автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния зарядов РДТТ с учетом физической нелинейности топлив и больших деформаций

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт математического моделирования

Vi о 60

На правах рукописи

9ГГ£в да

УДК 519.6:539.3:629.7

КОПЫ СО В Сергей Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАРЯДОВ РДТТ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТОПЛИВ И БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Специальность 05.13.18 Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ко: I i . „й

Л\осквл 1993

Работа выполнена в Институте прикладной механики УрО РАН.

Научные руководители: член-корреспондент РАН, доктор технических наук А. М. Липанов; кандидат физико-математических наук, доцент М. Ю. Альес.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Б. Н. Четверушкин; кандидат технических наук, доцент В. А. Буряченко.

Ведущая организация: Институт механики Московского государственного университета.

Защита диссертации состоится «_» _ 1993 г.

в _ часов на заседании специализированного совета

К 003.91.01 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата наук в Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, А-47, Миусская площадь, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ИПМ.

Автореферат разослан «___»__________1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических

наук С. Р. Свирщевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблей». Одна га основных задач проектирования и создания новых ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ). удовлетворявшим самым современным требованиям, состоит в обеспечена, их прочности и надежности на различных этапах эксплуатации. ■

В течении срока службы РДТТ заряды твердого топлива испытывают циклические нагрузки при хранении, при выполнении некоторых контрольно-технологических операций и испытаний, погрузочио-разгрузочных работах и транспортировке. Важно установить пределы безопаской эксплуатации двигателя и определить допустимее рекиш нагружэикя.

Успех решения этой задачи во многой связан с повышением точности расчетов процессов деформирования зарядов.

Представление-о смесевых твердых топливах (СТТ) как линейно упругом или- вязкоупругом материале не позволяет учесть влияние предварительных нагруяв^ий на изменение свойств СТТ, поскольку удовлетворительно описывают поведение этих материалов лишь при активных режимах нагруягния, ко не пригодны для описания сложных временных режимов нагрумвния. вкяючатадах участки разгрузки и повторного нагружения."

В условиях повторно-переменных нагрузок (предварительная нагрузка, разгрузка, отдых, повторное нагружние), характерных для условий предстартовой эксплуатации зарядов и РДТТ в целом, СТТ проявляют сложное механическое поведение: размягчешге , вызванное предшествуккей деформацией; нелинейное изменение обьеыа; вираяанное реоношюе поведение; допустимые большие деформации.

Перечисленные особенности предъявляют особые требования к математическим моделям процессов деформирования и связаны с разработкой новых шделей,построенных на нелинейных теориях.

Цель'. исследования. Целью настояшзй -чботы является разработка методов численного моделирования процессов деформирования крупногабаритных зарядов РДТТ нетривиальной" геометрии при больших деформациях и физически нелинейном поведении топлив; создание эффективных алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния зарядов при сложных режимах нагрузкения и внедрение их в практику проектирования и отработки зарядов.

Сбгпзя методика исследования. Поиск эффективных методов рас-

чета ииются на основе одного кз самых современных численных методов анализа-ыетоде конечных элементов. Разрешающие системы нелинейных алгебраических уравнений записываются одновременно дхя плоских и осесимметричньк задач.

Научная новизна:

1. Построены математические модели деформирования скрепленных зарядов РДИ с учетом целинейпого механического поведения топлив и больших деформаций зарядов в плоской и осеснмметричной постановках на основе полученных разрешающих уравнений по методу конечных элементов при произвольных программах силового квазистатического воздействия.

2. На основе метода асимптотического стационирования разработан вычислительный алгоритм расчета ВДС зарядов с учетом физической нелинейности, алгоритм расчета в условиях больших деформаций. Исследована сходимость методов решения нелинейных систем уравнения. Определены области допустимых значений итерационных параметров предложенных методов расчета.

3. Численным моделированием установлено влияние эффектов нелинейного объемного поведения, размягчения, реологического поведения, больших деформаций на процесс деформирования зарядов при действии основных эксплуатационных нагрузо^вклячаюшмх разгрузку и повторное погружение.

