автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели самосогласованного поля с использованием аналитических волновых функций и расчеты радиационных и термодинамических свойств высокотемпературной плазмы

На правах рукописи

>ГБ ОД

1 3 соЛОМЯННАЯ Анна Дмитриевна

Модели самосогласованного поля с использованием аналитических волновых функций и расчеты радиационных и термодинамических свойств высокотемпературной плазмы

(Специальность 05.13.18 — Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1996

Диссертация выполнена в Московском физико-техническом институте и Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук В.Г.Новиков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук.

профессор В.Б.Розанов

кандидат физико-математических наук

С.С.Филиппов

Ведущая организация:

Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ)

Защита диссертации состоится "___"________ 1996 г. на заседании диссертационного совета К 003.91.01 при Институте .математического моделирования РАН по адресу: 125047, г.Москва, Миусская пл., 4а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН. Автореферат разослан "_"_______ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

*

С.Р.Свирщевски!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. При решении многих прикладных задач необходимо знать теплофизические свойства используемых веществ, такие как уравнения состояния, коэффициенты теплопроводности, коэффициенты поглощения фотонов и т.п. Надежные данные об этих свойствах имеются в некоторой окрестности нормальных состояний. В области высоких температур и давлений эксперименты являются дорогостоящими, их результаты имеют меньшую точность и заполняют отдельные участки плоскости термодинамических переменных. Однако существует множество явлений, где давление, температура и другие параметры могут меняться на несколько порядков, причем свойства вещества во всем этом диапазоне существенно сказываются на течении процесса. Поэтому для получения требуемой информации стало необходимым построение различных теоретических моделей. При разработке таких моделей большую роль играет сравнение результатов расчета с данными контрольных экспериментов.

В области высоких температур (около 1 кэВ) наиболее эффективным оказалось использование обобщенной модели Томаса-Ферми (ТФ), в основе которой лежит квазиклассическое описание электронов. Модель ТФ очень проста, однако волновые функции электронов, полученное в соответствующем внутриатомном потенциале ТФ, не согласованы с этим потенциалом, что становится существенным при снижении температуры. Требование согласования приводит к моделям Хартри-Фока (ХФ) и Хартри-Фока-Слэтера (ХФС), которые являются достаточно сложными при проведении массовых расчетов.

Основная трудоемкость расчетов по моделям ХФ и ХФС связана с вычислением волновых функций. В то же время было замечено, что уравнение Шредингера при высоких температурах может быть решено аналитически: например, в случае водородоподоб-ного потенциала, или при использовании квазиклассического приближения (метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна — ВКБ). Использование аналитических волновых функций не только значительно упрощает получение самосогласованного поля, но и позволяет получить окончательные выражения для различных характеристик атома, например, сечений радиационных процессов.

При расчетах оптических свойств излучающей плазмы прове-

денис строгого учета многих эффектов часто оказывается невозможным из-за большого объема требуемых вычислений, поэтому даже при использовании точных моделей для учета этих эффектов применяются некоторые приближения, основанные на аналитическом представлении волновых функций. Вопрос о границах применимости таких приближений в настоящее время становится достаточно актуальным в связи с появлением быстродействующих ЭВМ и повышением точности проводимых расчетов. Возникает и возможность рассмотрения более сложных эффектов; например, самосогласованный учет индивидуальных состояний ионов в плазме.

При решении задач радиационной газовой динамики в условиях отсутствия локально-термодинамического равновесия необходимо одновременно вычислять спектральные характеристики плазмы, которые определяются локальной интенсивностью излучения. Задача значительно усложняется при наличии тяжелых элементов из-за чрезвычайной сложности их спектров. Такая плазма часто встречается на практике, в частности, при воздействии мощных источников энергии на вещество (лазерное излучение. ионные и электронные пучки, .Z-пинч). Здесь весьма эффективным оказалось использование приближения среднего иона, предложенное D.E.Post, где вместо эволюции во времени состояний отдельных ионов рассматривается изменение чисел заполнения, усредненных по веем возможным состояниям. Однако задача все еще остается слишком сложной для проведения расчетов. Так как состав и функция распределения интенсивности излучения могут сильно меняться во времени, проводить точный расчет внутриатомных потенциалов для получения характеристик плазмы на каждом временном шаге оказывается затруднительным. Значительно проще вычислять промежуточные величины по приближенным моделям. После того, как характеристики среднего иона получены и определен состав плазмы для получения оптических характеристик можно воспользоваться более точными моделями. Однако зачастую требуется знать оптические характеристики и на промежуточных шагах. Существуют теоретически обоснованные и практически приемлемые методы расчета радиационных характеристик атомов и ионов для предельных случаев оптически плотной и оптически прозрачной плазмы. Возникает проблема по-

строения эффективного способа интерполяции радиационных характеристик плазмы в зависимости от ее оптической толщины.

