автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация гартмановских методов контроля астрономической оптики

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

Общие проблемы контроля астрономической оптики методом Гартмана.

1.1. Большой телескоп азимутальный.

1.2. Описание классического метода контроля по Гартману астрономической оптики.

1.3. Схема метода Гартмана с малоразмерной диафрагмой в сходящемся пучке лучей.

1.4. Разработка гартмановского датчика на основе использования матрицы микролинз.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2.

Исследование методов обработки гартманограмм.

2.1. Определение идеальных положений центров пятен.

2.2. Измерение гартманограммы.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3.

Восстановление деформации контролируемой поверхности

3.1. Генерация системы полиномов Цернике, ортогональных на кольце. Обоснование выбора базиса разложения.

3.2. Формирование конструкционной матрицы задачи определения коэффициентов аппроксимации.

3.3. Теоретические основы метода ортогонализации. Реализация метода ортогонализации Грама - Шмидта.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4.

Исследование и анализ предлагаемой схемы контроля.

4.1. Анализ усовершенствования этапов обработки зеркала

4.2. Методика подбора характеристик компонентов схемы

4.3. Моделирование искаженных начальных данных.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5.

Анализ результатов компьютерного моделирования процесса контроля.

5.1. Моделирование и измерение гартманограмм.

5.2. Восстановление деформации контролируемой поверхности.

5.3. Результаты моделирования процесса контроля.

ВЫВОДЫ.

Одной из актуальных проблем астрономической оптики [25,40] является контроль деформаций главного зеркала, который требуется как на этапе его изготовления, так и в процессе работы телескопа с целью учета влияния на качество изображения меняющихся внешних условий. Известны самые разные методы контроля [9, 27], которые отличаются друг от друга возможностями оперативного контроля деформаций и удобством сопряжения с компьютером. С этих позиций наиболее удобным, и доступным методом контроля является метод Гартмана, позволяющий оперативно получать и математически обрабатывать картину всей деформированной поверхности зеркала.

Существует несколько модификаций метода Гартмана (НаПтапп Technique) [27-29,60,84-87]. Одним из перспективных подходов к контролю зеркал является модификация гартмановского датчика -устройства, позволяющего получать полную количественную информацию о поверхности зеркала, с целью уменьшения его габаритов и лучшего приспособления к съему данных и их быстрой компьютерной обработке. При этом в схему самого датчика могут быть введены дополнительные оптические элементы для сопряжения изображения поверхности зеркала с плоскостью приемника. Для проектирования схемы контроля и ее оптимизации необходимо проверять множество способов тестирования оптики, что является дорогостоящей операцией из-за высокой стоимости оборудования. Полное математическое моделирование процесса контроля позволяет с минимальными затратами оптимизировать схему и выбрать наиболее оптимальные компоненты, соответствующие заданной точности контроля.

Таким образом, исследование, компьютерное моделирование и оптимизация гартмановских методов контроля, разработка способов обработки результатов контроля и разработка методик подбора элементов схемы контроля, которым посвящена данная диссертационная работа, являются весьма актуальной задачей.

В данной работе предлагается оптимизированная схема датчика волнового фронта для контроля формы поверхности главного зеркала крупногабаритного телескопа. Предлагается математический аппарат для обработки гартманограмм и методика подбора характеристик элементов схемы.

При выполнении диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

1) Анализ существующих методов контроля оптики методом Гартмана.

2) Анализ и модернизация схемы гартмановского датчика.

3) Повышение точности и надежности поиска энергетических центров пятен рассеяния на матричном приемнике.

4) Усовершенствование математического аппарата восстановления деформации зеркала по отклонениям координат лучей от идеальной траектории.

5) Разработка методик определения характеристик элементов схемы, удовлетворяющих требуемым точностным характеристикам

6) Моделирование работы датчика при изменяющихся внешних условиях.

Структурно диссертационная работа состоит из пяти глав, трех приложений, вводного и заключительного раздела, а также списка использованной литературы.