4. Проанализированы результаты численных исследований•деформирования зарядов "звездообразной" Формы к с кольцевой проточкой типа "зонтик" из аысокоэдастичпых топлив 'Скрепленных с корпусом при действии переменного внутреннего давления. ■

Практическая ценность. разработаны алгоритма к программы расчета задач деформирования прочиоскрепленных зарядов ь плоской и осесимметричной постановке с учетом нелинейности механического поведения яри немонотонных режимах нагруявния и больших деформациях в период предстартовой эксплуатации РДТТ. Результаты и анализ расчетов НПО зарядов РДТТ могут быть распространены на другие изделия, из композиционных или полимерных материалов, встречающиеся в других областях техники.

Работа'выполнялась в рамках научно-техтечзскии программ Го-собраасванкя СССР "Математическое моделирование в научных и технических системах" проект Н 148, раздел б; 4£зханкка .зеформируе-

мих тел к сред" проект M 772; по рекатш Госкомиссии при СМ СССР ох "А. 04.91 N 58 з ранках темы "йдол-ГКНО"; по плану научно-исследовательских работ КШ УрО РАН.

Реадизащм результатов работы. Разработанные математические модели и пзкеты программ в но дрен и на iсабе ярах "Уатсжтическов моделирование физических процессов и технологий", "Двигатели летательных аппаратов" Ижевского механического института, в ОКТБ "Восход" при И®веком механическом институте, в лаборатории полимерных материалов Института механики МГУ.

Достоверность результатов. Обоснованность и достоверность положений и выводов, содержавшихся в диссертации, подтверждается сопостовлением полученных численных результатов с результатами других авторов и при использовании других методов. Проверка результатов осуществляется по совокупности тестовых расчетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на XXX Всесоюзной конференции "Проблемы динамики и прочности ракетных комплексов", Челябинск 10-13 ноября 1987 г. ; Республиканской научно-практической конференций "Молодежь Удмур-. тии-ускореии» научно-технического прогресса", Ижевск, 1937 г.; I KöKiHpeHinni молодых ученых Онзкга-техкического института УрО РАИ, Ииевск, 3 апреля 1988 г. ; II Всесоюзной научно-технической конференции " Реология и оптимизация процессов переработга! полимеров", Ижевск, 19-21 сентября 19БЭ г.; Всесоюзной шлолв " Нате-ьзатичеасое югелкровзние з еотёствознанки и технике", Икевск, 27 изя-7 ккня 1990 г, ; IV Всесоюзной школе молодых ученых по численным методам иеханизш сплошной среды, Абрау-ßopco, 26-31 мая, 1S92 г; на научных семинарах кафедры "Двигатели летательных аппаратов" Ижевского механического института 1989-92 г., отдела Смзико-хммической механики Института прикладкой механики УрО Р<Ш ÎS92 г.

Основные результаты исследования опубликованы в работах и научно-технических отчетах С1-113.

Структура и обье» работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глаз, выводов, списка литературы (140 наименований) и прилегания. Обьеы диссертации составляет 140 страниц, включая 43 рисунках (на 42 страницах).

СОДЕРЯАНИЕ РАБОТЫ

В первой глава формулируются исходные предложения и допущения. Повторяющиеся цшсли нагрулекия предполагается низкочастотными, тепловыми эффектами деформирования пренеброгаетск. Рассматриваются механизмы сопротивления деформированию тошшв к причины нелинейности механических свойств. Приведен обзор и айда известных определяющих соотношений, отршйаадвдх наиболее характерное поведение топлив при сломшх режимах нагрушния.

Существует много подходов,рассматривающих нелинейную вяз!К>-упругость, преддог-внних в разные годи A.A. Кдьшиним, Ю. IL Рабо-тновш, Д. Л. Быковым, В. Е Мзскбктиным, Е К. Ыадшшнйм, Е Е Уо-езвым, Б. Е. ПоСедрей, а таю® зарубежными учеными Юэпери, Фитцджеральдом, Саррисом и другими.

В последние время предложен ряд определявших соотношений, позволяющих описать Э(!<1«кти размягчения и даюшке возмоклость оценить влияние предварительных нагружаний на величину напряка-иий и деформаций в зарядах РДТТ.

