автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование неравновесной кинетики ионизации вещества лазерным излучением

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Математическая модель неравновесной кинетики ионизации вещества лазерным излучением.

1.1 Постановка задачи

1.2 Неравновесная кинетическая модель

1.2.1 Элементарные кинетические реакции

1.2.2 Квазиконтинуум

1.2.3 Система уравнений кинетики

1.2.4 Уравнения энергии

1.3 Метод решения

1.4 Уравнения Саха - Больцмана

В настоящее время проявляется повышенный интерес к исследованию взаимодействия вещества с лазерным излучением. Поток мощного лазерного излучения, направленный на поверхность мишени приводит к ее испарению, оптическому пробою и развитию плазмы в испаренном веществе [62]. Возникновение плазмы вблизи облучаемых поверхностей твердых тел качественно меняет характер теплового и механического воздействия лазерного излучения на мишень. Из состояния частично ионизированного газа, практически полностью пропускающего излучение, среда переходит в состояние полной ионизации, при котором происходит интенсивное поглощение лазерного излучения. Образующееся плазменное облако экранирует обрабатываемую мишень от падающего излучения, тем самым, изменяя режим обработки мишени. При этом, представляет интерес фундаментальный и технологический аспект проблемы.

В фундаментальном аспекте, одной из центральных проблем, по которой нет окончательного мнения, является вопрос установления локального термодинамического равновесия в лазерном факеле. В случае установления ТД, состояние плазмы характеризуется ее плотностью р и температурой Т, а зарядовый состав распределением Саха-Больцмана. Основной проблемой является определение зарядового состава и излучательных характеристик вещества [8-11], корректное рассмотрение которых невозможно без учета кинетики ионизационно-рекомбинационных процессов.

Распространение современных твердотельных Nd YAG-лазеров, работающих на второй гармонике и эксимерных лазеров, которые обладают частотами излучения сравнимыми с частотами переходов между низлежащими уровнями атомов, привело исследователей из хорошо изученного ИК диапазона в мало изученный УФ диапазон. Известно [2]-[7], что в УФ диапазоне классическая зависимость порога оптического пробоя от частоты G(co)~g> 2 [1] справедливая в ИК диапазоне, нарушается в сторону уменьшения, что связано с влиянием фотопоглощения в линиях и фотоионизации. Поэтому, для описания взаимодействия лазерного излучения с плазмой в УФ диапазоне необходимо рассмотрение поуровневой кинетики в рамках столкновительно-радиационной модели.

В технологическом аспекте, для многих приложений представляет интерес определение пороговых условий образования плазмы вблизи обрабатываемой поверхности. Так, при лазерной сварке или лазерном сверлении образующаяся в процессе испарения плазма, экранируя мишень от излучения, негативно влияет на процесс обработки. В связи с этим, представляется интересным определить такие параметры воздействия, частоты падающего излучения со,, интенсивности G, формы fit) и количества п импульсов, чтобы при обработке поверхности оптический пробой не наступал.

Другой важной прикладной и теоретической задачей является задача спектральной диагностики [13]-[15]. Анализ линейчатого спектра позволяет определить такие важнейшие характеристики плазмы, как ее температура и зарядовый состав, который в неравновесном случае отличается от Саха-Больцмановского распределения. Учет неравновесных эффектов существенно усложняет анализ явлений в плазме и требует явного учета кинетики большого числа возбужденных состояний нейтрального атома и ионов [16-18], что можно решить только с помощью кинетической столкновительно-радиационной модели.

Кинетическая модель представляет собой систему из нескольких десятков обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), каждое из которых есть уравнение баланса частиц уходящих и приходящих на уровень за счет различных микропроцессов [60], поэтому правая часть каждого уравнения содержит десятки членов. Для написания системы уравнений нужно знать информацию о конфигурации уровней, разрешенных оптических переходах, силах осцилляторов, сечениях возбуждения, ионизации и рекомбинации, которая мало доступна по тяжелым элементам (А> 100-г 160). Поэтому, определение электронной конфигурации уровней и констант кинетических микропроцессов представляет собой отдельную задачу [46].