Цель работы. Разработка моделей самосогласованного поля с использованием аналитических волновых функций для вещества с заданной температурой и плотностью. Построение модели для получения состава неравновесной плазмы с заданной функцией распределения интенсивности поля излучения. Расчет термодинамических и оптических свойств равновесной и неравновесной плазмы. Создание интерполяционной модели для вычисления спектральных характеристик плазмы в зависимости от ее оптической толщины. Определение области применения аналитических волновых функций. Разработка вычислительной программы для расчета уравнений состояния и спектральных коэффициентов вещества.

Научная новизна. ' Предложены модели самосогласованного поля с использованием аналитических волновых функций. Создана интерполяционная модель для вычисления спектральных характеристик плазмы в зависимости от ее оптической толщины и локального излучения.

Обобщен метод пробного потенциала для получения эффективного заряда ядра в релятивистском случае. - Разработан метод вычисления волновых функций в улучшенном квазиклассическом приближении. Проведена оценка области применения аналитических волновых функций. Построена модель для получения состава неравновесной нестационарной плазмы с заданной функцией распределения интенсивности излучения.

Разработана вычислительная программа, позволяющая проводить расчеты теплофизических свойств вещества при заданной температуре, плотности и функции распределения интенсивности излучения. Проведены вычисления термодинамических и оптических свойств равновесной и неравновесной плазмы и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и с расчетами по другим моделям.

Научная и практическая ценность. Предложенную модель самосогласованного поля можно применять как для получения термодинамических и оптических характеристик плазмы, так и для оценки влияния более сложных эффектов на спектры излучения и поглощения вещества. Благодаря значительному сокра-

щеыию объема вычислений упрощается процесс получения термодинамических и оптических характеристик для сложных веществ, состоящих из смеси элементов. Разработанная программа используется для проведения расчетов теплофизических свойств различных веществ.

Интерполяционная модель передает основные закономерности сложных спектров, позволяя проводить расчеты с произвольными солями излучения. Так как расчет спектральных характеристик проводится на основе заранее подготовленных таблиц, время, затрачиваемое на их вычисление, мало, по-сравнению со временем, затрачиваемым на решение основной задачи.

В диссертации изложены результаты, полученные автором за период 1992-96 гг. при выполнении тем НИР ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, в том числе "Математическое моделирование процесса отражения фемтосекундного лазерного импульса от пристеночной плазмы" (РФФИ N 95-01-00787); "Теплофизические свойства равновесной и неравновесной плазмы" (ISF N RKFO00/RKF3OO).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на III Международном семинаре по непрозрачности и кодам (Гархинг, Германия, март 1994), на Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, февраль 1995), на научных семинарах Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, Института математического моделирования РАН, Физического института им.П.Н.Лебедева РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах (см. список публикаций).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения, изложена на /^страницах, содержит ^таблиц и J-£)jmcyHKOB, вынесенных в приложение. Список датируемой литературы содержит ^работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор использующихся теоретических моделей описания вещества. Перечисляются проблемы, существующие в настоящее время в области получения термодинамических и оптических характеристик плазмы. Излагаются основные положения диссертации.

В главе I сформулирована исходная физическая модель для описания состояния вещества с заданной темиературой и плотностью. В п.1.1 приводится система уравнений ХФС для среднего атома, которая использовалась в качестве исходных уравнений для построения моделей. Следовательно, в предлагаемых моделях вводятся те же физические предположения: равновесное состояние системы электронов при фиксированном положении ядер: одночастичное приближение (учет многочастичного взаимодействия происходит с помощью введения самосогласованного поля); обменное взаимодействие учтено в локальном приближении; для описания среднего иона вводится электронейтральная сферическая ячейка с ядром, расположенным в центре координат; для описания электронов с энергией большей некоторой величины £о используется квазиклассическое приближение.1

