Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава

Тарасевич, Юрий Юрьевич

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава

доктора физико-математических наук: Тарасевич, Юрий Юрьевич
город: Астрахань
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава"

На правах рукописи

Тарасевич Юрий Юрьевич

Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава

05.15.18 Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2006

Работа выполнена в Астраханском государственном университете.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Просандеев С.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Петров И.Б, доктор физико-математических наук, профессор Чернавс^^ Д.С, доктор физико-математических наук, профессор Яхно В,Г.

Ведущая организация — Южно-Уральский государственный университет.

Защита состоится 19 апреля 2006 г. в 15 часов на заседании дис-г сертационного совета Д 212.156.02 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141709, Московская обл., г, Долгопрудный, Институтский пер., 9,

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан « марта 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.156.1 доктор физико-математических н профессор

Введение. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы, В работе исследуются две группы веществ, находящих широкое применение в медицинской диагностике и промышленности. В первую группу входят биологические жидкости, во вторую — сложные оксиды со структурой перовскита, в том числе, слоистые оксиды меди и двойные 1:1 перовскнты. Общей чертой этих соединений является большая чувствительность к составу. Незначительное изменение состава биологических жидкостей (кровь, слюна и т. п.), связанное с патологическими процессами в организме, приводит к резкому изменению структур, наблюдаемых в медицинской диагностике по методу клиновидной дегидратации. Изменение концентрации антиструктурных дефектов в двойных 1:1 перовскитах приводит к изменению магнитных свойств (фазовые переходы ферримагнетик-парамагнетик и анти ферромагнетик-пара магнетик). Даже незначительное введение примесей может приводить к существенному изменению свойств сложных оксидов. Так, например, в сложных оксидах меди допирование приводит к изменению электронных, магнитных свойств (переход ближний антиферромагнитный порядок — дальний антиферромагнитный порядок) и возникновению сверхпроводимости. Примеси малых концентраций в сегнетозлектриках могут приводить к существенному изменению их свойств.

Явление дегидрзтационной самоорганизации биологических жидкостей (БЖ) было обнаружено Е.Г. Рапис около 20 лет назад. Явление положено в основу одного из методов медицинской диагностики — метода клиновидной дегидратации {авторы методики — Шабалин В.Н., д.м.н, проф.. академик РАМН, директор Российского НИИ геронтологии МЗ РФ и Шатохина С.Н., д.м,н, руководитель клинико-диагностической лаборатории МОНИКИ), Способы диагностики некоторых заболеваний, основанные на методе клиновидной дегидратации, защищены патентами 40 стран.

самое время публикации по дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей носят разрозненный характер и в основном принадлежат медикам. Их попытки дать теоретическое обоснование физических основ метода едва ли могут быть признаны удовлетворительными. Только в единичных публикациях используются количественные характеристики для исследования процесса дегидратации биологических жидкостей (Яхно Т.А. и др.).

Представляется весьма актуальным проведение всестороннего изучения процессов, протекающих при дегидратации биожидкостей, и разработка моделей этих процессов. В частности, представляет особый интерес моделирование процессов переноса (капиллярных течений и диффузионных потоков) и фазовых переходов (золь-гель, раствор-кристалл), поскольку именно эти процессы могут играть определяющую роль в формировании наблюдаемых структур.

Сложные оксиды со структурой перовскита АВОз (ОСП) привлекают внимание исследователей благодаря своим уникальным сегнетоэлектрическим, магнитным и оптическим свойствам, находящим широкое практическое применение в электронике. Особый интерес представляют сложные оксиды со структурой АВлВ^з-Оэ, например, ферромагнетики типа АРе^Мо^Оз, привлекающие повышенный интерес в связи с гигантским магнито с о противлением и спиновой электроникой, и антиферромагнетики РЬРе^а МЬ^аОз. Сложные оксиды меди (перовскиты со слоистой структурной) в последние два десятилетия активно изучаются в связи высокотемпературной сверхпроводимостью. Однако, несмотря на практическое применение ОСП, микроскопическая природа их уникальных свойств все еще понята не в полной мере.

Известно, что свойства перовскитов весьма чувствительны к наличию дефектов и примесей. В частности, в ОСП наблюдаются сегнетоэлектрические и магнитные фазовые переходы.

Для моделирования широко класса фазовых переходов, получивших название геометрических, активно применяется теория перколяции, В частности, теория перколяции является базовой моделью для описания процессов полимеризации, влияния легирования на свойства полупроводников и широко класса иных явлений. Моделирование свойств перовскитов в перколяционном подходе представляется весьма актуальным и перспективным.

Несмотря на огромное число работ, посвященных теории перколяции и се применению, многие задачи теории перколяции исследованы еще далеко не достаточно, поэтому развитие теории перколяции представляет несомненный теоретический интерес.

Представляется, что задача развития теории перколяции и ее приложения для описания фазовых переходов в ОСП, является актуальной.

Цели н задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка адекватных моделей, описывающих как процессы переноса, так и фазовые переходы в БЖ и ОСП — сложных объектах, демонстрирующих высокую чувствительность физических свойств к составу.

Для достижения поставленной этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Выяснить природу процессов, протекающих при дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей,

2. Разработать базовые модели для описания дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей, провести их всестороннее исследование и анализ свойств.

3. Разработать модели, в том числе, на основе теории перколяции, для описания фазовых переходов в сложных оксидах семейства перетеки та, провести их всестороннее исследование и анализ свойств.

Объекты и методы исследования. В работе исследуются две группы веществ, находящих широкое применение в медицинской диагностике, и промышленности.

Объектами исследования первой группы являлись нативные биологические жидкости {сыворотка крови и др.) и модельные жидкости, близкие по составу нативным биологическим жидкостям. Моделирование процессов, протекающих при дегидратации БЖ, проводились путем аналитического и численного решения дифференциальных уравнений с частными производствами.

Ко второй группе исследуемых объектов относятся кубические ОСП типа АВОз: РЬТЮ3, РЬгЮ3, слоистые ОСП: Ьа2Си04, УВагСизОо. двойные 1:1 перовскиты АВ11/2В21/гОз; РЬГе^МЬ^Оз (РИ^), БгРе^аМо^зОз (ЭРМО). Для описания фазовых переходов в ОСП применяется теория перколяции и моделирование методом Монте-Карло. Для расчета электронной структуры применяется метод сильной связи, теория альтернантиых структур, электронная структура дефектов исследовалась методом функций Грина.

Научная новизна. Все выводы и результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. Впервые получены следующие из них.

коллоидных растворов, в том числе, неорганического происхождения. Показано, что процессы самоорганизации могут быть описаны в рамках стандартных подходов, гипотезы Шебалина В.Н. и Шато-хиной С.Н. об «аутоволновых ритмах», «калибровочной синхронизации» и т.п. являются излишними.

2. Предложены базовые модели для описания дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей:

• модель, описывающая влияние диффузии на процесс пространственного перераспределения компонентов биологических жидкостей в процессе дегидратации (процесс аутофореза);

• модель, позволяющая анализировать механизмы, которые могут приводить к дендритному росту кристаллов в биологических жидкостях при дегидратации;

• модель капиллярного течения, вызванного испарением капли в условиях лнннннга трехфазной границы.

3. В результате систематическое исследование смешанной задачи теории пер кол я ци н на большом количестве решеток вплоть до пространства 5 измерений предложена новая, более точная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче.

4. Проведенное всестороннее исследование задачи узлов и смешанной задачи теории перколяции на коррелированной кубической решетке позволило разработать перколяционные модели и применить их для описания магнитных фазовых переходов в двойных 1:1 перовскитах.

5. В результате проведенного исследования влияния точечных дефектов и допирования на электронное строение слоя СиОз показано, что точечные дефекты в слое СиОг приводят к появлению глубоких уровней в запрещенной щели. В рамках модели Эмери удалось объяснить пннниг уровня Ферми и другие эффекты, наблюдаемые при допировании слоя СиОг-

Теоретическая и практическая значимость работы. Проведенные исследования процессов де гидрата цион ной самоорганизации биологических жидкостей открывают новый этап в изучении явления: позволяют перейти от качественного описания и использования гипотез о «борьбе осмотических и онкотическнх сил», «калибровочной синхронизации», и «аутоволновых ритмах» к количественному описанию с использованием стандартного математического формализма и ясных физических законов. До работ соискателя не было единой картины процессов, протекающих

при де гидрата ци он ной самоорганизации БЖ, эти процессы никак не связывались со сходными явлениями в коллоидных растворах неорганического происхождения, природа их была неясна. Проведенное сопоставление процессов, протекающих при дегидратационной самоорганизации БЖ, с аналогичными процессами в других системах открывает возможности как для использования уже наработанных методов и моделей, так и для построения на их основе новых моделей для описания процессов самоорганизации БЖ.

Проведенные исследования дают ключ к разработке на основе метода клиновидной дегидратации новых количественных методов медицинской диагностики вместо применяемых сейчас качественных методов.

Проведенное всестороннее исследование различных задач теории пер-коляции на многочисленных объектах вносит существенный вклад в теорию перколяции, В частности, найдены аргументы, позволяющие сделать предположение о том, что порог перколяции в смешанной задаче полностью определяется только порогами перколяции в задачах узлов и связей. Предложенная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче существенно точнее ранее известной, особенно для решеток с сильно различающимися значениями порога перколяции в задаче узлов и задаче связей.

Предложенные перколяционные модели позволяют описывать магнитные фазовые переходы, возникающие в двойных п еров с китах при изменении концентрации антнструктурных дефектов и кислородных вакансий.

Работы по дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей проводились в рамках регионального проекта Астраханской области «Исследование процессов самоорганизации в биологических структурах как индикаторов течения микобактериозов». За эту работу соискатель в 2003 году был удостоен в составе коллектива авторов премии Губернатора Астраханской области по науке и технике.

Материалы диссертации частично использовались при чтении специальных курсов «Математическое'моделирование физических процессов» и «Введение в физику нелинейных и критических явлений». Близко к теме диссертационного исследования примыкают учебные пособия Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. 4-е издание. — Al; Едиториал УРСС, 2004. (Гриф Министерства образования РФ).

Тарасевич Ю.Ю. Информационные технологии в математике. — М.: СОЛОИ-Пресс, 2003.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на многочисленных конференциях и иных научных мероприятиях. Основные из них:

• V International Congress on Mathematical Modeling (September 30 -October 6, 2002, Dubna).

• International Conference on defects in insulating materials. Germany, Nordkirchen, 1992.

• International workshop on Pattern Formation through Instabilities in Thin Liquid Films: From Fundamental Aspects to Applications. MaxPlank-Institute lur Physik komplexer Systeme. Dresden. Germany. September 2t-2S, 2004.

• International Workshop and seminar on Electronic and magnetic properties of novel transition metal compounds: from cuprates to titanates. (Workshop: October 5-17, 199S, Seminar: October 19-30, 1998). Max-Plank-Institute fur Physik komplexer Systeme. Dresden, Germany.

• 4th European Workshop on Piezoelectric Materials, Crystals, Ceramics, Thin Films. Montpeltier (France), July 21st-23r(I 2004.

• NATO Advanced Study Institute «Material Science, Fundamental properties and Future Electronic Applications of High-Tc Superconductors», 14-25 September 1998, Albena, Bulgaria.

• Международные научно-технические конференции «Компьютерное моделирование* (2003, 2004). Санкт-Петербург.

• 7-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов* ODPO-2004, Сочи, 13-16 сентября 2004.

• 2nd International Conference on Material Science and Condensed Matter Physics, Chisinau, September 21-26, 2004.

• 6 международный семинара по физике с егнето^лектр и ко в-полу проводников. Ростов-на-Дону, 1993.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликована в соавторстве и самостоятельно 36 работ, в том числе,

• монографий — 1;

• статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций — 8;

• статей в иных рецензируемых журналах — 11;

• статей в прочих изданиях — 13;

• зарегистрированных программ — 3.

Личный вклад автора и роль соавторов. Основные результаты работы, в том числе, постановка задач, основные расчеты, идеи проведения экспериментов, положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат лично соискателю. Роль соавторов следующая: С. ван дер Марк, В.О. Константинов, E.H. Маижосова, Т,В. Панченко принимали участие в проведении расчетов, А.К. Аюпова выполнила экспериментальную часть исследования по методу клиновидной дегидратации, все соавторы принимали участие в обсуждении результатов,

В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в 1991—2004 годах на кафедре теоретической и вычислительной физики Ростовского государственного университета, кафедре физики Астраханского государственного технического университета, кафедре прикладной математики и информатики, кафедре теоретической физики и МИФ, лаборатории физики конденсированных сред Астраханского государственного университета.

Выражаю искреннюю признательность моему научному консультанту доктору физико-математических наук, профессору Сергею Александровичу Проса идее ву. Без его многолетней поддержки и внимания появление этой работы было бы попросту невозможно.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 238 наименований. Объем диссертации — 256 стр.

Положения, выносимые на защиту

1. Основные процессы, наблюдаемые при дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей, определяются физическими и физико-химическими свойствами биологических жидкостей. Для их описания можно обойтись без гипотез академика РАМН Шебалина В.Н. и проф. Шатохнна С.Н. об «аутоволновых ритмах* и «калибровочной синхронизации».

2. Основные типы паттернов, возникающие при дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей, могут быть описаны на основе изменения физических и физико-химических свойств биологических жидкостей, являющихся следствием процессов (в том числе, патологических), протекающих в организме.

3. Пространственное перераспределение компонентов биологических жидкостей в процессе клиновидной дегидратации может быть объяснено капиллярными течениями и диффузионными потоками в рамках предложенных моделей.

