автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах

о

- и

На правах рукописи

МАЛИКОВ Рамиль Фарукович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КООПЕРАТИВНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИМЕСНЫХ .КРИСТАЛЛАХ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Уфа -1998

Работа выполнена на кафедрах математического моделирования Башкирского государственного университета и общей физики Башкирского государственного педагогического института

Научный консультант: доктор физико-математических наук ,

профессор С.И.Спивак. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук , член-корреспондент РАЕН, профессор В.В Самарцев., доктор физико-математических наук, профессор К.Б.Сабитов,

доктор физико-математических наук , действительный член РАЕН, профессор М.Х.Харрасов Ведущая организация: Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет)

Защита диссертации состоится 2 июня 1998 г. в 14— часов на заседании Диссертационного совета Д 064.13.02 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г.Уфа, ул. Фрунзе, д.32. Математический факультет, ауд.511.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан " ^^ " Си1998г.

Ученый секретарь ¡¡У'

Диссертационного совета Д-064.13.02 / А.М.Болотнов

кандидат физико-математических наук (иУ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время развитие нелинейной оптики привело к созданию целого ряда разделов физики нелинейных когерентных явлений. Основные принципы теории когерентных явлений были разработаны в спектроскопии ядерного и парамагнитного резонанса. Перенос теории из радио- я микроволнового диапазона в оптический способствовал открытию, предсказанию и исследованию ряда новых когерентных эффектов: фотонного эха, нутационного эффекта, эффекта самоннду-цированной прозрачности, сверхизлучения, оптических солитонов.

Выявление основных закономерностей выше перечисленных эффектов позволили применить их для различных прикладных задач, привели к созданию нового направления в физике - когерентной оптической спектроскопии. На основе когерентных эффектов были разработаны различные методы нелинейной импульсной спектроскопии высокой разрешающей способности, которые используются для исследования кинетики сверхбыстрых процессов, для управления световыми потоками, для создания новых способов усиления и генерации ультракоротких импульсов и других задач.

Особый интерес приобретает исследование когерентных процессов в спектроскопии, в частности в высоковозбужденных активных средах. Явления сверхизлучения и когерентного усиления импульсов все более привлекают экспериментаторов как один из эффективных способов преобразования некогерентного излучения в когерентное. Однако, выяснение условий при которых могут проявляться кооперативные когерентные эффекты в примесных кристаллах, требовали более детального исследования.

Для теоретического описания когерентных процессов используются полуклассические уравнения Максвелла-Блоха для электрического поля и матрицы плотности. Полуклассический подход успешно применялся для исследования когерентных процессов в двухуровневых системах.

Получение аналитических решений лолуклассических уравнений типа Максвелла-Блоха даже для самой простой двухуровневой системы с учетом всех параметров среды и поля является крайне сложной задачей.

В последнее время, математическое моделирование когерентных явлений в оптике, выявление основных закономерностей максимально приближенных к реальным ситуациям на основе вычислительного эксперимента, становится все более преобладающим и является одним из важных методов исследования явлений когерентной спектроскопии.

В задачах когерентной спектроскопии плотность энергетического спектра атомов и молекул может быть столь велика, что потребуется рассмотрение большого числа энергетических уровней, соответственно усложнятся и математические модели описывающие различные когерентные процессы в конденсированных средах.

В связи с этим актуальной проблемой становится использование эффективных численных методов для решения систем нелинейных уравне-

ний, описывающих нелинейные когерентные процессы в

многоуровневых средах. Для выяснения картины когерентного взаимодействия ультракоротких импульсов с резонансными средами и правильной интерпретации полученных численных решений предъявляются жесткие требования на корректность задачи, на качество выбранных моделей, на устойчивость и сходимость выбранных алгоритмов решения, на разработку удобных для пользователя комплекса или пакета прикладных программ. Комплексы программ на основе разработанных алгоритмов позволяют проводить численный эксперимент, в результате которого определяются качественные и количественные характеристики исследуемой среды и выходного поля.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является выяснение режимов и оптимальных условий когерентного усиления импульсов света на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также разработка методики исследования кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах.

Основные задачи диссертационной работы :

-разработка численных алгоритмов моделирования кооперативных когерентных эффектов в примесных кристаллах;

-создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению закономерностей когерентного усиления импульсов с учетом процессов дефазировки в двухуровневых системах;

- определение условий реализации сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения в примесных кристаллах и проведение доказательства возможности наблюдения сверхизлучения в примесных кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура линии люминесценции на основе разработанных алгоритмов;

- выявление зависимости динамики когерентного усиления импульсов от различных параметров среды и поля, с целью моделирования экспериментов по когерентному усилению ультракоротких импульсов света в кристаллах граната и рубина;

-разработка математических моделей для исследования когерентных эффектов в средах с расщеплением энергетических уровней и создание алгоритмов решения и комплекс программ для численного моделирования экспериментов в трехуровневых средах с расщеплением энергетических уровней;

- исследование закономерностей когерентного усиления импульсов и индуцированного сверхизлучения в трехуровневых Л - системах в условиях однородного и неоднородного уширения линии люминесценции;

- математическое моделирование явления светового эха в неоднород-ноуширенных резонансных средах и исследование динамических характеристик явлений первичного, стимулированного, долгоживущего светового эха.

I Научная повита и значимость диссертационной работы состоят в Развитии методов математического моделирования когерентных эффектов в примесных кристаллах, к которым относятся:

1) полуклассический метод описания когерентных эффектов в излу-шнии в двухуровневых, трехуровневых и многоуровневых системах с /четом реальных параметров Среды: протяженности, однородного и неод-городного уширения линии люминесценции;

2) многоэтапный метод прогноза-коррекции численного решения не-шнейных систем уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха;

На основе развитых в диссертации методов:

1) созданы комплексы программ для исследования кооперативных делений в когерентной спектроскопии: сверхфлуоресценции, когерентного 'сипения импульсов, фотонного эха и других процессов в неоднородно-'ширенных средах.

2) проведено математическое моделирование сверхфлуоресценции в [ротяженных системах и вычислительный эксперимент, определены усло-;ия наблюдения явления сверхизлучения в примесных кристаллах;

3) осуществлен анализ режимов когерентного усиления УКИ в зави-имости от параметров входного поля и времен релаксации многоатомной истемы; прослежен переход от когерентного усиления УКИ до некоге-<ентного усиления импульсов;

4) выполнено моделирование когерентного усиления импульсов света кристаллах граната и рубина, и проведено сравнение результатов с экспе-«ментальными данными;

5) определены оптимальные условия усиления и компрессии УКИ вета в неоднородноуширенных системах;

6) проведено исследование индуцированного сверхизлучения (ИСИ) активированных кристаллах, определены критерии проявления ИСИ в

ависимости от величины неоднородного уширения;

7) выяснена картина формирования когерентного усиления УКИ све-а в средах с расщеплением энергетических уровней и изучены спектраль-о-кинетические характеристики когерентного усиления УКИ под влия-ием дефазировки, обусловленной однородным и неоднородным уширени-м спектральной линии.

8) осуществлено математическое моделирование явления светового ха в резонансных системах с вырождением энергетических уровней с це-ью выяснения формирования физической картины процесса записи ин-ормации на неоднородном контуре линии люминесценции.

Достоверность приводимых в диссертации результатов по форми-ованию динамики и спектра когерентного усиления и индуцированного зерхизлучения, а также стимулированного светового эха может быть га-антирована:

- корректностью полуклассического метода описания когерентных злений и применением устойчивых алгоритмов численного решения неженных уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха;

- совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений;

- согласием численных решений с экспериментальными результатами.

Практическая значимость результатов работы. Методы математического моделирования развитые в диссертации, и полученные в ней результаты, ориентированы на когерентное усиление УКИ света в гранате и рубине, сверхфлуоресценцию в дифениле с пиреном, и стимулированное световое эхо в кристалле рубина и LaF3:Pr3+. Научные выводы диссертации справедливы не только для рассмотренных кристаллов, но и для других конденсированных сред и имеют более широкую область применения, в частности: при проведении исследований спектроскопических свойств примесных кристаллов; при разработке лазерных усилителей в условиях низких температур; при разработке оптической голографической памяти для ЭВМ.

Разработанные программные, продукты позволяют, исходя из параметров активной Среды и внешнего поля, проводить вычислительные эксперименты по кооперативным когерентным явлениям в оптическом диапазоне для оценки энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения и усиления импульсов и их взаимодействия.

Полученные в диссертации результаты теоретических и численных исследований по когерентному усилению уже использованы при проведении исследования когерентного усиления и его режимов в Физическом институте АН им. Лебедева, а также для интерпретации результатов экспериментов по сверхизлучению в кристаллах дифенила с пиреном в Казанском физико-техническом институте.

