автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация нестационарных процессов ректификации

те о»

, ц &£К «95

На правах рукописи Авдеев Александр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ РЕКТИФИКАЦИИ

Специальность 05.13.14 —Системы обработки информации и управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск — 1998

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН Научный руководитель:

Официальные оппоненты;

действительный член МАН ВШ доктор технических наук, профессор, Н.Д.Демиденко

доктор технических наук, профессор А.В.Медведев

кандидат технических наук, доцент Б.М.Горинский

Ведущая организация: Башкирский государственный

университет

Защита состоится ^ (¡ е Лс ^11998 г. в / ^ часов на заседании диссертационногб совета/ Д.064.54.01 Красноярского государственного технического университета по адресу: 660074, г.Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим выслать по адресу: г. Красноярск, ул. Киренского, 26, ученому секретарю спецсовета.

Автореферат разослан Г ^ ЯрЧ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

А.Н. Ловчиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Широкое распространение процессов ректификации в промышленности с их большой энергоемкостью и высокие чребова-ния предъявляемые к качеству продуктов разделения делают актуальной задачу построения высокоэффективных систем управления. Проводить исследования процесса ректификации на промышленных колоннах экономически невыгодно. Поэтому одной из важных задач является создание математической модели работы промышленных ректификационных колонн в динамическом режиме и использовании существующих теоретических разработок по оптимизации технологических режимов.

Исследование процессов ректификации представляет собой сложную задачу, так как эти процессы описываются нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных. Математическая постановка этих задач и вопросы их корректности, как правило, требуют специального рассмотрения. Математические трудности, прежде всего, связаны с нелинейностью уравнений и со сложностью граничных условий, представляющих собой обыкновенные дифференциальные уравнения. С другой стороны, эти трудности обусловлены многомерностью задач, так как технологические процессы характеризуются довольно большим числом теплофизиче-ских и конструктивных параметров.

Выбор эффективной методики решения задач моделирования и управления является центральным вопросом п проблеме моделирования нестационарных режимов процесса. Декомпозиция обшей проблемы на ряд отдельных задач и разработка метода их решения определяют возможность достижения конечной цели.

Математическая модель должна быть адекватной в широком диапазоне изменения параметров и в тоже время должна быть достаточно просто)!, чтобы проводились расчеты на ЭВМ за приемлемое время.

При создании высокоэффективных систем управления практический интерес представляет такой подход, при котором оптимизация системы управления достигается в основном не за счет ее усложнения, а в результате рациональной организации системы контроля и оптимального выбора параметров управления.

Цель работы. Создание теоретической основы проектирования АСУ ТП и оптимизация АСУ объектов с распределенными параметрами, а конкретно для ректификационных колонн.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1. Создать математическую модель динамических режимов работы ректификационной колонны для многокомпонентных смесей.

2. Решить задачи оптимизации оптимального управления технологическим процессом.

3. Решить задачу оптимизации системы управления.

Научная новизна работы. Получена математическая модель нестационарных режимов многокомпонентной ректификации с рециркуляцией взаимодействующих потоков. Математическая модель представляет собой краевую задачу, в которой для более полного соответствия реальному процессу учитывается изменение потоков пара и жидкости по длине аппарата и во времени.

Математическая модель позволяет проводить исследования процесса в широком диапазоне изменения параметров с разными системами управления, что связано с постановкой соответствующих вариантов краевой задачи.

Разработан метод определения оптимальных управляющих воздействий для процесса ректификации в разомкнутой системе управления. Задача оптимизации решена на основе сформулированной задачи оптимального управления.

Критерий оптимальное™, характеризующий качество выходных продуктов, позволяет выбрать один или несколько наиболее эффективных параметров управления.

Разработай метод для определения наиболее эффективных контролируемых параметров, координат точек контроля, типа регулятора и весовых коэффициентов для замкнутой системы управления.

Оптимизация системы управления осуществляется путем последовательного решения оптимизационных задач.

Автор защищает. Разработанный метод оптимизации системы управления нестационарными процессами ректификации, который содержит решение следующих задач:

!. Создание математической модели нестационарного процесса ректификации для многокомпонентных смесей.

2. Разработка численного алгоритма решения математической модели и создание программы для ЭВМ.

3. Разработка численного метода решения задачи оптимального \крапления в разомкну той системе.

4.Разработка численного метода решения задачи оптимального управления в замкнутой системе с распределенным контролем параметров.

5. Создание программы для расчета оп тимальной системы управления.

Практическая ценность работы. На основе математической модели разработан алгоритм и создана программа, позволяющая проводить исследования работы ректификационной колонны в сгашческич и динамических режимах Решены задачи по оптимизации работы ректификационной колонны в различных динамических режимах в разомкну!ой и замкнутой системах управления Разработаны алгоритмы и созданы программы, комплекс ное решение которых позволяет провести оптимизацию по выбору управляющих и коптролнруе-

мых параметров, координат точек контроля и их коэффициентов усиления, а также позволяет оценить необходимое количество точек контроля.

Разработанные автором алгоритмы и программы переданы в Самарское

СКБ "НПО Нефтехимавтоматика", где использованы при автоматизации ректификационных установок на Мажейском НПЗ и Лисичанском НПЗ.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на научно-технической конференции "Комплексное управление качеством труда и продукции на химических предприятиях края" (г.Красноярск, 1977 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Управление распределенными системами с подвижными воздействиями" (г.Куйбышев, 1983 г.), V Всесоюзной конференции "Теория и практика ректификации" (г.Свердловск, 1984 г.), Всесоюзной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (г.Москва, 1984 г.), Всесоюзной конференции "Динамика процессов и аппаратов в химической технологии" (г.Черкасы, 1985 г.) IX Всесоюзном совещании "Проблемы управления" (г.Ереван, 1983 г.), Всесоюзной научной конференции "Автоматизация и работизация в химической промышленности" (г,Тамбов, 1986 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке п технике" (г.Пермь, 1986 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ.

