автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование магнитотеллургических полей в анизотропных средах

¡2 1 0 2 3 2

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИИ КАЗАХСТАНА КАЗАХСКИЙ ОРЛКИП ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗППМЕЛИ ГОСЧДАРСТВЕНННЯ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФПРАПИ

На правах рукописи

Снагулов Есешали Яскссибаспич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НПГНИТОТЕЛПУРИЧЕСШ ПОЛЕЙ В А1ШОТРОПНИХ СРЕДАХ

05.13.10 - Применение вычислитер.ьичй техники, математического моделирования и математических методо» в научпнх Исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание цченой степени кандидата физико-математических наук

Алма Пта 1332

Рабата оиналнена в институте прикладной математики. Дальневосточного отделения Российский Академии наук и Казахской ордена Трудового Красноги Знамени Государственном Педагогическом Университете имени Абая

Научные руководители - доктор физико-математических наук профессор М.Г.Савин кандидат физико-математических наук, доцент Е.Оидайбеков

Официальное оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор С.И.Кабанихин кандидат физико-математических наук, доцент Н.Т.Данавв

Ведущая организаций: институт Геологии и Геофизики СО РАН

Защита состоится ""1Я32 г. в "ЗО™ часов на заседании специализированного Совета К 0S8.0i.i6 в Казахском Государственном иниперситете им.йль-Фараби по адресу: 480012, г.Пяма-йтл, ул.Насанчи 33/47, КазГУ, ФШ1Н, ауд Отзывы на лптнрефсрат направлять по адресу: 400121, Алма-Ата, Тимирязева, 40, Казахский Государственный университет, ученому секретари (дли И.Ф.1еребятьева).

С диссертацией мошо ознакомиться в библиотеке КазГУ

Автореферат разослан ¿C^rvt-CL- 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктир физико-математических наук, профессор ' 1ЕРЕ0ЯШВ И.Ф.

' «р

(ЩЙЯ XftP«KTl-:i'HCTHlíA PflfiOTIi.

Исслндоп.пип последних лет показали, что развитие геоалек-трических методик и дальнейший прогресс и магнитоте.-лурических исследованиях, конечной цплып которых становится получение нее Волее детальных сведений об электрических свойствах псиной кори и верхней иантни, немыслим без разработки новых математических методом п области реяения прямых и обратных задач электродинамики анизотропных сред.

Исследованием задач электродинамики занимались А.Н.Тихонов, И.М.Гелыранд, В.М.Левитан. М.Г.Крейн, A.C.Алексеев,Л.Н.Четаеи. 4.№.0срдичевский, В.И.Дмитриев, М.С.Жданов, Л.Л.Ваньяп.П.С.Све-гоп, Й.Н.Осьмаков, H.H.Лаврентьев, ВЛ'.Роианоп, И.Г.Сатш. О.Е.Йниконов, С.Н.Кабаиихин, В.Г.Яхно, Е.и.Сидайбсков, Т.Н.Пух-(лчепа. В.И.Прийменко.К.С.Йбдисв.И.И.Нркегулов и многие другие.

Результаты диссертапионной работы ямлыютея разнитигы теории юиения прямых задач электродинаники для моделей аннзотропмих :ред.

Актуальность проблемы. Математическое исследование анизотропных :ред имевт большое геофизическое значение благодаря тому, что ¡садочнке паплоставапия земной корн являются но своим злектричн-:ким свойстван анизотропными. В тохе время н Фундаментальных •еофизичсских моделях, таких как модель магпитотеллуричиских (МТ) - зондирований Ткхонона-Каньяра и других, анизотропия :реды как правило не учитывается.

