автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.01, диссертация на тему:Математическое моделирование и управление кристаллизационными процессами

ГРУЗИНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г 3 О Л На правах рукописи

УДК 621.72.62.501. 542.65.

Таварткиладзе Ян Несторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЬ КРИСТАЛЛИЗАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ ,

Диссертационный вестник

Специальность 05.02.01- управление в техннчгских системах и автоматизация технологических процессов

диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Тбилиси 19ЭЗ

Работа выполнена «ГрузинскомТехническом Университете

Офкцихпьные оппоненты: Салуквадзе М.Е.

Академик Академии Наук Грузни, доктор технических наук, профессор

НозадзеА.Д.

Заслуженный деатель науки и техники Грузни Доктор технических наук, профессор

Кахеладзе К.Г. Доктор технических наук

Защита состоится . 0 1_1994;. с 12.00 часов

на заседании научно-аттестационного совета ТО 5.02 СН 5-1 при Грузлнскг- ! Техническом Университете (380075. г. Тбилиси, ул. Костава 77) С дисетрацией можно ознакомиться в библиотеке Грузинского Технического Университета Диссетрационный вестник разослан и. а. чу

Ученый секретарь научно-аттестационного совета кандидат технических наук, доцент Н.З.Чхаидзе

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема математического моделирования. и, управления кристаллизационными процессами актуальна на только с*точки зрения создания фундаментальной теории, но и для ^решения широкого круга прик-эдных задач анализа и синтеза, кото-■ рые приобретает первостепенное значение в ряде отраслей народного хозя2ства. К этим задачам, в частности, относятся создания автоматизированных систем научного исследования (АСНИ), проектирования (САПР) и управления технологическим процессом (АСУ ТП) с целью достижения качественно нового научно-технического уровня процессов-и аппаратов при. производстве веществ с заданными физико-химическими свойствами. Кристаллизационные процессы, также, 'как и процессы фазовых и'химико,-биологических превращения любой природа,¿связаны с образованием и развитием новой фазы (структуры) во .времени и пространстве. Особенностью этих процессов яв-"ляются/определенпая детерминированность при формировании пространственной структуры йовой фазы'и характерная вероятность при .'их массовом, развитии во времени. Зтот класс явлений с точки зрения математического моделирования выделен автором обособленно . под общим названием "Эзолюциотаые процессы раззития нозоЗ фазы".

В настоящее' время ряд задач анализа и синтеза для указанного класса процессов решается на- основании кинетических уравнениЗ Больцмана, "Фоккера-Планка, Назье-Стокса, Зурье-Кирхгофа и др., которые по своей физической сущности не являются адекватными математическими моделями исследуемых процессов и, следовательно, полученное на их'основе-результаты долита быть приняты критически.'Успешное .решение проблемы в теоретической части всецело зависит -от -фундаментальности постановки и решения соответствующих математических задач, которые по своей сущности охватывают физико-химическую кинетику необратимых процессов, протекающих при неравновесны* условиях. С этих позиций обоснование и вывод нового кинетического уравнения, учитывающего основные черты эволюционных процессов -развития новой фазы при неравновесных условиях по существу является общенаучной проблемой и также определяет актуальность настоящей работы.

Делью работы являются вывод фундаментального уравнения кинетики эволюционного развития новой фазы ($УК ЭРШ) при неравновесных условиях и применение его для решения прикладных задач

анализа в синтеза. На данном этапе исследования в диссертационной работе рассмотрены следующие задачи: I) вывод и решение £УК ЭРН5 для стационарного и нестационарного услови5; 2) разработка методов анализа с идентификации ка основе полученных аналитических решэнй для класса эвалвциокннх процессов развития новой фазы: зэста монокристаллов, ызссово5 кристаллизации, химических реакций, электроанализа черзз жидкие мембраны, сушки, фазового пере-хсдзв твердом телероста опухолевых тканей, размножения ыикроор-ганЕЗ'-'ов г ряда других эволюционных процессов развития'во времени; 3) синтез разработанных методов анализа и идентификации в виде пакетов прикладных программна средств (ПППС) для автоматизированных сис те», различного назначения и устройств автоматического контроля г управления.

Методы исследования. Основные результаты получены методами: . а) математического и системного анализа путем формулировки и аналитического реиенкя дифференциалышх уравнений; б) идентификации г. вычислительного эксперимента с применением ЭК.'; в) обобщений и синтеза накопленного теоретического с экспериментального материала.

Научная нозизна. Создано новое научное направление математического анализа, идентификации и синтеза кинетики эволюционных процессов развития новой фазы при неравновесных условиях. Впервые дан вывод нелинейно-дифференциального фундаментального уравнения кинетики эволюционного развития новой фазы (ФУК ЗРН5). Оно отличается от известных кинетических уравнений как по структуре, так и по содержанию, моделируя вероятностно-детерминированную природу эволюционных процессов развития новой фазы в неравновесных условиях. На основе аналитических решений 5УК ЭРН5 впервые установлена едииая качественная и количественная связи между кинетическими закономерностями: вероятности, плотности распределения вероятности и производных высшего порядка от этих функций. Аналитические выражения эт'кх функций открыли новые возможности теоретического анализа и синтеза широкого круга эволюционных процессов развития новой фазы-. При этом получены следующие новые научные результаты: .

- разработана методика математического анализа для определения минимального числа атомов, образупцих устойчивый центр кристаллизации (конденсации), оснований на распределении энергий связи между атомами по" координационным числам, а также цредвоке-

нз модель возникновения вакансии в кристаллической решетке а зааговоЗ дяслокзцга ^разкавских стувезея роста на примере структурных типов галита и хлористого цезия;

- пр-длохены кинетические формулы для моделирования процессов роста кристаллов в одно-, двух- и трехмерном измерениях з условиях ограниченного я неограниченного объемоз;

- предложена функция эволюционного распределения структуры потоков {03? СИ) и кристаллов со размерам во временя (-53Р Х?.>) для идентификации кривых отклика я гистограмм, на основе которых разработаны методики зычисотельного эксперимента технологических процессов с решением прямой а обратной зздзч я созданы соот-зетстзугояэ пакеты прикладных программных средств (ШЛО);

- разработаны принципиально нозыэ способа я устройства автоматического контроля,'измерения, идентификации и управления эзо-лпционныма процессами, которые ззютзнн авторскими свидетельствами на язобретения 188155, 286527, 339250, 557102, 725С44. 752236, 73Я033, 1217143, 1385С35, 1385857, 1434136, 1611123, 1513176.

Теоретическая значимость, -у/л з?НЗ и полученные на его основе аналитические решения раскрывает нозые, неизвестные ранее, закономерности и вазяиз свойства, характерные для эволюционных процессов раззития, проте.капезх при неравновесных условиях. Это презде всего математическая интерпретация зероятностзо-детерминз-рованноЗ природы реального процесса развития с учетом его- инерционности и селективности, нелинейности а переменной скорости во времени, сильного влияния начального распределения (предпеторзз;, препятствующих факторов и сространстзэнноЗ конфигурации окружающей среди яа конечные качественные я количественные показатели новой ^азы.Зсэ эта сзойстза а признаки подтверждены анализом теоретических формул при идентификации конкретных эволюционных процессов я объектов. Дальнейшее расширение области применения 17К ЗРН2 и полученных на его основе функций эволюционного распредгл;-ния структуры потокоз (23? СП) и кристаллов по размерам и но времени (22? КРВ) будет способствовать раззягшэ математзче'склх з статистических методоз анализа и синтеза необратимых процессов, осложненных гэзознкя переходами при неравновесных условиях.

Практическая ценность. На оснозе полученных теоретических результатов ресен широкий спектр прикладных ингенерннх задач анализа и синтеза. Из них необходимо выделить:

- разработакша ПППС для моделирования процессов массово2 христ таллизацки и процессов тепломассопереноса, проектирования непре-рывно;;вf: ствувдих кристаллизаторов, идентификация кривых отклика ■• гидродинамических режимов при идеальном и произвольном смешениях структуры потоков, а также статических и динамических характеристик объектов управления. Ряд указанных ПППС зарегистрирована в Государственном ¡Тонде алгоритмов и программ, внедрены в АСУ'ТП при производстве стабильных изотопов в Неучно-псслецовательском институте стабильных изотопов (HiS'C:!, г.Тбилиси) и в уче'бном процессе Грузинского технического университета;

- созд:,.,лые аналитические система автоматического контроля, измерения и управления с применением средств вичпслитсльноЗ техники з зпдэ специализированных в.цчпелптельных машин СЗ',' "Кристалл- 1Д,'.Г и СБ'.! "Кристалл-ХКМ" для автоматизации непрерывнодеГ:ст-вугедих да.^узионных установок и вакуум кристаллизаторов периодического делсгвия. Опытные образцы указанию; мазик внедренн на сахарных заводах Укрзпны с фактически™ экономическим эффектом;

- авторские свидетельства на изобретения, которое внедрены в промышленность: способ управления технологическими процессами (I88I56); способ автоматического управления процессом кристалли-зацип (286627, 557102); устройство для измерения сопротивления электрических изделий (788033); устройство для анализа кривых отклика (1385857) и устройство для определения .плотности распределения взобранеяий объектов по площадям (I6III28).

Большинство новых теоретических положений подтверждены экспериментальными данными, реализованы в взде устройств, методик, ПППС и подтверждены актами внедрения с соответствующими расчетами экономической эффективности. Достоверность ряда научных положений, содержащихся в диссертации, и эффективность их применения в промышленности, подтверждены также кандидатскими диссертадион-КШ/Ш работалш, которые выполнена под научным руководством автора: "Аналитическое исследование и математическое моделирование процесса кристаллизации" (Гоцадзе Г.А.,1970); "Исследование и раз-, работка устройства управления колонной диффузионной установки" (Гахария К.Т.,1974); "Математическое моделирование и эксперимент тальное исследование процесса кристаллизации виннокаменной кислоты" (Эристави U.K.,I960); "Устройства для систем гвтоматкческот го контроля и управления процессом массовой кристаллизации" (Адамия А.Л.,1986).

Связь темы с планом основных научных работ. Рад задач диссертационной работы выполнены в соответствии с координационными планами ГЙГК СССР, ШНВУЗа СССР и ряда министерств СССР:

- задание № 02.09 по решении проблемы 0.38.01 "Создать АСУ-основными технологическими процессами свеклосахарного производства с применением специг «лзированных вычислительных машин "Кристалл" на новой конструктивно-элементной базе". Постановление ГНТК СМ СССР № 450 от 25.09.1975г., приложение"25, Ю* 4.9; 4.10;

- тема й№ 4.9; 4.10 "Исследование АСУ ТП процессом кристаллизации" и "Математическое моделирование и оптимизация процесса кристаллизации". Координационный план вакнейших НИР по процессам а аппаратам химических производств и кибернетике хтлико-техноло-ипеских процессов на 1983-1985 гг. Утверждено приказом Минвуза СССР № I от 3.01.1983г.;

- тема & Ю "Разработка специального математического обеспечения АСУ ТП кристаллизация". Координационный план НИР Минвуза СССР на 1985-1990 гг. по направлению кристаллизации из растворов и газовой фазы. Утверждено 29.12.1986г.;

- тема Я 04-54/86 "Разработка я внедрение математических моделей для анализа и управления пооцессом разделения стабильных жзо-топоз". Приказ Министерства средвего машиностроения СССР В 0254

от 28.12.89г. по НИИСИ;

- тема Я 12 "Разработка прикладных программных средств для идентификации процессов массовой кристаллизации". Координационный план НИР по направлению "Теоретические основы химической технологии" АН СССР на 1991-1995 гг. Код 2.27.2.12.12.

Результаты выполненных заданий и тем отражены в научно-исследовательских отче тах^б 9-81].

Апробация работы. Материалы диссертации были доложены и об-сувдались на международных (4), всесоюзных (II), республиканских (12) симпозиумах и конференциях.

Ряд опубликованных работ по математическому моделирование процессов кристаллизации отмечены премиями конкурсов Грузинского отделения ВХО им.Менделеева в 1975, 1988 гг. и Грамотой Президиума ЦП ВХО им.Менделеева в 1981г. За внедрение в народное хозяйство изобретения # 557102 "Способ автоматического управления процессом кристаллизации" в 1981г. награаден почетным знаком "Изобретатель СССР". Разработанные математические модели, методы идентификации кинетики эволюционных процессов,структуры потоков, алгоритмы и прикладные црограшяыэ средства, способы и устройства ав-

томатического контроля и управления рекомендованы для широкого внедрения в народное хозяйство.

Публикация. По теме диссертации автором опубликованы более 80 работ: 30 журнальных статей, 27 тезисов докладов, 14 авторских свидетельств, 5 методических указаний и I вспомогательный учебник.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех частей (шести глав), заключения, списка цитированной литературы (293 источника) и приложений. Работа изложена на 314 страницах машинописного текста, включает IQ8 рисунков, 54 таблицы и 12 приложений, в том числе 5 ПППС.

Бо введении охарактеризовано состояние проблемы по математическом} зписаншо кинетики процессов образования и развития новой фазы. Аргументирована актуальность работы и определены цель и иа-дачи исследования. Подчеркнуто существенное влияние на развитие методов математического моделирования кристаллизационных процессов приоритетных исследований Колмогорова А.Н., Тодесса О.М., Скрябина А.К., Акулова Н.С., Чернова A.A., Силина П.М., Попова В.Д., Девятых Г.Г., Евллиева D.E., Мелихова И.В..МатусеЕича П.Н., Постникова В.А., Хамского Е.В., Кафарова В.В., Дорохова И.Н., Кольцовой Э.М., Гельверина Е.И., Носова Г.А., Малюсова A.B., Мяс-никова С.К., Кота В.Д., Бежала И.Г., Гулого И.С., Пономаренко В.Г., Харина Б.М., Дя.Маллина, Я.Еывлита, А.Рандольфа, А.ГарсаЭда, А.Мерсыана и др. В первой части работы - "Анализ" - даются формулировка, вывод, решение и анализ ФУК ЭРН5 при неравновесных условиях. Вторая часть работы - "Идентификация" - посвящена вопросам математического моделирования кристаллизационных процессов с решением прямой и обратной задач идентификации. Третья часть работы - "Синтез" - включает разработанные автором инженерные методы анализа, расчета, моделирования,идентификации и управления технологическими процессами в виде пакета ЩС и автоматических устройств для создания АС7. Кроме того, дано обобщение полученных научных результатов для класса эволюционных процессов развития новой фазы.