Объем работы. Диссертация изложена на 78 страницах, содержит 56 рисунков, 6 таблиц, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 93 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена созданию математической модели процесса протекающего в ректификационной колонне. Как и всякая модель она должна удовлетворять определенным требованиям, в зависимости от ее назначения. В

данном случае математическая модель должна не только наиболее полно отражать основные зависимости между параметрами процесса, но и быть пригодной для проведения на ее основе расчетов на ЭВМ за вполне приемлемое время.

Математическая модель представляет собой краевую задачу, основные уравнения которой выражают закон сохранения количества вещества.

Г - А' (г Г^ ■ ,

!</<л', о<г</, (О

с начальными условиями

= рЛ(£0) = ^,(2). (2) н граничными условиями

г = 0, 0 < I < Т, Ру{Ы) = У0[1)Хк1№\

Нк С,! А,Н~Л'х,(/)У>1уМ ;, (3)

<Ш, (г) N

/ / =!

'¿ = I, 0 < ! <1\ р^иуь^х^ус^ (4)

М Л'

и^'У-'-г />,(') I 'ъ/'-'Н

I ]

с!Нп(/) N

■ ' г £ ъ&'НпМ-Щ н"(0)■

у = 1

где —средние плотности компонентов;

У,- (2,1) —равновеснаякондентрация в паровом потоке;

Л' *

' < ) —выражение, определяющее фазовый переход; Р/Д2,?), р2,;,{7., I) - - плотность потоков через боковую поверхность колонны

Обычно основные уравнения математической модели процесса ректификации записывают относительно неизвестных функций, которые являются концентрациями компонентов. В этой работе также за основу взяты такие уравнения, однако функции, определяющие потоки пара и жидкости, считаются неизвестными. Они зависят от временной и пространственной координат, что необходимо учитывать при моделировании нестационарных режимов. Путем замены неизвестных функций и в результате проведенных преобразований получены уравнения (1) с постоянными коэффициентами, что облегчает их решение.

Кроме этого в этой главе получены различные варианты краевой задачи (1) - (4), соответствующие работе ректификационной колонны с различными системами регулирования.

Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных данных для статических и динамических режимов показали удовлетворительную адекватность математической модели реальному процессу в достаточной широком диапазоне изменения параметров. Экспериментальные данные взяты для ректификационных колонн установки сернокислотного алкилирования изобутана бутиленами.

Во второй главе на основе математической модели работы ректификационной колонны, используя вариационный метод, решены задачи по оптимизации различных режимов работы колонны в разомкнутой системе управления.

Цель управления состоит в том, чтобы обеспечить заданный состав в выходных потоках. В качестве критерия оптимальности управления взят следующий " функционалТ

N Г

s =у !

1=10

rat Ki,(iJ, — коэффициенты, определяющие ценность /-ого компонента; 0;,f/J, 0:,(t) — заданные функции, определяющие цель управления, Xa(t), Xkift) — состав выходных потоков; Т— время управления.

Решение задачи состоит в том, чтобы найти такие значения управляющих параметров, при которых значения фукционала (5) имеет минимум.

В математической модели управляющим параметрам соответствуют функции, зависящие от времени Uj(t), 1 <j<S, где S — количество управляющих функций.

Математически задача формулируется как задача оптимального управления В классе непрерывных функций найти такие функция Uj(i), 1 < / < S, удовлетворяющие определенным ограничениям, при которых решение уравнений математической модели (1)-(4) дает минимум функционалу (5) С помощью вариационного метода получены необходимые условия оптимальности управления. Для этого, с использованием множителей Лагранжн построен расширенный функционал. На основе градиентного метода построен алгоршм численного решения задачи. Использование только необходимых условий оптимальности не гарантирует при решении задачи нахождение глобального минимума функционала (5). Однако, предварительно проведенные исследования различных динамических режимов с помощью математической модели позволяют в большинстве случаев- во-первых правильно выбрать начальные значения управляющих функций, что немаловажно для эффективности итерационного

алгоритма, во-вторых, правильно оценить полученный результат решения и в случае необходимости внести изменения в алгоритм.

Решение задачи управления в разомкнутом виде представляет практический интерес в тех случаях, когда известны возмущающие воздействия. В этом главе решены задачи по оптимизации трех таких режимов работы промышленной ректификационной колонны К-34, а именно:

1) Пусковой режим;

2) Переход от одного статического режима работы к другому;

3) Стабилизация заданного состава выходных потоков при возмущении по составу сырья.

В первых двух случаях возмущением является начальное состояние управляемого процесса, которое не соответствует необходимому составу выходных продуктов. В третьем случае возмущением является изменение состава сырья. Для этих трех режимов решены задачи по их оптимизации с каждой управляющей функций и проведена оценка их эффективности управления по значению функционала (5).

Таким образом, сравнивая минимальные значения функционала (5) можно выбрать наиболее эффективный управляющий параметр или их сочетание для каждого режима работы ректификационной колонны.