Решение системы уравнений ХФС в настоящее время занимает 1 2 минуты для химически простого вещества, однако если требуется проведение массовых расчетов; или перебор огромного числа состояний ионов в плазме, необходим более простой подход. Для чтого можно использовать приближенные аналитические решения уравнения Шредингера. В пп. 1.2—1.4 диссертации проводится исследование аналитических волновых функций. Наиболее удобными являются водородоподобные волновые функции, для которых эффективный заряд ядра и уровни энергии получаются методом пробного потенциала.2

При расчетах термодинамических характеристик тяжелых элементов необходимо учитывать релятивистские эффекты. В этом случае для расчета самосогласованного потенциала, волновых функций, плотности электронов и собственных значений энергии используется система уравнений Дирака-Фока-Слэтера. С учетом сферической симметрии задачи и в случае водородного потенциала решение уравнение Дирака может быть найдено в явном виде. Величина эффективного заряда Zn¿j находится из условия мини-

' А. Ф.Никифоров, В.Б.Уваров Описание состояния вещества в области высоких температур на основе уравнений самосогласованного поля //ЧММСС 1973, т-4, N4, сЛЦ-119

2А.Ф.Никифоров, П.Б.Уваров Об одном приближенном методе решения уравнения Шредингера.//ЖВММФ, 1961 Т.1, N 1.

мума функционала

Го

П2п1]) = У[Щг) - </(г)]2г" [^у(г) + Лт (1)

о

при дополнительном условии

Го

/[С/(0 - Щг)] [^о(г) + С^.(г)] Лт = 0. (2)

о

Здесь ^„/¿(г) и Спе](т) — большая и малая радиальные части волновой функции, го — граница атомной ячейки, п — главное квантовое число, ^ — орбитальное квантовое число, ] — квантовое число полного момента количества движения = / ± 1/2), = £„(]/т — Апе31 АП£}- — некоторая постоянная экранировки.

В этом случае волновые функции выражаются через полиномы Лаггера ^+1_3/2(х) и Ьгп^1_1/2(х) (и = у/ц + 1/2)2 - £ = 137.036), а собственные значения энергии епц вычисляются по формуле

. - , 1

Сп1] —--, + Л пР],

й= е

и + 1/2) + ^/0' + 1/2)2 - £2'

В диссертации исследована зависимость функционала (1) от при заданном внутриатомном потенциале. В области высоких температур и малых плотностей графики имеют единственный минимум. Для его поиска используется метод парабол. Для получения начального приближения проводится счет значений функционала при некоторых значениях Предложенный алгоритм быстро

сходится (4 5 итераций для точности 0.1%). В случае повышения плотности или понижения температуры (как правило, для больших значений квантовых чисел) функционал (1) может либо вообще не имечь экстремума, либо иметь их несколько. Как показано и диссертации, единственный минимум функционала существует только для волновых функций электронов дискретного спектра.

В случае квазиклассического приближения значения энергии вычисляются по правилу Бора-Зоммерфельда, а при построении волновых функций используются функции Эйри (метод ВКБ). В диссертации предложен метод построения квазиклассических функций, устраняющий особенности в точках поворота. При вычислениях использовались заранее подготовленные таблицы для функций Эйри.

Проведены сравнения собственных функций, полученных путем численного решения уравнения Шредингера в самосогласованном потенциале ХФС, с аналитическими яерелягивистскими волновыми функциями. Водородоподобные волновые функции близки к численным решениям уравнения Шредингера в случае описания либо внутренних полностью заполненных электронных оболочек, либо внешних слабо заполненных оболочек. Для средних и тяжелых элементов в случае промежуточных оболочек волновые функции могут сильно отличаться от водородоподобных. В то же время квазиклассичсские волновые функции (для п > 1) фактически совпадают с численными решениями.

Однако, в случае понижения температуры или повышения плотности происходит размытие изолированных энергетических уровней атома в зоны, поэтому описание поведения электронов с помощью волновых функций дискретного спектра способно дать лишь грубую оценку рассчитываемым величинам.

В п.1.5 проводится обобщение предложенных моделей на случай химически сложного вещества. Тогда систему уравнений ХФС необходимо решать для- каждой компоненты смеси. Для определения парциальной плотности каждой из компонент используются условия термодинамического равновесия — равенство химических потенциалов всех компонент смеси при заданной температуре. Кроме того, необходимо учесть, что объем приходящийся на "молекулу" смеси, равен сумме объемов, приходящихся на отдельные компоненты.

