автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование гелио-биологических и этнических процессов

Научно-исследовательский институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук

На правах рукописи

Кенетова Раиса Османовна

Математическое моделирование гелиобиологических и этнических

процессов

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. А.М. Нахушев

Нальчик - 1998 г.

Оглавление

стр.

Введение 3

Глава I. О роли математики в исследованиях социально-

истори-ческих проблем....................................................................8

Глава II. Солнечная активность и адыго-русские отношения в

1763-1865 годах..............................................13

Глава III. Математическая модель процесса влияния

солнцедеятельности на социальную активность............................61

Глава IV. Математические модели динамики количества начал

исторических событий......................................................................б б

Глава V. Математическая модель информационного

взаимодействия двух этносов..........................................................71

Глава VI. Математическая модель внутриэтнической эволюции 76

Глава VII. К проблеме математического моделирования 82

динамики численности адыгов............................

Глава VIII. О математическом моделировании внутриэтнической эволюции на стадии подъема........................................102

Литература..........................................................................................106

(Введение

В 1995 г. в журнале "Доклады Академии наук" (см. т.345, № 1, с. 7-9) появилась статья Ю.Е. Аниконова, посвященная математическому моделированию этнических процессов. Еще в 1924 г. A.J1. Чижевский завершил доказательство его предложений о том, что для органического мира существенны не только непрерывно излучаемая Солнцем энергия, но и периодически возникающие изменения солнечной активности. Основатель гелиобиологии A.J1. Чижевский в своей фундаментальной работе "Физические факторы исторического процесса" (Калуга, 1924) говорил: "Математика в теоретическом синтезе должна выявить формы исторических явлений и вскрыть исторические пути народов и человечества".

Одним из эффективных параметров социально-исторических и этнических процессов является параметр, характеризующий динамику численности этноса. За последние годы ученые снова начали проявлять заметный интерес к гелиобиологическим процессам.

В журнале "Вестник Российской Академии Наук" появились весьма интересные точки зрения Ю.В. Лупачева (1996, т. бб, № 9), С.Ю. Малькова (1997, т. 67, № 8) о глубинных причинах цикличности социальных процессов. В этом же журнале (1998, т. 68, № 3) СП. Капица предложил новый подход к математическому моделированию народонаселения.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ НИИ прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН по научному направлению "Математическое моделирование и информатизация смешанных систем, проектирование и интеллектуализация информационно-управляющих систем", (№ ГР 01.950004495 код 1.1.15, 1.1.16).

Основной целью работы является создание компьютерно-реализуемых математических моделей: внутриэтнической эволюции; процесса влияния солнцедеятельности на социальную активность; информационного взаимодействия двух этносов; динамики числен-

ности адыгского этноса; динамики количества начал исторических событий.

Основным методом исследования является качественно новый метод познания - метод математического моделирования и вычислительного эксперимента А.А. Самарского.

В основе всех математических моделей, предложенных в диссертации, лежат, как правило, дифференциальные уравнения, логистические квазилинейные системы вход-выход (по терминологии А.М. Нахушева), элементы дробного дифференциального исчисления, и общей теории систем.

В работе впервые обнаружены: синхронизация и нелинейная связь солнечной активности с социальной активностью адыгов и адыго-русскими отношениями в период Кавказской войны; установлено наличие локальных историометрических циклов. Предложены и исследованы математические модели: процесса влияния солнце-деятельности на социальную активность, динамики начал исторических событий, информационного взаимодействия двух этносов, внутриэтнической эволюции и динамики численности адыгского этноса.

Эти результаты в основном являются теоретическими, но могут сыграть важную роль при математическом моделировании синерге-тических систем, в вопросах социально-исторического прогнозирования и управления поведением организованных масс в экстремальных ситуациях.

Основные результаты диссертации, по мере их получения, докладывались: на заседаниях научно-исследовательских семинаров НИИ ПМА КБНЦ РАН по современному анализу, информатике и физике (научный руководитель заслуженный деятель науки Российской Федерации Нахушев A.M.) и семинара по общим проблемам (1994 - 1997 гг.); на международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", посвященной 60-летию академика АМАН Нахушева А.М., Нальчик, 1996; на научно-теоретической кон-

ференции "Культурно-историческая общность народов Северного Кавказа и проблемы гуманизации межнациональных отношений на современном этапе", Архыз, 1997; на XIII международной конференции "Уравнения состояния вещества", Терскол, 1998 (научный руководитель академик Фортов В.Е.).

Список работ содержит 5 названий: [47] - [51]. Из них монография [51] выполнена в соавторстве с A.M. Нахушевым,

Диссертация состоит из введения, восьми глав и списка литературы, содержащего 51 наименований. Объем - 108 страниц, набранных с использованием текстового редактора Word 7.0 for Windows 95.

Во введении формулируются основные результаты диссертации и дается характеристика работ по теме диссертации.

В первой главе дается краткий анализ роли математических методов, математического моделирования и вычислительного эксперимента в исследованиях социально-исторических процессов.