В третьей главе решены задачи оптимизации технологического процесса в замкнутой системе управления с непрерывным и дискретным контролем. В качестве контролируемых параметров выбрана температура, ее производные, контроль которых по сравнению с другими параметрами имеет ряд преимуществ: простая конструкция датчиков, высокая точность измерения и малая задержка по времени. В математической модели контролируемым параметрам соответствуют функции, зависящие от временной и пространственной координат 1 < к < /;, где п — количество контролируемых параметров.

Для случая непрерывного контроля параметров в замкнутой системе

управления математическую модель дополним следующими уравнениями об-_______

ратной связи: -

-,40. I 1 </ < .9, 1 < к < я, (6)

А'-10

где и^) — известная функция, ^ (г) — непрерывная вссовая (функция.

Решение задачи состоит в том, чтобы найти оптимальные значения весовых функций 1 < / < 8, 1 < к < а. Математически задачу сформулируем

А7 ■ • -

как задачу оптимального управления в замкнутой системе. В классе непрерывных функций найти такие функции 1 & I й к < п, при которых решение уравнений математической модели (1)-(4), (5) дает минимум функцнона-лу(5).

Как и во второй главе вариационным методом получены необходимые условия оптимальности управления и разработан алгоритм численного решения задачи.

Наличие непрерывной весовой функции контроля в уравнениях (6) предполагает использование в замкнутой системе управления непрерывных по пространству датчиков, что сложно реализовать технически. Однако решение такой задачи дает предельную оценку эффективности для замкнутой системы управления с дискретным контролем.

Для случая дискретного контроля параметров уравнения обратной связи имеют следующий вид.

п '"к/

I Х^н2/^')' 1 <к<п, 1 <;■<;»/„ (7)

к - I >—]

I де !'(>), - — те же, что и в уравнениях (6),

т^— количество точек контроля А--го контролируемого параметра.

2дг — координата точек контрол, — весовые коэффициенты.

При решении задачи по оптимизации управления в замкнутой системе с дискретным контролем необходимо найти оптимальные значения параметров Уф- И ¿;Аг •

Эту задачу сформулируем следующим образом. В области действительных чисел найти такие значения параметров 2;а,- и Ьукг , при которых решение уравнений математической модели (1)-(4), (7) дает минимум функционалу (5).

Для того, чтобы получить необходимые условия оптимальности управления требуется, чтобы правые части уравнений (7) зависели в явном виде от Для этого контролируемые функции1 <к<п заменим их приближением

со

(8)

—00

00

где

/ ^,2)^ = 1,

(9)

-00

г \

(10)

о,

I 2-у\>Я.

Константа /иц подобрана так, чтобы выполнялось условие (9)

(П)

Тогда уравнения обратной связи имеют следующий вид:

1 <7 < \<к<п,\<г< тч,

(12)

Приравняв к нулю производные от расширенного функционала по параметрам и й;/,г, получим необходимые условия оптимальности. Разработан--------

алгоритм численного решения поставленной задачи.

В третьей главе проведены расчеты для режима стабилизации заданно! о состава выходных потоков при возмущении по составу сырья при управлении в замкнутой системе сначала для случая непрерывного контроля параметров, а затем для дискретного контроля. В качестве управляющего параметра взят наиболее эффективный параметр, который для этого режима работы был найден во второй главе Расчет по оптимизации этого режима при непрерывном контроле параметров проделан при разных контролируемых параметрах и выбран среди них наилучший по значению функционала (5). Затем проведены расчеты с этим наилучшим контролируемым параметром по оптимизации этого же режима с дискретным контролем при разном количестве точек контроля По значению функционала (5) можно оценить необходимое количество точек контроля.

Таким образом, на примере выбранного режима работы при решении задач по его оптимизации показана возможность выбора ■наиболее эффективных управляющего и контролируемого параметров, и проведена оптимизация по определению точек контроля и весовых коэффициентов Этот выбор можно на-1 лядно продемонстрировать с помощью таблиц.

В таблице 1 приведены минимальные значения функционала (5) при разных управляющих функциях в разомкнутой системе управления.

Таблица 1

) и,«) ! Я«,-.

1 0(0 0.005

1 П(0 0,1

3 21.(0 0,38

8 ыо 0,1

Наиболее эффективной управляющей функцией является 11/(1) (величина отбора верхнего продукта).

На этом этапе решения задачи при необходимости можно воспользоваться другими критериями оптимальности и выбрать не одни а несколько управляющих параметров. Разработанная программа позволяет расчитать для данного случая все 16 задач ( сочетание из 4-х управляющих функций ) оптимального управления с критерием оптимальности (5). Используя дополнително, например, экономический критерий можно выбрать необходимый вариант задачи, т.е. сочетание управляющих параметров, С экономической точки зрени, наиболее эффектиной управляющей функцией является 2///) ( координата ввода сырья ). Управление тремя другими параметрами связано со значительными энергетическими затратами,

В таблице 2 показана зависимость минимального значения функционала от выбранной контролируемой функции, при управляющей функции и?{1) в замкнутой системе управления.

Таблица 2

к ^тш

1 Т(2,1) 1,92 .

2 сТ(иу а 3,32

3 дщлуж 0,29

Наиболее эффективной контролируемой функцией является Ез{2,1) (изменение температуры по длине колонны). Как на предыдущем этапе , так и на этом можно при необходимости выбрать другие критерии оптимальности управления и выбрать не один контролируемый параметр а их сочетание. Если используются несколько управляющих и контролируемых параметров, то получится многоконтурная система управления.

И, наконец, в таблице 3 приведены минимальные значения функционала (5) при различном количестве точек контроля с управляющей функцией (/;(/) н контролируемой П-(и).

