автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование кооперативных когерентных процессов при некогерентной накачке

На правах рукописи

АСЛАЕВА АМИНА ШАМИЛЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КООПЕРАТИВНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОЙ НАКАЧКЕ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа -2004

Работа выполнена на кафедре общей физики Башкирского государственного педагогического университета

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Маликов Рамиль Фарукович

Официальные оппоненты

- доктор физико-математических наук, профессор, член корр. АНРБ, Шагапов Владислав Шайхулагзамович

- кандидат физико-математических наук, Вальшин Алые Мустафович

Ведущая организация

■ Российский государственный педагогический университет имени А.И.Герцена

Защита состоится « » цюн? 2004 года в 16 00 часов на заседании диссертационного совета К 212.315.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Стерлитамакском государственном педагогическом институте по адресу: 453103, Башкортостан, г. Стерлитамак, пр. Ленина, д. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Стерлитамакского государственного педагогического института

Автореферат разослан «Л » 2004 года

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.

В.Н. Кризский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование кооперативных когерентных процессов при излучении конденсированных сред является одним из важнейших направлений нелинейной оптики и физики твердого тела. Наибольший интерес среди таких процессов представляет сверхизлучение (СИ). Начало теоретического изучения СИ положила работа Дике, в которой он показал, что система инвертированных двухуровневых атомов может спонтанно перейти в основное состояние за время обратно пропорциональное числу атомов N. Рассматриваемый эффект обусловлен наведением корреляций между атомами через поле их излучения. Атомы в этом случае испускают свет когерентно и интенсивность излучения будет пропорциональна N.

Интенсивное развитие теории когерентных процессов, пикосекундной и криогенной техники позволило провести экспериментальные исследования, которые привели к обнаружению когерентных эффектов в примесных кристаллах, таких как сверхфлуоресценция, когерентное усиление импульсов света, индуцированное сверхизлучение и летаргическое усиление.

Уяснение механизма получения мощных ультракоротких импульсов света в зависимости от геометрической формы, размеров и параметров активной среды составляет актуальную проблему современной лазерной физики. Это связано как с необходимостью развития теории, так и с развитием экспериментальной пикосекундной лазерной техники при низких температурах.

В литературе практически отсутствуют исследования динамики сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения и когерентного усиления при учете некогерентной накачки. Возможно, это связано с представлением о слабом влиянии некогерентной накачки на эти процессы. Таким образом, эти вопросы до настоящего времени так и остались невыясненными. Развитие метода математического моделирования и использование современных компьютерных технологий для исследования динамики кооперативных процессов позволяет максимально приблизится к

реальному эксперименту, к пониманию физических явлений происходящих в лазерных системах. В.связи с этим становится актуальным разработка эффективных методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих когерентные процессы в многоуровневых средах при низких температурах как с учетом протяженности, однородной и неоднородной ширины линии люминесценции, так и некогерентной накачки верхнего уровня - лазерного перехода. Это естественно потребует также создания комплекса компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов.

Целью настоящей диссертации является создание математических моделей, комплекса программ и компьютерное моделирование спектрально-динамических характеристик когерентных процессов при высоком уровне возбуждения (явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, летаргического и когерентного усиления ультракоротких импульсов света) с учетом реальных параметров активной среды и внешних условий, для разработки квантовых оптических генераторов и усилителей на основе явления сверхизлучения и когерентного усиления импульсов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели, описывающие явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом некогерентной накачки для трех-, четырех- и четырехуровневых с расщеплением нижнего энергетического уровня схем лазерного перехода.

2. Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента по анализу спектрально-кинетических- характеристик явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, летаргического и когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом параметров безызлучательных и фазовых релаксаций и некогерентной накачки. Численное моделирование спектрально-кинетических характеристик сверхфлуоресценции для трех- и четырехуровневых схем лазерного перехода

в зависимости от параметров активной среды и входного импульса. В результате, которого обнаружены следующие режимы:

- режим осциллирующего импульса сверхфлуоресценции и ндуцированного сверхизлучения;

- режим периодических импульсов сверхфлуоресценции; режим нерегулярных пичков;

- режим сверхизлучения на пьедестале, позволяющий эффективно преобразовывать некогерентное излучение в когерентное. Данный режим реализуется в отсутствии фазовых релаксаций.

3. Влияние роли поперечной и неоднородной релаксации на форму импульса сверхфлуоресценции- и индуцированного сверхизлучения. Показано, что релаксации подавляют режимы сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения. Эффективность подавления интенсивности излучения неоднородной релаксаций на порядок меньше, чем однородной.

4. Компьютерное исследование четырехуровневой схемы лазерного перехода с расщеплением нижнего энергетического уровня активных сред (типа кристалла рубина и ЬаР: Ргэ+)) при некогерентной накачки. Наличие расщепления приводит к модуляционной структуре в осцилляторной форме импульса сверхфлуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления.

Влияние поперечной и неоднородной релаксации при некогерентной накачки подавляет осцилляционную форму импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного излучения.

Научная новизна работы. Получены математические модели — укороченные уравнения Максвелла-Блоха с учетом некогерентной накачки для трех-, четырех- и четырехуровневой с расщеплением нижнего энергетического уровня схем лазерного перехода. Для полученных нелинейных дифференциальных уравнений созданы алгоритмы решения и комплексы программ на основе метода прогноза-коррекции для исследования

когерентных кооперативных явлении в когерентной спектроскопии: сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения и фотонного эха. Проведены вычисления и исследованы спектрально-кинетические характеристики кооперативного излучения и усиления от различных параметров среды и поля при некогерентном возбуждении лазерного перехода.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надежностью применяемых методов полуклассического подхода, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, сравнением с результатами полученными другими авторами, совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации математические модели, описывающие кооперативные когерентные эффекты в излучении при некогерентной накачке, программное обеспечение могут быть использованы для оптимизации энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения при создании лазеров и усилителей ультракоротких импульсов света в нано- и пикосекундном диапазоне.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 22 -25 сентября, 1998 г.), на региональной научной конференции «IV Уральская региональная научно-практическая конференция» (Уфа, 21-22 апреля, 2003 г.), на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 29 июня - 2 июля, 2003 г.), на международной конференции «IX международные чтения по квантовой оптике» (Санкт - Петербург, 12-17 октября, 2003 г.), на седьмой всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 30 октября -1 ноября, 2003 г.).

Основные публикации автора по теме диссертации. Основные результаты опубликованы в работах [ 1] - [ 12].

