автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и оценка нелинейной динамики состояния загрязнения экосистемы водного объекта

На правах рукописи

Ж

ЛЯПИНА Анна Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ СОСТОЯНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ЭКОСИСТЕМЫ ВОДНОГО ОБЪЕКТА

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2014 0 0 5 5 531 21

005553121

Работа выполнена на кафедре прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики факультета математики и информационных технологий Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева».

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент

Мамедова Татьяна Фанадовна

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

Спивак Семён Израилевич,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет» (г. Уфа), заведующий кафедрой математического моделирования; заведующий лабораторией математической химии ИНК РАН; Кривулин Николай Петрович, кандидат технических наук, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза), доцент кафедры высшей и прикладной математики

ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет»

Защита диссертации состоится 27 ноября 2014 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» и на сайте: http://science.pnzgu.ru/page/13778

Автореферат разослан «_»_2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^ - Косннков Юрий Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с ростом масштабов загрязнения водных объектов остро стоит проблема оценки состояния экосистем водоемов. Ежегодно увеличиваются объемы сбросов вредных веществ от точечных источников загрязнения, оказывающих негативное воздействие на окружающую среду.

В настоящее время разработаны модели, описывающие распространение загрязняющих веществ в водоеме. В случае двумерных систем для получения аналитических результатов создана и хорошо проработана теория, в основу которой положен метод фазовой плоскости. Однако в случае большего числа измерений математическая задача усложняется, и каждый случай должен быть исследован отдельно. Фазовый анализ для трех или более измерений намного труднее и может быть использован только в некоторых конкретных случаях.

Основными методами, используемыми в исследованиях, являются методы Ляпунова. В случае нулевых характеристических показателей первым методом Ляпунова проблема не решается. Основной трудностью при применении второго метода функций Ляпунова является сложность построения функции Ляпунова, удовлетворяющей тем или иным требуемым условиям.

В настоящее время существует большое количество математических моделей, описывающих процессы в экологии. Разработкой и исследованием экологических процессов занимались В. Вольтерра, Д. О. Логофет, А. Лотка, И. Р. Пригожий, А. А. Самарский, В. А. Костицин, Ю. М. Свире-жев, А. Д. Базыкин, Б. М. Долгоносое, М. Ф. Романов, S. Rúan, Т. К. Kar, С. G. Chakrabarti, P. L. Chow, J. D. Dollard, О. H. Friedman. Описания методов фазовой плоскости изложены в работах Г. Сансоне, Р. Конти и Н. Ми-норского. Многомерные модели динамики экосистем на основе метода функций Ляпунова изучались в работах Ю. А. Пыха. Несмотря на возросшее число применений, методы исследования состояния нелинейных экосистем остаются недостаточно развитыми, и дополнительный математический аппарат требует дальнейшей разработки.

Важное место в математическом моделировании экологических процессов занимают нелинейные математические модели, которые наиболее адекватно описывают реальные процессы. При изучении устойчивости экосистем наиболее приемлемыми являются вольтерровские модели, для описания которых необходим математический аппарат, связанный с нелинейными системами дифференциальных уравнений. Появляется необходимость в развитии методов исследования таких систем и создании новых эффективных методов анализа нелинейных систем дифференциальных уравнений вольтерровского типа. Возникает задача анализа нелинейных систем, позволяющего определять условия их устойчивого функционирования по части компонентов.

В связи с этим задача математического моделирования экологических процессов с учетом нелинейной динамики отдельных компонентов системы является актуальной.

Целью диссертационной работы является повышение качества анализа экосистемы в целом и отдельных ее компонентов за счет расширения класса методик математического моделирования экологических процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями вольтер-ровского типа.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие

основные задачи:

1 Провести анализ современного состояния науки в области исследования нелинейных экологических процессов.

2 Разработать критерий оценки функционального состояния экосистемы, определяющий условия устойчивости экосистем.

3 Разработать методику математического моделирования функционального состояния экосистемы, учитывающую нелинейную динамику отдельных ее компонентов.