Таблица 3

____I_____I

1 2 3 4 1 Э 1

^шп 5Д1 4,93 0,47 0.36 0,35 1 I

0.34 ! 0.34

Существенное изменение значения функционала (5) происходит при увеличении числа точек контроля до четырех.

Проведенная декомпозиция поставленной задачи позволяла значительно сократить количество решаемых оптимизационных задач, Разработанный пакет программ решения оптимизационных задач может использоваться при создании систем автоматического проектирования ( САПР ) для систем управления объектами с распределенными параметрами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель нестационарных режимов мною-компонентной ректификации с учетом рециркуляции поюков и их изменения по длине аппарата и во времени.

2. На основе математической модели ра ¡работав метод, позволяющий оптимизировать как режимы работы ректификационной колонны, так и ее систему управления.

3. Разработаны алгоритмы и созданы программы, позволяющие проводить исследования работы ректификационной колонны п статических и динамических режимах с различными системами управления

4. Проведенные расчеты для промышленной колонны К-36, по оптимизации системы управления показали, что значительного повышения эффективности системы управления не усложняя се можно добиться за счет оптимизации

системы контроля, в частности оптимального выбора координат точек контроля.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д. Численный метод исследования нестационарных режимов многокомпонентной ректификации // Изв. СО АН СССР, серия техн. наук.— 1981.—№8. — вып. 2. —С. 129-133.

2. Демиденко Н.Д., Авдеев A.M. Численный метод исследования оптимального управления химико-технологическими объектами с рециркуляцией взаимодействующих потоков // Изв. СО АН СССР, 1983. — № 8. — вып. 2. — С. 112-117.

3. Демиденко Н.Д., Авдеев A.M., Карлов В.П. Оптимальный контроль в системах управления химико-технологическими объектами // Изв. СО АН СССР, 1983, —№ 13. — вып.З. — С. 100-106.

4. Авдеев A.M. Математическое моделирование оптимального процесса разделения многокомпонентных смесей // Математические модели и методы решения задач механики сплошной Среды. — Красноярск, 1986. •— С. 170174.

5. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д. Моделирование оптимальных систем управления процессами ректификации // Сб. научн. трудов Всесоюзн. школы-семинара "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". — Куйбышев: КПТИ, 1983, —С. 5-6.

6. Авдеев A.M. Моделирование процесса многокомпонентной ректификации // Сб. тез. докл. Всесоюзн. школы-семинара "Математическое моделирование в науке и технике". — Пермь, 1986. — 7с.

7. Авдеев A.M., Королевский В.А., Демиденко Н.Д. Оптимизация многопоточного ввода сырья в ректификационных колоннах // Модели н методы оптимизации сложных систем. — Красноярск, 1990 — С. 13-19

8. Авдеев A.M. Решение задачи оптимального управления процессом мас-сообмена.— Красноярск, 19S2. — Препринт / ВЦ СО АН СССР; № I. --С. 17.

9. Демиденко Н.Д.. А.М.Авдеев, IO.Л.Терещенко. Лн.тнп краевых -;адач и ;адач оптимального управления при исследовании тенломассообмнных процессов // Математические модели и методы их исследований. Груды международной конференции.— Красноярск, 1997. — С. 76.

10. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д., Садовская Е.В Корректность нелинейных краевых задач // Межвузовский сб. —Красноярск, 1995. —С. 56-67.

;/ г

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ.

1.1. Уравнения нестационарного процесса массообмена для многокомпонентных смесей==„=„„„=„,„„.=„.„,=,. „,„==

1.2. Постановка краевой задачи.•.

1.3. Численный метод решения краевой задачи.

1.4. Сравнение экспериментальных данных с расчет ными для промышленной рекшфжационной колонны.

1.5. Выводы.

ГЛАВА П. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В

РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЕ.=.=.=.=.=.=.=.,.=.

2.1. Постановка и метод решения задачи оптимального управления. .=.

2.2= Численное решение задачи оптимизации управления.=.,.=,. .==.,.=.=.=.=

2=2=1, Оптимизация пускового режима .„„„.„„„„,=,=,.„„.,.

2=2,2= Оптимизация перехода от одного режима работы колонны к другому режиму „====„=,===„=,=.„,„„47 2,2,3, Стабилизация заданного состава выходных продуктов при возмущении по составу сырья „„,==„„,48 2.3, Выводы.

ГЛАВА Ш. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ С ОБРАТНОЙ

СВЯЗЬЮ.=„„„„„.=„=====„=„„

3,1, Оптимальное управление в замкнутой системе с непрерывным контролем параметров по длине аппарата.

3,2= Оптимальное управление в замкнутой системе с

Актуальность проблемы. Технический прогресс предъявляет повышенные требования к системам управления промышленными объектами . Одновременно увеличиваются и возможности средств управления, особенно в связи с широким применением вычислительной техники и создание автоматизированных систем управления сложными технологическими объектами.

Это заставляет по-новому подходить к изучению процессов, происходящих в технологических аппаратах. Глубокое и детальное изучение этих процессов позволяет строить более совершенные математические модели и использовать их. при создании систем управления.

При этом в значительной степени расширяется традиционная область использования математических моделей. Если ранее модели предназначались для расчета локальных систем стабилизации или регулирования соответствующих объектов и, как правило, описывали процесс в узкой области изменения параметров, то теперь от моделей зачастую требуется такая степень адекватности процессу, которая позволяет на их основе решать задачи управления и оптимизации в широком диапазоне режимов, а также оптимального проектирования самого объекта.