Нелинейные соотношния, пригодные для описания вирокого класса погружений высоконалолленних полимерных систем к топлив выбрани в виде, преддо»энном Ю. П. Звзииш

б-Е-е^А/ГС-го-Л- q,), (i)

•t « v где функционал F.CCCC)] определяет накопление поврекдеакй а материале, Е, Л , h., ц, 0 - постоянней ¡.'лтерилла.

Определявшие соотношения, такке удовлетворяющие гипотезе незатухающей памяти полулинейных материалов приняты в следующей виде ( Саррис )

¿^.{¿ч * (2) KfA . (3)

f-exp

Уу :ехр(. Ь£)и - ^ ] /на-t)(Uli(*). ^

здесь , €ij - девиаторы тензоров напряжений и деформаций*, О -гидростатическое давление.

Исследований и описание поведения при больших деформациях

б

рассматривается в работе с помсыыэ модели,в основа которой д«жит обобщение известного в линейной теории представления, аакдгача»-яегося в разделении сдвигого и объемного поведения ( Свансон )

• 4 г, cs)5ej. , (о

f,{. { -/^/^L. Л ^ * 1>.'

rtf Тг ( Р S' F т ) (5)

где Sy , Е^ - компоненты симметричного тензора напряжений Пио-ла-Кирхгоффа и тензора деформаций Коси-Грина; Sij , F- - - девиа-торы соответствую®« тензоров;!;(-) - инварианты тензора; F - тензор градиент; / - функция размягчения.

Используя этот подход построены определявшие соотношения, для которых сдвиговые ьостазляпзие напряжений определяются соотношением (2).

. Отличительными особенностям! всех рассмотренных определя»-сих соогнопений яалйется. способы' учета размягчения материала при разгрузке и повторном погружении.

В рассматриваемых задачах с опрелеляяиши соотношениями, зависящими от истории деформирования, используется постановка в терминах отсчеткой конфигурации. При этом напрятанное л деформированное состояние полностью определяется тензором деформаций Когм-Грина и симметричным тензором напряжений Пиола-Кирхгоффа. Связь между тензором напряжений и деформаций, в зависимости от рассматриваемой модели,определяется следующим соотношением

В инфитизкьтьноы приближении уравнения равновесия и граничные ■ условия при предположении о малости величин w llj упрощахгг-

СЯ. • ' •

Во второй-главе, изложена" математическая модель деформирования зарядов с учетом нелинейного механического поведения - размягчения топлив, нелинейного объемного поседения.

Континуальная краевая задача сводится к дискретной при по?

шш1 метода конечных элементов - слабой форда взвешенных невя-аок. Построены системы проокадонно-сеточяих уравнений совместно для плосгах и осссимметричн!« задач, как в обкем виде , так и для различных определяет;« соотношений, например (2). Показано, что полученные системы уравнений характеризуются сильной нелинейностью матрицы .и вектора правой части.

Анализируется методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений Оольсогс порядка.

Рассматривались методы простой итерации и модифицированный метод Ныюока, которые по существу совпадал? с методами упругих решения и переменных параметров упругости. Область сходимости их оказалась ограниченной умеренной нелинейностью'Г в (3)

Уу 'О 1 и этапом нагрузки; При режимах нагру.^ния. включающих разгрузку и повторное нагрудание, для областей интегрирования . сложной формы (неоднородное НЕС) устойчивого сходящегося процесса при помоет этих методов получеть не удалось.

Для преодоления указанных'трудностей в работе предложен ш-тод решения физически нелинейных задач, основанный на идеях метода асимптотического стационирования. Суть метода заключается я следушйм. Для рассматриваемых моделей уравнения состояния,например (2), (3), заменяются следующими эволюционными уравнениями

&-в'*Г«(е\#. €Г°

т - в*Г 6,.:)-о пра.^-0 &*о г^.о. (В)

Рассматриваются различные пути реализации (?),(8) при построении итерационных методов репенна систем уравнений.' Эволшконниа уравнения позволяют получать различные вспомогательные операторы в итерационных процессах с параметрами • ^ .'которые

позволяет управлять их сходимостью. Качественная оценка сходимости алгоритма по параметрам показала, что саи должны удовлетворять условиям >уи,(т* *2.)/г , ¿С* > ^/<2.