4 Разработать методику исследования математических моделей экологических процессов на устойчивость решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений систем вольтерровского типа.

5 Реализовать комплекс программ для расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты.

Объектом исследования являются математические модели экологических процессов, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями вольтерровского типа.

Предметом исследования являются методики математического моделирования экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа.

Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены с использованием методов математического моделирования, численных методов, методов теории устойчивости, математического и функционального анализа, качественной теории дифференциальных уравнений и информационных технологий.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация выполнена в соответствии с требованиями специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Области исследования: 1 - Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, 2 - Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей, 3 - Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий и 5 - Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 Разработан критерий оценки функционального состояния экосистемы, отличающийся от известных тем, что он определяет условия устойчивости экосистем, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа. Критерий позволяет дать оценку функционального состояния экосистемы в целом и отдельных ее компонентов.

2 Предложена методика математического моделирования функционального состояния экосистемы на основе разработанного критерия, которая отличается применением метода сравнения с эталонной функцией, выбираемой в зависимости от малости возмущения уравнения. Методика позволяет анализировать решения систем дифференциальных уравнений для случая, когда характеристические показатели равны нулю.

3 Разработана методика исследования математических моделей экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа, на устойчивость решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений. Методика позволяет характеризовать состояние как экосистемы в целом, так и отдельных ее частей.

Практическая значимость. Разработана автоматизированная система для расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты, которая позволяет:

- сократить затраты и время исследования экологического состояния этих объектов;

- оценить допустимую концентрацию загрязняющих веществ, сбрасываемых в водный объект, по отдельным ингредиентам;

- дать оценку экологического состояния водных объектов, упростить составление отчетности и повысить эффективность работы.

Достоверность и обоснованность результатов, сформулированных в диссертации, обеспечены корректным использованием теории обыкновенных дифференциальных уравнений, подтверждаются результатами экспериментального исследования на реальных данных загрязняющих веществ филиала «ЦЛАТИ по РМ» ФБУ «ЦЛАТИ по ПФО», а также регистрацией разработанного комплекса программ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Критерий оценки функционального состояния экосистемы, определяющий условия устойчивости экосистем.

2 Методика математического моделирования функционального состояния экосистемы, учитывающая нелинейную динамику отдельных ее компонентов.

3 Методика исследования математических моделей экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа, на устойчивость решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений систем вольтерровского типа.

4 Комплекс программ для расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты.

Внедрение результатов работы и связь с научными программами. Разработан комплекс программ в виде веб-приложения для автоматизированного расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ от 31 августа 2012 г. №2012617875).

Программный комплекс внедрен в эксплуатацию для филиала «Центр лабораторного анализа и технических измерений по Республике Мордовия» Федерального бюджетного учреждения «Центр лабораторного анализа и технических измерений по Приволжскому федеральному округу», проведена апробация на контрольных примерах. Автоматизация поставленной задачи продемонстрирована на примерах расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в реки Мокша и Лепелейка. Получен акт выполненных работ по разработке и внедрению «Веб-приложения для автоматизированного расчета нормативов допустимых сбросов веществ».

Материалы теоретических и методических разработок используются в учебном процессе при подготовке по направлениям: 010300.62 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», 010400.62 «Прикладная математика и информатика», 010400.68 «Прикладная математика и информатика».

Апробация диссертации. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях «Огаревские чтения» Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева (Саранск, 2009-2013); научных конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета им. Н. П. Огарева (Саранск, 2010-2013); молодежных школах-конференциях «Лобачевские чтения (Казань, 2010, 2013); научных конференциях «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2011-2012); международных научно-технических конференциях «Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем» (Пенза, 2011—2012); научно-практической конференции «Математические методы и информационные технологии в социально-экономической сфере» (Уфа, 2012); The 20th conference on applied and industrial mathematics (Молдавия, Кишинёв, 22-25 августа 2012); третьей международной научной конференции «Математическое моделирование и дифференциальные уравнения» (Брест, 17—22 сентября 2012); научных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2013-2014); VII Международной научно-технической конференции, посвященной 70-летию Пензенского государственного университета (Пенза, 22-25 октября 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ от 31 августа 2012 г.

