автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Автоматизация коррекции фотограмметрической дисторсии проекционных оптических систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

АВТОМАТИЗАЦИЯ КОРРЕКЦИИ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКОЙ ДИСТОРСИИ ПРОЕКЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05 11 07 - Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

На описи

ЕЖОВА КСЕНИЯ ВИКТОРОВНА

УДК 535 317, 681 7

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2007

003070158

Работа выполнена на кафедре прикладной и компьютерной оптики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

НБ ВОЗНЕСЕНСКИЙ

Официальные оппоненты—доктор технических наук, профессор

И А КОНЯХИН канди дат технических наук, с н с А А БАГДАСАРОВ

Ведущее предприятие -ГНПО «ГШАНАР» (Минск, Республика Беларусь)

Защита диссертации состоится 29 мая 2007 года в^ ч мин на заседании диссертационного совета Д 212 227 01 "Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы" при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу Санкт-Петербург, пер Гривцова, д 14, аудитория 314-а

Автореферат разослан^ 5 СХ^-р - 2007 года.

Отзывы и замечания (в 2 экз) по автореферату направлять в адрес университета. 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр , д 49, секретарю диссертационного совета Д 212.227 01

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 227 01, кандидат технических наук, доцент

В М КРАСАВЦЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В последнее время большое распространение получили оптические системы типа проекционных объективов, которые используются в разнообразных современных технологиях Отличительной особенностью систем такого класса является необходимость обеспечения высокоточного преобразования не только тонкой структуры объекта, но и всей его геометрии с высокой точностью К таким системам относятся, прежде всего, проекционные объективы для фотолитографии, используемые не только в производстве «микрочипов», но и при изготовлении других достаточно больших по площади схем соединений, в частности жидкокристаллических дисплеев К проекционным объективам этого вида предъявляются высокие требования по качеству сборки и юстировки Одна из проблем, возникающих в процессе сборки таких оптических систем - контроль допустимых значений децентрировок поверхностей и компонентов

Системы так же должны быть не только скорректированы на минимизацию зональных аберраций для отдельных точек поля зрения, но и обладать минимальными аберрациями по всему полю зрения, в том числе весьма малой дисторсией, коррекция которой должна быть такого же высокого уровня, как и коррекция аберраций, определяющих контраст изображения тонкой структуры объекта Поэтому задача разработки методов анализа дисторсии с последующей возможностью ее коррекции является весьма актуальной

Цель работы

Целью работы является математическое моделирование, исследование и анализ дисторсии в оптических системах в зависимости от параметров оптической системы при наличии ошибок изготовления и сборки Выбор именно дисторсии связан с тем, что дисторсия является хорошим индикатором наличия несимметричных ошибок в оптической системе

Задачи исследования

1 Анализ децентрировок первого, третьего и более высоких порядков

2 Разработка математического аппарата расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками

3 Разработка математического аппарата расчета изображений автоколлимационных точек поверхностей через ту часть децентрированной оптической системы, которая находится между автоколлиматором и измеряемой поверхностью

4 Разработка и исследование математического аппарата анализа дисторсии по данным измерения поперечных аберраций реальной оптической системы

5 Разработка алгоритма компенсации децентрировок с учетом результатов анализа измерений дисторсии и таблицы влияния параметров оптической

системы на коэффициенты разложения аберраций по полиномам Цернике

Методы исследования

1 Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

2 Аналитические и численные методы аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике

3 Методы объектно-ориентированного программирования

4 Тестирование математических моделей путем согласования экспериментальных исследований и теоретических расчетов

Научная новизна диссертапии

1. Предложен новый подход к исследованию и анализу дисторсии, при котором дисторсия рассматривается, как самостоятельное искажение, вносимое оптической системой независимо от других аберраций

2 Для описания дисторсии используется разложение по полиномам, ортогональным по полю Для минимизации дисторсии, используется понятие минимизации коэффициентов ее разложения по ортогональному базису, которое позволяет скорректировать дисторсию сразу по всему полю

3 Разработана система ортогональных 4-х мерных полиномов типа полиномов Цернике, зависящих от координат поля и зрачка, однозначно описывающих отдельные компоненты дисторсии, а также поправку фотограмметрического увеличения Опираясь на это свойство 4-х мерных полиномов, можно минимальным -количеством коэффициентов однозначно описать, независимо друг от друга, разнообразные виды дисторсии, причем достаточно сложные Коэффициенты при таких полиномах линейно связаны с конструктивными параметрами оптической системы и поэтому могут быть использованы при вычислении подвижек, корректирующих фотограмметрическую дисторсию Двумерные полиномы же, зависящие только от координат поля, описывают разные искажения в разных сечениях, что делает невозможным их использование в качестве параметров коррекции дисторсии

Основные результаты, выносимые на защиту

1 Разработанный математический аппарат расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками

2 Метод определения положения «эффективной» оси оптической системы, который позволяет определять реальные децентрировки в оптической системе

3 Система ортогональных 4-х мерных полиномов типа полиномов Цернике, позволяющих разделить компоненты дисторсии на

независимые друг от друга функции, сохранив при этом высокую степень линейности зависимости дисторсии от параметров оптической системы 4 Математическая модель дисторсии с процедурой восстановления картин дисторсии на основе данных измерения поперечных аберраций

Практическая ценность работы

1. Разработан метод, который позволяет В' условиях производства организовать автоматизированный процесс компенсации децентрировок в оптических системах на основе достаточно ясных и простых требований к измерениям, что не только значительно ускоряет процесс юстировки широкопольных оптических систем, но и существенно повышает его точность

2 Принципы данного метода можно применить к более сложным аберрациям (таким, как кома, астигматизм, кривизна поверхности изображения) при наличии дополнительных средств для проведения измерений, причем дальнейшая обработка измеренных значений базируется на том же математическом аппарате

3 Предложенную методику можно использовать при сборке достаточно больших сборочных единиц

4 Разработана методика для определения положения «эффективной» оси и фактических децентрировок оптической системы, отсчитываемых от этой оси

5 На основе разработанного математического аппарата создан программный комплекс, который может быть использован на предприятиях, где производятся современные широкопольные прецизиошше ортоскопические системы

6 Результаты работы могут быть использованы на этапе моделирования процедуры сборки оптической системы

Апробация работы

Основные результаты работы представлялись на I конференции молодых ученых СПбГУИТМО (16 - 19 февраля 2004 года), на II межвузовской конференции молодых ученых (28 - 31 марта 2005 года), на IV международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-2005" (17—21 октября 2005 года), на XXXV научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО "Достижения ученых, аспирантов и студентов университета в науке и образовании" (31 января - 3 февраля 2006 года), на III межвузовской конференции молодых ученых (10 - 13 апреля 2006 года), а также на XXXVI научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского и научного состава (30 января -2 февраля 2007 года)

Результаты работы использовались при выполнении НИР "Компьютерное моделирование и разработка оптико-информационных систем и технологий"

Публикации

По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 98 наименований и двух приложений, содержит 122 страницы основного текста, 43 рисунка и 4 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

В последние несколько лет в результате усложнения технологий производства, использующего принципы фотолитографии, ужесточились требования к качеству оптических систем типа проекционных объективов Такие системы применяются при производстве больших по площади схем соединений, используемых в производстве многих устройств современной электроники Одна из особенностей систем такого класса - требования к обеспечению высокоточного преобразования не только тонкой структуры объекта, но и всей его геометрии с высокой точностью Очевидно, что значительно повышаются требования к качеству сборки и юстировки Основная проблема, возникающая в процессе сборки таких систем -контроль допустимых значений децентрировок поверхностей и компонентов Системы так же должны быть не только скорректированы на минимизацию зональных аберраций для отдельных точек поля зрения, но и обладать минимальными аберрациями по всему полю зрения, и коррекция полевых аберраций, в том числе дисторсии, должна быть такого же высокого уровня, как и коррекция аберраций, определяющих контраст изображения тонкой структуры объекта Возникает необходимость создания математической модели, направленной на исследование возможности коррекции фотограмметрической дисторсии и разработки на ее основе программного комплекса, предназначенного для автоматизации коррекции дисторсии проекционных оптических систем