ЧАСТЬ ПЕРЗАЯ. АНАЛИЗ

Важным звеном при анализе исследуемого процесса является формулировка исходной математической модели £ структуре штематаче-,ско2 модели учтены как детерминировавшая часть, определяющая причинно-следственную связь, так и индетериинированная часть, придающая явлению окраску случайности. Соотношение этих частей и фор-

кирует спектр развития реального процесса. Сложность математического анализа и описания заключается также в раскрытии этого соотношения и установлении количественной связи между шгми. В рамках указанных положений перзой части и на протяжении всей работы под-' черхнута целесообразность исследования реального процесса, как совокупности детерминирование -м и недетерминированного проявлений.

Глава I. ШВ0Д ФУ1ЩА1ЛНаТМШ0Г0 УРАВН2НМ КИНЕТИКИ (Ф7К)

С целыз постановки математической задачи и вывода фундаментального уравнения кинетике эволюционного развития новой фазы (ОУК ЭРЕ}) при неравновесных условиях в качестве объекта исследования выбран процесс образования с роста яргсталлоз. Природа образования и роста кристаллов включает в себя ряд признаков эволюционного развития нозой фазы. Для вцязлзния характерных признаков эволюционного развития предложена новая модель образования и роста кристаллической струятурыГ15,16,23}. Согласно этой модели элементарные акта объединения атомов, молегсул з их отдельных групп между собой с образованием устойчивых комплексов (центров конденсации) и дальнейшее их развитие реглакентирогает значениями координационных чисел и энергией связей атомов. Рассматривая процесс развития новой Фазы в исследуемой среде на различных этапах эволюции, констатируется, что акт объединения п деления носит сложный вероятностно-детерминированный характер. Детерминированность предопределяет поразительные, исключительные свойства сохранения подобия, регулярности и симметрии в процессе формирования и развития кристаллической решетки,з частности, и новой фазы вообще в пределах каждого соединения. Наблюдаемая разнообразность и анизотропность при развитии новой фазы во времени И пространстве придает эволюционному процессу окраску случайности и вероятности. Процессам ЭРНФ в среде, находящейся в неравновесном состоянии, дана следующая математическая интерпретация Г27,23,453:

(1.1)

ш

где Р{&)> ЯМ - функции вероятностей событий, способствуйте увеличению и уменьшению новой фазы в исследуемой среде соответственно; /С,(0 - кинетические константы скорости увеличения и уменьшения новой фазы.

Вероятность СОбаТйй, способствуицих увеличению новой фазы, вйракейа комплексом детерминированных параметров в виде суша:

P(w)«JL y^Äj^ä,. (1.2)

"" fei

Здесь V" _ - максимально возможное заполнение исследуемого объе-«щ

ма среды новой фазой; А; - зеличвна, характеризующая отклонение среды от равновесного состояния; Si- поверхность новой фазы; fti- коэффициент заполнения новой фазы; N - общее количество (число) частиц, участвующих в увеличении новой фазы.

Компоненты д£ и /г,- в исследуемом объеме среды охарактеризованы ах средними значениями. В этом случае соотношение (1.2) значительно упрощается:

у 5, (1.3)

___. 1=1

Суммарная поверхность новой фазы, заполняющая исследуемый объем среда при своем развитии выражена следующим соотношением:

•V

У Si = (ü»A')H>5. (1.4)

где S — общая поверхность новой фазы, заполняющей исследуемый объем по мере своего развития; Q— коэффициент упаковки (компактности) новой фазы в исследуемом объеме среды.

Если новая фаза развивается в виде единой монолитной структуры, как например, монокристалл при своем росте,- то N выражает число элементарных составных частей новой фазы, которые принимают участие в построении кристаллической решетки. В том случае, когда новая фаза развивается отдельными центрами конденсации, нз связанными между собой, Ц вырааает число отдельных локальных образований в среде. В первом случае S выражает поверхность растущего монокристалла с коэффициентом упаковки . Во втором-случае при коллективном росте S выражает поверхность объема, мысленно заполненного новой фазой с коэффициентом <п<1". Исследование различных геометрических форм при развитии новой фазы под-тверядает справедливость следующей закономерности между поверхностью и объемом новой фазы [2,17,22]:

S=clV°, (1.5)

где Л - коэффициент геометрической формы исследуемой структуры; П - параметр, характеризующий пространственную' размерность структуры новой фазы (/г«1).

Пользуясь определением вероятности, как степени заполнения ■ исследуемого объема новой фазой, принято:

V

ю=т>----(1.6)

* ОН

С учетом (1.4), (I.*) и (1.6) соотношение (1.3) принимает

вид:

• Р(*)=!.(1.7), где ; (1.8)

Вероятность событий, способствующих уменьнэшлэ новой фазы <2(щ) , представлена в виде ряда '¿ахлорева, ограничившись первыми дзуь-д членами:

о)+М®. (1.9)

Подставив значения (1.7) и (1.9) з (1Л), получегго основное кинетическое уравнение эволюционного развития новой фазы:

Лш, (1.10)

& ,

(1.П); • А-К,ю[ 9(0)4. . (1.12)

Полная производная ¿м/Ш представлена в развернутой форме ПО координатам г(х,у,г)С компонентами скорости.1; (г)* , Уу , импульсов р (рх , ру . Рг) в поле действия силы и во времени 4; Г27,45,43:

а{ а г ар

Глава 2. РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ВТК

Частные решения ФУК ЭРН5 (1.13) имеют следующий вид: ЗЯЗ стационарной' одномерной задачи при Р= 0

в(*)-['1-Лвхр(-^)]и ; (2.1)

ддя нестационарной одномерной задачи при р» О

где

(Г , х) = ( 1 - | Е ) т ! ,

(2.2)

^^ехр^^^ирС^) »«.3>| » (2.4)

1 - ^ М дредирторря шведа фазы в ородо

На основании формул (2.1) и (2.2) получены аналитические вы-' разения плотности распределения вероятности и га. производные высшего порядка для одной ( Л ) я системы двух величая ( i , X )'•

скорость распределения вероятности

производная скорости распределения вероятности

«.б»

»( 1 - m Ь exp (---) I

1 4 m v' '

плотность оаспределения системы двух величия

производная плотности распределения сястегы двух величин д f а { m - 1 Л 3 b 3 , Л-Х Д(

/(t.*) -J7 +VJ7» --2^—¡г-«Р <- — -—)*

( 1 - | Е ) '"-3 С 1 тЕ) (2.8)

Существенно отметить, что кинетические формулы (2.1), (2.2) и полученные на их основе производные первого и высшего порядка (2.5)-(2.8) характеризуются сильно шражекноГ: нелинейностью, заключающейся не только в наличии разностного экспоненциального ядра, но и в том, что эта разность возведена в соответствующую степень. На основании этих Функций определены характерные экстремальные области и периода, которые дали возможность разработать эффективные методы анализа, идентификации и управления для широкого круга процессоз эволйционного развитая новой фази Cl—Si3- Для предварительной оценки значимости полученных результатов на рис.2.1 2.3 представлены кинетические кривые, которые1 отражают ряд ваших свойств, отличающих их от известных функций. На оснозе кинетического уравнения (2.Г) получен такхе класс линейных неоднородных дифференциальных уравнений h -ого порядка, которые дают возыоккость осуществить эффективное моделирование сложных динамических спстеи. Согласно формулам (2.2) и (2.7) разработана методика иодеКирова-ния и проектирования непрерывно-действующих крксталлизатороз. Кинетические константы А,В, имеющие рагморность i/o, объединяют комплекс физических величин и коэффициентов, которые характеризуют как внутреннюю структуру новой фазы, так и внешние условия процесса развития во времени и пространстве. Физический смысл, размерность и методика определения параметров и коэффициентов

•«'.ГЛ.!1.!"

Рис.2.1. Кинетические кривые достроены на основе формул (2Л)-(2.6) прига=3; А=б-.Т0~4 с-1.

I- вероятность развития новой фазы; 2- скорость распределения вероятности"; 3- интеграл развития новой фазы; 4,5- производные высшего порядка отражает яовув информация о процессе.

рзо,2,2. Фазовая поверхность функции распределения

_Бероя1яос1И_£.^--х) построена по формуле (2.7).

Рис.2.3. Динамзчеок'эе характеристики и портрета предельных циклов эволюционных процессов развитая новой Фаан.

■г/ гг^г.

v

н

рассмотрены в разделе идентификации и синтеза на конкретных системах. В этих разделах, кроме рассмотрения основных задач идентификации к синтеза, специально исследована закономерность развития поверхности новой фазы в и структура величины Д .

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. №В2ГОЮИКАЩЯ

Применение полученных теоретических кинетических формул к конкретным объектам (процессам) является вазшнм этапом в цикле ¿дентсфикации, т.к. параметры и коэффициенты, входящие в теоретические уравнения при определении их численных значений приобретает соответствую^ физический смысл. С целью решения вопросов методологического характера по идентификации теоретических формул в качестве модельных объектов рассмотрены процессы роста монокристаллов и массовой кристаллизации, для которых на основе ФУК ЭРН2 сформулированы в рещены ряд частных краевых задач.

Глаза 3. ИЩШШВДШ ПРОЦЕССА РОСТА КРИСТАЛЛОВ 3.1. Формулировка и решение частных краевых задач. Изменение массы (§*) растущего кристалла во времени как новой фазы охарактеризовано в соответствии с кинетическим уравнением (1.10) с учетом (1.6), записанным в следующей форме:

Математическая структура (3.1) названа моделью роста кристалла в "ограниченном" объеме 0.30. Слагаемое отразает уменьшение массы растущего кристалла благодаря возникновению в исследуемой среде комплекса препятствующих факторов. При математическую структуру (3.1) принято именбвать моделью роста кристалла в "неограниченном" объеме [1.3}. С целью идентификации широкого круга кристаллизационных процессов введена дополнительная модельная классификация, по которой рост кристаллов представлен преимущественно в одно-, двух- и трехмерном измерениях [221]. В предложенной классификации нашли свои отражения основные кристаллографические типы облика индивидов: изотермического, досча-того и столбчатого. В результате математического анализа разработаны методы определения параметров п и £ и установлена закономерность между поверхностью и массой кристаллов при их росте (табл.3.1).

Таблица 3.1. Критерии геометрического подобия и соотношения мевду поверхностью и массой для основных типов облика индивидов кристаллических структур

Изотермический Ь = 1/Ъ , &у=$у/у2 > , о^ЧеДО )'

Досчатьй « = V* , & ~ Ч^, =

_ • 2/2 1 N

и = о , Ес^вг/й-Ь, 5Е=а^ , ап^аЛтгЛ

Столбчатый

с

На основе математической структуры (3.1) с учетои принятой классификации моделей сформулированы я решены соответствующие краевые задачи.

Для моделз роста яргсгздла в неограниченном объеме А=0 - рост в одномерном измерзни ( п = о) краевая задача

' (3.2) сз-з:

решение

ВЕ-Ь (3>4) (3.5)

- рост в двухмерном измерения(п = 1/2) краевая задача

Ц = , .. _А3'6) ■ ' (3'7)

решение « \ 2

Ж (3.9)

- рост в трехмерном измерении ( п = 2/3) краевая задача

- к^-, .... <3-10> <ЗЛ1)

е.- з ; (3.12) »V Ь»тал- (3.23)

Для модели роста крясталла в ограниченном объеме АЙЗ

- рост в одномерном измерении ( п = о) краевая задача

1.3

решение ^

Ж-'^так П - b-expi-f^)]'. (3<17)

- PCCÏ В лвуилорноц SSMepSEEE =

ксаевая задача

решзнве ^ '

^-ё'^хП-Ье.рС-ё^"1)] ■ - ; -С3-21)

- рос? в трехмерной взмзрепвп (п=2/з)

краевая задача _

решение

S = g,пал L1 - b- e*p(- î^TTâ-b)] 3. (3-25)

Теоретические кинетические форели (3.2)-(3.25) указываю^, что закономерность пзмопэнп.1 масса кристалла во времени предопределена от начальной пространственной структуры, характерной для данного тапа облика епдпвпдов, а таксе от геометряи в состояния окрутэоцей среда. Блеяние первоначальной пространственной структура её конечной облет: индивидов известно в неоднократно подтверждено экспериментальными исследованиями. Однако полученные теоретические закономерности, представленные в виде линейной, степенной или экспоненциальной функций различной сложности дают новую количественную информацию о симметрии и сохранении подобия геометрических ^opu пра развитии кристалла в целом, а не его отдельных граней. На рис.3.1 представлены обобщенные кинетические кривые роста столбчатого I, досчатого 2 и изотермического 3 типов облика кристаллов в неограниченном (а) и ограниченном (б) ооьемах. По величине безразмерного коэффициента У ■= |<t с помощью кинетических, функции (3.2)-(3.25) определяют ыассу кристалла |f или степень окгдаеыого превращения со . Далее, согласно коэффициенту У и продолжительности вроцесса-Ь устанавливают конкретные численные значения константы скорости роста (кристаллизации) К=У/-Ь . Бабрав соогвегствулыув кинетическую (¿оркулу по характеру исследуемого процесса, строят кинетические кривые роста кристаллов в координатах ид и "Ь . Сешекство таких кинетических кривых роста для ограниченного

W

л

! /\ 0\ j

со аз

ttâ

О 2 i 6 3 У

4 У

Fan.3.1. Хинетзка .оста кристаллов в яеогоакиченно.м (а) з ограниченном (6) ооье.-'ах. Тч пи облика лрасгйллоз: I- столбчатой 2- доочат.ы.; 3- взсгериачаскаи.

t S 1?. i

РИС, 3. 2. Теор-ЗТИЧ»Слс=л Ho.vorpairua для расчета кинетических сгра^етроз роста красталлоз з ограниченной объеме сра m =3, b=I. По значениям К a-fc определяют GO ; au со л "Ь -»-У ; до со и K-*-i> .