б

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка цитируемой литературы, включающего 132 наименований и приложений. Общий объем диссертации составляет 150 страниц, включая 35 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность и научная новизна диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена разработке математической модели, описывающей кооперативные оптические эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки. Используется полуклассическое приближение, в котором система атомов рассматривается квантово -механически, а электромагнитное поле - классически. Эволюция матрицы плотности атома описывается уравнением Лиувилля фон Неймана и происходит в результате его взаимодействия с электромагнитным полем. Источником последнего является поляризованность среды, выражаемая в свою очередь через матрицы плотности отдельных атомов. Таким образом, требуется самосогласованное решение системы уравнений Лиувилля фон Неймана для матрицы плотности и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Оно проводилось в приближении медленно меняющихся амплитуд, что позволило получить так называемые укороченные уравнения Максвелла - Блоха. Матрицу плотности атомов и напряженность поля считаем изменяющимися только вдоль одного выделенного направления, а все векторные величины полагаем направленными одинаково и перпендикулярно этому направлению. Задаем некогерентную накачку на верхний лазерный уровень. Считаем, что расстояние от верхнего до метастабильного уровня много меньше частот рабочих переходов, а связь между его компонентами происходит посредством безызлучательной релаксации Математическая модель для

исследования кооперативных когерентных процессов в трехуровневых средах с учетом некогерентной накачки в безразмерном виде записывается как

электрического поля и поляризации, & = ~>/2тг^0Й£0]0 .Здесь £2 имеет смысл

частоты Раби для максимально возможного поля., £ — х£1!с,Т = - х!с) -безразмерные координата и время, 022>Рц>0оа -элементы матрицы плотности, определяющие вероятности заселенности уровней, - скорость

некогерентной накачки, -Ун/® -параметр, описывающий уход электронов с первого на основной метастабильный уровень, С(ш) - функция, описывающая вид неоднородного контура люминесценции. Эта нелинейная система дифференциальных уравнений является математической моделью когерентных кооперативных явлений в спектроскопии: сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления импульсов света с учетом реальных параметров среды и поля.

Для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений (1) разработан алгоритм на основе метода прогноза-коррекции, составлена программа (приложение I). Исследована- устойчивость и сходимость разработанных алгоритмов.

Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Исследуются формы импульса и - спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке в кристалле рубина. Рассмотрена их зависимость от параметров накачки и безызлучательной релаксации (рис.1). Увеличение некогерентной накачки приводит к увеличению интенсивности сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, увеличение приводит к уменьшению времени задержки импульса сверхфлуоресценции, уменьшению времени между последовательными пичками, пичковая структура преобразуется в осциллирующую структуру.

ю-'

Ш 822=0.5 Л

Рис.1. Влияние параметра 222 на< динамику импульса и спектра сверхфлуоресценшга: £.=4с£Г, &=0.001, К0=0.001.

Исследовано влияние обратимой и необратимой фазовых релаксаций на спектрально-кинетические характеристики сверхфлуоресценции. Показано, что эти релаксации по-разному влияют на форму импульса и спектра сверхфлуоресценции, что объясняется их различной природой. Так называемая поперечная или необратимая релаксация приводит к затуханию дипольного момента каждого атома, а обратимая релаксация, связанная с неоднородным уширением, приводит к затуханию макроскопического

дипольного момента. Причем, значение некогерентной накачки существенно влияет на пиковую интенсивность сверхфлуоресценции.

Проведен вычислительный эксперимент по индуцированному сверхизлучению. Здесь изучена зависимость динамики выходного импульса от площади входного сигнала и длительности, обнаружено существенное влияние крыльев входного импульса на форму интенсивности индуцированного сверхизлучения. Расчеты проводились при различных значениях некогерентной накачки. Исследовано влияние необратимой релаксации дипольных моментов на индуцированное сверхизлучение.

В главе Ш на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла - Блоха,- описывающие кооперативные когерентные эффекты в кристалле граната с учетом некогерентной накачки:

дА±

Н

д R* Эх

= \G(^(o)R±{a))d(o, = (-S, ± ico)R* + А*(рп - р00).

Эр„> _

Эт

= «пРи ~Лр„о,

(2)

¿£п-=-

Эг

9Р» _

gllpu +(A*R- + A'R + ),

дт

= g33P33-(A+R- + A-R+),

д£зз_= _

Эт

8ггРъ + лРоо.

Функции - имеют тот же, смысл что и в

уравнениях (1), gu -уц/Q -параметр, описывающий, уход электронов с первого на основной уровень, =узз/й -параметр, описывающий уход электронов с третьего на метастабильный уровень. Составлена программа на языке FORTRAN (приложение П).

Проведены исследования по влиянию параметров безызлучательной релаксаций. Показано, что увеличение параметра gu приводит первоначально

к появлению дополнительных осцилляции и затем к осциллирующему импульсу на пьедестале. Структура спектра из дублетной преобразуется в одномодовый. Увеличение g33 приводит к уменьшению времени задержки, импульса сверхфлуоресценции, а также к режиму нерегулярных пичков, интенсивность которых хаотически меняется (рис.2).

Ю1

Рис.2. Влияние g¡t, gзз на динамику импульса и спектра сверхфлуоресценции: Ь = 4 с£2Я 0 = 0.001, g г =0.001; Л = 0.4 О.

Прослежено влияние однородного и неоднородного уширений: при больших. значениях поперечной релаксации когерентное. излучение преобразуется в некогерентное (рис.3).

ю-'

Рис.3. Влияние поперечной релаксации на динамику импульса и спектра сверхфлуоресценции: g 33 = 0.5, Ь = 4 '', Л = 0.4 £2, Л 0 = 0.001.

Изменение неоднородного уширения приводит к тому, что импульс на пьедестале преобразуется в последовательность пичков, разделенных между собой некоторым интервалом,. уменьшается. интенсивность сверхфлуоресценции, спектр излучения становится дублетным (рис.4).

Ш"'

Рис.4. Влияние неоднородной релаксации на динамику импульса и спектра сверхфлуоресценции: Ь-4сО'',8зз = 0.5, g 2 = 0.001, Л = 0.4£2, К0=0.001.

Рис.4. Влияние неоднородной релаксации на динамику импульса и спектра сверхфлуоресценции: L~4cQ'',g33" 0.5, g2- 0.001, Л = 0.4Q, Я0=0.001.

Исследована динамика индуцированного сверхизлучения в зависимости от входных параметров инициирующего входного импульса. Показано, что однородное уширение подавляет интенсивность индуцированного сверхизлучения.

В главе IV на. основе полуклассического метода разработана математическая модель, описывающая когерентные процессы в

четырехурошневых^хемахрасщеплением ^^ижнего энергетического уровня

с учетом<некогерентной накачки:

= 8пРп +8пРгг "Ар«,,

Эр«, _ Эт

от

Здесь Л=Л'/Д-скорость некогерентной накачки,

gll —fll/Q -параметр, описывающий уход электронов с первого на основной -уровень, g22 =У2з/0 — параметр, описывающий уход электронов со второго на основной уровень, - параметр, описывающий уход электронов с

четвертого на метастабильный уровень. Для решения системы дифференциальных уравнений (3) был разработан алгоритм и составлена программа (приложение III).

Проведено исследование, влияниям параметров безызлучательных релаксаций на динамику сверхфлуоресценции-(рис.5). В зависимости от величин получены различные режимы сверхфлуоресценции.

ВТ'

tn

Рис.5. Влияние параметров безызлучательной релаксации на динамику импульса сверхфлуоресценции: L-2cQ~l, gu=0.5> g22 =0.1, gu=0.05, R}l=R}i=0.01, co2,=4, H=l, g»=l-

Показано влияние однородного и неоднородного уширении. Проведено исследование динамики индуцированного сверхизлучения с различными параметрами входного сигнала при наличии однородного уширения. Поперечная релаксация подавляет осцилляционную форму импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного злучения. Прослежена зависимость от частоты расщепления о^/ (рис.6) и дипольного момента. Наличие расщепления приводит к модуляционной структуре в осцилляторной форме импульса сверхфлуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

1. В первой главе получена математическая модель, описывающей кооперативные эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки в полуклассическом приближении.