4. Предложенная соискателем формула позволяет для всех решеток получать значения порогов перколяции в смешанной задаче с большей точностью, чем формула Януки-Энглмана. Формула Януки-Экглмана дает завышенные значения порога перколяции, причем отклонения от истинных значений тем больше, чем сильнее отличаются значения порогов перколяции в задаче узлов и задаче связей.

5. В двойных перовскитах при концентрация антиструктурных дефектов 14,5 % возможен фазовый переход, поскольку указанное значение соответствует порогу перколяции на возмущенной альтернант-ной кубической решетке (решетке типа поваренной соли). В отличие от классических задач теории перколяции, распределение кластеров по размерам немонотонно.

Основное содержание работы

Во введении формулируются цели и задачи исследования, обосновывается актуальность проблемы, указываются объекты и методы исследования, научная новизна, объясняется теоретическая и практическая ценность исследования, приводятся публикации соискателя по теме диссертации, вклад соискателя в разработку проблемы, апробация работы.

В первой главе проводится всесторонний анализ физических процессов, протекающих при дегидратации биологических жидкостей. Анализируются результаты экспериментов с модельными жидкостями, имитирующими сыворотку крови человека. Предложена модель, которая позволяет объяснить пространственное перераспределение компонентов биологических жидкостей в процессе клиновидной дегидратации — широко применяемом методе медицинской диагностики. Проведены расчеты в рамках этой модели. Проводится критический анализ т-модели. Приводятся результаты моделирования дендритного роста кристаллов. Предлагается простая аналитическая модель, описывающая капиллярное течение, возникающие в капле испаряющейся БЖ.

Для наблюдения дегидратационной самоорганизации БЖ обычно используют следующую методику: на обезжиренное предметное стекло, расположенное строго горизонтально, наносится дозатором капля биологической жидкости (сыворотки крови, слюны, тканевой или спинномозговой жидкости и т. п.) При температуре 20-25° и относительной влажности воздуха 65-70 % образец высушивается. Высушенная капля биологической жидкости имеет сложную структуру {Рис. 1) и ее внешний вид используется для диагностики широкого круга заболеваний. В частности, для здорового человека характерно радиальное регулярное рас-

трескиванне образца сыворотки крови, а для больного — хаотическое растрескивание.

Рис. 1. Общий вид высушенного образца 10% альбумина и 0,9% ЫаС1 (слева) и дендритные кристаллы в центральной части образца (справа)

До работ соискателя не было адекватных моделей, описывающих процессы, протекающие при клиновидной дегидратации. Не было понимания того, какие именно физические, химические и биологические процессы приводят к образованию структур, наблюдаемых при клиновидной дегидратации; работы различных групп авторов по исследованию процессов формирования структур при высыхании капли коллоидного раствора не связывались со сходными процессами в биологических жидкостях.

Проведенный соискателем анализ позволил сформулировать следующую обобщенную картину основных процессов, протекающих при дегид-ратационной самоорганизации биологических жидкостей (УФН, 2004).

1. Испарение капли биологической жидкости с поверхности подложки происходит при неизменной поверхности контакта из-за пиннинга линии раздела фаз.

2. Процесс испарения определяется диффузией пара в воздухе,

3. В капле возникают радиальные течения жидкости, направленные к краям капли. Эти течения перемещают коллоидные частицы и растворенные вещества на периферию капли.

4. В поверхностном слое капли возникает радиальное течение, направленное к центру капли. Причиной такого течения является развитие неустойчивости Марангони.

5. На периферии капли начинается процесс гелеобразования и растрескивания образовавшегося геля. В зависимости от соотношения

между временем испарения капли и временем гелеобразования рисунок трещин может носить регулярный или хаотический характер.

■ 6. При определенном соотношении времени высыхания и времени гелеобразования форма капли может испытывать сильные искажения (продольная неустойчивость), вызванные тем, что поверхность капли превратилась в гель, в то время как ее центральная часть остается золем.

7. Дальнейшая дегидратация приводит к образованию ядер (конкреций). Химический состав этих образований и причина их возникновения остаются невыясненными.

8. В центральной части образца возможно образование кристаллических структур различной формы или мелкое хаотичное растрескивание. Форма образующихся кристаллов чрезвычайно чувствительна к начальной концентрации белка в жидкости.

9. При высоких концентрациях белка наблюдается появление спиральных трещин.

10. При использовании для дегидратации биологических жидкостей, полученных от больных, могут формироваться дополнительно мелкие структуры (бляшки, морщины и т.д.).

Одним из процессов, протекающих при клиновидной дегидратации, является перераспределении концентраций соли и белка в растворе — белок накапливается на периферии капли, а соль — в центральной ее части.

Для исследования принципиальной возможности возникновения неоднородного распределения вещества в процессе клиновидной дегидратации соискателем была предложена модель, учитывающая как испарение капли, так и диффузионные процессы внутри нее (ЖТФ, 2003), Капиллярное течение внутри капли не учитывалось. Использовалась упрощенная геометрия капли и предполагалось, что испарение воды происходит равномерно, зависимость коэффициента диффузии от концентрации не учитывалась.

В этом подходе пространственное изменение концентрации растворенных веществ определяется как испарением растворителя, так и диффузией. Относительную значимость этих эффектов можно оценить с помощью безразмерного коэффициента

а - ,

тли.

определяющего, какие из процессов преобладают — процессы диффузии или процессы изменения концентрации из-за испарения. Здесь k — параметр, связанный с геометрией капли, rS),i[t. — характерное время смещения верхней поверхности капли, г^п. — время, в течение которого концентрация вещества меняется в е раз за счет процессов диффузии.

Оценка параметра d дает для белка величину порядка 0.01, для соли — 1. Таким образом, диффузионные процессы не оказывают существенного влияния на динамику концентрации белка.

Проведенные соискателем расчеты подтверждают, что в процессе клиновидной дегидратации диффузия не играет определяющей роли в изменении концентрации белка. В то же самое время, диффузия в существенной степени сглаживают эффект нарастания концентрации соли к краям капли.

Предложенная модель позволяет объяснить пространственное перераспределение компонентов биологических жидкостей в процессе клиновидной дегидратации. В отсутствии диффузии относительная концентрация соли и белка в различных точках пространства оставалась бы постоянной, при том, что абсолютная концентрация веществ увеличивается к краям капли. Принципиальная возможность учета эффектов кросс-диффузии и зависимости коэффициентов диффузии от концентрации не была реализована из-за отсутствия экспериментальных данных. Однако, неучтенные эффекты могут быть оценены на качественном уровне. Уменьшение коэффициента диффузии белка с ростом его концентрации приведет к уменьшению эффекта диффузионного выравнивания концентрации. Пространственное распределение концентрации белка будет еще ближе к тому, которое получается только с учетом испарения жидкости. Увеличение коэффициента диффузии соли с ростом концентрации приведет к ускорению выравнивания концентрации. Таким образом, учет зависимостей коэффициентов диффузии от концентрации только усиливает эффект, полученный в результате расчета.

Для проведения количественного сравнения результатов моделирования необходимы экспериментальные данные о пространственном распределении концентраций соли и белка в процессе клиновидной дегидратации,

В первой главе также рассматривается моделирование процессов дендритного роста кристаллов с тем, чтобы понять, какие именно факторы определяют форму кристаллов.

Моделированию процессов роста кристаллов из расплавов (задача Стефана) и растворов посвящена обширная литература. В последние годы для этих целей широко применяется метод фазового поля (Warren, Boettlnger; 1995). Однако, огромные затраты вычислительных ресурсов при строгом учете всех значимых эффектов заставляют искать упрощен-

ные подходы для моделирования. Кроме того, в доступных источниках не удалось обнаружить информации о моделировании дендритного роста кристаллов в многокомпонентных жидкостях с использованием указанного подхода.

Мартюшев Л.М. и др. предложили упрощенный подход (т-модель) для моделирования процесса образования дендритных кристаллов соли в отсутствии биологических компонентов. В дальнейшем т-модель была использована для описания двух компонентной среды. Она описывает циклические изменения формы дендрита {кинетические возвратные фазовые переходы). Упрощенный вариант т-модели был использован для описания автомодельностн.

Проведенные соискателем исследования (Математическое моделирование, 2001) позволяют утверждать, что выводы, полученные в рамках т-модели, не подтверждаются. Наблюдаемые в модели эффекты связаны с ошибками в алгоритме.

Будем рассматривать тонкий слой пересыщенного раствора соли на подложке. Изменениями концентрации соли в направлении, перпендикулярном подложке, будем пренебрегать. Тогда динамика изменения концентрации соли описывается уравнением диффузии

где С ~ концентрация соли в растворе, О — коэффициент диффузии. При зарождении внутри раствора кристалла на границе фаз кристалл-раствор должен выполняться закон сохранения вещества, что с учетом выражения для скорости роста (Чернов А.А, и др.) дает следующее выражение для 3 — плотности потока вещества на границе фаз

здесь Р — кинетический коэффициент кристаллизации. Со — концентрация насыщенного раствора соли, р — плотность твердой соли.

Для численного решения уравнения (1) воспользуемся методом конечных разностей. Особенностью решаемой задачи является то, что решение ищется в двусвязной области с подвижной внутренней границей. Подвижная граница накладывает свои ограничения на временной шаг, при котором разностная схема остается устойчивой. Тем не менее, при используемых параметрах задачи условие устойчивости разностной схемы оказывается более сильным.

Узлы сетки, непосредственно примыкающие к границе фаз, нужно обрабатывать особо. Для определения нового положения границы фаз

(1)

(р-С){С-С0)

(2)

Рис. 2. Форма кристалла при различных значениях кинетического коэффициента: а) 0 = Ю-3 cm/sec — кваэкстатический режим, форма кристалла сохраняется при меньших значениях р; Ь) Д = Ю-1 cm/sec; с) = 1 cm/sec,

3. Флуктуации концентрации раствора вдали от кристалла.

4, Случайные колебания величины кинетического коэффициента кристаллизации.

Для образования дендритов необходимо нарастание неустончнвостей при случайном отклонении кристаллов от равновесной формы. Для анализа этого на каждом 1000 шаге вычислений случайным образом на поверхность кристалла добавлялся еще один узел. Расчеты показали, что случайные отклонения формы кристалла имеют тенденцию к дальнейшему росту, что в конечном счете приводит к образованию дендрита (рис. За),

Введение стохастического члена в уравнение диффузии является достаточно распространенным подходам при моделировании роста кристаллов. Мы вносили случайные отклонения концентрации раствора вблизи поверхности кристалла. Такой подход соответствует добавке стохастического члена в граничные условия на границе раздела раствор-кристалл. Колебания концентрации подчинялись нормальному распределению с различными значениями дисперсии. На рис. ЗЬ приводятся результаты моделирования для случая стандартного отклонения 0,01Со-

Введение стохастического слагаемого в само уравнение диффузии также приводит к дендритному росту кристаллов (рис. Зс).

Наиболее интересной является ситуация, когда случайные отклонения от среднего значения испытывает кинетический коэффициент кристаллизации. Этот параметр очень чувствителен к различным факторам, в частности, к состоянию поверхности кристалла. Колебания величины это коэффициента можно рассматривать как следствие загрязнения поверхности растущего кристалла. В нашем случае — прилипание к поверхности кристалла молекул белка. И в этом случае кристалл имеет форму дендрита (рис, Зс1).

Рис. 3. а) Форма кристалла соли при внесении в процессе роста малых возмущений на поверхности растущего кристалла (фрактальная размерность = 1,3 ±0,1); Ь) Форма кристалла при учете флуктуаций концентрации раствора вблизи поверхности растущего кристалла (внесение стохастической поправки в граничные условия) {в,^ = 1,34 ± 0,07); с) Форма кристалла при учете флуктуаций концентрации раствора (введение стохастической поправки в уравнение диффузии) (<1/ = 1,35±0,06); (1) Форма кристалла при учете флуктуаций кинетического коэффициента (¿/ = 1,36 ±0,07).

Таким образом, проведенное исследование позволяет утверждать, что

рост кристалла является неустойчивым по отношению к малым возмущениям различного характера, что приводит к образованию дендритов.

Модели для описания капиллярного течения, возникающего в испаряющейся капле в условиях пиннинга линии трехфазного контакта, предлагались и исследовались различными авторами. Parise, Allain (1996) рассмотрели усредненное по высоте течение в капле, плотность потока пара, испаряющегося с поверхности капли, предполагалась не зависящей от координаты. Deegan et al. (2000) рассмотрели усредненное по высоте течение в капле в предположении, что плотность потока пара может быть определена из уравнения диффузии. Fisher (2002) рассчитал поле скоростей внутри испаряющейся капли в приближении тонкого слоя для различных режимов испарения. Соискателем была предложена простая аналитическая модель, описывающая поле скоростей внутри испаряющейся капли биологической жидкости (Physical Review Е, 2005). Использовалось приближеиие полусферической капли, предполагалось, что поток пара с поверхности капли не зависит от координаты.

Из закона сохранения вещества следует, что радиальная составляющая скорости жидкости вблизи свободной поверхности капли

vr(r = R)= Щ (3)

где uq — скорость изменения высоты капли, <р — потенциал поля скоростей, R — радиус капли. Решение уравнения Лапласа для потенциала поля скоростей в сферических координатах внутри сферической области (г <; R) при граничных условиях (3) (внутренняя задзча Неймана для шара) имеет вид

РО t

где Pfc(cosö) — полиномы Лежандра, а коэффициенты разложения по полиномам Лежандра потенциала поля скоростей равны

f— — 2У Мн - WoÄ(4к + 1) VfeKfc-H)}' -

Результаты расчетов капиллярного течения представлены на рис. 4. Капиллярное течение приводит к уменьшению высоты капли, перенося вещество к ее краю.