обьема при m =3, Ь =1 представлено на рзс.3.2. Безразмерный масштабный коэффициент h расширяет диапазон значений парапет-роз К и i . Подобные ношгра.'а\1н построены для всех шеста предложенных моделей. Номограммы позволяют осуществить пара^етрачскуз идентификации выбранной ¡латеыатичзско^ ызд-элц по кошдлзкснйы коэффициента.1,! У и К для заданных значение , и; я-Ь Г2.3Д7]. 22,31,46,473. Однако выполнение параметрической идентификации в полно:»: обье»>е требуат определения всех величин, входящих в математические ¡.¡одели для асследуе:^ых конкретных систе..;. 5та задача решена поэтапно по ¡¿ерз раскрытия структуры математически:-: моделей с установление..; разыэрностец и фазичасход оуцнооти коэффициентов. Что касается структурной идентификации, го она з зависимости от характера роста решена аналитически. Зная —-ш облика кристаллов и соизавримость их размеров с объзаоы окрутгаз-

щэй среды, в котором протекает процесс роста (неограниченный аян ограниченный объемы), структуру математической иоделн выйн-вглге однозвачно из шести кинегнческих формул.

3-2= Анализ структуры математической модели. Анализу подвергнуты как кинетические формулы в целом, так и их составные часта ¡три аяехреиальннз: условиях. Для кинетических формул, характеризующих рост кристаллов в "неограниченном" объеме, характерно неограниченное увелгченЕе массы при »-со (рис.3.1,а), Д)1Я шшотаческнх формул, отракающях рост кристаллов в ограниченном объема,, характерно развитие процесса зо времени по 5 -образной траектории л пра-Ь масса кристаллизирующего вещества

стрештся к максимальному значению (рис.3.1,б).

Анализ первых и вторах производных от кинетических формул показал эффективность применения их аналитических выражений (табл.3.2) е качестве типовых моделей для распознавания образа реальных процессов при структурной и параметрической идентификации (рнс„3<,4).

Таблица 3.2. Типовкз математические модели роста кристаллов в неограниченном с ограниченном объемах

ростаИЯ | Одномерный ! Двухмерный | Трехмерный

•и)5»« Ь-Й2^. ц^-нЛ-гь-е*). ^-н^Е*

41-зь-е ЬУ

Информация о периодах возрастающей и нисподапцей скорости роста кристаллов успешно использована для диагностики и управления как процессов выращивания монокристаллов из еодных растворов, так и процессов массовой кристаллизации. Анализ экспериментальных данных по выращиванию монокристаллов из растворов подтверждает, что для получения высококачественного продукта про-

Рзс.3.4. йгаагэтзскяв кривые рос-га одяошрных (а, 4). двухмерных (в.а) я трехшрянх (с,-Р ) кристаллов а ве-огрангчэнноы (а,з,е) а ограниченном (с1»в»т ) объемах. 9, 9', характеризует соответственно языеноняе массн кристалла и оэ первую в вторую щхжэводнув.

цесс необходимо завершать ;п~энно з период возрастающей скорости зли ае з конце этого периода во нзбехавяэ з?орнчшх образований за поверхности кристалла. Поэтом/ продяоаананв математические модели, учнтыващио реально оущэстеупдив периода возрастающей и уменьшающей скорости роста, нмзот ванное теоретическое и практическое значение для оптимизации технологического процесса. В табл.3.3 представлены расчетные формулы экстремальных временных характеристик для модели ограниченного объема при

ЩягЗ. г

Таблица 3.3. Расчетные формулы временных характеристик

Пэриод лаг- { Период экс-- Период глу-{ Период воз-| Период ;

фазы (время поненцпаль- бокого тор-| растагаей | уменьшаю- .•

запяэдыва- яой фазы | ыоженяя { скорости } щей ско-

ния) ! _1 ! } рости

УО.З К"1 -Ьд«1,53 К"1 1;щ=0.06 К"1 -^«Д^ВТ1 =0,79 К-1

3.3. Размерность и физический смысл коэффициентов. Информативность математагчоских моделей увеличивается по мере их идентификация и раскрытия физической сущности коэффициентов и парамэт-

ров. Комплексные коэффициенты Ви Bv , входящие в основные математические модели, включают в себя следующие величины:

- для одномерного роста:

- для двухмерного роста:

Ь*=КРа4)"*- СS/£)'/2vIlia,f1/2 ,

- для трехмерно роста:

=кгсОйсна2)''3"-е1/3 - .

Константа скорости развития новой фазы Кр( 1) в ряде случаев именуется константой скорости (кристаллизации) роста. Коэффициент > исхода из его размерности, характеризует образование новой фазы с объемом V и поверхностью 5 при отклонении исследуемой среда от равновесного состояния.

Глава 4. ИДЕНТИЗШАЦИЯ ПРОЦЕССА МАССОВОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ 4.1. Постановка задачи. Массовый рост кристаллов - один из ярких примеров стохастических технологических процессов. Несмотря на определенную детерминированность процесса роста каждого кристалла в отдельности, их коллективное развитие носит случайный, вероятностный характер. Каждая частица кристалла непрерывно подвергается случайным воздействиям, в результате чего процесс массового роста характеризуется неоднородностью кристаллов в единице объема по массе, линейному размеру и их количеству во времени. Взаимосвязашость и взаимообусловленность развития кристаллов в системе настолько разнообразны", что ш не в состоянии проследить за ростом кавдого кристалла. Общая картина коллективного роста кристаллов услокняется также и тем, что питающая кристаллы среда в значительной степени изменяет свою структуру и спектр скоростей во всем объеме фазового перехода. Проблема математического моделирования процессов коллективного развития тесно связана также с проблемой вероятностного' последействия, koto-i рая впервые была сформулирована М.В.С.молуховским. Математическая задача в нашей постановке принципиально отличается от известных подходов в она исследована на основе полученных нами кинетических формул:

(3.26)

(3.27)

(3.28)

кинетика роста кристаллов

X =1 -е*р(-КФ); (4.1)

функция эволщионного развития структуры потоков (ФЭР СП)

т =Н.с-хр(-^)0-Ь.ехР(-^Ь]№-1. (4.2)"

В результате совмес-..«ого рассмотрения формул (4.1), (4.2) и балансового уравнения по числу частиц в системе получена функция эволщионного распределения кристаллов по размерам X и во времени -Ь (вЭР КРВ), которая учитывает как кинетику роста, так и структуру потоков для аппаратов с режимом полного (гп=1) и произвольного смешения (т =2,3...)[24,39,41,45,493:

Л = ^.4) С4.5) ■

где К, А - константы скорости кристаллизации и распределения структуры потоков; Ц Цлах - текущий и максимальный линейный: размер кристаллов.

Согласно формулам (4.2)...(4.5) разработана методика вычислительного эксперимента для решения прямой и обратной задач идентификации с целъз анализа, проектирования и управления процессоз массовой кристаллизации. При решении прямой задачи осуществлены прогноз распределения кристаллов по X и 4; в зависимости от начального распределения и структуры потоков. По существу здесь впервые на примере коллективного роста кристаллов решена задача вероятностного последействия. Методика решения обратной задачи предусматривает структурную я параметрическую идентификации математической модели (4.3) на базе наблюдаемого гранулометрического состава по унифицированным гистограммам и далее воспроизведение численных значений кинетических параметров, которые прэд-определяют технологический режим процесса массовой кристаллизации. С целью сравнительной оценки кривых распределений я раскрытия их образа выведены формулы для определения статистических характеристик: начальных (М) и центральных (О) моментов ^к-го порядка, среднеквадратичного отклонения (£) коэффициентов вариации (СУ), асимметрии (СА) эксцесса (СЕ), минимума линейного размера (Зц^) и максимума функции (Рм-Х). 3 также интегральных й вероятностных показателей фракционного процентного состава

кристаллов по разкарам (М/0 в каждом распределения. Методика рекеЕнй прямой я обратной задач идентификации полностью автоматизирована с помощью разработанных пакетов прикладных программных средств (ШШЗ).

4.2. Решение прямой задачи иллюстрируется теоретЕчеокЕмв кривыми распределения кристаллов по размерам со структурой потоков in =¡1,2,3 для различных значений кргтерня с( прн-Ь =0 в Ь^ 0 (рио.4.1-4.3). ПрЕЕЗденные на рис.4.1 кривые при Ь =0 могут отображать распределения кристаллов по размерам уже свершившегося процесса еле бе как начальное распределение, т.н. начальный избор кристаллов для проведения процесса коллективного роста. Влияние начального распределения на ход эволюционного развития процесса массового роста кристаллов во времени демонстрируется кривыми, представленными на рис.4.I и 4.2. Причем, на рис.4.1 (-Ь =MCil) показан эффект последействия по истечении времени, равного математическому ожиданию (-Ь =Ы[i Д), а на рио.4.2 показана более наглядная картина развития процесса во времени при различных значениях критерия с( . Константа скорости распределения для данной серии вычислительного эксперимента принята равной А=7,32«Ю"4 с'1.

Для раскрытия содержания результатов вычислительного эксперимента на рис.4.3 в в табл.4.1 представлены характерные фрагмента машинной распечатки, по которым можно получить качественную £ количественную информацию о процессе массовой кристаллизации.

Укажем в& некоторые аспекты новой информации, которая содержится в материале вычислительного эксперимента. Это, в первую очередь, информация о корреляции между отдельными распределениями во временя в возможность успешного решения проблемы вероятностного последейотвия. Важным практическим приложением при решении данной проблемы является прогноз и управление гранулометрическим составом кристаллов в процессе массовой кристаллизации. Можно констатировать, что по мере развития процесса во времени спектр-парус распределения кристаллов по размерам сужается и сдвигается в сторону увеличения их размеров. Интенсивность и характер этих явлений зависит от величин d. , А и m . Чем больше значение о( , тем ужа парус распределения кристаллов по размерам, и максимальные значения функции сдолнуты в сторону меньших размеров частиц. При уменьшении значений ОС парус распределе-

^Л3 7 '

£

0 0.2 0.^ 0.6 0 -Ь=о гп = «8 * 2

7 1

.4 5 б ь "2>т

л Да 1=0 П1 = 3 ] |

7. /

О: 51 в

ч»иы т - з

/—/рут 4 8 Г ^ -А1

л7\л

О 0.2 0Л 0.& 0.8 х 0 0.2 О.б 0,8 *

Рис.4.I. Кривые распределения кристаллов по размерам в статике при 4) «=0 и динамике при ± ] с ренимом ндеаль-вого (т=1), произвольного (т=2) и более слогного смешениями =3) структуры потоков. 1-о(=10; 2-8; 3-6; 4-4; 5-2; 6-1; 7-С1=0,5

£

4 4.1 |

¡3. | X \ 2 \ V /л 1 1 Iх» 1 1 1 1 и

I / / Н/ Л. /\ 1 1 »1 Ч1 V \ 1

а 7/17

0,2 0,4

0,6 0,8

X

Рис.4.2. Кривые распределения кристаллов по размерам во времени. (ЭЬфэкт вероятностного последействия Смолуховского). 1-Ъ=0; 2- 1800 с; 3-3600 с; 4-1=5400 с. С параметрами №=3; А=7,32'Ю~4 с""1. Пунктирные кривые о< =2, сплошные оС =6.

Г1 ! " 1

I

т

к

г><г»г>с>ю£ог>се>г>союго

V * 1П1'1 ^ п- г^ сь & сг- с

Ряс.4.3. Фрагменты ыа-лпнной распечатки вычислительного эксперимента по идентификаций процессов массовой кристаллизации. Образы кривых распределений соответствуют сечению 2=43 см противоточной кристаллизационной колонны[5 И с параметрами' идентификации Н1=3; (X =2,5; А=4-КГ4 с""1; 1=3500 с. Куполообразный спектр-Парус характеризует распределение кристаллов по размерам. Возрастающая кривая вы-ранает количество фракций, грошедопх через сито, а убы-ващая - количество фракций, оставсихся на ситах.

ккя кристаллов по размерам сукается более медленно, максимальны© значения функции сдвигаются в сторону больших размеров вправо, а скорость укрупнения кристаллов в цело:.? увеличивается. Укрупнение крпсталлоз по маре развития процесса во врэмекк и значительное улучшение гранулометрического состава без хвостозой части достигнуто благодаря принятым идеальным условпш,: при выполпепии

вычислительного эксперимента (о( = с:пп5Ь, А=сапь-Ь). Оакт исчезновения кристаллов с размерами X < Х,,й[1 а кристаллизаторах наблюдается в случае отсутствия вторичного зародыаеобразоЕзнпя или же его незначительного вклада в общий баланс твердой фазы в процессе кристаллизации. Подтверждением этого могут послужить экспериментальные данные, рассмотренные нияе. Об отсутствии образования вторичных центров кристаллизации мозно судить по коэффициентам СА и СЗ, численные значения которых при этом остэют постоянными величинами или ке изменяются незначительно (см. табл.4.1).

Таблица 4.1. 1'лхинная распечатка. Численные значения статистических характеристик процесса маесовоЛ кристаллизации в динамике

ш = 3; аяьоа = 6! Р. = .732Е-03 \'с Значения (с)

.0000 .1800Е 04 . 3t'-00E 04 Oi .72P0E 04

m .3932 .5169 .6121 .638-;

М2 .7944Е- -01 . !694 .2741 .3792 .4770

НЗ .2987Е- -01 . 7685Е- -01 . 1493 .2378 .3326

И 4 .1277Е- -01 . 3711Е- -01 . 8355Е- -ei .1511 .2-34

02 .1672Е- -01 . 1978Е- -61 -02 . 4478E- -02 , 2336E- -02

S .1293 . юзе . 8335Е- -01 -ei • 5372E- -01

си .2582 . 1304 .3063Е- -Ol -01 . 3901E- -ei

D3 .1603Е- -02 .8296Е- -03 • 42ЧЗЕ- -03 .2221Ё- -63 . 114SE- -03

Сй .741л .7414 .7414 . 741л .74S4~

D 4 .9423Е- -03 . 3915Е- -03 . 1626Е- -03 .6756E- -04 .2807E- -64

СЕ .3698 .3698 .3693 .3693 .3698

Хиин .0080 .1972 . 3554 .4825 .5846

HD .1945 .3453 .4744 .5780 .€612

•Г г,ах .3235Е 01 •4029Е 01 .5019Е 01 .6251E 01 •7786E 01

Рассмотренные аспекты репания прямой задачи достаточно наглядно показывают возможность строгого и надежного теоретического прогноза, анализа и управления распределением кристаллов по размерам и во времени с учетом влияния начального набора л структуры потоков. Однако для практического воплощения полученных теоретических результатов необходимо научиться проектировать и создавать кристаллизаторы с заданными гидродинаглзчесхами характеристиками, обеспечивающими расчетные значения по константе скорости распределения А и по математическому ожиданию 1.1 РЬ1.

