автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование нелинейных эффектов в конденсированных системах

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

17-96-94

На правах рукописи УДК 538.9 + 541.183

ХОЛМУРОДОВ Холмирзо Тагойкулович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ

Специальности: 05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях; 01.04.07 — физика твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1996

Работа выполнена на физическом факультете Таджикского Государственного Университета и Лаборатории Вычислительной Техники и Автоматизации Объединенного Института Ядерных Исследовании

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор С.Ф.Ъшашев доктор физико-математических наук

профессор Л.А.Уварова

доктор физико-математических наук В.Д.Лахно

Ведущая организация - Институт высокопроизводительных вычислительных систем РАН; г.Москва

Защита диссертации состоится " " 1990 г. на за-

седании специализированного Совета Д 047.01.04 по защите докторских диссертаций при Лаборатории Вычислительной Техники и Автоматизации Объединенного Института Ядерных Исследовании, 141980, Дубна, Моск. обл., ЛВТА, ОИЯИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан " " 1996 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат физико-математических наук Иванченко З.М.

Ч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ: Прогресс в изучении физических, химических, биологических и других систем неразрывно связан с анализом существенно нелинейных эффектов. Теоретическое описание и математическое моделирование явлений в разных областях науки зачастую приводят к исследованию нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В терминах решений нелинейных уравнений описываются совершенно различные по своей природе физические, химические, биологические и т.п. системы. Исследованные в диссертации нелинейные модели условно можно разбить на две группы: модели, описывающие физико-химические неравновесные сорбционные процессы, и полевые модели в конденсированных системах.

На основе нелинейных моделей первой группы изучаются и моделируются процессы, которые протекают на границе раздела двух фаз (твердое тело—газ, твердое тело—жидкость и т.п.) и играют существенную роль в широком круге физических и химических явлений. Здесь в первую очередь можно назвать процессы адсорбции и десорбции вещества. Несмотря на различия физико-химической природы все адсорбционные процессы существенно влияют на динамику переноса вещества (гаоа, жидкости). При этом возможны как количественное, так и качественное изменения состава. Адсорбирующая среда способна активно повлиять на линейный перенос, сделав последний нелинейным; привести к самосогласованному формированию концентрационных профилей в системе адсорбат—адсорбент и в итоге—к резкому выбыванию из потока сорбирующего компонента. Это может иметь практическое значение во многих прикладных задачах (катализа, в процессах очистки и т.д.). При этом поверхность адсорбента естественным обраяом из потока "выборочно подбирает" отдельную компоненту. Многочисленные экспериментальные факты, в особенности по физической адсорбции газов и жидкостей на цеолитах, показывают, что в поры сорбента могут проникать атомы или молекулы только определенной формы и размера (с учетом полярности и поляризуемости адсорбируемой молекулы); их молекулярно-ситовое действие проявляется в различной степени.

Экспериментальные результаты по адсорбции газов на поверхности твердых тел свидетельствуют о раанообразном поведении теплот адсорбции с ростом степени заполнения поверхности. Зачастую из-

менение теплоты адсорбции связывают с взаимодействием (притяжением) между адсорбированными молекулами. Вместе с тем можно ¡заключить, что большая часть экспериментальных результатов по определению характеристик сорбции вещества однозначно приводит к выводу, что учет взаимодействия частиц в сорбционной системе необходим. Это обстоятельство является важным в изучении адсорбционных явлений и их влияния на протекание процессов переноса веществ.

Математическое описание процессов равновесной и неравновесной сорбции вещества традиционно базируется на феноменологических моделях. Однако многие известные модели динамики сорбции вещества игнорируют взаимодействие частиц (атомов или молекул) в адсорбционной системе. Существующие модели для описания процессов переноса и сорбционного массообмена ограничиваются анализом в рамках лишь линейных изотерм или изотермы Ленгмюра, что недостаточно для учета корреляционных эффектов и механизмов взаимодействия ад-сорбатов в адсорбирующей среде. Качественная оценка экспериментальных данных по теплотам адсорбции и изотермам различных газов на поверхности твердых тел показывают, что вышеуказанные механизмы и определяют вид экспериментальных кривых. Изучение неравновесной динамики адсорбционных процессов, количественный анализ формирования и эволюции концентрационных зависимостей даже в одномерных средах неизбежно требует привлечения численных расчетов и проведения мощных вычислительных экспериментов. Налицо тесная связь между теорией конденсированного состояния, физической химией (в первую очередь с проблемами сорбции и катализа) и использованием эффективных алгоритмов и методов вычислительной математики. Исследованию процессов переноса вещества с учетом влияния активного элемента в одном, двух и трех измерениях посвящена первая часть диссертации.

Вторая часть диссертации посвящена моделированию нелинейных явлений в рамках полевых моделей физики конденсированного состояния. Изучение нелинейных явлений в конденсированных системах в последние годы неразрывно связано с исследованием локализованных возбуждений солитонного типа. Они встречаются в таких областях, как сверхпроводимость и магнетизм, сверхтекучесть квантовых жидкостей, в нелинейной оптике, в квазиодномерных системах с новыми механизмами проводимости заряда и спина и во многих других. Теоретическое описание реальных физических систем на основе концепций со-литоноподобных возбуждений представляет собой одну из актуальнейших областей современной физики. При этом задачами первостепенной важности в исследовании нелинейных возбуждений являются вопросы

нелинейного спектрального преобразования произвольного начального импульса, генерируемого в системе. В недиссипативных системах, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, солитонные моды представляют собой наиболее устойчивые когерентные образования и поэтому исследование динамики со-литонов с целью определения областей их генерации или их отсутствия вообще дает прямой ответ на вопрос о порядке или хаосе в системе.

Исследование нелинейных эффектов неразрывно связано с применением синергетического подхода, включающего в себя синтез аналитических и численных методов исследования. Если в одномерных интегрируемых системах исследование удается провести аналитически, в частности, известным методом обратной задачи рассеяния (включающего решение задачи Коши для данной нелинейной модели, линейную задачу, теорию возмущений и т.д.), то в неинтегрируемых и неодномерных системах только применение методов вычислительной синергетики позволяет получить желаемый ответ. Среди многочисленных моделей физики конденсированных сред универсальными свойствами обладают модели неидеального бозе-газа, описываемые в квазиклассическом приближении либо в методе самосогласованного поля уравнением Шредингера с полиномиальной нелинейностью. Поэтому исследование динамики солитонов в этих моделях представляет одну из наиболее актуальных задач современной нелинейной математической физики, которой посвящена другая часть диссертации. Целью диссертационной работы является:

1) Теоретическое исследование и математическое моделирование процессов переноса веществ в адсорбирующей среде при учете взаимодействий адатомов в адсорбате. Развитие и количественный анализ единого подхода к описанию процессов переноса в открытой системе, когда активный элемент сорбирует из среды частицы. Выявление и количественная оценка основных параметров неравновесной динамики процессов сорбционного массообмена, приводящих к существенно нелинейным режимам формирования концентрационных зависимостей.