2. Разработана вычислительная установка для проведения компьютерного эксперимента по анализу спектрально-кинетических характеристик явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, летаргического и когерентного усиления ультракоротких импульсов света в реальных трехуровневых лазерных системах при низкой температуре. В основу алгоритма выбран метод прогноза-коррекции.

3. Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Численный анализ сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения УКИ света в трехуровневой резонансной среде указывает на существование осцилляционной структуры в распределение интенсивности выходного сигнала. Вид указанной структуры зависит от величины некогерентной накачки, от параметра безызлучательной релаксации В результате компьютерного эксперимента обнаружены следующие режимы излучения:

а) режим осциллирующего импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения;

б) режим периодических импульсов сверхфлуоресценции;

в) режим нерегулярных пичков;

г) режим сверхизлучения на пьедестале, позволяющий эффективно некогерентное излучение накачки преобразовывать когерентное излучение на лазерном переходе.

4. В третьей главе на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла,- Блоха, описывающие кооперативные когерентные эффекты в средах имеющих четырехуровневую схему лазерного перехода. Получены численные результаты влияния: накачки, параметров безызлучательной релаксаций, фазовых релаксаций. Исследовано

1ии>цированние евсрхнзлучение при >чс!е нсмлеренгнои накачки >1

однородного уширения.

5. В четвертой главе получены уравнения Максвелла — Блоха для четырехуровневой схемы лазерного перехода с расщеплением нижнего энергетического уровня. Проанализировано влияние параметров безызиучательной релаксации, поперечной и продольной релаксации на динамику импульса и спектра сверхизлучения. Показано, что динамика индуцированного сверхизлучения в средах с расщеплением энергетических уровней зависит от соотношения дипольных моментов и величины расщепления.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Уравнения Максвелла-Блоха для сред с дублетным расщеплением //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 1998,ч.2,158-160.

2. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика и спектр индуцированного сверхизлучения в V - системах //Уфа, БГПИ, Ученые записки, 1999, С.78-84.

3. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах-при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2002, С.5-11.

4. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции, Уфа, 2003, С13-15.

5. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2003, С.3-12.

6. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Хисматуллин Р.К. Сверхизлучение протяженной системы при некогерентной накачке //Сборник научных

трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 2003, С.25-27.

7. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика импульса индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке в кристалле рубина с учетом фазовых релаксаций //Сборник тезисов региональной научной школы-конференции, Уфа, БГУ, 2003, С.20-21.

8. Аслаева А.Ш. Индуцированное сверхизлучение с учетом некогерентной накачки и поперечной релаксации //Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, БГУ, Т.2, 2003, С.23-27.

9. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов при некогерентной накачке в пятиуровневой схеме лазерного перехода //Седьмая Всероссийская молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», 2003, С.171-177.

10. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Оптика и спектроскопия, 2004 (принята в печать).

11. Aslaeva A.Sh., Malikov R.F. Coherent cooperative effects dynamics of extended systems with noncoherent pumping //Proc. SPIE, 2004, V.5402, P.271-277.

12. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Исмагилов Р.З. Динамика импульсов когерентных процессов при некогерентной накачке в кристалле рубина с расщеплением нижнего уровня //Сборник научных трудов «ЭВТ в обучении и моделировании», Бирск, 2004, чЛ, С. 5-7.

Лицензия РБ на издательскую деятельность №0267 от 17.06.1998г.

Подписано в печать 27.05.2004 г. Формат 60x84/16. Компьютерный набор. Бумага типографская. Гарнитура Times. Усл.печл. — 1,06. Учет.издл. — 0,99. Тираж 100 экз. Заказ №98 Отпечатано методом ризографии с готовых авторских оригиналов

Редакционно-издательский отдел Республиканского учебно-научного методического центра МО РБ

450006, г. Уфа, ул. Ленина, 61

>12672

Введение.

Глава I. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы трехуровневых атомов.

1.1. Математические модели кооперативных процессов при некогерентной накачке.

1.2. Приближение медленно - меняющихся амплитуд для одномерной протяженной системы.

1.3. Приведение системы укороченных уравнений к безразмерному виду.

1.4. Численные методы решения уравнений Максвелла - Блоха

Глава II. Коооперативные процессы в трехуровневой схеме при некогерентной накачке

2.1. Форма импульса и спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке.

2.2. Проявления однородного и неоднородного уширения в спектрально-кинетических свойствах сверхфлуоресценции.

2.3. Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке.

2.4. Влияние необратимой фазовой релаксации на форму импульса и спектра сверхизлучения.

Глава III. Когерентные кооперативные эффекты в четырехуровневой схеме

3.1. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы четырехуровневых атомов.

3.2. Зависимость формы импульса и спектра сверхфлуоресценции от параметров безызлучательной релаксации при некогерентной накачке.

3.3. Влияние фазовых релаксаций на спектрально-кинетические свойства сверхфлуоресценции.

3.4. Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке.

3.5. Проявление сбоя атомных фаз в форме импульса и спектра сверхизлучения.

Глава IV. Когерентные кооперативные процессы в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке.

4.1. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы четырехуровневых атомов с расщеплением нижнего энергетического уровня.

4.2. Безызлучательная релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке.

4.3. Фазовая релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке.

4.4. Динамика индуцированного сверхизлучения.

4.5. Эволюция импульса сверхфлуоресценции в зависимости от величины расщепления и соотношения дипольных моментов.

Исследование кооперативных когерентных процессов при излучении конденсированных сред является одним из важнейших направлений нелинейной оптики и физики твердого тела. Наибольший интерес среди таких процессов представляет сверхизлучение (СИ). Начало теоретического изучения СИ положила работа Дике [1], в которой он показал, что система инвертированных двухуровневых атомов может спонтанно перейти в основное состояние за время обратно пропорциональное числу атомов N Рассматриваемый эффект обусловлен наведением корреляций между атомами через поле их излучения. Атомы в этом случае испускают свет когерентно и интенсивность излучения будет пропорциональна N2.

Экспериментальные наблюдения СИ для сосредоточенной системы (с линейными размерами меньшими длины волны излучения) появились много лет спустя после работы Дике и впервые были проведены в инфракрасном диапазоне в газе HF на вращательных переходах молекулы [2]. Радиационное время для этого перехода имеет порядок 1 сек. При импульсной накачке длительностью 100 нсек после задержки 1000 нсек излучение выходило в виде серии интенсивных коротких всплесков. Из-за изменения временного масштаба и угловой направленности излучения его интенсивность превысила интенсивность обычного спонтанного излучения на десять порядков. Затем последовали другие многочисленные подтверждения этого явления в оптическом диапазоне длин волн в основном в газовых системах [10-15]. Позже удалось наблюдать СИ и в твердых телах на примесных центрах [1619]. В 1988 году СИ наблюдали в ЛМР - диапазоне [20-21].

Явление сверхизлучения имеет большое как общетеоретическое, так и практическое значение. Например, с помощью эффекта СИ можно генерировать мощные ультракороткие импульсы.

Последовательное объяснение эффекта сверхизлучения (также, как и спонтанного излучения) возможно лишь в рамках квантовой электродинамики [2-9,22-28]. Квантовая теория позволяет наиболее эффективно исследовать динамику высвечивания для достаточно простых моделей сверхизлучательных систем, таких как группа атомов в объеме с линейными размерами меньшими длины волны [1,23,28] и протяженные образцы с использованием одно(двух)модового приближения без учета запаздывания и кулоновского взаимодействия [8,9,4-6,24].

