автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование импульсных МГД-процессов в плотной излучающей плазме.

Институт Математического Моделирования Российской Академии Наук

РГ6 ол

1/Д На правах рукописи

Скорозаров Константин Владимирович

Математическое моделирование импульсных МГД-процессов в плотной излучающей плазме.

Специальность 05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования,численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

Москва -1994-

Работа выполнена в Институте Математического Моделирования Российской Академии Наук

Научные руководители: д.ф.- м.н. Гасилов В.А.

к.ф.- м.н. Захаров C.B.

Официальные оппоненты: д.ф.- м.н. Гуськов С.Ю.

к.ф.- м.н. Батищев О.Н.

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

Защита состоится " " _ 1994 года на

заседании специализированного совета № К003.91.01 при Институте Математического Моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл.,д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

Автореферат разослан " " _ 19 94г.

Ученый секретарь специализированного совета К.Ф -м.н.

С.Р. Свирищевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из перспективных направлений в рамках программы инерциального термоядерного синтеза является использование энергии сжимающихся цилиндрических плазменных оболочек (лайнеров), ускоряемых электродинамически. При магнитогидродинамическом описания быстропротекающих процессов в лайнерных системах имеет место сложная структура течения: существование дозвуковых и сверхзвуковых зон, "разномасштабности" потока, коша параметры течения и характерные скорости распространения газодинамических и МГД-волн могут различаться на несколько порядков. Специфика таких течений требует учета большого числа нелинейных физических явлений: ионизации, переноса излучения, обмена энергией между электронной и ионной компонентами, влияния магнитного поля на кинетические коэффициенты плазмы, джоулев разогрев плазмы током, распространение ударных волн.

Математическое моделирование таких задач предъявляет жесткие требования к вычислительному эксперименту и качеству численной модели. Это прежде всего устойчивость, как по отношению к конечно-разностной дискретизации, приводящей к ограничению на шаг интегрирования по времени, так и по отношению к ошибкам округления. Кроме того, при моделировании решающее значение приобретают требования универсальности, экономичности и гибкости, поскольку характер возникающих задач требует выбора оптимального режима сжатия, что в свою очередь влечет за собой необходимость расчета большого количества вариантов.

Диссертация посвящена численному моделированию процессов влияющих на динамику излучающей плазмы и решению ряда практических • задач связанных с лайнерным подходом. Целью диссертационной работы ■мметса

• построение численной модели позволяющей корректно описывать перенос энергии излучения в случае ярко выраженной пространственной неоднородности коэффициента поглощения.

• численное исследование динамики сжатия и нагрева плазмы лайнером в условиях сильных радиационных потерь.

• проведение вычислительного эксперимента по конверсии кинетической энергии в тепловое излучение при соударении цилиндрических лайнеров

• численное моделирование процесса генерации мощных потоков излучения и мегабарных давлений в лайнерных системах.

Практическая значимость работы.

Вычислительные алгоритмы, построенные в работе, использовались для развития функционального наполнения комплекса прикладных программ "РАЗРЯД", предназначенного для численного решения уравнений двухтемпературной магнитной гидродинамики. Проведено численное моделирование динамики сжатия и нагрева плазмы лайнером. В результате численного моделирования получены результаты, позволяющие понять физическую картину протекающих явлений и оптимизировать процесс сжатия.

Моделирование проводилось на основе реальных экспериментальных параметров, что позволило в ряде случаев провести сравнение результатов численного эксперимента с данными, полученными на установке "Ангара-5"(ТРИНИТИ)

-s

Апробация работы.

Результаты работы докладывались: на ХХХП конференции МФТИ, на конференции по УТС 1990, (г.Звенигород), на международной конференции Математическое моделирование и Прикладная математика(Москва-Вилькюс,1990), на конференции по плотным пинчам(Лагуна-Бич,1989г.), на научных семинарах под руководством академика A.A. Самарского, на конференции BEAMS*90 (Новосибирск,1990), на 2-ом Всесоюзном симпозиуме по нелинейным явлениям в импульсной плазме. Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах (!ИИ)

Структура и обьрм диссертации.

Диссертационная работа состоит из Введения и трех глав, изложенных на страницах машинописного текста, и содержит

рисунков. Библиография содержит 103 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во Введения дан краткий обзор состояния проблем, относящихся к теме диссертации, обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и основные научные положения, развитые в диссертации. Значительное место во Введении уделено обсуждению вычислительных методов радиационной газовой динамики и выявлению классов задач, для которых они могут бьггь использованы.