2) Аналитическое и численное исследование динамики нелинейных (солитоноподобных) возбуждений в моделях бозе-газа с полиномиальной нелинейностью.

Научная новизна работы заключается

1) В новом подходе к описанию процессов сорбционного массопе-реноса в одном, двух и трех измерениях. Впервые аналитически и численно исследована неравновесная динамика сорбции с использованием нелинейных изотерм адсорбции и десорбции, учитывающих корреляционные эффекты и взаимодействия частиц в адсорбционной системе.

На основе численного анализа решений системы нелинейных дифференциальных уравнений газодинамики и кинетики сорбции количественно исследована динамика формирования концентраций в открытой системе поток и адсорбат. Показано, что учет взаимодействия адато-мов в открытой системе адсорбат—адсорбент приводит к возникновению в системе "химического времени", в зависимости от которого концентрация в потоке меняется скачкообразно. Проведен анализ динамики переноса в адсорбирующей среде в области совместного влияния продольной диффузии и внешнедиффузионной кинетики. На основе подхода об активированном комплексе, как переходном состоянии кинетики сорбции, исследован перенос газа частиц, сорбируемых активной поверхностью. В рамках квантово-статистического гамильтониана изинговского типа для открытой системы адсорбат—адсорбент изучено влияние активированных комплексов на процессы переноса. Полученные результаты обобщены, полагая стохастпчность процессов переноса в сорбирующей системе. Проведено сравнение результатов в рамках трех приближений корреляционных эффектов в адсорбате.

2) В рамках нелинейных моделей физики конденсированного состояния, описываемых уравнением Шредингера с полиномиальной нелинейностью, количественно выявлены и проанализированы ряд пороговых явлений. Впервые установлено существование порога образования солитонов при распаде монохроматических импульсов для уравнения Кортевега-де Вриза (КдВ). Найдены пороги образования "темных" солитонов при дифракции солитона в нелинейной дефокусирующей среде. Исследована устойчивость солитонных решений нового типа и (2) нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Изучена динамика локализованных, солитоноподобных возбуждений ("пузырей") неидеального бозе-газа в пространствах с числом измерений Ю = 1,2,3, и найдена область устойчивости движущихся пузырей.

Научное и практическое значение работы состоит в том, что

1) Впервые предложен и численно проанализирован единый подход к описанию процессов переноса в активных, сорбирующих системах с числом измерений £> = 1,2,3. На основе предложенного подхода впервые удается в явном виде количественно учесть взаимодействия основных "фаз" системы адсорбат—адсорбент и корреляционные эффекты в системе адатом—адатом и адатом—активированный комплекс (АК). Анализ экспериментальных данных и оценка полученных численных результатов показывают, что учет эффектов взаимодействия адатомов приводит к нелинейным режимам формирования концентраций в адсорбирующей системе. Выявлены и количественно проанализированы режимы формирования существенно нелинейных концентра-

ционных волн в системе поток и адсорбат. Помимо фундаментального значения, полученные результаты могут быть использованы для анализа и подбора адсорбентов с заданными свойствами с целью их прикладного применения (в процессах очистки нефти, газовой хроматографии и т.п.). Полученные результаты могут быть применены для интерпретации экспериментальных данных по физической адсорбции в кристаллических цеолитах.

2) Полученные в диссертации результаты по динамике солитонопо-добных волн могут быть использованы при анализе нелинейных структур в физике конденсированного состояния. Изученный пороговый характер образования солнтонов может быть использован при описании структурных фазовых переходов в конденсированных средах, при исследовании и применении нелинейных электрических цепей, а также при разработке новых механизмов записи и передачи информации в волоконных световодах. Результаты по динамике "пузырей в конденсате" имеют важное значение для анализа сверхтекучих бозе-жидкостей и сверхпроводящих высокотемпературных соединений.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Предложен единый подход к описанию процессов переноса в сорбционных системах, учитывающий взаимодействия адсорба-тов и эффектов корреляций между частицами. На основе квантово-статистического гамильтониана изинговского типа для открытой системы адсорбат—адсорбент разработана модель переноса газа частиц, сорбируемых активной поверхностью. Для описания неравновесной динамики сорбции в пространствах с числом измерений И = 1,2,3 получена система уравнений в которой для точного учета корреляционных эффектов между адатомами в неравновесной адсорбционной системе-существенно лишь число ближайших соседей, взаимодействующих с данным адатомом.

2. Проведен численный анализ системы нелинейных дифференциальных уравнений газодинамики и кинетики сорбции и изучена динамика формирования концентраций в открытой системе поток и адсорбат. Установлен, что учет взаимодействия адатомов в открытой системе адсорбат—адсорбент приводит к возникновению в системе "химического времени", в зависимости от которого концентрация в потоке меняется скачкообразно.

3. Изучена динамика переноса в адсорбирующей среде в области совместного влияния продольной диффузии и внешнедиффузионной кине-тнки. На основе подхода об активированном комплексе, как переходном

состоянии кинетики сорбции, исследован перенос газа, сорбируемого активным элементом. В рамках квантово-статистического гамильтониана изинговского типа для открытой системы адсорбат—адсорбент установлено влияние активированных комплексов на процессы переноса. Установлен порог насыщения степени заполнения поверхности в зависимости от эффективного параметра взаимодействия частиц. Полученные результаты обобщены, полагая стохастичность процессов переноса в системе поток и адсорбат. Проведено сравнение результатов в рамках трех приближений корреляционных эффектов в адсор-бате. Проведена количественная оценка численных результатов, дано их сравнение с экспериментальными данными по физической адсорбции газов на кристаллических цеолитах и получено их хорошее согласие.

4. В рамках универсальной модели неидеального бозе-гаоа, описываемого в квазиклассическом приближении либо в методе самосогласованного поля уравнением Шредингера с полиномиальной нелинейностью, исследована динамика локализованных (солитоноподобных) образований и выявлены пороговые нелинейные явления в конденсированных системах. Для оператора Шредингера исследован вопрос о существовании дискретных уровней энергии, соответствующих солитонам уравнения КдВ с потенциалом специального вида; установлен их пороговый характер образования. В рамках уравнения КдВ изучен распад монохроматических импульсов на солитоны. Предложена процедура аппроксимации гармонических импульсов, показано ее хорошее согласие с результатами численных экспериментов.

5. Исследована дифракция модулированных монохроматических волн (солитонов) в нелинейной дефокусирующей среде. Получено трансцендентное уравнение на собственные значения, учитывающее эффекты солитонной модуляции плоской волны, и проведен его численный анализ. Установлены порогы образования "темных" солитонов для НУШ. На основе численного моделирования установлена неустойчивость солитонов нового типа векторного и(2) НУШ.