Усложнение модели сверхизлучательной системы (многомодовость, учет фазовых релаксаций, объемных потерь, протяженности образца) приводит к целесообразности применения полуклассического приближения [29-37], когда динамика атомной системы описывается квантовомеханически на языке матрицы плотности, а поле - классическими уравнениями Максвелла. Эти исследования начались в 60-х годах и интенсивно продолжают развиваться. Эксперимент по исследованию сверхизлучения в протяженных системах [2] показал, что теория, основанная на таком подходе, качественно правильно описывают явление СИ.

Условия проявления сверхизлучения в газовых средах и активированных кристаллах рассматривались в предположении полной инверсии. В 1988 году О.А. Кочаровской и Я.И. Ханиным была теоретически обоснована возможность создания лазеров без инверсии населенностей [97]. Идея состоит в подавлении резонансного поглощения за счет интерференции разных поглощающих каналов. Такая интерференция появляется при расщеплении одного из рабочих уровней и возбуждении когерентного суперпозиционного состояния соответствующих подуровней. Эти работы стимулировали появление непрерывного потока теоретических и экспериментальных исследований по лазерам без инверсии населенностей [98-112].

Актуальность исследования. Интенсивное развитие теории когерентных процессов, пикосекундной и криогенной техники позволило провести экспериментальные исследования, которые привели к обнаружению когерентных эффектов в примесных кристаллах, таких как сверхфлуоресценция, когерентное усиление импульсов света, индуцированное сверхизлучение и летаргическое усиление.

Уяснение механизма получения мощных ультракоротких импульсов света в зависимости от геометрической формы, размеров и параметров активной среды составляет актуальную проблему современной лазерной физики. Это связано как с необходимостью развития теории, так и с развитием экспериментальной пикосекундной лазерной техники при низких температурах.

В литературе практически отсутствуют исследования динамики сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения и когерентного усиления при учете некогерентной накачки. Возможно, это связано с представлением о слабом влиянии некогерентной накачки на эти процессы. Таким образом, эти вопросы до настоящего времени так и остались невыясненными. Развитие метода математического моделирования и использование современных компьютерных технологий для исследования динамики кооперативных процессов позволяет максимально приблизится к реальному эксперименту, к пониманию физических явлений происходящих в лазерных системах. В связи с этим становится актуальным разработка эффективных методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих когерентные процессы в многоуровневых средах при низких температурах как с учетом протяженности, однородной и неоднородной ширины линии люминесценции, так и некогерентной накачки верхнего уровня лазерного перехода. Это естественно потребует также создания комплекса компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов.

Целью настоящей диссертации является создание математических моделей, комплекса программ и компьютерное моделирование спектрально-динамических характеристик когерентных процессов при высоком уровне возбуждения (явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения и когерентного усиления ультракоротких импульсов света) с учетом реальных параметров активной среды и внешних условий.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели, описывающие явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом некогерентной накачки для трехуровневых, четырехуровневых и четырехуровневых при наличии расщепления нижнего энергетического уровня систем атомов.

2. Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента по анализу спектрально-кинетических характеристик явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом параметров безызлучательных и фазовых релаксаций и некогерентной накачки.

3. Численное моделирование спектрально-кинетических характеристик сверхфлуоресценции для трехуровневых и четырехуровневых схем энергетических уровней в зависимости от параметров активной среды и входного импульса. При учете некогерентной накачки обнаружены следующие режимы:

- режим осциллирующего импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения;

- режим периодических импульсов сверхфлуоресценции;

- режим нерегулярных пичков;

- режим сверхизлучения на пьедестале, позволяющий эффективно преобразовывать некогерентное излучение в когерентное.

4. Влияние роли поперечной и неоднородной релаксации на форму импульса сверхфлуоресценции, и индуцированного сверхизлучения. Показано, что релаксации подавляют режимы сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения. Эффективность подавления интенсивности излучения неоднородной релаксаций на порядок меньше, чем однородной.

5. Компьютерное исследование четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня активных сред (типа кристалла рубина и LaF: Рг3+)) при некогерентной накачке. Наличие расщепления приводит к модуляционной структуре в осцилляторной форме импульса сверхфлуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления.

Влияние поперечной и неоднородной релаксации при некогерентной накачке подавляет осцилляционную форму импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного излучения.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надежностью применяемых методов полуклассического подхода, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, сравнением с результатами полученными другими авторами, совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений.

Научная новизна работы. Получены математические модели -укороченные уравнения Максвелла-Блоха с учетом некогерентной накачки для трехуровневых, четырехуровневых и четырехуровневых с расщеплением нижнего энергетического уровня систем атомов. Для полученных нелинейных дифференциальных уравнений созданы алгоритмы решения и комплексы программ на основе метода прогноза-коррекции. Проведены вычисления и исследованы спектрально-кинетические характеристики кооперативного излучения и усиления от различных параметров среды и поля при некогерентном возбуждении лазерного перехода.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации математические модели, описывающие кооперативные когерентные эффекты в излучении при некогерентной накачке, программное обеспечение могут быть использованы для оптимизации энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения при создании лазеров и усилителей ультракоротких импульсов света в нано- и пикосекундном диапазоне.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 22 - 25 сентября, 1998 г.), на региональной научной конференции «IV Уральская региональная научно-практическая конференция» (Уфа, 21-22 апреля, 2003 г.), на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 29 июня - 2 июля, 2003 г.), на международной конференции «IX международные чтения по квантовой оптике» (Санкт - Петербург, 12-17 октября, 2003 г.), на седьмой всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 30 октября - 1 ноября, 2003 г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Уравнения Максвелла-Блоха для сред с дублетным расщеплением //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 1998, ч.2,158-160.

2. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика и спектр индуцированного сверхизлучения в V - системах //Уфа, БГПИ, Ученые записки, 1999, С.78-84.

3. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2002, С.5-11.

4. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции, Уфа, 2003, С13-15.

5. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2003, С.3-12 .

6. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Хисматуллии Р.К. Сверхизлучение протяженной системы при некогерентной накачке //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 2003, С.25-27.

7. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика импульса индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке в кристалле рубина с учетом фазовых релаксаций //Сборник тезисов региональной научной школы-конференции, Уфа, БГУ, 2003, С.20-21.

8. Аслаева А.Ш. Индуцированное сверхизлучение с учетом некогерентной накачки и поперечной релаксации //Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, БГУ, Т.2, 2003, С.23-27.

9. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов при некогерентной накачке в пятиуровневой схеме лазерного перехода //Седьмая Всероссийская молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», 2003, С.171-177.

10. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Оптика и спектроскопия, 2004 (принята в печать)

11. Aslaeva A.Sh., Malikov R.F. Coherent cooperative effects dynamics of extended systems with noncoherent pumping //Proc. SPIE, 2004, V.5402, P.271-277.

12. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Исмагилов Р.З. Динамика импульсов когерентных процессов при некогерентной накачке в кристалле рубина с расщеплением нижнего уровня //Сборник научных трудов «ЭВТ в обучении и моделировании», Бирск,2004, чЛ, С. 5-7.

Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность и научная новизна диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена разработке математической модели, описывающей кооперативные оптические эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки. Используется полуклассическое приближение, в котором система атомов рассматривается квантово -механически, а электромагнитное поле - классически. Эволюция матрицы плотности атома описывается уравнением Лиувилля фон Неймана и происходит в результате его взаимодействия с электромагнитным полем. Источником последнего является поляризованность среды, выражаемая в свою очередь через матрицы плотности отдельных атомов. Таким образом, требуется самосогласованное решение системы уравнений Лиувилля фон Неймана для матрицы плотности и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Оно проводилось в приближении медленно меняющихся амплитуд, что позволило получить так называемые укороченные уравнения Максвелла - Блоха. Матрицу плотности атомов и напряженность поля считаем изменяющимися только вдоль одного выделенного направления, а все векторные величины полагаем направленными одинаково и перпендикулярно этому направлению. Задаем некогерентную накачку на верхний энергетический уровень. Считаем, что расщепление дублета много меньше частот рабочих переходов, а связь между его компонентами происходит посредством безызлучательной релаксации.

Именно на основе использования последних уравнений и приближений и проводилось моделирование когерентных процессов в различных средах с учетом некогерентной накачки. Анализировались также численные методы, используемые для решения соответствующих уравнений.

Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Соответствующая программа расчета на ЭВМ спектрально-кинетических характеристик выходного излучения приведена в приложении I. Основу алгоритма составляет совместное применение методов Эйлера и прогноз-коррекции.

В первом параграфе второй главы исследуются формы импульса и спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке в кристалле рубина. Рассматривается их зависимость от параметров накачки и безызлучательной релаксации.

Во втором параграфе исследуется влияние обратимой и необратимой фазовых релаксаций на спектрально-кинетические характеристики сверхфлуоресценции. Показано, что эти релаксации по-разному влияют на форму импульса и спектра сверхфлуоресценции, что объясняется их различной природой. Так называемая поперечная или необратимая релаксация приводит к затуханию дипольного момента каждого атома, а обратимая релаксация, связанная с неоднородным уширением, приводит к затуханию макроскопического дипольного момента.

В третьем параграфе изучена зависимость динамики входного импульса от площади входного сигнала и длительности. Расчеты проводились при различных значениях скорости некогерентной накачки.

В четвертой главе рассмотрено влияние необратимой релаксации дипольных моментов на индуцированное сверхизлучение.

В третьей главе на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла - Блоха, описывающие кооперативные когерентные эффекты в кристалле граната с учетом некогерентной накачки. Составлена программа на языке Fortran (приложение II). На основе результатов численного решения соответствующих уравнений рассмотрено влияние накачки и различных видов безызлучательной и фазовой релаксаций на вышеуказанные эффекты. Исследовано индуцированное сверхизлучение при учете некогерентной накачки и рассмотрено влияние на его динамику процессов, связанных с однородным уширением линии испускания.

В четвертой главе получены уравнения Максвелла - Блоха для четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке. Уравнения приведены к безразмерному виду. Составлена программа (приложение III) их численного решения.

Анализируется влияние параметров безызлучательной, поперечной и неоднородной релаксаций на процессы в атоме с использованием его четырехуровневой модели при наличии расщепления нижнего энергетического уровня. Проведено исследование влияния частоты расщепления и соотношения дипольных моментов. Рассматривается зависимость динамики индуцированного сверхизлучения от параметров входного излучения и поперечной релаксации.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении приведены программы для трех-, четырех- и четырехуровневой с расщеплением нижнего энергетического уровня модели атома.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В первой главе получена математическая модель, описывающей кооперативные эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки в полуклассическом приближении. Самосогласованное решение системы уравнений для матрицы плотности и уравнений Максвелла для электромагнитного поля позволяет промоделировать когерентные процессы, в частности в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки.

2. Разработана вычислительная установка (приложение I) для проведения компьютерного эксперимента по анализу спектрально-кинетических характеристик явления сверхфлуоресценции, индуцированного сверхизлучения, летаргического и когерентного усиления ультракоротких импульсов света в реальных трехуровневых системах при низкой температуре. В основу алгоритма выбран метод прогноза-коррекции.

3. Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Численный анализ сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения УКИ света в трехуровневой резонансной среде указывает на существование осцилляционной структуры в распределение интенсивности выходного сигнала. Вид указанной структуры зависит от величины некогерентной накачки, от параметра безызлучательной релаксации g22< Увеличение некогерентной накачки приводит к увеличению интенсивности сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, увеличение g22 приводит к уменьшению времени задержки импульса сверхфлуоресценции, уменьшению времени между последовательными пичками, пичковая структура преобразуется в осциллирующую структуру. В результате компьютерного эксперимента обнаружены следующие режимы: а) режим осциллирующего импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения; б) режим периодических импульсов сверхфлуоресценции; в) режим сверхизлучения на пьедестале, позволяющий эффективно преобразовывать некогерентное излучение в когерентное. В третьей главе на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла - Блоха, описывающие кооперативные когерентные эффекты в средах имеющих четырехуровневую схему энергетических уровней. Создана компьютерная установка на языке Fortran (приложение II). Проведено численное моделирование спектрально-кинетических характеристик четырехуровневой системы. Получены численные результаты влияния: накачки, параметров безызлучательной релаксаций, фазовых релаксаций. Исследовано индуцированное сверхизлучение при учете некогерентной накачки и влияние однородного уширения на динамику излучения.

Показано влияние параметров безызлучательных релаксаций gn, g33 : увеличении gu приводит к появлению дополнительных осцилляций, а затем к осциллирующему импульсу на пьедестале; увеличение g33 приводит к уменьшению времени задержки импульса сверхфлуоресценции, а также к режиму нерегулярных пичков, интенсивность которых хаотически меняется.

В четвертой главе получены уравнения Максвелла - Блоха для четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня. Уравнения приведены к безразмерному виду. Проведено компьютерное исследование. Проанализировано влияние параметров безызлучательной релаксации, влияние поперечной и неоднородной релаксации на динамику импульса и спектра излучения. Наличие расщепления приводит к модулляционной структуре в осцилляторной форме импульса сверхфлуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления. Показано, что влияние поперечной и неоднородной релаксации подавляет осцилляционную форму импульса сверхфлуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного излучения.

В заключении хотелось бы выразить особую благодарность научному руководителю - профессору Маликову Рамиль Фаруковичу за огромную поддержку и помощь в исследованиях. ф т>

1. Dicke R.H. Coherrence in spontaneous radiation processes. //Phys.Rev., 1954, V.93, №1, P.99-110.

2. Skribanowitz N., Herman I.P., MacGillevray J.C., Feld M.S. Observation с Dicke superradiance in optically pumped HF gas. //Phys.Rev.Lett., 1973, V.30, №8, P.308-312.

3. Нагибаров В.P., Копвиллем У.Х. Сверхизлучение бозонной лавины. //ЖЭТФ, 1968, Т.54, В.1, С.312-317.

4. Соколов И.В. Угловые корреляции в коллективном спонтанном излучении. //Вест. Лен.университета, Сер.физ., 1974, №4, С.21-27.

5. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Угловая корреляция фотонов в сверхизлучении. //ЖЭТФ, 1974, Т.67, В.2, С.481-486.

6. Соколов И.В., Трифонов Е.Д. Коллективное спонтанное излучение многоатомных систем. //ЖЭТФ, 1973, Т.65, В.1, С.74-81.

7. Bonifacio R., Lugiato L.A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence. //Phys.Rev. A., 1975, V.ll, №5, P.1507-1521, V.12, №2, P.587-597;

8. Bonifacio R., Schwendiman P., Haake F. Quantum statictical theory of superradiance. //Phys.Rev. A., 1971, V.4, №1, P.302-313; №3, P.854-864.