4.3. Репонне обратной задачи (РОЗ). Цель обратной задачи идентификации процессов массовой кристаллизации в напой постановке значительно расписана. Принципы РОЗ использованы не только

для доказательства адекватности предложенных математических моделей, но и для решения ряда вопросов анализа и синтеза. Как например, разработка ШЛЮ для вычислительного эксперимента, соз-дапия автоматизированных систем научного исследования АСНИ,проектирования САПР и управления технологическим процессом АСУ ТП. Общий принцип РОЗ нами был применен в шестидесятых годах для создания АСУ ТО диффузии в сахарной промышленности 56 . На основе предложенного способа управления технологическим процессом 55 разработана относительно универсальная методика. РОЗ для идентификации процессов кассовой кристаллизации при возможно минимальной информации в соответствии с математическими моделями (4.1)--(4.5). Методика РОЗ иллюстрируется на примерах анализа экспериментальных гистограмм распределения кристаллов по размерам, приведенным в монографиях Д.М.Маллина, Л.Н.Ыатусевича, О.М.То-десса, Г.Г.Девятых.С целью увеличения информативности первичного экспериментального материала и его статистической интерпретации данные о размерах кристаллов по отверстиям сит представлены в виде безразмерного приведенного параметра Х=1./|_ма:с. а гистограммы распределения кристаллов по размерам унифицированы с выполнением условия нормировки 1т(х)с1Х=1. На рис.4.4 представлены нормированные экспериментальные гистограммы из указанных монографий и теоретические апроксимирувдие крзвые распределения, построенные согласно формуле (4.3). Численные значения параметров идентификации и статистические характеристики дл? выполнения сравнительной оценки процессов сгруппированы в табл.4.2.

Важно отметить, что ФЭР КРВ раскрывает характерные черты, . присущие процессам коллективного роста кристаллов. Доказательством является эволюционный сдвиг функции распределения во времени с изменением численных значений статистических характеристик. Эта черты рельефно ваблвдаюуся в уникальном экспериментальном материале, приведенном в монографии Г.Г.Девятых, при идентификации которого получена новая информация, дащая возможность осуществить диагностику я раскрыть внутреннюю структуру процесса

Маллин Дж., Кристаллизация. Ы.: Металлургия, 1965, 432 е., Ь'атусевич Л.Н., Кристаллизация из растворов в химической промышленности. М.: Химия,1968,304 е.; Тодес О.М., Себалло В.А., гольцикер А.Д. Массовая кристаллизация из растворов. Л.: Цмия,1984,232 е.; Девятых Г.Г., Еллиев Ю.Е. Введение в теорию глубокой очистки веществ. М.: Наука: 1981,. 320 с.

Таблица 4.2. Численные значения параметров модели и статистических характеристик

Параметры модели Стэт1!с щчссхие хзрахтегис7нки

Литера- и 1

тур! • • о г

т а —• о г £ * Ь ! о н« о

Мз.-тлян 3 4.5 _ 0 0,31 0 0.2! 2.<">0 0.45 о.зс —О.ОГ;

Матвее-

вич 3 б 0 — о.2г> 0 0.15 123 О.'Л 0.74

"Толес 0 3.0 0.03 0.-69 0.40 о.о: 0,41 2. 1Т И.36 0.27 -О..'.'

Дезягы.ч Г

•г-3 см 3 ¡2.« м 0.0*. 0.03 0.33 0,23 0,30 5.01 1 0, й !.0я 1.4Ь

г-И см 3 0.13 0.14 0.« 0,27 0.41 4. 0.2 0.69 '».21

г-34 см 3 4.5 0.3", 0.34 о.г.з 0.32 П.40 3.33 0. '.5 О.*-' -О.'Л

Г-41 СМ 3 2..') 1 1 1 о.аз и. 70 0,43 О.оэ •Й.22 ! о. г> 1 0.12

массовой кристаллизация. Так например, согласно данным соответствующих колонок таблица, наряду с увеличением среднего линейного размера кристаллов по сечепиям кристаллизатора наблюдается уменьшение величин с* , А и, как следствие этого,уменьшение численных значений максимума функции, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Это свидетельствует о том, что в кристаллизаторе созданы условия для коалесцеяции кристаллов. Что касается экспериментальных гистограмм, которые построены по данным Маллива н Матусевича и представленных на рис.4.4, то здесь при--сутствуют кристаллы всех размеров от х=0 до х=1. Это свидетельствует об образовании вторичных центров или же наличии условий для дробления кристаллов в процессе массовой кристаллизации. В результате сопоставительного анализа параметров идентификации экспериментальных данных можно констатировать, что по одной фиксированной гистограмме, которая соответствует определенному моменту времени, еще недостаточно для полного воспроизведения образов свершившегося эволюционного процесса массовой кристаллизация. Для этой цели при исследовании процесса необходимо организовать информации о стоном анализе не только в конце процесса, но я в отдельных промежутках времени, например, в перзодах возрастающей скорости роста и заметного ее торможения о указанием при этом значений параметров технологического режима. Эволюционный сдвиг функции распределения -Р (-Ь ,х) вправо, в сторо-

£(з) Паллии год Цатусевич

_ /

а

о72 ол о.6 х

н

Р. 2 ОА 0.6 X Тодес

О С. 2 ОЛ С.5 С.с X

ИЫ)

3 си

I

о.г х о.2 РЛ о.б О.Й *

0.5 ОЛ 0.5 х 0.+ 0.6 0.<5 Л

Рас.4.4. Унифицированные экспериментальные гистограммы и апроксимирующие теоретические кривые распределения кристаллов по размерам, построенные согласно формуле (4.3) и данным Маллина, Матусевича, Тодеса, Девятых. Числонные значения параметров идентификации представлены в табл.4.2.

ну укрупнения размеров, с четко обозначенным минимальным размером частиц (х^ц) указывает на то, что в системе (кристаллизаторе) созданы условия, которые препятствуют образовании и росту вторичных центров кристаллизации (рис.4.4. Экспериментальные гистограммы по данным Тодеса и Девятых). Коено констатировать тахзе, что отсутствие эволюционного сдвига у функции распределения частиц по размерам указывает на наличие в системе условий, способствующих образованию и накоплению кристаллов размерами, которые заполняют интервал О-кХ < Образование и рост вторичных центров кристаллизации вносят определенную нечеткость при теоретическом

.25

а 8

6

4

О

0.8 М[х] 0 0-2 0.4 0.6 08 X.«

Рлс.4.5. Теоретические диагра:.::.ш для определения критерияс< в зависимости от начального момента первого порядка 1.![>:3(а) и моды Хм (в) для аппаратов со структурой потоков =1,2,3 при -Ь =0.

Теоретические номограмма для определения критерия в зависимости от начального момента лерзого порядка !.1х] и коэ&Тацаэн-тз объекта У для аппаратов оо структурой потоков (71=1,2,3 при "Ь > 0. Мх], <Х-> У ; !.1Ы , у—> с<; У.а-^-Ы.

2

анализе и воспроизведении экспериментальных кривых распределении кристаллов по размерам. Здесь со всей очевидностью выявляется важность проблемы распознавания долевого вклада первичных и вторичных центров кристаллизации, явлений.коалесценцпп в формировании общего конечного эволюционного рззвктия и распределения крлстадлоз но размерам во времени. Кроме того, становится очевидным, что исследование этой сложной проблемы возмогло только путем решения прямей в обратной задач идентификации с применением адекватных матекатическах моделей и автоматизированных систем измерения, анализа, моделирования и управления С40,41,52]. Методика решения прямой с обратной задач идентификации автоматизирована с помощью разработанной ПППС. Для оперативного определения основных параметров идентификации на рис.4.5 и 4.6 представлены диаграмма к номограммы, которые построены на основе • анализа функции ФЭР КРВ.

Разработанные метода реиения прямой и обратной задач дали воз?.;о~лость осуществить теоретический анализ, прогноз и идентификацию распределения кристаллов по размерам не только в статике, но и в динамике, пе только в аппаратах со структурой потоков идеального рзакма смещения, не и в аппаратах со структурой потоков произвольного режима смешения. Здесь уместно указать на пессимистические высказывания Д:х."аллина по данной проблеме о том, что "...строгий и кадеяшй теоретический анализ распределения кристаллов по размерам врзд л* вообще когда-либо будет возможен..." ТОНХТ, 1969, Т.З, 2, с.181-191.

ЧАСТЬ ТРЕТШ. СИНТЕЗ

В разделе синтеза поставлена задача: охватить многообразие и единство полученных теоретических уравнений для достикения лучшего понимания различных по физической природе явлений и процессов эволюционного развития новой фазы. На этой, третьей, ступени познания результаты двух предыдущих ступеней анализа и идентификации обобщены и представлены в систему инженерных методов расчета, моделирования и управления с применением средств вычислительной техники для пирокого круга звелюпиопвих процессов.

Глава 5. 0Е0ЕДЕНИЗ МЕТ0Д03 АНАЛИЗА И ВДЗНПШКАЦИИ

5.1. Методика идентификации структуры потоков. Аналогия мек-ду кривыми отклике структуры потоков гидродинамических процес-

сов и скоростью развития новой фазы проявляется в вероятностном характере дэвкэния частиц в пространство исследуемого объема. Если мысленно проследить за коллективным движением частиц, формирующих структуру потоков, то их вообразимый след траектория со временем постепенно заполняет пространство исследуемого объема также, как и новая фаза при своем эволюционном развитая. Это еще раз подтверждает принцип изоморфности ФУК ЭРНФ и возможность применения его частных ремзний в виде функции ФЗР СП для анализа и идентификации гидродинамического рзкимя в аппаратах различной конструкции. Еике рассмотрена методика идентификации структуры потояоз па основе <53Р СП, представленной я следующей форме С40.1:

где H=m-fl-bD-(-1-b)mJ- нормирующий коэффициент; Ь - коэффициент, учитывающий долю начальной концентрации трассера на выходе объекта.

ФЗР СП по сравнению с известными уравнениями, используемыми для идентификации структуры потоков на оснозе диффузионной, ячоечной с обратными потеками и других более слоглнх моделей, -является относительно универсальным и обеспечивает апрозеима-цию кривых откликов для объектов различной слоанозтд с больной точностью на всех ее участках зо временя. Аналитическая формула '5ЭР СП (5.1) моделирует реанмы идеального m =1 пронкгодь-ного iv =2,3... смешения структура потоков (рис.5.1). Дд.ч установления численных значений параметров m,Ь , А построена теоретическая номограмма (рис.5.2). Последовательность метода идентификации структуры потоков следующая. Анализируя кривую отклика (рис.5.3j определяют зремя -fcm , при котором достигается максимальное значение функция распрздсления -f' иах з далее рассчитывав оценочные критерия S =-ЬП1"Р!Т1ах 15 а =-P<?/fhio<-По величине оценочных критериев и с помощью теоретической номограммы (рис.5.2) устанавливают значения параметра m и коэффициента Ь . Коэффициент распределения А рассчитывают по формуле :

После установления численны:.: значений параметров A,b,m, Н. строят теоретическую апгроксимпрующую хрявуэ откляка-Р (Ь ) и определяют статистические характеристики на основе функции (5.1).

-ib)

9 (tU[t\ 8 ы/с 0 _ ttt\с

Рис.5.3. Сплошние ликга - расчет по Формуле (5.1); точки - эксперимент

Результаты апплиза кр'лыдх от к л ur. а

Няичековдипс аппаратов Исходные данные анализа кривой отклика ** Параметры формул;. (СЛ. ' Моменты

1.. с-' 'макс с-' m А. С"1 6 лгш.с о,, с

Модельнмл объект (рнс.5.Эп) 2550 0,32-'i0-' 1,52-10-' 3 0,8 5100 3100

Струйная массообмсии.ш та- 20 .0 2.9G-10-2 Л 5,82-10-"- 1 3G 21

релка с иаклотш?.:н отвер-

стиями [1} (рис. '., б)

Орошкеяая цасадо'шал колон- 170» 0 2,88-10-' 3 0,17-10-» 1 283« SS0

на [.2] (рпс. ... в)

Ячеечп;.п. модель с обратным 0,5 0,03 0,85 3 1,92 0,87 0,95 0,61

перемешиванием [SJ (рнс.

-» г) Колонный' электрочоагулятор 960 0,5-Ю"1 0,03-10-' 5 i,C310 0,65 1503 749

КЭНД 13] (рис. , д) 0 1

Пульсаци.шпая колонка с на- 0* 4,13 ю-' 5,45-10-' 1 1835* 1335

гадкой КРШ13 [',] (рнс.., г)

* Отсчет времспи/т, Л/[<] на соответствующих графиках (рпс. I, 0, е) необходимо проводить с

момента появления сигнала индикатора на выходе' из аппарата бсо учета времени запаздывание 1«. ** Дл» расчета а на чей ий f{t) ординаты экспери ментально«! криво Л откл и ка с(1) делят па плове

шадь, ограниченную этой кривой, F — J с (t)dt.

Математическое ожидание МСЫ и средне-квадратичное отклонение 6" определяет следующими соотношениями: НШ = CjA""1; ^А"1. Значения коэффициентов Cj и С2 приведены ним: ^

»n =Х 2 3 4 5 =6

С1 1 1.50 1,83 2,08 2,28 2,45

с2 1 1Д2 1,17 1,20 1,21 1,22

По предложенной методике проанализированы некоторые характерные экспериментальные кривые отклика для аппаратов различной конструкции и назначения.Результаты анализа цредставлонн в табл.5.1 и на рис.5.3. Высокая точность сходимости экспериментальных и теоретических результатов даот возможность рекомендовать разработанную методику идентификации структуры потоков для инженерной и исследовательской практики, так как процедура определения параметров модели и расчета основных статистических характеристик значительно упрощается по сравнению с существующими методами. Разработанный метод идентификация структуры потоков с математическим и программным обеспечением положен в основу синтеза рада автоматических устройств (A.c.iS 1385857, й I6I9476 и ПППС). Образцы этих устройств и ПППС опробованы и.знедреиы при исследовании структуры потокjb в насадочяых колоннах для разделения стабзлышх язотоповС40,47,66,69,753.

