автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование оптоакустических явлений при лазерном воздействии на сильнопоглощающие конденсированные среды

Р Г 5 ОД

Российская Академия Наук Институт Математического Моделирования

На ирапат ¡>ципилги

УДК 517.93И:5Я5:в21.Ж.МЬЫ9:Л,-{

Носов Вадим Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ ЛАЗЕРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА СИЛЬНОПОГЛОЩАЮЩИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СРЕДЫ

05.13.18. — Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы прогр;шм

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Институте математического моделирования Российской Академии Наук. ,

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат физ.- мат. наук, доцент

В.И. Мажукин.

доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Ю. А .Повещенко

кандидат физ.- мат. наук, старший научный сотрудник А.И. Коротченко.

Ведущая организация: Московский автомобильно-

дорожный институт.

'Защита диссертации состоится "_"___1094 года на заседании специализированного совета К 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская площадь, дом 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН.

Автореферат разослан " 2?" СЛ ТЗ. ^кЯ, 1994 г.

Ученый секретарь специализированного созета К 003.1)1.01 при ИММ РАН

к. <Ъ- м. и.

С.Р. Свирш^кии

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Физика импульсного лазерного воздействия на конденсированные, среды (металлы, керамики, полупроводники) находится в настоящее время в стадии интенсивного развития. Активно ведущиеся в этой области фундаментальные исследования во многом стимулируются потребностями лазерных технологий, в которых для высокой воспроизводимости отработанных режимов необходима надежная диагностика процессов. Важнейшим направлением исследований является изучение фазовых превращений первого рода - плавления и кристаллизации, испарения и конденсации. Расширение применения лазерных импульсов пико- и фемтосекудцного диапазона длительностей стимулирует работы по изучению взаимодействия лазерного излучения с веществом в условиях сильной неравновесности.

Эффективным методом исследования процессов в зоне лазерного воздействия является оптоакустическая диагностика, которая в простейшем случае сводится к регистрации временной развертки импульса давления (оптоакустического сигнала). Образование сигнала происходит под действием целого ряда механизмов генерации - термооптического, фазовых превращений, электронного, оптического пробоя. Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, оптоакустическая диагностика является весьма точным и чувствительным инструментом, качественно и количественно отображающим динамику протекающих процессов. В ряде физических ситуаций акустические методы позволяют получать информацию о процессах в конденсированных средах, недоступную для других способов измерения (зондирование электронным или лазерным лучом, оптические методы, пирометрия).

Основная сложность метода оптоакустической диагностики связана с расшифровкой и анализом получаемых сигналов давления, образующихся под действием сразу нескольких сложным образом взаимодействующих механизмов генерации. Успешное проведение исследование в этой ситуации возможно при сочетании натурных экспериментов и математического моделирования, позволяющего селективно исследовать механизмы генерации.

Цель работы. Основной целью диссертации является исследование с помощью математического моделирования различных механизмов генерации оптоакустических сигналов при лазерном воздействии на конденсированные среды, а также исследование процессов плавления и кристаллиза-

цип в сильнспоглощающих средах и неравновесного нагрева и плавления полупроводников.

Научная новизна. В данной работе впервые проведены подробные исследования оптоакустических сигналов при плавлении и кристаллизации металлов, рассмотрены особенности электронного механизма генерации при неравновесном нагреве и фазовых превращениях в полупроводниках. Для исследования полупроводников была построена сложная математическая модель неравновесного нагрева, учитывающая двухступенчатое поглощение энергии лазерного излучения и ее перенос возбужденными носителями. В диссертации построены и апробированы эффективные алгоритмы решения совмещенного гидродинамического варианта задачи Стефана для случаев равновесного (металлы) и неравновесного (полупроводники) взаимодействия лазерного излучения с конденсированной средой. Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы в оптоакустических исследованиях взаимодействия лазерного излучения с конденсированными средами.