Первая глаи посвящена физико-математическим постановкам одномерных нестационарных задач МГД. В ней приводятся дифференциальные и соответствующие им разностные системы уравнений для описания МГД-течений, при этом уделено значительное внимание численному моделированию процессов ионизации и переноса излучения.

-в

В §1.1 первой главы сформулированы основные предположения о физических свойствах среды и рассмотрены уравнения описывающие ее поведение с учетом сделанных предположений.

Для описания течения плазмы с самосогласованным магнитным полем используется приближение одножидкостной двухтемпературной магнитной гидродинамики. В этой модели предполагается, что электроны и ионы плазмы движутся как единая среда с одной гидродинамической скоростью. При этом каждая компонента имеет свою собственную температуру. Уравнения рассматриваются в осесимметричной области при наличии азимутальной и продольной компонент электромагнитного поля. Для магнитогцдродинамического описания поведения вещества используются лагранжевые переменные. Система уравнений выглядит следующим образом :

ди др ,

дг_ 01

= и , ¿т = ргйг

/ = -

4я

гВ

дВг | 1 д(гВф)

гл

дт

дт

дее д (1 дУУ. _

дБ дт

= _ I) _ £51 _

л

д([р) дт

1еI

... 2 дТ.

К^-ХеРг2-^

д(вЛ_дгЕч> _ Л [ Р ) дт '

С/ =

\ла

дт

дБг дт дгВ,

2 дТ}

Е 'Р { дВ* ^ 4;то\ дт

4«-о\ дт

Ег

<Р

дт

гЕ

В этой системе уравнений использованы следущие обозначения : ее , ре • внутренняя энергия и давление электронов ; г, , р1 - внутренняя

г

энергия и давление ионов ; Qel - передача энергии от ионов к

электронам ; WeH Wi - потоки тепла в электронной и ионной компонентах вещества ; Gj- мощность джоулева тепловыделения ! Xej (Tej-P'ïi) -коэффициенты теплопроводности; а{Те,р,В) проводимость вещества \Е9,Ег и Вр,Вг - азимутальные и продольные компоненты электрического и магнитного полей; S - поток энергии излучения . Коэффициенты электропроводности, электронной и ионной теплопроводности, а также обмена энергией между электронами и ионами рассчитываются по формулам из работы - (Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. -В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып.1. -М., Атомиздат, 1963, с.183-272.).

Перенос излучения в цилиндрической геометрии описывается квазистационарным уравнением для спектральной интенсивности. В области коронального равновесия состояния плазмы коэффициент поглощения рассчитывается на основе таблиц - (Post D.E. Steady State radiation cooling rates for low-density high-temperatuFe plasmas. -PPPL-1352, July, 1977.). Для учета излучения в линиях производится перенормировка коэффициента поглощения (на основе результатов работы - (Абрамов В. А., Коган В.И., Лисица B.C. - В кн. Вопросы теории плазмы . - М. : Энергоатомиздат, 1982, вьл. 12, с.114)), обусловленная процессами девозбуждения ионов электронным ударом. Расчет состава плазмы проводится по ударно-излучательной модели, в которой учитывается ионизация электронным ударом, диэлектронная рекомбинация, фоторекомбинация и рекомбинация при тройных столкновениях.

В §1.2 приведена система разностных уравнений для численного решения соответствующих дифференциальных уравнений, рассмотренных в предыдущем параграфе. В качестве базовой системы

разностных уравнений рассмотрены полностью консервативные неявные разностные схемы. Неявность делает рассматриваемые схемы абсолютно устойчивыми, а полная консервативность позволяет получать достаточно точные результаты на сетках, состоящих из небольшого числа узлов.

В §1.3 содержится алгоритм численного решения уравнения переноса излучения в модели диффузионного приближения априорно использующей предположение о изотропии поля излучения и модели, в которой единственным предположением является приближение "вперед-назад" в азимутальной плоскости. Данное приближение позволяет получить выражение для плотности энергии излучения в виде источника в уравнении энергии электронов.

В этом же параграфе предложен способ сводящий систему кинетических уравнений, определяющих ионный состав вещества, к одному нелинейному уравнению.