В данной работе разработана и проанализирована математическая модель коррекции фотограмметрической дисторсии в оптических системах в зависимости от параметров оптической системы при наличии ошибок изготовления и сборки В работе рассматривается фотограмметрическая дисторсия, те дисторсия, которая не содержит ошибки увеличения Были рассмотрены два уровня анализа децентрировок

• Децентрировки первого порядка, которые рассчитываются впервые предлагаемыми в данной работе методами квазипараксиальной оптики (т е оптики малых углов и малых высот),

• Децентрировки третьего и более высоких порядков, для анализа которых необходим более сложный аппарат, базирующийся на оптике

реальных лучей и математическом аппарате анализа измеряемых поперечных аберраций

Глава 1. Методы контроля ошибок симметрии вращения в прецизионных оптических системах

В первой главе диссертационной работы проводится анализ существующих методов контроля ошибок симметрии вращения в прецизионных оптических системах Если обобщить весь комплекс известных многообразных методов исследования и контроля качества сборки оптических систем, можно прийти к выводу о том, что эти методы сводятся, в основном, или к исследованию биения изображения при вращении системы, или к регистрации структуры волнового фронта, сформированного системой в схеме контроля, и исследованию этой структуры, которая визуализируется в форме изображения того или иного вида, например в виде интерференционных полос, теневой картины, изображения светящейся точки, линии, миры и т д

Очевидно, что каждый из рассмотренных методов имеет свои недостатки Так, определение децентрировок поверхностей оптической системы, при контроле на коллимационных установках, рассчитываются через параксиальное увеличение части оптической системы, которая располагается после исследуемой на децентрирование поверхности, при этом не учитываются децентрировки поверхностей системы, находящихся между исследуемой поверхностью и плоскостью анализа

Методы контроля, основанные на регистрации волнового фронта, требуют дополнительного оборудования Метод нейронных сетей оптимизирует (компенсирует) децентрировку путем подбора смещения отдельных компонентов оптической системы, что значительно увеличивает время, необходимое для проведения процедуры сборки и юстировки оптической системы Так же на сегодняшний день к недостаткам этого метода можно отнести дороговизну оборудования и программного обеспечения и неустойчивость к вибрациям С использованием модификации метода Ронки возможен только анализ децентрировок по одной оси, перпендикулярной полосам дифракционной решетки Данный метод направлен в основном на обнаружение наличия децентрировок и оценку их порядка, но не на возможность оптимизации или компенсации децентрировок в оптической системе

Поэтому возникает необходимость использования методов контроля и анализа децентрировок, которые разумно сочетали бы преимущества рассмотренных ранее методов, по возможности, избегая их недостатков

Глава 2. Анализ децентрировок поверхностей в оптической системе на основе методов гауссовой оптики

Вторая глава диссертационной работы содержит анализ децентрировок первого порядка, разработку математического аппарата Гауссовой оптики

для децентрированной оптической системы и анализ применения разработанного математического аппарата

С помощью методов первого порядка можно вычислить реальные децентрировки поверхностей, определить положение эффективной оси, и, таким образом, оценить имеющиеся децентрировки по отношению к более оптимальной точке отсчета

Такие данные необходимы для определения начальных децентрировок оптических деталей или узлов, которые имеются в оптической системе сразу после сборки, и дальнейшие возможные юстировочные подвижки необходимо отсчитывать от этих начальных децентрировок

Для определения методов первого порядка необходимо решить следующие задачи произвести расчет положения оптической оси системы, выбор компонентов для компенсационных подвижек и вычисление реальных децентрировок

Разработанная на этом этапе математическая модель предназначена для использования на предварительных этапах юстировки оптических систем

В работе используется трассировка луча через децентрированную оптическую систему по законам хода параксиальных лучей Дня решения поставленных задач разработан математический аппарат, учитывающий децентрировки поверхностей оптической системы в двух взаимно перпендикулярных сечениях

Для расчета положения автоколлимационной точки выбранной децентрированной поверхности необходимо сформировать оптическую систему, состоящую из части системы после данной поверхности, и определить выходные координаты параксиального луча, проходящего через центр кривизны исследуемой поверхности, без учета децентрировок новой системы

Высота параксиального луча па первой поверхности новой системы описывается простым выражением.

Децентрированная 1-я поверхность

новая оптическая система

Рис 21 Схема определения поюжения автоколлимационной точки

К = -¿СУ

(2 1)

/со'

(2 2)

Для нахождения изображения автоколлимационной точки вычисляются координаты параксиального луча, проходящего через центр кривизны поверхности, в плоскости расположения автоколлимационной точки, с учетом децентрировок всех поверхностей новой системы

Рис 2 2 Схема определения отклонения изображения автоколлимационной точки

Если изображения автоколлимационных точек измерены, то можно вычислить реальные децентрировки поверхностей, решая обратную задачу Для этого оборачиваем оптическую систему, принимаем входные координаты параксиального луча равными отклонению автоколлимационной точки, угол падения пуча на первую поверхность системы равным нулю Затем определяем положение параксиального луча в плоскости анализа, совпадающей с рассматриваемой децентрировашюй поверхностью Расчет луча производим с учетом децентрировок поверхностей

Децентрированная 1-я поверхность

Плоскость анализа

новая оптическая система

новая оптическая система

1-я поверхность

анализа

Рис 2 3 Схема определения положения центра кривизны поверхности

После этого, используя простые геометрические соотношения (2 3) и (2 4), можно определить реальное положение центра кривизны исследуемой поверхности оптической системы

У = ~Я «>\ (2 3)

с1с=к'-у

(2 4)

В работе предложен новый метод определения фактического положения базовой оси системы — «эффективной» оси системы

Плоскость

Плоскость изображений

(Дх,Ау) с2 • ^ Л Са • ось измерительного

прибора

Рис 2 4 Схема определения положения «эффективной» оси системы

Для этого формируется система уравнений в матричном виде Э р = Г (25)

Неизвестными в этой системе являются 4 параметра положения оптической оси, формирующие вектор

Ау Ах'

.Ау',

(2 6)

В качестве конструкционной матрицы используется матрица производных этих параметров по децентрировкам, структура которой определяется соотношением

Б

И

\

дАх, дАх, дАх, дАх,

дАх0 дАу0 дАх'0 ЗДу'0

дАу, дАу, дАу, дАу,

ЗЛх0 дАу0 дДх'0 дАу' о

(2 7)

Элементы матрицы производных вычисляются по формулам (2 8), (2 9) и (2 10)

дАх, _ дАу, _

ЗАх0 ЗДу0 ЗДл, _ дАу,

?

оДх'0 ЭЛУ„ /

(2 8)

(2 9)

дАх, ЗЛу, ЗАу,

ЭДуо ЗЛу'0 ЗЛх0 ЭДх'0

= 0

(210)

Правые части системы уравнений - это вектор децентрировок поверхностей, определяемый соотношением

{ =

йс,

Й?С„

(2 11)

В результате решения системы методом наименьших квадратов получаем отклонения оптической оси системы в плоскости предметов и в плоскости изображений

Плоскость предметов

(ДхАу) С,

Пяоскисгь изображений

С2

ось измерительного прибора

с1су1а

— «

СгЧ

(¡л'ЛГ)

Рис 2 5 Схема уменьшения децентрировок поверхностей

Относительно нового положения оптической оси системы децентрировки поверхностей системы пересчитываются в соответствии с выражениями

ск„ = ¿сп - г',]-Л*', (212)

(213)

Децентрировки поверхностей оптической системы, рассчитанные по отклонениям автоколлимационных изображений от базовой оси при использовании полученного математического аппарата, существенно отличаются от децентрировок, рассчитанных вручную через параксиальное увеличение Ручные вычисления менее корректны, т к не учитывают децентрировки поверхностей системы, находящихся между исследуемой поверхностью и плоскостью анализа

Таблица 2 1 Сравнение результатов расчета

№ Расчет программы с учетом децентрировок Ручной расчет без учета децентрировок

Децентрировка по оси х, ёс,,, мкм Децентрировка ПО ОСИ у, (1Су, мкм Децентрировка по оси х, с!сх, мкм Децентрировка по оси у, с!су, мкм

