автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и оптимизация процессов радиационного воздействия на газы и металлы

На правах рукописи

М'*'

Шкедов Иван Максимович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ГАЗЫ И МЕТАЛЛЫ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск - 2004

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН и Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева

Научный консультант

д.ф.-м.н., профессор, Шапарев Николай Якимович

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., профессор, Быков Валерий Иванович; д.ф.-м.н.,

Пикалов Валерий Владимирович; д.ф.-м.н., профессор, Слабко Виталий Васильевич

Ведущая организация

Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита состоится 28 сентября 2004 г. в 16— часов на заседании диссертационного совета ДООЗ .009.01 по защитам докторских диссертаций при Институте вычислительного моделирования СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительного моделирования СО РАН.

Автореферат разослан

25 августа 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

Симонов К.В.

Общая характеристика работы

В работе обсуждаются математические модели процессов взаимодействия излучения с многоуровневыми нестационарными средами, алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач, описывающих эти процессы, результаты численного моделирования ионизации и свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, флуоресцентного свечения и ионизации плотных паров натрия при поглощении лазерной энергии.

Кроме того, рассматривается оптимизационный подход для поиска эффективных радиационных воздействий на газы и металлы, основу которого составляет математическая теория оптимального управления.

Актуальность исследований. Оптический канал получения информации о протекающих в среде физических процессах становится одним из популярных с момента становления астрофизики, одной из основных задач которой являлось изучение планетарных и звездных атмосфер по спектрам их свечения (Соболев В.В., Иванов В.В., Марчук Г.И., Кондратьев К.Я., Михалас Д.). В настоящее время он приобрел еще большую актуальность благодаря развитию новых методов исследования, использующих ракетно-космическую и лазерную технику.

Например, для исследования верхней атмосферы Земли и открытого космического пространства в качестве зондов применяются искусственные облака (ИО). Под действием солнечной радиации происходит возбуждение и ионизация облаков, которые мигрируют в верхних слоях атмосферы Земли под действием ветров и электромагнитных полей. Наблюдения за ними ведутся оптическими методами, регистрирующими их излучение с помощью фотометрических или телевизионных систем. Таким путем добывается обширная спектрофотометрическая информация, которая нуждается в адекватной интерпретации с физическими процессами, протекающими в облаках под действием различных факторов.

Другой круг задач связан с воздействием лазерного излучения на плотные газовые среды, когда не только состояние среды, но и флуоресцентный отклик формируются в режиме переноса радиации.

В таких задачах особыми факторами являются: широкий спектральный состав излучения, нестационарность исследуемых процессов, многоуровневость атомных и ионных систем, локальный характер облучения среды, наличие внутренних источников радиации и форма ИО. Это приводит к тому, что перенос излучения осуществляется в нескольких спектральных диапазонах. Даже при локальном облучении необходимо рассматривать весь объем, занижаемый ИО, что ^даственно усложняет процедуру их решения. ^ РОС. |

Практически не изучен перенос радиации в многоуровневых нестационарных средах'. Решение такого класса задач в настоящее время возможно только с помощью численных методов. Поэтому исследования, направленные на разработку методов и алгоритмов их решения являются чрезвычайно актуальными.

Следующее направление научных исследований, связанных с поиском оптимальных радиационных воздействий, которому в настоящее время уделяется все большее внимание, можно сформулировать как ответ на следующий вопрос: каким образом организовать процесс воздействия, чтобы создать условия для наиболее полного проявления исследуемого физического явления при достижении поставленной цели или результата? Постановка задач в таком плане возможна, полезна и актуальна с практической и теоретической точек зрения, так как позволяет более глубоко исследовать потенциальные возможности изучаемых явлений и процессов.

Цель работы состояла в разработке и применении математических моделей, численных алгоритмов и прикладных программ для решения задач о воздействии излучения на многоуровневые нестационарные газовые среды, а также в нахождении эффективных радиационных воздействий на газы и металлы, используя математическую теорию оптимального управления.

Более конкретно в программу исследований входило:

• построение математических моделей для задач о взаимодействии излучения с многоуровневыми нестационарными средами на основе системного анализа радиационных и столкно-вительных процессов и физических условий;

• разработка численных алгоритмов и программ для решения систем интегро-дифференциальных уравнений, описывающих воздействие радиации на многоуровневые нестационарные среды с учетом переноса внешнего и внутреннего излучения и локального характера облучения тел, которые имеют форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара;

• применение разработанных математических моделей, алгоритмов и программ для проведения численных экспериментов по моделированию фотоионизации и свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, флуоресцентного свечения и ионизации плотных паров натрия при поглощении лазерной энергии;

1 Булышев А.Е., Преображенский Н.Г.,1 Суворов А.Е. Перенос излучения в спектральных линиях//УФЫ. - 19881-Т. 156.-Вып. 1.-С. 153- 175.

• создание оптимизационного подхода для исследования задач радиационного воздействия на вещество с целью поиска наиболее эффективных режимов облучения сред, основанного на применении математической теории оптимального управления и включающего в себя формулировку оптимизационных моделей, постановку целей управления, выявление особенностей получаемых задач оптимального управления, разработку численных алгоритмов и программ для выделения оптимальных режимов;

• поиск оптимальных режимов управления процессами резонансного радиационного воздействия на газы и расчет эффективных режимов нагрева окисляющихся металлических мишеней в поле лазерного излучения с помощью созданных алгоритмов и программ;

• анализ полученных результатов и их сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.

Сложность исследования задач о переносе широкополосного излучения в многоуровневых нестационарных средах обусловлена тем, что в рассматриваемый процесс вовлекается большое число уровней атома и (или) иона. Это приводит к необходимости учета переноса радиации в наборе спектральных линий для тел, имеющих сложную форму, например, цилиндра или шара. При локальном воздействии на среду необходимо рассматривать весь объем занимаемый средой, так как перенос радиации, излучаемой возбужденными атомами (ионами), осуществляется во всех направлениях. Трудности, возникающие при анализе задач оптимального управления радиационными процессами, прежде всего, связаны с их линейной зависимостью от интенсивности воздействующего излучения, которая выступает в роли управляющего фактора. По этой причине они относятся к особым задачам оптимального управления и их оптимальные решения могут содержать особые участки

управления, для поиска которых необходимо привлекать специальные

2

методы .

Выполненные исследования внесли значительный вклад в развитие научного направления "Перенос излучения в многоуровневых нестационарных средах", так как являются пионерными работами, показавшими принципиальную возможность решения таких задач. Исследова-

2 Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. - М.: Наука, 1973.-446 с.

Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. - М.: Наука, 1985. -288 с.

ния, касающиеся поиска оптимальных радиационных воздействий на газы и металлы, по существу, заложили основу нового перспективного направления "Оптимальные радиационные воздействия". Они относятся к первым работам, в которых оптимизационный подход последовательно используется для решения задач радиационного воздействия на газы и металлы.

Методы исследований. Для реализации поставленных целей использовались численные методы решения систем линейных и обыкновенных дифференциальных уравнений, разностные методы, соответствующие квадратурные формулы, теория оптимального управления и численные методы решения задач оптимального управления, методы и модели физики плазмы, теория переноса излучения.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается физической непротиворечивостью построенных моделей, основанных на таком неоднократно проверенном приближении как полное перераспределение по частотам (ППЧ), которое интенсивно используется при анализе спектров атмосфер звезд и планет, а также светящихся газовых и плазменных сред, получаемых в лабораторных условиях.

Модель балансных уравнений, используемая в работе, широко применяется при исследовании различных явлений и процессов в газах и плазме, которая известна как радиационно-столкновительная модель. Построенные модели и алгоритмы описывают известные явления (например, самообращение спектральной линии), обладают способностью предсказывать новые (расширение плазменного канала, создаваемого лазерным лучом в парах натрия), качественно или количественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса воздействия широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды, позволяющая учитывать перенос радиации в наборе спектральных линий для трехмерных ИО, представляющая собой систему интегро-дифферен-циальных уравнений, которая описывает поведение параметров среды и радиационного поля.

2. Алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач о воздействии излучения на многоуровневые среды для тел, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара.

3. Итерационный алгоритм для вычисления плотности частиц (атомов, ионов) на возбужденных уровнях в режиме переноса излучения, основанный на выполнении квазистационарного приближения.

4. Результаты численных экспериментов по моделированию фотоионизации и свечения искусственного бариевого облака под действием солнечного света и флуоресцентного свечения атомов натрия при облучении лазерным излучением.

5. Усовершенствованная математическая модель, численный алгоритм и результаты численного моделирования процесса взаимодействия лазерного импульса с атомами натрия, учитывающие перенос лазерного излучения, вторичной радиации, испускаемой возбужденными атомами, и локальный характер облучения трехмерных объектов, которые имеют форму шара и цилиндра.

6. Оптимизационные модели, алгоритмы и прикладные программы для поиска эффективных радиационных воздействий, основанные на использовании математической теории оптимального управления и позволившие исследовать возможности управления резонансными радиационными процессами в газах.

7. Алгоритмы и программы выделения экстремалей Понтрягина для задач управления нагревом металлов лазерным излучением в окислительной среде, которые основаны на использовании достаточных условий оптимальности Кротова.

Научная новизна. Разработанные алгоритмы и программы применены для решения задач о воздействии широкополосного излучения с многоуровневыми нестационарными средами, обладающими осевой симметрией (плоско-параллельный слой, цилиндр и шар). Впервые использована теория оптимального управления для поиска эффективных радиационных воздействий на газы и металлы.

К числу приоритетных исследований автор относит:

- модель и алгоритмы решения задач о воздействии широкополосного излучения с оптически плотными многоуровневыми средами;

- учет осевой симметрии решения исследуемых задач при разработке численных алгоритмов, позволивший более чем на порядок сократить размерность дискретного аналога исходных задач и тем самым существенно уменьшить используемые ресурсы ПЭВМ (оперативную память и время);

- результаты моделирования фотоионизации и свечения искусственных бариевых облаков шаровой формы, которые позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте картину их свечения и исследовать динамику радиационных процессов;

- исследование переноса вторичной радиации, которая излучается возбужденными атомами (ионами) при локальном возбуждении среды и вовлекает не облучаемые зоны в исследуемый процесс (например, расширение плазменного канала, создаваемого лазерным лучом);

- результаты численного моделирования флуоресцентного отклика от атомов натрия в режиме переноса излучения, позволившие описать экспериментальные данные о поведении фактора пленения Би-бермана-Холстейна в зависимости от оптической плотности среды для тела, имеющего форму цилиндра;

- использование оптимизационного подхода для поиска эффективных радиационных воздействий на газы для достижения поставленных целей и (или) заданного результата, с помощью которого можно исследовать потенциальные возможности изучаемого процесса или явления в экстремальных условиях;

- специфику задач оптимального управления радиационными воздействиями, связанную с линейной зависимостью от управляющей функции (интенсивности излучения), которая приводит к появлению особых и 5-импульсных участков управления в оптимальных режимах воздействия;

- нахождение оптимальных по энергетическим затратам режимов нагрева окисляющихся металлических пленок излучением СО2 лазера с учетом колебательного характера зависимости поглощательной способности от толщины окисной пленки (Си) и экзотермичности реакции окисления (ТС), форма которых подтверждается результатами экспериментальных исследований.

Практическая полезность. Полученные результаты представ -ляют ценность для развития методов диагностики светящихся газовых образований по получаемым спектрофотометрическим данным. С помощью этих моделей и алгоритмов можно проводить численное моделирование по прогнозу спектралыю-яркостных характеристик свечения искусственных облаков. Например, они позволили объяснить цветовую окраску бариевых облаков, наблюдаемую в эксперименте.

Методами численного моделирования показано, что декремент затухания интенсивности флуоресцентного свечения атомов натрия можно использовать для определения характерного времени их ионизации, вызванной поглощением лазерного излучения.

Оптимизационный подход, предложенный в работе, позволяет выявить не только потенциальные возможности физического явления или процесса, но и получить одновременно наиболее эффективный режим радиационного воздействия на вещество при заданных условиях и результат такого воздействия. Он представляет огромную ценность там, где требуется организовать эффективный вклад радиационной энергии в среду.

Реализация результатов. Результаты по изучению фотоионизации бариевых облаков солнечным светом переданы Институту при-

кладной геофизики им. академика Федорова в виде научно-исследовательских отчетов по теме "Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере", а также были использованы при выполнении грантов3. Результаты поиска оптимальных режимов нагрева металлических мишеней лазерным излучением включены в монографию [8] и переданы Физическому институту им. П.Н. Лебедева АН СССР в виде отчетов по хоздоговорной теме "Оптимизация процесса нагрева металлов лазерным излучением в окислительной среде".

Некоторые результаты исследований используются в учебном процессе в виде учебно-методического материала, который размещен в информационно-справочной обучающей системе, созданной и поддерживаемой пакетом программ "Обучение и тестирование" [28].

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: Всесоюзной школе по управлению (п. Шушенское, 1979); Всесоюзной конференции "Динамическое управление" (г. Свердловск, 1979); II симпозиуме по лазерной химии (г. Зеленоград, 1980); V Всесоюзном совещании по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения (г. Ленинград, 1981); I (г. Дивногорск, 1980) и II (г. Красноярск, 1983) Всесоюзных семинарах по математическим задачам нелинейной оптики; совещаниях "Элементарные процессы в низкотемпературной плазме" (г. Ленинград, 1984; г. Новосибирск, 1984); Всесоюзного совещания "Математические модели ближнего космоса" (г. Москва, 1988); XI Всесоюзного и XII Межреспубликанского симпозиумов по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1991 и 1993); II Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (г. Москва, 1991); I, II, III и IV Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); II Chinese-Russian symposium on laser physics and laser technology (Harbin, China, 1995); III and V Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Technologies (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, 2000); Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинаров "Моделирование неравновесных систем" (г. Красноярск, 2000; 2001); Международной конференции "Вычислительные технологии в науке, технике и образовании" (г. Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003); X Joint Inter -

3 Грант № ЗР0226 Красноярского краевого фонда науки за 1994 г.

Грант X» Ц0136 Федеральной целевой программы "Интеграция науки и высшего образования" сроком на 2002 - 2004 г.

national Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (Tomsk, Russia, 2003).

Материалы диссертации также докладывались на научных семинарах организаций: ИТПМ СО РАН (г. Новосибирск), ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИОА СО РАН (г. Томск), КрасГУ (г. Красноярск), ИПГ им. академика Федорова (г. Москва), ИФ СО РАН им. Л.В.Киренского (г. Красноярск), КГТУ (г. Красноярск).

Публикации. Результаты проведенных исследований опубликованы в монографии "Оптимальные лазерные воздействия" и в 46 печатных работах.

Личный вклад автора. Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии. Под руководством автора в 1997 году защищена кандидатская диссертация Косарева Н.И. "Динамика переноса резонансного излучения в многоуровневых средах". Общее руководство исследованиями по оптимизации радиационных процессов воздействия на вещество осуществлялось Шапаревым Н.Я. Постановка задач управления, формулировка оптимизационных моделей и анализ ряда полученных результатов осуществлялись в ходе совместной работы с Красновым И.В.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и библиографии. Содержание диссертационной работы изложено на 302 страницах, включая 95 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 243 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении проводится краткий обзор в данной области исследований, формулируются проблемы и задачи, обосновывается актуальность исследований, научная новизна и практическая значимость. Описывается личный вклад автора и апробация результатов.

Первая глава посвящена методам решения поставленных задач.

В первом параграфе формулируются: задача о воздействии широкополосного излучения на плотные многоуровневые среды, используемые физические предположения и математическая модель процесса, которая с учетом радиационных процессов возбуждения, тушения, спонтанного распада и переноса излучения в нескольких спектральных линиях для тел произвольной формы, имеет следующий вид

(О

у=/+1

ы

и*1 /-='+| /

■N,(7,1), / = 2,3.....л, ,

Евдо-л..

ЛГ,(г.0) = *„ ^(?,0) = 0, А; = 2,3.....

2ж ж зс

II о о

д!'(гЛФ,У,1)

&

=ф "м-хги*/,^,)-

8ят/0 gt

¿Г,

Л

N,{7,1)-^ N,{7,1) 8>

В, ЛГДг.О-—Л^Сг.О

«у

О, 0*0 /„(и,/), 0 = 0

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9) (10)

(П) (12)

Здесь Вч, В,, и Ар - коэффициенты Эйнштейна, Ф" - контур линии поглощения, Хо - оптическая плотность в центре линии, 5*' - функция источников, коэффициент фотоионизации с /-го атомного уровня, gl, - статистические веса /-го и _/-ГО состояния соответств е/у,т} , -количество атомных и ионных уровней соответственно, /0(и,/) —интенсивность солнечной радиации, h — постоянная Планка и с — скорость света.