Современные экспериментальные и теоретические исследования фиводят к пнводу о волновом характере распространения МТ-ноля |доль поверхности Зенли. Этот факт наталкивает на мысль искать ювне пути в направлении математического моделирования УТ-зочди-тваний в неоднородных, в том числе и исприривно-олмородных градиентных) анизотропных средах. Однако структура и свойства :истеми уравнений Максвелла и подобной постановке изучены педос-аточно. Распространение МТ-ноля, такяе как и распространение ¡адиоволн от искусственных источников осуществляется в неодноро-пои и анизотропной околоземной плазме,развитие фундаментальных [сследований структуры источника естественного электромагнитного

- 3 -

поля и радиотехнических нрило*ений зависят от прогресса и пГшп ти решения пряных электродинамических 'задач для миделей <>низ1 трошшх сред, являвцихся дальнейшим приближенней к реальности.

Всвязи с многообразием задач, возникающих о различш/х ибла< тях геофизики и ионосферы, актуальными становятся исследования связанные с разработкой числежшх методов и программного обесш чения, ориентнропаного на численное моделирование различных задач электродинамики.

Таким образом, проблема диссертации представляется актуальной как для Фундаментальных исследований, так и для приложений, Цель работы. Создание метода решения прямых задач злектродинам! ки одномерно-непрерывных анизотропных сред и математическое моделировании иыпедансов кусочно-постоянных анизотропных сред дл$ неоднородной плоской волны с позиций их использования для гсоф* зической интерпретации результатов ИТ-зондирований. Основные задачи исследования.

1. Изучить влияние параметров горизонтального распространения ИТ - поля и параметры анизотропии среди на импедансы слоистс анизотропной среды для неоднородной плоской волны.Разработат алгоритмы численного решения.

2. Разработать чисдешше алгоритмы определения коэффициентов от рахшшя для трехкомпопентного НТ-поля. Провести серии расчетов и дать их сравнительный анализ с известными методами.

3. Изучить структуру и построить ревение системы уравнений Маис ве.чла дли гштыкоипонеитных плоских волн, раииростроняючихсу в градиентной анизотропной среде.Разработать алгоритм чиелвн ного решения и провести модельные расчеты.

4. На основании проведенных исследований создать комплекс программ для ревомия задачи моделирования данных,НТ-зондирований к проиерить работоспособность па примерах тестовых расчетов.

5. lia основе экспериментальных данных провести геофизическуы ин ' терпретацив и дать их сравнительный анализ.

Методика исследований. Для рееения поставленных задач нспользо вались истоды математической физики, линейной алгебру и конечно разностные схемы вычислительной математики. Научная нивиапа работ», Впервые введены импедансы слоистых ани зотропньх сред для обыкновенной и необыкновенной воли. На основ

- 4 -

атематического моделирования показано, что импедлнсн зависит не олько от временной и пространстиешшх частот, но и от параметра низотропии ерздн, и исследованы зги зависимости на математичес-их моделях и экспериментальных данных, основные результаты формулированы в виде выводов.

Построен численный алгоритм расчета примой задачи НТ-зонди-ований градиентных анизотропных сред для случая Е-нилыризацни и оказана его работоспособность на модельных данных.

Разработан метод решения прямой электродинамической задачи ля наиболее обцыо случая паления пятиконпанеппшх парциальных олн электрического и магнитного типов па одномерно-нспрерывну» дпооспун среду. Построен и опробован на нодельных и на экспсри-енталышх данных конечио-разностннй алгоритм расчета коэффициентов отражения для обыкновенной и ииовшаюиенной поли. а основе экспериментальных данных проведена геофизическая иптер-ретапия, и дан их сравнительный анализ с известными методами. рактическая значимость работы. Результаты теоретических и нрак-чсских исследований, оригинальность которых была подчеркнул пм-е.а такае комплекс программ численной реализации речения прямых адач могут бить использованы для создания новых способов ИТ-зонирований анизотропной земной коры. Программное обеспечение.си-даниое на основе разработанных и диссертации алгоритмов,внедре-о в ИПК ЛВО РйН (Ш1Х ЛВО АН СССР).ИКМ ЙН РК.ВЦ АН РК.ВЦ СО РАН. нчный вклад автора. Основные результаты диссертации получены ично автором. В работах, выполненных и соавторстве, диссертант плялсм их инициатором и активным исполнителем на всех этапах -т постановки задачи до выполнения модельных расчетов. пробация работы и публикации. Результаты диссертации онублико-аиы в работах 11-71 и основные результаты исследований доклеивались па З-Всесоизной конференции "Условно-корректные задачи атематической физики" (Алма-Ата, 2-0 окт.,1989 г.), на Всесов-ной конференции "Условно-корректные задачи математической физ-ки и анализа" (посвященная 00-летив академика М.Н.Лаврентьева, овосибирск, 1-5 июня 1332 г.), на Республиканской ме«вузовской онференции по математике и механике (Алма-Ата, КазГУ, 1909 г.), а конференции молодых ученых Казахстана (Алма-Ата 1335, 19П1), а научных семинарах лаборатории численных методов матеыатичес-