Апробация работы. . Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: 1) Vil Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Ленинград, 1982); 2) III Международном симпозиуме по сверхбыстрым процессам, UPS (Минск, 1983); 3) XII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985); 4) VIII Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Свердловск, 1985); 5) I Всесоюзном симпозиуме по световому эхо и когерентной спектроскопии (Харьков, 1985); 6) V Международном симпозиуме по сверхбыстрым процессам, UPS (Вильнюс, 1987); 7) Конференции молодых ученых БФАН СССР (Уфа, 1987 и 1989); 8) XIII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск, 1988); 9) II Всесоюзном симпозиуме по световому эху (Куйбышев, 1989); 10) IX Всесоюзном симпозиуме по спектроскопии кристаллов (Ленинград, 1990); 11 конференции преподавателей БГПИ (Уфа, 1981-1996); 12) научных семинарах Института математики (Уфа, 1994 - 1997); 13) Уральской региональной межвузовской конференции ( Магнитогорск - 1996, Уфа - 1997); 14) конференции "ЭВТ в обучении и моделировании (Бирск, 1996); 15) Международной конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики"(Саранск, 1997); 16) Всероссий-

ской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (Стер-литамак, 1997); 17) VI Международном Симпозиуме по Фотонному Эхо и

Когерентной спектроскопии (Йошкар-Ола, 1997); 18) межкафедральных семинарах математического факультета БГУ (Уфа, 1996 - 1997) и Стерлитамакского ГПИ(1996 - 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах в оте-чественных("Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Оптика и спектроскопия", "Известия АН СССР, серия физическая") и зарубежных ("Optics communication", "SPIE" ) научных журналах, в материалах конференций и научных сборниках.

Структура и объем диссертационной работы. . Диссертация состоит из введения, 5 глав, 2 приложений, заключения и списка литературы. Материал диссертации изложен на 316 страницах машинописного текста, включает б таблиц, иллюстрирован 117 рисунками и библиография состоит из 213 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛАХ

Когерентные процессы в спектроскопии реализуются в условиях, когда время взаимодействия электромагнитного поля с многоатомной системой меньше времени релаксации поляризованное™ среды. Для исследования когерентных эффектов в излучении широко используется полуклассический метод. В полуклассическом приближении система атомных центров описывается квантовомеханически с помощью формализма матрицы плотности, а электромагнитное поле-классически. Матрица плотности центров подчиняется уравнению фон Неймана, в котором учитывается влияние электромагнитного поля на электронную систему. Источником электромагнитного поля является поляризованность электронной системы, которая выражается через матрицу плотности.

Предположим, что некоторый световой импульс воздействует на многоатомную систему, тогда поляризованность среды, наведенную полем, можно вычислить, пользуясь формализмом матрицы плотности. С другой стороны, решая уравнения Максвелла, можно найти поле, индуцированное поляризованностыо среды.

Самосогласованное решение указанных уравнений позволяет промоделировать когерентные процессы в активированных кристаллах с учетом всех реальных параметров среды и светового поля.

В первой главе диссертации получены основные уравнения, которые лежат в основе когерентных процессов в двухуровневых средах. При использовании метода медленно-меняющихся амплитуд и одномерного приближения мы имеем следующую систему укороченных уравнений

Максвелла-Блоха: дЕ± сх' „± ,

lf-yi J

дх' 2 п icn

dR± Г г.-?

—— = (-г, ±iA)R- ±—— £ Z,

2 й 0-1)

— =-7,2+-£ + Я-)-ЙГ 1 Й

где « - показатель преломления, с - скорость света, Т = t - хп/с, у 2=Ш2 - константа поперечной релаксации, у j =1/Tj - константа продольной релаксации, L - длина образца, Z~(p22 ~Ри)/2 - полуразность населенности, ]Х - дипольный момент перехода, А =60 -CJ21 ~ отстройка частоты перехода атома в среде от частоты изолированного атома. Одномерная модель приведенная выше справедлива для геометрии системы, характеризуемой числом Френеля^ — D^/XL « 1, где D и L - поперечный и

продольный размеры активного объема, Я - длина волны излучения.

Система дифференциальных уравнений в частных производных (1) представляет собой смешанную задачу Коши с начальными и граничными условиями для правой полуплоскости

£*(*,*- х / <9),=0 = Е„0, R4x,t- х/5,Д),=0 = Дн0, Z(x,t-x/&,£i) = Z9,E',(x,t-x/$) L = £„(0 (1.2)

Математическая модель (1.1) в зависимости от условий (1.2) описывает когерентные кооперативные явления (сверхфлуоресценцию, когерентное усиление импульсов, самоиндуцированную прозрачность, световое эхо, оптическую нутацию) в протяженных примесных системах и в общем виде аналитически не решается.

Во втором параграфе диссертации проведен перенос сеточных методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений на нелинейную систему (1.1). Разработан алгоритм решения краевых задач типа уравнений Максвелла-Блоха и их модификаций для одномерного случая с учетом параметров исследуемой Среды и входного поля. Последовательность применения для сеточных методов заключается в определении сеточных функций на втором слое с помощью исправленного метода Эйлера, на третьем слое с помощью метода прогноза- коррекции второго порядка, в последующих слоях сеточные функции могут быть определены методами прогноза коррекции четвертого порядка. В работе реализован метод прогноза и коррекции, для прогноза использовался шаблон "креста" с использованием центральных разностных схем аппроксимирующих производные. Для коррекции используется метод усреднения по двум ближайшим точкам сеточной области. Для итерационного процесса коррекции сеточных функций разностная система Максвелла-Блоха может быть приведена к виду

&F 1 + 1 = сIt ■ М ■ ЛF ' (1.3)

здесь ¿I/7 вектор с компонентами (А ,+/-А ', К ''' - Я', '/ '''-2'), М- матрица с ненулевыми диагональными элементами ( 0.5дА/д К, д(А2)/д Я, с(АЯ)/(у2)), I - порядок итерации.

Условием сходимости метода прогноза коррекции для нелинейной системы уравнений Максвелла-Блоха является выполнение неравенства

<Н-\\М\\<\ (1.4)

В работе даны методические рекомендации по определению шага интегрирования, при котором условие сходимости выполняется.

Устойчивость алгоритма проверялась экспериментально методом сгущения сетки на законах сохранения энергии и на тестовых вычислительных расчетах. В работе дан сравнительный анализ устойчивости разностных схем для метода Эйлера, исправленного метода Эйлера, прогноза-коррекции. На основе данных алгоритмов разработан комплекс программ (вычислительная экспериментальная установка) позволяющая исследовать когерентные кооперативные процессы в двухуровневых средах с учетом параметров среды и поля.

В параграфе 1.3 первой главы рассматривается режим сверхфлуоресценции в протяженных системах, проводится анализ ограничений, препятствующих наблюдению осциллирующей сверхфлуоресценции в примесных кристаллах, из которого следует, что основное ограничение определяется неоднородным ушнрением линии люминесценции. В параграфе 1.4 на основе вычислительного эксперимента проводится доказательство возможности наблюдения сверхфлуоресценции в примесных кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура линии люминесценции. Доказательство основано на рассмотрении когерентного усиления ультракоротких импульсов в средах при селективной накачке неоднородного контура. Численное моделирование показало, что при отсутствии спектральной миграции возбуждения и при селективном возбуждении неоднородного контура вклад в усиление импульсов невозбужденные атомы не дают и ушире

Рис. 1

ние импульса усиления объясняется селекцией спектрально-ограниченных импульсов в среде с узкой полосой пропускания.

По результатам численного моделирования сверхфлуоресценции в молекулярном кристалле дифенила с пиреном получены количественные зависимости энергии выходного излучения от концентрации возбужденных атомов, формы импульсов и спектров сверхфлуоресценции , со-

гласующиеся с экспериментальными данными (Самарцев В.В., Андриянов З.Н, и др., 1986). Зависимость относительной выходной пиковой интенсивности от числа возбужденных атомов демонстрирует рис. 1.

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОГО УСИЛЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА В ДВУХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМАХ (60 « 1).

Вторая глава диссертации посвящена целенаправленному поиску различных режимов усиления в условиях когерентности атомной системы, выявлению условий наблюдения когерентного усиления, выявлению условий применимости когерентного усиления для компрессии УКИ света.

В параграфе 2.1-2.2 на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента рассмотрена задача когерентного распространения ультракоротких импульсов света в усиливающихся средах. Форма импульса когерентного усиления имеет осциллирующую структуру, связанную с перебросом фазы поля и протяженностью атомной системы. Спектр когерентного усиления имеют дублетную структуру, она обусловлена динамическим штарковским эффектом в поле усиливаемого импульса. Показано, что для когерентного усиления импульсов, как и для некогерентного усиления имеет место превышение скорости распространения импульса относительно скорости света и обращение по времени групповой скорости. Причиной является неустойчивость возбужденного и конечного состояния системы и протяженность переднего фронта импульса. В усиливающихся средах, формирование площади выходного импульса происходит несколько иначе. В начале входные импульсы, площади которых меныце 2К, при распространении меняются до тех пор пока импульс не принимает стационарной формы с площадью 2л, затем наведенная падающим полем остаточная поляризация среды приводит к распаду остающихся в образце возбужденных атомов, что проявляется в виде осцилляций, следующих непосредственно за 2П- импульсом. Площадь этих осцилляций поля (-я). Таким образом, общая площадь усиленного сигнала стремится к я согласно теореме площадей. Появление 2п - импульса обусловлено наличием длительного переднего крыла входного импульса. Переднее крыло входного импульса поля при распространении задает малую однородную поляризацию, которая может сыграть роль затравки для кооперативного излучения многоатомной системы(сверхизлучения). Наличие основной

части входного ноля смешивает когерентное усиление и сверхизлучение в единый процесс когерентного излучения.