Другая проблема состоит в том, что изменение количества рассматриваемых кинетических состояний частицы приводит к изменению размерности имеющейся системы ОДУ, откуда возникает необходимость ее переформулировки. Это занимает много времени и требует от пользователя высокой квалификации. Более того, в случае интенсивного нагрева плазмы возникают моменты, когда из-за малой концентрации, одну из частиц, например, нейтральный атом, необходимо исключить из расчета, а другую, например, третий ион, добавить в расчет. Это означает, что в ходе расчета варианта, во-первых, требуется проводить оценку необходимости исключения одной частицы и ее замены на другую, а во вторых, если такая замена необходима, требуется переформулировать начальную систему уравнений.

В связи с этим, возникает потребность реализации полной автоматизации процесса расчета спектроскопических констант, генерации системы кинетических уравнений, оценки и проведения регенерации системы уравнений в течение одного расчета.

Цель работы состоит в разработке пакета прикладных программ, позволяющего проводить математическое моделирование неравновесного процесса ионизации вещества под воздействием лазерного излучения в широком диапазоне частот, от инфракрасного диапазона (ИК) до ультрафиолетового (УФ), температур, от десятых долей до сотен электронвольт и проводить расчеты с большим количеством веществ из периодической системы Менделеева.

Первая глава посвящена разработке неравновесной кинетической модели ионизации вещества лазерным излучением. Сначала, определяется совокупность элементарных микропроцессов проистекающих в плазме, это радиационный распад, ударное возбуждение, ионизация и т.д. После этого, формулируется система нелинейных дифференциальных уравнений, каждое из которых описывает баланс частиц приходящих на уровень и уходящих с уровня за счет элементарных микропроцессов. Полученная система дополняется уравнениями энергии, характеризующими температуру электронной и "тяжелой" (атом и ион) подсистем.

Во второй главе излагается реализация разработанной кинетической модели в виде программного комплекса "CoRNeK" (Collision Radiation Non-equilibrium Kinetics). Программный комплекс состоит из трех больших блоков: Генератор Базы Данных, Редактор и Вычислительный Блок. Генератор Базы Данных рассчитывает спектроскопическую информацию по выбранному пользователем элементу, константы и сечения элементарных микропроцессов. Редактор предназначен для просмотра и редактирования рассчитанной спектроскопической информацией. Вычислительный Блок проводит автоматическую генерацию системы кинетических уравнений, решает ее и строит линейчатые спектры излучения плазмы. Программа обладает стандартным Windows интерфейсом.

Третья глава посвящена анализу динамики неравновесных процессов в плазме в УФ диапазоне лазерного воздействия при оптическом пробое пара алюминия и расчету линейчатого спектра излучения плазмы. Определена теоретическая зависимость порога возникновения оптического пробоя в УФ диапазоне, которая качественно отличается от классической зависимости [23] и согласуется с экспериментальными данными [2]-[7]. Установлены основные процессы, определяющие динамику развития плазмы в УФ диапазоне и относительный вклад каждого из процессов на порог плазмообразования.

В заключении диссертации кратко сформулированы основные результаты работы.

Результаты исследований были представлены на международных конференциях EMRS-99 (France, 1999 г.), Lasers in Manufacturing (Germany, Munich, 2001). По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 75 наименований и изложена на 95 страницах машинописного текста.

Заключение

Данная диссертационная работа посвящена анализу неравновесных явлений, возникающих в испаренном веществе под действием лазерного излучения. Разрабатываемая нестационарная неравновесная модель ионизации вещества лазерным излучением реализовывается в виде программного комплекса "CoRNeK". Програмный комлекс "CoRNeK" позволяет автоматически проводить генерацию ОДУ, описывающих кинетику атома и высокозарядных ионов плазмы простых веществ из периодической системы Менделеева в широком частотном и температурном диапазоне. С помощью математического моделирования, проводимым с использованием разработанного программного комплекса исследуется динамика развития состояния плазмы при различных режимах лазерного воздействия.

На защиту выносятся следующие положения

• Разработана нестационарная кинетическая столкновительно-радиационная модель оптического пробоя испаренного вещества, учитывающая неравновесный лазерный нагрев, ступенчатую столкновительную ионизацию и фотопроцессы в поле лазера и континуума: фотоионизацию, резонансное и нерезонансное фотовозбуждение атомов.

• С помощью кинетической модели исследована частотная зависимость частоты пороговой интенсивности излучения G'(ag) оптического пробоя пара алюминия, которая существенно отличается от классической и качественно согласуется с экспериментальными данными. Определены и проанализированы основные механизмы неравновесной ионизации в ультрафиолетовом диапазоне излучения.

88

• Разработана и реализована первая версия пакета прикладных программ "CoRNeK" позволяющего проводить математическое моделирование многоуровневой неравновесной кинетики ионизации вещества.