Апробация диссертации. Материалы диссертации докладывались на Международном конгрессе по лазерной обработке материалов ГСАЬЕО-94 (США, Флорида, 1994), на научном семинаре профессора Левалова Е.И. Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в трех работах, указанных в конце автореферата. Структура И объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего НО наименований. Работа изложена на 156 страницах машинописного текста, содержит 61 рисунков.

Содержание диссертации.

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулирована цель, научная новизна и практическая значимость работы, приведено ее краткое содержание по главам.

В первой главе приводится краткий обзор литературы по рассматриваемым в диссертации вопросам. Во введение кратко охарактеризованы основные достоинства лазерных технологий и значительная роль фазовых превращений, лежащих в основе большинства процессов лазерной обработки. Важнейшим методом научных исследований в данной области является математическое моделирование, основанное в первую очередь на различных вариантах задачи Стефана.

§1 посвящен различным вариантам задачи Стефана, используемых для

описания фазовых превращений первого рода. Кратко рассмотрены классический, неравновесный, однофазный варианты задачи Стефана, а также ' задачи Стефана с гидродинамикой.

В §2 рассматриваются основные методы решения задач типа Стефана, относящихся к классу задач с подвижными границами. Основной особенностью задач Стефана является отсутствие явного выражения для скорости движения фазовых границ. Поэтому большинство задач Стефана является нелинейными и аналитическое решение известно только для некоторых случае. Обсуждаются преимущества и недостатки существующих в настоящее время методов численного решения задач Стефана: методов с явным выделением границ и методов сквозного счета. Отдельно рассматривается решение задачи Стефана с помощью динамически адаптирующихся сеток.

Вторая глава посвящена исследованию теплового механизма генерации акустических сигналов в металле (меди) лазерными импульсами на-посекундного диапазона. В частности, рассматривается влияние уравнения состояния, оптических и теплофизических свойств вещества, с учетом их температурной зависимости, на амплитудные и частотно-фазовые характеристики оптоакустического сигнала.

В §1 главы сформулирована одномерная математическая модель, описывающая образование и распространение продольного оптоакустического сигнала при лазерном нагреве до плавления. Система уравнений, граничных и начальных условий имеет следующий вид:

X 6 [0,1.], <е [io.il];

£(Т) = сР(Т)Т, р(р,Т)=М{--1)+0(Т-То); (3)

Ро

дТ 4

* = 0: р = 0, -А— <?(/) = Л.„г(Т)Соехр(--)2; (4)

х = х,: ц = 0, = 0; (5)

ах х

I = г0: р = ра, и = 0, Т = То. (6)

В задаче (1)-(6) р, и,р обозначают плотность, скорость и давление, В энтальпия, Т - температура, (2 - интенсивность лазерного излучения, А

- коэффициент теплопроводности, ср - удельная теплоемкость, А,иг - поглощательная способность поверхности, ¡3 - температурный коэффициент линейного расширения. Уравнение энергии (2) учитывает конвективный и кондуктивный перенос тепла, соотношения (3) представляют простейший случай уравнений состояния, поглощение энергии лазерного излучения описывается в приближении поверхностного источника (4).

§2 посвящен анализу результатов численного моделирования. При постоянных значениях параметров материала величина давления, генерируемого при импульсном лазерном облучении, может быть найдена аналитически Pun(t) — a/3pdTmr/dt, где а - коэффициент температуропроводности. Линейный сигнал является биполярным и ассиметричным, при этом амплитуда положительной волны при нагревании примерно в два раза больше амплитуды отрицательной волны охлаждения, рис. 1. Однако параметры реальных материалов с изменением температуры не остаются постоянными. Так, для большинства металлов теплопроводность с увеличением температуры уменьшается, теплоемкость и поглощательная способность возрастают, а температурный коэффициент линейного расширения может изменяться как в одну, так и в другую сторону. Для выявления влияния температурных зависимостей этих величин на процесс генерации давления они последовательно варьировались, а получаемые оптоакустические сигналы Pa{t) - p(t, х = хр), хр - глубина наблюдения сигнала, сопоставлялись с линейным сигналом и между собой. В вычислительном эксперименте использовался лазерный импульс с полушириной т„=50нс, а интенсивность Go варьировалась в диапазоне Go=10-100 МВт/см2.