В следующем параграфе проводится анализ известных методов решения уравнения переноса излучения. Далее описывается алгоритм

решения задачи (1) - (12), которая обладает осевой симметрией. Рассмотрим его на примере шаровой формы ИО рис. 1.

х /,

Рис. 1. Геометрия задачи и вид расчетной сетки

Расчетная сетка вводилась в центральном сечении шара. Его окружность делилась на заданное число равных дуг и через полученные граничные точки проводились прямые параллельные осям X и Z. Точки их пересечения объявлялись внутренними узлами расчетной сетки. Используя осевую симметрию решения, достаточно выписать уравнения (1) - (6) для узловых точек, принадлежащих верхней половине круга центрального сечения. Для полного определения задачи Коши необходимо вычислять значение интеграла (7) в узлах расчетной сетки. Интегрирование по частоте v и угловым переменным в И ф проводилось по квадратурным формулам Эрмита, Гаусса и трапеций соответственно.

Для этого использовались значения интенсивности в уз-

лах расчетной сетки, которые получались при решении уравнения переноса (9) - (12) с помощью разработанного алгоритма, основанного на формальном решении уравнения переноса и методе коротких характеристик. Таким образом, интеграл (7) удается выразить через значения

интенсивности в узлах расчетной сетки. Отметим, что

учет осевой симметрии при разработке алгоритма позволяет уменьшить размерность дискретного аналога решаемых задач в 2п раз (п - число узлов по каждой из пространстве иных переменных X, Y, Z).

В третьем параграфе проводится анализ задачи Коши для системы балансных уравнений для заселенностей атомов и ионов и

описываются численные методы её решения. Система обыкновенных дифференциальных уравнений является жесткой. Поэтому для её решения привлекались соответствующие численные методы, например, пакет программ, который основан на неявных линейных многошаговых методах Адамса и методах Гира.

Разработан итерационный алгоритм расчета заселенностей возбужденных состояний, для которых выполняется приближение квазистационарности. Его применение приводит к уменьшению размерности исходной задачи Коши, что позволяет сократить временные ресурсы ПЭВМ на проведение расчетов.

В следующем параграфе излагаются методики расчета скоростных коэффициентов: спонтанного распада для возбужденных уровней и вынужденных радиационных процессов. Также рассматриваются методы вычисления скоростных коэффициентов ионизации, рекомбинации, фоторекомбинации возбуждения и де-возбуждения атомов под действием электронного удара. Они основаны на приближении Борна и учитывают реальную структуру атома (иона) и их основные эмпирические параметры (энергию состояния, тип связи и уровня, строение оболочки и т.д.).

В заключительном параграфе обсуждаются вопросы постановки задач оптимального управления радиационными воздействиями на вещество, в которых управляющей функцией является интенсивность излучения. Формулируются возможные цели, которые количественно описываются различными функционалами качества, условия реализации воздействия, которые определяются системой соответствующих равенств и неравенств, накладываемых на поведение системы и на само воздействие. Выявлена специфика задач оптимального управления радиационными процессами, приводящая к появлению особых участков управления в оптимальных решениях. Описаны методы поиска оптимальных решений и используемые в работе численные алгоритмы их вычисления.

Вторая глава работы содержит результаты моделирования процессов возбуждения и ионизации атомов бария солнечным светом, которые получены с помощью разработанного алгоритма.

В первом параграфе проведен анализ физической ситуации при воздействии солнечной радиации на искусственное бариевое облако в верхних слоях атмосферы Земли. Изучены и проанализированы скорости радиационных процессов возбуждения уровней атома и иона бария, энергетическая структура уровней атома и иона и спектральный состав солнечного излучения, на основе которых построены многоуровневые модели атома и иона бария. Выяснилось, что для умеренных значений

начальной оптической плотности облака (не более 100) достаточно учесть 15 низко лежащих уровней атома и 5 состояний иона бария. При этом процесс переноса солнечной радиации необходимо учитывать в атомной линии 535,5 нм и в трех ионных линиях 454,5 нм, 493,4 нм, 614,2 нм.

Во втором параграфе обсуждаются численные результаты, описывающие динамику поглощения солнечного света в спектральных линиях, на которых среда является оптически плотной. Рассматриваются случаи, когда тело имеет форму плоско-параллельного слоя и шара. Анализ поведения интенсивности солнечного излучения, выходящего из слоя, показал, что наблюдается два режима просветления среды: "быстрый", который по временным масштабам согласуется с характерным временем возбуждения атома бария солнечным излучением. Для него характерно резкое уменьшение заселенности основного состояния за счет перераспределения атомов между основным и метастабильными уровнями. Другой "медленный" режим просветления среды сопровождается уменьшением оптической плотности из-за фотоионизации атомов с метастабильных состояний под действием солнечного излучения. Эти режимы просветления среды наиболее ярко выражены на центральных частотах контура линии 535,5 нм.

Из-за процессов переноса и поглощения интенсивность излучения уменьшается по мере удаления от освещенной стороны слоя. Это приводит к тому, что скорость ионизации атомов различна в разных точках ИО. Поэтому для описания скорости ионизации слоя использовалась величина представляющая собой усредненное по пространственной переменной характерное время фотоионизации атомов бария под действием солнечного света (рис. 2). Получено, что с ростом начальной оптической плотности слоя происходит замедление процесса ионизации среды.

<тф>,сек 90

г:

70

50

0 3 6 9 12 т0

Рис. 2. Зависимость усредненного по слою характерного времени фотоионизации атомов бария от оптической плотности среды

Поглощение и перенос солнечного излучения приводит к сложной пространственно-временной картине возбуждения и ионизации среды (рис. 3). К тому же форма ИО влияет на параметры радиационного поля, а, следовательно, на процессы возбуждения и ионизации атомов. Например, для облаков шаровой формы оптическая толщина трасс при их удалении от оси симметрии уменьшается. Этот геометрический фактор играет важную роль и его необходимо учитывать при моделировании процессов, связанных с переносом радиации в плотных средах.

N/N0 • №

1,5

1,0

0,5

0,0

Рис.3. Временной ход плотности атомов бария в возбужденном состоянии 'Р2 для различных точек теневой стороны шара (номера кривых соответствуют номерам граничных узлов сетки см. рис. 1)

В следующем параграфе обсуждаются результаты, касающиеся динамики фотоионизации бариевых облаков. Методами численного моделирования показано, что декремент затухания (нарастания) интенсив-ностей свечения атомных (ионных) линий описывает характерное время ионизации атомов бария солнечным светом, который не зависит от начальной оптической плотности облака и угла наблюдения. Таким образом, его применение при проведении экспериментов оправдано. Тем не менее, необходимо помнить, что для плотных облаков измерять интенсивность линии нужно особенно тщательно на завершающем этапе его ионизации.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света.

В первом параграфе рассматриваются частотные характеристики свечения бариевого облака. С помощью численных расчетов получены частотно-угловые зависимости интенсивности свечения спектральных линий атомов и ионов. Их анализ показал, что в контурах линий свече-

ния соответствующих оптически плотным переходам наблюдается провал на центральных частотах, который широко известен в классической спектроскопии как эффект самообращения спектральной линии рис. 4.

Мо-11,8

4

-5,0 0,0 5,0 (у-У0)/АУо

Рис. 4. Частотная форма линии свечения 535,5 нм для излучения, выходящего с теневой стороны слоя подуглами 0: кривая 1 -6,2°; 2- 30,5°; 3-55,4° и 4- 80°

Во втором параграфе обсуждаются радиально-угловое поведение интенсивностей спектральных линий атома и иона бария в процессе ионизации облака солнечным светом. Получено, что процессы переноса радиации в плотных средах существенным образом влияют на поведение данных характеристик свечения облака. Так, например, угловая зависимость интенсивности свечения в линиях, на которых среда является оптически плотной, сильно меняет свою форму со временем (см. рис. 5).

0,0 0,1 0,2 0,3

Рис.5. Угловаязависимость интенсивности свечения атомнойлинии535,5нм для времен: кривая 1 -1 сек.; 2-10сек.; 3-20сек.; 4-50сек. и 5-100сек.

В следующем параграфе рассматривается пространственно-временное поведение интенсивностей свечения облака для спектральных линий атома и иона бария. Анализ зависимостей указывает на то, что для оптически плотных облаков динамика изменения интенсивности

рассеянного излучения очень чувствительна к углу наблюдения и к координате точки выхода радиации из среды. Поэтому данный фактор необходимо учитывать при интерпретации экспериментальных спектроскопических данных, полученных от оптически плотных сред.

В четвертом параграфе обсуждаются расчетные данные, касающиеся динамики поведения яркости бариевого облака в различных спектральных линиях, которые представляют интерес с практической точки зрения, так как именно такая характеристика чаще всего измеряется при проведении экспериментов. Получено, что динамика яркости линии атома бария 535,5 нм сильно зависит от угла наблюдения. При этом следует отметить, что, начиная с некоторого момента, все кривые практически сливаются в одну. Это соответствует тому, что облако стало оптически прозрачным для излучения 535,5 нм.

Рис. 6. Динамика изменения яркости облака в линии 553,5 нм (кривая I - эксперимент АМРТЕ, 2— численный расчет)

В заключительном параграфе проводится сравнительный анализ численных и экспериментальных данных. Расчетные зависимости яркости свечения облака в линии 535,5 нм от времени (рис. 6, кривая 2) качественно описывают её поведение, полученное в эксперименте АМРТЕ (сплошная кривая 1 рис. 6)4. Качественное согласие также имеется и для динамики свечения ионной линии 455,4 нм, полученной нами численными методами и результатами эксперимента СПОЛОХ5.

Кроме того, расчетные кривые радиального распределения яркости свечения спектральных линий по диску облака, на которых оно яв-

4 Bernhardt P.A., Roussel-Dupre R.A., Pongratz M.B. et al. Observation and theory of the АМРТЕ magnetotial barium releases// J. Geophys. Res. - 1987. - V. 92. - P. 5777 -5794.

5 Адейшвили Т.Г., Бочаров A.A., Дорофеев B.C. и др. Фотометрические и телевизионные измерения в ракетном эксперименте "СПОЛОХ" с инжекцией бария в ионосфере Земли. - М„ 1977. - 18 с. (Препринт института космических исследований АН СССР: № 342).

S, отн. ед. 0.1

20 40 60 80 100 t, сек.

ляется оптически плотным, ведут себя неодинаково для различных углов рассеяния рис. 7.

Мо-7,5 3

Рис. 7. Радиальное распределение интенсивности выходящего из облака излучения в ионной линии Ва 455,4 нм для углов: кривая 1 - 0°; 2 - 90" и 2 - 18(Т (то=100, ¡-50 сек)

Именно такие зависимости позволили объяснить цветовую окраску бариевого облака и ее изменчивость от угла рассеяния, которая наблюдается в эксперименте. Эти данные и результаты численного моделирования свечения бариевого облака6 качественно совпадают. Они получены с помощью алгоритма7. Он позволяет рассчитать параметры среды и радиационного поля, соответствующие единственному кадру процесса фотоионизации бариевого облака, а с помощью предложенных в данной работе математических моделей и алгоритмов можно проводить моделирование нестационарных процессов в плотных многоуровневых средах.

Четвертая глава содержит описание расчетных данных по моделированию флуоресцентного свечения и ионизации атомов натрия под действием лазерного луча. Рассмотрено воздействие лазерного импульса на объекты с газом, имеющие форму цилиндра и шара, при полном и локальном облучении среды.

При этом считалось, что излучение резонансно переходу Р3/2 атома натрия, его частотно-временные характеристики описывались выражением

6 Беликов Ю.Н, Гурвич АВ, Николайшеили С.Ш. Цветовая диагностика искусственных облаков в околоземном космическом пространстве// Космические исследования. -1993.-Т. 31.-Вып. 1.-С. 108-114.

7 Беликов Ю.Н., Николайшеили С.Ш, Перадзе Р.К. Модель рассеяния солнечного света на искусственном сферическом газодисперсном облаке в верхней атмосфере Земли// Космические исследования. - 1993. -Т. 31. -Вып. 1. - С. 135 -142.

где - параметр, определяющий длительность импульса, - его

интенсивность, - частота перехода и - ширина лазерного излучения. Рассмотрены два режима облучения: первый соответствует воздействию короткими импульсами, когда за все время действия столкно-вительные процессы не влияют на состояние среды. В таком случае необходимо учитывать только радиационные процессы возбуждения, тушения и спонтанного распада. Процесс воздействия описывался в рамках двухуровневой модели атома натрия. Уравнения имели вид (1), (3) -(12), в которых па—2. И п^-О, и в граничных условиях (12)заменялось на /„ определяемого выражением (13). Такая постановка задачи описывает флуоресцентное свечение атомов натрия, возбуждаемых лазерным излучением.

В первом параграфе обсуждаются численные результаты, касающиеся поведения частотных и временных параметров лазерного импульса при его распространении в плотных парах натрия. Показано, что процессы переноса и поглощения излучения изменяют частотную и временную формы лазерного импульса.

Во втором параграфе представлены расчетные данные, полученные при моделировании процессов возбуждения и свечения плотных паров натрия под действием лазерного излучения. Показано, что поглощение лазерного и собственного излучения, испускаемого возбужденными атомами, приводит к пространственно-временной и частотно-угловой зависимости интенсивности флуоресцентного свечения резонансной линии 589 нм. На их форму заметное влияние оказывает геометрия объемов, заполненных атомами натрия.

Результаты моделирования флуоресцентного свечения под действием лазерного луча рассмотрены в третьем параграфе. Полагалось, что оси цилиндра и лазерного луча совпадали, а размеры луча меньше радиуса основания цилиндра. Рассматривались прямоугольное и гауссов-ское распределения интенсивности в поперечном сечении луча:

в2

(15)

(14)

им

0,2 0,4 К/Яо

а)

N/N0

0,2 0,4 ИЖо

б)

ЫМо

0,2 0,4 Я/Ио

в)

Рис.8. Радиальная зависимость плотности возбужденных атомов на освещенном а), центральном б) и теневом в) сечениях для времен 1/т: кривая / - 0,5; 2 -1,0; 3- 3,0; 4 — 5,0 и 5 - 10,0 при локальном облучении среды (1о=800 Вт/см2; ги=32; т'=Ю0 не.;/Г</О0=1)

Анализ полученных результатов показал, что при локальном облучении среды за счет процессов переноса вторичной радиации, источниками которой являются возбужденные атомы, появляется достаточно сильное возбуждение среды вне зоны лазерного луча (рис. 8). Получены также спектрально-яркостные характеристики испускаемого средой излучения, которые подтверждают принципиальную роль переноса вторичного излучения на формирование картины возбуждения и свечения всего объема.

В четвертом параграфе описываются результаты численного моделирования ионизации атомов натрия под действием резонансного лазерного излучения. Затравочные электроны появляются в процессе ассоциативной ионизации. Далее происходит их быстрый разогрев благодаря сверхупругим столкновениям с возбужденными атомами, и они могут осуществлять лавинную ионизацию среды8. Для моделирования такого процесса в уравнениях (1) необходимо также учесть процессы возбуждения и тушения, ионизации, рекомбинации и фоторекомбинации при столкновениях атомов с горячими электронами. Кроме того, уравнения для заселенностей двухуровневых атомов необходи-

мо дополнить уравнениями для плотности свободных электронов и их температуры Те. Таким образом, полная система уравнений, описывающая поведение параметров среды, будет иметь вид

=-/>„ад,о+/»„ад о+[с21(7;)ад,о+

от

+я1<7Ж(г.о+га1адо-

-КЮ+5,(7;)К(г,/)]ад'), А', (г, 0)=К =-Л. Л'2 ('.о++

+[^12 (П (г,/)+Й2 (Т, (г,/)+F^гг N. (г, /) -- (С21 (Тг) + 52 (Г, (г.оК (г, 0, мг (г,0) = 0,

от

+ РЛ2(г,))^(г,гн(йДг()+я,(г#Ж2(м)1адо +

+ алЛГ}(г,0, N,(rfi) = 0

(16)

(17)

(18)

* ШапаревНЯ Ионизационное просветление газа//ЖЭТФ. - 1981.-Т. 80.-С.