Система уравнений Максвелла-Блоха масштабно инвариантна для задачи когерентного усиления импульсов света и индуцированного сверхизлучения. Численным моделированием показано, что автомодельность решения нарушается при выполнении условия 1р << ¿р <Ь/с, /р-длительность входного импульса, /<з - длительность переднего фронта импульса.

В параграфе 2.4 проведены результаты моделирования когерентного усиления импульсов поля в зависимости от площади и длительности входного импульса поля. Эти исследования позволили нам выделить новый режим усиления - режим индуцирования сверхизлучения.

г гггв,гр«та т; т; ъ < т„ <*> '-С: V > О

Г© Л Х05 ) Га Д 20^ ^ £ •ао? л а,=ав№г У Л \ а

» А* V зо

1/ М«чи/И шш с Р? 4/ щеяие т, 11 тг-аб.2" тйргичеша ушаде

И5 1 . л !6 0.5 ^ А 30 Л £351 , еЗ' т.-'бо-'

УЙ.........¿0 когеренткое ИК& у Ъ-Т^ео ю <?о когерентное ±¡¿11.книг г

5 1и(| м

Рис.2. Режимы усиления в двухуровневых системах

В параграфе 2.5-2.7 проводится исследование влияния фазовой релаксации на выходные спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления. Критерий когерентности при усиления импульсов света определяется соотношением ^ < Т^ < 2Г21 , где = )"' -имеет смысл периода Раби для максимально возможного поля.

В графической таблице 2 показаны режимы усиления в протяженных двухуровневых системах для длины Ь=7.28 сИ1, здесь Ъ^ - остаток инверсии по образцу.

\п

\г

■ЗО АО

Рис. 3.1 Изменение площади в Рис.3.2. Интегральная энергия на

а,б - 9о 0.02л, в,г - 90 =0.005л, единицу длины

При полном возбуждении неоднородного контура линии люминесценции, в сильно неоднородноуширенных средах, вклад в пиковую интенсивность усиливаемого импульса дают атомы лежащие в пределах спектра

а

(

ао '¿о.ос*

"Ъг.

Рис.4. Сравнение теории с экспериментом. Ь=12 см, 0 = Л, у1 = 0.31г"' = 30^5, у2= 0.02т-' = 150рт, т„ = 10/м

усиливаемого сигнала. При селективной узкополосной накачке, например, центра неоднородного контура, число участвующих атомов в усилении уменьшается, это обстоятельство приводит к уменьшению интенсивности усиления. В этом случае мы усилитель с узкой полосой пропускания.

Когерентное усиление импульсов света можно использовать для компрессии импульсов. Сокращение длительности первого импульса по длине системы для площади входного импульса 9 « к иллюстрируют рис. 3.1. В неоднородноуширенных системах усиление и сокращение импульса происходит за счет автомодельности импульса, условием компрессии является то, что площадь поля достигает значения ТС. Эффективность когерентного усиления импульсов (б) по отношению к некогерентному усилению (а) демонстрирует рис. 3.2.

Получен вывод, что когерентное усиление для усиления и компрессии в примесных кристаллах эффективно использовать в пико- и наносекунд-ном диапазоне.

Во второй главе также проведено моделирование и вычислительный эксперимент по когерентному усилению импульсов света в кристалле фаната и рубина при низких температурах. Иллюстрация формы максимального импульса (в) на двух проходах резонатора и его спектра (г) в кристалле рубина представлена на рис.4. Здесь е - спектр входного сигнала, ж - неоднородный контур линии люминесценции.

Эксперимент подтвердил формирование импульса типа автомодельного в усиливающей среде, наличие осцилляционной структуры импульса обусловленной оецшшяциями Раби (рис.4 б - максимальный импульс), дублетную структуру спектра усиленного сигнала (г), возможность усиления и компрессии импульсов света в активированных кристаллах( Варнав-ский О.П., Можаровский A.M., Леонтович A.M. и др, 1984-1988гг.).

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА МАЛОЙ ПЛОЩАДИ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ (60«1).

Сверхизлучение Дике (сверхфлуоресценция) характеризуется как спонтанное, кооперативное когерентное излучение многоатомной системы, тоскольку оно инициируется квантовыми флуктуациями атомной поляри-¡ации. При этом, исходная атомная поляризация представляет собой гаус-;овский случайный процесс . Соответствующее распределение начальных

,тлов векторов Блоха определяется средней величиной в0 ~ 2 / -J~N~, где Ч - полное число инвертированных атомов в кооперативно излучающей :истеме. Для протяженных систем (L » Я) для реализации сверхфлуорес-

hc

1енпии необходимо выполнение условия L < с?R, где т/? = flc0 l шеет смысл времени жизни коллективного спонтанного излучения, кото-

рое в экспериментальных условиях сложно реализовать. Если на многоатомную систему воздействовать импульсом малой площади во «1 и длительности Тр < Тц, то при распространении & - образного импульса

происходит увеличение поля на малую величину 90 -{т- и корреляция дипольных моментов многоатомной протяженной системы, т - £ - имеет смысл времени наблюдения. Подготовленная таким образом атомная система, удовлетворяет условиям сверхизлучения и приводит к квадратичному импульсу сверхизлучения. С другой стороны, такой режим усиления можно рассматривать как режим когерентного усиления импульсов малой площади, при котором выходной импульс представляет собой реакцию макроскопической поляризации, наведенной в среде запускающим импульсом. Динамика импульса индуцированного сверхизлучения показана в графической таблице 2 (11). Режим индуцированного сверхизлучения может быть реализован в примесных средах при некогерентной накачке верхнего уровня. При этом режиме снимаются ограничения на длину когерентно усиливающей системы связанные с кооперативной длиной(система не распадается на независимо излучающие области) и сверхизлучение направлено в сторону распространения запускающего импульса(отсутствует обратная волна), а время проявления выходного импульса регулируется запускающим импульсом. Выходной импульс сверхизлучения при достаточно большой длине усиления может быть описан автомодельным решением Берн-хема-Чиао (не зависит от соотношения времен релаксации и времени распространения света через образец).

При больших значениях фазовой релаксации, для импульсов малой площади реализуется режим летаргического усиления:

А (*,/) = А0 ехр(2£2 (тх / 3 )2 ) (3.1)

Вид формы импульса летаргического усиления также показан в графической таблице 2(13).

В диссертации проведен анализ возможных режимов распространения световых импульсов малой площади в инвертированной двухуровневой

среде, длительность которых удовлетворяют неравенству Тр <Т2 и на соотношения Т2 и Т2 не накладываются ограничения. Для двух предельных случаев: короткого (Тр<т„(х)) и длинного (Тр > тя(х)) падающих импульсов получены решения линеаризованной системы уравнений ( 1.1 ), в пренебрежении истощением инверсии (2=сош1:).

Для короткого импульса решение имеет вид

А(х,Т) = |[3(Т) + [тл(х)Т]-]П/,(2^тТ^(х))} (3-2)

Оно состоит из двух частей: первая представляет собой падающий импульс, распространяющийся со скоростью света; вторая соответствует сигналу, который появляется некоторое время спустя( в той же самой точке) и является импульсом сверхфлуоресценции, которая инициирована по-

ляризованностью, наведенной падающим полем. В точке * среды после прохождения падающего импульса будет развиваться импульс линейной индуцированной сверхфлуоресценции(ЛИСФ) время задержки которого определяется как:

Г2

тт = —7-7 = а(х)Т2* (33)

М*)

где а(х) - величина усиления для трубки единичного сечения и длины х.

Максимальное значение амплитуды поля в импульсе и его полуширина, то есть ширина на половине высоты определяются формулами

ГО) - 2Г/[2а(х)1п2]"2 . (3.5)

Из формулы (3.4) следует, что происходит экспоненциальное нарастание интенсивности импульса по мере удаления от начала координат, что соответствует обычному линейному усилению. Здесь Т[>ь - время задержки импульса ЛИСФ.

Этот режим имеет место, если число фотонов в импульсе, которое оценивается как 1тах(х)Т]/2(х), много меньше числа атомов 'Ы(х), их испустивших. Начиная с некоторой длины х , эти две величины станут одного порядка, и истощением инверсии нельзя будет пренебречь. Тогда для описания усиления необходимо решать точную систему уравнений Максвелла-Блоха (1.1). Закономерности усиления короткого импульса показаны на рис. 5а.