6. Построены бозонные представления модели анизотропного ферромагнетика Гейзенберга и изучена эволюция солитоноподобных пузырьков неидеального бозе-газа. В рамках Ф3 — Ф5 НУШ установлена неустойчивость статических пузырей и найдена область устойчивости движущихся пузырей. Изучена динамика одно-, двух- и трехмерных "пузырей в бозе-конденсате" и установлен пороговый характер их динамики соударения. Установлена неустойчивость двух- и трехмерных пузырей. Установлен характер неустойчивости одно-, двух- и трехмерных пузырей в зависимости от выбора начального возмущения. Предложен новый подход к численному анализу нелинейного уравнения Шре-

дингера с полиномиальной нелинейностью.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах ЛВТА и ЛТФ ОИЯИ, ТГУ и ТПИ (г.Душанбе), ФТИ АН Таджикистана, НИФХИ им.Л.Я.Карпова (г.Москва), НИИ Химии и кафедры физической химии СПбГУ (г.Санкт-Петербург), Санкт-Петербургского отделения российского химического общества им.Д.И.Менделеева, Института математических проблем биологии РАН (г.Пущино), Института высокопроизводительных вычислительных систем РАН (г.Москва), на XXIII научной конференции факультета физико-математических и естественных наук Университета дружбы народов им.П.Лумумбы (Москва, 1987г.), на III Всесоюзном совещании "Теория солитонов и приложения" (Пущино, 1987г.), на Международном совещании по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1987г.), на IV Международном симпозиуме по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1987г.), на Международной конференции "Нелинейность и хаос" (Ташкент, 1990г.), на Республиканской конференции молодых ученых (Ленинабад, 1991г.), на Всероссийской конференции "Физико-химические методы исследования структуры и динамики молекулярных систем" (Йошкар-Ола, 1994г.), на Российской научной конференции с участием зарубежных ученых "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах" (Тверь, 1994г.), на II Международной конференции по физике низкоразмерных структур "РЬБ8-2" (Дубна, 1995г.) и на ежегодной научной конференции ТГУ и ТПИ (Душанбе, 1985-1992гг.).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитированной литературы. По теме диссертации опубликовано 26 работ, в том числе написан обзор.

Краткое содержание работы. Во введении обсуждается состояние и актуальность проблем, которым посвящена диссертация, сформулирована цель диссертации и перечислены оригинальные результаты, полученные в диссертации.

В первой части (главы 1—3) изучаются и моделируются физико-химические неравновесные сорбционные процессы, которые протекают на границе раздела двух фаз (твердое тело—газ, твердое тело—жидкость и т.п.) и играют существенную роль в широком круге физических и химических явлений.

Глава 1 посвящена изучению процессов переноса в адсорбирующей среде взаимодействующих адатомов и активированных комплексов. Развит единый подход к описанию процессов переноса в одном, двух и трех измерениях применительно к физической адсорбции. Про-

цессы переноса исследуются в открытой системе, когда активный элемент сорбирует из потока газа или жидкости частицы. Под активным элементом при И = 1 (2)—размерность активного элемента) понимаются, например, полимеры, молекула ДНК и другие квазиодномерные системы; при D = 2—поверхность и при О = 3—кристаллы (в частности, цеолиты) и другие пористые тела.

§1 посвящен анализу экспериментальных данных по теплотам физической адсорбции. Экспериментальные результаты по определению величины теплоты адсорбции газов на поверхности твердых тел, а также и других характеристик (равновесных и динамических) адсорбции газов, показывают, что взаимодействия частиц в адсорбате определяющим образом влияют на экспериментальные зависимости. Этот факт является существенным и указывает на необходимость учета взаимодействия частиц и эффектов корреляции в сорбционной системе при теоретическом анализе и интерпретации экспериментальных данных. С другой стороны, это обстоятельство является важным не только в изучении адсорбционных явлений, но и в исследовании влияния процессов сорбции вещества на динамику переноса.

В §§2 и 3 разработана модель для описания неравновесной динамики сорбции, в которой в явном виде количественно учитываются взаимодействия основных "фаз" системы адсорбат—адсорбент и корреляционные эффекты в системе адатом—адатом и адатом—активированный комплекс (АК). Анализ численных результатов, приведенных в последующих главах, показывает, что их учет приводит к существенно нелинейным режимам формирования концентрационных волн в неравновесной адсорбирующей системе. В основу подхода к описанию процессов переноса в адсорбирующей среде использована модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями и аппарат кванто-во-статистических корреляционных функций, примененный впервые к данной модели С.В.Тябликовым и В.К.Федяниным в 1968-1980 годы.

Техника корреляционных функций и модель Изинга

н = -£И2п/пя,

1 </р>

конкретизированы для описания неравновесной динамики сорбции в пространствах с числом измерений Б = 1,2,3. Для описания динамики потока газа или жидкости в областях физической адсорбции предложена и численно исследована следующая система уравнений:

+§£+(*?)*=¿д*. а)

-д д д л д2 д2

дЬ дЦ дЦ

эе

= - V,

г! а,г-шат ар0

я = {— -1}ф(Т,г,е,,г,0), (2)

от 1ар0

0 = ¿(аро)г = £ (1 - ву~твт-—-—. (3)

^ т!(г - т)! ар0 + ехр (-тре)

В уравнениях (1)—(3) т)— безразмерная концентрация сорбируемого вещества в газовой (или жидкой) фазе (у = ^ = п-у, т =

<?(£, г)— средняя по объему зерен концентрация адсорбата в порах адсорбента ; V— средняя линейная скорость газового потока, переносящегося через трубы или колонки с сорбентом; ¿— коэффициент продольной диффузии; Ф(Т, е, 2, в)— выражает зависимость скоростей адсорбции и десорбции от температуры в среде, эффективных параметров взаимодействия е адатом—адатом, £\ адатом—АК; а— коэффициент адсорбции; р0— равновесное давление, отвечающее заполнению поверхности 9\ функция Ф(0) определяется видом изотермы сорбции. Конкретный вид всех перечисленных здесь параметров и функций приводится в диссертации (см. ниже в последующем изложении).

Введенные в (1)—(3) параметры т0 = ¿^гл* е/Э'1;' 11 7 = опре-

деляются характеристиками переходного состояния (активированного комплекса), адсорбата и температурой системы. Параметр "> связывает между собой статсуммы молекулы или атома в газовой фазе и адсор-бате и имеет размерность, обратную концентрации ("концентрация в порах сорбента"). Величина тсдет = г0 имеет размерность времени (назовем ее условно "химическим", "характеристическим" временем сорбции). Как будет видно ниже по результатам численных экспериментов, поведение решений системы уравнений (1)—(3) существенно различается при t < т0 и < > г0, т.е. в областях, разделяемых именно временем т0. Введение безразмерных величин и и т позволит нам исследовать вместе два взаимно связанных явления: перенос вещества и межфазный сорбционный массообмен. Мы тем самым согласуем динамику двух процессов с разными пространственно-временными масштабами изменения параметров. Система уравнений (1)—(3) дополняется, в зависимости от конкретных физических условий, реализумых на практике, начальными и граничными условиями. В частности, для

одномерного процесса Б — ничные условия:

1 выбирались следующие начальные и гра-

1/(€,т = 0) = 0, = 0) = 0, 0 < £ < 1;

= 0,т) = 1/0, = 0 < т < 1.