9. Bonifacio R., Preparata G. Coherent spontateons emission. //Phys.Rev.A. 1970, V.2, №2, P.336-410.

10. Flusberg A., Mossberg Т., Hartman S.R. Odsrvation of Dicke superradiance at 1.30 mm in atomic 77 vapor. //Phys.Lett. A, 1976, V.58, №6,. P.373-374.

11. Gibbs H.M., Vrehen Q.H.F., Hikspoors H.M.J. Single-pulse superfluorescence in cesium. //Phys.Rev. Lett, 1977, V.39, №9, P.547-550.

12. Gibbs H.M., Vrehen Q.F.H., Hikspoors H.MJ. Quantum beats in superfluorescence in atomic Cesium. //Phys.Rev.Lett., 1977, V.38, №14, P.764-767.

13. Grubellier A., Liberman S., Pillet P. Dooppler free superradiance experiments with Rb atoms: polarization characteristics. //Phys.Rev .Lett., 1978. V.41, №18, P.1237-1240.

14. Gross M., Raimond J.M., Haroche S. Dooppler beats in superradiance //Phys.Rev.Lett, 1978, V.40, №26, P.1711-1713.

15. Vrehen Q.F.H., Gibbs H.M. Superfluorescence experiment. //In: Topics carrent physics. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag., 1982, P.lll-147.

16. Florian R., Schwan L.C., Schmid D. Superradiance and highgain mirror-less laser activity of Ог centers in KCL //Sol.Stat.Commun., 1982, V.42, №1, P.55-57.

17. Зиновьев П.В., Лопина C.B., Набойкин Ю.В., Силаева Н.Б., Самарцев В.В., Шейбут Ю.У. Сверхизлучение в кристалле дифенила с пиреном. //ЖЭТФ, 1983, Т.85, В.6, С.1945-1952.

18. Andrianov S.N., Samartsev V.V., Silaeva N.B., Zinoviev P.V, superradiance in a crystal of biphenyl with pyrene. //SPIE Proceeding. V.4061, P.272-283.

19. Варнавский О.П., Головлев B.B., Киркин A.H., Маликов Р.Ф., Шо жаровский A.M., Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Когерентное распространение импульсов малой площади в активных кристаллах. //ЖЭТФ, 1986, Т.90, В.5, С.1596-1609.

20. Бажанов Н.А., Ковалев А.И., Поляков В.В., Траутман В.Ю., Шведчико А.В. Сверхизлучение на частоте ЯМР в системе протонных спинов в твёрдотельном образце. //Л. Препринт ЛИЯФ АН СССР, 1988, №1358.

21. Киселев Ю.Ф., Прудкогряд А.Ф., Шумовский А.С., Юкалов В.И. Обнаружение явления сверхизлучения системы ядерных моментов. //ЖЭТФ, 1988, Т.94, В.2, С.344-349.

22. Polder D., Schuurmans M.F.H., Vrehen Q.F.H. Superfluorescens: Quantum mechanical derivation of Maxwell Bich description wich fluctuating field sourse. //Phys.Rev. A., 1977, V.19, №3, P.l 192-1203.

23. Rehler N.E., EberlyJ.H. Superradiance. //Phys.Rev. A., 1971, V.3,№5, P.1735-1751.

24. Ressayre E., Tallet A. Quantum theory for superradiance. //Phys.Rev. A., 1977, V.5,№6, P.2410-2423.

25. Андреев A.B. О суперфлуоресцентной кинетике у лазера. //ЖЭТФ, 1977, Т.72, В.4, С.1397-1406.

26. Ernst V., Stehle P. Emission of radiation from a system of many excited atom. //Phys.Rev., 1968, V.176, №5, P.1456-1479.

27. Фаин B.M. Квантовые явления в радиодиапазоне. //УФН, 1958, Т.64, В.2. С.273-313.

28. Eberly I.H. Superradiance Revisited. //Amer. I. Phys., 1972, 40, P. 13741383.

29. MacGillevray J.C., FeldM.S. Theory of superradance in an extended, optically thick medium.//Phys.Rev., 1976, A.V.I3, №3, P. 1169-1189.

30. Feld.M.S and MacGillivrey.J.C. Super-radience. Coherent Nonlinear Optics (Springer Topics in CurrentPhysics 21), //Eds. Feld.M.S and Letokhov V.S. (Berlin: Springer, 1980), P.7-57.

31. Емельянов В.И., Климонтович Ю.Л. Временная эволюция и тонкая структура сврхизлучения Дике и сверхсветимости в системах двухуровневых атомов. //Опт. и спектр., 1976, Т.41, В.6, С.913-919.

32. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И. Полуклассическая теория кооперативного излучения многоатомной системы. //ЖЭТФ, 1977, Т.72, В.4, С. 1407-1413.

33. Трифонов Е.Д., Зайцев А.И., Маликов Р.Ф. Сверхизлучение пртяжен-ной системы. //ЖЭТФ, 1979, Т.76, В.1, С.65-75.

34. Захаров В.Е. О распространении усиливающегося импульса в двухуровневой среде. //Письма в ЖЭТФ, 1980, Т.32, В. 10, С.603-607.

35. Карнюхин А.В., Кузьмин Р.Н., Намиот В.А. К полуклассической теории сверхизлучения в одномерных кристаллических структурах. //ЖЭТФ, 1982, Т.82, В.2, С.561-572.

36. Манцизов Б.И., Душуев В.А., Кузьмин Р.Н., Серебряков C.J1. Особенности режима сверхизлучения протяженных сред. //ЖЭТФ, 1983, Т.85, В.З, С.862-868.

37. Аллен JL, Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы, //Пер. с англ. -М.: Мир, 1978, 222 е.

38. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике). //УФН, 1980, Т.131, В.4, С.653-694.

39. Gross М., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission. //Phys. Rev., 1982, V.93, №5, P.301-396.

40. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах. //УФН, 1989, Т. 159, В.2. С. 193-256.

41. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Зиновьев П.В., Силаева Н.Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. //-К.: Наукова Думка. 1986, 203 е.

42. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коперативные явления в оптике. //М.; Наука, 1988, 288 е.

43. Haake F., King Н., Scroder G., Haus J., Glauber R. Fluctuation in super-fluorescence. //Phys.Rev., 1979, A.V.20, №5, P.2047-2063.

44. Захаров B.E., Шабатов А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейной среде.//ЖЭТФ., 1971, Т.61,№1,С.118-134.

45. Захаров В.Е., Шабатов А.Б. Схема интегрирования нелинейных эволюционных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. //Функциональный анализ и его приложения, 1974, Т6, №3, С.43-53.

46. Захаров В.Е., С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский, Теория солитонов, Наука, Москва (1980).

47. Каир D.J., Scacca L.R. Generation of 07c-pulses from a zero-area in coherent pulse propagation. //J. Opt. Amer., 1980, V.70, P. 224-230.

48. Vrehen Q.H.F., Schuurmans M.F.H. Direct Measurement of the Effective Iitial Tipping Angle in Superfluorescence.//Phys.Rev.Lett„ 1979, V.42, P.224-227.

49. Weiskopf V., Wigner E. Uber die naturlich Linienbreite in stralung 3* har-monischen Oszillators. //Zeitschr. Phys., 1930, Bd.65, №1, P.18-29.

