автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование динамики метастабильных состояний в конденсированных средах и неравновесных процессов плазмообразования в парах металлов

Р Г Б ОД

Российская Академия Наук Институт Математического Моделирования

На нриыи п и кп п и <и

УДК ~> I ?.9 ~>>: гг1~>:И_>1.1? ¡'.¿.Ш:.-,.;'!:.-, !I

Гусей Игорь Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДИНАМИКИ МЕТАСТАБИЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ И НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ ПЛАЗМООБРАЗОВАНИЯ В ПАРАХ МЕТАЛЛОВ.

05.13.18. Теоретические основы математического моделирования, численные методы н комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фтико-математичеекпх наук

Москва 1994

Работа выполнена в Институте математического моделирования Российской Академии Наук.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат фт.- мат. наук, доцент

В.И. Мажукин.

доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Змитренко Н.В.

кандидат физ,- мат. наук, . ведущий научный сотрудник Жидков А.Г.

Ведущая организация: Институт Математики

Академии Наук Беларуси

Защита диссертации состоится "_" _ 1994 года на

заседании специализированного совета К 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская площадь, дом 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН.

Автореферат разослан " ОС^'Г'сЯ^/ъЛ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета К 003.91.01 при ИММ РАН

к. ф,- м. н. С.Р. Свирщевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность применения методов математического моделирования к исследованию процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом определяется с возросшими в последнее время потребностями развития перспективных лазерных технологий. Для создания современных технологий обработки материалов лазером необходимо развивать методы диагностики протекающих при этом процессов.' Однако ряд особенностей, в частности нелинейность, неравновесность и высокая скорость явлений, происходящих как в твердой фазе, так и в парах у поверхности при действии на них излучения лазера,, ограничивает применение пксне-рпменталькых методик диагностики. Высокая производительность современных компьютеров делает возможным применение математического моделирования в качгстве инструмента для изучения явлений, имеющих место при воздействии лазерного излучения на материалы. С точки зрения математического моделирования, для таких задач характехжо наличие подвижных границ раздела фаз, больших температурных градиентов в твердой и жидкой фазах и значительным числом кинетических процессов с стильно отличающимися характерными выменами протекания и большим числом параметров в возникающей вблизи поверхности мишени лазерной плазме. Все это затрудняет применение классических аналитических, численно - асимптотических и разностных подходов. Направлением данной работы является разработка новых математических моделей неравновесных процессов плазмообразовання п переноса линейчатого излучения в слое плазмы, а также применение современных численных методов, таких как метод динамической адаптации, к изучению неравновесных процессов в конденсированной фазе. Этот подход позволяет моделировать такую недостаточно хорошо изученную проблему, как взаимосвязь фазовых превращений с метастабильными состояниями вещества.

Цель работы. Целью данной работы является разработка математических моделей и применение методов математического моделирования к исследованию процессов, происходящих при взаимодеттвнн лазерного излучения с твердотельными мишенями, и образующимися при этом парами вещества.

Научная новизна о Разработана ударно - излучательная математическая модель, описывающая кинетику ионизационно - рекомбинаци-онных процессов и перенос излучения в линейчатом спектре в парах металлов и плазме с учетом большого числа возбужденных состояний нейтральных атомов и ионов, входящих в состав пара. Расчеты в рамках этой модели позволили проанализировать особенности явления оптического пробоя и развития плазмы в испаренном веществе мишени,

о Применение метода динамической адаптации к решению совмещенного варианта задачи Стефана позволило явно выделить подвижные границы раздела фаз и исследовать динамику п общие тенденции таких неравновесных явлений, происходящих внутри образца при действии на него лазерного излучения, как возникновение и эволюция метастабильных перегретых состояний.

Практическая значимость Разработанные модели процессов, происходящих при лазерном воздействии на различные материалы, могут использоваться для определения оптимальных режимов лазерной обработки материалов. Кроме того, они могут использоваться для интерпретации результатов экспериментальных исследований.

Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались на международном конгрессе по применению лазеров и электрооптики в 1993 и 1994 годах (ICALEO'93 и ICALEO'94, США, Орландо); на международной конференции Европейского сообщества по исследованию материалов в 1993 году (E-MRS, Франция, Страссбург); на международном лазерном конгрессе в 1993 году (LASER М2Р, Франция, Лион); на научном семинаре профессора Леванова Е.И.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в шести печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и библиографии; изложена на страницах 107 машинописного текста (в том числе 4-5 рисунков и 3 таблицы). Библиография включат 100 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, приведено ее краткое содержание по главам.

Во второй главе с помощью метода динамической адаптации моделируется процесс быстрых фазовых переходов при импульсной лазерной обработке сверхпроводящей керамики.

Математическое моделирование процессов лазерного нагрева, плавления п испарения сверхпроводящей керамики производится в рамках совмещенного варианта задачи Стефана, объединяющего классическую и однофазную постановки. Математическая модель представляет собой краевую задачу для уравнения теплопроводности с" двумя подвижными границами Г„/ (¿) и Г/„ ('£). Учет объемного нагрева твердой и жидкой фаз производится с помощью члена дС/дх в уравнении теплопроводности и уравнения переноса излучения:

[CvP

W=d_ dT_dG

дх дх дх дх

Г OG „

, к = s, /

х0<х< Г„, (t) Г5/ (t) < х < Г;„ (i), t> О Условия на межфазных границах: х = Г., (t) : - X= psLmvsl-

Т„1 = ТК=Т, = Tm\ * = Г/„ : -Asr^ = psrLvvi„ - оТД;

PtrVlv = Pv (viv - u) ;

Psr + Psrvl = Pv + Pv («/» - и)2 ;

Tv = /, (Tsr,M) ;pv = h (Tsr,M); M = -

tir

Основная сложность численного решения задач типа Стефана связана г наличием подвижных межфазных границ, положение которых заранее неизвестно и должно определяться в ходе решения. В связи с тем, что область решения заранее неизвестна и меняется с течением времени. возникают трудности с построением пространственных расчетных сеток. Преодолеть эти трудности можно с помощью метода динамической адаптации. Переход к нужной системе координат производится с помощью выбора конкретной функции преобразования зависящей в общем случае от решения. В данной работе функция С} задавалась виде С} = — £) {дтр/дц). При достаточной величине коэффициента Ю она обеспечивает равномерное распределение узлов на каждый момент времени. Численное решение математической модели осуществлялось с помощью пакета прикладных программ ЬА8ТЕС-1.

Моделирование проводилось с учетом двух различных механизмов диссипации энергии: поверхностного и объемного.

Пространственное распределение температуры Т (х). как в твердой, так и в жидкой фазах, рис.1, мало чем отличается от традиционного распределения в материалах с низкой теплопроводностью при воздействии поверхностного теплового источника.

В случае выделения энергии лазерного излучения в объеме материала, начиная с некоторого значения длины свободного пробега кванта /„ = /с-1 , поведение процессов, в том числе и фазовых переходов, качественно изменяется (рис.2). В целом изменения связаны с появлением новых метастабильных состояний в объемах твердой и жидкой фаз, роль которых возрастает с увеличением

В данной работе основное внимание уделялось выявлению общих тенденций влияния метастабильных состояний на динамик}' фазовых переходов. Для этого анализировалось воздействие лазерного излучения в широком диапазоне длин свободного пробега 1„. С этой целью была выполнена серия расчетов, в которых 1„ варьировалось от 1„ = 0 до /„ = 5 • 103 А.

Математическое моделирование показывает, что реализация режимов лазерного распыления материалов с объемным выделением энергии приводит к объемным перегревам твердой и жидкой фаз. При фиксированных значениях интенсивности <?(<) = <?ехр (—(</г)2) и длительности воздействия т = 40 не, в = 107 Вт/см максимальные значения перегрева твердой фазы превышают сотню градусов, а жидкой несколько сот градусов. Времена сущестьования таких метастабильных состояний

С

1600

8

Рис. 1: Пространственные профили интенсивности излучения О(х) и температуры Т(х) после плавления при объемном выделении энергии с /„ = 3000 А

° 1.4 1.2 1.0 0.8 о'Гб 0.4

X (х10"Л ст)

соответственно составляют десятки и сотни наносекунд.