В первой главе диссертационной работы проводится анализ литературы, посвященной контролю оптики методом Гартмана и его модификациями и осуществляется постановка задачи математического моделирования и оптимизации гартмановских методов контроля крупногабаритной оптики. Также описывается схема датчика волнового фронта, основанная на схеме Шека-Гартмана (Shack-Hartmann scheme).

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются математические модели обработки данных контроля оптики методом Гартмана для разных модификаций схемы метода. Проводится анализ и усовершенствование математической модели обработки данных в предложенной схеме и в схемах-предшественниках. Предлагаются новые методы уточнения координат энергетических центров пятен на приемнике изображения - гартманограмме. Предлагаемый подход дает возможность получить данные о расположении центров пятен с точностью до 0,01 пикселя матричного приемника. Также упрощение других этапов обработки гартманограмм дают очевидное преимущество в скорости, точности и простоте обработки.

В третьей главе диссертационной работы рассматривается математический аппарат восстановления деформации волнового фронта [37,27] и, соответственно, контролируемой поверхности. Восстановление производится посредством аппроксимации функции полиномами Цернике (Zernike polynomials), ортогональными на кольцевой области. В процессе вычисления коэффициентов аппроксимации используется процесс ортогонализации по методу Грама-Шмидта (Gram-Schmidt orthogonalization) [21], позволяющий обеспечить наилучшую обусловленность задачи и тем самым минимизировать в целом погрешность обработки гартманограмм.

В четвертой главе обсуждается предложенная схема датчика, ее преимущества, предлагается методика подбора компонентов схемы. Проводится анализ усовершенствования этапов обработки зеркала. Обсуждается формирование и выбор типов шума. Представлены математические модели искаженных данных для тестирования схемы.

В пятой главе описан пакет исследовательских программ, который был разработан на основе предлагаемых математических моделей, приводятся результаты полного математического моделирования процесса контроля оптики методом Гартмана. Также приводятся результаты исследования устойчивости метода восстановления к случайному шуму. На основании представленных результатов делаются выводы о возможностях метода.

В приложении 1 приводятся результаты контроля крупногабаритной оптики методом Гартмана; гартманограммы зеркала телескопа в Бюраканской астрофизической обсерватории, иллюстрация диафрагмы Гартмана, снимки гартманограмм, результаты контроля 2.6-метрового зеркала Бюраканского телескопа. Справочные данные для подбора оптимальных характеристик схемы контроля, а также несколько вариантов исследованных схем приводятся в приложении 2. Некоторые алгоритмы приведены в приложении 3. В приложении 4 приводятся результаты моделирования гартманограмм с различными вариантами параметров схемы.

На защиту выносятся следующие оригинальные научные результаты:

1) Многоступенчатый процесс уточнения энергетических центров пятен рассеяния, обеспечивающий высокую точность измерений.

2) Метод восстановления деформации зеркала с использованием процедуры ортогонализации.

3) Методика обработки реальных (измеренных) данных с целью уменьшения случайного шума.

4) Оптическая схема гартмановского датчика с оптимальным согласованием параметров.

Практическая ценность данной работы заключается в следующем:

1) Усовершенствованы методы контроля оптики астрономического телескопа Большого Телескопа Альт-Азимутального (БТА), в частности, главного зеркала телескопа в рамках метода Гартмана.

2) Предложена альтернативная схема контроля по методу Шека-Гартмана на основе растра микролинз, исключающего применение диафрагмы Гартмана. Показаны преимущества схемы для контроля главного зеркала большого телескопа (в частности, БТА).

3) Проведено проектирование, моделирование и оптимизация оптической схемы метода, определены требования к элементам схемы, разработан математический аппарат и общий алгоритм обработки результатов анализа исследуемой поверхности.

4)Разработано универсальное программное обеспечение обработки гартманограмм, которое может быть эффективно использовано как в обсерваториях, так и в оптическом производстве.

выводы

Анализ, проведенный в данной главе, показывает, что разработанный комплекс программ представляет собой универсальное и эффективное средство анализа и моделирования различных вариантов конкретной реализации схемы контроля.