Для решения системы уравнений используется итерационный метод с релаксацией.3 В качестве начального приближения для

3 А.Ф.Никифоров, В.Г.Новиков, В.В.Уваров Модифицированная модель Хартри-Фока-Слэтера и ее применение для получения уравнений состоянуя вещества в области высоких температур // Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989

внутриатомного и химического потенциала используются значения, вычисленные по модели Томаса-Ферми.

В п. 1.6 приводятся результаты расчетов внутриатомного потенциала по описанным моделям. Проведено сравнение средней степени ионизации, приведенного химического потенциала, уровней энергии и средних чисел заполнения уровней. Как и следовало из исследования графиков волновых функций, при высоких температурах обе модели дают вполне корректные результаты: При температурах ниже 100 эВ не всегда удавалось вычислить внутриатомный потенциал с использованием водородоподобных функций (Н-модель), что связано с поведением функционала (1). Ясно, что область применения этой модели имеет дополнительные ограничения. Самосогласованный потенциал с использованием квазиклассических волновых функций (IVКД-модель) можно вычислить вплоть до температуры « 1 эВ.

Глава II диссертации посвящена получению уравнений состояния вещества с использованием моделей самосогласованного поля, описанных в главе I. В приближении электронейтральных атомных ячеек можно пренебречь взаимодействием ячеек между собой и влиянием движения ячеек на их внутреннее состояние. Это позволяет считать термодинамические функций электронов и ядер аддитивными. Для ионной части термодинамических величин при высоких температурах применимо приближение идеального газа.

Уравнения модели ХФС можно получить из условия минимума большого термодинамического потенциала.4 Тогда выражения для вычисления уравнения состояния электронов выводятся из общих соотношений и являются термодинамически согласованными.

На основе приведенных в диссертации графиков исследованы границы применимости моделей. Для этого были проведены расчеты уравнений состояния для различных бощсств. Сравнение проводилось с результатами расчетов ло модели ХФС. При ы,1-соких температурах результаты вычислений хорошо согласуют' и между собой. При понижении температуры наблюдается заметные отклонения в ходе графиков внутренней энергии, причем, чем выше плотность вещества, тем выше температура ПРИ которой расходятся кривые. Так как обе модели являются приближением для

* В.Г.Новиков Модели самосогласованного ноли с кназпкласс инкским приближением: Препринт ИПМ АН СССР ^ 69. М.:19Я4- с.

модели ХФС, то приведенные в диссертации по дробные сравнения позволяют оценить область применимости моделей. Необходимо заметить, что WKB-модепь дает надежные результаты в более широком диапазоне изменения параметров.

Время, необходимое для расчета потенциала и уравнений состояния вещества при заданных темперагуре и плотности, зависит от степени ионизации атома, но для моделей с использованием аналитических волновых функций в среднем на порядок меньше времени вычислений по модели ХФС. В связи с этим значительно упрощаются расчеты термодинамических характеристик для химически сложных веществ.

Глапа III диссертации посвящена вычислениям спектральных характеристик вещества на основе моделей, описанных в главе I. В л.3.1 приведены общие формулы, используемые при расчетах. Коэффициент поглощения в см2/г и интенсивность излучения в Вт/(см3' эВ- стерадиан) имеют следующий вид

V L с? ¡ли

н+

4+

+ <7-''(uj)

(•I)

vi?"/'

1 -

<h

!1 и ы>

-/Л У

где и; — энергия фотона (a.e.J, t) — температура вещества Рс, вероятность конфигурации с числами .ыполнелия Л",, < г-.'.тшлический вес уровня и, Д "

(3)

рашнинч'ное значение чи<'.'а мполнения уровня f, [t, и — наборы квашеных чисел, определяю-

щих «'остояние электрона, с7ЬЬ(и>), o>](jj). asr'(jj) сечении

поглощения в линиях, фотоионизации, тормо¡кого иоглощепни м комптоновского рассеяния соответственно.