- 5 -

кой физики ВЦ ДНО РАН (Хабаровск. 1387-08. (Ш| ДШ) ЙН СССР)), п, научных семинарах ИНН ДНО РйН (Хабаровск, 1903-30), КазГИЗ "Лиф фсрешщальние уравнения и их приложения" (Алма-Ата, 1909-92), Т-КПИ "Дифференциалышс уравнения" (Талдн-Курган, 1390-32), на семинаре института Геологии и Геофизики СО РАН ((СП ЙН СССР), Новосибирск. 1931).

Структура и обьем работ». Диссертация состоит из введения,четир ех глав, заключения, нрилояения и списка литератури включающего 55 наименовании. Обций Обьем работи 1Н2 маишнонисних стра ниц, из них 111) страниц текста, 20 рисунков и 12 таблиц.

Автор иирашает искрепнш благодарность научным руководителя доктору физико-математических наук а.Г.Савину и кандидату Фи зико математических наук Е'.Ц .Пидайбекову за четко поставленное задачи, постоянное внимание и помощь в работе.

Во нведснии дастся обоспоьание актуальности темн, сформулированы цель и основные задачи работи, показаны их новизна, обос ноианы практическая ценность выводов и рекомендаций автора.

0 первой главе приводится анализ и обзор существующих работ методов МТ-зондирований для слоистых анизотропных сред. Отмечена палюсть иыпедансов.как (¡елевых функционален при решении обратных задач.

П начале главы рассматривается система уравнении Максвелла, дли случая горизонтального залегания слоев, где осадочная толща целесообразно списывается одноосной средой с тензором проводимо

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

сти &

(

(I)

- О -

ось 2 направлена в глубь напластований. Горизонтально распространяющееся магнитотеллурическое ноле представлен п виде неоднородной МЛО( кой волны

о

f- г) = eyoc^(Lu)t) *iH:jy + iKli)

J '

здесь =

По методике А.Н.Осьмакова. »'ведением векторного потенциала, выводятся дисперсно.;inf уравнения соответственно для обыкновенной и необыкновенной волн:

<С =-!/£«> е» +к1)/лг <4>

г

где /\ = ~ параметр шшзотроыш.

Полное поле представляется, как сумма соответствующих компонент обыкновенной "о" и необыкновенной "н" волн, и но апологии с изотроппнми сроками введены икяедлнец анизотропных сред пля обыкновенной волны

- 7 -

и для необыкновенной полны

г-Н н

Н р С

Вновь введение импедапсы £ и 2 испытыиаит зависимость 01 нроиодиипстей С* и , или 6ь и А

Особенность, то что иыпсдансн необыкновенной полны записях от нового параметра У[ '

или I) развернутом виде

со И К/и. 5 сп, у + с- К х. (X н». - Кгл/ йч ) /А

■с --:-----

Кк С^и * Кьн См V

(В)

задача еиелась к изучению чувствительности импеданс.» от А , углов с1 и У .