Из результатов численного моделирования следует, что, во-первых, возможно разумное варьирование параметров растра с целью его удешевления при сохранении относительно высокой точности контроля, и, во-вторых, мощная математическая обработка дает исчерпывающую численную оценку деформаций, которую другим путем получить невозможно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана схема усовершенствованного метода контроля отражающей поверхности главного зеркала телескопа на основе метода Шека-Гартмана. Данная схема дает ряд преимуществ: уменьшение габаритов датчика, использование для регистрации гартманограммы стандартной матрицы ПЗС и более простой цикл обработки данных.

Предложена методика и разработано соответствующее программное обеспечение для измерения гартманограмм, идентификации пятен и определения координат центров пятен с повышенной точностью. Точность измерения гартманограмм улучшилась на один-два порядка.

Разработаны методики подбора элементов схемы контроля, основанные на выполнении требований к точности и соответствии фотометрическим требованиям. Предложены варианты различных параметров схемы контроля.

Разработана математическая модель процесса контроля оптики методом Гартмана с малоразмерной диафрагмой в сходящемся пучке лучей и с массивом микролинз. Произведено моделирование работы схем. Разработан и реализован алгоритм восстановления профиля зеркала по результатам анализа гартманограммы.

Приведена обработка зашумленных данных на основе аппроксимации регистрируемого спектра полиномами Цернике, что позволило значительно уменьшить влияние случайного шума.

Разработан пакет программ, который является иллюстрацией работы алгоритма восстановления деформации волнового фронта.

100

Метод восстановления деформации контролируемой поверхности корректно работает и фиксирует отклонение нормали участка зеркала в пределах от 0.0053" до 7.8". Благодаря такой точности, возможна уверенная реконструкция волнового фронта контролируемой оптической детали.

Таким образом, задачи поставленные в данной диссертационной работе можно считать выполненными.

Разработанный пакет программ предполагается использовать на телескопе БТА при обработке данных контроля зеркала в режиме on-line для аттестации поверхности главного зеркала.

Данная диссертационная работа представляет собой методологическую основу для дальнейшего развития различных методов контроля астрономической оптики, а также исследования влияния турбулентности атмосферы на качество изображения.

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973, 632 с.

2. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. Теория оптических систем. М.: Машиностроение, 1973.- 488с.

3. Бездидько С.Н. Определение коэффициентов разложения волновой аберрации по полиномам Цернике. ОМП, 1975, № 7, с.75.

4. Бездидько С.Н. Применение полиномов Цернике в оптике. ОМП, 1974, № 9, С.58.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука, 1970, с.856.

6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1986. - 544с.

7. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++. -М.: Издательство БИНОМ, -СПб. Невский диалект, 1998, с.560.

8. Вайнер Р., Пинсон Л. С + + изнутри. Пер. с англ. Киев: ДиаСофт, 1993.-304 с.

9. Витриченко Э.А. Методы исследования астрономической оптики, М.: Наука, 1980.- 152с.

10. Вычислительная оптика: Справочник I М.М. Русинов, А.П. Грамматин, П.Д. Иванов и др.; Под ред. М.М. Русинова. Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1984. - 256 с.

11. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. -М.: Мир, 1999, С.548.

12. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. -М.: Мир, 1970, с.364

13. Гудмен Дж. Статистическая оптика. -М.: Мир, 1988. с 267-306.

14. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.- 664с.

15. Джеррард А., Берч Дж.М. Введение в матричную оптику, 1978, Москва: Мир, с. 341.

16. Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н., Усоскин В.В Исследование главного зеркала БТА в обсерватории. ОМП, 1977,№ 4, с. 3.

17. Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н., Усоскин В.В

18. Математические основы гартмановского теста главного зеркала БТА.-ОМП, 1977,№2, с. 18.

19. Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н., Усоскин В.В

20. Технологический контроль главного зеркала БТА методом Гартмана -"ОМП", 1977,№3,с.З.

21. Зверева C.B. В мире солнечного света. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 160 стр. с ил.