(4),

(5)

Условия (4) отвечают "пустой трубе" (или "пустой колонке"), а условия (5) выражают поддерживаемый на торце трубы или колонки режим.

Отличительные черты предложенной модели, уравнения которой составляют (1)—(3), по сравнению с хорошо известными моделями динамики сорбции вещества, заключаются в следующем:

1) она в явном виде учитывает взаимодействия основных "фаз" системы адсорбат—адсорбент, то есть количественно учитывает корреляционные эффекты между адатомами и АК;

2) пригодна при конкретном исследовании процессов переноса с использованием любых типов изотерм;

3) легко обобщается в случаях недиссоциативной и диссоциативной адсорбции и десорбции.

Очень важно, что для предложенной модели размерность системы и наличие внешнего поля не играют никакой роли. Существенно лишь число ближайших соседей, взаимодействующих с данным адатомом: для И — 1 имеем г — 2 — ближайших соседа, для £> = 2 — 2 = 3,4, 6 — и для И — 3 — 2 = 6,8, • • • — ближайших соседей.

Общие выражения Ф(Т, £,£1, г, в) и Ф(0) конкретизируются в различных приближениях учета корреляционных эффектов в адсорбате. В работе с целью надежности расчетов и сравнения результатов проведен анализ в рамках трех аппроксимаций: приближение молекулярного поля (ПМП), квазихимическое приближение (КХП) и полиномиальное расцепление (ПР). В частности, для КХП имеем:

§4 посвящен обобщению модели взаимодействующих адатомов и активированных комплексов для диссоциативной (двухцентровой) адсорбции и десорбции. Приведена оценка характеристических времен физической сорбции и хемосорбции.

(6)

г

6-1+29 6 + 1

6 = у/(1 - 2ву + 461(1 - в) ехр (-/Зе),

Ф(Т,£,е1,г,в) = в(1+угУ, у = ехр (/Збе) — 1, бе = £!—£.

(7)

В §5, в качестве первого приближения к описанию переноса вещества, проведен анализ численных результатов для физической адсорбции газов и количественно проанализирована одна из основных равновесных характеристик межфазного сорбционного массообмена: изотерма адсорбции 9 = ф(аро)т = ф(аР)т■ Равновесные распределения концентраций в открытой сорбционной системе анализируются в трех приближениях учета корреляционных эффектов между сорбируемыми частицами. Исследование равновесных распределений концентраций в системе при Ц- = 0, приводит к следующему трансцендентному уравнению:

Численное решение уравнения (8) при различных фиксированных значениях энергии взаимодействия е(эВ) и температуры системы ¡3 — (£вТ)-1(эВ)-1, таких что /Зе = 1.0,1.5,2.5, соответственно приведено на рис.1.1—1.3. Результаты вычислений по формуле (8) (т.е. в рамках КХП) изображены сплошными кривыми, в приближении ПР—знаками "+" и в ПМП—пунктирными линиями. Результаты показывают, что при малых энергиях взаимодействия (т.е. при (Зе < 1.0) все три приближения дают примерно одинаковый результат. С увеличением концентрации и газа от нуля до ~ 0.2 мы имеем почти экспоненциальный рост покрытия в до ~ 0.9. При и > 0.2 на большом интервале значений концентрации до и* ~ 1.5 наблюдаем медленный переход к режиму насыщения покрытия в до единицы. Характер зависимости в(у) существенно меняется при больших энергиях взаимодействия (/Зе > 1.0) между адатомами. Результаты показывают неоднозначную зависимость в{у), т.е. сильные взаимодействия между сорбируемыми частицами приводят к существенно нелинейной зависимости степени заполнения поверхности от концентрации в газовой фазе.

Вторая глава посвящена численному изучению динамики переноса газа с учетом влияния "активной поверхности". На основе квантово-статистического гамильтониана изинговского типа для открытой системы адсорбат—адсорбент моделируется перенос газа сорбирующихся частиц. С помощью предложенной в главе 1 модели взаимодействующих адатомов и активированных комплексов численно изучена динамика переноса газа по трубе с сорбентом. Уравнение переноса (материального баланса) для концентрации газа в потоке численно решается совместно с кинетическим уравнением для покрытия поверхности, которое нелинейно зависит от концентрации газа. Для недиссоциативной (физической) адсорбции и десорбции при временах т < т0 выявлен скрытый механизм образования концентрационных волн, обу-

словленный влиянием активной поверхности. Проведен анализ динамики переноса в области совместного влияния внешнедиффузпонной кинетики и продольной диффузии. Для различных значений параметра взаимодействия адатом—адатом /Зе, коэффициента продольной диффузии й, продольной скорости газового потока V и числа ближайших соседей—активных центров на поверхности г получены результаты численного решения системы нелинейных уравнений неравновесной динамики сорбции.

§1 посвящен аналитическому исследованию системы нелинейных дифференциальных уравнений динамики сорбции в приближении Лен-гмюра.

В §§2 и 3 выявлены особенности динамики сорбции взаимодействующих частиц в областях т > т0 и г < т0 (г0—характеристическое, "химическое время" сорбции). Полученная в предыдущей главе система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для процесса сорбции газа или пара вещества, который с постоянной скоростью переносится через трубы или колонки с сорбентом (здесь мы ограничимся случаем И = 1) включает в себя следующие уравнения:

1) уравнение материального баланса вещества сорбируемого компонента;

2) уравнение внешнедиффузионной кинетики;

3) уравнения изотермы, а также начальные и граничные условия.

Названная система уравнений в общем виде записывается так:

ди дв др /

ъ + ъ^тг'д?' (9)

О < £ < &1, 0 < г = — < к2, кх, к2 > 1, т0

дО I/

я" = - «>&, = {— - 1}Ф(Т,е, £х, г, в), (10)

от аро '

в — ф(ар0)т, — = Щ9), (11) ар0

КС.0) = 0, 0(£,О) = О, 0<£<*г, (12)

1/(0, г) = а(т) = 1/о, (13)

= 0<т<*2. (14)

Анализ прямых расчетов уравнений (9)—(14) неравновесной динамики сорбции указывает, что эволюция взаимно связанных величин

0{£,т) и Iв начальном этапе процесса сорбции (г < 1.0) носит существенно нелинейный, нерегулярный характер (то есть в системе возникает характеристическое, "химическое" время межфазного сорбционного массообмена). Кроме того, с увеличением энергии взаимодействия адатомов (т.е. при /?£ > 1.0) растет скорость перемещения фронта концентрационной волны в потоке. Аналогичная картина наблюдается и для степени заполнения поверхности т) (при (Зе = 1.5, к примеру, мы приходим к большему значению насыщения <?,, чем при ре = 1.0).

Проведен анализ системы нелинейных уравнений (9)—(14) в областях £ < т0 с целью выявления эффекта, возникновения "химического" времени и его влияния на процессы переноса в неравновесной адсорбирующей системе. Численные расчеты были выполнены при различных значениях параметров взаимодействия адатом—адатом /Зе, адатом—АК /38е = 0(е 1 — е), коэффициента продольной диффузии (I, продольной скорости газового потока V и числа ближайших соседей—активных центров на поверхности г.