Проведенное исследование позволило установить ряд свойств теплового механизма генерации, которые сформулированы в заключении второй главы. 1) Из рассмотренных факторов наиболее сильное влияние на оптоаку-стический сигнал могут оказывать поглощательная способность поверхности Asvr(T) и уравнение состояния. 2) Уравнение состояния, моделирующее I ускорение теплового расширения, увеличивает амплитуду сигнала и делает его симметричным биполярным, рис. 2, кривая 2; уравнение состояния с замедленным расширением уменьшает амплитуду сигнала, в наибольшей степени сказываясь на отрицательной ветви давления и превращая сигнал почти в униполярный, рис. 2, кривая 3. 3) Увеличение поглощательной способности, помимо значительного увеличения амплитуды всего сигнала, меняет фазу положительной полуволны за счет более позднего достижения максимума давления, рис. 2, кривая 1. 4) Увеличение теплоемкости и

т

уменьшение теплопроводности уменьшают амплитуду сигнала, однако их вклад не может компенсировать усиливающего воздействия поглощатель-ной способности.

поглощательной способности и уравнения состояния, Со=100 МВт/см2:

1 - поглощательная способность возрастает,

2 - тепловое расширение ускоряется,

3 - тепловое расширение замедляется.

Третья глава посвящена математическому моделированию опто-акустических сигналов при плавлении'и кристаллизации сильнопоглогцаю-щих сред под действием лазерных импульсов наносекундной длительности. Исследование затрагивает одну из проблем оптоакустической диагностики, заключающуюся в разнообразии особенностей оптоакустического сигнала при плавлении и кристаллизации у различных материалов, например, германия, кремния, антпмонида индия и висмута. Основной целью .анализа является выделение и исследование вклада в сигнал давления Р„(£) скачкообразного изменения теплофизических и оптических параметров вещества на границе раздела фаз, а также влияния поверхностного испарения и интенсивности излучения.

В §1 рассматривается математическая модель', описывающая нагрев и фазовые превращения в сильнопоглощающей конденсированной среды. Описание фазовых переходов выполняется с помощью совмещенного варианта задачи Стефана. Для этого система уравнений (1)-(2) и уравнения состояния (3) записываются в каждой из фазовых подобластей: х € [Г*„, Г„/] -

жидкость, х е [Г„1,х„] - твердое тело. На границе Г*„ выписываются законы сохранения массы и импульса, а также баланс энергии (9), включающий условие поверхностного поглощения и поверхностного испарения. Дополнительные соотношения (10) записывались из приближения кнудсеновского слоя.

х = 1\, : =р„(14„ + иь,-и„), (7)

Рк» + Рк^ьи = р„ + />„{14„ + «ь - и„)г, (8) ВТ

= А,и,С + <9>

г. = г.(г„г), А=Л(и (Ю)

На границе Г,| записывались законы сохранения (11), дифференциальное условие Стефана и условие непрерывности и постоянства температуры (12).

1 = Г,,: р. V,, =/>,(«. -«,+ V,,), + =Л("»-И( + К()2+Р<> (И)

- = Кр.У.,, Т. = Т, = Тт. (12)

С вычислительной точки зрения основная сложность решения задачи заключается в наличие двух подвижных границ, положение которых заранее не известно, при том, что размеры фазовых подобластей в течение расчета могут меняться на несколько порядков. С другой стороны, анализ вклада фазового перехода в оптоакустический сигнал требует точного определения положения межфазной границы и ее скорости. Наиболее эффективным для решения такой задачи является метод динамической адаптации.