22. Компьютеры в оптических исследованиях. Р. Баракат, У. Даллас, Б. Фриден, Л. Мерц, Р. Педжис, А. Риглер. Под ред. Б. Фридена. -М.: Мир, 1983,0.448.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1984, с.832.

24. Мартынов Д.Я. Курс практической астрофизики, М.: Наука, 1977.

25. Матричные ФПЗС. Научно производственное предприятие "ЭЛЕКТРОН - ОПТРОНЖ", http://www.silar.spb.rU/c/homepage.htm

26. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC. Программирование для Windows NT и Windows 95: в 3-х т., СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997.

27. H.H. Михельсон. Оптические телескопы. Теория и конструкция. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, 1976.-512с.

28. Обратные задачи в оптике. М. Машиностроение, 1984, с.200.

29. Оптический производственный контроль I Под ред. Д. Малакары; пер. с английского Е.В.Мазуровой и др.; Под ред. А.Н.Соснова. М.: Машиностроение, 1985.-400с.

30. Федеральный исследовательский университет" УНЦ математики, механики, процессов управления и астрономии", ФЦП "Интеграция", этап 1999 года.

31. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. -М.: Мир, 1971,с.496.

32. Пол И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++. Киев. НИПФ ДиаСофт Лтд., 1995, с.480.

33. Применение методов фурье-оптики. Под.ред. Г.Старка, М.:Радио и связь, 1988, с. 536.

34. Программа обработки снимков Гартмана на ЭВМ M 222. Отчет CAO. АН СССР, ст. Зеленчукская, 1973.

35. Рихтер Д. Windows для профессионалов (программирование в Win32 API для Windows NT 3.5 и Windows 95)1 Пер. с англ. М.: Издательский отдел "Русская Редакция" ТОО "Channel Trading Ltd.", 1995. - 720с.

36. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л. Машиностроение, Ленингр. отделение, 1982, с.270.

37. Родионов С.А., Усоскин В.В., Пржевалинский Л.И. Вычисление ортогональных на кольце полиномов Цернике. Л.: Труды ЛИТМО, 1979.

38. Снежко Л.И., Соколов В.В. Исследование зеркала БТА методом Гартмана в период 29 марта 11 апреля 1975. Отчет CAO. АН СССР, ст. Зеленчукская, 1975.

39. Создание Большого азимутального телескопа БТА. Под ред. В.Ю.Торочкова. М. ЦНИИ информации, 1976.

40. Справочник конструктора оптико-механических приборов./В.А. Панов, М.Я. Кругер, В.В Кулагин и др.

41. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. С англ, / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989. -51 Ос.

42. Старк Г. Применение методов Фурье-оптики. -М.: Радио и связь, 1988, С.536.

43. Страуструп Б. Язык программирования С++. -М.: Издательство БИНОМ, СПб. Невский диалект, 1999, с.991.

44. Телевизионные камеры для систем видеонаблюдения. Технические характеристики и методики выбора. Справочно-аналитическая статья, http://www.sanvocctv.ru/svstems/article/ccd cameras.htm

45. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. Материалы к сов.-амер. симпозиуму, 1963, Новосибирск, АН СССР, Сиб. отд., с. 2-6.

46. Толстоба Н.Д. Разработка гартмановского датчика на основе использования матрицы микролинз II Современные технологии: Труды молодых ученых ИТМО, под ред. профессора С.А. Козлова, -СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2001, с. 79-82.

47. Усоскин В.В. Упрощенная обработка результатов контроля астрономических систем по методу Гартмана. Л., Труды ЛИТМО, 1979.

48. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969, с. 177.

49. Хаус Р. Волны и поля в оптоэлектронике. -М.: Мир, 1988, с.432.

50. Хургин, Яковлев. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971,с.408.

51. Шабанов М.Ф., Ерохин В. И., Тихонов Н.А. Результаты аттестации главного зеркала после алюминироеания. Отчет САО. АН СССР, сентябрь 1979.

52. Beraud, Р., Espiard, Jean, Geyl, Roland, Paseri, Jacques, Dierickx, Philippe, Enard, Daniel, Michel, A. Optical figuring and testing of the VLT 8.2-mprimary mirrors. Proc. SPIE, 1995, Vol. 2536, p. 413-420.