Проведена серия расчетов : а) с1 - фиксировано, переменные А и У : б) ^ - фиксировано, а переменные А и < Результаты показаны в виде таблиц и графики», сделаны выводы.

С целью более углубленного изучения импгд.шеов анизотропных сред полное поле необыкновенной волны разделено па парциальные волны электрического ( Ег£0 , /7^ = С ) и магнитного ( Н^-О £~г' = 0 ) типов.

Для определенна каждой кимнонекти иилии электрического и иапштного типа воспользуемся следующими равенствами :

+ = £ НС + //* +Н°

•С Ъ. ^ X. . я ) ~ х ' ' X.

£С „ // " 'Я)

В

Далее. из систсми уравнений Максвслла расписан их па коммо ■ поп там, находи) значения для Е ^ , Е^ • Ь г . • Ну ,

* EÎ.E? .Hl.Hf.Hf.

Следовательно,для иыпедансон полип электрического типа поличаем:

¿ г С. г-е

у - JEsa - _ ■у" /V/ " " иех

магнитного типа

¿ р*.

2 - = у ""/// ' Ht

правдоподобность которой следует из доказательства теорпми: TliOPEHfl 1: Из условия ортогональности горизонт,ъчьннх компонент н горизонтально;'! плоскости, следует что импеданс)' парциллышх ноли определяется как отиоиепие компонент'электрический к магнитной. ^ Затем для иннедапс.ои 2 - Ra 2'' + i У ni, 2 и

2 - Не. 2 *■ ¡- У'ъ 2 А зависящих от параметра анизотропии А проиели численные исследования, на оспине которнх ¡'шли вычислены

,Qe ?! Ут 2£. / 2е! . ^ th , ^ , ¡2.4.

ала ~ , результату содерхатся п виде таблиц и графиков.

¡S конце главы основные результату сСормулириплны и виде выводов.

Do »торой главе дается краткая характеристика НТЗ, neuf:кади-моегь изучения реально су^естиузчих непрерывно-слоистых сред. Расомлтрнялется пряная задача для системы уравнении Кíikci:<;j.j,.. источников о вид» плоский неоднородной трехкоупонотннл а.-ектро-на'-нитной волн» и случае K-полярнзацкг.. ¡ip;i О полупространство изотропная среда (воздух) характеризуется постоянными ¿V J<t . G"0" ; a ;i области Z ъ О . i'a'M^e rp.ii'.-i сред«

+ -г

£ . M -с Ca,vit , G = О С.:j .

Дли системы уравнении Waitcuej.jui вначале нилучим ибобциннуи задачу Кипи, здесь основным дополнительным условней является непрерывность горизонталышх компонент ноля при переходе через границу раздела двух сред Z- О , которые сиязаны с коэффициентами отражения.

Задача сводится к гиперболической системе с данными на характеристиках

(Д +К& /-Ö,

(10)

1/,

i = S

Mi.S) , Ц I - fC*,s) , s<* } dl)

0

- v, и,о,*л)]¿Г, + f -1 X*, *) i \О> - гг,'(о) ]

здесь К = ding (- 1, 1, О) , а в патрицу Я , функции У У' . коэффициенты d , ё . С. иходят некоторые комбинации параметров £ , ^А <3(t) .

Интегрируя уравнение системы (10) но характеристикам, получим систему интегральных уравнений, для которой методом последовательных приблихений Mosiio доказать след'увцую теорему: ТЕОРЕМ 2: Для прямой задачи

^ а +%u,s))u'=o,

1l\t<o = 0 . > £ , У<>°>

S(s)eC(Co ,Т2) .где Т > 0 , в области

G(r) = I Сs,i): S6[otTl, sti цт-s }

существует единственное решение н классе нснреришшх Функции.

Излоаен конечно- разностний алгоритм реиения данной пряней задачи, п области

(гмГт) = [(¿,К) ■' ¡¿*к1-четно] (13)

По описанному алгоритму составили программу на язнке ФОРТРАН и реализовали па ЗИН ЕС -1045.