Таким образом, в первой главе проведен всесторонний анализ процессов, протекающих при де гидра та цио иной самоорганизации Б Ж, и разработаны базовые модели основных процессов.

Рис. 4. Результаты расчета капиллярного течения

Во второй главе приводятся результаты систематического исследования смешанной задачи теории перколяции на большом количестве различных решеток в пространствах 2, 3, 4 и 5 измерений. Обсуждаются вопросы построения формулы для-определения порога перколяции в смешанной задаче и предлагается такая формула.

Приводится результаты комплексного исследования задачи коррелированной перколяции на простой кубической решетке. Рассматривается смешанная задача теории перколяцин на коррелированной кубической решетке.

Предлагаются возможные варианты применения теории перколяцин для описания фазовых переходов в сложных оксидах со структурой пе-ровскита.

Смешанная задача теории перколяции (задача узлов и связей) является естественным обобщением чистой задачи узлов и чистой задачи связей. Обобщение позволяет как узлам, так и связям быть занятыми случайным образом с вероятностью ра и рь соответственно в случае случайной перколяции. В смешанной задаче ищут кластер из занятых узлов, связанных целыми связям». Когда такой кластер соединяет противоположные стороны системы, то говорят что в системе возникает перколяцин.

Форма кривой, отделяющей перколирующее состояние от неперко-лирующего, последовательно исследовалась Я ну кой и Энглманом. Они предложили следующее уравнение для критической кривой э плоскости

(Pb.Ps)

где pa — порог для чистой задачи узлов и рсЬ — порог для чистой задачи связей.

Соискателем совместно с ван дер Марком было проведено систематическое исследование (Int. J. Modern Physics С, 1999) для многих решеток вплоть до пространства 5 измерений. Исследование проводилось с использованием алгоритма Хошена-Копельмана, что позволило гарантировать точность определения порога перколяции не хуже 4 достоверных значащих цифр. Было найдено большое количество решеток с существенными отклонениями критической линии от формулы (4). Наиболее отклонения наблюдаются для решеток, у которых пороги перколяции в чистой задаче узлов и чистой задаче связей сильно отличаются. К таким решеткам относятся, например, объемноцентрироаанная решетка, гранецен три р о ванная решетка, полностью триангулируемые решетки и многие другие.

ол ■

0.6 -

0.4

тт

Ч х

\ А * 4

A i \ \ Ч \ \ \ honeycomb

А \ к «""»Ч. V V -v

cubic

\\ ■к*'

a. ¿4

ч\ squareч

о.К V.'-Kaswr«-'

Sk V'i- '

\ ** 4 *V -

fee <K

1njr>guljr

" *—

-----

0.2

0.6

ол

Рис, 5. Сравнение результатов компьютерного моделирования с аппроксимацией по формуле Януки и Энглмана

Соискателем была предложена иная формула для аппроксимации критической линии

(5)

„ j. РсЬ ~ Рсь А __ „ 1 ~ Pes

Формула дает существенно большую точность в определении критической линии, но все же не является точной. Результаты представлены на рис. 5-6.

о.е

0,6

4 1 : í

t * ; i

i> V

i \

\ \ ■ V

V V

4 « (a "l v * * f

t V 4

' \ ' t ^ 4j

4 X \ \\

Ч V ^ \s honeycomb

> V ■>?

\ ч ч

У ^ -И cubic

V \ьсс \

ч\

squa>e'vv.t<sgwn>'

fee

о.< ■

0.2

V «-foe

5d-lcc\

■А л

■'■i

------к

triangular

0J!

0.4 0.8

Р.

0.8

Рис. 6. Сравнение результатов компьютерного моделирования с аппроксимацией .по формуле Тарасевича и ван дер Марка

Из рис. 5 ясно видно, что имеются систематические отклонения от критической кривой, полученной по формуле (4), Во всех приводимых на рисунке случаях линия Януки-Энглмана лежит выше экспериментальных значений для порога перколяции. Можно предположить, что формула (4) является верхней оценкой для истинной критической кривой. В общем, заметно, что отклонения тем больше, чем меныие отношение Pet/Pes, т. е. для решеток, у которых порог перколяции в задаче связей намного меньше, чем в задаче узлов. Можно получить решетки со сколь угодно малым отношением рсь/р«.

Одними из наиболее важных результатов вычислений являются результаты для двух пар решеток с очень близкими или равными порогами перколяции. Одна из пар — гранецентрированная кубическая решетка (fee) и шестиугольная плотноупакованная (Ьср) решетка. Еще одна пара — двумерные решетки direct и puzzle (используются названия, данные Сьюдингом и Зиффом). Несмотря на то, что решетки fee и hep топологически различные, для них р'сьс = p¡£p и = с точностью до ошибки определения порога перколяции. Критические кривые, полученные для этой пары, также совпадают с точностью до ошибки вычисления. В пространстве двух измерений пороги перколяции в задаче узлов и задаче связей почти совпадают для решеток direct и puzzle. Критические кривые

а) б)

киаюродная аитнструклурный L. вакансия дефект

структуры

Для кластеров малых размеров удалось получить аналитические выражения для вероятности п3 того, что данный атом принадлежит магнитному кластеру определенного размера s. Результаты моделирования по методу Монте-Карло с использованием алгоритма Хоше на-Ко нельма на на решетке с линейным размером 123 узла (общее количество рассматриваемых узлов 221 « 2 ■ 10б) дают хорошее согласие с полученными выражениями.

Для определения порога перколяции для случая бесконечной решетки использовалось скейлинговое соотношение. Этот метод дает оценку (oo) « 0,1454.

Совместно с E.H. Манжосоввой было проведено исследование смешанной задачи теории перколяции на коррелированной кубической решетке (Математическое моделирование, 2005).

Теория перколяции была применена для моделирования свойств ОСП. В частности, было показано, что в неупорядоченном соединении SFMO возможно фазовое расслоение, но доля парамагнитной фазы не превышает 5%. Исследовано влияние кислородных вакансий на магнитные свойства неупорядоченного PFN.

Кроме того, в главе предлагается модель для описания на основе смешанной задачи теории перколяции одной из особенностей соединений на основе LaîCuOi и УВа^СизОт — перехода из ант и ферромагнитного в парамагнитное состояние уже при незначительном отклонении от стехиометрии.

Рис. 8. Распределение кластеров по размерам для почти упорядоченной системы (р = 0,05), системы вблизи порога перколяции (р = 0,15) и полностью неупорядоченной системы (р — 0,5)

В третьей главе методом Монте-Карло проводится моделирование влияния антиструктурных дефектов на магнитные свойства двойных 1:1 пе-ровскитов. В рамках модели Эмери исследуется влияние точечных дефектов на электронное строение и свойства сложных оксидов меди, проводится расчет влияния допирования на магнитные и электронные свойства сложных оксидов меди. Приводятся результаты расчетов электронного строения титаната и цирконата свинца, выполненные в рамках метода сильной связи.

Путем моделирования по методу Монте-Карло исследовано влияние беспорядка в под решетке катионов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов. В ферромолибдате стронция обнаружена линейная зависимость намагниченности в подрешетках от концентрации антиструктурных дефектов. Моделирование показало, что неупорядоченный ферроннобат свинца является спиновым стеклом. Проведенные расчеты показали, что упорядоченный PFN является парамагнетиком. Неупорядоченный PFN — спиновое стекло: одинаковым или очень близким энергиям системы соответствуют различные конфигурации спинов. При этом намагниченность в подрешетках атомов В1 и В2 может отличаться на порядки. Эта ситуация легко может быть объяснена, В неупорядоченном феррониобате свинца имеются анти ферромагнитные кластеры — фрагменты Fe-O-Fe-O-.

Обращение спииов всех магнитных атомов в таком кластере не меняет энергии системы, в то же самое время приводит к изменению намагниченности в под ре шетках, Ситуация усугубляется тем, что перколяционный кластер состоит из слабо связанных между собой фрагментов (известная модель blobs, links and nodes), инверсия спинов магнитных атомов внутри любого из таких фрагментов почти не влияет на энергию системы, но существенно изменяет намагниченность В под решетках.

В цикле работ соискателем с соавторами для анализа электронного строения и магнитных характеристик слоя СиОз был применен неограниченный метод Хартри-Фока (НХФ) (ФТТ, 1990; УФЖ, 1991, 1992; Fer го elect ries, 1992). При этом плоскость СиОг рассматривалась как аль-тернантная структура. Проведенное исследование показало, что применение метода НХФ позволяет качественно правильно передать особенности электронного строения слоя СиОз. Проведенный анализ, в том числе, сравнение результатов расчетов по методу НХФ с результатами точной диагонализацин гамильтониана для периодических кластеров показал, что в методе НХФ учитывается существенная часть электронных корреляций. С другой стороны, простота метода позволяет получить ряд важных результатов в аналитическом виде.

Соискателем совместно с И.В. Водолазской развитый ранее подход был применен (ФТТ, 1997) для анализа влияния допирования на электронный спектр, положение уровня Ферми и антиферромагнитный порядок в слое CuOî,

Допирование (как электронное, так и дырочное) приводит к тому, что ширина запрещенной щели уменьшается и при концентрациях м 0,35 при электронном и « 0,45 при дырочном допировании исчезает (рис. 9(a)). Исчезновение щели сопровождается фазовым переходом из антиферромагнитного в парамагнитное состояние. Поскольку электронный спектр симметричен относительно 0, этот же график одновременно показывает изменение как верхней, так и нижней хаббардовской зоны. Горизонтальные участки графика соответствуют парамагнитной фазе, когда запрещенная щель исчезла и нижняя зона соприкасается с центральной. Уменьшение щели приводит к уменьшению магнитного момента на атомах меди (рис. 9(b)) и снижению частоты плазменных колебаний (рис. 9(c)). Резкое уменьшение магнитного момента при увеличении концентрации носителей согласуется с экспериментальными данными, то есть на качественном уровне модель правильно описывает процесс. Резкое снижение частоты плазменных колебаний при допирование создает предпосылки для реализации плазмонного механизма сверхпроводимости. Качественно правильно передается и слабая зависимость положения уровня Ферми от концентрации дырок (пиннинг уровня Ферми) (рис. 9(d)),

При переходе от дырочного к электронному допированию происходит

(а)

1.5

I ■

0.1

(Ь)

)

% Й

(С)

(а)

Рис. 9. а) Зависимость ширины в нижней хаббардовской зоны от концентрации носителей. Ь) Зависимость магнитного момента на атомах меди (в магнетонах Бора) от концентрации носителей, с) Зависимость частоты плазменных колебаний от концентрации носителей. <3) Зависимость положения уровня Ферми от концентрации носителей.

перенос уровня Ферми на другую сторону диэлектрической щели. Примечательным является тот факт, что вплоть до концентраций = 0,2 и при электронном и при дырочном допировании положение уровня Ферми относительно края соответствующей зоны практически не меняется, смещение уровня Ферми происходит за счет расширения самой зоны. Слабая зависимость положения уровня Ферми относительно края зоны объясняется тем, что вблизи края зоны плотность состояний имеет логарифмическую сингулярность, то есть малое смещение уровня Ферми соответствует большому изменению концентрации носителей.

Метод функций Грина был использован соискателем с соавторами (physica status solidi (b), 1992) для расчета электронного строения точечных дефектов (вакансий в узле кислорода, примесей замещения, приводящих к точечному нарушению потенциала на узлах Си и кислорода) в диэлектрическом антиферромагнитном слое СиОг. Показано, что точечные дефекты приводят к появлению в запрещенной щели локальных состояний, локализованных вследствие сильной p-d-гибридизации на узле как кислорода, так и Си. В рамках НХФ выполнены расчеты энергий и волновых функций примесных состояний в запрещенной зоне LaaCuO«. Найдено, что структура полученных векторов дырочных состояний имеет ряд особенностей, способствующих локализации дырок не только на ионах О3-, как это часто считается, но и на ионах Си.

Были рассчитаны полная и парциальные плотности электронных состояний, Все зоны в спектре являются сильно гибридизованными. Уровень Ферми в диэлектрическом слое СиО находится в щели. Причинами появления щели в спектре являются как перенос заряда, так и кова-лентные эффекты. В исследуемой области параметров щель появляется в основном благодаря ковалентным эффектам.

Потенциал дефекта строился следующим образом. В случае атомной вакансии матричный элемент потенциала на узле вакансии устремлялся к бесконечности, что необходимо для устранения из базиса состояний удаляемого атома. Исследовалась зависимость решения задачи от величины потенциала на ближайших к вакансии атомах. В случаях акцепторных примесей потенциал считался отличным от нуля только на одном из атомов О (Си) в плоскости СиО2. Возмущение потенциала узла атома О соответствует замещению La на Ва, а возмущение потенциала узла Си — замещению, например, Си на Ni.

На рис. 10(a) и рис. 10(b) приведены результаты расчета энергий и распределения заряда на акцепторных и донорных уровнях в слое СиОг, возникающих в результате легирования слоя СиОд акцепторными примесями, В случае кислородной вакансии примесные состояния появляются в запрещенной щели уже в результате удаления состояний узла вакансии (f = 0). Учет действия потенциала вакансии на ближайших атомах при-

водит к углублению уровней и большей локализации электронов, причем примесное состояние локализовано преимущественно на одном из ближайших к вакансии атомах Си. Б спектре имеются два примесных состояния, соответствующие разным проекциям спинового момента электрона и локализованные на разных атомах Си. Поэтому при заполнении примесного уровня Си двумя электронами дипольный момент в системе не возникает.