53. Bhatia, Rajiv K., Ciani, Adriana Using the Shack-Hartmann system for a complete analysis of optical telescopes. Proc. SPIE, 1997, Vol. 3134, p. 167-176.

54. Bhatia, Rajiv K., Ciani, Adriana, Rafanelli, P. Shack-Hartmann analysis of the 3.5-m primary mirror ofthe Galileo telescope. Proc. SPIE, 1994, Vol. 1994, p. 68-78.

55. Brown, Yorke J., Davis, Jon E. Improvements to the Apache Point 3.5-m primary-mirror support system. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3351, p. 172-177.

56. Cao, Genrui, Yu, Xing Study on the Hartmann-Shack wavefront sensor. Proc. SPIE, 1992, Vol. 1752, p. 112-119.

57. Cheng, Yan, Kong, Tiesheng, Liang, Diannong. Pipelining multiple SIMD architecture for Hartmann-Shack wavefront sensor. Proc. SPIE, 1996, Vol. 2661, p. 34-42.

58. Dai, Guang-Ming Modified Hartmann-Shack wavefront sensing and iterative wavefront reconstruction. Proc. SPIE, 1994, Vol. 2201, p. 562573.

59. Davila, Pam S., Eichhom, William L., Wilson, Mark E., Hartmann wavefront sensing of the corrective optics for the Hubble Space Telescope. Proc. SPIE, 1994, Vol. 2198, p. 1261-1272.

60. Doel, Andrew P. Comparison of Shack-Hartmann and curvature sensing for large telescopes. Proc. SPIE, 1995, Vol. 2534, p. 265-276.

61. Epoxy on glass. http://www.adaptiveoptics.com/technologies/ adaptiveandmicrooptics/epoxyglass.html

62. Frigo M ., Johnson S. G. FFTWTutorial, http://theory.lcs.mit.edu/~fftw.

63. Frigo M., Johnson S. G. FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT In the 23rd International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Proc. IC AS SP 1998-3, p.l3 8 1.

64. Frigo M., Johnson S. G. The Fastest Fourier Transform in the West. Technical report MIT-LCS-TR-728. September 1997.

65. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics, 2nd ed., McGraw-Hill, 1996, p. 441.

66. Hansen, Eric R., Hagelbarger, David, Pearson, Earl T., Prototype testing of a surface heating system for the Gemini 8-m Telescopes. Proc. SPIE, 1997, Vol. 2871, p. 667-673.

67. Huang, Eugene W. Gemini primary mirror cell design. Proc. SPIE, 1997, Vol. 2871, p. 291-300.

68. Jiang, Lingtao, Rong, Zhijun, Wang, Chunhong Architecture of a multi. Processor system for Hartmann-Shack wavefront sensor. Proc. SPIE, 1993, Vol. 1920, p. 211-218.

69. Kimbrell, James E., Greenwald, David, AEOS 3.67-m telescope primary mirror active control system. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3352, p. 400-411.

70. Kwo, Deborah P., Damas, George, Zmek, William P., Haller, Mitch Hartmann-Shack wavefront sensor using a binary optic lenslet array. Proc. SPIE, 1991, Vol. 1544, p. 66-74.

71. Liang, J., Grimm, B., Goelz, S., Bille, J. F. Hartmann-Shack Sensor as a Component in Active Optical System to Improve the Depth Resolution ofthe Laser Tomographic Scanner Publication: ACTIVE AND ADAPTIVE OPTICAL SYSTEMS SPIE, 1991, Vol. 1542, p. 543.

72. Martin, Hubert M., Bürge, James H., Ketelsen, Dean A., West, Steve C. Fabrication of the 6.5-m primary mirror for the Multiple Mirror Telescope Conversion. Proc. SPIE, 1997, Vol. 2871, p. 399-404, Optical Telescopes of Today and Tomorrow.