В §2 описывается конечно-разностный метод, использующий динамические адаптирующиеся сетки, который применялся для численного решения поставленной задачи. Согласно этому методу, на первом этапе с помощью замены общего вида х = т),< = т осуществляется переход от переменных х, < к произвольной нестационарной системе координат с переменными 9, т. В новой системе координат динамика расчетной сетки описывается дополнительным дифференциальным уравнением:

где дх/дц = ф, ■ф — метрический коэффициент, <3 — функция, определяющая конкретный вид преобразования в соответствии с особенностями задачи. В нестационарной системе координат две фазовые подобласти [Г*С,Г„] и с подвижными границами Г*«, Г,/ отображаются

на две расчетные подобласти [0, и (}в] с неподвижными границами. В задачах с подвижными гранидами при отсутствии больших градиентов наиболее удачным выбором является функция вида ф = —Dlsдф/дq.

Для разностной аппроксимации полупенной в результате преобразования краевой задачи в каждой подобласти расчетного пространства вводится Сетка с неравномерным шахом /ц по переменной <], включающая целые и полуцелые точки, и шагом Л г7 но переменной г. Дифференциальные уравнения аппроксимировались с помощью полностью неявной консервативной разностной схемы, полученной хштегро-интерполяционным методом и имеющей порядок аппроксимации 0(Ат + ¡Л|2) для уравнений и 0(Ат + |Л|) для граничных условий.

Полученная система нелинейных разностных уравнений решалась с помощью алгоритма со вложенными итерационными циклами, рис. 3. При э том полная система уравнений разбивалась на несколько блоков. В каждом из них по методу Ньютона осуществлялся внутренний итерационный цикл. Затем весь процесс в целом повторяется во внешнем цикле.

шаг

внешние итерации (в)

расчеты 1}а Г,

внутренние внутренние итерации итерации (Р) _(«1

расчет

расчет

,(».) „(т.)

расчет эасчет

*

1+2 шаг

Рис. 3: Схема алгоритма

Как показало выполненное численное моделирование, разбиение вычислительного алгоритма на отдельные итерационные циклы существенно ускоряет сходимость глобальных итераций. Основное же преимущество алгоритма заключается в том, что переход к произвольной нестационарной системе координат позволяет избавиться от трудностей, связанных с подвижными границами.

§3 посвящен анализу импульсного лазерного нагрева, плавления и последующей кристаллизации сильнопоглощающих конденсированных сред. Исследование показало, что формирование акустических полей, сопровождающих подобные процессы, является сложной многофакторной задачей. Оптоакустпческие сигналы формируются под влиянием двух механизмов генерации давления: теплового расширенна и фазовых трансформаций вещества. В зависимости от свойств облучаемого материала действие этих механизмов может иметь как конкурирующую, так и совпадающую направленность. Фазовые превращения, в результате которых па межфазяой границе раздела основные характеристики вещества претерпевают сильный разрыв, приводят к качественному изменению формы сигнала. В итоге результирующий профиль P„(t) состоит из трех составляющих: традиционного теплового сигнала, характерного для теплового расширения и сжатия, провала давления, обусловленного началом плавления и второй положительной полуволны, генерируемой процессом затвердевания, рпс. 4.

АР»

ВТ1

(bar)

АР, Ч

(bar)

çgy.,-1 irni»; l'i

100 lio

Рис. 4: Оптоакустические сигналы для расчетов с интенсивностью Со=28 МВт/см2 и различными значениями теплоты плавления Ьт: 0 - Ьт = Ьт,0((?е), 1 - Ьт = 2£т,0, 2 - Ьт = 1т,0/2.

Рис. 5: Оптоакустические сигналы ДРД*) для расчетов с 6'3=28 МВт/см2, различными значениями скачков плотности и поглощательной способности:

1- ДЛ,,, < 0, «р., > 0,

2- ДЯ«,; > 0, Ьрл < 0.

Качественные изменения формы оптоакустического сигнала происходят в основном под влиянием скачкообразных изменений поглощательной способности, плотности и энтальпии. Изменения остальных характеристик вещества вносят в профиль Ра(0 главным образом количественные изменения.