+ Т. ]к(т;К2(г,/)-52(г,К(г)о]-

И... ~

т,

8 кТ

т.

Ътт1

Ч112

1/2

(г.-?;)

1п

(19)

(20)

(21)

в которой 5/, Л/, /7?/, - коэффициенты ионизации, рекомби-

нации и фоторекомбинации для первого и второго уровней соответственно, J|, ^ - потенциалы ионизации 1-го и 2-го состояний, Ец - разность энергий возбуждения второго и первого уровней атома, - коэффициент ассоциативной ионизации, ат - сечение электрон-атомных столкновений, к - постоянная Больцмана, е - заряд электрона, т0 , /и, - масса электрона, атома и иона соответственно.

Численные результаты, полученные при решении данной задачи, показали, что процессы поглощения лазерной энергии приводят к неоднородной ионизации атомов натрия, как по длине, так и по радиусу цилиндра. Причем при равномерной подсветке по мере удаления от облучаемого торца радиальная неоднородность в ионизации проявляется сильнее и обусловлена процессами переноса вторичной радиации в поперечном сечении среды рис. 9. Предложена методика определения характерного времени электронной ионизации, индуцированной воздействием лазерного импульса, которая основана на измерении декремента затухания интенсивности флуоресцентного свечения в резонансной линии атома натрия.

Пятый параграф содержит результаты моделирования ионизации атомов натрия при локальном облучении среды. Процессы переноса вторичной радиации ответственны за расширение плазменного канала, создаваемого лазерным лучом. Кроме того, процесс ионизации среды приводит к увеличению доли рассеянного навстречу лазерному лучу излучения, что непосредственно связано с уменьшением ее оптической плотности.

В шестом параграфе проведен сравнительный анализ экспериментальных и численных данных. Для этого рассчитывалась зависимость фактора пленения Бибермана-Холстейна от оптической толщины среды на основе численных данных о декременте затухания интенсивности резонансной линии натрия для газовых объемов, имеющих форму шара и цилиндра. Получено количественное согласие (рис. 10). Видно, что расчетная кривая 2 на рис. 10 удовлетворительно описывает экспериментальные данные9 (кривая 3 на рис. 10). Таким образом, следует, что предлагаемая модель адекватно описывает радиационные процессы, потому что она не противоречит физическим представлениям, а результаты, полученные с ее помощью, согласуются с экспериментальными данными (ошибка не превышает 30%).

q

т—I—I—I—I—I—I—I

4,0 8,0 12,0 т0

Рис. 10. Зависимость фактора пленения Бибермана-Холстейна от оптической плотности среды (кривая 1 - приближение Бибермана-Холстейна; 2 — численный расчет для цилиндра с Н(/О0=6; 3 - эксперимент)

В пятой главе рассматриваются задачи оптимального управления процессами воздействия резонансного излучения на газы.

В первом и втором параграфах главы решены задачи о достижении максимальной поляризации двухуровневого атома и о максимальной степени его возбуждения. Задачи управления двухступенчатой фотоионизацией, в которых управляющей функцией является интенсивность резонансного или фотоионизирующего излучения, подробно исследованы в третьем и четвертом параграфах. В пятом параграфе рассмотрено приложение полученных оптимальных решений к проблеме разделения газов лазерным излучением. В шестом параграфе решена за-

' Romberg A., Kurce H.-J. Experimental investigation of the radiative transport of the resonance lines of sodium and lithium// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. - 1988. -V. 39.-No. 2.-P. 99-107.

дача о максимальном заселении высоко лежащего состояния при его двухступенчатом возбуждении двумя лазерными импульсами.

Анализ задач оптимального управления резонансными радиационными воздействиями показал, что в силу линейности по управляющей функции они являются вырожденными и могут содержать особые участки воздействия. Для их поиска принцип максимума Понтряги-на является не эффективным, так как на них он выполняется тривиальным образом10. Поэтому для решения этих задач применялся метод производной задачи, смысл которого состоит в том, чтобы выделить пассивную связь и переформулировать исходную задачу так, чтобы новая задача могла бы быть решена с помощью принципа максимума Понтря-гина11. При переходе к производной задаче используется следующий прием. Находятся все интегралы (инварианты) исходной задачи, которые объявляются новыми переменными, описывающими состояние исследуемой системы. После этого в терминах новых переменных формулируется производная задача оптимального управления, в которой часть старых переменных объявляется новой управляющей функцией. Полученная таким образом производная задача оптимального управления решается стандартными методами. Затем ее решение используется для определения решения исходной задачи.

В качестве примера рассмотрим задачу оптимального управления

(ОУ) двухступенчатой фотоионизацией атомов

- скорости индуцированных процессов и фотоионизации (нормированные к скорости спонтанного распада возбужденного состояния), - безразмерное время.

10 Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. - М.: Наука, 1973.-256 с.

11 Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. - М.: Наука, 1977.-304 с.

Требуется найти такой режим облучения м(т) фотоионизирую-щим излучением при ограниченных энергоресурсах Ef, при котором бы достигался максимальный выход ионов за время воздействия т^ резонансным импульсом Л (г).

Переход к производной задаче осуществляется посредством следующих соотношений:

Объявив новой управляющей функцией

н{г) = ехр(- х3), (28)

получим производную задачу оптимального управления

(29)

3 = 6 (г/ )+ йОу )' ехР (~Е/ ) ^ т1п'

Цз- = - ~ {Жт) +Ы О,

с1т

УС

<н{г)21,

= ехр(-£/)

(30)

(31)

(32)

Как показывают дальнейшие исследования задача ОУ (29) - (32) уже не является вырожденной и может быть решена с помощью принципа максимума Понтрягина. Для случая, когда скорость индуцированных процессов Л(г)= Я0 = сот/, удается аналитическими методами проанализировать решение, которое имеет вид

гб[0>7/1 р> 1,

(33)

0,

те

где параметр р определяется выражением

(34)

В общем случае поиск оптимального режима воздействия осуществляется с помощью численных методов и, в качестве примера, приведем решение, полученное методом проекции градиента в сочетании с процедурой параметризации по для модельной формы резонансного лазерного импульса

(

1-4

(35)

которое представлено на рис. 11.

Итак, решение задач ОУ резонансными радиационными процессами позволило выявить специфику таких задач, отработать методику их решения, основанную на переходе к производной задачи, и апробировать ряд численных методов нахождения оптимальных воздействий, основанных на принципе максимума Понтрягина12. Кроме того, получен важный результат, состоящий в том, что найденные оптимальные режимы воздействия действительно позволяют эффективным образом организовать управляемый процесс для достижения поставленной цели, и по сравнению с традиционными режимами облучения дают выигрыш по значению функционала качества на десятки и сотни процентов. Оптимальные режимы могут дать иной качественный вид решения. Например, в задаче о максимизации поляризации двухуровневого атома оптимальные решения являются монотонными функциями от времени, а при постоянном воздействии получается колебательный характер их поведения (решение Торри). Таким образом, можно утверждать, что колебания препятствуют достижению максимальной поляризации атома и поэтому от них необходимо избавляться, что и обеспечивается оптимальным режимом воздействия.

хьх2Д(т)/Ко а(т)

0,8

0,4

>/7\ 1 -

/ \ \ \

71 41 т

7 и X. ^

-и.

4,0

2,0

0,0 2,0 4,0 т

Рис. 11. Поведение заселенности основного (1), возбужденного (2) состояний и вид оптимального воздействия и(г) (3) для формы резонансного импульса (4) (1?0=2, Е/=8, г=1).

Шестая глава содержит описание численных результатов, которые получены с помощью оптимизационного подхода при решении задач об эффективном лазерном нагреве металлических мишеней в окислительной среде. Во многих работах исследовались вопросы стимули-

12 Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления, -М.: Наука, 1978.-486 с.

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980.-518 с.

рования гетерогенных химических реакций в процессе взаимодействия лазерного излучения на вещество. При этом обнаружен ряд особенностей динамики протекания таких реакций и построены модели, описывающие поведение вещества в таких условиях13. Так как результат воздействия может быть разнообразным, поэтому возникает вопрос о целенаправленном выборе режимов воздействия, позволяющих организовать протекание реакций таким образом, чтобы обеспечить максимальное проявление того или иного термохимического процесса. Поиск таких режимов актуален и в особенности тех из них, которые бы минимизировали энергозатраты на нагрев металлов в окислительной среде. Например для медной мишени задача о нахождении оптимального по энергозатратам лазерного импульса, нагревающего мишень до температуры за время имеет вид

■Ам)=Д,/]-И1"п' (36)

j(=A{x)u-uü{z), z(o) = z0=-^-; z(//)=zk, (37)

f|-Iexp(-l/z) *(o) = *o, (38)

^-«(0: Л0)=0> (39) dt

/+ДI

ju(t)dt> 0; V7,/ + A/e [0,/y| A/>0, (40) i

где введены безразмерные величины: х = Х!к, z = Т ITj, t = (d/Ä2)r,

u = PAt/mcd, rf = sA2T]/mcd, <т = 5О"0егЛ27^3 / med, zc = TKITd,

ua(z) = T}{z-r0) + ¿^(z4 -ZgЗдесь T- температура поверхности мишени, - длина волны лазерного излучения, - конечная и начальная температура мишени, Р - мощность лазерного излучения, s - площадь, m - масса мишени, с - теплоемкость материала, d, Td - константы

13 Арузов М.И., Барчуков A.M., Бункин Ф.В. и др. Особенности лазерного нагрева окисляющихся металлов в воздухе при наклонном падении излучения// Квантовая электроника. - 1979. - Т. 6, № 10. - С. 2331 - 2335.

Арузов М.И., Барчуков A.M., Бункин Ф.В. и др. Влияние интерференционных эффектов в окисных пленках на динамику нагрева металлов лазерным излучением// Квантовая электроника. - 1979. - Т. 6, № 3. - С. 466 - 472.

Арузов М.И., Бункин Ф.В., Кириченко H.A. и др. Оптимальный нагрев металлов в окислительной среде непрерывным излучением COi-лазера// Краткие сообщения по физике. - М., 1978.11.-С. 43-48.

параболического закона окисления, а, оь - постоянная Стефана-Больцмана и коэффициент серости, Г] - коэффициент конвективного переноса тепла и - время. При решении этой задачи оптимального управления поглощательная способность моделировалась двумя формулами, которые получались из точного выражения в различных предельных ситуациях, отражающих реальные физические условия протекания химической реакции окисления

(41)

(42)

в которых а и Ь - константы, п - коэффициент преломления, к- дисперсия, - начальное значение поглощательной способности,

В первом параграфе исследована задача ОУ (36) - (41), решение которой получено методом производной задачи. Оно имеет вид

(43)

(44)

в котором - функция, обратная к Она определяет-

ся из уравнения

Л

—- = х-ехр ах

(45)

Кроме того, показано, что полученное решение удовлетворяет достаточным условиям оптимальности Кротова.

В следующем параграфе рассматривается проявление интерференционных осцилляции поглощательной способности (см. (42)) при управлении процессом нагрева металлов лазерным излучением. Оказалось, что применение метода производной задачи в данном случае неэффективно и не позволяет получить решение исходной задачи (36) -(40), (42). Для нее были построены функции Кротова Я и О, удовлетворяющие основной теореме Кротова. И только затем разработан специальный численный алгоритм для выделения оптимального режима воздействия, использующий достаточные условия оптимальности. С его помощью было найдено решение, особые участки которого схематично представлены на рис. 12.

В третьем параграфе исследована задача управления процессом нагрева металлов, для которых реакция окисления идет с выделением

энергии. Расчеты проведены для титана, поглощательная способность которого с ростом толщины окисной пленки изменяется монотонным образом. Получено, что такой дополнительный источник нагрева химического происхождения изменяет динамику подвода лазерной энергии на особом участке воздействия. Основная доля энергии сосредоточена на начальном этапе облучения, а дальнейший разогрев мишени происходит за счет скрытого тепла реакции окисления и подводимая в данный момент энергия лазерного излучения в основном компенсирует тепловые потери в окружающую среду за счет конвективных и радиационных процессов.

Основные результаты диссертационной работы

На основе современных тенденций исследования задач о переносе радиации в плотных средах и теории оптимального управления разработаны математические модели, алгоритмы, программы и оптимизационный подход для моделирования процессов радиационного воздействия на газы и металлы, внесших значительный вклад в развитие научных направлений: перенос радиации в многоуровневых нестационарных средах и оптимальные радиационные воздействия. С помощью них получены следующие основные результаты и выводы, которые имеют самостоятельное научное и прикладное значение.

1. Построена математическая модель процесса воздействия широкополосного излучения с многоуровневыми нестационарными средами, позволяющая учитывать спектральный состав внешнего излучения, реальную структуру атома и иона, перенос радиации на оптически плотных переходах атома и (или) иона в объемах, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара. Она представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений, описывающих состояние среды и характеристики радиационного поля.

2. Разработаны численные алгоритмы и программы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для задач с осевой симметрией, учет которой позволяет существенным образом уменьшить размерность их дискретного аналога (более чем на порядок).

3. Предложен итерационный алгоритм вычисления плотности частиц на возбужденных состояниях, который принимает во внимание выполнение квазистационарного приближения для них и позволяет уменьшить размерность исходной задачи, например, для атома бария в пять раз.

4. Выполнено численное моделирование ионизации и свечения искусственных бариевых облаков в верхней атмосфере под действием солнечного света. Построенные многоуровневые модели атома и иона бария позволили описать процесс взаимодействия солнечного света с облаком, динамику фотоионизации и картину его свечения в наборе спектральных линий. Процессы поглощения и переноса излучения в плотных средах приводят к замедлению ионизации облака в целом. Полученные спектральные характеристики рассеянного излучения объясняют наблюдаемую в экспериментах цветовую окраску диска облака и ее изменчивость от угла наблюдения. Расчетные и экспериментальные данные по динамике свечения атомных и ионных линий бариевого облака качественно согласуются между собой.

5. Усовершенствована математическая модель взаимодействия лазерного излучения с атомами натрия, которая позволяет учитывать перенос лазерного излучения, вторичной радиации, излучаемой возбужденными атомами, и локальный характер облучения, для трехмерных объемов, имеющих форму шара и цилиндра.

6. С помощью разработанных моделей и алгоритмов проведен численный эксперимент по моделированию флуоресцентного отклика оптически плотных паров натрия под действием лазерного импульса. Найдены зависимости фактора пленения Бибермана-Холстейна от оптической толщины среды, имеющей форму цилиндра и шара. Расчетные данные хорошо описывают экспериментальные значения, которые измерены для цилиндрической формы тела.

Численными методами исследована динамика лазерно-индуци-рованной ионизации плотных паров натрия в режиме переноса излучения. Расчеты показали, что перенос вторичной радиации, испускаемой возбужденными атомами, является причиной радиального расширения плазменного канала, создаваемого лазерным лучом. Выявлено, что ионизация приводит к увеличению доли радиации, рассеянной навстречу лазерному лучу. Предложена методика определения характерного времени ионизации среды (атомов натрия) под действием лазерного излу-

чения, который основан на измерении декремента затухания интенсивности флуоресцентного свечения.

7. Впервые сформулированы два класса задач оптимального управления радиационными процессами, которые отражают резонанс -ный и нерезонансный характер взаимодействия. Выявлено, что эти задачи являются подозрительными на наличие особых участков управления, так как они линейны по управляющей функции (интенсивности излучения). Данная особенность задач оптимального управления радиационными процессами усложняет процедуру поиска их решений и требует привлечения специальных методов исследования: переход к производной задаче, использование скобок Пуассона и достаточных условий оптимальности.

8. Поставлены и решены задачи оптимального управления резонансными радиационными процессами в газах: двухступенчатым фотовозбуждением ридберговских состояний, фотоионизацией атомов, достижением максимальной поляризации и максимального возбуждения двухуровневого атома. Разработаны алгоритмы и программы для выделения оптимальных режимов воздействия, на основе принципа максимума Понтрягина. Найденные оптимальные воздействия обеспечивают эффективный вклад радиационной энергии и по результатам своего действия дают значительный выигрыш по сравнению с традиционными режимами облучения, который может достигать десятки и даже сотни процентов. Оптимальные режимы воздействия позволяют исследовать изучаемые явления и процессы в экстремальных условиях и оценить их потенциальные возможности.