Относительно, нелинейных уравнения (3) для каждого галечного элемента рассматривалась едэдушаа схема

<б5м - б5 - Ц б5 -

с- итерационным параметром сб , который удовлетворяет следующему условию локальной сходимости

пч»-1

здесь 5 - .лмер итерации внутреннего шасла; й" - точное решение на ГН.-И гаге внешнего цикла.

При редаюш систем рассмотренными методами в качестве начального приближения берется упругое ресение.

•. Для отладки алгоритмов и проверки разработанных методов проведен ряд- контрольных вариантов, отрахахшх особенности де-(Ьормирования элементов рассматриваемых конструкций. Сравнение результатов расчетов показало хсрогге согласование с аналитическими решениям и данными других авторов, деленные эксперименты показали экономичность и достаточно быструю сходимость такого итерационного процесса.

В третьей главе построенная математическая модель относится к случаям, когда.наряду с выраженный нелинейным поведением топ-лив заряды испытывает большие деформации. Предполагается, что материал топлива описывается определяющими соотношениями т5пга (4), (5).

рассматривается проекционно-сеточная аппроксимация уравнений и реализация граничных условий для различных моделей деформирования. Нелинейные скстеш алгебраических уравнений построены методом взвешенных не вязок, в Фбрмэ Гагеркина.

Приводится сбзор- методов решения задач е учетом геометрический нелинейности. Применение для таких систем квазшпитоиовс-ких методов имеет ограничение области. Практика решения таких задач показала, . что метод Ньютона при учете даже упругой разгрузки не обеспечивает сходимости процесса и плохо пригоден к задачам , зависящим от истории деформирования.

1йтоз,' рассмотренный для решения Физически нелинейных задач, и, связанный с расширением .формулировки исходной гратпной задачи путем Еведения новых определи как соотношений в форма (8), (9), оЗоСшаэтся на случай больших деформаций. Вводятся сле-душио эволюционные уравнения

которые ке отражает Физическую модель явления, а позволяют построить аффективные методы решения. Здесь + у $ 1.3 - метрический тензор отсчетиой конфигурации.• X - итерационные параметры,

Используя различные аппроксимации эволюционных уравнений и вводя итерационные параметры, исходная краевая задача сводится к итерационному процессу. Необходимое I! достаточное условия локальной сходимости полученной системы уравнений имеет вид

НЕ- ^ - (Ю)

Приводятся области допустимых значений итерационных параметров для конкретных определяв®« соотношений. Дано сравнение с известными аналитичесчскми ревенияшг.

Описана программная реализация алгоритмов расчета напрякен-но-деформированного состоя;»« (НЕС) . на ЭШ.

В четвертой главе на базе разработанных методов численного моделирования анализируется напряйсоино-деФормированное состояние зарядов (рис.1) звездообразной йор>.ы и с кольцевой проточкой (типа "зонтик"). Рассматриваются различные режимы иагруяшшя и модели деформирования. Анализируется влияние физической и геометрической неллкс-йности на НПО зарядов. Некоторые результаты представлены на рис. 2-8.

При циклическом погружении с постоянной амплитудой (кривая

-----) топливо упрочняется, наблюдается уменьшение максимальных

величия напряжений в цикле. Более значительное упрочнение происходит при редиме нагруиений с уменьшающейся амплитудой ( кривая ---рис.2).

Расчеты показали, при деформировании заряда внутренним давлением при циклическом" вагружешш с возрастающей амплитудой ( кривая -—I— ) напряжения в циклах вьые, чем при одноразовом нагрукенни ( кривая---рис. 3).

На рис, 4 показано, что для нелинейных моделей учет эффектов затухающей памяти значительно изменяет характер деформирования заряда при разгрузке и повторном нагружении. При учете только склерономной ссставлятеай модели ( кривая — — ) для полулинейного материала топливо разгружается до нулевых напряжений, а с затухающей памятью наблюдается рост напряжений при разгрузке

( имепг »«сто необратимые деформации ).