Вторая глава посвящена математическому анализу гелиобио-логических процессов, синхронизации и нелинейной связи солнечной активности (в первую очередь пятнообразовательной деятельности Солнца) с социальной (военно-политической) активностью адыгов и адыго-русскими отношениями в период Кавказской войны. В этой главе: проведены исследования на экстремум функций солнечной и социальной активности; выделены историометрические циклы Чижевского; на основе анализа социально-исторических событий и экстремальных явлений природы временного сегмента [1764, 1864] доказано наличие локальных историометрических циклов.

В третьей главе предложены математические модели процесса влияния солнечной активности на социальную активность, в основе которых лежит логистический закон развития одномерных непрерывных систем "вход-выход". В частности, доказано, что если солнечная активность меняется по логистическому закону, то и социальная активность подчиняется этому закону, функция солнечной

активности и функция социальной активности образуют синергети-ческую пару.

В четвертой главе впервые предложен класс математических моделей динамики количества N(t) начал исторических событий:

^■ = (T-t)m[pN(t)-qN2(t)\ N(0) = g>

где т, р и q - характеристики модели, -г - первый год периода максимальной возбудимости, q> - количество начал всех исторических событий.

В пятой главе предложена и исследована математическая модель информационного взаимодействия двух этносов, которая структурно адекватна детерминистической вольтерровской модели теории эпидемии. Модель представляет собой систему четырех квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка вида

dx dy

— = -flxy, — = /3xy + 5qy-yt, at at

do ^ dz dt dt

где p, 5 - коэффициенты покидания информационного пространства.

В шестой главе предложены математические модели внутриэт-нической эволюции. Показано, что учет предыстории этноса приводит к качественно новой системе непрерывных (по терминологии В. Вольтерра) дифференциальных уравнений дробного порядка, например, вида

1

К 1о§ ui(?)da = Ml-ri2U2>

0

1

log U2 {v)da = - y2lUl.

0

Здесь D"t - оператор дробного дифференцирования порядка a, и 8и - характеристики этносов численностей ux(t) и u2(t) в момент времени t.

В седьмой главе предложены и исследованы существенно новые математические модели динамики численности адыгов. Весьма простой, но вместе с тем содержательной оказалась модель вида

DZN(t) = pN{t),

где N(t) - численность этноса в момент времени г, или же модель вида

V,(0, 1, + 2, ju~t)

N(t) = -

где ах - характеристика модели,

и

Г, (a, b, х)= J

¡л — t

О <а<Ъ

- специальная функция, введенная А.М. Нахушевым.

В этой главе рассматриваются и следующие обобщенные логистические законы динамики численности адыгского этноса

Д

О t

т

+■

р

т

=я, 1д

1

т.

dj3 +

т

где а е]0, р \а д - характеристики модели, подлежащие идентификацию.

Основным результатом последней главы является исследование математической модели внутриэтнической эволюции на стадии подъема. Наиболее содержательной математической моделью является следующая модель:

Д0ХО + = г =

Г->0

где аф, 1[, ¡л, у, р - характеристики этноса.

В этой же главе исследована задача Коши в локальной и нелокальной постановке для обобщенных уравнений Мальтуса и Лот-ки-Вольтерра.

&лава У. О роли математики в исследовании соуи-алъно-исто^и1еских проблем

В современных условиях возрастает роль математической науки при анализе и прогнозе социальных процессов, в особенности политической активности масс, межэтнических и межнациональных отношений.

О значении математики и ее роли в научном познании очень образно писал итальянский художник и ученый эпохи Возрождения (XV - XVI века) Леонардо да Винчи (1452-1519): «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство» [1].

Гуманизация межэтнических отношений реализуется через взаимодействие особей этносов, в особенности их пассионариев во времени и в пространстве. Это взаимодействие является нелинейным и, как правило, носит синергетический характер [2].

Согласно Л.Н. Гумилева [3], пассионарии - это особи, пассионарный импульс поведения которых превышает величину импульса инстинкта самосохранения. Нет сомнений в том, что на фазе подъема в процессе внутриэтнической эволюции необходимым условием стабилизации межэтнических отношений является гармония межпассионарных отношений.

Система элементов, характеризующая межэтнические отношения, безусловно является системой с распределенными параметрами. Поэтому может быть описана системой дифференциальных уравнений с частными производными и их дискретными аналогами. Современники Ньютона (1642-1727) говорили: «Составьте нам дифференциальные уравнения всех движений в природе и научите нас интегрировать их, тогда мы будем подобны Богу, ибо с помощью вычислений будем точно знать будущие события» [1].

Весьма значительна роль качественно нового метода познания - метода математического моделирования и вычислительного эксперимента в нациологии, в прогнозировании межнациональных,

межэтнических отношений и связей, при создании новых принципов хранения, обработки и передачи социальных и исторических информаций.