9. Применен оптимизационный подход к исследованию задач управления лазерным нагревом металлов, обладающих разными особенностями поведения поглощательной способности от толщины окис-ной пленки. Найдены оптимальные по затратам радиационной энергии режимы облучения. Получено, что для металлов, у которых поглоща-тельная способность имеет немонотонный вид, метод производной задачи является не эффективным. В таком случае для выделения оптимальных решений применялись алгоритмы, использующие достаточные условия оптимальности Кротова.

На основе анализа оптимальных режимов нагрева металлов лазерным излучением даны соответствующие рекомендации для практической реализации полученных решений при нагреве металлических мишеней в лазерном поле. Численные расчеты показали, что при оптимальных режимах нагрева медной мишени энергозатраты на 3 5 % меньше, чем при моноимпульсном режиме облучения (и(1)=Ео-%0) и на 15% меньше, чем при наилучшем двухим пульс ном (и(1)=Ео-5(1)+Е1-3(М^).

Кроме того, полученные оптимальные воздействия лазерным излучением на металлы и найденные экспериментально режимы облучения, которые обеспечивают нагрев металлических мишеней до заданной температуры с минимальными энергозатратами, по своей структуре качественно согласуются между собой.

Результаты диссертации опубликованы в 47 работах, основными из которых являются:

1. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление фотопроцессами в газе. - Красноярск, 1979. - 40 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР: № 10).

2. Krasnov I.V., Shaparev N.Ya., Shkedov I.M. Optimal control of resonance radiation processes // Optical Communication. - 1980. - Vol. 34. -Num. 2.-P. 181-184.

3. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Эффективный опторазрядный способ разделения газов // Письма в ЖТФ. - 1980. -№20.-С. 1227-1230.

4. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С., Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Лазерное управление термохимическими процессами и оптимальный лазерный нагрев металлов в окислительной среде // ДАН СССР. - 1981. - Т. 256. - № 4. - С. 848 - 852.

5. Краснов И.В., Шкедов И.М. Достаточные условия оптимальности в задаче управления нагревом металлов в поле излучения. -Красноярск, 1981. - 34 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР: № 36).

6. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С., Краснов И.В., Шкедов И.М. Оптимальное управление экзотермическими процессами в лазерной термохимии // ДАН СССР. - 1983. - Т. 268. - № 3. - С. 598 -601.

7. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление лазерными воздействиями // Применение ЭВМ в задачах управления / Сб. науч. труд, под ред. Ю.И. Шокина. - Красноярск: Президиум СО АН СССР, 1985. - С. 74-85.

8. Краснов И.В. и др. Оптимальные лазерные воздействия / И.В. Краснов, Н.Я. Шапарев, И.М. Шкедов. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989. - 93 с.

9. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением. Оптически тонкие среды. - ВЦ СО АН СССР. - Красноярск, 1989. - 33 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.03.89, № 1427-В89.

10. Шкедов И.М. Численное моделирование процесса фотоионизации оптически плотного слоя паров бария широкополосным излу-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ .

33 БИБЛИОТЕКА |

чением. - ВЦ СО АН СССР. - Красноярск, 1989. - 33 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.03.89, № 1428-В89.

11. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением. Оптически плотные среды. - ВЦ СО АН СССР. - Красноярск, 1989. - 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.07.89, № 4970-В89.

12. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации бария солнечным излучением // Физика космической и лабораторной плазмы / Сб. науч. труд. - Новосибирск: Наука, 1989. - С. 176 - 180.

13. Гольбрайх Е.И., Николайшвили С.Ш., Косарев Н.И., Шкедов И.М. Ионизация оптически прозрачного бариевого облака // Геомагнетизм и аэрономия. - 1990. - Т. 30. -№ 4. - С. 688 - 690.

14. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование переноса радиации в спектральных линиях атома бария при ионизации его паров широкополосным излучением. - ВЦ СО АН СССР. - Красноярск, 1990. - 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.90, № 5266-В90.

15. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // Оптика атмосферы. - 1991. - Т. 4. -№11. -С. 1172-1177.

16. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации атомов бария солнечным излучением // Оптика атмосферы. - 1991. - Т. 4. -№11.-С. 1178-1185.

17. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // Оптика атмосферы и океана.-1993.-Т. 6.-№10.-С. 1298-1306.

18. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения плотными парами натрия // Оптика атмосферы и океана. - 1995. -Т. 8.-№12.-С. 1752-1756.

19. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Компьютерное моделирование радиационных эффектов в бариевых облаках // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики / Под ред. В.В. Шайдурова. - Новосибирск - Красноярск: Изд-во СО РАН, 1996.-4.2.-С. 82-89.

20. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Exicitation and emission of sodium vapours under action of the laser beam // The Proceedings of the third Russian-Chinese symposium on laser physics and laser thechnology. October 8 -10, 1996. - Krasnoyarsk, Russia, 1996. - P. 75 - 77.

21. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Radiation imprisonment in vapours of the sodium under photo-exitation of its atoms by the laser impulse // The Proceedings of the third Russian-Chinese symposium on laser physics and la-

ser thechnology. October 8-10, 1996. - Krasnoyarsk, Russia, 1996. - P. 78 -81.

22. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование переноса излучения в бариевом облаке. - СибЮИ МВД РФ. - Красноярск, 1999. -36 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.99, № 2296-В99.

23. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком // Оптика атмосферы и океана. - 1999. -Т. 12.-№1.-С.30-35.

24. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of the sodium vapours // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Thechnology. October 23 - 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000.-P.31-34.

25. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Transfer of laser radiation in gases // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Thechnology. October 23 - 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P. 49 -52.

26. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Scattering of laser radiation by sodium atoms at partial redistribution on frequencies // The Proceedings of the 6-th International symposium on laser physics and technologies. August 18 -24,2002. - Harbin, China, 2002. - P. 121 - 126.

27. Шкедов И.М. Численное моделирование переноса солнечного излучения в искусственных бариевых облаках // Вычислительные технологии.-2003.-Т. 8.-Ч. З.-С. 3 12-3 19.

28. Волков В.Д., Шкедов И.М. Пакет программ для создания и сопровождения информационно-справочных обучающих систем // Вычислительные технологии. - 2003. - Т. 8. - Ч. 1. - С. 238 - 245.

Подписано в печать 17.08.2004

Формат 60x86/16 Усл. печ. л. 2. Тираж 120 экз. Отпечатано на ризографе ИВМ СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок

# 1.5 4 9 4

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РАДИАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ.

1.1. Постановка задачи о взаимодействии излучения с многоуровневыми средами.

1.2. Методы решения уравнения переноса

1.3. Система балансных уравнений для многоуровне вых атомно-ионных сред.

1.4. Расчет скоростей радиационных и столкнови-тельных процессов.

1.5. Постановка, методы исследования и особенности задач оптимального управления радиационными процессами.

Выводы.

ГЛАВА II. ДИНАМИКА ВОЗБУЖДЕНИЯ И ИОНИЗА ЦИИ БАРИЯ СОЛНЕЧНЫМ СВЕТОМ.

2.1. Модели атома и иона бария.

2.2. Поглощение солнечного света.

2.3. Возбуждение и ионизация среды.

2.4. Характерное время фотоионизации бариевого облака.

Выводы.

ГЛАВА III. СВЕЧЕНИЕ БАРИЕВЫХ ОБЛАКОВ

3.1. Частотные характеристики излучения.

3.2. Радиально-угловое распределение интенсив-(ф ности свечения облака в атомных и ионных линиях бария.

3.3. Пространственно-временная картина свечения

3.4. Динамика яркости бариевого облака.

Выводы.

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ, ИОНИЗАЦИИ И СВЕЧЕНИЯ ПЛОТНЫХ ПАРОВ НАТРИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

4.1. Поглощение лазерного импульса.

4.2. Флуоресцентное свечение.

4.3. Воздействие лазерным лучом.

4.4. Ионизация и свечение атомов натрия под действием лазерного импульса. щ 4.5. Формирование плазменного канала под действием лазерного луча.

4.6. Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных данных.

Выводы.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАДИАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА

ГАЗЫ. л 5.1. Задача о достижении максимальной поляризации двухуровневого атома.

5.2. Максимизация степени возбуждения двухуровневого атома.

5.3. Управление двухступенчатой фотоионизацией атомов

5.4. Управление процессом фотоионизации атомов излучением по неселективному каналу.

5.5. Применение оптимизационного подхода к проблеме разделения газов.

5.6. Оптимальные режимы двухступенчатого возбуждения атомов в ридберговские состояния

Выводы.

ГЛАВА VI. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ НАГРЕВА МЕТАЛЛОВ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ.

6.1. Нагрев металлов при монотонной зависимости коэффициента поглощения от толщины окисной пленки.

Ф стр.

6.2. Проявление интерференционных осцилляций поглощательной способности при оптимальном режиме нагрева.

6.3. Управление экзотермическим процессом лазерного нагрева.

Выводы.

В настоящее время не ослабевает интерес к детальному изучению газовых и плазменных сред, для которых существенную роль играют радиационные процессы: спонтанное и вынужденное излучение, поглощение, когерентное и некогерентное рассеяние. Если на раннем этапе изучение явлений кинетики излучающего газа (радиационной кинетики) было связано в основном с исследованиями в области ударных волн, химической кинетики и физики плазмы [1], то сейчас к этому следует добавить исследования в области спектроскопии, газовых и газодинамических лазеров, физики плазмы, плазмохимии, изучение процессов, происходящих в верхних слоях атмосферы Земли и других планет, в звездных атмосферах, а также задачи, обусловленные развитием ракетно-космической и лазерной техники и технологий [2, 3].

Важное значение в радиационной кинетике занимает теория радиационного переноса, а еще более конкретно - те ее части, которые связаны с переносом линейчатого излучения в газе.

Ранее был достигнут определенный прогресс в теории переноса резонансного излучения, когда в работах Бибермана [4] и Холстейна [5] было получено и исследовано основное уравнение радиационной кинетики, теперь носящее их имя. Кроме того, они получили в некоторых предельных случаях его решения, которые до сих пор используются при интерпретации экспериментальных спектроскопических данных по свечению космической и лабораторной плазмы и газа. Конечно, при решении задач радиационной кинетики наиболее последовательным является квантовый подход [6], основанный на кинетических уравнениях для матрицы плотности ансамбля взаимодействующих частиц. Сюда могут быть включены интерференционные явления, если излучающие частицы находятся во внешних электромагнитных полях, эффекты наведенной поляризации и пересечения уровней в случае присутствия магнитных полей и другие

7-9]. Учет всех вышеперечисленных явлений сопряжен с большими математическими трудностями и из дальнейшего рассмотрения выпадает, так как в оптически плотных средах они практически не проявляются.

Однако, для многих практических целей вполне достаточным и эффективным является подход, базирующийся на кинетическом уравнении Больцмана, когда излучение рассматривается как один из компонентов исследуемого ансамбля частиц [10]. В этом случае задача о переносе резонансного излучения обычно сводится к решению интегро-дифференциального уравнения Бибермана-Холстейна.

Серьезные приложения и дальнейшее развитие теория переноса радиации получила в астрофизике, которая на основе расшифровки спектров излучения, приходящего от звезд и планет, занимается изучением физических процессов в их атмосферах и определяет такие параметры как: химический состав, плотность, температуру и т. д. [11-14]. Современная трактовка теории переноса излучения, имеющая астрофизическую направленность, представлена в работах [11-19].

Численные методы в теории радиационного переноса также активно развивались [20-37]. Их применение позволило отойти от приближений локального термодинамического равновесия (JITP), двухуровневости сред для стационарных задач, одномерности по пространственным координатам уравнения переноса излучения.

Следующий этап развития теории радиационного переноса связан с появлением новых источников излучения - оптических квантовых генераторов (ОКГ), которые обладают уникальными характеристиками, позволяющими локализовать световую энергию в пространстве, во времени и спектральном интервале. Появились новые направления в исследовании радиационных процессов взаимодействия излучения ОКГ с веществом: нелинейная оптика [38], нелинейная лазерная спектроскопия [39, 40], лазерное зондирование атмосферы [41] и новые методы в диагностике плазмы [42] и спектральном анализе [43].

В связи с бурным развитием ракетно-космической техники, начиная с шестидесятых годов, для исследования свойств верхней атмосферы, ионосферы и открытого космического пространства начали интенсивно использоваться искусственные облака [44-53]. С помощью них измеряются: роза высокоширотных ветров, величина электромагнитного поля Земли, коэффициенты диффузии различных веществ и другие характеристики. При этом следует заметить, что основная информация о траектории движения и о изменении формы облаков добывается из оптических данных, полученных благодаря регистрации их свечения, которое вызвано воздействием солнечного света.

Как правило, получаемая в эксперименте спектро-фотометрическая информация исходит от оптически плотных образований, что существенным образом усложняет её интерпретацию. Поэтому в таких задачах ключевым элементом является учет процессов переноса радиации, а это требует привлечения специальных методов исследования, таких как иммитацион-ного и численного моделирования.

Тем не менее, существует научная проблема, которая связана с переносом радиации и возникает при решении задач воздействия широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды и при локальном их возбуждении лазерным лучом. Оказывается, что перенос радиации в таких условиях практически не изучен [54]. Задачи такого характера возникают при исследовании верхней атмосферы Земли с помощью искусственных облаков и при использовании лазерного излучения для исследования газовых и плазменных сред методами лазерно-индуцированной флуоресценции и оптогальваники. Поэтому исследования, направленные на решение данной научной проблемы, являются чрезвычайно актуальными с научной и прикладной точек зрения.

Область использования световой энергии весьма широка, а с появлением лазерных источников она резко расширила свои границы. На данный момент она включает в себя как научные направления (нелинейная и когерентная оптика, спектроскопия, атомная и молекулярная физика, физика плазмы, квантовая физика), так и практическое использование (медицина и биология, связь, метрология, обработка материалов).

Особый размах получили селективные радиационные процессы, связанные с проблемой разделения изотопов, которая имеет большую практическую значимость [55-60], а также работы, посвященные стимулированию гетерогенных химических реакций в процессе воздействия на вещество лазерного излучения [61-66]. Оказалось, что результаты воздействия многообразны и в сильной степени зависят от параметров излучения, определяющих режимы воздействия. Основная особенность таких воздействий заключается в возможности проводить их целенаправленным образом, то есть фактически управлять исследуемыми процессами.

Значительный прогресс, достигнутый в области решения проблем лазерного разделения изотопов и фотохимии, лазерной спектроскопии, лазерной обработки материалов и генерации плазмы, доказал, что излучение (в особенности лазерное) является весьма гибким управляющим средством, позволяющим изменять как макро-, так и микроскопическое состояние объектов. Причем результат воздействия сильно зависит от характеристик самого излучения, т. е. рассматриваемые системы являются в принципе управляемыми.

Наиболее интересными с практической и теоретической точек зрения являются оптимальные режимы воздействия, под которыми понимаются воздействия, обеспечивающие эффективный вклад радиационной энергии для достижения желаемого результата. Поиск такого типа радиационных воздействий актуален, так как они позволяют исследовать развитие изучаемых процессов и явлений в экстремальных условиях и оценить их потенциальные возможности для получения наилучшего результата.

Практика научного исследования такова, что исследователи порою интуитивно, иногда на основе предварительных теоретических и экспериментальных заключений приближаются к оптимальным условиям. Однако очевидно, что для решения задач в такой постановке требуется общий унифицированный подход, в качестве которого логично взять теоретический анализ радиационных воздействий, основанный на математической теории оптимального управления. Конструктивность такого подхода оправдана тем, что концепция теории оптимального управления полностью укладывается в рамках физики радиационных воздействий. Не смотря на то, что два раздела современного естествознания - физика радиационных воздействий и теория оптимального управления до девяностых годов не пересекались, хотя каждый из них, бурно развиваясь, достиг на сегодняшний день блестящих результатов, их творческое слияние является закономерным итогом развития науки в целом. Концепция активного и целенаправленного воздействия на среду излучением, рассматриваемая в физике радиационных воздействий, по своему духу очень близка к идеям теории оптимального управления и представляет собой современное и актуальное направление - оптимальные радиационные воздействия.