Чтобы четко выделить вклад каждого из вышеперечисленных параметров на динамику переноса адсорбирующихся частиц, все расчеты проводились при одинаковом постоянном значении концентрации газа на входе в трубку = 0,г) = и0 = 0.2. Значение щ — 0.2 выбиралось на основе данных §4 предыдущей главы, где были рассмотрены стационарные значения покрытия при заданном равновесном распределении концентрации газа, т.е. когда = 0. Как показывают результаты определения изотермы газа для различных фиксированных значений энергии взаимодействия адатомов б(эВ) и температуры системы /? = (кдТ)~г(эВ)-1, зависимость 9(и) при больших энергиях взаимодействия между адатомами становится неоднозначной, т.е. сильные взаимодействия между сорбируемыми частицами приводит к существенно нелинейной зависимости покрытия от концентрации (такая зависимость аналогична режиму "странных аттракторов" в теории нелинейных волновых процессов). Следовательно, основываясь на эти результаты в первую очередь были исследованы эволюции концентрации газа и покрытия поверхности #(£, т) в зависимости от параме-

тра /?£.

На рис.2.1—2.3 представлены результаты численного решения системы уравнений (9)—(14) для пяти моментов времени: г = 0.2,0.4,0.6,0.8 и 1.0. Результаты, представленные на рис.2.1—2.3, получены при фиксированных значениях (36е — 0.5, </ = 0, г> = 1, г = 4 и соответственно следующих значениях параметра взаимодействия между сорбируемыми частицами /Зе = 1.0,1.5,2.0. Видно, что с увеличением

параметра @е (г]ст = /Зе > 1.5) концентрационный профиль в газовой фазе отклоняется от равномерного и принимает форму скачка. Аналогичные картины были обнаружены и при увеличении рЬе или с, фиксируя при этом другие параметры системы. Таким образом, в рамках исследуемой модели, однозначно наблюдается возникновение концентрационных волн при учете сильных взаимодействий в адсорбате. Следует отметить, что скачки концентраций имеют место при тех же значениях /Зе, когда в системе появляется "странный аттрактор". То есть налицо определенная корреляция между этими двумя режимами. Существенно, что скачкообразное поведение концентрации в потоке ограничено сорбционным временным интервалом t < т0. В областях т > 1.0 (< > т0), как уже отмечено выше, мы будем иметь равномерное распределение 1/(£,т) по всей длине трубки. Анализ полученных результатов дает основания предположить о скрытом механизме формирования волн концентраций, обусловленном влиянием активной поверхности.

Далее исследован перенос газа в области совместного влияния внешней и продольной диффузий при значениях коэффициента диффузии с1 = 0.001,0.05,0.5 и фиксированных значений /?е = 2.0, ¡Зде — 0.5, и = 1, 2 = 4. Получено, что при малых значениях (I < 0.1 лимитирующей стадией по-прежнему является внешняя диффузия. Однако с увеличением (1 > 0.1 концентрационные скачки постепенно сглаживаются из-за преобладания продольной диффузии над внешнедиффузионным массо-переносом. То есть в данной области изменения параметров системы продольная диффузия становится лимитирующей стадией процесса.

В §4 на основе подхода об активированном комплексе, как переходном состоянии кинетики сорбции, исследован перенос частиц газа, сорбируемых активной поверхностью и изучено влияние АК на процессы переноса. Получены количественные кривые для концентрации газа и степени заполнения поверхности в зависимости от эффективных параметров взаимодействия ¡Зе адатом—адатом и ¡38е адатом—активированный комплекс. Выявлены и проанализированы режимы образования концентрационных волн. Несмотря на то, что вклады эффективных параметров ¡38е и (Зе на эволюцию б(£,т) в рамках трех вышеназванных аппроксимаций корреляционных эффектов подчиняются почти одинаковому экспоненциальному закону, получено, что изменение (38е не влияет на динамику покрытия т). Это указывает на то, что, во-первых, заполнение поверхности адатомами произойдет после образования "фазы" активированного состояния и, во-вторых, что исследуемая модель хорошо описывает основные свойства сорбирующего газа. Анализ результатов также показывает, что образование концентрационных скачков происходит при значениях ¡Зе и 0.1 -г 0.5 и (38е < г]Сг-

Для исследуемой безактивационной физической адсорбции с небольшими энергиями взаимодействия адатомов последнее представляется более оптимальным режимом возбуждения волн концентраций. Таким обрахзом, вклад активированных комплексов на динамику переноса газа также важен для формирования концентрационных волн в системе и он в действительности несколько уменьшает по сравнению с ?/сг верхний энергетический предел их образования за счет взаимодействия адатомы—АК.

В §5 представлены численные результаты возможности существования порога для насыщении заполнения поверхности в зависимости от эффективного параметра взаимодействия адатомов в сорбирующей системе.

Результаты вычислений изотермы газа, приведенные на рис.1.1 —1.3, показывают, что изотермы адсорбции при больших значениях (Зе принимают 5-обраяную форму. Форма изотермы для произвольной адсорбирующей среды определяется энергией взаимодействия адатомов в системе адсорбат—адсорбент. Общеизвестно, что такая форма указывает на существование равновесия между двумя фазами и соответствует фазовому переходу первого рода (например, переходу жидкость—пар), где основную роль играют силы притяжения между молекулами. С другой стороны, 5-образные изотермы адсорбции выражают стремительное заполнение полости адсорбента (например, при адсорбции газов на поверхности цеолитов), и быстрая адсорбция как раз и обязана сильным взаимодействиям (притяжениям) частиц в адсорбате. Применяя результаты численного решения системы уравнений (9)—(14), полученные для физической адсорбции газов, получим следующую однозначную зависимость максимального значения (насыщения) адсорбции в, (степени заполнения поверхности) от интенсивности взаимодействия адатомов (Зе (рис.3) Из рис.3 нетрудно видеть что взаимодействие адатомов существенно влияет на процесс адсорбции, и увеличение параметра ¡Зе приводит, соответственно, к большим значениям адсорбции газа. Проведенный анализ также показывает, что время Ь3 достижения максимального значения в, адсорбции для тех же значений ¡Зе стремительно падает с ростом /Зе (рис.4). Из этих результатов нетрудно видеть, что существует порог т]сг = {¡Зе)сг > 1.0 для значений /Зе, в зависимости от которого степень заполнения поверхности достигает предельное значение 0 —» 1. очень быстро. То есть взаимодействия адсорбированных атомов или молекул в неравновесной системе приводит к быстрой адсорбции и к более высоким значениям в3. В областях (3 > Цеп как видно из рисунков 3 и 4, кривая зависимости = /(г) с увеличением (Зе претерпевает скачок от в3 = 0 до в, ~ 1 при г < 1. Такая

картина адсорбции газа соответствует экспериментальным данным в цеолитах. Как известно, адсорбция многих газов (например, О2, Лг2, Аг, Хе и т.д.) на цеолитных адсорбентах характеризуются быстрыми скоростями. Среди других факторов (таких как температура, размер частиц, давление и т.д.) немаловажную роль здесь играет взаимодействия частиц в адсорбате. В результате быстрой адсорбции на внешней поверхности наблюдается скачок, особенно в случае адсорбции при низких температурах. Этот скачок связан с адсорбцией на внешней поверхности кристаллов и может использоваться для определения указанной поверхности. Таким образом, мы наблюдаем хорошее согласие численных результатов с некоторыми экспериментальными результатами по динамической адсорбции газов в цеолитных адсорбентах.