В частности, математико-статистические методы в сочетании с глубоким анализом имеющегося сегодня исторического материала позволили [4] выдвинуть новую концепцию истории «монгольского» завоевания и его новой датировки началом XIV века, т. е. на сто лет позже общепринятой. Появилась и новая гипотеза о том, что «средневековая Русь и великая = «монгольская» орда» это одно и то же. С точки зрения этой концепции мамлюки = черкесы-казаки пришли в Египет как завоеватели «монголы», т. е. великие и это великое = «монгольское» завоевание произошло не в 1240 г. (как по традиционной хронологии), а в 1340 г. (см. [4], стр. 519).

Если в действительности допущена столетняя хронологическая ошибка и согласно скалигеровской истории мамлюки = черкесы-казаки захватывают власть в Египте через 10 лет после их великого вторжения в 1240 г., то период мамлюкского султаната не 1250-1517 гг. (см. [5], стр. 5), а 1350-1517 гг. Этот период более адективен утверждению: «в 1382-1517 гг. Египтом управляли адыгейские султаны» (см. [б], стр. 19).

По этой же гипотезе, «орда не иностранное образование, захватившее Русь извне, а просто восточно-русское регулярное войско, входившее неотъемлемой составной частью в древнерусское государство» [4].

Истина в межэтнических и межнациональных отношениях не разъединяет людей и нации, а, наоборот, значительно способствует гармонизации и гуманизации их отношений.

Значительна роль математики - общего языка науки - в познании истины различных уровней систем, в частности, в поисках парадигмы нации (см. например, [7] стр. 188). Исторически (начиная с Эпохи Возрождения) сложилось так, что именно в математике начинают искать последний критерий истины.

Сейчас всем очевидно, что реконструировать прошлое, опираясь на памятники материальной и духовной культуры, взглянуть на него через призму настоящего, а затем устремить свой взгляд в будущее невозможно без математических методов и компьютерных технологий. Разве можно без них воспроизвести, образно говоря, взглянуть, причем в реальном масштабе времени, на длительный процесс этногенеза и межэтнических отношений.

Уместно вспомнить высказывания В.А. Стеклова (1864-1926) о том, что «люди непременно все согласятся между собой и притом по всем вопросам, но это будет тогда, когда наука о природе, т. е. вся истина будет математически сформулирована».

Математика - глубоко интернациональная научная система. Она - ядро человеческой культуры. «Любые рамки, в особенности национального характера, противоречат духу математики», - говорил Д. Гильберт (1862-1943) [8]. Ему же принадлежит следующее высказывание: «Только абсолютно не понимая нашей науки, можно создавать различия между людьми и расами, а причины, по которым это делалось, являются крайне ничтожными. Математика не знает рас. Для математики весь культурный мир представляет собой единую страну» [8].

Математическая культура - необходимый и определяющий элемент гуманизации межнациональных отношений. Она необходима хотя бы для того, чтобы формировать, воспитывать в себе способность качественно мыслить, самостоятельно, творчески, научиться, говоря словами Казаноко Жабаги (ок. 1685-1750), в «малом и большом творить для грядущего».

Говорят, что статус человека в естественном мире определяется качеством его мышления. Известно, что Пифагор (580-500 гг. до РХ) рассматривал математику как священную и требовал от всех, кто к нему приходил учиться, знания арифметики, музыки, астрономии и геометрии.

Математические методы, являясь наиболее общими формами выражения соотношения между объектами произвольной природы,

сыграли и продолжают играть заметную роль в гуманитарных исследованиях. Известно, что в Х\/-Х\/1 веках хронология считалась разделом математики.

Существенной особенностью межэтнических отношений является неразрывное взаимодействие значительного числа случайных событий и явлений в едином процессе, который можно интерпретировать как синергетическую систему. Следовательно, проблемы межэтнических и межнациональных отношений требуют привлечения, наряду с классическими математическим и статистическим анализами, теории вероятностей, информатики, теории катастроф и синергетики Г. Хакена [9].

«Математика в теоретическом синтезе должна выявить формы исторических явлений и вскрыть исторические пути народов и человечества» говорил основатель гелиобиологии А.Л. Чижевский (1897-1964) в своей фундаментальной работе [10].

Ему же принадлежат слова: «Окружающая природа в человеческом уме издревле являлась источником того убеждения, что правильная периодичность или повторяемость явлений в пространстве или во времени - есть основное свойство мира, которым владеют одни и те же законы, распространяющиеся равно на все части природы, независимо от того, как делит, как расчленяет их человек; и неорганическая и органическая материя, со всей своей психической деятельностью, подчинена одним и тем же, общим для всей Вселенной принципам» (см. [10], стр. 61).

Такой подход не мог не привести Чижевского к заключению о том, что «историческое развитие человечества, взятого в целом, должно протекать некоторым, вполне закономерным, образом, по равнодействующей всех действующих на человечество внутренних сил окружающей природы». Математический анализ в сочетании с физическим, в особенности с законом Швабе-Вольфа о цикличности вариации солнечной активности со средним периодом 11,1 года,

позволили ему установить историометрические циклы и связь между циклами солнечной активности (в первую очередь пятнообразо-вательной деятельности солнца) и периодическим изм