Таким образом, оптимизационный подход, применяемый к процессам радиационного воздействия на среды, является актуальным, так как обеспечивает одновременный поиск эффективного воздействия и самого результата, к которому он приводит. Фактически, он является инструментом исследования явлений или процессов в экстремальных условиях и позволяет найти управляющее воздействие, которое организует их развитие таким образом, чтобы привести к наилучшему результату.

Цель работы состояла в разработке и применении математических моделей, численных алгоритмов и прикладных программ для решения задач о воздействии излучения на многоуровневые нестационарные газовые среды, а также в нахождении эффективных радиационных воздействий на газы и металлы на основе применения математической теории оптимального управления.

Поставленная цель определила следующие основные задачи исследования: построение математических моделей процессов воздействия излучения на многоуровневые нестационарные среды на основе анализа радиационных и столкновительных элементарных актов и физических условий; создание численных алгоритмов и программ для решения прикладных задач о воздействии излучения на многоуровневые среды, позволяющие учитывать перенос внешнего и внутреннего излучений и локальный характер облучения трехмерных тел, которые могут иметь форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара; применение разработанных математических моделей, алгоритмов и программ для численного решения задач о фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, о флуоресцентном свечении атомов натрия при полном и локальном облучении среды лазерным импульсом, о формировании плазменного канала лазерным лучом в плотных парах натрия; создание оптимизационного подхода для исследования задач радиационного воздействия на вещество с целью поиска наиболее эффективных режимов облучения сред, основанного на применении математической теории оптимального управления и включающего в себя формулировку оптимизационных моделей, постановку целей управления, выявление особенностей получаемых задач оптимального управления, разработку численных алгоритмов и программ для выделения оптимальных режимов; поиск оптимальных режимов управления процессами резонансного радиационного воздействия на газы и расчет эффективных режимов нагрева окисляющихся металлический мишеней в поле лазерного излучения с помощью созданных алгоритмов и программ;

- анализ полученных результатов и их сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.

Научная новизна. Результаты численного моделирования процессов воздействия радиации на плотные газовые образования внесли существенный вклад в развитие методов исследования прикладных задач радиационной газодинамики, которые непосредственно связаны с решением научной проблемы переноса излучения в многоуровневых нестационарных средах.

Создание оптимизационного подхода для исследования процессов радиационного воздействия на вещество и первые полученные с его помощью результаты заложили основу нового научного направления - оптимальные радиационные воздействия.

Новизна проведенных в работе исследований определяется следующими результатами:

• разработаны математические модели процессов воздействия излучения на многоуровневые нестационарные среды, представляющие собой системы интегро-дифференциальных уравнений, которые описывают перенос радиации в наборе спектральных линий и локальный характер облучения трехмерных тел;

• созданы алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач, позволяющих рассчитывать поведение параметров излучения и среды для тел, которые имеют форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара;

• разработан итерационный алгоритм вычисления плотности частиц на возбужденных состояниях атома (иона) в режиме переноса излучения при выполнении приближения квазистационарности;

• проведен численный эксперимент по моделированию фотоионизации и свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, результаты которого позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте картину их свечения и исследовать динамику радиационных процессов;

• численными методами исследован перенос вторичной радиации, которая излучается возбужденными атомами (ионами) при локальном облучении газовых сред резонансным лазерным импульсом, в задачах моделирования ионизации и флуоресцентного свечения плотных паров натрия;

• впервые поставлены задачи оптимального управления процессами радиационного воздействия на вещество, процедура решения которых позволяет находить и исследовать наиболее эффективные режимы облучения сред;

• разработаны алгоритмы для выделения экстремалей Понтрягина на основе достаточных условий оптимальности в задачах управления нагревом металлических мишеней лазерным излучением в окислительной среде.

Большинство результатов, полученных методами численного моделирования качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными других исследователей, что подтверждает их достоверность.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса воздействия широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды, позволяющая учитывать перенос радиации в наборе спектральных линий для трехмерных тел, которая представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений, описывающую поведение параметров среды и поля свечения.

2. Алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач о воздействии излучения на многоуровневые среды для тел, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара.

3. Итерационный алгоритм, реализующий вычисление плотности частиц (атомов и ионов) на возбужденных уровнях в режиме переноса излучения при выполнении квазистационарного приближения. 4. Результаты численного моделирования фотоионизации и свечения искусственного бариевого облака под действием солнечного света и флуоресцентного свечения атомов натрия при облучении лазерным излучением.

5. Усовершенствованная математическая модель и численный алгоритм решения задачи о взаимодействии лазерного импульса с атомами натрия, которые позволяют учитывать перенос лазерного излучения, вторичной радиации, испускаемой возбужденными атомами, и локальный характер облучения трехмерных тел, имеющих форму цилиндра и шара.

6. Оптимизационные модели, алгоритмы и прикладные программы для целенаправленного поиска эффективных радиационных воздействий, основанные на использовании математической теории оптимального управления и позволившие исследовать возможности управления резонансными радиационными процессами в газах.

7. Алгоритмы и программы выделения экстремалей Понтрягина в задачах управления нагревом металлов лазерным излучением, которые основаны на использовании достаточных условий оптимальности в форме Кротова.

Содержание диссертационной работы распределяется по главам следующим образом.

В первой главе описана постановка задачи о воздействии широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды, обосновываются используемые физические предположения и математическая модель исследуемого процесса с учетом переноса радиации в телах, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара. Проведен обзор известных численных методов решения уравнения переноса и описан разработанный автором алгоритм, который основан на методе коротких характеристик [37] и непосредственно учитывает осевую симметрию поставленной задачи. Анализ скоростей радиационных процессов и задачи Коши указывает на то, что она относится к жестким системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и поэтому для её решения применялся пакет программ, использующий неявные линейные методы Адамса и методы Гира [67]. Для понимания физической сущности используемых моделей кратко изложены методы расчета скоростей радиационных и столкновительных процессов, так как именно они составляют физическую основу исследуемых явлений и процессов. В заключительной части главы обсуждаются вопросы постановки задач оптимального управления радиационными процессами, в которых интенсивность излучения является управляющей функцией. Формулируются возможные цели управления, которые количественно описываются функционалами качества, условия реализации воздействий, определяемые набором равенств и неравенств, которые накладываются на состояние системы и (или) на управляющую функцию. Отмечается специфика задач оптимального управления (ОУ) радиационными процессами, которая проявляется в наличии особых участков в оптимальных режимах воздействия. Описаны методы поиска оптимальных решений на основе необходимых и (или) достаточных условий оптимальности и численные алгоритмы их вычисления.

Вторая глава посвящена обсуждению результатов численного эксперимента по моделированию процессов возбуждения и ионизации атомов бария солнечным светом, которые получены с помощью разработанной математической модели, численного алгоритма и прикладной программы, подробное описание которых изложено в первой главе работы. В приближении оптически тонкой среды, используя модель балансных уравнений для заселенностей атома и иона бария, спектроскопические параметры рассматриваемых переходов и частотное распределение интенсивности солнечной радиации, построены многоуровневые модели атома и иона бария. Далее на основе полученных многоуровневых моделей атома и иона численными методами изучена динамика поглощения солнечного света в спектральных линиях, на которых среда для тел, имеющих форму плоско-параллельного слоя и шара, является оптически плотной. Получены два режима просветления среды: "быстрый" и "фотоионизационный". Учтены процессы поглощения и переноса излучения, которые приводят к пространственно-неоднородной ионизации среды. Исследована роль геометрического фактора и степени влияния различных уровней (возбужденных и метастабильных) на изменчивость пространственной картины процессов возбуждения и ионизации атомов бария.

В третьей главе изложены численные результаты, полученные при моделировании свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света. Разработанный алгоритм позволил рассчитать основные характеристики поля свечения облака в наборе спектральных линий атома и иона бария. Изучены частотно-угловые характеристики свечения облака для оптически плотных переходов. Показано, что в контурах линий свечения может наблюдаться провал на центральных частотах, вызванный пленением радиации и известный в классической спектроскопии как эффект самообращения спектральной линии. Исследовано изменение интенсивности рассеянного излучения для оптически плотных переходов в зависимости от угла наблюдения и координаты точки выхода света из среды. Изучено поведение яркости свечения бариевого облака от угла наблюдения для набора спектральных линий, представляющих практический интерес. Исследовано также радиальное распределение интенсивности свечения различных спектральных линий по видимому наблюдателем диску облака и проведено сравнение рассчетных данных с результатами, которые получены другими исследователями в натурных и численных экспериментах.

В четвертой главе обсуждаются результаты моделирования флуоресцентного свечения и ионизации атомов натрия под действием лазерного излучения. Разработана математическая модель для поставленной задачи, позволяющая учитывать перенос лазерного и внутреннего излучения и локальный характер облучения среды. Кроме того, вместе с радиационными процессами учитываются и столкновительные процессы, вызванные электронным ударом. Численный алгоритм и модель применены для исследования флуоресцентного свечения атомов натрия в зависимости от параметров внешнего излучения. Показано, что перенос излучения, испускаемого возбужденными атомами, в радиальном направлении приводит к расширению плазменного канала за пределы лазерного луча. Получены анизотропия в рассеянии излучения (преобладание доли рассеянного излучения навстречу лазерному лучу) и явление ионизационного просветления среды. На основе численных данных построена зависимость фактора пленения Бибермана-Холстейна от значения оптической плотности среды, которая удовлетворительно описывает экспериментальные данные [68].

Содержание пятой главы составляет разработка и применение оптимизационного подхода к задачам радиационного воздействия на газы, основанного на математической теории оптимального управления. Сформулированы задачи оптимального управления о достижении максимальной поляризации двухуровневого атома, о максимальной степени его возбуждения, о максимальном выходе ионов в процессе двухступенчатой фотоионизации атомов и о максимальном числе атомов на высоколежащем уровне при его двухступенчатом возбуждении, в которых в качестве управляющей функции выступает интенсивность резонансного или фотоионизирующего излучения. Выявлено, что задачи управления радиационными процессами линейны относительно управляющей функции и, следовательно, являются подозрительными на наличие особых участков воздействия, на которых принцип максимума выполняется тривиальным образом и поэтому не может быть использован для их определения. Для нахождения оптимальных режимов воздействия созданы алгоритмы и программы, основу которых составляют переход к производной задаче оптимального управления или применение аппарата скобок Пуассона в сочетании с методами проекции градиента или численного решения двухточечной краевой задачи принципа максимума соответственно.

В шестой главе разрабатываются методы поиска оптимальных режимов нагрева металлических мишеней лазерным излучением в окислительной среде, обеспечивающих минимальные затраты лазерной энергии. Они учитывают поведение поглощательной способности от толщины окисной пленки, теплопотери в окружающую среду за счет конвективных и радиационных процессов и характер протекания реакции окисления. Созданы алгоритмы и программы вычисления оптимальных воздействий на основе метода перехода к производной задаче оптимального управления, которые эффективны при монотонной зависимости поглощательной способности от толщины окисной пленки. Показано, что полученные с их помощью оптимальные режимы облучения являются экстремалями Пон-трягина и удовлетворяют достаточным условиям оптимальности. Для металлов, поглощательная способность которых имеет немонотонную (пич-кообразную) зависимость от толщины окисной пленки, применение метода производной задачи неэффективно. Поэтому для них разработаны алгоритмы и программы вычисления оптимальных режимов воздействия на основе применения достаточных условий оптимальности Кротова.

В конце каждой главы приводятся промежуточные выводы.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

Данная диссертационная работа выполнялась в Институте вычислительного моделирования СО РАН и в Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева.

Научная и практическая значимость работы. Предложенные в работе модели и алгоритмы позволяют решать задачи воздействия широкополосного излучения с многоуровневыми нестационарными средами, учитывая процессы переноса радиации в телах, имеющих форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и шара.

Результаты по моделированию фотоионизации и свечения искусственных образований позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте картину свечения бариевых облаков и исследовать динамику протекания радиационных процессов.

Выявлена роль вторичной радиации (излучения, испускаемого возбужденными атомами) при моделировании ионизации и флуоресцентного свечения оптически плотных атомов натрия под действием лазерного импульса. При создании плазменных каналов лазерным лучом именно радиальный перенос вторичной радиации приводит к его расширению.

Результаты численного моделирования флуоресцентного отклика атомов натрия удовлетворительно описывают экспериментальную зависимость фактора пленения Бибермана-Холстейна в диапазоне оптических толщин от 0 до 30 для тела, имеющего цилиндрическую форму.

Динамику изменения флуоресцентного отклика можно использовать для определения характерного времени ионизации плотных паров натрия под действием лазерного импульса. Методика его определения основана на измерении декремента затухания интенсивности флуоресцентного сигнала из областей среды, где происходит полная ионизация атомов.

Математические модели и разработанные алгоритмы представляют практическую ценность для развития методов диагностики светящихся газовых образований по имеющимся спектро-фотометрическим данным. Они дают возможность проводить численное моделирование спектральнояркостных характеристик искусственных образований.

Обсуждаемый в работе подход для поиска эффективных радиационных воздействий, основанный на теории оптимального управления, дает возможность одновременно найти программу воздействия и результат, к которому он приводит. В настоящее время к нему проявляется значительный интерес [69-87].

Результаты исследований, изложенные в диссертации, внесли существенный вклад в развитие направлений: перенос излучения в многоуровневых нестационарных средах ж оптимальные радиационные воздействия.

Выявлена специфика задач оптимального управления радиационными воздействиями, которая состоит в том, что в силу линейности от управляющей функции они являются подозрительными на наличие особых и пассивных участков управления, требующих специальных методов их анализа и поиска.

Найденные оптимальные режимы нагрева металлический мишеней в окислительной среде с учетом роста окисной пленки и экзотермичности реакции окисления, качественная форма которых подтверждается результатами экспериментальных исследований, являются ярким примером того, что предложенный в работе оптимизационный подход к задачам радиационного воздействия позволяет выявить потенциальные возможности исследуемого физического явления или процесса для достижения поставленной цели, а также одновременно получить наиболее эффективный режим воздействия и обеспечиваемый им результат. Именно данная особенность оптимизационного подхода представляет огромную практическую ценность в особенности там, где необходимо организовать эффективный вклад радиационной энергии в среду для получения экстремального результата.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Всесоюзной школе по управлению (п. Шушенское, 1979); Всесоюзной конференции "Динамическое управление" (г. Свердловск, 1979); II Симпозиуме по лазерной химии (г. Зеленоград, 1980); V Всесоюзном совещании по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения (г. Ленинград, 1981); I (г. Дивногорск, 1980) и II (г. Красноярск, 1983) Всесоюзных семинарах по математическим задачам нелинейной оптики; совещаниях "Элементарные процессы в низкотемпературной плазме" (г. Ленинград, 1984; г. Новосибирск, 1984); Всесоюзного совещания "Математические модели ближнего космоса" (г. Москва, 1988); XI Всесоюзного и XII Межреспубликанского симпозиумов по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск , 1991 и 1993); I, И, III и IV Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); II Chinese-Russian symposium on laser physics and laser technology (Harbin, China, 1995); III and V Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technologies (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, Russia, 2000); Международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинарах "Моделирование неравновесных систем" (г. Красноярск, 2000; 2001); Международной конференции "Вычислительные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003); X Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (Tomsk, Russia, 2003).

Материалы диссертации также докладывались на специальных научных семинарах организаций: ИТПМ СО РАН (г.Новосибирск), ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИОА СО РАН (г. Томск), ИФ СО РАН (г. Красноярск), КрасГУ (г. Красноярск), КГТУ (г. Красноярск), ТГУ (г. Томск).

Основное содержание полученных результатов опубликовано в 47 печатных работах [88]-[136], включая монографию "Оптимальные лазерные воздействия" (Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989).

Выводы

Исследование процесса нагрева металлов лазерным излучением выявило сильную зависимость результата воздействия от параметров мишени, излучения и окружающей среды. Оптимизационный подход, примененый для целенаправленного поиска оптимальных режимов нагрева металлов лазерным излучением, позволил исследовать проявления различных физических факторов в режимах оптимального воздействия и обеспечить эффективный вклад лазерной энергии для получения необходимого результата.

1. Для металлов, обладающих монотонной зависимостью поглощатель-ной способности от толщины окисной пленки, метод производной задачи позволяет найти оптимальные режимы воздействия, обеспечивающие нагрев мпшенп до заданной температуры с минимальными энергозатратами за конечное время действия лазерным излучением.