№2012617875 «Веб-приложение для автоматизированного расчета допустимых сбросов веществ».

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, и выносимые на защиту положения получены и сформулированы автором самостоятельно. Работы [1-15,17] опубликованы в соавторстве с научным руководителем, которому принадлежат разработка концепции решаемой проблемы и постановка задачи исследования. В работах [1-9, И] автором предложена методика математического моделирования экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа (систем двух и трех уравнений Лотки-Вольтерра, систем типа реакция-адвекция-диффузия и дифференциальных уравнений параболического типа в частных производных), применение методики и ее реализация изложены в работах [10, 12-15, 17]. В работе [16] автору принадлежит описание методики исследования устойчивости решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений систем вольтерровского типа. В программном комплексе [18] автором разработаны алгоритмы и коды основных программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка использованных источников и приложений. Общий объем работы составляет 150 страниц, из них 121 страница основного текста, включая 18 рисунков. Список литературы содержит 137 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи, аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, перечислены методы исследования, приведены положения, выносимые на защиту. Проведены исторический обзор, анализ литературы и научных публикаций по теме исследования.

В первой главе приведены результаты анализа современного состояния науки в области исследования нелинейных экологических процессов. Выявлены проблемы, возникающие при проведении исследования на устойчивость функционального состояния экосистем, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа.

Для решения задач устойчивости экосистем рассмотрены теоретическая основа, базовые понятия устойчивости, определения асимптотической эквивалентности дифференциальных уравнений по Левинсону, Немыцкому и Брауеру.

Поставлена задача моделирования экологических процессов и предложен подход к ее решению на основе метода сравнения.

Экосистема характеризуется допустимой концентрацией загрязняющих веществ, сбрасываемых в водный объект, и плотностью водной био-

массы (биологически активная среда). Загрязнения и биологически активная среда характеризуются следующими сценариями взаимодействия:

1) при небольших выбросах загрязняющих веществ биологически активная среда их полностью перерабатывает (устойчивый сценарий);

2) при увеличении выбросов загрязняющих веществ и других факторов биологически активная среда может находиться как в устойчивом, так и неустойчивом состоянии (бистабильная ситуация);

3) при больших выбросах загрязняющих веществ биологически активная среда погибает (неустойчивая ситуация).

Устойчивость экосистемы определяется как способность экосистемы и ее отдельных частей противостоять колебаниям внешних факторов и сохранять свою структуру и функциональные особенности.

Возникает задача определения сценария взаимодействия компонентов для экосистемы, т.е. исследование функционального состояния экосистемы на устойчивость компонентов, как в целом, так и для отдельных загрязняющих веществ, сбрасываемых в водный объект.

Для исследования применяется математическая модель вольтерров-ского типа, где в качестве «жертвы» выступает концентрация загрязняющего вещества, а в качестве «хищника» - биологически активная окружающая среда (плотность водной биомассы).

Модель вольтерровского типа позволяет исследовать динамику экосистемы, состоящей из и компонентов. Для исследования устойчивости таких экосистем и расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ рассматривается математическая модель экологической системы в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:

где Р, - допустимая концентрация /-го загрязняющего вещества (масса /-го вещества в сточных (сбросных) водах, максимально допустимая к отведению с установленным режимом в данном створе водного объекта в единицу времени, обеспечивающая показатель (ПДК) /-го вещества в воде водного объекта); Р, - допустимая концентрация у'-го загрязняющего вещества; г, - скорость распространения /-го загрязняющего вещества; к, - эффективные коэффициенты взаимодействия загрязняющих веществ с водной биомассой; а,,, / ф]- величины, показывающие соответственно характер влияния у-го вещества на /-е.

Задача заключается в исследовании функционального состояния экосистемы, описываемой математической моделью (1), на устойчивость как в целом, так в отношении отдельных загрязняющих веществ, определении и нормировании расчетным путем количественных и качественных характеристик сбросов загрязняющих веществ в водные объекты.