Фазовые переходы при поверхностном воздействии /„ = 0 связаны только с одним метастабильиым состоянием перегревом шпаряющей-ся поверхности. В этом режиме отмечаются наиболее высокие скорости испарения |"J!ía'r| ~ 1-5 м/с, кристаллизации 4"¡ar и 2 м/с, и наиболее сильный вынос вещества за счет испарения j:""'* и 800 А. Плавление пмеет наиболее низкую скорость.

Смена механизма диссипации энергии с поверхностной) /„ = 0 на объемный /j, > 0 приводит к качественным изменениям поведения основных процессов в зоне облучения. Изменения эти определяются появлением новых метастабнльных состояний, связанных с перегревом приповерхностных слоев твердой и жидкой фаз. Величины перегревов обеих фаз определяются скоростями v¡v, vs¡, теплофизическпм11 и оптическими свойствами вещества. Как показали расчеты, ускорение за счет метастабпльного состояния жидкости не успевает компенсировать уменьшение скорости ис-паренич, вызываемого снижением температуры поверхности. В результате все зависимости, характеризующие объемный перегрев жидкости проходят через экстремальные значения АТ£"Х (I., — 1000 А) ~ 400°Л", Ái'¡(lf — 3000 .4) ~ 0.1 мкм, АГ* (1„ = 1500 А) = 140 не в диапазоне 1„ — 1000 -f- 3000 А. Столь высокие значения температуры АТ™ах и времени существования Дfx перегрева значительно увеличивают вероятность взрывного распада метастабильной фазы. В экспериментальных исследованиях это явление может проявляться как вынос вещества в виде мелких капель. Вместе с тем расчеты показывают, что в наносекундном

диапазоне воздействия глубина жидкой фазы существенно меньше 1 мкм, что явно недостаточно для реализации развитого гидродинамического движения и связанных с ним гидродинамических неустойчявостей. Это дает основания предположить, что основные причины возникновения неустойчивых режимов распыления сверхпроводящих керамик связаны с метастабильными состояниями в конденсированной среде.

Сравнение результатов теоретического анализа с экспериментальными данными по лазерному воздействию на сверхпроводящие керамики свидетельствует о том, что для реализации режимов устойчивого распыления предпочтительнее использовать лазеры с короткими длинами волн, например, эксимерные с А = 0.2 4- 0.4 мкм, у которых механизм диссипации близок к поверхностному.

В третей главе исследуется взаимодействие лазерного излучения умеренной интенсивности <7 = 105 -г- 10ш Вт/см2 и длинной волны А — 1.06 цт с парами металлов. Для моделирования использовалась ударно - излучательная модель, описывающая кинетику ионизационно - реком-бянационных процессов в парах металлов. С ее помощью исследуется и сопоставляются между собой процессы лавинной ионизации в парах двух металлов - алрминия и меди, близких по теплофизическим характеристикам, параметрам испарения и потенциалам ионизации нейтральных атомов, но с сильно отличающихся строением электронных оболочек атомов и ионов.

Ударно -излучательная модель, описывающая поведение лазерной плазмы, помимо уравнений кинетики, содержит еще два уравнения баланса энергии: для электронной и атомно - ионной составляющих компонент.

Построение моделей и последующие расчеты по ним проводились при следующих предположениях:

a). Рассматривается атомарная плазма одного химического элемента.

b). В исходном состоянии пары металлов состоят из атомов, ионов и электронов, которые находятся в состоянии полного термодинамического равновесия.

c). Плазма однородна, т.е. ее температура и плотность р не меняются по пространству.

<1). Плазма оптически прозрачна.

е). В исследуемых режимах средняя энергия электронов не превышает 10-20 эВ. Тем самым при построении ударно - излучательных моделей

из рассмотрения исключаются ионы металлов, потенциалы ионизации которых значительно превышают указанный диапазон энергий.

При построении ударно - излучательнсй модели учитывались следующие основные элементарные акты:

a). Спонтанный радиационный распад возбужденных состояний атомов и понов:

Л* Я-к А'т+Пш

где а'тп [сек-1] - скорость радиационного перехода.

b). Возбуждение и девозбуждение атомов и ионов электронным ударом.