2. Показано, что при монотонной зависимости поглогцательной способности от толщины окисной пленки режимы оптимального нагрева металлов, полученные с помощью метода производной задачи, удовлетворяют также и достаточным условиям оптимальности.

3. Наличие интерференционных осцилляций в поглощательной способности металлов существенным образом усложняет поиск оптимальных режимов нагрева металлов, так как метод производной задачи уже не работает. Для таких случаев построена функция Кротова, позволившая применить достаточные условия оптимальности Кротова для разработки численного алгоритма, с помощью которого рассчитывались оптимальные режимы нагрева металлических мишеней лазерным излучением в окислительной среде.

4. Получено, что интерференционные всплески поглощательной способности металлов приводят к появлению пассивных участков в оптимальном режиме воздействия, на которых не осуществляется подвод лазерной энергии к поверхности мишени. Они соответствуют таким толщинам окисной пленки, когда значения поглощательной способности находятся в близи своего локального минимума и вкладывать энергию в данный момет не имеет смысла.

5. Исследовано влияние экзотермического характера химической реакции окисления на оптимальные режимы нагрева титановой мишени до заданной температуры с минимальными энергозатратами лазерного излучения. Получено, что основной вклад энергии осуществляется в начальной стадии нагрева, на которой происходит интенсивный рост окисной пленки на поверхности металла, способствующий увеличению поглощательной способности. На основной части оптимального режима воздействия нагрев мишени осуществляется за' счет выделения скрытого тепла химической реакции окисления, а подводимый минимальный уровень лазерной энергии компенсирует теплопотери в окружающую среду.

6. На основе полученных оптимальных режимов нагрева металлов даются соответствующие рекомендации о практической реализации полученных решений для экономичного нагрева металлов лазерным полем. Кроме того, структура полученных оптимальных воздействий лазерного излучения на металлы имеет качественное согласие с результатами экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе современных тенденций развития теории переноса излучения, численных методов решения уравнения переноса радиации и математической теории оптимального управления разработаны математические модели, алгоритмы, прикладные программы и оптимизационный подход, которые использованы для исследования прикладных задач о воздействии излучения на газы и металлы. Таким образом, в диссертационной работе содержатся теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии научных направлений: перенос излучения в многоуровневых нестационарных средах и оптимальные радиационные воздействия.

Развитие методов исследования переноса излучения в многоуровневых нестационарных газовых средах и применение оптимизационного подхода для поиска эффективных режимов радиационного воздействия на газы и металлы позволили получить следующие основные результаты, которые имеют самостоятельное научное и прикладное значение.

1. Построена математическая модель процесса взаимодействия излучения с нестационарными многоуровневыми средами, представляющая собой систему интегро-дифференциальных уравнений. Она состоит из системы скоростных уравнений для заселенностей многоуровневых атома и иона, в которой учитываются радиационные процессы (возбуждение, тушение и спонтанный распад). В неё также входят уравнения переноса излучения, описывающие пространственные, угловые и частотные характеристики поля свечения, которое формируется в среде под действием внешних и внутренних источников радиации.

2. Разработаны численные алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для тел, имеющих форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и шара. Они явным образом учитывают осевую симметрию решения, что позволяет существенно сократить размерность дискретного аналога исходных задач (на порядок и более).

3. Предложен алгоритм вычисления плотности частиц на возбужденных состояниях, для которых выполнено квазистационарное приближение. Это приводит к уменьшению исходной задачи Коши во столько раз, равное отношению количества рассматриваемых уровней к числу состояний, для которых данное приближение не выполняется.

4. Разработанные математические модели и алгоритмы применены для решения прикладной задачи о динамике возбуждения, ионизации и свечения искусственного бариевого облака солнечным светом. Основные результаты численного эксперимента таковы: перенос солнечного излучения приводит к пространственно-неоднородному распределению параметров среды; интенсивности свечения спектральных линий, на частотах которых облако является оптически плотным для солнечной радиации, сильно зависят от формы облака, угла наблюдения, пространственного положения точки выхода излучения и частоты; распределения интенсив-ностей спектральных линий по радиусу видимого диска объясняют наблюдаемую в эксперименте цветовую окраску облака и её изменчивость от угла рассеяния; динамика яркости свечения атомной Л = 553, 5 нм и ионной Л = 455,4 нм спектральных линий имеет качественное согласие с данными экспериментов АМРТЕ и "СПОЛОХ" соответственно; возникновение провала на центральных частотах контура линий - это хорошо известный в классической спектроскопии эффект самообращения спектральной линии, который указывает на то, что среда является оптически плотной для излучения на таких частотах.

5. Математические модели и алгоритмы развиты для случая локального облучения среды внешним излучением, например, лазерным лучом п для учета электронных столкновительных процессов: возбуждение, де-возбуждение, ионизация, рекомбинация, фоторекомбинация и другие. С их помощью проведено численное моделирование процессов возбуждения, ионизации и флуоресцентного свечения плотных паров натрия при поглощении лазерной энергии. Получены следующие результаты: поглощение и перенос лазерного излучения искажают частотную и временную формы лазерного импульса; перенос излучения даже в случае полного облучения тела приводит к пространственно-неоднородной ионизации среды; перенос вторичной радиации, источниками которой являются возбужденные атомы, является причиной расширения плазменного канала, создаваемого лазерным лучом; поведение интенсивности флуоресцентного свечения резонансной линии от угла наблюдения зависит от значения параметров лазерного импульса, плотности среды, вида облучения (полный, локальный), степени ионизации среды и формы тела; зависимость фактора Бибермана-Холстейна от оптической плотности тела цилиндрической формы имеет удовлетворительное количественное согласие с экспериментальными данными (ошибка не превышает 30%); ионизационное просветление паров, которое проявляется в том, что хвостовая часть лазерного импульса не искажается, является следствием полной ионизации среды под действием лазерного излучения; декремент затухания интенсивности флуоресцентного свечения, исходящего из тех участков среды, в которых достигается полная ионизация атомов, можно использовать для определения характерного времени лазерно-индуцированной ионизации.

6. Методами численного моделирования показано, что важнейшими особенностями, проявляющимися при ионизации и свечении искусственного бариевого облака и паров щелочных металлов под действием внешней радиации, являются те, которые, прежде всего, обязаны процессам переноса излучения. Качественное и количественное согласие результатов численного моделирования с экспериментальными данными свидетельствует об адекватности математических моделей рассматриваемым явлениям, об эффективности применяемых алгоритмов и возможности их использования при проведении, планировании и прогнозировании результатов экспериментов по свечению лабораторной и космической плазмы и газов.

7. Сформулированы два класса задач оптимального управления радиационными процессами, отражающие резонансные и нерезонансные воздействия на вещество. Оказалось, что они являются линейными относительно управляющей функции (интенсивности излучения), и поэтому относятся к особым задачам оптимального управления. Данная специфика задач оптимального управления радиационными процессами только усложняет процедуры поиска оптимальных решений и требует привлечения специальных методов исследования, например: перехода к производной задаче, использования аппарата скобок Пуассона или достаточных условий оптимальности.

8. Разработаны оптимизационные модели, численные алгоритмы и прикладные программы для целенаправленного поиска эффективных радиационных воздействий на вещество, которые позволили исследовать возможности управления резонансными радиационными процессами в газах и нагревом металлов в окислительной среде. С их помощью найдены оптимальные режимы двухступенчатых процессов фотовозбуждения ридберговских состояний и фотоионизации атомов, а также оптимальные режимы облучения, обеспечивающие достижение максимальной поляризации или максимального возбуждения двухуровневого атома в поле резонансного излучения. Показано, что оптимальные воздействия обеспечивают эффективный вклад радиационной энергии в среду и по своим результатам дают значительный выигрыш по сравнению с традиционными режимами облучения (на десятки и даже сотни процентов).

Исследованы эффективные режимы нагрева металлов лазерным излучением для различных зависимостей поглогцательной способности от толщины окисной пленки до заданной температуры с минимальными энергозатратами световой энергии. Оказалось, что для случая немонотонной зависимости поглощательной способности металлов от толщины окисной пленки применение метода производной задачи неэффективно и для выделения оптимальных решений разработан численный алгоритм на основе достаточных условий оптимальности Кротова. Оптимальные режимы воздействия содержат импульсные, особые и пассивные участки управления. По своей структуре они имеют качественное согласие с экспериментальными режимами воздействия, обеспечивающие экономию энергии при лазерном нагреве металлов.

9. Развитые в диссертационной работе теоретические положения, методы, модели, алгоритмы и прикладные программы, предназначенные для исследования задач управления радиационными процессами, молено квалифицировать как новый подход к решению проблемы поиска эффективных радиационных воздействий на вещество. Он обладает неоспоримым преимуществом, который заключается в том, что его применение позволяет одновременно находить наилучший режим воздействия и сам результат, к которому он приводит.

Автор благодарит своего научного консультанта д.ф.-м.н. Н.Я. Шапа-рева и своих коллег д.ф.-м.н. И.В. Краснова и к.ф.-м.н. Н.И. Косарева за помощь в работе и плодотворные дискуссии.

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА В ЗАДАЧЕ

БОЛЬЦА

Рассмотрим задачу оптимального управления вида tf

J = Ф0(х(*/),*/) + f /о(х, u, t)dt min, (П1.1)

-/i(x,ii,f), i = 1,2,.,n, (П1.2) u(t) eu cRr, (m.3) x(fo)=xo, Ф*(х(*,),*/) = 0, fc = l,.,p; p<n + l. (П1.4)

Предположим, что u(i) принадлежит классу кусочно-непрерывных функций. Функции /о, /;, г = 1, 2,., п, и их частные производные по х непрерывны по совокупности переменных. Ф° и Фк, к = 1,2, непрерывны вместе со своими производными. Тогда имеет место теорема (принцип) максимума Понтрягина [177, 185].

Теорема. Если управление H{t) и траектория х(^) доставляют минимум функционалу (П1.1) при уравнениях связи (П1.2), ограничениях на управление (П1.3) и краевых условиях (П1.4), то существуют такие не нулевая непрерывная вектор-функция А= (До, Ai,., An), Ао < 0, и вектор v= (z^i,., Vp), удовлетворяющие системе

А0 = 0, (П1.5) и условиям трансверсальности (П1.7), (П1.8)

А,•(*/) = ( А0^- + £ икШ dxi ^ ик Qxi к-1 1

0 Р 1 = 1,(П1.7) t=t}

П1.8) t=t. что при каждом t Е [to,t/] функция Гамильтона

Я(х, u, t) = £ Л,- • /г(х, u, t) (П1.9) о достигает в точке u(t) максимума по всем u Е U.

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ [184]

Рассмотрим задачу минимизации функционала (П1.1)

J = J(x,u) inf (П2.1) на множестве допустимых (х, u) £ D, определяемом дифференциальными связями (П1.2)4, ограничениями х, u) £ V(t) С Rn+r (П2.2) при каждом фиксированном t £ А и краевыми условиями: х(*0) е vx(tQ), x(tf) evx(tf), (П2.з) где Vx(t) - проекция Vit) на пространство фазовых переменных при условии, что u(t) принадлежит классу кусочно-непрерывных функций.

Введем непрерывную скалярную функцию (p(t, х), которая имеет непрерывные частные производные при всех t и х за исключением конечного числа точек t{ £ А. Введем также следующие конструкции и обозначения:

R(t, X, U) = £ Jte. /Дх, и, t) - /о(х, и, *), (П2.4) j=i J

G(x0, Xf) = Ф°(х/, tf) + pfa, X/) - <p(t0l x0), (П2.5) sup R(t,x, и), (П2.6) (х.и)ек(о m = inf G(x0,x/). (П2.7) x0 £ Ух(*0) х/ G

Предположим также, что выбор <p(t,x) обеспечивает непрерывность функции R(t, х, и) и кусочную непрерывность fi(t) на множестве А. Класс

4Пары (х(£),и(£)) удовлетворяют системе (П1.2) всюду на интервале А — [to,tf] за исключением конечного числа точек. функций с такими свойствами обозначим символом Фо- Тогда имеет место следующая теорема.

Теорема Кротова. Пусть имеются функция (p(t,x) Е Фо и последовательность пар {xs(t),us(t)} С D такие, что ts t}

J R(t,xa(t),ua(t))dt J p(t)dt, (П2.8) to to

G(x0s,xfs) —> m > -oo. (П2.9)

Тогда эта последовательность минимизирует функционал (П1.1) и любая другая минимизирующая последовательность удовлетворяет условиям (П2.8) и (П2.9).

В случае нефиксированного времени управления tf G = G(xQ,Xf,tf), а минимизирующая последовательность имеет вид {xs(t),us(t),tfs}. При этом в формулировке теоремы необходимо положить p{t) = 0 и вместо (П2.8), и (П2.9) потребовать выполнение условий

J R(t,xs(t),us(t))dt -> О, (П2.10) to

G(x0s,xfa,tfa) т. (П2.11)

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 686 с.

2. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974. - 308 с.

3. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. -М.: Мир, 1981. 515 с.

4. Биберман JI.M. К теории диффузии резонансного излучения// ЖЭТФ. 1947. - Т. 17. - Вып. 5. - С. 416-426.

5. Holstein Т. Imprisonment of resonance radiation in gases// Phis. Rev.- 1947. V. 72. P. 1212-1233.

6. Дьяконов М.И., Перелъ В.И. Релаксация когерентности при диффузии резонансного излучения// ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1483-1495.

7. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом.- М.: Наука и техника, 1977. 495 с.

8. Аллен Л., Эрбли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы.- М.: Мир, 1978. 222 с.

9. Александров Е.Б., Хвостеико Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука, 1991. - 256 с.

10. Сэмпсон Д. Уравнение переноса энергии и количества движения в газах с учетом излучения. М.: Мир, 1969. - 206 с.

11. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. - 472 с.

12. Каули Ч. Теория звездных спектров. М.: Мир, 1974. - 255 с.

13. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М.: Наука, 1988.

14. Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, 1985. -502 с.

15. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 1. М.: Мир, 1982. - 352 с.

16. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 2. М.: Мир, 1982. - 422 с.

17. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет.- М.: Гостехиздат, 1956. 391 с.

18. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. - 335 с.

19. Кондратьев К.Я., Марчук Г. ИБузников А. А. и др. Поле излучения сферической атмосферы. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977. 214 с.

20. Булышев А.Е., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. К расчету высвечивания конечного объема газа цилиндрической конфигурации// Опт. и спектр. 1978. - Т. 45. - Вып. 5. - С. 951-953.

21. Денисов В.И., Преображенский Н.Г. Пленение излучения в объемах сложной конфигурации// Опт. и спектр. 1983. - Т. 54. - Вып. 1. -С. 73-78.

22. Устинов Е.А., Филимонова В.М. Прямой метод решения уравнения переноса в применении к неоднородным планетным атмосферам большой оптической толщины// Космические исследования. 1977.- Т. 15. Вып. 4. - С. 619-624.

23. Устинов Е.А. Метод сферических гармоник: приложение к переносу поляризованного излучения в вертикально-неоднородной планетнойатмосфере. Математический аппарат// Космические исследования.- 1988. Т. 26. - Вып. 4. - С. 550-562.

24. Hammer D.G., Rybicki G.B. Radiative transfer in spherically symmetric systems. The conservative grey case// Mon. Not. R. astr. Soc. 1971. -V. 152. - P. 1-19.

25. Rybicki G.B., Hummer D.G. Spectral line formation in variable-property media: The Riccati method// Astrophys. J. 1967. - V. 150. -P. 607-635.

26. Auer L.H., Milialas D. On the use of variable eddington factors in non-LTR stellar atmospheres computations// Mon. Not. R. astr. Soc. 1970.- V. 149. P. 65-74.

27. Mihalas D. The computation of radiation transport using Feautrier variables. I. Static media// J. of Computational Phys. 1985. - V. 57. -P. 21-25.

28. Chun Ming Leung. Numerical solution of the radiative transfer equation in spherically symmetric dust shells// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1976. - V. 16. - P. 559-574.

29. John P. Apruzese. A dust-shell model of the infrared object HD 45677// Astrophys. J. 1974. - V. 188. - P. 539-543.

30. Chun Ming Leung. Radiation transport in dense interstellar dust clouds. I. Grain temperature// Astrophys. J. 1975. - V. 199. - P. 340-360.

31. Auer L.H., Mihalas D. Non-LTR model atmospheres. III. A complet-linearization method// Astrophys. J. 1969. - V. 158. - P. 641-655.