Длина усиления, начиная с которой вступают в игру нелинейные эффекты, определяется формулами

В точках Среды х>х0 будет развиваться автомодельное решение системы уравнений (1.1), описывающее эффект сжатия усиливающего импульса и представляющее собой индуцированную нелинейную сверхфлуо-ресценцию(ИНСФ).

Для длинного импульса решение имеет вид

Здесь к затравочному импульсу добавляется " летаргическая" добавка, которая значительно превосходит его в силу условия Т > т После прохождения усиленного падающего импульса в точке х , спустя время порядка Тоь(х), развивается импульс ЛИСФ, интенсивность которого экспоненциально возрастает с длиной усиления. В тех точках среды, где уже сказываются нелинейные эффекты (х>хо , см(3.2)), решение (3.7), справедливое на временах Т<Тт.(х), будет непрерывно переходить в автомодельный л-импульс, интенсивность которого пропорциональна х2. Для не слишком длинного падающего импульса Тр < Т0ь(х), Т0м(х), где Том(х)-время задержки импульса ИНСФ, картина усиления на далеких временах (Т > Тр) подобна той, которая имеет место при усилении короткого импульса. Разница по сравнению с последним случаем имеет место лишь на интервале действия входного сигнала.

Для очень длинного падающего импульс Тр > Т0:Хх), Ток(х).

за время действия падающего импульса устанавливается стационарное значение огибающей поля, экспоненциально возрастающее с длиной усиления. После прохождения импульса в этих точках будет наблюдаться спад сигнала за время Т 2- Если длина усиления такова (х>х0), что за время действия падающего поля начинает проявляться нелинейность, то на временном интервале Т01(х)<Г<Гр мы будем наблюдать автомодельный Я" -импульс.

На рис. 5.(6 изображены результаты численных расчетов усиления протяженного импульса в инвертированных образцах различной длины. В данном случае падающий импульс не разрешается, так как в силу условия Т^к(х),Ти.(х),Т0м(х), которое выполняется в этих расчетах, он непрерывно

(3-6)

А(х,Т) = + {х)еа(х)},Т > ТВ1(х) ,

(3.8)

переходит в сигнал индуцированной сверхфлуоресценции. Автомодельный

импульс реализуется при длине усиления х =18 с/2 . В его формировании также, как и в случае короткого импульса, участвуют практически все атомы.

В параграфе 3.5 проводится сравнение результатов вычислительного эксперимента и эксперимента в примесных кристаллах граната и рубина по когерентному усилению импульсов малой площади. Наличие двух фрагментов в выходном импульсе можно рассматривать как проявление режима индуцированного сверхизлучения. В эксперименте, второй фрагмент представляет собой импульс индуцированного сверхизлучения, он подавляется из-за относительно быстрой дефазировки.

Чтобы получить импульсы индуцированного сверхизлучения с площадью, близкой к 71, при данных длительностях входных импульсов, необходимы образцы рубина с неоднородной шириной линии не более 0.1 см"1 и Ш:ИАГ с неоднородной шириной не более 0.3 см*1.

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОГО УСИЛЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА В ТРЕХУРОВНЕВЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ.

В четвертой главе проводится исследование формирования когерентного усиления УКИ света в трехуровневых (А - схема) системах. В качестве физической модели выбран кристалл рубина. Для этой цели получены полуклассические уравнения для описания самосогласованной задачи о взаимодействии электромагнитного поля с распределенной трехуровневой средой. При использовании метода медленно-меняющихся амплитуд поля и поляризации, система уравнений моделирующие когерентные процессы в средах с вырождением нижнего уровня записываются в виде:

я А

¡С (А)[Я„(А)4А + Д ,

дръъ

-[р(Л32А' + АЛп) + АЛ'3, + А'Л31],

дх

дРг 2 , Ап Ч Ф

^ М(А'Л31 -ь АЛ31') = А*ЯЪ, + АЛ'з>, (4.1) = А{{ръъ- р12)ц-Л'2\) +(о2,У-

£^2 дх дЛ

3 1

дх др 2 1 дх

= Л(Рзз - ри - Цргх) + (/А -= рА'Л31 4- АЛ 32" - р21(ш 21 + gг¡) .

Здесь G - неоднородный контур люминесценции,

^ '/ф ,£=xnQ/c, т = Q(t -пх/с),гце

СЪ = , N0 -плотность инверсии

пЕ,Е" <3 Е,Е*

Е, К3|, К32, - медленно- меняющиеся амплитуды поля и поляризации, Рзз, р22, рп - элементы матрицы плотности имеющие смысл вероятности нахождения электронов на соответствующем энергетическом уровне. Для данной системы имеются интегралы движения

р зз + р2г + р„ = 1 (4.3)

д\А*\г + о

(4.4)

дт

где/?; - jpuG(A)dA ,/=1,2,3- интегральные населенности уровней по неоднородному контуру ;

I [2 | 12 I 12 J 12 | ¡2 1 |2

1^321 +|Ai| +([Аз| + Ы +Ы )• 05 = const (4.5)

отражающие законы сохранения населенности, сохранения энергии и вектора Блоха в трехуровневой Л- системе. Эти законы использовались для проверки сходимости и устойчивости решений.

Алгоритм решения системы уравнений (4.1) состоит в использовании исправленного метода Эйлера и метода прогноза - коррекции для нелинейных систем уравнений Максвелла-Блоха. Разработаны программы численного моделирования когерентного усиления ультракоротких импульсов в средах с вырождением уровней для одномерной модели с учетом спектроскопических параметров активной среды.

Аналогичные математические модели описывающие когерентные кооперативные процессы получены для атомных систем с вырождением верхнего энергетического уровня (V - схема).

На основе вычислительного эксперимента выявлена картина формирования и развития когерентного усиления УКИ света в А- системах с учетом спектроскопических параметров Среды.

Установлено, что выходной импульс имеет осцилляционную структуру обусловленную колебаниями Раби с частотой £2 и промодулирован с частотой ®2Ь Этот результат можно интерпретировать следующим образом. На вход образца подается импульс малой площади и длительности

(слабый импульс 0О «1, тр~х >&>21), который проходит через среду, практически не изменяясь. Роль этого импульса сводится к фазировке диполь-ных моментов возбужденной трехуровневой среды и заданию начальной

поляризации на переходах 3-1 и 3-2, т.е. фактически подготавливает начальные условия для сверхизлучения. Коррелированная таким образом система сама начинает излучать как единый макроатом. Модуляционная структура выходного импульса объясняется наличием расщепления нижнего энергетического уровня атомной системы.

Данный процесс может быть названо индуцированным кооперативным комбинационным рассеянием. Входное поле резонансно с одним из переходов, на выходе в спектре излучения наблюдаем стоксову компоненту, отстоящую от основной частоты на величину расщепления.

Проведены исследования по влиянию фазовой релаксации на форму выходного импульса и его спектр. Неоднородная и поперечная релаксации подавляют дублетную структуру спектра излучения и осцилляционную структуру импульса поля, связанную с перебросом фазы. Пиковая интенсивность импульса поля при увеличении фазовой релаксации уменьшается.

При больших значениях фазовой релаксации (Т2 > а-1) имеет место сохранение инверсии населенности (линейный режим усиления). Если спектр неоднородного уширения линии люминесценции примесного кристалла

порядка частоты расщепления ю 2\ > то модуляция, связанная с расщеплением также подавляется. Увеличение длины образца приводит к увеличению пиковой интенсивности и уменьшению времени задержки максимума основного импульса.

Проведено исследование формы усиленного сигнала и его спектра от соотношения дипольных моментов и от величины расщепления нижнего

Рис.6.Динамика и спектр когерентного усиления импульсов света в средах с расщеплением нижнего уровня Ь=2с£2~', 9 =0.02 тс, у2 -уц-уп =0.0, тр=0.25П'!

уровня. В средах, для которых соотношение дипольных моментов jJ.~d21Jd.s1>!, хотя поле подается на частоте й) , излучение происходит

преимущественно на частоте СО ¡2. Указанную особенность можно использовать в эксперименте для получения генерации на частоте смежного перехода.

В зависимости от соотношения величины расщепления 00 21 и частоты П реализуются различные режимы усиления: если ^ < ^21 ТР , то имеем осциллирующий режим, а если<^21 < Тр , то имеем режим типа эха или пичковый режим. Переход от одного к другому можно осуществлять для данной активной Среды с фиксированным ©21. меняя частоту С1. Указанные режимы усиления представлены на рис.6. Изменение площади входного импульса в сторону увеличения при постоянной длительности ¡р приводит к увеличению пиковой интенсивности входного импульса, в результате чего уменьшается время задержки импульса излучения возбужденной системы, а так же увеличению пиковой интенсивности основного импульса. Увеличение длины модели приводит к увеличению пиковой интенсивности и уменьшению времени задержки максимума основного импульса

В п 4.5 проводится сравнение экспериментальных и теоретических результатов в кристалле рубина имеющего расщепление нижнего уровня. Результаты наших численных расчетов, моделирующих экспериментальную ситуацию, и выполненных с использованием трехуровневой модели указывают на то, что данная структура может полностью представлять собой фрагмент сверхизлучения, в котором проявилась тонкая структура уровней

Среды (пички находятся на расстоянии СО21 V Здесь интерпретация эксперимента осложняется тем фактом , что в отличие от случая усиления сигналов большой площади, знакопеременные осцилляции огибающей поля развиваются медленно ввиду малости частоты Раби для слабого поля, а если Т2 мало, то их не будет вообще.