Предлагаемые модели основаны на приближении среднего атома (среднего иона), т.е. некоторого гипотетического иона с нецелыми числами заполнения электронных состояний и эффективным зарядом, определяемым средней ионизацией вещества. Приближение среднего атома дает хорошие результаты при вычислении уравнений состояния вещества, но для расчета спектральных характеристик необходимо учитывать реальные (индивидуальные) состояния ионов. При этом обычно используются различные характеристики атома, полученные в приближении среднего иона, например, средняя степень ионизации, распределение свободных электронов, волновые функции связанных состояний и т.п.5

Методика расчета вероятностей возбужденных состояний ионов приводится в п.3.2. Вероятность конфигурации иона с заданными числами заполнения вычисляется с использованием распределения Гиббса, где для получения энергии конфигурации применяется приближение ХФ с волновыми функциями среднего иона. Для определения вероятностей возбужденных конфигураций ио- • на необходимо установить связь между ионизацией и химическим потенциалом. Преположим, что модель среднего атома дает правильное значение ионизации, тогда для определения вероятностей получаем систему уравнений, зависящую от нового значения химического потенциала /2. Отличие от значения химического потенциала, полученного из решения системы уравнений самосогласованного поля, позволяет оценить точность и возможность применения модели среднего атома (в области использования предложенных моделей отличие не превышает 10%). В итоге система уравнений для поиска вероятностей сводится к одному уравнению, для решения которого используется итерационная схема Ньютона. В качестве начального приближения берется значение приведенного химического потенциала, полученного по модели среднего атома. По окончании итерационного процесса вычисляются вероятности возбужденных конфигураций иона. Для предварительной оценки наиболее вероятных конфигураций используется биномиальное распределение.

5 В.Г.Новиков, А.Ф.Никифоров, В.В.Валько Коэффициенты, поглощения фотонов в плазме по модели Дирака-Фока-Слзтера и их сравнение с результатами полуэмпирических методов // ТВ Т. 1993. Т.31. N6. сс.881-889

В пп.3.3-3.4 диссертации подробно рассматривается сечение поглощения в линиях. При расчете сечения поглощения в спектральных линиях учитываются только электрические дилольные переходы. Положение линии рассчитывается в приближении ХФ с учетом релятивистских поправок. Особое внимание в п.3.4 уделено вычислению сил осцилляторов. При проведении расчетов коэффициентов поглощения фотонов по водородоподобной модели оказалось, что даже в случае малых отличий от модели ХФС по числам заполнения и энергиям уровней (т.е. когда модель годится для расчета уравнений состояния вещества), отличия в спектральных коэффициентах может достигать больших значений. Из проведенных в диссертации исследований следует, что значения матричных элементов чувствительны к виду функций. На основе приведенного сравнения сделан вывод о возможности применения водородоподобной и квазиклассической модели для расчета спектральных коэффициентов. Также иссследована возможность использования релятивистских водородоподобяых волновых функций для описания ближайших к ядру оболочек.

Различные процессы, ведущие к уширению спектральных линий, рассматриваются в пп.3.5-3.7. Для вычисления профиля линии используется функция Фойгта. В лоренцевскую ширину линии включены естественное уширение, уширение за счет взаимодействия со свободными электронами и Штарк-эффект. Естественная ширина линии зависит от сил осцилляторов, которые вычисляются по волновым функциям соответствующей модели. Уширение линий за счет взаимодействия со свободными электронами рассчитывается в ударном приближении в виде, предложенном А.Ф.Никифоровым и В.Б.Уваровым. Для упрощения вычисления интегралов волновые функции электронов непрерывного спектра берутся и кпаликлассическом приближении. Для функций дискретного спектра используются водородоподобные волновые функции. Для учета влияния Штарк-эффектя на ширину линий используется двухуровневое приближение, описанное В.Г.Ш>у,кп\7й, где дипольный вклад учитывает влияние ближайших по энергии состояний, а в качес тве поправочного членя берутся матричные элементы оператора квадрупольного момента. При расчете наиболее вероятной напряженности электрического поля ионов при-

меняется приближение независимых возмущающих частиц.1'

В гауссовскую ширину линии входят доплеровская ширина и эффективное уширение линии за счет jj-связи. Расщепление линий за счет jj-связи дли тяжелых элементов дает дополнительный вклад в ширину линий. При вычислении эффективного уширения линий за счет jj-связи используется статистическое приближение, описанное S.A.Moszkowsky. Энергия взаимодействия двух электронов с заданными полными моментами количества движения вычисляется в приближении ХФ по соответствующим волновым функциям среднего атома.

В п.3.8 приводятся формулы, используемые для расчета сечения фотоионизации в приближении среднего атома. Основная проблема при этом заключается в вычислении силы осциллятора перехода электрона из дискретного в непрерывный спектр. Волновая функция непрерывного спектра при больших энергиях конечного состояния сильно осциллирует. Увеличение числа точек сетки ведет к сильному усложнению задачи. Использование водо-родоподобного приближения позволяет устранить этот недостаток, так как в этом случае сила осциллятора может быть записана в аналитическом виде, удобном для проведения ра> четон.