Печатные работы по теме диссертации

1. V.I. Mazhukin, M.G. Nickiforov, V.V. Nossov, I. Smurov. Modeling of breakdown plasma in evaporated substance during laser shock processing EMRS-99, Symposium A: Photo-Excited Processes & Applications, А-V/ pp. 41-51, 1999.

2. V.I. Mazhukin, V.V. Nossov, I. Smurov, M.G.Nickiforov. Non-equilibrium kinetics and expansion dynamics of laser plasma // Proc. Of Lasers in Manufacturing, pp. 199-213, Germany, Munich, 2001.

3. В.И. Мажукин, М.Г. Никифоров, B.B. Носов. Математическое моделирование порога образования оптического пробоя в паре алюминия в ультрафиолетовом диапазоне // Математическое Моделирование, №4, т.4, с. 3-20,2002.

1. Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений //Москва, Наука, с.632, 1966.

2. D.I.Rosen, J.Mitteldorf, G.Kothandaraman, A.N.Pirri, E.R.Pugh. Coupling of pulsed 0.35 fm laser radiation to aluminium alloys // J. Appl. Phys., v. 53, № 4, pp. 3190-3200,1982.

3. K.Kadawa, S.Yokoi, S.Nakajima. Metal plasma inducted by the bombardment of 0.308 nm eximer and 585 dye laser pulses at low pressure // Opt. Commun. v.45, № 4, pp.261-265,1983.

4. G.M.Weyl, D.LRosen. Laser inducted breakdown in argon at 0.35 fan: Theory and experiment // Phys.Rev.A., v.31, № 4, pp.2300-2313, 1985.

5. G.Callies, P.Berger, H.Hugel. Time-resolved observation of gas-dynamic discontinuities arising during excimer laser ablation and their interpretation // J. Appl. Phys. 28, pp. 794-896, 1995.

6. G.Weyl, A.Pirri, R.Root. Laser Ignition of plasma off Aluminium Surfaces // AIAA, v.10, № 4, c. 460-469,1981.

7. В.И.Мажукин, А.А.Углов, Б.Н.Четверушкин. Низкотемпературная лазерная плазма вблизи металлических поверхностей в газах высокого давления // Квантовая электроника, т. 10, № 4, с.697-701,1983.

8. Ю.М.Васьковский, И.АХордеева, Р.Е.Ровинский, И.П.Широкова. Экспериментальное определение параметров лазерного факела и проверка ионизационного равновесия // Квантовая электроника, т. 18, № 9, с. 10851088, 1991.

9. В.К.Гончаров, В.И.Карабань, В.Л.Концевой. Влияние временной структуры лазерного импульса на динамику эрозионного факела // Квантовая электроника, т.18,№ 10, с. 1231-1233, 1991.

10. О.Б.Ананьин, Ю.А.Быковский, В.В.Млынский, Е.Л.Ступицкий. Спектральные и масс спектральные исследования разлета лазерной плазмы в разряженный газ // Квантовая электроника, т. 16, № 11, с. 2267-2270, 1989.

11. C.Boulmer-Leborgne, J.Hermann, B.Dubreuil Spectroscopic observation of the plasma produced by C02 laser beam interacting with titanium target under helium and/or argon atmosphere I I J. Appl. Phys. A 55, pp. 340-346,1992.

12. J.Hermann, C.Boulmer-Leborgne, B.Dubreuil, I.N.Mihailescu. Influence of irradiation conditions of plasma evolution in laser-surface interaction // Appl. Phys. 74 (5), pp.3071-3079,1993.

13. А.В.Зобнин, Э.Х.Искакаев, В.Ф.Чиннов. Техника и результаты одновременного спектрального определения концентрации и температуры электронов в сильно ионизированной плазме инертных газов // Теплофизика высоких температур т.36, №5, с. 804-811, 1998.

14. И.В.Гусев, В.И.Мажукин. Математическое моделирование кинетики оптического пробоя в парах алюминия // Препринт института прикладной математики им. Келдыша № 22, с. 34,1980.

15. V.I.Mazhukin, I.V.Gusev, I.Smurov, G.Flamant. Laser-Induced Breakdown of Metal Vapor. //Microchemical Journal, v.50, pp. 413-433, 1994.

16. V.I. Mazhukin, V.V.Nosov, I.Smurov, G.Flamant. Analysis of nonequilibrium phenomena during interaction of laser radiation with metal vapors // Surreys Mathematic for Indusry, v. 10, pp.45-82,2001.