Исследования когерентного усиления импульсов в трехуровневой А-системах, показали, что на выходе усилителя мы имеем осциллирующую структуру, несущую информацию о строении энергетических уровней активной Среды, форма этой структуры зависит от ЮгьЬ, [I, Т2, то есть в основном от параметров самой Среды, а не входного поля.

ГЛАВА V. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ СВЕТОВОГО ЭХА В РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ

В пятой главе приводится применение методов математического моделирования для исследования явления светового эха в примесных кристаллах. Построены математические модели описывающие явление светового эха в резонансных средах.

В п.5.1. проведен вычислительный эксперимент в по считыванию информации записанной на неоднородном контуре линии люминесценции с помощью фотохимического выжигания атомов неоднородного контура линии люминесценции(явление пикосекундной голографии). При когерентном распространении ультракоротких импульсов в селективных примесных двухуровневых средах при выполнении условия когерентного взаимодействия в0«\, тр = << Т2 ,Т2 реатизуется режим индуцированного сверхизлучения. Вид выходного импульса и его спектра будут зависеть от селективного выжигания неоднородного контура. По сравнению с осцилляторным индуцированным сверхизлучением, рассмотренным в главе 3, при селективном неоднородном контуре импульс индуцированного сверхизлучения имеет вид пичковой структуры типа "эха-сигналов". Расстояние, между пичками зависит от селективного выжигания неоднородного контура.

Условие г Р ~ Тг << Г2, позволяет реализовать временную пикосе-кундную голографию. Точное решение уравнений Максвелла - Блоха при селективном выжигании неоднородного контура показывает, что основные характеристики пикосекундной голографии можно описывать в волновом ( линейном ) приближении. В поглощающих средах нелинейный режим приводит к созданию неравновесной заселенности уровней и решетки населенности селективного неоднородного контура. В усиливающих средах нелинейный режим снимает всю инверсию и ведет к усилению зондирующего импульса поля.

Рассмотрение задачи считывания информации с неоднородного контура спектра поглощения показало, что математическое моделирование явления пикосекундной голографии с помощью уравнений типа Максвелла-Блоха позволяет качественно описать этот процесс.

В п.5.2 продемонстрировано возможности математического моделирования явления светового эха с помощью математической модели (1.1) при учете спектроскопических параметров среды и параметров входных импульсов поля на основе разработанных в диссертации алгоритмов и программ. В частности, вычислительный эксперимент по моделированию светового эха выявило, что интенсивность сигналов второго и последующих стимулированного светового эха (ССЭ) зависят от площади третьего возбуждающего импульса. При площади третьего импульса 0.7-:-0.9 Ж из-за изменения фазы амплитуды поля можно наблюдать двугорбое ССЭ. Причина двугорбого импульса ССЭ заключается в следующем: последователь-

ность двух О.57и-импульсов по образцу создает решетку инверсии населенности по неоднородному контуру. Через промежуток, равное времени между импульсами, следует импульс первичного светового эха (ПСЭ) и последовательность многократного СЭ , причем населенность второго уровня растет, а фаза поля является положительной. Третий импульс приводит с одной стороны к генерации резонансной системой последовательности ССЭ, а с другой - снимает инверсию населенности. Сигналы ССЭ имеют отрицательную фазу(эти сигналы будем в дальнейшем называть сигналами истинного ССЭ) . Вследствие интерференции сигналов ПСЭ и истинного ССЭ наблюдаемая в экспериментах форма ССЭ имеет двугорбый вид.

В п. 5.3 получена математическая модель описывающая световое эхо в трехуровневых системах с учетом неоднородного уширения линии люминесценции. Она представляется в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных.

дх с д1 пЬ

дА * п ЗА * 1 -+--= -

дх с д1 пЬ

{С(Д)[ЯЛ31(Л) + 1ugшRR,2{^)]d^

2Ая' + А*л* 32)+ А*Д*'э1 + А«'я* +

от

дт

др11 - Ак*Я*зх -ь ЛяДл*э1 + А1'К1и + А1Я1\1, (5.1)

дт

дЯ 32 _ лЯ

дг дК* 3,

дт

31

■ж1-

= А*(Рзз - Ри + МР21) - О'А +

= АС(Р 33 - Ри + МР2\) ~ О'А + "з,,

дт дт

Эта система уравнений получена из уравнений для матрицы плотности (случай Л- схемы) и волнового уравнения, согласно методике изложенной в главе IV. При выводе этой системы уравнений использовалось приближение медленно- меняющихся амплитуд поля, поляризации и приближение коллинеарных волн. Предполагалось отсутствие дипольного перехода между расщепленными уровнями( d21 =0 ). Решение для поля и поляризации искалось в виде правой и левой волн. В системе уравнений (5.7) индексы R и L определяют правую и левую волну, П - фоновый показатель преломления Среды, [Л — d^/dj1 - отношение дипольных моментов переходов, Т ~ t/TR,

А =__ic Е 7 Tic

27Tü>üd3]NQL ' Tr 4ла>0с1гх2N0L ' (5'2)

где L - длина образца, Ng - плотность активных атомов, djj - диполь-ный момент перехода канала 3-1, Е - медленно меняющая амплитуда электрического поля, А - безразмерная амплитуда поля, Тц - масштабная единица времени в данной задаче.

Для явления светового эха вследствие разнесенности импульсов во времени эта система (5.1) может быть сведена к системе уравнений (4.1).

ReJI i« zu за

1.5 1.00.5-

о.о

RtÜ

1.0

о.в-о.о--0.5-

м

1.5

O.S. 0,0; -O.ßJ

А А

I

i* .2* ПСЭ p« ссэ J*

- 3

.f"

Рис.7. Динамика светового эха,L=2ctr , вi = 0i~0i~ 0.57t, Y2 ~2.35т^1, Гз! =732 = 0.005 Tr', tp=0.8t& r!2=6vR, Г23=/5тЯ

Вычислительный эксперимент процесса формирования первичного и стимулированного светового эха от спектроскопических характеристик среды, таких как соотношение дипольных моментов ц и величина расщепления СО21 показал, что модуляция на импульсах первичного и стимулированного светового эха обусловлена расщеплением нижнего энергетического уровня о)21- Модуляция зависит от соотношения дипольных моментов

Ц = с1ъ2/с1гх и расщепления уровней Динамика развития явления светового эха иллюстрирует рис. 7.

Если дипольный момент перехода канала 3-2 больше, то излучение идет по каналу 3-2 (также как и для когерентного усиления при некогерентном возбуждении третьего уровня). При уменьшении относительного дипольного момента модуляция ослабевает.

При выполнении условия (021=2пт,2'1 трехуровневая среда в отсутствии релаксации ведет себя как двухуровневая (О.А.Кочаровская , Я.И.Ханин,1986).

Нами установлено, что при наличии неоднородного уширения этот эффект имеет место. Иллюстрация явления просветления в неоднородно-уширенных системах представлена на рис.8 а , из которого видно, что интегральная населенность второго уровня осциллирует в зависимости от величины расщепления, то есть существуют провалы интегральной населенности. Эти провалы в точности соответствуют обратной величине времени задержки между двумя возбуждающими импульсами 2к т12 .

Рис.8

Динамика населенности второго уровня соответствующий рис.7(Н) показывает (рис.8 б), что последовательность импульсов перераспределяет населенность по неоднородному контуру, создавая решетку населенности по неоднородному контуру, как на втором уровне, так и на третьем уровне. Перераспределение наиболее резко проявляется при малых величинах расщепления . При малых величинах расщепления уровней в задаче для ПСЭ и ССЭ происходит увеличение интегральной населенности второго уровня.

Оно объяснимо тем, что при малых расщеплениях со21 спектр возбуждающих импульсов 2пТр1 перекрывает величину расщепления (й21 . Излучение сигналов эха идет как по каналу 31, так и по каналу 3-2. Причем, излучение идет больше там, где дипольный момент больше, т.е. по каналу 32, соответственно наблюдается рост населенности второго уровня. Поэтому наблюдаемая в экспериментах двугорбая форма ССЭ и ПСЭ может быть результатом интерференции атомной системы по неоднородному контуру, вызванное возбуждающими импульсами или наличием расщепления нижнего уровня.