1 -5 9994 21 0003 -34 5605 16 9242

2 -7 0001 -10 0002 0 958273 41 0737

3 20 0005 -7 0001 14 6911 19 2063

4 30 0002 -10 0005 37 9862 -72 5368

5 6 0000 21 0002 -0 859326 27 3544

6 -3 0002 -10 0001 -14.7019 -6 09935

7 15 0001 -16 0000 12.5098 -15 1699

8 30.0000 -10 0000 30 0000 -10 0000

Глава 3. Исследование и анализ дисторсии в оптических системах при наличии ошибок изготовления и сборки

В третьей главе диссертационной работы рассматривается анализ децентрировок более высоких порядков, разработка математической модели фотограмметрической дисторсии и математическое моделирование процесса юстировки оптических систем (по данным измерения дисторсии)

Анализ децентрировок более высоких порядков позволяет

• оценить влияние децентрировок на дисторсию, в которой возможно сложение и взаимная комбинация аберраций, т е оценить реальную дисторсию,

• осуществить возможное уменьшение остаточной дисторсии на основе матрицы влияния параметров, используемой в специальных алгоритмах коррекции дисторсии на основе метода наименьших квадратов

В работе предлагается математический аппарат анализа дисторсии широкопольных систем, включающий в себя

• Обработку данных измерений поперечных аберраций - большого количества точек на предме ге,

• Определение коэффициентов разложения по двумерным полиномам, зависящим только от координат поля,

• Расчет через коэффициенты первичного базиса коэффициентов разложения по 4-х мерным полиномам, зависящим от координат поля и зрачка,

• Решение задачи частичной компенсации деценгрированной составляющей дисторсии путем сопоставления величин глобальных коэффициентов с матрицей влияния параметров

При первичной обработке данных измерения поперечных аберраций производится операция центрирования измеренных координат изображений центров марок, нанесенных на тест-объект, х\ и у\, и координат самих центров марок на тест-объекте х, и у,, в соответствии с выражениями (3 1),

(3 2), (3 3) и (3 4)

Х'(1! ~ Х\ У/

N '

J

(3 1)

N у'

К'

(3 2)

(3 3)

(3 4)

Затем по формулам (3 5) и (3 б) определяются значения дисторсии

(3 6)

Таким образом, получаются составляющие дисторсии по выбранным при измерении двум координатным осям Однако данные составляющие суммируют в себе расчетную дисторсию, дисторсию, вызванную разными типами погрешностей изготовления и сборки деталей объектива и погрешности измерений, что не позволяет их использовать непосредственно для аттестации и юстировки

Полученные после измерений составляющие дисторсии можно рассматривать в качестве поперечных аберраций, те в качестве частных производных волновой аберрации, как представлено в выражениях

2 Ж

ЫА дрх

(3 7)

Д/=—

Ж

ш дРу

(3 8)

тогда для математического моделирования фотограмметрической дисторсии, возникающей в результате децентрировок при сборке оптических систем, возможно применение математического моделирования такой дисторсии с помощью косинусных и синусных полиномов Цернике, которые и формируют разложение фотограмметрической дисторсии Использование полиномов Цернике в данной работе позволяет разделить направления децентрировок

Для учета влияния дисторсии па изображение необходимо вписать в поле зрения сетку с определенным, заранее заданным, числом ячеек В этом случае при отсутствии дисторсии получаем изображение аналогичное полю зрения, если же дисторсия присутствует, то сетка искажается По характеру искажения можно определить, какими коэффициентами вызвана дисторсия

Рис 3 1 Поле зрения Сетка

Рис 3 2 Учет влияния дисторсии

Для разработки методов определения коэффициентов первичного разложения дисторсии, необходимо решить обратную задачу — создать искажение сетки путем смещения вершин сетки от их номинального положения в поле зрения

Для каждой точки шля зрения в каждом сечении сформирован общий вектор полиномов, где записывается вектор косинусных (3 9) и вектор синусных (3 10) полиномов

Ра=(Рс

а оо»

Сщгп

(3 9)

ЛИ»

(3 10)

Поле зрения описывается матрицей полиномов

(3 11)

по столбцам которой располагаются косинусные и синусные полиномы, по строкам — точки

При перемножении матрицы полиномов на вектор первичных коэффициентов полиномов Цернике, заданных заранее, получаем смещение каждой точки поля, относительно номинального положения Для наглядности задаем коэффициент масштабирования кхс Принимаем Я = 365км, МА = 0 Об В результате получаем вектор, описывающий искажение прямоугольной сетки, вписанной в окружность, которая представляет поле зрения, в зависимости от выбранного направления искажения или сечения (по оси х или у)

Математически это можно описать выражениями (3 12) и (3 13), где Св, - вектор косинусных и синусных коэффициентов по оси х, СБу - вектор косинусных и синусных коэффициентов по оси у

ДХ'=-£- кх Рх СБ,, (3 12)

ЫА

В этом случае смещение по оси х для каждой точки изображения описывается вектором (3 14), смещение по оси у - вектором (3 15)

ЛХ'=

'Дг'^ Дх'2 ч. у

(3 14)

/л,,' Л

АУ

Ау\

Ду\

(3 15)

Полученные смещения представляют собой смоделированную поперечную аберрацию, вызванную фотограмметрической дисторсией Координаты каждой точки на изображении определяются, в соответствии с формулами

х'-х + Ах', (3 16)

/=у+д/, (3 17)

Таким образом, изображение сетки с учетом влияния дисторсии описанной с помощью коэффициентов полиномов Цернике, формируется по вершинам сетки с учетом смещения координат вершин, вызванных влиянием дисторсии

Смоделированные с помощью первичных полиномов картины дисторсии соответствуют картинам дисторсии, полученным профессором Русиновым М М при разложении дисторсии по степенным коэффициентам

г) перспективная д) полубочкообразная

Рис 3 4 Картины дисторсии

Так, одновременное влияние коэффициентов первичного разложения Сх11 и БуП приводит к появлению, так называемой, нецентрированной дисторсии первого порядка (рис 3 4 (а)), Бх11 и Су11 - к анаморфированной дисторсии первого порядка (рис 3 4 (б)), Су20, СуОО и Су22 - к параболической дисторсии второго порядка (рис 3 4 (в)), Бу22 — к перспективной дисторсии так же второго порядка (рис 3 4 (г)), Су 11 и СуЗ 1 — к полуподушко или бочкообразной (в зависимости от знаков коэффициентов) дисторсии третьего порядка (рис 3 4 (д))

Однако, сравнив картины дисторсии для сечений по оси х и по оси у, нетрудно убедиться, что нечетные коэффициенты описывают искажение сетки неоднозначно и несимметрично, что делает затруднительным их использование в качестве параметров коррекции

- - ** -

— /

1 \

- ____ .. -

а) СД1

б) С,11

5,31

г) 5,11 д) 5,11

Рис 3 5 Несимметричность базиса

е) Су31

Поэтому возникает необходимость создания базиса, однозначно описывающего отдельные компоненты дисторсии вне зависимости от направления рассматриваемого сечения

Такой базис можно получить, если сопоставить выражение (3 18) для поперечных аберраций при использовании первичного базиса и выражение (3 19) для поперечных аберраций через глобальное разложение волновой аберрации по полиномам типа Цернике, включающее как центрированные, так и не центрированные члены к к

ЛСхк+^Р5к (3 18)

к=0

к=1

дШ дрх

у "

о(С(р)со5(^))

ар,

дрх

; (3 19)

В результате преобразований связь между коэффициентами первичного и глобального разложения по полиномам Цернике можно записать в виде соотношений (3 20 - 3 25)

С^оДс^-^), (3 20)

С$=Су°к, (3 21)

С'Г = оДсу; + ХсГ), где т =1,2,3, (3 22)

(3 23) (3 24)

=-0,5(&; где т =1,2,3 (3 25)

При этом эти коэффициенты соответствуют влиянию центрированным и нецентрированным коэффициентам, вычисляемым в программе автоматизированного проектирования оптики во влиянии параметров на коэффициенты волновой аберрации

Для решения прямой задачи — восстановления коэффициентов глобального разложения по измеренньм значениям поперечной аберрации в каждом сечении необходимо решить систему линейных уравнений (3 26), и определить коэффициенты первичного базиса