5.2. Идентификация кинетики процессов сушки. Анализ и обобщение экспериментальных исследований кинетики процессов сушки указывают на S -образную зависимость изменения влажности в материале во времени с характерным запаздыванием и переменной скоростью процесса. Именно эти свойства отражает и моделирует кинетическая формула эволюционного развития новой фазы (2.1). Эта формула по содержанию характеризует кинетику испарения влаги из материала и после преобразования ее относительно величины вла-госодерканкя в материале мотет быть представлена в следующей форме:

co=cOc{l-Df-exp(-K-t,)]m}. (5>3)

Дрейер И.О.,Осипов Л,А- ,Л(('>огллвис U.K. В сб.: Массообмен в химической технологии, Рига: рЩ,I97I,c.2I. 2.Тереловская Т.Р. ,Кац 1.1.35, .Гения Л.С.; ТСИПТ.1977,т.9,й1,с.86. 3. Наймов В.Т.,Есеулоп В,Г.- Хпы.пром-сть,1984,31,с.45. 4.Балакерев СЛ.!., Медведев С.Ф. .Рыбальченко A.A. я др. Т0НХТ,1984,т.18, ßl, с.117. б.Кафаров В.В.,Выгон В.Г..Гордеев Л.С. ТОНХГ, Г968, Т.2, № I, с.69.

Константу скорости процесса сутки К по аналогии процессов тепло- и массообкена предлагается формировать согласно соотношению: ...

К = Р

х)

. в ■ - (5.4)

СО/оЗс- текущее и начальное значение влажности материала (%);

- коэффициент массообмена (м/с); 5- средняя площадь сече-пия материала; I— периметр, ограничивающий среднюю площадь сечения материала;щ -1,2,3... параметр, учитывающий пространственную форму материала. (1п=1 для нитевидной, т =2 - пластинчатой, 1П=3 - объемной форм материалов).

На рис.5.4 представлены экспериментальные дзшше изменения влакности во времени минеральных отходов для разной формы гранулирования и теоретические аппроксимирующие кинетические кривые, построенные согласно формуле (5.3). На рис.5.4 приведены теоретические кривые изменения скорости сушки для каядой геометрической формы гранулированного материала. Эти кинетические кривые построены на основе производной формулы (5.3).

Ш) а I

Рис.5.4. а - экспериментальные (о) и теоретичзокяе значения влаглюстп коллоидных материалов в процессе сушки в зависимости от форм гранулирования. Сплошные линии соответствуют модели при т =2, пунктирные при т=3; в - теоретические кривые скорости процесса сушки.

1- =18 мм2; 1=18 мм; 1^=18,48.10"4 с-1; .Я, =18,48- 10_1м.с-1

2-5^=36 мм2; 1.=24,6мм: К2=8,13.Ю~4 с"1; Рп=12,02-10~7и.с~1

3-Ц=90 мм2; 1=39 мм; К3=4,53«10"4 с"1; рз=10,40'10~7м.с~-!

х^Таварткиладзе Я.Н. Математическое моделирование и управление тепло- и ыаосообмешшш процессами в двухфазной системе. Авт.дис. к.т.н., Киев, 1966.

Анализируя -кинетические кривые, представлвнйе ей рис.5.4, следует говорить о периодах возрастающей и уменьшающей скорости процесса сушки, а не о периоде постоянной скорости, как это принято в настоящее время. При построении теоретических кривых • значения константы скорости ыассообмена определены согласно формуле (5.3) при решении ее относительно К по характерным экспериментальным точкам. Для рассмотренного примера характерными экспериментальными точками приняты влажность материала СО к ? равной Шя и соответствующие значения продолжительности процесса (-Ь,=22*60 с; -Ь^О-бО с; 13=90-60 с) L29.30.39,44].

5.3. Идентификация кинетики фазового перехода в твердом теле Кинетика фазового перехода в твердом телерассмотрена на примере превращения электролитического й -марганца в с< чларгаяец. Кинетика процессов данного класса характеризуется типичными 5 -кривым и, следовательно, для решения практических задач вагпое значение приобретают проблемы восстановления инкубационного периода и прогноза развития полного цикла превращения во времени. В табл.5.2 представлены экспериментальные данные периодов полураспада превращения при различных температурах. Экспериментальные данные заимствованы из книги: Салли А.Н. Марганец, -М., 1959 (с.133), 296 с.

Таблица 5.2

| Время,{ ; ч 1 -Ь°с ; Время,| х ог | мин | ъ с т { 1 Вреда, { ° 1 } Время, ( с

20 • 455 58 590 115 240 150 19,3

25 238 80 83 130 77 160 77

40 53 100 15 140 36,5

Предлагаемая методика идентификации кинетики фазового перехода предусматривает определение численных значений кснстазты скорости К по характерным экспериментальным данным табл.5.2 согласно формуле (4.2), преобразованной относительно К. В формуле (4.2) вероятность превращения марганца СО -У^/Ч^; где

объемы X , с< модификации марганца. На рис.5.5 представлены теоретические кривые превращения марганца, построенные в соответствия с формулой (4.2). пунктирные линии, нанесенные на .кинетические кривые (ряс.5.5) отражают соответствие экспериментальных данных и теоретических расчетов для характерных точек полураспада & о< марганца ьа. соответствующие периоды.

u> с,г

v', w

С,:-¿A 0,2

•¿у'

I / !

I Л г _i_j

i —i. i

"С- ю-с

гг*гс2с

Рис.5.5. Теоретические кривые полного цикла превращения X -> (X марганца при различных температурах. I- 20°С, К=0,964-Ю~б с"1; 2; 25, 1,843-1СГ6; 3- 40, 8,275-Kf6; 4- 58, 0,446-10~4; 5- 80, 3,ГМ0~4; 6- 103, 6-г-юс i7,544.io"4; 7- 115, 0,653-Iü"2;

8- 130, 2,05-Hf2; 9- 140 , 4,326-Ю"2; 10- 150, 8,18-Ю-2; II- 160°С, К=20- 50- Ю-2 С-1.

По установленным численным значениям константы скорости превращения К и соответствующим температурам, согласно формуле Арре-ниуса, рассчитаны значения энергии активации Е и прэдэксконен-циальной константы А, в результате чего предложена формула для пепосредственпого определения константы К:

К = 6-Ю10-ехр С - 9,5Ю4/КГ) (5.5)

На основе формул (4.2) и (5.5) мояно прогнозировать полный цикл фазового перехода во времени и период полураспада t <Х марганца в зависимости от температуры.

5.4. Идентификация кинетики размножения микроорганизмов. Для модолпрования и идентификации процессов размножения микроорганизмов по аналогии кинетики роста кристаллов предлонена следующие математические кодел.-:

модель размножения в неограниченном пространстве':

N = 1- Tff Kft]m. (5.6)

модель размножения в ограниченном пространстве

N = Nmc.xB ~Ь ехрС— l<-t-)3 w

(5.7)

где (5.8) К-р.1/г (5.9) ' N^„=N<>'2

(5.10) •

Здесь

Ыс^Ытих" начальное, текущее и максимальное число микроорганизмов в исследуемой среде, шт.; К - константа скорости размножения микроорганизмов, с-1; 9- коэффициент скорости линейного роста микроорганизмов, ы«с~А; -Р ,1-- площадь сечения растущего 'микроорганизма, и2 и его периметр, м; продолжительность процесса размножения микроорганизмов до достижения стационарного рекима, с; - характерный интервал времени деления микроорганизмов при размножении, с.

В случае непосредственного измерения параметров К, 0, Р, 1п,Ь на основе мзтематсческих моделей (5.6)-(5.10) открывается возможность решения прчмой задачи прогноза, диагностики и управления процессом выращивания микроорганизмов, в случае отсутствия достаточной первичной информации по кинетическим формулам (5.6) и (5.10), решая соответствующую обратную задачу, можно установить численные значения кинетического коэффициента К и оценить косвенно основные параметры процесса. На рис.5.6 представлены экспериментальные данные паппроксимирующие теоретические кинетические кривые числа микробов N во времени ч; .

Рис.5.6. Кинетические кривив процесса размножения микроорганизмов. (+) - эксперимэнтальп-ге да,ппэ; силосные линии - расчетные по формуле (5. 6.) при К^-Ю миз-1; 12=16,08 мин"1; К3=1Э,56 мин*1.

о г <

■Ло распределению экспериментальных точек в координатной системе N развитие микробов в исследуемом интервале времени отнесено к условиям неограниченного объема, и для анализа процесса принята математическая модель (5.6) с параметром трехмерного развития т=3. Численные значения кинетической константы

скорости размножения микроорганизмов определены по формуле (5.6), преобразованной относительно К.

5.5. Кинетика роста опухолевых тканей. Ка рис.5.7 представлены экспериментальные данные по кинетике роста карциносаркомы Уокера, заимствованные из книги: Эмануэль Н.М. Кинетика экспериментальных опухолевых процессов, И., Наука, 1977.-416 с.

Г«' . <ст

кривые, построенные согласно математическим моделям ограниченного (А,Б,В) и неограниченного объемов (Г). Штрих -пунктирные линии соответствуют характерным координатам X к в к для определения константы скорости роста К.

• Идентификация экспериментальных данных выполнена по следующим формулам:

- для роста в ограниченном объеме (фрагменты А,Б,В, рис.5.7)

• (5.12)

- для роста в неограниченном объеме (фрагмент Г, рис.5.7)

X =СХо1/НК4>)3 (5.13) К^ЗСХк^-Хо^1. (5.14)

5.6. Кинетика роста живого организма. Идентификация кинетики развития живого организма рассмотрена на примере эксперимен-

тального материала, приведенного з книге: М.Пешвль. Моделирование сигналов и систем. Ц., Мэр, 1981, с.261, 300 с. На рис.5.8 представлены кинетические кривые, характеризующие увелзчение веса собак. Идентификация выполнена по формуле (5.IX ). Значение константы скорости роста (К=1,24-Ю сут""-1) рассчитано по формуле (5.11) при Xк -10 кг; -^=200 суток.

Рис.5.8. Кинетика увеличения веса собак по работе М.Пеиеля. Сплоиная линия построена по модула Еерталанфа; пунктирная линия -по модели Гонеса; штрих - пунктирная линия по формуле (5.11). Точки - экспериментальные данные.

5.7. Кинетика эволюционной экологии. Многочисленнее экспериментальные данные- по проблемам экологии изучаются и аяаляззрувт-ся на основе математической модели Зальтерры-Лотки. Поэтому представляет интерес рассмотреть целесообразность применения частных решений <5УК ЭРНЗ для идентификации экологических задач. Идентификацию предлагается выполнить на основе следующих формул: развитие сильной культуры

N =N««¿«6-Ье*р1-К*Я"Г (5.15)

развитие более слабой культуры

^=тМмахЪер<рС-К-к)Р-Ъехр1-К1)]т.-1 (5.16)

В качестве примера идентификации рассмотрены известные в мировой литературе эксперименты (по книге: Г.З.Гаузе. Борьба за существование. М.,1937, с.135) по конкурентному вытеснеь.га двух видов инфузории в ограниченном пространстве, фрагмент кинетики развития эволюционного процесса межвидовой конкуренции в ограниченном объеме в эксперименте Г.Э.Гаузе представлен на ряс.5.9.

Значение константы скорости развития К=0,2275 оут~^ рассчитано по формуле (5.15) при N<=100 особей в I мл игСк=8 сут. Как видно из рпс.5.9, точностьашроксимаааи экспериментальных данных для двух взаимосвязанных эволвцзоаных процессов разз~т:!я достаточно высокая. Временные характеристики для сильной культу-

ры имеют следущие значения: 471=1,32 сут. ;ТП=6,72 сут.; ТИ1=0.25 сут. ;Тц, =3,49 сут.;Ту=3,47 суток.

I200

а « « с м и у и м

Рис.5.9. Кинетические кривые эволъции двух видов игфузорий. I- сильная культура; 2- более слабая культура; штрЕ.; -пунктриные линии соответствуют теоретическим кривым, построенным по формулам (5.15) и (5.16) при т=3; в=1. Точки -экспериментальные данные.

' Глаза Б. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ МОДЗЛИРОВАШИ И УПРАВЛЕНИЯ

8.1. Моделирование непрерызно-действугтих кристаллизаторов. Теоретически;: метод расчета, моделирования и проектирования непрерывно-действупзих кристаллизаторов ТШ о применением ЭК.! основан* на анализе решений нестационарной задачи ФУК ЭРНЗ (2.18). Эти решения при т =3 имеют следуший вид Ц27,28,38,44,453: для кинетики развития новой фазы:

Св.1)

для кинетики скорости развития новой фазы:

При анализе и синтезе 'ЕДК основные 'параметры процесса: продолжительность (-Ь )., длина (высота! аппарата (х) и скорость передвижения кристаллизирушей массы (V) долены, быть взаш.;освяза-ны по соответствующему критерию оптимальности -для. конкретных _ значений К и целевой функции со ("Ь ; X). Ниже предлагается один из Возмогших вариантов решения поставленной задачи". Определим знг"ения координат'-Ь0,> при которых скорость развития новой^ Фазы достигает абсолютного максимума. Для этой цели найдем частные производные функции (6.2) по -Ь их, получим:

- ^ - |с:хрС- $ И]; (6.4)

Из условий =0; -^'=0 находиа искомые ксгардината-^0, Х0:

(6.5) Хо = е.» ■ Сб.в)

При ->-г0, Х0 функция (6.2) достигает абсолютного максимума:

Пунктирные линии на графике -Р (соответствуют абсолютному максимуму. {■Р:,ах=1б'83'10"6; "£0=1476 с; Х0=2,24 м).