В пп.3.9-3.10 приводятся формулы, используемые при расчетах сечений тормозного поглощения и ытнмшовского рассеяния. Сечение тормозного поглощения вычисляется в приближении Борна-Эльвсрта с учетом эффектов вырождения. Для сечения компгоновского рассеяния в формулу Клейна-Нишины включены релятивистские поправки при высоких температурах или высоких энергиях фотонов.

В П.3.11 диссертации приводятся сравнения спектральных характеристик, вычисленных по предложенным моделям, с расчетами rio модели X'1'C и экспериментами. Спектральные коэффициенты и значения пробегов при высоких температурах хорошо согласуются между собой. Но, как уже упоминалось ранее, при небольшой степени ионизации вещества расчеты по Н- модели могут иметь большие отличия от расчетов по ХФС и И'ЛМЗ-моделям, которые, в свою очередь, фактически совпадают. В качестве ил-

6 C.A.Iylesias, С F. Hooper, H.E.DeWitt Some approximate microjield. distributions for multiply ionized plasmas: A critique // Pkys. Rev. A, 1983, Vol.28, N 1. pp.361-869

photon energy, eV

Рис. 1. Спектр излучения германия ( Т = 76 эВ, р = 0.05 г/см3). Расчет по модели ХФС — сплошная лилия, \¥КВ — штриховая линия. Линия, помеченная звездочками, соответствует экспериментальным данным.

люстрации на рис.1 приведен спектр излучения германия при температуре 76 эВ и плотности 0.05 г/см3, вычисленный по моделям ХФС (сплошная линия) и \УКВ (штриховая линия). Линия, помеченная звездочками, соответствует экспериментальным данным. Как можно видеть, расчеты по моделям неплохо согласуются с результатами эксперимента.

В главе IV диссертации описаны методы расчета спектральных характеристик неравновесной плазмы. При изучении воздействия мощных источников энергии на вещество (лазерное излучение, ионные и электронные пучки, Я-пинч) необходимо решать уравнение переноса излучения, в которое входят коэффициенты поглощения и излучения фотонов, зависящие от интенсивности излучения. В этом случае для определения чисел заполнения и степени ионизации необходимо решение системы уравнений поуров-невой кинетики. Это означает, что распределение ионов не может быть описано уравнениями Саха-Больцмана. Населенности уровней изменяются во времени и вероятности возбужденных состояний ионов зависят не только от локальных условий в плазме, но и

от предыстории.

В Ш1.4.1—4.2 предложена модель среднего иона для неравновесной плазмы, учитывающая следующие процессы: поглощение и излучение в линиях, ударное возбуждение и девозбуждение, столк-новительная ионизация и трехчастичная рекомбинация, фотоионизация и фоторекомбинация, диэлектронная рекомбинация. За основу была принята модель среднего иона для прозрачной плазмы. Для учета фотопроцессов введена функция локальной спектральной плотности излучения. В расчетах эта функция полагалась планковской с температурой поля излучения Тг. Таким образом, при нулевой температуре поля излучения получим модель для прозрачной плазмы. При температуре излучения равной электронной температуре получим модель, описывающую плотную плазму. В случае необходимости можно использовать функцию, соответствующую реальной локальной интенсивности излучения. Описан итерационный метод решения системы уравнений при дополнительном предположении, что корреляция между на-селенностями отдельных уровней отсутствует. Приведена схема получения самосогласованного потенциала в случае фиксированных чисел заполнения уровней и заряда среднего иона.

В п.4.3 получена достаточно общая и простая интерполяционная модель для расчета спектральных характеристик неравновесной плазмы с излучением. Модель основана на использовании приближений среднего атома, хотя может быть легко обобщена на случай детального учета конфигураций ионов. Интерполяция проводится на основе выделения зависимости от интенсивности излучения. В результате решения уравнения переноса состав плазмы и ее спектральные характеристики получаются согласованными с полем излучения.