Св^ЛХ' (3 26)

Здесь Р - базисная матрица дисторсии, вектор значений - прошедший первичную обработку массив измеренных значений поперечных аберраций, а вектор неизвестных - набор косинусных и синусных коэффициентов первичного разложения в соответствующих сечениях

Затем восстановить коэффициенты глобального разложения, применив формулы (3 27 - 3 34) для обратного перехода

Сх" = , где т = 0,2,3, (3 27)

Сх\ ~ ~ > (3 28)

34 (329)

&Г где т = 2,3, (3 30)

Су? где т = 0,2,3, (331)

0у1 - Со к1 + >

(3 32)

(3 33)

Яу>" = ^Г,где т = 2,3,

(3 34)

Необходимо отметить, что получившаяся система глобальных коэффициентов разложения дисторсии по полиномам ортогональна по зрачку и предмету Эта ортогональность по зрачку может быть использована для расчета матрицы влияния параметров и имеет принципиальное значение при использовании такого базиса получаем «эффективную» дисторсгао, т е дисторсию, которая определяется не расстоянием от точки пересечения данного главного луча с плоскостью изображения до точки идеального изображения, а смещением, так называемого, энергетического пятна рассеивания Именно это смещение, которое определяет фактическую дисторсию, определяется при помощи указанного ортогонального базиса

Для вычисления коррекционных подвижек используется матрица влияния параметров, полученная из программы автоматизированного проектирования оптики Составляется система уравнений

где вектором неизвестных является вектор коррекционных подвижек Преимуществом такого подхода для решения данной задачи является то, что с помощью небольшого числа подвижек решается задача компенсации децентрированной дисторсии сразу по всему полю за одну итерацию

Глава 4. Анализ методики коррекции дисторсии проекционных оптических систем

В четвертой главе диссертационной работы анализируется предлагаемая методика автоматизации коррекции фотограмметрической дисторсии проекционных оптических систем на основе данных о реальных измерениях поперечных аберраций изготовленного объектива

Для возможности анализа оптимальности методики необходимо по измеренным поперечным аберрациям в соответствии с разработанной математической моделью анализа децентрировок третьего и более высоких порядков определить коррекционные подвижки и провести повторное измерение после учета подвижек Повторное измерение показывает, что дисторсия исправлена

Непосредственно методику коррекции фотограмметрической дисторсии можно описать следующим образом

1) производятся измерения, вычисляются коэффициенты глобального разложения, картина дисторсии восстанавливается по этим коэффициентам

(3 35)

2) после вычисления требуемых подвижек (dX, dY) в мм их отрабатывает оператор при помощи микрометрических винтов, заложенных в конструкцию оправы данной линзы. Точность отработки подвижек - ± 1 микрон.

3) после отработки подвижек дисторсия снова измеряется, результат измерений приведен в третьей колонке таблицы 4.1. (Отработка подвижек выполняется только один раз).

В ходе работы на основе разработанной математической модели был создан программный комплекс, и была проведена экспериментальная апробация предложенной в работе методики на нескольких экземплярах проекционного объектива фирмы LG-electronics, предназначенного для изготовления LCD-пан ел ей.

В таблице 4.1 приведены величины максимальной дисторсии (из всех точек по полю). Прекрасно видно, что после коррекции дисторсия уменьшается кардинально, несмотря на возможную погрешность к отработке подвижек.

Таблица 4.1 Значения дисторсии и компенсационных подвижек (dX,_d)%

Объективы (номер образца) max дисторсия ДО max дисторсия после компенсационный узел dX (мм) dY (мм)

компенсации (мкм)

1 5.000 0.600 5-я линза -0.003 -0.008

2 9.100 1.000 5-я линза -0,006 -0.010

3 10.8 0.84 i 5-я линза 0.0 -0.021

Допустимая максимальная дисторсия составляет всего лишь 2 микрона. После компенсации этот допуск выполнен.

Заключение

Итак, в данной диссертационной работе:

1. Предложена методика расчета реальных децентрировок поверхностей с использованием разработанного математического аппарата кваз и пар аксиальной оптики.

2. Разработан математический аппарат расчета изображений авто коллимационных точек поверхностей через ту часть

децентрированной оптической системы, которая находится между автоколлиматором и измеряемой поверхностью

3 Разработан математический аппарат анализа дисторсии по данным измерения поперечных аберраций реальной оптической системы

4 Разработан алгоритм компенсации децентрировок с учетом результатов анализа измерений дисторсии и таблицы влияния параметров оптической системы на коэффициенты разложения аберраций по полиномам Цернике

5 Предложена методика коррекции дисторсии проекционных оптических систем, которая позволяет выдержать допуски на максимально допустимую дисторсию

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Ежова, К В Анализ компенсационных децентрировок поверхностей в оптической системе на основе методов Гауссовой оптики / К В Ежова, Н Б Вознесенский, Н Д Толстоба // Сборник трудов VI международной конференции «Прикладная оптика-2004» Компьютерные технологии в оптике / под ред МА Гана, - Санкт-Петербург -2004 -ТЗ -С 108-112

2 Ежова, К В Разработка алгоритмов для компенсации децентрировок поверхностей в оптической системе на основе методов Гауссовой оптики // Вестник II межвузовской конференции молодых ученых сб научн трудов / под ред В Л Ткалич, - СПб СПбГУИТМО -2005 - С.51-58

3 Ежова, К В Применение алгоритмов для анализа компенсационных децентрировок и наклонов поверхностей в оптической системе на основе гауссовой оптики / К В Ежова, Н Б Вознесенский //1 руды четвертой международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2005» / Под ред Проф В Г Беспалова, проф С А Козлова, СПб СПбГУИТМО - 2005 - С 132

4 Ежова, К В Математическое моделирование фотограмметрической дисторсии // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики - 2006 - Вып 26 - С 235-239

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул, 14 Тел (812) 233 4669 Объем 1 у пл Тираж 100 экз

Введение.

1. Методы контроля ошибок изготовления и сборки оптических систем.

1.1. Методы контроля центрировки.

1.2. Контроль центрировки в оптических системах с использованием коллимационных приборов.

1.3. Контроль центрировки в оптических системах с использованием авто коллимационных приборов.

1.4. Контроль ошибок вращения при регистрации волнового фронта

1.5. Метод Ронки для контроля центрировки оптических систем.

1.6. Автоматизированный контроль центрировки.

1.7. Выбор метода контроля при анализе децентрировки.

ВЫВОДЫ.

2. Анализ децентрировок поверхностей в оптической системе на основе методов Гауссовой оптики.

2.1. Разработка математического аппарата Гауссовой оптики для децентрированной оптической системы.

2.1.1. Матрицы преобразования.

2.1.2. Особенности изменения высот лучей на поверхности при влиянии децентрировки поверхности.

2.1.3. Особенности изменения высот лучей на поверхности при влиянии наклона поверхности.

2.1.4. Особенности изменения высот лучей на поверхности при одновременном влиянии наклона и децентрировки поверхности.

2.1.5. Особенности алгоритмизации изменения высот лучей на поверхности.

2.2. Применение математического аппарата Гауссовой оптики для децентрированной оптической системы.

2.2.1. Определение положения и отклонения автоколлимационных точек

2.2.2. Определение значения исследуемой децентрировки поверхности.

2.2.3. Определение положения «эффективной» оси системы.

2.2.4. Возможная компенсация децентрировок.

2.3. Разработка математической модели измерений децентрировок в оптических системах.

2.3.1. Алгоритмы расчета хода параксиального луча через децентрированную поверхность.

2.3.2. Алгоритмы компенсации децентрировок.

2.3.3. Описание математической модели определения децентрировок оптической системы.

2.3.4. Описание разработанного программного комплекса.

2.3.7. Анализ результатов вычислений.

ВЫВОДЫ.

3. Исследование и анализ фотограмметрической дисторсии в оптических системах при наличии ошибок изготовления и сборки.

3.1. Фотограмметрическая дисторсия.

3.1.1. Фотограмметрическая дисторсия в центрированных оптических системах.

3.1.2. Фотограмметрическая дисторсия в нецентрированных оптических системах.