(О

Определен критерий оценки функционального состояния экосистемы в целом и отдельных ее компонентов, основанный на методе сравнения по части переменных. Критерий определяет необходимые и достаточные условия устойчивости систем нелинейных дифференциальных уравнений вольтерровского типа по части компонентов. В соответствии с критерием решения системы считаются устойчивыми в случае устойчивости решений соответствующей системы сравнения. Применение критерия заключается в том, что для исследуемой нелинейной системы дифференциальных уравнений, описывающей экологический процесс, из соответствующего класса эквивалентности выбирается новая линейная система однородных уравнений, сохраняющая спектр, т.е. множество всех собственных характеристических показателей решений. Далее находится решение этого простейшего представителя из класса эквивалентности и на основе исследования решения этой системы уравнений делается вывод об устойчивости или неустойчивости решений исходной нелинейной системы уравнений вольтерровского типа.

Во второй главе на основе критерия оценки функционального состояния экосистемы, представленного в первой главе, разработана методика такой оценки.

Методика разработана для систем нелинейных дифференциальных уравнений вольтерровского типа и включает две части:

1 Исследование нелинейной динамической системы дифференциальных уравнений вольтерровского типа на устойчивость.

2 Нахождение решения нелинейной динамической системы дифференциальных уравнений вольтерровского типа численным методом.

В первой части методики выбирается система сравнения с известными асимптотическими свойствами.

Проверяются условия критерия оценки функционального состояния экосистемы на устойчивость как в целом, так и для отдельных ее компонентов. Для этого строятся эталонные функции сравнения, через которые сравниваются решения двух исследуемых систем уравнений. Эталонная функция сравнения является фиксированной, но произвольной. Она выбирается в зависимости от сравниваемых систем уравнений.

Для построения эталонной функции сравнения вычисляются фундаментальная матрица решений системы сравнения и обратная к ней.

Далее проверяется выполнение условия асимптотической эквивалентности по Брауеру для всех или отдельных компонентов решений системы, т.е. решения исследуемых систем уравнений должны отличаться друг от друга на бесконечно малую величину. На основании полученных результатов делается вывод об устойчивости решений системы.

Во второй части методики для устойчивых компонентов исследуемой системы уравнений находится решение итерационным методом.

Методика применяется для исследования состояния равновесия нелинейных систем типа «реакция-адвекция-диффузия» и дифференциальных уравнений параболического типа в частных производных.

Задача исследования функционального состояния экосистем, описанных нелинейными системами дифференциальных уравнений, решается для математических моделей двух и трех уравнений Лотки-Вольтерра. Уравнения имеют характеристический показатель линейного приближения, равный нулю. В этом случае характеристический показатель не описывает изменение решения, поэтому метод Ляпунова здесь неприменим.

Разработана методика исследования математических моделей экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа, на устойчивость решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений. Методика позволяет характеризовать состояние как экосистемы в целом, так и отдельных ее частей.

Данная методика основана на методе сравнения с эталонной функцией, которая выбирается в зависимости от малости возмущения линейного однородного уравнения, тогда как в первом методе Ляпунова она является только экспоненциальной функцией. В качестве уравнения сравнения используется не только линейное однородное дифференциальное уравнение, а любое другое простейшее уравнение из соответствующего класса эквивалентности. Такой подход однозначно характеризует поведение отдельных решений и способствует решению проблем устойчивости по линейному приближению.

Третья глава посвящена математическому моделированию оценки сбросов загрязняющих веществ в водные объекты.