Применение НХФ к расчету электронного строения точечных дефектов в диэлектрическом слое СиОа показало, что акцепторные состояния локализованы на атоме О и одном из ближайших атомов Си. Глубина уровня акцепторного состояния определяется потенциалом возмущения на узле О (Си) и обменным взаимодействием О-Си. До норное состояние, связанное с кислородной вакансией, появляется уже за счет удаления ор-биталей узла кислорода из базиса. Возмущение потенциала на узле Си изменяет положение донорных уровней, но в любом случае донорное состояние локализовано преимущественно на одном из двух ближайших к вакансии атомов Си.

Совместно с С. А. Просандеевым н Н.М. Тесленко (Регго^есМсБ, 1992; УФЖ, 1992) проведены расчеты в рамках метода сильной связи зонной структуры идеальных цирконата и титаната свинца в кубических фазах. В базис метода включены 2р-орбитали кислорода, (1-орбитали переходного элемента (3(3 для П и 4(1 для 2г), а также бе- и бр-орбитали РЬ. Элементарная ячейка кристалла взята состоящей из переходного элемента в центре системы координат М(0,0,0)1 трех атомов кислорода, находящихся на осях системы, 01(а/2,0,0), 0а(0,а/2,0), Оз(0,0,а/2) и атома РЬ(о/2,о/2,о/2).

Проведены численные расчеты плотности электронных состояний путем диагонализации полной матрицы метода сильной связи. В соответствии с результатами качественного анализа получено, что самая нижняя зона при энергии примерно —7.5 эВ имеет в основном характер 6в-орбиталей РЬ. Выше, вплоть до энергии примерно —1,2 эВ расположены валентные зоны, построенные преимущественно из 2р-состояний О. Между энергиями 1,2 и 4,2 эВ в спектре электронов имеется щель. Ее дно образуют 2р*состояния О, а потолок — бр-состояния РЬ. Несколько выше расположены <1-состояния переходного элемента.

(а) локальное возмущение потенциала атома кислорода в слое СиОг

(Ь) локальное возмущение потенциала атома меди в слое СиОг

Рис, 10. Электронное строение акцепторной примеси. Слева — положение локального уровня в запрещенной щели в зависимости от величины потенциала возмущения; справа — энергии и векторы состояния электронов с одной проекцией спина (векторы состояния для другой проекции спина могут быть получены заменой Сц1 и Си2).

В заключении подводятся итоги исследования и формулируются положения, выносимые на защиту.

Изложенный в диссертации материал, позволяет сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Впервые проведено всестороннее рассмотрение процессов, протекающих в одном из методов медицинской диагностики — методе клиновидной дегидратации биологических жидкостей. Предложены базовые модели для описания дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей: разработана модель, описывающая процесс пространственного перераспределения компонентов биологических жидкостей в процессе клиновидной дегидратации; разработана модель капиллярного течения в капле; исследованы различные механизмы, приводящие к дендритному росту кристаллов соли при клиновидной дегидратации.

2. Впервые проведено систематическое исследование смешанной задачи теории перколяции на большом количестве решеток вплоть до пространства 5 измерений. Предложена новая, более точная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче. Впервые проведено всестороннее исследование задачи коррелированной перколяции на кубической решетке, в том числе, исследована смешанная задача. Предложены перксшяционные модели для описания фазовых переходов в ОСП.

3. Разработанные модели использованы для описания влияния на свойства ОСП антиструктурных дефектов, точечных дефектов и кислородных вакансий.

Основные публикации автора по теме диссертации

1. Тарасевич, Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы / Ю. Ю. Тарасевич — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 112 с. — Библиогр.: с. 102-112. - 9fiO экз. — ISBN 3-354-00233-8.

2. Тарасевич, Ю. Ю. Механизмы и модели де гидрата ци о и ной самоорганизации биологических жидкостей / Ю, Ю. Тарасевич // Успехи физических наук. — 2004. — Т. 174, № 7. — С. 779-790.

3. Тарасевич, ГО. Ю. Моделирование магнитных свойств двойных 1:1 перовскитов в лерколяционном подходе / Ю. Ю. Тарасевич, Е. Н. Манжосова // Математическое моделирование. — 2005. — Т. 17, № 5. - С. 17-23.

4. Тарасевич, Ю. Ю. Влияние диффузии на разделение компонентов биологической жидкости при клиновидной дегидратации / Ю, 10. Тарасевич, А. К. Аюпова // Журнал технической физики. — 2003. - Т. 73, № 5. - с. 13-18.

5. Тарасевич, Ю, Ю. Компьютерное моделирование процесса роста кристаллов из раствора / Ю. Ю. Тарасевич // Журнал технической физики. — 2001. - Т. 71, № 5. — с. 123-125.

6. Тарасевич, Ю. Ю. т-модель для медицинской экспресс диагностики: новый подход или ошибочный алгоритм? / Ю. Ю. Тарасевич // Математическое моделирование. — 2001. — Т. 13, № 8. — С. 117120.

7. Тарасевич, Ю. Ю. Моделирование дендритного роста кристаллов соли в биологических жидкостях / Ю. Ю. Тарасевич, В. О. Константинов, А. К. Аюпова // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, — 2001, — Спецвыпуск. Математическое моделирование. — С. 147-149.

8. Тарасевич, Ю. Ю. Влияние допирования на электронные и магнитные характеристики плоскости СиОз / Ю, Ю. Тарасевич, И. В. Во-долазская // Физика твердого тела. — 1997. — Т. 39, № 11. — С. 1964-1966.

9. Просандеев, С. А. Развитие теории альтернантных структур / С. А. Просандеев, Ю. Ю. Тарасевич, А. А. Неродо // Физика твердого тела. — 1990. — Т. 32, JSTs 6. — С. 1761-1765.

10. Tarasevich, Yu. Yu. Simple analytical model of capillary flow In an evaporating sessile drop / Yu. Yu. Tarasevich // Physical Review E. — 2005. - Vol. 71, № 2, 027301.

11. Tarasevich, Yu. Yu, Octahedral cation antisite disorder effects in double 1:1 perovskites: Monte Carlo simulation study and percolation

approach / Yti. Yu. Tarasevlch, Т. V. Panchenko, E. N. Manzhosova // Journal de Physique IV France. — 2005. — Vol. 126. — P. 65—68.

12. Tarasevich, Yu. Yu. On Site Percolation on the Correlated Simple Cubic Lattice / Yu. Yu.Tarasevich, E. N. Manzhosova // International Journal of Modern Physics C. — 2003. — Vol. 14, № 10; - P. 14051412.

13. Tarasevich, Yu. Yu. An investigation of site-bond percolation on many lattices / Yu. Yu. Tarasevich, S. C. van der Marek // International Journal of Modern Physics C. — 1999. — Vol. 10, № 7. — P. 11931204.

14. Prosandeyev, S. A. Optical and electric properties of crystals with alternate structures / S. A. Prosandeyev, Yu. Yu. Tarasevich // Ferroelectrics. - 1995. - Vot. 164. - P. 303-313.

15. Prosandeyev, S. A. LCAO-calcuIation of the electronic structure of PbTi03 and PbZr03 / S. A. Prosandeyev, Yu. Yu. Tarasevich, N. M. Teslenko // Ferroelectrics. - 1992. - Vol. 131. - P. 137-140.

16. Prosandeyev, S. A. A simple analytical model of the electronic structure of anti ferro magnetic alternating systems: the example of the СиОг plane f S. A. Prosandeyev, Yu. Yu. Tarasevich // Ferroelectrics. - 1992,— Vol. 131. - P. 141-145.

17. Loktev, V. M. Electronic structure of point defects In antf-lerromagnetic insulating cuprates / V. M. Loktev, S. A. Prosandeev, Yu. Yu. Tarasevich // physica status solidi (b). — 1992. — Vol. 174. — P. 141-154.

18. Локтев, В. M. Электронное строение точечных дефектов в куп ратном слое СиОа / В. М. Локтев, С. А. Просандеев, Ю. Ю. Тарасе-вич // Украинский физический журнал. — 1992. — Т. 37, Ш И — С. 1731-1737.

19. Просандеев, С. А. Электронное строение титаната и цирконата свинца / С. А. Просандеев, Ю. Ю. Тарасевич, Н. М. Тесленко // Украинский физический журнал. — 1992. — Т. 37, Ms 5, С. 17121716.

20. Просандеев, С. А. Влияние корреляционных эффектов на зонную структуру, низкоэнергетические электронные возбуждения и функции откликов в слоистых оксидах меди / С. А. Просандеев, Ю. Ю. Тарасевич // Украинский физический журнал. — 1991. — Т. 36, № 3. - С. 434-440.

21. Тарасевич, Ю. Ю. Решение задач теории перколяции с помощью пакета MATLAB / Ю. Ю. Тарасевич, Е. Н. Манжосова // Exponents Pro. Математика в приложениях. — 2004. — Т. 6, № 2. — С. 22-26.

22. Тарасевич, Ю. Ю. Применение теории перколяции для описания магнитного фазового перехода в купратах / Ю. Ю. Тарасевич // Естественные науки. - 2004. — Т, 3, № 9. — С, 98-101.

23. Тарасевич, Ю. Ю. Исследование в рамках метода сильной связи влияния допирования на электронные и магнитные характеристики плоскости СиОг/ Ю. Ю. Тарасевич, И. В. Водолазская // Вестник Астраханского государстве HgoxQ. техн и чес кого университета. Сборник научных трудов. Выпуск 3. Автоматика и прикладные вопросы математики и физики — Астрахань: Астрахан. гос. техн. ун-т, 1997. - С. 8-12.

24. Тарасевич, Ю. Ю. Теория перколяции: проблемы и перспективы / Ю. Ю. Тарасевич, И, В. Водолазская // Вестник АГТУ. Автоматика и прикладные вопросы математики и физики. Изд-во АГТУ, 2000. — С. 86-89.

25. Тарасевич, Ю. Ю. Моделирование в медицинской диагностике / Ю. Ю. Тарасевич // Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: Материалы IV Всероссийской научной in te met-конференции (апрель-май 2002 года)/ Гл. ред. серии проф. A.A. Арзамасцев. — Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р. Державина, 2002. Вып. 18. — ISBN 5-89016-050-8. - С. 22.

26. Prosandeyev, S. A. Electronic structure oí point defects in ant i ferro magnetic insulating cuprates / S. A. P rosan dey ev, Yu. Yu. Tarasevlch, V. M. Loktev // Proceedings of the XII International Conf. on defects in insulating materials. 1993, vol, 2, — P. 1029-1031.

27. Тарасевич, Ю. Ю. Коррелированная перколяция на кубической решетке как модель для описания свойств соединений ABiyjB'^jOs / Ю. Ю. Тарасевич, Е. Н. Манжосова // Компьютерное моделирование 2003: Труды Междунар. науч.-техн. конф. — СПб.: «Нестор», 2003. - С. 230-231.

28. Тарасевич, Ю. Ю. Моделирование методом Монте-Карло влияния степени упорядочения катионов на магнитные свойства двойных пе-ровскитов / Ю. Ю. Тарасевич, Панченко Т, В., Е. Н. Манжосова // Компьютерное моделирование 2004: Труды 5-й Междунар. науч.-техн. конф. Часть 2. — СПб.: Изд-во «Нестор», 2004. — С. 99-102.

29. Тарасевич, Ю. Ю. Моделирование магнитных свойств двойных ле-ровскитов / Ю. Ю. Тарасевич, Панченко Т. В., Е. Н. Манжосова // Труды Второй Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». — М.: ИПУ РАН, 2004. 1955 е.: ил. - ISBN 5-201-14971-5. - С. 422-430.

30. Тарасевнч, Ю. Ю. Влияние степени упорядочения катионов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов: моделирование методом Монте-Карло и перколяционный подход / Ю. Ю. Тарасевнч, Пан-ченко Т. В., Е. Н. Манжосова // 7-3 Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-2004, Сочи, 1316 сентября 2004.: Сборник трудов. — Ростов н/Д: Издательство Ростовского государственного педагогического университета, 2004. — 329 с. - ISBN 5-8480-0450-1, - С. 217-220.

31. Манжосова, Е. Н. Влияние беспорядка на среднее число соседей в перколяцнонном кластере / Е. Н, Манжосова, Ю, Ю. Тарасевнч // Ученые записки.: Материалы докладов итоговой научной конференции АГУ, 29 апреля 2004 года. — Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2005. Т. I. Биология. Физика. Математика. Информатика. 175 с. — ISBN 5-88200-838-7. С. 131-137.

32. Тарасевнч, Ю. Ю. Моделирование методом Монте-Карло влияния беспорядка на магнитные свойства двойных перовскитов / Ю. КХ Тарасевнч, Т. В. Пзнченко Ц Ученые записки.: Материалы докладов итоговой научной конференции АГУ, 29 апреля 2004 года. — Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2005. Т. I. Биология. Физика. Математика. Информатика. 175 с, — ISBN 5-88200-838-7. С. 153-158.

33. Манжосова, £. Н. Моделирование в перколяциокном подходе магнитных свойств двойных 1:1 перовскитов / £. Н. Манжосова, Ю. Ю. Тарасевнч // Компьютерное моделирование 2005: Труды VI Междунар. науч.-техн. конф. — СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2005. 724 с. — С. 75-79.

34. Программа для моделирования коррелированной перколяции на кубической решетке. Автор: Ю. Ю. Тарасевнч. Номер государственной регистрации 50200400262. 19 марта 2004.