Сравнение результатов расчетов ( рис. 5 ) по линейной вяз!«э-упругссти, соотношениям (1) и (2),(3) при циклическом изменении давления С нагрузка, "от л ж", повторная нагрузка ) П01сазал, что с каждым последующим циклом нагруяения после "отдыха" в предсказываемых моделям уровнях напряжений отличие увеличивается. Участки "отдыха" - релаксации напряжений не оказывает значительного влияния на дальнейшее поведение заряда при нагрузка зг> исключением случая, когда топливо описано схемой линейкой вязкоупру-гой среды ( кривая---).

Эффекты Физической нелинейности оказываются преобладавшим» по сравнению с эффектами геометрической нелинейности, Геометрическая нелинейность имеет значительное влияние на определение ГШС приканальных областей зарядов со сложной внутренней поверхность п.

Анализ НЛС зарядов звездообразной Формы и с кольцевой проточкой ( рис. 6 а-нагрузка, 0-повторная нагрузка, в-повгорная разгрузка ) показал, что предварительное нагруяение зарядов снижает величину напряжений ( £>и • ю" т-Ь ) при разгрузке и повторном нагрузкении, деформации при этом увеличиваются. Так для заряда типа "аонтик" с раскрепленными торцами при повторном нагрузкшии в области заднего дншга интенсивность напрял©шгй падает в 3 раза, в области переднего дниза, вершины кольцевой проточки и цилиндрической части канала в 2.3 раза. При циклическом нагружнии заряда с раскрепленными торцами ( рис. 7 ) и скреплении.« торцами ( рис. 6) касательное напри/вши меняют знак ка противоположный.

ШВОЛЫ

1. Разработаны математические модели деформирования проч-носкрепденкых зарядов с учетом эффектов наследственной механики и накопленных повреждений при немонотонных кагружениях в области инФинитизимальных и больших деформаций. Умали базируются на конечно-элементной дискретизации и лег ¡со адаптируются к сложной геометрии области и различным определяющим соотношениям. Проведенные расчеты показали пригодность разработанных математических моделей для решения задач деформирования зарядов в физически и геометрически нелинейных постановках.

2. Предложен вычислительный алгоритм на Сазе метода асимптотического сталионирования решения нелинейных систем уравнений большой размерности, сходящийся при любых (Физически допустимых) значениях материальных параметров (функций) и программах нагру-гззния. Исследована сходимость полученных нелинейных систем раз-ре ваших уравнений. Определены области допустимых значений ите-. рационных параметров. Решение ряда тестовых залач, имеших аналитические решения и сравнение с известными решениями) подтверждает правильность полненных оценок.

3. Проведен сравнительный анализ численных результатов моделирования напряженно-деформировашгого. состояния зарядов РДТТ при различных нелинейных определявших соотновениях СТТ.

При анализе установлено, что использование Физически и геометрически линейной вязкоупругости при 1шФинитизимальных и конечных деформациях зарядов дахгг значительную погрешность при режимах кагружекия, вклвчаших. разгрузку и повторное нагрухэние.

Показано, что при всех программах сложного нагрулзния физически нелинейные модели для полулинейных ¡-зтериалов и с нелинейным критерием накопления повреждений предсказывает более высокий уровень напряжений.

1£зяелирование деформирования зарядов при больших дзформаии-ях с помощью определяющих соотношений, в которых в качестве кри- ' терия повреждений выступает Еедичина максимальной деформации в истории кагружэния, показало пригодность их для.описания аффектов размягчения топлив при циклических нагружния, как в области малых, так и больших леФормациий.

4. Проведены численные исследования влияния немонотонного нагрухения внутренним давлением ка НЕС крупногабаритных зарядов звездообразной Формы и типа "зонтик" с раскрг-п;;екными и скрепленными торцами,

!йделирование деформирования зарядов с учетом аффектов размягчения • показало, что деформации при повторном нагруэшния возрастает и югут достигнуть предельных вначэний. Леформаши незначительно увеличивается при повторной нагрузке и более существенно при разгрузке. Лля заряда со скрепленными торцами наибольшее увеличение деформаций наблюдается б вершине гольцовой проточки, с раскрепленными торцами - на канале в области перед

М

проточкой.