В третьей главе проводится численное моделирование процессов массопереноса в адсорбционной системе случайно взаимодействующих адатомов. Полученные в предыдущих главах результаты по изучению динамики переноса газа , обобщаются, полагая стохастичность адсорбционных процессов в открытой системе. Стохастический процесс в системе адсорбат—адсорбент моделируется введением временных и пространственных случайных взаимодействий адатом—адатом (г/ = Ре, /3 = (квТ)~1) и адатом—активированный комплекс (??] = /?£]).

§1 посвящен обсуждению постановки задачи и моделированию случайных.процессов в адсорбционной системе.

В §§2 и 3 изучена динамика переноса газа в сорбционной системе при случайных временных и пространственных взаимодействиях адатомов. При этом исследованы как пространственное

V »7(0 = »7о.+ »7(0, Щ »71(6 = »7ю + 'МО,

так и временное,

г, -> т}(т) = % + т/(т), щ -» щ(т) = г]10 + ¿71(7-),

случайные взаимодействия в системе. В приведенных выражениях т/0, ц 10—суть постоянные величины, задающие верхние пределы интенси-вностей взаимодействия адатом—адатом и адатом—АК (т]0 =< г/ >, г/ю =< »71 >) и 17, т/1 являются случайными величинами (< ?/ . >= О, < 7/1 >= 0). В численных расчетах моделировались различные распределения случайных взаимодействий в системе:

7/ = (2тг - 1)о-0, 7?1 — (2п - 1)<7ю,

где сг0 = ^¡г, ст10 = П]г, к = 1,2, • • •, 10 и п—это случайное число, принимающее в пространственном и временном интервалах значения от О

до 1. Распределение п задается генератором случайных чисел, причем оно равномерно в интервале [0 -£-1].

Система нелинейных уравнений (9)—(14) при D — 1 в трех вышеперечисленных приближениях учета взаимодействия между адатомами была решена численно конечно-разностными методами на ЭВМ. Эволюция концентраций < > и < #(£, т) > при временных случайных взаимодействиях адатомов изучалась на достаточно больших промежутках времени г >> 1, (t >> т0) и расстояниях £ >> 1, (.т >> L). Расчеты проводились при различных значениях параметров ¡Зео и f3eю-При очень быстрых изменениях j3e и (Зе\ (см. рис.5) система "не успевает" реагировать, и в итоге мы получим ту же картину эволюции т) и г), что и при /?£, х = const. Поэтому случайные значения /Зе и fie 1 выбирались с некоторой заметной продолжительностью г* = КАт, где Дт— шаг дискретизации разностной схемы и К >> 1 (см. рис.б). Расчеты были выполнены для значений К = 100; 500; 1000 и 10000, и динамика системы во всех случаях почти одинакова. Как покалывают полученные результаты, концентрации в газовом потоке и в сорбенте со временем меняются скачкообразно. В тех точках, где увеличивается значение покрытия < #(£, т) > поверхности, происходит уменьшение концентрации < т) > в газовом потоке.

Изучен стохастический перенос газа при взаимодействиях адатомов, случайных в пространстве. При всех значениях ¡Зе0 < >]сг мы наблюдаем очень быстрые скачкообразные изменения концентрации в сорбенте, за которыми не успевает реагировать концентрация в газовой фазе. Эволюция < t/(£, т) > происходит почти равномерно. Таким образом, введение пространственно-временных случайных взаимодействий в системе адсорбат—адсорбент существенным образом влияют на процессы переноса. Однако временная и пространственная стоха-стичность приводят к совершенно различным режимам формирования концентрационных волн в системе. При случайных временных изменениях эффективных параметров взаимодействия адатом—адатом и адатом—АК происходят скачкообразные временные изменения концентраций как в газовой фазе, так и в адсорбате. В случае же взаимодействиях адатомов, случайных в пространстве, в адсорбате возбуждаются очень быстрые концентрационные скачки, тогда как концентрация в газовой фазе почти не успевает за этими изменениями. Важно, что концентрационные волны, генерируемые при случайных временных и пространственных взаимодействиях адатомов, представляют собой достаточно долгоживущие и устойчивые образования в открытой сорбирующей системе.

В §4 исследован двумерный перенос газа с учетом стохастичности

адсорбционных процессов и получены картины образования концентрационных волн в открытой системе. Приводятся сравнения динамики эволюции концентрационных величин в ID и 2D сорбционных стохастических системах. Результаты, полученные в §§2 и 3, здесь обобщаются только для 2D пространственных случайных взаимодействиях. Анализ полученных результатов показывает, что динамика системы существенно зависит от величины t]0 =< ??(£) >, как и в случае т] — 0е = const. То есть:

1) когда 7/о < т]сг, мы наблюдаем устойчивые осцилляции концентрации < т) >= f(f](0) в адсорбате для больших времен т >> 1 (í >> г0), которые происходят по тому же закону, что и распределение случайных чисел ?]({));

2) когда т)о > т}ст, колебания < <?(£, г) >= /(»?(£)) имеют место только в промежутке т < rc;lem; для времен т > rchrm имеем равномерное распределение концентрации < г) > в порах сорбента.

Однако в обоих перечисленных случаях волнообразное эволюция концентрации < 1/(£,т) >, подобно "скрытому механизму" при D = 1 физической сорбции (Глава 2), наблюдается в интервале г € [0 -i- 1] (t € [0 -г- Tchtm\)- При г > Tcflern эволюция концентрации < > в

газовой фазе достигает равномерного распределения. На основе сравнения результатов по динамике переноса газа в одномерной и двумерной стохастических сорбционных системах приходим к следующим заключениям:

1) динамика эволюции концентраций в сорбирующей системе при случайных взаимодействиях адатомов зависит от отношения ?/0 < Ver и r¡o > Лег Ы =< i/(0 >=< /?e(f) >);

2) в случае r]0 < r¡CT наблюдаються колебания концентрации < в > в адсорбате, которые не влияют на эволюцию концентрации < и > в газовом потоке;

3) для r¡0 > т]ст волнообразные колебания концентраций < в > и < и > ограничены химическим временным интервалом t < тс)1ггп;

4) нелинейные колебания концентрации газа < v > во всех случаях имеют место до момента t —> г0, т.е. как и в случае ¡Зе = const динамика системы определяется химическим временем тсдет = г0.

Вторая часть диссертации (главы 4—6) посвящена моделированию нелинейных эффектов в рамках полевых моделей физики конденсированного состояния и нелинейной оптики.