50. Raman C.V., Krishnan K.S. A new type of secondary radiation. //Nature, 1928, V.121, P.501-502.

51. Landsberg G., Mandelstam L. Eine neue Erscheinung bei der Ligchtzer-streung in Krystallen. //Naurwissenschaften, 1928, Bd.16, P.557-558.

52. Плачек Г. Релеевское рассеяние и раман эффект. //Киев: ОНТИУ, 1935, 173с.

53. Woodbury Е.Л., Ng W.K. Ruby ifser operation in the near IR. //Pros. IRE, 1962, V.50, P.2376.

54. Зубов В.А., Сушинский M.M., Шувалов И.К. Стимулированное комбинационное рассеяние света. //УФН, 1964, Т.83, С.197-222.

55. Зубов В.А., Сушинский М.М., Шувалов И.К. Современные направления, в спектроскопии комбинационного рассеяния света. //УФН, 1966, Т.89, С.49-88.

56. Bloembergen N. The stimulater Raman effect. //Am. J. Phys., 1967, V.35, P.989-1023.

57. Борович Я.С., Борткевич A.B. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние света. //Квант, электр., 1977, Т.4, С.485-512.

58. Haake F., King Н., Scroder G., Glauber R. Delay-time statistics of superfluorescent pulse. //Phys.Rev., 1981, A.V.23, №3, P.1322-1333.

59. Маликов Р.Ф., Малышев B.A., Трифонов Е.Д. Полуклассическая теория кооперативного излучения протяженной системы. //В кн.: Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. Л.: ЛГПИ им. А.Й.Герцена, 1980, С.3-32.

60. Маликов Р.Ф., Малышев В,А., Трифонов Е.Д. О форме спектра сверхизлучения. //Опт. и спектр. 1881, Т.51, В.З, С.406-410.

61. Маликов Р.Ф., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Влияние релаксации на динамику кооперативного излучения протяженной системы. //Опт. и спектр., 1982, Т.53, В.4, С.652-659.

62. Зайцев А. И., Малышев В. А., Трифонов Е.Д. Влияние неоднородного уширения на сверхизлучение. //Опт. и спектр., 1988, Т.65, В.5, С.1018-1024.

63. Бажанов Н.А., Буляница Д.С., Зайцев А.И., Ковалев А.И., Малышев В.А. Трифонов Е.Д. Сверхизлучение в системе протонных спинов. //ЖЭТФ. 1990, Т.97, В.6, С. 1995-2004.

64. Stroud C.R., Jr., Eberly J.H., Lama W.L., Mandel L. Superradiant effects ir system two-level atoms. //Phys.Rev., 1972, A.V.5, №3, P. 1094-1104.

65. Friedberg R., Hartman S.R., Manassah J.T. Limited superradiant damping of small samples. //Phys. Lett., 1972, A.V.40, №5, P.365-366.

66. De Martini F. Dicke superradiance from atomic system with dipole coupling. //Lett. Nuovo Cim. 1974, V.40, №7, P.275-280.

67. De Martini F., Preparata G. Dicke superradiance and longrange dipole-dipol.:-coupling. //Phys. Lett, 1974, A.V.48, №1, P.43-44.

68. Coffey В., Friedberg R. Effect of short-range coulomb interaction on cooperative spontaneous emission. //Phys. Rev,, 1978, A.V.17, №3, P. 10331048.

69. Nakamura K., Washimya S. Dynamical behaviour of superradiance in mode! magnetic insulator. //J. Phys., 1980, V.13, №18, P.3483-3491.

70. Steudel H. The initial process of superfluorescence in microscopic discrip-tion. //Ann. Phys., (Leipz.), 1980, V.31, №1, P.57-66.

71. Richter Th. Cooperative spontaneous emission from an initially fully excited system of three indentical twu-level atoms. //Ann. Phys., (Leipz.), 1983, V.4, №4/5, P.234-261.

72. Зайцев A.M., Малышев B.A., Трифонов Е.Д. Сверхизлучение многоатомной системы с учетом кулоновского взаимодействия. //ЖЭТФ, 1983, Т.84, В.2, С.475-486.

73. Аветисян Ю.А., Зайцев А.И., Малышев В.А. К теории сверхизлучевдя многоатомных систем. Учет резонансного диполь-дипольного взаимодействия атомов. //Опт. и спектр., 1985, Т.59, В.5, С.967-974.

74. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Резонансное взаимодействие ультракороткого импульса света с тонкой пленкой. //Опт. и спектр., 1989, Т.66, В.4, С.726-728.

75. Inguva R., Bowden С.М. Spatial and temporal evaluation of the first-order phase transition in intrinsic optical bistabiliti. //Phys. Rev., 1990, A.V.41, №3, P.1670-1676.

76. Бенедикт М.Г., Зайцев А.И., Малышев В.А., Трифонов Е.Д. Беззеркальная бистабильность при прохождении ультракороткого импульса света через тонкий слой с резонансными двухуровневыми центрами, //Опт. и спектр., 1990, Т.68, В.4, С.812-817.

77. Benedict M.G., Trifonov E.D., Malyshev V.A., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local field effects. //Phys. Rev., 1991, A.V.43, №7, P.3845-3853.

78. Гадомский O.H. Резонансное оптическое сверхизлучение на границе раздела двух сред. //УФЖ, 1981, Т.26, №3, С.456-460.

79. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Страничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред. //Квант. Электр. 1982, Т.9, №11, С.2179-2186.

80. Бенедикт М.Г., Трифонов Е.Д. Кооперативные эффекты при отражении ультракоротких импульсов от поверхности резонансной среды. //В кн.: Кооперативное излучение и статистика фотонов. JL: ЛГПИ им.А.И.Герцена, 1986, С. 13-44.

81. Рупасов В.А., Юдсон В.И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи. //ЖЭТФ, 1987, Т.93, В.2, С.494-499.

82. Башаров A.M. Тонкая пленка двухуровневых атомов простая модель-оптической бистабильности и самопульсаций. //ЖЭТФ, 1988, Т.94, В.9. С.12-18.

83. Benedict M.G., Trifonov E.D. Coherent reflection as superradiatkm from boundary of a resonant medium. //Phys. Rev., 1988, A.V.38, №6, P.2854-2862.

84. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Безрезонаторная оптическая бистабиль-ность в тонком поверхностном слое резонансных атомов. //Поверхность, 1988, Т.2, C.I37-138.

85. Samson A.M., Logvin Yn.A., Turovets S.I. Induced superradiance in a thin film of two-level atoms. //Opt. Commun., 1990, V.78, №3, P.208-212.

86. Захаров C.M., Маныкин Э.А. Взаимодействие ультракоротких импульсов света с тонким слоем поверхностных атомов при двухфотон-ном резонансе. //ЖЭТФ, 1989, Т.95, В.З, С.800-806.

87. Hopf F.A., BowdenC.M. Heuristic stohchastic model of mirrorless optical bistability. //Phys. Rev., 1985, A.V.32, №1, P.268-275.

88. Ben-Aryeh Y., Bowden C.M., Englung J.C. Intrinsic optical bistability in collection of spatially distributed two-level atoms. //Phys. Rev., 1986, A.V.34, №5, P.3117-3726.

89. Hopf F.A., BowdenC.M., Louisel W.H. Mirrorless optical bistability with the use local-field correction. //Phys. Rev., 1984, A.V.29, №5, P.2591-2596.