В §1.4 рассмотрен алгоритм численного решения системы разностных уравнений и приведены оценки сходимости и устойчивости данного алгоритма. Дана общая характеристика и вычислительные возможности комплекса программ "РАЗРЯД".

Во второй главе проведен сравнительный анализ некоторых алгоритмов диффузионного типа для расчета поля излучения в слоистых газодинамических течениях.

В §11.1 приводится ряд методов эффективно понижающих размерность уравнения переноса излучения. На тестовом примере, моделирующем пространственную неоднородность поля излучения, проведено численное сравнение предложенных методов. Обсуждается возможность повышения точности решения путем улучшения качества аппроксимации коэффициента поглощения. Показано преимущество использования интегрального метода "вперед-назад" при существенно неоднородных коэффициентах.

в

В §11.2 предложен метод позволяющий рассчитывать вклад излучения в уравнение энергии на разностной сетке, имеющей существенно меньшую размерность по пространственной координате, чем сетка, предназначенная для расчета магнитогидродинамических параметров среды, без каких-либо потерь р точности решения.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования динамики магнитного сжатия плазмы лайнерами (цилиндрических оболочек, ускоряемых давлением магнитного поля.). Глава начинается с обзора задач, связанных с лайнерным подходом.При этом обсуждается возможность использования лайнерных систем в научно-технических приложениях л рассматриваются характерные особенности МГД-течений и физических явлений, возникающих в таких задачах. Изложена качественная картина процессов, происходящих при ускорении и сжатии плазмы лайнером.

Динамика ускорения лайнера, состоящего из многозарядной плазмы, представляет собой последовательность следующих процессов. В начальной фазе нарастания импульса тока по лайнеру происходит пробой газа лайнера и его нагрев за счет джоулева тепловыделения. Затем под давлением азимутального магнитного поля в лайнере инициируется ударная волна. За счет высокой излучательной способности плазма за фронтом ударной волны сжимается до размеров скин-слоя магнитного поля. После прохождения ударной волны по лайнеру дальнейшее его ускорение, как целого, происходит под давлением магнитного поля.

В процессе электродинамического сжатия и нагрева лайнером плазмы можно условно выделить три стадии. На первой - скорость лайнера еще недостаточна для преодоления "ионизационно-радиационного барьера" и плазма за фронтом ударной волны претерпевает сильное сжатие, "налипая" на лайнер. При этом положение фронта ударной волны

практически совпадает с положением магнитного поршня, т.е. ускорение происходит в режиме "снежного плуга". На этой стадии лайнер сжимается по радиусу от до ^ .На следующей стадии происходит формирование сильной ударной волны , нагревающей и ионизирующей газ, причем если степень сжатия плазмы за фронтом ударной волны ч, то фронт УВ достигает оси к моменту , когда радиус лайнера будет порядка/^ * Щ .На последней стадии плазма нагревается в процессе квазиадиабатического сжатия.

В следующих параграфах приведены результаты численного моделирования задач, описывающих поведение более сложных лайнерных систем.

В §111.1 обсуждается способ создания лайнера путем инжекции из кольцевого сопла в межэлектронный зазор газовой струи , по которой затем пропускается электрический ток генератора. Дальнейшая "динамика распространения ударных волн и сжатие оболочки в значительной степени зависят от начального распределения в ней плотности газа. Получаемое из сопла распределение газа в струе имеет " крылья", плавно спадающие внутрь и наружу лайнера. Кроме того, возможно существование протяженной "короны" редкого газа вокруг оболочки. Это вызвано тем, что сопло работает не в стационарном режиме и поэтому на начальной фазе реализуется течение с большим числом Кнудсена. "Показано, что наличие "короны" и внешнего магнитного поля приводит к уменьшению аспектного отношения лайнераК/ 8 (К -радиус лайнера, 5- его толщина).

В §111.2 исследуется возможность использования, предварительно нагретой и инжектируемой внутрь углеродного лайнерадейтериевой плазмы в качестве источника нейтронов. Лайнер обеспечивает термоядерный (а не ускорительный) механизм генерации нейтронов в

силу повышения устойчивости к образованию перетяжек и улучшает инерционное удержание.

В расчетах получен нейтронный выход 10*, при этом длительность нейтронного импульса по полувысоте составляет 10 не.