Построение приближенного реиения осуществлялось пи следующим Формулам

к к-1- .к-1

V- = V- * г- / . 1 ; /ел//-1

\Vj~-- У- 2+ 2* С* , СИ)

и] Г о;

Пчоиедоно серия расчетов по определению коэффициента отраае-иия,результату приведут; п таблицах к графиками.Оснапнии результата глави соормулироиани п виде виподов.

Б третьей главе рассматривается натенатическая модель геофизической задачи (цапштотеллурического зондирования) : пусть при 2 < О изот|1оипая среда (воздух) с постоянными параметрами еа , б-„ , поле п окрестности точки И(х,у,г) -паб.г.адсния, представляется неоднородной плоской волной (2) с пространствешнлш частотами К . /<\

у

здесь - компоненты плрцпалышх злектромопштпих волн.

- И

При о бесконечная слойсто-попрершшая (градиентная) анизотропная среда о электропроводимоетвп © ( г ) >

(*) О о

I о <3;а> ■о I о о . в^сг)

магнитная проницаемости = 1 , 'окамн смецения пренебрегаем. При этом иоле складипается из полой обнкновенной и иопГмкипнек ной ноли.

Аналогично методике гланн 2, после применения обратного пре-обзразования Лапласа, перехода к каноническому »иду и выделения особенностей реяення, получаем гинербилическуи систему, с сложим» условием па границе раздела сред г= О .

Затеи данная задача численно реиается методом характеристик явной схемой "крест" :

(г\ + +2*) и* =о , •' П7)

1) • v v v , 4

и , и, I 1С.Г1 =ч , и

и»4 Пч / ¿м

»*, ск'- ^к*!< Д г/, - к '^г, * г,л =' з)

** с ^ V ^ И /ш- ^ 'ж* 1 * '-л =

° *

»<; С/г* К г) * 'Ь ' К Д Г^Л К ^ - о 7> V.

0 ь

Заменив н (17) производные ях разностными аналогами, и ситочной области нида (13), преобразуем ленуш часть к ипииму ниду разности схемы счета(по характеристикам

I ' г * К ■

К+! у-1 к-1

VI -"И/, , ^---/У-/.....„¿У-; (го;

Кг 1 К-1 К->

Р. 1 л-.^'-у

Схьыа длу численного реиепия задачи наглядно показана,

Для разработанного инпе алгоритма била написана программа на языке ФОРТРАН, которая реализована на ЭПИ ЕС - 1015,Расчеты проводились и системе СИ для различных математических иоделей, результаты приведены в таблицах п графиках.

Результаты интерпретамии позволят считать изложенный метод пригодными для изучения геозлектричсских структур вида (Ю).

Основные результаты главы и расчетов сформулированы о виде выводов,

0 четвертой главе показано, что выаелзложенна:! теория иоает быть использована для определении паранетра анизотропны Л. но измерении КТ-пола н одниЛ точке.

Янбрап ноиуп систему координат, задачу ( //) сведем к системе

("К 4 (*, К =

а

(-1из>(оу,б;-+ /е{))/у<бь)а^£г

(•¿г* ^ - + )/Ку

-I \fiZJе4 - + к*) -¡¿к^ о.^ - Вд с?л

Реиая, систему ураннении (21) определим :

© = У* Нг (< -¿< //г {Л У* - //.у )

I ^ СБ3 - Е^ //, - О

6 ,

( Е^ + ¿и)

Таким образом, получим иира$ениы для парциальных ииисции

необыкновенной полни : / _ - ) + ^ (Н< -

(22

¿Л*'СбъЕ1-К )

к _ (Нг-Нь)

(23

- )-1/1

л ,

Результати серии расчетов для функции ке, 2 ,12

йт- 2 ,0.1.^. 2 , нрииедепи н ниде таблиц и грабит

Затем особое снимание уделено сравнению значении те'иретп ких кривых (23) первой главы с экспериментальными значения! дайной глаиы при переменных Г.•■'! и /1

- 14 -

Из процесса сравнении заключаем следующее, что значения экспериментальных и теоретических кривых приблизительно совпадают.