Особую роль в формировании оптоакустического сигнала играют направление скачкообразного изменения плотности Ape¡ = р, — p¡ и поглотца-тельной способности поверхности ДЛ5/ = Атт,з — Asur ¡ облучаемого материала. Одновременное увеличение поглощательной способности AAS/ < 0 и уменьшение плотности Д p„i >0 при переходе через фазовую границу может приводить к полном}' исчезновению в оптоакустическом сигнале качественных признаков плавления и затвердевания, рис. 5, кривая 1. Временной профиль Pa{t) в этом случае мало чем отличается от традиционной биполярной формы термооптического сигнала. Увеличение плотности Aps¡ < 0 одновременно с уменьшением поглощательной способности ДЛ5| > 0 может приводить к такой трансформации сигнала, при которой в нем почти полностью исчезает биполярная составляющая, рис. 5, кривая 2.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию нагрева, фазовых превращений и оптоакустических явлений при лазерном воздействии А„ = 1.06мкм на кремний.

Основной особенностью данного режима воздействия является то, что энергия оптического кванта незначительно превышает ширину запрещенной зоны. Фотопоглощение света приводит к генерации возбужденных носителей (электронов и дырок), концентрация которых превосходит равновесное для данной температуры значение. Одновременно уже в наносекунд-ном диапазоне длительностей лазерного импульса в системе не успевает установиться термодинамическое равновесие и температура электронно-дырочной плазмы Те превосходит температуру колебаний кристаллической решетки Тд.

Экспериментальные и теоретические исследования оптоакустических сигналов на кремнии показали, что существенный вклад в их формирование может давать деформация, связанная с фотовозбуждением неравновесных носителей. Эти результаты свидетельствуют также о возможности оптоакустической диагностики процессов в условиях неравновесности. Успешное решение возникающей при этом сложной многофакторной задачи возможно только с помощью математического моделирования.

В §1 подробно рассматривается математическая модель, описывающая неравновесный нагрев, плавление, кристаллизацию и испарение кремния совместно с процессами генерации и распространения акустических возмущений. Построенная модель основывается на следующих физических предположениях: 1) концентрации электронов и дырок равны; 2) в подсистеме возбужденных носителей мгновенно устанавливается равновесное распреде-

ление Максвелла-Больцмана по энергиям, характеризуемое температурой Те\ 3) процесс передачи энергии от носителей к решетке характеризуется временем релаксации энергии; 4) преобладающим механизмом рекомбинации является рекомбинация Оже в тройных столкновения; 5) фазовые превращения плавление - кристаллизация а исдарение определяются температурой решетки Тд\ 6) состояние, олектрошю-дырочной плазмы после начала плавления качественно не меняется; 7) задача рассматривается в одномерном по пространству приближении.

Используемая математическая модель основывается на совмещенном варианте задачи Стефана с гидродинамикой. В каждой из фаз, помимо уравнений неразрывности и движения, записываются два уравнения энергии (14),(15), уравнение баланса носителей (16) и переноса излучения (17):

+ у» + у)) « "¿И + ¿(А(Т.)§) +

№ д , , д ( 3£\ /ЕрЬм -Е, л \ г N -

(И)

д, ч д /_ 9Л\ д ,гд(Е„/2)ч С Д?-Д'!,

аГ + & М = аг)+ '—~• (16>

с?(7

^ = + (17)

В модели ^рКоь и Ед обозначают энергию фотона и энергию запрещенной зоны, те и т„ - время релаксации энергии и Оже-рекомбинации, Д, и // - коэффициенты амбиполярной диффузии и подвижности носителей, аь и оГСА -коэффициенты поглощения решетки и поглощения на свободных носителей, Л^о - равновесная концентрация.

Уравнение состояния (18) учитывает изменение плотности полупроводника при изменении концентрации носителей вследствие разрыва ковалент-ных связей:

где Ма - количество атомов в единице объема.

На границах х = х, и х = Г*„ дополнительно к условиям равновесной модели (5) и (7)-(10) выписываются соотношения непроницаемости для носителей и их энергии. На фронте плавления х = Г,;, помимо условий (11)-(12), для концентрации и энергии носителей записываются услогия непрерывности этих величин и их потоков. В первом параграфе приведены соотношения для расчета всех входящих в модель параметров.