В §111.3 приведены результаты расчетов по оптимизации каскадной лайнерной системы, гае рассмотрено соударение внешнего лайнера с внутренним с целью получения импульса ренгентовского излучения для зажигания термоядерной мишени.

В §111.4 предложена лайнерная система, позволяющая получить короткий мощный импульс излучения и мультимегабарное импульсное давление. Система состоит из сильнодействующего лайнера и расположенного в центре твердого стержня диаметром примерно в десять раз меньшим диаметра лайнера. Рассмотренная в работе лайнерная схема позволяет получить импульсы давлений мультимегабарного диапазона в малом объеме, а также мегабарного диапазона в стержне с обьемом * 1 см* . Кроме того при соударении лайнера со стержнем могут бьггь получены интенсивные короткие импульсы мягкого рентгеновского излучения, причем положение области генерации ихлучения зараннее точно определено по радиусу (на поверхности стержня), что невозможно достичь в обычных пинчевых системах. Вычислительный эксперимент, результаты которого приведены в параграфе, подтверждает перспективность такого подхода и обосновывает применение лайнеров для проведения исследований, например, по уравнениям состояния в мультимегабарном диапазоне давлений.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• Разработаны и реализованы алгоритмы численного решения уравнения переноса излучения интегральным методом "вперед-назад" в случае аксиальной симметрии и системы кинетических уравнений в рамках "ударно-излучательной" модели.

• Создана одномерная версия комплекса программ "Разряд" позволяющая проводить вычислительный эксперимент для задач радиационной магнитной гидродинамики в широком диапазоне значений параметров вещества и магнитного поля для случаев цилиндрической симметрии.

• На основе проведенного численного моделирования выявлены основные закономерности и получены количественные характеристики процессов сжатия и нагрева плазмы лайнером ускоряемым электродинамически.

• Показана целесообразность применения лайнеров для генерации мощных потоков излучения и создания мегабарных давлений.

Основные результаты диссертации итожены в следующих работах:

1. Скороваров К.В. К расчету аксиально-симметричных течений высокотемпературного газа. -В сб. Методы математического регулирования и обработки информации. Москва, 1987

2. Гасилов В.А.,Захаров С.В.,Круковский А.Ю.,Скороваров К.В. Об одном алгоритме расчета осесимметричного магнитогидродинамического течения излучающего газа. -Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР № 121, 1987.

3. Гасилов В.А., Захаров C.B., Круковский А.Ю. и др. Комплекс программ для расчета одномерных плоских и цилиндрических МГД течений. -Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР № 163., 1990.

4. Гасилов В.А., Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В.Методика и структура комплекса программ "Разряд" для расчета одномерных магнитогидродинамических течений. -В сб."Пакеты прикладных программ",сер. "Алгоритмы и алгоритмические языки", М., Наука, 1991.

5. Гасилов В.А., Григорьев С.Ф., Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В. Динамика магнитного сжатия газовых струй. -Препринт ИАЭ им. И.В.Курчатова,№ 4767/6, 1989.

6. Гасилов В.А., Григорьев С.Ф., Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В. Электродинамическое сжатие плазмы дейтерия лайнером. -Препринт ИАЭ им. И.В.Курчатова,№ 4777/6, 1989.

7. Гасилов В.А., Григорьев С.Ф., Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В. Динамика электродинамического сжатия плазмы дейтерия легким лайнером. -Препринт ИАЭ им. И.В.Курчатова,№ 4777/6, 1989.

8. Gasilov V.A., Zakharov S.V., Knikovskij A.Yu. The numerical simulation of radiative plasma dinamics in electrodynamically driven shells. Mathematical modelling and applied mathematics. -International IMACS Conference, Moscow-Vilnus, 1990

9. Гасилов В.А., Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В., Смирнов В.П. Соударение токонесущих цилиндрических лайнеров -Препринт ИАЭ им. И.В.Курчатова,№ 4587/6.

10. Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В. Анализ некоторых алгоритмов диффузионного типа для расчета поля излучения в слоистых газодинамических течениях. -Препринт ВЦММ РАН, № 41, 1992.

11. Гасилов В.А.,. Захаров C.B., Круковский А.Ю., Скороваров К.В., Численное моделирование процесса генерации мощных потоков излучения и мегабариых давлений в лайнерных системах. -Препринт ИММ РАН, №41, 1992.