35. Программа для моделирования магнитных свойств двойных перовскитов. Авторы: Т. В. Панченко, Ю. Ю. Тарасевнч. Номер государственной регистрации 50200400263. 19 марта 2004.

36. Программа дли моделирования влияния кислородных вакансий и концентрации антиструктурных дефектов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов. Авторы: Е. Н. Манжосова, Ю. Ю. Тарасевнч. Номер государственной регистрации 50200401140, 27 сентября 2004.

Подписано в печать 1 марта 2006 г. Заказ № 860. Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 2,1. Усл. печ. л. 2,0

Издательский дом «Астраханский университет» 414056, г, Астрахань, ул, Татищева, 20 факс (8512) 25-17-18, тел. (8512) 54-01-87, 54-01-89; E-mail: asupress@yandex.ru

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Тарасевич, Юрий Юрьевич

Введение. Общая характеристика работы

1 Математическое моделирование дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей

1.1. Введение.

1.2. Процессы, наблюдаемые при дегидратации биологических жидкостей

1.3. Выпадение осадка вблизи периметра высыхающей капли

1.4. Влияние процессов диффузии

1.4.1. Качественная модель

1.4.2. Математическая модель.

1.4.3. Вычислительный эксперимент.

1.4.4. Выводы.

1.5. Конвекционные процессы при испарении капли.

1.6. Влияние примеси соли на характер растрескивания высыхающего коллоидного раствора.

1.7. Исследование раствора бычьего альбумина и поваренной соли

1.8: Формирование спиральных структур

1.9. Процессы образования кристаллических структур.

1.9.1. Метод фазового поля.

1.9.2. т-модель

1.9.3. Анализ т-модели.

1.9.4. Выводы.

1.9.5. Исследование механизмов, которые могут приводить к дендритному росту кристаллов.

1.9.6. Некоторые соображения о моделировании роста кристаллов из пересыщенного раствора соли при наличии примеси белка.

1.10. Математическая модель движения фронта кристаллизации в высыхающей капле биологической жидкости.

1.11. Изменение магнитных свойств раствора протеина при высыхании

1.12. Изменение структур после электромагнитного воздействия

1.13. Исследование влияния режима дегидратации на процессы структурообразования

Введение 2005 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Тарасевич, Юрий Юрьевич

2.2. Алгоритм Хошена-Копельмана.128

2.3. Определение порога перколяции в смешанной задаче . 133

2.4. Коррелированная перколяция на кубической решетке . 153

2.4.1. Постановка задачи.153

2.4.2. Распределение кластеров по размерам.157

2.4.3. Оценка порога перколяции.165

2.5. Моделирование влияния кислородных вакансий на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов в перколяционном подходе.172

2.6. Применение теории перколяции для описания магнитного фазового перехода в слоистых перовскитах.178

2.7. Выводы и рекомендации по Главе 2.183

3 Моделирование электронной структуры и свойств оксидов семейства перовскита 186

3.1. Моделирование методом Монте-Карло влияние беспорядка на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов .186

3.2. Расчет электронной структуры титаната и цирконата свинца 194 > 3.3. Моделирование влияния точечных дефектов на электронную структуру и свойства сложных оксидов меди.208

3.4. Моделирование влияния допирования на магнитные и электронные свойства сложных оксидов меди.218

3.5. Выводы и рекомендации по Главе 3.225

Заключение 226

Литература 229

Введение. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Явление дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей (БЖ) было обнаружено Е.Г. Рапис около 20 лет назад. Явление положено в основу одного из методов медицинской диагностики — метода клиновидной дегидратации (авторы методики — Шабалин В.Н., д.м.н, проф., академик РАМН, директор Российского НИИ геронтологии МЗ РФ и Шатохина С.Н., д.м.н, руководитель клинико-диагностической лаборатории МОНИКИ). Способы диагностики некоторых заболеваний, основанные на методе клиновидной дегидратации, защищены патентами 40 стран.

Несмотря на применение метода клиновидной дегидратации в практической медицинской диагностике, теоретического описания процесса дегидратационной самоорганизации в биологических жидкостях нет. Физические, физико-химические, биофизические, биохимические и биологические процессы, протекающие при дегидратации биологических жидкостей, во многом остаются невыясненными. Исследование дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей находится на стадии качественного описания явления. Накоплен колоссальный экспериментальный материал, установлены достаточно четкие зависимости типа «вид наблюдаемых структур — патологический процесс». В литературе приводятся данные по изменению паттернов пленки высушенной сыворотки крови у больных с широким кругом различных заболеваний. В то же самое время публикации по дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей носят разрозненный характер и в основном принадлежат медикам. Их попытки дать теоретическое обоснование физических основ метода едва ли могут быть признаны удовлетворительными. Только в единичных публикациях используются количественные характеристики для исследования процесса дегидратации биологических жидкостей (Яхно Т.А. и др.).

Сложные оксиды со структурой перовскита АВОз (ОСП) привлекают внимание исследователей благодаря своим уникальным сегнетоэлектри-ческим, магнитным и оптическим свойствам, находящим широкое практическое применение в электронике. Особый интерес представляют сложные оксиды со структурой АВа;В/1а;Оз, например, ферромагнетики типа А¥е1/2М.01/2Оз, привлекающие повышенный интерес в связи с гигантским магнитосопротивлением и спиновой электроникой, и антиферромагнетики РЬРе^Г^Ь^Оз. Сложные оксиды меди (перовскиты со слоистой структурной) в последние два десятилетия активно изучаются в связи высокотемпературной сверхпроводимостью. Однако, несмотря на практическое применение ОСП, микроскопическая природа их уникальных свойств все еще понята не в полной мере.

Известно, что свойства перовскитов весьма чувствительны к наличию дефектов и примесей. В частности, в ОСП наблюдаются сегнетоэлектри-ческие и магнитные фазовые переходы.

Для моделирования широко класса фазовых переходов, получивших название геометрических, активно применяется теория перколяции. В частности, теория перколяции является базовой моделью для описания процессов полимеризации, влияния легирования на свойства полупроводников и широко класса иных явлений. Моделирование свойств перов-скитов в перколяционном подходе представляется весьма актуальным и перспективным.

Несмотря на огромное число работ, посвященных теории перколяции и ее применению, многие задачи теории перколяции исследованы еще далеко не достаточно, поэтому развитие теории перколяции представляет несомненный теоретический интерес.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка адекватных моделей, описывающих как процессы переноса, так и фазовые переходы в БЖ и ОСП — сложных объектах, демонстрирующих высокую чувствительность физических свойств к составу.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Выяснить природу процессов, протекающих при дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей.

3. Разработать перколяционные модели для описания фазовых переходов в сложных оксидах семейства перовскита, провести их всестороннее исследование и анализ свойств.

Объекты и методы исследования. В работе исследуются две группы веществ, находящих широкое применение в медицинской диагностике и промышленности. В первую группу входят биологические жидкости, во вторую — сложные оксиды со структурой перовскита, в том числе, слоистые оксиды меди и двойные 1:1 перовскиты. Общей чертой этих соединений является большая чувствительность к составу. Незначительное изменение состава биологических жидкостей (кровь, слюна и т. п.), связанное с патологическими процессами в организме, приводит к резкому изменению структур, наблюдаемых в медицинской диагностике по методу клиновидной дегидратации. Изменение концентрации антиструктурных дефектов в двойных 1:1 перовскитах приводит к изменению магнитных свойств (фазовые переходы ферримагнетик-парамагнетик и антиферромагнетик-парамагнетик). Даже незначительное введение примесей может приводить к существенному изменению свойств сложных оксидов. Так, например, в сложных оксидах меди допирование приводит к изменению электронных, магнитных свойств (переход ближний антиферромагнитный порядок — дальний антиферромагнитный порядок) и возникновению сверхпроводимости. Примеси малых концентраций в сегнетоэлектриках могут приводить к существенному изменению их свойств.

Объектами исследования первой группы являлись нативные биологические жидкости (сыворотка крови и др.) и модельные жидкости, близкие по составу нативным биологическим жидкостям. Моделирование процессов, протекающих при дегидратации БЖ, проводились путем аналитического и численного решения дифференциальных уравнений с частными производствами.

Ко второй группе исследуемых объектов относятся кубические ОСП типа АВ03: РЬТЮ3, РЬ2г03, слоистые ОСП: 1а2Си04, УВагСизОб, двойные 1:1 перовскиты АВ11/2В21/20з: РЬРе1/2МЬ1/20з (PFN), 5гРе1/2Мо1/20з (ЭЕМО). Для описания фазовых переходов в ОСП применяется теория перколяции и моделирование методом Монте-Карло. Для расчета электронной структуры применяется метод сильной связи, теория альтернантных структур, электронная структура дефектов исследовалась методом функций Грина.

1. В результате всестороннего анализа дегидратации биологических жидкостей процессы в биологических жидкостей сопоставлены с аналогичными процессами, протекающими при высыхании капель коллоидных растворов, в том числе, неорганического происхождения. Показано, что процессы самоорганизации могут быть описаны в рамках стандартных подходов, гипотезы Шабалина В.Н. и Шато-хиной С.Н. об «аутоволновых ритмах», «калибровочной синхронизации» и т.п. являются излишними.

2. Предложены базовые модели для описания дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей:

• модель капиллярного течения, вызванного испарением капли в условиях пиннинга трехфазной границы.

3. В результате систематическое исследование смешанной задачи теории перколяции на большом количестве решеток вплоть до пространства 5 измерений предложена новая, более точная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче.

5. В результате проведенного исследования влияния точечных дефектов и допирования на электронное строение слоя С11О2 показано, что точечные дефекты в слое С11О2 приводят к появлению глубоких уровней в запрещенной щели. В рамках модели Эмери удалось объяснить пинниг уровня Ферми и другие эффекты, наблюдаемые при допировании слоя С11О2.

Теоретическая и практическая значимость работы. Проведенные соискателем исследования процессов дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей открывают новый этап в изучении явления: позволяют перейти от качественного описания и использования гипотез о «борьбе осмотических и онкотических сил», «калибровочной синхронизации», и «аутоволновых ритмах» к количественному описанию с использованием стандартного математического формализма и ясных физических законов.

Проведенное сопоставление процессов, протекающих при дегидрата-ционной самоорганизации БЖ, с аналогичными процессами в других системах открывает возможности как для использования уже наработанных методов и моделей, так и для построения на их основе новых моделей для описания процессов самоорганизации БЖ.

Проведенное всестороннее исследование различных задач теории пер-коляции на многочисленных объектах вносит существенный вклад в теорию перколяции. В частности, найдены аргументы, позволяющие сделать предположение о том, что порог перколяции в смешанной задаче полностью определяется только порогами перколяции в задачах узлов и связей. Предложенная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче существенно точнее ранее известной, особенно для решеток с сильно различающимися значениями порога перколяции в задаче узлов и задаче связей.

Предложенные перколяционные модели позволяют описывать магнитные фазовые переходы, возникающие в двойных перовскитах при изменении концентрации антиструктурных дефектов и кислородных вакансий.

Материалы диссертации частично использовались при чтении специальных курсов «Математическое моделирование физических процессов» и «Введение в физику нелинейных и критических явлений». Близко к теме диссертационного исследования примыкает учебное пособие Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. 4-е издание. — М.: Едиториал УРСС, 2004. (Гриф Министерства образования РФ).

• V International Congress on Mathematical Modeling (September 30 -October 6, 2002, Dubna).

• International Conference on defects in insulating materials. Germany, Nordkirchen, 1992.

• International workshop on Pattern Formation through Instabilities in Thin Liquid Films: From Fundamental Aspects to Applications. MaxPlank-Institute fur Physik komplexer Systeme. Dresden. Germany. September 21-28, 2004.

• International Workshop and seminar on Electronic and magnetic properties of novel transition metal compounds: from cuprates to titanates. (Workshop: October 5-17, 1998, Seminar: October 19-30, 1998). Max-Plank-Institute fur Physik komplexer Systeme. Dresden. Germany.

• 4th European Workshop on Piezoelectric Materials, Crystals, Ceramics, Thin Films. Montpellier (France), July 21st-23rd 2004.

• NATO Advanced Study Institute «Material Science, Fundamental properties and Future Electronic Applications of High-Tc Superconductors», 14-25 September 1998, Albena, Bulgaria.

• Международные научно-технические конференции «Компьютерное моделирование» (2003, 2004). Санкт-Петербург.

• 7-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPQ-2004, Сочи, 13-16 сентября 2004.

• 2nd International Conference on Material Science and Condensed Matter Physics, Chisinau, September 21-26, 2004.

• 6 международный семинара по физике сегнетоэлектриков-полупро-водников. Ростов-на-Дону, 1993.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано в соавторстве и самостоятельно 36 работ, в том числе,

• монографий — 1;

• статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций — 8;

• статей в иных рецензируемых журналах — 13;

• статей в прочих изданиях — 11;

• зарегистрированных программ — 3.

Личный вклад автора и роль соавторов. Основные результаты работы, в том числе, постановка задач, основные расчеты, идеи проведения экспериментов, положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат лично соискателю. Роль соавторов следующая: С. ван дер Марк, В.О. Константинов, E.H. Манжосова, Т.В. Панченко принимали участие в проведении расчетов, А.К. Аюпова выполнила экспериментальную часть исследования по методу клиновидной дегидратации, все соавторы принимали участие в обсуждении результатов.