Таблица 5.Г. гйЕинная распечатка числзшпсс значений функции<Дт,л)

С*)

в.гв 2.ев 4.88 (.88 8.88 18.88

в итмя гаге в.ем 8.818 В взз 8.85? 8.875

э.вшаг в.еае 8.688 8.КЗ 9.В54 1.973 8.189

7 62М2 8.841 8.813 В.&41 8.873 8.183 (.121

1. иЕ+ез 1.832 8.821 9.6.5 В.«94 8.129 8.15В

1.ЯЕ»83 8.834 . в.ггэ 8.В71 8.116 8.157 8.139

1.Э1Е+83 «.636 8.831 в.гва В 131 8.183 8.221

г.тт 8.83? 8.84? В.185 8.163 9.213 8.253

г-ьтйаз а.ви 8.8С8 8.123 8 186 8.241 8.234

з.кьвз <817 8.871 8.141 1.218 8.2Ь9 1.315

з.сгш 8.822 8.882 8.151 8.233 8.2% 8.345

3 81Ы13 8.827 8.вЭ4 8.176 В 236 8.322 8.375

1 19Е+83 8.932 9.195 В. 1?3 8 277 8.348 8.432

в.337 9.116 в.218 8 213 8.371 8.421

< 8.8С » 127 В.226 В .312 8.395 в.435

5.34Е^83 в.847 а.;з7 0.241 В 337 8.4!? 8.479

5 72МЗ В.852 8.147 В 255 8 355 8.43? 8.

6.181+8? 8.Й37 9.1» а.гьз 8 372 8.157 8.522

6 ЧЗЕ»Р.З 8.8=1 &.165 в.гзг 8.313 8.475 8.542

1> ЙЛШЗ в.в'Л а. 174 В. 294 8 403 8.492 8.551

7.24Е(83 8.87В 9.182 8.385 8.417 в.ьве 8.578

7.Ь2Е»ВЗ 8.874 8.199 8.316 В.430 8.523 8.515

Критериями ОПгЕГШДЬПОСТЙ при расчете НДД приняты условЕЕ равенства коэффициентов объекта но я х у^ рлЕ-Кг- ■ Здесь К=А/3. При-Ь0. 10 в соответствии с (6.5) н (6.6) коэффициенты обьектг равны -0,4055. Данное значение коэффициента, объекта обеспечивает рззватзе процесса в интервале воз-, раетаадоя скороета, что составляет опродолевауи часть аксяонеа-циального периода (са.табл.3.6). Для эволщновннх технологических процессов экспоненциальное развитие целесообразно использовать максимально с учетом периода запаздаваная г частично периода уменьшающей скорости., В этом случае перяод разжтт процесса будет соответствовать математическому оазданию с ноэф-ьцвен-том объекта 83. Целевая 'функция со согласно формуле (6.1) ыра ®тоы достигнет среднестатистического значения:

со£±,хЬ{1- -¿-Се *р Ь^а) * ^рИ.азЯЗ^Сц'ус .,

РоЗвеуеэ полосой Функции до среднестатистической величины кожет быть реализовано при определенных'значениях параметров I з -Ъ , котормз рвссча*ывати? по следугсдо соотношениям:

'(6.8) -Ь - ^ * (6.9)

На основе кЕвегяческях формул (6.1), (6.2) з соотношений (6.8), (6.Э) разработана методика вычислительного эксперимента и соствегсч-вуаций ШШС. Вычислительный эксперимент предусматривает моделирований -НДК -в представление информации в виде графиков и таблиц с численными значениями функции оо (х-;Х) и -Р ("Ь?Х). Фрагмент маггеяной .распечатки графиков представлен на рас.6.1.

6.2. Моделирование тепло- и массообменных процессов. Для моделирования и управления тепло- з массообменных процессов разработаны математическое^ программное обеспечение. Математическое обеспечение основано на применении разработанных аналитических решений системы дифференциальных уравнений конвективного переноса в двухфазной система, имеадгх следующий вид £43,74,811:

- для процесса переноса при прямотоке мавду реагирующими фазами с высоким т и низким й потенциалами:

"Зит.сСехрСАО-а+Оо.оРСехР^ М-13. Г . (6.10)

и"1 (Рч-1)схр1л,) )

' _ Цт.с ГсарС ЛЛ- -11-гЦь.о СРехрСЛ,) ,._. . - для процесса переноса при противотоке :

Здась

_ Ошл1?е;<р(М-Л-гЦб.оГСелрСХО-е/р(Л')1 (6-12) и. _ Цш<Сс л р (. Л) - и ♦ Ц 5.с[Руар»0 - г*риЯ (5ЛЗ}

(6.14)

(6.15^ (5.17)

Есдг в исследуемом аппарате протекает процесс теплообмена, параметр;! характеризует изменения температуры з фпз?..с.

Коэффициенты К ,п г Р в этом случае определяются следуоцзмл соотношения;«! г

. К = (6.ГЗ) Р = Ж - (6.13)

где С( - коэффициент теплоотдачи на границе раздела фая; г~ , !_ -площадь сечения элементарно!*. ячейки теплопередачей фазы п контур, ограничивающий эту площадь; Р, С - плотность и теплоемкость реагирующих фаз; объемные расходы реагирующих. фаз; Z -

текущая координата длины (высоты) И аппарата; \) - результдру-о-щач,скорость передвижения фаз по координате.

Для ыассообмепяых процессов параметры ищ,^ характеризует изменение концентрации з фазах. Коэффициенты Кщ, ? зыразгдугся соотношениями:

р .ка ) (6.20) р = -Щ- ■ (6.21)

т уш

где коэффициент массоотдачи на гранзце раздела фаз; ^¡-т-плоцадь сечения и ограничивающий контур этой шгощадз гранул (частиц) массопередающей фазы.

ШШС разработан в двух вариантах. Первый вариант ориентзро- ' ван на решение прямой задачи. Второй вариант предусматривает решения обратной задачи идентификации. При решении обратной и прямой задач определяют: эффективную поверхность и кинетические коэффициенты массо- и теплопереноса, а затем количественное соотношение реагирующих флз для обеспечения заданных значений температур зли концентрации на выходе аппарата. Диалоговый регзм разработанной программ обеспечивает целенаправленный вычислительный эксперимент для анализа, расчета, проектирования и управления типовыми процессами переноса. Информацию пользователю предстазляют в виде графиков распределения температур (концентрации) и таблиц

численных значений исходных и расчетных параметров. На рис.6.2 представлен фрагмент маканной распечатки графиков изменения температур по длине теплообменника при противотоке и прямотоке.

№ЕИйТИЧЕСКЕ!Е моиеянровяние тепло- и мйссообиенй в двухфазной системе

к» = .300е-02! мш = .390е-0м уа = .500е-о1; да = .1662-91

Ь = 10! Уга9 = 103; Цзв = 20

5 О

й. L.

СП СТ. Си

о <ь

из

+

+

+ * ■» » * *

о-тиккцйомо:

Рис.6.2. К?шинная распечатка графиков изменения температуры й-¿пкооб:.тян:-:ик-э при противотоке и прямотоке

6.3. Моделирование процессов разделения стабильных изотопов. Разработанные математическое и программное обеспечения деют возможность моделировать канзтаку а динамику процесса разделения изотопной концентрации по высоте разделительной колонны в зависимости от плотности орошения и других факторов при стационарное и нестационарно;,! режимах 1147,66,69,75-813. Для моделирования кг-

29тшш процесса кассообмепа в разделительной колонка цригэяеян • формулы (6.12) л (6.13), которые преобразованн в- сжедукизй фор-кз:

для rasoEoS йгзн (тО

у - Jis.(.Ра-Р+ХоИок- |) _ (6„22)

Pgk—Í '

дет гадкоЗ фазы es) '

po« -1 ~~ í' (6*?'3)

гд9

a-e^PficbtP-l)CK-2)J. (в.24) ,пк = вхрОсь(р -7)Kj.í (6e25)

i ' - — f

Ыо уУрХс^ начальная л текущая • относительная яестопйея яогшэг?" радая в газообразной л яидкой фазах; Р - гозффзцяеет соогпопэезж фаз; К5 - коЕстанта скорости изотопного обогещзшя; - знео-та колонны п текущая координата.

Дппемгкг переходного цроцзсса в раздолЕтельзой :ю.;;о7н>з vj изотопной яовцептргциг охаракхерпзсрага фор?«уло2 гюяшгошшзго развития и представлена в следупсеЗ форме:

r^=Xc7ff-bexp(VgeC)lS. - ' (6.2S)

где . Ь=1 - С-ё2 )V3> ' (Б,27)

Х0 - начальная изотопная концентрация на входе кодонпя; ~ стационарное значение изотопной конце оградки ira янходо кояоязн?

=Т~* - динамический коэффициент, характергзугжтлй поетокн.чуг; времени переходного процесса в колонне.

На основе предложенных математических кодохвЗ (5.22-6,25) разработан ШШС, который внедрен з систему АСУ ТП дргг дрегзвод-стве стабильных изотопов £75П.

6.5. Управление ^исталетзашошшш^роцессагяз. Кристаллизационные аппараты и установки является сдоншми, мзогопараметровн--ми, нелинейные объектами управления с изменяющимися характеристиками во времени. Наряду с изменением входных параметров и внешних возмущений в объекте, благодаря наличии фазового перехода и анизотропных условий, возгакавг неконтролируекыо внутренние возмущения. Совокупность элементарных явлений зародышеобрэзования, роста, растворения, рекристаллизации и коалесценции кристаллов ^ з значительной степени ослабляет причинно-следственные связи в объекте и придает процессу массовой кристаллизации по основным параметрам нечеткость и вероятностный характер. Прогнозировать

выход кристаллической массы по количеству и однородности с дос- ' таточной для практики точностью возможно лишь на основе вероятностно-детерминированной математической модели - ОЭР КРВ. Следовательно, применение ФЭР КРЗ в качестве прогнозируицей математической модели, наряду с другими моделями контроля в анализа, дает возможность построения АСУ ТП массовой кристаллизации,обеспечивающей возросшие требования'?. качественным показателям кристаллического продукта. В задачу предлагаемой АСУ ТП входит не только получение определенного количества твердой фазы, но к обеспечение заданного гранулометрического состава !: качества кристаллов. Решендэ этой задачи на основе азтономных, одноконтурных систем автоматического регулирования (С/1?) не представляйся воз1-мсхеым. С целью эффективного управления объектов дьи^ого класса необходимо создать комбинированную систему азтоматкчьского управления (САУ) с применением математическлт. моделей, контуров инвариантности, адаптации и других устройств СЮ-12,41,57,583. На рнс.6.5 представлена блок-схема базовой модели комбинированно!: САУ, с помощью которой могно реализовать поставленную задачу управления для различных типов конструкции кристаллизаторов. САУ, кроме ЕзвестЕых САР температуры (Т), давления грещего пара (Рг Е ), разряненЕя над поверхностью нспарэнЕЯ раствора (Ря), содержит ряд специализированных устройств; к ним относятся: устройство измерения равновесной и текущей концентраций (УИ-), устройство измерения статистических характеристик твердой фазы (УИ^ контуры инвариантности (КЙ£ и КЙ2) по каналам возмущения давлэ-. ния греодего пара и разряжения, контур адаптации (КА), устройство связи с объектом (УСО), вычислительная мазана (Ш). На схеме не представлен ряд вспомогательных систем контроля и регулирования, обеспечЕваюапх необходимую сигнализацию, блокировку и стабилизацию технологических потоков» Эти системы подробно описаны в СII,71]. Главным звеном в САУ является вычислительная машина. Она функционирует в системе в качестзе эталонной модели, обеспечивает взаимосвязь ыеаду САР я устройствами измерения, контурами инвариантности и адаптации и выполняет координацию системы в целом в процессе управления, решая поставленную задачу по соответствующим алгоритмам, в частности, коррекцию„настройку, определение значений текущей и равновесной концентраций, расчет основных статистических характеристик твердой фазы я т.д. Выбор способов ъ средств управления зависит от принятых ые-

тодов кристаллизации а конструкции кристаллизаторов. Разнообразность методов реализации процессов кристаллизации а их аппаратурного оформления ограничивает возможность разработай универсальной схемы СА7. 3 связи с эти незозмонно создать алгоритмы контроля и управления "общего вида". Предлагаемая комбинированная СА7 репена на основе иэрзрхячесхого принципа, в котором функционируют алгоритмы разных уровней и назначения.

Рис.6.5. Блок-схема СЛУ - вакуум кристаллизационной установки (Вд7) периодического действия. ТА- - устройство измерения дзи-яуцей силы процесса; Т,'.? - устройства измерения статистических характеристик твердой 'газ-i; KII2 - контуры инзарнантностя; El - блок нелинейности; 7С0 -устройство связи с объектом; ЕМ - вычислительная мапина.

В зависимости от конкретных объектоз и задач управления на основе разработанных способоз и устройств могут быть организованы СА7 различной сложности. Ряд алгоритмоз и устройств СА7, представленных на рис.6.5 в виде специализированных вычислительных масин СЗМ "Кристалл-ПСГ н "Кристалл-ПСД" внедрены в сахарной промышленности для автоматизации Б1С7 и непрерызно-дейстзующях диКузионных аппаратов Cil] . 3 разработке и внедрении АС7 ТП в сахарной промышленности с применением указанных СВМ принимали участие ВШШСП НПО "Сахар", . ТНКЮА НПО "ЭЛВА", ШТШРОСАХАР, Грузинский технический университет и др.организации.

На основа анализа разработанных математических моделей з алгоритмоз для .класса рассмотренных, процессов рекомендуется создавать автоматизированные системы с применением серийно выпускаемых ЭВМ в составе: процессора не менее S8Q Кбайт; оперативной в знешней памяти 4,8 ¡.¡байт; устройства ввода-вывода информации; устройства пзчати, дисплея; устройства связи с объектом; пульта оператора.