В явлении долгоживущего эхо, длительность между вторым и третьим импульсами ;2з намного больше и2 . Численное моделирование показало, при включении сильной поперечной релаксации после проявления сигнала ПСЭ, происходит подавление только поляризации Влияние поперечной релаксации приводит к затуханию поляризации на переходе 3-1, и слабо действует на переход 3-2. Это связано настройкой частоты входного поля на переход 3-1, и относительно большой величиной расщепления®^ по отношению к спектрам возбуждающих импульсов. Решетка населенности второго уровня сформированная последовательностью возбуждающих импульсов при наличии поперечной релаксации сохраняется.

Когерентное возбуждение среды последовательностью импульсов в трехуровневых неоднородноуппгренных системах приближенное к экспериментам выявили следующие условия создания населенности на втором уровне:

- для захвата электронов на второй уровень необходимо, чтобы спектр возбуждающих импульсов был больше, чем величина расщепления а>л < 2птр'. При этом населенности второго уровня создается, если отношение

дипольных моментов ^ — ^ъгМъх > ^ ■ Создание населенности второго уровня имеет место также, если переход 3-2 является когерентным, а 3-1 некогерентным, так как в этом случае излучение идет по каналу 3-2.

-населенность второго уровня сохраняется в течении длительного времени, если неоднородная ширина намного больше, чем ширина спектра возбуждающих импульсов ()'?> тр~').

-населенность второго уровня максимальна, если для частоты расщепления &21 выполняется условие а>2, =(2п+1)л т12'', п =0,1,2,....

Вышеперечисленные условия являются условиями сохранения информации записанной на неоднородном контуре линии люминесценции с по-

мощью явления светового эха в примесных кристаллах имеющих сверхтонкое расщепление нижнего уровня.

В ПРИЛОЖЕНИИ приведены алгоритмы и программы исследования когерентных процессов в резонансных средах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложены алгоритмы численного решения укороченных уравнений Максвелла- Блоха, разработанные на основе исправленного метода Эйлера и метода прогноза и коррекции. Проведено исследование на устойчивость и сходимость и определены критерии, при которых реализованные алгоритмы дают устойчивые решения. Подготовлен комплекс программ для персональных компьютеров IBM на языке ФОРТРАН.

2. На основе разработанного программного продукта проведено численное моделирование сверхизлучения при селективном возбуждении неоднородного контура и показано возможность его наблюдения. При селективном возбуждении неоднородного контура спектра поглощения, импульс сверхфлуоресценции имеет наносекундную длительность. Результаты моделирования согласуются с экспериментальными данными по сверхфлуоресценции в молекулярном кристалле дифенила с пиреном.

3. Определен критерий, при котором сохраняется автомодельность решения для задачи когерентного усиления и индуцированного сверхизлучения который заключается в том, что длительность крыла входного импульса поля должна быть больше, чем время прохода света через систему, прослежен переход от когерентного усиления к некогерентному. В усиливающихся средах общая площадь усиленного сигнала стремится к к согласно теореме площадей. Однако формирование площади выходного импульса происходит несколько иначе, чем в поглощающих средах. В начале входные импульсы, площади которых меньше 1тс, при распространении меняются до тех пор пока импульс не принимает стационарной формы с площадью 2 щ затем наведенная падающим полем остаточная поляризация среды приводит к распаду остающихся в образце возбужденных атомов, что проявляется в виде осцилляции, следующих непосредственно за 2к-

импульсом. Площадь этих осцилляций поля (-л). Появление 2к- импульса обусловлено наличием длительного переднего крыла входного импульса. Переднее крыло входного импульса поля при распространении задает малую однородную поляризацию, которая может сыграть роль затравки для кооперативного излучения многоатомной системы(сверхизлучения). Наличие основной части входного поля смешивает когерентное усиление и сверхизлучение в единый процесс когерентного излучения.

Явление когерентного усиления может быть использовано для компрессии световых наносекундных и пикосекундных импульсов света. Условием компрессии и усиления является достижение площади импульса поля значения 71.

На основании результатов математического моделирования и вычислительного эксперимента проведена классификация режимов усиления в двухуровневых системах.

4. На основе уравнений Максвелла-Блоха изучен режим индуцированного сверхизлучения (ИС). Прослежен переход от режима ИС к режиму летаргического усиления при росте величины поперечной и неоднородной релаксации. В неоднородноуширенных системах, в пренебрежении истощения инверсии для короткого импульса, получено время появления максимума линейной индуцированной сверхфлуоресценции, проведена оценка длины при котором проявляются нелинейные эффекты, численным моделированием прослежен переход от линейного режима к нелинейному.

5. Проведено моделирование эксперимента по когерентному усилению импульсов малой площади и мощных ультракоротких импульсов в кристаллах рубина и граната. Сделан вывод, что наблюдаемый в экспериментах режим усиления импульса малой площади относится к режиму индуцированного сверхизлучения. Дана интерпретация дублетной структуре спектра усиленного сигнала, наблюдаемая в экспериментах в кристаллах граната и рубина.

6. На основе уравнений Максвелла-Блоха изучены спектрально-кинетические характеристики динамической пикосекундной голографии в режиме селективного выжигания неоднородного контура линии люминесценции. Показано, что в неоднородноуширенных средах при больших площадях (0-1) считывающего импульса, необходимо рассматривать нелинейный режим усиления и поглощения, а при малых площадях (9 « 1) справедлив линейный режим - волновое приближение.

Моделирование явления светового эха в двухуровневых системах, выявило, что двугорбая структура стимулированного светового эха (ССЭ) наблюдаемая в экспериментах может быть обусловлена интерференцией первичного светового эха (ПСЭ) и истинного ССЭ.

7. Разработаны математические модели описывающие когерентные

процессы в трехуровневых А и V- системах. Составлены и реализованы алгоритмы решения задач когерентной спектроскопии в трехуровневых системах, разработанных на основе метода прогноза и коррекции. Подготовлен комплекс программ для персональных ЭВМ.

Изучены спектрально- кинетические характеристики когерентного

усиления ультракоротких импульсов света в трехуровневых А-системах. Установлено, что импульс когерентного усиления имеет осцилляции, обусловленные частотой Раби и модуляцию, объясняемую наличием расщепления нижнего уровня. Спектр излучения имеет расщепление связанное со сверхтонкой структурой энергетических уровней. Дублетная структура линий переходов, объясняемо динамическим штарковским эффектом в поле усиливаемого сигнала. Изучено влияние дефазировки, обусловленной однородным и неоднородным уширением линии люминесценции на когерентное усиление импульсов. На основе вычислительного эксперимента

показано, что расщепление линий скрытое неоднородным уширением проявляется в виде биений в импульсе усиления. Выявлено, что усиление в трехуровневой среде идет по тому каналу, где больше дипольный момент перехода. Установлено, что если один из каналов перехода когерентный, другой - некогерентный, то усиление импульса идет по когерентному каналу. Определены критерии реализации двух режимов усиления в средах с расщеплением энергетических уровней. Проведен сравнительный анализ численных результатов с экспериментом по когерентному усилению в кристалле рубина, где имеется расщепление R, - линии.

8. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений позволяющая проводить моделирование светового эха в неоднородноуши-

ренных трехуровневых A-системах с учетом спектроскопических характеристик среды. Установлены различные режимы проявления ПСЭ и ССЭ в зависимости от параметров среды и возбуждающих импульсов. Определены условия проявления долгоживущего ССЭ.

Исследования, проведенные нами, показали, что при корректной постановке задачи, правильном выборе методов математического моделирования и вычислительного эксперимента можно получать решения, максимально приближенные к реальным условиям, представлять физическую картину изучаемого явления, прогнозировать постановку дальнейших работ по изучению и применению кооперативных когерентных явлений. Полученные в работе математические модели, описанная методика исследования и разработанное программное обеспечение могут быть использованы специалистами в области когерентной и нелинейной спектроскопии для проведения своих исследований.

Результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Р.Ф.Маликов, В.А Малышев, Е.Д. Трифонов. Полуклассическая теория кооперативного излучения протяженной системы. // Сб.'Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении".Л.1980.С.З- 32.

2. Р.Ф.Маликов. О возможности наблюдения сверхизлучения в акти-вированых кристаллах. //В сб."Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении". Л.,1980, с.33-42.

3. Р.Ф.Маликов, В.А.,Малышев, Е.Д.Трифонов. О форме спектра сверхизлучения.// Оптика и спектр.1981.Т.50.С.406-410.

4. Р.Ф.Маликов В.А.,Малышев, Е.Д.Трифонов. Влияние релаксации на динамику кооперативного излучения протяженной системы. // Оптика и спектр., 1982, Т.53. С.652-659.

5. O.P.Varnavsky, A.N.Kirkin, A.M.Leontovich, R.F.Malikov, R.G.Mirzoyan, A.M.Mozharovsky, E.D.Trifonov. Coherent transiet effekt in generation and amplification of ulrashort pulses in Nd: YAG and Ruby at low temperature. //Optics commun. 1983, v.46,p. 131-134.

6. О.П.Варнавскпй,А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, Р.Ф.Маликов, A.M. Можаровский, Е.Д.Трифонов. Когерентное усиление ультракоротких импульсов в активированных кристаллах. //ЖЭТФ, 1984, т.86,с.1227-1239.