32. Dave J. V., Canosa J. A direct solution of the radiative transfer equation: Application to atmospheric models with arbitrary vertical Nonho-mogeneities// J. Atmosph. Sciences. 1974. - V. 31. - P. 1089-1101.

33. Dave J. V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to the radiative transfer equation for an arbitrary solar elevation. Part I: Theory// J. Atmosph. Sciences. 1974. - V. 32. - P. 790-798.

34. Mihalas D., Auer L.H. Two-dimensional radiative transfer. I. Planar geometry// Astrophys. J. 1978 - V. 220. - P. 1001-1023.

35. Mihalas D., Kunasz P.B. Solution of the comoving-frame equation of transfer in spherically symmetric flows. V. Maltilevel atoms// Astrophys. J. 1978. - V. 219. - P. 635-653.

36. Spagna G.F., Leung C.M. Numerical solution of the radiation transport equation in disk geometry// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1987. - V. 37. - No. 6. - P. 565-580.

37. Kunasz P., Auer L.H. Short characteristic integration of radiative transfer problems: Formal solution in two-dimensional slabs// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1988. - V. 39. - No. 1. - P. 67-79.

38. Ахманов СЛ., Хохлов P.B. Проблемы нелинейной оптики. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1964. - 257 с.

39. Jlemoxoe B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.: Наука, 1975. - 279 с.

40. Раутиан С.Г. и др. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С.Г. Раутиан, Г.И. Смирнов, A.M. Шалагин. М.: Наука, 1979. - 310 с.

41. Зуев В.Е., Наац И.Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1982. - 242 с.

42. Бураков B.C. Поглощение лазерного излучения в низкотемпературной плазме// Квантовая электроника и спектроскопия. М.: Наука, 1974. - С . 316-346.

43. Зайделъ А.Н. Атомно-флуоресцентный анализ. М.: Наука, 1980. -188 с.

44. Авдюшин С.И., Ветчинкин Н.В. и др. Программа "Активные эксперименты и антропогенные эффекты в ионосфере": Организация, аппаратурно-методическое обеспечение, основные результаты исследований// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1.- С. 3-25.

45. Адейшеили Т.Г., Бочаров А.А, Дорофеев В.Е. и др. Фотометрические и телевизионные измерения в ракетном эксперименте "СПОЛОХ" с инжекцией бария в ионосфере Земли. М., 1977. - 18с. (Препринт института космических исследований АН СССР: N 342).

46. Алебастов В.А., Благовещенская Н.Ф. и др. Исследования искусственных образований в ионосфере радиофизическими методами. 1. Искусственные ионные облака// Космические исследования. 1993.- Т. 31. Вып. 2. - С. 11-31.

47. Козлов С.И., Романовский Ю.А. Искусственная модификация ионосферы в активных экспериментах и приантропогенных воздействиях// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1, С. 26-40.

48. Милиневский Г.П., Романовский Ю.А., Алпатов В.В. и др. Оптические наблюдения искусственных облаков в верхней атмосфере// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1. - С. 41-53.

49. Хмилъ С.В. и др. Определение концентрации ионов и размеров искусственного облака в ионосфере по фотометрическим данным// Вестн. Киевского ун-та (Астрономия). 1989. - 31. - С. 74-79.

50. Bernhardt P.A., Roussel-Dupre R.A., Pongratz М.В. et al. Observation and theory of the AMPTE magnetotail barium releases// J. Geophys, Res. 1987 - V. 92/ - P.777-5794.

51. Davis T.N. Chemical releases in the ionosphere// Rep. Prog. Phys. -1979. V. 42, P. 1565-1604.

52. Hallinan T.J. Observed Rate of Ionization in Shaped Charge Releases of Barium in the Ionosphere// J. Geophys. Res. 1988. - V. 93. - No. A8.- P. 8705- 8712.

53. N. W. Rosenberg, G. T. Best. Chemistry of barium released at high altitudes// J. Phys. Chem. 1971. - V. 75. - P. 1412-1418.

54. Булышев A.E., Преображенский H.Г., Суворов A.E. Перенос излучения в спектральных линиях // УФН. 1988. - Т. 156. - Вып. 1. -С. 153-176.

55. Jlemoxoe B.C. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах. М.: Наука, 1983. - 408 с.

56. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Лазерное разделение изотопов // УФН.- 1983. Т. 118. - С. 583-610.

57. Jlemoxoe B.C., Мур С.Б. Лазерное разделение изотопов // Квантовая электроника. 1976. Т. 3. - С. 248-263; 485-504.

58. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Исаков В.А., Маркин Е.П., Ораевский А.Н., Романенко В.И. Новые методы разделения изотопов j j УФН.- 1977. Т. 121. - С. 427-455.

59. Карлов Н.В. Лазерное управление процессами диффузии // Известия АН СССР, сер. физическая. 1980. - Т. 44. - N 10. - С. 2048-2061.

60. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Селективные процессы на границе раздела двух сред, индуцированные резонансным лазерным излучением // УФН. 1977. - Т. 123. - С. 57-82.

61. Арузов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.В. и др. Особенности лазерного нагрева окисляющихся металлов в воздухе при наклонном падении излучения// Квантовая электроника. 1979. - Т. 6, N 10. -С. 2332-2335.

62. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукълнчук Б.С. К вопросу о выборе оптимальной длины волны при нагреве металлов в окислительной среде лазерным излучением// Письма в ЖТФ. 1980. - Т. 6, N 2. -С. 101-105.

63. Арузов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.В. и др. Влияние интерференционных эффектов в окисных пленках на динамику нагрева металлов лазерным излучением// Квантовая электроника. 1979. -Т. 6, N 3. - С. 466-472.

64. Арузов М.И., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А. и др. Нагрев окисляющихся металлов под действием импульсно-периодического излучения С02-лазера// Письма в ЖЕФ. 1979. - Т. 5, N 54. - С. 193-197.

65. Арузов М.И., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А. и др. Оптимальный нагрев металлов в окислительной среде непрерывным излучением С02-лазера// Краткие сообщения по физике. М., 1978. - N 11. -С. 43-48.

66. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукълнчук Б.С. . М., 1981. - 30 с. (Препринт ФИАН АН СССР: N 25).

67. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений/ Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. - 312 с.

68. A. Romberg, H.-J. Kunze. Experimental investigation of the radiative transport of the resonance lines of sodium and lithium// J. Quant. Spec-trosc. Radiat. Trans. 1988. - V. 39. - No. 2. - P. 99-107.

69. Самойленко Ю.И. Оптимальное управление квантовым статистическим ансамблем// Автоматика и телемеханика. 1982. - N 12. -С. 56-64.

70. Хор оз о в О. А. Исследование условий управляемости и оптимального управления функционалов квантовой системы// Автоматика. 1983.- N 4. С. 48-57.

71. Бутковскш А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантово-механи-ческими системами. М.: Наука, 1984. - 256 с.

72. Панченко В.Я., Толстошеий А.Ю. Оптимизация условий вращательного возбуждения молекулярного газа// Химическая физика. -1987. Т. 6. - N 1. - С. 16-20.

73. Сухорукое А.П., Трофимов В.А. Оптимальное управление лазерными пучками в нелинейных средах// Изв. АН СССР. 1982. - Т. 46.- N 10. С. 1933-1938.

74. Vugmeister В.Т., Botina J., Rabitz Н. Optimal control of laser induced transient birefringence in liquid crystals// Ferroelectrics. 1997.- V. 202. N 1-4. - P. 105-114.

75. Botina J., Rabitz H., Rahman N. A simplified approach to optimally controlled quantum dynamics// J. Chem. Phys. 1996. - V. 104. - N 11.- P. 4031-4040.

76. Wang N.J., Rabitz H. Optimal control of pulse amplificftion without inversion// Phys. Rev. A. 1996. - V. 53. - N 3. - P. 1879-1885.

77. Averbukh I., Shapiro V. Optimal Squeezing of Molecular Wave Packets// Phys. Rev. A. 1993. - V. 47. - N 6. - P. 5086-5092.

78. Tikhonravov A.V. Some Theoretical Aspects of Thin-Film Optics and Their Applications// Appl. Opt. 1993. - V. 32. - N 28. - P. 5417-5426.

79. Jakubetz W., Kades Т., Manz J. State-Selective Excitation of Molecules by Means of Optimized Ultrashort Infrared Laser Pulses// J. Phys. Chem. 1993. - V. 97. - N 48. - P. 12609-12619.

80. Amstrup В., Rice S.A. Optimal Control Theory Approch to Enhancement of HgAr Photodissociation// Chem. Phys. Lett. 1994. - V. 225. - N 1-3. - P. 1-10.

81. Botina J., Rabitz H., Rahman N. Determinig regular orbits in the presence of irregular trajectories using optimal control theory// J. Chem. Phys. 1995. - V. 103. - N 15. - P. 6637-6644.

82. Wang N. U., Rabitz H. Optimal control of population transfer in an optically dence medium// J. Chem. Phes. 1996. - V. 104. - N 4. -P. 1173-1178.

83. PantD.K., Coalson R.D., Hernandtz M.I., CamposMartinez J. Optimal control theory for optical waveguides design: application to Y-branch structures// Appl. Opt. 1999. - V. 38. - N 18. - P. 3917-3923.

84. Hornung Т., Motzkus V., de Vivic-Riedle R. Teaching optimal control theory to distill robust pulses even under experimental constrains// Phys. Rev. A. 2002. - V. 6502. - N 2. - P. 1403-1403.

85. Shen Z.W., Engel V., Xu R.X., Cheng J.X., Yan Y.J. Optimal pump-dump control and time-frequency resolved spectroscopy of ground-statewave-packet focusing// J. Chem. Phys. 2002. - V. 117. - N 13. - P. 61426147.

86. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г., Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимизация резонансной флуоресценции// Тез. докл. Всесо-юз. конф. по динамическому управлению, Свердловск, 1979. С. 64-66.

87. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление фотопроцессами в газе. Красноярск, 1979. - 40 с. - (Препринт ВЦ СО АН СССР: N 10).

88. Krasnov I.V., Shaparev N.Ya., Shkedov I.M. Optimal control of resonance radiation processes// Optical Communication. 1980. - V. 34. -N 2. - P. 181-184.

89. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Эффективное оптораз-рядное разделение газов// Письма в ЖТФ. 1980. - Т. 6. - N 20. -С. 1227-1230.

90. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукъянчук Б.С., Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Лазерное управление термохимическими процессами и оптимальный лазерный нагрев металлов в окислительной среде// ДАН СССР. 1981. - Т. 256. - N 4. - С. 848-852.

91. Краснов И.В., Шкедов И.М. Достаточные условия оптимальности в задаче управления нагревом металлов в поле излучения. Красноярск, 1981. - 34 с. - (Препринт ВЦ СО АН СССР: N 36).

92. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукълнчук Б.С., Краснов И.В., Шке-дов И.М. Оптимальное управление экзотермохимическими процессами в лазерной термохимии// ДАН СССР. 1983. - Т. 268, N 3. -С. 598-601.

93. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление лазерными воздействиями// Применение ЭВМ в задачах управления/ Сб. науч. труд, под ред. Ю.И. Шокина. Красноярск: Президиум СО АН СССР, 1985. - С. 74-85.

94. Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере: Отчет о НИР (промежуточ.)/ВЦ СО АН СССР; Рук. Н.Я.Шапарев. -Красноярск, 1988. 182 с.

95. Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере: Отчет о НИР (заключительный)/ВЦ СО АН СССР; Рук. Н.Я.Шапарев. -Красноярск, 1988. 182 с.

96. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением// Математические модели ближнего космоса: Тез. докл. Всесоюзн. совеш. Москва, 1988.

97. Краснов И.В. и др. оптимальные лазерные воздействия/ И.В. Краснов, Н.Я. Шапарев, И.М. Шкедов. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989. - 93 с.

98. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением. Оптически тонкие среды. М., 1989. - 33 с. -Деп. в ВИНИТИ 02.03.89, N 1429-В89.

99. Шкедов И.М. Численное моделирование процесса фотоионизации оптически плотного слоя паров бария широкополосным излучением.- М., 1989. 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.03.89, N 1428-В89.

100. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением. Оптически плотные среды. М., 1989. - 34 с.- Деп. в ВИНИТИ 24.07.89, N 4970-В89.

101. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации атомов бария солнечным излучением// Физика космической и лабораторной плазмы: Сб. науч. тр. Новосибирск: Наука, 1989. - С. 176-180.

102. Голъбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш. и др. Ионизация оптически-прозрачного бариевого облака// Геомагнетизм и аэрономия. 1990. - Т. 30. - N. 4. - С. 688-690.

103. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование переноса радиации в спектральных линиях атома бария при ионизации его паров широкополосным излучением. М., 1990. - 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.90, N 5266-В90.

104. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое// XI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. Томск, 1991. - С. 52.

105. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование динамики ионизации и свечения бариевого слоя под действием солнечного излучения/ / II Всесоюзный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Тез. докл. М., 1991. - С. 93-94.

106. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое// Оптика атмосферы. 1991. - Т. 4. - N 11.- С. 1172-1178.

107. П1 старее Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации атомов бария солнечным излучением// Оптика атмосферы. 1991. - Т. 4. -N 11. - С. 1178-1185.

108. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке// XII Межреспубликанский симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. Томск, 1993. - С. 67.

109. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке// Оптика атмосферы и океана. -1993. Т. 6. - N 10. - С. 1298-1306.

110. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком// I Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1994. - С. 259-260.

111. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение лазерного импульса в плотных парах натрия// Г Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1994. - С. 22-23.

112. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения парами натрия// II Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1995. - С. 37-38.

113. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения парами натрия// Оптика атмосферы и океана. 1995. - Т. 8. - N 12. -С. 1752-1756.

114. И.И. Косарев, И.М. Шкедов. Компьютерное моделирование переноса солнечного излучения в искусственном бариевом облаке. В кн.: II научно-практическая конференция "Проблемы информатизации города", Красноярск, 1995, С.73-74.

115. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced fluorescence of the optical thick sodium vapours// Proceedings of the second chine-russian symposium on laser physics and laser technology. Harbin. - China. - 1995. -P. 40-41.

116. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение лазерного луча в оптически толстых натриевых парах// III Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1996. - С. 24.

117. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Exitation and emission of soudium vapours under action of the laser beam// Proceedings of the third russian-chinese symposium on laser physics and laser technology. Krasnoyarsk. - Russia. - 1996. - P. 75-77.

118. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Сравнение результатов численного моделирования по свечению бариевых облаков с экспериментальными данными// Тез. докл. IV Симпозиума "Оптика атмосферы и океана". Томск, 1997. - С. 7-8.

119. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование динамики переноса резонансного излучения в плотных средах// Тез. докл. Междунар.конф. "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, 1997. - С. 104-105.

120. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование переноса излучения в бариевом облаке. СибЮИ МВД РФ. - Красноярск, 1999. - 36 с. -Деп. в ВИНИТИ 12.07.99, N 2296-В99.

121. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование лазерно-индуцирован-ной ионизации в оптически плотных средах// Тез. докл. Междунар. конф. "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, 1999. - С. 125-126.

122. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком// Оптика атмосферы и океана. 1999. - Т. 12. - N 1.- С. 30-35.

123. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of the sodium vapours// The Proceedings og the 5-th Russian-Chinese Symposium in Laser Physics and Technology. October 23-28, 2000. Tomsk, Russia, 2000. - P. 31-34.

124. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Transfer of laser radiation in gases// The Proceedings og the 5-th Russian-Chinese Symposium in Laser Physics and Technology. October 23-28, 2000. Tomsk, Russia, 2000. - P. 49-52.

125. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование радиационных процессов индуцированных распространением лазерного луча в плотных парах натрия// Математические модели и методы их исследования:

126. Сб. труд. Междун. конф. (Красноярск, 16-21 авг. 2001). Красноярск, 2001. - С. 21-27.

127. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Лазерно-индуцированное возбуждение атомов натрия при неполном частотном перераспределении// Моделирование неравновесных систем: Материалы IV Всероссийского семинара (Красноярск, 12-14 окт. 2001). Красноярск, 2001. - С. 7475.

128. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Scatterings of laser radiation by sodium atoms at partial redistribution on frequencies// Proceedings of the 6-th international symposium on laser physics and technologies. Harbin. -China. - 2002. - P. 121-126.