усо

у *

гш

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации сформулирована п решеуа актуальная павшая проблема математического моделирования и управления эволюционными процессами развития покой фазы при неравновесных условиях. Дан вывод фундаментального уравнения кинетики эволюционного разапп1Я новой фазы (ФУК ЭРНФ). На основе частных решений ФУК ЭРНФ для стационарного и нестационарного условий разработаны нетрадиционные метод);¡^статистического анализа, идентификации и синтеза широкого круга эволюционных процессов. На примерах процессов массовой кристаллизации и тепломассопереноса разработали способы н устройства автоматического контроля и управления, алгоритмы и соответствующие пакеты прикладных программных средств (ПППС) для создания автоматизированных систем научного исследования (АС?]И), проектирования (САПР) и управления технологическими прс:дессамя |АСУ ТП). По ■ ере решения теоретических н прикладных задач указанной проблемы в каждо;". лаве диссертации подробно обсуждены полученные результаты исследовании. Зги результаты в сжатой форме классифицированы по их теоретической значимости и практической ценности и представлены в следующей последовательности:

1. РазаСотана методика математического анализа для определния минималь-него числа атомов, образующих устойчивый центр кристаллизацш (конденсации), основанной на распределении энергии сэязи между атомами ш координационным числам насыщенных и свободных связей, а также предложен; модель возникновения вакансии в кристаллической рещетке к винтовой дислс кации франковских ступенек роста на примере структурных типов г§лига хлористого цезия. Предложенная модель образования и развития кристедлйчес кон структуры положена в основу вывода вероятности о-детермшди^щьэдог фундаментального уравнения кинетики эволюционного развитая Нч>$ой фаз (главы 1,2).

2. На основе ФУК ЭРНФ сформулированы и решены краевые задачи д/ математического моделирования кинетики процессов разщгш?. кристаллов одно-, -двух- и трехмерном измерениях при условии ограниченного и нео раниченного объемов (глава 3).

3. На основе анализа уравнений Майера-Боголюбова к Клайперона-Клауз» установлена функциональная связь между основными физическими шраме рами и коэффициентами, совокупность которых определяет величину движущ* силы фазового перехода и степень отклонения исследуемой среды от равяовг

лого состояния (глава 3).

4. С целыо практического применения полученных кинетических форм\-\ развития разработана методика структурной и параметрической идентификации для конкретных процессов с привлеченном экспериментальных данных. Подтверждена адекватность теоретических формул и пшможность математического моделирования л прогнозирования процессов рлзяития во времени, а также их экстремальных значений, наблюдаемых в реальных условиях. Теоретически обосновано и показано, что параметр, оп] оделяющей порядок кинетических формул предопределен от характера пространственного развития поверхности новой фазы и не является эмпирической дробной величиной как это принято в настоящее время при идентификации экспериментальных данных известными кинетическими формулами (глава 3. 4. 51.

5. Предложена функция эволюционного распределения структуры погокон ФЭР СП. на основе которой разработан относительно универсальный метод идентификации структуры потоков ь технологических аппаратах различной конструкции. С применением ФЭР СП исследован широкий класс стохастических объектов и систем, которые не подаются моделированию известными функциями распределения (глава 4.5).

6. На основе предложенных кинетических формул развития и функции ФЭР СП выведены функции эволюционного распределения .Kpr.cTiv.CB по размерам и во времени ФЭР КРВ, учитывающие идеальный и реальный гидродинамический режимы смешения структуры потоков. С применением ФЭР КРВ получены расчетные формулы по основным статистическим характеристикам: начальны:: и центральным моментам и коэффициентам вариации, асимметрии, эксцесса и др. (глава 4).

7. На основе ФЭР КРВ и расчетных формул статистических характеристик разработаны методы решения прямой и обратной задач идентификации процессов массовой кристаллизации и составлены ПППС д\я автоматизации вычислительного эксперимента с целью анализа, идентификации а синтеза процессов данного класса (глава 4).

8. Разработана математическая модель ддя количественного анализа влияния эффекта коалесценцни на кинетику процесса массовой кристаллизации и управления гранулометрическим составом кристаллов при организации соответствующих зон роста н растворения в структуре потоков крнсталлизаг.онных установок (глава 5).

9. Полученные кинетические формулы и функции эволюционного распределения: обобщены и применены для анализа, идентификации и моделирования различных технологических процессов и объектов: процессов массовой кристаллизации, и роста монокристаллов, процессов превращения продуктов химической реакции, электррмембранных процессов с жидкими мембранами, процессов сушки, процесса раздлелгния стабильных изотопов, процессов фазового перехода ьт к^рлом т«г*<г на примерах превращения электролитического марганца и аустеиита. в сталях различной марки, процессов .роста опухолевых тканей и живого организма, размножения микроорганизмов и процессов межвидовой конкуренции инфузорий на примере эксперимент.» Г.Ф !> 'зе (глав 5).

10. На основе решения нестационарной задачи ФУК ЗРНФ * родложена методика моделирования непрерывно-действующих кристаллнзгто^оз (НДК). Методика моделирования предусматривает расчет оптимальных значений основных конструктивных параметров процесса. Для моделирования НДК с применением ЭВМ и выполнения вычислительного эксперимента разработан ПППС САПР НДК (глава б).

1 1. На основе частных аналитических решений дифференциальных уравнений конвективного переноса в двухфазной системе разработаны методы моделирования тепловых и массообменных процессов с применением ЭВМ, для чего составлены соответствующие ПППС (глава 6).

12. На основе частных решений ФУК получены эквпвалетные линейные дифференциальные уравнения п-ного порядка (п=1,2,3,4...) в зависимости. от исследуемого объекта, моделирование которых дает возможность более эффективно решать ряд задач анализа и синтеза в технических системах (глава 6).

13. Разработаны и созданы оригинальные способы и устройства автоматического контроля, измерения и управления технологическими параметрами и процессами на уровне изобретении (№№ А.с. 188156, 286627, 339260, 557102, 725044, 752236, 788033, 1217143. 1385085, 1385857. 1484156, 1611128, 1619476). Эти разработки легли в основу создания АСУ ТП массовой кристаллизации в сахарной промышленности и разделения стаб$!льных изотопов в НИИ стабильных изотопов (глава 6).

14. Разработанные алгоритмы и ПППС для моделирования аволюгаганньд: технологических процессов включены в фонд алгоритмов и прсящмч И нанш1 применение в НИИ и учебном процессе вузов (глава 6).

Содержание дисертации отрожено в слудующих работах

1. Зерагия П.Г., Гоцадзе Г.А., Таврткиладзе Я.Н. Аналитическое исследование, моделирование и управление процессом кристаллизации. - В кн.: Автоматизация - народному хозяйству. Тез. докл. научи, сессии, Тбилиси, 1966, с. 39.

2. Гоцадзе Г.А., Тавартхиладзе Я.Н. Аналитичесхое исследование и математическое моделирование процесса кристаллизации. Теор. основы хим. технологии. 1967, т. 1, N?6. с. S76-885.

3. Гоцадзе Г.А., Таварткиладзе Я.Н. математическое моделирование и управлени j процессом кристаллизации. В кн.: Автоматизация - народному хозяйству. Труды ¡тучной сесчсии ТНИИСА, М.. Энергоиздат, 1969, с. 215-222.

4. Иванов К.А., Гоцадзе Г.А., Таварткиладзе Я.Н. и др. Исследование процесса кристаллизации и вывод уравнения для определения уровня метостабнльности. - В кн.: Труды XV научн. техн. конф. Груз, политехи, ин-та, вып. 5, Тбилиси, 1970, с. 100-105.

5. Эристави М.К., Таварткиладзе Я.Н. Математическое моделирование процесса кристаллизации веществ из растворов. - В кн.: Юбилейная XVII научн. техн. конф. Груз, политехи, ин-та, Тбилиси, 1972, с. 296.

6. Адамия ААЛ., Аробелидзе М.Ш., Таварткиладзе Я.Н. Специализированная вычислительная .машина (СВМ) для управления процессом кристаллизации. _В кн.: Техническая кибернетика. Тез. докл. респ. научн. техн. конф., Тбилиси, 1973, с. 64.

7. Таварткиладзе Я.Н., Гоцадзе Г.А., Эристави М.К. Исследование структуры математической модели процесса роста кристаллов.- 3 кн.: Химия и химическая технология. Научные труды Груз, политехи, ин-та, Тбилиси, 1974,№3 (167),с. 71-74.

8. Эристави М.К., Таварткиладзе Я.Н., Иванов К.А., Зауташвили М.Н. Математическое модилрование процесса роста кристаллов из растворов. В кн.: Химия и химическая технология. Труды Груз, политехи, ин-та, Тбилиси, 1974, №3 (169), с. 68—770.

9. Адамия АЛ., Аробелидзе М.Ш., тг.>арткиладзе Я.Н. Результаты производственных испытаний УВМ управления процессом кристаллизации. - В кн.: Разработка и внедрение ВТ и АСУ для народного хозяйства. Тез. докл. респ. научн. техн. конф. Тбилиси, 1974, с. 3-4.

10. Таварткиладзе Я.Н., Адамия AJI. Управление процессом куристаллизации на основе принципа инвариантности. В кн.: Вычислительная техника: Материалы научн. техн конф. Тбилиси, 1974, с. 174-178.

11. Еременко Б.А., Кравчук А.Ф., Карпенко В.А., Таварткиладзе Я.Н., Адамия А.Л., Аробелидзе М.Ш. Автоматизированная система управления процессосм уваривания ут-фелей в вакуум-аппаратах периодического действия. Киев: ВНПО "Сахар", ВНИИСП, 1974,52с.

12. Адамия AJI., Таварткнлаадзе Я.Н. Математическое описание процесса кристаллизации для создания САУ. - В кн.: разработка ВТ и АСУ и внедрение в народное хозяйство: Материалы респ. научн. техн. конф. Тбилиси, 1975, с. 12-17.

13. Эристави М.К., Таварткиладзе Я.Н. Теоретическое к экспериментальное исследование процесса кристаллизации виннокаменной кислоты. - В кн.: XVIII научн. техн. конф. Груз, политехи, ин-та. Тез. докл., Тбилиси, 1974,с. 66.

14. Такаргкиладзе Я.Н., Беришвнли Г.К. К вопросу непосредственного, цифрового управления. - Б кн.: Труды нзучн. техн. конф. по вычислительной технике, Тбилиси, 1974, с. 31-34.

15. Тааарткиладз!- Я.Н., Гоцадзе Г.А. К теории образования и роста - Со-общ. 'АН Груз. CCI', 1975, т. 77, № 3, с. 613-616.

16. Гоцядзс Г.А., Таварткиладзе Я.Н. К теории образования центра конденсации. - Со-общ. АН Груз. ССР. 1975. т. 80, №3, с. 609-611. •

17. Эристази М.К., Тавартккладзе Я.Н. Теоретические и экспериментальные исследования процесса кристаллизации виннокаменной кислоты. - Сообщ.'АН Груз. ССР, 1975, t.7S, Ni- 3, с. 617-620.

18. Таваргкилалзс Й.Н., Попов В.Д., Эристави М.К. Кристаллизация растворов в тонком слое с применением оросительного охладителя. - В кн.: XX респ. научн. техн. конф. Тез. докл., Тбилиси, 1976, с. 78.

19. Тааарткклздзе Я.Н. математическое моделирование нестационарного процесса массообмена. - В кн.: Всес. конф. по экстракции. Тез. докл., Рига, 1977, т. 1, с. 71-75.

20 Таварткиладзе Я.Н., Кордзахия Н.М., Эристави М.К. Математическое моделирование граничныз >онцентрацицй в растворах. Известия АН Груз. ССР. Серия химическая, 1979 т. 5, N? 2, с. 179-1S2.

21. Тавартккладзе Й.Н., Гоиздзе Г.А., Ннколашпвкли Е.К. Расчет Процесса массовой кристаллизации с учетом влияние случайных факторов. - В кн.: П Все. конф. массовой кристаллизации и кристаллизационным методом разделения смесей. Тез. докл., ЕрбШШ, 1980, с. 54-55.

22. Тавартккладзе Я.Н., Гоцадзе ПА. Математическое моделирование процесса массового рооста кристаллов.-Докл. АН СССР, 1980, т. 252, №5,с. U96-U98 ..

23. Таварткиладзе Я.Н. Модель кристаллической структуры. - В кн.; П BççC, совещание по неорганической кристаллизации и'кристаллохимии коордашациоинМХ соединений. Тез".докл.,Тбилиси, 1980,с.94. .. . . .-, . ' ;г ,

24.Tawartkilad±e I. N. Calkulatin of HrocÊiœ fef Mass Cristallizacion 8, th Simpoiium'on Indusstriall Cristallizacion. Budapest. 1981. P. Ш-1-51. ;• ■

25. Таварткиладзе Я.Н., Гоцадзе Г.А. Методика расчета массообменных ппоцесссв с учетом плотности распределения структуры потоков. - В кн.: Всес. конф. по экстракции и экст рагированию. Тез. докл., Рига. Зннлтке, т. 3, 1932, с. 34-37.

26. ТаварткиладзеЯ.Н., Эристази М.К., Кордзахия Н.М. Методика определения разностных концентраций в растворах. Известия АН Груз. ССР, 1983, т. 9, №4, с. 308-310.

27. Таварткиладзе Я.Н. Уравнение кинетики эволюционных процессов. Сообщ. АН Груз. ССР, 19si, т. 113, №3, с. 537-540.

28. Таварткиладзе Я.Н. Математическое моделирование кинетики эволюииоьныч процессов. - В кн.: ХХП ндучн. техн. конф. вузов Закавказья. Тез. докл., Тбилисит. ГПИ, 1984, с. 33.

29. Мествирншвили Г.Н., Тоидзе М.Ш., Таварткиладзе Я.Н. Математическое моделирование кинетики процессов сушки. Сообщ. АН Груз. ССР, 1984, т. 114, N? 2, с. 311344.

30. Мествирншвили Г.Н., Таварткиладзе Я.Н. маатематлческое моделирование гинетики процесса сушки. - В кн.: Процессы и оборудование для гранулирования продуктов микробиологического синтеза. Тез. докл. научн. конф., Тамбов, 1984. с. 41-42.

31. Таварткилаадзе Я.Н., Бережиани М.Н. Математическое моделирование процесса массовой кристаллизации с учетом коалесценции. Сообщ. АН Груз. ССР, 1934, г. 115. №2, с. 317-320.