7. R.F.Malikov, E.D.Trifonov. Induced superradiance in activited cristals. //Opt. Commun., 1984, v.52, p.74-76.

8. Р.Ф.Маликов, Е.Д.Трифонов. Когерентное усиление ультракоротких импульсов и сверхизлучение в активированных кристаллах. 1. Аналитические решения. //Известия ВУЗов (Физика). 1985, Деп. ВИНИТИ, N 637-85, 27с.

9. Р.Ф.Маликов. Когерентное усиление ультракоротких импульсов и сверхизлучение в активированных кристаллах. II. Численные решения. //Известия ВУЗов (Физика). 1985, Деп. ВИНИТИ, N 638-85, -39с.

10. Р.Ф.Маликов. Когерентное усиление импульсов при селективном выжигании неоднородного контура линии люминесценции. VIII Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов. Свердловск, 1985, ч.1, с. 20.

11. О.П. Варнавский, В.В.Головлев, А.Н. Киркин, Р.Ф.Маликов, A.M. Можаровский, А.М.Леонтович, М. Бенедикт, Е.Д.Трифонов. Когерентное распространение импульсов малой площади в активированных кристаллах. //ЖЭТФ. 1986. Т.90,в.5,с.1556-1609.

12. О.П. Варнавский, В.В.Головлев, А.Н. Киркин, Р.Ф.Маликов, A.M. Можаровский, А.М.Леонтович, Е.Д.Трифонов. Режимы когерентного усиления в активированных кристаллах. //Известия АН СССР, сер. "Физическая", 1986, т.50, с.647-653.

13. R.F.Malikov. Coherent amplification of light pulses in multi-levels systems. // Abstracts of the V International symposium on Ultrafast Phenomena in spectroscopy. Vilnius, 1987, p. 140-141.

14. Р.Ф.Маликов, Р.Х.Мустафин. Кинетика и спектр импульса света при пикосекундной голографии. //Опт. и спектр. 1987, т.62, с.631-635.

15. О.П.Варнавский, Р.Ф.Маликов, А.М.Леонтович, Н.В.Сидорук. Когерентное усиление ультракоротких импульсов света в трехуровневой резонансной среде. Препринт ФИ АН СССР, 1988, N 175, - 46с.

16. О.ПВарнавский, А.Н.Киркин, А.М.Леонтович, Р.Ф.Маликов, A.M. Можаровский, Е.Д.Трифонов. Когерентное распространение света и индуцированное сверхизлучение в активированных кристаллах.// В кн. "Спектроскопия кристаллов" - Л., 1989, с.72 - 85.

17. Р.Ф.Маликов. Когерентное распространение УКИ света в 3-4 уров-невых системах. Тезисы докладов IX Всесоюзного симпозиума по спектроскопии кристаллов. Ленинград, 1990.

18. Р.Ф.Маликов, В.А.Малышев, О.П. Варнавский. Когерентное усиление и компрессия световых импульсов с узким спектром в резонансной неоднородноуширенной двухуровневой среде с инверсией населенности.// Оптика и спектр., 1993, Т.51, Вып.З, С.406.

19. Р.Ф.Маликов. Моделирование когерентного усиления импульсов света в трехуровневых системах. В сб. "Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе". Магнитогорск, 1996, с.129-130.

20. Р.Ф.Маликов. Моделирование когерентных процессов в активированных кристаллах при селективном возбуждении неоднородного конту-ра.//В сб. "ЭВТ в обучении и моделировании", Бирск, 1996.

21. Р.Ф.Маликов. Когерентные эффекты в резонансных средах с расщеплением нижнего уровня. В сб. "Проблемы физико -математического образования в педвузах России на современном этапе", Уфа, 1997, с.63.

22. Р.Ф.Маликов. Численные методы решения полуклассических уравнений Максвелла -Блоха. В сб. "Проблемы физико-математического образования в педвузах России на современном этапе", Уфа, 1997, с.83-84.

23. Р.Ф.Маликов. Стимулированное световое эхо в конденсированных средах с расщеплением нижнего уровня. // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы. Стерлитамак, Сб.научных трудов, 1997, т.2, с.128-130.

24. Р.Ф.Маликов. Динамика безинверсионного усиления УКИ света в неоднородноуширенных резонансных средах. // Физика жидкостей, твердых тел и электролитов. Оптика и прикладные вопросы. Стерлитамак, Сб. научных трудов, 1997, т.2, с. 127

25. R.F.Malikov. Dynamics of the stimulated photon echo formation in three level systems. //Photon Echo and Coherent Spectroscopy ' 97, USA, SPIE , 1997, Y.3239.-P .73-78.

/ л *)

ьь

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАЛИКОВ РАМИЛЬ ФАРУКОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КООПЕРАТИВНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИМЕСНЫХ

КРИСТАЛЛАХ

Специальность -05.13.16

Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор физико-математических наук, д оч . сЗЗ Щ у ^ профессор Спивак С.И.

///

Нот

Уфа 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................................................5

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИМЕСНЫХ

КРИСТАЛЛАХ........................................................................................... 17

1.1. Полуклассическая теория кооперативных когерентных процессов в

излучении............................................................................................. 18

1.1.1. Укороченные уравнения Максвелла-Блоха..................................... 19

1.1.2. Приближение медленно меняющихся амплитуд для одномерной

протяженной системы.................................................................. 21

1.1.3. Привидение системы укороченных уравнений к безразмерному

виду...........................................................................................................24

1.1.4. Начальные и граничные условия для уравнений Максвелла-Блоха 27

1.1.5. Учет отражения в уравнениях Максвелла-Блоха.......................... 28

1.2. Численные методы решения уравнений Максвелла -Блоха............... 32

1.2.1. Методы решения уравнений Максвелла -Блоха..........................................................33

1.2.2. Сходимость метода прогноза-коррекции..............................................................................38

1.2.3. Устойчивость метода прогноза-коррекции........................................................................40

1.3. Сверхизлучение в протяженных системах........................................................................................45

1.4. О возможности наблюдения сверхфлуоресценции в примесных

кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура.. 52

ГЛАВА И. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОГО УСИЛЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА В ДВУХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМАХ (60 ~1)..63

2.1. Солитонные решения................................... .....................................................64

2.2. Динамика и спектр когерентного усиления УКИ света..........................................68

2.3. Усиление ультракоротких импульсов и автомодельное решение............73

2.4. Спектрально-кинетические зависимости когерентного усиления от площади и длительности входного поля...................................................81

2.5. Влияние фазовой релаксации на динамику и спектр когерентного усиления............................................................................................................................................................................................90

2.5.1. Влияние поперечной релаксации на спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления.................................... 91

2.5.2. Некогерентное усиление импульсов........................................... 97

2.5.3 Влияние неоднородной релаксации на спектрально-кинетические

характеристики когерентного усиления............................................................................101

2.6. Компрессия световых импульсов в неоднородноуширенных средах... 115

2.7. Моделирование эксперимента по когерентному усилению УКИ света

в кристаллах рубина и граната (0о « 1)............................................. 121

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ СВЕТА МАЛОЙ ПЛОЩАДИ В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ (0О«1)..... 133

3.1.Спектрально-кинетические характеристики индуцированного

излучения............................................................................................... 134

3.2. Влияние фазовой релаксации на индуцированное сверхизлучение... 141

3.3. Эволюция малой площади в неоднородноуширенной двухуровневой

среде.........................................................................................................150

3.4. Моделирование эксперимента по когерентному усилению импульсов малой площади (0о«1).............................................................................................160

3.5. Режимы усиления в двухуровневых резонансных средах ....................166

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ЭФФЕКТОВ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ....................................................................171

4.1. Уравнения матрицы плотности для трехуровневых систем....................................173

4.2. Укороченные уравнения Максвелла -Блоха сред с учетом расщепления нижнего уровня примесного центра..................................................................................................................177

4.3. Укороченные уравнения для резонансных сред с расщеплением верхнего уровня...............................................................................................................182

4.4. Вычислительный эксперимент по когерентному усилению импульсов

в примесных кристаллах с расщеплением энергетических уровней................184

4.4.1. Начальные и граничные условия............................................................................................................184

4.4.2. Зависимость динамики и спектра когерентного усиления от

площади входного поля......................................................................................................188

4.4.3. Влияние фазовой релаксации на когерентное усиление в трехуровневой среде.................................................................................. 190

4.4.4. Динамика формы и спектра когерентного усиления УКИ света от величины расщепления и соотношения дипольных моментов............... 204

4.5. Сравнение с экспериментом и выводы по результатам численного

моделирования когерентного усиления в кристалле рубина.................. 214

ГЛАВА V. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ СВЕТОВОГО ЭХА В РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ........................................................................... 222

5.1. Моделирование светового эха при селективном выжигании неоднородного спектра поглощения...................................................... 223

5.2. Моделирование светового эха в двухуровневых системах................... 233

5.3. Моделирование стимулированного светового эха в кристаллах, имеющих расщепление нижнего уровня примесных центров................. 240