3.2. Разработка математической модели фотограмметрической дисторсии.

3.2.1. Обработка данных измерений поперечных аберраций.

3.2.2. Математическая модель отклонения узлов тестовой сетки с использованием первичного базиса.

3.2.3. Базис разложения фотограмметрической дисторсии по глобальным полиномам типа Цернике.

3.2.4. Математическая модель определения компенсационных подвижек по измеренным отклонениям узлов сетки.

ВЫВОДЫ.

4. Анализ методики коррекции дисторсии проекционных оптических систем.

4.1. Программная реализация разработанных математических моделей фотограмметрической дисторсии.

4.1.1. Реализация решения систем линейных уравнений.

4.1.2. Реализация методов аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике.

4.2. Анализ математической модели коррекции фотограмметрической дисторсии в проекционных оптических системах.

ВЫВОДЫ.

В последнее время получили большое распространение оптические системы типа проекционных объективов [6-12], которые используются в разнообразных современных технологиях, а в результате усложнения технологий производства, использующего принципы фотолитографии, ужесточились требования к качеству оптических систем такого типа [16, 25, 53, 66]. Отличительной особенностью систем такого класса является необходимость обеспечения высокоточного преобразования не только тонкой структуры объекта [46, 79], но и всей его геометрии с высокой точностью [78]. К таким системам относятся, прежде всего, системы для фотолитографии, но предназначенные не только для производства «микрочипов», но также и достаточно больших по площади схем соединений, используемых в производстве многих устройств современной электроники [6, 9, 88].

К оптическим системам этого вида предъявляются высокие требования по качеству сборки и юстировки. Основная проблема, возникающая в процессе сборки таких систем - контроль допустимых значений децентрировок поверхностей и компонентов [16, 21, 82].

Системы так же должны быть не только скорректированы на минимизацию зональных аберраций для отдельных точек поля зрения, но и обладать минимальными аберрациями по всему полю зрения, и коррекция полевых аберраций, в том числе дисторсии, должна быть такого же высокого уровня, как и коррекция аберраций, определяющих контраст изображения тонкой структуры объекта, то есть эти системы должны иметь одинаково высокое качество коррекции аберраций по всему полю зрения [16, 93, 97].

Изготовление систем такого класса в допусках не представляется возможным, так как это ведет или к сильному удорожанию процесса изготовления, или принципиально невозможно в силу ряда причин [34, 38, 43, 68]:

1) невозможность измерения с достаточно большой точностью параметров изготовляемых деталей приводит к невозможности определения фактического состояния детали, то есть появлению заранее неизвестной погрешности, таким образом, допуск на изготовление, который зависит от условий производства, увеличивается на ошибку измерения;

2) вероятность того, что высокоточно изготовленные детали до сборки будут находиться в разных температурных режимах, и существующая возможность их различной температурной деформации приводят к бесполезности изготовления деталей с высокой точностью.

Процесс создания высокоточных проекционных оптических систем обобщенно можно разделить на несколько этапов [34, 43, 68]:

• изготовление линз и оправ в отдельности;

• проверка каждой линзы и оправы;

• сборка компонентов в оправы;

• сборка всего объектива в корпус в целом и юстировка, которая производится по измерениям аберраций (в частности дисторсии).

Первый этап представляет собой стандартную процедуру изготовления оптических деталей и не представляет интереса в рамках данной работы [68, 34].

На втором этапе происходит запись в базу данных измеренных параметров линз и оправ (каждая линза имеет индивидуальные размеры, для нее записываются посадочные размеры, то есть фактические радиусы кривизны, толщины, наклоны и диаметры, среднеквадратичное отклонение волнового фронта (RMS), максимальные значения волновой аберрации (P-V) [83, 95].

На этапе сборки компонентов в оправы проводится две проверки: на интерферометре - не появилась ли деформация, затем записываются в базу вновь измеренные P-V и RMS и происходит проверка центрировки любым 6 доступным методом, затем подрезка торца оправы. На этом этапе все измерения необходимо проводить с одной стороны, так как современный станок позволяет проводить наблюдения только с одной стороны, здесь удобно использовать измерения автоколлимационных точек и децентрировок через поверхность [49, 50]. Это же касается не только отдельных линз, но и блоков, вплоть до оптической системы в целом. От успеха выполнения этих операций зависит результат. Если оставить остаточные децентрировки, которые легко устранить, разобрав узел, то процесс юстировки в целом может не дать результата: может не хватить котировочных подвижек, предусмотренных конструктором заранее при проектировании оптической системы [22, 43].

На этапе сборки всего объектива в целом объектив ставится в установку, аналогичную той, где он будет работать, которая предназначена для измерения аберраций и анализа качества изображения [88]. На такой установке достаточно просто измерить поперечные аберрации, в частности, дисторсию по всему полю изображения. Так как дисторсия является хорошим индикатором наличия несимметричных ошибок в оптической системе, результаты математической обработки дисторсии дают возможность оценить довольно точно наличие децентрировок в системе, а так же ошибки воздушных промежутков, которые вызывают дополнительное изменение центрированных компонентов дисторсии (бочко- или подушко-образный) [17, 59].

Опыт современной оптической промышленности (за 2000-2007 года) показывает, что соблюдение всех четырех этапов обязательно [6, 7, 9].

В настоящее время децентрирование является наиболее частым дефектом, встречающимся при изготовлении оптических систем. Как правило, децентрирование ведет к существенному снижению качества изображения и характеристик прибора [38].

Один из наиболее распространенных методов оптимизации децентрировок в оптических системах основывается на измерении фактических децентрировок линз, а также отдельных поверхностей через измерение поперечных отклонений автоколлимационных точек [37, 38, 49, 50, 68].

Такой метод обеспечивает достаточно эффективную коррекцию децентрировок в оптических системах, которая выполняется на первоначальном этапе юстировки прецизионных оптических систем. Следующим этапом [59] является измерение аберраций таких систем, при котором можно определить коэффициенты разложения волновой аберрации по полиномам Цернике по всему полю оптической системы (наиболее просто измеряются аберрации дисторсии, астигматизма и кривизны изображения).

Сопоставление коэффициентов Цернике с влиянием на эти коэффициенты децентрировок линз в рассчитанной (спроектированной) оптической системе позволяет уточнить центрировку всех линз.

Но, как правило, при такой тонкой доводке оптической системы используются подвижки только нескольких выбранных заранее конструктором линз [40,52].

В зависимости от требуемой точности анализа качества сборки оптической системы в целом или ее отдельных компонентов и возможных временных и финансовых затрат, возникает необходимость обоснованного выбора наиболее корректного для конкретной оптической системы метода оценки децентрирования поверхностей или компонентов оптической системы и последующей коррекции дисторсии, то есть метода измерения фактических децентрировок, которые необходимы для дальнейшего использования при вычислении коррекционных подвижек отдельных компонентов системы и минимизации дисторсии исследуемой проекционной оптической системы [21, 92].

Таким образом, создание математической модели, направленной на исследование возможности коррекции фотограмметрической дисторсии, и разработка на ее основе программного комплекса, предназначенного для автоматизации коррекции дисторсии проекционных оптических систем, которым посвящена данная диссертационная работа, представляются весьма актуальным.

Поэтому целью данной работы явилось математическое моделирование, исследование и анализ дисторсии в оптических системах в зависимости от параметров оптической системы при наличии ошибок изготовления и сборки. Выбор именно дисторсии связан с тем, что дисторсия является хорошим индикатором наличия несимметричных ошибок в оптической системе, причем, в работе рассматривается фотограмметрическая дисторсия, то есть дисторсия, которая не содержит ошибки увеличения [62, 65].

При выполнении диссертационной работы необходимо решить следующие задачи:

• Проанализировать децентрировки первого, третьего и более высоких порядков.

• Разработать математический аппарат расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками.

• Разработать математический аппарат расчета изображений автоколлимационных точек поверхностей через ту часть децентрированной оптической системы, которая находится между автоколлиматором и измеряемой поверхностью.

• Разработать и исследовать математический аппарат анализа дисторсии по данным измерения поперечных аберраций реальной оптической системы.