Процессы, происходящие в технологических аппаратах, весьма разнообразны по своей физико-химической природе, аппаратурному оформлению и, как правило, весьма сложны. Поэтому создание математического описания технологического объекта требует обычно совместной работы специалистов различного профиля -— технологов, инженеров по автоматизации, математиков-программистов, В этих условиях важно выделить классы объектов, обладающих определенными общими чертаг Л ми, С точки зрения специалиста по автоматике в один класс удобно объединять объекты, обладающие сходным по-еущеетву математическим описанием., Это позволяет разрабатывать общие для всего класса объектов методы и алгоритмы исследования, а также общие приемы построения систем управления,

Важное место среди современных, непрерывно действующих промышленных установок занимают такие, в которых технологический процесс происходит при движении взаимодействующих сред. Одним из таких процессов является процесс ректификации

Широкое распространение процессов ректификации в промышленности, высокие требования, предъявляемые к качеству продуктов разделения, и большая энергоемкость тепло-массообменных процессов делают актуальной задачу построения высокоэффективных систем управления ректификационными колоннами.

В последнее время появилось много работ, в которых изучается возможность использования теории оптимального управления для повышения эффективности систем контроля и управления химико-технологическими объектами. Однако внедрение результатов этих работ на реальных объектах чрезвычайно затруднено. Основной трудностью, по-видимому, следует считать отсутствие достаточно простых математических моделей, пригодных для решения задач управления.

При моделировании управляемого процесса ректификации, который может быть отнесен к классу объектов с распределенными параметрами (ОРП), возникает вопрос об использовании распределенного контроля и распределенного управления.

При создании высокоэффективных систем управления практический интерес представляет такой подход, при котором оптимизация си6 етемы управления достигается в основном не за счет ее усложнения, а в результате рациональной организации системы контроля и оптимального выбора параметров управления.

Цель работы заключается в создании математической модели динамических режимов многокомпонентной ректификации и метода построения высокоэффективных систем управления для ректификационных колонн, работающих в различных режимах. При этом, используя достаточно простые схемы управления, необходимо повысить эффективность системы управления за счет оптимизации распределенного контроля. Для решения этой задачи необходимо создать математическую модель, пригодную для решения задач оптимизации, и которая в достаточной степени адекватна реальному процессу.

Научная новизна работы. Получена математическая модель нестационарных режимов многокомпонентной ректификации с рециркуляцией взаимодействующих потоков. Математическая модель представляет собой краевую задачу, в которой для более полного соответствия реальному процессу учитывается изменение потоков пара и жидкости по длине аппарата и во времени.

Математическая модель позволяет проводить исследования процесса в широком диапазоне изменения параметров с разными системами управления, что связано с постановкой соответствующих вариантов краевой задачи.

Разработан метод определения оптимальных управляющих воздействий для процесса ректификации в разомкнутой системе управления. Задача оптимизации решена на основе сформулированной задачи оптимального управления. Критерий оптимальности, характеризующий качество выходных продуктов, позволяет выбрать один или несколько наиболее эффективных параметров управления.

Разработан метод для определения наиболее эффективных контролируемых параметров, координат точек контроля, типа регулятора и весовых коэффициентов для замкнутой системы управления.

Оптимизация системы управления осуществляется путем последовательного решения оптимизационных задач, т.е. проведена декомпозиция общей задачи.

Практическая ценность работы, Решены задачи оптимизации таких технологических режимов и системы управления, которые представляют практический интерес. Разработаны алгоритмы и созданы программы расчета оптимальных динамических режимов работы ректификационных колонн для разных систем управления.

Разработанные алгоритмы и программы переданы в Самарское СКБ "НПО Нефтехимавтоматика", где использованы при автоматизации ректификационных установок на Мажейском НПЗ , Лисичанском НПЗ и др.

Перейдем теперь к более подробному рассмотрению результатов диссертации. Первая глава посвящена созданию математической модели процесса, протекающего в ректификационной колонне. Как и всякая модель, она должна удовлетворять определенным требованиям в зависимости от ее назначения. В данном случае математическая модель должна не только наиболее полно отражать основные зависимости между параметрами процесса, но и быть пригодной для проведения на ее основе расчетов на ЭВМ за вполне приемлемое время. Время расчета на ЭВМ зависит от используемого метода решения и от степени оптимальности разработанного алгоритма. 8

Как показал анализ работ [ 13,14Л 8 Л 9,20,26,33,40,50,53,59,61,74,78,01] по математическому моделированию процессов ректификации, основное внимание уделяется статическим режимам. Задачи исследования динамических режимов при разделении ьногокоьпонентных смесей еще практически остаются нерешенными.

В настоящее время нет единой обобщающей модели, позволяющей рассматривать химико-технологические процессы тепломасссобмена в широком диапазоне изменения начальных и граничных условий с учетом различных возмущающих воздействий и оценивать статические и динамические характеристики всего технологического процесса.

Создание такой модели часто тормозится отсутствием данных по нестационарным режимам при различных возмущениях , кроме этого невозможно измерять состав потоков по всей длие аппарата, а температуру можно измерять только в некоторых точках.

Традиционно уравнения математической модели процесса ректификации записываются относительно концентраций компонентов, что при численном решении системы этих уравнений приводит к необходимости применять итерационный метод, а это значительно удлиняет время расчета.

Б данной работе получена математическая модель, уравнения которой записаны относительно плотностей компонентов, что с одной стороны упростило уравнения а с дугой позволило учитывать динамику потоков и не требуется использовать итерационный метод решения.