5.3.1. Математическая модель для явления светового эха в средах с расщеплением энергетических уровней ............................................ .241

5.3.2. Вычислительный эксперимент..................................................... 244

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................. 257

ЛИТЕРАТУРА .............................................................................................. 261

ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................................ 281

П. 1.1. Алгоритм численного решения системы уравнений Максвелла-

Блоха для двухуровневой модели с учетом неоднородного уширения.. 281

П. 1.2. Программа моделирования когерентных процессов с

использованием исправленного метода Эйлера.................................... 287

П. 1.3. Программа моделирования когерентных процессов с

использованием метода прогноза-коррекции...................................... 293

П. 1.4. Практические рекомендации по использованию вычислительного

комплекса программ.............................................................................. 300

П.2.1.-2.2. Программы моделирования когерентных процессов для

трехуровневой модели........................................................................... 304

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время развитие нелинейной оптики привело к созданию целого ряда разделов физики нелинейных когерентных явлений. Основные принципы теории когерентных явлений были разработаны в спектроскопии ядерного и парамагнитного резонанса [1-8]. Перенос теории из радио- и микроволнового диапазона в оптический способствовал открытию и предсказанию ряда новых когерентных явлений: фотонного эха [9, 13], нутационного эффекта [ 10 ] и эффекта самоиндуцированной прозрачности [11], сверхизлучения [12], оптических солитонов.

Выявление основных закономерностей выше перечисленных эффектов позволило применить их для различных прикладных задач и привело к созданию нового направления - когерентной оптической спектроскопии. На основе этих эффектов были разработаны различные методы нелинейной импульсной спектроскопии высокой разрешающей способности, которые используются для исследования кинетики сверхбыстрых процессов, управления световыми потоками, создания новых способов усиления и генерации ультракоротких импульсов и решения других задач.

Интенсивное развитие теории когерентных процессов, пикосекундной и криогенной техники позволило провести экспериментальные исследования, которые привели к обнаружению когерентных эффектов в примесных кристаллах таких, как сверхфлуоресценция, когерентное усиление ультракороткое импульсов света, индуцированное сверхизлучение и летаргическое усиление.

Использование когерентного монохроматического излучения высокой интенсивности и короткой длительности позволяет снять спектроскопическую информацию с атомных систем, т.е. является инструментом для исследования атомных систем. Особый интерес приобретает исследование когерентных процессов в спектроскопии, в частности, в высоковозбужденных активных средах. Явления сверхизлучения и когерентного усиления все более привлекают экспериментаторов как эффективные способы преобразования некогерентного излу-

чения в когерентное. Однако выяснение условий, при которых проявляются эти эффекты, требовали более детального исследования этих явлений.

Для теоретического описания когерентных процессов используются полуклассические уравнения Максвелла-Блоха для электрического поля и матрицы плотности. Получение аналитических решений полуклассических уравнений типа Максвелла-Блоха даже для самой простой двухуровневой системы с учетом всех параметров среды и поля является крайне сложной задачей.

В последнее время математическое моделирование когерентных явлений в оптике, выявление основных закономерностей, максимально приближенных к реальным ситуациям на основе вычислительного эксперимента, становится все более преобладающим и является одним из важных методов исследования явлений когерентной спектроскопии.

В задачах лазерной спектроскопии плотность энергетического спектра атомов и молекул может быть столь велика, что потребуется рассматривать большое число энергетических уровней, соответственно усложнятся и математические модели, описывающие когерентные кооперативные процессы в конденсированных средах.

В связи с этим актуальной проблемой становится использование эффективных численных методов для решения систем нелинейных уравнений, описывающих нелинейные когерентные процессы в многоуровневых средах. Для выяснения картины когерентного взаимодействия ультракоротких импульсов с резонансными средами и правильной интерпретации полученных численных решений предъявляются жесткие требования на корректность задачи, на качество выбранных моделей, на устойчивость и сходимость выбранных алгоритмов решения, на разработку удобных для пользователя комплекса или пакета прикладных программ. Комплексы программ на основе разработанных алгоритмов позволяют проводить вычислительный эксперимент, в результате которого определяются качественные и количественные характеристики исследуемой среды и выходного поля.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является выяснение режимов и оптимальных условий когерентного усиления импульсов света и изучение когерентного распространения импульсов света в средах с расщеплением энергетических уровней на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента, а также разработка методики исследования кооперативных когерентных процессов в примесных кристаллах.

Основные задачи диссертационной работы :

- разработка численных алгоритмов моделирования кооперативных когерентных эффектов в примесных кристаллах;

- создание комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению закономерностей когерентного усиления импульсов с учетом процессов дефазировки в двухуровневых системах;

- определение условий реализации сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения в примесных кристаллах и проведение доказательства возможности наблюдения сверхизлучения в примесных кристаллах при селективном возбуждении неоднородного контура линии люминесценции на основе разработанных алгоритмов и программ;

- выявление зависимости динамики и спектра когерентного усиления импульсов от параметров среды и поля в целях моделирования экспериментов по когерентному усилению ультракоротких импульсов света в кристаллах граната и рубина;

- разработка математических моделей для исследования когерентных эффектов в средах с расщеплением энергетических уровней и создание алгоритмов решения и комплекса программ для численного моделирования в трехуровневых средах с расщеплением энергетических уровней;

- исследование закономерностей когерентного усиления импульсов и индуцированного сверхизлучения в трехуровневых Л-системах в условиях однородного и неоднородного уширения линии люминесценции;

- математическое моделирование явления светового эха в средах в неоднородно уширенных резонансных средах и исследование динамических характеристик явлений первичного, стимулированного, долгоживущего светового эха.

Научная новизна и значимость диссертационной работы состоят в развитии методов математического моделирования для исследования когерентных эффектов в примесных кристаллах, к которым относятся:

1) полуклассический метод описания когерентных эффектов в излучении в двухуровневых, трехуровневых и многоуровневых системах с учетом реальных параметров среды: протяженности, однородного и неоднородного уширения линии люминесценции;

2) многоэтапный метод прогноза-коррекции численного решения нелинейных систем уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха.

На основе развитых в диссертации методов:

1) созданы комплексы программ для исследования кооперативных явлений в когерентной спектроскопии: сверхфлуоресценции, когерентного усиления импульсов, фотонного эха и других процессов в неоднородноуширенных средах;

2) проведено математическое моделирование сверхфлуоресценции в протяженных системах и вычислительный эксперимент, определены условия наблюдения явления сверхизлучения в примесных кристаллах;

3) проведено детальное исследование когерентного усиления в двухуровневых системах в результате которого выяснена картина формирования УКИ в условиях когерентности многоатомной системы с учетом всех параметров среды и внешнего поля, осуществлен анализ режимов когерентного усиления УКИ в зависимости от параметров входного поля и времени релаксаций многоатомной системы, прослежен переход от когерентного усиления УКИ до некогерентного усиления импульсов;

4) выполнено моделирование когерентного усиления импульсов света в кристаллах граната и рубина и полученные результаты сравнены с экспериментальными данными;

5) определены условия усиления и компрессии УКИ света в неоднородно-уширенных системах;

6) проведено исследование индуцированного сверхизлучения (ИС) в примесных кристаллах, определены критерии проявления ИС в зависимости от величины неоднородной релаксации;

7) выяснена картина формирования когерентного усиления УКИ света в средах с расщеплением энергетических уровней и изучены спектрально-кинетические характеристики когерентного усиления УКИ под влиянием дефа-зировки, обусловленной однородным и неоднородным уширением спектральной линии;

8) осуществлено математическое моделирование явления светового эха в резонансных системах с вырождением энергетических уровней в целях выяснения формирования физической картины процесса записи информации на неоднородном контуре линии люминесценции.

Достоверность приводимых в диссертации результатов по формированию динамики и спектра когерентного усиления и индуцированного сверхизлучения, а также стимулированного светового эха может быть подтверждена:

- корректностью полуклассического метода описания когерентных явлений и применением устойчивых алгоритмов численного решения нелинейных уравнений типа уравнений Максвелла-Блоха;

- совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений;

- согласием численных решений с экспериментальными результатами.

Практическая значимость результатов работы. Методы математического моделирования, развитые в диссертации, и полученные на основе вычислительного эксперимента результаты, ориентированы на когерентное усиление УКИ света в гранате и рубине, сверхфлуоресценцию в дифениле с пиреном и стимулированное световое эхо в кристалле рубина и ЬаРз:Рг3+ . Научные выводы диссертации справедливы не только для рассмотренных кристаллов, но и для

других конденсированных сред и имеют более широкую область применения, в частности, при проведении исследований спектроскопических свойств примесных кристаллов, разработке лазерных усилителей в условиях низких температур, разработке оптической голографической памяти для ЭВМ.

Разработанные программные продукты позволяют, исходя из параметров активной среды и внешнего поля, проводить вычислительные эксперименты по кооперативным когерентным явлениям в оптическом диапазоне для оценки энергетических, динамических и спектральных характеристик излуче