В. Электрические измерения. Учеб. Пособие для втузов. М., Высшая школа, 1972, 520с.

22. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М., Гос. Изд. Тех-эконом литературы. 1954, 620с.

23. Шидловский А.К., Гринберг И.П., Железко Ю.С. Контроль качества электроэнергии и требования к средствам измерения. //Электричество. 1982. №12., с.22-28.

24. Липский A.M. Взаимосвязь показателей качества электроэнергии в сетях с резкопеременными нагрузками. // электричество. 1983. №8, с.50-52.

25. Цигельман И.Е., Тульчин И.К. Электроснабжение, электрические сети и освещение. М., Высшая школа, 1965, 427с.

26. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. С-Пб., Автэкс, 2000, 59с.

27. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. -М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.

28. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.

29. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. 848 с.

30. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. - 221 с.

31. Щербаков М.А. Введение в искусственные нейронные сети -Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002 40 с.

32. Маккалох Дж., Питтс У. Логические исчисления идей, относящихся к нервной деятельности.// Автоматы. М.: ИЛ, 1956.

33. Минский М., ПейпертС. Персептроны. М.: МИР, 1971.С.261.

34. Иванченко А.Г. Персептрон системы распознавания образов.// К.: Наукова думка, 1972.

35. Тэнк Д.У., Хопфилд Д.Д. Коллективные вычисления в нейроноподоб-ных электронных схемах.//В мире науки. 1988. N 2. С. 44-53.

36. Абу-Мустафа Я.С., Псалтис Д. Оптические нейронно-сетевые компьютеры/^ мире науки, 1987. N 5. С. 42-50.

37. Джеффри Е. Хинтон. Как обучаются нейронные сети.// В мире науки -1992 N 11 - N 12 - с. 103-107.

38. Куссуль В.М., Байдык Т.Н. Разработка архитектуры нейроподобной сети для распознавания формы объектов на изображении.//Автоматика 1990-N5-с. 56-61.

39. Трикоз Д.В. Нейронные сети: как это делается?// Компьютеры + программы 1993 - N 4(5) - с. 14-20.

40. Барцев С.И. Некоторые свойства адаптивных сетей (программная реализация).- Красноярск: Институт физики СО АН СССР, -1987.

41. Барцев С.И., Охонин В.А. Адаптивные сети обработки информации. -Красноярск: Институт физики СО АН СССР, 1986.

42. Суворов С.В., Матихина Н.Ю. Программное моделирование нейропо-добных структурУ/Распределенная обработка информации.- Улан-Уде, 1989,-с. 28.

43. Гольцев А.Д. Яркостная сегментация изображения при помощи нейроподобной сети.//Автоматика 1965 - N 5 - с. 40-50.

44. Adelson R.M., Rapid power-line frequency monitoring, Digital Signal Processing 12(2002) 1-11.

45. Quinquis A., A few practical applications of wavelet packets, Digital Signal Processing 8 (1998), 49-60.

46. Daubechies, Ten lectures on Wavelets. MIAN, Philadelphia, 1992.

47. Daubechies, The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis. IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 36 (1990), pp. 961-1005.

48. Loh P.C., Cheng Hong, Samuel Мок, Voltage quality enhancement with wavelet-artificial intelligence current limiting devices. Electric Machines and power systems, 28:811-822, 2000.

49. A. Arneodo, G. Grasseau, M. Holschneider. Wavelet Transform of Multi-fractals— Phys. Rev. Lett., vol. 61 (1988), p. 2281.

50. Chui. A Tutorial in Theory and Applications. — Academic Press Inc., 1992.

51. A. Cohen, I. Daubechies, P. Vial. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms. — Aplied and Computational Harmonic Analysis 1, 1993, pp. 54-81. 102

52. Daubechies. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. — Comm. Pure. Apl. Math., vol. 41 (1998), pp. 909-996.

53. Daubechies. Recent Results in Wavelet Applications. — Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1998, pp. 23-31.