Для исследования оценки сбросов загрязняющих веществ рассматривается обобщенная модель Лотки-Вольтерра (1), описывающая динамику взаимодействия двух загрязняющих веществ (и = 2) и водной биомассы. Математическая модель имеет вид:

Л 1 1 ' Р]+5 1

¿р2 _ 1Р2 сГ , яу.т .. ол

Л ~ к2 Ръ+Б Г2' (2)

^яМ^-О+вде,

где Р1 — допустимая концентрация для нефтепродуктов; Р2 - допустимая концентрация для нитритов; Q — биологически активная окружающая среда (плотность водной биомассы); dQ/dt — величина, описывающая динамику водной биомассы; сь с2 — предельно допустимая концентрация в воде нефтепродуктов и нитритов соответственно, т.е. концентрация вещества в воде, при повышении которой вода непригодна для одного или нескольких видов

водопользования. Предельно допустимая концентрация определяется исходя из Перечня нормативов качества воды водных объектов рыбохозяйст-венного значения, в том числе нормативов предельно допустимых концентраций вредных веществ в водах водных объектов рыбохозяйственного значения (приказ Федерального агентства по рыболовству от 12 января 2010 г. № 20); ки к2- коэффициенты неконсервативности (скорости разрушения) для нефтепродуктов и нитритов соответственно. Значения коэффициентов неконсервативности принимаются по данным натурных наблюдений или по справочным данным и пересчитываются в зависимости от температуры и скорости течения реки; ц - расчетный расход воды в водотоке в фоновом створе; <р - коэффициент извилистости (отношение расстояния до контрольного створа по фарватеру к расстоянию по прямой); X - коэффициент, зависящий от места выпуска сточных вод; 5 - емкость среды; Ъ - продолжительность пробега воды от места выпуска сточных вод до расчетного створа (коэффициент смещения, характеризующий долю расхода воды в реке, которая смешивается со сточными водами); п„ — коэффициент шероховатости (шероховатость ложа реки). Величина, которая численно характеризует сопротивление, оказываемое руслом протекающему потоку, - интегральная характеристика гидравлических сопротивлений. Точное определение коэффициентов местных сопротивлений затруднительно, поэтому коэффициент шероховатости целесообразно определять по таблице М. Ф. Срибного (классификации естественных русел и нормы сопротивления движению по данным М. Ф. Срибного).

Проверка модели (2) проведена на примере реки Мокша, гидрологические характеристики которой представлены ГУ «Мордовский ЦГМС»: расход воды 95 % ВП - 5,06 м3/с; средняя глубина реки - 0,52 м; средняя скорость течения - 0,16 м/с; коэффициент шероховатости - 0,04; коэффициент извилистости — 1,2.

Сточные воды, загрязненные нефтепродуктами - 0,25 мг/л; нитритами - 0,14 мг/л, после очистных сооружений сбрасываются в реку Мокша.

Для численной реализации системы (2) определены следующие параметры: С\ = 0,05 мг/л; с2 = 0,08 мг/л; кх = 0,1; к2 = 10,8; д = 5,06 м3/с; х = \; * = 30; г, = 0,0096; г2 = 0,00042; ф = 1,2; ик = 0,04; Ь = 0,0003.

Применение методики, разработанной во второй главе, показывает, что система уравнений (2) при заданных параметрах асимптотически устойчива по переменной Р2 (допустимая концентрация нитритов). Следовательно, концентрация нитритов в воде не превышает нормы сброса загрязняющих веществ в реку, а концентрация нефтепродуктов превышает, что соответствует второму сценарию взаимодействия.

Математическая модель (1) применяется для исследования оценки сбросов семи загрязняющих веществ (и = 7) в реку Мокша. Характеристики загрязняющих веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Характеристики загрязняющих веществ

Наименование загрязняющего вещества Фактический сброс, мг/л Предельно допустимая концентрация, мг/л Коэффициент неконсервативности

Нитриты 0,14 0,08 10,8

Соли железа 0,67 0,08 0

Органические вещества (БПК-5) 11,3 2,18 0,23

Нефтепродукты 0,25 0,05 0,1

Фосфаты 0,66 0,1 0

Аммоний солевой 0,86 0,5 0,07

Взвешенные вещества 11,3 20,75 0

Применение методики, разработанной во второй главе, показывает, что концентрации нитритов, органических веществ, фосфатов, аммония солевого, взвешенных веществ не превышают нормы сброса загрязняющих веществ в реку, а концентрации солей железа, нефтепродуктов и водной биомассы превышают эти нормы, что соответствует второму сценарию взаимодействия.