90. Железняков B.B., Кочаровский B.B., Кочаровский Вл.В. Эффект сверхизлучения и диссипативная неустойчивость в инвертированной двухуровневой среде. //ЖЭТФ, 1984, Т.87, С. 1565.

91. Брандмюллер И., Мозер Г. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света. //-М.: Мир, 1964, 628 е.

92. Сушинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. //-М.: Наука, 1969, 576 е.

93. Сушинский М.М. Фотоэлектрический метод исследования спектров комбинационного рассеяния. //ЖЭТФ, 1950, Т.20, С.304-317.

94. Carmire Е., Panderese F., Townes С.Н. Coherently driven molecular vibrations and light modulation. //Phys. Rev. Lett., 1963, V.ll, P.160.

95. Луговой B.H. О вынужденном комбинационном рассеянии в антистоксовой области. //ЖЭТФ, 1965, Т.48, С. 1216-1219.

96. Кочаровская О.А., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей. //Письма в ЖЭТФ. 1988, Т.48, №11, С.581-584.

97. Harris S.E. Lasers without Inbersion: Interference of Lifetime-Broadened Resonances //Phys. Rev. Lett. 1989. V.62 №9. P. 1033-1036.

98. Scully M.O., Zhu S.-Y., and Gavridiles A. Degenerate Quantum-Beat Laser: Lasing without Inversion and Inversion without Lasing //Phys. Rev. 1989 Y.62, №24, P.2813-2816.

99. Kocharovskaya 0., Zhy S.-Y., Scully M.O., Mandel P., Radeonychev Y.V. Generalization of the Maxwell-Bloch equations to the case of strong atom field coupling //Phys. Rev. A. 1994, V.49, №6, P.4928-4934.

100. Kocharovskaya 0., and Mandel P. Basic models of lasing without inversion: general from of amplification condition and problem of self-consistency //Cuantum Optics. 1994, V.6, №4, P.217-230,

101. Boiler K.-Y., Imamoglu A., Harris S.E. Observation of Electromagneti-cally Induced Transparency //Phys. Rev. A. 1991. V.66, №20, P.2593-2596.

102. Scully M.O. Enhancement of the index of refraction via quantom coherence //Phys. Rev. Lett. A. 1991, V.67, №14, P.1855-1859.

103. Zibrov A.S., Lukin M.D., Nikonov D.E., Hpllberg L., Scully M.O. Velichansky V.L., Robinson H.G. Experimental Demonstration of Laser Oscillation without Population Inversion via Quantum Interferensce in RB //Phys. Rev. Lett 1995, V.75, №8, P.1499-1502.

104. Padmabandu G.G., Welch G.R., Shubin I.N., Fry E.S., Nikonov D.E., Lukin M.D., Scully M.O. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam //Phys. Rev. Lett 1996, V.76, №12, P.2053-2056.

105. Kocharovskaya 0. From lasers without inversion to gamma-ray lasers //Laser Physics. 1995, V.5, № 2, P.284-291.

106. Coussement R., Van den Bergh M.,S'heeren G., Nouwen R., Boolchand P. Nonreciprociti of gamma emission and absorption due to quantum coherence at nuclear-level crossings //Phys. Rev. Lett. 1993, V.71, №12, P.1824-I827.

107. Gheri K.M. and Walls D.F. Squeesed lasing without inversion or light amplification by coherence //Phys. Rev. A. 1992, V.45, №9. P.6675-6686.

108. Kocharovskaya 0., Mandel P., Scully M.O. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation //Phys. Rev. Lett. 1995, V.74, №74, P.2451-2454.

109. Зайцев А.И., Малышев B.A., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безынверсионное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Наведение когерентности низкочастотным внешним полем. //Оптика к спектроскопия. 1999, Т.87, №6, С.1045-1051.

110. Manaysah J.T., Gross В. Amplification without inversion in an extended optica Sy dense open JI-system. //Opt. Comm. 1998, V.148, P.404-416

111. Зайцев A.M., Рыжов И.В. Безынверсное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89, №4, С.655-665.

112. Andreev.A.V., Emel'yanov.V.I. and Il'inskii.Yu.A. Cooperative Effects in Optics. //Institute of Physics Publishing. Bristol and Philadelphia. 1993.

113. Benedict. M.G., Errnolaev. A.M., Malyshev. V.A., Sokolov. LV. and Trifonov. E.D. Super radiance: Multiatomic Coherent Emission. //Bristol and Philadelphia 1996. Institute of Physics Publishing.

114. Зайцев A.M., Мосунов Д.А., Трифонов Е.Д. Генерация отраженной и прошедшей волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.88, №5, С.821-826.

115. Богданов А.А, Зайцев А.И., Рыжов И.В. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца.//Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89, № 6, С.1012-1021.

116. Manassah J.T., Barry Gross. Pulse reflectivity at a dense-gas-dielectric interface. //Optics Comm., 1996, V.131, P.408-418.

117. Manassah J.T., Barry Gross. Superradiant amplification in an optically dense gas. //Optics Comm., 1997, V.143, P.329-340.

118. Gheri K.M. and Walls D.F. Squeesed lasing without inversion or light amplification by coherence //Phys. Rev. A. 1992, V.45, №9, P.6675-6686.

119. Kocharovskaya 0., Mandel P., Scully M.O. Atomic coherence via modified spontaneous relaxation //Phys. Rev. Lett. 1995, V.74, №74, P.2451-2454.

120. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безиверси-онное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Эффект локального поля. //Оптика и спектроскопия. 1999, Т.87, №5, С.827-835.

121. Зайцев А.И., Малышев В.А., Рыжов И.В., Трифонов Е.Д. Безынверсионное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Наведение когерентности низкочастотным внешним полем. //Оптика к спектроскопия. 1999, Т.87. №6, С.1045-1051.

122. Manaysah J.T., Gross В. Amplification without inversion in an extended optica Sy dense open JI-system. //Opt. Comm. 1998, V.148, P.404-416.

123. Зайцев A.M., Рыжов И.В. Безынверсное сверхизлучение тонкого слоя трехуровневых атомов. Когерентный комбинационный переход между подуровнями нижнего дублета, //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89, №4, С.655-665.

124. Зайцев A.M., Мосунов Д.А., Трифонов Е.Д. Генерация отраженной и прошедшей волн в индуцированном сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.88, №5, С.821-826.

125. Богданов А.А., Зайцев А.И., Рыжов И.В. Сверхизлучение и сверхизлучение без инверсии тонкого слоя трехуровневых атомов. Учет протяженности образца. //Оптика и спектроскопия. 2000, Т.89. № 6, С.1012-1021.

126. Аветисян Ю.А., Трифонов Е.Д. Поляризационная и дифракционная структура сверхфлуоресценции. //Оптика и спектроскопия, 1999, Т.86. №5, С.842-850.

127. Трифонов Е.Д. Внутреннее отражение как причина корреляции встречных импульсов в сверхизлучении. //Оптика и спектроскопия, 1994, Т.77.,№1,. С.61-64.

128. Малышев В.А., Трифонов Е.Д., Шван Л.О. Самосинхронизация встречных импульсов сверхизлучения при высокой плотности активных центров. //Оптика и спектроскопия. 1994. Т.76. №3., С.524-528.

129. Florian R., Schwan L.O., Schmid D. Time-resolving experiments on Dicke supertluorescence of 02 centers in KCL Two-color superfluorescence. //Phys.Rev. A, 1984, V.29, P.2709