В §2 кратко рассмотрен конечно-разностный метод решения поставленной задачи, использующий динамически адаптирующиеся сетки. Приводится схема алгоритма со вложенными итерационными циклами, применяемого для решения системы разностных уравнений.

В §3 рассмотрены результаты математического моделирования. Выполненные расчеты подтверждают, что построенная модель корректно отражает особенности взаимодействия кремния с лазерным излучением. Показано, что коэффициент поглощения материала в процессе лазерного воздействия меняется сложным образом вследствие взаимодействия механизмов фотопоглощения и поглощения на носителях. Температура подсистемы носителей превышает температуру решетки, при этом максимальный отрыв наблюдается непосредственно перед началом плавления. Концентрация генерируемых носителей превышает равновесную, а их разность достигает максимума после появления расплава в момент начала интенсивного нарастания температуры носителей на поверхности. При плавлении за фазовым фронтом образуется метастабильная перегретая область.

30

20

!0

-10

Р.(ьог)

Сс=' ЮММ/ст1

-2а

200 150 100 50 0

-50

......1Н

00 -5с '6 ' 50 1ЙО тйо' '¿6о

Р.(Ьог)

С0=1501*М/стг

~1 °-°100 -50 О ' 50 1Й '1Й 200

Рчс. 6: Омтоакус, ичгский сигнал Рис. 7: Оптоакустичгский сигнал

ЛРа{1) для рагчета с интенсивностью ДР«(<) ДЛ« расчеюв с ип-м-ш инногп.ю

6'и--110 МВт/гм1; пунктиром показана (7о=150 МВт/см2; пунктиром покачана

временная рачвортка лазерного импульса, временная развертка лазерного импульса.

Выполненное моделирование показало, что отрицательная полуволна на переднем фронте оптоакустических сигналов кремния связана с действием электронного механизма к определяется динамикой подсистемы носителей, рис. 6, 7. Начала плавления отражается па онто акустическом сигнале в виде глубокого провала в отрицательную область, рис. 6. При дальнейшем увеличения интенсивности основным является вклад давления отдачи испарительного процесса, рис. 7.

Основные результаты:

1. С помощью математического моделирования исследовано влияния температурных зависимостей теплофпзических, оптических характеристик и уравнения состояния конденсированных сияьноЕоглогцаюгцих сред на форму оптоакустического сигнала при лазерном воздействии.

2. На основе метода динамической адаптации разработан алгоритм численного решения гидродинамического совмещенного варианта задачи Стефана.

3. Исследовано влияние процессов плавления и кристаллизации на форму оптоакустического сигнала при лазерном воздействии на сильнопоглощаю-щие конденсированные среды.

4. Разработана математическая модель неравновесного лазерного нагрева, фазовых превращений и оптоакустических явлений в полупроводниках и алгоритм ее численной реализации.

5. На основе разработанной модели исследовано влияние неравновесных эффектов в полупроводниках на оптоакустический сигнал.

Список работ по теме диссертации:

1. Мажу кип В.И., Носов В.В. Влияние температурных зависимостей тепло-физических, оптических характеристик и уравнений состояния металла ва форму оптоакустического сигнала при лазерном воздействии// Математическое моделирование, 1993, т. 5, N 5, с. 3-29.

2. Носов В.В., Мажукин В.И. Влияние процессов плавления п кристаллизации на форму оптоакустического сигнала при лазерном воздействии на сильнопоглощающие конденсированные среды // Математическое моделирование, 1994, т. 6, N 1, с. 3-53.

3. V.I.Mazhukin, V.V.Nosov, I.Smurov, G.Flamant Photoacoustic Pulses in Laser-Irradiated Metals: Numerical Simulation// accepted to publ. in Proceedings of 13th International Congress of Applictions of Laser and Electro-Optics, ICALEO'94, Orlando, Florida, U.S.A. -ОД^гг^

ИПМ Заказа 23. Тираж SO ака.