В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в 1991-2004 годах на кафедре теоретической и вычислительной физики Ростовского государственного университета, кафедре физики Астраханского государственного технического университета1, кафедре

Бывший Астраханский технический институт рыбной промышленности и хозяйства. прикладной математики и информатики, кафедре теоретической физики и МПФ, лаборатории физики конденсированных сред Астраханского государственного университета2. Работы по дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей проводились в рамках регионального проекта Астраханской области «Исследование процессов самоорганизации в биологических структурах как индикаторов течения микобактериозов».

Хочу выразить искреннюю признательность моему научному консультанту доктору физико-математических наук, профессору Сергею Александровичу Просандееву. Без его многолетней поддержки и внимания появление этой работы было бы попросту невозможно.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 251 наименований. Объем диссертации — 258 стр.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава"

3.5 Выводы и рекомендации по Главе 3

1. Путем моделирования по методу Монте-Карло и в рамках теории перколяции исследовано влияние беспорядка в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов. В ферромолиб-дате стронция обнаружена линейная зависимость намагниченности в подрешетках от концентрации антиструктурных дефектов. Моделирование показало, что неупорядоченный феррониобат свинца является спиновым стеклом.

2. Расчет в рамках метода сильной связи электронного строения тита-ната и цирконата свинца позволяет получить результаты, согласующиеся с результатами расчетов из первых принципов.

3. Точечные дефекты в слое СиОг приводят к появлению глубоких уровней в запрещенной щели.

4. В рамках модели Эмери удается объяснить пинниг уровня Ферми и другие эффекты, наблюдаемые при допированиии слоя СиОг.

Заключение

Изложенный в диссертации материал, позволяет сформулировать следующие основные результаты и выводы:

2. Впервые проведено систематическое исследование смешанной задачи теории перколяции на большом количестве решеток вплоть до пространства 5 измерений. Предложена новая, более точная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче. Впервые проведено всестороннее исследование задачи коррелированной перколяции на кубической решетке, в том числе, исследована смешанная задача. Предложены перколяционные модели для описания фазовых переходов в ОСП.

Проведенные соискателем исследования оказались востребованными мировой научной общественностью. Достоверно известно о 22 случаях цитирования работ соискателя в ведущих зарубежных и отечественных научных журналах [194,231-251].

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что в диссертации разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение.

Положения, выносимые на защиту

1. Основные процессы, наблюдаемые при дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей, определяются физическими и физико-химическими свойствами биологических жидкостей. Для их описания можно обойтись без гипотез академика РАМН Ша-балина В.Н. и проф. Шатохина С.Н. об «аутоволновых ритмах» и «калибровочной синхронизации».

4. Формула Тарасевича-ван дер Марка позволяет для всех решеток получать значения порогов перколяции в смешанной задаче с большей точностью, чем формула Януки-Энглмана. Формула Януки-Энглмана дает завышенные значения порога перколяции, причем отклонения от истинных значений тем больше, чем сильнее отличаются значения порогов перколяции в задаче узлов и задаче связей.

Библиография Тарасевич, Юрий Юрьевич, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Тарасевич Ю.Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей. // Успехи физических наук, 2004, т. 174(7), с. 779-790.

2. Рапис Е.Г. Образование упорядоченной структуры при высыхании пленки белка. // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, № 17. 1560-1564.

3. Рапис Е.Г., Гасанова Г.Ю. Автоволновой процесс в динамике фазового перехода в пленке белка. // Журнал технической физики. 1991. Т. 61. № 4. 62-71.

4. Рапис Е.Г. Самоорганизация белка. // Письма в ЖТФ. 1995 Т. 21, с. 13-20.

5. Рапис Е. Г. О магнитной чувствительности протеина. // Письма в ЖТФ, 1997, том 23, № 7, с. 28-38.

6. Рапис Е. Г. Самосборка кластерных пленок белка в процессе конденсации (аллотропная неравновесная некристаллическая форма). // Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 1, с. 122-133.

7. Рапис Е. Свойства и виды симметрии твердотельной кластерной фазы белка. // Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 10, с. 104— 111.

8. Рапис Е. Изменение физической фазы неравновесной пленки комплекса белков плазмы крови у больных с карциномой. // Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 4, с. 139-142.

9. Гольбрайх Е., Рапис Е.Г., Моисеев С.С. О формировании узора трещин в свободно высыхающей пленке водного раствора белка. // ЖТФ, 2003, 73(10), 116-121.

10. Рапис Е. Самоорганизация и супермолекулярная химия пленки белка от нано- до макромасштаба. // Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 4, с. 117-122.

11. Рапис Е. К проблеме нуклеации (образования клеток) при самоорганизации наноструктур белка in vitro и in vivo. // Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 6, с. 107-113.

12. Рапис Е. О характере процесса релаксации энергии возникающего при высыхании коллоидального раствора белка в открытой и в закрытой системах. // Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 9, 129-131.

13. Рапис Е. Неравновесное состояние наноструктур белка при его самоорганизации // Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 2, 121-127.

14. Рапис Е. Белок и жизнь (самосборка и симметрия наноструктур белка). Иерусалим; М.: ЗЛ. Милта-ПКПТИТ., 2002. 257 с.

15. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Морфология биологических жидкостей человека. — М.: Хризостом, 2001. 304 с.

16. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Принципы аутоволновой самоорганизации биологических жидкостей. // Вестник РАМН. 2000, № 3, с. 45-49.

17. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Аутогенные ритмы и самоорганизация биологических жидкостей. // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины, 1996, том. 122, № 10, с. 364-371.

18. Словарь иностранных слов — М.: Рус. яз., 1986.

19. Амантаева JI С., Карпасюк В.К., Лазько А.Е. Электронно-зондовый микроанализ распределения компонентов в фации сыворотки крови. // Естественные науки, 3(9), 105-109.

20. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н., Шабалин В.В. Фундаментальные основы самоорганизации биологических жидкостей. // Функциональная морфология биологических жидкостей. Материалы III Всероссийской научно-практической конференции. — Москва, 2004.

21. Яхно Т.А., Яхно В.Г., Санин А.Г., Санина O.A., Пелюшенко A.C. Белок и соль: пространственно-временные события в высыхающей капле. // Журнал технической физики, 2004, том 74, выпуск 8, с. 100— 108.

22. Яхно Т. А., Седова О. А., Санин А. Г., Пелюшенко A.C. О существовании регулярных структур в жидкой сыворотке (плазме) кровичеловека и фазовых переходах в процессе ее высыхания. // Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 4, с. 23-27.

23. Yakhno Т., Yakhno V., Sanin A., Sanina 0., Pelyushenko A. Dynamics of Phase Transitions in Drying Drops as an Information Parameter of Liquid Structure. // Nonlinear Dynamics, 2005, Vol. 39, No. 4., 369374.

24. Яхно Т.А., Яхно В.Г., Соколов А.В. Процессы формообразования в высыхающих каплях сыворотки крови в норме и патологии.// Биофизика, 2005, том 50, вып. 4, с. 726-734.

25. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Структурная форма информации в биологических жидкостях. // Сб. «Актуальные проблемы геронтологии» М., 1999. - С. 139-143.

26. Европатент ЕР # 0 504 409 Method of diagnosing complicated urolithiasis and prognosticating urolithiasis. / Шабалин B.H., Шатохина С.Н. — дата регистрации 1996.

27. Alberts Bruce et al. // Molecular. Biology of the Cell. 1994.

28. Зайцев В.В., Зайцева Н.Б., Усольцева Н.В. Текстуры биологических жидких кристаллов больных инфарктом миокарда. // Известия Академии наук. Серия физическая., 1996, т. 60, № 4, С. 115-118.

29. Туринцев Б.Б., Скорняков С.Н. Диагностические возможности исследования жидкокристаллических структур во фтизиопульмоноло-гической клинике. // Тез. докл. IV съезда научно-медицинской ассоциации фтизиатров. — Йошкар-Ола, 1999, с. 224.

30. Туринцев Б.Б., Скорняков С.Н. Способ диагностики активного туберкулеза. Патент РФ № 21129585.

31. Ющенко А.А., Аюпова А.К., Урляпова Н.Г. Кристаллогенные свойства сыворотки крови при лепре. // Труды АГМА, 1999, т. 15, с. 277281.

32. Deegan R.D., Bakajin О., Dupont T.F., Huber G„ Nagel S.R., Witten T.A. Capillary flow as the cause of ring stains from dried liquid drops. // Nature, vol. 389, 23 October 1997, p. 827-829.

33. Deegan R.D., Bakajin 0., Dupont T.F., Huber G„ Nagel S.R., Witten T.A. Contact line deposits in an evaporating drop. // Phys. Rev. E. 2000 62. pp. 756-765.

34. Deegan R.D. Pattern formation in drying drops. // Phys. Rev. E. 2000. 61. pp. 475-485.

35. Pauchard L., Parisse F., Allain C. Influence of salt content on crack patterns formed through colloidal suspension desiccation. // Phys. Rev. E. 1999. 59. pp. 3737-3740.

36. Шредер M Фракталы, хаос, степенные законы — Ижевск: НИЦ „Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

37. Тарасевич Ю. Ю., Аюпова А. К. Влияние диффузии на разделение компонентов биологической жидкости при клиновидной дегидратации. // ЖТФ, 2003, том 73, выпуск 5, с. 13-18.

38. Masaro L., Zhu X. X. Physical models of diffusion for polymer solutions, gels and solids. // Prog. Polym. Sci. 24 (1999) 731-775.

39. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. И. К. Кикоина. — М.: Атомиздат, 1976. — 1008 с.

40. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Мир, 1967.

41. Рабинович В. А., Хавин 3. Я. Краткий химический справочник: Справ, изд. / Под ред. А. А. Потехина и А. Е. Ефимова. — 3-е изд., перераб. и доп, — Л.: Химия, 1991. — 432 с.

42. Fischer B.J. Particle Convection in an Evaporating Colloidal Droplet. // Langmuir, 2002, 18, 60-67.

43. Ни Н., Larson R.G. Analysis of the Microfluid Flow in an Evaporating Sessile Droplet // Langmuir, 2005, 21(9) 3963-3971.

44. Ни H., Larson R.G. Analysis of the Effects of Marangoni Stresses on the Microflow in an Evaporating Sessile Droplet // Langmuir, 2005, 21(9) 3972-3980.

45. Tarasevich Yu.Yu. Simple analytical model of capillary flow in an evaporating sessile drop. // Phys. Rev. E, 71(2), 027301 (2005). (Eprint: physics/0408121)

46. Parisse F., Allain C. Shape Changes of Colloidal Suspension Droplets during Drying. // J. Phys. II France, 1996, vol. 6, p. 1111-1119.

47. Annarelli C., Fornazero J., Bert J., Colombania J. Crack patterns in drying protein solution drops. // Eur. Phys. J. E 5, 599-603 (2001).

48. Кошляков H.C., Глинер Э.Б., Смирнов M.M. Уравнения в частных производных математической физики. — М.: Высшая школа, 1970.

49. Ehrhardt P., Davis S.H. Non-isothermal spreading of liquid drops on horizontal plane. // Journal of Fluid Mechanics (1991) 229, pp. 365— 388.

50. Ни H., Larson R.G. Evaporation of a Sessile Droplet on a Substrate. // J. Phys. Chem. B, 106(6), 2002, 1334-1344.

51. Mollaret R., Sefiane K., Christy J.R.E., Veyret D. Experimental and Numerical Investigation of the Evaporation into Air of a Drop on a Heated Surface. // Chemical Engineering Research and Design, 2004, 82(A4): 471-480.

52. Takhistov P., Chang H.-C. Complex Stain Morphologies. // Ind. Eng. Chem. Res. 2002, 41, 6256-6269.

53. Pauchard L., Allain C. Mechanical instability induced by complex liquid desiccation. // C. R. Physique 4 (2003) 231-239.

54. Pauchard L., Allain C. Buckling instability induced by polymer solution drying. // Europhys. Lett. 2003 62(6) 897-903.

55. Pauchard L., Allain C. Stable and unstable surface evolution during the drying of a polymer solution drop. // Phys. Rev. E 2003 68 052801.

56. Gorand Y., Pauchard L., Calligari G., Hulin J. P., and Allain C. Mechanical Instability Induced by the Desiccation of Sessile Drops. // Langmuir 2004, 20, 5138-5140.

57. Annarelli C., Reyes L., Fornazero J., Bert J., Cohen R., Coleman A.W., Ion and molecular recognition effects on the crystallisation of bovine serum albumin-salt mixtures. // Cryst. Eng., 3 (3) pp. 173-194 (2000).

58. Reyes L., Bert J., Fornazero J., Cohen R., Heinrich L., Influence of conformational changes on diffusion properties of Bovine Serum Albumin: a holographic interferometry study. // J. Coll. Surf. B, Biointerfaces, 25, 99-108 (2002).

59. Martiouchev L. M., Seleznev V. D., Skopinov S. A. Computer Simulation of Nonequilibrum Growth of Crystals in a Two-Dimensional Medium with a Phase-Separate Impurity. // J. Stat. Phys. 1998. 90. pp. 1413-1427.

60. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д., Скопинов С. А. Изучение роста скелетного кристалла в двумерной среде с фазовым расслоением с помощью метода диффузных потоков. // Письма в ЖТФ, 1996, т. 22, № 16, с. 12-17.

61. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д., Скопинов С. А. Кинетические возвратные фазовые переходы при дендритном росте кристаллов в двумерной среде с фазовым расслоением. // Письма в ЖТФ, 1997, т. 23, № 13, с. 1-6.

62. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д. Автомодельность при кинетическом режиме роста кристаллов в фазово-расслаивающейся среде. // Письма в ЖТФ, 1999, т. 25, № 20, с. 71-77.

63. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. Ч. 1. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. — М.: Машиностроение, 1976. — 328 с.

64. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. — М.: Мир, 1974, — 540 с.

65. Любов Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах. — М.: Наука, 1980. 512 с.

66. Мейрманов А. М. Задача Стефана. — Н.: Наука, 1986. — 240 с.

67. Современная кристаллография (в четырех томах). Том 3. Образование кристаллов. Чернов А. А., Гиваргизов Е. И., Багдасаров X. С. и др. М.: Наука, 1980.

68. Langer J. S. Instabilities and pattern formation in crystal growth. // Rev. Mod. Phys. 52(1) 1-28 (1980).

69. Мартюшев JI. M., Сальникова Е. М. Влияние концентрационной зависимости коэффициента диффузии на устойчивость растущей шарообразной частицы. // ЖТФ, 2000, т. 70, № 6, с. 126-127.

70. Warren J. A., Boettinger W. J. Prediction of dendritic growth and microsegregation patterns in a binary alloy using the phase-field method. // Acta metall. mater, 1995, vol. 43, no. 2, pp. 689-703.

71. Loginova I., Amberg G., Gren J. Phase-field simulations of non-isothermal binary alloy solidification. // Acta mater. 49, 573-581 (2001).

72. Lobkovsky A. E., Warren J. A. Sharp interface limit of a phase-field model of crystal grains. // cond-mat/0012122.

73. Kobayashi R., Warren J. A., Carter W. C. Modeling grain boundaries using a phase field technique. // cond-mat/9808319.

74. González-Cinca R., Ramírez-Piscina L., Casademunt J., Hernández-Machado A. Sidebranching induced by external noise in solutal dendritic growth. // cond-mat/0101043.

75. Lobkovsky A. E., Warren J. A. Phase-field model of premelting of grain boundaries. // cond-mat/0111069.

76. Kim Y.-T., Provatas N., Goldenfeld N., Dantzig J. Universal Dynamics of Phase-Field Models for Dendritic Growth. // cond-mat/9810189.

77. Karma A., Rappel W.-J. Phase-Field Model of Dendritic Sidebranching with Thermal Noise. // cond-mat/9902017.

78. Мартюшев Jl. M., Селезнев В. Д., Скопинов С. А. Компьютерное моделирование кристаллизации соли на подложке с помощью метода диффузных потоков. // Письма в ЖТФ, 1996, т. 22, № 4, с. 28-32.

79. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. (с. 314).

80. Тарасевич Ю. Ю. Компьютерное моделирование процесса роста кристаллов из раствора. // Журнал технической физики, т. 71, вып. 5, 2001, с. 123-125.

81. Stauffer D., Aharony A. Introduction to Percolation Theory. — London: Taylor & Francis, 1992.

82. Тарасевич Ю. Ю. т-модель для медицинской экспресс диагностики: новый подход или ошибочный алгоритм? // Математическое моделирование, т. 13, № 8, 2001, с. 117-120.

83. Тарасевич Ю. Ю., Константинов В. О., Аюпова А. К. Моделирование дендритного роста кристаллов соли в биологических жидкостях. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск, Математическое моделирование, с. 147-149.

84. Mazzone A. M., Palermo V. Numerical solutions of the stochastic équations of crystal growth. // Int. J. of Modem Physics C, vol. 11, No. 1, 195-203.

85. Мартюшев Л. M., Скопинов С. A. Компьютерное моделирование кристаллизации соли из биожидкостей. // Кристаллографические методы исследования в медицине. Сб. научн. трудов 1-й Всероссийской научно-практической конференции. — М.: 1997. — с. 33-36.

86. Lewis J.В., Pratt H.R.C. Oscillating Droplets. // Nature 4365 1155— 1156 (1953).

87. Костырев К.Г., Бриксман В.А. Ц ДАН 378 187 (2001).

88. Стоилов Ю.Ю. Колебания жидкостей при испарении и парадоксы испаляторов. // УФН 170(1) 41-56 (2000).

89. Иваницкий Г.Р., Крестьев И.Б., Хижняк Е.П. и др. //ДАН 374(4) 548 (2000).

90. Иваницкий Г.Р., Крестьев И.Б., Асланиди К.Б. Деев А.А. // ДАН 375(5) 685 (2000).

91. Иваницкий Г.Р., Кравченко В.В., Цыганов М.А. //ДАН 383(2) 263 (2002).

92. Stauffer D. Minireview: New Results for Old Percolation. // Physica A 242, 1 (1997).

93. Sahimi M. Applications of Percolation Theory. — London: Taylor & Francis, 1992.

94. Кестен X. Теория просачивания для математиков. — M.: Мир, 1986. 392 с.

95. Grimmet G. Percolation. — Berlin: Springer-Verlag, 1989. (2nd ed., 1999).

96. Grimmet G. Percolation and disordered systems, in Lectures in Probability Theory and Statistics, Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XXVI-1996, Springer Lecture Notes in Math. no. 1665, ed. P. Bernard, published 1997, pages 153-300.

97. Isichenko M. В. Percolation, statistical topography, and transport in random media. // Rev. Mod. Phys. 64(4) 961-1043 (1992)

98. Stauffer D. Scaling theory of percolation clusters. // Physics Reports 54 (1979)• 109. Shante V. K. S., Kirkpatrick S. An Introduction to Percolation Theory. // Advances in Physics, v. XX, no. 85, 325-357 (1971)

99. Эфрос A. JI. Физика и геометрия беспорядка. — M.: Наука. Глав, ред. физ.-мат. лит., 1982. — 176 с. — (Библиотечка «Квант». Вып. 19)

100. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л. Электронные свойства легированных полупроводников. — М.: Наука, 1979.

101. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991.

102. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть 2. — М.: Мир, 1990. — 400 с.

103. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990, — 176 с.

104. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. — М.: Мир, 1982. — 592 с.

105. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. -М.: Едиториал УРСС, 2002.

106. Deutscher G. Applications of percolation. // Soulletie J., Vannimenus J., Stora R. (eds) Les Houches, Session XLVI, 1986 — Le hasard et la matière/Chance and matter. — Elsevier Science Publishers B.V., 1987.

107. Broadbent S. К., Hammersley J. M. Percolation processes I. Crystals and mazes. // Proc. Camb. Phil. Soc., 1957, 53, 629-641.

108. Reimann P., Bendisch J. On global site-percolation on the correlated honeycomb lattice // Physica A 296 (2001) 391-404.

109. Bendisch J., Reimann S., von Trotha H. Site percolation for a class of constrained honeycomb lattices // Physica A, 2002, vol. 307, 1-14.

110. Тарасевич Ю.Ю., Манжосова E.H. Коррелированная перколяция на кубической решетке как модель для описания свойств соединений ABi/2B'1y203. // Компьютерное моделирование 2003: Труды Между-нар. науч.-техн. конф. СПб.: «Нестор», 2003. с. 230-231.

111. Tarasevich Yu.Yu., Manzhosova E.N. On Site Percolation on the Correlated Simple Cubic Lattice. // International Journal of Modern Physics C, 14(10) 1405-1412 (2003).

112. Шкловский Б. И., Эфрос A. J1. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред. // УФН, 117(3) 401-436 (1975).

113. Соколов И. М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания. // УФН 150(2) 221-255 (1985).

114. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 стр. ISBN 5-93972-108-7.

115. Fractals and Disordered Systems. 2nd Edition. Bunde A., Havlin S. (Eds.) — Springer, 1996.

116. Hoshen J., Kopelman R. Percolation and cluster distribution. I. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm. // Phys. Rev. В 14(8), 3438-3445 (1976).

117. Babalievski F. Cluster counting: the Hoshen-Kopelman algorthm vs. Spanning three approach. // International Journal of Modern Physics C. (1998) 9(1) 43-61.

118. Stoll E. A fast cluster counting algorithm for percolation on and off lattices. // Computer Physics Communications, 109, 1-5 (1998).

119. Galam S., Mauger A. Universal formulas for percolation thresholds. // Phys. Rev. E, 53(3), 2177-2181 (1996).

120. Galam S., Mauger A. Universal formulas for percolation thresholds. II. Extension to anisotropic and aperiodic lattices. // Phys. Rev. E 56(1), 322-325 (1997).

121. Suding P. N., Ziff R. M. Site percolation thresholds and universal formulas for the Archimedean lattices. // Phys. Rev. E 60(1) 275-283 (1999).

122. Тарасевич Ю. Ю., Водолазская И.В. Теория перколяции: проблемы и перспективы. // Вестник АГТУ. Автоматика и прикладные вопросы математики и физики. Изд-во АГТУ, 2000. с. 86-89.

123. Coniglio A., Stanley H. E., Klein W. Site-Bond Correlated Percolation Problem: A Statistical Mechanical Model of Polymer Gelation. // Phys. Rev. Lett. 42(8), 518-522 (1979).

124. Hammersley J. M. A generalization of McDiarmid's theorem for mixed Bernoulli percolation. // Math. Proc. Camb. Phyl. Soc. 88, 167-169 (1980).

125. Frisch H. L., Hammersley J. M. // J. Soc. Ind. Appl. Math. 11, 8 94 (1963).

126. Hoshen J. Univ. of Michigan, preprint (1978).

127. Agrawal P., Redner S., Reynolds P. J., Stanley H. E. Site-bond percolation: a low-density series study of the uncorrelated limit. // J. Phys. A: Math. Gen. 12, 2073-2085 (1979).

128. Nakanishi H., Reynolds P. J. Site-bond percolation by position-space renormalization group. // Phys. Lett. A 71, 252-255 (1979).

129. Yanuka M., Englman R. Bond-site percolation: empirical representation of critical probabilities. // J. Phys. A: Math. Gen. 23, L339-L345 (1990).

130. Tretyakov A. Yu., Inui N. Critical behaviour for mixed site-bond percolation. // J. Phys. A: Math. Gen. 28 3985-3990 (1995).

131. Ziff R. M., Suding P. N. Determination of the bond percolation threshold for the Kagome lattice. // J. Phys. A: Math. Gen. 30, 53515359 (1997).

132. Ziff R. M., Sapoval B. The efficient determination of the percolation threshold by a frontier generating walk in a gradient. // J. Phys. A: Math. Gen. 19 L1169-L1172 (1986).

133. Kesten H. The critical probability of bond percolation on the square lattice equals 1/2. // Comm. Math. Phys. 74, 41-59 (1980).

134. Lorenz C. D., Ziff R. M. Universality of the excess number of clusters and the crossing probability function in three-dimensional percolation. // J. Phys. A: Math. Gen. 31 8147-8157 (1998).

135. Lorenz C. D., Ziff R. M. Precise determination of the bond percolation thresholds and finite-size scaling corrections for the sc, fee, and bcc lattices. // Phys. Rev. E 57, 230-236 (1998).

136. Ballesteros H. G., Fernandez L. A., Martín-Mayor V., Muñoz Sudupe A., Parisi G., Ruiz-Lorenzo J. J. Measures of critical exponents in the four-dimensional site percolation. // Phys. Lett. B 400, 346-351 (1997).

137. Gaunt D. S., Ruskin H. Bond percolation processes in d dimensions. // J. Phys. A: Math. Gen. 11, 1369-1380 (1978).

138. Navarro J., Nogués J., Muñoz J. S., Fontcuberta J. Antisites and electron-doping effects on the magnetic transition of Sr2FeMo06 double perovskite. // Phys. Rev. B, 2003, 67, 174416.

139. García-Hernández M., Martínez J.L., Martínez-Lope M.J., Casais M.T., Alonso J.A. Finding Universal Correlations between Cationic Disorder and Low Field Magnetoresistance in FeMo Double Perovskite Series. // Phys. Rev. Lett., 2001, 86(11), 2443-2446.

140. Программа для моделирования коррелированной перколяции на кубической решетке. Автор: Тарасевич Ю.Ю. Номер государственной регистрации 50200400262. 19 марта 2004.

141. Тарасевич Ю.Ю., Манжосова Е.Н. Решение задач теории перколяции с помощью пакета MATLAB. // Exponenta Pro. Математика в приложениях, 2004, 6(2), с. 22-26.

142. Babalievski F. Comment on "Universal formulas for percolation thresholds. II. Extension to anisotropic and aperiodic lattices" // Phys. Rev. E 55(1), 1228-1229 (1997).

143. Тарасевич Ю.Ю., Манжосова Е.Н. Моделирование магнитных свойств двойных 1:1 перовскитов в перколяционном подходе. // Математическое моделирование, 2005, 17(5), с. 17-23.

144. Программа для моделирования влияния кислородных вакансий и концентрации антиструктурных дефектов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов. Авторы: Манжосова Е.Н.Тарасевич Ю.Ю. Номер государственной регистрации 50200401140. 27 сентября 2004.

145. Тарасевич Ю.Ю. Применение теории перколяции для описания магнитного фазового перехода в купратах. // Естественные науки, 2004, 3(9), с. 98-101.

146. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников / Под ред. Д. М. Гинзберга — М.: Мир, 1990.

147. Плакида Н. М. Высокотемпературные сверхпроводники — М.: Международная программа образования, 1996. — 288 с.

148. Просандеев С. А., Тарасевич Ю. Ю. Влияние корреляционных эффектов на зонную структуру, низкоэнергетические электронные возбуждения и функции откликов в слоистых оксидах меди. // УФЖ 36(3), 434-440 (1991).

149. Елесин В. Ф., Кашурников В. А., Опёнов Л. А., Подливаев А. И. Энергия связи электронов или дырок в кластерах Си-О: точная диа-гонализация гамильтониана Эмери. // ЖЭТФ 99(1), 237-248 (1991).