17. Л.И.Гудзенко, С.И.Яковленко. Плазменные лазеры // Москва, Атомиздат, 256 е., 1978.

18. Е.Л.Ступицкий, О.С.Любченко, А.М.Худавердян. Неравновесные процессы при разлете высокотемпературного плазменного сгустка // Квантовая электроника, т. 12, №> 5, с. 1038-1056, 1985.

19. M.Mitchner, C.H.Kruger. Partially Ionized Gases // Wiley, New York, 1973.

20. C.E.Moore. Atomic energy levels // Washington: NBS, v.l, p.309,1971.

21. Ю.П.Райзер. Физика газового разряда // Москва, Наука, 590 е., 1987.

22. W.L.Wiese, M.W.Smith, B.M.Miles. Transition probabilities. // Washington, NBS, v.2, p. 268, 1969.

23. C.W.Allen. Astrophysical quantities. // University of London, The Athlone Press, 1973.

24. H.Van Regemorter. Rate of collisional excitation in stellear atmospheres. // Astrophys. J., v.132, p.906, 1962.

25. R. Mewe. // Astronomy & Astrophysics, v.20, pp.256-277, 1972.

26. W.Lotz. Electron impact ionization cross - section for atoms up to z=108 // Zs. Physic, v.232, p.101, 1970.

27. Ф.Г.Берг, В.Б.Эйснер, Д.Г.Хаммер, И.С.Персиваль. Атомы в астрофизике // Москва, Мир, 348с., 1986.

28. В.И.Держиев, А.Г.Жидков, С.И.Яковленко. Излучение ионов в неравновесной плотной плазме //Москва, Энергоатомиздат, 1986.

29. С.Э.Фриш. Оптические спектры атомов // Ленинград, 640 е., 1963.

30. H.R.Griem. Plasma Spectroscopy //Ed. by McCraw-Hill, New York, 1964.

31. Г.Травинг. Упшрение и сдвиг спектральных линий // Сборник "Методы исследования плазмы", под ред. Лохте-Хольтревена, Москва, Мир, с. 57-107, 1971.

32. Л.А.Вайнштейн, И.И. Собельман, Е.А. Юков. Возбуждение атомов и упшрение спектральных линий. // Москва, Наука, 1979.

33. Л.М.Биберман, Г.Э.Норман. Непрерывные спектры атомарных газов и плазмы. УФН, т.91, № .4, с. 193-246,1967.

34. Western Illinois University. Reactions under plasma conditions. // Ed. by Venugopalan, New York, v. 1,1971.

35. C.W.Gear. The numerical integration of ordinary differential equations // Math. Comput. v.21, pp.146-156,1967.

36. C.D.Burne, A.C.Hindmarsh. Stiff ODE Solvers: A Review of Current and Coming Attractions //J. Comput. Phys. v. 70, pp. 1-62,1987.

37. E.Hairer, S.P.Norsett, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equation (1). Nonstiff problems. //Berlin, Springer Verlag, 1989.

38. E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner. Solving Ordinary Differential Equation (2). Stiff problems. //Berlin, Springer Verlag, 1991.

39. C.W.Gear. DEFSUB for Solution of Ordinary Differential Equations // Com. Assoc. Comput. Machinery, v. 14, № 3, pp. 185-190.

40. A.C.Hmdffiaish. LSODE and LSODI. Two New Initial Value ODE Solvers // ACM- SIGNUM Newsletter, v.15, № 4, pp. 10-11,1980.

41. L.R.Petzold. Automatic Selection of Methods for Solving Stiff and Nonstiff Systems of ODE's. // SIAM J. Sci. Stat. Comput., № 1, pp. 136-148, 1983.

42. П.Д.Широков. Методы расчета химических и ионизационного равновесия газоплазменных смесей // Математическое моделирование т.З, № 6, с.42-60, 1991.

43. G.S.Romanov, Yu.A.Stankevich, L.K.Stankevich, K.L.Stepanov. Thermodynamic and optical properties of gases in a wide range of parameters II J. Heat Mass Transfer, v.38, № 3, pp.545-556,1995.

44. D.R.Hartree. The calculation of atomic structures //New York, 1957.

45. W.L.Wiese, M.W.Smith, B.M.Miles. Transition probabilities. // Washington, NBS, v.l, 1969.

46. RL.Kelly. Atomic and Ionic Emission Lines Below 2000 Angstroms // Washington, 1973.

47. А.И. Зайдель, B.K. Прокофьев, C.M. Райский и др. Таблицы спектральных линий. //Москва, Наука, 798 е., 1977.