• Разработать алгоритм компенсации децентрировок с учетом результатов анализа измерений дисторсии и таблицы влияния параметров оптической системы на коэффициенты разложения аберраций по полиномам Цернике.

Структурно диссертационная работа состоит из четырех глав, двух приложений, вводного и заключительного раздела, а также списка использованной литературы.

В первой главе данной работы проводится анализ существующих методов контроля ошибок симметрии вращения в прецизионных оптических системах. Выявляются достоинства и недостатки каждого рассмотренного метода. Тем самым осуществляется постановка задачи данной диссертационной работы, которая направлена на разработку методов анализа качества сборки проекционных оптических систем, разумно сочетающих преимущества рассмотренных ранее методов, по возможности, избегая их недостатков.

Вторая глава диссертационной работы содержит анализ децентрировок первого порядка, разработку математического аппарата Гауссовой оптики для децентрированной оптической системы и анализ применения разработанного математического аппарата. Методы первого порядка позволяют вычислить реальные децентрировки поверхностей, определить положение эффективной оси, и, таким образом, оценить имеющиеся децентрировки по отношению к более оптимальной точке отсчета. Такие данные необходимы для определения начальных децентрировок оптических деталей или узлов, которые имеются в оптической системе сразу после сборки, и дальнейшие возможные котировочные подвижки необходимо отсчитывать от этих начальных децентрировок.

Для определения методов первого порядка решаются следующие задачи:

• производится расчет положения оптической оси системы

• выбор компонентов для компенсационных подвижек

• вычисление реальных децентрировок.

Разрабатываемая на этом этапе математическая модель предназначена для использования на предварительных этапах юстировки оптических систем. В конце главы описан программный комплекс, который был разработан на основе предлагаемой модели.

В третьей главе обсуждается разработка математической модели фотограмметрической дисторсии и математическое моделирование процесса юстировки оптических систем (по данным измерения дисторсии). Большое

10 внимание уделяется анализу децентрировок более высоких порядков, который позволяет:

• оценить влияние децентрировок на дисторсию, в которой возможно сложение и взаимная комбинация аберраций;

• осуществить возможное уменьшение остаточной дисторсии на основе матрицы влияния параметров.

Подробно описаны необходимые этапы, составляющие математический аппарат анализа дисторсии широкопольных систем.

В четвертой главе анализируется численная реализация разработанной математической модели на основе данных о реальных измерениях поперечных аберраций изготовленного объектива. Основой численной реализации модели коррекции фотограмметрической дисторсии проекционных оптических систем является алгоритм решения систем линейных матричных уравнений с избыточными данными и аналитические и численные методы аппроксимации функций и аппарат вычисления ортогональных полиномов Цернике.

Приложение 1 посвящено программной реализации алгоритма нахождения решения системы линейных матричных уравнений методом наименьших квадратов и алгоритма вычисления коэффициентов рекуррентного соотношения Форсайта для определения ортогональных полиномов Цернике, здесь приводится текст программ на языке программирования С++. В приложении 2 содержатся конструктивные параметры и эскиз конструкции объектива, фотограмметрическая дисторсия которого была скорректирована на основе разработанной методики.

На защиту выносятся следующие оригинальные научные результаты:

1) Разработанный математический аппарат расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками.

2) Метод определения положения «эффективной» оси оптической системы, который позволяет определять реальные децентрировки в оптической системе.

3) Система ортогональных 4-х мерных полиномов типа полиномов Цернике, позволяющих разделить компоненты дисторсии на независимые друг от друга функции, сохранив при этом высокую степень линейности зависимости дисторсии от параметров оптической системы.

4) Математическая модель дисторсии с процедурой восстановления картин дисторсии на основе данных измерения поперечных аберраций.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:

1) Разработан метод, который позволяет в условиях производства организовать автоматизированный процесс компенсации децентрировок в оптических системах на основе достаточно ясных и простых требований к измерениям, что не только значительно ускоряет процесс юстировки широкопольных оптических систем, но и существенно повышает его точность.

2) Принципы данного метода можно применить к более сложным аберрациям (таким, как кома, астигматизм, кривизна поверхности изображения) при наличии дополнительных средств для проведения измерений, причем дальнейшая обработка измеренных значений базируется на том же математическом аппарате.

3) Предложенную методику можно использовать при сборке достаточно больших сборочных единиц.

4) Разработана методика для определения положения «эффективной» оси и фактических децентрировок оптической системы, отсчитываемых от этой оси.

5) На основе разработанного математического аппарата создан программный комплекс, который может быть использован на предприятиях, где производятся современные широкопольные прецизионные ортоскопические системы.

6) Результаты работы могут быть использованы на этапе моделирования процедуры сборки оптической системы.

7. Результаты работы могут быть использованы на этапе моделирования процедуры сборки оптической системы.

Таким образом, задачи, поставленные в данной диссертационной работе можно считать выполненными.

В заключение хочется отметить, что работа была выполнена в рамках сотрудничества кафедры Прикладной и Компьютерной Оптики Санкт-Петербургского Государственного Университета Информационных Технологий, Механики и Оптики с ГНПО «Планар» (г. Минск, Республика Беларусь), «Carl Zeiss» (Германия) и LG-electronics (Южная Корея).

Заключение

В рамках диссертации была разработана и проанализирована полная математическая модель коррекции фотограмметрической дисторсии в широкопольных оптических системах, предназначенных для фотолитографии, в зависимости от параметров оптической системы при наличии ошибок изготовления и сборки. Были рассмотрены два уровня анализа децентрировок:

• Децентрировки первого порядка, которые рассчитываются впервые предлагаемыми в данной работе методами квазипараксиальной оптики (то есть оптики малых углов и малых высот);

• Децентрировки третьего и более высоких порядков, для анализа которых необходим более сложный аппарат, базирующийся на оптике реальных лучей и математическом аппарате анализа измеряемых поперечных аберраций.

Анализ децентрировок первого порядка при помощи разработанного математического аппарата расчета квазипараксиальных лучей через оптическую систему с децентрировками позволяет не только определить децентрировку каждого компонента оптической системы, и положение «эффективной» оси оптической системы, которое позволяет определять реальные децентрировки в оптической системе, но и определить необходимое компенсационное смещение для оптимизации децентрирования.

К основному достоинству этого метода также можно отнести простоту оборудования для получения измеренных данных, которые затем вводятся в компьютер [39].

Анализ децентрировок третьего и более высоких порядков позволил разработать систему ортогональных 4-х мерных полиномов типа полиномов Цернике, позволяющих разделить компоненты дисторсии на независимые друг от друга функции, сохранив при этом высокую степень линейности зависимости дисторсии от параметров оптической системы, что, в свою очередь, привело к созданию математической модели дисторсии с процедурой восстановления картин дисторсии на основе данных измерения поперечных аберраций.

Все это, при наличии соответствующего программного обеспечения, позволяет существенно ускорить процесс контроля сборки и юстировки проекционных оптических систем, предназначенных для широкопольной фотолитографии, и понизить их рыночную стоимость [88, 89].

Итак, подводя итоги можно сказать, что в данной диссертационной работе:

1. Предложена методика расчета реальных децентрировок поверхностей с использованием разработанного математического аппарата квазипараксиальной оптики.

2. Разработан математический аппарат расчета изображений автоколлимационных точек поверхностей через ту часть децентрированной оптической системы, которая находится между автоколлиматором и измеряемой поверхностью.

3. Разработан математический аппарат анализа дисторсии по данным измерения поперечных аберраций реальной оптической системы.

4. Разработан алгоритм компенсации децентрировок с учетом результатов анализа измерений дисторсии и таблицы влияния параметров оптической системы на коэффициенты разложения аберраций по полиномам Цернике.

5. Предложена методика коррекции дисторсии проекционных оптических систем, которая позволяет выдержать допуски на максимально допустимую дисторсию.

6. Разработан пакет исследовательских программ, для анализа возможности коррекции фотограмметрической дисторсии, который может быть использован на предприятиях, где производятся современные широкопольные прецизионные ортоскопические системы.

1. Бахвалов, Н.С. Численные методы/ Н.С. Бахвалов. -М.: Наука, 1973 -632с.