Из условяй равновесия в квазистационарном случае следует, что приближенно зависимость чисел заполнения N от интенсивности излучения 1и можно представить либо как линейную, либо как обратную к линейной:

где величины А, В,С не зависят от а параметры г/ и £ пропор-

N ъ А+В-г),

(6)

(7)

циональны 1и. Можно предположить, что коэффициенты поглощения и излучения плазмы будут иметь аналогичную зависимость. Как оказалось, зависимость (6) больше подходит для излучатель-

ной способности, а (7) — для коэффициентов поглощения.

+ )' (8)

где к;'1', /с^2), у'2) — результаты расчетов для двух предельных случаев. Связь между параметрами, входящими в интерполяционные формулы для коэффициента поглощения и излучательной способности, можно найти, используя аналогичную (6)-(7) интерполяцию для средней степени ионизации.

Коэффициент £ вычисляется по формуле

* = / / ^ V (10)

где верхними индексами помечены интенсивности излучения для предельных случаев (в предположении планкетекой функции излучения выполнено Т{г1) < Тг < Т^). Величина характеризует не только интенсивность излучения в плазме, но и соответствие этого излучения спектру поглощения к = к(и>,1ш).

В интерполяционные формулы введен масштабный сдвиг, который учитывает сдвиги положения линий и порогов ионизации, связанные с изменением среднего заряда иона.

Так как параметры £ и т/ зависят от состояния плазмы, ее пространственного распределения и интенсивности излучения, то при решении уравнения переноса излучения необходимо проводить согласование средней степени ионизации (т.е. средних чисел заполнения) с получаемой в расчетах интенсивностью излучения.

В п.4.4 проводится сравнение спектральных коэффициентов неравновесной плазмы с заданной функцией локальной интенсивности излучения. При численном расчете применялась методика, изложенная в пп.4.1—4.2. Интерполяция проводилась с использованием заранее вычисленных спектральных коэффициентов для двух предельных случаев — прозрачной и непрозрачно? алазмы.

Из анализа приведенных результатов следует, что предложенная •интерполяция передает основные закономерности сложных спектров, позволяя проводить расчеты с произвольными полями излучения. Заметим также, что использование интерполяции при решении задач радиационной газовой динамики предпочтительнее прямого расчета спектральных характеристик, так как позволяет обеспечить более устойчивый счет.

В заключении сделаны выводы и изложены основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации

• Построены и исследованы модели самосогласованного поля для среднего иона с использованием аналитических волновых функций — водородоподобных и квазиклассических.

• Обобщен метод пробного потенциала для получения водородоподобных волновых функций на релятивистский случай.

• Разработана методика расчета оптических свойств неравновесной нестационарной плазмы с заданной локальной плотностью излучения на основе решения системы уравнений по-уровневой кинетики.

• Разработана вычислительная программа для расчета уравнений состояния и спектральных коэффициентов вещества при заданных температуре и плотности на основе моделей самосогласованного поля. Программа позволяет проводить вычисления оптических свойств неравновесной плазмы с заданной локальной плотностью излучения в квазистационарном приближении.

• Построена интерполяционная модель для расчета коэффициентов поглощения и излучения фотонов в плазме с неравновесными полями излучения.

• Проведены расчеты таблиц уравнений состояния и коэффициентов поглощения фотонов, которые используются в задачах лазерного термоядерного синтеза.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Новиков В.Г., Соломянная А.Д. Самосогласованная водоро-доподобная модель среднего иона для вещества с ладанной температурой и плотностью: Препринт ИПМ РАН N 41, М..

2. A.F.Nikiforov, V.G.Novikov, V.B.Uvarov, V.V.Dragalov & A.D.So-Iomjannaja The THERMOS opacity and equation of state code, Final Report of the Workshop on Opacity III, Garching, Germany,

3. Новиков В.Г.. Соломянная А.Д. Спектральные характеристики плазмы, согласованные с излучением: Препринт ИПМ РАН N 85, М., 19Э5.

4. Никифоров А.Ф., Новиков В.Г., Соломянная А.Д. Самосогласованная водородоподобная модель среднего атома для вещества с заданной температурой и плотностью: Препринт ИПМ РАН N 119, М., 1995.

5. Никифоров А.Ф., Новиков В.Г., Соломянная А.Д. Самосогласованная водородоподобная модель среднего атома для вещества с заданной температурой и плотностью // Теплофизика высоких температур, т.34, X 2. 1996

6. A.F.Nikiforov. V.G.Novikov. A.D.Solomyanuaya Analytical wave functions in sclf-consistent field models for high-temperature plasma, Laser and Particle Beams, N . 1996.

1992.

1995.