Установлено, что при разгрузке з заряле звездообразной <Ьор-)Л1 присутствует области растяггния. Наибольпие растягиваюгиэ напряжения находятся у аершнга луча и области мо.чду лучами

оа'-Золль* .

5. В~;псл;;тель;ше алгоритмы реализованы на ЭК'.! для плоских И ссеашуетричньк залач в виде программных систем с развитым пользовательским интерфейсом и йог'/7 бить использовали при расчета излелнй из композиционных или полимерных материалов, встречающихся з других областях техники.

Основное содержание диссертации опубликовано я следухгаа работах и яаучно-техккеских отчетах:

Î. Альес IL КХ , Булгаков R К, , Копысоз С. П. Спецтема// Тез. локл. Всесоа. кскй. - Челябинск, 1Q37, - с. 16.

2. Альес IL , Булгаков В. К., Копиеоа С. IL Численное исследование напряданно-деформированного состояния оболочечяьгх конструкций с полимерным «Ьизически нелинейным наполнителем //Тез. лскл. науч. - пракг. кокй. - Илэвск, 1987, - с. 133.

3. Альес U. а , Езстпйьев .0, II , Копысов С. П. Математическое моделирование процесса накопления повреждений в конструкциях из композиционных >.атериалоз //Тез. докл. I конференции молодых учэнюс ®ГЙ УрО АН СССР - Ижевск, 1933. - с. 51.

4. Альес îi ¡а , £зста£ьев О. И., Копысов С. П., Калелина И. а Численное моделирование процесса ¿армирования изделий из наполненных реайн // Отчет ОКТЕ "Восход", Ижевск, 57 с.

5.- Альес КЗ., Копысоз С. П. Разработка методик расчета дейюрыи-роганий конструкций из полимерных материалов в геометрически и ¿изически нзлияейноя постановка //Реология и оптимизация процессов переработки полимеров: Тез. докл. П Всесоюзной научи, -rem кошЬор. - Ииззск, 1989, ~ с. 1S2.

8. Альес И й.. Копысов С. П. Конечно-элементный метод расчета напрятано -ssîbopirapoEaniîoro состояние двигателей летательных аппаратов с- учетом £нз;гческой -нелинейности наполнителя // Азиацяонная техника, 1990, Ь'2, с. 3-6. 7. Лиланоа А. IL, Альес М.Ю. , Копысов С. П. Спецтема //Сб. науч.

гр;- БиЙСК,'1691,- С. 1Q-24. в. Кописоз • С. П., Альес il КХ Численный анализ методом конечных

элементов нелинейной вязкоупругости при Солызос де&эрмациях// Методы вычислительного эксперимента в инженерной практика. Ижевск, 1922, с. 100-105.

9. Копысоз С. П.. Альес 11 !С1 Алгоритм расчета деформирования конструкций кз композиционных материалов в геометрически и Физически нелинейной постановке //Численные методы механики сплопной среды: Тез. докл. Всероссийской кколы молодых ученых. - Абрау-Люрсо, 1992г. - с. 14,9. ■

10. Альес НЮ,, Копысов С.П., Константинов &Н. и др. Программный комплекс ГЕЧНЗА для анализа задач вязко и термовязкоупругости // Численные методы механики с плоской среды:' Тез. докл. Есе-российсгай сколы молодых ученых. - Абрау-Ларсо, 1392г. - С. 183.

11. Лшанов А.М., Альес 51 ¡0., Копысов'С.Ц.• Математическое моделирование напряжнно-дейормироваяного состояния изделий из полимерных материалов с учетом конечных деформаций и нелинейности механического поведения// Отчет по КИР, Ижевск, 1392. - 103 с.

12. Диланов А. и., Алъес М. XX , Константинов а Я. , Копысов С. П. к др. Созданко математически моделей процессов Формования и' сопротивления деформированию полимерных систем применительно к двигателям летательных аппаратов // Отчет по НИР, Ижевск,-1992. - 25 с.

Ак

ъг 48 t,Mx>l. p.c. 5 15

4 8 i, мин.

Рис. 4

-0.12

лг t,HHH.

Рис.?

рис.а