В четвертой главе изучена динамика солитонов в некоторых физических системах, .описываемых уравнением КдВ, НУШ и векторным и(2) НУШ, где процесс образования солитонов имеет пороговый ха-

рактер.

Исследована нелинейная динамика в диспергирующих средах, описываемых уравнением КдВ

щ + 6иих + иххх — 0, (15)

на примере возможности генерации солитонов при распаде начальных монохроматических импульсов в виде нечетных функций следующего типа: 1) прямоугольный импульс—яма и барьер; 2) синусоидальный импульс и(х,0) = й0зткх,х 6 [— |, 3) импульс Рэлея и(х, 0) = й0х ехр(—к2х2).

При использовании линейного представления уравнения КдВ задача сводится к нахождению дискретных уровней энергий в прямоугольном потенциале и(х) "нулевой площади" для уравнения Шредингера:

+ и(а:)Ф = £Ф.

Получено следующее трансцендентное уравнение на собственные значения Е:

и-(.-и <16>

где а— ширина ямы, /(|£?|)— функция Е.

Проведен численный анализ уравнения (16) и установлен порог образования дискретного уровня энергии.

Для синусоидального импульса трансцендентное уравнение (16) дает следующие условия:

а) йо > 0.392&2— рождение солитона;

б) йо < 0.159£2— отсутствие солитона.

Для импульса Рэлея, соответственно, имеем следующие условия :

а) й0 > 2.8к3— рождение солитона;

б) йо < 0.9&3— отсутствие солитона.

В рамках уравнения КдВ проведено численное моделирование динамики распада вышеотмеченных монохроматических импульсов на со-литоны, дано сравнение результатов прямых численных расчетов динамики КдВ-солитонов с Данными аналитических расчетов дискретных уровней энергий в уравнение Шредингера; получено их хорошее согласие.

Задача об образовании "темных солитонов" в рамках нелинейного уравнения Шредингера отталкивающего типа

ги( + ихх — 2(\и\2 — 1)и = 0 (17)

с помощью линейного представления НУШ сведена к дифракции модулированных монохроматических волн (солитонов) в нелинейной дефо-кусирующей среде. Получено следующее трансцендентное уравнение на собственные значения А(А0,

соз2Ы = (18)

хА+Ж^л

где Ао определяет ширину солитона (щ = у 1 — А^—обратная ширина солитона), а функции /](А, А0,с1) и /2(А, А0, с1) связаны с солитонной модуляцией плоской волны. Проведен численный анализ характеристического уравнения (18) и изучены особенности дифракции солитона по сравнению с дифракцией плоской волны.

Исследована устойчивость солитонов векторного «(2) НУШ вида =(С1 ехр ~Хо))$еск2х(х -(19)

IС112 = |С2|2 = 6А2. Как показывают расчеты, двусолитонные решения (19) ы(2) НУШ ¿фЮ + ф(у + (|ф(1)|2 + |ф(2)|2)ф(1) = О М2) + Ф&> + С1Ф(а) |2 + |ф(2>|2)ф(2> = О

при малых значениях параметра А, определяющего амплитуду и ширину солитонов, являются долгоживущими объектами. При больших значениях А (А > 0.5) эти солитоны оказываются неустойчивыми и время их распада растет с уменьшением их амплитуды.

В пятой главе построены бозонные представления анизотропной модели Гейзенберга и изучена эволюция солитоноподобных возбуждений ("пузырей в конденсате") неидеального бозе-газа. Для изотропной многоподрешеточной ХУ-цепочки с магнон-фононным взаимодействием в длиноволновом приближении получены нелинейные системы уравнений и описаны ее солитонные решения при различных граничных условиях. Получено представление модели Гейзенберга, описываемой в континуальном пределе классическим уравнением Ландау-Лифшица (УЛЛ)

¿М, = \[М, Мхх\ + ~[М, а<3>]{м, а<3>}, (20)

( м(г) м(-) \

м(±) _ М(х) ± iM(y)^ М2 = j

в терминах неидеального бозе-гаоа посредством сферической проекции вектора намагниченности М на комплексную плоскость. Установлена связь между решениями НУШ, калибровочно-эквивалентного УЛЛ и модифицированного НУШ, связанного с УЛЛ посредством точного преобразования сферической проекции.

Численно изучена эволюция статических (v = 0) солитоноподобных пузырьков

*.(*)=у*, coshii:i(2D

где с = 2^/г0(г0 — А)— скорость звука в конденсате, 0 < -4. < 7-0, в рамках Ф3 - Ф5 НУШ:

т + ¥»«г - го(2А + г0)(^ + 2(А + 2г0)\<р\21р - 3|у>|4у> = 0. (22)

описывающего бозе-газ с двух- и трехчастичным взаимодействием бозонов. Установлено, что покоящийся пузырь (21) неустойчив, причем одна из мод его распада приводит к разрушению основного состояния ("конденсата").

Исследована устойчивость движущегося пузыря:

+ созплх л -ь "2

где х — (х — — :г0), соз2/х = , 0 < /« < ^ при различ-

ных значениях параметра А и скорости пузыря V. Найдена область, в которой движущийся пузырь (22) представляет собой достаточно стабильный и долгоживущий объект.

В шестой главе представлены результаты по динамике одно-, двух-и трехмерных "пузырей в конденсате". С помощью численного моделирования изучены столкновения пузырей (22) и установлен пороговый характер их динамики соударения.

Изучена эволюция двух- и трехмерных пузырей и установлена их неустойчивость.

Изучен характер неустойчивости одно-, двух- и трехмерных "пузырей в конденсате" в зависимости от их начального возмущения. В одномерном случае при специальном выборе начального возмущения одна из мод неустойчивости статического пузыря (21) приводит к ее развалу

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

1.0 -ßt

0.8 •

ru

u

ЬП

0.002 0.004 0.006 o.ooa 0.010

Рис.6 24

на два разбегающихся устойчивых солитоноподобных пузыря. При начальном возмущении двух- и трехмерных пузырей соответственно образуются затухающие цилиндрические и сферические волны, распространяющиеся по конденсату.

Изложен новый подход к численному анализу нестационарного уравнения Шредингера с полиномиальной нелинейностью. Используя идею "продолжения по параметру" для уравнения Шредингера

гф1 + ф„ + тл\ф\2)ф = 0,

где /{\ф\2)- полином ?г-ой степени, вводится параметрическая зависимость от Т. Основная идея предложенной схемы заключается в том, что численное решение всех ф2п+1 НУШ может быть проведено на основе единой линейной задачи. Стартуя с одного и того же начального условия при Т = 0, мы приходим в зависимости от типа нелинейности к различным результатам при Т = 1.