73. McGuire, Patrick C, Langlois, Maud P., Lloyd-Hart, Michael, Rhoadarmer, Troy A., Angel, J. Roger P. Measurement of atmospheric turbulence with a Shack-Hartmann wavefront sensor at the new MMT'sprimefocus. Proc. SPIE, 2000, Vol. 4007, p. 713-720.

74. Michau, Vincent, Rousset, Gerard, Méndez, Francis, Riou, Bernard Hartmann-Shack wavefront sensor for laser-diode testing. Proc, SPIE, 1989, Vol. 1131, p. 160-0.

75. Molebny, Vasyl V., Gordon, Richard, Kurashov, Vitalij N., Podanchuk, Dmitrij v., Kovalenko, V., Wu, Jian Refraction mapping of translucent objects with Shack-Hartmann sensor. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3548, p. 3133.

76. Optics and Optical Instruments Catalog "Edmund Scientißc-2000'\

77. Peiqian, Zhao, Zhou, Bifang Design of Shack-Hartmann plate with GRIN rod lenses. Proc. SPIE, 1990, Vol. 1334, p. 122-128.

78. Plett, Mark L., Barbier, Pierre R., Rush, David W., Polak-Dingels, Penelope,, Levine, B. Martin Measurement error of a Shack-Hartmann wavefront sensor in strong scintillation conditions. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3433, p. 211-220.

79. Popov, Gennadi M. Possible control and testing of concave telescope mirrors. Proc. SPIE, 1997, Vol. 3112, p. 292-295.

80. Rao, Changhui, Jiang, Wenhan, Ling, Ning Atmospheric parameter measurements for non-Kolmogorov turbulence with Shack-Hartmann wavefront sensor. Proc. SPIE, 1999, Vol. 3763, p. 84-91.

81. Rigaut, Francois J., Veran, Jean-Pierre, Lai, Olivier Analytical model for Shack-Hartmann-based adaptive optics systems. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3353, p. 1038-1048.

82. Rimmele, Thomas R., Radick, Richard R. Decon, Volving solar images using a Shack-Hartmann wavefront sensor. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3353, p. 1014-1021.

83. Schoeck, Matthias, Spillar, Earl J. Atmospheric turbulence with a Shack-Hartmann wavefront sensor. Proc. SPIE, 1998, Vol. 3353, p. 1092-1099.

84. Smith, W. Scott Testing the 8.3-meter telescope optics. Proc. SPIE, 1995, Vol. 2576, p. 220-231.

85. Stanghellini, Stefano, Legrand, P., Baty, A., Hovsepian, T. Design and construction of the VLTprimary mirror cell: support of the large, thin primary mirror. Proc. SPIE, 1997, Vol. 2871, p. 314-325.

86. Suzuki, Hiroshi, Suzuki, Jiro, Matsushita, Tadashi, Wakabayashi, Satoshi Error analysis of a Shack-Hartmann wavefront sensor. Proc. SPIE, 1995, Vol. 2443, p. 798-805.

87. Takahashi, Tohru, Takajo, Hiroaki Global wavefront reconstruction from its image in focal plane and Shack-Hartmann sensor images. Proc. SPIE, 1999, Vol. 3740, p. 160-163.

88. Tolstoba Nadezhda D. Gram-schmidt technique for aberration analysis in telescope mirror testing. II Publication: Proc. SPIE Vol. 3785, 1999, p. 140-151, Advanced Telescope Design, Fabrication and Control.

89. Viard, Elise, Delplancke, Françoise, Hubin, Norbert N ., Ageorges, Nancy LGS Na spot elongation and Rayleigh scattering effects on Shack-Hartmann wavefront sensor performances. Proc. SPIE, 1999, Vol. 3762, p. 8-19.

90. Walker, Charles L., Kalcic, Maria T. Gram-Schmidt orthogonalization technique for atmospheric and sun glint correction of Landsat imagery. Proc. SPIE, 1994, Vol. 2315, p. 799-812.

91. Zielinski, Robert J., Levine, B. Martin, McNeil, Brian, Hartmann sensors for optical testing Proc. SPIE, 1997, Vol. 3134, p. 398-406.