Таким образом, по пиве описанной методике можно определить Л_ - параметр анизотропии.

а и О О Д Н

1. Ьпедени импеданс» обыкновенной и необыкновенной волн в слоистой анизотропной среде, а такхе доказана теорема правомерности их введения.

2. Построен алгоритм вычисления импедансом необыкновенной иолни в зависимости от угла падения пластов оЬ , угла их поворота а плоскости горизонта У3 и исследована на чувствительность от параметра анизотропии А.

?. Результаты численного моделирования, приведенные и таблицах и графиках, показали, что импеданс электрического типа наиболее чувствителен к изменению параметра средн.

4. Реяена прямая задача электродинамики для градиентной анизотропной среди и случае трехкомпенентного злектрамагшшшго поля (Е-ноляризация): разработан алгоритм сведения этой задачи к гиперболической системе, получен разностный алгоритм решения задачи па основе метода характеристик, показано ехгиа

и дан метод определения коэффициента отрааения.

5. Рассматривается прямая задача для градиентной анизотропной среди, для случая падения пятнкомнонентних парциальных волн электрического и магнитного типа: разработан алгоритм ятой задачи, работоспособность их проверена на примерах тестовых расчетов, результаты приведены в таблицах и графиках.

0. Результаты математического моделирования, ирноедепимо п таблицах и графиках, показали, что по Формо кривых мояно судть о физических характеристиках среди.

?. Получен алгоритм определения Л. параметра анизотропии, по известней экспериментальный данник всех нести коыпонент поля.

0. Проведены сравнения результатов численной реализации оксиери-ненгллышх и теоретических кривых от переаетпшх как Л га>: и отпзмош'.я К/1.

- !1 -

Основные результаты диссертации опубликованы п работах :

1. Абдиев К.С.. Бидайбеков Е.М.. Смагулов Е.8. Численный истод решения прямой задачи ИТЭ.- В кн.: Условно-коррекныо задачи математической физики.Тезисы Всесовзной кош^ренции (2-0 окт. 1989, Алма-^та), Красноярск, 1909, с.З

?.. Абдисв К.С., Смагулов Е.И. Конечно-рлзностный истод определении коэффициента отражения плоской неоднородной полни.-. 0 кн.: Исследования по дифференциальным уравнениям и их при-лоаения. Тематический сборник научных трудов, Алма-Ата, 1989, с.52-55

3. Савин М.Г., Смагулоа Е.1., Бидайбеков Е.й. Математические моделирование импедансов анизотропных сред,- Препринт. НИИ ДВО РАН. Владивосток: ДВО РАН. 1990,- 30 с. (ИИН ДВО АН СССР)

4. Смагулов Е.8. Численной метод определения коэффициента отражения парциальных волн электрического и магнитного типов. Тезисы докладов Республиканской научной конференции молодых ученных Казахстана. Алма-Дта, 1990, часть 1, с.П9

5. Смагцлой Алгоритм расчета определения парциальных импедансов В и 2. необыкновенной волны в одноосной среде. Тезисы докладов Республиканской научной конференций молодых ученных Казахстана, Алма-^та, 1991. с.51

6. Смагулов Е.Е., Бидайбеков Е.И., Савин М.Г. Метод ремения задачи МТЗ для градиентных анизотропных сред.: Препринт, ИПЫ ЛВО РАН. Владивосток: ДВО РАН. 1990, 30 е.. (НИМ ДВО АН СССР)

7. Смагулов Е.8. Определение параметра анизотропии но измерениям полного поля и одной точке.-В кн.:Условно-коррсктныс задачи математической Физики и анализа.Тезисы докладов Всесоюзной конференции (посвященной бО-летип академика М.М.Лаврентьева. Новосибирск, 1-5 ивня 1992 г.), Новосибирск 1992, с.103