Четвертая глава посвящена компьютерной реализации алгоритма оценки допустимых сбросов загрязняющих веществ.

Решена задача оценки допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты, сформулированная в третьей главе (на примере Республики Мордовия).

Для решения задачи в виде веб-приложения разработан комплекс программ, в состав которого входит ряд взаимосвязанных программных блоков, объединенных общим интерфейсом пользователя, и баз данных. «Блок данных» содержит в своем составе реляционные базы данных для хранения информации. «Блок ведения баз данных» обеспечивает связь между таблицами в пределах реляционной базы данных, предоставляет средства для редактирования, добавления и удаления данных. «Расчетный блок» выполняет различные виды расчетов. Блок «Экспорт данных» позволяет выводить табличные данные в различных форматах во внешние файлы. Блок «Импорт данных» позволяет настроить потоковый ввод данных в программу из текстовых файлов и файлов баз данных.

Решение поставленной задачи продемонстрировано на примерах расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ при сбросе в реки Мокша и Лепелейка.

Актуальность разработанного комплекса программ заключается в предоставлении качественной справочной системы для Республики Мордовия, наличии веб-интерфейса, вычислении расчетных коэффициентов, формировании отчетности.

Имеется возможность интерактивного доступа посредством сети Интернет, вне зависимости от места нахождения пользователя, что позволяет подключать к системе неограниченное количество рабочих мест.

Программный комплекс, разработанный на основе архитектуры клиент-сервер, состоит из серверной части, реализованной на платформе Java с использованием фреймворка Play, а также из клиентской части, в роли которой выступает веб-браузер. Сервер предоставляет интерфейс, позволяющий клиенту осуществлять доступ как из внутренней сети (интранет), так и удаленно через Интернет.

Программный комплекс является кросс-платформенным и с помощью технологии ORM поддерживает использование ряда реляционных систем управления базами данных (например, MySQL, PostgreSQL и др.), что упрощает его развертывание, так как отсутствует привязка к конкретной технологии.

Проведены расчеты допустимых сбросов загрязняющих веществ при сбросе в реку Мокша детским оздоровительным лагерем «Лесная поляна» Федерального государственного учреждения «Российский федеральный ядерный центр "Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики"».

Допустимая концентрация с учетом разведения в контрольном створе рассчитывается для нитритов, БПК-5, аммония солевого и фосфатов.

Получены следующие результаты: Спигц = 125,16 мг/л; СГоф, = 83,0 мг/л; Cbpk-s ~ 127,4 мг/л; Cammoniy= 615,3 мг/л.

Сравнение полученных результатов с нормативами допустимых сбросов веществ показывает, что допустимую концентрацию по этим ингредиентам можно принять равной фактической. Характеристики по каждому из загрязняющих веществ с их анализом на санитарный и токсикологический показатели вредности приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты анализа на санитарный и токсикологический

показатели вредности

Наименование загрязняющего вещества пдк для рыбохо-зяйствен- ных водоемов Допустимая концентрация с учетом разведения в контрольном створе, мг/л Допустимая концентрация по выпуску, мг/л Фактический сброс, мг/л Допустимая концентрация, мг/л

Фосфаты 0,2 0,66 83,0 0,66 0,66

Нитрит-ион 0,08 0,14 125,16 0,14 0,14

Аммоний солевой 0,5 0,86 615,3 0,86 0,86

БПК-5 2,0 8Д 127,4 0Д4 0,14

Нефтепродукты 0,05 0,25 0,05 0,25 -

Железо од 0,67 од 0,67 -

Взвешенные вещества Фон + 0,25 - 3,25 11,3 -

Так как фоновые концентрации загрязняющих веществ в створе реки Мокша выше сброса сточных вод по нефтепродуктам и железу и превышают нормы предельно допустимых концентраций, то допустимые концентрации по этим ингредиентам принимаются равными предельно допустимым концентрациям, т.е. исходя из нормативов качества воды водного объекта.