54. Dremin. Continuous Wavelets as a Tool for Correlation Studies. — Proceedings of the 8th International Workshop on Multiparticle Production, Hungary, 1998, pp. 287-293.

55. A. Grossmann, J. Morlet. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape. — SIAM J. Math. Anal., vol. 15 (1984), pp. 723-736.

56. P. Ivanov et al. Wavelets in medicine and Physiology. // P. Ivanov, A. Goldberg, S. Halvin, C. Peng, M. Posenblum, H. Stanley. In Wavelets in Physics. — Cambridge University Press, 1999, pp. 391^119.

57. G. Kaiser. Wavelet Filtering with the Mellin Transform. — Applied Mathematics Letters, vol. 9 (1996), № 5, pp. 69-74.

58. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation-Wavelets. — SIAM J. Math. Anal, vol. 29 (1997), №. 2, pp. 511-546.

59. W. Sweldens. The Lifting Scheme: A new Philosophy in Biorthogonal Wavelet Constructions. In Wavelet Applications in Signal and Image Processing III. — Proc. SPIE 2569, 1995, pp. 68-79.

60. W. Sweldens. Wavelets and the lifting scheme: A 5 minute tour. — Zeitschrift flir Angewandte Mathematik und Mechanik, vol. 76 (Suppl. 2)(1996), pp. 41-44.

61. W. Sweldens. Wavelets: What Next? — Proceedings of the IEEE, vol. 84 (1996), №4, pp. 680-685.

62. W. Sweldens, I. Daubechies. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps. — Fourier Anal. Appl., vol. 4 (1998), №. 3, pp. 247-269.

63. W. Sweldens, R. Pissens. Wavelet Sampling Techniques. — Proceedings of the Statistical Computing Section, American Statistical Association, pp. 2029, 1993.

64. W. Sweldens, P. Schroder. Building your own Wavelets at Home (in Wavelets in Computer Graphics). — ACM SIG-GRAPH Course Notes, 1996, pp. 15-87.

65. S. Thurner, M. Feurstein, M. Teich. Multiresolution Wavelet Analysis of Heartbeat Intervals Discriminates Healthy Patients from Those with Cardiac Pathology. — Physical Review Letters, vol. 80 (1998), pp. 1544-1547.

66. G. Ososkov, A. Shitov. Gaussian Wavelet Features and their Applications for Analysis of Discretized Signals. — Computer Physics Communications, vol. 126 (2000), pp. 149-157.

67. G. Ososkov, A. Shitov, A. Stadnik. Comparative Study of Wavelets of the First and Second Generation. — JINR Communication El 1-2001-38. Dubna, 2001.

68. G. Ososkov, A. Stadnik. Neural Network Application for the Face Recognition Systems. — JINR Communication El 1-2000-269. Dubna, 2000.

69. U. Pen. Application of Wavelets to Filtering of Noisy Data. In Wavelets: the Key to Intermittent Information? — Oxford University Press, 2000.

70. K. Sobottka, I. Pitas. Looking for Faces and Facial Features in Color Images. — Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications, vol. 7 (1) (1996), pp. 124-137.104

71. Z. Struzik. Revealing Local Variability Properties of Human Heartbeat Intervals with the Local Effective Holder Exponent. — Information Systems, INS-R0015, 2000.

72. Rosenblatt F. The peseptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain//Psychol. Rev. 1958. V. 65. P. 386.

73. Rosenblatt F. Principles of neurodynamics. Spartan., Washington, D.C., 1962.

74. Amari S. Field theory of self-organizing neural networks//IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1983. V. 13. P. 741.

75. Carpenter G.A., Grossberg S. A massively parallel architecture for a self-organizing neural pattern recognition machine.//Comput. Vision Graphics Image Process. 1986. V. 37. p. 54-115.

76. Cohen M.A., Grossberg S. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural networks//IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. 1983. V. 13. N 5. P. 815-826.

77. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities.//Proc. Natl. Acad. Sci. 1984. V. 9. p. 147-169.