Для проведения численных экспериментов, результаты которых изложены выше, были разработаны соответствующие алгоритмы, основанные на эффективных методах численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Численное решение эволюционных уравнений, описанных в главах 1—G, было проведено методом конечных разностей на основе разностных схем явного и неявного типа. В расчетах были применены схемы повышенного порядка точности как по пространственным, так и по временным переменным. Реализация разработанных алгоритмов осуществлялась на базе прямых и итерационных методов решений системы уравнений. Точность и сходимость решений аппроксимирующих разностных уравнений проверялись на основе общепринятых критериев проверки надежности машинных вычислений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Маханьков В.Г., Пашаев O.K., Холмуродов Х.Т. Процесс образования солитонов при распаде монохроматической волны в рамках уравнения Кортевега—де Фриза. Численный эксперимент. Сообщения ОИЯИ, Р5-85-561, Дубна, 1985.

2. В.Г.Маханьков В.Г., Пашаев O.K., Холмуродов Х.Т. Процесс образования солитонов при распаде монохроматической волны в рамках уравнения Кортевега—де Фриза. Теория. Сообщения ОИЯИ, Р5-85-562, Дубна, 1985.

3. Kholmurodov Kh.T., Makhankov V.G., Pashaev O.K. Threshold of KDV soliton production. Preprint JINR, E5-87-7S4, Dubna, 1987; Physica Scripta, 1989, v.39, p.9-12.

4. Пашаев O.K., Мырэакулов P., Холмуродов X.T. Частицеподоб-ные возбуждения в многокомпонентной магнон—фононной системе. Препринт ОИЯИ, Р5-85-317, Дубна, 1985.

5. Барашенков И.В., Холмуродов Х.Т. Бозе-газ с парным и трехча-стичным взаимодействием: эволюция нестабильных "пузырьков". Сообщения ОИЯИ, Р5-86-698, Дубна, 1986.

6. Pashaev O.K., Myrzakulov R., Kholmurodov Kh.T. Particle-like excitations in manу component magnon—phonon systems. Physica Scripta, 1986, v.33, p.9-12.

7. Makhankov V.G., Kholmurodov Kh.T. Condensate stability in Bose—gas model with two— and three—particle interactions. Preprint JINR, E17-87-861, Dubna, 1987.

8. Пашаев O.K., Хакимов Ф.Х., Холмуродов X.T. Дифракция co-литона в нелинейной дефокусирующей среде. Препринт ОИЯИ, Р5-85-155, Дубна, 1987; Известия АН Тадж. ССР, N1, 1988, с.69.

9. Абдуллоев Х.О., Хакимов Ф.Х., Холмуродов Х.Т. Некоторые точные соотношения между интегрируемыми моделями анизотропного ферромагнетика и неидельного бозе-газа. Известия АН Тадж. ССР, N1, 1987, с.ЮЗ.

10. Барашенков И.В., Холмуродов Х.Т. Бозе-газ с парным и трех-частичным взаимодействием: эволюция солитоноподобных "пузырьков". В кн.: Тезисы IV Международного симпозиума по избранным проблемам статистической механики. ОИЯИ, Д17-87-477, Дубна, 1987.

11. Маханьков В.Г., Холмуродов Х.Т. Численное моделирование устойчивости векторных и(2)-солитонов. В сб.: Краткие сообщения ОИЯИ, N5-87, 1987.

12. Барашенков И.В., Холмуродов Х.Т. Бозе-газ с парным и трех-частичным взаимодействием: эволюция солитоноподобных "пузырьков" (D > 1). В кн.: Труды IV Международного симпозиума по избранным проблемам статистической механики. ОИЯИ, Дубна, 1987.

13. Абдуллоев Х.О., Маханьков В.Г., Хакимов Ф.Х., Холмуродов Х.Т. Динамика столкновения пузырен—солитонов в рамках Ф3 — Ф5— нелинейного уравнения Шредингера. Известия АН Тадж. ССР, N4, 1987, с.32.

14. В.Г.Маханьков В.Г., Холмуродов Х.Т. Устойчивость конденсата в рамках модели бозе-газа с двух- и трехчастпчным взаимодействием. Физика низких температур, 1989, 15, N1, с.72.

15. Abdulloev Kh.O., Khakimov F.Kh., Makhankov V.G., Ivholmurodov Kh.T. Numerical simulation of bubble collisions based on у?'1 — y?6— model. In: Proceedings of the III International Workshop "Nonlinear and turbulent processes in physics", Naukova Dumka, Kiev, 1988, pp.16-18.

16. Пашаев O.K., Хакимов Ф.Х., Холмуродов Х.Т. Пороговый характер образования солитонов в континуальной модели ангармонической цепочки. Доклады АН Тадж. ССР, том XXXIV, N6, 1991, с.359.

17. Пузынин И.В., Федянин В.К., Холмуродов Х.Т. Численный анализ процессов в адсорбционной системе с активной поверхностью. Препринт О ИЛИ, Р17-94-135, Дубна, 1994.

18. Kholmurodov Kh.T., Fedyanin V.K., Puzynin I.V. Simulation of non-equilibrium sorption dynamics of the interacting particles. JINR Rapid Communication, N1 [64]-94, Dubna, 1994.

19. Пузынин И.В., Федянин В.К., Холмуродов Х.Т. Особенности динамики сорбции взаимодействующих частиц. Журнал физической химии, 1995. Т.69. N 3. С.492- 495.

20. Федянин В.К., Пузынин И.В., Холмуродов Х.Т. Моделирование динамики переноса газа с учетом влияния активной поверхности. Журнал физической химии, 1995. Т.69. N 8. С.1480-1484.

21. Федянин В.К., Пузынин И.В., Холмуродов Х.Т. Влияние активированных комплексов в открытой системе адсорбат—адсорбент на процессы переноса. Журнал физической химии, 1996 (в печати); Препринт ОИЯИ, Р17-95-405, Дубна, 1995.

22. Федянин В.К., Пузынин И.В., Холмуродов Х.Т. Процессы переноса в сорбирующей системе случайно взаимодействующих ада-томов. Журнал физической химии, 1996 (в печати); Препринт ОИЯИ, P17-95-406, Дубна, 1995.

23. Kholmurodov Kh.T., Fedyanin V.K., Puzynin I.V. Active surface and transfer processes in gas dynamics. Preprint JINR, E17-95-442, Dubna, 1995; Proc. of 2nd Int. Conf. "PLDS-2", Dubna, 1995; J. "Phys. Low-Dim. Struct.", 10/ll(1995)pp.l81-186.

24. Холмуродов X.T. О новом подходе к исследованию процессов переноса в адсорбирующей среде с учетом взаимодействия частиц в адсорбате. Сообщения ОИЯИ, Р17-95-437, Дубна, 1995.

25. Kholmurodov Kh.T., Puzynin I.V., Smirnov Yu.S. A new approach to numerical solution of the nonstationary Schroedinger equation with polynomial nonlinearity. Preprint JINR, E5-95-441, Dubna, 1995.

26. Kholmurodov Kh.T., Fedyanin V.K., Puzynin I.V. 2D gas transfer dynamics in an adsórbate—adsorbent open system of the interacting adatoms. Preprint JINR, E17-95-491, Dubna, 1995.

Рукопись поступила в издательский отдел 18 марта 1996 года.