По результатам биотестирования, проведенного филиалом «ЦЛАТИ по Республике Мордовия» ФБУ «ЦЛАТИ по ПФО», сточная вода не оказывает острого токсического действия на тест-объекты. Определение и нормирование расчетным путем количественных и качественных характеристик сбросов загрязняющих веществ проведены в соответствии с требованиями Федерального закона от 10 января 2002 г. № 7 «Об охране окружающей среды», Федерального закона от 3 июня 2006 г. № 374 «Водный кодекс Российской Федерации», с приказом Министерства природных ресурсов Российской Федерации от 17 декабря 2007 г. № 333.

Результаты, полученные методом математического моделирования функционального состояния экосистемы, описываемой нелинейной системой дифференциальных уравнений вольтерровского типа, согласуются с данными, представленными филиалом «ЦЛАТИ по Республике Мордовия» ФБУ «ЦЛАТИ по ПФО».

Аналогично пункту 1 параграфа 4 рассчитываются допустимые сбросы загрязняющих веществ ОАО «Орбита» в реку Лепелейка.

Работы по разработке и внедрению «Веб-приложения для автоматизированного расчета допустимых сбросов веществ» выполнены в рамках договора между ФГБОУ ВПО МГУ им. Н. П. Огарева и филиалом «ЦЛАТИ по Республике Мордовия» ФБУ «ЦЛАТИ по ПФО» от 8 августа 2012 г.

В заключение сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

В приложении А представлен листинг веб-приложения для автоматизации расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты. В приложении Б описаны справочники веб-приложения для расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты. В приложении В представлен акт выполненных работ по разработке и внедрению веб-приложения для автоматизированного расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В ходе исследований, выполненных в ходе диссертационной работы, получены следующие научные и практические результаты:

1 Разработан критерий оценки функционального состояния экосистемы, определяющий условия устойчивости экосистем, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа. Критерий позволяет дать оценку функционального состояния экосистемы в целом и отдельных ее компонентов.

2 Предложена методика математического моделирования функционального состояния экосистем на основе разработанного критерия, которая отличается применением метода сравнения с эталонной функцией сравнения, выбираемой в зависимости от малости возмущения уравнения. Методика позволяет анализировать решения систем дифференциальных уравнений для случая, когда характеристические показатели равны нулю.

3 Разработана методика исследования математических моделей экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа, на устойчивость решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений. Методика позволяет характеризовать состояние как экосистемы в целом, так и отдельных ее частей.

4 Реализован комплекс программ для расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты, который позволяет сократить затраты и время исследования экологического состояния этих объектов. Комплекс программ позволяет оценить допустимую концентрацию загрязняющих веществ, сбрасываемых в водный объект, по отдельным ингредиентам. Внедрение системы позволяет дать оценку экологического состояния водных объектов, упростить составление отчетности и повысить эффективность работы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Ляпина, А. А. Об исследовании устойчивости решения системы дифференциальных уравнений вольтерровского типа / А. А. Ляпина, Т. Ф. Ма-медова // Научно-технический вестник Поволжья. - 2012. — № 1. -С. 195-198.

2 Ляпина, А. А. Устойчивость математических моделей типа «хищник-жертва» / Т. Ф. Мамедова, Е. В. Десяев, А. А. Ляпина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.-2012. -№2(22). - С. 98-105.

3 Ляпина, А. А. Асимптотическая эквивалентность дифференциальных уравнений вольтерровского типа / Т. Ф. Мамедова, А. А. Ляпина // Научно-технический вестник Поволжья. - 2012. - № 6. — С. 303-306.

4 Ляпина, А. А. Алгоритм исследования моделей нелинейной динамики / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки.-2013. -№3(27). - С.48-57.

Публикации в других изданиях

5 Ляпина, А. А. Об устойчивости решений дифференциальных уравнений по части переменных / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова, Ю. В. Напалкова // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского : материалы Девятой молодежной научной школы-конференции. - Казань : Казанское математическое общество, 2010. - С. 216-219.