Полученная математическая модель представляет собой краевую задачу, уравнения которой выражают закон сохранения вещества и в основных уравнениях учитывается процесс массообмена между потоками. С учетом рециркуляции взаимодействующих потоков, граничные условия заданы системой обыкновенных дифференциальных уравнений, 9

В первой главе приведены результаты сравнения расчетов для статических и динамических режимов с экспериментальными данными. Экспериментальные данные по статическим режимам получены с промышленных колонн К-2! и К-34 установки сернокислотного алкшшрования изобутана бутиленами, а для динамических режимов с колонны К-403 установки ЛК-6У. Кроме этого, показана возможность проведения исследований различных режимов работы ректификационной колонны при значительном изменении многих параметров. Программа расчета динамических режимов является составной частью всех программ по оптимизации.

Во второй главе решены задачи по оптимизации технологических режимов в разомкнутой системе управления с разными управляющими параметрами. Затем, для каждого режима, среди этих параметров выбран наиболее эффективный по наименьшему значению функционала. Решение этих задач основано на постановке задач оптимального управления. Значительные результаты, связанные с постановкой и решением задач оптимального управления, получены в работах рЕ, 29, 52, 65, 66, 69, 73] и др. Кроме того, во второй главе решены задачи по оптимизации и других технологических режимов, имеющих практический интерес. В некоторых случаях, когда известны возмущающие воздействия, технологическим процессом можно управлять в разомкнутой системе, что не исключает одновременного использования и замкнутой системы управления.

В третьей главе решены задачи по оптимизации технологического режима в замкнутой системе управления для случаев с непрерывным и дискретным контролем параметров.

1 Г\

Одной из первых работ по распределенному контролю является работа [51], в которой автор показал, что введение в систему регулирования промежуточной точки контроля и дополнительного управляющего воздействия в промежуточной точке объекта может существенно улучшить качество регулирования, В дальнейшем эта идея получила более широкое развитие в работах [33-41], в которых было введено понятие весовой Функции распределенного контроля и решен ряд важных задач анализа и синтеза систем контроля и управления. Используя понятие непрерывной весовой функции распределенного контроля в диссертации решены задачи по оптимизации процесса ректификации с разными контролируемыми параметрами, в качестве которых взяты температура и ее производные. Контроль этих параметров по сравнению с другими имеет ряд преимуществ - простая конструкция датчиков, высокая точность измерения, малая задержка по времени. При решении этих задач в качестве управляющего параметра взят наиболее эффективный, который был определен во второй главе. Затем по критерию оптимальности управления (по значению функционала качества) определяется наиболее эффективный контролируемый параметр. Использование непрерывной весовой функции распределенного контроля предполагает наличие в системе управления непрерывно распределенного датчика по длине аппарата, что технически можно реализовать только в редких случаях. Однако решение таких задач дает предельную оценку эффективности системы управления с дискретным контролем параметров, и позволяет выбрать оптимальные контролируемые параметры, Имея наиболее эффективные управляющий и контролируемый параметры для определенного технологического режима можно решить задачу по его оптимизации в замкнутой системе управления с дискретным контролем параметров. Оптимизация осуществляется выбором координат точек контроля и коэффициентов усиления, Такая задача решена с разным количеством точек контроля, что позволяет оценить их необходимое количество по критерию оптимальности управления»

Решение задачи по оптимизации системы управления основано на комплексном решении ряда задач по оптимизации технологического режима и осуществляется в три этапа. При этом определяются наиболее эффективные управляющий и контролируемый параметры, координаты точек контроля и весовые коэффициенты. Решение этой задачи показано во второй и третьей главах на примере одного технологического режима: стабилизации состава выходных потоков при возмущении по составу сырья.

Эффективность управления в разомкнутой и замкнутой системах определяется по значению функционала, который характеризует качество выходных продуктов. Качество выходных продуктов определяется по отклонению состава выходных продуктов от заданного значения. Решение всех задач по оптимизации технологического режима сводится к нахождению минимума функционала, что соответствует оптимальному управлению. Для нахождения минимума функционала решается система уравнений, которые представляют собой необходимые условия оптимальности управления.

Таким образом, на примере одного технологического режима показана возможность его оптимизации с оптимальным выбором одного параметра управления и одного параметра контроля, координат точек контроля и коэффициентов усиления. Возможно также решение задач по оптимизации технологического режима с разным количеством управляющих и контролируемых параметров. В диссертации решены задачи также с максимальным их количеством.

Такое последовательное решение, задач сначала для разомкнутой системы управления, затем для замкнутой, позволяет значительно сократить количество решаемых задач для нахождения оптимального сочетания управляющих и контролируемых параметров.

Существует достаточно много работ, . посвященных решению задач распределенного контроля и управления. Их большое разнообразие говорит о сложности решения этой задачи для объектов с распределенными параметрами, к которым относятся и ректификационные колонны. Так, например, работы [79, 80, 82, 83, 85, 89, 91, 93] посвящены определению оптимальных точек контроля. В одних случаях эти точки находятся на основе анализа с помощью математической модели {92.], в других случаях, определяются экспериментально, например, по максимальному. отклонению контролируемого параметра [62]. Обработка контролируемой информации и получение управляющего воздействия может осуществляться как типовыми регуляторами [84, 86], так и специализированными вычислительными устройствами [74].

Решение этих задач тесно связано с выбором контролируемых [79, 88] и управляющих р7,82] параметров. Значительные результаты по динамической оптимизации ОРП получены в работах [28, 29,52, 53], а статической оптимизации — в работах [14 — 16].