А*п + е А'т + е

где [с*3 сек-1] - константа скорости реакции возбуждения уровня п при столкновении электрона с частицей заряда г, находящейся в состояния т, - скорость девозбуждеяия уровня п.

c). Ионизация основного и возбужденных состояний атомов и ионов электронным ударом.

А*п + е Л5+,+е + е

где \см3 сек-1] - константа скорости ионизации уровня я частицы с зарядом г электронным ударом.

<1). Реакция, обратная ударной ионизации - трехчастичная рекомбинация. Третьей частицей является электрон.

Аг0+,+е-1-е Д Аг„ + е

где /?* [см® сек-1] - константа скорости этой реакции.

При построении математической модели особое внимание уделялось адекватному описанию коэффициентам скоростей элементарных актов. В качестве коэффициентов скоростей спонтанного радиационного распада возбужденных уровней использовалась либо справочные данные, либо, при их отсутствии, вероятности распада определялись через силы осцилляторов /*т. Для определения скорости возбуждения частицы электронным ударом использовалась аппроксимация Ван - Режемортера. для

Лге, см'

-з

10й

Г"П

/ ' ,лг5'аЛа(гс) : N

1(,-810-<>10-«10-2 1 Время,с

Рис. 2: Конце1.т|.ацил -»н'ктрипип в парах Л1 ((V = |07 Ню/см1). Пунктирные плчии: равновесные концентрации электронов (рассчи-таяп'ые щ уравнений Саха) ли и температур 7',, Г,

скорости ионизации возбужденной частпцы электронным упаром использовалось приближение Лот па. Скорости обратных реакции вычислялись по соотношениям детального баланса.

Расчеты показали, что талмодействие лазерного излучения с парями может протекать в двух качественно отличающихся режимах: допробой-ном и режиме оптического пробоя.

Первый режим реализуется при недостаточно высокой интенсивности излучения. Основные закономерности развития режимов этого типа в нарах алюминия при С = 1(1' Вт/см? иллюстрируются временными зависимостями плотности электронной компоненты (рис.2). Электроны, находясь в электромагнитном поле излучения, набирают энергию за счет обратного тормозного эффекта и расходуют ее па упругие и неупругие столкновения. Из - за недостаточно высокого интенсивности С скорость набора энергии окглывается меньше скорости потерь и в парах на первом этапе преобладающим процессом становптох цевозбужденле (тушение электронным ударом и спонтанный радиационный распад) возбужденных состояний что проявляется в виде снижения заселенности уровней. Дальнейшее деБозбуждение ограничивается довольно заметным нагревом электронного газа.

На второй стадии развития опустошение заселенных уровней приводит к нарушению баланса реакций ионизация - рекомбпнчция и тройная рекомбинация становится преобладающим процессом, приводящим в конечном итоге к уменьшению концентрации заряженных частиц (ионов и электронов).

лг„ см~:'

И)10 I ю"* 1 10,т ] 10ы ] 1015 | 10м

10"

дг5оЛа (ту

Лг5"А" (Г,)

N

I щ-6 10-4

Время,с

Рис. 3: Концентрация члектронов в парах А1 (<? = 10" Вт/см1). Пунктирные линии: равновесные концентрации электронов (рассчитанные иг уравнений Саха) для температур Т„Т,

В обоих веществах на второй стадии развития происходит постепенное выравнивание температур Тг и Т3.

После достижения термодинамического равновесия система в целом достигает стационарного состояния, в котором все процессы оказываются взаимно уравновешенными. Таким образом, режимы лазерного воздействия с интенсивностью, недостаточной для оптического пробоя, представляют собой сложную картину неравновесных взаимосвязанных процессов, определяющих в конечном итоге оптические свойства и излучатель-ную способность частично ионизованных паров.

Несмотря на. то, что при достаточно длительном воздействии система приходит к термодинамическому равновесию, ее количественные оценки не совпадает с Саха - Больпмановскими из-за мощного спонтанного излучения. Тем самым Саха - Больцмановское описание оказывается неприемлемым для описания оптических характеристик лазерного факела.