78. Hopfield J.J., Tank D.W. Neural computation of decision in optimization problems.//Biol. Cybernet. 1985. V. 52. p. 112-132

79. Hopfield J.J., Feinstein D.I., Palmer F.G. Unlearning has a stabilizing effect in collective memories//Nature. 1983. V. 304. P. 141-152.

80. Hopfield J.J., Tank D.W. Neural computation of decision in optimization problems//Biol. Cybernet. 1985. V. 52. P. 141-152. .

81. Athale R., Stirk C.W. Compact architectures for adaptive neuraal nets//Ibid. 1989. V. 28. N4.

82. HebbD.O. The organization of behaviour. N.Y.: Wiley, 1949.

83. Aarts E.H.L., Korst J.H.M. Boltzmann machines and their applica-tions//Lect. Notes Comput. Sci. 1987. V. 258. P. 34-50.

84. Aarts E.H.L., Korst J.H.M. Boltzmann machines for travelling salesman problem//European J. Oper. Res. 1989. V. 39. P. 79-95.

85. Abu-Mostafa Y.S., Jaques J.N.St. Information capacity of the Hopfield model/ЛЕЕЕ Trans. Inform. Theory. 1985. V. 31. P.461.

86. Ackley D.H., Hinton G.E., Sejnowski T.J. A learning algorithm for Bolzmann machines//Cognit. Sci. 1985. V. 9. N 1. P. 147-169.

87. Bardcev S.I., Okhonin V.A. The algorithm of dual functioning (back-propagation): general approach, vesions and applications. Krasnojarsk: Inst, of biophysics SB AS USSA 1989.

88. Computing with neural circuits: a model.//Science, 1986.V. 233. p. 625633.

89. Kuzewski Robert M., Myers Michael H., Grawford William J. Exploration of fourword error propagation as self organization structure.//IEEE 1st. Int. Conf. Neural Networks, San Diego, Calif., June 21-24, 1987. V. 2. San Diego, Calif., 1987. - p. 89-95.

90. Rumelhart B.E., Minton G.E., Williams R.J. Learning representations by back propagating error.// Wature, 1986. V. 323. p. 1016-1028.

91. Takefuji D.Y. A new model of neural networks for error correction.//Proc. 9th Annu Conf. IEEE Eng. Med. and Biol. Soc., Boston, Mass., Nov. 13-16, 1987. V. 3, New York, N.Y., 1987-p. 1709-1710.

92. Fox G.C., Roller J.G. Code generation by a generalized neural networks: general principles and elementary examples.//J. Parallel Distributed Comput. 1989. V. 6. N2. P. 388-410.

93. Cross Michael. Brain ware hits Japanese computers.// New Sci. 1988 -120, # 1640-p. 33.

94. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing: picking the human brain.// IEEE SPECTRUM 1988 V. 25. N 3 - p. 36-41.

95. Neural Computing.// London: IBE Technical Services, 1991.

96. Treliven P. Neurocomputers.//London: University college, 1989.

97. Lippmonn Richard P. Gold Ben Neuronet classifiers useful for speech recognition.// IEEE 1st. Conf. Neural Networks, San Diego, (Calif), 1987 p. 417-425.

98. Montgomery, Douglas C. Forecasting and time series analysis ./Douglas C. Montgomery, Lynwood A. Johnson, John S. Gard iner. 2nd ed. - ISBN 007-042858-1.

99. Shuh-Jier Huang, Cheng-Tao Hsieh, Ching-Lien Huang. Application of Morlet wavelets to supervise power system disturbances./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.14, no.l, Jan. 1999. p.235-243.

100. Poisson О., Rioual P., Meunier M. Detection and measurement of power quality disturbances using wavelet transform./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.3, July.2000. p. 1039-1044.

101. Karimi M., Mokhtaiy H., Iravani M.R. Wavelet based on-line.disturbance detection for power quality applications./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.4, 0ct.2000. p.1212-1220.

102. Santoso S., Grady W.M., Powers E.J., Lamoree J., Bhatt S.C. Characterization of distribution power quality events with Fourier and wavelet transforms./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.l, Jan.2000. p.247-254.