Особенностью данной работы является то, что кроме оптимизации процесса ректификации осуществляется и оптимизация самой системы управления. Для всех задач разработаны алгоритмы численного решения, созданы программы для ЭВМ и проведены расчеты для промышленных ко

14

3.4, Выводы Разработан метод определения оптимальных непрерывных весовых функций контроля в замкнутой системе управления процессом ректификации. Разработанный метод, применен для определения наиболее эффективных контролируемых параметров. Проведенные расчеты для промышленной колонны показали, что лучше контролировать не температуру, как это делается на практике, а ее изменение по длине аппарата.

2. Разработан метод определения оптимальных координат точек контроля и весовых коэффициентов. Этот метод применен для определения необходимого количества точек контроля.

3. С помощью проведенных расчетов для промышленной колонны найдены точки контроля в дополнение к тем, которые используются на практике, что значительно повышает эффективность системы управления и позволяет использовать простые типы регуляторов.

65

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный метод позволяет создавать системы управления для объектов о распределенными параметрами и оптимизировать их. Решение этой задачи осуществляется за счет поэтапного решения ряда оптимизационных задач на основе созданной математической модели, С помощью математической модели можно проводить исследование статических и динамических режимов работы ректификационных колонн, А также можно проверять эффективность систем управления, для этого необходимо дополнить математическую модель уравнениями описывающими систему управления, Для всех этих задач разработаны алгоритмы и используются численные методы решения, созданы прораммы для ЭВМ, Эти программы могут быть основой для создания САПР.

66

1. Авдеев A.M. Математическое моделирование оптимального процесса разделения многокомпонентных смесей//Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды. -Красноярск. 1986. -С.170-174.

2. Авдеев A.M. Моделирование процесса многокомпонентной ректифи-кации//Сб. тез. докл. Всесоюзн. школы-семинара "Математическое моделирование в науке и технике". -Пермь, 19Е6, -7с.

3. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д. Численный метод исследования нестационарных режимов многокомпонентной ректификации//йзв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1981, ~№ 8. -вып.2. -СЛ29-133.

4. Авдеев A.M. Демиденко Н.Д. Моделирование оптимальных систем управления процессами ректификации//Сб. научн, трудов Всесоюзн. школы-семинара "Управление распределенными системами с подвижным воздействием". -Куйбышев: КПТИ, 1983. -С.5-6.

5. Авдеев A.M., Королевский В.А., Демиденко Н.Д. Оптимизация многопоточного ввода сырья в ректификационных колоннах/Модели и методы оптимизации сложных систем. -Красноярск, 1990. -C.I3-19.

6. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д., Садовская Е.В. Корректность нелинейных краевых задач//Межвузовский сб. -Красноярск, 1995. -С.56-67.

7. Авдеев A.M., Королевский В.А., Демиденко Н.Д. Оптимизация многопоточного ввода сырья в ректификационных колоннах//Модели и методы оптимизации сложных систем, -Красноярск, 1990. -С.13-19.

8. Авдеев A.M., Демиденко Н,Д,, Карлов В.П., Садовская Е.В. Оптимальное управление ректификационными колоннами как объектами с распределенными параметрами//сб. тез.докл. V Всесоюз. конф. по теории и практике ректификации, -Северодонецк, 1984, -С.219-220.

9. Авдеев A.M., Демиденко Н.Д„, Садовская Е.В. Корректность нелинейных краевых задач/ Межвузовский сб,- Красноярск, 1995.-С.56-67.

10. Али-Заде Н.С., Атакшиева М.К., Топчибаев МА. Некоторые вопросы математического моделирования ректификационных колонн//Вопросы математической кибернетики и прикладной математики, -Баку, ¡976. -С. 103-109,

11. Анисимов И,В,, Бодров В.И., Покровский В.Б. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок, ~М,: Химия, 1975. -215с,

12. Анисимов И .В. О решении задачи максимизации выхода дистиллята при ректификации в тарельчатых колоннах/ЛГОХТ. -1963. -№ 2. -С.86-91.

13. Анисимов И.В. Оптимизация статических режимов процесса ректификации по критерию -доходов57/ТОХТ. -1969, Ш 4. -С.599-606.

14. Ахмадеев М.Г., Кондратьев A.A. Моделирование переходного процесса многокомпонентной ректификации на ЭЦВМ/ЛГехнология нефти и газа. -Уфа, 1975. -вып. 4. -€.33-39.

15. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. -М.: Химия, 1974. -439 с.

16. Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное исследование динамических характеристик промышленных объектов управления. -M.-JI.: Энергия, 1967= -232 с.

17. Барский Б.М., Плаксин И.Н. Критерии оптимизации разделительных процессов. -М.: Наука, 1967, -63 с.

18. Белозерский С.С., Гун Р.Б., Бирюков В .В., Коган Ю.С. Новые схемы авторегулирования простых ректификационных колонн/Шефтепереработка и нефтехимия. -1966. -№ 5. -С.43-45.

19. Бенедек П., Ласло А. Научные основы химической технологии. -Мл Химия, 1970.-876 с.

20. Бояджиев Хр. Моделирование и симулирование в инженерной химии и химической технологии. Анализ параметров и адекватности, иерархический подход, масштабный переход /¿Экотехнол. и ресурсосбережение. 1992. №4.-С.61-74.

21. Бояринов А.Н., Кафаров В .В. Методы оптимизации в химической технологии, -М.: Химия, 1969, -564 с.

22. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975, -568 с.

23. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными парамет-рамиЛА и Т, -1979, -№ 11. -СЛ 6-65,

24. Габасов Р., Кириллов Ф. Качественная теория оптимальных процессов, -М.: Наука, 1971. -287 с,

25. Гальцов А,В., Майков В.П, Оптимизация процесса ректификации на основе термодинамического критерия//ГОХТ. -1971. -т. 5. 2. -С .303.

26. Годунов С,К. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1971.417с,

27. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д., Фейст Б А. Распределенный контроль и управление сложными технологическими системами/Мзв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1972= -вып. 2. -№ Е. -СЛ 18-121.

28. Левятов Б.Н. О развитии оабот по распределенному контролю и4 i. J. i i. ' ~> Д.управлению сложными распределенными системами//Изв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1974. -вып. 3. -№ 13= -С.74-76.

29. Дементьев В.Т. Об одной задаче оптимального размещения точек на отрезкеЩискретный анализ. -Новосибирск, 1965, -С.23-27.

30. Демиденко НД., Авдеев A.M., Сафонов Н.П., Ушатинская Н.П. Оптимальные управления объектами с распределенными параметрами с рециркуляцией взаимодействующих потоков//Тез.докл. IX Всесоюзн.совещания по проблемам управления. Ереван, 1983. -С.83.

31. Демиденко Н.Д., Авдеев A.M. Численное моделирование оптимальных режимов процесса многокомпонентной ректификацииЖраткие тез .докл. к Всесоюзн. научн. конф. Автоматизация и роботизация в химической промышленности". -Тамбов; ТИХМ, 1986. -С.115-116.

32. Дудников Е.Г., Баликирев B.C., Кривсуков В.Н. Построение математических моделей химико-технологических процессов. -Л.: Химия, 1970. -311 с.

33. Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1956.

34. Егоров Ю.В. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами/Математика на службе инженера. -М.: Знание, 1973. -СЛ 87-199.

35. Карлов В .П., Демиденко Н.Д. Метод решения нестационарной задачи массообмена в сложной ректификационной колонне//Изв. СО АН СССР, серия техн.наук. -1981. -вып. 3= 13= -СЛ14-12!.

36. Кафаров В.В. Основы массопередачи. -М.: Высшая школа, 1972. -494с=

37. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии, -Мл Химия, 1976, -463 с,

38. Кафаров Б.В., Ветохин В.Н. Основы построения операционных систем в химической технологии. -Мл наука, 1Уои= -4-3и с,

39. Кениг ЕЛ. Исследование кинетики массо- и теплопереноса при разделении многокомпонентных смесей (часть !)//Теорет. основы хим.-г-.-.^-,,.-.тг Т ОО ТмТуЗ "31САИиЛ. X .¿д.

40. Кожинский О,С. Определение контрольных тарелок ректификационных колоннЖокс и химия, -1966. 1, -С ,37-39.

41. Кузнецов Б.Г. Об управлениях гидродинамики в многофозных систе-мах//Численные методы механики сплошной Среды. -Новосибирск. 1973. -С,56-70.

42. Липатов Л.Н, Типовые процессы химической технологии как объектов управления. -Мл Химия, 1973, -317 с.

43. Лионе ЖЛ. Оптимальное управление системами, описываемыми пиФшеоенпиальными уравнениями с частными производными, -Мл Мио. 1972.1. Л I Л

44. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физи1. Ъ ,-Г Т Т^ -3 — Г" Л «Л

45. КИ. -Ху1 = « П8.уКЭ.? /3. -4 /ё С,74

46. Майков В .П. Оптимальная статика процесса ректификации в инженерных расчетах/УХимия и технология топлив и масел. 1972. -№ 5, -С,40-44.

47. Перри Д.Г. Справочник инженера-химика, -М.: Химия, 1969, -640 с.

48. Платонов В.М., Берго Б.Т. Разделение многокомпонентных смесей. -Мл Химия, 1965. -247 с.

49. Понтрягин Л.С., Болтянский В,Г,, Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Физматгиз, 1961. -392 с.

50. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих сжимаемых сред/Д1рикладная математика, -1956, -вып.2. -С. 134-195.

51. Рудин М.Г., Драбкин АЛЕ, Краткий справочник нефтепереработчика,1. ТТ.ЛГтличЧ IQSfi г

52. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами, -М.: Наука, 1977, -430 с.

53. Сафонова Н.П., Мишустин А.Н., Онопко Л.В., Касаткин В.П., Федо-тенкова Т.Д., Петриченко H.H. К вопросу получения математической модели колонны сверхчеткой ректификации многокомпонентной смеси//КФ СКВ АНН. -1970. -вып. 1«-0.15-18.

54. Татевский В.М. Физико-химические свойства индивидуальных углеводородов, -Мл Гостоптехиздат, i960, -412 с,

55. Фельдбаум А,А,, Бутковский А,Г, Методы теории автоматического управления, -Мл Наука, 1971. -743 с,

56. Холланд Ч.Д, Многокомпонентная ректификация. -М.: Химия, 1969,

57. Wagner M. Auslegung der Konsentrationsreglung von Distillations fcolotiiien mi Projc3derugsstadium//Chem. Techn. -1966. -N 6. -P.348-351.

58. Weissman T.E. New distillation method created//Oilweefc. -1970. -N 10. -P,54-55.

59. Wood C.E. Tray selection for column temperature control//Chem.Ehg.Progr. -1968. -N 1/ -P.85-88.