Если интенсивность лазерного излучения достаточна для развития в системе электронной лавины, то спустя некоторое время с начала воздействия в системе происходит оптический пробой. Процесс лавинной ионизации характеризуется доминированием процессов электронного возбуждения и каскадной ионизации. Условно его можно разделить на две стадии. Первая связана со сравнительно медленным процессом заселения уровней возбуждения, а вторая определяется их бурной ионизацией.

В начале первой стадии электроны в столкновениях, в основном, с нейтральными атомами (%{ <С 7™), быстро набирают энергию в поле лазерного излучения. Обмен энергией между электронной подсистемой и

тяжелыми частицами затруднен из-за большого различия масс электрона те и атома Ма, те/Ма ~ 10~4 Ю-5 и температура электронов Те на данном этапе много выше температуры пара Тя. Почти вся энергия электронов на данном этапе расходуется на заселение уровней.

По мере роста плотности возбужденных состояний и заряженных частиц частота кулоновских столкновений увеличивается. Это наиболее медленный процесс лавинной ионизации. После того, как значение частоты электрон - ионных столкновений иел сравнивается с частотой электрон - нейтральных столкновений, начинается ускоренный рост температуры электронов. На рис.3 представлена эволюция заряженных частиц в парах алюминия при использовании б = 108 Вт/см2. Сравнение показывает, что кривые, определяемые из кинетической модели, находятся между двумя равновесными А^"""1 (Г,.) и (Тд) при Тс ф Тд и полностью совпадает при выравнивании температур Те ~ Тд. Таким образом, сравнение кривых Аге (<) -Z¡Ni с М?"1"1 (Ге) и Аге5'а'ш (Г,) свидетельствует о сильной неравновесности каскадной ионизации, которая обусловлена отличием температур двух подсистем.

В парах меди процессы оптического пробоя развиваются аналогичным образом, но пороговое значение интенсивности оказывается много выше и составляет <7 ~ 2 • 109 Вт/см?. Это объясняется двумя причинами: особенностями электронной конфигурации и более высоким потенциалом ионизации нейтрального атома. Математическое моделирование показало, что чем ближе к основному состоянию расположены возбужденные состояния, тем меньше время пробоя и ниже пороговые значения интенсивности.

Выполненный анализ позволяет определять нижние и верхние пороговые значения интенсивности лазерного излучения в зависимости только от поведения кинетических процессов микроуровня. Влияние макроявлений переноса (диффузии) и газодинамического разлета является более сложной задачей и для своего анализа требует совместного решения уравнений кинетики и газодинамика.

В четвертой главе разработана модель поуровневой кинетики с учетом переноса и реабсорбции излучения линейчатого спектра в неравновесной плазме А1 с произвольной оптической плотностью. Перенос линейчатого излучения в низкотемпературной (Т < 10 еУ) плазме анализируется для ситуации, в которой локальное термодинамическое равновесие отсутствует. В качестве начального неравновесного распределения тем-

пературы и плотности брались известные1 автомодельные значения. Рассматривались различные механизмы ушпрения линии: (а) допплеровское уширение, (б) штарковское упгаренпе. Эти два механизма статистически независимы, поэтому для учета их совместного вклада в результирующий контур вводилась свертка допплеровского (5Й (Дш)) и лоренцовско-го (До;)) контуров. В результате получается спектральная функция Фопгта 5, которая и использовалась для описания профиля линии.

(,,*',= /; * (ы) 5„ (ш,у) Ц ^Ы) ¿У ^

тг •'-во 4. (г _ у)

'с

1=0 Аи10 Дк,'0

5°(Ди;)=схр ; {йи)=^тд^).

32 С? / 2СЛ

= 2.566 - 1а=Ь2 £ лг;

з V \ Ура/}>о*=о ;

\ ш

2Г

Ро = ,1 ТЛЛГТ^Й; й = Ф^п (п - 1) с 0.869 („ - 1)

\ 4тге2 (ЛЬ + Е.ЛЭД' 1 Л

ХТ' (*, р) = ^а^Б™' {и, х,

^тт' 9т

N - V

Л 'т ¿»т

Ут'

где: - доиллеровская ширина линии; Ди^ - ширина линии, сформированной в результате штарковского взаимодействия; С'а - константа штарковского взаимодействия,; р„ - дебаевский радиус; V - средняя тепловая скорость возмущающей частицы; (%, ц) - коэффициент йогло-щения.