2. Бездидько, С.Н. Оптимизация оптических систем с использованием ортогональных полиномов/ С.Н. Бездидько// Оптика и спектроскопия.1980. Т.48, №6. - С. 1222-1225.

3. Бейтс, Р. Восстановление и реконструкция изображений/ Р. Бейтс, М. Мак-Доннелл. -М.: Мир, 1989. 336 с.

4. Борн, М. Основы оптики/ М. Борн, Э. Вольф. -М: Наука, 1970. 856 с.

5. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++/ Г. Буч. -М: "Издательство Бином", -СПб: "Невский диалект", 1998. 560 с.

6. Веб-сайт ГНПО «Планар» » Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.planar.by/, свободный

7. Веб-сайт ОАО «ЛОМО» Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.lomo.ru, свободный

8. Веб-сайт ООО «Уран-СПб» » Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.uran-spb.ru/index.php, свободный

9. Веб-сайт Carl Zeiss Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.zeiss.ru/, свободный

10. Веб-сайт IBM Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.ibm.com/, свободный

11. Веб-сайт Intel// Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.intel.com/, свободный

12. Веб-сайт LG Электронный ресурс] Режим доступа: http://lg.com/, свободный

13. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления/ В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984.-320 с.

14. Вознесенский, Н.Б. Аппроксимация аберраций осевого пучка/

15. Н.Б. Вознесенский, С.А. Родионов// Изв. Вузов СССР. Приборостроение.1981. Т.23, №5. - С.71 - 73.

16. Вознесенский, Н.Б. Аппроксимация полиномами Цернике аберраций внеосевых пучков центрированных оптических систем/

17. Н.Б. Вознесенский// Изв. Вузов СССР. Приборостроение. 1984. -1.21, №8. С.86 - 90.

18. Вознесенский, Н.Б. Интерференционный контроль асферических компонентов объектива для нанолитографии/ Н.Б. Вознесенский,

19. Е.В. Гаврилов, А.П. Жевлаков, В.К. Кирилловский, П.В. Орлов// Журнал технической физики. 200. Т.77.№02 - С. 126-130

20. Вознесенский, Н.Б. Ортогональные полиномы для описания аберраций оптических систем с различными видами симметрии/

21. Н.Б. Вознесенский// Изв. Вузов СССР. Приборостроение. 1982. Т.25, №5. -С.92 - 94.

22. Вычислительная оптика. Справочник/ ред. М.М. Русинов и др. -Л.: Машиностроение, 1984. -423 с.

23. Вычислительные методы для инженеров: учебн. пособие/ ред.

24. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. -М.: Высш. шк., 1994. -544 с.

25. Ган, М.А. Анализ устройств юстировки линзовых модулей фотолитографического объектива/ М.А. Ган, С.А. Ларионов,

26. И.В. Кананыхин// Сборник трудов VII международной конференции «Прикладная оптика-2006». Компьютерные технологии в оптике / под ред. М.А. Гана, Санкт-Петербург. - 2006. - Т.З. - С. 34-38.

27. Ган, М.А. Компенсационный метод доводки оптических систем/ М.А. Ган, С.И. Устинов// ОМП. 1987.-№11.-С. 25-25.

28. Гудмен, Дж. Статистическая оптика/ Дж. Гудмен. М.: Мир, 1988. 528 с.

29. Даллакян, А.Г. Основные типы современных проекционных объективов для лазерной УФ микролитографии/ А.Г. Даллакян, О.В. Рожков,

30. А.Ф. Ширанков// Сборник трудов VII международной конференции «Прикладная оптика-2006». Компьютерные технологии в оптике / под ред. М.А. Гана, Санкт-Петербург. - 2006. - Т.З. - С. 25-28.

31. Джерард, А. Введение в матричную оптику/ А.Джерард, Дж.М.Берч. -М.: Мир, 1978.-343 с.

32. Домненко, В.М. Математическое моделирование формирования фотолитографического изображения: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.11.07: защищена 01.06.99/ В.М. Домненко; СПб ГИТМО (ТУ). СПб., 1999.-18 с.

33. Домненко, В.М. Требования к структуре данных при автоматизации проектирования оптических систем/ В.М, Домненко, А.А. Шехонин// Известия вузов. Приборостроение. 2003. Т.46. №3. - С. 66-69.

34. Ежова, К.В. Математическое моделирование фотограмметрической дисторсии/ К.В. Ежова // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2006. - Вып. 26. - С.235-239.

35. Заказнов, Н.П. Теория оптических систем/ Н.П. Заказнов,

36. С.И. Кирюшин, В.И. Кузичев. -М: Машиностроение, 1992. 448 с.

37. Запрягаева, JI.A., Расчет и проектирование оптических систем: Учебник для ВУЗов/ JI.A. Запрягаева, И.С Свешникова. -М.: Логос, 2000. 584 с.

38. Иванова, Г.С. Объектно-ориентированное программирование/

39. Г.С. Иванова, Т.Н. Ничушкина, Е.К. Пугачева. М.:МГТУ им. Баумана, 2001.-320с.

40. Игнатовский, B.C. Элементарные основы теории оптических приборов/В.С. Игнатовский. Спб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. - 202 с. -(Выдающиеся ученые ИТМО).

41. Кирилловский, В.К. Проектирование и контроль оптики микроскопов/ Т.А. Иванова, В.К. Кирилловский. -Л.: Машиностроение, 1984. 231 с.

42. Кирилловский, В.К., Анитропова И.Л., Иванова Т.А. Синтез комплекса методов и унифицированных приборов оптического контроля/

43. В.К. Кирилловский, И.Л. Анитропова, Т.А. Иванова. -Л.: ЛИТМО, 1988. -62 с.

44. Компьютеры в оптических исследованиях/ ред. Б.Фридена. М.: Мир, 1983.-448 с.

45. Кононов, В. И. Оптические системы построения изображений/

46. B.И. Кононов,А.Д. Федоровский, Г.П. Дубинский. -К.: Техника, 1981. -134 с.

47. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т.Корн. -М.: Наука, 1984. 832 с.

48. Ландсберг, Г.С. Оптика. Учеб. пособие: Для ВУЗов. 6-е изд., стереот./ Г.С. Ландсберг. -М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.

49. Латыев, С.М. Компенсация погрешностей в оптических приборах/

50. C.М. Латыев. -Л.: Машиностроение, 1985. 248 с.

51. Марешаль, А. Структура оптического изображения/ А. Марешаль, М. Франсон. -М: Мир, 1970. 295 с.

52. Мейерс, С. Эффективное использование С++. 50 рекомендаций по улучшению ваших программ и проектов/ С. Мейерс. -СПб.: Питер, 2006. -235 с.

53. Никитин, А.В. Разрешение оптических систем и проблема воспроизведения минимальных элементов изображения/ А.В. Никитин// Прикладная физика. 1997. №4. - С. 32-41.

54. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник для ВУЗов/ Ф.А. Новиков. СПб.: Питер, 2003. 304 с.

55. Оптическая обработка информации. Применения/ ред. Д. Кейсасента. М.: Мир, 1980.-350 с.

56. Оптический производственный контроль/ ред. Д. Малакара,- М.: Машиностроение, 1985. 400с.

57. Погарев, Г.В. Юстировка оптических приборов/ Г.В. Погарев. -Л.: Машиностроение, 1982. 238 с.

58. Пол, И. Объектно-ориентированное программирование с использованием С++/ И. Пол. -Киев.: НИПФ «ДиаСофтЛтд.», 1995. -480 с.

59. Проектирование оптических систем/ ред. Р. Шеннона, Дж. Вайанта. -М.: Мир, 1983.-432 с.

60. Родионов, С.А. Автоматизация проектирования оптических систем/ С.А. Родионов. Л.: Машиностроение. 1982. - 270 с.

61. Родионов, С.А. Аппроксимация аберраций оптических систем с использованием значений волновых, поперечных и продольных аберраций/ С.А. Родионов, Н.Б. Вознесенский// Изв. Вузов СССР. Приборострорение. 1979. -Т.22, №6. С. 87 - 90.

62. Родионов, С.А. Математические модели оптических поверхностей при автоматизированном проектировании/ С.А. Родионов, А.А. Шехонин// Изв.вузов. Приборостроение. 1996. Т.39. №2. - С. 99-103.