150. Tarasevich Yu.Yu., Panchenko T.V., Manzhosova E.N. Octahedral cation antisite disorder effects in double 1:1 perovskites: Monte Carlo simulation study and percolation approach. // J. Phys. IV France 126 (2005) 65-68.

151. Программа для моделирования магнитных свойств двойных перов-скитов. Авторы: Панченко Т.В., Тарасевич Ю.Ю. Номер государственной регистрации 50200400263. 19 марта 2004.

152. Yang Н.М., Lee W.Y., Han Н„ Lee B.W., Kim C.S. Enhancement of Curie temperature in double perovskites Ваг-жЕа^ЕеМоОб. // Journal of Applied Physics, 93(10) (2003) 6987-6989.

153. Lee W.Y., Han H„ Kim S.B., Kim C.S., Lee B.W. Some effects of Fe/Mo disorder in double perovskite Ba2Fei+xMoia;06 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials 254-255 (2003) 577-579.

154. Ogale A.S., Ogale S.B., Ramesh R., Venkatesan T. Octahedral cation site disorder effects on magnetization in double-perovskite S^FeMoOe: Monte Carlo simulation study // Applied Physics Letters, Vol. 75, No 4 (1999) 537-539.

155. Alonso J.L., Fernande L.A., Guinea F., Lesmes F., and Martin-Mayor V. Phase diagram and influence of defects in the double perovskites. // Phys. Rev. В 67, 214423 (2003).

156. Frontera C., and Fontcuberta J. Configurational disorder and magnetism in double perovskites: A Monte Carlo simulation study. // Phys. Rev. В 69, 014406 (2004).

157. Coniglio A. Cluster structure near the percolation threshold. // J. Phys. A: Math. Gen. 15, 3829-3844 (1982).

158. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. — М.: Энергоатомиздат, 1972.

159. Alonso I.A., Rasines I. // J. Phys. and Chem. Solids 1988. 49, № 4, P. 385-389.

160. Розова М.И., Онопко Д.Е., Титов C.A., Костиков Ю.А. // ФТТ 1981, 23, вып. 6, С. 1704-1710.

161. Мазурицкий М.И. Энергетическое строение свободных электронных состояний титанатов слоистых структур: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук, — Ростов н/Д., 1981.

162. Просандеев С.А., Тарасевич Ю.Ю., Тесленко Н.М. Электронное строение титаната и цирконата свинца. // Украинский физический журнал, т. 37, № 6, 1992.

163. Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu., Teslenko N.M. LCAO-calculation oí the electronic structure of РЬТЮз and PbZi-Оз. // Ferroelectrics, 1992 v.131, № 1-4,

164. Бондаренко Т.Н., Тетерин Ю.А., Баев A.C., Дзегановский В.П. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1985. - 49, № 8 - С. 1550-1554.

165. Прокопало О.И., Раевский И.П. Электрические свойства оксидов семейства перовскита. — Ростов н/Д: Изд-во Ростов, ун-та. 1985.

166. Просандеев С.А. Электронное строение и физические свойства ионно-ковалентных кристаллов. — Ростов н/Д: Изд-во Ростов, унта, 1990.

167. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел: В 2 т. — М.: Мир, 1983.

168. Kahn A.H., Leyendecker A.J. Electronic Energy Bands in Strontium Titanate. // Phys. Rev. 1964.- (Volume 135, Issue 5A) pp. A1321-A1325.

169. Brookes N.B., Law D.S.-L., Padmore T. S. et al. // Solid State Gommuns. 1986. 57. N 7. - P. 437-477.

170. Robertson J., Warren W.L., Tuttle B.A. Band states and shallow hole traps in Pb(Zr,Ti)03 ferroelectrics. // J. Appl. Phys. 77(8): 3975-3980 (1995).

171. Loktev V.M., Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Electronic structure of point defects in antiferromagnetic insulating cuprates. // physica status solidi (b), v. 174, 141 (1992).

172. Локтев B.M., Просандеев С.А., Тарасевич Ю. Ю. Электронное строение точечных дефектов в купратном слое СиОг. // Украинский физический журнал, 37(11), 1731-1737 (1992).

173. Prosandeyev S.A., Tarasevich Yu.Yu., Loktev V.M. Electronic structure of point defects in antiferromagnetic insulating cuprates. // Proceedings of the XII International Conf. on defects in insulating materials. 1993, vol. 2.

174. Tolpygo S.K., Mikhailov I.G., Morozovsky A.E. // Physica C. (1989) 162/164 P.959-960.

175. Fujimori A. // Sei. Res. Prior. Areas. (1991) № 31 P. 57-67.

176. Loktev V.M. // phys. status solidi b (1990) 161, № 4 P. 731-744.

177. Иванов M.A., Локтев B.M., Погорелов Ю.Г., Скрипник Ю.В. // ФНТ. 1991. 17, № 6. 716-727.

178. Кристофель Н.Н., Рубин Я.Э. // Сверхпроводимость. Физика, химия, техника. 1990. 30, № 8. С.1561-1570.

179. Соболев А.Б., Душников П.В., Лобач В.А., Шульгин Б.В. // Сверхпроводимость. Физика, химия, техника. 1991. 4, № 3. С. 487-493.

180. Oles A., Zaanen J. Mean-field theories of the two-band model and the magnetism in high-Tc oxides. // Phys. Rev. B. 1989. 39, № 13. P. 9175-9191.

181. Chen X.Y., Su W.P., Ting C.S., Xing D.Y. // Solid State Communs. 1988. 67, № 4, P. 349-353.

182. Mattheiss L.F. // Phys. Rev. Lett. 1987. 26, № 58. P.2790-2793.

183. Shen Z.X., Allen J.W., Yeh J.J. et al. Anderson Hamiltonian description of the experimental electronic structure and magnetic interactions of copper oxide superconductors. // Phys.Rev. B. 1987. 36, № 16. P. 84148428.

184. Ginder J.M., Roe M.G., Song Y. et al. Photoexcitations in La2Cu04: 2-eV energy gap and long-lived defect states. // Phys.Rev. B. 1988. 37, № 13. P. 7506-7509.

185. Annet J.F., Martin R.M. Two-band Hamiltonian for Cu02 planes. // Phys. Rev. B. 1990. 42, № 7. P.3929-3934.

186. Prosandeyev S.A., Tarasevich Yu.Yu. A simple analytical model of the electronic structure of antiferromagnetic alternating systems: the example of the Cu02 plane. // Ferroelectrics, 131, 141-145 (1992).

187. Niicker N., Fink J., Fuggle J.C. et al. Evidence for holes on oxygen sites in the high-Tc superconductors La2xSrxCu04 and УВа2Сиз07у. // Phys. Rev. B. 1988. 37, № 10. P. 5158-5163.

188. Ovchinnikov S.G., Sandalov I.S. // Physica. 1989. 157, № 2. P. 262268.

189. McMahan A.C., Martin R.M., Satpathy S. Calculated effective Hamiltonian for La2Cu04 and solution in the impurity Anderson approximation. // Phys. Rev. B. 1988. 38, № 10. P. 6650-6666.

190. Sarma D.D. Electronic structure of high-Tc superconductors from core-level spectroscopies. // Phys. Rev. B. 37, № 13. P. 7948-7951.

191. Просандеев С.А., Тарасевич Ю.Ю., Неродо А.А. Развитие теории альтернантных структур. // ФТТ 32, 6, 1761 (1990).

192. Prosandeyev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Optical and electric properties of crystals with alternate structures. // Ferroelectrics, 164 303-313 (1995).

193. Guo Y„ Langlois J.-M„ Goddard W.A. // Science. 1988. 239. P. 896899.

194. Иванов M.А., Локтев B.M., Погорелов Ю.Г. // ЖЭТФ. 1992. 101, вып. 2. С. 596-613,

195. Локтев В.М. // Сверхпроводимость. Физика, химия, техника. 1991. 4, № 12. С. 2293-2296.

196. Emery V.J. Theory of high-Tc superconductivity in oxides. // Phys. Rev. Lett. 58, 2794-2797 (1987).

197. Елесин В.Ф., Кашурников В.А., Опёнов Л.А., Подливаев А.И. Влияние андерсоновского беспорядка на корреляционные функции и энергию связи избыточных носителей в кластере Cu4Os. // ЖЭТФ 101(2), 682-692 (1992).

198. Елесин В.Ф., Кашурников В.А. Зависимость электронных характеристик двумерных кластеров Cu-0 от их размеров: новый траектор-ный алгоритм Монте-Карло. // ЖЭТФ 106(6), 1773-1793 (1994).

199. Тарасевич Ю.Ю., Водолазская И.В. Влияние допирования на электронные и магнитные характеристики плоскости Cu02. // Физика твердого тела, 1997, т. 39, № 11, с. 1964-1966.

200. Елесин В.Ф., Опёнов Л.А., Холмовский Е.Г. Расчет электронных и магнитных характеристик плоскости С11О2 в рамках модифицированного приближения среднего поля. // ЖЭТФ 109(2), 581-601 (1996).

201. Ashkenazí J., Kuper C.G., Тук R. // Sol. Stat. Comm. 63, 12, 1145 (1987).

202. Пашицкий Э.А. Плазмонный механизм высокотемпературной сверхпроводимости. — Киев, 1988. Препринт № 7 АН УССР. Ин-т физики.

203. Овчинников A.A., Овчинникова М.Я. Димерные структуры валентных связей в димерных системах. // ЖЭТФ 110, 1(7), 342-356 (1996).

204. Физические свойства ВТСП / Справочное пособие под ред. А. И. Буздина, В. В. Мощалкова. Часть I. М. (1990), 328 с.

205. Dolz M., Nieto F., and Ramirez-Pastor A.J. Site-bond percolation of polyatomic species // Phys. Rev. E 72(6) 066129 (2005).

206. Petsi A.J., Burganos V.N. Potential flow inside an evaporating cylindrical line // Phys. Rev. E 72, 047301 (2005).

207. Dolz M., Nieto F., and Ramirez-Pastor A.J. Dimer site-bond percolation on a square lattice // Eur. Phys. J. В 43, 363-368 (2005).

208. Zarembo V.l., Kiseleva O.L., Kolesnikov A.A., et al. Structuring of inorganic materials in weak RF electromagnetic fields // INORGANIC MATERIALS 40 (1): 86-91, 2004.

209. Galam S., Malarz K. Restoring site percolation on a damaged square lattice // Phys. Rev. E 72, 027103 (2005).

210. Rottereau М., Gimel J.С., Nicolai Т., et al. 3d Monte Carlo simulation of site-bond continuum percolation of spheres // European Physical Journal E 11 (1): 61-64, 2003.

211. Reimann S., Bendisch J. On global site-percolation on the correlated honeycomb lattice // Physica A 296 (3-4): 391-404, 2001.

212. Rosowsky A. An analytical method to compute an approximate value of the site percolation threshold p(c) // European Physical Journal В 15 (1): 77-86, 2000.

213. Lorenz C.D., May R., Ziff R.M. Similarity of percolation thresholds on the HCP and FCC lattices // Journal of Statistical Physics 98 (3-4): 961-970, 2000.

214. Просандеев С.А. Стабилизация дипольного состояния полярона вблизи кислородной вакансии в оксидах семейства перовскита // Журнал экспериментальной и теоретической физики, том 110, вып. 4(10), 1355-1377,'1996.

215. Raevskii I.P., Prosandeev S.A., Osipenko I.A. Nature of the forbidden gap in insulating АВжВ'1хОз // Physica Status Solidi В — Basic Research 198 (2): 695-705, 1996.

216. Bunin M.A., Prosandeyev S.A., Gegusin I.I., et al. Oxygen vacancy in perovskite oxides: Electron structure calculation by the SCF Xa SW technique // Radiation Effects and Defects in Solids 134 (1-4): 75-77 1995.

217. Warren W.L., Robertson J., Dimos D., et al. Pb displacements in Pb(Zr,Ti)03 perovskites // Physical Review В 53 (6): 3080-3087, 1996.

218. Prosandeyev S.A., Tennenboum I.M. Electronic-Structure of the Surfaces of Layered Copper Oxides // Physical Review В 52 (6): 45454552, 1995.

219. Prosandeyev S.A., Tennenboum I.M. Electronic-Structure of the Semiinfinite Cu02 Layer // Physica С 235: 1069-1070 Part 2 1994.

220. Prosandeyev S.A., Tennenboum I.M. Localization of Electrons in LaCu03<s and ВаРЬо.тбВ^.гбОз-г // Journal of Physics — Condensed Matter 6 (35): 7013-7025, 1994.

221. Prosandeev S.A., Tennenboum I.M. Electronic-Structure of a Step on Cleaved Surfaces of Layered Copper Oxides // Physica Status Solidi В Basic Research 183 (2): 513-521, 1994.

222. Prosandeyev S.A., Teslenko N.M., Fisenko A.V. Breaking of Symmetry of One-Electron Orbitals at Oxygen Vacancies in Perovskite-Type Oxides // Journal of Physics Condensed Matter 5 (50): 9327-9344, 1993.

223. Rubin P., Kristoffel N. Calculation of F+ Center in the Cu02 Plane of HTSC // Solid State Communications 87 (12): 1121-1123, 1993.

224. Robertson J., Warren W.L., Tuttle B.A., et al. Shallow Pb3+ Hole Traps in Lead-Zirconate-Titanate Ferroelectrics // Applied Physics Letters 63 (11): 1519-1521, 1993.

225. Локтев B.M. Ортогональные дырки и гибридизованный электронный спектр плоскости Си02. // Физика низких температур, 19 (4): 375— 381, 1993.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00