Проводилось исследование влияние особенностей пространственного распределения зарядового состава и температур на интегральные величины и частотные профили коэффициентов поглощения и линий излучения. Полученные результаты для формы резонансных линий поглощения нейтрального атома и однозарядного иона А1 на правой и левой границах неравновесного слоя представлены на рис.4, 5 соответственно.

'Волосевич П. II., Л сванов Е.И. Самосогласованное решение для рассеяния пара в вакуум в двухтемиературном гидродинамическом приближении. //ЖВМ,т.15 №.1, стр.702 712.

-си 0 -0:05' о.'йб'"' 0.05''' 0. (м—Ы0)/Ыо

(ы-Ь!0)/Ыо

Рис. 4: Профили коэффициента поглощения на правой и левой границах слоя (а,) дли резонансной линии нейтрального атома и (Ь.) для резонансной линии иона А1|+

(А1°) /г) - Зр(гР°)

(А),+) Зр('Р°) - Ззг('5о)

-0.10 -0.05' О.ЙО'' 0.Й5 '' 0." (ы-ы0)/ы„

(ы-ы0)/ыо

Рис. 5: Профили линии излучения ва правой и левой границах слоя (а.) для резонансной линии нейтрального атома и (Ь.) для резонансной линии иона А1'+

С

Такая форма профилей поглощения определяет форму линий излучения резонансных переходов нейтрального атома п иона на правой и левой границах плазменного слоя (рис.б, 7).

Разработанная математическая модель может использоваться для предсказания линейчатого спектра излучения неравновесной плазмы произвольной оптической прозрачности как на свободной границе, так и на границе, прилегающей к мишени. Это, в свою очередь, позволяет оценивать вклад линейчатого спектра в перенос энергии на поверхность мишени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Методами математического моделирования исследовано влияние метастабильных перегретых состояний, сопровождающих лазерное плавление и испарение сверпроводящих керамик, характерных для импульсной лазерной обработки материалов. Установлены наиболее устойчивые режимы обработки керамик лазерным излучением.

2. Разработаны математические модели, описывающие неравновесный процесс оптического пробоя паров различных металлов (А1. Си) и перенос.л линейчатого излучения в слое неравновесной низкотемпературной плазмы.

3. С помощью разработанных моделей детально исследована динамика неравновесных процессов оптического пробоя, развития лазерной плазмы в n;i]>ах алюминия и меди и переноса линейчатого излучения

Список литературы

1. В.И.Мажукин, И.В.Гусев, А.В.Шапранов. Влияние метастабильных состояний на процесс импульсной лазерной обработки сверхпроводящей керамики. //Математическое моделирование, т.5, N 5. 1903, стр.30 - СО.

2. И.В.Гусев, В.И.Мажукин. Анализ неравновесных явлений при взаимодействии лазерного излучния с парами металлов. //Математическое моделирование, т.5, N 11, 1993, стр.3 - 30.

3. V.Mazhukiu, I.Guscv, I.Smurov, G.Flamant. Laser Plasma Fonnation in Metals Vapour: kinetic approach //Journal do Physique 1. v.4, pp. 101 -105. 1994

4. V.Mazhukiu. I.Gusev. I.Smurov. G.Flamant. Laser Induced Break -Down of Metal Vapour //Microcliemical Journal, special issue "Laser in Analytical Chemistry, (to he published ill 1994).

o. Ma/.hukin V.I., Gusev IA'.. Smurov I.. Flaiuaiit G. Kinetics of Laser Plasma Formation in Metal Vapor //Proceedings of ICALEO'O.'i. LIA vol.77, pp.181 - 192

0. Ma/.lmkin V.I.. Gus. v I.V.. Smiuov I.. Flaiiwn: (I. Laser Spectriim Transfer in Xonequilihriiim Laser Plasma of Aluminium //Proceedings of IC'ALEO'94. LIA %ol.."n. pp.150 - 150

liIIM 3axao h 122. THpa* 30 3Ka.

%