63. Родионов, С.А. Математический аппарат контроля оптики общий подход/ С.А. Родионов// Оптический журнал. 1995. - №8. - С. 49-51.

64. Родинов, С.А. Матричный аппарат гауссовой оптики в окрестности произвольного луча/ С.А. Родинов// Оптика и спектроскопия. 1981. -Т.50, №5. С.969-976.

65. Родионов, С.А. Обработка результатов измерения дисторсии проекционных объективов/С.А. Родионов, Н.Б. Вознесенский, Э.М. Шекольян// Известия ВУЗов СССР Приборостроение. 1991. — Т.34, №7. - С.61-68.

66. Родионов, С.А. Основы оптики. Конспект лекций/ С.А. Родионов. -СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2000. 172 с.

67. Родинов, С.А. Применение коэффициентов интерполяционного полинома для представления аберраций оптических систем/

68. С.А. Родинов, Л.И. Пржевалинский, А.А. Шехонин// Изв. Вузов СССР. Приборострорение. 1974. Т.17, №10. - С. 104 - 107.

69. Русинов, М.М. Инженерная фотограмметрия/ М.М. Русинов. -М.: Недра, 1966.-248 с.

70. Русинов, М.М. Композиция оптических систем/ М.М. Русинов. -Л.: Машиностроение, 1989. 383 с.

71. Русинов, М.М. Техническая оптика/ М.М. Русинов. -Л. .'Машиностроение, 1979. 488 с.

72. Русинов, М.М. Фотограмметрическая оптика/ М.М. Русинов. -М.: Геодезиздат, 1962. 320 с.

73. Сейсян, Р. Нанолитография СБИС в экстремально дальнем вакуумном ультрафиолете (Обзор)/ Р. Сейсян// Журнал технической физики. 2005. -Т.75, вып.5. С. 1 - 13.

74. Слюсарев, Г.Г. Методы расчета оптических систем/ Г.Г. Слюсарев. -Л.: Машиностроение, 1969. 670 с.

75. Справочник конструктора оптико-механических приборов/ ред. В.А. Панов. -Л.: Машиностроение, 1980. 742 с.

76. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов/ ред. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. -М.:Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1981. 720 с.

77. Страуструп, Б. Язык программирования С++ (3-е изд.)// Б. Страуструп. -СПб.: "Невский диалект", М.: Издательство "БИНОМ", 1999. 991 с.

78. Толстоба, Н.Д. Математическое моделирование и оптимизация гартмановских методов контроля астрономической оптики: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.11.07: защищена 15.05.01/Н.Д. Толстоба; СПб ГИТМО (ТУ). СПб., 2001. - 18 с.

79. Топп, Ф. Структуры данных в С++/ Ф. Топп, У. Форд. -М.: Издательство "БИНОМ", 2000. 816 с.

80. Турыгин, И.А. Прикладная оптика. 4.1/ И.А, Турыгин. -М.: Машиностроение, 1965. 362 с.

81. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений/ Дж. Форсайт, К. Моолер. -М.: Мир, 1969. 177 с.

82. Чуриловский, В.Н. Теория оптических приборов/В.Н. Чуриловский. -M.-JL: Машиностроение, 1966. 564 с.

83. Bartlett, C.L. Computer simulations of effects of disk tilt and lens tilt on push-pull tracking erroe signal in an optical disk drave/ C.L. Bartlett, D. Kay and M. Mansuripur//Appl. Opt. 1997. -№36(32). pp.8467-8473.

84. Betzig, E. Near-field magneto-optics and high density data storage/ E.Betzig, J.K. Trautman, R.Wolfe, E.M.Gyargy and P.L.Finn//Appl. Phys. Lett. 1992. -№61(2).-pp. 142-144.

85. Brunner, T. Pushing the limits of lithography for 1С production/ T.Brunner// JEDM. 1997.-pp. 9-13.

86. Dekker den, A.J. Resolution: a survey/ A.J. den Dekker, A. J. van den Bos// Opt. Soc. Am. 1997. Vol.14, No.3. - pp.547-557.

87. Eckel, B. Thinking in С++ (2nd Edition). Free Electronic Book Electronic resurse]/ B. Eckel. -El. text date. 1996 - . - Regime of access: http://www.mindview.net/Books/TICPP/ThinkingInCPP2e.html, free.

88. Eortych, J. Effects of higher-arder Aberrations on the process window/ J. Eortych and D. Wiliamson// proceedings of SPIE. 1991. Vol.1463. -pp.368-381.

89. Flagello, D. Lithographic Lens testing: Analysis of measured aerial images, Interfcrometric data and photoresist measurements/ D. Flagello and B. Geh// proceedings of SPIE. 1996. Vol. 2726. - pp.788-798.

90. Flagello, D. Towards a comprehensive control of full-field image quality in optical lithography/ D. Flagello et al.// proceedings of SPIE. 1997.1. Vol. 3051.-pp. 672-685.

91. Flagello, D.G. Theory of high-NA imaging in homogeneous thin films/ D.G. Flagello et al.// JOSA A. 1996. №13. - pp.53-64.

92. Gao, Zhishan. Computer-aided alignment for a reference transmission sphere of an interferometer/ Zhishan Gao, Lei Chen, Songzuan Zhou, Rihong Zhu// Optical Engineering. 2004. Vol. 43(01). - pp. 69-74.

93. Hendriks, B.H.W. Optical tolerances of an actively tilted high-numerical-aperture two-lens objective for optical recording/ B.H.W. Hendriks// Appl.Opt. 1998. №37(35),. - pp.8195-8205.

94. Itonaga, M. Optical disk system using a high-numerical aperture single objective lens and a blue LD/ M.Itonaga, S.Chaen, E.Nakano, H.Nakamura and F.Ito// Jpn. J. Appl.Phys. 2000. Part I (39). - pp.978-979.

95. Kaiser, W. The optical lithography roadmap: the basis of development in modern microelectronics/ W. Kaiser// Carl Zeiss. Innovation Special -Microelectronics. 2001. №2. - pp.3-5.

96. Mack, C.A. Enhanced Lumped parameter model for photolithography/ C.A. Mack// proceedings of SPIE. 1994. Vol. 2197. - pp.501-510.

97. Mansfield, S.M. High-numerical aperture lens system for optical storage/ S.M. Mansfield, W.R. Studenmund, G.S. Kino and K. Osato// Opt.Lett. 1993. №18(4). - pp.305-307.

98. Narahara, T. Optical disk system for digital video recording/ T.Narahara, S.Kobayashi, M.Hattori, Y.Shimpuku, G.J.Van den Ender and M.Van Dijk,// Jpn. J. Appl.Phys. 2000. Part I (39). - pp.912-919.

99. Rodionov, S.A. Principles and software for photolithographic optical system alignment and tolerancing// S.A. Rodionov, N.B. Voznessensky,

100. D.A. Gavrilin, N.D. Tolstoba// proceedings of SPIE. 1999. Vol. 3780. - pp. 180-190.

101. Ronse, K. Characterization and optimization of CD control for 0,25 mkm CMOS applications// K. Ronse et. al.//proceedings of SPIE. 1996. -Vol. 2726. pp.555-563.

102. Terris, B.D. Near-field optical data storage using a solid immersion lens/ B.D. Terris, H.J. Mamin, D.Rugar,W.R.Studenmund and G.S. Kino// Appl. Phys. Lett. 1994. №65(4). - pp.388-390.

103. Terris, B.D. Near-field optical data storage/ B.D.Terris, H.J. Mamin and D.Rugar// Appl. Phys. Lett. 1996. № 68(2). - pp.141-143.

104. Yang,Yan Pei. Effects of lens aberration on oblique illumination stepper system/ Yan Pei-Yang, Qian Qi-De, J/ Langston// proceedings of SPIE. 1993. Vol. 1927.-pp.l67-180.

105. Yoon, Hyoung-Kil. Evaluation and autoalignment method of the focusing unit for a near-field optical recording system/ Hyoung-Kil Yoon, Dae

106. Gab Gweon, Jun-Hee Lee, Jaehwa Jeong // Optical Engineering. 2004. -Vol.43, -pp.2423-2436.