129. Shkedov I.M. Model of interaction of a sunlight with an artificial barium cloud// X Joint International Symposium "Atmospheric and Jcean Optics. Atmospheric physics": Abstracts. Tomsk, June 24-28, 2003. -P. 57.

130. Шкедов И.М. Численное моделирование переноса солнечного излучения в искусственных бариевых облаках// Вычислительные технологии. 2003. - Т. 8. - Совместный выпуск, Ч. 3. - С. 312-319.

131. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968. - 323 с.

132. Безуглов Н.Н., Ключарев А.Н., Стасевич Т. Фотоплазма оптически возбужденных паров металлов (обзор)// Оптика и спектроскопия. -1994. Т. 77. - N 3. - С. 342-368.

133. Биберман JI.M. и др. Кинетика неравновесной низко-температурной плазмы/ JI.M. Биберман, B.C. Воробьев, И.Т. Якубов. М.: Наука, 1982. - 376 с.

134. Резонансные взаимодействия света с веществом/ B.C. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю.Г. Хронопуло, Е.И. Якубович. М.: Наука, 1977. -351 с.

135. Действие излучения большой мощности на металлы/ С.И. Аниси-мов, Я.А. Имас, Г.С. Романов и др. -М.: Наука, 1970. 272 с.

136. Нагирнер Д.И. Теория переноса излучения в спектральных линиях.- Итоги науки и техники. Сер. " Астрономия", М.: ВИНИТИ АН СССР, 1983. - 220 с.

137. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир, 1974.- 468 с.

138. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Иностранная литература, 1953. - 431 с.

139. Гордиец Б.Ф., Гудзенко Л.И., Шелепин П.А. Релаксация заселенностей уровней водорода в высокоионизованной плазме при учете ре-абсорбции излучения// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1968.- V. 8. P. 791-804.

140. JI.M. Гудзенко, С.И. Яковленко. Плазменные лазеры. М.: Атомиз-дат, 1978. - 256 с.

141. Биберман JI.M. Приближенный способ учета диффузии резонансного излучения// ДАН СССР. 1948. - Т. 59. - С. 659-661.

142. В.И. Денисов. Развитие аналитических и численных методов радиационной кинетики газа и плазмы: Дис. на соиск. учен, степени кандид. физ.-мат. наук. Новосибирск: ИТПМ, 1986. - 150 с.

143. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1960. 520 с.

144. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1973. - 352 с.

145. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Москаленко И.В., Хейнло А.Г., Щеглов Д.А. Перенос линейчатого излучения при резонансном зондировании газовых образований. Москва, 1988. - 25 с. (Препринт Института атомной энергии им. И.В. Курчатова АН СССР: N ИАЭ-47735/1).

146. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике/ Под общ. ред. Г.И. Мар-чука. Новосибирск: Наука, сиб. отд. - 1976. - 279 с.

147. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1976. -311 с.

148. Klots С. Е., Anderson V.E. Monte-Karlo investigation of the imprisonment of resonanse radiation: the dopier broadened line// J. Chem. Phys. 1972. - V. 56. - P. 120-128.

149. Куликова H.B. О возможности применения метода статистических испытаний для определения коэффициента диффузии верхней атмосферы/ / Труды ин-та экспериментальной метрологии (Физика верхней атмосферы). 1974. - Вып. 2 (47). - С. 20-33.

150. Sidorovich J. J., Wells W.H. Multiple scattering in stratified inhomo-geneous media// Journal of computational physics. 1985. - V. 57. -P. 137-154.

151. Сборник научных программ на Фортране: В 2 т. М.: Статистика, 1974. - Вып. 2: Матричная алгебра и линейная алгебра. - 224 с.

152. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 390 с.

153. Справочник по специальным функциям./ Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 830 с.

154. Крылов И.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. - 371 с.

155. Кабасов Г.А., Елисеев В.В. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. Справочник. М.: Атомиздат, 1973. -160 с.

156. Собелъман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977. - 319 с.

157. Бурлов-Василъев К.А., Гуртовенко Э.А., Троян В.И. Интегральный спектр Солнца как звезды в УФ (0.1 0.32 мкм) и ИК (1 - 50 мкм) - областях// Кинематика и физика небесных тел. - 1986. - Т. 2. - 4. - С. 3-10.

158. Макарова Е.А., Харитонова А.В. Распределение энергии в спектре Солнца и солнечная постоянная. М.: Наука, 1972. - 288 с.

159. Carlsten J.L., Mcllrath T.J. and Parkinson W.H. Measurement of the Photoionization Cross Section from the Laser-Populated 3D Metastable Levels in Barium// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1974. - V. 7. -No. 8. - P. L244-L248.

160. Вайнштейн JI.А. и др. Сечения возбуждения атомов и ионов электронами/ Вайнштейн JI.A., Собельман Н.И., Юков Е.А. М.: Наука, 1973. - 143 с.

161. Вайнштейн Л.А. и др. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий/ Вайнштейн JI.A., Собельман Н.И., Юков Е.А. М.: Наука, 1979. - 319 с.

162. Вайнштейн JI.А., Шевелъко В.П. Структура и характеристики ионов в горячей плазме. М.: Наука, 1986. - 215 с.

163. Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972. -384 с.

164. Vcigners Т., Neal R.D.} Vasses G.C. Optimal laser plasma heating in a solenoidal magnetic field// The Physic of Fluids. 1975. - V. 18. No. 10. - P. 1314-1320.

165. Бункин Ф.И., Кириченко H.A., Лукъянчук Б.С. Термохимическое действие лазерного излучения// УФН. 1982. - Т. 138, N 1. - С. 4594.

166. Бракнер К., Джорна С. Управляемый лазерный синтез. М.: Атом-издат, 1977. - 143 с.

167. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукъянчук Б.С. Термохимические явления, стимулированные лазерным излучением// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1981. - Т. 45, N 6. - С. 1018-1042.

168. Пахомов И.И., Рожков О.В., Рожествин В.Н. Оптико-электронные квантовые приборы. М.: Радио и связь, 1982. - 456 с.

169. Справочник по лазерной технике./ Под ред. Ю.В. Байбародина, JI.3. Криксунова, О.Н. Литвиненко. Киев: Течника, 1978. - 288 с.

170. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

171. Математическая теория оптимальных процессов/ Л.С. Понтрягин, А.Г. Болтянский, Р.В. Гашкрелидзе и др. 3-е изд. - М.: Наука, 1976. - 392 с.

172. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 486 с.

173. Анциферов Е.Г., Ащепков Л.Т., Булатов В.П. Методы оптимизации и их приложения. 4.1. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 158 с.

174. Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.И. Методы оптимизации и их приложения. 4.2. Оптимальное управление. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 151 с.

175. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. - 256 с.

176. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977. - 304 с.

177. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1985. - 288 с.

178. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. - 446 с.

179. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 526 с.

180. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.- 518 с.

181. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981. - 182 с.

182. Черноусъко Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления// Математический анализ. М., 1977. - Т. 14. - С. 101-166.

183. Бахвалов П.С. Численные методы. 2-е изд. - М.: Наука, 1975. -631 с.

184. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений/ Под ред. Г.И. Марчука. М.: Мир, 1969. - 368 с.

185. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. -334 с.

186. Хайрер Э., Нрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. - 512 с.

187. Авдюшин С.И. и др. Предварительные результаты исследований искусственных образований в ионосфере в экспериментах по проекту "CRES"// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1. -С. 71-83.

188. Ивченко И.С. и др. Эволюция искусственных плазменных неодно-родностей в экспериментах с кумулятивной инжекцией бария. Препринт ИЗМИР АН, 6 (417), 1983.

189. Drapatz S. W. The Radiative Transfer Problem in Freely Expanding Gaseous Clouds and its Application to Barium Cloud Experiments// Planet. Space Sci. 1972. - V. 20. - P. 663-682.

190. Замышляев Б.В., Прияткин С.Н., Ступицкий E.JI. Ранняя стадия разлета частично-ионизованного бария в геомагнитном поле// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 2. - С. 55-62.

191. Прияткин С.П., Ступицкий E.JI. Неравновесные процессы при разлете бариевого облака в поле солнечного излучения// Космические исследования. 1992. - Т. 30. - Вып. 2. - С. 253-261.

192. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука, 1964. - 360 с.

193. Радциг А. А., Смирнов В.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат, 1980. - 240 с.

194. Радциг А.А, Смирнов Б.М. Параметры атомов и ионов. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 344 с.

195. Аношкии В.А. и др. Об эволюции бариевых облаков большой плотности// Геомагнетизм и аэрономия. 1979. - Т. 19. - С. 1058-1063.

196. Катасев JI.A., Куликова Н.В. Труды института экспериментальной метрологии. М.: Гидрометеоиздат. - 1978. - Вып. 6 (74). - С. 31-37.

197. Horak E.G., Kerr D. V., Nierney V.S. Resonance radiation in artificial strontium cloud// Planet. Space Sci. 1972. - V. 20. - P. 165-171.

198. Lloid К. H. Theoretical models for the radiance of contaminant glow clouds in the upper atmoshyere// Aust. J. Phys. 1965. - No. 18. - P. 349-357.

199. Lory-Chanin M.L. Structure physique des raies de resonance emises par un nuage artificiel d'alcalins et mesure de la temperature de l'ionosphere// Annales de Geophysique. 1965. - V. 21. - No. 3-4. -P. 303-346.

200. Horak H. and Whitaker R. Resonance-fluorescence in barium ion clouds// Planet. Space Sci. 1982. - V. 30. - No. 9. - P. 897- 907.

201. Stenbaek-Niels en H.C. Calculated Emission Rates for Barium Releases in Space// Planet. Space Sci. 1989. - V. 37. - No. 11. - P. 1441-1452.

202. Беликов Ю.Е., Гурвич А.В., Николайшвили С.Ш. Цветовая диагностика искусственных облаков в околоземном космическом пространстве// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1. - С. 108114.

203. Беликов Ю.Е., Николайшвили Ш.С., Перадзе Р.К. Модель рассеяния солнечного света на искусственном сферическом газодисперсном облаке в верхней атмосфере Земли// Космические исследования. -1993. Т. 31. - Вып. 1. - С. 135-141.

204. Москаленко И.В., Щеглов Д.А. Диагностика примесей методом резонансного лазерного зондирования в околоземной плазме// Физика плазмы. 1987. - Т. 13. - Вып. 4. - С. 635-636.

205. Москаленко И.В. и др. Определение оптической толщины искусственных облаков в верхней атмосфере// Космические исследования. 1990. - Вып. 4. - С. 626-628.

206. Goree J., Neff J.S. Lidar Technique for Measuring Ionospheric Barium Releases Ion Density// J. Geophys. Res. 1989. - V. 93. - No. A2. - P. 1533-1536.

207. Bowen J.L., Thome A.P. Time-resolved fluorescence and population measurements in laser-pumped barium vapour// J. Phys. B: Mol. Phys. 1985. - V. 18. - P. 35-50.

208. Burgess D.D., Eckant M.J. Anomalous fluorescence scattering from shock-heated sodium vapour under maintained higt-power laser illumination// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1976. - V. 9. - No. 17. -P. 519-522.

209. Huo Y., Lou Q. Stimulated collision-induced fluorescence and stimulated raman scattering in barium vapor pumped by XeCI laser radiation// Optics communications. 1988. - V. 67. - No. 5. - P. 378-382.

210. Krebs D.J., Schearen L.D. Exitation transfer collisions and electron seeding processes in a resonantly excited sodium vapor// J. Chem. Phys.- 1981. V. 75. - No. 7. - P. 3340-3344.

211. Kushawaha V.S. Competition between fluorescence and associative ionization in sodium vapor// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1985. -V. 34. - No. 3. - P. 305-308.

212. Mcllrath T.J., Lucatorto T.B. Comment on 'The effect of radiation trapping of high-intensity scattered radiation on multiphoton ionisation rates and resonance fluorescence'// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. -V. 13. - P. L641-L644.

213. Measures R.M., Hercher H. Laser absorption under saturation conditions with allowance for spectral hole burning// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1983. - V. 29. - No. 1. - P. 9-18.

214. Salter J.M., Burgess D.D., Ebrahim N.A. Anomalous behaviour in the saturation of the sodium D lines under high power laser illumination// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1979. - V. 12. - No. 24. - P. 759-762.

215. Skinner C.H. Comment on 'The effect of radiation trapping of high-intensity scattered radiation on multiphoton ionisation rates and resonance fluorescence'// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. - V. 13. -P. L637-L640.

216. Skinner C.H., Kleiber P.D. Observation of anomalous conical emission from laser-excited barium vapor// Phys. Rev. A. 1980. - V. 21. - No. 1.- P. 151-156.

217. Tam A.C. and Happen W. Plasma production in a Cs vapor by a weak CW laser beam of 6010A0// Opt.Comm. 1977. - V. 21. - No. 3. -P. 403-407.

218. Berman G.H. and Leventhal J.J. Ionization and energy pooling in laser-excited Na vapor// Phys. Rev. Lett. 1978. - V. 41. - P. 1227-1230.

219. Lucatorto T.B. and Mcllrath' T.J. Laser excitation and ionization of dense atomic vapors// Appl. Opt. 1980. - V. 19. - No. 23. - P. 39483956.

220. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Ионизация газа в резонансном оптическом поле. Ч. 1. - Красноярск, 1986. - 36 с. (Препринт СО АН СССР, Вычислительный центр: 15).

221. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Ионизация газа в резонансном оптическом поле. Ч. 2. - Красноярск, 1987. - 35 с. (Препринт СО АН СССР, Вычислительный центр: 13).

222. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Резонансный оптический разряд навозбужденных атомах// ЖТФ. 1988. - Т. 58. - N 5. - С. 959-961.t.

223. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Колебания натриевой плазмы резонансного разряда// Физика плазмы. 1988. - Т. 54. - N 8. - С. 10081010.

224. Measures R.M., Drewell N. and Cardinal P. Electron- and ion-beam transportation channel formation by laser ionization based on resonance saturation LIBORS// J. Appl. Phys. - 1979. - V. 50. - No. 4. - P. 26622669.

225. Measures R.M., Cardinal P.G. and Schinn G.W. A theoretical model of laser ionization of alkali vapors-based on resonance saturation// J. Appl. Phys. 1981. - V. 52. - No. 3. - P. 1269-1277.

226. Jong A. and Valk F. Associative ionization of laser-excited sodium in an atomic beam// J. Phys. B: Atom.Molec.Phys. 1979. - V. 12. - No. 18. - P. L561-L566.

227. Measures R.M. and Cardinal P.G. Laser ionization based on resonance saturation a simple model description// Physical Review A. - 1981. -V. 23. - No. 2. P. 804-815.

228. Measures R.M., Wong S.K. and Cardinal P.G. The influence of molecular nitrogen upon plasma channel formation by laser resonance saturation// J. Appl. Phys. 1982. - V. 53. - No. 8. - P. 5541-5551.

229. Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление газа// ЖЭТФ. 1981. -Т. 80. - С. 957-963.

230. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление и потемнение газа в резонансном поле. Красноярск, 1982. - 34 с. (Препринт СО АН СССР, Вычислительный центр: 17).

231. Ключарев А.Н., Безуглов Н.Н. Процессы возбуждения и ионизации атомов при поглощении света. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. -272 с.

232. Карлов Н.В., Крынецкий Б.Б., Мишин В.А., Прохоров А.И. Селективная фотоионизация атомов и ее применение для разделения изотопов и спектроскопии// УФН. 1979. - Т. 137. - N 4. - С. 593-620.

233. Краснов И.В., Шапарев И.М. Разделение газов резонансным электромагнитным полем// Письма в ЖТФ. 1975. - Т. 1. - N 2. - С. 875877.

234. Энгель А. Ионизованные газы. М.: ГИФМЛ, 1959. - 332 с.

235. Агеев В.П., Арузов М.И., Конов В.И. и др. Нагрев металлической фольги непрерывным CCVлазером при одновременном импульсно-периодическом пробое воздуха вблизи её поверхности// Письма в ЖТФ. 1977. - Т. 3, N 22. - С. 1179-1182.

236. Бонч-Бруевич A.M., Либеисон М.Н., Макин B.C. и др. О совместном действии импульсного и непрерывного оптического излучения на металлы// Письма в ЖТФ. 1977. - Т. 3, N 5. - С. 193-197.