32. Таварткиладзе Я.Н., Эристави М.К., Бережиани М.Г. Методика прогнозирования продолжительности процесса массовой кристаллизации из растворов. Известия АН Груз. ССР, 1984, т. 10, № 3,с. 223-225.

33. Балесиашвили Н.В., Бережиани М.Г., Таварткиладзе Я.Н. Идентификация кинетики электромембранных процессов на основе математичсеской модели. - В кн.: Всес. совещания по применению электродиализа в мембранно-сорбцконной технологии лчистки и разделению веществ. Тез. докл., Батуми, 1984, с. 85.

34. Балесиашвили Н.В., Голубев В.Н., тавартхиладзе Я,Н. Математическое моделирование кинетики процесса электродиализа водных растворов осмия. - В кн.: Мембранные процессы. Тез. докл. 1 Респ. семинара по мембранам. 18-20 сентября, Одесса, 1984, с. 25.

35. Балесиашвили Н.В., Таварткиладзе Я.Н. Математичесукое моделирование кинетики процессов переноса через жидкие мембраны. - В кн.: Методы кибернетики в хим. химической технологии. Тез. докл. П Всес. семинара-совещания, Грозно, 1984, с. 34.

36. Бережиани М.Г., Таварткиладзе Я.Н. Идентификацип кинетики процессов кристаллизации из расплаввов. - в кн.: Методы кибернетики в химии и химической технологии. Тез. докл. П Всес. семинара-совещания, Грозно, 1984, с. 32.

37. Таварткиладзе Я.Н., Гоцадзе Г.А. Аналитическое решение нестационарной задачи кинетики кристаллизации. - В кн.: Массовая кристаллизация. Тез. Докл. Ш Всес. конф., Черкассы, 1985.с. 50-51.

3S. Таварткиладзе Я.Н., Иашвили Р.Я.. Статистический метод анализа кинетики процесса сушки. - В кн.: Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов химических производств. Тез. докл. Все!:, научн. конф. ПАХТ-85, часть У, 1985, Харьков, ХПИ, с. 33-34. ...

39. Таварткиладзе Я.Н., Берехиани М.Г. Метод идентификации структуры потоков в аппаратах различной конструкции. Теор. оснозы хим. техн., 1986, т. 20, № 2, с. 272-273.

40. Таварткиладзе Я.Н. Система автоматического управления процсхеч массовой кристаллизации. Межвузовский сборник научных трудов: процессы в дисперсных средах, Иваново. 1986, с. 42-46.

41. Tawartkiladze l.N. Modeling Cristal-size Distribution Dinamics in Apparatuses of Various Construction. lQth Symposium on industrial Cristallization. Bechyne. Czechoslovakia, 1987, p.152-153.

42. Таварткиладзе Я.Н. САПР дла тепло- и массо обменных процессов. - В кн.: Обучение САПР в инженерных вузах. Тез. докл. и выступлений ! M саду н. конф. Секция 1. Разработка и развитие САПР. 1987, Тбилиси, ГПИ.с. 15-16.

43. Иашвили Р.Я., Таварткиладзе Я.Н. и др. Методика идентификации кинетики процессов сушки. Межвузовский сборник научных трудов: процессы и аппараты пищевых производств, их идентификация и управление. Л., ЛТХИП, 1988, с. 67-71.

44. Таварткиладзе Я.Н.. Кинетиха процессов развития новой фазы. Сообщ. АН Груз. ССР, 1988,т. 132, №2, С. 301-304.

45.Tawartkiladze I.N. Identification of Batch Cristallization Processes. ICCG-9 The Ninth International Conference on Crystal Growth. Japan.1989. p.688

46. Бережиани М.Г., Гведиашвили Г.А., Егиазароз A.C., Таварткиладзе Я.Н. Исследование структуры потока в насадочной колонне. Известия АН Груз. ССР, 1989, т. 15, №3, с. 215-220.

47. Таварткиладзе Я.Н., Эристави М.К., Тоидзе М.Ш., Берехиани М.Г. Методика расчета степени превращения продуктов химической реакции. Труды ГПИ, 1989, № 1 (343), с. 63-66.

48. Балесиашвили Н.В., Голубев В.Н., Таварткиладзе Я.Н., Идентификация кинетики электромембранных процессов на основе математической модели. Труды ГПИ, 1989, № 1, (343, с. 38-42.)

49. Таварткиладзе Я.Н. Идентификация процессов массовой кристаллизации. - В кн.:

* * *

IV, Всес.конф. по массовой кристаллизации и кристаллизационным методам разделения Смесей. Тез. докл.- Иваново, 1990, с. 32.

¿0. .Чанишвпли Т.Г., £имонишвили Г.С., Таварткиладзе Я.Н. Математическое моделирование и управление процессом размножения микроорганизмов. - В кн.: Биотехника. Труды Груз, научного био-медицинского технического общества. Тбилиси, Мецннёреба, !991,т.Х,с. 129-141.

51.'Таварткиладзе Я.Н. Идентификация процессов массовой кристаллизации. - В кн.: Техника и технология сыпучих материалов.: Межвуз. сборник научн. трудов (Иван. хим. ^ехнол. ин-та, Иваново, 1991, с. 153-161.

52. Тавартхнладзе .Н. Математическое моделирование химико-технологических процессов. Учебное пособие на груз.языхе. Тбилиси, ГПИ, 1989, 135 с.

53. Тавартхнладзе Я.Н., Эристави М.К., Сахамбервдзе Т.Н. Лабораторные работы по моделированию химико-технологических процессосв. Тбилиси. ГПИ, 1982, 39 с.

54. Гогиберядзе A.B., Эристави,М.К., Таварткиладзе Я.Н. Расчет коэффициента теплопередачи и моделирование температурного режима в теплообменнике (методические указания), Тбилиси, ГПИ 1986,22ci

55. Цинцадзе Г.В., Зевин Г.Я., Тавартхнладзе Я.Н. Методические ууказания х лабораторному практикуму по применению ЭВМ в общей и неорганической химии. Тбилиси, ГПИ, 19:,, 42 с.

56. A.C. 188156(СССР). Способ управления технологическим процессом (И.Г. Лаза-рашвили^.Н.Таварткиладзе.ГЛ.Гоцадзе.- Опубл. вБ.И., 1966, = 21.

57. A.C. 286627 (СССР). Способ автоматического регулирования процесса кристаллизации сахара (Я.Н. Тавартхнладзе,Т-А. Гоцадзе, Р.В. Шенгелия, АЛ. Адамия, - Опубл. в Б.И., 1970 №34.'

58. A.C.' 339260 (СССР). Телевизионное устройство для определения плдоиади объекта (Я.Н! Тавартки-тадзеуА_Н.АдамИ1,-Г.А.Гоцадзе, P.M. Сургуладзе, Р.В.Шенгелия..Не подлежит опубликованию. ' '

5?. A.C. 557102 /(СССР). Способ автоматического управления процессом кристаллизация (Я.Н.Тава'рткиладзе,А.Д.Адамоя. - Опубл. вБ.И., 1977, №17.

60. A.C. 752236 (СССР) . Устройство для контроля системы управления) И.М. Сыро ежин, H.A. Краснопольский, В.А. Зазуля, Я.Н. Таварткиладзе. Опубл. Б.И., 1980, № 28. . 61. A.C. 725044 (СССР). Устройство для нзмеренияч омического сопротивления электрических изделий (Т.Г.Зедгенидзе, Я.Н.Таварткиладзе, ОЛЛорткипанидзе, О.М.Шенгелня. - Опубл. в Б.И., 1980, №12.

67, A.C. 782033 (СССР). Устройство для измерения сопротивления электрических изд&лай (Я.К. Таварткиладзе, Б.А.Жолонч, Ш.И. Напетварядзе, Р.В.Шенгелия, Г.П.Зед-гекгдао,0.М.Шеьтелиг. - Опубл. в Б.И. 1980, №46.

63. АХ. Ш7143 (СССР). Устройство для считывания и подсчета числа изображений обьдаов <Я.Н.Таваргммадое, Адамия AJI., Адамия Т.А. Для служебного пользования.

64. A.C. 1385*035 (СССР). Преобразователь комплексного сопротивления) М.Г.Бе-реякана, Я.Н.Тавартыиадзе. - Опубл. в Б.Й., 1988, № 12.

65. A.C. 1385857 (СССР). Устройство для анализа кривых отклика.) М.Г.Бережиани, Г.А.Ггедашвили. Я.Н.Таварткиладзе. ДЛя служебного пользования.

66. A.C. l-t^.4156 (СССР). Устройство для обработки изображен!!Л объектов (М.Г.Бережиани, Г.А. Гведашвили, Я.Н.Таварткиладзе. Не подлежит опубликованию в открытой печати.

67. A.C. 161112S. Устройство для определения плотности распределения изображений объектов по площадям \Я.Н.Таварткиладзе, ТЛ. Адамия. Для служебного пхт -озания.

68. А.С.161 ¡9476. Способавтоматичесхого управления отбором продукта из противо-точной ьасадочной колонны для разделения стабильных изотопов \Я.Н.Таварткиладзе, М.Г.Бережиани и др. Для служебного пользования.

69. Математическое описание, разработка алгоритма и систем автомагического управления процессом кристаллизации. Руководитель темы, ответственный исполнитель Я.Н.Тавартккладзе. Тема- 10-67X6, ТНИИСА, 1968,88 с.

70. Матег.и тическое описание, разработка алгоритма и систем автоматического управления прооцксом кристаллизации. Научно-технический отчет ТНИИСА. Руководитель работы Я.Н.Таварткиладзе.-Сб.реф. НИР сер. 19 №140815. - М., 1971.-204 с.

71. Математическое моделирование процесса роста кристаллов из растворов. Научно-технический отчет, грузинского полит, ин-та. Руководитель темы Я.Н.Тавг.рткиладзе. » гос. регистрации 01.83.007 1683, инв. № 1982.

72. Теоретическое исследование факторов, влияющих на формирование никелевых материалов с высокой проаодимосчтью. Научно-технический отчет по теме 04-108\71. Груз, полит, ия-т, 1932,42 с. Руководитель темы Я.Н.Тазартхиладзе, № гос. регистрации 01:83 0006508, инв. №02?830016305.

73. Разработка и исследование ряда модификаций электродов с высокой проводимостью для химических источников тока. Научно-технический отчет (заключительный) по теме 04-108\81, Шифр ^Структура" Груз, полет, ик-т. 1985, 86с. Руководитель темы Я.Н.Тавартыишдзе, № гос. регистрации 01840043566, ккв. №02860026666. ДСП.

74. Разработка и внедрение математических моделей для анализа и управления процессом разделения стабильных изотопов. Отчет о НИР (заключительный) \Груз. полит, ин-

-еме 04-108\81, Шифр "Структура" Груз, полит, ип-т. 1985, 36с. Руководитель темы

З.Н.Таварткиладзе, № гос. регистрации 0ШС043566, шз. №02360026666. ДСП.

74. Разработка и внедрение математических моделей для анализа в управления нрсцэс-сом разделения стабильных изотопов. Отчет о НИР (гаключптельяый) \Груз. пояат. нв-та. Тема № 04-54\86, 1988, ¡43 с. Руководитель темы ЯЛ.Тавартаждглзч, « гсс.регистрации 01860051971. Икв. №023800533364. ДСП._

75. Математическое и программное обеспечение длз расчета в стабаянисЕга 'зтолетз-туриого профиля в разделительной уолокез с примгяекзе»! ЭВМ. Отеэт о КИР \Дом те„пики НТО Грузии. 1987,6! с. РуководительтеммЯ.К.Таэдртхндадзе.

76. Разработка математическогопрограммного {¡{¡у-ке^ьна (КОЛ) щласасаз¿моления стабильных изотопов для АСУ ТП. Отчет о НИР \Груз. фалбал ПН "-;..>? теяхгу- гы* автоматизированных систем. Тбилиси, 19?.?!, 38 с. Руконодительташ Я-Н-Тавартхаизд»»,

77. Разработка прикладных программных средств управления иасгсс^шнкяни процессами разделения стабильных изотопоз. Описание применения ППС РМ НЛ ?Сй 8840312.0000301, л. 28 № гос. регистрации ФАЛ 509СЮ0С0370 (ИВЦКП Груз. НЛО ВТИ. Руководитель темы Я.Н.Таварткяладэе.

78. Пакет прикладных программ, расчет и моделирование ППП ТГ1ХТ. Сезсзеис применения 3840312.000011301, листов 34. № гос. ©ЯП .'Оо^ССС. 1341.

(ИВЦКПГруз. НПО ВТИ, 1990, Рухо?-одительтемыЯ.Н.Тагарткиладгг.

79. ПППС расчет и моделирование массосбменкых процессов раздалвзпа стабкжгж изотопов, 1939. Рег. № 50900000871 (ИЗЦКП Груз. НПО ВТИ. 135Э. Ругегодятялл, темы Я .Н .Тавартхиладзе.

80. Разработка специального математического обеспечения АСУ ТП кргсталлззацаа. Отчет о НИР, теш № 10 ( Груз, технического университета, 'Гбяякся, 1920, 25 с. Руководитель темы Я.Н.Тавгрткнладге).

81. Разработка математичесхих нодвдей бвстехволсгачесхзх процгсссз в микробиологической промышленности. Отчет о НИР (Груз, рмпуйлкхансхое правление ВХО им. Д.И.Менделеева, Тбилиси, 1989,28 с. Рухсводатгль темы Я-Н-Таварткиладзе).

Совместные публикации выполнены под научным руко5од?твом автора.

СОДЕРЖАНИЕ

Сбшая характеристика работы .........1

Часть первая, Анализ ...........'6"

Глава 1. Вывод фундаментального уравнения кинетики (ФУК) . . .7

Глава 2. Решение и анализ ФУК.........9

Часть втарая. Идентификация ......- ... 12

Глава 3. Идентификация процесса роста кристаллов . . . . .12

Глава 4. Идентификация процесса массовой кристаллизации . .18

Часть третья. Синтез . ........28

Глава 5. Обошенне методов анализа и идентификации.....28

Глава 6. Автоматизирование системы моделирования и управления . . 33

Заключение.............46

Литература.............4'9

г. .О3.оБ3.зп6г>баЙРЬ З.&о&оЬзАСрооЬ 4