48. И.И.Собельман. Введение в теорию атомных спектров // Москва, 1963.

49. R.W.P. МсWhiter, A.G.Hern. A Calculation of the Instanteneous Population Densities of the Excited Levels of Hydrogen like Ions in plasma // Proc. Phys. Soc., v.82, pp.641-654, 1963.

50. В.Я.Велдре, А.В.Ляш, Л.Л.Рабик, ЛА.Фридкин. Полные эффективные сечения возбуждения атомов электронным ударом в классическом представлении // Изв. Латв.ССР, т.4, с.3-12,1965.

51. L.P.Presnyakov, A.M.Vronov. Asymptotic approach to the theory of excitation of multiply charged ions by electron impact // J. Appl. Phys., Atom.Molec.Phys., v. 138, p. 1280, 1975.

52. В.А.Базылев, М.И.Чибисов. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами // УФН, т. 133, с. 617-643, 1981.

53. Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. О лавинной ионизации под действием светового импульса // ЖЭТФ, т.47, с. 1150-1161,1964.

54. Ю.П.Райзер. Пробой и нагревание газа под действием лазерного луча // УФН, т.87, № 1, с.29-64, 1965.

55. B.A.Tozer. Theory of the ionization of gases by laser beams // Phys. Rev. 137, 6A, pp. 1665-1667,1965.

56. A.H.Gold, H.B.Bebb. Theory of the multiphoton ionization // Phys. Rev. Letters, v. 14, pp.60-63,1965.

57. В.Н.Кондратьев, Е.Е.Никитин, В.ЛТальрозе. Проблемы исследования элементарных микропроцессов в низкотемпературной плазме // Сб. Низкотемпературная плазма, Москва, Мир, 1967.

58. Б.М. Смирнов. Ионы и возбужденные атомы в плазме // Москва, Атомиздат, 1974.

59. Б.М.Смирнов. Введение в физику плазмы // Москва, Наука, 1975.

60. R.C.Meyerand, A.F.Haught. Gas breakdown at optical frequencies // Phys. Rev. Letters, v. 11, pp.401-405, 1963.

61. C.A. Ахманов, А.И.Ковригин, М.М.Струков, Р.М.Хохлов. О частотной зависимости порога светового пробоя в воздухе // Письма в ЖЭТФ т. 1, с.42-47, 1965.

62. R.W.Minck, W.G.Rado. Investigation of optical frequency breakdown phenomena // Physics of Quantum Electronics, New York, pp.520-526,1966.

63. J.M.Green, W.T.Siltvast, O.R.Wood. Evolution of C02 -laser-poduced cadmium plasma//! Appl. Phys., v.48, № 7, pp.2753-2761, 1977.

64. Е.А.Волкова, О.Б.Воробьев, А.С.Ковалев, А.М.Попов, Б.В.Селезнев. Взаимодействие СО,-лазера с релаксирующей плазмой пробоя // Квантовая электроника, т. 16, № 12, с.2524-2526,1989.

65. М.Игнатавичус, Э.Казакявичус, Г.Оршевски, В.Данюнас. Временные и термодинамические характеристики плазмо-образования // Квантовая электроника, т.18, № И, с. 1325-1328,1991.

66. Л.М.Биберман, В.С.Воробьев, И.Т.Якубов. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы // Москва, Наука, 1982.

67. B.M.Smirnov. The Evolution of Nonequilibrium Laser Plasma of Metal with formation of Structures // Plasma Chemistry and Plasma Processing, v. 12, № 12, pp. 177-188, 1992.

68. В.И.Мажукин, П.А.Прудковский, А.А.Самохин. О газодинамических граничных условиях на фронте испарения // Математическое моделирование, т.5, № 6,1993.

69. H.Schittenhelm, G.Callies, P.Berger, H.Hiigel. Investigations of extinction coefficients during excimer laser ablation and their interpretation in terms of Rayleigh scattering. J. Phys. D: Appl. Phys., v.29, pp. 1564 1575, 1996.

70. H.Schittenhelm, G.Callies, P.Berger, H.Hiigel. Time-resolved interferometric investigations of the KrF laser - induced interaction zone. Appl. Surface Science, v. 109/110, pp. 494 - 4977,1997.