6 Ляпина, А. А. Об исследовании устойчивости модели вольтерров-ского типа / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем : сб. ст. VI Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2011. -С. 44-46.

7 Ляпина, А. А. Исследование модели взаимодействия трех сообществ с постоянной общей численностью / Т. Ф. Мамедова, А. А. Ляпина // Учебный эксперимент в образовании. Сер. Естественные науки. - 2012. -№ 1. - С. 52-56.

8 Lyapina, А. А. On Solution stability of differential equations of Volterra type Moldavia / T. F. Mamedova, А. A. Lyapina // The 20th conference on applied and industrial mathematics (Dedicated to Academician Mitrofan M. Cio-banu, Chisinau, August 22-25,2012). - Chisinau, 2012. - P. 158.

9 Ляпина, А. А. Метод сравнения в исследовании нелинейной динамики экологических процессов / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // Математическое моделирование и дифференциальные уравнения : тр. третьей междунар. конф. (г.Брест, 17-22 сентября 2012 г.). - Минск: БГУ, 2012. -С. 196-201.

10 Ляпина, А. А. Об одном применении метода сравнения / Е. В. Десяев, А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // 48-е Евсевьевские чтения : материалы Междунар. науч.-практ. конф. с элементами научной школы для молодых ученых. Сер. Математика. Физика. Информатика. - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 2012. - С. 47-51.

11 Ляпина, А. А. Исследование математических моделей взаимодействия многовидовых сообществ / Т. Ф. Мамедова, А. А. Ляпина И Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании с участием зарубежных ученых : материалы X конф. - Саранск : СВМО, 2012. - № 4 (14). - С. 62н59.

12 Ляпина, А. А. Разработка веб-приложения для автоматизированного расчета нормативов допустимых сбросов веществ / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // XLI Огаревские чтения : материалы науч. конф. — Саранск : СВМО, 2012. - № 2 (1). - С. 4-11.

13 Ляпина, А. А. Веб-приложение для автоматизированного расчета нормативов допустимых сбросов веществ / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения-2013 : материалы науч. конф. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2013. - С. 250-255.

14 Ляпина, А. А. Математическое моделирование оценки допустимых сбросов загрязняющих веществ, описываемых уравнениями вольтерровско-го типа / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем : сб. ст. VII Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию Пензенского государственного университета. - Пенза : Изд-во ПТУ, 2013. - С. 125-131.

15 Ляпина, А. А. Расчет допустимых сбросов загрязняющих веществ для многовидовой модели вольтерровского типа / А. А. Ляпина, Т. Ф. Ма-медова // Журнал средневолжского математического общества. - 2013. -№4 (15).-С. 156-163.

16 Ляпина, А. А. Устойчивость решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений систем вольтерровского типа / А. А. Ляпина // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского : материалы XII молодежной научной школы-конференции. - Казань : Казанское математическое общество, 2013. - С. 111-113.

17 Ляпина, А. А. Численная реализация алгоритма расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ для многовидовой модели / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения-2014: материалы науч. конф.-СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И.Герцена, 2014. -С. 212-217.

Регистрация программного продукта

18 Ляпина, А. А. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617875 «Веб-приложение для автоматизации расчета нормативов допустимых сбросов веществ» / А. А. Ляпина, Т. Ф. Мамедова, К. А. Суханов. - Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ 31.08.2012 г.

Научное издание

ЛЯПИНА Анна Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ СОСТОЯНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ЭКОСИСТЕМЫ ВОДНОГО ОБЪЕКТА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Редактор Н. А. Сиделъникова Технический редактор Н. В. Иванова Компьютерная верстка Н. В. Ивановой

Распоряжение № 11/49 от 22.09.2014.

Подписано в печать 24.09.2014. Формат 60х84'Лб. Усл. печ. л. 0,93. Заказ № 008498. Тираж 100.

Издательство III'У. 440026, Пенза, Красная, 40. Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pn2gu.ru